Matematika, 11. razred
Problemski uslovi
13. a) Riješite jednačinu
b) Navedite korijene ove jednačine koji pripadaju segmentu
14.
Dužina dijagonale kocke ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 je jednako 3. Na zraku A 1 C
tačka označena P Dakle A 1 P=4.
a) Dokaži da je lice PBDC 1 - pravilni tetraedar;
b) Odredite dužinu segmenta AP.
15. Riješite nejednakost
16. Tačka M je središte hipotenuze AB trougla ABC. Simetrala okomita na hipotenuzu seče krak BC u tački N. a) Dokazati da je ugao CAN jednak uglu CMN. b) Odrediti odnos poluprečnika kružnica opisanih oko trouglova ANB i CBM ako je tangenta ugla BAC jednaka 4/3.
17.
www.site U julu 2026. planirano je podizanje bankarskog kredita na tri godine u iznosu od S miliona rubalja, gdje je S cijeli broj. Uslovi za njegovo vraćanje su sledeći:
- svakog januara dug se povećava za 20% u odnosu na kraj prethodne godine;
- od februara do juna svake godine potrebno je jednom uplatom platiti dio duga;
- u julu svake godine dug mora biti deo kredita u skladu sa sledećom tabelom:
| Mjesec i godina | jul 2026 | jul 2027 | jul 2028 | jul 2029 |
| Dug (u milionima rubalja) | 0 |
Nađi najveća vrijednost S, u kojem će svako plaćanje biti manje od 5 miliona rubalja.
18.
www.site Pronađite sve vrijednosti parametra, za svaku od kojih je sistem nejednakosti 
ima barem jedno rješenje na intervalu [-1;0].
19.
Na ploči je napisano nekoliko (više od jednog) različitih prirodni brojevi, a bilo koja dva od njih se razlikuju ne više od tri puta.
a) Može li na ploči biti 5 brojeva čiji je zbir 47?
b) Može li na ploči biti 10 brojeva koji zbrajaju 94?
c) Koliko brojeva može biti na ploči ako je njihov proizvod 8000?
Odgovori
13. a) , ; b) 
Ispitni rad se sastoji od dva dela, uključujući 19 zadataka. Dio 1 sadrži 8 zadataka osnovni nivo Poteškoće sa kratkim odgovorom. dio 2 sadrži 4 zadatka viši nivo poteškoće sa kratkim odgovorom i 7 zadataka visok nivo Poteškoće sa detaljnim odgovorom.
Za izvršenje ispitni rad iz matematike se zadaje 3 sata 55 minuta(235 minuta).
Odgovori za zadatke 1–12 su zapisani kao cijeli broj ili konačni decimalni razlomak. Upišite brojeve u polja za odgovore u tekstu rada, a zatim ih prenesite u obrazac za odgovore broj 1, izdat tokom ispita!
Prilikom izvođenja radova možete koristiti one izdate uz rad. Dozvoljen je samo lenjir, ali je moguće napravi kompas vlastitim rukama. Nemojte koristiti alate sa oznakama na sebi. referentni materijali. Kalkulatori na ispitu nije korišteno.
Tokom ispita morate imati identifikacioni dokument ( pasoš), pass i kapilarni ili gel olovka sa crnim mastilom! Dozvoljeno uzimanje sa tobom vode(u prozirnoj boci) i ja idem(voće, čokolada, lepinje, sendviči), ali mogu tražiti da ih ostavite u hodniku.
