Metodat e diskutuara më sipër për llogaritjen e karakteristikave të një popullate të mostrës (varianca, gabimet mesatare dhe maksimale, etj.) sigurojnë një madhësi mjaft të madhe të kampionit (n > 30). Në të njëjtën kohë, një madhësi e madhe kampioni nuk është gjithmonë e mundur ose e këshillueshme. Në praktikën e vëzhgimeve industriale dhe në punën kërkimore shkencore, shpesh është e nevojshme të përdoren mostra të vogla, numri i të cilave nuk i kalon 30 njësi.(eksperimente agronomike dhe zooteknike, kontrolle të cilësisë së produktit në lidhje me shkatërrimin e mostrave, etj.). Në statistika, ato quhen mostra të vogla. Sipas mostrave me një popullsi prej më shumë se 30 njësi quhen mostra të mëdha.
Një madhësi e vogël kampioni zvogëlon saktësinë e tij në krahasim me një kampion të madh. Megjithatë, është vërtetuar se rezultatet e marra me mostra të vogla mund të përgjithësohen edhe në popullatën e përgjithshme. Por këtu është e nevojshme të merren parasysh disa veçori, në veçanti, kur llogaritet devijimi standard. Nëse madhësia e kampionit është e vogël, duhet të përdoret një vlerësim i paanshëm i variancës prej 52.
Themelet e teorisë së mostrave të vogla u zhvilluan nga matematikani dhe statisticieni anglez W. Gosset (pseudonimi Student). Studimet e studentëve kanë treguar se kur madhësia e popullsisë është e vogël, devijimi standard në kampion ndryshon ndjeshëm nga devijimi standard në popullatën e përgjithshme.
Meqenëse devijimi standard i popullatës është një nga parametrat e kurbës së shpërndarjes normale, është e papërshtatshme të përdoret funksioni i shpërndarjes normale për të vlerësuar parametrat e popullatës nga të dhënat nga mostrat e vogla për shkak të gabimeve të mëdha.
Kur llogaritni gabimin mesatar për mostrat e vogla, duhet të përdorni gjithmonë një vlerësim të paanshëm të variancës
ku n - 1 është numri i shkallëve të lirisë së ndryshimit (k), i cili kuptohet si numri i njësive të afta të marrin vlera arbitrare pa i ndryshuar ato karakteristikat e përgjithshme(mesatare).
Për shembull, u bënë tre vëzhgime: x1= 4; x2 = 2; x3 = 6. Vlera mesatare
Pra, kanë mbetur vetëm dy sasi që ndryshojnë lirisht, sepse e treta mund të gjendet nga dy sasitë e njohura dhe mesatarja:
Prandaj, për këtë shembull, numri i shkallëve të lirisë së ndryshimit është 2 (k = n - 1 = 3 - 1 = 2).
T-testi vërtetoi ligjin e shpërndarjes së devijimeve të mesatares së mostrës nga mesatarja e përgjithshme për mostrat e vogla. Sipas shpërndarjes Studenti, probabiliteti që gabimi margjinal të mos kalojë u-fish gabimin mesatar në mostrat e vogla varet nga madhësia dhe madhësia e kampionit.
Devijimi teorik i normalizuar për mostrat e vogla quhet i-kriteri, në ndryshim nga kriteri i për shpërndarje normale, i cili përdoret në mostrat e mëdha. Vlera e testit t Studentit jepet në tabela të veçanta (Shtojca 3).
Le të shqyrtojmë procedurën për përcaktimin e gabimit mesatar dhe maksimal për një mostër të vogël duke përdorur këtë shembull. Le të themi se për të përcaktuar sasinë e humbjeve gjatë vjeljes së patates, u gërmuan pesë sipërfaqe të zgjedhura rastësisht prej 4 m2 secila. Humbjet sipas vendit ishin (kg); 0,6; 0.2; 0,8; 0.4; 0.5.
Humbje mesatare
Duke gjykuar nga vëzhgimet individuale, madhësia e humbjeve ndryshon shumë dhe mesatarja e vetëm pesë vëzhgimeve mund të ketë një gabim të madh.
Për të llogaritur gabimet e kampionimit, ne përcaktojmë një vlerësim të paanshëm të variancës
Le të llogarisim gabimin mesatar të mesatares së mostrës, ku në vend të devijimit standard përdoret vlerësimi i tij i paanshëm:
Duke përdorur tabelat e Studentit (Shtojca 3), ne e vërtetojmë atë me probabilitet besimi G= 0,95 (niveli i rëndësisë a = 0,05) dhe në k = n - 1 = 5 - 1 = 4 shkallë lirie variacion Dhe= 2,78. Atëherë gabimi maksimal i kampionimit është
Pra, me një probabilitet prej P = 0,95, mund të themi se sasia e humbjeve në të gjithë fushën do të jetë 0,5 ± 0,28 kg, ose nga 0,22 në 0,78 kg për 4 m2.
Siç mund të shohim nga shembulli, kufijtë e luhatjeve të rastësishme me mostra të vogla janë mjaft të mëdha dhe mund të reduktohen duke rritur madhësinë e mostrës dhe duke zvogëluar luhatjet (dispersionin) e karakteristikave.
Nëse do të përdornim tabelën integrale të probabilitetit (Shtojca 2) për të llogaritur kufijtë e besimit të mesatares së përgjithshme, atëherë Dhe do të ishte e barabartë me 1.96 dhe єх = iZi = 1,96 o 0,10 = 0,20 kg, d.m.th. intervali i besimit do të ishte më i ngushtë (0,30 deri në 0,70 kg).
Mostrat e vogla, për shkak të numrit të tyre të vogël, edhe me organizimin më të kujdesshëm të vëzhgimit, nuk pasqyrojnë saktë treguesit e popullatës së përgjithshme. Prandaj, rezultatet nga mostrat e vogla përdoren rrallë për të vendosur kufij të besueshëm brenda të cilëve qëndrojnë karakteristikat e popullsisë.
Testi i Studentit përdoret kryesisht për të testuar hipotezat statistikore në lidhje me rëndësinë e dallimeve midis performancës së dy ose më shumë mostrave të vogla (shih seksionin 7).
Përveç kampionit aktual të rastësishëm me justifikimin e tij të qartë probabilistik, ka mostra të tjera që nuk janë plotësisht të rastësishme, por përdoren gjerësisht. Duhet të theksohet se zbatimi i rreptë i përzgjedhjes thjesht rastësore të njësive nga popullata e përgjithshme nuk është gjithmonë i mundur në praktikë. Mostrat e tilla përfshijnë marrjen e mostrave mekanike, tipike, serike (ose të mbivendosur), shumëfazore dhe një sërë të tjerash.
Është e rrallë që një popullsi të jetë homogjene; ky është përjashtim dhe jo rregull. Prandaj, nëse ka popullatë në popullatë lloje të ndryshme Shpesh është e dëshirueshme të sigurohet një përfaqësim më i barabartë i llojeve të ndryshme të fenomeneve në një popullatë mostër. Ky qëllim arrihet me sukses duke përdorur kampionimin tipik. Vështirësia kryesore është se duhet të kemi informacion shtesë për të gjithë popullsinë, gjë që në disa raste është e vështirë.
Një kampion tipik quhet gjithashtu një mostër e shtresuar ose e shtresuar; përdoret edhe me qëllim të paraqitjes më uniforme të rajoneve të ndryshme në mostër, dhe në këtë rast mostra quhet e regjionizuar.
Pra, nën tipike Një kampion kuptohet si një kampion në të cilin popullsia e përgjithshme ndahet në nëngrupe tipike të formuara sipas një ose më shumë karakteristikave thelbësore (për shembull, popullsia ndahet në 3-4 nëngrupe sipas të ardhurave mesatare për frymë ose nivelit të arsimit - fillor , dytësore, më e lartë, etj.). Tjetra, nga të gjitha grupet tipike, mund të zgjidhni njësi për mostrën në disa mënyra, duke formuar:
a) një mostër tipike me vendosje uniforme, ku zgjidhen një numër i barabartë njësish nga lloje (shtresa) të ndryshme. Kjo skemë funksionon mirë nëse në popullatë shtresat (llojet) nuk ndryshojnë shumë nga njëra-tjetra në numrin e njësive;
b) kampionimi tipik me vendosje proporcionale, kur kërkohet (në krahasim me vendosjen uniforme) që proporcioni (%) i përzgjedhjes për të gjitha shtresat të jetë i njëjtë (për shembull, 5 ose 10%);
c) një kampion tipik me vendosje optimale, kur merret parasysh shkalla e variacionit të karakteristikave në grupe të ndryshme të popullsisë së përgjithshme. Me këtë vendosje, përqindja e përzgjedhjes për grupet me ndryshueshmëri të madhe të tiparit rritet, gjë që përfundimisht çon në një ulje të gabimit të rastësishëm.
Formula për gabimin mesatar në një përzgjedhje tipike është e ngjashme me gabimin e zakonshëm të kampionimit për një kampion thjesht të rastësishëm, me ndryshimin e vetëm është se në vend të variancës totale, futet mesatarja e variancave të veçanta brenda grupit, gjë që natyrisht çon në një ulje të gabimit në krahasim me një kampion thjesht të rastësishëm. Megjithatë, përdorimi i tij nuk është gjithmonë i mundur (për shumë arsye). Nëse nuk ka nevojë për saktësi të madhe, është më e lehtë dhe më e lirë të përdoret mostra serike.
Serial kampionimi (grup) konsiston në faktin se për kampion nuk zgjidhen njësi të popullsisë (për shembull, studentët), por seri ose fole individuale (për shembull, grupe studimi). Me fjalë të tjera, me marrjen e mostrave serike (grupore), njësia e vëzhgimit dhe njësia e kampionimit nuk përkojnë: zgjidhen grupe të caktuara njësish (fole) ngjitur me njëra-tjetrën, dhe njësitë e përfshira në këto fole i nënshtrohen ekzaminimit. Kështu, për shembull, kur bëjmë një studim mostër të kushteve të banimit, ne mund të zgjedhim rastësisht një numër të caktuar familjesh (njësi kampionimi) dhe më pas të zbulojmë kushtet e jetesës së familjeve që jetojnë në këto shtëpi (njësi vëzhgimi).
Seritë (foletë) përbëhen nga njësi të lidhura me njëra-tjetrën në mënyrë territoriale (rrethe, qytete, etj.), organizative (ndërmarrje, punishte, etj.), ose në kohë (për shembull, një grup njësish produktesh të prodhuara gjatë një periudhe të caktuar kohë).
Përzgjedhja serike mund të organizohet në formën e përzgjedhjes njëfazore, dyfazore ose shumëfazore.
Seritë e përzgjedhura rastësisht i nënshtrohen kërkimeve të vazhdueshme. Kështu, kampionimi serik përbëhet nga dy faza të përzgjedhjes së rastësishme të serive dhe studimit të vazhdueshëm të këtyre serive. Zgjedhja serike siguron kursime të konsiderueshme në fuqi punëtore dhe burime dhe për këtë arsye përdoret shpesh në praktikë. Gabimi i përzgjedhjes serike ndryshon nga vetë gabimi i përzgjedhjes së rastësishme në atë që në vend të vlerës së variancës totale, përdoret varianca e ndërserive (ndërgrupore), dhe në vend të madhësisë së mostrës, përdoret numri i serive. Saktësia zakonisht nuk është shumë e lartë, por në disa raste është e pranueshme. Një mostër serike mund të përsëritet ose të mos përsëritet, dhe seritë mund të jenë me përmasa të barabarta ose të pabarabarta.
Marrja e mostrave serike mund të organizohet sipas skema të ndryshme. Për shembull, ju mund të formoni një popullsi mostër në dy faza: së pari, seritë që do të anketohen zgjidhen në mënyrë të rastësishme, pastaj nga secila seri e zgjedhur një numër i caktuar njësish zgjidhen në mënyrë të rastësishme për t'u vëzhguar drejtpërdrejt (matur, peshuar , etj.). Gabimi i një kampioni të tillë do të varet nga gabimi i përzgjedhjes serike dhe nga gabimi i përzgjedhjes individuale, d.m.th. përzgjedhja me shumë faza zakonisht jep më pak rezultate të sakta krahasuar me një metodë me një fazë, e cila shpjegohet me shfaqjen e gabimeve të përfaqësimit në çdo fazë të kampionimit. Në këtë rast, ju duhet të përdorni formulën e gabimit të kampionimit për kampionimin e kombinuar.
Një formë tjetër e përzgjedhjes është përzgjedhja shumëfazore (1, 2, 3 faza ose faza). Kjo përzgjedhje ndryshon në strukturë nga përzgjedhja shumëfazore, pasi me përzgjedhjen shumëfazore përdoren të njëjtat njësi përzgjedhjeje në secilën fazë. Gabimet në kampionimin shumëfazor llogariten në secilën fazë veç e veç. tipar kryesor kampionimi dyfazor është se mostrat ndryshojnë nga njëri-tjetri sipas tre kritereve në varësi të: 1) proporcionit të njësive të studiuara në fazën e parë të kampionit dhe të përfshira sërish në fazën e dytë dhe në vijim; 2) nga ruajtja e shanseve të barabarta që çdo njësi mostër e fazës së parë të jetë sërish objekt studimi; 3) në madhësinë e intervalit që ndan fazat nga njëra-tjetra.
Le të ndalemi në një lloj tjetër përzgjedhjeje, domethënë mekanike(ose sistematike). Kjo përzgjedhje është ndoshta më e zakonshme. Kjo me sa duket shpjegohet me faktin se nga të gjitha teknikat e përzgjedhjes, kjo teknikë është më e thjeshta. Në veçanti, është shumë më e thjeshtë se zgjedhja e rastësishme, e cila kërkon aftësinë për të përdorur tabela me numra të rastësishëm dhe nuk kërkon informacion shtesë për popullsinë dhe strukturën e saj. Për më tepër, përzgjedhja mekanike është e ndërthurur ngushtë me përzgjedhjen e shtresuar proporcionale, e cila çon në një reduktim të gabimit të kampionimit.
Për shembull, përdorimi i përzgjedhjes mekanike të anëtarëve të një kooperativë strehimi nga një listë e përpiluar sipas radhës së pranimit në këtë kooperativë do të sigurojë përfaqësim proporcional të anëtarëve të kooperativës me përvojë të gjatë. Përdorimi i së njëjtës teknikë për të zgjedhur të anketuarit nga një listë alfabetike individësh siguron shanse të barabarta për mbiemrat që fillojnë me shkronja të ndryshme, etj. Përdorimi i fletëve të orarit ose listave të tjera në ndërmarrje apo institucione arsimore etj. mund të sigurojë proporcionalitetin e nevojshëm në përfaqësimin e punëtorëve me kohëzgjatje të ndryshme të përvojës. Vini re se përzgjedhja mekanike përdoret gjerësisht në sociologji, në studimin e opinionit publik, etj.
Për të reduktuar madhësinë e gabimit dhe veçanërisht kostot e kryerjes së një studimi kampion, përdoren gjerësisht kombinime të ndryshme të llojeve individuale të përzgjedhjes (mekanike, serike, individuale, shumëfazore etj.) Në raste të tilla, gabime më komplekse të kampionimit. duhet të llogariten, të cilat përbëhen nga gabime që ndodhin në faza të ndryshme të studimit.
Një mostër e vogël është një koleksion i njësive më pak se 30. Mostrat e vogla ndodhin mjaft shpesh në praktikë. Për shembull, numri i sëmundjeve të rralla ose numri i njësive që zotërojnë një tipar të rrallë; Përveç kësaj, përdoret një mostër e vogël kur kërkimi është i shtrenjtë ose kur kërkimi përfshin shkatërrimin e produkteve ose mostrave. Mostrat e vogla përdoren gjerësisht në fushën e anketave të cilësisë së produktit. Bazat teorike për përcaktimin e gabimeve të vogla të mostrës u hodhën nga shkencëtari anglez W. Gosset (pseudonimi Student).
Duhet mbajtur mend se kur përcaktoni gabimin për një mostër të vogël, në vend të madhësisë së mostrës, duhet të merrni vlerën ( n– 1) ose para përcaktimit të gabimit mesatar të kampionimit, llogaritni të ashtuquajturën variancë të korrigjuar të mostrës (në emërues në vend të n duhet vendosur ( n- 1)). Vini re se një korrigjim i tillë bëhet vetëm një herë - kur llogaritet varianca e mostrës ose kur përcaktohet gabimi. Madhësia ( n– 1) quhet shkalla e lirisë. Përveç kësaj, shpërndarja normale është zëvendësuar t-shpërndarja (Shpërndarja e nxënësve), e cila është në tabelë dhe varet nga numri i shkallëve të lirisë. Parametri i vetëm i shpërndarjes Studenti është vlera ( n- 1). Le të theksojmë edhe një herë se amendamenti ( n– 1) është i rëndësishëm dhe i rëndësishëm vetëm për popullatat e vogla të mostrës; në n> 30 e lart diferenca zhduket, duke iu afruar zeros.
Deri tani kemi folur për mostra të rastësishme, d.m.th. të tilla kur zgjedhja e njësive nga popullata është e rastësishme (ose pothuajse e rastësishme) dhe të gjitha njësitë kanë një probabilitet të barabartë (ose pothuajse të barabartë) për t'u përfshirë në kampion. Megjithatë, përzgjedhja e njësive mund të bazohet në parimin e përzgjedhjes jo të rastësishme, kur parimi i aksesueshmërisë dhe qëllimshmërisë është në krye. Në raste të tilla, është e pamundur të flitet për përfaqësimin e mostrës që rezulton, dhe llogaritja e gabimeve të përfaqësimit mund të bëhet vetëm me informacione për popullatën e përgjithshme.
Njihen disa skema për formimin e një kampioni jo të rastësishëm, të cilat janë përhapur dhe përdoren kryesisht në kërkimin sociologjik: përzgjedhja e njësive të vrojtimit në dispozicion, përzgjedhja sipas metodës së Nurembergut, kampionimi i synuar gjatë identifikimit të ekspertëve, etj. Kampionimi i kuotave, i cili është formuar nga studiuesi nga një numër i vogël, është gjithashtu i rëndësishëm.parametra të rëndësishëm dhe i jep një përputhje shumë të ngushtë me popullatën e përgjithshme. Me fjalë të tjera, përzgjedhja e kuotave duhet t'i sigurojë studiuesit një koincidencë pothuajse të plotë të kampionit dhe popullatave të përgjithshme sipas parametrave të zgjedhur prej tij. Arritja e qëllimshme e afërsisë së dy popullatave në një gamë të kufizuar treguesish arrihet, si rregull, duke përdorur një kampion me një madhësi dukshëm më të vogël sesa kur përdoret përzgjedhja e rastësishme. Është kjo rrethanë që e bën përzgjedhjen e kuotave tërheqëse për një studiues që nuk ka mundësinë të fokusohet në një kampion të rastësishëm të vetëpeshuar me përmasa të mëdha. Duhet shtuar se zvogëlimi i madhësisë së kampionit më së shpeshti kombinohet me zvogëlimin e kostove monetare dhe kohës së hulumtimit, gjë që rrit avantazhet e kësaj metode përzgjedhjeje. Le të theksojmë gjithashtu se me kampionimin e kuotave ka një informacion paraprak mjaft domethënës për strukturën e popullsisë. Avantazhi kryesor këtu është se madhësia e kampionit është dukshëm më e vogël se sa me kampionimin e rastësishëm. Karakteristikat e zgjedhura (më shpesh socio-demografike - gjinia, mosha, arsimi) duhet të lidhen ngushtë me karakteristikat e studiuara të popullatës së përgjithshme, d.m.th. objekt i kërkimit.
Siç është treguar tashmë, metoda e kampionimit bën të mundur marrjen e informacionit për popullatën e përgjithshme me shumë më pak para, kohë dhe përpjekje sesa me vëzhgim të vazhdueshëm. Është gjithashtu e qartë se një studim i plotë i të gjithë popullsisë është i pamundur në disa raste, për shembull, kur kontrollohet cilësia e produkteve, mostrat e të cilave shkatërrohen.
Në të njëjtën kohë, megjithatë, duhet theksuar se popullsia nuk është një "kuti e zezë" plotësisht dhe ne kemi ende disa informacione për të. Duke kryer, për shembull, një studim mostër në lidhje me jetën, jetën e përditshme, gjendjen pasurore, të ardhurat dhe shpenzimet e studentëve, opinionet, interesat e tyre, etj., ne kemi ende informacion për numrin e tyre total, grupimin sipas gjinisë, moshës, gjendjes martesore, vendbanimi, kursi i studimit dhe karakteristika të tjera. Ky informacion përdoret gjithmonë në kërkimin e mostrës.
Ekzistojnë disa lloje të shpërndarjes së karakteristikave të mostrës në popullatën e përgjithshme: metoda e rillogaritjes së drejtpërdrejtë dhe metoda e faktorëve korrigjues. Rillogaritja e karakteristikave të mostrës kryhet, si rregull, duke marrë parasysh intervalet e besueshmërisë dhe mund të shprehet në vlera absolute dhe relative.
Është me vend të theksohet këtu se pjesa më e madhe e informacionit statistikor që lidhet me jetën ekonomike të shoqërisë në manifestimet dhe llojet e saj nga më të ndryshmet bazohet në të dhënat e mostrës. Natyrisht, ato plotësohen nga të dhënat e plota të regjistrimit dhe informacionet e marra si rezultat i regjistrimeve (të popullsisë, ndërmarrjeve, etj.). Për shembull, të gjitha statistikat e buxhetit (për të ardhurat dhe shpenzimet e popullsisë) të ofruara nga Rosstat bazohen në të dhënat nga një studim mostër. Informacioni mbi çmimet, vëllimet e prodhimit dhe vëllimet e tregtisë, të shprehura në indekset përkatëse, bazohet gjithashtu kryesisht në të dhënat e mostrës.
Hipoteza statistikore dhe teste statistikore. Konceptet Bazë
Konceptet e testit statistikor dhe hipotezës statistikore janë të lidhura ngushtë me kampionimin. Një hipotezë statistikore (në krahasim me hipotezat e tjera shkencore) është një supozim për disa veti të popullatës që mund të testohen duke përdorur të dhëna nga një kampion i rastësishëm. Duhet mbajtur mend se rezultati i marrë është i natyrës probabiliste. Rrjedhimisht, rezultati i studimit, që konfirmon vlefshmërinë e hipotezës së paraqitur, pothuajse nuk mund të shërbejë si bazë për pranimin përfundimtar të tij, dhe anasjelltas, një rezultat që nuk është në përputhje me të është mjaft i mjaftueshëm për të hedhur poshtë hipotezën e paraqitur si të gabuar. ose false. Kjo është kështu sepse rezultati i marrë mund të jetë në përputhje me hipotezat e tjera, dhe jo vetëm me atë të paraqitur.
Nën kriter statistikor kuptohet si një grup rregullash që na lejojnë t'i përgjigjemi pyetjes se në cilat rezultate të vëzhgimit hipoteza refuzohet dhe nën cilat jo. Me fjalë të tjera, një kriter statistikor është një lloj rregulli vendimtar që siguron pranimin e një hipoteze të vërtetë (të saktë) dhe refuzimin e një hipoteze të rreme me një shkallë të lartë probabiliteti. Testet statistikore janë të njëanshme dhe të dyanshme, parametrike dhe joparametrike, pak a shumë të fuqishme. Disa kritere përdoren shpesh, të tjerët përdoren më rrallë. Disa kritere synojnë të zgjidhin çështje të veçanta, dhe disa kritere mund të përdoren për të zgjidhur një klasë të gjerë problemesh. Këto kritere janë përhapur gjerësisht në sociologji, ekonomi, psikologji, shkencat natyrore etj.
Le të prezantojmë disa koncepte bazë të testimit të hipotezave statistikore. Testimi i hipotezës fillon me një hipotezë zero. N 0, d.m.th. disa supozime të studiuesit, si dhe një hipotezë konkurruese, alternative N 1, e cila bie ndesh me kryesoren. Për shembull: N 0: , N 1: ose N 0: , N 1: (ku A- mesatarja e përgjithshme).
Qëllimi kryesor i studiuesit kur teston një hipotezë është të refuzojë hipotezën që ai parashtron. Siç shkroi R. Fisher, qëllimi i testimit të çdo hipoteze është refuzimi i saj. Testimi i hipotezave bazohet në kontradikta. Prandaj, nëse besojmë se, për shembull, paga mesatare e punëtorëve e marrë nga një kampion i caktuar dhe e barabartë me 186 njësi monetare në muaj nuk përkon me pagat aktuale për të gjithë popullsinë, atëherë hipoteza zero pranohet se këto paga janë të barabartë.
Hipoteza konkurruese N 1 mund të formulohet në mënyra të ndryshme:
N 1: , N 1: , N 1: .
Më pas, përcaktohet Gabim i llojit I(a), i cili shpreh probabilitetin që një hipotezë e vërtetë të refuzohet. Natyrisht, ky probabilitet duhet të jetë i vogël (zakonisht nga 0.01 në 0.1, më shpesh parazgjedhja është 0.05, ose i ashtuquajturi niveli i rëndësisë 5%). Këto nivele dalin nga metoda e kampionimit, sipas së cilës një gabim i dyfishtë ose i trefishtë përfaqëson kufijtë përtej të cilëve variacionet e rastësishme në karakteristikat e mostrës më shpesh nuk shtrihen. Gabim i tipit II(b) është probabiliteti që një hipotezë e pasaktë do të pranohet. Si rregull, një gabim i tipit I është më "i rrezikshëm"; është pikërisht kjo që shënon statisticien. Nëse në fillim të studimit duam të regjistrojmë njëkohësisht a dhe b (për shembull, a = 0,05; b = 0,1), atëherë për këtë fillimisht duhet të llogarisim madhësinë e kampionit.
Zonë kritike(ose zona) është një grup vlerash kriteri në të cilat N 0 refuzohet. Pikë kritike T kr është pika që ndan zonën e pranimit të hipotezës nga zona e devijimit, ose zona kritike.
Siç është përmendur tashmë, një gabim i tipit I (a) është probabiliteti për të refuzuar një hipotezë të saktë. Sa më i vogël a, aq më pak ka gjasa që të bëjë një gabim të tipit I. Por në të njëjtën kohë, kur a zvogëlohet (për shembull, nga 0.05 në 0.01), është më e vështirë të hedhësh poshtë hipotezën zero, e cila, në fakt, është ajo që studiuesi i vendos vetes. Le të theksojmë sërish se reduktimi i mëtejshëm i a-së në 0.05 e më tej do të rezultojë në fakt që të gjitha hipotezat, të vërteta dhe të rreme, të hyjnë brenda intervalit të pranimit të hipotezës zero dhe do ta bëjë të pamundur dallimin midis tyre.
Gabimi i tipit II (b) ndodh kur pranohet N 0, por në fakt hipoteza alternative është e vërtetë N 1 . Vlera g = 1 – b quhet fuqia e kriterit. Gabimi i tipit II (d.m.th., pranimi i gabuar i një hipoteze të rreme) zvogëlohet me rritjen e madhësisë së kampionit dhe rritjen e nivelit të rëndësisë. Nga kjo rrjedh se është e pamundur të zvogëlohen njëkohësisht a dhe b. Kjo mund të arrihet vetëm duke rritur madhësinë e mostrës (gjë që nuk është gjithmonë e mundur).
Më shpesh, detyrat e testimit të hipotezave zbresin në krahasimin e dy mesatareve ose proporcioneve të mostrës; për të krahasuar mesataren e përgjithshme (ose ndarjen) me atë të mostrës; krahasimi i shpërndarjeve empirike dhe teorike (kriteret e përshtatshmërisë); krahasimi i dy variancave të mostrës (c 2 -kriteri); krahasimi i dy koeficientëve të korrelacionit të mostrës ose koeficientëve të regresionit dhe disa krahasime të tjera.
Vendimi për të pranuar ose refuzuar hipotezën zero konsiston në krahasimin e vlerës aktuale të kriterit me vlerën e tabeluar (teorike). Nëse vlera aktuale është më e vogël se vlera e tabelës, atëherë konkludohet se mospërputhja është e rastësishme dhe e parëndësishme dhe hipoteza zero nuk mund të hidhet poshtë. Situata e kundërt (vlera aktuale është më e madhe se vlera e tabelës) çon në refuzimin e hipotezës zero.
Gjatë testimit të hipotezave statistikore, tabelat e shpërndarjes normale, shpërndarjes c 2 (lexo: chi-square), t-shpërndarjet (Student distributions) dhe F-distribucionet (Fisher shpërndarjet).
Metoda e mostrës së vogël ka një sërë përparësish mbi metodën e mostrës së madhe. Përparësitë e tij kryesore janë, së pari, një reduktim në sasinë e punës llogaritëse, dhe së dyti, aftësia për të monitoruar dinamikën e ndryshimeve në saktësinë e procesit me kalimin e kohës, gjë që nuk mund të bëhet duke përdorur metodën e mostrës së madhe. Metoda e mostrës së madhe mund të japë vetëm një ide për saktësinë dhe qëndrueshmërinë e procesit gjatë periudhës së marrjes së mostrës, e cila mund të mbetet në të ardhmen nëse kushtet e procesit nuk ndryshojnë pas marrjes së mostrës. Në realitet, një pandryshueshmëri e tillë e kushteve të prodhimit nuk mund të parashikohet paraprakisht. Për shembull, kur punoni në një makinë shufra, gjatë një ndërrimi, materiali ndërrohet disa herë (ndërrimi i shufrës), mjeti ndërrohet për shkak të konsumit, makina rregullohet, etj., gjë që mund të bëjë rregullime të rëndësishme me atë të marrë më parë. parametrat e shpërndarjes. Metoda e mostrave të vogla, nëse këto të fundit merren rregullisht gjatë gjithë ndërrimit në intervale të caktuara, ju lejon të merrni një pamje të plotë të gjendjes së procesit gjatë periudhës në studim, të përcaktoni shkallën e stabilitetit të tij dhe gjithashtu të identifikoni arsyet për stabilitetin e pamjaftueshëm të procesit me kalimin e kohës, nëse ka.
Analiza statistikore me mostra të vogla kryhet si më poshtë. Mostrat e n = 5-10 copë. merret në intervale të caktuara fikse (për shembull, pas 15-30 minutash). Përcaktohet periudha kohore për marrjen e mostrave në mënyrë empirike dhe varet nga produktiviteti i makinës, vëllimi i kampionimit dhe shkalla e qëndrueshmërisë së procesit teknologjik. Për çdo mostër ju duhet të llogaritni dhe S. Më pas, është e nevojshme që çdo dy mostra ngjitur të testojë hipotezën e homogjenitetit të variancave të mostrës duke përdorur F - Kriteri Fisher.
Nëse hipoteza konfirmohet, atëherë kjo tregon qëndrueshmërinë e dispersionit ose që mostrat që krahasohen janë marrë nga e njëjta popullatë. Kur konfirmohet hipoteza e homogjenitetit të variancave të dy mostrave, duhet të testohet hipoteza e homogjenitetit të dy mesatareve të mostrës. t -Testi i studentit.
Konfirmimi i hipotezës së barazisë së dy kampioneve ngjitur do të thotë që qendra e akordimit të pajisjes nuk do të ndryshojë në momentin e marrjes së kësaj kampione dhe mbetet e njëjtë siç ishte gjatë marrjes së mostrës së mëparshme, d.m.th. procesi është në gjendje stabile. Kur hipoteza e barazisë së dy mostrave mesatare nuk konfirmohet, kjo tregon një zhvendosje në qendër të akordimit të makinës në kohën e marrjes së këtij kampioni. Meqenëse mostrat merren në intervale të caktuara, nëse zbulohet një zhvendosje në qendrën e akordimit ose një ndryshim në zonën e shpërndarjes, është e mundur të përcaktohet periudha kohore pas së cilës ka ndodhur një shkelje e stabilitetit të procesit.
Pas zbulimit të faktit të shkeljes së stabilitetit të procesit, është e mundur të përcaktohet zona në të cilën duhet të kërkohet shkaku i këtij fenomeni. Heterogjeniteti i dispersioneve të mostrës, që tregon paqëndrueshmërinë e dispersionit, tregon se arsyeja për këtë duhet kërkuar në makinë ose në vetitë mekanike të materialit që përpunohet. Heterogjeniteti i mjeteve të mostrës tregon një zhvendosje në qendër të akordimit (kërkoni arsyen në instrument).
Kështu, duke marrë mostra të vogla nga prodhimi aktual i makinës gjatë një ndërrimi në intervale të caktuara kohore, llogariten mesataret dhe variancat e mostrave duke krahasuar dhe vlerësuar mospërputhjet e tyre duke përdorur kriteret F dhe t, është e mundur të përcaktohen momentet e çrregullimit të procesit dhe madje edhe burimeve të këtyre çrregullimeve.
JAM. Nosovsky1*, A.E. Pikhlak2, V.A. Logaçev2, I.I. Chursinova3, N.A. Mutyeva2 STATISTIKA E MOSTRAVE TË VOGLA NË KËRKIMET MJEKËSORE
"Shteti Qendra shkencore Federata Ruse- Instituti i Problemeve Mjekësore dhe Biologjike Akademia Ruse Sciences, 123007, Moskë, Rusi; 2GBOU VPO "Universiteti Shtetëror Mjekësor dhe Dentar i Moskës me emrin A.I. Evdokimov" Ministria e Shëndetësisë e Rusisë, 127473, Moskë, Rusi; 3ANO "Spitali Artrologjik NPO SKAL", 109044, Moskë, Rusi
*Andrey Maksimovich Nosovsky, E-mail: [email i mbrojtur]
♦ Karakteristikat e kritereve statistikore janë gjetur në mënyrë eksperimentale. Si rezultat, u llogarit vlera e statistikave të W. Ansari-Bradly dhe K. Klotz. Për çdo statistikë fillestare, llogaritet përafrimi normal (statistika Z) dhe niveli i rëndësisë p i hipotezës zero se nuk ka dallime në përhapjen e vlerave të dy mostrave. Nëse p>
Metodat e propozuara të statistikave matematikore bëjnë të mundur konfirmimin e besueshmërisë së ndryshimeve në rezultatet e marra edhe në grupe të vogla vëzhgimesh, nëse ndryshimet janë mjaft të rëndësishme. Ilustrimi u dha nga shembuj klinikë të pacientëve me patologji osteoartikulare. Fjalët kyçe: mostër e vogël, fuqi testuese, koksartrozë, poliartrit përdhes
JAM. Nosovskiy1, A.E.Pikhlak2, V.A. Logaçev2, I.I. Chursinova3, N.AMuteva2 ANALIZA E STATISTIKAVE TË TË DHËNAVE TË VOGLA NË STUDIMET MJEKËSORE
1 Qendra kërkimore shtetërore-instituti i problemeve mjekësore biologjike të Akademisë Ruse të Shkencave Mjekësore, 123007 Moskë, Rusi; 2 Universiteti Shtetëror i Mjekësisë dhe Stomatologjisë në Moskë me emrin A.I. Evdokimov, 127473 Moskë, Rusi; 3 Spitali Artrologjik i shoqatës shkencore dhe praktike SKAL, 109044 Moskë, Rusi
♦ Eksperimentalisht u gjetën karakteristika të kritereve statistikore. Si rezultat, u llogarit vlera e statistikave nga W. An-sari-Bradly dhe K. Klotz. Për çdo burim statistikash llogaritet përafrimi normal (statistikat Z) dhe niveli i rëndësisë së p të hipotezës zero pa dallim në përhapjen e vlerave të dy mostrave. Atp>0.05 hipoteza zero mund të pranohet. Metodat e sugjeruara të statistikave matematikore mund të konfirmojnë saktësinë e dallimeve të rezultateve, edhe në grupe të vogla vëzhgimesh, nëse dallimet janë mjaft të rëndësishme.
Ne kemi përdorur raste mjekësore të pacientëve me patologji të kyçeve dhe kockave.
Fjalët kyçe: analiza e të dhënave të vogla, fuqia e kritereve, koksartroza, artriti përdhes
Parimet e mjekësisë së bazuar në prova vendosin kërkesa të larta për besueshmërinë e vlerësimit krahasues të rezultateve të kërkimit. Kjo bëhet edhe më e rëndësishme pasi shumica e mjekëve kanë një kuptim shumë sipërfaqësor të teknikave përpunimi statistikor, duke kufizuar botimet e tij përtej llogaritjes së përqindjeve, në skenari më i mirë/-Testi i studentit.
Megjithatë, në disa raste kjo nuk mjafton për të kryer një analizë të plotë të rezultateve të hulumtimit. Zakonisht nuk ka dyshim për besueshmërinë e modeleve të identifikuara kur numri i vëzhgimeve është disa mijëra apo edhe qindra. Dhe nëse janë disa dhjetëra? Po sikur të kemi vetëm disa raste? Në fund të fundit, në mjekësi ka sëmundje mjaft të rralla; kirurgët ndonjëherë kryejnë operacione unike kur numri i vëzhgimeve është shumë i vogël. Ku është ajo linjë, ajo sasi e nevojshme dhe e mjaftueshme e kërkimit që na lejon të pohojmë praninë e padyshimtë të një ose një modeli tjetër?
Kjo pyetje është e një rëndësie të madhe jo vetëm kur vlerësohet kërkimi ekzistues, por edhe kur planifikohet puna shkencore. Mjafton monitorimi i 20 pacientëve apo nevojiten minimalisht 40? Apo ndoshta 10 raste do të jenë të mjaftueshme? Nga një përgjigje në kohë dhe e saktë për këtë pyetje varet jo vetëm besueshmëria e përfundimeve të nxjerra, por edhe koha e hulumtimit, kostoja e tij, nevoja për personel, pajisje etj.
Statistikat moderne njohin mjaft teknika që mund të përdoren për të përcaktuar besueshmërinë e rezultateve edhe me një numër të vogël vëzhgimesh. Këto janë metoda "mostra të vogla". Në përgjithësi pranohet se statistikat e mostrave të vogla filluan në dekadën e parë të shekullit të 20-të me botimin e punës së Universitetit Shtetëror.
set, ku ai, me pseudonimin “Student” (student), postuloi të ashtuquajturën /-shpërndarje. Ndryshe nga teoria e shpërndarjes normale, teoria e shpërndarjes për mostrat e vogla nuk kërkon njohuri a priori ose vlerësime të sakta të pritjeve matematikore dhe variancës së popullatës dhe nuk kërkon supozime për parametrat. Në shpërndarjen /, një nga devijimet nga mesatarja e mostrës është gjithmonë fikse, pasi shuma e të gjitha devijimeve të tilla duhet të jetë e barabartë me zero. Kjo ndikon në shumën e katrorëve kur llogaritet varianca e mostrës si një vlerësim i paanshëm i variancës së popullatës dhe çon në faktin se numri i shkallëve të lirisë df është i barabartë me numrin e matjeve minus një për çdo kampion. Prandaj, në formulat dhe procedurat për llogaritjen e /-statistikave për testimin e hipotezës zero df=w-1. Janë të njohura edhe veprat klasike të statisticienit kryesor anglez R.A. Fisher (pas të cilit mori emrin ^-shpërndarja) sipas analizës së variancës - metodë statistikore, fokusuar në mënyrë eksplicite në analizën e mostrave të vogla. Ndër statistikat e shumta që mund të zbatohen në mënyrë të arsyeshme për mostrat e vogla, mund të përmendim: Testi i saktë i probabilitetit të Fisher; Analiza e variancës joparametrike me dy faktorë (rang) Friedman; koeficienti i korrelacionit të rangut/Kendall; koeficienti i konkordencës së Kendall-it; Testi I Kruskal-Wallace për analizën e variancës joparametrike (rangut); ^/-Testi Mann-Whitney; kriteri mesatar; kriteri i shenjës; Koeficienti i korrelacionit të gradës Spearman; /-Testi Wilcoxon.
Nuk ka një përgjigje të qartë për pyetjen se sa i madh duhet të jetë një kampion në mënyrë që të konsiderohet i vogël. Megjithatë, kufiri konvencional midis një kampioni të vogël dhe një kampioni të madh konsiderohet të jetë df=30. Baza
Për këtë zgjidhje disi arbitrare, përdoret rezultati i krahasimit të shpërndarjes /- (për mostrat e vogla) me shpërndarjen normale (r). Mospërputhja midis vlerave të / dhe r ka tendencë të rritet me zvogëlimin dhe zvogëlimin me rritjen Në fakt, 1 fillon t'i afrohet ngushtë b shumë përpara rastit kufizues kur / = r. Një ekzaminim i thjeshtë vizual i vlerave të tabelës / ju lejon të shihni se ky përafrim bëhet mjaft i shpejtë, duke filluar nga ^=30 e lart. Vlerat krahasuese të / (në ^=30) dhe r janë të barabarta, përkatësisht: 2.04 dhe 1.96 për p=0.05; 2,75 dhe 2,58 për p=0,01; 3.65 dhe 3.29 për p=0.001.
Në statistikat matematikore, përdoret koeficienti i besimit /, vlerat e funksionit janë tabeluar në vlerat e ndryshme të tij dhe merren nivelet përkatëse të besimit (Tabela 1).
Koeficienti i besimit ju lejon të llogaritni gabimin maksimal të kampionimit AX, i llogaritur duke përdorur formulën AXsr=1tsr, d.m.th. gabimi margjinal i kampionimit është i barabartë me 1/2 herë të numrit të gabimeve mesatare të kampionimit.
Kështu, vlera e gabimit maksimal të kampionimit mund të përcaktohet me një probabilitet të caktuar. Siç mund të shihet nga kolona e fundit e tabelës 1, probabiliteti i një gabimi të barabartë ose më të madh se trefishi i gabimit mesatar të kampionimit, d.m.th. AXc = 3cc, është jashtëzakonisht i vogël dhe i barabartë me 0,003 (1-0,997). Ngjarje të tilla të pamundura konsiderohen praktikisht të pamundura, dhe për këtë arsye vlera AX = 3cs mund të merret si kufi i gabimit të mundshëm të kampionimit p3].
Intervali në të cilin vlera e panjohur e parametrit të vlerësuar do të përmbahet me një shkallë të caktuar probabiliteti quhet besim, dhe probabiliteti P është probabilitet besimi. Më shpesh, probabiliteti i besimit merret të jetë 0.95 ose 0.99, atëherë koeficienti i besimit 1 është i barabartë me 1.96 dhe 2.58, përkatësisht.
Kjo do të thotë që intervali i besimit përmban mesataren e përgjithshme me një probabilitet të caktuar.
Sa më i madh të jetë gabimi maksimal i kampionimit, aq më i madh është intervali i besueshmërisë dhe, për rrjedhojë, aq më e ulët është saktësia e vlerësimit.
Zbatimi i kësaj qasjeje mund të ilustrohet nga vëzhgimi i 20 pacientëve me koksartrozë, të cilët u trajtuan në Spitalin Arthrologjik të OJF-së "SKAL" (Shoqata e Kërkimit dhe Prodhimit "Trajtimi me kurse të specializuara ambulatore") në Moskë.
Gjatë testimit të një hipoteze statistikore, gabimet janë të mundshme. Ka dy lloje gabimesh. Një gabim i tipit I ndodh kur hipoteza zero refuzohet kur në fakt hipoteza zero është e vërtetë. Një gabim i tipit II ndodh kur hipoteza zero pranohet kur në fakt hipoteza zero është e rreme.
Probabiliteti i një gabimi të tipit I quhet niveli i rëndësisë dhe shënohet a. Kështu, а=Р(Ш¥ | Н0), d.m.th. niveli i rëndësisë a është probabiliteti i ngjarjes (Te¥), i llogaritur nën supozimin se hipoteza zero H0 është e vërtetë.
Niveli i rëndësisë dhe fuqia e testimit kombinohen në konceptin e funksionit të fuqisë testuese - një funksion që përcakton probabilitetin që hipoteza zero të refuzohet. Funksioni i fuqisë varet nga rajoni kritik ¥ dhe shpërndarja aktuale e vëzhgimeve. Në parametrik
Tabela 1
Faktori i besimit t dhe nivelet përkatëse të besimit
t 1,00 1,96 2,00 2,58 3,00
F(0 0,683 0,950 0,954 0,990 0,997
Në problemin e testimit të hipotezave, shpërndarja e rezultateve të vëzhgimit përcaktohet nga parametri 0. Në këtë rast, funksioni i fuqisë shënohet M(¥,0) dhe varet nga rajoni kritik ¥ dhe vlera aktuale e parametrit në studim 0. Nëse H0: 0=00, H1: 0=01, atëherë M (¥.00) = a, M(¥.01) = 1-b, ku a është probabiliteti i një gabimi të llojit të parë, b është probabiliteti i një gabimi të llojit të dytë. Pastaj, fuqia e një testi është probabiliteti që hipoteza zero të refuzohet kur hipoteza alternative është e vërtetë.
Funksioni i fuqisë M(¥,0) në rastin e një parametri njëdimensional 0 zakonisht arrin një minimum të barabartë me a në 0=00, rritet në mënyrë monotone me distancën nga 00 dhe i afrohet 1 në | 0 - 00 | ^ po.
Le të vlerësojmë fuqinë e kërkuar të kritereve statistikore (Fig. 1), të cilat mund të përdoren për të analizuar trajtimin e 20 pacientëve me koksartrozë.
Siç mund ta shihni, me një devijim standard prej 3.0, i cili është jashtëzakonisht i rrallë, rezultatet do të merren me një shkallë të lartë besueshmërie /><0,05, если разность между средними будет превышать 8. Но уже при среднеквадратическом отклонении равном 1,5, эта разность должна превышать всего 4.
Për të përcaktuar nivelin e rëndësisë së p, zakonisht përdoret përafrimi normal i përafërt 2 i statistikës përkatëse. Ky përafrim jep një përafrim të mirë për madhësi mjaft të mëdha të mostrës. Me një madhësi të vogël kampioni dhe vlera p ~ afër 0.05, ne testuam përfundimin e hipotezës zero të krahasimit
Kurba e fuqisë alfa=0.05, sigma=
Kurba e fuqisë alfa=0.05, sigma=1,
Dallimi i vërtetë midis mjeteve
Dallimi i vërtetë midis mjeteve
Oriz. 1. Karakteristikat e gjetura eksperimentalisht të statistikave
kriteret.
Tabela 2.
Grupet e vëzhgimit
Grupi 1 Grupi 2 Grupi 3 Vëzhgime totale
Nimesulide, vitamina, kondroprotektorë, terapi fizike + + + 20
Fizioterapi --- + + 15
Masazh... --- + 8
Dhimbje gjatë lëvizjes
Dhimbje në qetësi 43±13 27±17
mospërputhje ndërmjet vlerës së llogaritur të statistikës dhe vlerës kritike në tabelën e shpërndarjes përkatëse nga libri i referencës statistikore.
Kriteret e ndryshimit të ndërrimit (pozicionit). Ne përdorëm këto kritere për të testuar hipotezat e mëposhtme:
♦ nuk ka dallime në pozicionet relative (mediane) të dy mostrave të studiuara;
♦ zhvendosja e mostrave në raport me njëri-tjetrin është e barabartë me një vlerë të caktuar d;
♦ medianaja e një kampioni të analizuar është e barabartë me vlerën e d.
Në rastin b) ishte e nevojshme që fillimisht të zvogëloheshin të gjitha vlerat e kampionit të dytë me vlerën d: yi=yi-d.
Në rastin c) është e nevojshme të përgatitet një mostër ndihmëse e çiftëzuar, të gjithë elementët e së cilës janë të barabartë me d.
Si rezultat, ne kemi llogaritur:
♦ vlera e statistikës W. Wilcoxon - shuma e renditjeve Rxi të elementeve të njërit prej mostrave në kampionin e renditur të kombinuar;
♦ vlerën e statistikave V të Van der Varden, bazuar në përdorimin e metodës së “etiketimeve arbitrare”.
Për çdo statistikë, u llogarit përafrimi normal (Z-statistika) dhe niveli i rëndësisë P i hipotezës zero të mungesës së ndryshimeve në ndryshim në raport me njëri-tjetrin. Nëse p>0.05 hipoteza zero mund të pranohet.
Disa paketa dhe autorë sugjerojnë përdorimin e testit Mann-Whitney dhe testit Wald-Wolfowitz. Megjithatë, prej kohësh është vërtetuar se kriteri Mann-Whitney është ekuivalent, d.m.th. ka të njëjtat aftësi si kritike
Tabela 3.
Rezultatet mesatare të intensitetit të dhimbjes (VAS)
Grupi 1 (n=5) Grupi 2 (n=7) Grupi 3 (n=8)
Treguesi Fillimi i vëzhgimit Fundi i vëzhgimit Reduktimi i dhimbjes Fillimi i vëzhgimit Fundi i vëzhgimit Reduktimi i dhimbjes Fillimi i vëzhgimit Fundi i vëzhgimit Reduktimi i dhimbjes
Tabela 4.
Të dhënat e ekzaminimit laboratorik të pacientit B.
Nr. Norma e treguesit Rezultati i rezultatit të parafundit të fundit
ai viziton vizitat
Hematokriti, % 40-48 38.7
Limfocitet, % 19-37 42
ESR, mm/orë 2-10 39
Acidi urik, μmol/l 200-416 504
Kreatininë, µmol/l 44-106 238
Hormoni paratiroid, pg/ml 7-53 76.8
Fibrinogjen, g/l 1,69-3,92 5,7
Proteina në urinë, g/l 0-0,1 1
43,5 39 10 489 202 101 3
e parafundit
Gjëja e fundit
Oriz. 2. P-vlerat e treguesve klinik të pacientit B. në ekzaminimin e parafundit dhe të fundit.
Testi Wilcoxon dhe testi Wald-Wolfowitz vuan nga ndjeshmëria relativisht e ulët.
Kriteret për dallimet në shkallë (shpërndarje). Ne përdorëm këto kritere për të testuar hipotezat e mëposhtme:
♦ hipotezë për mungesën e dallimeve në shkallët (në përhapjen ose shpërndarjen e vlerave) të mostrave të studiuara;
♦ hipoteza se raporti i shkallëve të mostrës është i barabartë me një vlerë të caktuar g.
Në rastin e fundit, është e nevojshme që fillimisht të ndryshohen vlerat e kampionit të dytë y1 = (y1-m0)^, ku m0 është mesatarja e përbashkët e dy spektrave në studim.
Nëse medianat e popullatave nga të cilat janë nxjerrë mostrat nuk janë të barabarta në vlerë, por të tyre
aplikoni duke modifikuar fillimisht një nga mostrat, për shembull, në mostrën yi=yi-m2+mr
Nëse medianat nuk janë të barabarta dhe të panjohura, atëherë hipoteza se nuk ka ndryshime zhvendosjeje duhet të konfirmohet ose duhet përdorur metoda për të zbuluar alternativa arbitrare.
Si rezultat, u llogarit vlera e statistikave të W. Ansari-Bradly dhe K. Klotz, të cilat janë analoge konceptuale të statistikave Wilcoxon dhe Van der Waerden.
Për çdo statistikë fillestare, llogaritet përafrimi normal (statistika Z) dhe niveli i rëndësisë P i hipotezës zero se nuk ka dallime në përhapjen e vlerave të dy mostrave. Nëse />>0.05, hipoteza zero mund të pranohet.
Kështu, metodat e statistikave matematikore të propozuara më sipër bëjnë të mundur konfirmimin e besueshmërisë së dallimeve
ka marrë rezultate edhe në grupe të vogla vëzhgimesh, nëse dallimet janë mjaft domethënëse.
Dy shembuj klinik të pacientëve me patologji osteoartikulare mund të shërbejnë si ilustrim.
Shembulli klinik nr. 1. Në 20 pacientë me koksartrozë, është përdorur një kompleks trajtimi bazë, duke përfshirë administrimin oral të nimesulidit, kondroprotektorëve, injeksione intramuskulare vitamina dhe terapi fizike. Gjithashtu, 15 prej tyre kanë marrë trajtim fizioterapeutik, dhe 6 pacientë kanë marrë masazh. Kështu, u formuan 3 grupe pacientësh me një numër të vogël (nga 5 në 8) vëzhgimesh (Tabela 2).
Ndër parametrat e tjerë, para fillimit të trajtimit dhe pas përfundimit të kursit (21±2 ditë), intensiteti i dhimbjes gjatë lëvizjes dhe në pushim u vlerësua në një shkallë analoge vizuale 100 pikësh (VAS).
Metodat e mëposhtme statistikore janë përdorur nga W. Ansari-Bradly dhe K. Klotz (Tabela 3).
Sipas të dhënave të marra (Tabela 3), u vu re se reduktimi i dhimbjes në pushim në grupin 1 në fund të vëzhgimit nuk ishte i rëndësishëm. Megjithatë, vlerat e besueshme u zbuluan për të gjithë parametrat e tjerë të studiuar. Shembulli klinik në shqyrtim tregon mundësinë e marrjes së rezultateve të besueshme nga një madhësi e vogël kampioni.
Shembulli klinik nr. 2 ekzaminon dinamikën e të dhënave laboratorike të pacientit B., i cili vuan nga poliartriti kronik i përdhes, nefropatia gute me simptoma të insuficiencës renale kronike, të cilat ishin jashtë vlerave të referencës (Tabela 4).
Le të llogarisim probabilitetin që rezultatet e analizës statistikisht të tejkalojnë ndjeshëm kufijtë e normës klinike. Për ta bërë këtë, ne përdorim kalkulatorin probabilistik të paketës statistikore “STATISTICA 6.0”. Në këtë rast, vlera p mat një gabim të tipit I: probabilitetin e refuzimit të një hipoteze të saktë kur në fakt është e vërtetë. Në shumicën e rasteve, rezultatet e vizitës së parafundit janë statistikisht dukshëm të ndryshme nga norma (Fig. 2). Duke qenë se niveli i pragut të rëndësisë në këtë rast e marrim të barabartë me 0.05, rezultatet e hematokritit, limfociteve, ESR, fibrinogjenit janë përmirësuar dukshëm statistikisht në vizitën e fundit. Prandaj, treguesit klinik të acidit urik, kreatininës, hormonit paratiroid dhe proteinës në urinë, nga pikëpamja e statistikave matematikore, nuk u përmirësuan.
Kështu, kur planifikoni një studim, është e rëndësishme të merret parasysh fuqia e testeve statistikore të përdorura, të cilat përcaktohen nga ndryshueshmëria e kampionit dhe niveli i specifikuar i rëndësisë.
Qasja e propozuar mund të jetë me interes për specialistët në fushën e mjekësisë së personalizuar për
analiza e dinamikës së metodave dhe mjekimeve të aplikuara, duke monitoruar masat e vazhdueshme terapeutike dhe diagnostikuese.
LITERATURA
1. Bolshev L.N., Smirnov N.V. Tabelat e statistikave matematikore. M.: Shkencë; 1995.
2. Korn G., Korn T. Manual i matematikës për shkencëtarë dhe inxhinierë. M.: Shkencë; 2003.
3. Kobzar A.I. Statistikat e aplikuara matematikore. Për inxhinierë dhe shkencëtarë. M.: FIZMATLIT; 2006.
4. Pravetsky N.V., Nosovsky A.M., Matrosova M.A., Kholin S.F., Shakin V.V. Arsyetimi matematik për një numër të mjaftueshëm matjesh për një vlerësim të besueshëm të parametrave të regjistruar në biologjinë dhe mjekësinë hapësinore. Biologjia e hapësirës dhe mjekësia e hapësirës ajrore. M.: Mjekësi; 1990; 5:53-6.
5. HollenderM., Wulf D.A. Metodat joparametrike të statistikave. M.: Financa dhe Statistika; 1983.
6. Nosovsky A.M. Zbatimi i modeleve probabiliste në një rreth në kërkimin biomjekësor. Biologjia e hapësirës dhe mjekësia e hapësirës ajrore. Abstrakte të raporteve Konferenca e IX Gjithë Bashkimit. Kaluga, 19-21 qershor 1990.
7. Nosovsky A.M., Pravetsky N.V., Kholin S.F. Qasje matematikore për vlerësimin e saktësisë së matjeve të një parametri fiziologjik metoda të ndryshme. Biologjia e hapësirës dhe mjekësia e hapësirës ajrore. M.: Mjekësi; 1991; 6:53-5.
1. Bol'shev L.N., Smirnov N.V. Tabelat e Statistikave Matematikore. Moskë: Nauka; 1995 (në Rusisht).
2. Korn G., Korn T. Manual Matematik për Shkencëtarët dhe Inxhinierët. Moska: Nauka; 2003 (në Rusisht).
3. Kobzar" A.I. Statistika e Aplikuar Matematikore. Për inxhinierë dhe shkencëtarë. Moskë: FIZMATLIT; 2006 (në Rusisht).
4. Pravetskiy N.V., Nosovskiy A.M., Matrosova M.A., Kholin S.F., Shakin V.V. Arsyetimi matematik i një numri të mjaftueshëm matjesh për vlerësim të besueshëm të parametrave të regjistruar në biologjinë dhe mjekësinë hapësinore. Biologjia Hapësinore dhe Mjekësia Hapësinore Ajrore. Moskë: Meditsina; 1990; 5: 53-6 (në Rusisht).
5. Khollender M., Vul"f D.A. Metodat statistikore joparametrike. Moskë: Finansy dhe statistika; 1983 (në Rusisht).
6. Nosovskiy A.M. Përdorimi i modeleve probabiliste në rreth në kërkimin biomjekësor. Biologjia Hapësinore dhe Mjekësia Hapësinore Ajrore. Abstrakte të Konferencës së IX Gjithë Bashkimit. Kaluga, 19-21 qershor 1990 (në rusisht).
7. Nosovskiy A.M., Pravetskiy N.V., Kholin S.F. Qasje matematikore për vlerësimin e saktësisë së parametrit fiziologjik me metoda të ndryshme. Biologjia Hapësinore dhe Mjekësia Hapësinore Ajrore. Moskë: Me-ditsina; 1991; 6: 53-5 (në rusisht).
