ในการวางแผนเชิงกลยุทธ์และการตลาด มีการใช้เมทริกซ์ค่อนข้างมากในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง มีความจำเป็นต้องจัดระบบเมทริกซ์เหล่านี้ รวมทั้งค่อยๆ แนะนำแนวทางเมทริกซ์ในทุกขั้นตอนของการวิเคราะห์เชิงกลยุทธ์และการวางแผน

ระดับของการวางแผนเชิงกลยุทธ์ในมิติเมทริกซ์ ในการวางแผนเชิงกลยุทธ์ เราสามารถแยกระดับองค์กร ระดับธุรกิจ และระดับการทำงานออกจากกัน

เมทริกซ์การวางแผนเชิงกลยุทธ์ในระดับองค์กรวิเคราะห์ธุรกิจที่รวมอยู่ในองค์กร เช่น ช่วยในการวิเคราะห์พอร์ตโฟลิโอรวมถึงการวิเคราะห์สถานการณ์ในองค์กรโดยรวม

ชั้นธุรกิจประกอบด้วยเมทริกซ์ที่เกี่ยวข้องกับหน่วยธุรกิจที่กำหนด เมทริกซ์และอ้างถึงผลิตภัณฑ์หนึ่งบ่อยที่สุด วิเคราะห์คุณสมบัติของผลิตภัณฑ์นี้ สถานการณ์ในตลาดของผลิตภัณฑ์นี้ ฯลฯ

เมทริกซ์ระดับการทำงานจะสำรวจปัจจัยที่ส่งผลต่อขอบเขตการทำงานขององค์กร ซึ่งปัจจัยที่สำคัญที่สุด ได้แก่ การตลาด บุคลากร

การจำแนกเมทริกซ์ของการวิเคราะห์และการวางแผนเชิงกลยุทธ์

สำรวจเมทริกซ์การวิเคราะห์เชิงกลยุทธ์และการวางแผนที่มีอยู่ ด้านต่างๆกระบวนการนี้ การจำแนกประเภทของเมทริกซ์มีความจำเป็นในการระบุรูปแบบและคุณลักษณะของการประยุกต์ใช้เมทริกซ์เมธอดในการวิเคราะห์และวางแผนเชิงกลยุทธ์

เมทริกซ์ตามคุณสมบัติที่มีอยู่สามารถจำแนกได้ดังนี้:

• การจำแนกตามจำนวนเซลล์ที่ศึกษา.

ยิ่งเมทริกซ์มีเซลล์มากเท่าใดก็ยิ่งมีความซับซ้อนและให้ข้อมูลมากเท่านั้น ในกรณีนี้ สามารถแบ่งเมทริกซ์ออกเป็นสี่กลุ่มได้ กลุ่มแรกประกอบด้วยเมทริกซ์ที่ประกอบด้วยสี่เซลล์ ในกลุ่มที่สองมีเมทริกซ์ที่ประกอบด้วยเซลล์เก้าเซลล์ในเซลล์ที่สาม - จากสิบหกเซลล์ในเซลล์ที่สี่ - มากกว่าสิบหกเซลล์

• จำแนกตามวัตถุประสงค์ของการศึกษา.

การจำแนกประเภทตามวัตถุประสงค์ของการศึกษาแบ่งเมทริกซ์ออกเป็นกลุ่มขึ้นอยู่กับวัตถุที่ศึกษา ในเมทริกซ์การรับรู้-ทัศนคติ เป้าหมายของการศึกษาคือพนักงาน เช่นเดียวกับในเมทริกซ์ “ผลกระทบของค่าจ้างต่อความสัมพันธ์ของกลุ่ม” เป้าหมายของการศึกษาอีกประการหนึ่งคือผลงานของบริษัท เมทริกซ์ Shell/DPM, BCG สามารถใช้เป็นตัวอย่างในกลุ่มนี้ได้

• จำแนกตามข้อมูลที่ได้รับ.

การจัดหมวดหมู่นี้แบ่งเมทริกซ์ออกเป็นสองกลุ่มตามข้อมูลที่ได้รับ: เชิงปริมาณหรือเชิงความหมาย ในกลุ่มนี้ ตัวอย่างของเมทริกซ์ที่เกิดขึ้นจากข้อมูลในรูปแบบของตัวเลขคือเมทริกซ์ของเวกเตอร์ของสถานะทางเศรษฐกิจขององค์กร และเกิดขึ้นจากข้อมูลเชิงตรรกะ - เมทริกซ์ของรูปแบบหลักของการเชื่อมโยง

การแนะนำเครื่องมือเมทริกซ์ในการวิเคราะห์และวางแผนขององค์กร

ในขั้นแรก เราเสนอให้ทำการวิเคราะห์เบื้องต้นขององค์กร มีการเลือกสามเมตริกสำหรับจุดประสงค์นี้ เมทริกซ์ SWOT มีการอธิบายอย่างกว้างขวางในวรรณกรรม เมทริกซ์ MCC เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์การปฏิบัติตามพันธกิจขององค์กรและความสามารถหลัก เมทริกซ์เวกเตอร์ การพัฒนาเศรษฐกิจองค์กรเป็นตารางที่แสดงข้อมูลตัวเลขของตัวบ่งชี้หลักขององค์กร จากเมทริกซ์นี้ คุณสามารถดึงข้อมูลสำหรับเมทริกซ์อื่นๆ รวมถึงสรุปผลต่างๆ ตามข้อมูลเหล่านี้ที่อยู่ในขั้นตอนนี้

ขั้นตอนที่สองของการสมัคร เมทริกซ์เมธอดคือการวิเคราะห์ตลาดและอุตสาหกรรม โดยจะวิเคราะห์ตลาดที่บริษัทดำเนินธุรกิจ ตลอดจนอุตสาหกรรมโดยรวม กลุ่มหลักในกลุ่มย่อย "ตลาด" คือเมทริกซ์ BCG ซึ่งตรวจสอบการพึ่งพาของอัตราการเติบโตและส่วนแบ่งการตลาด และเมทริกซ์ GE ซึ่งวิเคราะห์ความน่าดึงดูดใจโดยเปรียบเทียบของตลาดและความสามารถในการแข่งขันในอุตสาหกรรม และมีสองประเภท: Daya ตัวแปรและตัวแปร Monienson กลุ่มย่อย "อุตสาหกรรม" ประกอบด้วยเมทริกซ์ที่ศึกษาสภาพแวดล้อมของอุตสาหกรรม รูปแบบของการพัฒนาอุตสาหกรรม กลุ่มหลักในกลุ่มย่อยนี้คือเมทริกซ์ Shell/DPM ซึ่งตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างความน่าดึงดูดใจของอุตสาหกรรมและความสามารถในการแข่งขัน

ขั้นตอนต่อไปในการวางแผนเชิงกลยุทธ์คือการวิเคราะห์ความแตกต่างและการวิเคราะห์คุณภาพ ความแตกต่างและคุณภาพในกรณีนี้เป็นส่วนประกอบด้วยความช่วยเหลือซึ่งเป็นไปได้ที่จะได้รับผลลัพธ์ที่ต้องการ มีสามเมทริกซ์ในกลุ่ม "ความแตกต่าง" เมทริกซ์ "การปรับปรุงตำแหน่งการแข่งขัน" ช่วยให้คุณสามารถระบุรูปแบบและการพึ่งพาของความแตกต่างในตลาดที่ครอบคลุม เมทริกซ์ "ความแตกต่าง - ความคุ้มค่าสัมพัทธ์ของต้นทุน" เผยให้เห็นความสัมพันธ์ระหว่างประสิทธิผลของต้นทุนสัมพัทธ์ในตลาดที่กำหนดและความแตกต่าง เมทริกซ์ประสิทธิภาพ-นวัตกรรม/ความแตกต่างแสดงความสัมพันธ์ระหว่างประสิทธิภาพของหน่วยธุรกิจหนึ่งๆ กับการนำนวัตกรรมมาใช้

วัตถุประสงค์ของการศึกษากลุ่ม "การวิเคราะห์คุณภาพ" คือการระบุปัจจัยและรูปแบบที่ส่งผลต่อลักษณะเช่นคุณภาพของผลิตภัณฑ์ กลุ่มสามารถรวมสองเมทริกซ์ เมทริกซ์กลยุทธ์การกำหนดราคาวางตำแหน่งผลิตภัณฑ์ตามคุณภาพและราคา เมทริกซ์ "คุณภาพ - ความเข้มของทรัพยากร" กำหนดอัตราส่วนของคุณภาพของผลิตภัณฑ์ที่ผลิตและทรัพยากรที่ใช้ไป

กลุ่ม "การวิเคราะห์การจัดการ" และ "การวิเคราะห์กลยุทธ์การตลาด" ไม่รวมอยู่ในการนำเมทริกซ์เมธอดไปใช้ทีละขั้นตอนในการวางแผนเชิงกลยุทธ์ กลุ่มเหล่านี้ถูกแยกออก เมทริกซ์ที่ประกอบกันเป็นกลุ่มเหล่านี้สามารถนำไปใช้ในทุกขั้นตอนของการวางแผนเชิงกลยุทธ์และแก้ไขปัญหาของการวางแผนการทำงาน กลุ่มการวิเคราะห์การควบคุมประกอบด้วยสองกลุ่มย่อย กลุ่มย่อยแรก - "การจัดการ" - พิจารณาการจัดการของ บริษัท โดยรวม, กระบวนการที่ส่งผลกระทบต่อการจัดการ, การจัดการของ บริษัท กลุ่มย่อย "บุคลากร" พิจารณากระบวนการที่เกิดขึ้นระหว่างเพื่อนร่วมงาน อิทธิพลของปัจจัยต่างๆ ที่มีต่อการปฏิบัติงานของพนักงาน

ในรูปแบบการวิเคราะห์และการวางแผนเชิงกลยุทธ์ที่เสนอในแต่ละกลุ่มเมทริกซ์มีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน แต่ไม่สามารถพึ่งพาผลลัพธ์หรือข้อสรุปของเมทริกซ์เพียงตัวเดียวได้ - จำเป็นต้องคำนึงถึงข้อสรุปที่ได้รับจากแต่ละเมทริกซ์ในกลุ่ม . หลังจากการวิเคราะห์ในกลุ่มแรก การวิเคราะห์ในกลุ่มถัดไปจะดำเนินการ การวิเคราะห์ในกลุ่ม "การจัดการ" และ "กลยุทธ์การตลาด" ดำเนินการในทุกขั้นตอนของการวิเคราะห์ในการวางแผนเชิงกลยุทธ์

ลักษณะของเมทริกซ์แต่ละตัว

การวิเคราะห์ SWOT เป็นหนึ่งในประเภทของการวิเคราะห์ที่ใช้กันมากที่สุดในการจัดการเชิงกลยุทธ์ในปัจจุบัน SWOT: จุดแข็ง (กองกำลัง); จุดอ่อน (จุดอ่อน); โอกาส (โอกาส); ภัยคุกคาม การวิเคราะห์ SWOT ช่วยให้คุณสามารถระบุ จัดโครงสร้างจุดแข็งและจุดอ่อนของบริษัท ตลอดจนโอกาสและภัยคุกคามที่อาจเกิดขึ้น สิ่งนี้ทำได้โดยการเปรียบเทียบจุดแข็งภายในและจุดอ่อนของบริษัทกับโอกาสที่ตลาดมอบให้ จากคุณภาพของการปฏิบัติตามข้อกำหนด จะมีการสรุปเกี่ยวกับทิศทางที่ธุรกิจควรพัฒนา และท้ายที่สุดจะกำหนดการกระจายทรัพยากรตามส่วนงาน

วัตถุประสงค์ของการวิเคราะห์ SWOT คือการกำหนดทิศทางหลักสำหรับการพัฒนาองค์กรผ่านการจัดระบบข้อมูลที่มีอยู่เกี่ยวกับจุดแข็งและจุดอ่อนของบริษัท ตลอดจนโอกาสและภัยคุกคามที่อาจเกิดขึ้น

สิ่งที่น่าสนใจที่สุดเกี่ยวกับวิธีนี้คือฟิลด์ข้อมูลนั้นถูกสร้างขึ้นโดยตรงจากผู้นำเองรวมถึงพนักงานที่มีความสามารถที่สุดของ บริษัท โดยอิงตามภาพรวมและการประสานงานของประสบการณ์และวิสัยทัศน์ของสถานการณ์ มุมมองทั่วไปของเมทริกซ์ของการวิเคราะห์ SWOT หลักแสดงในรูปที่ 1

รูปที่ 1 เมทริกซ์ของการวิเคราะห์ SWOT เชิงกลยุทธ์เบื้องต้น

จากการพิจารณาปัจจัยที่สอดคล้องกัน การตัดสินใจจะปรับเป้าหมายและกลยุทธ์ขององค์กร (องค์กร ผลิตภัณฑ์ ทรัพยากร การทำงาน การจัดการ) ซึ่งจะกำหนดประเด็นสำคัญของการจัดกิจกรรม

การวิเคราะห์พอร์ตโฟลิโอธุรกิจของบริษัทควรช่วยผู้จัดการในการประเมินขอบเขตกิจกรรมของบริษัท บริษัทควรพยายามลงทุนในกิจกรรมที่ให้ผลกำไรมากขึ้นและลดกิจกรรมที่ไม่ทำกำไร ขั้นตอนแรกของการจัดการในการวิเคราะห์พอร์ตโฟลิโอธุรกิจคือการระบุกิจกรรมหลักที่กำหนดพันธกิจของบริษัท สามารถเรียกได้ว่าเป็นองค์ประกอบเชิงกลยุทธ์ของธุรกิจ - SEB

ในขั้นตอนต่อไปของการวิเคราะห์พอร์ตโฟลิโอของธุรกิจ ผู้บริหารจะต้องประเมินความน่าดึงดูดใจของ SEB ต่างๆ และตัดสินใจว่าแต่ละ SEB ควรได้รับการสนับสนุนมากน้อยเพียงใด ในบางบริษัท สิ่งนี้เกิดขึ้นอย่างไม่เป็นทางการระหว่างการทำงาน ฝ่ายบริหารตรวจสอบกิจกรรมและผลิตภัณฑ์ของบริษัททั้งหมด และแนะนำโดย การใช้ความคิดเบื้องต้นตัดสินใจว่าแต่ละ SEB ควรนำมาและรับเท่าใด บริษัทอื่นๆ ใช้วิธีที่เป็นทางการในการวางแผนพอร์ตโฟลิโอ

วิธีการที่เป็นทางการสามารถเรียกได้แม่นยำและละเอียดยิ่งขึ้น ในบรรดาวิธีการวิเคราะห์พอร์ตโฟลิโอธุรกิจที่เป็นที่รู้จักและประสบความสำเร็จมากที่สุดโดยใช้วิธีการที่เป็นทางการมีดังต่อไปนี้:

• วิธีการของ Boston Consulting Group (BCG);
• วิธี General Electric (GE)

วิธี BCG อิงตามหลักการของการวิเคราะห์เมทริกซ์การเติบโต/ส่วนแบ่งตลาด นี่คือวิธีการวางแผนพอร์ตโฟลิโอที่ประเมิน SEB ของบริษัทในแง่ของอัตราการเติบโตของตลาดและส่วนแบ่งการตลาดที่สัมพันธ์กันขององค์ประกอบเหล่านั้น SEB แบ่งออกเป็น "stars", "cash cows", "dark horses" และ "dogs" (ดูรูปที่ 2)

ต อี ม พี ร อ กับ ต ก ร ส น ถึง ก	วี ส กับ อ ถึง และ ไทย	"ดาว"	"วัวเงินสด"
	น และ ชม. ถึง และ ไทย	"วัวนม"	"สุนัข"
		สูง	ต่ำ
ส่วนแบ่งการตลาดสัมพัทธ์

รูปที่ 2 บีซีจี เมทริกซ์

แกนตั้งในรูปที่ 2 อัตราการเติบโตของตลาดกำหนดมาตรวัดความน่าดึงดูดใจของตลาด แกนนอน ส่วนแบ่งการตลาดสัมพัทธ์ กำหนดความแข็งแกร่งของตำแหน่งของบริษัทในตลาด เมื่อแบ่งเมทริกซ์การเติบโต/ส่วนแบ่งตลาดออกเป็นภาคต่างๆ จะสามารถจำแนก SEB ได้สี่ประเภท

"ดาว". สายธุรกิจที่พัฒนาอย่างรวดเร็ว ผลิตภัณฑ์ที่มีส่วนแบ่งการตลาดขนาดใหญ่ พวกเขามักจะต้องการการลงทุนจำนวนมากเพื่อรักษาการเติบโต เมื่อเวลาผ่านไป การเติบโตจะช้าลง และกลายเป็น "วัวเงิน"

"วัวเงินสด" สายธุรกิจหรือผลิตภัณฑ์ที่มีอัตราการเติบโตต่ำและมีส่วนแบ่งการตลาดมาก SEB ที่ประสบความสำเร็จและยั่งยืนเหล่านี้ต้องการการลงทุนน้อยกว่าเพื่อรักษาส่วนแบ่งการตลาด ในขณะเดียวกัน พวกเขามีรายได้สูง ซึ่งบริษัทใช้ในการชำระค่าใช้จ่ายและเพื่อสนับสนุน SEB อื่น ๆ ที่ต้องใช้เงินลงทุน

"ม้ามืด" องค์ประกอบทางธุรกิจที่มีส่วนแบ่งเพียงเล็กน้อยในตลาดที่มีการเติบโตสูง พวกเขาต้องการเงินทุนจำนวนมากเพื่อรักษาส่วนแบ่งการตลาด ไม่ต้องพูดถึงการเพิ่ม ฝ่ายบริหารควรพิจารณาอย่างรอบคอบว่า "ม้ามืด" ตัวใดควรกลายเป็น "ดาวเด่น" และตัวใดควรเลิกใช้

"สุนัข" สายธุรกิจและผลิตภัณฑ์ที่มีอัตราการเติบโตต่ำและมีส่วนแบ่งตลาดน้อย พวกเขาอาจสร้างรายได้มากพอที่จะเลี้ยงตัวเองได้ แต่ไม่ได้สัญญาว่าจะเป็นแหล่งรายได้ที่จริงจังมากขึ้น

แต่ละ SEB จะถูกส่งสำหรับ เมทริกซ์นี้ตามสัดส่วนของส่วนแบ่งในรายได้รวมของบริษัท หลังจากจัดประเภท SES แล้ว บริษัทจะต้องกำหนดบทบาทของแต่ละองค์ประกอบในอนาคต สำหรับแต่ละ SEB สามารถใช้หนึ่งในสี่กลยุทธ์ได้ บริษัทอาจเพิ่มการลงทุนในส่วนหนึ่งของธุรกิจเพื่อให้ได้ส่วนแบ่งการตลาด หรือสามารถลงทุนเพียงพอที่จะรักษาส่วนแบ่ง SEB ไว้ที่ระดับปัจจุบัน สามารถระบายทรัพยากรออกจาก SEB ได้โดยการถอนทรัพยากรทางการเงินระยะสั้นในช่วงระยะเวลาหนึ่ง โดยไม่คำนึงถึงผลที่ตามมาในระยะยาว ในที่สุดก็สามารถลงทุนใน SEB โดยการขายหรือเลิกใช้และใช้ทรัพยากรที่อื่น

เมื่อเวลาผ่านไป SEB จะเปลี่ยนตำแหน่งในเมทริกซ์การเติบโต/ส่วนแบ่งตลาด แต่ละ SEB มีวงจรชีวิตของตัวเอง SEB จำนวนมากเริ่มต้นด้วยการเป็น "ม้ามืด" และย้ายเข้าสู่หมวดหมู่ของ "ดาว" ภายใต้สถานการณ์ที่เอื้ออำนวย ต่อมาเมื่อการเติบโตของตลาดช้าลง พวกเขากลายเป็น "วัวเงิน" และในที่สุดเมื่อสิ้นสุดวงจรชีวิตพวกเขาก็จางหายไปหรือกลายเป็น "สุนัข" บริษัทต่างๆ จำเป็นต้องแนะนำผลิตภัณฑ์และกิจกรรมใหม่ๆ อย่างต่อเนื่อง เพื่อให้บางส่วนกลายเป็น "ดาวเด่น" และ "วัวเงินสด" ที่ช่วยจัดหาเงินทุนให้กับ SEB อื่นๆ

วิธีการเมทริกซ์มีบทบาทสำคัญมากในการวิเคราะห์เชิงกลยุทธ์ การวางแผน และการตลาด วิธีเมทริกซ์นั้นสะดวกมาก - นี่เป็นการอธิบายความชุกของมัน อย่างไรก็ตาม การใช้เมทริกซ์เมธอดอย่างเดียวนั้นไม่เพียงพอ เนื่องจากเมทริกซ์ช่วยให้คุณสามารถสำรวจการวางแผนเชิงกลยุทธ์และการตลาดจากมุมที่แยกจากกัน และไม่แสดงภาพรวม แต่เมื่อใช้ร่วมกับวิธีอื่นๆ เมทริกซ์เมธอดทำให้สามารถมองเห็นได้ด้วยตาเปล่า รูปแบบในกระบวนการที่เกิดขึ้นในองค์กรและทำข้อสรุปที่ถูกต้อง

ตารางที่ 1.เครื่องมือเมทริกซ์ในการวิเคราะห์และวางแผนกิจกรรมขององค์กร

№	ระดับของการแก้ปัญหา	เมทริกซ์	ลักษณะสำคัญ
1	การวิเคราะห์เบื้องต้น	เมทริกซ์ SWOT	การวิเคราะห์จุดแข็งและจุดอ่อนขององค์กร โอกาสและภัยคุกคาม
2		เมทริกซ์ MCC	การวิเคราะห์การปฏิบัติตามภารกิจขององค์กรและความสามารถหลัก
3		เมทริกซ์ของเวกเตอร์การพัฒนาเศรษฐกิจขององค์กร	การวิเคราะห์ข้อมูลทางสถิติ
4	การวิเคราะห์ตลาด/อุตสาหกรรม	บีซีจี เมทริกซ์	การวิเคราะห์อัตราการเติบโตและส่วนแบ่งการตลาด
5		เมทริกซ์ GE	การวิเคราะห์ความน่าดึงดูดใจของตลาดโดยเปรียบเทียบและความสามารถในการแข่งขัน
6		เมทริกซ์ ADL	การวิเคราะห์วงจรชีวิตของอุตสาหกรรมและตำแหน่งทางการตลาดที่เกี่ยวข้อง
7		เมทริกซ์โฮเฟอร์เชนเดล	การวิเคราะห์ตำแหน่งของคู่แข่งในอุตสาหกรรมและขั้นตอนของการพัฒนาตลาด
8		Ansoff เมทริกซ์ (“สินค้าตลาด”)	การวิเคราะห์กลยุทธ์ที่เกี่ยวข้องกับตลาดและผลิตภัณฑ์
9		พอร์เตอร์เมทริกซ์ (ห้ากองกำลังแข่งขัน)	การวิเคราะห์โอกาสเชิงกลยุทธ์ในการพัฒนาธุรกิจ
10		เมทริกซ์ความยืดหยุ่นของการตอบสนองการแข่งขันในตลาด	การวิเคราะห์การกระทำของ บริษัท เกี่ยวกับปัจจัยการแข่งขันของผลิตภัณฑ์ขึ้นอยู่กับความยืดหยุ่นของปฏิกิริยาของคู่แข่งที่มีลำดับความสำคัญสำหรับผลิตภัณฑ์
11		เมทริกซ์การจัดกลุ่มผลิตภัณฑ์	การวิเคราะห์การจัดกลุ่มผลิตภัณฑ์
12		เมทริกซ์ "ความไม่แน่นอนของผลกระทบ"	การวิเคราะห์ระดับของผลกระทบและระดับความไม่แน่นอนเมื่อเข้าสู่ตลาดใหม่
13	อุตสาหกรรม	เมทริกซ์คูเปอร์	การวิเคราะห์ความน่าดึงดูดใจของอุตสาหกรรมและความแข็งแกร่งของธุรกิจ
14		เมทริกซ์ ShellDPM	การวิเคราะห์ความน่าดึงดูดของอุตสาหกรรมที่ใช้ทรัพยากรมากขึ้นอยู่กับความสามารถในการแข่งขัน
15		เมทริกซ์กลยุทธ์ดาวน์เทิร์น	การวิเคราะห์ข้อได้เปรียบทางการแข่งขันในสภาพแวดล้อมอุตสาหกรรม
16		เมทริกซ์ของแบบฟอร์มการรวมพื้นฐาน	การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ในสภาพแวดล้อมอุตสาหกรรม
17	การวิเคราะห์ความแตกต่าง	เมทริกซ์การปรับปรุงตำแหน่งการแข่งขัน	การวิเคราะห์ความแตกต่างและความครอบคลุมของตลาด
18		เมทริกซ์ “ความแตกต่างของต้นทุนประสิทธิผลสัมพัทธ์”	การวิเคราะห์ความแตกต่างและความคุ้มค่าสัมพัทธ์
19		เมทริกซ์ “ประสิทธิภาพ - นวัตกรรม/ความแตกต่าง”	การวิเคราะห์นวัตกรรม/ความแตกต่างและประสิทธิภาพ
20	การวิเคราะห์คุณภาพ	เมทริกซ์ “ราคา-คุณภาพ”	การวางตำแหน่งผลิตภัณฑ์ขึ้นอยู่กับคุณภาพและราคา
21		เมทริกซ์ “คุณภาพ-ทรัพยากรเข้มข้น”	การวิเคราะห์การพึ่งพาคุณภาพกับความเข้มของทรัพยากร
22	การวิเคราะห์กลยุทธ์ทางการตลาด	เมทริกซ์กลยุทธ์การขยายครอบครัวของแบรนด์	การวิเคราะห์การพึ่งพาข้อได้เปรียบที่โดดเด่นและการแบ่งส่วนของตลาดเป้าหมาย
23		เมทริกซ์ "การรับรู้ - ทัศนคติต่อตราสินค้า"	การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างอัตรากำไรขั้นต้นและการตอบสนองการขาย
24		เมทริกซ์ช่องทางการตลาด	การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างก้าวของการพัฒนาตลาดและมูลค่าเพิ่มของช่องทาง
25		เมทริกซ์ “ระดับการปรับตัวของบริการติดต่อ”	การวิเคราะห์การพึ่งพาระดับของการปรับบริการตามความต้องการของลูกค้าในระดับการติดต่อกับลูกค้า
26		เมทริกซ์ “การวินิจฉัยทางการตลาด”	การวิเคราะห์การพึ่งพากลยุทธ์ในการดำเนินการตามกลยุทธ์
27	การวิเคราะห์การจัดการ การจัดการ	เมทริกซ์ของวิธีการจัดการเชิงกลยุทธ์	การวิเคราะห์การพึ่งพากลยุทธ์และผลกระทบของการวางแผน
28		เมทริกซ์ของรูปแบบการจัดการเชิงกลยุทธ์	การวิเคราะห์การพึ่งพารูปแบบการจัดการกับประเภทของการเปลี่ยนแปลง
29		เมทริกซ์เฮอร์ซีย์-แบลนชาร์ด	การวิเคราะห์ตัวแบบภาวะผู้นำตามสถานการณ์
30		เมทริกซ์การผสมผสานมิติสไตล์ความเป็นผู้นำของมหาวิทยาลัยโอไฮโอ	การวิเคราะห์การผสมผสานมิติสไตล์ผู้นำ
31		เมทริกซ์ “ตารางการจัดการ”	การวิเคราะห์ประเภทของผู้นำ
32	พนักงาน	เมทริกซ์ "การเปลี่ยนแปลง - ในองค์กร"	การวิเคราะห์การพึ่งพาการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นในองค์กรและการต่อต้านการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้
33		เมทริกซ์ของอิทธิพลของการชำระเงินต่อความสัมพันธ์ในกลุ่ม	การวิเคราะห์การพึ่งพาความสัมพันธ์ในกลุ่มกับความแตกต่างของการชำระเงิน
34		เมทริกซ์ประเภทการรวมบุคคลในกลุ่ม	การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างทัศนคติต่อค่านิยมขององค์กรและทัศนคติต่อบรรทัดฐานของพฤติกรรมในองค์กร
35		เมทริกซ์ "ความสามารถทางธุรกิจที่สำคัญ"	การวิเคราะห์ตลาดและความสามารถทางธุรกิจที่สำคัญ
36		เมทริกซ์ “ความสำคัญของงาน”	การวิเคราะห์การพึ่งพาการปฏิบัติงานตามความสำคัญ
37		เมทริกซ์ของระบบที่เป็นทางการของเกณฑ์การปฏิบัติงานที่มีอยู่	การวิเคราะห์เกณฑ์การปฏิบัติงานตามระบบที่เป็นทางการที่มีอยู่
38		เมทริกซ์ผลลัพธ์การจัดการประสิทธิภาพ	การวิเคราะห์ผลการจัดการเกณฑ์การปฏิบัติงาน
39		เมทริกซ์เบลค-มูตง	การวิเคราะห์การพึ่งพาการปฏิบัติงานกับจำนวนคนและจำนวนงาน
40		แมคโดนัลด์เมทริกซ์	การวิเคราะห์ประสิทธิภาพ

ในอดีต รูปแบบแรกของการวางแผนเชิงกลยุทธ์ขององค์กรถือเป็นรูปแบบที่เรียกว่า "ส่วนแบ่งการเติบโต" ซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีในชื่อรูปแบบ Boston Consulting Group (BCG)

โมเดลนี้เป็นประเภทของการแสดงตำแหน่งของธุรกิจประเภทใดประเภทหนึ่งในพื้นที่เชิงกลยุทธ์ที่กำหนดโดยแกนสองแกน (x, y) ซึ่งแกนหนึ่งใช้เพื่อวัดอัตราการเติบโตของตลาดสำหรับผลิตภัณฑ์ที่เกี่ยวข้อง และ other ใช้เพื่อวัดส่วนแบ่งสัมพัทธ์ของผลิตภัณฑ์ขององค์กรในตลาดของผลิตภัณฑ์ที่เป็นปัญหา

การเกิดขึ้นของแบบจำลอง BCG เป็นข้อสรุปเชิงตรรกะของหนึ่ง งานวิจัยดำเนินการในครั้งเดียวโดยผู้เชี่ยวชาญของบริษัทที่ปรึกษา Boston Consulting Group

ในกระบวนการศึกษาองค์กรต่าง ๆ ที่ผลิตผลิตภัณฑ์หลัก 24 ประเภทใน 7 อุตสาหกรรม (ไฟฟ้า พลาสติก โลหะที่ไม่ใช่เหล็ก อุปกรณ์ไฟฟ้า น้ำมันเบนซิน ฯลฯ) ได้กำหนดข้อเท็จจริงเชิงประจักษ์ว่าด้วยปริมาณการผลิตที่เพิ่มขึ้นสองเท่า ต้นทุนผันแปร ของหน่วยการผลิตของการผลิตลดลง 10-30%

นอกจากนี้ยังพบว่าแนวโน้มนี้เกิดขึ้นในเกือบทุกภาคส่วนตลาด

ข้อเท็จจริงเหล่านี้กลายเป็นพื้นฐานสำหรับข้อสรุปว่าต้นทุนการผลิตผันแปรเป็นหนึ่งในปัจจัยหลัก หากไม่ใช่ปัจจัยหลักในความสำเร็จของธุรกิจ และเป็นตัวกำหนดข้อได้เปรียบทางการแข่งขันขององค์กรหนึ่งเหนืออีกองค์กรหนึ่ง

วิธีการทางสถิติถูกนำมาใช้เพื่อให้ได้มาซึ่งการพึ่งพาเชิงประจักษ์ที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างต้นทุนการผลิต หน่วยการผลิต และปริมาณการผลิต และหนึ่งในปัจจัยหลักของความได้เปรียบทางการแข่งขันคือการติดต่อแบบตัวต่อตัวกับปริมาณการผลิตและด้วยส่วนแบ่งการตลาดของผลิตภัณฑ์ที่เกี่ยวข้องในปริมาณนี้

จุดเน้นหลักของแบบจำลอง BCG อยู่ที่กระแสเงินสดขององค์กร ซึ่งมุ่งไปที่การดำเนินงานในพื้นที่ธุรกิจเฉพาะ หรือเกิดขึ้นจากการดำเนินงานดังกล่าว เป็นที่เชื่อกันว่าระดับของรายได้หรือกระแสเงินสดนั้นขึ้นอยู่กับการทำงานที่แข็งแกร่งมากกับอัตราการเติบโตของตลาดและส่วนแบ่งที่สัมพันธ์กันขององค์กรในตลาดนี้

อัตราการเติบโตของธุรกิจขององค์กรกำหนดอัตราที่องค์กรจะใช้เงินสด

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าในขั้นตอนของการครบกำหนดและในขั้นตอนสุดท้ายของวงจรชีวิตของธุรกิจใดๆ ธุรกิจที่ประสบความสำเร็จจะสร้างเงินสด ในขณะที่ขั้นตอนของการพัฒนาและการเติบโตของธุรกิจจะมีการดูดซับเงินสด

บทสรุป:เพื่อรักษาความต่อเนื่องของธุรกิจที่ประสบความสำเร็จ ปริมาณเงินที่เกิดจากการดำเนินธุรกิจที่ "เติบโตเต็มที่" จะต้องลงทุนบางส่วนในพื้นที่ใหม่ของธุรกิจที่สัญญาว่าจะสร้างรายได้ในอนาคตให้กับองค์กร

ในรูปแบบ BCG เป้าหมายเชิงพาณิชย์หลักขององค์กรคือการเติบโตของมวลและอัตรากำไร ในขณะเดียวกัน ชุดของการตัดสินใจเชิงกลยุทธ์ที่ยอมรับได้เกี่ยวกับวิธีการบรรลุเป้าหมายเหล่านี้ถูกจำกัดไว้ที่ 4 ทางเลือก:

• 1) เพิ่มส่วนแบ่งของธุรกิจขององค์กรในตลาด
• 2) การต่อสู้เพื่อรักษาส่วนแบ่งของธุรกิจขององค์กรในตลาด;
• 3) การใช้ตำแหน่งสูงสุดของธุรกิจในตลาด;
• 4) ได้รับการยกเว้นจากธุรกิจประเภทนี้

การตัดสินใจที่แบบจำลอง BCG แนะนำนั้นขึ้นอยู่กับตำแหน่งของประเภทธุรกิจเฉพาะขององค์กร พื้นที่เชิงกลยุทธ์ที่เกิดจากแกนพิกัดทั้งสอง การใช้พารามิเตอร์นี้ในแบบจำลอง BCG เป็นไปได้ด้วยเหตุผล 3 ประการ:

ตามกฎแล้วตลาดที่กำลังเติบโตให้ผลตอบแทนจากการลงทุนในอนาคตอันใกล้ สายพันธุ์นี้ธุรกิจ.

อัตราการเติบโตของตลาดที่เพิ่มขึ้นส่งผลกระทบต่อจำนวนเงินสดที่มีเครื่องหมาย "-" แม้ว่าอัตราผลตอบแทนจะค่อนข้างสูง เนื่องจากต้องใช้เงินลงทุนเพิ่มขึ้นในการพัฒนาธุรกิจ

มี BCG สองรุ่น: แบบคลาสสิกและแบบดัดแปลง พิจารณารูปแบบคลาสสิก:

โครงสร้างของโมเดลคลาสสิก:

abscissa แสดงการวัดตำแหน่งการแข่งขันขององค์กรในธุรกิจนี้เป็นอัตราส่วนของยอดขายขององค์กรในธุรกิจนี้ต่อยอดขายของคู่แข่งรายใหญ่ที่สุดในพื้นที่ธุรกิจนี้

ในเวอร์ชันดั้งเดิมของ BCG สเกล abscissa คือลอการิทึม ดังนั้น โมเดล BCG จึงเป็นเมทริกซ์ 2 * 2 ซึ่งพื้นที่ธุรกิจจะแสดงเป็นวงกลมโดยมีศูนย์กลางอยู่ที่จุดตัดของพิกัดที่เกิดจากอัตราการเติบโตของตลาดที่สอดคล้องกันและส่วนแบ่งสัมพัทธ์ขององค์กรในตลาดที่เกี่ยวข้อง

วงกลมที่ลงจุดแต่ละวงจะแสดงลักษณะเฉพาะของธุรกิจเพียง 1 แห่ง ซึ่งเป็นลักษณะพื้นที่ขององค์กรนี้

ขนาดของวงกลมเป็นสัดส่วนกับขนาดรวมของตลาดทั้งหมด ส่วนใหญ่มักจะกำหนดขนาดนี้ นอกจากนี้ง่ายๆธุรกิจขององค์กรและธุรกิจที่เกี่ยวข้องของคู่แข่ง

บางครั้งมีการจัดสรรเซ็กเมนต์ในแต่ละแวดวง โดยแสดงลักษณะการแบ่งสัมพัทธ์ของพื้นที่ธุรกิจขององค์กรในตลาดหนึ่งๆ แม้ว่าจะไม่จำเป็นในการรับข้อสรุปเชิงกลยุทธ์ในแบบจำลองนี้

การแบ่งแกนออกเป็น 2 ส่วนไม่ได้ทำโดยบังเอิญ ที่ด้านบนสุดของเมทริกซ์เป็นพื้นที่ธุรกิจที่มีอัตราการเติบโตสูงกว่าค่าเฉลี่ย ที่ด้านล่างตามลำดับล่าง

ในโมเดล BCG ดั้งเดิม จะถือว่าเส้นขอบระหว่างอัตราการเติบโตสูงและต่ำคือยอดขายที่เพิ่มขึ้น 10% ต่อปี

แต่ละช่องสี่เหลี่ยมเหล่านี้มีชื่อเป็นรูปเป็นร่าง (ตัวอย่างเช่น: เมทริกซ์ BCG เรียกว่า "สวนสัตว์")

"ดวงดาว": สิ่งเหล่านี้เป็นพื้นที่ธุรกิจใหม่ที่ครองส่วนแบ่งที่ค่อนข้างใหญ่ในตลาดที่เฟื่องฟูซึ่งให้ผลกำไรสูง พื้นที่ธุรกิจเหล่านี้สามารถเรียกได้ว่าเป็นผู้นำในอุตสาหกรรมของตนเนื่องจากทำให้องค์กรมีรายได้ที่สูงมาก อย่างไรก็ตาม ปัญหาหลักเกี่ยวข้องกับการหาจุดสมดุลระหว่างรายได้และการลงทุนในด้านนี้เพื่อรับประกันผลตอบแทนในอนาคต

Cash Cows: พื้นที่เหล่านี้เป็นพื้นที่ธุรกิจที่ได้รับส่วนแบ่งการตลาดค่อนข้างมากในอดีต แต่เมื่อเวลาผ่านไปการเติบโตของอุตสาหกรรมนั้น ๆ ได้ชะลอตัวลงอย่างเห็นได้ชัด กระแสเงินสดในตำแหน่งนี้มีความสมดุลที่ดี เนื่องจากการลงทุนในพื้นที่ธุรกิจดังกล่าวจำเป็นต้องมี ขั้นต่ำเปล่า พื้นที่ธุรกิจดังกล่าวสามารถสร้างรายได้ที่ดีให้กับองค์กร (เหล่านี้คือ "ดาว" ในอดีต)

ปัญหาเด็ก: พื้นที่ธุรกิจเหล่านี้แข่งขันในอุตสาหกรรมที่กำลังเติบโต แต่มีส่วนแบ่งการตลาดที่ค่อนข้างเล็ก สถานการณ์ที่ผสมผสานกันนี้นำไปสู่ความจำเป็นในการเพิ่มการลงทุนเพื่อปกป้องส่วนแบ่งการตลาด อัตราการเติบโตสูงต้องการกระแสเงินสดจำนวนมากเพื่อให้สอดคล้องกับการเติบโตนี้

"สุนัข": เป็นพื้นที่ธุรกิจที่มีส่วนแบ่งการตลาดค่อนข้างน้อยในอุตสาหกรรมที่เติบโตช้า กระแสเงินสดมีค่าเล็กน้อย บางครั้งก็ติดลบ

แต่ไม่ค่อยมีใครใช้รุ่น Classic เนื่องจากไม่สามารถทำได้เนื่องจากจำเป็นต้องได้รับข้อมูลล่าสุดเกี่ยวกับสถานะของตลาดและส่วนแบ่งที่ครอบครองโดยบริษัทและคู่แข่ง ดังนั้นสำหรับการคำนวณที่เราใช้

แบบจำลองที่กำหนดเอง:

เมทริกซ์ BCG ที่ดัดแปลงนั้นสร้างขึ้นจากข้อมูลภายในของบริษัท ข้อมูลที่จำเป็น - ปริมาณการขายของผลิตภัณฑ์ในช่วงเวลาหนึ่งซึ่งต้องไม่น้อยกว่า 12 เดือนในอนาคต เพื่อติดตามการเปลี่ยนแปลง จำเป็นต้องเพิ่มข้อมูลสำหรับ 3 เดือนข้างหน้า (เช่น ข้อมูลสำหรับ 12, 15, 18, 21, 24 เดือน) . ข้อมูลไม่จำเป็นต้องเริ่มจากเดือนมกราคม แต่ต้องเป็นรายเดือน สิ่งสำคัญคือต้องพิจารณาฤดูกาลของการขายสินค้าหรือบริการสำหรับผลิตภัณฑ์ของบริษัทของคุณ ในบริษัทที่อยู่ระหว่างการพิจารณา กลุ่มสินค้าโภคภัณฑ์ประกอบด้วยสินค้า 5 กลุ่ม และยังมีข้อมูลการขายสำหรับช่วงเดือนมกราคม - ธันวาคม 2556

ตารางที่ 5. ข้อมูลการขายของ NordWest LLC

– คูณน้ำหนักด้วยการประเมินและรวมค่าที่ได้รับสำหรับปัจจัยทั้งหมด เราจะได้รับการประเมินแบบถ่วงน้ำหนัก / คะแนนความน่าดึงดูดใจของตลาด

ตารางที่ 7 การประเมินความน่าดึงดูดใจของอุตสาหกรรม

ตารางที่ 8 การประเมินตำแหน่งการแข่งขันในอุตสาหกรรม

2 การสร้าง McKinsey Matrix สำหรับ Nord-West LLC

บนแกน x เราเว้นไว้ 3.6 จุด บนแกน y เราเว้นไว้ 2.9 จุด ที่จุดตัดของคะแนนเหล่านี้ เราตกอยู่ในช่อง "สำเร็จ 3" ซึ่งมีอยู่ในองค์กรที่มีความน่าดึงดูดใจของตลาดอยู่ในระดับปานกลาง แต่ในขณะเดียวกันข้อได้เปรียบของพวกเขาในตลาดนี้ก็ชัดเจนและแข็งแกร่ง ข้อสรุปเชิงกลยุทธ์จากการวิเคราะห์ตามเมทริกซ์ของ McKinsey มีความชัดเจน: Nord-West LLC "ตกอยู่ในช่อง "Success 3"

ข้าว. 4. เมทริกซ์แมคคินซีย์

ตำแหน่ง "ความสำเร็จ 3" นั้นโดดเด่นด้วยระดับสูงสุดของความน่าดึงดูดใจของตลาดและข้อได้เปรียบที่ค่อนข้างแข็งแกร่ง องค์กรจะเป็นผู้นำที่ไม่มีปัญหาหรือเป็นหนึ่งในผู้นำในตลาดการก่อสร้างและการคุกคามต่อองค์กรนั้นสามารถเสริมความแข็งแกร่งให้กับบางตำแหน่งของคู่แข่งรายบุคคลเท่านั้น ดังนั้นกลยุทธ์ขององค์กรที่อยู่ในตำแหน่งดังกล่าวควรมุ่งเป้าไปที่การปกป้องสภาพส่วนใหญ่ด้วยความช่วยเหลือจากการลงทุนเพิ่มเติม องค์กรจำเป็นต้องระบุกลุ่มตลาดที่น่าสนใจที่สุดก่อนและลงทุนในส่วนนั้น พัฒนาข้อได้เปรียบของตน และต่อต้านอิทธิพลของคู่แข่ง

กระเบื้องเซรามิค

คอนกรีตเซลลูลาร์

อิฐรูปแบบขนาดใหญ่

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ ให้เน้นคำนั้นแล้วกด Shift + Enter

รายวิชาบรรยายธรรมวินัย

"การวิเคราะห์เมทริกซ์"

สำหรับนักศึกษาชั้นปีที่ 2

คณะเฉพาะทางคณิตศาสตร์

“ไซเบอร์เนติกส์เศรษฐกิจ”

(อาจารย์ Dmitruk Maria Alexandrovna)

1. นิยามฟังก์ชัน

ดีเอฟอนุญาต

เป็นฟังก์ชันอาร์กิวเมนต์สเกลาร์ จำเป็นต้องกำหนดความหมายของ f(A) เช่น เราจำเป็นต้องขยายฟังก์ชัน f(x) เป็นค่าเมทริกซ์ของอาร์กิวเมนต์

วิธีแก้ปัญหานี้ทราบเมื่อ f(x) เป็นพหุนาม:

, แล้ว .

คำจำกัดความของ f(A) ใน กรณีทั่วไป.

ให้ m(x) เป็นพหุนาม A ที่น้อยที่สุดและมีการสลายตัวตามรูปแบบบัญญัติ

, , เป็นค่าลักษณะเฉพาะของ A ให้พหุนาม g(x) และ h(x) ใช้ค่าเดียวกัน

ให้ g(A)=h(A) (1) จากนั้นพหุนาม d(x)=g(x)-h(x) คือพหุนามทำลายล้างของ A เนื่องจาก d(A)=0 ดังนั้น d(x ) หารด้วย พหุนามเชิงเส้น, เช่น. d(x)=m(x)*q(x) (2).

, เช่น. (3), , , .

เรามาตกลงตัวเลข m สำหรับ f(x) กัน

เรียกค่าของฟังก์ชัน f(x) บนสเปกตรัมของเมทริกซ์ A และชุดของค่าเหล่านี้จะแสดงด้วย .

ถ้าเซต f(Sp A) กำหนดไว้สำหรับ f(x) ฟังก์ชันก็จะถูกกำหนดบนสเปกตรัมของเมทริกซ์ A

จาก (3) พหุนาม h(x) และ g(x) มีค่าเท่ากันในสเปกตรัมของเมทริกซ์ A

เหตุผลของเราสามารถย้อนกลับได้เช่น จาก (3) Þ (3) Þ (1). ดังนั้นหากกำหนดเมทริกซ์ A ค่าของพหุนาม f(x) จะถูกกำหนดอย่างสมบูรณ์โดยค่าของพหุนามนี้บนสเปกตรัมของเมทริกซ์ A นั่นคือ พหุนามทั้งหมด g i (x) ที่ใช้ค่าเดียวกันในสเปกตรัมของเมทริกซ์จะมีค่าเมทริกซ์เท่ากัน g i (A) เรากำหนดให้คำจำกัดความของค่า f(A) โดยทั่วไปเป็นไปตามหลักการเดียวกัน

ค่าของฟังก์ชัน f(x) บนสเปกตรัมของเมทริกซ์ A ต้องกำหนดโดยสมบูรณ์ f(A) เช่น ฟังก์ชันที่มีค่าเท่ากันในสเปกตรัมจะต้องมีค่าเมทริกซ์เท่ากัน f(A) เห็นได้ชัดว่า ในการพิจารณา f(A) ในกรณีทั่วไป ก็เพียงพอแล้วที่จะหาพหุนาม g(x) ที่จะใช้ค่าเดียวกันในสเปกตรัม A เป็นฟังก์ชัน f(A)=g(A)

ดีเอฟถ้า f(x) ถูกกำหนดบนสเปกตรัมของเมทริกซ์ A ดังนั้น f(A)=g(A) โดยที่ g(A) เป็นพหุนามที่ใช้ค่าเดียวกันกับ f(A) ในสเปกตรัม

ดีเอฟค่าของฟังก์ชันจากเมทริกซ์ ก เราเรียกค่าของพหุนามในเมทริกซ์นี้ว่า

.

ในบรรดาพหุนามจาก С[x] ซึ่งใช้ค่าเดียวกันบนสเปกตรัมของเมทริกซ์ A เช่น f(x) ระดับไม่เกิน (m-1) ซึ่งใช้ค่าเดียวกันกับ สเปกตรัม A เนื่องจาก f(x) คือส่วนที่เหลือของการหารพหุนามใดๆ g(x) ที่มีค่าเดียวกันบนสเปกตรัมของเมทริกซ์ A เป็น f(x) ถึงพหุนามน้อยที่สุด m(x)=g(x )=m(x)*g(x)+r(x) ​​.

พหุนาม r(x) นี้เรียกว่าพหุนามการแทรกสอดของลากรองจ์-ซิลเวสเตอร์สำหรับฟังก์ชัน f(x) บนสเปกตรัมของเมทริกซ์ A

ความคิดเห็น ถ้าพหุนามขั้นต่ำ m(x) ของเมทริกซ์ A ไม่มีหลายราก เช่น

แล้วค่าของฟังก์ชันบนสเปกตรัม

ตัวอย่าง:

ค้นหา r(x) สำหรับ f(x) โดยพลการ ถ้าเมทริกซ์

. ให้เราสร้าง f(H 1) ค้นหาพหุนามขั้นต่ำ H 1 - ปัจจัยที่ไม่แปรเปลี่ยนตัวสุดท้าย :

, d n-1 = x 2 ; d n-1 = 1;

ม x \u003d f n (x) \u003d d n (x) / d n-1 (x) \u003d x nÞ 0 – n-fold รูทของ m(x) เช่น ค่าลักษณะเฉพาะ n เท่าของ H 1 .

, r(0)=f(0), r’(0)=f’(0),…,r (n-1) (0)=f (n-1) (0)Þ .

2. คุณสมบัติของฟังก์ชันจากเมทริกซ์

ทรัพย์สิน #1. ถ้าเมทริกซ์

มีค่าลักษณะเฉพาะ (อาจมีหลายค่าในหมู่พวกเขา) และ จากนั้นค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ f(A) คือค่าลักษณะเฉพาะของพหุนาม f(x): .

การพิสูจน์:

ให้พหุนามคุณลักษณะของเมทริกซ์ A มีรูปแบบดังนี้

, , . มานับกัน เรามาเปลี่ยนจากความเท่าเทียมกันเป็นตัวกำหนด:

มาเปลี่ยนแปลงความเท่าเทียมกันกันเถอะ:

(*)

ความเท่าเทียมกัน (*) ใช้ได้กับชุด f(x) ใดๆ ดังนั้นเราจึงแทนที่พหุนาม f(x) ด้วย

, เราได้รับ: .

ทางด้านซ้าย เราได้รับพหุนามลักษณะเฉพาะสำหรับเมทริกซ์ f(A) ซึ่งแยกย่อยทางด้านขวาเป็นปัจจัยเชิงเส้น ซึ่งหมายความว่า

คือค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ f(A)

ชพท.

คุณสมบัติ #2 ให้เมทริกซ์

และเป็นค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ A, f(x) เป็นฟังก์ชันตามอำเภอใจที่กำหนดบนสเปกตรัมของเมทริกซ์ A จากนั้นค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ f(A) คือ .

การพิสูจน์:

เพราะ ฟังก์ชัน f(x) ถูกกำหนดบนสเปกตรัมของเมทริกซ์ A จากนั้นจึงมีการประมาณค่าโพลิโนเมียลของเมทริกซ์ r(x) ในลักษณะที่ว่า

แล้ว f(A)=r(A) และเมทริกซ์ r(A) จะมีค่าลักษณะเฉพาะตามคุณสมบัติข้อ 1 ซึ่งจะเท่ากับตามลำดับ

ทำให้สามารถกำหนดลำดับที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการศึกษาวิชาที่รวมอยู่ในหลักสูตรได้ แต่ละวิชาในหลักสูตรมีหมายเลขของตัวเอง

ให้หลักสูตรรวม 19 วิชา เราสร้างเมทริกซ์สี่เหลี่ยมที่มีฐานซึ่งเท่ากับจำนวนวิชาในหลักสูตร (19)

วิธี การทบทวนโดยเพื่อนครูที่มีประสบการณ์กำหนดความสัมพันธ์ที่สำคัญที่สุดระหว่างวิชาการศึกษา คอลัมน์ของเมตริกซ์ถือเป็นผู้บริโภค และแถวถือเป็นผู้ให้บริการข้อมูล ตัวอย่างเช่น สำหรับคอลัมน์ 10 ผู้ถือที่สำคัญข้อมูลคือบรรทัดที่ 7, 9, 11 นั่นคือความรู้เกี่ยวกับวิชาที่มีตัวเลขเหล่านี้ แถวเหล่านี้ในคอลัมน์จะแสดงด้วยแถว (1) โดยไม่มีการเชื่อมต่อเงินสด - โดยศูนย์ (0) ผลการวิเคราะห์ทำให้เกิดเมทริกซ์ของลำดับที่ 19 ขึ้น การวิเคราะห์เมทริกซ์ประกอบด้วยการลบคอลัมน์และแถวตามลำดับ คอลัมน์ที่เต็มไปด้วยเลขศูนย์จะไม่ได้รับข้อมูลจากวิชาอื่น นั่นคือ การศึกษาของพวกเขาไม่ได้ขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์เชิงตรรกะกับวิชาอื่น แม้ว่าในทางกลับกัน พวกเขาสามารถเป็นพาหะของข้อมูลหลักได้ หมายความว่าสามารถเรียนวิชาที่มีตัวเลขในคอลัมน์เหล่านี้ก่อนได้ เส้นที่เต็มไปด้วยเลขศูนย์ไม่ถือเป็นตัวนำข้อมูลและจะไม่เป็นพื้นฐานสำหรับการเรียนวิชาอื่นๆ ซึ่งหมายความว่าสามารถเรียนวิชาสุดท้ายได้

ขั้นแรก คอลัมน์ 7,8, 9,18 และแถวที่เกี่ยวข้องจะถูกขีดฆ่า เราได้เมทริกซ์ตัวย่อตัวแรกของลำดับที่สิบห้า ซึ่งจะมีคอลัมน์เป็นศูนย์ 4, 16, 17 การกำจัดพวกมัน เราจะได้เมทริกซ์ตัวย่อตัวที่สอง เมื่อดำเนินการลดขนาดที่ตามมาทั้งหมดแล้ว เราได้เมทริกซ์ที่ไม่มีคอลัมน์ที่ไม่มีหน่วย แต่มีแถวเป็นศูนย์ซึ่งจะถูกขีดฆ่าพร้อมกับคอลัมน์ที่เกี่ยวข้องด้วย ด้วยการกระทำที่คล้ายคลึงกันอย่างต่อเนื่อง เรามาถึงเมทริกซ์ของรูปแบบนี้ ดังที่แสดงในแผนภาพ

เมทริกซ์ที่เกิดขึ้นสอดคล้องกับกราฟที่แสดงในรูปที่ 3.2 กราฟนี้ประกอบด้วยเส้นชั้นความสูงสองเส้นปิดสามเส้น (13-15), (5-6), (11-10) ด้วยการประมาณ เราสามารถสรุปได้ว่าวิชาที่เข้าสู่วงจรเหล่านี้ควรได้รับการศึกษาแบบคู่ขนาน และวิชาแรกที่มีหมายเลข 13 และ 15 ได้รับการศึกษา จากนั้นจึงเรียนวิชาที่ 5, 6, 10, 11 เท่านั้น

ผลจากการวิเคราะห์เมทริกซ์ที่ดำเนินการ เป็นไปได้ที่จะสร้างแบบจำลองแผนผัง (บล็อก) ของการศึกษาวิชาในหลักสูตร:

แผนภาพแสดงระบบรวมสำหรับการเชื่อมต่อวิชาการศึกษา เซลล์ประกอบด้วยจำนวนวิชาที่มีการศึกษาแบบคู่ขนาน ไม่ควรเข้าใจว่าระบบการเชื่อมต่อที่มีการศึกษาเป็นลำดับบังคับของการเชื่อมต่อกลุ่มวิชาหนึ่งหลังจากสิ้นสุดกลุ่มก่อนหน้าเท่านั้น แต่เป็นเพียงความจำเป็นในการก้าวไปข้างหน้าในการศึกษาของพวกเขา มันบ่งบอกถึงแนวโน้มทั่วไปในการเชื่อมต่อของวัตถุเท่านั้น

โปรแกรมวิเคราะห์เมทริกซ์

ช่วยให้คุณสามารถประเมินลำดับตรรกะของสถานที่ได้ สื่อการศึกษาภายในเรื่องและปรับปรุงให้เหมาะสม

ให้หัวเรื่องประกอบด้วย 6 หัวข้อ เมทริกซ์ ก! รวบรวมตามผังสาระของสาขาวิชานี้ จำนวนหัวข้อที่เมื่อรวบรวมเมทริกซ์จะพิจารณาในแง่ของการใช้ในการศึกษาหัวข้ออื่น ๆ จะถูกจัดเรียงตามแนวตั้ง ตัวเลขที่อยู่ในแนวนอนจะสอดคล้องกับหัวข้อที่พิจารณาในแง่ของการใช้ข้อมูลจากหัวข้ออื่น ๆ

ในการระบุวงปิดการมีอยู่ซึ่งบ่งบอกถึงความเป็นไปไม่ได้ในการสร้างเนื้อเรื่องของลำดับเนื้อเรื่องของแต่ละหัวข้อเราดำเนินการแปลง (ทำให้สั้นลง) ของเมทริกซ์ Au เราลบแถวที่ 5 ซึ่งประกอบด้วยศูนย์และคอลัมน์ที่ตรงกัน รวมถึงคอลัมน์ศูนย์ 3 ที่มีแถวที่สอดคล้องกัน เมทริกซ์ A2 ถูกสร้างขึ้น

เมทริกซ์ A2 ไม่มีแถวและคอลัมน์ที่ประกอบด้วยเลขศูนย์เท่านั้น เพื่อสร้างรูปทรงปิด เรานำเสนอกราฟที่สอดคล้องกับเมทริกซ์ A2 (ดูรูปที่ 3.3, a)

จากการศึกษากราฟพบว่าการมีรูปทรงปิดนั้นเกิดจากความสัมพันธ์ระหว่างเนื้อหาของสื่อการศึกษาในหัวข้อที่ 1 และ 6 รวมถึงหัวข้อที่ 4 และ 6 สาเหตุของความสัมพันธ์ที่ระบุคือไม่ประสบความสำเร็จ การแจกจ่ายเนื้อหาของสื่อการศึกษาระหว่างหัวข้อเหล่านี้ หลังจากตรวจสอบเนื้อหาของหัวข้อเหล่านี้แล้ว จะสามารถขจัดเส้นโครงร่างปิดที่มีอยู่ของกราฟได้ ดังนั้นจึงมีการสร้างกราฟใหม่ (รูปที่ 3.3, b) และเมทริกซ์ A3 ที่สอดคล้องกัน

การลดเมทริกซ์นี้ทำให้ได้เมทริกซ์ A4 ใหม่

หลังจากลบส่วนโค้ง (6, 4), (6, 1) และ (1, 6) เราได้เมทริกซ์เริ่มต้นใหม่ B1 ซึ่งเป็นกราฟที่ไม่มีรูปทรงปิด

ตอนนี้ลูปพังแล้ว เรามาเริ่มปรับลำดับของหัวข้อกันเลย ในการทำเช่นนี้ เราจะลบคอลัมน์ที่ประกอบด้วยศูนย์และแถวที่มีชื่อเดียวกันตามลำดับ หัวข้อในคอลัมน์เหล่านี้ไม่ได้ใช้ข้อมูลจากหัวข้ออื่น ดังนั้นจึงสามารถสำรวจก่อนได้

ในเมทริกซ์! คอลัมน์ 1 และ 3 เป็นโมฆะ ดังนั้น หัวข้อ 1 สามารถแทนที่ในแผนเฉพาะเรื่องได้ เมื่อตรวจสอบเหตุผลในการใส่หัวข้อที่ 3 ก่อนหัวข้อที่ 2 ปรากฎว่าข้อมูลบางอย่างในหัวข้อที่ 2 เกิดขึ้นในหัวข้อที่ 3 อย่างไรก็ตาม การปล่อยให้หัวข้อที่ 3 มีเหตุผลและมีประโยชน์มากกว่า

หลังจากจัดเรียงสื่อการเรียนรู้ใหม่ แทนที่จะเป็นส่วนโค้ง (3, 2) เราได้ส่วนโค้ง (2, 3) ลบคอลัมน์ 1 - เราได้เมทริกซ์ B2

เรากำหนดหมายเลขเดิม 2 ให้กับหัวข้อ 2 ลบคอลัมน์ 2 แถว 2 เราได้เมทริกซ์ B3

ธีม 3 และ 4 ยังคงเป็นตัวเลขเดียวกัน ลบคอลัมน์ 3, 4 ด้วยแถวที่เกี่ยวข้อง เราได้เมทริกซ์ B4

หัวข้อ 6 ถูกกำหนดหมายเลข 5 และหัวข้อ 5 คือหมายเลข 6

เราเขียนเมทริกซ์ C1 ตามการกระจายหัวข้อใหม่

มาทำการแปลงเมทริกซ์โดยลบแถวและคอลัมน์ที่เป็นศูนย์ด้วยชื่อเดียวกัน เราย้ายหัวข้อที่เกี่ยวข้องไปที่ท้ายแถว เนื่องจากข้อมูลของหัวข้อเหล่านี้ไม่ได้ใช้ในการศึกษาหัวข้ออื่น หัวข้อที่ 5 กำหนดหมายเลข 6

ลบแถวและคอลัมน์ 6 กำหนดหัวข้อ 6 หมายเลข 5

เราลบบรรทัดที่ 4 และ 3 และหัวข้อที่ตอบออก กำหนดหมายเลขเดิม 4 และ 3

สำหรับหัวข้อที่ 1 และ 2 ตัวเลขเดียวกันยังคงอยู่ในแผนเฉพาะเรื่อง ผลจากการประมวลผลเมทริกซ์ ทำให้ได้การจัดเรียงหัวข้อสุดท้ายต่อไปนี้ในโครงสร้างของหัวเรื่อง:

จากลำดับข้างต้นจะเห็นได้จากการประมวลผลเมทริกซ์ของโครงสร้าง แผนเฉพาะเรื่องหัวข้อ 5 และ 6 มีการสลับตำแหน่ง นอกจากนี้ จำเป็นต้องย้ายสื่อการศึกษาในหัวข้อ 5 ไปยังหัวข้อ 1 รวมถึงจากหัวข้อ 2 ไปยังหัวข้อ 3

ดังที่เห็นได้จากตัวอย่างข้างต้น การวิเคราะห์เมทริกซ์ของโครงสร้างของสื่อการศึกษาทำให้สามารถปรับปรุงและปรับปรุงได้ในระดับหนึ่ง การจัดการร่วมกันหัวข้อหลักสูตร

ควรสังเกตว่าการวิเคราะห์เมทริกซ์ หลักสูตรและโปรแกรมต่างๆ ต้องอาศัยประสบการณ์ภาคปฏิบัติจำนวนมากจากนักแสดงและความรู้เชิงลึกเกี่ยวกับเนื้อหาของการฝึกอบรม ประการแรก หมายถึงการรวบรวมเมทริกซ์เริ่มต้น (initial matrix) ให้แม่นยำยิ่งขึ้น เพื่อนิยามความเชื่อมโยงระหว่างสาขาวิชาหรือ หัวข้อการเรียนรู้ภายในเรื่อง มีความเชื่อมโยงมากมายระหว่างองค์ประกอบขนาดใหญ่ เช่น หัวข้อโปรแกรม แต่ผู้ดำเนินการวิเคราะห์เมทริกซ์ต้องสามารถ "อ่านระหว่างบรรทัด" (ค้นหาความเชื่อมโยงที่ซ่อนอยู่แต่แท้จริง) กำหนดความสำคัญของความเชื่อมโยงต่างๆ ที่สัมพันธ์กับเป้าหมายของการวิเคราะห์เมทริกซ์ และ บางครั้งก็วิพากษ์วิจารณ์เนื้อหาของหัวข้อวิชาการศึกษา