En planificación estratégica y marketing se utilizan bastantes matrices de una dirección u otra. Es necesario sistematizar estas matrices, así como la implementación gradual del enfoque matricial en todas las etapas del análisis y planificación estratégica.
Niveles de planificación estratégica en la medición matricial. En la planificación estratégica se puede distinguir el nivel corporativo, el nivel empresarial y el nivel funcional.
Las matrices de planificación estratégica a nivel corporativo analizan los negocios incluidos en la corporación, es decir ayudar a realizar análisis de cartera, así como análisis de la situación de la corporación en su conjunto.
El nivel de negocio incluye matrices que son relevantes para una unidad de negocio determinada. Las matrices suelen referirse a un producto, analizar las propiedades de este producto, la situación en el mercado de este producto, etc.
Las matrices de nivel funcional examinan los factores que influyen en las áreas funcionales de la empresa, de las cuales las más importantes son el marketing y el personal.
Clasificación de matrices de análisis y planificación estratégica.
Exploración de matrices de planificación y análisis estratégico existentes varios aspectos de este proceso. La clasificación de matrices es necesaria para identificar patrones y características del uso del método matricial en el análisis y la planificación estratégicos.
Las matrices se pueden clasificar según las características existentes de la siguiente manera:
- Clasificación por el número de células estudiadas..
- Clasificación por objeto de estudio.
- Clasificación según la información recibida.
Cuantas más células contenga una matriz, más compleja e informativa será. En este caso, es posible dividir las matrices en cuatro grupos. El primer grupo incluye matrices que constan de cuatro celdas. El segundo grupo contiene matrices que constan de nueve celdas, el tercero, dieciséis y el cuarto, más de dieciséis celdas.
La clasificación por objeto de estudio divide las matrices en grupos según el objeto que se estudia. En la matriz “Conciencia – Actitud” el objeto de estudio es el personal, así como en la matriz “Impacto del pago en las relaciones grupales”. Otro objeto de estudio es el portafolio de la empresa. Los ejemplos de este grupo incluyen matrices Shell/DPM y BCG.
Esta clasificación divide las matrices en dos grupos según la información recibida: cuantitativa o semántica. En este grupo, un ejemplo de matriz formada por información en forma de número es la matriz del vector del estado económico de la organización, y formada por información lógica es la matriz de las principales formas de asociaciones.
Introducción de herramientas matriciales en el análisis y planificación de las actividades empresariales.
En la primera etapa, se propone realizar un análisis primario de las actividades de la empresa. Para ello se han seleccionado tres matrices. La matriz FODA está ampliamente descrita en la literatura. La matriz MCC implica analizar la alineación de la misión de la empresa y sus capacidades centrales. Matriz vectorial desarrollo economico empresa es una tabla que presenta datos numéricos de los principales indicadores de la empresa. A partir de esta matriz se puede extraer información para otras matrices y, basándose en estos datos, ya en esta etapa se pueden sacar varias conclusiones.
La segunda etapa de aplicación. métodos matriciales es el análisis del mercado y de la industria. Aquí se analizan los mercados en los que opera la empresa, así como la industria en su conjunto. Las principales del subgrupo “Mercado” son la matriz BCG, que estudia la relación entre tasas de crecimiento y participación de mercado, y la matriz GE, que analiza el atractivo comparativo del mercado y la competitividad en la industria y tiene dos variedades: el Día versión y la versión Monienson. El subgrupo "Industria" contiene matrices que estudian el entorno industrial y los patrones de desarrollo industrial. La principal de este subgrupo es la matriz Shell/DPM, que estudia la relación entre el atractivo y la competitividad de la industria.
Las siguientes etapas de la planificación estratégica son el análisis de diferenciación y el análisis de calidad. La diferenciación y la calidad actúan en este caso como componentes con cuya ayuda es posible obtener el resultado deseado. Hay tres matrices en el grupo "Diferenciación". La matriz "Mejora de la posición competitiva" le permite identificar claramente patrones y dependencias de diferenciación en la cobertura del mercado. La matriz “Diferenciación - eficiencia relativa en costos” revela la dependencia de la eficiencia relativa en costos en un mercado determinado de la diferenciación. La matriz Desempeño-Innovación/Diferenciación muestra la relación entre el desempeño de una determinada unidad de negocio y la implementación de la innovación.
El objeto de investigación del grupo “Análisis de Calidad” es la identificación de factores y patrones que influyen en un aspecto como la calidad de los productos fabricados. Un grupo puede incluir dos matrices. La matriz de Estrategias de Precios posiciona los productos en función de la calidad y el precio. La matriz “Calidad – Intensidad de recursos” determina la relación entre la calidad del producto producido y los recursos gastados en él.
Los grupos "Análisis de gestión" y "Análisis de estrategia de marketing" no están incluidos en el proceso de implementación paso a paso del método matricial en la planificación estratégica. Estos grupos están separados. Las matrices que componen estos grupos se pueden utilizar en todas las etapas de la planificación estratégica y abordar cuestiones de planificación funcional. El grupo de Análisis de Gestión consta de dos subgrupos. El primer subgrupo, "Gestión", examina la gestión de la empresa en su conjunto, los procesos que afectan a la gestión y la gestión de la empresa. El subgrupo "Personal" examina los procesos que ocurren entre colegas y la influencia de diversos factores en el desempeño del personal.
En el esquema propuesto de análisis y planificación estratégica en cada grupo, las matrices interactúan entre sí, pero no se puede confiar en el resultado o conclusión de una sola matriz; es necesario tener en cuenta las conclusiones obtenidas de cada matriz del grupo. . Una vez realizado el análisis en el primer grupo, se realiza el análisis en el siguiente. El análisis en los grupos "Gestión" y "Estrategia de marketing" se lleva a cabo en todas las etapas del análisis en la planificación estratégica.
Características de las matrices individuales.
El análisis FODA es uno de los tipos de análisis más comunes en la gestión estratégica en la actualidad. FODA: Fortalezas; Debilidades; Oportunidades; Amenazas. El análisis FODA permite identificar y estructurar las fortalezas y debilidades de una empresa, así como las posibles oportunidades y amenazas. Esto se logra comparando las fortalezas y debilidades internas de su empresa con las oportunidades que les brinda el mercado. Con base en la calidad del cumplimiento, se llega a una conclusión sobre la dirección en la que debe desarrollarse el negocio y, en última instancia, se determina la distribución de recursos entre segmentos.
El propósito del análisis FODA es formular las principales direcciones de desarrollo de una empresa mediante la sistematización de la información disponible sobre las fortalezas y debilidades de la empresa, así como las posibles oportunidades y amenazas.
Lo más atractivo de este método es que el campo de información lo forman directamente los propios directivos, así como los empleados más competentes de la empresa, a partir de la generalización y coordinación de su propia experiencia y visión de la situación. En la Fig. 1 se muestra una vista general de la matriz de análisis FODA primaria.
Figura 1. Matriz de análisis FODA estratégico primario.
Con base en una consideración secuencial de factores, se toman decisiones para ajustar los objetivos y estrategias de la empresa (corporativa, de producto, de recursos, funcional, gerencial), que, a su vez, determinan los puntos clave en la organización de las actividades.
El análisis de la cartera de negocios de una empresa debería ayudar a los gerentes a evaluar el campo de actividad de la empresa. La empresa debe esforzarse por invertir en áreas más rentables de sus actividades y reducir las no rentables. El primer paso de la gestión a la hora de analizar una cartera de negocios es identificar las áreas clave de actividad que definen la misión de la empresa. Se les puede llamar elementos comerciales estratégicos - SEB.
En la siguiente etapa del análisis de la cartera de negocios, la gerencia debe evaluar el atractivo de las distintas PYME y decidir cuánto apoyo merece cada una. En algunas empresas esto sucede de manera informal durante el proceso de trabajo. La dirección estudia la totalidad de las actividades y productos de la empresa y, guiada por sentido común, decide cuánto debe traer y recibir cada SEB. Otras empresas utilizan métodos formales para la planificación de carteras.
Los métodos formales pueden considerarse más precisos y completos. Entre los métodos más conocidos y exitosos para analizar una cartera de negocios utilizando métodos formales se encuentran los siguientes:
- método del Boston Consulting Group (BCG);
- Método General Electric (GE).
El método BCG se basa en el principio de analizar la matriz crecimiento/participación de mercado. Este es un método de planificación de cartera que evalúa las PSE de una empresa en términos de su tasa de crecimiento del mercado y la participación relativa de esos elementos en el mercado. Los SEB se dividen en “estrellas”, “vacas de efectivo”, “caballos oscuros” y “perros” (ver Fig. 2).
| t mi metro PAG R R |
V s Con oh A Y th |
"Estrella" | "vacas de efectivo" |
| norte Y h A Y th |
"Vaca lechera" | "Perro" | |
| alto | bajo | ||
| Cuota de mercado relativa | |||
Figura 2. Matriz BCG.
El eje vertical de la Fig. 2, tasa de crecimiento del mercado, determina la medida del atractivo del mercado. El eje horizontal, cuota de mercado relativa, determina la fortaleza de la posición de una empresa en el mercado. Al dividir la matriz crecimiento/participación de mercado en sectores, se pueden distinguir cuatro tipos de EBS.
"Estrellas". Áreas de actividad en rápido desarrollo, productos con una gran cuota de mercado. Por lo general, requieren grandes inversiones para mantener su crecimiento. Con el tiempo, su crecimiento se ralentiza y se convierten en “vacas de ingresos”.
"vacas de efectivo" Líneas de negocio o productos con bajas tasas de crecimiento y grandes cuotas de mercado. Estos BSE sostenibles y exitosos requieren menos inversión para mantener su participación de mercado. Al mismo tiempo, generan elevados ingresos, que la empresa utiliza para pagar sus facturas y mantener otros sistemas de autoliquidación que requieren inversión.
"Caballos oscuros". Elementos de un negocio que tienen una pequeña participación en mercados de alto crecimiento. Requieren mucho capital incluso para mantener su participación de mercado, y mucho menos aumentarla. La dirección debería considerar cuidadosamente qué caballos oscuros deberían convertirse en estrellas y cuáles deberían eliminarse progresivamente.
"Perros". Líneas de negocio y productos con bajas tasas de crecimiento y pequeñas cuotas de mercado. Es posible que generen suficientes ingresos para mantenerse a sí mismos, pero no prometen convertirse en fuentes de ingresos más importantes.
Cada SEB se presenta a esta matriz en proporción a su participación en los ingresos brutos de la empresa. Después de clasificar el EBS, la empresa debe determinar el papel de cada elemento en el futuro. Para cada SEB, se puede aplicar una de cuatro estrategias. Una empresa puede aumentar la inversión en un elemento de su negocio para ganarle participación de mercado. O puede invertir exactamente lo necesario para mantener la participación de SEB en el nivel actual. Puede extraer recursos del SEB, retirando sus recursos monetarios a corto plazo durante un cierto período de tiempo, independientemente de las consecuencias a largo plazo. Finalmente, puede desinvertir en el SEB vendiéndolo o eliminándolo gradualmente y utilizando los recursos en otra parte.
Con el tiempo, SEB cambia su posición en la matriz crecimiento/participación de mercado. Cada SEB tiene su propio ciclo de vida. Muchos SEB comienzan como “caballos oscuros” y, en circunstancias favorables, pasan a la categoría de “estrellas”. Más tarde, a medida que el crecimiento del mercado se desacelera, se convierten en “vacas de efectivo” y, finalmente, al final de su ciclo de vida, se desvanecen o se convierten en “perros”. La empresa necesita introducir continuamente nuevos productos y actividades para que algunos de ellos se conviertan en “estrellas” y luego en “vacas de efectivo” que ayuden a financiar otras SEB.
Los métodos matriciales juegan un papel muy importante en el análisis estratégico, la planificación y el marketing. El método matricial es muy conveniente: esto es lo que explica su prevalencia. Sin embargo, utilizar únicamente métodos matriciales no es suficiente, ya que las matrices permiten estudiar la planificación estratégica y el marketing desde aspectos individuales y no muestran la imagen completa, pero en combinación con otros métodos, el enfoque matricial permite ver claramente patrones en los procesos que ocurren en la empresa y sacar conclusiones correctas.
Tabla 1. Herramientas matriciales en el análisis y planificación de actividades organizacionales.
| № | Niveles de resolución de problemas. | Matriz | Características principales |
| 1 | Análisis primario | Matriz FODA | Análisis de las fortalezas y debilidades de la empresa, oportunidades y amenazas. |
| 2 | Matriz MCC | Análisis del cumplimiento de la misión de la empresa y sus principales capacidades. | |
| 3 | Matriz del vector de desarrollo económico de una empresa. | Análisis de datos estadísticos. | |
| 4 | Análisis de mercado/industria | Matriz BCG | Análisis de tasa de crecimiento y participación de mercado. |
| 5 | Matriz GE | Análisis comparativo del atractivo y la competitividad del mercado. | |
| 6 | Matriz ADL | Análisis del ciclo de vida de la industria y posición relativa en el mercado. | |
| 7 | Matriz de Hofer-Schendel | Análisis de la posición entre los competidores en la industria y la etapa de desarrollo del mercado. | |
| 8 | matriz de ansoff (“mercado-producto”) |
Análisis de estrategia en relación a mercados y productos. | |
| 9 | Matriz de portero (cinco fuerzas competitivas) |
Análisis de perspectivas estratégicas de desarrollo empresarial. | |
| 10 | Matriz de elasticidad de la respuesta competitiva en el mercado. | Análisis de las acciones de la empresa sobre los factores de competitividad del producto en función de la elasticidad de la reacción del competidor prioritario del producto. | |
| 11 | Matriz de agrupación de productos | Análisis de agrupación de productos. | |
| 12 | Matriz “Incertidumbre del Impacto” | Análisis del nivel de impacto y grado de incertidumbre al ingresar a un nuevo mercado | |
| 13 | Industria | Matriz de cobre | Análisis del atractivo de la industria y la fortaleza empresarial. |
| 14 | Matriz ShellDPM | Análisis del atractivo de una industria intensiva en recursos en función de la competitividad. | |
| 15 | Matriz de estrategias para un negocio en declive | Análisis de ventajas competitivas en el entorno industrial. | |
| 16 | Matriz de formas básicas de asociaciones. | Análisis de fusiones en un entorno industrial | |
| 17 | Análisis de diferenciación | Matriz de mejora de la posición competitiva | Análisis de diferenciación y cobertura de mercado. |
| 18 | Matriz “Diferenciación costo-efectividad relativa” | Análisis de diferenciación y rentabilidad relativa. | |
| 19 | Matriz “Desempeño - Innovación/Diferenciación” | Análisis de Innovación/Diferenciación y Productividad | |
| 20 | Análisis de calidad | Matriz “Precio-Calidad” | Posicionamiento del producto basado en calidad y precio. |
| 21 | Matriz “Calidad - intensidad de recursos” |
Análisis de la dependencia de la calidad de la intensidad de los recursos. | |
| 22 | Análisis de estrategia de marketing. | Matriz de estrategia de expansión de la familia de marcas | Análisis de la relación entre ventajas distintivas y segmentación del mercado objetivo. |
| 23 | Matriz “Conciencia-actitud hacia una marca de producto” | Análisis de la relación entre margen de beneficio bruto y respuesta de ventas. | |
| 24 | Matriz de canales de marketing | Análisis de la relación entre el ritmo de desarrollo del mercado y el valor añadido del canal | |
| 25 | Matriz “Contacto - adecuación del nivel de servicio” | Análisis de la dependencia del nivel de adaptación de los servicios a los requisitos del cliente del grado de contacto con el cliente. | |
| 26 | Matriz “Diagnóstico de marketing” |
Análisis de la dependencia de la estrategia de la implementación de la estrategia. | |
| 27 | Análisis de gestión Gestión |
Matriz de métodos de gestión estratégica. | Análisis de la relación entre estrategia y el impacto de la planificación |
| 28 | Matriz del modelo de gestión estratégica | Análisis de la dependencia del modelo de gestión del tipo de cambio | |
| 29 | Matriz de Hersey-Blanchard | Análisis del modelo de liderazgo situacional. | |
| 30 | Matriz "Combinaciones dimensionales de estilos de liderazgo de la Universidad de Ohio" | Análisis de combinaciones de dimensiones de estilos de liderazgo. | |
| 31 | Matriz “cuadrícula de gestión” | Análisis de tipos de liderazgo. | |
| 32 | Personal | Matriz "Cambio - en la organización" | Análisis de la dependencia de los cambios que se producen en la organización y resistencia a estos cambios. |
| 33 | Matriz de la influencia del pago en las relaciones en el grupo. | Análisis de la dependencia de las relaciones en el grupo de la diferenciación de pagos. | |
| 34 | Matriz de tipos de inclusión de una persona en un grupo. | Análisis de la relación entre actitud hacia los valores de la organización y actitud hacia las normas de comportamiento en la organización. | |
| 35 | Matriz “Capacidades empresariales básicas” | Análisis del mercado y capacidades comerciales clave. | |
| 36 | Matriz “Importancia del trabajo” | Análisis de la dependencia del desempeño laboral de la importancia. | |
| 37 | Matriz de sistemas formales de criterios de calidad del trabajo existentes | Análisis de los sistemas formales existentes de criterios de calidad del trabajo. | |
| 38 | Matriz de Resultados de Gestión de Criterios de Calidad de Desempeño | Análisis de los resultados de la gestión de criterios de calidad del trabajo. | |
| 39 | Matriz de Blake-Mouton | Análisis de la dependencia del desempeño laboral del número de personas y del número de tareas. | |
| 40 | Matriz MacDonald | Análisis de rendimiento |
Históricamente, se considera que el primer modelo de planificación estratégica corporativa es el llamado modelo de “participación en el crecimiento”, más conocido como modelo del Boston Consulting Group (BCG).
Este modelo es una especie de visualización de las posiciones de un tipo particular de negocio en un espacio estratégico definido por dos ejes (x, y), uno de los cuales se utiliza para medir la tasa de crecimiento del mercado del producto correspondiente, y el otro otro para medir la participación relativa de los productos de la organización en el mercado para el producto en cuestión.
El surgimiento del modelo BCG fue la conclusión lógica de uno trabajo de investigación, realizado en un momento por un especialista de la consultora Boston Consulting Group.
En el proceso de estudio de varias organizaciones que producen 24 tipos principales de productos en 7 industrias (energía eléctrica, producción de plásticos, industria de metales no ferrosos, producción de equipos eléctricos, producción de gasolina, etc.), se establecieron hechos empíricos que cuando los volúmenes de producción se duplican, Los costos variables de producción de las unidades de producción se reducen entre un 10 y un 30%.
También se ha descubierto que esta tendencia se produce en casi todos los sectores del mercado.
Estos hechos se convirtieron en la base para la conclusión de que los costos variables de producción son uno de los factores principales, si no el principal, del éxito empresarial y determinan las ventajas competitivas de una organización sobre otra.
Utilizando métodos estadísticos, se derivaron dependencias empíricas que describen la relación entre los costos de producción, las unidades de producción y el volumen de producción. Y uno de los principales factores de ventaja competitiva se colocó en una correspondencia inequívoca con el volumen de producción y, en consecuencia, con la participación de mercado de los productos correspondientes que ocupa este volumen.
El enfoque principal del modelo BCG está en el flujo de caja de una empresa, que está dirigido a realizar operaciones en un área comercial particular o surge como resultado de dichas operaciones. Se cree que el nivel de ingresos o gastos de efectivo depende en gran medida funcionalmente de la tasa de crecimiento del mercado y de la participación relativa de la organización en este mercado.
La tasa de crecimiento del negocio de una organización determina la tasa a la que la organización utilizará efectivo.
Generalmente se acepta que durante la etapa de madurez y la etapa final del ciclo de vida de cualquier negocio, un negocio exitoso genera efectivo, mientras que durante la etapa de desarrollo y crecimiento de un negocio, el efectivo se consume.
Conclusión: Para mantener la continuidad de un negocio exitoso, la oferta monetaria resultante de la implementación de un negocio “maduro” debe invertirse parcialmente en nuevas áreas de negocio que prometan convertirse en generadores de ingresos para la organización en el futuro.
En el modelo BCG, se supone que los principales objetivos comerciales de la organización son el crecimiento de la masa y los márgenes de beneficio. Al mismo tiempo, el conjunto de decisiones estratégicas aceptables sobre cómo se pueden alcanzar estos objetivos se limita a 4 opciones:
- 1) aumentar la participación del negocio de la organización en el mercado;
- 2) la lucha por mantener la participación comercial de la organización en el mercado;
- 3) aprovechamiento máximo de la posición de la empresa en el mercado;
- 4) exención de este tipo de negocios.
Las decisiones que sugiere el modelo BCG dependen de la posición del tipo de negocio específico de la organización, el espacio estratégico formado por dos ejes coordinados. El uso de este parámetro en el modelo BCG es posible por 3 motivos:
un mercado en crecimiento, por regla general, promete un retorno de la inversión en un futuro próximo este tipo negocio.
Las mayores tasas de crecimiento del mercado afectan la cantidad de efectivo con un signo "-", incluso en el caso de una tasa de ganancia bastante alta, ya que requiere una mayor inversión en el desarrollo empresarial.
Existen dos modelos de BCG: clásico y adaptado. Considere el modelo clásico:
Estructura del Modelo Clásico:
El eje x muestra una medición de algunas de las posiciones competitivas de la organización en un negocio determinado en forma de relación entre los volúmenes de ventas de la organización en un negocio determinado y el volumen de ventas del mayor competidor en un área comercial determinada.
En la versión original del BCG, la escala de abscisas es logarítmica. Por tanto, el modelo BCG es una matriz de 2 * 2 en la que las áreas de negocio se muestran mediante círculos con centros en la intersección de las coordenadas formadas por las tasas de crecimiento del mercado correspondientes y la participación relativa de la organización en el mercado correspondiente.
Cada círculo dibujado caracteriza solo 1 área de negocio característica de una organización determinada.
El tamaño del círculo es proporcional al tamaño total de todo el mercado. La mayoría de las veces este tamaño se determina. suma simple negocio de la organización y el negocio correspondiente de sus competidores.
A veces se identifica un segmento en cada círculo que caracteriza la participación relativa del área de negocio de la organización en un mercado determinado, aunque esto no es necesario para obtener conclusiones estratégicas en este modelo.
La división de los ejes en 2 partes no se hizo por casualidad. En la parte superior de la matriz se encuentran las áreas de negocio con tasas de crecimiento superiores a la media. En la parte inferior, correspondientemente más bajo.
El modelo BCG original suponía que el límite entre las tasas de crecimiento altas y bajas era un aumento del 10% en las ventas por año.
Cada uno de estos cuadrados recibe nombres figurativos (por ejemplo: la matriz BCG se llama "Zoo").
“Estrellas”: se trata de nuevas áreas de negocio que ocupan una proporción relativamente grande de un mercado en rápido desarrollo en el que generan grandes beneficios. Estas áreas de negocio pueden considerarse líderes en sus industrias, ya que aportan ingresos muy elevados a la organización. Sin embargo el problema principal está asociado a determinar el equilibrio adecuado entre ingresos e inversiones en este ámbito para garantizar el retorno de estas últimas en el futuro.
Vacas de efectivo: Estas son áreas de negocios que han ganado una cuota de mercado relativamente grande en el pasado, pero con el tiempo el crecimiento de la industria respectiva se ha desacelerado notablemente, el flujo de efectivo en esta posición está bien equilibrado ya que se requiere lo mínimo para invertir. en un área de negocios de este tipo. Un área de negocio de este tipo puede generar buenos ingresos para la organización (estas son las antiguas “estrellas”).
Niños problemáticos: estas áreas comerciales compiten en industrias en crecimiento pero tienen una participación de mercado relativamente pequeña. Esta combinación de circunstancias lleva a la necesidad de aumentar la inversión para proteger su cuota de mercado. Las altas tasas de crecimiento requieren un flujo de caja significativo para mantenerse al día con ese crecimiento.
"Perros": Se trata de áreas de negocio con una cuota de mercado relativamente pequeña en sectores de lento crecimiento. El flujo de caja es insignificante, a veces incluso negativo.
Pero no mucha gente utiliza el modelo Classic, ya que resulta poco práctico debido a la necesidad de obtener datos actualizados sobre el estado del mercado y la participación de la empresa y su competidor. Por lo tanto, para los cálculos utilizamos
Modelo adaptado:
La matriz BCG adaptada se construye sobre la base de información interna de la empresa. Datos requeridos: volúmenes de ventas de productos para un período determinado, que no puede ser inferior a 12 meses; en el futuro, para rastrear la dinámica, es necesario agregar datos para los próximos 3 meses (es decir, datos para 12, 15, 18, 21, 24 meses). Los datos no tienen por qué empezar por el mes de enero, sino que deben ser por meses. También es importante considerar la estacionalidad de las ventas de bienes o servicios para los productos de su empresa. La cartera de productos de la empresa considerada consta de 5 grupos de productos y también hay datos sobre sus ventas para el período enero-diciembre de 2013.
Tabla 5. Datos de ventas de NordWest LLC
|
Baldosas de cerámica |
|||||||||||||
|
Hormigón celular |
 |
||||||||||||
|
Ladrillo de gran formato |
Curso de conferencias sobre la disciplina.
"Análisis matricial"
para estudiantes de 2do año
Facultad de Matemáticas especialidad
"Cibernética económica"
(profesor Dmitruk María Alexandrovna)
1. Definición de una función.
Df. Dejar
– función del argumento escalar. Es necesario determinar qué se entiende por f(A), es decir necesita extender la función f(x) al valor de la matriz del argumento.La solución a este problema se conoce cuando f(x) es un polinomio:
, Entonces .Definición de f(A) en caso general.
Sea m(x) el polinomio mínimo A y tiene la siguiente expansión canónica
, , son los valores propios de A. Sean los polinomios g(x) y h(x) que tomen los mismos valores.Sea g(A)=h(A) (1), entonces el polinomio d(x)=g(x)-h(x) es un polinomio cancelador para A, ya que d(A)=0, por lo tanto d(x ) dividido por polinomio lineal, es decir. d(x)=m(x)*q(x) (2).
, es decir. (3), , , .Acordemos m números para f(x) tales
se llamarán los valores de la función f(x) en el espectro de la matriz A, y el conjunto de estos valores se denotará por .Si el conjunto f(Sp A) está definido para f(x), entonces la función está definida en el espectro de la matriz A.
De (3) se deduce que los polinomios h(x) y g(x) tienen los mismos valores en el espectro de la matriz A.
Nuestro razonamiento es reversible, es decir de (3) Þ (3) Þ (1). Por lo tanto, si se da la matriz A, entonces el valor del polinomio f(x) está completamente determinado por los valores de este polinomio en el espectro de la matriz A, es decir todos los polinomios g i (x) que toman los mismos valores en el espectro de la matriz tienen los mismos valores de matriz g i (A). Requerimos que la determinación del valor de f(A) en el caso general obedezca el mismo principio.
Los valores de la función f(x) en el espectro de la matriz A deben determinar completamente f(A), es decir Las funciones que tienen los mismos valores en el espectro deben tener el mismo valor de matriz f(A). Evidentemente, para determinar f(A) en el caso general, basta con encontrar un polinomio g(x) que tome los mismos valores en el espectro A que la función f(A)=g(A).
Df. Si f(x) se define en el espectro de la matriz A, entonces f(A)=g(A), donde g(A) es un polinomio que toma los mismos valores en el espectro que f(A),
Df.El valor de la función de la matriz A. Llamemos al valor del polinomio de esta matriz en
.Entre los polinomios de C[x], tomando los mismos valores en el espectro de la matriz A, como f(x), el grado no es mayor que (m-1), tomando los mismos valores en el espectro A, como f(x) - este es el resto de la división de cualquier polinomio g(x) que tenga los mismos valores en el espectro de la matriz A que f(x), al polinomio mínimo m(x)=g( x)=m(x)*g(x)+r(x) .
Este polinomio r(x) se llama polinomio de interpolación de Lagrange-Sylvester para la función f(x) en el espectro de la matriz A.
Comentario. Si el polinomio mínimo m(x) de la matriz A no tiene múltiples raíces, es decir
, luego el valor de la función en el espectro.Ejemplo:
Encuentre r(x) para una f(x) arbitraria, si la matriz
. Construyamos f(H 1). Encontremos el polinomio mínimo H 1, el último factor invariante:
, d n-1 =x 2 ; dn-1 =1;
m x =f n (x)=d n (x)/d n-1 (x)=x nÞ 0 – raíz n veces m(x), es decir Valores propios n veces de H 1 .
, r(0)=f(0), r’(0)=f’(0),…,r (n-1) (0)=f (n-1) (0)Þ .
2. Propiedades de funciones a partir de matrices.
Propiedad No. 1. si matriz
tiene valores propios (entre ellos puede haber múltiplos), y , entonces los valores propios de la matriz f(A) son los valores propios del polinomio f(x): .Prueba:
Sea el polinomio característico de la matriz A la forma:
... Hagamos los cálculos. Pasemos de la igualdad a los determinantes:Hagamos un reemplazo en igualdad:
(*)La igualdad (*) es cierta para cualquier conjunto f(x), por lo que reemplazamos el polinomio f(x) con
, obtenemos: .A la izquierda hemos obtenido el polinomio característico para la matriz f(A), descompuesto a la derecha en factores lineales, lo que implica que
son los valores propios de la matriz f(A).CTD.
Propiedad No. 2. Deja que la matriz
y son los valores propios de la matriz A, f(x) es una función arbitraria definida en el espectro de la matriz A, entonces los valores propios de la matriz f(A) son iguales a.Prueba:
Porque la función f(x) está definida en el espectro de la matriz A, entonces existe un polinomio de interpolación de la matriz r(x) tal que
, y luego f(A)=r(A), y la matriz r(A) tiene valores propios según la propiedad No. 1, que son respectivamente iguales a .Permite determinar la secuencia óptima de estudio de las materias académicas incluidas en el plan de estudios. Cada materia del plan de estudios tiene su propio número.
Deje que el plan de estudios incluya 19 materias. Construimos una matriz cuadrada con una base que es igual al número de materias del plan de estudios (19).
Método evaluación de expertos Los profesores experimentados determinan las relaciones más significativas entre las materias académicas. Las columnas de la matriz se consideran consumidores y las filas, portadores de información. Por ejemplo, para la columna 10 transportistas importantes La información son las líneas 7, 9, 11, es decir, conocimientos sobre temas con estos números. Estas líneas en la columna se reflejan en unos (1), la ausencia de conexión se representa en ceros (0). Como resultado del análisis se formó una matriz de orden 19. El análisis matricial consiste en eliminar secuencialmente columnas y filas. Las columnas llenas de ceros no reciben información de otros sujetos, es decir, su estudio no se basa en una relación lógica con otros sujetos, aunque estos, a su vez, pueden ser portadores de información primaria. Esto significa que las materias que tienen los números de estas columnas se pueden estudiar primero. Las líneas llenas de ceros no se consideran portadoras de información y no serán la base para estudiar otras materias, por lo que se pueden estudiar en último lugar.
Primero se tachan las columnas 7, 8, 9, 18 y sus filas correspondientes. Obtenemos la primera matriz reducida de decimoquinto orden, que a su vez tiene cero columnas 4, 16, 17. Una vez desechadas, obtenemos la segunda matriz reducida. Realizadas así todas las reducciones posteriores, obtenemos una matriz en la que no hay columnas sin unos, pero sí filas cero, que también están tachadas junto con sus correspondientes columnas. Habiendo realizado secuencialmente acciones similares, llegamos a una matriz de la forma que se muestra en el diagrama.
La matriz resultante corresponde al gráfico que se muestra en la Figura 3.2. Esta gráfica contiene tres contornos dobles cerrados (13-15), (5-6), (11-10). Con cierta aproximación, podemos suponer que las materias incluidas en estos contornos deben estudiarse en paralelo, y primero se estudian las materias numeradas 13 y 15, y solo luego las materias 5, 6, 10, 11.
Como resultado del análisis matricial, es posible crear un modelo esquemático (de bloques) para estudiar las materias del plan de estudios:
El diagrama muestra un sistema combinado para conectar elementos educativos. Las celdas contienen el número de sujetos con estudio paralelo. El sistema de conexión formado no debe entenderse como una secuencia obligatoria de conectar un grupo de materias solo después de completar el anterior, sino solo como la necesidad de avanzar en su estudio. Sólo indica una tendencia general en la conexión de objetos.
Análisis matricial del programa.
Le permite evaluar la secuencia lógica de disposición. material educativo dentro del tema y mejorarlo en consecuencia.
Deje que la materia académica incluya 6 temas. Matriz A! compilado de acuerdo al plan temático de esta materia académica. Los números que se consideran en términos de su uso en el estudio de otros temas al momento de compilar la matriz se ubican verticalmente, los números ubicados horizontalmente corresponden a los temas considerados en términos de su uso de información de otros temas.
Para identificar contornos cerrados, cuya presencia indica la imposibilidad de establecer la secuencia de paso de temas individuales, realizamos transformaciones (acortamiento) de la matriz Au. Eliminamos la fila 5, formada por ceros, y la columna correspondiente, así como la columna cero 3 con la fila correspondiente. Se forma la matriz A2.
A la matriz A2 le faltan filas y columnas que constan únicamente de ceros. Para establecer contornos cerrados presentamos la gráfica correspondiente a la matriz A2 (ver Fig. 3.3, a).
Del estudio del gráfico se desprende que la presencia de contornos cerrados se debe a la relación entre el contenido del material educativo de los temas 1 y 6, así como los temas 4 y 6. El motivo de la relación señalada es la Redistribución fallida del contenido del material educativo entre estos temas. Al ver el contenido de estos temas, es posible eliminar los bucles cerrados existentes del gráfico. De esta forma se forma una nueva gráfica (Fig. 3.3, b) y la matriz correspondiente A3.
Al reducir esta matriz se obtiene una nueva matriz A4.
Después de eliminar los arcos (6, 4), (6, 1) y (1, 6), obtenemos una nueva matriz inicial B1, cuya gráfica no tiene contornos cerrados.
Ahora que se rompieron los bucles cerrados, comencemos a ajustar el orden de los temas. Para hacer esto, eliminaremos secuencialmente columnas formadas por ceros y filas del mismo nombre. Al estudiar temas que corresponden a estas columnas, no se utiliza información de otros temas y, por lo tanto, se pueden estudiar primero.
¡En la matriz! las columnas 1 y 3 son cero, por lo que el tema 1 puede ocupar su lugar en el plan temático. Al examinar las razones para colocar el Tema 3 antes del Tema 2, resulta que parte de la información sobre el Tema 2 aparece en el Tema 3. Sin embargo, es más lógico y útil dejarla en el Tema 3.
Después de reorganizar el material educativo, en lugar del arco (3, 2), obtenemos el arco (2, 3); elimine la columna 1: obtenemos la matriz B2.
Asignamos el antiguo número 2 al tema 2. Eliminamos la columna 2, fila 2. Obtenemos la matriz B3.
Los temas 3 y 4 quedan con los mismos números. Eliminamos las columnas 3, 4 con las filas correspondientes; obtenemos la matriz B4
Al tema 6 se le asigna el número 5 y al tema 5 se le asigna el número 6.
Confeccionamos la matriz C1 según la nueva distribución de temas.
Transformemos la matriz eliminando secuencialmente cero filas y columnas del mismo nombre. Movemos los temas correspondientes a ellos al final de la fila, porque la información de estos temas no se utiliza al estudiar otros temas. Al tema 5 se le asigna el número 6.
Eliminar fila y columna 6. Asigna al tema 6 el número 5.
Eliminamos las líneas 4 y 3 y asignamos los antiguos números 4 y 3 a los temas que las responden.
Los temas 1 y 2 siguen siendo los mismos temáticamente. Como resultado del procesamiento matricial se obtiene la siguiente disposición final de temas en la estructura de la asignatura:
De la secuencia anterior queda claro que después del procesamiento matricial de la estructura plan temático Se intercambiaron los temas 5 y 6. Además, era necesario trasladar el material educativo sobre el tema 5 al tema 1, así como del tema 2 al tema 3.
Como puede verse en el ejemplo anterior, el análisis matricial de la estructura del material educativo permite simplificarlo y mejorarlo hasta cierto punto. acuerdo mutuo temas curriculares.
Se debe tener en cuenta que el análisis matricial planes de estudio y programas requiere que los artistas tengan una amplia experiencia práctica y un conocimiento profundo del contenido de la formación. En primer lugar, esto se relaciona con la elaboración de la matriz inicial, más precisamente, con la determinación de las conexiones entre materias académicas o temas educativos dentro del objeto. Hay muchas conexiones entre elementos tan grandes como los temas del programa, pero quienes realizan el análisis matricial deben poder "leer entre líneas" (encontrar conexiones ocultas pero realmente existentes), determinar la importancia de varias conexiones en relación con los objetivos del análisis matricial. y, en ocasiones, ser crítico con el contenido de los temas de las materias educativas.
