Prezentacija iz matematike "konstruisanje trougla pomoću tri elementa." Prezentacija na temu "konstrukcija trougla pomoću tri elementa" Prezentacija o konstruisanju pravouglog trougla pomoću elemenata

Konstruiranje trokuta koristeći dvije stranice i ugao između njih.

Slajd 4

Dato je: 1. segmenti P1Q1 i P2Q2. 2. ugao hk Obavezno: koristeći šestar i ravnalo bez podjela mjerila, konstruirati trokut. P1 P2 Q1 Q2 h k

Slajd 5

Algoritam konstrukcije 1. Nacrtajmo pravu liniju a. 2. Koristeći šestar, ucrtajmo na njega segment AB jednak segmentu P1Q1. 3. Konstruirajte ugao VI jednak zadatom kutuhk. 4. Na zraku AM crtamo segment AC jednak segmentu P2Q2. 5. Nacrtajmo segment BC. 6. Konstruisani trougao ABC je željeni. Konstrukcija A B C M a

Slajd 6

Konstruisanje trokuta koristeći dva ugla i stranicu između njih.

Slajd 7

Dato je: 1. segmenti P1Q1. 2. ugao hk i mn Obavezno: koristeći šestar i ravnalo bez podjela mjerila, konstruirati trokut. P1 Q1 h k m n

Slajd 8

Algoritam konstrukcije 1. Nacrtajmo zraku AK sa početkom u tački A. 2. Koristeći šestar, odvojimo ugao C1AB od početka zraka, jednak uglu hk. 3. Od početka zraka izdvajamo segment AB jednak segmentu P1Q1. 4. Konstruisati ugao ABC2 jednak uglu mn. 5. Tačka preseka zraka AC1 i BC2 biće označena tačkom C. 6. Konstruisani trougao ABC je željeni. Konstrukcija C1 C2 C A B K

Slajd 9

Konstruisanje trougla koristeći tri stranice.

Slajd 10

Zadato: Segmenti: P1Q1, P2Q1, P1Q1 Obavezno: pomoću šestara i ravnala bez podjela mjerila konstruirati trokut. P1 Q1 P2 Q2 P3 Q3

Slajd 11

Algoritam konstrukcije 1. Nacrtajmo pravu liniju a. 2. Koristeći šestar, ucrtajmo na njega segment AB jednak segmentu P1Q1. 3. Konstruirajte kružnicu sa centrom A i polumjerom P3Q3. 4. Konstruirajte kružnicu sa centrom B i polumjerom P2Q2. 5. Označimo jednu od tačaka preseka ovih kružnica kao tačku C. 6. Nacrtaj segmente AC i BC. 7. Konstruisani trougao ABC je željeni. Konstrukcija a A B C

Pogledajte sve slajdove

Čas geometrije u 7. razredu

Nastavnica matematike u srednjoj školi Kitovskaya, okrug Šujski, Ivanovska oblast, Nadežda Mihajlovna Korovkina.

1. Tema lekcije: „Problemi izgradnje.
2. Konstrukcija trougla pomoću tri elementa." (koristeći prezentaciju)

Faze lekcije u savladavanju novih znanja.

1. Motivacija (samoopredjeljenje) za obrazovne aktivnosti:

uključuje učenikov svjesni ulazak u prostor aktivnosti učenja.

U tu svrhu organizira se motivacija učenika za nastavne aktivnosti u nastavi, i to:

1) ažuriraju se („moraju“) uslovi za to iz obrazovno-vaspitne delatnosti;

2) stvoreni su uslovi za nastanak unutrašnje potrebe da se uključi u obrazovno-vaspitni rad („hoću“);

3) uspostavljen je tematski okvir („Ja mogu“).

Pretpostavlja:

1) ažuriranje naučeni načini rada, dovoljne za izgradnju novih znanja, njihovu generalizaciju;

2) evidentiranje individualnih poteškoća učenika u izvođenju probne vaspitne radnje ili njenom opravdavanju.

3. Identificiranje lokacije i uzroka poteškoća.

U ovoj fazi učenici identifikuju lokaciju i uzrok poteškoća.

Da bi to uradili moraju:

povežite svoje radnje sa metodom radnje koja se koristi (algoritam, koncept, itd.) i na osnovu toga identifikujte i zabilježite u vanjskom govoru uzrok teškoće - ona specifična znanja, vještine ili sposobnosti koji nedostaju za rješavanje izvornog problema i problemi ove klase ili vrste uopšte.

Učenici određuju temu časa i sami formulišu svoje ciljeve.

Učenici u komunikacijskoj formi razmišljaju o projektu budućnosti obrazovne aktivnosti:

izaberite metodu

izgraditi plan za postizanje cilja;

odrediti sredstva, resurse i vrijeme.

Ovaj proces vodi nastavnik: prvo uz pomoć uvodnog dijaloga, zatim stimulativnog dijaloga, a zatim uz pomoć istraživačkih metoda.

6. Realizacija izvedenog projekta („Otkriće“ novih znanja).

U ovoj fazi studenti postavljaju hipoteze i grade modele izvorne problemske situacije. Razmatraju se različite opcije koje studenti predlože i odabire se optimalna opcija koja se u jeziku verbalno i simbolički bilježi.

Konstruirana metoda djelovanja se koristi za rješavanje izvornog problema koji je uzrokovao poteškoću.

U zaključku, pojašnjava se opšta priroda novog znanja i bilježi prevladavanje prethodno naiđenih poteškoća.

7. Primarna konsolidacija sa izgovorom u vanjskom govoru.

Učenici u obliku komunikacijske interakcije (frontalno, u grupama, u parovima) odlučuju tipični zadaci na novi način djelovanja izgovaranjem algoritma rješenja naglas.

Učenici samostalno izvode zadatke novog tipa, samotestiraju ih, korak po korak upoređujući ih sa standardom, identifikuju i ispravljaju moguće greške, određuju metode djelovanja koje im uzrokuju poteškoće i moraju ih usavršavati.

Emocionalni fokus bine je da se organizuje situacija uspeha za svakog učenika, motivišući ga da se dalje uključi kognitivna aktivnost.

9. Uključivanje u sistem znanja i ponavljanje.

U ovoj fazi se identifikuju granice primenljivosti novog znanja i izvode zadaci u kojima se kao međukorak daje nova metoda delovanja.

10. Refleksija o aktivnostima učenja u lekciji.

U ovoj fazi se bilježe novi sadržaji naučeni na času, te se organizira refleksija i samoprocjena aktivnosti učenja učenika.

11. Sažetak lekcije.

U ovoj fazi dovode se u korelaciju svrha obrazovne aktivnosti i njeni rezultati, evidentira se stepen njihove korespondencije i ocrtavaju dalji ciljevi aktivnosti.

Prednosti lekcije metodom sistemske aktivnosti

Djeca bolje uče ono što su sama otkrila, a ne ono što su primila gotova i zapamćena. Dakle, takva lekcija pruža trostruki efekat:

kvalitetno sticanje znanja;

razvoj inteligencije i kreativnosti;

obrazovanje aktivne ličnosti.

1. Tema lekcije: „Problemi izgradnje. Konstrukcija trougla pomoću tri elementa."

Ciljevi lekcije:

Obrazovni: upoznavanje učenika sa problemima konstruisanja trouglova pomoću tri elementa; prenijeti učenicima što je više moguće gradivo koje se proučava;

razvojni: razviti mišljenje, pamćenje i sposobnost slobodnog korištenja kompasa;

Obrazovni: nastojati povećati aktivnost i samostalnost učenika pri izvođenju praktičnih zadataka.

Oprema: školski kompas, ravnalo, interaktivna tabla, projektor, laptop.

TOKOM NASTAVE

1. Motivacija za obrazovne aktivnosti.

Zapamtite: koje vrste zadataka su prikazane na slajdovima?

(Zadaci za konstruisanje ugla jednakog datom i zadatak za konstruisanje simetrale ugla.)

2. Ažuriranje i evidentiranje pojedinačnih poteškoća u probnom postupku.

Učitelj: Prisjetimo se kako konstruirati ugao jednak datom i kako konstruirati simetralu datog ugla. (slajdovi br. 1-3) Frontalni razgovor.

3. Identificiranje lokacije i uzroka poteškoća.

Učitelj: Šta mislite o čemu ćemo danas razgovarati na času? (o građevinskim zadacima)

Razmislite šta ćemo graditi u skladu sa temom kroz koju prolazimo. Slajd br. 4. (Odgovor učenika: trouglovi)

Učitelj: Dakle, danas ćemo naučiti da gradimo trouglove.

Koliko je elemenata dovoljno da se zna da bi trouglovi bili jednaki? (tri) Prisjetimo se koje znakove jednakosti trouglova poznajete? (odgovori učenika)

Dakle, trokut jednak ovom može se konstruirati i pomoću tri elementa.

U konstrukcijskim problemima koristit ćemo samo šestar i ravnalo.

4. Formulisanje teme i svrhe lekcije.(slajd 6)

Učitelj: Pokušajte formulisati temu i svrhu današnje lekcije.

(odgovori učenika)

Tema lekcije: "Konstruiranje trougla pomoću tri elementa" (zapišite u bilježnicu)

Svrha lekcije: upoznati se sa zadacima konstruisanja trouglova pomoću tri elementa.

Učitelj: Koje ćemo zadatke postaviti sebi? (formulisano od strane studenata)

1) Upoznajte se sa zadacima konstruisanja trouglova pomoću tri elementa.

2) Izvesti algoritam za rešavanje zadataka o konstruisanju trouglova.

3) Pokušajte samostalno konstruirati trouglove koristeći tri elementa.

5. Izrada projekta za izlazak iz teškoća.

Učitelj: Svaki građevinski zadatak uključuje četiri glavne faze:

analiza; izgradnja; dokaz; studija.

Analiza i istraživanje problema neophodni su kao i sama konstrukcija. Potrebno je vidjeti u kojim slučajevima problem ima rješenje, a u kojim nema rješenja.

Provodi se usmeno analiza građevinski zadaci(sređujemo zajedno sa učenicima). Gradi se projekat koji će morati da se sprovede u delo.

6 .Realizacija završenog projekta. („Otkriće“ novih znanja)

Grupni rad. (slajd 7)

vježba: Konstruirajte trokut koristeći tri elementa. Izvesti algoritam za konstruisanje trouglova.

Grupa 1 - konstrukcija trokuta koristeći dvije stranice i ugao između njih.

Grupa 2 - konstrukcija trokuta koristeći stranu i dva susjedna ugla.

Grupa 3 - konstrukcija trougla sa tri strane.

7. Primarna konsolidacija s izgovorom u vanjskom govoru.

Grupni izvještaj. Jedan od učenika u grupi govori za tablom, svi ostali učenici prave odgovarajuće beleške u svojim sveskama. (slajdovi br. 9-16)

1 grupa. Odgovor učenika.

Konstruiranje trokuta koristeći dvije stranice i ugao između njih. (slajdovi br. 10-12)

Date su: segmenti P 1 Q 1 i P 2 Q 2 ugao hk;

Opisuje kako konstruirati trokut koristeći dvije stranice i ugao između njih.

Algoritam za konstruisanje trougla koristeći dve stranice i ugao između njih se izvodi i zapisuje u svesku.

Algoritam izgradnje

1. Nacrtajmo pravu liniju A.

AB, jednako segmentu P 1 Q 1 .

3. Konstruirajte ugao ZA TEBE, jednako datom uglu hk .

4. Na gredi AM ostavite segment po strani AC, jednako segmentu P 2 Q 2.

5. Nacrtajmo segment B.C. .

6. Konstruisani trougao ABC- traženo.

Minut fizičkog vaspitanja. (slajdovi br. 19-22)

II grupa.

Odgovor učenika.

2 . Konstruisanje trokuta pomoću stranice i njenih susjednih uglova. (Slajdovi br. 13-15)

Dato: segment; 2 ugla;

Učenik objašnjava kako konstruirati trokut koristeći stranu i dva susjedna ugla. Izveden je algoritam za konstruisanje trougla.

Algoritam izgradnje

1. Nacrtajmo gredu AK počevši od tačke A.

2. Nacrtajmo šestarom ugao od početka zraka WITH 1 AB, jednako kutu hk .

3. Od početka zraka ćemo izdvojiti segment AB, jednako segmentu P 1 Q 1 .

4. Konstruirajte ugao ABC 2 , jednako kutu mn .

5. Tačka presjeka zraka AC 1 I Ned 2 označiti tačkom WITH.

6. Konstruisani trougao ABC- traženo.

III grupa.

Odgovor učenika . Konstruisanje trougla koristeći tri stranice. (slajdovi br. 16-18)

S obzirom na “P 1 Q 1”, “P 2 Q 2”, “P 3 Q 3”. Potrebno za konstruisanje ABC

Učenik govori o tome kako konstruisati trougao koristeći tri strane. Prikazuje se algoritam.

Algoritam izgradnje

1
. Hajde da napravimo direktan A.

2. Koristeći kompas, nacrtajte segment na njemu AB, jednako segmentu R 1 Q 1 .

3. Konstruirajte krug sa centrom A i radijus R 3 Q 3 .

4. Konstruirajte krug sa centrom IN i radijus P2Q 2 .

5. Označimo jednu od tačaka preseka ovih kružnica sa tačkom WITH.

6. Nacrtajmo segmente AC I Ned.

7. Konstruisani trougao ABC- traženo.

8. Samostalan rad sa samotestiranjem u odnosu na standard.(slajdovi 23-24)

Zadatak (nezavisno, nakon čega slijedi samotestiranje)

Konstruirajte trougao ODE ako je OD = 4 cm, DE = 2 cm, EO = 3 cm.

Nakon što konstruirate bilo koji trokut, samostalno dokažite da je dobiveni trokut onaj koji tražite i, ako je moguće, provedite istraživanje.

9. Domaći: br. 290 str.38. (slajd 25)

10. Sumiranje lekcije. (slajd 26)

Koji cilj smo si postavili na početku lekcije?

Jesmo li riješili te probleme? koje ste sami sebi postavili?

11. Refleksija o aktivnostima učenja u lekciji.(slajd 27)

Shvatio sam

Još treba raditi

Nisam dobro razumio materijal.

Koristi se nastavni materijali na lekciju:

Prezentacija za lekciju.

Prezentacija sa sajta „Ur ok matematika“ Igor Žaborovski. (slajd br. 24)

Udžbenik geometrije za 7-9 razred, ur. Atanasyan L.S. Moskva "Prosvjeta" 2008

Pogledajte sadržaj prezentacije
"present.built.triug.7 ćelija"

(Aktivnost sistema nastavna metoda)

Korovkina Nadežda Mihajlovna - nastavnica matematike u srednjoj školi Kitovskaya okruga Shuisky

Građevinski zadaci

Konstruisanje ugla jednakog datom

Zadatak

Dato:

Izgradnja:

Izgradnja:

6. okr(E,BC)

2. okr(A,r) ; g-bilo

 KOM =  A

3. en(A; g)  A=  B; C 

7. okr(E,BC)  okr(O,g)=  K;K 1 

4. okr(O,g)

5. okr(O,g)  OM=  E 

Zadatak

Konstruisati simetralu datog ugla

Dato :

Build :

Greda AE - simetrala  A

Izgradnja :

5. okr(B; g 1)  okr(C; g 1)=  E 1 

1. env(A; r); g-bilo

6. E-iznutra  A

2. en(A; g)  A=  B; C 

3. en(V;g 1)

4. en(C;g 1)

8 . AE- pretraženo

Grupni rad

Konstruisanje trougla pomoću tri elementa

• 1 grupa- konstrukcija trokuta koristeći dvije stranice i ugao između njih.
• 2. grupa- konstrukcija trokuta koristeći dva ugla i stranicu između njih.
• 3 grupa- konstrukcija trougla sa tri strane.

1. segmenti P 1 Q 1 i P 2 Q 2.

Izgradnja

Algoritam izgradnje

1. Nacrtajmo pravu liniju A .

2. Stavite ga na njega koristeći

segment kompasa AB, jednako

segment P 1 Q 1 .

3. Konstruirajte ugao ZA TEBE,jednako

ovaj ugao hk .

4. Na gredi AM ostavite segment po strani

AC, jednako segmentu P 2 Q 2 .

5. Nacrtajmo segment B.C. .

6. Konstruisani trougao

ABC- traženo.

1. segmenti P 1 Q 1.

2. ugao hk i mn

Potrebno je: koristiti šestar i ravnalo bez podjela skale za konstruiranje trokuta.

Algoritam izgradnje

1. Nacrtajmo gredu AK sa pocetkom

u tački A .

2. Odložimo od početka zraka od

koristeći ugao kompasa WITH 1 AB ,

jednaka uglu hk .

3. Od početka grede ćemo odgoditi

linijski segment AB, jednako segmentu P 1 Q 1 .

4. Konstruirajte ugao ABC 2 , jednako

kutak mn .

5. Tačka presjeka zraka

AC 1 I Ned 2 označiti tačkom WITH .

6. Konstruisani trougao

ABC- traženo.

Izgradnja

Segmenti: P 1 Q 1, P 2 Q 1, P 1 Q 1

Potrebno je: koristiti šestar i ravnalo bez podjela skale za konstruiranje trokuta.

Algoritam izgradnje

1. Nacrtajmo pravu liniju A .

2. Stavite ga na njega koristeći

segment kompasa AB, jednako

segment R 1 Q 1 .

3. Konstruirajte krug sa

centar A i radijus R 3 Q 3 .

4. Konstruirajte krug sa

centar IN i radijus R 2 Q 2 .

5. Jedna od raskrsnica

označavaju ove krugove

dot WITH .

6. Nacrtajmo segmente AC I Ned .

7. Konstruisani trougao

ABC- traženo.

Izgradnja

Brzo smo ustali sa svojih stolova

I hodali su na licu mjesta

• A sada smo se nasmejali
• Više, više smo stigli.

Ispravi ramena

podići, spustiti,

Okrenite se lijevo, okrenite se lijevo.

I opet sedite za svoj sto.

Zadatak (na svoju ruku)

Konstruirajte trokut koristeći njegove tri stranice

Algoritam izgradnje

1. Nacrtajmo pravu liniju A .

2. Koristeći kompas, nacrtajte segment na njemu OD= 4 cm

3. Konstruirajte krug sa

centar O i radijus OE = 2 cm.

4. Konstruirajte krug sa

centar D i poluprečnik DE = 3 cm.

5. Označimo jednu od tačaka preseka ovih kružnica

dot E .

6. Nacrtajmo segmente OE I DE .

7. Konstruisani trougao

OED- traženo.

Dato: OD = 4 cm,

DE = 3 cm,

EO = 2 cm.

Igor Zhaborovsky © 2011

UROKI MATEMATIKA .RU

• str. 38 str.84 (učite algoritam)
• br. 291 (a, b)

U današnjoj lekciji pobliže ćemo pogledati građevinske zadatke. Konstruiranje trokuta pomoću tri elementa i zadataka konstrukcije općenito je volumetrijska klasa. Najjednostavnije od njih susreli smo se u radu s teoremama, a sada vrijedi primijeniti svo akumulirano teorijsko znanje za rješavanje tipičnih problema.

slajdovi 1-2 (Tema prezentacije „Konstrukcija trougla pomoću tri elementa“, primjer)

Dakle, u stanju našeg problema postoje tri elementa: dvije stranice i ugao između ovih stranica. Znamo znak da je trokut jednak na osnovu dvije stranice i ugla. To znači da kada su dvije stranice i ugao jednog trougla identični dvije stranice i kut drugog trougla, onda su takvi trokuti podudarni. Odnosno, može biti bezbroj takvih trouglova na ploči u različitim uglovima, ali u stvari će to biti isti trougao. Dakle, dvije stranice i ugao jedinstveno definiraju trokut, koji se na kraju može pomicati duž ravnine. Dakle, ovo je vrsta trougla koji trebamo da izgradimo.

Nacrtajmo trougao "ABC" koji ćemo morati da izgradimo. Koristimo prilično standardnu ​​notaciju.

Ispostavilo se da nam je dat određeni segment „P1Q1“. Drugi segment je “P2Q2”, oba segmenta su traženi trougao. Ugao “hk” je također dat. Vrijednost ugla je navedena, ali nije definirana. Međutim, sjećamo se da ne može biti više od sto osamdeset stepeni.

Uzmimo ravnu liniju i na njoj iscrtamo segment "P2Q2", čiju dužinu možemo izmjeriti pomoću kompasa. Znamo da na pravoj liniji možemo nacrtati segment iz date tačke, znajući njegovu dužinu. Što je upravo ono što mi radimo. Zatim mjerimo dati ugao od date zrake i iz naše tačke nastavljamo zrak ispod određeni ugao. Ugao se može izmjeriti pomoću kutomjera. Na novu zraku postavljamo segment “P1Q1”. Krajnje tačke na zrakama treba spojiti i dobijemo trokut. Da li je trougao onaj koji tražimo? Da, jer su svi potrebni podaci iskorišteni.

slajdovi 3-4 (primjeri)

Ovaj problem takođe odgovara testu kongruencije trougla, koji kaže da su trouglovi podudarni ako su stranica i dva susedna ugla identični. Konkretno, ovaj zadatak je sljedeći. Nacrtaćemo i trougao koji treba da izgradimo i označićemo ga sa "ABC". Dat nam je segment dužine “MN”, ugao “beta” i “alfa”.

Na proizvoljnoj pravoj liniji crtamo tačku „A“. Od ove tačke odlažemo traženi segment, prethodno izmjerivši njegovu dužinu kompasom. Zatim iz tačke “A” iscrtavamo “alfa” ugao, a od temena “B” iscrtavamo traženi “beta” ugao. Tačka preseka ovih zraka biće treći vrh datog trougla. Tvrdimo da je trougao “ABC” željeni. Zašto? Zato što je stranica “AB” jednaka originalnoj strani “MN”, a zadate uglove nalazimo u osnovi rezultirajuće figure. Možete graditi trouglove u različitim ravnima, oni će u svakom slučaju biti oni koje tražite.

Da bi se pojačao treći primjer, potrebno je dati studentima nezavisna analiza, koji će potom analizirati nastavu zajedno sa jednim od učenika. U početku su dati neki segmenti dužine “P1Q1”, “P2Q2”, “P3Q3”. Vidimo da su segmenti razne dužine, odnosno nijedan od njih nije jednak, pa dobijamo proizvoljan trougao. Da biste riješili problem, opet će vam trebati ravnalo i kompas.

Konstruirajmo neku pravu liniju "a" na koju ćemo postaviti tačku "B". Od ove tačke ćemo iscrtati segment dužine „P1Q1“, budući da je najveći. Zatim upotrijebite kompas da izmjerite segment “P3Q3” i nacrtajte krug sa centrom u tački “B”. Nakon toga ponavljamo radnju, ali u tački "A" nacrtamo krug polumjera "P2Q2". U tački preseka kružnica nalazi se treći vrh našeg trougla. Ove tačke će biti dve, ali nije bitno u kojoj ravni ćete nacrtati trougao, jer će u svakom slučaju to biti ona koju tražite.