U strateškom planiranju i marketingu koristi se dosta matrica jednog ili drugog smjera. Postoji potreba da se ove matrice sistematiziraju, kao i da se matrični pristup postupno uvodi u sve faze strateške analize i planiranja.
Razine strateškog planiranja u matričnoj dimenziji. U strateškom planiranju izdvajaju se korporativna razina, poslovna razina i funkcionalna razina.
Matrice strateškog planiranja na korporativnoj razini analiziraju poslove uključene u korporaciju, tj. pomoći u provođenju analize portfelja, kao i analize stanja u poduzeću u cjelini.
Poslovni sloj uključuje matrice koje su relevantne za određenu poslovnu jedinicu. Matrice i odnose se najčešće na jedan proizvod, analiziraju svojstva tog proizvoda, stanje na tržištu tog proizvoda i sl.
Matrice funkcionalne razine istražuju čimbenike koji utječu na funkcionalna područja poduzeća, od kojih su najvažniji marketing, osoblje.
Klasifikacija matrica strateške analize i planiranja.
Istražite postojeće matrice strateške analize i planiranja razne aspekte ovaj proces. Klasifikacija matrica neophodna je za prepoznavanje obrazaca i značajki primjene matrične metode u strateškoj analizi i planiranju.
Matrice prema postojećim značajkama mogu se klasificirati na sljedeći način:
- Klasifikacija prema broju stanica koje se proučavaju.
- Klasifikacija prema predmetu proučavanja.
- Razvrstavanje prema primljenim informacijama.
Što više stanica matrica sadrži, to je složenija i informativnija. U tom slučaju moguće je matrice podijeliti u četiri skupine. Prva skupina uključuje matrice koje se sastoje od četiri ćelije. U drugoj skupini nalaze se matrice koje se sastoje od devet ćelija, u trećoj - od šesnaest, u četvrtoj - više od šesnaest ćelija.
Klasifikacija prema predmetu proučavanja dijeli matrice u skupine ovisno o objektu koji se proučava. U matrici Awareness-Attitude objekt proučavanja je osoblje, kao iu matrici “Utjecaj plaće na grupne odnose”. Drugi predmet proučavanja je portfelj poduzeća. Kao primjeri u ovoj skupini mogu poslužiti Shell/DPM, BCG matrice.
Ova klasifikacija dijeli matrice u dvije skupine prema primljenim informacijama: kvantitativne ili semantičke. U ovoj skupini primjer matrice formirane zahvaljujući informacijama u obliku broja je matrica vektora ekonomskog stanja organizacije, a formirana zahvaljujući logičkim informacijama - matrica glavnih oblika udruživanja.
Uvođenje matričnih alata u analizu i planiranje poduzeća.
U prvoj fazi predlaže se izrada primarne analize poduzeća. U tu svrhu odabrane su tri matrice. SWOT matrica je naširoko opisana u literaturi. MCC matrica uključuje analizu usklađenosti s misijom poduzeća i njegovim glavnim sposobnostima. vektorska matrica ekonomski razvoj poduzeće je tablica koja prikazuje numeričke podatke o glavnim pokazateljima poduzeća. Iz ove matrice možete izvući informacije za druge matrice, kao i izvući razne zaključke na temelju tih podataka već u ovoj fazi.
Druga faza primjene matrične metode je analiza tržišta i industrije. Analizira tržišta na kojima tvrtka posluje, kao i industriju u cjelini. Glavne u podskupini “Tržište” su BCG matrica, koja ispituje ovisnost stopa rasta i tržišnog udjela, i GE matrica, koja analizira komparativnu privlačnost tržišta i konkurentnost u industriji i ima dvije varijante: Daya varijanta i varijanta Monientson. Podskupina "Industrija" sadrži matrice koje proučavaju industrijsko okruženje, obrasce razvoja industrije. Glavna u ovoj podskupini je Shell/DPM matrica, koja ispituje odnos između privlačnosti industrije i konkurentnosti.
Sljedeći koraci u strateškom planiranju su analiza diferencijacije i analiza kvalitete. Razlikovanje i kvaliteta u ovom slučaju djeluju kao komponente uz pomoć kojih je moguće dobiti željeni rezultat. U grupi "Diferencijacija" nalaze se tri matrice. Matrica "Poboljšanje konkurentske pozicije" omogućuje vizualno prepoznavanje obrazaca i ovisnosti diferencijacije o pokrivenosti tržišta. Matrica "Diferencijacija - relativna troškovna učinkovitost" otkriva odnos između relativne troškovne učinkovitosti na određenom tržištu i diferencijacije. Matrica učinka-inovacije/diferencijacije pokazuje odnos između učinka određene poslovne jedinice i usvajanja inovacija.
Predmet proučavanja grupe "Analiza kvalitete" je identifikacija čimbenika i obrazaca koji utječu na takav aspekt kao što je kvaliteta proizvoda. Skupina može uključivati dvije matrice. Matrica strategija cijena pozicionira proizvode na temelju kvalitete i cijene. Matrica "Kvaliteta - intenzitet resursa" određuje omjer kvalitete proizvedenog proizvoda i resursa utrošenih na njega.
Skupine "Analiza upravljanja" i "Analiza marketinške strategije" nisu uključene u postupnu implementaciju matrične metode u strateškom planiranju. Ove su skupine izolirane. Matrice koje čine ove skupine mogu se primijeniti u svim fazama strateškog planiranja i baviti se pitanjima funkcionalnog planiranja. Skupina Kontrolna analiza sastoji se od dvije podskupine. Prva podskupina – „Menadžment“ – razmatra upravljanje poduzećem u cjelini, procese koji utječu na upravljanje, upravljanje poduzećem. Podskupina "Osoblje" razmatra procese koji se odvijaju između kolega, utjecaj različitih čimbenika na učinak osoblja.
U predloženoj shemi strateške analize i planiranja u svakoj skupini matrice međusobno djeluju, ali se ne može osloniti na rezultat ili zaključak samo jedne matrice – potrebno je uzeti u obzir zaključke dobivene iz svake matrice u skupini . Nakon analize u prvoj skupini, provodi se analiza u sljedećoj. Analiza u grupama "Upravljanje" i "Marketinška strategija" provodi se u svim fazama analize u strateškom planiranju.
Karakterizacija pojedinih matrica
SWOT analiza danas je jedna od najčešćih vrsta analize u strateškom menadžmentu. SWOT: Snage (Snage); Slabosti (Slabosti); Mogućnosti (Opportunities); Prijetnje. SWOT analiza omogućuje prepoznavanje, strukturiranje snaga i slabosti tvrtke, kao i potencijalnih prilika i prijetnji. To se postiže usporedbom unutarnjih snaga i slabosti njihove tvrtke s prilikama koje im tržište pruža. Na temelju kvalitete usklađenosti donosi se zaključak o smjeru u kojem bi se poslovanje trebalo razvijati te se u konačnici određuje raspodjela resursa po segmentima.
Svrha SWOT analize je formulirati glavne pravce razvoja poduzeća kroz sistematizaciju dostupnih informacija o snagama i slabostima poduzeća, kao i potencijalnim prilikama i prijetnjama.
Najprivlačnija stvar kod ove metode je da informacijsko polje formiraju izravno sami lideri, kao i najkompetentniji zaposlenici poduzeća, na temelju generalizacije i koordinacije vlastitog iskustva i vizije situacije. Opći prikaz matrice primarne SWOT analize prikazan je na sl.1.
Sl. 1. Matrica primarne strateške SWOT - analize.
Na temelju dosljednog razmatranja čimbenika donose se odluke o prilagodbi ciljeva i strategija poduzeća (korporativnih, proizvodnih, resursnih, funkcionalnih, menadžerskih), koji pak određuju ključne točke organiziranja aktivnosti.
Analiza poslovnog portfelja poduzeća trebala bi pomoći menadžerima u procjeni područja djelovanja poduzeća. Poduzeće treba težiti ulaganju u profitabilnija područja svoje djelatnosti i smanjivanju neprofitabilnih. Prvi korak menadžmenta u analizi poslovnog portfelja je identificiranje ključnih područja djelovanja koja definiraju misiju poduzeća. Oni se mogu nazvati strateškim elementima poslovanja - SEB.
U sljedećem koraku analize poslovnog portfelja, menadžment mora procijeniti privlačnost različitih SEB-ova i odlučiti koliko potpore svaki od njih zaslužuje. U nekim tvrtkama to se događa neformalno tijekom rada. Menadžment ispituje sveukupnost aktivnosti i proizvoda poduzeća i, vodeći se zdrav razum, odlučuje koliko svaki SEB treba donijeti i primiti. Druge tvrtke koriste formalne metode za planiranje portfelja.
Formalne metode možemo nazvati preciznijima i temeljitijima. Među najpoznatijim i najuspješnijim metodama analize poslovnog portfelja formalnim metodama su sljedeće:
- metoda Boston Consulting Group (BCG);
- General Electric (GE) metoda.
BCG metoda temelji se na principu analize matrice rasta/tržišnog udjela. Ovo je metoda planiranja portfelja koja procjenjuje SEB tvrtke u smislu stope tržišnog rasta i relativnog tržišnog udjela tih stavki. SEB se dijele na "zvijezde", "krave gotovine", "tamne konje" i "pse" (vidi sliku 2).
| T e m P R R |
V s S O Do I th |
"Zvijezda" | "krave gotovine" |
| n I h Do I th |
"Muzara" | "Pas" | |
| visoka | nizak | ||
| Relativni tržišni udio | |||
sl.2. BCG matrica.
Okomita os na slici 2, stopa rasta tržišta, određuje mjeru privlačnosti tržišta. Horizontalna os, relativni tržišni udio, određuje snagu pozicije poduzeća na tržištu. Kada se matrica rasta/tržišnog udjela podijeli na sektore, mogu se razlikovati četiri vrste SEB-ova.
"Zvijezde". Poslovne linije koje se brzo razvijaju, proizvodi s velikim tržišnim udjelom. Obično zahtijevaju velika ulaganja kako bi održali svoj rast. S vremenom se njihov rast usporava, te se pretvaraju u "krave muzare".
"Krave gotovine". Poslovne linije ili proizvodi s niskim stopama rasta i velikim tržišnim udjelom. Ovi održivi, uspješni SEB-ovi zahtijevaju manje ulaganja kako bi zadržali svoj tržišni udio. Istodobno donose visoke prihode koje tvrtka koristi za plaćanje svojih računa i za potporu drugim SEB-ovima koji zahtijevaju ulaganja.
"Tamni konji" Poslovni elementi s malim udjelom tržišta visokog rasta. Potrebna su im velika sredstva čak i za održavanje tržišnog udjela, a kamoli za povećanje. Uprava bi trebala pažljivo razmotriti koje bi "mračne konje" trebalo pretvoriti u "zvijezde", a koje bi trebalo postupno ukinuti.
"Psi". Poslovne linije i proizvodi s niskom stopom rasta i malim tržišnim udjelom. Mogu ostvariti dovoljno prihoda da se uzdržavaju, ali ne obećavaju da će postati ozbiljniji izvori prihoda.
Svaki SEB podnosi se za zadana matrica razmjerno udjelu u bruto prihodu poduzeća. Nakon klasifikacije SES-a, tvrtka mora odrediti ulogu svakog elementa u budućnosti. Za svaki SEB može se primijeniti jedna od četiri strategije. Tvrtka može povećati ulaganje u neki element poslovanja kako bi dobila tržišni udio za njega. Ili može uložiti tek toliko da udio SEB-a zadrži na sadašnjoj razini. Može crpiti sredstva iz SEB-a povlačenjem svojih kratkoročnih novčanih sredstava tijekom određenog vremenskog razdoblja, bez obzira na dugoročne posljedice. Naposljetku, može deinvestirati u SEB prodajom ili postupnim gašenjem i korištenjem resursa negdje drugdje.
Tijekom vremena SEB mijenja svoju poziciju u matrici rasta/tržišnog udjela. Svaki SEB ima svoj životni ciklus. Mnogi SEB-ovi počinju kao "dark horses" i pod povoljnim okolnostima prelaze u kategoriju "zvijezda". Kasnije, kako se rast tržišta usporava, postaju "krave muzare" i na kraju, na kraju životnog ciklusa, nestaju ili se pretvaraju u "pse". Tvrtke trebaju kontinuirano uvoditi nove proizvode i aktivnosti kako bi neke od njih postale "zvijezde", a potom i "krave muzare" koje pomažu financiranju drugih SEB-ova.
Matrične metode igraju vrlo važnu ulogu u strateškoj analizi, planiranju i marketingu. Metoda matrice je vrlo prikladna - to objašnjava njenu prevalenciju. Međutim, korištenje samo matričnih metoda nije dovoljno, budući da matrice omogućuju istraživanje strateškog planiranja i marketinga iz različitih kutova i ne prikazuju potpunu sliku, već u kombinaciji s drugim metodama matrični pristup omogućuje vizualno sagledavanje obrasce u procesima koji se odvijaju u poduzeću i donijeti ispravne zaključke.
Stol 1. Matrični alati u analizi i planiranju aktivnosti organizacije
| № | Razine rješavanja problema | Matrica | Glavne karakteristike |
| 1 | Primarna analiza | SWOT matrica | Analiza snaga i slabosti poduzeća, prilika i prijetnji |
| 2 | Matrix MCC | Analiza usklađenosti s misijom poduzeća i njegovim glavnim mogućnostima | |
| 3 | Matrica vektora ekonomskog razvoja poduzeća | Analiza statističkih podataka | |
| 4 | Analiza tržišta/industrije | BCG matrica | Analiza stopa rasta i tržišnog udjela |
| 5 | Matrica GE | Analiza komparativne tržišne privlačnosti i konkurentnosti | |
| 6 | ADL matrica | Analiza životnog ciklusa industrije i relativna tržišna pozicija | |
| 7 | Matrix HoferSchendel | Analiza položaja među konkurentima u industriji i stupnja razvoja tržišta | |
| 8 | Ansoffova matrica ("tržište-proizvod") |
Analiza strategije u odnosu na tržišta i proizvode | |
| 9 | Porterova matrica (pet konkurentskih sila) |
Analiza strateških perspektiva razvoja poslovanja | |
| 10 | Matrica elastičnosti odgovora konkurencije na tržištu | Analiza djelovanja poduzeća na faktore konkurentnosti proizvoda, ovisno o elastičnosti reakcije prioritetnog konkurenta za proizvod. | |
| 11 | Matrica grupiranja proizvoda | Analiza grupiranja proizvoda | |
| 12 | Matrica "Nesigurnost utjecaja" | Analiza razine utjecaja i stupnja neizvjesnosti pri ulasku na novo tržište | |
| 13 | Industrija | Cooperova matrica | Analiza atraktivnosti industrije i poslovne snage |
| 14 | ShellDPM matrica | Analiza atraktivnosti resursno intenzivne industrije ovisno o konkurentnosti | |
| 15 | Matrica strategija pada | Analiza konkurentskih prednosti u industrijskom okruženju | |
| 16 | Matrica osnovnih oblika spajanja | Analiza asocijacija u industrijskom okruženju | |
| 17 | Analiza diferencijacije | Matrica poboljšanja konkurentske pozicije | Analiza diferencijacije i pokrivenosti tržišta |
| 18 | Matrica "Relativna isplativost diferencijacije" | Analiza diferencijacije i relativne isplativosti | |
| 19 | Matrica “Performanse - Inovacija/diferencijacija” | Analiza inovativnosti/diferencijacije i učinka | |
| 20 | Analiza kvalitete | Matrica “Cijena-kvalitet” | Pozicioniranje proizvoda ovisno o kvaliteti i cijeni |
| 21 | Matrica “Intenzitet kvalitete i resursa” |
Analiza ovisnosti kvalitete o intenzivnosti resursa | |
| 22 | Analiza marketinške strategije | Matrica strategije proširenja obitelji marke | Analiza ovisnosti razlikovnih prednosti i segmentacije ciljnog tržišta |
| 23 | Matrica "Svijest - stav prema marki robe" | Analiza odnosa između bruto profitne marže i odziva prodaje | |
| 24 | Matrica marketinških kanala | Analiza odnosa između tempa razvoja tržišta i dodane vrijednosti kanala | |
| 25 | Matrica "Kontakt - razina prilagodbe usluge" | Analiza ovisnosti razine prilagođenosti usluga zahtjevima klijenata o stupnju kontakta s klijentom | |
| 26 | Matrica “Marketinška dijagnostika” |
Analiza ovisnosti strategije o provedbi strategije | |
| 27 | Analiza upravljanja Upravljanje |
Matrica strategijskih metoda upravljanja | Analiza ovisnosti strategije i utjecaja planiranja |
| 28 | Matrica modela strateškog upravljanja | Analiza ovisnosti modela upravljanja o vrsti promjena | |
| 29 | Hersey-Blanchardova matrica | Analiza modela situacijskog vodstva | |
| 30 | Matrica kombinacija dimenzija stila vodstva Sveučilišta Ohio | Analiza kombinacija dimenzija stila vođenja | |
| 31 | Matrica "Upravljačka mreža" | Analiza tipa vodstva | |
| 32 | Osoblje | Matrica "Promjene - u organizaciji" | Analiza ovisnosti promjena koje se događaju u organizaciji i otpora tim promjenama |
| 33 | Matrica utjecaja plaćanja na odnose u grupi | Analiza ovisnosti odnosa u grupi o diferencijaciji plaćanja | |
| 34 | Matrica tipova uključenosti osobe u grupu | Analiza odnosa između odnosa prema vrijednostima organizacije i odnosa prema normama ponašanja u organizaciji | |
| 35 | Matrica “Ključne poslovne mogućnosti” | Analiza tržišta i ključnih poslovnih mogućnosti | |
| 36 | Matrica “Važnost posla” | Analiza ovisnosti uspješnosti rada o važnosti | |
| 37 | Matrica postojećih formalnih sustava kriterija izvedbe | Analiza postojećih formalnih sustava kriterija uspješnosti | |
| 38 | Matrica rezultata upravljanja učinkom | Analiza rezultata upravljanja kriterijima uspješnosti | |
| 39 | Blake-Moutonova matrica | Analiza ovisnosti uspješnosti rada o broju ljudi i broju zadataka | |
| 40 | McDonaldova matrica | Analiza izvedbe |
Povijesno gledano, prvim modelom korporativnog strateškog planiranja smatra se tzv. “growth-share” model, poznatiji kao model Boston Consulting Group (BCG).
Ovaj model svojevrsno je mapiranje pozicija pojedine vrste poslovanja u strateškom prostoru definiranom dvjema osima (x, y), od kojih se jednom mjeri stopa rasta tržišta za odgovarajući proizvod, a drugi - za mjerenje relativnog udjela proizvoda organizacije na tržištu dotičnog proizvoda.
Pojava BCG modela bila je logičan završetak jednog istraživački rad, koju je svojedobno proveo stručnjak konzultantske tvrtke Boston Consulting Group.
U procesu proučavanja različitih organizacija koje proizvode 24 glavne vrste proizvoda u 7 industrija (električna energija, plastika, obojeni metali, električna oprema, benzin itd.), utvrđene su empirijske činjenice da kada se obujam proizvodnje udvostruči, varijabilni troškovi proizvodne jedinice proizvodnje smanjuju se za 10-30%.
Također je utvrđeno da se ovaj trend pojavljuje u gotovo svakom tržišnom sektoru.
Ove činjenice postale su osnova za zaključak da su varijabilni troškovi proizvodnje jedan od glavnih, ako ne i glavni čimbenik poslovnog uspjeha i određuju konkurentsku prednost jedne organizacije u odnosu na drugu.
Statističke metode korištene su za izvođenje empirijskih ovisnosti koje opisuju odnos između troškova proizvodnje, jedinica proizvodnje i obujma proizvodnje. A jedan od glavnih čimbenika konkurentske prednosti stavljen je u korespondenciju jedan-na-jedan s obujmom proizvodnje, a time i s kojim tržišnim udjelom odgovarajućih proizvoda taj obujam zauzima.
Glavni fokus BCG modela je na novčanom tijeku poduzeća koji je usmjeren ili na obavljanje poslova u određenom poslovnom području ili proizlazi iz takvih operacija. Smatra se da je razina prihoda ili novčanog tijeka u vrlo snažnoj funkcionalnoj ovisnosti o stopi rasta tržišta i relativnom udjelu organizacije na tom tržištu.
Stopa rasta poslovanja organizacije određuje stopu kojom će organizacija koristiti gotovinu.
Opće je prihvaćeno da u fazi zrelosti i u završnoj fazi životnog ciklusa svakog poslovanja uspješan biznis generira novac, dok u fazi razvoja i rasta poslovanja dolazi do apsorpcije novca.
Zaključak: Kako bi se održao kontinuitet uspješnog poslovanja, ponuda novca koja proizlazi iz implementacije "zrelog" poslovanja mora se dijelom uložiti u nova područja poslovanja koja obećavaju da će postati generatori budućih prihoda za organizaciju.
U BCG modelu glavni komercijalni ciljevi organizacije su rast mase i stopa profita. U isto vrijeme, skup prihvatljivih strateških odluka o tome kako se ti ciljevi mogu postići ograničen je na 4 opcije:
- 1) povećati udio poslovanja organizacije na tržištu;
- 2) borba za održavanje udjela poslovanja organizacije na tržištu;
- 3) maksimalno korištenje položaja poduzeća na tržištu;
- 4) oslobođenje od ove vrste poslovanja.
Odluke koje predlaže BCG model ovise o položaju pojedine vrste poslovanja organizacije, strateškom prostoru koji tvore dvije koordinatne osi. Korištenje ovog parametra u BCG modelu moguće je iz 3 razloga:
rastuće tržište, u pravilu, obećava povrat ulaganja u bliskoj budućnosti ove vrste poslovanje.
povećane stope rasta tržišta utječu na iznos gotovine s predznakom “-” čak i u slučaju prilično visoke stope povrata, jer zahtijeva povećana ulaganja u razvoj poslovanja.
Postoje dva BCG modela: klasični i prilagođeni. Razmotrite klasični model:
Struktura klasičnog modela:
Na apscisi je prikazano mjerenje nekih konkurentskih pozicija organizacije u ovoj djelatnosti kao omjer prodaje organizacije u ovoj djelatnosti i prodaje najvećeg konkurenta u ovoj poslovnoj oblasti.
U izvornoj verziji BCG-a, skala apscise je logaritamska. Dakle, BCG model je matrica 2 * 2, na kojoj su poslovna područja prikazana kao krugovi sa središtem u sjecištu koordinata koje tvore odgovarajuće stope rasta tržišta i relativni udio organizacije na odgovarajućem tržištu.
Svaki ucrtani krug karakterizira samo 1 posao - područje karakteristično za ovu organizaciju.
Veličina kruga proporcionalna je ukupnoj veličini cijelog tržišta. Najčešće se ta veličina određuje jednostavno zbrajanje poslovanje organizacije i odgovarajuće poslovanje njezinih konkurenata.
Ponekad se svakom krugu dodjeljuje segment koji karakterizira relativni udio poslovnog područja organizacije na određenom tržištu, iako to nije nužno za dobivanje strateških zaključaka u ovom modelu.
Podjela osi na 2 dijela nije učinjena slučajno. Na vrhu matrice su poslovna područja s natprosječnim stopama rasta. Na dnu, odnosno, niže.
U izvornom BCG modelu pretpostavlja se da je granica između visokih i niskih stopa rasta povećanje prodaje od 10% godišnje.
Svaki od ovih kvadrata ima figurativna imena (na primjer: BCG matrica se zove "Zoološki vrt").
"Zvijezde": to su nova poslovna područja koja zauzimaju relativno veliki udio na rastućem tržištu koje donosi visoke profite. Ova poslovna područja mogu se nazvati vodećima u svojim industrijama, jer organizaciji donose vrlo visok prihod. Međutim glavni problem odnosi se na pronalaženje prave ravnoteže između prihoda i ulaganja u ovo područje kako bi se zajamčio povrat potonjih u budućnosti.
Krave gotovine: Ovo su poslovna područja koja su u prošlosti stekla relativno veliki tržišni udio, ali s vremenom je rast dotične industrije značajno usporio, novčani tok u ovoj poziciji je dobro uravnotežen, budući da ulaganje u takvo poslovno područje zahtijeva minimum minimuma. Takvo poslovno područje može donijeti dobru zaradu organizaciji (To su bivše "Zvijezde").
Problematična djeca: Ova se poslovna područja natječu u rastućim industrijama, ali imaju relativno mali tržišni udio. Ovakav splet okolnosti dovodi do potrebe za povećanjem ulaganja u svrhu zaštite tržišnog udjela. Visoke stope rasta zahtijevaju značajan novčani tok koji bi odgovarao ovom rastu.
"Psi": Ovo su poslovna područja s relativno malim tržišnim udjelom u sporo rastućim industrijama. Novčani tok je zanemariv, ponekad čak i negativan.
Ali malo ljudi koristi klasični model, jer je nepraktičan zbog potrebe dobivanja ažurnih podataka o stanju na tržištu i udjelu tvrtke i konkurenta. Stoga, za izračune koristimo
Model po mjeri:
Prilagođena BCG matrica izgrađena je na temelju internih informacija tvrtke. Potrebni podaci - količine prodaje proizvoda za određeno razdoblje koje ne može biti kraće od 12 mjeseci, u budućnosti za praćenje dinamike potrebno je dodati podatke za naredna 3 mjeseca (tj. podatke za 12, 15, 18, 21, 24 mjeseca). Podaci ne moraju početi od mjeseca siječnja, već moraju biti po mjesecima. Također je važno uzeti u obzir sezonalnost prodaje roba ili usluga za proizvode vaše tvrtke. U promatranom poduzeću robni portfelj sastoji se od 5 grupa roba, a postoje i podaci o njihovoj prodaji za razdoblje siječanj – prosinac 2013. godine.
Tablica 5. Podaci o prodaji tvrtke NordWest LLC
|
Keramička pločica |
|||||||||||||
|
Ćelijski beton |
 |
||||||||||||
|
Opeka velikog formata |
Tijek predavanja o disciplini
"Matrična analiza"
za studente 2. godine
Specijalnost Matematičkog fakulteta
"Ekonomska kibernetika"
(predavač Dmitruk Marija Aleksandrovna)
1. Definicija funkcije.
Df. Neka
je funkcija skalarnog argumenta. Potrebno je definirati što se podrazumijeva pod f(A), tj. trebamo proširiti funkciju f(x) na vrijednost matrice argumenta.Rješenje ovog problema je poznato kada je f(x) polinom:
, Zatim .Definicija f(A) u opći slučaj.
Neka je m(x) minimalni polinom A i neka ima kanonsku dekompoziciju
, , su svojstvene vrijednosti za A. Neka polinomi g(x) i h(x) imaju iste vrijednosti.Neka je g(A)=h(A) (1), tada je polinom d(x)=g(x)-h(x) poništavajući polinom za A, budući da je d(A)=0, dakle d(x ) podjeljeno sa linearni polinom, tj. d(x)=m(x)*q(x) (2).
, tj. (3), , , .Dogovorimo se o m brojeva za f(x) takav
nazovimo vrijednosti funkcije f(x) na spektru matrice A, a skup tih vrijednosti označit ćemo s .Ako je skup f(Sp A) definiran za f(x), tada je funkcija definirana na spektru matrice A.
Iz (3) slijedi da polinomi h(x) i g(x) imaju iste vrijednosti na spektru matrice A.
Naše razmišljanje je reverzibilno, tj. od (3) Þ (3) Þ (1). Dakle, ako je dana matrica A, tada je vrijednost polinoma f(x) u potpunosti određena vrijednostima tog polinoma na spektru matrice A, tj. svi polinomi g i (x) koji poprimaju iste vrijednosti na spektru matrice imaju iste vrijednosti matrice g i (A). Zahtijevamo da definicija vrijednosti f(A) u općem slučaju slijedi isti princip.
Vrijednosti funkcije f(x) na spektru matrice A moraju u potpunosti odrediti f(A), tj. funkcije koje imaju iste vrijednosti na spektru moraju imati istu vrijednost matrice f(A). Očito, za određivanje f(A) u općem slučaju, dovoljno je pronaći polinom g(x) koji bi imao iste vrijednosti na spektru A kao funkcija f(A)=g(A).
Df. Ako je f(x) definiran na spektru matrice A, tada je f(A)=g(A), gdje je g(A) polinom koji poprima iste vrijednosti na spektru kao f(A),
Df.Vrijednost funkcije iz matrice A zovemo vrijednost polinoma u ovoj matrici za
.Među polinomima iz S[x], koji poprimaju iste vrijednosti na spektru matrice A, kao f(x), stupnja ne višeg od (m-1), koji poprima iste vrijednosti na spektar A, jer je f(x) ostatak dijeljenja bilo kojeg polinoma g(x) koji ima iste vrijednosti na spektru matrice A kao f(x) na minimalni polinom m(x)=g(x )=m(x)*g(x)+r(x) .
Ovaj polinom r(x) naziva se Lagrange-Sylvesterov interpolacijski polinom za funkciju f(x) na spektru matrice A.
Komentar. Ako minimalni polinom m(x) matrice A nema višestruke korijene, tj.
, zatim vrijednost funkcije na spektru .Primjer:
Nađite r(x) za proizvoljni f(x) ako je matrica
. Konstruirajmo f(H 1). Nađi minimalni polinom H 1 - posljednji invarijantni faktor :
, d n-1 = x 2 ; d n-1 =1;
m x \u003d f n (x) \u003d d n (x) / d n-1 (x) \u003d x nÞ 0 – n-struki korijen od m(x), tj. n-struke svojstvene vrijednosti H 1 .
, r(0)=f(0), r’(0)=f’(0),…,r (n-1) (0)=f (n-1) (0)Þ .
2. Svojstva funkcija iz matrica.
Svojstvo #1. Ako matrica
ima svojstvene vrijednosti (među njima mogu biti višekratnici), a , tada su svojstvene vrijednosti matrice f(A) svojstvene vrijednosti polinoma f(x): .Dokaz:
Neka karakteristični polinom matrice A ima oblik:
, , . Ajmo računati. Prijeđimo s jednakosti na determinante:Napravimo promjenu u jednakosti:
(*)Jednakost (*) vrijedi za svaki skup f(x), pa polinom f(x) zamijenimo s
, dobivamo: .S lijeve strane dobili smo karakteristični polinom za matricu f(A), rastavljen s desne strane na linearne faktore, što implicira da
su svojstvene vrijednosti matrice f(A).CHTD.
Svojstvo #2. Neka matrica
i su svojstvene vrijednosti matrice A, f(x) je proizvoljna funkcija definirana na spektru matrice A, tada su svojstvene vrijednosti matrice f(A) .Dokaz:
Jer funkcija f(x) definirana na spektru matrice A, tada postoji interpolacijski polinom matrice r(x) takav da
, i tada je f(A)=r(A), a matrica r(A) će imati svojstvene vrijednosti prema svojstvu br. 1 koje će biti redom jednake .Omogućuje određivanje optimalnog redoslijeda proučavanja predmeta uključenih u nastavni plan i program. Svaki predmet u nastavnom planu i programu ima svoj broj.
Neka plan i program uključuje 19 predmeta. Gradimo kvadratnu matricu s bazom koja je jednaka broju predmeta u kurikulumu (19).
Metodom stručnog ocjenjivanja iskusnih nastavnika utvrđuju se najznačajniji odnosi između nastavnih predmeta. Stupci matrice smatraju se potrošačima, a redovi nositeljima informacija. Na primjer, za stupac 10 važni nosioci podaci su redovi 7, 9, 11, odnosno znanje o predmetima s ovim brojevima. Ovi redovi u stupcu odražavaju se jedinicama (1), nepostojanje gotovinske veze - nulama (0). Kao rezultat analize formirana je matrica devetnaestog reda.Analiza matrice sastoji se u sekvencijalnom uklanjanju stupaca i redaka. Stupci ispunjeni nulama ne primaju informacije od drugih predmeta, odnosno njihovo proučavanje nije utemeljeno na logičnom odnosu s drugim predmetima, iako oni, pak, mogu biti nositelji primarnih informacija. To znači da se prvo mogu proučavati predmeti koji imaju brojeve u tim stupcima. Crte ispunjene nulama ne smatraju se nositeljima informacija i neće biti osnova za učenje drugih predmeta, što znači da se mogu proučavati na kraju.
Prvo se prekrižu stupci 7,8, 9,18 i njihovi odgovarajući reci. Dobivamo prvu reduciranu matricu petnaestog reda, koja pak ima nulte stupce 4, 16, 17. Rješavajući ih se, dobivamo drugu reduciranu matricu. Nakon što smo izvršili sve sljedeće redukcije, dobivamo matricu u kojoj nema stupaca bez jedinica, ali ima nula redaka, koji su također prekriženi zajedno sa svojim odgovarajućim stupcima. Uzastopnim izvođenjem sličnih radnji, dolazimo do matrice ovog oblika, kao što je prikazano na dijagramu.
Formirana matrica odgovara grafu prikazanom na slici 3.2. Ovaj graf sadrži tri zatvorene dvostruke konture (13-15), (5-6), (11-10). S određenom aproksimacijom možemo pretpostaviti da se predmeti koji su ušli u te krugove trebaju učiti paralelno, te da se prvo uče predmeti pod brojevima 13 i 15, a tek onda predmeti 5, 6, 10, 11.
Kao rezultat provedene matrične analize, moguće je izraditi shematski (blok) model učenja predmeta u kurikulumu:
Na dijagramu je prikazan kombinirani sustav povezivanja nastavnih predmeta. Ćelije sadrže brojeve ispitanika koji paralelno studiraju. Obrazovani sustav povezivanja treba shvatiti ne kao obavezan slijed povezivanja jedne grupe predmeta tek nakon završetka prethodne, već samo kao potrebu za napredovanjem u njihovom učenju. Ono samo ukazuje na opći trend u povezivanju objekata.
Program za matričnu analizu
Omogućuje procjenu logičkog slijeda lokacije obrazovni materijal unutar predmeta i u skladu s tim ga poboljšati.
Neka predmet uključuje 6 tema. Matrica A! sastavljena prema tematskom planu ovog nastavnog predmeta. Brojevi tema koje se pri sastavljanju matrice razmatraju u smislu njihove upotrebe u proučavanju drugih tema raspoređeni su okomito, vodoravni brojevi odgovaraju temama koje se razmatraju u smislu njihove upotrebe informacija iz drugih tema.
Da bismo identificirali zatvorene petlje, čija prisutnost ukazuje na nemogućnost utvrđivanja prolaza slijeda prolaza pojedinih tema, provodimo transformacije (skraćivanje) matrice Au. Brišemo redak 5 koji se sastoji od nula i stupac koji mu odgovara, kao i stupac nule 3 s odgovarajućim retkom. Formirana je matrica A2.
Matrica A2 ima nedostajuće retke i stupce koji se sastoje samo od nula. Da bismo uspostavili zatvorene konture, prikazujemo graf koji odgovara matrici A2 (vidi sl. 3.3, a).
Iz proučavanja grafikona proizlazi da je prisutnost zatvorenih kontura uzrokovana odnosom sadržaja nastavnog materijala tema 1 i 6, kao i tema 4 i 6. Razlog navedenog odnosa je neuspješan preraspodjela sadržaja obrazovnog materijala između ovih tema. Nakon pregleda sadržaja ovih tema, postaje moguće eliminirati postojeće zatvorene konture grafa. Tako se formira novi graf (slika 3.3, b) i odgovarajuća matrica A3.
Redukcija ove matrice daje novu matricu A4.
Nakon uklanjanja lukova (6, 4), (6, 1) i (1, 6) dobivamo novu početnu matricu B1, čiji graf nema zatvorenih kontura.
Sada kada su petlje prekinute, počnimo prilagođavati redoslijed tema. Da bismo to učinili, uzastopno ćemo izbrisati stupce koji se sastoje od nula i redaka istog imena s njima. Teme u ovim stupcima ne koriste informacije iz drugih tema i stoga se mogu prve istražiti.
U matricu! stupci 1 i 3 su nulti, tako da tema 1 može zauzeti svoje mjesto u tematskom planu. Kada se ispitaju razlozi za stavljanje Teme 3 ispred Teme 2, ispada da se neke informacije o Temi 2 nalaze u Temi 3. Međutim, logičnije je i korisnije ostaviti ih u Temi 3.
Nakon preuređivanja obrazovnog materijala, umjesto luka (3, 2) dobivamo luk (2, 3); brisati stupac 1 - dobivamo matricu B2.
Prethodni broj 2 dodijelimo temi 2. Izbrišemo stupac 2, red 2. Dobivamo matricu B3.
Teme 3 i 4 ostaju pod istim brojevima. Izbrisati stupce 3, 4 s odgovarajućim redcima; dobivamo matricu B4
Temi 6 dodijeljen je broj 5, a temi 5 je broj 6.
Sastavljamo matricu C1 prema novoj distribuciji tema.
Izvršimo transformacije matrice, uzastopno brišući nula redaka i stupaca s istim imenom. Teme koje im odgovaraju premještamo na kraj retka, jer se informacije tih tema ne koriste u proučavanju drugih tema. Temi 5 dodijeljen je broj 6.
Izbrišite redak i stupac 6. Dodijelite temi 6 broj 5.
Brišemo retke 4 i 3 i temama koje na njih odgovaraju, dodijelimo dosadašnje brojeve 4 i 3.
Za teme 1 i 2 ostaju isti brojevi u tematskom planu. Kao rezultat obrade matrica dobiva se sljedeći konačni raspored tema u strukturi predmeta:
Iz gornjeg slijeda je vidljivo da nakon matrične obrade strukture tematski plan teme 5. i 6. su zamijenile mjesta.Usto, pojavila se potreba premjestiti nastavno gradivo iz teme 5. u temu 1., kao i iz teme 2. u temu 3.
Kao što se može vidjeti iz gornjeg primjera, matrična analiza strukture obrazovnog materijala omogućuje njegovu racionalizaciju i poboljšanje u određenoj mjeri. međusobni dogovor teme kurikuluma.
Treba napomenuti da matrična analiza nastavni planovi i programi i programa zahtijeva od izvođača puno praktičnog iskustva i duboko poznavanje sadržaja obuke. Prije svega, to se odnosi na sastavljanje polazne matrice, točnije na definiranje poveznica između nastavnih predmeta odn. teme učenja unutar subjekta. Postoji mnogo poveznica između tako velikih elemenata kao što su programske teme, ali izvođači matrične analize moraju znati „čitati između redaka“ (pronaći skrivene, ali stvarne veze), utvrditi značaj različitih veza u odnosu na ciljeve matrične analize i ponekad biti kritičan prema sadržaju tema obrazovnih predmeta.
