2 вариант.
Самостоятельная работа по теме: «Отношения» 6 класс. 2 вариант.
1. В многоэтажном доме 75 квартир. 25 квартир однокомнатных, 30 квартир двухкомнатных, остальные четырехкомнатные. Какую часть всех квартир составляют однокомнатные квартиры . Сколько процентов всех квартир составляют двухкомнатные квартиры . Во сколько раз четырехкомнатных квартир меньше чем однокомнатных.
2.
3.
1. В многоэтажном доме 75 квартир. 25 квартир однокомнатных, 30 квартир двухкомнатных, остальные четырехкомнатные. Какую часть всех квартир составляют однокомнатные квартиры. Сколько процентов всех квартир составляют двухкомнатные квартиры. Во сколько раз четырехкомнатных квартир меньше чем однокомнатных.
2. На сколько процентов увеличилась стоимость товара, если до наценки он стоил 350 рублей, а после наценки 420 рублей.
3. В классе 25 учеников. Из них контрольную по биологии написали на «отлично» - 4 ученика, 8 учеников написали на «хорошо»,12 учеников на «удовлетворительно, остальные с работой не справились. Какой процент учащихся не справился с работой?
Самостоятельная работа по теме: «Отношения» 6 класс.
1 вариант.
Самостоятельная работа по теме: «Отношения» 6 класс. 1 вариант.
1.
2.
3. В классе 24 ученика. Из них 10 ребят увлекаются легкой атлетикой , 5 ребят баскетболом , остальные увлекаются плаванием. Сколько процентов учащихся класса увлекаются плаванием.
1. Туристы планировали за три дня пройти
45 км. В первый день они прошли 18 км, во второй день 15км, остальной путь в третий день. Сколько процентов пути они прошли в первый день. Во сколько раз больше они прошли во второй день, чем третий. Какую часть пути прошли в третий день.
2. Стоимость товара увеличилась с 40 рублей до 50 рублей. На сколько процентов увеличилась стоимость товара.
3. В классе 24 ученика. Из них 10 ребят увлекаются легкой атлетикой, 5 ребят баскетболом, остальные увлекаются плаванием. Сколько процентов учащихся класса увлекаются плаванием.
Самостоятельная работа
ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ
1 Проверяем умение находить отношение чисел и величин.
2 Проверяем умение делить число в заданном отношении.
3 Проверяем умение решать уравнения, используя основное свойство пропорции.
4 Проверяем умение решать задачи на прямую и
обратную пропорциональную зависимость. 
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ
5 Проверяем умение решать нестандартные задачи, используя масштаб.
6 Проверяем умение решать нестандартные текстовые задачи.
Контрольная работа №2. По математике 6 класс
по теме: « ПРОЦЕНТЫ» (УМК С.М. Никольский)
ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ
1 Проверяем умение находить проценты от числа.
2 Проверяем умение находить число по его процентам.
3 Проверяем умение находить сколько процентов составляет одно число от другого.
4 Проверяем умение решать текстовую задачу на проценты.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ
5 Проверяем умение строить круговую диаграмму.
6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.
ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ
1 Проверяем умение производить арифметические действия с дробями.2 Проверяем умение находить часть от числа и число по его части.
3 Проверяем умение решать уравнения.
4 Проверяем умение производить арифметические действия с десятичными дробями.
5 Проверяем умение решать задачи проценты.
6 Проверяем умение решать текстовые задачи в 2-3 действия.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ
7 Проверяем умение выполнять вычисления рациональным способом..
8 Проверяем умение решать задачи на вероятность события.
Оценочный лист за ИКР
учени____ 6 класса ____________________________ Оценка
задания
Итоговая оценка
услов.
знаки
в баллах
1. Проверяем умение производить арифметические действия с дробями
1. Вычислить
2. Проверяем умение находить часть от числа и число по его части
Решить задачу
3. Проверяем умение решать уравнения
3.Решить уравнение
4. Проверяем умение производить арифметические действия с десятичными дробями.
4. Вычислить
5 Проверяем умение решать задачи проценты
Решить задачу
6 Проверяем умение решать текстовые задачи в 2-3 действия.
текстовую
7. Проверяем умение производить рациональные вычисления
Вычислить наиболее удобным
способом
8.Проверяем умение решать нестандартные задачи.
задачу на
вероятность события
Знаю и умею
Знаю неуверенно
Не знаю и не умею
Павлова Наталья Валерьевна
учитель математики
МОУ «Лицей №6» г.Воскресенск
Класс: 6
Тема урока: "Отношения величин"
Тип урока: “открытие” нового знания.
Основные цели:
Сформировать понятие отношения, способность к упрощению отношений и нахождению отношений чисел и величин.
Повторить и закрепить: разностное и кратное сравнения чисел и величин; совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями; перевод высказываний на математический язык.
Ход урока
1) Самоопределение к деятельности (организационный момент).
Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжим работать с числами.
Пусть сегодняшний день принесёт вам радость общения. Пусть вам помогут сообразительность, смекалка и те знания, которые вы уже приобрели.
2) Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
2.1. Устная работа.
СЛАЙД2. Мы умеем сравнивать числа и величины. Какие знаки сравнения при этом используем? ()
СЛАЙД3. Поставьте вместо звездочки знак сравнения:
Вывод о сравнении (не все величины подлежат сравнению).
2.2 (Работа в группах по 2 человека).
СЛАЙД 4. - Решите задачу: “Кобра живет около 40 лет, а крокодил - около 200 лет. Как можно сравнить продолжительность их жизни?
СЛАЙД 5. А ) 200-40=160 (лет). На 160 лет крокодил живет больше, чем кобра.
Б ) 200:40=5 (раз). В 5 раз кобра живет меньше, чем крокодил.
Продолжительность жизни кобры составляет пятую часть продолжительности жизни крокодила.
(Поднимите руки, кто решил задачу.Выслушать ребят, решивших разными способами.)
Какие “уточняющие” вопросы можно задать при решении этой задачи? (С помощью каких действий можно сравнивать? Как записать «какую часть составляет жизнь кобры от жизни крокодила»?)
Какими способами сравнения вы пользовались? (находили разность или частное).
Существует два способа сравнения величин.
СЛАЙД 6. Первый способ состоит в нахождении их разности и отвечает на вопрос “На сколько больше (меньше) ?” Это сравнение называется разностное. Второй состоит в нахождении частного и отвечает на вопрос “ Во сколько раз больше (меньше) ?” Это сравнение - кратное.
2.3 СЛАЙД 7 . Решите задачу- шутку “ Кто сильнее: слон или муравей?»
СЛАЙД 8 .«Вес муравья примерно 50 миллиграммов или 0.05 г, а слона 5 тонн. При этом муравей способен поднять груз весом в 0.5 г, а слон в полторы тонны. Так кто из них сильнее?»
(Выслушать решение, направить ход рассуждений. Дать установку: узнайте, во сколько раз тяжелее груз, который может поднять муравей, чем весит он сам. То же проделайте со слоном.)
Решение: Если соотнести вес поднимаемого груза и собственный вес (0.5/0.05=10 и 1.5/5= 0.3), получится, что муравей поднимает груз в 10 раз больше чем весит сам, а слон - три десятых от своего веса. Наверно неспроста в честь трудолюбивого мураша был назван грузовой трехколесный мотороллер «Муравей».
Итак, соотнести силы муравья и слона нам помогло какое сравнение? (КРАТНОЕ)
3) Постановка учебной задачи.
Над каким вопросом будем сегодня работать?
(Будем рассматривать кратное сравнение величин).
Это - цель урока.
Для результата кратного сравнения двух величин в математике часто используют термин “отношение”.
А теперь сформулируйте тему урока. (Отношения величин).
СЛАЙД 9 .- Молодцы! Запишите тему в тетрадях.
(Учитель записывает на доске:Отношения величин).
4) Построение проекта выхода из затруднения. Открытие детьми “нового знания”.
Как записать отношение чисел из задачи по кобру и крокодила? Каким действием определяем «во сколько раз или какую часть составляет»? (кто знает, запишите на доске)
СЛАЙД 10 .(Составить частное чисел 200 и 40).
Итак, отношение находят делением.
Откройте стр. 118 учебника и прочитайте рубрику «Говори правильно»
А теперь прочитайте данное отношение тремя способами.
(1-отношение числа двести к числу сорок;
2-отношение чисел двести и сорок;
3-отношение двухсот к сорока).
4.2. –Мы уже с вами знаем, что такое «Определение» и можем дать определение делителя, кратного, взаимно обратным числам.
СЛАЙД 11 .Вернемся к задаче про кобру и крокодила.Прочитайте на слайде диалог животных.А теперь попытайтесь составить определение понятия «отношения».
Наводящие вопросы:
Каким действием находим отношение? Результат деления?
Могут ли числа быть равными нулю?
Что показывает отношение?
А теперь, обозначим в задаче про кобру и крокодила за a -возраст крокодила, а за b -возраст кобры и составим определение для отношения чисел a иb .
Предполагаемый ответ учащихся с наводящими вопросами учителя:
«Отношением чисел а и b называется:
1.Частное двух чисел а и в;
Имеет ли смысл кратное сравнение чисел, хотя бы одно из которых равно нулю?
2. числа отличны от нуля;
–какую информацию можно получить из отношения?
(Во сколько раз больше, меньше, какую часть составляет одно число от другого).
3.Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.»
-Попробуйте соединить все выводы и сами сформулировать определение отношения. (После заслушивания формулировок предложить учащимся прочитать определение на стр.117 учебника).
СЛАЙД 12. 4.3 - На клумбе 6 белых и 12 красных роз. Что показывают отношения?
а) 6:12
б) 12:6
в) 6:18
г) 18:12
а) Число белых роз составляет половину числа красных роз.
б) Число красных роз в 2 раза больше числа белых роз.
в) Какую часть составляют белые розы от числа всех цветов на клумбе.
г) Во сколько раз число всех цветов на клумбе больше числа красных роз.
Чему равны отношения?
Обратите внимание на случаи а), б). Как называются такие числа?
(Взаимно обратные).
Что заметили при вычислении?
(Отношения можно “упрощать”; записав их в виде дроби, можно сокращать эту дробь).
Отношение иногда бывает удобно выражать в процентах. Как представить число в %?
(Умножить на 100%). Выразите в процентах, что удобно.
5) Первичное закрепление во внешней речи.
–Выполним в тетрадях упражнение № 722 (б,в,г). (у доски по одному ученику: записывает, читает, переводит в проценты )
В)12,3:3=4,1=410%
Г)9,1:0,07=130=13000%
СЛАЙД 13. - Выполни задание: (в тетради по вариантам и на закрытой доске-2 ученика по вариантам по карточкам) (см. приложение )
1вариант
В классе 10 мальчиков и 15 девочек.
2вариант
В тетради 12 листов, из них 4 исписано.
СЛАЙД 14. Решения:
1вариант
Девочек в классе в 1,5 раза больше, чем мальчиков; девочек на 50% больше.
Мальчики составляют две трети от числа девочек.
Составляют мальчики от класса.
Составляют девочки от класса.
2вариант
Третья часть тетради исписана.
В тетради всего в 3 раза больше листов, чем исписанных.
Две трети тетради не исписана.
В тетради всего в полтора раза больше листов, чем не исписанных.
6) Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону на доске.(у кого все верно поставьте 5, кто не выразил в процентах -4, остальным – найти ошибки и исправить)
Найдите отношения, если удобно – выразите в процентах:
7) Рефлексия деятельности. (Итог урока).
Что сегодня мы нового узнали на уроке?
Над чем еще надо поработать?
По желанию сдайте тетради на проверку.
МОЛОДЦЫ!
9) Домашнее задание: п.20, отв. На вопросы, № 722(а,д,е), 723, 747
Оборудование:
1.ноутбук;
2.мультимедийный проектор;
4.раздаточный материал (карточки с заданиями)
1.Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс: учеб.для общеобразоват. Учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. – 30-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2013.-288 с. : ил.;
2.Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 6 класса. М. : Просвещение, 2012.
Приложение.
2 вариант
В тетради 12 листов, из них 4 исписано.
По данному условию составьте какие-нибудь отношения (не менее двух) и объясните их смысл. Упростите, если возможно, полученные отношения; если удобно, выразите в процентах.
1 вариант
В классе 10 мальчиков и 15 девочек.
По данному условию составьте какие-нибудь отношения (не менее двух) и объясните их смысл. Упростите, если возможно, полученные отношения; если удобно, выразите в процентах.
Вариант
№ 1. Упростить отношение: а) ; б)
№ 2. Разделите число 560 рублей между тремя людьми в отношении 1: 3: 2.
№ 3. Расстояние между двумя селами на карте равно 15 см. Найдите расстояние между этими селами на местности, если масштаб карты 1: 300000.
№ 4. Ручей длиной 45 м на карте изображен отрезком, равным 1 см. Определите масштаб карты
Вариант
№ 1. Упростить отношение: а) ; б)
№ 2. Разделите число 720 рублей между тремя людьми в отношении 2: 3: 4.
№ 3. Расстояние между двумя городами 230 км. Определите расстояние между этими городами на карте с масштабом 1: 10000000.
№ 4.
Канал протяженностью 18 м на карте изображен отрезком, равным 5 см. Определите масштаб карты.
Самостоятельная работа по теме «Пропорции. Прямая и обратная пропорциональность»
Вариант
№ 1. Из 15 кг томатов получается 8 кг кетчупа. Сколько томатов нужно для получения 12 кг кетчупа?
№ 2. Решите пропорцию:
а) : х = 12: 25; б)
№ 3. Бригада из 24 человек за 5 дней отремонтировала офис. За сколько дней выполнят эту же работу 15 человек, если будут работать с такой же производительностью
Вариант
№ 1. Из 18 т железной руды выплавляют 10 т железа. Сколько тонн железа можно выплавить из 36 т руды?
№ 2. Решите пропорцию:
а) 11 : 7 = 10 : х ; б)
№ 3. Для перевозки бруса на автомобиле грузоподъемностью 7 т надо сделать 12 рейсов. Сколько рейсов потребуется сделать на автомобтле грузоподъемностью 4 т, чтобы перевезти тот же объм бруса?
Вариант
№ 1. Для изготовления 6 приборов нужно 14 г металла. Сколько металла потребуется на изготовление 15 таких же приборов?
№ 2. Расстояние между двумя городами на местности равно 720 км. Каково расстояние между ними на карте, если масштаб которой равен 1: 9000000?
№ 3. Решите пропорцию:
а)а : = : ;
№ 4. Для перевозки груза надо 20 автомашин грузоподъемностью 6 т. Сколько потребуется автомашин грузоподъемностью 8 т для перевозки этого же груза?
№ 5. В магазине картофель, свекла и морковь находятся в отношении 12: 6: 5. Найдите массу каждого вида овощей, если всего овощей в магазине 345 кг?
Контрольная работа № 1 по теме: «Отношения и пропорции»
Вариант
№ 1. За 8 ч автомобиль проехал 528 км. Сколько километров проедет он за 10 ч, двигаясь с той же скоростью?
№ 2. Расстояние между двумя пунктами на карте 3 см. Какое расстояние между этими пунктами на местности, если карта имеет масштаб 1: 5000000?
№ 3. Решите пропорцию:
а) у: = : ;
№ 4. Бригада из 24 человек за 5 дней отремонтировала квартиру. За сколько дней выполнят эту же работу 15 человек, если будут работать с той же производительностью?
№ 5. В детский сад привезли красные, синие и зеленые мячи. Они находятся в отношении 5: 7: 6 соответственно. Сколько есть мячей каждого цвета, если всего в детский сад привезли 540 мячей?
Самостоятельная работа по теме «Задачи на проценты»
Вариант
№ 1.
№ 2.
№ 3. За первый день Петя прочитал 40 всей книги, за второй - 60 остатка, а за третий – остальное 144 страницы. Сколько всего страниц в книге?
Вариант
№ 1. В магазин завезли 40 кг конфет. Из них 60% – шоколадные, а остальные – карамелька. Сколько килограммов карамельки завезли в кафе?
№ 2. Мама собрала 24 подберезовика, что составляет 60% от всех собранных ею грибов. Сколько всего грибов собрала мама?
№ 3. За первый день тракторная бригада вспахала 30 площади всего поля, за второй – 75 остатка, а за третий – остальное 42 га. Найдите площадь поля.
ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ
1 Проверяем умение находить отношение чисел и величин.
2 Проверяем умение делить число в заданном отношении .
3 Проверяем умение решать уравнения, используя основное свойство пропорции .
4 Проверяем умение решать задачи на прямую и обратную пропорциональную зависимость.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ
5 Проверяем умение решать нестандартные задачи, используя масштаб.
6 Проверяем умение решать нестандартные текстовые задачи.
Контрольная работа №2. По математике 6 класспо теме: « ПРОЦЕНТЫ» (УМК С.М. Никольский)
ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ
1 Проверяем умение находить проценты от числа .
2 Проверяем умение находить число по его процентам.
3 Проверяем умение находить сколько процентов составляет одно число от другого .
4 Проверяем умение решать текстовую задачу на проценты.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ
5 Проверяем умение строить круговую диаграмму .
6 Проверяем
ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ
1 Проверяем умение производить арифметические действия с дробями.
2 Проверяем умение находить часть от числа и число по его части.3 .
4 Проверяем
5 Проверяем умение решать задачи проценты.
6 Проверяем – 3 действия .
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ
7 Проверяем умение выполнять вычисления рациональным способом. .
8 Проверяем умение решать задачи на вероятность события.
Оценочный лист за ИКР
учени____ 6 класса ____________________________
Оценказадания
Итоговая оценка
услов.
знаки
в баллах
1. Проверяем умение производить арифметические действия с дробями
1. Вычислить
2. Проверяем умение находить часть от числа и число по его части
Решить задачу
3. Проверяем умение решать уравнения
3.Решить уравнение
4. Проверяем умение производить арифметические действия с десятичными дробями.
4. Вычислить
5 Проверяем умение решать задачи проценты
Решить задачу
6 Проверяем умение решать текстовые задачи в 2 – 3 действия .
текстовую
7. Проверяем умение производить рациональные вычисления
Вычислить наиболее удобным
способом
8.Проверяем умение решать нестандартные задачи.
задачу на
вероятность события
Знаю и умею
Знаю неуверенно
Не знаю и не умею
