A számok egyik számrendszerből a másikba való konvertálásához alapvető információkkal kell rendelkeznie a számrendszerekről és a számok ábrázolási módjáról.
Mennyiség s A számrendszerben használt különböző számjegyek számát a számrendszer bázisának vagy bázisának nevezzük. Általában pozitív szám x bázissal rendelkező helyzetrendszerben s polinomként ábrázolható:
Ahol s- a számrendszer alapja, - az adott számrendszerben megengedett számok. A sorozat egy egész részt alkot x, és a sorozat a tört rész x.
A számítástechnikában a legszélesebb körben használt bináris (BIN - bináris) és bináris kódolású számrendszerek: oktális (OCT - oktális), hexadecimális (HEX - hexadecimális) és bináris kódolású decimális (BCD - bináris kódolású decimális).
A jövőben az alkalmazott számrendszer jelzésére a szám zárójelbe kerül, az indexben pedig a rendszer alapja kerül feltüntetésre. Szám x alapján s lesz feltüntetve.
Bináris számrendszer
A számrendszer alapja a 2 ( s= 2) és csak két számjegyet használunk számok írásához: 0 és 1. Egy bináris szám bármely számjegyének ábrázolásához elegendő egy fizikai elem két egyértelműen eltérő stabil állapotú, amelyek közül az egyik 1-et, a másik 0-t jelent. .
Mielőtt bármilyen számrendszerről binárisra konvertálna, alaposan tanulmányoznia kell egy példát a szám kettes számrendszerben való írására:
Ha nem kell mélyen belemenni az elméletbe, csak meg kell kapnia az eredményt, akkor használja Online számológép Egész számok konvertálása decimális számrendszerből más rendszerbe .
Oktális és hexadecimális számrendszerek
Ezek a számrendszerek bináris kódolásúak, amelyekben a számrendszer alapja kettő egész hatványa: - oktális és - hexadecimális.
Az oktális számrendszerben ( s= 8) 8 számjegyet használunk: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Mielőtt bármilyen számrendszerről oktálisra konvertálna, alaposan tanulmányoznia kell egy példát egy szám oktális rendszerben történő írására:
Hexadecimális számrendszerben ( s= 16) 16 számjegyet használunk: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Példa egy szám hexadecimális írására:
Az oktális és hexadecimális számrendszerek elterjedtsége két tényezőnek köszönhető.
Először is, ezek a rendszerek lehetővé teszik, hogy egy bináris szám jelölését egy kompaktabb ábrázolással cserélje le (egy szám jelölése oktális és hexadecimális rendszerben 3-szor, illetve 4-szer rövidebb lesz, mint ennek a számnak a bináris jelölése). Másodszor, a számok kölcsönös átalakítása egyrészt a kettes rendszer, másrészt az oktális és hexadecimális rendszer között viszonylag egyszerű. Valójában, mivel egy oktális szám esetében minden számjegyet három bináris számjegyből álló csoport (triád), hexadecimális szám esetén pedig négy bináris számjegyből (tetradokból) álló csoport képviseli, akkor egy bináris szám konvertálásához elegendő kombinálni számjegyeit 3 vagy 4 számjegyű csoportokba rendezi, a vesszőtől jobbra és balra haladva. Ebben az esetben, ha szükséges, nullákat adunk az egész rész bal oldalán és/vagy a tört rész jobb oldalán, és minden ilyen csoportot - triádot vagy tetradot - egy egyenértékű oktális vagy hexadecimális számjegyre cserélnek (lásd a táblázatot).
Ha nem kell mélyen belemenni az elméletbe, csak meg kell kapnia az eredményt, akkor használja Online számológép Egész számok konvertálása decimális számrendszerből más rendszerbe .
A számjegyek megfeleltetése különböző számrendszerekben| DECEMBER | KUKA | OKTÓBER | HEX | BCD |
| 0 | 0000 | 0 | 0 | 0000 |
| 1 | 0001 | 1 | 1 | 0001 |
| 2 | 0010 | 2 | 2 | 0010 |
| 3 | 0011 | 3 | 3 | 0011 |
| 4 | 0100 | 4 | 4 | 0100 |
| 5 | 0101 | 5 | 5 | 0101 |
| 6 | 0110 | 6 | 6 | 0110 |
| 7 | 0111 | 7 | 7 | 0111 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 | 1000 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 | 1001 |
| 10 | 1010 | 12 | A | 0001 0000 |
| 11 | 1011 | 13 | B | 0001 0001 |
| 12 | 1100 | 14 | C | 0001 0010 |
| 13 | 1101 | 15 | D | 0001 0011 |
| 14 | 1110 | 16 | E | 0001 0100 |
| 15 | 1111 | 17 | F | 0001 0101 |
A fordított fordításhoz minden OCT vagy HEX számjegyet bináris számjegyek hármasával vagy tetradjával helyettesítenek, a bal és jobb oldali jelentéktelen nullákat el kell hagyni.
A korábban tárgyalt példák esetében ez így néz ki:
Ha nem kell mélyen belemenni az elméletbe, csak meg kell kapnia az eredményt, akkor használja Online számológép Egész számok konvertálása decimális számrendszerből más rendszerbe .
Bináris decimális számrendszer
A BCD rendszerben minden számjegy súlya 10 hatványával egyenlő, mint a decimális rendszerben, és minden decimális számjegyet négy bináris számjegy kódol. Egy decimális szám írásához a BCD rendszerben elegendő minden decimális számjegyet egy megfelelő négyjegyű bináris kombinációval helyettesíteni:
Bármely decimális szám ábrázolható BCD jelöléssel, de ne feledje, hogy ez nem a szám bináris megfelelője. Ez látható a következő példából:
Számok átalakítása egyik számrendszerből a másikba
Hadd x- egy szám egy bázissal rendelkező számrendszerben s, amelyet egy bázissal rendelkező rendszerben kell ábrázolni h. Kényelmes két esetet megkülönböztetni.
Az első esetben és ezért az alapra költözéskor h használhatja ennek a rendszernek az aritmetikáját. Az átalakítási módszer abból áll, hogy a számot hatványokban polinomként ábrázoljuk s, valamint ennek a polinomnak a radixszámrendszer aritmetikai szabályai szerinti kiszámításánál. h. Például kényelmes a kettes vagy oktális számrendszerről a decimális számrendszerre váltani. A leírt technikát a következő példák illusztrálják:
.
.
Az aritmetikai műveletek mindkét esetben a 10-es alapszámrendszer szabályai szerint történnek.
A második esetben () kényelmesebb a radix aritmetika használata s. Itt figyelembe kell venni, hogy az egész számok és a megfelelő törtek fordítása eltérő szabályok szerint történik. Vegyes törtek fordításakor az egész és a tört részek mindegyike a saját szabályai szerint kerül fordításra, majd a kapott számokat vesszővel elválasztva írjuk le.
Egész szám konverzió
Az egész számok konvertálásának szabályai a szám tetszőleges helyzetrendszerbe írásának általános képletéből derülnek ki. Legyen a szám az eredeti számrendszerben súgy néz ki, mint a . Meg kell kapnia egy számrendszerben írt számot egy bázissal h:
.
Az értékek meghatározásához osszuk el ezt a polinomot ezzel h:
.
Mint látható, a legkisebb jelentőségű számjegy, azaz egyenlő az első maradékkal. A következő jelentős számjegyet a hányados elosztásával határozzuk meg h:
.
A többit úgy is kiszámítjuk, hogy a hányadosokat elosztjuk nullával.
Ahhoz, hogy egy egész számot az s-es számrendszerből h-számrendszerré alakítsunk át, ezt a számot és a kapott hányadosokat egymás után el kell osztani h-val (a h bázisú számrendszer szabályai szerint), amíg a hányados nem lesz egyenlő nullával. A h bázisú szám jelölésének legjelentősebb számjegye az utolsó maradék, az ezt követő számjegyek pedig a beérkezésükkel fordított sorrendben írt maradékokat alkotják az előző osztásokból.
Nézzük meg, hogyan lehet számokat egyik számrendszerből a másikba konvertálni.
a) Bináris szám átalakítása decimálissá.
Kettős hatványokat kell hozzáadni azoknak a pozícióknak megfelelően, ahol az egyesek binárisan állnak. Például:
Vegyük a 20-as számot. A bináris rendszerben a következő alakja van: 10100.
Tehát (balról jobbra számolunk, 4-től 0-ig számolunk; a nulla hatványhoz tartozó szám mindig egyenlő eggyel)
10100 = 1*2 4 + 0*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 0*2 0 = 20
16+0+4+0+0 = 20.
b) Tizedes szám átalakítása binárissá.
El kell osztani kettővel, a maradékot jobbról balra írva:
20/2 = 10, maradék 0
10/2=5, maradék 0
5/2=2, maradék 1
2/2=1, maradék 0
1/2=0, maradék 1
Ennek eredményeként a következőt kapjuk: 10100 = 20
c) Hexadecimális szám átalakítása decimálissá.
A hexadecimális rendszerben egy számjegy pozíciószáma egy számban megfelel annak a hatványnak, amelyre a 16-ot fel kell emelni:
8A = 8*16 + 10 (0A) = 138
Végül bemutatjuk a L. Radyuk által javasolt algoritmust a bináris rendszerből és a bináris rendszerből való konvertáláshoz.
Legyen A(cd) egy egész decimális szám. Írjuk fel a 2. bázis hatványainak összegeként bináris együtthatókkal. Kibővített formájában nem lesznek az alap negatív hatványai (2-es számok):
A(td) = a(n-1) * 2^(n-1) + a(n-2) * 2^(n-2) + … + a(1) * 2^1 + a(0) * 2^0.
Első lépésben az A(tsd) számot elosztjuk a kettes rendszer alapjával, azaz 2-vel. Az osztás hányadosa a következő lesz:
a(n-1) * 2^(n-2) + a(n-2) * 2^(n-3) + … + a(1), a maradék pedig a(0).
A második lépésben ismét elosztjuk az egész hányadost 2-vel, az osztás maradéka ekkor egyenlő lesz a(1)-gyel.
Ha ezt az osztási folyamatot folytatjuk, akkor az n-edik lépés után megkapjuk a maradékok sorozatát:
a(0), a(1),…, a(n-1).
Könnyen észrevehető, hogy sorozatuk egybeesik egy összecsukott formában írt egész bináris szám fordított számsorával:
A(2) = a(n-1)...a(1)a(0).
Így elég a maradékokat fordított sorrendben felírni, hogy megkapjuk a kívánt kettes számot.
Ekkor maga az algoritmus a következő lesz:
1. Az eredeti egész decimális számot és a kapott egész hányadosokat következetesen osszuk el a rendszer alapjával (2-vel), amíg nem kapunk egy olyan hányadost, amely kisebb, mint az osztó, azaz kisebb, mint 2.
2. Írja fel fordított sorrendben a kapott maradékokat, és adja hozzá a bal oldali utolsó hányadost.
A számok oktális és hexadecimális számrendszerekből binárissá alakításához a számjegyeket bináris számjegyek csoportjaira kell konvertálni. Az oktális rendszerből kettes számjegyűvé való konvertáláshoz a szám minden számjegyét három bináris számjegyből álló csoporttá, hármassá kell alakítani, ha pedig hexadecimális számot négyjegyű csoporttá alakítunk, tetraddá.
KÖVETKEZTETÉS
A munka eredményeit összegezve a következő következtetéseket vonhatjuk le.
A helyzetszámrendszer korlátozott számú számjegy használatából áll, de a számban lévő egyes számjegyek pozíciója adja meg ennek a számjegynek a jelentőségét (súlyát). A számjegy pozícióját a számban a matematikai nyelvben számjegynek nevezik.
A helyzetszámrendszer alapja az adott rendszerben a számok megjelenítésére használt különböző jelek vagy szimbólumok (számjegyek) száma.
A meglehetősen hosszú bináris számok könnyebb észlelése és megjelenítése érdekében oktális és hexadecimális számrendszerekbe tömörítik őket.
A számítástechnikában minden típusú információt csak számok kódolnak, vagy pontosabban olyan számok, amelyeket a bináris számrendszerben ábrázolnak, ez a módszer bármely szám két előjellel (számjegyekkel) történő ábrázolására a helyzeti elv szerint.
Azok, akik egységes államvizsgát tesznek és így tovább...
Furcsa, hogy az iskolai számítástechnika órákon általában megmutatják a tanulóknak a legbonyolultabb és legkényelmetlenebb módszert a számok egyik rendszerből a másikba való átváltásához. Ez a módszer abból áll, hogy az eredeti számot szekvenciálisan elosztjuk az alappal, és az osztás maradékait fordított sorrendben összegyűjtjük.
Például a 810 10 számot binárisra kell konvertálnia:
Az eredményt fordított sorrendben írjuk lentről felfelé. Kiderül, hogy 81010 = 11001010102
Ha elég nagy számokat kell bináris rendszerré konvertálnia, akkor az osztáslétra egy többszintes épület méretét veszi fel. És hogyan lehet összeszedni az egyeseket és a nullákat, és nem hagyni egyetlen egyet sem?
A számítástechnika egységes államvizsga programja számos feladatot tartalmaz a számok egyik rendszerből a másikba való konvertálásához. Általában ez az oktális és a hexadecimális rendszerek és a bináris konverzió. Ezek az A1, B11 szakaszok. De más számrendszerekkel is vannak problémák, például a B7-es szakaszban.
Kezdésként idézzünk fel két táblázatot, amit jó lenne fejből tudni azoknak, akik a számítástechnikát választják leendő szakmájuknak.
A 2. szám hatványtáblázata:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Könnyen megkapható az előző szám 2-vel való megszorzásával. Tehát, ha nem emlékszik ezekre a számokra, akkor a többit nem nehéz megszerezni azokból, amelyekre emlékszik.
0 és 15 közötti bináris számok táblázata hexadecimális ábrázolással:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
A hiányzó értékek is könnyen kiszámíthatók, ha az ismert értékekhez hozzáadunk 1-et.
Egész szám konverzió
Tehát kezdjük közvetlenül a bináris rendszerre való konvertálással. Vegyük ugyanazt a 810 10 számot. Ezt a számot kettő hatványaival egyenlő tagokra kell bontanunk.
- A 810-hez legközelebbi és azt meg nem haladó kettő teljesítményét keressük. Ez 2 9 = 512.
- 810-ből kivonva 512-t, 298-at kapunk.
- Ismételje az 1. és 2. lépést, amíg már nem marad 1 vagy 0.
- Így kaptuk: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
1. módszer: Rendezd az 1-et a kifejezések mutatóinak rangsorai szerint. Példánkban ezek 9, 8, 5, 3 és 1. A fennmaradó helyeken nullák lesznek. Tehát megkaptuk a 810 10 = 1100101010 2 szám bináris reprezentációját. Az egységek a 9., 8., 5., 3. és 1. helyre kerülnek, nullától jobbról balra számolva.
2. módszer: Írjuk a kifejezéseket kettő hatványaként egymás alá, a legnagyobbkal kezdve.
810 =
Most pedig vegyük össze ezeket a lépéseket, például a ventilátor összecsukását: 1100101010.
Ez minden. Ugyanakkor a „hány egység van a 810-es szám bináris jelölésében?” probléma is egyszerűen megoldódik.
A válasz annyi, ahány kifejezés (kettő hatványa) van ebben az ábrázolásban. A 810-ben 5 db van.
Most a példa egyszerűbb.
Alakítsuk át a 63-as számot 5-ös számrendszerré. Az 5 és 63 közötti legközelebbi hatvány a 25 (5-ös négyzet). Egy kocka (125) már sok lesz. Vagyis a 63 az 5-ös négyzete és a kocka között van. Ezután kiválasztjuk az 5 2 együtthatót. Ez a 2.
63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5 kapjuk.
És végül, nagyon egyszerű fordítások 8 és hexadecimális rendszerek között. Mivel alapjuk kettő hatványa, a fordítás automatikusan megtörténik, egyszerűen a számok bináris reprezentációjukkal való helyettesítésével. Az oktális rendszerben minden számjegyet három bináris számjegy helyettesít, a hexadecimális rendszerben pedig négyet. Ebben az esetben az összes kezdő nullát meg kell adni, kivéve a legjelentősebb számjegyet.
Alakítsuk át az 547 8 számot binárisra.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Még egy, például 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | A |
Alakítsuk át a 7368-as számot hexadecimális rendszerre, először írjuk fel a számokat hármasokba, majd a végétől osszuk négyesekre: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Alakítsuk át a C25 16 számot oktális rendszerré. Először négyesre írjuk a számokat, majd a végétől kezdve hármasra osztjuk: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Most nézzük meg a decimálisra való visszakonvertálást. Nem nehéz, a lényeg az, hogy ne kövess el hibákat a számításokban. Bővítjük a számot polinommá, az alap hatványaival és az ezekre vonatkozó együtthatókkal. Utána szorozunk és mindent összeadunk. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3 * 8 + 2 = 474 .
Negatív számok konvertálása
Itt figyelembe kell venni, hogy a szám kettes komplement kódban jelenik meg. Ahhoz, hogy egy számot további kóddá alakítsunk, ismerni kell a szám végső méretét, vagyis azt, hogy mibe akarjuk illeszteni - egy bájtba, két bájtba, négybe. A szám legjelentősebb számjegye a jelet jelenti. Ha 0, akkor a szám pozitív, ha 1, akkor negatív. A bal oldalon a szám kiegészül egy előjellel. Az előjel nélküli számokat nem vesszük figyelembe, ezek mindig pozitívak, és a legjelentősebb bitet használjuk információként.
Ahhoz, hogy egy negatív számot bináris komplementerré alakítsunk át, egy pozitív számot binárissá kell alakítani, majd a nullákat egyesekre, az egyeseket pedig nullákra kell konvertálni. Ezután adjunk hozzá 1-et az eredményhez.
Tehát konvertáljuk a -79 számot bináris rendszerré. A szám egy bájtot vesz igénybe.
A 79-et bináris rendszerré alakítjuk, 79 = 1001111. A bal oldali nullákat adunk a bájt méretéhez, 8 bitet, így 01001111-et kapunk. 1-et 0-ra és 0-t 1-re változtatunk. 10110000-et kapunk. az eredmény, a 10110001 választ kapjuk. Útközben megválaszoljuk az Egységes Államvizsga kérdését, hogy „hány egység van a -79 szám bináris ábrázolásában?” A válasz: 4.
Ha egy szám inverzéhez 1-et adunk, akkor megszűnik a különbség a +0 = 00000000 és a -0 = 11111111 reprezentációk között. A kettő komplementer kódjában ugyanazt írják, mint 00000000.
Törtszámok konvertálása
A törtszámokat fordított módon alakítjuk át, az egész számokat az alappal osztjuk, amit már az elején megnéztünk. Vagyis szekvenciális szorzást egy új bázissal egész részek összegyűjtésével. A szorzás során kapott egész részek összegyűjtésre kerülnek, de nem vesznek részt a következő műveletekben. Csak a törtek szorozódnak. Ha az eredeti szám nagyobb 1-nél, akkor az egész és a tört részt külön fordítja le, majd összeragasztja.
Alakítsuk át a 0,6752 számot bináris rendszerré.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
A folyamat sokáig folytatható, amíg a törtrészben minden nullát meg nem kapunk, vagy a kívánt pontosságot el nem érjük. Egyelőre álljunk meg a 6-os táblánál.
Kiderül, hogy 0,6752 = 0,101011.
Ha a szám 5,6752 volt, akkor binárisan 101,101011 lesz.
A számológép lehetővé teszi egész és tört számok konvertálását egyik számrendszerből a másikba. A számrendszer alapja nem lehet kevesebb 2-nél és több 36-nál (végül is 10 számjegy és 26 latin betű). A számok hossza nem haladhatja meg a 30 karaktert. Törtszámok beírásához használja a szimbólumot. vagy, . Egy szám egyik rendszerből a másikba való konvertálásához írja be az eredeti számot az első mezőbe, az eredeti számrendszer alapját a másodikba, és annak a számrendszernek az alapját, amelyre a számot konvertálni szeretné, a harmadik mezőbe, majd kattintson a "Rekord lekérése" gombra.
Eredeti szám beírva -adik számrendszer.
Szeretnék beírni egy számot 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -adik számrendszer.
Belépés
Elkészült fordítások: 3336969
Önt is érdekelheti:
- Igazságtáblázat-kalkulátor. SDNF. SKNF. Zhegalkin polinom
Számrendszerek
A számrendszerek két típusra oszthatók: helyzetiÉs nem pozicionális. Mi az arab rendszert használjuk, ez pozicionális, de van római rendszer is - ez nem pozicionális. A helymeghatározó rendszerekben egy számjegy helye egy számban egyértelműen meghatározza a szám értékét. Ez könnyen megérthető, ha példának tekintünk néhány számot.
1. példa. Vegyük az 5921-es számot a decimális számrendszerben. Számozzuk meg a számot jobbról balra nullától kezdve:
Az 5921 szám a következő formában írható fel: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . A 10-es szám a számrendszert meghatározó jellemző. Egy adott szám pozíciójának értékeit hatványnak vesszük.
2. példa. Tekintsük az 1234.567 valós decimális számot. Számozzuk meg a szám nulla helyétől kezdve a tizedesvesszőtől balra és jobbra:
Az 1234,567 szám a következő formában írható fel: 1234,567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3.
Számok átalakítása egyik számrendszerből a másikba
A legegyszerűbb módja annak, hogy egy számot egyik számrendszerből a másikba konvertáljunk, ha először a számot konvertáljuk decimális számrendszerré, majd a kapott eredményt a szükséges számrendszerré.
Számok konvertálása tetszőleges számrendszerből decimális számrendszerbe
Ahhoz, hogy egy számot bármilyen számrendszerből decimálissá alakítsunk, elegendő a számjegyeit az 1. vagy 2. példához hasonlóan nullával (a tizedesvesszőtől balra lévő számjegy) kezdve számozni. Keressük meg a számjegyek szorzatának összegét. a szám a számrendszer alapja szerint ennek a számjegynek a pozíciójának hatványához:
1.
Alakítsa át az 1001101.1101 2 számot decimális számrendszerré.
Megoldás: 10011.1101 2 = 1,2 4 +0,2 3 +0,2 2 +1,2 1 +1,2 0 +1,2 -1 +1,2 -2 +0,2 -3 +1,2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Válasz: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Alakítsa át az E8F.2D 16 számot decimális számrendszerré.
Megoldás: E8F.2D 16 = 14,16 2 +8,16 1 +15,16 0 +2,16 -1 +13,16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Válasz: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Számok átalakítása decimális számrendszerből másik számrendszerbe
A számok tizedes számrendszerből egy másik számrendszerbe való konvertálásához a szám egész és tört részét külön kell átalakítani.
Szám egész részének átalakítása decimális számrendszerből másik számrendszerbe
Egy egész részt egy tizedes számrendszerből egy másik számrendszerré alakítunk át úgy, hogy egy szám egész részét elosztjuk a számrendszer alapjával, amíg olyan teljes maradékot kapunk, amely kisebb, mint a számrendszer alapja. A fordítás eredménye a maradék rekordja lesz, az utolsóval kezdve.
3.
Alakítsa át a 273 10 számot oktális számrendszerré.
Megoldás: 273 / 8 = 34 és a maradék 1. 34 / 8 = 4 és a maradék 2. 4 kisebb, mint 8, így a számítás kész. Az egyenlegek rekordja így fog kinézni: 421
Vizsgálat: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, az eredmény ugyanaz. Ez azt jelenti, hogy a fordítás helyesen történt.
Válasz: 273 10 = 421 8
Tekintsük a szabályos tizedes törtek különböző számrendszerekbe fordítását.
Egy szám tört részének átalakítása a decimális számrendszerből egy másik számrendszerbe
Emlékezzünk vissza, hogy a megfelelő tizedes törtet hívjuk valós szám nulla egész számmal. Egy ilyen szám N alapú számrendszerré alakításához szekvenciálisan meg kell szoroznia a számot N-vel, amíg a tört rész nullára nem megy, vagy el nem éri a szükséges számú számjegyet. Ha a szorzás során olyan számot kapunk, amelynek egész része nem nulla, akkor az egész részt a továbbiakban nem vesszük figyelembe, mivel az szekvenciálisan kerül be az eredménybe.
4.
Alakítsa át a 0,125 10 számot kettes számrendszerré.
Megoldás: 0,125·2 = 0,25 (0 az egész rész, amely az eredmény első számjegye lesz), 0,25·2 = 0,5 (0 az eredmény második számjegye), 0,5·2 = 1,0 (1 a harmadik számjegy az eredményből, és mivel a tört rész nulla, akkor a fordítás befejeződött).
Válasz: 0.125 10 = 0.001 2
Számok egyik számrendszerből a másikba való konvertálásának módszerei.
Számok átalakítása egyik helyzeti számrendszerből a másikba: egész számok átalakítása.
Ahhoz, hogy egy egész számot d1 bázisú számrendszerből egy másik d2 bázisú számrendszerből konvertálhasson, ezt a számot és a kapott hányadosokat egymás után el kell osztania az új rendszer d2 bázisával, amíg d2 bázisnál kisebb hányadost nem kap. Az utolsó hányados egy szám legjelentősebb számjegye az új d2 bázisú számrendszerben, az ezt követő számjegyek pedig osztási maradékok, a beérkezésükkel fordított sorrendben írva. Végezzen aritmetikai műveleteket abban a számrendszerben, amelybe a fordítandó számot írják.
Példa 1. Alakítsa át a 11(10) számot kettes számrendszerré.
Válasz: 11(10)=1011(2).
2. példa: Alakítsa át a 122(10) számot oktális számrendszerré.
Válasz: 122(10)=172(8).
Példa 3. Alakítsa át az 500(10) számot hexadecimális számrendszerré.
Válasz: 500(10)=1F4(16).
Számok átalakítása egyik helyzeti számrendszerből a másikba: megfelelő törtek átalakítása.
Ahhoz, hogy d1 bázisú számrendszerből egy megfelelő törtet d2 bázisú rendszerré alakítsunk, az eredeti törtet és a kapott szorzatok törtrészeit szekvenciálisan meg kell szorozni az új d2 számrendszer bázisával. A szám helyes törtrésze az új, d2 bázisú számrendszerben a kapott szorzatok egész részei formájában keletkezik, az elsőtől kezdve.
Ha a fordítás egy törtet eredményez végtelen vagy divergens sorozat formájában, akkor a folyamat a kívánt pontosság elérésekor befejezhető.
Vegyes számok fordításakor az egész és a tört részt külön-külön új rendszerbe kell fordítani az egész számok és a megfelelő törtek fordítási szabályai szerint, majd az új számrendszerben mindkét eredményt egy vegyes számmá kell összevonni.
Példa 1. Alakítsa át a 0,625(10) számot kettes számrendszerré.
Válasz: 0,625(10)=0,101(2).
Példa 2. Alakítsa át a 0,6(10) számot oktális számrendszerré.
Válasz: 0,6(10)=0,463(8).
2. példa Alakítsa át a 0,7(10) számot hexadecimális számrendszerré.
Válasz: 0,7(10)=0,B333(16).
Bináris, oktális és hexadecimális számok átalakítása decimális számrendszerré.
Ha egy számot a P-rendszerből decimálissá szeretne konvertálni, a következő bővítési képletet kell használnia:
аnan-1…а1а0=аnPn+ аn-1Pn-1+…+ а1P+a0 .
Példa 1. Alakítsa át a 101.11(2) számot decimális számrendszerré.
Válasz: 101.11(2)= 5.75(10) .
2. példa: Alakítsa át az 57,24(8) számot decimális számrendszerré.
Válasz: 57.24(8) = 47.3125(10) .
3. példa. Alakítsa át a 7A,84(16) számot decimális számrendszerré.
Válasz: 7A.84(16)= 122.515625(10) .
Oktális és hexadecimális számok átalakítása kettes számrendszerré és fordítva.
Ahhoz, hogy egy számot oktális számrendszerből binárissá alakítsunk, ennek a számnak minden egyes számjegyét háromjegyű kettes számként (triász) kell felírni.
Példa: írjuk be a 16,24(8) számot a kettes számrendszerbe.
Válasz: 16.24(8)= 1110.0101(2) .
Egy bináris szám oktális számrendszerré való visszaalakításához az eredeti számot a tizedesvesszőtől balra és jobbra lévő triádokra kell felosztani, és minden csoportot egy számjeggyel kell ábrázolni az oktális számrendszerben. Az extrém hiányos triádokat nullákkal egészítjük ki.
Példa: írja be az 1110.0101(2) számot az oktális számrendszerbe.
Válasz: 1110.0101(2)= 16.24(8) .
Ha egy számot hexadecimális számrendszerből kettes számrendszerbe szeretne konvertálni, ennek a számnak minden számjegyét négyjegyű kettes számként (tetrad) kell felírnia.
Példa: írd be a 7A,7E(16) számot a kettes számrendszerbe. 
Válasz: 7A,7E(16)= 1111010.0111111(2) .
Megjegyzés: a bal oldali bevezető nullákat egész számokhoz, a jobb oldalra a törtekhez nem írjuk.
Egy bináris szám hexadecimális számrendszerré alakításához fel kell osztania az eredeti számot a tizedesponttól balra és jobbra lévő tetradokra, és minden csoportot egy számjegygel kell ábrázolnia a hexadecimális számrendszerben. Az extrém hiányos triádokat nullákkal egészítjük ki.
Példa: írja be a 1111010.0111111(2) számot hexadecimális számrendszerben.
