Splošna navedba problema: verjetnosti nekaterih dogodkov so znane in morate izračunati verjetnosti drugih dogodkov, ki so povezani s temi dogodki. Pri teh problemih obstaja potreba po operacijah z verjetnostmi, kot sta seštevanje in množenje verjetnosti.
Na primer, med lovom se zgodita dva strela. Dogodek A- zadetek race s prvim strelom, dogodek B- zadetek iz drugega strela. Nato vsota dogodkov A in B- zadeti s prvim ali drugim strelom ali z dvema streloma.
Težave drugačne vrste. Podanih je več dogodkov, na primer trikrat vržen kovanec. Najti morate verjetnost, da se bo grb pojavil vse trikrat ali da se bo grb pojavil vsaj enkrat. To je problem množenja verjetnosti.
Seštevanje verjetnosti nezdružljivih dogodkov
Seštevanje verjetnosti se uporablja, ko morate izračunati verjetnost kombinacije ali logične vsote naključnih dogodkov.
Seštevek dogodkov A in B označujejo A + B oz A ∪ B. Vsota dveh dogodkov je dogodek, ki se zgodi, če in samo če se zgodi vsaj eden od dogodkov. To pomeni, da A + B– dogodek, ki se zgodi, če in samo če se je dogodek zgodil med opazovanjem A ali dogodek B, ali hkrati A in B.
Če dogodki A in B so medsebojno neskladni in so podane njihove verjetnosti, nato pa se z seštevanjem verjetnosti izračuna verjetnost, da se bo eden od teh dogodkov zgodil kot rezultat enega poskusa.
Verjetnostni adicijski izrek. Verjetnost, da se bo zgodil eden od dveh medsebojno nezdružljivih dogodkov, je enaka vsoti verjetnosti teh dogodkov:
Na primer, med lovom se zgodita dva strela. Dogodek A– zadetek race s prvim strelom, dogodek IN– zadetek iz drugega strela, dogodek ( A+ IN) – zadetek iz prvega ali drugega strela ali iz dveh strelov. Torej, če dva dogodka A in IN– nezdružljivi dogodki, torej A+ IN– pojav vsaj enega od teh dogodkov ali dveh dogodkov.
Primer 1. V škatli je 30 kroglic enake velikosti: 10 rdečih, 5 modrih in 15 belih. Izračunajte verjetnost, da bo barvna (ne bela) žoga pobrana brez pogleda.
rešitev. Predpostavimo, da dogodek A- "rdeča žoga je prevzeta" in dogodek IN- "Modra žoga je bila vzeta." Nato je dogodek "vzeta barvna (ne bela) žoga." Poiščimo verjetnost dogodka A:
in dogodki IN:
Dogodki A in IN– medsebojno nezdružljivi, saj če je vzeta ena žoga, potem je nemogoče vzeti žoge različnih barv. Zato uporabljamo seštevanje verjetnosti:
Izrek za seštevanje verjetnosti za več nekompatibilnih dogodkov.Če dogodki sestavljajo popoln niz dogodkov, potem je vsota njihovih verjetnosti enaka 1:
Tudi vsota verjetnosti nasprotnih dogodkov je enaka 1:
Nasprotni dogodki tvorijo popoln niz dogodkov, verjetnost popolnega niza dogodkov pa je 1.
Verjetnosti nasprotnih dogodkov so običajno označene z malimi črkami str in q. Še posebej,
iz katerega sledijo naslednje formule za verjetnost nasprotnih dogodkov:
Primer 2. Tarča na strelišču je razdeljena na 3 cone. Verjetnost, da bo določen strelec streljal na tarčo v prvi coni je 0,15, v drugi coni – 0,23, v tretji coni – 0,17. Poiščite verjetnost, da bo strelec zadel tarčo, in verjetnost, da bo strelec zgrešil tarčo.
Rešitev: Poiščite verjetnost, da bo strelec zadel tarčo:
Poiščimo verjetnost, da bo strelec zgrešil tarčo:
Zapletenejše naloge, pri katerih morate uporabiti tako seštevanje kot množenje verjetnosti, najdete na strani "Različne naloge seštevanja in množenja verjetnosti".
Seštevanje verjetnosti medsebojno sočasnih dogodkov
Dva naključna dogodka imenujemo skupna, če pojav enega dogodka ne izključuje pojava drugega dogodka v istem opazovanju. Na primer pri metanju kocke AŠtevilo 4 se šteje za uvedeno in dogodek IN– valjanje sodega števila. Ker je 4 sodo število, sta dogodka združljiva. V praksi se pojavljajo težave pri izračunavanju verjetnosti nastopa enega od medsebojno sočasnih dogodkov.
Verjetnostni adicijski izrek za skupne dogodke. Verjetnost, da se bo zgodil eden od skupnih dogodkov, je enaka vsoti verjetnosti teh dogodkov, od katere se odšteje verjetnost skupnega nastopa obeh dogodkov, to je produkt verjetnosti. Formula za verjetnost skupnih dogodkov ima naslednjo obliko:
Od dogodkov A in IN kompatibilen, dogodek A+ IN se zgodi, če se zgodi eden od treh možnih dogodkov: oz AB. Po izreku seštevanja nekompatibilnih dogodkov izračunamo takole:
Dogodek A se zgodi, če se zgodi eden od dveh nezdružljivih dogodkov: ali AB. Vendar pa je verjetnost pojava enega dogodka iz več nezdružljivih dogodkov enaka vsoti verjetnosti vseh teh dogodkov:
Enako:
Z zamenjavo izrazov (6) in (7) v izraz (5) dobimo verjetnostno formulo skupnih dogodkov:
Pri uporabi formule (8) je treba upoštevati, da dogodki A in IN je lahko:
- medsebojno neodvisni;
- medsebojno odvisni.
Verjetnostna formula za med seboj neodvisne dogodke:
Verjetnostna formula za medsebojno odvisne dogodke:
Če dogodki A in IN so nedosledni, potem je njihovo sovpadanje nemogoč primer in tako p(AB) = 0. Četrta verjetnostna formula za nezdružljive dogodke je:
Primer 3. Pri avtomobilskih dirkah imate boljše možnosti za zmago, ko vozite prvi avto, in ko vozite drugi avto. Najti:
- verjetnost, da bosta zmagala oba avtomobila;
- verjetnost, da bo zmagal vsaj en avto;
1) Verjetnost, da bo prvi avto zmagal, ni odvisna od rezultata drugega avtomobila, zato dogodki A(zmaga prvi avto) in IN(zmaga drugi avto) – neodvisni dogodki. Poiščimo verjetnost, da oba avtomobila zmagata:
2) Poiščite verjetnost, da bo zmagal eden od obeh avtomobilov:
Zapletenejše naloge, pri katerih morate uporabiti tako seštevanje kot množenje verjetnosti, najdete na strani "Različne naloge seštevanja in množenja verjetnosti".
Sami rešite problem seštevanja verjetnosti in si nato oglejte rešitev
Primer 4. Vržena sta dva kovanca. Dogodek A- izguba grba na prvem kovancu. Dogodek B- izguba grba na drugem kovancu. Poiščite verjetnost dogodka C = A + B .
Množenje verjetnosti
Množenje verjetnosti se uporablja, ko je treba izračunati verjetnost logičnega produkta dogodkov.
V tem primeru morajo biti naključni dogodki neodvisni. Za dva dogodka pravimo, da sta med seboj neodvisna, če nastop enega dogodka ne vpliva na verjetnost nastopa drugega dogodka.
Teorem o množenju verjetnosti za neodvisne dogodke. Verjetnost hkratnega pojava dveh neodvisnih dogodkov A in IN je enak produktu verjetnosti teh dogodkov in se izračuna po formuli:
Primer 5. Kovanec se vrže trikrat zapored. Poiščite verjetnost, da se bo grb pojavil vse trikrat.
rešitev. Verjetnost, da se bo grb pojavil ob prvem metu kovanca, drugič in tretjič. Poiščimo verjetnost, da se bo grb pojavil vse trikrat:
Sami rešite naloge verjetnostnega množenja in si nato oglejte rešitev
Primer 6. Tam je škatla z devetimi novimi teniškimi žogicami. Za igro se vzamejo tri žoge, ki se po igri vrnejo nazaj. Pri izbiri žog se igrane žoge ne ločijo od neigranih. Kolikšna je verjetnost, da po treh igrah v polju ne bo več nobene neodigrane žogice?
Primer 7. Na izrezanih abecednih kartah je napisanih 32 črk ruske abecede. Pet kart se naključno izvleče eno za drugo in jih položi na mizo po vrstnem redu. Poiščite verjetnost, da bodo črke tvorile besedo "end".
Primer 8. Iz polnega kompleta kart (52 listov) se naenkrat vzamejo štiri karte. Poiščite verjetnost, da bodo vse te štiri karte različnih barv.
Primer 9. Ista naloga kot v primeru 8, vendar se vsaka karta po odstranitvi vrne v komplet.
Zapletenejše naloge, pri katerih morate uporabiti tako seštevanje kot množenje verjetnosti ter izračunati zmnožek več dogodkov, najdete na strani "Različne naloge seštevanja in množenja verjetnosti".
Verjetnost, da se zgodi vsaj eden od medsebojno neodvisnih dogodkov, lahko izračunamo tako, da od 1 odštejemo zmnožek verjetnosti nasprotnih dogodkov, to je s formulo.
Predstavimo koncept naključen dogodkov. Ker bomo v prihodnosti upoštevali samo naključne dogodke, jih bomo od tega trenutka praviloma preprosto imenovali dogodki.
Vsak komplet osnovni izidi, ali z drugimi besedami, poljubna podmnožica prostori elementarnih rezultatov, poklical dogodek .
Imenujejo se osnovni rezultati, ki so elementi obravnavane podmnožice (dogodka). osnovni rezultati, ugodno to dogodek , oz oblikovanje to dogodek .
Dogodke bomo označevali z velikimi latiničnimi črkami in jih po potrebi opremili z indeksi, npr. A, IN 1 ,Z 3 itd.
Pravijo, da dogodek A zgodilo (ali se je zgodilo), če se je kateri od osnovnih rezultatov pojavil kot posledica izkušnje.
Opomba 1. Za udobje predstavitve gradiva se izraz "dogodek" kot podmnožica prostora elementarnih dogodkov Ω identificira z izrazom "dogodek, ki se je zgodil kot posledica izkušnje" ali "dogodek je sestavljen iz pojava nekega osnovni rezultati."
Torej v primeru 2, kjer 
, dogodek A je podnabor 
. Povedali pa bomo tudi, da dogodek A– je pojav katerega koli od osnovnih rezultatov 
Primer 1.5. V primeru 2 je bilo prikazano, da pri enkratnem metu kocke
,
Kje 
- osnovni izid, sestavljen iz izgube jaz točke. Razmislite o naslednjih dogodkih: A– pridobiti sodo število točk; IN- pridobivanje lihega števila točk; Z– izločanje števila točk, ki je večkratnik treh. To je očitno
,
,
Dogodek, sestavljen iz vseh elementarnih izidov, tj. Dogodek, ki se nujno pojavi v dani izkušnji, se imenuje resnični dogodek.
Zanesljiv dogodek je označen s črko Ω .
Dogodek 
, nasprotno od zanesljivega dogodka Ω, se imenuje nemogoče. Očitno nemogoč dogodek 
ne morejo nastati kot posledica izkušenj. Na primer, dobiti več kot šest točk pri metanju kocke. Nemogoč dogodek bomo označili z 
Ø.
Nemogoč dogodek ne vsebuje niti enega elementarnega dogodka. Ustreza tako imenovani "prazni množici", ki ne vsebuje niti ene točke.
Geometrično so naključni dogodki predstavljeni z nizi točk v območju Ω, tj. območja, ki ležijo znotraj Ω (slika 1.1). Zanesljiv dogodek ustreza celotnemu območju Ω.
V teoriji verjetnosti se nad dogodki izvajajo različne operacije, katerih celota tvori t.i algebra dogodkov, tesno povezana z algebro logike, ki se pogosto uporablja v sodobnih računalnikih.
riž. 1.1 Sl. 1.2
Za obravnavo problemov algebre dogodkov uvajamo osnovne definicije.
Dogodka se imenujeta enakovreden (enakovreden) , če so sestavljeni iz istih elementarnih dogodkov. Enakovrednost dogodkov je označena z enačajem:
A=IN.
Dogodek B imenujemo posledica dogodka A:
A
IN,
Če od videza A sledi videzu IN. Očitno, če A
IN in IN
A, To A=IN, Če A
IN in IN
Z, To A
Z(slika 1.2).
Znesek oz poenotenje dva dogodka A in IN ta dogodek se imenuje Z, ki je sestavljen bodisi iz izvedbe dogodka A, ali dogodki IN, ali dogodki A in IN skupaj. Konvencionalno je zapisano takole:
Z=A+IN oz Z=A
IN.
Vsota poljubnega števila dogodkov A 1 ,A 2 , … , A n se imenuje dogodek Z, ki je sestavljen iz izvedbe vsaj enega od teh dogodkov in je zapisan v obrazcu
oz 
Delo oz kombinacija (križišče) dva dogodka A in IN imenovan dogodek Z, ki je sestavljen tudi iz izvedbe dogodka A, in dogodki IN. Konvencionalno je zapisano takole:
Z=AB oz Z=A
IN.
Produkt poljubnega števila dogodkov se določi podobno. Dogodek Z, enakovreden izdelku n dogodkov A 1 ,A 2 , … , A n je zapisan kot
oz 
.
Vsota in zmnožek dogodkov imata naslednje lastnosti.
A+IN=IN+A.
(A+IN)+Z=A+(IN+Z)=A+IN+Z.
AB=VA.
(AB)Z=A(sonce)=ABC.
A(IN+Z)=AB+AC.
Večino jih je enostavno preveriti sami. Priporočamo uporabo geometrijskega modela.
Naj podamo dokaz 5. lastnosti.
Dogodek A(IN+Z) je sestavljen iz elementarnih dogodkov, ki pripadajo in A in IN+Z, tj. dogodek A in vsaj enega od dogodkov IN,Z. Z drugimi besedami, A(IN+Z) je niz osnovnih dogodkov, ki pripadajo bodisi dogodku AB ali dogodek AC, tj. dogodek AB+AC. Geometrijski dogodek A(IN+Z) predstavlja skupni del regije A in IN+Z(slika 1.3.a), in dogodek AB+AC– združevanje območij AB in AC(slika 1.3.b), tj. istem območju A(IN+Z).
riž. 1.3.a sl. 1.3.b
Dogodek Z, ki sestoji iz dejstva, da dogodek A zgodi in dogodek IN se ne zgodi, se imenuje Razlika dogodkov A in IN. Konvencionalno je zapisano takole:
Z=A-IN.
Dogodki A in IN se imenujejo sklep , če se lahko pojavita na istem sojenju. To pomeni, da obstajajo takšni osnovni dogodki, ki so del in A in IN istočasno (slika 1.4).
Dogodki A in IN se imenujejo nezdružljivo
, če videz enega od njih izključuje pojav drugega, tj. če AB= Ø. Z drugimi besedami, ni niti enega osnovnega dogodka, ki bi bil del in A in IN istočasno (slika 1.5). Predvsem nasprotni dogodki 
in 
vedno nekompatibilna.
riž. 1.4 Sl. 1.5
Dogodki 
se imenujejo parno nezdružljivo
, če sta katera koli dva neskladna.
Dogodki 
oblika polna skupina
, če sta parno nedosledna in se seštejeta v zanesljiv dogodek, tj. če za kakšno jaz,
k
Ø;
.
Očitno mora biti vsak osnovni dogodek del enega in samo enega dogodka celotne skupine 
. Geometrično to pomeni, da celotno območje Ω območje 
deljeno s n deli, ki med seboj nimajo skupnih točk (slika 1.6).
Nasprotni dogodki 
in 
predstavljati najpreprostejši primer polna skupina.
Zanesljiv
33) Izjava o problemu obrazca - "Orati, dokler se ne potiš!" – lahko opišemo z algoritemsko strukturo, imenovano ...+ zanka s števcem
34) Procesi, ki zagotavljajo delovanje informacijskega sistema, vključujejo ... obdelavo vhodnih informacij in njihovo predstavitev v priročni obliki + izhod informacij za zagotavljanje potrošnikom
35) Za kodiranje vseh možnih znakov različnih nacionalnih abeced, pa tudi znakov, ki se uporabljajo v matematičnih, fizikalnih in drugih posebnih besedilih, se uporablja kodna tabela ...+ UNICODE
36) Funkcije informacijskih sistemov za upravljanje organizacij (na primer 1C Enterprise) vključujejo ... računovodstvo + upravljanje prodaje in dobave
Avtor: abecedni seznam vsebuje priimke 9 fantov in 10 deklet, en priimek je naključno izbran. Vzpostavite korespondence med naključnimi dogodki in dogodki, ki so jim nasprotni: 1) “izbran je priimek dekleta”, “izbran je priimek s številko, večjo od 2 na seznamu” 1 “izbran je priimek mladeniča” 2 “prvi oz. izbran je drugi priimek s seznama«
38) Dane množice in. Potem veljajo naslednje trditve...+ “množica vsebuje 2 elementa” + “množica vsebuje 5 elementov”
39) - veliko mladih moških študentske skupine, - veliko odličnih študentov te skupine. Poleg tega je znano,. Potem držijo naslednje trditve...+ “Vsi odličnjaki v skupini so mladi moški”
+ “V skupini so odlični učenci”
40) Pojem je definiran s pojmom, če ...+ je pravokotnik, je štirikotnik
41) Tabela baze podatkov »Avtomobili«, ki vsebuje štiri stolpce - »Številka države«, »Model«, »Lastnik«, »Leto izdelave« - vsebuje 150 avtomobilov. Število polj in zapisov v tabeli bo: + polja – 4, zapisi – 150
42) – veliko planetov solarni sistem, – Luna, – Zemlja, – Polarna zvezda. Potem so naslednje trditve resnične ...
43) Zlonamerna programska oprema (malware) poleg računalniških virusov vključuje ...+ trojance+ črve
44) Algoritem je podan s blokovnim diagramom: Nato se kot rezultat izvajanja algoritma izpiše + (modul x) za katero koli vhodno vrednost x
46) Algoritem, napisan v posebni obliki, ki je "razumljiva" za računalnik, se običajno imenuje ... + program
47) Študent se je naučil 6 od 20 vprašanj, predloženih v preizkus in pozna metode za reševanje 15 standardnih nalog od 30. Za uspešno opravljen test mora študent odgovoriti na eno vprašanje in rešiti eno standardno nalogo. Verjetnost, da študent pri naključni izbiri vprašanja in naloge ne bo opravil testa, je …+0,85
48) Programski paket Microsoft Office se nanaša na __________ programsko opremo.+ aplikacijo
49) – množica števil, ki se končajo na 6, – množica sodih števil. Potem lahko o kompletih rečemo, da...
50) Operacijski sistem LINUX je razvit z uporabo programskega jezika ... + C
51) Verjetnost nemotenega delovanja stroja za koledarsko leto je 0,4. Potem je verjetnost pravilnega delovanja stroja dve leti …+ 0,16
52) – število “grbov”, ki izpadejo ob dvakratnem metu kovanca, ima sledečo grafično predstavitev...
53) Algoritem za določitev vsote števil, ki pripadajo intervalu med N vnesenimi števili, lahko zapišemo: 1) spremenljivki N priredimo vrednost (vnos s tipkovnice); 2) priredimo vsoto začetna vrednost 3) določite začetno vrednost parametra 4) vnesite številko X s tipkovnice; 5) če nato izračunajte 6) spremenite vrednost 7) če pojdite na točko 4; 8) prikažite vrednost S9) končajte. Nato
Blokovni diagram tega algoritma bo ...
54) Končni nabor znakov, ki se med seboj razlikujejo in se uporabljajo v naravnem ali formalnem jeziku za sestavljanje besed, fraz, besedil, se imenuje ... + abeceda
55) Pomožni program "Arhiviranje podatkov" ustreza ikoni ...
56) Vemo, da je presečišče množic A in B interval številske osi. Potem sta lahko množici A in B enaki...
57) Dokument, ustvarjen v MS PowerPointu, ima standardno končnico ...+ .ppt
58) Operacijski sistem, katerega komponente so na voljo v izvorni kodi za vsakega uporabnika in se distribuira brezplačno, je ...+ FreeBSD
59) Matematično pričakovanje diskretnega naključna spremenljivka X, podan z distribucijskim zakonom, kjer je enako Potem je vrednost …+ – 1
60) Matematično pričakovanje kvadrata diskretne naključne spremenljivke, določene z distribucijskim zakonom + 85
61) K je množica dvomestnih števil, katerih vsota števk je 4, P je množica dvomestnih števil, katerih produkt števk je 3. Potem veljajo naslednje trditve + množica vsebuje 2 elementa + množica vsebuje 2 elementa
62) Makro virusi okužijo datoteke s končnico ...+ .DOC+ .XLS
63) Vanja je pozabil zadnji dve števki prijateljeve sedemmestne telefonske številke, spomnil pa se je, da so vse števke te številke različne. Nato je največje število številk, ki jih bo moral preveriti, … +20
64) V aplikacijah MS Office 2007 pogovorno okno pripada pomožnemu orodju ... + “SmartArt”
65) Podani so matematični stavki: "Srednja črta trikotnika je segment, ki povezuje razpoloviščni točki njegovih dveh strani"; "Srednja črta trikotnika je vzporedna z eno od njegovih stranic in enaka polovici te stranice"; "Dva trikotnika sta si podobna, če sta dva kota enega trikotnika enaka dvema kotoma drugega trikotnika"; »Skozi točko, ki ne leži na dani premici, gre le ena premica, vzporedna z dano premico.« Med temi stavki je ... + 1 definicija, 2 izreka, 1 aksiom
66) Zakon porazdelitve verjetnosti diskretne naključne spremenljivke ima obliko: a Potem je vrednost …+2
67) Naj bo množica besed, ki se začnejo s črko "d", in naj bo množica besed, sestavljenih iz dveh zlogov. Znano je, da Potem morda beseda...+ hrast+ cesta
68) Definicija je...+ stavek, ki razkriva pomen določenega pojma
69) Tako je videti delovni zaslon programa Microsoft PowerPoint 2007 v ...+ načinu »Slide Sorter«
70) Kot ključni element v zaščitnih sistemih pred nepooblaščenim kopiranjem se lahko uporabljajo ... + določene značilnosti računalniške strojne opreme + elektronski ključi.
71) Škatla vsebuje kroglice s številkami od 1 do 20. Ena kroglica je naključno izžrebana. Poveži vrsto dogodka z dogodkom1. nemogoč dogodek 2. naključni dogodek +1 “izvlečena kroglica nima številke”2 “izvlečena kroglica ima sodo številko”
72) Če se želite premakniti v novo vrstico znotraj odstavka v programu Microsoft Word, pritisnite ...+ Shift+Enter
73) Verjetnost, da bo učenec pravilno rešil prvo nalogo, je 0,4, verjetnost, da bo učenec pravilno rešil drugo nalogo, pa ni odvisna od rezultata reševanja prve in je 0,25. Verjetnost, da bo študent pravilno rešil obe predlagani nalogi, je …+0,1
74) Matematično pričakovanje kvadrata diskretne pozitivne naključne spremenljivke je enako in njenemu standardnemu odklonu. Potem je matematično pričakovanje, izračunano po formuli za izračun variance, enako ... +7
75) Podani so matematični stavki: = "Skozi kateri koli dve točki na ravnini lahko narišete ravno črto in samo eno"; = »Medina trikotnika je odsek, ki povezuje oglišče trikotnika s sredino nasprotna stran"; = "Dva trikotnika sta enaka, če so tri stranice enega trikotnika enake trem stranicam drugega trikotnika." Potem je med danimi matematičnimi stavki + definicija, izrek in aksiom
76) JavaScript se uporablja kot vdelan programski jezik v brskalnikih za interaktivnost spletnih strani.
77) Topologija računalniškega omrežja, v katerem je vsak računalnik povezan z dvema sosednjima računalnikoma, se imenuje ... + "obroč"
. Potem je vrednost …+
.
+ +
+
+ MS Outlook
+ « » + « »
Algoritem je podan z blokovnim diagramom: 
.
+
1. "The Lady Extracted"
1
2
+ 120
.
+
rubljev
+
+
+ skriptni jeziki
1 2
+ komercialni + shareware
+ logična topologija
+ Logotip
+
Porazdelitveni zakon diskretne naključne spremenljivke ,
,
ima obliko: +
A B
1)
2)
+1 12 0
.
+
"LUNA"
+ +
+
Prikazanih bo +5 vnosov.
+ odstavkov
+ Windows 98
+ 220
+
32
+
+ zdrs
10. Natisnite vrednosti.
+
5
Znano je, da
Konj je kupil štiri galoše,
Nekaj dobrih in nekaj slabših.
+
razvejanje
+
+
+ Windows 2000
+ spreminjanje velikosti robov
+
3
+
+ kibernetika
+ topologija
+
+ Pascal
1. Za podatkovni tip REAL v programskem jeziku Pascal operacija ...+ ^ (potenciranje) ni definirana.
2. Kocka se vrže trikrat. Verjetnost, da trikrat vržete 2 točki, se izračuna na naslednji način...+
3. Slučajna spremenljivka je podana s porazdelitvenim zakonom . Njegovo matematično pričakovanje je . Potem je vrednost …+
4. Graf porazdelitvene funkcije zvezne naključne spremenljivke ima obliko: .
Potem je vrednost, ki je naključna spremenljivka ne more sprejeti...
Med programskimi izdelki, ki jih predstavljajo logotipi, so protivirusni programi... + +
Zavihek Pogled programa Microsoft PowerPoint 2007 vsebuje skupino ukazov ... +
V programskem paketu MS Office za pošiljanje in prejemanje E-naslov aplikacija se uporablja... + MS Outlook
Dani nizi , . Potem za njih veljajo naslednje trditve ... + « » + « »
Algoritem je podan z blokovnim diagramom: .
Kot rezultat izvajanja predstavljenega algoritma bo rezultat …+ delavec
Porazdelitveni poligon diskretne naključne spremenljivke, za katero je verjetnost 0,35, je ... +
Ena je naključno izžrebana iz kompleta 36 kart. Vzpostavite korespondenco med enako možnimi dogodki.
1. "The Lady Extracted"
2. "Izvlečena je bila karta, višja od dame" + 1
"izvlečena je bila karta, višja od kralja" 2
"izvlečen je fant ali kralj" "izvlečena je karta z vrednostjo najmanj dame"
Črke K, O, N, U, S so kodirane s številkami 1, 2, 3, 4, 5 (vsaka črka ustreza eni številki, različne črke pa ustrezajo različne številke, na primer K – 1, O – 3, N – 5, U – 4, S – 2). Potem je število možnih možnosti kodiranja za te črke ... + 120
Algoritem za izračun plač glede na delovno dobo je podan z diagramom poteka: .
Višji tehnik Ivan Ivanovič s 14-letnimi delovnimi izkušnjami prejme 12.500 rubljev plače. V skladu s tem diagramom poteka je plača Ivana Ivanoviča +
rubljev
Množici , in sta prikazani na diagramu. Potem za njih veljajo naslednje trditve ... +
+
Programski jeziki, prilagojeni posebej za internet, spadajo v skupino... + skriptni jeziki
V žari so zlati, srebrni in bakreni kovanci. En kovanec se izžreba naključno. Vzpostavite korespondence med naključnimi dogodki in dogodki nasproti njim: + 1 "najden je bil kovanec iz plemenite kovine" 2 »odstranjen je bil bakreni ali srebrnik« »odstranjen je bil srebrnik«
Med trenutno uporabljenimi načini distribucije programskih izdelkov so plačani ... + komercialni + shareware
Splošni diagram, ki prikazuje smer in vrstni red pretoka podatkov med računalniki v omrežju, se imenuje... + logična topologija
Jezik visoka stopnja, namenjen učenju predšolskih in osnovnošolskih otrok osnov programiranja, je... + Logotip
Seznam izpitnih nalog obsega 10 kvalitativnih nalog in 16 kvantitativnih. Naključno sta izbrani 2 nalogi. Verjetnost, da bo med njimi samo eden kakovostna naloga, je enako ... +
Porazdelitveni zakon diskretne naključne spremenljivke ,
ki ustreza porazdelitvenemu poligonu ,
ima obliko: +
Za vsako pravilno rešeno nalogo učenec prejme 1 točko. Dogodek A- "učenec je pravilno rešil prvo nalogo." Dogodek B– »učenec je pravilno rešil drugo nalogo.« Vzpostavite korespondenco med navedenimi dogodki in prejetimi točkami:
1)
2)
+1 12 0
Sporočilo je kodirano po naslednjem algoritmu:
vsaka črka izvirnega sporočila se nadomesti z dvomestno številko, prva številka je številka vrstice tabele, v kateri se črka nahaja, druga številka je številka stolpca tabele, v katerem se črka nahaja. Tabela je prikazana na sliki .
V kodiranem sporočilu so prejete črkovne kode zapisane v vrsto. Na primer, za črko "U" je številka vrstice 4, številka stolpca je 5. Koda, ki ustreza črki "U", je 45.
Prejeto je bilo sporočilo »43 45 24 11«, kodirano s tem algoritmom.
Potem je izvirno sporočilo videti tako ... +
"LUNA"
Sistemi za iskanje informacij vključujejo ... + +
Check Disk vam omogoča... + prepoznati logične in fizične napake na disku
Podana je tabela, ustvarjena z uporabo MicrosoftAccess DBMS:
Nato v povpraševanje z izbirnimi pogoji
Prikazanih bo +5 vnosov.
Razmik med vrsticami se nanaša na možnosti oblikovanja ... + odstavkov
Družina operacijskih sistemov Windows, ki podpirajo datotečni sistem NTFS, ne vključuje... + Windows 98
Vklopljeno roditeljski sestanek Prisotnih je 12 ljudi. Potem je število različnih možnosti za sestavo matičnega odbora, ki naj vključuje 3 osebe, enako ... + 220
Algoritem je predstavljen z blokovnim diagramom
Nato bo kot rezultat delovanja algoritma za vnesene vrednosti pridobljena vrednost P enaka .... +
32
Način »Normalno« za ogled predstavitev v programu Microsoft PowerPoint 2007 ustreza ikoni ... +
Nabor elementov v programu MS PowerPoint, ki so hkrati prikazani na zaslonu, se imenuje... + zdrs
Kumulativna porazdelitvena funkcija zvezne naključne spremenljivke ima obliko: . Potem je vrednost 9. Če , pojdite na točko 4.
10. Natisnite vrednosti.
Pustiti . V vsakem koraku se zaporedno vnesejo vrednosti spremenljivke - številke. Nato bo polje izvajanja predstavljenega algoritma prikazalo vrednost, ki je enaka... +
5
Znano je, da
Konj je kupil štiri galoše,
Nekaj dobrih in nekaj slabših.
Če je lep dan -
Konj hodi v dobrih galošah.
Vredno se je zbuditi ob prvem prašku -
Konj pride ven z debelejšimi galošami.
Če so na ulici luže povsod -
Konj pride ven brez galoš.
Nato je vedenje konja opisano z algoritemsko strukturo ... +
razvejanje
Algoritem kodiranja sporočila izgleda takole:
Vsaka črka izvirnega sporočila se nadomesti z dvomestno številko, prva številka je številka vrstice tabele, v kateri se črka nahaja, druga številka je številka stolpca tabele, v katerem se črka nahaja. Predstavljena je naslednja tabela:
. Potem so naslednje trditve resnične ... +
+
Večuporabniški operacijski sistem je ... + Windows 2000
Oblikovanje besedila vključuje dejanje ... + spreminjanje velikosti robov
Algoritem za obdelavo rezultatov meritev določa blokovni diagram:
Nato kot rezultat izvajanja algoritma na rezultatih meritev, predstavljenih v tabeli , s številom meritev K = 6, bo vrednost M izračunana enaka ... +
3
Zadnji 2 števki telefonske številke sta pozabljeni. Verjetnost, da bodo med naključnim izbiranjem izbrane pravilne številke, je... +
Umetna inteligenca – znanstvena smer, povezana s strojnim modeliranjem človekovih intelektualnih funkcij, ki temelji na načelih znanosti ... + kibernetika
Splošni geometrijski diagram povezav omrežnih vozlišč se imenuje ... + topologija
Znaki nekaterih abeced so kodirani z dvo-, tri- in štirimestnimi binarnimi kodami. Potem največji znesek abecedni znaki, ki jih je mogoče kodirati s temi kombinacijami, bodo ... +
Med naštete programske jezike spadajo proceduralni jeziki... + Pascal
Algoritem je podan v besedni obliki:
1) spremenljivki dodelite vrednost (vnesite s tipkovnice);
2) določite začetno vrednost zneska, določite vrednost spremenljivke;
3) določite začetno vrednost parametra;
4) vnesite vrednost spremenljivke (s tipkovnice);
5) če, izvršiti. Pojdite na točko 7;
6) if, spremenite vrednost spremenljivke v skladu s pravilom;
7) spremenite vrednost spremenljivke i v skladu s pravilom;
8) če, pojdite na točko 4;
9) prikaz vrednosti.
Kot rezultat izvajanja tega algoritma bodo vrednosti prikazane ...
+ zneski negativna števila in število števil enako 0
 |
Ukaz "Naredite dvajset sklec!" lahko predstavimo kot del blokovnega diagrama...
 |
Na dogodkih lahko izvajate različna dejanja in tako prejemate druge dogodke. Opredelimo ta dejanja.
Opredelitev 2.13.
Če se med katerim koli poskusom, v katerem se zgodi dogodek A, pride do dogodka IN, potem dogodek A klical poseben primer dogodki V.
Pravijo tudi, da je A vključuje B, in pišejo: ( A vloženo v IN) ali (slika 2.1).
Na primer, pustite dogodek A je pojav dveh točk pri metanju kocke in dogodek IN sestoji iz pojava sodega števila točk pri metanju kocke B = (2; 4; 6). Potem dogodek A obstaja poseben primer dogodka IN, saj je dve sodo število. Lahko ga zapišemo.
riž. 2.1 . Dogodek A- poseben primer dogodka IN
Opredelitev 2.14.
če A vključuje IN, A IN vključuje A, potem ti dogodki enakovreden , saj napredujeta skupaj ali ne napredujeta skupaj.
Iz česa (sledi) A = B.
na primer A- dogodek, ki sestoji iz dejstva, da je na kocki vrženo sodo število, manjše od tri. Ta dogodek je enakovreden dogodku IN, ki sestoji iz dejstva, da je na kocki padla številka 2.
Opredelitev 2.15.
Dogodek, sestavljen iz skupnega pojava obeh dogodkov in A, In IN, poklical križišče teh dogodkov A∩B, oz delo teh dogodkov AB(slika 2.2).
riž. 2.2. Crossing Dogodki
Na primer, pustite dogodek A je sestavljen iz pridobivanja sodega števila točk pri metanju kocke, potem je njegov pojav prednosten z osnovnimi dogodki, ki so sestavljeni iz pridobivanja 2, 4 in 6 točk. A -(2; 4; 6). Dogodek IN je sestavljen iz pridobivanja več kot treh točk pri metanju kocke, potem je njegov pojav naklonjen osnovnim dogodkom, ki so sestavljeni iz pridobivanja 4, 5 in 6 točk. IN= (4; 5; 6). Nato po presečišču ali produktu dogodkov A in IN bo prišlo do dogodka izgube sodega števila točk, večjega od treh (dogodek se tudi izvede A, in dogodek IN):
A∩B =AB={4; 6}.
Stičišče dogodkov, katerega eden A- kraljica, ki pade iz kompleta kart, in drugo IN- če palica izpade, bo palica kraljica.
Opomba.Če dva dogodka A in IN sta nezdružljiva, potem je njuna skupna ofenziva nemogoča AB = 0.
Opredelitev 2.16.
Dogodek, sestavljen iz pojava ali dogodka A, ali dogodki IN(vsaj eden od dogodkov, vsaj eden od teh dogodkov) se imenuje njihova zveza A in IN, ali vsoto dogodkov A in IN in je označena z A+B (slika 2.3).
riž. 2.3. Združevanje dogodkov
Na primer dogodek A je sestavljen iz pridobivanja sodega števila točk pri metanju kocke, nato pa njegovemu pojavu dajejo prednost osnovni dogodki, ki so sestavljeni iz pridobivanja 2, 4 in 6 točk, oz. A -(2; 4; 6). Dogodek IN je sestavljen iz pridobitve več kot treh točk pri metanju kocke, potem je njen pojav naklonjen osnovnim dogodkom, ki so sestavljeni iz pridobitve 4, 5 in 6 točk, ali B = (4; 5; 6). Nato z zvezo ali vsoto dogodkov A in IN zgodil se bo dogodek, ki bo sestavljen iz izgube vsaj ene od njih - bodisi sodo število točk, bodisi število točk, večje od treh (bodisi je dogodek izpolnjen A, ali dogodek IN):
A ∩ B =A +B={2; 4; 5; 6}.
Opredelitev 2.17.
Dogodek, ki je dogodek A ne zgodi, se imenuje nasprotje dogodka A in je označena z Ā (slika 2.4).
riž. 2.4. Nasprotni dogodki
Na primer, pustite dogodek A je sestavljen iz pridobivanja sodega števila točk pri metanju kocke, nato pa njegovemu pojavu dajejo prednost osnovni dogodki, ki so sestavljeni iz pridobivanja 2, -4 in 6 točk, oz. A =(2; 4; 6). Potem dogodek Ā je sestavljen iz kotanja lihega števila točk, njegov pojav pa olajšajo osnovni dogodki, ki so sestavljeni iz kotanja 1., 3. in 5. točke. Ā ={1;3;5}.
Opredelitev 2.18.
Dogodek (A in B), ki sestoji iz dejstva, da A zgodi in ne zgodi se imenuje razlika dogodkov A in IN in je označena z A-B. Lahko pa tudi brez te oznake, saj iz definicije izhaja, da A - B -(slika 2.5).
riž. 2.5. Dogodek razlika A in IN
Na primer, pustite dogodek A sestoji iz pridobivanja sodega števila točk pri metanju kocke, torej A =(2; 4; 6). Dogodek IN sestoji iz kotaljenja števila točk, večjega od treh. IN= {4; 5; 6}.
Potem - dogodek, ki je sestavljen iz izgube števila točk, ki ne presega treh, in njegovemu pojavu dajejo prednost osnovni dogodki, ki so sestavljeni iz izgube 1, 2 in 3 točk. = {1; 2; 3}.
Po razliki dogodkov A in IN zgodil se bo dogodek, sestavljen iz dogodka, ki se izvaja A in dogodek se ne izvede IN. Njegov začetek je podprt z osnovnim dogodkom, ki je sestavljen iz 2 točk:
A-B= A∩= {2}.
Definicije vsote in zmnožki dogodki veljajo tudi za večje število dogodki:
A + B + ... + N =(A oz IN, ali ali n) (2.1)
obstaja dogodek, sestavljen iz pojava vsaj en od dogodkov A, B, ... N;
AB... N =(A in IN in... in n), (2.2)
obstaja dogodek, sestavljen iz skupna ofenziva vse dogodke A, B, ... N.
Podobno definiramo vsoto in produkt neskončnega števila dogodkov A 1, A 2, ... A p, ...
Upoštevajte, da so kljub temu ohranjena nekatera pravila algebre za dejanja na dogodkih. Na primer, obstaja komutativni zakon (sporočilnost):
A + B = B + A, AB = BA,(2.3)
distribucijski zakon (distributivnost) je izpolnjen:
(A + B) C = AC + BC,(2.4)
ker leva in desna stran predstavljata dogodek, ki se pojavita dogodek C in vsaj eden od dogodkov A in IN. Velja tudi kombinacijski zakon (asociativnost):
A+(B + C) = (A+B)+ C = A+B + C;
A(BC) = (AB)C = ABC.(2.5)
Poleg tega obstajajo tudi enakosti, ki bi se v navadni algebri zdele absurdne. Na primer, za katero koli A, B, C:
AA=A(2.6)
A+A= A(2.7)
A+AB= A(2.8)
AB + C = (A+C)(B+C)(2.9)
Nasprotni dogodki so povezani:
· zakon dvojne negacije:
= A;(2.10)
zakon izključene sredine
A + = Ω. (njihova vsota je zanesljiv dogodek); (2.11)
zakon protislovja:
A =Ø (produkt njihovega nemogočega dogodka). (2.12)
Enakosti (2.6)-(2.12) so dokazane za izjave v predmetu diskretne matematike. Bralca vabimo, da to sam preveri s pomočjo definicij vsote in produkta dogodkov.
če B = A 1 + A 2 +... + A str in dogodki A parno nekompatibilna, tj. vsaka ni združljiva z drugimi: A j A k= Ø pri jaz≠k pravijo, da dogodek B je razdeljen na posebne primere A 1, A 2, ..., A str. Na primer dogodek IN, ki je sestavljen iz kotaljenja lihega števila točk, je razdeljen na posebne primere E 1, E 3, E 5, sestavljen iz kotaljenja 1, 3 in 5 točk.
Na podlagi definicije dejanj na dogodke lahko jasneje opredelimo celotno skupino dogodkov.
Opredelitev 2.19.
če A 1 + A 2 +... + A str = Ω , tj. če vsaj eden od dogodkov A 1 + A 2 +... + A str se mora zagotovo uresničiti in če ob tem A j parno nezdružljiv (tj. zanesljiv dogodek Ω razdeljen na posebne primere A 1 + A 2 +... + A str), potem pravijo, da dogodki A 1 + A 2 +... + A str tvorijo popolno skupino dogodkov. Torej, če A 1 + A 2 +... + A str- celotno skupino dogodkov, potem se med vsakim preizkusom nujno pojavi eden in samo eden od dogodkov A 1 + A 2 +... + A str.
Na primer, pri metanju kocke celotno skupino dogodkov sestavljajo tudi dogodki E 1, E 2, E 3, E 4, E 5 in E 6, sestavljen iz kotaljenja 1, 2, 3, 4, 5 oziroma 6 točk.
