I strategisk planlegging og markedsføring brukes ganske mange matriser i en eller annen retning. Det er behov for å systematisere disse matrisene, samt en gradvis implementering av matrisetilnærmingen på alle stadier av strategisk analyse og planlegging.
Nivåer av strategisk planlegging i matrisemåling. I strategisk planlegging kan man skille bedriftsnivå, forretningsnivå og funksjonsnivå.
Strategiske planleggingsmatriser på bedriftsnivå analyserer virksomhetene som inngår i selskapet, dvs. bidra til å gjennomføre porteføljeanalyse, samt analyse av situasjonen i selskapet som helhet.
Virksomhetsnivået inkluderer matriser som er relevante for en gitt forretningsenhet. Matriser refererer oftest til ett produkt, analyserer egenskapene til dette produktet, situasjonen på markedet for dette produktet, etc.
Funksjonsnivåmatriser undersøker faktorer som påvirker virksomhetens funksjonsområder, hvorav de viktigste er markedsføring og personal.
Klassifisering av strategisk analyse og planleggingsmatriser.
Eksisterende strategisk analyse og planleggingsmatriser utforske ulike forhold av denne prosessen. Klassifisering av matriser er nødvendig for å identifisere mønstre og trekk ved bruk av matrisemetoden i strategisk analyse og planlegging.
Matriser kan klassifiseres i henhold til eksisterende egenskaper som følger:
- Klassifisering etter antall studerte celler.
- Klassifisering etter studieobjekt.
- Klassifisering i henhold til mottatt informasjon.
Jo flere celler en matrise inneholder, jo mer kompleks og informativ er den. I dette tilfellet er det mulig å dele matrisene inn i fire grupper. Den første gruppen inkluderer matriser som består av fire celler. Den andre gruppen inneholder matriser som består av ni celler, den tredje - seksten og den fjerde - mer enn seksten celler.
Klassifisering etter studieobjekt deler matriser inn i grupper avhengig av objektet som studeres. I matrisen "Bevissthet - Holdning" er studieobjektet personalet, så vel som i matrisen "Betalingens innvirkning på gruppeforhold". Et annet studieobjekt er selskapets portefølje. Eksempler i denne gruppen inkluderer Shell/DPM- og BCG-matriser.
Denne klassifiseringen deler matriser inn i to grupper i henhold til informasjonen som mottas: enten kvantitativ eller semantisk. I denne gruppen er et eksempel på en matrise dannet av informasjon i form av et tall matrisen til vektoren for den økonomiske tilstanden til organisasjonen, og dannet av logisk informasjon er matrisen av hovedformene for assosiasjoner.
Introduksjon av matriseverktøy i analyse og planlegging av virksomhetsaktiviteter.
I det første trinnet foreslås det å gjennomføre en primær analyse av virksomhetens aktiviteter. Tre matriser er valgt for dette formålet. SWOT-matrisen er mye beskrevet i litteraturen. MCC-matrisen innebærer å analysere samordningen av bedriftens oppdrag og dens kjernefunksjoner. Vektormatrise økonomisk utvikling bedrift er en tabell som presenterer numeriske data for hovedindikatorene til bedriften. Fra denne matrisen kan du hente informasjon for andre matriser, og basert på disse dataene kan du trekke ulike konklusjoner allerede på dette stadiet.
Den andre fasen av søknaden matrisemetoder er markeds- og bransjeanalyse. Her analyseres markedene virksomheten opererer i, samt bransjen som helhet. De viktigste i undergruppen "Marked" er BCG-matrisen, som studerer forholdet mellom vekstrater og markedsandeler, og GE-matrisen, som analyserer den komparative attraktiviteten til markedet og konkurranseevnen i bransjen og har to varianter: Dagen versjonen og Monienson-versjonen. Undergruppen "Industri" inneholder matriser som studerer industrimiljøet og mønstre for industriutvikling. Den viktigste i denne undergruppen er Shell/DPM-matrisen, som studerer forholdet mellom industriens attraktivitet og konkurranseevne.
De neste stadiene av strategisk planlegging er differensieringsanalyse og kvalitetsanalyse. Differensiering og kvalitet fungerer i dette tilfellet som komponenter ved hjelp av hvilke det er mulig å oppnå det nødvendige resultatet. Det er tre matriser i gruppen "Differensiering". Matrisen "Forbedring av konkurranseposisjon" lar deg tydelig identifisere mønstre og avhengigheter av differensiering på markedsdekning. Matrisen "Differensiering - relativ kostnadseffektivitet" avslører avhengigheten av den relative kostnadseffektiviteten i et gitt marked av differensiering. Prestasjons-innovasjon/differensieringsmatrisen viser forholdet mellom ytelsen til en gitt forretningsenhet og implementeringen av innovasjon.
Forskningsobjektet til gruppen "Kvalitetsanalyse" er identifisering av faktorer og mønstre som påvirker et slikt aspekt som kvaliteten på produserte produkter. En gruppe kan inneholde to matriser. Prisstrategimatrisen posisjonerer produkter basert på kvalitet og pris. Matrisen "Kvalitet - Ressursintensitet" bestemmer forholdet mellom kvaliteten på det produserte produktet og ressursene som brukes på det.
Gruppene "Ledelsesanalyse" og "Markedsføringsstrategianalyse" er ikke inkludert i prosessen med trinnvis implementering av matrisemetoden i strategisk planlegging. Disse gruppene er separate. Matrisene som utgjør disse gruppene kan brukes på alle stadier av strategisk planlegging og adresserer spørsmål om funksjonell planlegging. Ledelsesanalysegruppen består av to undergrupper. Den første undergruppen - "ledelse" - undersøker ledelsen av selskapet som helhet, prosessene som påvirker ledelsen og ledelsen av selskapet. "Personal" undergruppen undersøker prosessene som skjer mellom kolleger og påvirkningen av ulike faktorer på ytelsen til personell.
I det foreslåtte opplegget med strategisk analyse og planlegging i hver gruppe samhandler matrisene med hverandre, men du kan ikke stole på resultatet eller konklusjonen til bare en matrise - det er nødvendig å ta hensyn til konklusjonene som er oppnådd fra hver matrise i gruppen . Etter at analysen er utført i den første gruppen, utføres analysen i den neste. Analyse i gruppene "Ledelse" og "Markedsføringsstrategi" utføres på alle trinn av analyse i strategisk planlegging.
Kjennetegn på individuelle matriser
SWOT-analyse er en av de vanligste analysetypene i strategisk ledelse i dag. SWOT: Styrker; Svakheter; Muligheter; Trusler. SWOT-analyse lar deg identifisere og strukturere styrker og svakheter til et selskap, samt potensielle muligheter og trusler. Dette oppnås ved å sammenligne selskapets interne styrker og svakheter med mulighetene markedet gir dem. Basert på kvaliteten på compliance, konkluderes det om i hvilken retning virksomheten skal utvikle seg, og til slutt bestemmes fordelingen av ressurser mellom segmentene.
Formålet med SWOT-analyse er å formulere hovedretningene for utviklingen av en virksomhet gjennom systematisering av tilgjengelig informasjon om selskapets styrker og svakheter, samt potensielle muligheter og trusler.
Det mest attraktive med denne metoden er at informasjonsfeltet dannes direkte av lederne selv, så vel som av de mest kompetente ansatte i selskapet, basert på generalisering og koordinering av deres egen erfaring og visjon om situasjonen. En generell oversikt over den primære SWOT-analysematrisen er vist i fig. 1.
Figur 1. Matrise for primær strategisk SWOT-analyse.
Basert på en konsekvent vurdering av faktorer, tas beslutninger for å justere målene og strategiene til bedriften (bedrift, produkt, ressurs, funksjonell, ledelsesmessig), som igjen bestemmer nøkkelpunktene for å organisere aktiviteter.
Analyse av et selskaps forretningsportefølje skal hjelpe ledere med å vurdere selskapets aktivitetsfelt. Selskapet bør bestrebe seg på å investere i mer lønnsomme områder av virksomheten og redusere ulønnsomme. Det første trinnet for ledelsen når man analyserer en forretningsportefølje er å identifisere de viktigste aktivitetsområdene som definerer selskapets oppdrag. De kan kalles strategiske forretningselementer - SEB.
I neste fase av forretningsporteføljeanalyse må ledelsen vurdere attraktiviteten til de ulike SSE-ene og bestemme hvor mye støtte hver fortjener. I noen bedrifter skjer dette uformelt underveis i arbeidsprosessen. Ledelsen studerer helheten av selskapets aktiviteter og produkter og, veiledet av sunn fornuft, bestemmer hvor mye hver SEB skal ta med og motta. Andre selskaper bruker formelle metoder for porteføljeplanlegging.
Formelle metoder kan kalles mer nøyaktige og grundige. Blant de mest kjente og vellykkede metodene for å analysere en forretningsportefølje ved hjelp av formelle metoder er følgende:
- Boston Consulting Group (BCG) metode;
- General Electric (GE) metode.
BCG-metoden er basert på prinsippet om å analysere vekst/markedsandel-matrisen. Dette er en porteføljeplanleggingsmetode som evaluerer et selskaps PSE-er i forhold til deres markedsvekst og den relative andelen av disse elementene i markedet. SEB-er er delt inn i «stjerner», «cash cows», «dark horses» og «dogs» (se fig. 2).
| T e m P R R |
V s Med O Til Og th |
"Stjerne" | "Melkeku" |
| n Og h Til Og th |
"Milch cow" | "Hund" | |
| høy | lav | ||
| Relativ markedsandel | |||
Fig.2. BCG matrise.
Den vertikale aksen i fig. 2, markedsveksthastighet, bestemmer målet for markedets attraktivitet. Den horisontale aksen, relativ markedsandel, bestemmer styrken til et selskaps posisjon i markedet. Ved inndeling av vekst/markedsandel-matrisen i sektorer kan det skilles mellom fire typer EBS.
"Stjerner". Rask utviklende aktivitetsområder, produkter med stor markedsandel. De krever vanligvis store investeringer for å opprettholde veksten. Over tid avtar veksten deres og de blir til «kontantkyr».
"Melkeku" Bransjer eller produkter med lave vekstrater og store markedsandeler. Disse bærekraftige, vellykkede SEB-ene krever mindre investeringer for å opprettholde markedsandelen. Samtidig genererer de høye inntekter, som selskapet bruker til å betale regningene og vedlikeholde andre egenvurderingssystemer som krever investeringer.
"Mørke hester". Elementer av en virksomhet som har en liten andel av høyvekstmarkeder. De krever mye kapital for å opprettholde markedsandelen, enn si øke den. Ledelsen bør nøye vurdere hvilke mørke hester som bør gjøres om til stjerner og hvilke som bør fases ut.
"Hunder". Forretningslinjer og produkter med lave vekstrater og små markedsandeler. De genererer kanskje nok inntekt til å forsørge seg selv, men lover ikke å bli mer seriøse inntektskilder.
Hver SEB sendes til denne matrisen i forhold til sin andel av selskapets bruttoinntekt. Etter å ha klassifisert EBS, må selskapet bestemme rollen til hvert element i fremtiden. For hver SEB kan en av fire strategier brukes. Et selskap kan øke investeringene i en del av virksomheten for å vinne markedsandeler for den. Eller den kan investere nøyaktig så mye som er nødvendig for å opprettholde SEB-aksjen på dagens nivå. Den kan pumpe ressurser ut av SEB, trekke ut sine kortsiktige pengeressurser i en viss tidsperiode, uavhengig av langsiktige konsekvenser. Til slutt kan den selge seg fra SEB ved å selge den eller fase den ut og bruke ressursene andre steder.
Over tid endrer SEB sin posisjon i vekst/markedsandel-matrisen. Hver SEB har sin egen livssyklus. Mange SEB-er starter som "dark horses" og går under gunstige omstendigheter inn i kategorien "stjerner". Senere, ettersom markedsveksten avtar, blir de "kontantkyr", og til slutt, på slutten av livssyklusen, forsvinner de eller blir til "hunder". Selskapet må kontinuerlig introdusere nye produkter og aktiviteter slik at noen av dem blir "stjerner" og deretter "kontantkyr" som hjelper til med å finansiere andre SEB-er.
Matrisemetoder spiller en svært viktig rolle i strategisk analyse, planlegging og markedsføring. Matrisemetoden er veldig praktisk - det er dette som forklarer utbredelsen. Det er imidlertid ikke tilstrekkelig å bruke kun matrisemetoder, siden matriser lar deg studere strategisk planlegging og markedsføring fra individuelle aspekter, og ikke viser hele bildet, men i kombinasjon med andre metoder gjør matrisetilnærmingen det mulig å tydelig se mønstre i prosessene som skjer i virksomheten og gjøre korrekte konklusjoner.
Tabell 1. Matriseverktøy i analyse og planlegging av organisasjonsaktiviteter
| № | Nivåer av problemløsning | Matrise | Hovedtrekk |
| 1 | Primæranalyse | SWOT-matrise | Analyse av bedriftens styrker og svakheter, muligheter og trusler |
| 2 | MCC-matrise | Analyse av overholdelse av virksomhetens oppdrag og dens hovedfunksjoner | |
| 3 | Matrise av vektoren for økonomisk utvikling av en bedrift | Analyse av statistiske data | |
| 4 | Markeds-/Bransjeanalyse | BCG matrise | Vekstrate og markedsandelsanalyse |
| 5 | GE Matrix | Analyse av komparativ markedsattraktivitet og konkurranseevne | |
| 6 | ADL-matrise | Analyse av industriens livssyklus og relativ markedsposisjon | |
| 7 | HoferSchendel Matrix | Analyse av posisjonen blant konkurrenter i bransjen og stadium av markedsutvikling | |
| 8 | Ansoff matrise ("markedsprodukt") |
Analyse av strategi i forhold til markeder og produkter | |
| 9 | Porter Matrix (fem konkurransekrefter) |
Analyse av strategiske forretningsutviklingsutsikter | |
| 10 | Elastisitetsmatrise for konkurransedyktig respons i markedet | Analyse av selskapets handlinger på faktorene for produktets konkurranseevne avhengig av elastisiteten til reaksjonen til den prioriterte konkurrenten for produktet | |
| 11 | Produktgrupperingsmatrise | Produktgrupperingsanalyse | |
| 12 | Matrise "Impact Uncertainty" | Analyse av påvirkningsnivå og grad av usikkerhet ved inntreden i et nytt marked | |
| 13 | Industri | Cooper Matrix | Analyse av bransjens attraktivitet og forretningsstyrke |
| 14 | ShellDPM-matrise | Analyse av attraktiviteten til en ressurskrevende industri avhengig av konkurranseevne | |
| 15 | Matrise av strategier for en virksomhet i tilbakegang | Analyse av konkurransefortrinn i bransjemiljøet | |
| 16 | Matrise av grunnleggende assosiasjonsformer | Analyse av fusjoner i et industrimiljø | |
| 17 | Differensieringsanalyse | Matrise for forbedring av konkurranseposisjon | Markedsdifferensiering og dekningsanalyse |
| 18 | Matrise "Differensiering relativ kostnadseffektivitet" | Analyse av differensiering og relativ kostnadseffektivitet | |
| 19 | Matrise "Ytelse - Innovasjon/differensiering" | Innovasjon/differensiering og produktivitetsanalyse | |
| 20 | Kvalitetsanalyse | Matrise "Pris-kvalitet" | Produktposisjonering basert på kvalitet og pris |
| 21 | Matrise "Kvalitet - ressursintensitet" |
Analyse av kvalitetens avhengighet av ressursintensitet | |
| 22 | Markedsstrategianalyse | Strategimatrise for merkevarefamilieutvidelse | Analyse av forholdet mellom særegne fordeler og målmarkedssegmentering |
| 23 | Matrise "Bevissthet-holdning til et produktmerke" | Analyse av sammenhengen mellom brutto fortjenestemargin og salgsrespons | |
| 24 | Markedsføringskanalmatrise | Analyse av forholdet mellom tempoet i markedsutviklingen og kanalens verdiskapning | |
| 25 | Matrise "Kontakt - nivå på tjenestetilpasning" | Analyse av avhengigheten av nivået for tilpasning av tjenester til kundens krav på graden av kontakt med klienten | |
| 26 | Matrise "Markedsføringsdiagnostikk" |
Analyse av strategiens avhengighet av strategiimplementering | |
| 27 | Ledelsesanalyse Ledelse |
Matrise over strategiske ledelsesmetoder | Analyse av forholdet mellom strategi og virkningen av planlegging |
| 28 | Strategisk styringsmodellmatrise | Analyse av styringsmodellens avhengighet av type endring | |
| 29 | Hersey-Blanchard matrise | Analyse av situasjonsbestemt lederskapsmodell | |
| 30 | Matrise "Dimensjonale kombinasjoner av lederskapsstiler ved Ohio University" | Analyse av kombinasjoner av lederstilsdimensjoner | |
| 31 | Matrise "Management grid" | Analyse av ledertyper | |
| 32 | Personale | Matrise "Endring - i organisasjonen" | Analyse av avhengigheten av endringer som skjer i organisasjonen og motstand mot disse endringene |
| 33 | Matrise over påvirkning av betaling på relasjoner i gruppen | Analyse av relasjoners avhengighet i gruppen av betalingsdifferensiering | |
| 34 | Matrise over typer inkludering av en person i en gruppe | Analyse av forholdet mellom holdning til organisasjonens verdier og holdning til atferdsnormene i organisasjonen | |
| 35 | Matrise «Kjernevirksomhetsevner» | Analyse av markedet og sentrale forretningsevner | |
| 36 | Matrise "Betydningen av arbeid" | Analyse av arbeidsytelsens avhengighet av betydning | |
| 37 | Matrise over eksisterende formelle systemer for kvalitetskriterier for arbeid | Analyse av eksisterende formelle systemer for arbeidskvalitetskriterier | |
| 38 | Resultatmatrise for ytelseskvalitetskriterier | Analyse av resultatene av styring av arbeidskvalitetskriterier | |
| 39 | Blake-Mouton Matrix | Analyse av arbeidsytelsens avhengighet av antall personer og av antall oppgaver | |
| 40 | MacDonald Matrix | Ytelsesanalyse |
Historisk sett anses den første modellen for strategisk planlegging for å være den såkalte «vekstandel»-modellen, som er bedre kjent som Boston Consulting Group (BCG)-modellen.
Denne modellen er en slags visning av posisjonene til en bestemt type virksomhet i et strategisk rom definert av to akser (x, y), hvorav den ene brukes til å måle veksthastigheten til markedet for det tilsvarende produktet, og annet for å måle den relative andelen av organisasjonens produkter i markedet for det aktuelle produktet.
Fremveksten av BCG-modellen var den logiske konklusjonen til en forskningsarbeid, utført på en gang av en spesialist fra konsulentselskapet Boston Consulting Group.
I prosessen med å studere ulike organisasjoner som produserer 24 hovedtyper produkter i 7 bransjer (elektrisk kraft, plastproduksjon, ikke-jernholdig metallindustri, produksjon av elektrisk utstyr, bensinproduksjon, etc.), ble det etablert empiriske fakta om at når produksjonsvolumene dobles, variable produksjonskostnader produksjonsenheter reduseres med 10-30%.
Det har også blitt funnet at denne trenden forekommer i nesten alle markedssektorer.
Disse fakta ble grunnlaget for konklusjonen om at variable produksjonskostnader er en av de viktigste, om ikke den viktigste, faktoren for forretningssuksess og bestemmer konkurransefordelene til en organisasjon fremfor en annen.
Ved hjelp av statistiske metoder ble det utledet empiriske avhengigheter som beskriver sammenhengen mellom produksjonskostnader, produksjonsenheter og produksjonsvolum. Og en av hovedfaktorene for konkurransefortrinn ble plassert i entydig korrespondanse med produksjonsvolumet, og følgelig med andelen av markedet for de tilsvarende produktene som dette volumet opptar.
Hovedfokuset til BCG-modellen er på kontantstrømmen til et foretak, som enten er rettet mot å drive virksomhet i et bestemt forretningsområde, eller oppstår som et resultat av slike operasjoner. Det antas at nivået på inntekter eller kontantutgifter er veldig sterkt funksjonelt avhengig av veksthastigheten til markedet og den relative andelen av organisasjonen i dette markedet.
Veksthastigheten til en organisasjons virksomhet bestemmer hastigheten organisasjonen vil bruke kontanter med.
Det er generelt akseptert at i løpet av modenhetsfasen og den siste fasen av livssyklusen til enhver virksomhet, genererer en vellykket virksomhet kontanter, mens under utviklings- og vekstfasen av en virksomhet forbrukes kontanter.
Konklusjon: For å opprettholde kontinuiteten til en vellykket virksomhet, må pengemengden som følge av implementeringen av en "moden" virksomhet delvis investeres i nye forretningsområder som lover å bli inntektsgeneratorer for organisasjonen i fremtiden.
I BCG-modellen antas de viktigste kommersielle målene for organisasjonen å være vekst i masse og fortjenestemarginer. Samtidig er settet med akseptable strategiske beslutninger angående hvordan disse målene kan oppnås begrenset til 4 alternativer:
- 1) øke andelen av organisasjonens virksomhet i markedet;
- 2) kampen for å opprettholde organisasjonens forretningsandel i markedet;
- 3) maksimal bruk av virksomhetens posisjon i markedet;
- 4) fritak fra denne type virksomhet.
Beslutningene som BCG-modellen foreslår avhenger av posisjonen til organisasjonens spesifikke type virksomhet, det strategiske rommet dannet av to koordinatakser. Bruken av denne parameteren i BCG-modellen er mulig av tre grunner:
et voksende marked lover som regel avkastning på investeringen i nær fremtid denne typen virksomhet.
økte markedsvekster påvirker mengden kontanter med et "-"-tegn, selv ved en ganske høy fortjeneste, siden det krever økte investeringer i forretningsutvikling.
Det er to BCG-modeller: klassisk og tilpasset. Tenk på den klassiske modellen:
Strukturen til den klassiske modellen:
X-aksen viser en måling av noen av organisasjonens konkurranseposisjoner i en gitt virksomhet i form av forholdet mellom organisasjonens salgsvolum i en gitt virksomhet og salgsvolumet til den største konkurrenten i et gitt virksomhetsområde.
I den originale BCG-versjonen er abscisseskalaen logaritmisk. Dermed er BCG-modellen en 2 * 2 matrise der forretningsområder vises av sirkler med sentre i skjæringspunktet mellom koordinater dannet av de tilsvarende markedsvekstratene og den relative andelen av organisasjonen i det tilsvarende markedet.
Hver tegnet sirkel karakteriserer kun 1 forretningsområde som er karakteristisk for en gitt organisasjon.
Størrelsen på sirkelen er proporsjonal med den totale størrelsen på hele markedet. Oftest bestemmes denne størrelsen enkelt tillegg virksomheten til organisasjonen og den tilsvarende virksomheten til dens konkurrenter.
Noen ganger identifiseres et segment på hver sirkel som karakteriserer den relative andelen av organisasjonens forretningsområde i et gitt marked, selv om dette ikke er nødvendig for å oppnå strategiske konklusjoner i denne modellen.
Inndelingen av øksene i 2 deler ble ikke gjort ved en tilfeldighet. På toppen av matrisen er forretningsområder med over gjennomsnittet vekstrater. Nederst, tilsvarende lavere.
Den opprinnelige BCG-modellen antok at grensen mellom høy og lav vekstrater var 10 % økning i salg per år.
Hver av disse rutene er gitt figurative navn (for eksempel: BCG-matrisen kalles "Zoo").
"Stjerner": dette er nye forretningsområder som opptar en relativt stor andel av et raskt utviklende marked der de genererer høy fortjeneste. Disse forretningsområdene kan kalles ledere i sine bransjer, siden de gir svært høye inntekter til organisasjonen. derimot hovedproblemet er forbundet med å finne den rette balansen mellom inntekt og investering på dette området for å sikre avkastningen til sistnevnte i fremtiden.
Cash Cows: Dette er forretningsområder som har tatt relativt store markedsandeler tidligere, men over tid har veksten i den respektive bransjen avtatt merkbart, kontantstrømmen i denne posisjonen er godt balansert siden det kreves et minimum for å investere. i et slikt forretningsområde. Et slikt forretningsområde kan gi gode inntekter til organisasjonen (disse er tidligere "Stars").
Problem Barn: Disse forretningsområdene konkurrerer i voksende bransjer, men har en relativt liten markedsandel. Denne kombinasjonen av omstendigheter fører til behovet for å øke investeringene for å beskytte markedsandelen. Høye vekstrater krever betydelig kontantstrøm for å holde tritt med denne veksten.
«Hunder»: Dette er forretningsområder med relativt liten markedsandel i saktevoksende bransjer. Kontantstrømmen er ubetydelig, noen ganger til og med negativ.
Men det er ikke mange som bruker den klassiske modellen, siden den er upraktisk på grunn av behovet for å innhente oppdaterte data om markedstilstanden og andelen okkupert av selskapet og dets konkurrent. Derfor bruker vi for beregninger
Tilpasset modell:
Den tilpassede BCG-matrisen er bygget på grunnlag av intern bedriftsinformasjon. Nødvendige data - produktsalgsvolumer for en viss periode, som ikke kan være mindre enn 12 måneder; i fremtiden, for å spore dynamikk, er det nødvendig å legge til data for de neste 3 månedene (dvs. data for 12, 15, 18, 21, 24 måneder). Dataene trenger ikke å starte med januar måned, men bør være etter måned. Det er også viktig å vurdere sesongvariasjonen i salg av varer eller tjenester for bedriftens produkter. I det aktuelle selskapet består produktporteføljen av 5 varegrupper, og det er også data om deres salg for perioden januar – desember 2013.
Tabell 5. Salgsdata for NordWest LLC
|
Keramisk flis |
|||||||||||||
|
Cellebetong |
 |
||||||||||||
|
Storformat murstein |
Forelesningskurs om disiplinen
"Matriseanalyse"
for 2. års studenter
Matematisk fakultet spesialitet
"Økonomisk kybernetikk"
(foreleser Dmitruk Maria Alexandrovna)
1. Definisjon av en funksjon.
Df. La
– funksjon av skalarargumentet. Det er nødvendig å fastslå hva som menes med f(A), dvs. du må utvide funksjonen f(x) til matriseverdien til argumentet.Løsningen på dette problemet er kjent når f(x) er et polynom:
, Deretter .Definisjon av f(A) in generell sak.
La m(x) være det minimale polynomet A og det har følgende kanoniske utvidelse
, , er egenverdiene til A. La polynomene g(x) og h(x) ha samme verdier.La g(A)=h(A) (1), så er polynomet d(x)=g(x)-h(x) et kansellerende polynom for A, siden d(A)=0, derfor d(x) ) delt på lineært polynom, dvs. d(x)=m(x)*q(x) (2).
, dvs. (3), , , .La oss bli enige om m tall for f(x) slike
vil bli kalt verdiene til funksjonen f(x) på spekteret til matrisen A, og settet med disse verdiene vil bli betegnet med .Hvis mengden f(Sp A) er definert for f(x), er funksjonen definert på spekteret til matrisen A.
Fra (3) følger det at polynomene h(x) og g(x) har samme verdier på spekteret til matrise A.
Vårt resonnement er reversibelt, dvs. fra (3) Þ (3) Þ (1). Således, hvis matrise A er gitt, er verdien av polynomet f(x) fullstendig bestemt av verdiene til dette polynomet på spekteret til matrise A, dvs. alle polynomer gi (x) som tar de samme verdiene på spekteret til matrisen har de samme matriseverdiene gi (A). Vi krever at fastsettelsen av verdien av f(A) i det generelle tilfellet følger samme prinsipp.
Verdiene til funksjonen f(x) på spekteret til matrise A må fullt ut bestemme f(A), dvs. funksjoner som har samme verdier på spekteret må ha samme matriseverdi f(A). Åpenbart, for å bestemme f(A) i det generelle tilfellet, er det nok å finne et polynom g(x) som vil ta de samme verdiene på spekteret A som funksjonen f(A)=g(A).
Df. Hvis f(x) er definert på spekteret til matrise A, så f(A)=g(A), der g(A) er et polynom som tar de samme verdiene på spekteret som f(A),
Df.Verdien av funksjonen fra matrise A la oss kalle verdien av polynomet fra denne matrisen til
.Blant polynomene fra C[x], som tar de samme verdiene på spekteret til matrisen A, som f(x), er graden ikke høyere enn (m-1), og tar de samme verdiene på spekteret A, som f(x) - dette er resten av divisjonen ethvert polynom g(x) som har de samme verdiene på spekteret til matrisen A som f(x), til det minimale polynomet m(x)=g( x)=m(x)*g(x)+r(x) .
Dette polynomet r(x) kalles Lagrange-Sylvester-interpolasjonspolynomet for funksjonen f(x) på spekteret til matrisen A.
Kommentar. Hvis det minimale polynomet m(x) til matrise A ikke har flere røtter, dvs.
, deretter verdien av funksjonen på spekteret.Eksempel:
Finn r(x) for en vilkårlig f(x), hvis matrisen
. La oss konstruere f(H 1). La oss finne det minimale polynomet H 1 - den siste invariante faktoren:
dn-1 = x2; dn-1 = 1;
m x =f n (x)=d n (x)/d n-1 (x)=x nÞ 0 – n-fold rot m(x), dvs. n-fold egenverdier av H 1 .
, r(0)=f(0), r’(0)=f’(0),...,r (n-1) (0)=f (n-1) (0)Þ .
2. Egenskaper til funksjoner fra matriser.
Eiendom nr. 1. Hvis matrise
har egenverdier (blant dem kan det være multipler), og , da er egenverdiene til matrisen f(A) egenverdiene til polynomet f(x): .Bevis:
La det karakteristiske polynomet til matrise A ha formen:
... La oss regne ut. La oss gå fra likhet til determinanter:La oss gjøre en erstatning i likestilling:
(*)Likhet (*) er sant for ethvert sett f(x), så vi erstatter polynomet f(x) med
, vi får: .Til venstre har vi fått det karakteristiske polynomet for matrisen f(A), dekomponert til høyre i lineære faktorer, noe som innebærer at
er egenverdiene til matrisen f(A).CTD.
Eiendom nr. 2. La matrisen
og er egenverdiene til matrise A, f(x) er en vilkårlig funksjon definert på spekteret til matrise A, da er egenverdiene til matrise f(A) lik .Bevis:
Fordi funksjon f(x) er definert på spekteret til matrisen A, så er det et interpolasjonspolynom av matrisen r(x) slik at
, og deretter f(A)=r(A), og matrisen r(A) har egenverdier i henhold til egenskap nr. 1, som er henholdsvis lik .Gjør det mulig å bestemme den optimale rekkefølgen for å studere akademiske emner inkludert i læreplanen. Hvert emne i læreplanen har sitt eget nummer.
La læreplanen omfatte 19 fag. Vi bygger en kvadratisk matrise med et grunnlag som er lik antall emner i læreplanen (19).
Metode sakkyndig vurdering erfarne lærere bestemmer de viktigste relasjonene mellom akademiske fag. Matrisekolonnene regnes som forbrukere, og radene er informasjonsbærere. For eksempel for kolonne 10 viktige transportører informasjon er linje 7, 9, 11, det vil si kunnskap om emner med disse tallene. Disse linjene i kolonnen reflekteres av enere (1), fravær av en forbindelse er representert med nuller (0). Som et resultat av analysen ble det dannet en matrise av nittende orden Matriseanalyse består av sekvensiell fjerning av kolonner og rader. Kolonner fylt med nuller mottar ikke informasjon fra andre fag, det vil si at studien deres ikke er basert på et logisk forhold til andre fag, selv om de på sin side kan være bærere av primærinformasjon. Dette betyr at emner som har numrene til disse kolonnene kan studeres først. Linjer fylt med nuller regnes ikke som informasjonsbærere og vil ikke være grunnlag for å studere andre fag, noe som betyr at de kan studeres sist.
Først krysses kolonnene 7, 8, 9, 18 og deres tilsvarende rader ut. Vi får den første reduserte matrisen av femtende orden, som igjen har null kolonner 4, 16, 17. Etter å ha blitt kvitt dem, får vi den andre reduserte matrisen. Etter å ha utført alle påfølgende reduksjoner, får vi en matrise der det ikke er noen kolonner uten ener, men det er null rader, som også er krysset ut sammen med deres tilsvarende kolonner. Etter å ha utført lignende handlinger konsekvent, kommer vi til en matrise av formen vist i diagrammet.
Den resulterende matrisen tilsvarer grafen vist i figur 3.2. Denne grafen inneholder tre lukkede doble konturer (13-15), (5-6), (11-10). Med en viss tilnærming kan vi anta at emner som inngår i disse konturene bør studeres parallelt, og emner nummerert 13 og 15 studeres først, og først deretter emnene 5, 6, 10, 11.
Som et resultat av matriseanalysen blir det mulig å lage en skjematisk (blokk)modell for å studere emner i læreplanen:
Diagrammet viser et kombinert system for kobling av pedagogiske elementer. Cellene inneholder antall forsøkspersoner med parallelle studier. Det dannede tilkoblingssystemet skal ikke forstås som en obligatorisk sekvens for å koble en gruppe fag først etter fullføringen av den forrige, men bare som behovet for å gå videre i studiet. Det indikerer bare en generell trend i å koble sammen objekter.
Matriseanalyse av programmet
Lar deg evaluere den logiske rekkefølgen av arrangementet undervisningsmateriell innenfor faget og forbedre det deretter.
La det akademiske emnet omfatte 6 emner. Matrise A! satt sammen i henhold til temaplanen for dette akademiske emnet. Tallene som vurderes med tanke på deres bruk i å studere andre emner ved sammenstilling av matrisen er plassert vertikalt, tallene plassert horisontalt tilsvarer emnene som vurderes når det gjelder bruk av informasjon fra andre emner.
For å identifisere lukkede konturer, hvis tilstedeværelse indikerer umuligheten av å etablere sekvensen for passasje av individuelle emner, utfører vi transformasjoner (forkorting) av matrisen Au. Vi sletter rad 5, bestående av nuller, og kolonnen som tilsvarer den, samt nullkolonne 3 med tilsvarende rad. Matrise A2 dannes.
Matrise A2 har manglende rader og kolonner som kun består av nuller. For å etablere lukkede konturer presenterer vi grafen som tilsvarer matrise A2 (se fig. 3.3, a).
Basert på studiet av grafen, følger det at tilstedeværelsen av lukkede konturer er forårsaket av forholdet mellom innholdet i undervisningsmaterialet til emne 1 og 6, samt emne 4 og 6. Årsaken til det bemerkede forholdet er mislykket omfordeling av innholdet i undervisningsmateriellet mellom disse temaene. Ved å se innholdet i disse emnene, blir det mulig å eliminere de eksisterende lukkede løkkene i grafen. På denne måten dannes en ny graf (fig. 3.3, b) og den tilsvarende matrisen A3.
Å redusere denne matrisen gir en ny matrise A4.
Etter å ha fjernet buene (6, 4), (6, 1) og (1, 6), får vi en ny initial matrise B1, hvis graf ikke har lukkede konturer.
Nå som de lukkede løkkene er brutt, la oss begynne å justere rekkefølgen på emnene. For å gjøre dette vil vi sekvensielt slette kolonner som består av nuller og rader med samme navn. Når man studerer emner som tilsvarer disse kolonnene, brukes ikke informasjon fra andre emner, og derfor kan de studeres først.
I matrisen! kolonne 1 og 3 er 0. Dermed kan tema 1 ta sin plass i temaplanen. Når man undersøker årsakene til å plassere emne 3 foran emne 2, viser det seg at noe av informasjonen om emne 2 forekommer i emne 3. Det er imidlertid mer logisk og mer nyttig å la det stå i emne 3.
Etter å ha omorganisert undervisningsmaterialet, i stedet for bue (3, 2), får vi bue (2, 3); fjern kolonne 1 - vi får matrise B2.
Vi tildeler tidligere nummer 2 til emne 2. Slett kolonne 2, rad 2. Vi får matrise B3.
Emne 3 og 4 forblir med samme tall. Vi sletter kolonne 3, 4 med de tilsvarende radene; vi får matrise B4
Emne 6 er tildelt nummer 5, og emne 5 er nummerert 6.
Vi komponerer matrise C1 etter den nye emnefordelingen.
La oss transformere matrisen ved å sekvensielt fjerne null rader og kolonner med samme navn. Vi flytter emnene som tilsvarer dem til slutten av raden, fordi informasjonen fra disse emnene ikke brukes når vi studerer andre emner. Emne 5 er tildelt nummer 6.
Slett rad og kolonne 6. Tildel emne 6 nummer 5.
Vi sletter linje 4 og 3 og tildeler de tidligere tallene 4 og 3 til emnene som besvarer dem.
Tema 1 og 2 forblir de samme tematisk. Som et resultat av matrisebehandlingen oppnås følgende endelige arrangement av emner i strukturen til faget:
Fra sekvensen ovenfor er det klart at etter matrisebehandling av strukturen tematisk plan Det ble byttet om tema 5 og 6. I tillegg var det behov for å flytte undervisningsmateriellet om tema 5 til tema 1, samt fra tema 2 til tema 3.
Som det fremgår av eksemplet ovenfor, gjør matriseanalyse av strukturen til undervisningsmateriell det mulig å effektivisere og forbedre det til en viss grad. gjensidig ordning læreplanens emner.
Det bør tas i betraktning den matriseanalysen læreplaner og programmer krever at utøvere har omfattende praktisk erfaring og inngående kunnskap om innholdet i opplæringen. For det første gjelder dette kompileringen av den innledende matrisen, mer presist, til bestemmelse av sammenhenger mellom akademiske emner eller pedagogiske emner inne i varen. Det er mange sammenhenger mellom så store elementer som programtemaer, men utøvere av matriseanalyse må kunne «lese mellom linjene» (finne skjulte, men reelt eksisterende sammenhenger), bestemme betydningen av ulike sammenhenger i forhold til målene for matriseanalysen. , og noen ganger være kritisk til innholdet i emner i pedagogiske fag.
