uchburchak burchaklar. Teorema. Uchburchak burchakning har bir tekis burchagi uning boshqa ikkita tekis burchaklarining yig'indisidan kichikdir. Isbot. SABC uchburchak burchagini ko'rib chiqing. Uning tekis burchaklarining eng kattasi ASC burchagi bo'lsin. Unda tengsizliklar ASB ? ?ASC< ?ASC + ?BSC; ?BSC ? ?ASC < ?ASC + ?ASB. Таким образом, остается доказать неравенство?ASС < ?ASB + ?BSC. Отложим на грани ASC угол ASD, равный ASB, и точку B выберем так, чтобы SB = SD. Тогда треугольники ASB и ASD равны (по двум сторонам и углу между ними) и, следовательно, AB = AD. Воспользуемся неравенством треугольника AC < AB + BC. Вычитая из обеих его частей AD = AB, получим неравенство DC < BC. В треугольниках DSC и BSC одна сторона общая (SC), SD = SB и DC < BC. В этом случае против большей стороны лежит больший угол и, следовательно, ?DSC < ?BSC. Прибавляя к обеим частям этого неравенства угол ASD, равный углу ASB, получим требуемое неравенство?ASС < ?ASB + ?BSC.
"Ko'p yuzli burchak" taqdimotidan 3-slayd"Kosmosdagi burchaklar" mavzusidagi geometriya darslarigaO'lchamlari: 960 x 720 piksel, format: jpg. Foydalanish uchun bepul slaydni yuklab olish uchun geometriya darsi, rasmni o'ng tugmasini bosing va "Rasmni boshqa saqlash ..." tugmasini bosing. Siz butun taqdimotni "Polyhedral angle.ppt" ni 329 KB zip arxivga yuklab olishingiz mumkin.
Taqdimot yuklab olishKosmosdagi burchaklar
"Kosmosdagi chiziqlar orasidagi burchak" - A ... D1 kubida chiziqlar orasidagi burchakni toping: A1C1 va B1D1. Javob: 45o. Javob: 90o. A…D1 kubida AB1 va BC1 chiziqlar orasidagi burchakni toping. Kosmosdagi chiziqlar orasidagi burchak. A…D1 kubida chiziqlar orasidagi burchakni toping: AA1 va BD1. A…D1 kubida chiziqlar orasidagi burchakni toping: AA1 va BC1. Javob: A…D1 kubida chiziqlar orasidagi burchakni toping: AA1 va BC.
"Dihedral burchak geometriyasi" - burchak RSV - chekka AC bilan dihedral burchak uchun chiziqli. RMT burchagi - RMCT bilan dihedral burchak uchun chiziqli. K. V. Geometriya 10 "A" sinf 18/03/2008. Ikki burchakli burchak. BO chizig'i CA chetiga perpendikulyar (teng yonli uchburchak xossasi bilan). ASV yoqasida. (2) MTK yoqasida. KDBA KDBC.
"Yozilgan burchak" - 2-holat. Savol: Hujjat: tepa aylanada emas. A. 3-holat. 2. Dars mavzusi: Chizilgan burchaklar. b). Materialni takrorlash. Muammoni hal qilish. Muammo №1? Uy vazifasi.
"Uchburchak burchak" - Natijalar. 1) To'g'ri chiziq va tekislik orasidagi burchakni hisoblash uchun quyidagi formula qo'llaniladi: . Berilgan: Oabc – uchburchak burchak; ?(b; c) = ?; ?(a; c) = ?; ?(a; b) = ?. Isbot I. Keling?< 90?; ? < 90?; (ABC)?с. Трехгранный угол. Тогда?ОВС = 90? – ? < ?ОВА (следствие из формулы трех косинусов). Формула трех косинусов.
slayd 1
slayd 2
Teorema. Uchburchak burchakda tekislik burchaklarining yig'indisi 360 dan kichik va har ikkisining yig'indisi uchinchidan katta. Berilgan: Oabc – uchburchak burchak; (b; c) = ; (a; c) = ; (a; b) =. Uchburchak burchakning asosiy xossasi. Isbotlang: ++< 360 ; 2) + > ; + > ; + > .
slayd 3
Isbot I. Keling< 90 ; < 90 ; (ABC) с. Тогда ОВС = 90 – < ОВА (следствие из формулы трех косинусов). Аналогично, ОАС = 90 – < ОAВ. Следовательно, = 180 – (ОАB + ОBA) < 180 – ((90 –) + (90 –)) = + . Если < 90 , то остальные два неравенства пункта 2) доказываются аналогично, а если 90 , то они – очевидны. Дано: Оabc – трехгранный угол; (b; c) = ; (a; c) = ; (a; b) = . Доказать: 2) + > ; + > ; + > .
slayd 4
Uch kosinus formulasi. Oqibatlari. 1) Chiziq va tekislik orasidagi burchakni hisoblash uchun quyidagi formula qo'llaniladi: 2) Chiziq va tekislik orasidagi burchak bu chiziq shu tekislikning chiziqlari bilan hosil qiladigan burchaklarning eng kichigidir.
slayd 5
II. Berilgan burchak chetlarida A’, B’ va C’ nuqtalarni chetga qo’yamiz, shunda |OA’| = |OB'| = |OC'| U holda A'OB', B'OC' va C'OA' uchburchaklar teng yon tomonli bo'lib, ularning 1 - 6 asoslaridagi burchaklari o'tkirdir. A', B' va C' uchlari bo'lgan uchburchak burchaklar uchun I paragrafda isbotlangan tengsizliklarni qo'llaymiz: C'A'B'< 1 + 6; А’B’C’ < 2 + 3; B’С’А’ < 4 + 5. Сложим эти неравенства почленно, тогда 180 < (1 + 2) + (3 + 4) + (5 + 6) = = (180 –) + (180 –) + (180 –) + + < 360 . Дано: Оabc – трехгранный угол; (b; c) = ; (a; c) = ; (a; b) = . Доказать: + + < 360 ; 2) + > ; + > ; + > .
slayd 6
III. c nuriga to‘ldiruvchi c’ nurini ko‘rib chiqamiz va Oabc’ uchburchak burchagi uchun ixtiyoriy uchburchak burchak uchun II paragrafda isbotlangan tengsizlikdan foydalanamiz: (180 –) + (180 –) +< 360 + >. Qolgan ikkita tengsizlik xuddi shunday isbotlangan. Berilgan: Oabc – uchburchak burchak; (b; c) = ; (a; c) = ; (a; b) =. Isbotlang: ++< 360 ; 2) + >; + > ; + > . bilan'
Slayd 7
Natija. Muntazam uchburchak piramidada cho'qqidagi tekis burchak 120 dan kichik.
Slayd 8
Ta'rif. Uchburchak burchaklar, agar ularga mos keladigan barcha tekislik va ikki burchakli burchaklar teng bo'lsa, ular teng deyiladi. Uchburchak burchaklarning tenglik belgilari. Uchburchak burchaklar, agar ular mos ravishda teng bo'lsa, tengdir: ikkita tekis burchak va ular orasidagi ikki burchakli burchak; 2) ikkita ikki burchakli burchak va ular orasidagi tekis burchak; 3) uchta tekis burchak; 4) uchta ikki burchakli burchak. Guruch. 4b
Slayd 9
. . Oabc uchburchak burchagi berilgan. Mayli< 90 ; < 90 ; тогда рассмотрим (ABC) с По теореме косинусов из CАВ: |AB|2 = |AC|2 + |BC|2 – 2|AC| |BC| cos Аналог теоремы косинусов Аналогично, из OАВ: |AB|2 = |AO|2 + |BO|2 – 2|AO| |BO| cos . Вычтем из второго равенства первое и учтем, что |AO|2 – |AC|2 = |CO|2 = |BO|2 – |BC|2: 2|CO|2 – 2|AO| |BO| cos + 2|AC| |BC| = 0 . ; ; ; тогда cos = cos cos + sin gunoh cos Keling, almashtiramiz:
slayd 10
II. > 90 bo'lsin; > 90 , keyin c ni to'ldiruvchi c' nurini va mos keladigan uchburchak Oabc' burchagini ko'rib chiqing, bunda tekis burchaklar - va - o'tkir, tekis burchak va ikki burchakli burchaklar bir xil bo'ladi. Menga ko'ra: cos \u003d cos (-) cos (-) + sin (-) sin (-) cos cos \u003d cos cos + sin sin cos
slayd 1
Belgilangan sirt va u bilan chegaralangan bo'shliqning ikki qismidan biri tomonidan hosil qilingan figuraga ko'p burchakli burchak deyiladi. Umumiy cho'qqi S ko'p burchakli burchakning cho'qqisi deb ataladi. SA1, …, SAn nurlari ko‘p yuzli burchakning qirralari, tekis burchaklarining o‘zi esa A1SA2, A2SA3, …, An-1SAn, AnSA1 ko‘p yuzli burchak yuzlari deyiladi. Ko'pburchak burchak SA1...An harflari bilan belgilanadi, bu cho'qqi va uning chekkalaridagi nuqtalarni bildiradi. A1SA2, A2SA3, …, An-1SAn, AnSA1 umumiy uchi S bo'lgan chekli tekis burchaklar to'plamidan hosil bo'lgan sirt, bunda qo'shni burchaklarning umumiy nuqtalari yo'q, umumiy nurning nuqtalari bundan mustasno va qo'shni bo'lmagan burchaklar. umumiy cho'qqidan tashqari umumiy nuqtalar yo'q, biz ko'pburchak sirt deb nomlaymiz.
slayd 2
Yuzlar soniga qarab, ko'pburchak burchaklar uchburchak, tetraedral, pentaedral va boshqalar.
slayd 3
Uchburchakli burchaklar
Teorema. Uchburchak burchakning har bir tekis burchagi uning boshqa ikkita tekis burchaklarining yig'indisidan kichikdir. Isbot.SABC uchburchak burchagini ko'rib chiqaylik. Uning tekis burchaklarining eng kattasi ASC burchagi bo'lsin. Keyin ASB ASC tengsizliklari
slayd 4
Mulk. Uchburchak burchakning tekis burchaklarining yig'indisi 360 ° dan kichik. Xuddi shunday, uchlari B va C bo'lgan uchburchak burchaklar uchun quyidagi tengsizliklar amal qiladi: ABY
slayd 5
Qavariq ko‘p yuzli burchaklar
Ko'p yuzli burchak qavariq shakl bo'lsa, ya'ni uning istalgan ikkita nuqtasi bilan birga ularni bog'lovchi segmentni to'liq o'z ichiga oladi.Rasmda qavariq va qavariq bo'lmagan ko'p yuzli burchaklarga misollar ko'rsatilgan. Xususiyat.Qavariq ko'pburchak burchakning barcha tekis burchaklarining yig'indisi 360° dan kichik. Isbot uchburchak burchak uchun mos xususiyatni isbotlashga o'xshaydi.
slayd 6
Vertikal ko'p burchakli burchaklar
Rasmlarda uchburchak, tetraedral va pentaedral vertikal burchaklarga misollar keltirilgan.Teorema. Vertikal burchaklar teng.
Slayd 7
Ko'p yuzli burchaklarni o'lchash
Rivojlangan ikki burchakli burchakning daraja qiymati mos keladigan chiziqli burchakning daraja qiymati bilan o'lchanganligi va 180 ° ga teng bo'lganligi sababli, biz ikkita rivojlangan ikki burchakli burchakdan iborat butun fazoning daraja qiymatini 360 ° deb faraz qilamiz. . Ko'pburchak burchakning darajalarda ifodalangan qiymati berilgan ko'pburchak burchak fazoning qaysi qismini egallashini ko'rsatadi. Masalan, kubning uchburchak burchagi bo'shliqning sakkizdan bir qismini egallaydi va shuning uchun uning daraja qiymati 360o:8 = 45o ga teng. Muntazam n burchakli prizmadagi uchburchak burchak yon chetidagi ikki burchakli burchakning yarmiga teng. Bu ikki burchakli burchak teng ekanligini hisobga olsak, prizmaning uchburchak burchagi teng ekanligini olamiz.
Slayd 8
Uchburchak burchaklarni o'lchash*
Uchburchak burchakning qiymatini uning ikki burchakli burchaklari bilan ifodalovchi formulasini olamiz. Uchburchak burchakning S cho'qqisiga yaqin birlik sharni tasvirlaylik va uchburchak burchak qirralarining shu shar bilan kesishgan nuqtalarini belgilaymiz A, B, C. Uchburchak burchak yuzlarining tekisliklari bu sharni oltitaga bo'ladi. berilgan uchburchak burchakning dihedral burchaklariga mos keladigan juft-juft teng sharsimon digonlar. ABC sferik uchburchak va unga simmetrik bo'lgan A "B" C sferik uchburchak uchta digonning kesishishidir.Demak, ikki burchakli burchaklarning qo'sh yig'indisi 360o plyus uchburchak burchakning to'rt karra qiymatiga teng yoki SA + SB + ga teng. SC = 180o + 2SABC.
Slayd 9
Ko'p burchakli burchaklarni o'lchash*
SA1…An qavariq n-yuzli burchak bo'lsin. Uni uchburchak burchaklarga bo'lib, A1A3, …, A1An-1 diagonallarini chizib, olingan formulani ularga qo'llasak, quyidagilarga ega bo'lamiz: SA1 + … + SAn = 180o(n – 2) + 2SA1…An. Ko'p yuzli burchaklarni raqamlar bilan ham o'lchash mumkin. Darhaqiqat, butun fazoning uch yuz oltmish gradus 2p raqamiga to'g'ri keladi. Olingan formulada darajalardan raqamlarga o'tsak, biz quyidagilarga ega bo'lamiz: SA1+ …+SAn = p(n – 2) + 2SA1…An.
Slayd 10
1-mashq
Yassi burchakli uchburchak burchak bo'lishi mumkinmi: a) 30°, 60°, 20°; b) 45°, 45°, 90°; c) 30°, 45°, 60°? Javob yo'q; b) yo'q; c) ha.
slayd 11
2-mashq
Ko'pburchaklarga misollar keltiring, ularning yuzlari cho'qqilarida kesishgan holda faqat: a) uchburchak burchaklar; b) tetraedral burchaklar; c) besh qirrali burchaklar. Javob: a) Tetraedr, kub, dodekaedr; b) oktaedr; c) ikosaedr.
slayd 12
3-mashq
Uchburchak burchakning ikkita tekis burchaklari 70 ° va 80 ° dir. Uchinchi tekislik burchak chegarasi nima? Javob: 10o
slayd 13
4-mashq
Uchburchak burchakning tekis burchaklari 45 °, 45 ° va 60 ° dir. 45° yassi burchakli tekisliklar orasidagi burchakni toping. Javob: 90o.
Slayd 14
5-mashq
Uchburchak burchakda ikkita tekis burchakning har biri 45 ° ga teng; ular orasidagi dihedral burchak to'g'ri. Uchinchi tekis burchakni toping. Javob: 60o.
slayd 15
6-mashq
Uchburchak burchakning tekis burchaklari 60 °, 60 ° va 90 ° dir. Teng segmentlar OA, OB, OC uning chekkalarida cho'qqidan boshlab chizilgan. 90° burchakli tekislik bilan ABC tekisligi orasidagi ikki burchakli burchakni toping. Javob: 90o.
slayd 16
7-mashq
Uchburchak burchakning har bir tekis burchagi 60 ° ga teng. Uning chetlaridan birida yuqoridan 3 sm ga teng bo'lgan segment yotqiziladi va uning uchidan qarama-qarshi tomonga perpendikulyar tushiriladi. Ushbu perpendikulyarning uzunligini toping. Javob: qarang
Slayd 17
8-mashq
Uning yuzlaridan teng masofada joylashgan uchburchak burchakning ichki nuqtalarining joylashishini toping. Javob: Ikki burchakli burchaklarni yarmiga bo'luvchi tekisliklarning kesishish chizig'ida yotgan uchburchak burchakning cho'qqisi bo'lgan nur.
Slayd 18
9-mashq
Uchburchak burchakning chetlaridan teng masofada joylashgan ichki nuqtalarining joylashishini toping. Javob: Cho'qqisi tekislik burchaklarining bissektrisalaridan o'tuvchi va shu burchaklar tekisliklariga perpendikulyar bo'lgan tekisliklarning kesishish chizig'ida yotgan uchburchak burchakning cho'qqisi bo'lgan nur.
Slayd 19
10-mashq
Tetraedrning ikki burchakli burchaklari uchun bizda: , qaerdan 70o30". Tetraedrning uchburchak burchaklari uchun bizda: 15o45". Javob: 15o45". Tetraedrning uchburchak burchaklarining taxminiy qiymatlarini toping.
Slayd 20
11-mashq
Oktaedrning tetraedral burchaklarining taxminiy qiymatlarini toping. Oktaedrning ikki burchakli burchaklari uchun bizda: , qaerdan 109o30". Oktaedrning tetraedral burchaklari uchun bizda: 38o56". Javob: 38o56".
slayd 21
12-mashq
Ikosaedrning besh qirrali burchaklarining taxminiy qiymatlarini toping. Ikosaedrning ikki burchakli burchaklari uchun bizda: , qayerdan 138o11". Ikosaedrning pentaedral burchaklari uchun bizda: 75o28". Javob: 75o28".
slayd 22
13-mashq
Dodekaedrning ikki burchakli burchaklari uchun bizda: , qaerdan 116o34". Dodekaedrning uchburchak burchaklari uchun bizda: 84o51". Javob: 84o51". Dodekaedrning uchburchak burchaklarining taxminiy qiymatlarini toping.
slayd 23
14-mashq
Muntazam to‘rtburchakli SABCD piramidada asosining yon tomoni 2 sm, balandligi 1 sm.Ushbu piramidaning tepasidagi tetraedr burchakni toping. Yechish: Ko‘rsatilgan piramidalar kubni uchlari kubning markazida joylashgan oltita teng piramidaga bo‘ladi. Shuning uchun, piramidaning yuqori qismidagi 4 qirrali burchak 360 ° burchakning oltidan bir qismidir, ya'ni. 60o ga teng. Javob: 60o.
slayd 24
15-mashq
Muntazam uchburchakli piramidada yon qirralari 1 ga, tepadagi burchaklar 90o ga teng. Ushbu piramidaning yuqori qismidagi uchburchak burchakni toping. Yechish: Ko‘rsatilgan piramidalar oktaedrni oktaedrning markazi O bo‘lgan uchlari teng sakkizta piramidaga ajratadi. Shuning uchun, piramidaning yuqori qismidagi 3 qirrali burchak 360 ° burchakning sakkizdan bir qismi, ya'ni. 45o ga teng. Javob: 45o.
Slayd 25
16-mashq
Muntazam uchburchakli piramidada yon qirralari 1 ga teng va balandligi Shu piramidaning yuqori qismidagi uchburchak burchakni toping. Yechish: ko'rsatilgan piramidalar buziladi muntazam tetraedr Tetraedrning markazida tepalari bo'lgan to'rtta teng piramidaga. Shuning uchun, piramidaning yuqori qismidagi 3 qirrali burchak 360 ° burchakning to'rtdan bir qismidir, ya'ni. 90o ga teng. Javob: 90o.
Barcha slaydlarni ko'rish
slayd 1
KO'P YERLI BURChAKLAR Belgilangan sirt va u bilan chegaralangan fazoning ikki qismidan biri tomonidan hosil qilingan figuraga ko'p yuzli burchak deyiladi. Umumiy cho'qqi S ko'p burchakli burchakning cho'qqisi deb ataladi. SA1, …, SAn nurlari ko‘p yuzli burchakning qirralari, tekis burchaklarining o‘zi esa A1SA2, A2SA3, …, An-1SAn, AnSA1 ko‘p yuzli burchak yuzlari deyiladi. Ko'pburchak burchak SA1...An harflari bilan belgilanadi, bu cho'qqi va uning chekkalaridagi nuqtalarni ko'rsatadi. A1SA2, A2SA3, …, An-1SAn, AnSA1 umumiy uchi S boʻlgan chekli tekis burchaklar toʻplamidan hosil boʻlgan sirt, bunda qoʻshni burchaklarning umumiy nur nuqtalaridan tashqari umumiy nuqtalari yoʻq va boʻlmagan burchaklar. Qo'shni burchaklarning umumiy nuqtalari yo'q, umumiy cho'qqidan tashqari, ko'pburchak sirt deb ataladi.slayd 2
KO'P YO'LLI BURCHLAR Yuzlar soniga ko'ra ko'p yuzli burchaklar uchburchak, tetraedral, beshburchak va hokazo.
slayd 3
UCHBIRCHIK BURCHAKLAR Teorema. Uchburchak burchakning har bir tekis burchagi uning boshqa ikkita tekis burchaklarining yig'indisidan kichikdir. Isbot. SABC uchburchak burchagini ko'rib chiqing. Uning tekis burchaklarining eng kattasi ASC burchagi bo'lsin. Keyin tengsizliklar ASB ASC
slayd 4
TRIHEDRAL BURCHLAR Mulk. Uchburchak burchakning tekis burchaklarining yig'indisi 360 ° dan kichik. Xuddi shunday, uchlari B va C bo'lgan uchburchak burchaklar uchun quyidagi tengsizliklar bajariladi: ABC.
slayd 5
Qavariq ko'p yuzli burchaklar, agar u qavariq shakl bo'lsa, ya'ni har qanday ikkita nuqtasi bilan birga ularni bog'lovchi segmentni to'liq o'z ichiga olgan bo'lsa, ko'pburchakli burchak qavariq deyiladi. Rasmda qavariq va qavariq bo'lmagan ko'pburchak burchaklar misollari ko'rsatilgan. Mulk. Qavariq ko'p burchakli burchakning barcha tekis burchaklarining yig'indisi 360 ° dan kichik. Isbot uchburchak burchak uchun mos xususiyatni isbotlashga o'xshaydi.
slayd 6
Vertikal ko'p burchakli burchaklar Rasmlarda uchburchak, tetraedral va pentaedral vertikal burchaklar misollari ko'rsatilgan. Vertikal burchaklar teng.
Slayd 7
Ko'p burchakli burchaklarni o'lchash Rivojlangan ikki burchakli burchakning daraja qiymati mos keladigan chiziqli burchakning daraja qiymati bilan o'lchanganligi sababli va 180 ° ga teng bo'lganligi sababli, biz ikkita rivojlangan ikki burchakli burchakdan iborat bo'lgan butun fazoning daraja qiymati deb faraz qilamiz. , 360°. Ko'pburchak burchakning darajalarda ifodalangan qiymati berilgan ko'pburchak burchak fazoning qaysi qismini egallashini ko'rsatadi. Masalan, kubning uchburchak burchagi bo'shliqning sakkizdan bir qismini egallaydi va shuning uchun uning daraja qiymati 360o:8 = 45o ga teng. Muntazam n burchakli prizmadagi uchburchak burchak yon chetidagi ikki burchakli burchakning yarmiga teng. Bu ikki burchakli burchak teng ekanligini hisobga olsak, prizmaning uchburchak burchagi teng ekanligini olamiz.
Slayd 8
Uchburchak burchaklarni o'lchash* Uchburchak burchakning qiymatini uning ikkiburchak burchaklari bilan ifodalovchi formulasini chiqaramiz. Biz uchburchak burchakning S cho'qqisiga yaqin birlik sharni tasvirlaymiz va uchburchak burchak qirralarining ushbu shar bilan kesishgan nuqtalarini A, B, C. Uchburchak burchak yuzlarining tekisliklari bu sharni oltita juftlikka ajratadi. berilgan uchburchak burchakning dihedral burchaklariga mos keladigan teng sferik digonlar. ABC sferik uchburchagi va uning simmetrik sferik uchburchagi A"B"C" uchta digonning kesishishidir. Demak, ikki burchakli burchaklarning ikki baravar yig'indisi 360o plyus uchburchak burchakning to'rt barobari yoki SA + SB + SC = 180o + 2 SABC ga teng. .
Slayd 9
Ko'p yuzli burchaklarni o'lchash* SA1…An qavariq n-yuzli burchak bo'lsin. Uni uchburchak burchaklarga bo'lib, A1A3, …, A1An-1 diagonallarini chizib, hosil bo'lgan formulani ularga qo'llasak, biz quyidagilarga ega bo'lamiz: SA1 + … + SAn = 180o(n – 2) + 2 SA1…An. Ko'p yuzli burchaklarni raqamlar bilan ham o'lchash mumkin. Darhaqiqat, butun fazoning uch yuz oltmish gradus 2p raqamiga to'g'ri keladi. Olingan formulada darajalardan raqamlarga o'tsak, biz quyidagilarga ega bo'lamiz: SA1+ …+ SAn = p (n – 2) + 2 SA1…An.
slayd 10
1-mashq Yassi burchakli uchburchak burchak bo'lishi mumkinmi: a) 30°, 60°, 20°; b) 45°, 45°, 90°; c) 30°, 45°, 60°? Javob yo'q; b) yo'q; c) ha.
slayd 11
2-mashq Yuzlari cho'qqilarida kesishgan holda faqat quyidagi ko'pburchaklarga misollar keltiring: a) uchburchak burchaklar; b) tetraedral burchaklar; c) besh qirrali burchaklar. Javob: a) Tetraedr, kub, dodekaedr; b) oktaedr; c) ikosaedr.
slayd 12
3-mashq Uchburchak burchakning ikkita tekis burchaklari 70° va 80°. Uchinchi tekislik burchak chegarasi nimaga teng? Javob: 10o< < 150о.
slayd 13
4-mashq Uchburchak burchakning tekis burchaklari 45°, 45° va 60° ga teng. 45° yassi burchakli tekisliklar orasidagi burchakni toping. Javob: 90o.
slayd 14
5-mashq Uchburchak burchakda ikkita tekis burchak 45 ° ga teng; ular orasidagi dihedral burchak to'g'ri. Uchinchi tekis burchakni toping. Javob: 60o.
slayd 15
6-mashq Uchburchak burchakning tekis burchaklari 60°, 60° va 90° ga teng. Teng segmentlar OA, OB, OC uning chekkalarida cho'qqidan boshlab chizilgan. 90° burchakli tekislik bilan ABC tekisligi orasidagi ikki burchakli burchakni toping. Javob: 90o.
slayd 16
7-mashq Uchburchak burchakning har bir tekislik burchagi 60° ga teng. Uning chetlaridan birida yuqoridan 3 sm ga teng bo'lgan segment yotqiziladi va uning uchidan qarama-qarshi tomonga perpendikulyar tushiriladi. Ushbu perpendikulyarning uzunligini toping.
slayd 17
8-mashq Uchburchak burchakning yuzlaridan teng masofada joylashgan ichki nuqtalarining joylashishini toping. Javob: Ikki burchakli burchaklarni yarmiga bo'luvchi tekisliklarning kesishish chizig'ida yotgan uchburchak burchakning cho'qqisi bo'lgan nur.
slayd 18
9-mashq Uchburchak burchakning chetlaridan teng masofada joylashgan ichki nuqtalarining joylashishini toping. Javob: Cho'qqisi tekislik burchaklarining bissektrisalaridan o'tuvchi va shu burchaklar tekisliklariga perpendikulyar bo'lgan tekisliklarning kesishish chizig'ida yotgan uchburchak burchakning cho'qqisi bo'lgan nur.
