"Redusere brøker til en fellesnevner" (karakter 5). Redusere en brøk til laveste fellesnevner: regel, eksempler på løsninger Redusere brøker til en fellesnevner 1 5

Emne: Redusere brøker til en fellesnevner. Klasse: 5 UMK: Matematikk. 5. klasse / G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin og andre, forlag "Prosveshcheniye" Sted for leksjonen i leksjonssystemet: den første leksjonen i blokken, en leksjon om å bli kjent med oppgavetypologien Formål: å organisere aktiviteter om persepsjon, forståelse og primært huske ny kunnskap og måter å gjøre ting på. Mål: Pedagogisk:  - konsolidere evnen til å finne det minste felles multiplum av tall;  - introdusere begrepet en tilleggsfaktor;  - øve på evnen til å finne en tilleggsfaktor og bringe brøker til en ny fellesnevner;  - konsolidere kunnskap om brøkers grunnleggende egenskaper og evne til å redusere brøker. Utviklingsmessig:  - utvide studentenes horisont;  - utvikling av teknikker mental aktivitet, minne, oppmerksomhet, evne til å sammenligne, analysere, trekke konklusjoner;  - øke elevenes informasjonskultur og interesse for faget;  - utvikling kognitiv aktivitet, positiv motivasjon for faget;  - utvikle behov for egenutdanning. Pedagogisk:  - fremme ansvar, uavhengighet og evnen til å jobbe i team;  - vis matematikk som en interessant vitenskap, gjør leksjonen til en uvanlig leksjon hvor hver elev kan uttrykke seg.  Planlagte resultater:  Personlig:  - Vis interesse for å studere temaet;  - vise et ønske om å omsette kunnskapen din i praksis;  - uttrykke tankene dine riktig;  - forstå meningen med oppgaven;  - godt oppfatte vurderingen til læreren og klassekameratene. Metaemne:  . Kognitiv UUD:  - evne til å transformere modeller for å identifisere generelle lover som definerer fagområdet;  - fortsette å utvikle evnen til å finne det minste felles multiplum;  . Regulatoriske læringsaktiviteter:  - selvstendig sette nye læringsoppgaver ved å stille spørsmål om det ukjente;  - utføre pedagogiske oppgaver i samsvar med målet;  - relatere ervervet kunnskap til det virkelige liv;  - utføre pedagogisk handling planlegge egne aktiviteter i henhold til planen. Kommunikativ UUD:  - formulere en uttalelse, mening;  - evne til å rettferdiggjøre og forsvare ens mening;  - koordinere posisjoner med en partner og finne felles vedtak;  - bruk riktig tale betyr å presentere resultatet. Emne:  - bringe en brøk til en ny nevner;  - utlede begrepet en tilleggsfaktor  - utlede en regel: hvordan redusere en brøk til laveste fellesnevner. Leksjonens struktur og forløp Leksjonsstadium Mål for trinnet Aktiviteter til læreren Elevenes aktiviteter Tid (i minutter) 1 1. Organisasjonsstadium Skap en gunstig psykologisk stemning for arbeidet Ta med i leksjonens forretningsrytme. 2. Oppdatering av kunnskap Oppdatering av grunnleggende kunnskap og handlingsmetoder. Hilsen, sjekke beredskapen for en leksjon, organisere barnas oppmerksomhet. Organisering av muntlige utregninger Delta i repetisjonsarbeid: i samtale med lærer svarer de på spørsmålene som stilles. 7 3. Sette mål og mål for leksjonen. Motivasjon for elevenes læringsaktiviteter. Gi motivasjon for barn til å lære og deres aksept for leksjonens mål. Motiverer elevene, bestemmer sammen med dem hensikten med leksjonen; trekker elevenes oppmerksomhet til betydningen av temaet. bestemme emnet og formålet med leksjonen. 4 Dannet UUD Kommunikativ: planlegge pedagogisk samarbeid med lærer og jevnaldrende. Regulatorisk: organisering av læringsaktiviteter Personlig: motivasjon for å lære Kognitiv: strukturering av egen kunnskap. Kommunikativ: organisere og planlegge pedagogisk samarbeid med lærer og jevnaldrende. Regulatorisk: kontroll og evaluering av prosessen og resultatene av aktiviteter. Personlig: vurdering av materialet som læres. Kognitiv: evnen til bevisst og frivillig å konstruere en taleerklæring muntlig. Personlig: selvbestemmelse. Regulatorisk: målsetting. Kommunikativ: evnen til å gå i dialog, delta i en kollektiv diskusjon av en sak. 4. Primær konsolidering av ny kunnskap Vis en rekke oppgaver 5. Kroppsøvingsøkt Endring av aktivitet. 6. Konsolidering av ny kunnskap og ferdigheter 6. Kontroll av assimilering, diskusjon av begåtte feil og korrigering av dem. 7. Refleksjon (oppsummerer leksjonen) 8. Informasjon om lekser Organisering og kontroll over prosessen med å løse oppgaver. De jobber i par, selvstendig og sammen med lærer med tildelte oppgaver. 10 Endre aktiviteter, gi emosjonell lettelse for elevene. Øv ferdighetene til å organisere og overvåke prosessen med å løse oppgaver. Elevene har endret aktivitet og er klare til å fortsette arbeidet. 2 Arbeid i par, selvstendig og sammen med lærer, med tildelte oppgaver. 10 Gi en kvalitativ vurdering av arbeidet til klassen og enkeltelever. Identifiserer kvaliteten og nivået på kunnskapsinnhenting, og fastslår også årsakene til identifiserte feil. 4 Kvantifiser elevarbeid Sørg for at barna forstår innholdet og metodene for å fullføre lekser. Oppsummer arbeidet til klassen som helhet. Studentene analyserer arbeidet sitt, uttrykker vanskelighetene sine høyt og diskuterer riktigheten av å løse problemer. Elevene leverer inn tildelte oppgaver. Gir kommentar til lekser Elevene skriver ned oppgaven i dagboken. 4 3 Kognitiv: utvikle interesse for dette emnet. Personlig: dannelse av beredskap for egenutdanning. Kommunikativ: kunne uttrykke tankene dine muntlig; lytte og forstå andres tale. Regulatorisk: planlegging av aktivitetene dine for å løse et gitt problem og overvåke resultatet som oppnås. Kognitiv: utvikle interesse for dette emnet. Personlig: dannelse av beredskap for egenutdanning. Kommunikativ: kunne uttrykke tankene dine muntlig; lytte og forstå andres tale. Regulatorisk: planlegging av aktivitetene dine for å løse et gitt problem og overvåke resultatet som oppnås. Personlig: dannelse av positiv selvtillit Kommunikativ: Regulatorisk: evnen til uavhengig å adekvat analysere riktigheten av handlinger og gjøre de nødvendige justeringene. Regulatorisk: vurdere egne aktiviteter i timen Leksjonsstadium Mål for trinnet Lærerens aktiviteter Elevens aktiviteter Tid Dannet UUD 1. Organisasjonstrinnet Skape en gunstig psykologisk arbeidsstemning Læreren tar imot elevene, sjekker deres beredskap for timen, organiserer barnas Merk følgende. Bli involvert i leksjonens forretningsrytme. 1 Kommunikativ: planlegge pedagogisk samarbeid med lærer og jevnaldrende. Regulatorisk: organisering av læringsaktiviteter Personlig: motivasjon for læring Oppdatering av grunnleggende kunnskap og handlingsmetoder. – Før vi begynner å studere et nytt emne, vil vi gjennomgå materialet som er studert i tidligere leksjoner. For å gjøre dette, la oss spille spillet "True/False". Ta et ark med oppgaven på skrivebordet. Vennligst svar på spørsmålet: Spill "True/False" 7 Kognitiv: strukturere din egen kunnskap. Kommunikativ: organisere og planlegge pedagogisk samarbeid med lærer og jevnaldrende. Regulatorisk: kontroll og evaluering av prosessen og resultatene av aktiviteter. Personlig: vurdering av materialet som læres. 2. Oppdatering av kunnskap «Uten kunnskap om brøker kan ingen anses som kunnskapsrik i regning» T. Cicero «+» Sant / «-» feil o Spørsmål 3 5 1. Er det sant at brøker har forskjellige 4 6 nevnere? 2. Er det sant at tallet 12 er det minste felles multiplum av tallene 4 og 6? 3 Fullfør oppgaver; - svar muntlig på spørsmål 5 3. Er det sant at brøk 4 og 6 kan reduseres til en nevner på 12? 3 9 5 10 4. Er det sant at brøkene 4 og 12 er like? 5. Er det sant at brøkene 6 og 12 er like? – Gutter, hvilke grunnbegreper måtte dere huske for å svare på spørsmålene? (OK, Grunnleggende egenskap for brøker) - merk brøkene på koordinatlinjen: Merk de angitte punktene på koordinatlinjen, diskuter hvilken som er nødvendig a) ; 1 5 3 9 2 1 b) 3 ; bestemme en enhet segment 2 vei ut til problemet: hva skal jeg gjøre? (Finn NOC). Skriv nå ned brøkene slik at det umiddelbart er klart hvilket enhetssegment som må velges 3. Sette mål og mål for timen. Motivasjon for elevenes læringsaktiviteter. 4. Lære nytt stoff Sikre at barn er motivert til å lære og at de aksepterer målene for leksjonen. Hvilken regel brukte du? Hva er det? Se på brøkene og fortell meg hva som skjedde? Hvordan har de endret seg? Reduser brøker til en fellesnevner. De uttaler hovedegenskapen til brøker - læreren stiller en rekke spørsmål som er nødvendige for å: 1) formulere emnet for leksjonen; 2) formulere formålet med leksjonen; 3) individuelle oppgaver. - Skriv ned datoen i en notatbok, bestem emnet og formålet med leksjonen. Kan du gjette temaet for leksjonen? Formuler temaet og formålet med leksjonen. Hvilken oppgave vil hver og en av dere sette på seg selv for dagens leksjon? Tegn en stige med 5 trinn i margen og merk hvilken du er på på dette stadiet av leksjonen om dette emnet. Dannelse av ideer om å løse problemer i deler. De resonnerer, svarer på spørsmål, trekker konklusjoner Hva skal til for en bedre og enklere forståelse av dette temaet? Hvorfor er det nødvendig å kunne redusere brøker til en fellesnevner?? Kan noen av dere nå navngi stadiene i algoritmen? Prøv å gi 7 1 3 1 ; ; brøker til en fellesnevner: ; 8 4 16 2 Så, hva er stadiene i algoritmen? Redusere brøker til laveste fellesnevner (LCD) For å redusere flere brøker til laveste fellesnevner trenger du: 4 Kognitiv: evnen til bevisst og frivillig å konstruere en taleytring i muntlig form. Personlig: selvbestemmelse. Regulatorisk: målsetting. Kommunikativ: evnen til å gå i dialog, delta i en kollektiv diskusjon om en problemstilling Evnen til å uttrykke sitt synspunkt og argumentere for det 10 Kognitivt: utvikle interesse for et gitt tema. Personlig: dannelse av beredskap for egenutdanning. Kommunikativ: kunne uttrykke tankene dine muntlig; lytte og forstå andres tale. Regulatorisk: planlegging av aktivitetene dine for å løse et gitt problem og overvåke resultatet som oppnås. - Bygg en monologhistorie i samsvar med spørsmålene som stilles; formulere tema og mål for leksjonen. - Svar på spørsmål Lag en algoritme. De svarer på spørsmål og prøver å fullføre oppgaven. Selvstendig, gjensidig kontroll Delta i å utarbeide algoritmen, Skriv algoritmen i en notatbok 1) finn det minste felles multiplum av nevnerne til disse brøkene, det vil være deres laveste fellesnevner; 2) del den laveste fellesnevneren med nevnerne til disse brøkene, dvs. finn en tilleggsfaktor for hver brøk; 3) multipliser telleren og nevneren for hver brøk med tilleggsfaktoren. 5. Kroppsøving 6. Anvendelse av kunnskap og ferdigheter i en ny situasjon Endre aktiviteter, gi emosjonell lettelse for elevene. Endre aktiviteter for å gi emosjonell lettelse for elevene. Vis en rekke oppgaver Så, vi har formulert en algoritme for å redusere brøker til en felles base, sjekk hva som står i læreboken og stemmer teksten med algoritmen vår? La oss nå gjøre noen få oppgaver fra læreboken. nr. 806 «Sant/usant» nr. 807(a-e), etter oppgavens ordlyd, hva kan man si om fellesnevnerne? 6. Kontroll av assimilering, diskusjon av begåtte feil og korrigering av dem. Evnen til selvstendig å anvende sin kunnskap i en standard, men ny situasjon, selvkontroll, selvtesting Oppgavekort 1 125 28 a) , ; 2 150 63 c) 4 16 17 b) , ; 21 56 35 7 5 444 120, . 12 18 777 720 Studenter har endret aktivitet og er klare til å fortsette å jobbe. 2 Arbeid to og to med oppgaven, trekk konklusjoner. -elever gjennomfører oppgaven, 10 Arbeid i par. Elever gjennomfører i notatbøker, en ved tavlen. Utfør gjensidig verifisering. Egenvurdering. 5 Kognitiv: utvikle interesse for dette emnet. Personlig: dannelse av beredskap for egenutdanning. Kommunikativ: kunne uttrykke tankene dine muntlig; lytte og forstå andres tale; elevsamhandling i pararbeid. Regulatorisk: planlegging av aktivitetene dine for å løse et gitt problem og overvåke resultatet som oppnås. Personlig: dannelsen av positiv selvtillit Kommunikativ: Regulatorisk: evnen til å uavhengig analysere riktigheten av handlinger og foreta de nødvendige justeringene. 7. Refleksjon (oppsummerer leksjonen) Evaluering (elevene fremhever og realiserer det som allerede er lært og hva som fortsatt må læres, bevissthet om kvaliteten og læringsnivået); Hva snakket vi om i dag? Hvilket mål har vi satt oss i dag? Har vi nådd dette målet? Var alt klart, ble alt gjort i tide? Hvorfor er det nødvendig å kunne redusere brøker til laveste fellesnevner? Nå, i notatbøkene dine, tegn en stige med fem trinn og noter hvilket trinn i dette emnet du nå er på, har du klatret opp? Hvordan nå det øverste trinnet? Jeg vil avslutte leksjonen med denne uttalelsen: «Det er ikke nok å bare forstå problemet, du trenger ønsket om å løse det. Det er umulig å løse et vanskelig problem uten et sterkt ønske, men hvis du har det, er det mulig. Der det er et ønske, er det en vei” D. Polya Elevene svarer på spørsmål 3 Kognitiv: refleksjon over handlingsmetodene og betingelsene for handling, tilstrekkelig forståelse av årsakene til suksess og fiasko, kontroll og evaluering av prosessen og resultatene av aktiviteten Kommunikativ : evnen til å uttrykke sine tanker, argumentasjon Leksjonen er over! Godt gjort til dere alle! Takk for arbeidet! 8. Informasjon om lekser Sikre at barn forstår formålet, innholdet og metodene for å fullføre lekser Skriv det ned hjemmelekser: komponer og løse et problem i deler. nr. 807 (g-k) Regulerende: vurdere egne aktiviteter i timen Elevene skriver ned oppgaven i dagboken. 2

Jeg ønsket opprinnelig å inkludere fellesnevnerteknikker i delen Legge til og trekke fra brøker. Men det viste seg å være så mye informasjon, og dens betydning er så stor (tross alt har ikke bare numeriske brøker fellesnevnere), at det er bedre å studere dette problemet separat.

Så la oss si at vi har to brøker med forskjellige nevnere. Og vi vil sørge for at nevnerne blir de samme. Den grunnleggende egenskapen til en brøk kommer til unnsetning, som, la meg minne deg, høres slik ut:

En brøk vil ikke endres hvis dens teller og nevner multipliseres med samme tall annet enn null.

Hvis du velger faktorene riktig, vil altså nevnerne til brøkene bli like - denne prosessen kalles reduksjon til en fellesnevner. Og de nødvendige tallene, "utjevner" nevnerne, kalles tilleggsfaktorer.

Hvorfor må vi redusere brøker til en fellesnevner? Her er bare noen få grunner:

Addere og subtrahere brøker med forskjellige nevnere. Det er ingen annen måte å utføre denne operasjonen på;
Sammenligning av brøker. Noen ganger forenkler reduksjon til en fellesnevner denne oppgaven i stor grad;
Løse problemer som involverer brøker og prosenter. Prosentandeler er i hovedsak vanlige uttrykk som inneholder brøker.

Det er mange måter å finne tall på som, når de multipliseres med dem, vil gjøre nevnerne til brøker like. Vi vil vurdere bare tre av dem - i rekkefølge med økende kompleksitet og, på en måte, effektivitet.

Multiplikasjon på kryss og tvers

Den enkleste og mest pålitelige metoden, som garantert vil utjevne nevnerne. Vi vil handle "på en hodestups måte": vi multipliserer den første brøken med nevneren til den andre brøken, og den andre med nevneren til den første. Som et resultat vil nevnerne til begge brøkene bli lik produktet av de opprinnelige nevnerne. Ta en titt:

Som tilleggsfaktorer, vurder nevnerne til nærliggende brøker. Vi får:

Ja, så enkelt er det. Hvis du akkurat har begynt å studere brøker, er det bedre å jobbe med denne metoden - på denne måten vil du sikre deg mot mange feil og garantert få resultatet.

Den eneste ulempen denne metoden- du må telle mye, fordi nevnerne multipliseres "tvers igjennom", og resultatet kan bli veldig store tall. Dette er prisen å betale for pålitelighet.

Felles divisormetode

Denne teknikken bidrar til å redusere beregningene betydelig, men den brukes dessverre ganske sjelden. Metoden er som følger:

Før du går rett frem (dvs. bruker kryss-tvers-metoden), ta en titt på nevnerne. Kanskje er en av dem (den som er større) delt inn i den andre.
Tallet som følger av denne delingen vil være en tilleggsfaktor for brøken med en mindre nevner.
I dette tilfellet trenger ikke en brøk med stor nevner å multipliseres med noe i det hele tatt - det er her besparelsene ligger. Samtidig reduseres sannsynligheten for feil kraftig.

Oppgave. Finn betydningen av uttrykkene:

Merk at 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. Siden den ene nevneren i begge tilfeller er delt uten en rest med den andre, bruker vi metoden for fellesfaktorer. Vi har:

Merk at den andre brøken ikke ble multiplisert med noe i det hele tatt. Faktisk halverer vi beregningsmengden!

Forresten, jeg tok ikke brøkene i dette eksemplet ved en tilfeldighet. Hvis du er interessert, prøv å telle dem ved å bruke kryss-tvers-metoden. Etter reduksjon vil svarene være de samme, men det blir mye mer arbeid.

Dette er kraften til felles divisormetoden, men igjen, den kan bare brukes når en av nevnerne er delelig med den andre uten en rest. Noe som skjer ganske sjelden.

Minst vanlige multiple metode

Når vi reduserer brøker til en fellesnevner, prøver vi i hovedsak å finne et tall som er delelig med hver av nevnerne. Så bringer vi nevnerne til begge brøkene til dette tallet.

Det er mange slike tall, og det minste av dem vil ikke nødvendigvis være lik det direkte produktet av nevnerne til de opprinnelige brøkene, slik det antas i "kryss-kryss"-metoden.

For eksempel, for nevnerne 8 og 12, er tallet 24 ganske passende, siden 24: 8 = 3; 24:12 = 2. Dette tallet er mye mindre produkt 8 12 = 96.

Det minste tallet som er delelig med hver av nevnerne kalles deres minste felles multiplum (LCM).

Notasjon: Det minste felles multiplum av a og b er betegnet med LCM(a ; b) . For eksempel, LCM(16, 24) = 48 ; LCM(8; 12) = 24 .

Klarer du å finne et slikt tall, vil den totale mengden beregninger være minimal. Se på eksemplene:

Oppgave. Finn betydningen av uttrykkene:

Merk at 234 = 117 2; 351 = 117 3. Faktor 2 og 3 er coprime (har ingen felles faktorer annet enn 1), og faktor 117 er vanlig. Derfor LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

Likeledes, 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. Faktor 3 og 4 er coprime, og faktor 5 er vanlig. Derfor LCM(15, 20) = 5 3 4 = 60.

La oss nå bringe brøkene til fellesnevnere:

Legg merke til hvor nyttig det var å faktorisere de opprinnelige nevnerne:

Etter å ha oppdaget identiske faktorer, kom vi umiddelbart frem til det minste felles multiplum, som generelt sett er et ikke-trivielt problem;
Fra den resulterende utvidelsen kan du finne ut hvilke faktorer som "mangler" i hver brøk. For eksempel, 234 · 3 = 702, derfor er tilleggsfaktoren 3 for den første brøken.

For å forstå hvor stor forskjell den minste felles multiple-metoden utgjør, prøv å beregne de samme eksemplene ved å bruke kryss-tvers-metoden. Selvfølgelig uten kalkulator. Jeg tror at kommentarer etter dette vil være unødvendige.

Ikke tro at det ikke vil være så komplekse brøker i de virkelige eksemplene. De møtes hele tiden, og oppgavene ovenfor er ikke grensen!

Det eneste problemet er hvordan du finner denne NOC. Noen ganger kan alt bli funnet på noen få sekunder, bokstavelig talt "med øyet", men generelt er dette en kompleks beregningsoppgave som krever separat vurdering. Det skal vi ikke berøre her.

Redusere brøker til en fellesnevner

Brøker Og har samme nevnere. De sier de har fellesnevner 25. Brøker har forskjellige nevnere, men de kan reduseres til en fellesnevner ved å bruke den grunnleggende egenskapen til brøker. For å gjøre dette finner vi et tall som er delelig med 8 og 3, for eksempel 24. La oss bringe brøkene til nevneren 24, for å gjøre dette multipliserer vi telleren og nevneren til brøken med ekstra multiplikator 3. Tilleggsfaktoren skrives vanligvis til venstre over telleren:

Multipliser telleren og nevneren til brøken med en tilleggsfaktor på 8:

La oss bringe brøkene til en fellesnevner. Oftest reduseres brøker til en laveste fellesnevner, som er det minste felles multiplum av nevnerne til de gitte brøkene. Siden LCM (8, 12) = 24, kan brøker reduseres til en nevner på 24. La oss finne ekstra multiplikatorer brøker: 24:8 = 3, 24:12 = 2. Deretter

Flere brøker kan reduseres til en fellesnevner.

Eksempel. La oss bringe brøkene til en fellesnevner. Siden 25 = 5 2, 10 = 2 5, 6 = 2 3, så er LCM (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150.

La oss finne flere brøkfaktorer og bringe dem til nevneren 150:

Sammenligning av brøker

I fig. Figur 4.7 viser et segment AB med lengde 1. Det er delt inn i 7 like deler. Segment AC har lengde, og segment AD har lengde.

Lengden på segmentet AD er større enn lengden på segmentet AC, dvs. brøkdelen er større enn brøkdelen

Av to brøker med fellesnevner er den med den største telleren større, dvs.

For eksempel eller

For å sammenligne to brøker, reduser dem til en fellesnevner og bruk deretter regelen for å sammenligne brøker med en fellesnevner.

Eksempel. Sammenlign brøker

Løsning. LCM (8, 14) = 56. Da Siden 21 > 20, da

Hvis den første brøken er mindre enn den andre, og den andre er mindre enn den tredje, så er den første mindre enn den tredje.

Bevis. La tre brøker gis. La oss bringe dem til en fellesnevner. La dem da se ut som Siden den første brøken er mindre

sekund, deretter r< s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s < t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что r < t, тогда первая дробь меньше третьей.

Brøken kalles riktig, hvis telleren er mindre enn nevneren.

Brøken kalles feil, hvis telleren er større enn eller lik nevneren.

For eksempel er brøker riktige og brøker er uekte.

En egenbrøk er mindre enn 1, og en uekte brøk er større enn eller lik 1.

Denne artikkelen forklarer hvordan finne den laveste fellesnevneren Og hvordan redusere brøker til en fellesnevner. Først gis definisjonene av fellesnevner for brøker og minste fellesnevner, og det vises hvordan man finner fellesnevneren for brøker. Nedenfor er en regel for å redusere brøker til en fellesnevner, og eksempler på anvendelse av denne regelen vurderes. Avslutningsvis diskuteres eksempler på å bringe tre eller flere brøker til en fellesnevner.

Sidenavigering.

Hva kalles å redusere brøker til en fellesnevner?

Nå kan vi si hva det er å redusere brøker til en fellesnevner. Redusere brøker til en fellesnevner– Dette er multiplikasjonen av tellerne og nevnerne til gitte brøker med slike tilleggsfaktorer at resultatet blir brøker med de samme nevnerne.

Fellesnevner, definisjon, eksempler

Nå er det på tide å definere fellesnevneren for brøker.

Med andre ord er fellesnevneren for et visst sett med vanlige brøker en hvilken som helst naturlig tall, som er delelig med alle nevnerne av disse brøkene.

Av den oppgitte definisjonen følger det at et gitt sett med brøker har uendelig mange fellesnevnere, siden det er et uendelig antall felles multipler av alle nevnerne i det opprinnelige brøksettet.

Ved å bestemme fellesnevneren for brøker kan du finne fellesnevnerne til gitte brøker. La, for eksempel, gitt brøkene 1/4 og 5/6, deres nevnere er henholdsvis 4 og 6. Positive felles multiplum av tallene 4 og 6 er tallene 12, 24, 36, 48, ... Hvilke som helst av disse tallene er en fellesnevner for brøkene 1/4 og 5/6.

For å konsolidere materialet, vurder løsningen til følgende eksempel.

Eksempel.

Kan brøkene 2/3, 23/6 og 7/12 reduseres til en fellesnevner på 150?

Løsning.

For å svare på spørsmålet må vi finne ut om tallet 150 er et felles multiplum av nevnerne 3, 6 og 12. For å gjøre dette, la oss sjekke om 150 er delelig med hvert av disse tallene (se om nødvendig reglene og eksemplene for å dele naturlige tall, samt reglene og eksemplene på å dele naturlige tall med en rest): 150:3=50 , 150:6=25, 150: 12=12 (resterende 6) .

Så, 150 er ikke jevnt delelig med 12, derfor er ikke 150 et felles multiplum av 3, 6 og 12. Derfor kan ikke tallet 150 være fellesnevneren for de opprinnelige brøkene.

Svar:

Det er forbudt.

Laveste fellesnevner, hvordan finner jeg den?

I settet med tall som er fellesnevnere for gitte brøker, er det et minste naturlig tall, som kalles minste fellesnevner. La oss formulere definisjonen av den laveste fellesnevneren for disse brøkene.

Definisjon.

Laveste fellesnevner er det minste antallet av alle fellesnevnerne til disse brøkene.

Det gjenstår å håndtere spørsmålet om hvordan man finner den minste felles divisor.

Siden er den minste positive felles deler av et gitt sett med tall, så er LCM for nevnerne til de gitte brøkene den minste fellesnevneren av de gitte brøkene.

Å finne den laveste fellesnevneren av brøker kommer derfor ned til nevnerne til disse brøkene. La oss se på løsningen på eksempelet.

Eksempel.

Finn den laveste fellesnevneren for brøkene 3/10 og 277/28.

Løsning.

Nevnerne til disse brøkene er 10 og 28. Den ønskede laveste fellesnevneren finnes som LCM for tallene 10 og 28. I vårt tilfelle er det enkelt: siden 10=2·5, og 28=2·2·7, så LCM(15, 28)=2·2·5·7=140.

Svar:

140 .

Hvordan redusere brøker til en fellesnevner? Regler, eksempler, løsninger

Som oftest vanlige brøker føre til laveste fellesnevner. Vi skal nå skrive ned en regel som forklarer hvordan man reduserer brøker til laveste fellesnevner.

Regel for å redusere brøker til laveste fellesnevner består av tre trinn:

Finn først den laveste fellesnevneren for brøkene.
For det andre beregnes en tilleggsfaktor for hver brøk ved å dele den laveste fellesnevneren med nevneren til hver brøk.
For det tredje multipliseres telleren og nevneren for hver brøk med dens tilleggsfaktor.

La oss bruke den angitte regelen for å løse følgende eksempel.

Eksempel.

Reduser brøkene 5/14 og 7/18 til deres laveste fellesnevner.

Løsning.

La oss utføre alle trinnene i algoritmen for å redusere brøker til laveste fellesnevner.

Først finner vi den minste fellesnevneren, som er lik det minste felles multiplumet av tallene 14 og 18. Siden 14=2·7 og 18=2·3·3, så LCM(14, 18)=2·3·3·7=126.

Nå beregner vi tilleggsfaktorer ved hjelp av hvilke brøkene 5/14 og 7/18 vil reduseres til nevneren 126. For brøken 5/14 er tilleggsfaktoren 126:14=9, og for brøken 7/18 er tilleggsfaktoren 126:18=7.

Det gjenstår å multiplisere tellerne og nevnerne til brøkene 5/14 og 7/18 med tilleggsfaktorene 9 og 7, henholdsvis. Vi har og .

Så, reduksjon av brøkene 5/14 og 7/18 til laveste fellesnevner er fullført. De resulterende fraksjoner var 45/126 og 49/126.

For å bruke forhåndsvisninger av presentasjoner, opprett en Google-konto og logg på den: https://accounts.google.com

Lysbildetekster:

Forhåndsvisning:

OFFENTLIG LEKSJON

5 KLASSE

Matematikklærer

Kommunal pedagogisk

institusjon "Grunnleggende

omfattende skole nr. 6" i landsbyen Donskoy, Trunovsky-distriktet, Baltser (Sedina) Natalya Sergeevna

Redusere brøker til en fellesnevner.

Mål:

introdusere elevene til algoritmen for å redusere brøker til en fellesnevner og vise praktisk orientering;
utvikle elevenes kognitive interesse, evnen til å se sammenhenger med matematikk og verden rundt dem;
å danne informasjonskulturen til studentene;
Fremme en kultur for kommunikasjon med datamaskiner.

Utstyr:

Læreren har en datamaskin, en multimediaprojektor,Power Point, Gi ut for å jobbe i par.

Elevene har notatbøker, lærebøker, blyanter, fargeblyanter og linjaler.

I løpet av timene

I. Organisatorisk øyeblikk.Lærerens introduksjon: emosjonell stemning, studentmotivasjon.

- God ettermiddag! I dag skal jeg undervise i leksjonen, Natalya Sergeevna. Jeg er veldig glad for å se deg, jeg er interessert i å bli kjent med deg og jobbe med deg. Vennligst sett deg ned komfortabelt, slapp av, se hverandres øyne, smil til hverandre, ønsk naboen på skrivebordet ditt godt humør med øynene. Jeg ønsker deg også godt humør og aktivt arbeid.

Gutter, vennligst se på lysbildet (lysbilde 2)

Jeg kom til deg med denne stemningen, løft opp hendene hvis humøret ditt stemmer med mitt.

Hvem er i et annet humør...

Jeg skal prøve å holde motet oppe i timen.Jeg ønsker deg lykke til, lykke til.

II. Oppdatering av kunnskap.

Gutter, tyskerne har fortsatt dette ordtaket "å komme inn i brøker", som betyr å komme i en vanskelig situasjon. Og slik at du og jeg ikke kommer inn i brøk, dvs. i en vanskelig situasjon og må kunne og kunne mye. La oss definere området for "kunnskap". Hva du allerede vet og kan gjøre ved å bruke brøker.

Repetisjon av stoff fra forrige leksjon.

1. Hvilken del av en time har gått siden begynnelsen av dagen? (lysbilde 3, 4, 5)

2. Hvilken del av åkeren pløyde traktorføreren? (lysbilde 6)

3. Hvor mye av veien gikk bussen? (lysbilde 7)

4. Hvilken del av plommene var igjen på tallerkenene? (lysbilde 8)

5. (Slide 9) Reduser til nevneren 36 de av disse brøkene som er mulig:

, , , , , , , , , , .

III.Lære nytt materiale. (lysbilde 10)

I klasse 5 «A» utgjør jenter alle elevene i klassen, og gutter utgjør alle elevene i klassen. Er det flere gutter eller jenter i klassen?

Hvilke brøker kan du sammenligne, hva må vi gjøre for dette?Reduser brøker til samme nevner.

- Hva tror du vi skal gjøre i klassen?

Reduser brøker til en fellesnevner.

Ja, temaet for leksjonen vår er "Redusere brøker til en fellesnevner."

(lysbilde 11).

Skriv ned datoen og emnet for leksjonen i notatbøkene dine: "Redusere brøker til en fellesnevner."

Hvorfor trenger vi dette?

For å sammenligne, utføre operasjoner med brøker, løse praktiske problemer.

Målet med leksjonen vår er å lære hvordan du reduserer brøker til en fellesnevner.

La oss redusere brøkene til samme nevner.

Til hvilken nevner kan de reduseres?

Hvilken er mer praktisk og hvorfor?

(Lysbilde 12).

Så det betyr at det er flere jenter i klassen

Svar : Det er flere jenter i klassen.

Dermed er vi overbevist om at vi kan løse dette problemet bare ved å vite hvordan vi reduserer brøker til en fellesnevner.

La oss sammen prøve å formulere en regel for å bringe brøker til en fellesnevner.

Bli kjent med "algoritmen" - regelen for å bringe brøker til en fellesnevner.

(Lysbilde 13).

Regel:

ekstra multiplikator;

Her har vi en regel som viser seg å være en regel, ved å bruke denne regelen kan du alltid bringe brøker til en fellesnevner.

Hvilke brøker kan reduseres til en ny nevner?

Gi eksempler.

(Lysbilde 14). La oss gjøre det sammen. Ta hensyn til påminnelsen, la oss følge den steg for steg.

Hvordan redusere brøker til en fellesnevner?

IV. Kroppsøvingsminutt.(Lysbilde 15).

Kom igjen, gjør det med meg

Øvelsen er slik:

En gang - vi reiste oss, strakte oss,

To - bøyd, rettet opp,

Tre - klapp i hendene tre ganger

Tre nikk med hodet.

Fire armer bredere,

Fem, seks, sett deg ned stille.

La oss forkaste sju, åtte latskap.

V. Arbeid med emnet for leksjonen.

nr. 806 (lysbilde 16).

Elevene jobber selvstendig i par. En frontal inspeksjon organiseres.

Finn flere tall som er multipler av to gitte tall. Gi det minste felles multiplum av disse tallene:er et tall som er delelig med både 3 og 7

a) 3 og 7; b) 4 og 5; c) 6 og 12; d) 4 og 6.

nr. 808. (Lysbilde 17). Nå skal du jobbe i par, vær forsiktig når du fullfører oppgaven.

Ta med brøkene til en fellesnevner, du har en tabell for svar på pultene dine, fullfør løsningen i notatboken din, og skriv brøkene med nye nevnere i tabellen.

A) ; b) ; V); G);

d) ; b) ; V); G) .

svar: (lysbilde 18, 19).

Hvilket par fullførte det uten feil? Bra gjort! Fint!

Og hvem har en feil? Og for de som ikke klarte å fullføre det uten feil, ikke bekymre deg, vi begynner akkurat å studere emnet, og du vil jobbe med det i de neste leksjonene.

VI. Oppsummering.(Lysbilde 20).

Lærer stiller elevene følgende spørsmål:

Hvilket mål satte vi oss selv i begynnelsen av leksjonen?

Tror du vi har nådd dette målet?

Hvordan redusere brøker til laveste nevner?

Så, for å bringe brøker til en fellesnevner, hva må gjøres

Hvor trenger vi brøker?(lysbilde 21)

Hva husker du fra timen?

Alle slags brøker trengs
Alle brøker er viktige.
Lær brøker, da

lykke vil skinne på deg.
Hvis du kjenner brøker,
Nøyaktig meningen med å forstå dem,
Det vil til og med bli enkelt

vanskelig oppgave!

Gutter som tror at leksjonen var nyttig for deg, og du forsto alt som ble sagt og gjort i leksjonen, velg det røde rektangelet, legg det til side ogskriv D/Z til "5"

Gutter som synes at leksjonen var interessant, til en viss grad nyttig for deg, du var ganske komfortabel under leksjonen, velg det gule rektangelet, legg det til side ogskriv D/Z til "4"

Gutter som tror at du forsto hva som ble diskutert i leksjonen, men du bør få råd fra læreren, velg det grønne rektangelet, legg det til side ogskriv D/Z til "3".

VII. Hjemmelekser(lysbilde 22):

klausul 8.4, nr. 809, nr. 812, ved "5" - nr. 813.

Jeg var veldig glad for å jobbe med deg, jeg er i godt humør. Endret humøret ditt i løpet av timen? Jeg vil gjerne notere og gi 5 for aktivt arbeid i timen. Når du går ut av timen, folkens, fest kortet du valgte på brettet. Takk for leksjonen. Lykke til! (lysbilde 23) Takk for leksjonen!

applikasjon

№ 808

№ 808 Reduser til laveste fellesnevner for brøken.

№ 808 Reduser til laveste fellesnevner for brøken.№ 808 Reduser til laveste fellesnevner for brøken.

applikasjon

Regel:

For å redusere brøker til en fellesnevner, må du:
1) velg laveste fellesnevner;
2) del den laveste fellesnevneren med nevnerne til disse brøkene, dvs. finn for hver brøkekstra multiplikator;
3) multipliser telleren og nevneren for hver brøk med tilleggsfaktoren.

Regel: