Ljudi, uložili smo dušu u stranicu. Hvala vam na tome
da otkrivaš ovu lepotu. Hvala na inspiraciji i naježim se.
Pridružite nam se Facebook I U kontaktu sa
Čak i najtvrdokorniji skeptici veruju u ono što im čula govore, ali čula se lako zavaravaju.
Optička iluzija je utisak vidljivog predmeta ili fenomena koji ne odgovara stvarnosti, tj. optička iluzija. Prevedeno s latinskog, riječ “iluzija” znači “greška, zabluda”. Ovo sugerira da se iluzije dugo tumače kao neka vrsta kvara u vizualnom sistemu. Mnogi istraživači proučavaju uzroke njihovog nastanka.
Neke vizuelne iluzije odavno imaju naučno objašnjenje, druge još uvek ostaju misterija.
web stranica nastavlja sa prikupljanjem najboljih optičke iluzije. Budi pazljiv! Neke iluzije mogu uzrokovati suzenje, glavobolju i dezorijentaciju u prostoru.
Beskrajna čokolada
Ako isječete čokoladicu 5 puta 5 i premjestite sve komade prikazanim redoslijedom, onda će se niotkuda pojaviti dodatni komad čokolade. Isto možete učiniti i sa običnom čokoladom i uvjerite se da ovo nije kompjuterska grafika, već zagonetka iz stvarnog života.
Iluzija šipki
Pogledajte ove barove. U zavisnosti od toga u koji kraj gledate, dva komada drveta će biti ili jedan pored drugog, ili će jedan ležati na drugom.
Kocka i dvije identične šolje
Optička iluzija koju je stvorio Chris Westall. Na stolu je šolja, pored koje je kocka sa malom šoljicom. Međutim, nakon detaljnijeg pregleda, možemo vidjeti da je kocka zapravo nacrtana, a čaše su potpuno iste veličine. Sličan efekat je primetan samo pod određenim uglom.
Iluzija "Zid kafea"
Pažljivo pogledajte sliku. Na prvi pogled se čini da su sve linije zakrivljene, ali u stvari su paralelne. Iluziju je otkrio R. Gregory u Wall Cafeu u Bristolu. Otuda je došlo i njegovo ime.
Iluzija Krivog tornja u Pizi
Iznad vidite dvije slike Krivog tornja u Pizi. Na prvi pogled izgleda da se toranj sa desne strane više naginje od tornja sa leve strane, ali u stvari su obe ove slike iste. Razlog je taj što vizuelni sistem posmatra dve slike kao deo jedne scene. Stoga nam se čini da obje fotografije nisu simetrične.
Krugovi koji nestaju
Ova iluzija se zove "Krugovi koji nestaju". Sastoji se od 12 lila ružičastih mrlja raspoređenih u krug sa crnim krstom u sredini. Svaka tačka nestaje u krugu na oko 0,1 sekundu, a ako se fokusirate na središnji križ, možete dobiti sljedeći efekat:
1) u početku će se činiti da okolo trči zelena tačka
2) tada će ljubičaste mrlje početi nestajati
Crno-bijela iluzija
Gledajte u četiri tačke u centru slike trideset sekundi, a zatim premjestite pogled na strop i trepnite. sta ste videli?
fading
Ovo su jednostavni zadaci riječi sa Jedinstvenog državnog ispita iz matematike 2012. Međutim, neki od njih nisu tako jednostavni. Radi raznolikosti, neki problemi će se riješiti korištenjem Vietine teoreme (vidi lekciju „Vietina teorema“), drugi - na standardni način, kroz diskriminant.
Naravno, problemi B12 neće se uvijek svesti na kvadratnu jednačinu. Gdje se javlja jednostavan problem linearna jednačina, nikakvi diskriminanti ili Vietine teoreme nisu potrebni.
Zadatak. Za jedno od monopolističkih preduzeća, zavisnost obima potražnje za proizvodima q (jedinice mesečno) od njegove cene p (hiljadu rubalja) data je formulom: q = 150 − 10p. Odredite maksimalni nivo cene p (u hiljadama rubalja), pri kojem će vrednost prihoda preduzeća za mesec r = q · p biti najmanje 440 hiljada rubalja.
Ovo je jednostavan problem sa riječima. Zamenimo formulu potražnje q = 150 − 10p u formulu prihoda r = q · p. Dobijamo: r = (150 − 10p) · p.
Prema uslovu, prihod kompanije mora biti najmanje 440 hiljada rubalja. Kreirajmo i riješimo jednačinu:
(150 − 10p) p = 440 je kvadratna jednačina;
150p − 10p 2 = 440 - otvorio zagrade;
150p − 10p 2 − 440 = 0 - prikupio sve u jednom smjeru;
p 2 − 15p + 44 = 0 - podijeliti sve sa koeficijentom a = −10.
Rezultat je sljedeća kvadratna jednadžba. Prema Vietovoj teoremi:
p 1 + p 2 = −(−15) = 15;
p 1 · p 2 = 44.
Očigledno, korijeni su: p 1 = 11; p2 = 4.
Dakle, imamo dva kandidata za odgovor: brojeve 11 i 4. Vratimo se na iskaz problema i pogledajmo pitanje. Potrebno je pronaći maksimalni nivo cijene, tj. od brojeva 11 i 4 treba izabrati 11. Naravno, ovaj problem bi se mogao riješiti i diskriminantom - odgovor bi bio potpuno isti.
Zadatak. Za jedno od monopolističkih preduzeća, zavisnost obima potražnje za proizvodima q (jedinice mesečno) od njihove cene p (hiljada rubalja) data je formulom: q = 75 − 5p. Odredite maksimalni nivo cene p (u hiljadama rubalja), pri kojem će vrednost prihoda preduzeća za mesec r = q · p biti najmanje 270 hiljada rubalja.
Problem se rješava na sličan način kao i prethodni. Nas zanima prihod jednak 270. Pošto se prihod preduzeća izračunava po formuli r = q · p, a potražnja se izračunava po formuli q = 75 − 5p, napravimo i riješimo jednačinu:
(75 − 5p) p = 270;
75p − 5p 2 = 270;
−5p 2 + 75p − 270 = 0;
p 2 − 15p + 54 = 0.
Problem se svodi na redukovanu kvadratnu jednačinu. Prema Vietovoj teoremi:
p 1 + p 2 = −(−15) = 15;
p 1 · p 2 = 54.
Očigledno je da su korijeni brojevi 6 i 9. Dakle, po cijeni od 6 ili 9 hiljada rubalja, prihod će biti potrebnih 270 hiljada rubalja. Problem traži da navedete maksimalnu cijenu, tj. 9 hiljada rubalja.
Zadatak. Model mašine za bacanje kamena gađa kamenje pod određenim uglom prema horizontu sa fiksnom početnom brzinom. Njegov dizajn je takav da se putanja leta kamena opisuje formulom y = ax 2 + bx, gdje su a = −1/5000 (1/m), b = 1/10 konstantni parametri. Na kojoj najvećoj udaljenosti (u metrima) od zida tvrđave visine 8 metara treba postaviti mašinu da kamenje preleti preko nje?
Dakle, visina je data jednačinom y = ax 2 + bx. Da bi kamenje preletelo zid tvrđave, visina mora biti veća ili, u ekstremnim slučajevima, jednaka visini ovog zida. Dakle, u naznačenoj jednačini poznat je broj y = 8 - ovo je visina zida. Preostali brojevi su naznačeni direktno u uslovu, tako da kreiramo jednačinu:
8 = (−1/5000) x 2 + (1/10) x - prilično jaki koeficijenti;
40.000 = −x 2 + 500x je već sasvim zdrava jednačina;
x 2 − 500x + 40.000 = 0 - pomaknuli su sve pojmove na jednu stranu.
Dobili smo redukovanu kvadratnu jednačinu. Prema Vietovoj teoremi:
x 1 + x 2 = −(−500) = 500 = 100 + 400;
x 1 x 2 = 40.000 = 100.400.
Korijeni: 100 i 400. Zanima nas najveća udaljenost, pa biramo drugi korijen.
Zadatak. Model mašine za bacanje kamena gađa kamenje pod određenim uglom prema horizontu sa fiksnom početnom brzinom. Njegov dizajn je takav da se putanja leta kamena opisuje formulom y = ax 2 + bx, gdje su a = −1/8000 (1/m), b = 1/10 konstantni parametri. Na kojoj najvećoj udaljenosti (u metrima) od zida tvrđave visokog 15 metara treba postaviti mašinu da kamenje preleti preko nje?
Zadatak je potpuno sličan prethodnom - samo su brojevi drugačiji. Imamo:
15 = (−1/8000) x 2 + (1/10) x ;
120.000 = −x 2 + 800x - pomnožite obje strane sa 8000;
x 2 − 800x + 120.000 = 0 - sakupio sve elemente na jednoj strani.
Ovo je redukovana kvadratna jednadžba. Prema Vietovoj teoremi:
x 1 + x 2 = −(−800) = 800 = 200 + 600;
x 1 x 2 = 120.000 = 200.600.
Otuda korijeni: 200 i 600. Najveći korijen: 600.
Zadatak. Model mašine za bacanje kamena gađa kamenje pod određenim uglom prema horizontu sa fiksnom početnom brzinom. Njegov dizajn je takav da se putanja leta kamena opisuje formulom y = ax 2 + bx, gdje su a = −1/22,500 (1/m), b = 1/25 konstantni parametri. Na kojoj najvećoj udaljenosti (u metrima) od zida tvrđave visine 8 metara treba postaviti mašinu da kamenje preleti preko nje?
Još jedan problem sa ludim kvotama. Visina - 8 metara. Ovaj put ćemo pokušati riješiti kroz diskriminant. Imamo:
8 = (−1/22,500) x 2 + (1/25) x ;
180.000 = −x 2 + 900x - pomnoženo sve brojeve sa 22.500;
x 2 − 900x + 180.000 = 0 - prikupio sve u jednom smjeru.
Diskriminant: D = 900 2 − 4 · 1 · 180.000 = 90.000; Korijen diskriminanta: 300. Korijeni jednadžbe:
x 1 = (900 − 300) : 2 = 300;
x 2 = (900 + 300) : 2 = 600.
Najveći korijen: 600.
Zadatak. Model mašine za bacanje kamena gađa kamenje pod određenim uglom prema horizontu sa fiksnom početnom brzinom. Njegov dizajn je takav da se putanja leta kamena opisuje formulom y = ax 2 + bx, gdje su a = −1/20 000 (1/m), b = 1/20 konstantni parametri. Na kojoj najvećoj udaljenosti (u metrima) od zida tvrđave visine 8 metara treba postaviti mašinu da kamenje preleti preko nje?
Sličan zadatak. Visina je opet 8 metara. Kreirajmo i riješimo jednačinu:
8 = (−1/20.000) x 2 + (1/20) x ;
160.000 = −x 2 + 1000x - pomnožite obje strane sa 20.000;
x 2 − 1000x + 160 000 = 0 - prikupio sve na jednoj strani.
Diskriminant: D = 1000 2 − 4 1 160 000 = 360 000. Korijen diskriminanta: 600. Korijeni jednačine:
x 1 = (1000 − 600) : 2 = 200;
x 2 = (1000 + 600) : 2 = 800.
Najveći korijen: 800.
Zadatak. Model mašine za bacanje kamena gađa kamenje pod određenim uglom prema horizontu sa fiksnom početnom brzinom. Njegov dizajn je takav da se putanja leta kamena opisuje formulom y = ax 2 + bx, gdje su a = −1/22,500 (1/m), b = 1/15 konstantni parametri. Na kojoj najvećoj udaljenosti (u metrima) od 24 metra visokog zida tvrđave treba postaviti mašinu da kamenje preleti preko nje?
Sljedeći zadatak kloniranja. Potrebna visina: 24 metra. Napravimo jednačinu:
24 = (−1/22,500) x 2 + (1/15) x ;
540.000 = −x 2 + 1500x - sve pomnoženo sa 22.500;
x 2 − 1500x + 540.000 = 0 - prikupio sve u jednom smjeru.
Dobili smo redukovanu kvadratnu jednačinu. Rješavamo korištenjem Vietine teoreme:
x 1 + x 2 = −(−1500) = 1500 = 600 + 900;
x 1 x 2 = 540.000 = 600.900.
Iz dekompozicije je jasno da su korijeni: 600 i 900. Biramo najveće: 900.
Zadatak. U bočnom zidu cilindričnog rezervoara blizu dna je pričvršćena slavina. Nakon otvaranja, voda počinje da izlazi iz rezervoara, a visina vodenog stuba u njemu se menja po zakonu H (t) = 5 − 1,6t + 0,128t 2, gde je t vreme u minutama. Koliko će vremena biti potrebno da voda iscuri iz rezervoara?
Voda će izlaziti iz rezervoara sve dok je visina stupca tečnosti veća od nule. Dakle, moramo saznati kada je H (t) = 0. Sastavljamo i rješavamo jednačinu:
5 − 1,6t + 0,128t 2 = 0;
625 − 200t + 16t 2 = 0 - pomnožiti sve sa 125;
16t 2 − 200t + 625 = 0 - rasporedio pojmove normalnim redom.
Diskriminant: D = 200 2 − 4 · 16 · 625 = 0. To znači da će postojati samo jedan korijen. Hajde da ga pronađemo:
x 1 = (200 + 0) : (2 16) = 6,25. Dakle, nakon 6,25 minuta nivo vode će pasti na nulu. Ovo će biti trenutak dok voda ne iscuri.
Iz određenog ugla
Sub certa specie
Latinsko-ruski i rusko-latinski rječnik popularnih riječi i izraza. - M.: Ruski jezik. N.T. Babichev, Ya.M. Borovskaya. 1982 .
Pogledajte šta je "Pod određenim uglom gledanja" u drugim rječnicima:
1. Obim i sastav koncepta. 2. Klasno određenje memoarskih žanrova. 3. Pitanja pouzdanosti M. l. 4. Tehnike ispitivanja M. l. 5. Značenje memoara. 6. Glavne povijesne prekretnice M. l. 1. OBIM I SASTAV KONCEPTA. M. l. (sa francuskog...... Književna enciklopedija
Oblik kulture povezan sa sposobnošću subjekta da bude estetski. ovladavanje životnim svijetom, njegovu reprodukciju na figurativno simboličan način. ključno kada se oslanjate na kreativne resurse. mašte. Estetski stav prema svijetu je premisa umjetnika. aktivnosti u...... Enciklopedija kulturoloških studija
BIBLIJSKA HERMENEUTIKA- grana crkvene biblistike koja proučava principe i metode tumačenja teksta Svetog pisma. Sveto pismo Starog i Novog zaveta i istorijski proces formiranja njegovih teoloških osnova. G. b. ponekad se doživljava kao metodološka osnova egzegeza. grčki riječ ἡ… … Orthodox Encyclopedia
- (Fr. Pavel) (1882 1937), ruski filozof, teolog, likovni kritičar, književni kritičar, matematičar i fizičar. Imao je značajan uticaj na Bulgakovljevo stvaralaštvo, posebno uočljivo u romanu „Majstor i Margarita“. F. je rođen 9/21. januara 1882. godine u ... ... Bulgakov Encyclopedia
KINO- KINEMATOGRAFIJA. Sadržaj: Istorijat upotrebe kinematografije u biologiji i medicini.....................686 Kinematografija kao metod naučnog istraživanja........ ..... ......667 Rendgenska kiematografija.............668 Kinematografska ciklografija...................668.. ... Velika medicinska enciklopedija
Već prvi istraživači hemijskog dejstva svetlosti primetili su da srebrni hlorid dobija različite nijanse, u zavisnosti od boje radnog svetla i načina pripreme fotosenzitivnog sloja. Godine 1810. jenski profesor Seebeck primijetio je... enciklopedijski rječnik F. Brockhaus i I.A. Efron
Leopold, von (Sacher Masoch, 1836. 1895.) njemačko-austrijski pisac, porijeklom Rusin, sin predsjednika policije Galicije. Pošto je po obrazovanju istoričar, Z.M. rano je napustio fakultet i brzo postao jedan od najpopularnijih... Književna enciklopedija
Osnovan Fakultet slobodnih umjetnosti i nauka (Smolni institut) [] ... Wikipedia
Fakultet slobodnih umjetnosti i nauka (Smolni institut) ... Wikipedia
Zbirka džainskih autoritativnih tekstova koje je kodificirao vijeće u 5. vijeku. Shvetambara su predstavnici jednog od dva glavna pokreta džainizma, ali zadržavaju zajedničko džainsko naslijeđe u manjem "sektaškom" izdanju. kao... ... Philosophical Encyclopedia
Lokacija čitanja ... Wikipedia
Knjige
- Analiza aspekta časa u osnovnoj školi, Roza Gelfanovna Churakova. Knjiga otkriva konceptualne osnove analize aspekta lekcije. osnovna škola. Analizom aspekta, autor razume detaljno i sveobuhvatno razmatranje lekcije u celini pod...
- Teorija znanja modernih prirodnih nauka: zasnovana na stavovima Macha, Stalla, Clifforda, Kirchhoffa, Hertza, Pearsona i Ostwalda, Kleinpeter G.. G. Kleinpeter, austrijski filozof, učenik E. Macha, vjerovao je da je neophodan za potpun i holistički prikaz teorije znanja. Prema autoru, ovaj rad se uglavnom poklapa sa…
Često domaći majstor hitno mora izvršiti neku vrstu mjerenja ili napraviti oznake pod određenim kutom, ali nema pri ruci ni kvadrat ni kutomjer. U ovom slučaju, nekoliko jednostavnih pravila će mu pomoći.
Ugao 90 stepeni.
Ako hitno trebate konstruirati pravi kut, ali nema kvadrata, možete koristiti bilo koju tiskanu publikaciju. Ugao lista papira je vrlo precizan pravi ugao (90 stepeni). Mašine za sečenje (štancanje) u štamparijama su postavljene veoma precizno. U suprotnom, originalna rola papira će se početi nasumično rezati. Stoga možete biti sigurni da je ovaj ugao pravi ugao.
Što ako nema čak ni štampane publikacije ili je potrebno izgraditi ugao na tlu, na primjer kod obilježavanja temelja ili lista šperploče s neravnim rubovima? U ovom slučaju će nam pomoći pravilo zlatnog (ili egipatskog) trokuta.
Zlatni (ili egipatski, ili pitagorejski) trougao je trougao sa stranicama koje se odnose jedna prema drugoj kao 5:4:3. Prema Pitagorinoj teoremi, pravougaonog trougla Kvadrat hipotenuze jednak je zbiru kvadrata kateta. One. 5x5 = 4x4 + 3x3. 25=16+9 i to je neosporno.
Dakle, konstruisati pravi ugao Dovoljno je nacrtati ravnu liniju na radnom komadu dužine 5 (10,15,20, itd., višestruko od 5 cm). A onda, od ivica ove linije, počnite da merite 4 na jednoj strani (8,12,16, itd. deljivo sa 4 cm), a na drugoj - 3 (6,9,12,15, itd. deljivo sa 4 cm). 3 cm) udaljenosti. Trebalo bi da dobijete lukove poluprečnika 4 i 3 cm.Tamo gde se ovi lukovi seku jedan sa drugim i biće pravi ugao (90 stepeni).
Ugao 45 stepeni.
Takvi se kutovi obično koriste u proizvodnji pravokutnih okvira. Materijal od kojeg je napravljen okvir (baguet) se pili pod uglom od 45 stepeni i spaja. Ako nemate pri ruci kutiju ili kutomjer, možete dobiti predložak za ugao od 45 stupnjeva na sljedeći način. Potrebno je uzeti list papira za pisanje ili bilo koju tiskanu publikaciju i saviti ga tako da linija preklopa prolazi točno kroz kut, a rubovi presavijenog lista se poklapaju. Rezultirajući ugao će biti jednak 45 stepeni.
Ugao 30 i 60 stepeni.
Za konstruisanje jednakostraničnog trougla potreban je ugao od 60 stepeni. Na primjer, trebate piliti takve trokute za dekorativne radove ili precizno instalirati strujni miter. Ugao od 30 stepeni rijetko se koristi u svom čistom obliku. Međutim, uz njegovu pomoć (i uz pomoć ugla od 90 stepeni) konstruiše se ugao od 120 stepeni. A ovo je ugao neophodan za konstruisanje jednakostraničnih šesterokuta, veoma popularne figure među drvoprerađivačima.
Da biste u svakom trenutku konstruirali vrlo precizan obrazac ovih uglova, morate zapamtiti konstantu (broj) 173. Oni slijede iz omjera sinusa i kosinusa ovih uglova.
Uzmite list papira iz bilo koje štampane publikacije. Njegov ugao je tačno 90 stepeni. Od ugla izmjerite 100 mm (10 cm) s jedne strane i 173 mm (17,3 cm) s druge strane. Povežite ove tačke. Ovako smo dobili šablon koji ima jedan ugao od 90 stepeni, jedan od 30 stepeni i jedan od 60 stepeni. Možete to provjeriti na kutomjeru - sve je tačno!
Zapamtite ovaj broj - 173, i uvijek ćete moći konstruirati uglove od 30 i 60 stepeni.
Pravokutnost radnog komada.
Prilikom označavanja praznina ili konstrukcija na dijelovima, osim samih uglova, vrlo je važan i njihov omjer. Ovo je posebno važno kod izrade pravougaonih dijelova ili, na primjer, prilikom obilježavanja temelja ili rezanja velikih listova materijala. Nepravilna konstrukcija ili označavanje naknadno dovode do puno nepotrebnog rada ili do pojave veliki broj otpad.
Nažalost, čak i vrlo precizni alati za označavanje, čak i profesionalni, uvijek imaju određenu grešku.
U međuvremenu, postoji vrlo jednostavna metoda za određivanje pravokutnosti dijela ili konstrukcije. U pravougaoniku, dijagonale su apsolutno jednake! To znači da je nakon izgradnje potrebno izmjeriti dužine dijagonala pravokutnika. Ako su jednaki, sve je ok, stvarno je pravougaonik. A ako ne, izgradili ste paralelogram ili romb. U ovom slučaju, trebalo bi da se malo "poigrate". susjedne stranke, kako bi se postigla tačna (za ovaj slučaj) jednakost dijagonala označenog pravougaonika.
Neka je AB neki segment koji leži na pravoj, tačka M je proizvoljna tačka koja ne pripada pravoj (Sl. 284). Ugao a u vrhu M trougla AMB naziva se ugao pod kojim je segment AB vidljiv iz tačke M. Nađimo geometrijsko mesto tačaka iz kojih je ovaj segment vidljiv pod istim konstantnim uglom a. Da bismo to uradili, opisujemo kružnicu oko trokuta AMB i razmatramo njegov luk AMB, koji sadrži tačku M. Prema prethodnom, iz bilo koje tačke konstruisanog luka, segment AB će biti vidljiv pod istim uglom, meren polovinom luka ASB (na slici 284 prikazan je isprekidanom linijom). Osim toga, pod istim uglom će biti vidljiv segment od. tačke luka koje se nalaze simetrično sa AMB u odnosu na pravu AB. Ni iz jedne druge tačke ravni, koja ne leži na jednom od pronađenih lukova, segment ne može biti vidljiv pod istim uglom a.
U stvari, iz tačke P koja leži unutar figure ograničene lukovima AMB, segment će biti vidljiv pod uglom ARB većim od a, pošto će se ugao ARB meriti polovičnim zbrojem luka ASB i nekog drugog luka, tj. sigurno će biti veći od ugla a. Takođe je jasno da ćemo za ugao sa vrhom Q izvan ove figure imati . Dakle, tačke lukova AMB i AMB i samo one imaju traženo svojstvo: Geometrijski lokus tačaka iz kojih je dati segment vidljiv pod konstantnim uglom sastoji se od dva kružna luka simetrično locirana u odnosu na dati segment.
Zadatak 1. Dati su segment AB i ugao a. Konstruirajte segment koji sadrži dati ugao a i koji počiva na segmentu AB. Ovdje se pod segmentom koji sadrži dati ugao podrazumijeva segment omeđen datim segmentom i bilo kojim od dva kružna luka iz čijih tačaka je segment vidljiv pod uglom a.
Rješenje. Nacrtajmo okomitu na segment AB u njegovoj sredini (sl. 285). Središte kružnice čiji segment treba da se konstruiše biće postavljeno na ovu okomicu. Sa kraja B segmenta AB povlačimo zrak koji sa njim formira ugao; on će preseći okomicu u centru željenog luka O (dokaži!).
Zadatak 2. Konstruirajte trokut koristeći ugao A, stranicu i medijanu.
Rješenje. Na proizvoljnoj pravoj liniji crtamo odsječak BC jednak strani a trougla (Sl. 286). Tem trougla mora biti postavljen na luk segmenta, iz čijih tačaka je ovaj segment vidljiv pod uglom a (proces konstrukcije nije prikazan na slici 286). Zatim iz sredine M stranice BC, kao iz centra, nacrtamo kružnicu poluprečnika jednakog m. Tačke njegovog preseka sa lukom segmenta daće moguće položaje vrha A željenog trougla. Istražite broj rješenja!
Problem 3. Tangente na kružnicu se povlače iz vanjske tačke. Tačke tangente dijele krug na dijelove čiji je omjer jednak
Pronađite ugao između tangenti.
