Правилни многоъгълници в презентация от природата. Многоъгълници, заобиколени от човек. IV. Примери от живота

Жива природа.

Правилните полиедри са най-печелившите фигури. И природата широко използва това. Кристалите на някои познати ни вещества имат формата на правилни полиедри. Така, кубпредава формакристали от готварска сол NaCl, монокристал от алуминиево-калиев стипца имат формата на октаедър, кристал от серен пирит FeS - додекаедър, антимон натриев сулфат - тетраедър, бор - икосаедър. Правилните полиедри определят формата на кристалните решетки на много химични вещества.

Вече е доказано, че процесът на образуване на човешки ембрион от яйцеклетка се извършва чрез разделянето му според „бинарния“ закон, тоест първо яйцеклетката се превръща в две клетки. След това в четириклетъчен стадий ембрионът придобива формата на тетраедър, а в осемклетъчен стадий - на два свързани тетраедъра (звезден тетраедър или куб), (Приложение № 1, Фиг. 3 ). От два куба на ниво шестнадесет клетки се образува сфера, а от сфера на определен етап на делене се образува тор от 512 клетки. Планта Земята и нейното магнитно поле също е тор.

Квазикристали от Дан Шехтман.

12 ноември 1984 г. в кратка статия, публикувана в авторитетното списание " Писма за физически преглед» Израелският физик Дан Шехтман, представи експериментални доказателства за съществуването на метална сплав с изключителни свойства. При изследване чрез методи на електронна дифракция тази сплав показва всички признаци на кристал. Неговата дифракционна картина е съставена от ярки и равномерно разположени точки, точно като кристал. Въпреки това, тази картина се характеризира с наличието на "икосаедрична" или "петоъгълна" симетрия, която е строго забранена в кристала по геометрични причини. Такива необичайни сплави бяха наречени квазикристали.За по-малко от година бяха открити много други сплави от този тип. Имаше толкова много от тях, че квазикристалното състояние се оказа много по-често срещано, отколкото може да се предположи.

Какво е квазикристал? Какви са неговите свойства и как може да се опише? Както бе споменато по-горе, според основен закон на кристалографиятаНа кристалната структура са наложени строги ограничения. Според класическите концепции кристалът се състои от една клетка, която плътно (лице в лице) трябва да „покрие“ цялата равнина без никакви ограничения.

Както е известно, плътното запълване на равнината може да се извърши с помощта на триъгълници, квадратиИ шестоъгълници. Като се използва петоъгълници (петоъгълници) такова попълване е невъзможно.

Това бяха каноните на традиционната кристалография, която съществуваше преди откриването на необичайна сплав от алуминий и манган, наречена квазикристал. Такава сплав се образува чрез ултра-бързо охлаждане на стопилката със скорост 10 6 К в секунда. Освен това, по време на дифракционно изследване на такава сплав, на екрана се появява подреден модел, характерен за симетрията на икосаедър, който има известните забранени оси на симетрия от 5-ти ред.

През следващите няколко години няколко научни групи по света изследваха тази необичайна сплав с помощта на електронна микроскопия с висока разделителна способност. Всички те потвърждават идеалната хомогенност на веществото, при което се запазва симетрия от 5-ти ред в макроскопични области с размери, близки до тези на атомите (няколко десетки нанометра).

Според съвременните възгледи е разработен следният модел за получаване на кристалната структура на квазикристала. Този модел се основава на концепцията за „основен елемент“. Според този модел вътрешен икосаедър от алуминиеви атоми е заобиколен от външен икосаедър от манганови атоми. Икосаедрите са свързани с октаедри от манганови атоми. „Основният елемент“ съдържа 42 атома алуминий и 12 атома манган. По време на процеса на втвърдяване се получава бързо образуване на „основни елементи“, които бързо се свързват помежду си чрез твърди октаедрични „мостове“. Спомнете си, че лицата на икосаедъра са равностранни триъгълници. За да се образува октаедричен манганов мост, е необходимо два такива триъгълника (по един във всяка клетка) да се доближат достатъчно един до друг и да се подредят успоредно. В резултат на това физически процеси се образува квазикристална структура с "икосаедрична" симетрия.

През последните десетилетия бяха открити много видове квазикристални сплави. В допълнение към тези с "икосаедрична" симетрия (5-ти ред), има и сплави с декагонална симетрия (10-ти ред) и додекагонална симетрия (12-ти ред). Физическите свойства на квазикристалите едва наскоро започнаха да се изучават.

Както е отбелязано в статията на Gratia, спомената по-горе, „механичната якост на квазикристалните сплави рязко нараства; липсата на периодичност води до забавяне на разпространението на дислокации в сравнение с конвенционалните метали... Това свойство е от голямо практическо значение: използването на икосаедричната фаза ще направи възможно получаването на леки и много здрави сплави чрез въвеждане на малки частици от квазикристали в алуминиевата матрица.

Тетраедър в природата.

1. Фосфор

Преди повече от триста години, когато хамбургският алхимик Генинг Бранд открива нов елемент- фосфор. Подобно на други алхимици, Бранд се опита да намери еликсира на живота или философския камък, с помощта на който старите хора изглеждат по-млади, болните оздравяват, а неблагородните метали се превръщат в злато. По време на един от експериментите той изпарил урината, смесил остатъка с въглища и пясък и продължил изпарението. Скоро в ретортата се образува вещество, което свети в тъмното. Белите фосфорни кристали се образуват от P4 молекули. Такава молекула има формата на тетраедър.

2. Хипофосфорна киселина H 3 RO 2 .

Молекулата му има формата на тетраедър с фосфорен атом в центъра; във върховете на тетраедъра има два водородни атома, кислороден атом и хидроксогрупа.

3. Метан.

Кристална клетка метанима формата на тетраедър. Метанът гори с безцветен пламък. Образува експлозивни смеси с въздуха. Използва се като гориво.

4. вода.

Водната молекула е малък дипол, съдържащ положителни и отрицателни заряди на своите полюси. Тъй като масата и зарядът на кислородното ядро са по-големи от тези на водородните ядра, електронният облак се изтегля към кислородното ядро. В този случай водородните ядра са "изложени". Така електронният облак има неравномерна плътност. В близост до водородните ядра има липса на електронна плътност, а от противоположната страна на молекулата, близо до кислородното ядро, има излишък на електронна плътност. Именно тази структура определя полярността на водната молекула. Ако свържете епицентровете на положителните и отрицателните заряди с прави линии, ще получите триизмерна геометрична фигура - правилен тетраедър.

5. Амоняк.

Всяка молекула амоняк има несподелена двойка електрони при азотния атом. Орбиталите на азотните атоми, съдържащи несподелени двойки електрони, се припокриват с sp 3-хибридни орбитали на цинк(II), образуващи тетраедричен комплексен катион на тетраамин цинк(II) 2+.

6. Диамант

Единичната клетка на диамантен кристал е тетраедър с въглеродни атоми, разположени в центъра и четири върха. Атомите, разположени във върховете на тетраедъра, образуват центъра на новия тетраедър и по този начин също са заобиколени всеки от още четири атома и т.н. Всички въглеродни атоми в кристалната решетка са разположени на едно и също разстояние (154 pm) един от друг.

Куб (хексахедър) в природата.

От курс по физика знаем, че веществата могат да съществуват в три агрегатни състояния: твърди, течни, газообразни. Те образуват кристални решетки.

Кристалните решетки на веществата са подредено разположение на частици (атоми, молекули, йони) в строго определени точки в пространството. Точките на поставяне на частиците се наричат възли на кристалната решетка.

В зависимост от вида на частиците, разположени във възлите на кристалната решетка и естеството на връзката между тях, се разграничават 4 вида кристални решетки: йонни, атомни, молекулярни, метални.

ЙОНЕН

Йонни кристални решетки са тези, чиито възли съдържат йони. Те се образуват от вещества с йонни връзки. Йонните кристални решетки съдържат соли и някои метални оксиди и хидроксиди. Нека разгледаме структурата на кристал от готварска сол, в чиито възли има хлорни и натриеви йони. Връзките между йоните в кристала са много силни и стабилни. Следователно веществата с йонна решетка имат висока твърдост и якост, огнеупорни и нелетливи.

Кристалните решетки на много метали (Li, Na, Cr, Pb, Al, Au и други) имат форма на куб.

МОЛЕКУЛЯРЕН

Молекулярните са кристални решетки, в които молекулите са разположени във възлите. Химически връзките съдържат ковалентни, както полярни, така и неполярни. Връзките в молекулите са силни, но връзките между молекулите не са силни. По-долу е кристалната решетка на I 2. Веществата с MCR имат ниска твърдост, топят се при ниски температури, летливи са и при нормални условия са в газообразно или течно състояние. полиедър симетрия тетраедър

Икосаедър в природата.

Фулерените са удивителни полициклични структури със сферична форма, състоящи се от въглеродни атоми, свързани в шест- и пет-членни пръстени. Това е нова модификация на въглерода, която за разлика от трите известни досега модификации (диамант, графит и карбин) се характеризира с молекулярна структура, а не с полимер, т.е. фулереновите молекули са дискретни.

Тези вещества са получили името си от американския инженер и архитект Ричард Бъкминстър Фулър, който е проектирал полусферични архитектурни структури, състоящи се от шестоъгълници и петоъгълници.

Фулерените C 60 и C 70 са синтезирани за първи път през 1985 г. от H. Kroto и R. Smalley от графит под въздействието на мощен лазерен лъч. D. Huffman и W. Kretschmer успяха да получат C 60 -фулерен в количества, достатъчни за изследване през 1990 г., които изпариха графит с помощта на електрическа дъга в хелиева атмосфера. През 1992 г. бяха открити естествени фулерени във въглеродния минерал - прецака го(този минерал е получил името си от името на село Шунга в Карелия) и други докамбрийски скали.

Молекулите на фулерена могат да съдържат от 20 до 540 въглеродни атома, разположени върху сферична повърхност. Най-стабилното и най-добре проученото от тези съединения, C60-фулеренът (60 въглеродни атома), се състои от 20 шестчленни и 12 петчленни пръстена. Въглеродният скелет на молекулата С 60 -фулерен е пресечен икосаедър.

В природата има обекти със симетрия от 5-ти ред. Например, известни са вируси, които съдържат клъстери във формата на икосаедър.

Структурата на аденовирусите също има формата на икосаедър. Аденовируси (от гръцки aden - желязо и вируси), семейство ДНК вируси, които причиняват аденовирусни заболявания при хора и животни.

Вирусът на хепатит В е причинителят на хепатит В, основният представител на семейството на хепадновирусите. Това семейство също включва вируси на хепатотропен хепатит на мармоти, земни катерици, патици и катерици. Вирусът на хепатит В е ДНК-съдържащ. Това е частица с диаметър 42-47 nm, състои се от ядро - нуклеоид, форма икосаедърс диаметър 28 nm, вътре в който има ДНК, краен протеин и ензима ДНК полимераза.

Регионална научно-практическа конференция

Секция Математика

DIV_ADBLOCK155">

Етапи изследователска работа:

· избор на този, който ви интересува изследователски теми,

· обсъждане на изследователския план и междинните резултати,

· работа с различни информационни източници;

· междинни консултации с учителя,

· ораторствос представяне на презентационен материал.

Използвано оборудване:Цифров фотоапарат, мултимедийна техника.

Хипотеза:

Многоъгълниците създават красота в човешкото обкръжение.

Изследователска тема

Свойства на многоъгълниците в ежедневието, живота, природата.

Забележка:Цялата завършена работа съдържа не само информационен, но и научен материал. Всеки раздел има компютърна презентация, която илюстрира всяка област на изследване.

Експериментална база. Успешното завършване на изследователската работа беше улеснено от урок в кръга „Геометрия около нас“ и уроци по геометрия, география и физика.

Кратък преглед на литературата:С многоъгълниците се запознахме в уроците по геометрия. Учихме допълнително от книгата „Занимателна геометрия“, списание „Математика в училище“, вестник „Математика“, енциклопедичен речникмлад математик, ред. Някои данни са взети от списанието „Чети, учи, играй“. Много информация се получава от интернет.

Личен принос:За да свържем свойствата на многоъгълниците с живота, започнахме да разговаряме с ученици и учители, чиито баби и дядовци или други роднини са се занимавали с дърворезба, бродерия, плетене, пачуърк и др. От тях получихме ценна информация.

Многоъгълници

Решихме да изследваме геометричните фигури, които се намират около нас. След като се заинтересувахме от проблема, изготвихме план за работа. Решихме да проучим: използването на многоъгълници в практическите човешки дейности. За да отговорим на поставените въпроси, трябваше: да мислим сами, да питаме друг човек, да се консултираме с книги, да провеждаме наблюдения. Търсихме отговори на въпроси в книгите. - Какви многоъгълници сме изучавали? Проведохме наблюдение, за да отговорим на въпроса. - Къде мога да видя това? По време на урока се проведе извънкласно събитие по математика „Парад на четириъгълниците“, където се запознаха със свойствата на четириъгълниците.

Геометрия в архитектурата. Съвременната архитектура смело използва разнообразни геометрични форми. Много жилищни сгради са украсени с колони. Геометрични фигури с различни форми могат да се видят в конструкцията на катедрали и проекти на мостове.

Геометрия в природата. Самата природа има много прекрасни геометрични форми. Полигоните, създадени от природата, са невероятно красиви и разнообразни.

азПравилни многоъгълници

Геометрията е древна наука и първите изчисления са направени преди повече от хиляда години. Древните хора са правили орнаменти от триъгълници, ромби и кръгове по стените на пещерите. От древни времена правилните многоъгълници се смятат за символ на красота и съвършенство. С течение на времето човекът се научи да използва свойствата на фигурите в практическия живот. Геометрията в ежедневието. Стените, подът и таванът са правоъгълни. Много неща приличат на квадрат, ромб, трапец.

От всички многоъгълници с определен брой страни най-приятен за окото е правилният многоъгълник, в който всички страни са равни и всички ъгли са равни. Един от тези многоъгълници е квадрат, или с други думи, квадратът е правилен четириъгълник.

Квадратът може да се дефинира по няколко начина: квадратът е правоъгълник, в който всички страни са равни, а квадратът е ромб, в който всички ъгли са прави.

От училищния курс по геометрия знаем: квадратът има всички страни равни, всички ъгли са прави,

Диагоналите са равни, взаимно перпендикулярни, точката на пресичане разполовява и разполовява ъглите на квадрата.

Квадратът има ред интересни имоти. Така например, ако трябва да оградите четириъгълна зона от най-голямата площ с ограда с определена дължина, тогава трябва да изберете тази зона под формата на квадрат.

Квадратът има симетрия, което му придава простота и известно съвършенство на формата: квадратът служи като стандарт за измерване на площите на всички фигури.

Книгата „Удивителният квадрат“ излага подробно доказателствата за някои свойства на квадрата, дава пример за „перфектен квадрат“ и решение на една задача за изрязване на квадрат от арабския математик от 10-ти век Абул Вефа.

Книгата на И. Леман „Очарователна математика“ съдържа няколко десетки задачи, включително някои, които са на хиляди години. За пълно разбиране на конструкцията чрез сгъване на квадратен лист хартия е използвана книгата „Прилагане на математика“. Тук можете да изброите редица квадратни пъзели: магически квадрати, танграми, пентомино, тетромино, полиомино, стомахиони, оригами. Искам да ви разкажа за някои от тях.

1. Магически квадрати

Свещени, вълшебни, мистериозни, мистериозни, съвършени... Щом бяха повикани. „Не знам нищо по-красиво в аритметиката от тези числа, наричани от някои планетарни, а от други магически“, пише за тях известният френски математик, един от създателите на теорията на числата, Пиер дьо Ферма. Привлекателна с естествена красота, изпълнена с вътрешна хармония, достъпна, но все пак непонятна, криеща много тайни зад привидната простота...

Запознайте се с магически квадрати - невероятни представители на въображаемия свят на числата.

Магическите квадрати възникват в древността в Китай. Вероятно „най-старият“ от магическите квадрати, достигнали до нас, е таблицата Ло Шу (около 2200 г. пр.н.е.). Тя е с размери 3х3 и е изпълнена с естествени числа от 1 до 9.

2. Танграм

Tangram е световноизвестна игра, базирана на древни китайски пъзели. Според легендата преди 4 хиляди години керамична плочка паднала от ръцете на един човек и се счупила на 7 парчета. Развълнуван, той се опита да го прибере с тоягата си. Но от новосъставените части всеки път получавах нови интересни образи. Тази дейност скоро се оказа толкова вълнуваща и озадачаваща, че квадрат, съставен от седем геометрични форминаречен Борд на мъдростта. Ако изрежете квадрат, получавате популярния китайски пъзел ТАНГРАМ, който в Китай се нарича "чи тао ту", т.е. умствен пъзел от седем части. Името "танграм" произлиза в Европа най-вероятно от думата "тан", което означава "китайски" и корена "грам". У нас вече е разпространен под името "Питагор"

3. Звездни многоъгълници

В допълнение към обичайните правилни многоъгълници има и звездовидни.

Терминът "звезда" има общ корен с думата "звезда" и това не показва неговия произход.

Звездният петоъгълник се нарича пентаграма. Питагорейците избрали петлъчева звезда като талисман; тя се смятала за символ на здравето и служела като идентификационен знак.

Има легенда, че един от питагорейците бил болен в къщата на непознати. Опитаха се да го извадят, но болестта не отшумя. Без средства да плати за лечение и грижи, пациентът преди смъртта си помолил собственика на къщата да нарисува петолъчка на входа, като обяснил, че с този знак ще има хора, които ще го наградят. И наистина, след известно време един от пътуващите питагорейци забеляза звезда и започна да пита собственика на къщата как се е появила на входа. След разказа на собственика, гостът щедро го награди.

Пентаграмата е била добре известна в Древен Египет. Но директно като емблема на здравето е възприето само в Древна Гърция. Именно петлъчката на морето ни „подсказа“ златното сечение. Това съотношение по-късно е наречено „златно сечение“. Там, където я има, се усещат красотата и хармонията. Добре сложен мъж, статуя, великолепният Партенон, създаден в Атина, също са подчинени на законите на златното сечение. Да, целият човешки живот има нужда от ритъм и хармония.

4. Звездни полиедри

Много форми на звездни полиедри са предложени от самата природа. Снежинките са многогранници с форма на звезда. Известни са няколко хиляди различни видовеснежинки. Но Луи Поансо успя да открие два други звездовидни полиедра 200 години по-късно. Следователно, звездните полиедри сега се наричат тела на Кеплер–Поансо. С помощта на звездообразни полиедри безпрецедентни космически форми избухват в скучната архитектура на нашите градове. Необичайният полиедър „Звезда” на доктора по история на изкуството вдъхновява архитекта да създаде проекта за Националната библиотека в Дамаск.

Известна е книгата на великия Йоханес Кеплер „Хармонията на света“, а в труда си „За шестоъгълните снежинки“ той пише: „Изграждането на петоъгълник е невъзможно без пропорцията, която съвременните математици наричат „божествена“. Той открива първите два правилни звездовидни полиедра.

Звездовидните полиедри са много декоративни, което им позволява да бъдат широко използвани в бижутерийната индустрия при производството на всякакви бижута. Използват се и в архитектурата.

Заключение:Има шокиращо малък брой правилни полиедри, но този много скромен отряд успя да навлезе в дълбините на различни науки.

Звездният полиедър е възхитително красиво геометрично тяло, чието съзерцание доставя естетическо удоволствие.

Древните хора са виждали красотата на стените на пещерите в шарки от триъгълници, ромби и кръгове. От древни времена правилните многоъгълници се смятат за символ на красота и съвършенство.

Звездовидният петоъгълник - пентаграмата се смяташе за символ на здравето и служи като идентификационен знак на питагорейците.

II.Многоъгълници в природата

1. Медена пита

В природата се срещат правилни многоъгълници. Един пример е пчелната пита, която е многоъгълник, покрит с правилни шестоъгълници. Разбира се, те не са учили геометрия, но природата ги е дарила с таланта да строят къщи под формата на геометрични фигури. На тези шестоъгълници пчелите отглеждат клетки от восък. Пчелите отлагат мед в тях и след това ги покриват отново с плътен правоъгълник от восък.

Защо пчелите избраха шестоъгълника?

За да отговорите на този въпрос, трябва да сравните периметрите на различни многоъгълници, които имат еднаква площ. Нека им се даде правилен триъгълник, квадрат и правилен шестоъгълник. Кой от тези многоъгълници има най-малък периметър?

Нека S е площта на всяка от посочените фигури, страната и n са съответният правилен n-ъгълник.

За да сравним периметрите, записваме тяхното съотношение: P3: P4: P6 = 1: 0,877: 0,816

Виждаме, че от трите правилни многоъгълника с еднаква площ правилният шестоъгълник има най-малък периметър. Следователно мъдрите пчели спестяват восък и време за изграждане на пчелни пити.

Математическите тайни на пчелите не свършват дотук. Интересно е да се изследва допълнително структурата на пчелните пити. Умните пчели запълват пространството, така че да не остават празнини, спестявайки 2% восък. Как да не се съгласим с мнението на пчелата от приказката „Хиляда и една нощ“: „Къщата ми е построена по законите на най-строгата архитектура. Самият Евклид би могъл да се поучи от геометрията на моята пчелна пита. Така с помощта на геометрията се докоснахме до тайната на математическите шедьоври от восък, като за пореден път се уверихме в всеобхватната ефективност на математиката.

И така, пчелите, без да познават математиката, правилно „определиха“, че правилният шестоъгълник има най-малкия периметър сред фигури с еднаква площ.

В нашето село живее пчеларят Николай Михайлович Кузнецов. Той е с ранно детствосе занимава с пчели. Той обясни, че при изграждането на медени пити пчелите инстинктивно се опитват да ги направят възможно най-големи, като същевременно използват възможно най-малко восък. Шестоъгълната форма е най-икономичната и ефективна форма за изграждане на пчелна пита.

Обемът на клетката е около 0,28 cm3. При изграждането на пчелни пити пчелите използват за ориентир магнитното поле на земята. Клетките на пчелните пити са търтееви, медови и пило. Те се различават по размер и дълбочина. Мед - по-дълбоко, търтей - по-широко.

2. Снежинка.

Снежинката е едно от най-красивите създания на природата.

Естествената хексагонална симетрия произтича от свойствата на водната молекула, която има шестоъгълна кристална решетка, държана заедно от водородни връзки, което й позволява да има структурна форма с минимална потенциална енергия в студената атмосфера.

Красотата и разнообразието от геометрични форми на снежинките все още се считат за уникален природен феномен.

Математиците бяха особено поразени от „малката бяла точка“, открита в средата на снежинката, сякаш беше следа от крака на пергел, използван за очертаване на нейната обиколка. Великият астроном Йоханес Кеплер в своя трактат „Новогодишен подарък за шестоъгълните снежинки” обяснява формата на кристалите по волята на Бог. Японският учен Накая Укичиро нарече снега „писмо от небето, написано с тайни йероглифи“. Той е първият, който създава класификация на снежинките. Единственият в света музей на снежинките, който се намира на остров Хокайдо, носи името на Накай.

Така че защо снежинките са шестоъгълни?

Химия:В кристалната структура на леда всяка водна молекула участва в 4 водородни връзки, насочен към върховете на тетраедъра под строго определени ъгли, равни на 109°28" (в същото време в ледените структури I, Ic, VII и VIII този тетраедър е правилен). В центъра на този тетраедър има кислород атом, в два върха има водороден атом, електроните, които участват в образуването на ковалентна връзка с кислорода, са заети от двойки валентни електрони на кислорода, които не участват в образуването на вътрешномолекулни връзки. Сега става ясно защо леденият кристал е шестоъгълен.

Основната характеристика, която определя формата на кристала, е връзката между водните молекули, подобно на връзката на връзките във веригата. Освен това, поради различното съотношение на топлина и влага, кристалите, които по принцип трябва да са еднакви, придобиват различни форми. Сблъсквайки се със свръхохладени малки капчици по пътя си, снежинката опростява формата си, като запазва симетрията.

Геометрия:Формиращият принцип избра правилния шестоъгълник не поради необходимост, определена от свойствата на материята и пространството, а само поради присъщото му свойство напълно, без нито една празнина, да покрива равнината и да бъде най-близо до кръг от всички фигури, които имат същият имот.

Учител по физика – Н

При температури под 0°C водната пара веднага се превръща в в твърдо състояниеи вместо капки се образуват ледени кристали. Основният воден кристал има формата на правилен шестоъгълник в равнината. След това върху върховете на такъв шестоъгълник се отлагат нови кристали, върху тях се отлагат нови кристали и така се получават онези разнообразни форми на звезди - снежинки, които са ни познати.

учител по математика -

От всички правилни геометрични фигури само триъгълници, квадрати и шестоъгълници могат да запълнят една равнина, без да оставят празнини, като правилният шестоъгълник покрива най-голямата площ. През зимата имаме много сняг. Ето защо природата избра шестоъгълните снежинки, за да заемат по-малко място.

Учител по химия –

Шестоъгълната форма на снежинките се обяснява с молекулярната структура на водата, но въпросът защо снежинките са плоски все още не е отговорен.

Красотата на снежинките е изразена от Е. Евтушенко в стихотворението му.

От снежинка до лед
Той легна на земята и на покривите,
Удиви всички с белота.
И той беше наистина великолепен
И беше наистина красив...

.
III. Многоъгълници около нас

„Изкуството на орнамента съдържа в имплицитна форма най-много най-старата частпознатата ни висша математика"

Херман Вайл.

1. Паркет

Гущерите, изобразени от холандския художник М. Ешер, образуват, както казват математиците, "паркет". Всеки гущер прилепва плътно към съседите си без никаква празнина, като паркет.

Правилното разделение на равнина, наречено „мозайка“, е набор от затворени фигури, които могат да се използват за подреждане на равнината без пресичане на фигурите и празнини между тях. Обикновено математиците използват прости многоъгълници, като квадрати, триъгълници, шестоъгълници, осмоъгълници или комбинации от тези фигури, като форми, за да правят мозайки.

Красивият паркет се прави от правилни многоъгълници: триъгълници, квадрати, петоъгълници, шестоъгълници, осмоъгълници. Например кръговете не могат да образуват паркет.

Паркетът винаги е бил смятан за символ на престиж и добър вкус. Използването на ценни дървесни видове за производството на луксозен паркет и използването на различни геометрични шарки придават на помещението изисканост и респектабельност.

Самата история на художествения паркет е много древна – датира от приблизително 12 век. Тогава започнаха да се появяват нови тенденции по това време в благороднически и благороднически имения, дворци, замъци и семейни имоти - монограми и хералдически знаци на пода на зали, зали и вестибюли, като знак за специална принадлежност към силни на светатова. Първият художествен паркет е поставен доста примитивно, от съвременна гледна точка - от обикновени дървени парчета, които съответстват на цвета. Днес е достъпно формирането на сложни орнаменти и мозаечни комбинации. Това се постига благодарение на високо прецизно лазерно и механично рязане.

В началото на 19 век вместо изтънчените линии на дизайна на паркета се появяват прости линии, чисти контури и правилни геометрични форми, а в композиционната структура се появява строга симетрия.

Всички стремежи в декоративното изкуство са насочени към показване на героизма и уникално осмислената класическа античност. Паркетът придобива строг геометричен характер: ту плътни пулове, ту кръгове, ту квадрати или многоъгълници с техните разделения на тесни ивици в различни посоки. Във вестниците от онова време могат да се намерят реклами, в които се предлага да се избере паркет точно с този дизайн.

Характерен паркет на руската класика от 19 век е паркетът, проектиран от архитекта Воронихин в къщата Строганов на Невски проспект. Целият паркет се състои от големи щитове с точно повторени косо разположени квадрати, на чиито мерници скромно са дадени четирилистни розетки, леко очертани с графеми.

Най-типичните паркети началото на XIXвек са паркетите на архитекта К. Роси. Почти всички рисунки в тях се отличават с голяма лаконичност, повторяемост, геометричност и ясно разделение с прави или наклонени летви, които обединяват целия паркет на апартамента.

Архитект Стасов избра паркет, който се състои от прости форми на квадрати и многоъгълници. Във всички проекти на Стасов се усеща същата строгост като тази на Роси, но необходимостта от извършване на реставрационните работи, които се паднаха на неговата участ след пожара на двореца, го прави по-гъвкав и по-широк.

Също като този на Роси, паркетът на Стасов в Синята гостна на Екатерининския дворец е изграден от прости квадрати, обединени от хоризонтални, вертикални или диагонални летви, образуващи големи клетки, разделящи всеки квадрат на два триъгълника.

Геометризмът се наблюдава и в паркетите на библиотеката на Мария Фьодоровна, където само цветовото разнообразие на паркета - палисандрово дърво, амарант, махагон, палисандър и др. - внася известно оживление.

Преобладаващият цвят на паркета е махагон, при който страните на правоъгълниците и квадратите са придадени от крушово дърво, рамкирано от тънък слой абанос, което придава още по-голяма яснота и линейност на цялата шарка. Кленът в целия паркет е изобилно представен под формата на панделки, дъбови листа, розетки и йонити.

Всички тези паркети нямат основен централен мотив; всички те се състоят от повтарящи се геометрични мотиви. Подобен паркет е запазен в бивша къщаЮсупов в Санкт Петербург.

Архитектите Стасов и Брюлов възстановяват апартаментите на Зимния дворец след пожара от 1837 г. Стасов създава паркетите на Зимния дворец в тържествения, монументален и официален стил на руската класика от 30-те години на 19 век. Цветовете на паркета също са избрани изключително класически.

При избора на паркет, когато не е необходимо паркетът да се комбинира с шарката на тавана, Стасов остава верен на композиционните си принципи. Например, паркетът на галерията от 1812 г. се отличава със своето сухо и тържествено величие, което се постига чрез повторение на прости геометрични форми, рамкирани с фриз.

2. Теселация

Теселациите, известни също като подреждане, са колекции от форми, които покриват цялата математическа равнина, пасвайки една към друга без припокриване или пропуски. Правилните теселации се състоят от фигури под формата на правилни многоъгълници, когато се комбинират, всички ъгли имат еднаква форма. Има само три полигона, подходящи за използване в правилни теселации. Това са правилен триъгълник, квадрат и правилен шестоъгълник. Полуправилните теселации са тези, при които се използват правилни полигони от два или три вида и всички върхове са еднакви. Има само 8 полуправилни теселации. Заедно трите правилни теселации и осемте полуправилни се наричат архимедови. Теселацията, при която отделните плочки са разпознаваеми фигури, е една от основните теми в творчеството на Ешер. Тетрадките му съдържат повече от 130 вариации на теселации. Той ги използва в огромен брой свои картини, включително „Ден и нощ“ (1938), поредицата от картини „Граница на кръга“ I-IV и известните „Метаморфози“ I-III (). Примерите по-долу са картини на съвременните автори Холистър Дейвид и Робърт Фатхауер.

3. Пачуърк от многоъгълници

Ако ивици, квадрати и триъгълници могат да бъдат направени без специална подготовка и без умения с помощта на шевна машина, тогава многоъгълниците ще изискват много търпение и умения от нас. Много юранти предпочитат да сглобяват многоъгълници на ръка. Животът на всеки човек е нещо като пачуърк платно, където светли и вълшебни моменти се редуват със сиви и мрачни дни.

Има една притча за пачуърк. „Една жена дойде при мъдреца и каза: „Учителю, имам всичко: съпруг, деца и къща - пълна чаша, но започнах да си мисля: защо всичко това? И животът ми се разпадна, всичко не е радост!” Мъдрецът я изслушал, помислил и я посъветвал да се опита да съшие живота си. Жената остави мъдреца в съмнение, но тя опита. Тя взе игла и конец и заши част от съмненията си върху парче синьо небе, което видя на прозореца на стаята си. Малкият й внук се засмя и тя заши парче смях върху платното си. И така мина. Птицата пее - и още едно парче ще те обидят до сълзи;

Тъканта пачуърк се е използвала за направата на одеяла, възглавници, салфетки и чанти. И всеки, при когото дойдоха, усети как късчета топлина се настаниха в душите им и никога повече не бяха самотни и животът никога не им се струваше празен и безполезен.

Всяка занаятчия, така да се каже, създава платното на живота си. Можете да проверите това по време на работа.

Тя страстно работи, създавайки пачуърк юргани, шалтета, килими, черпейки вдъхновение от всяка своя творба.

4. Орнамент, бродерия и плетиво.

1). Орнамент

Орнаментът е един от най-старите видове визуални изкуствачовек, който в далечното минало е носил символично магическо значение, определена символика. Дизайнът беше почти изключително геометричен, състоящ се от строги форми на кръг, полукръг, спирала, квадрат, ромб, триъгълник и техните различни комбинации. Древният човек е дарил своите идеи за структурата на света с определени знаци. При всичко това орнаментистът има широк обхват при избора на мотиви за своята композиция. Те му се доставят в изобилие от два източника - геометрията и природата.

Например кръгът е слънцето, квадратът е земята.

2). бродерия

Бродерията е един от основните видове чувашко народно декоративно изкуство. Съвременната чувашка бродерия, нейната орнаментика, техника и цветова гама са генетично свързани с художествената култура на чувашкия народ в миналото.

Изкуството на бродирането има дълга история. От поколение на поколение моделите и цветовите схеми бяха усъвършенствани и подобрени и бяха създадени образци на бродерия с характерни национални черти. Бродерията на народите на нашата страна се отличава с голяма оригиналност, богатство от технически техники и цветови схеми.

Всеки народ, в зависимост от местните условия, особеностите на живота, обичаите и природата, създава свои собствени техники за бродиране, мотиви на модели и тяхната композиционна структура. В руската бродерия, например, голяма роля играят геометричните мотиви и геометризирани форми на растения и животни: ромби, мотиви на женска фигура, птици, а също и леопард с вдигната лапа.

Слънцето е изобразявано във формата на диамант, птица символизира пристигането на пролетта и т.н.

Голям интерес представляват бродериите на народите от Поволжието: мари, мордовци и чуваши. Шевиците на тези народи имат много общи черти. Разликите са в мотивите на моделите и техническото им изпълнение.

Модели за бродиране, съставени от геометрични фигури и силно геометрични мотиви.

Старата чувашка бродерия е изключително разнообразна. Различни видове са използвани в производството на облекло, по-специално платнени ризи. Ризата беше богато украсена с шевици на гърдите, подгъва, ръкавите и гърба. И затова смятам, че чувашката национална бродерия трябва да започне с описание на женската риза като най-цветната и богато украсена с орнаменти. По раменете и ръкавите на този тип риза има бродерия от геометрични, стилизирани растителни, а понякога и животински мотиви. Бродерията на раменете е различна по своята същност от бродерията на ръкави и е като продължение на бродерията на раменете. На една от старите ризи има бродерия заедно с ивици от гайтан, спускащи се от раменете, слизащи надолу и завършващи при гърдите под остър ъгъл. Ивиците са подредени под формата на ромби, триъгълници и квадрати. Вътре в тези геометрични фигури има малка мрежеста бродерия, а по външния ръб са избродирани големи фигури във формата на кука и звезда. Такива бродерии са запазени в къщата на Николаеви. Моя близка ги бродира.

Друг вид дамско ръкоделие е плетене на една кука. От древни времена жените са плели много и неуморно. Този вид ръкоделие е не по-малко вълнуващо от бродерията. Ето една от творбите на Тамара Федоровна. Тя сподели с нас спомените си как всяко момиче в селото е било обучавано да кръстосва на канава и сатен и да плете бодове. По броя на плетените бримки, по нещата, украсени с шевици и дантели, момичето се съдеше за булка и бъдеща домакиня. Моделите на шевове бяха различни, предаваха се от поколение на поколение, измислиха ги самите занаятчии. Флоралният мотив, геометрични фигури, плътни колони, покрити и непокрити решетки се повтарят в орнамента на шевовете. На 89 години Тамара Федоровна се занимава с плетене на една кука. Ето нейните ръкоделия. Плете за деца, роднини и съседи. Тя дори приема поръчки.

Заключение:Познавайки многоъгълниците и техните видове, можете да създадете много красиви декорации. И цялата тази красота ни заобикаля.

Хората отдавна имат нуждата да украсяват предмети от бита.

5. Геометрична резба

Така се случи, че Русия е страна на горите. И такъв плодороден материал като дървото винаги беше под ръка. С помощта на брадва, нож и някои други помощни инструменти човек си осигурява всичко необходимо за: живот: издига жилища и стопански постройки, мостове и вятърни мелници, крепостни стени и кули, църкви, прави машини и инструменти, кораби и лодки, шейни и колички, мебели, посуда, детски играчки и много други.

В празнични и свободни часове той забавляваше душата си с веселите си мелодии на дървени музикални инструменти: балалайки, тръби, цигулки и свирки.

Дори хитроумни и надеждни брави за врати са направени от дърво. Един от тези замъци се съхранява в Държавния исторически музей в Москва. Изработена е от майстор дърводелец през 18-ти век, украсена с любов с триъгълни резби! (Това е едно от имената на геометричните резби,)

Геометричната резба е един от най-древните видове дърворезба, при който изобразените фигури имат геометрична форма в различни комбинации. Геометричната резба се състои от редица елементи, които образуват различни декоративни композиции. Квадрати, триъгълници, трапеци, ромби и правоъгълници са арсенал от геометрични елементи, които позволяват създаването на оригинални композиции с богата игра на светлина и сенки.

Виждах тази красота от детството. Дядо ми, Михаил Яковлевич Яковлев, работеше като учител по технологии в Ковалинското училище. Според майка ми той е преподавал уроци по дърворезба. Направих това сам. Дъщерите на Михаил Яковлевич са запазили неговите творби. Кутията е подарък за голямата внучка за нейния 16-ти рожден ден. Кутия за табла за големия внук. Има маси, огледала, рамки за снимки.

Майсторът се опита да добави част от красотата към всеки продукт. На първо място, голямо внимание беше обърнато на формата и пропорциите. За всеки продукт дървото е избрано, като се вземат предвид неговите физични и механични свойства. Ако красивата текстура на дървото сама по себе си може да украси продуктите, тогава те се опитаха да я идентифицират и подчертаят.

IV. Примери от живота

Бих искал да дам още няколко примера за прилагане на знанията за многоъгълниците в нашия живот.

1/При провеждане на обучения: Полигоните се рисуват от хора, които са доста взискателни към себе си и другите, които постигат успех в живота не само благодарение на покровителството, но и на собствената си сила. Когато многоъгълниците имат пет, шест или повече ъгли и са свързани с декорации, тогава можем да кажем, че са нарисувани от емоционален човек, който понякога взема интуитивни решения.

2/Значения за гадаене на кафе:

Ако няма четириъгълник, това е лоша поличба, предупреждаваща за бъдещи неприятности.

Правилният четириъгълник е най-добрият знак. Животът ви ще мине щастливо, а вие ще сте финансово обезпечени и ще имате печалби.

Обобщете работата си върху контролния лист и си дайте крайна оценка.

Четириъгълникът е пространството на дланта между линията на главата и линията на сърцето. Нарича се още ръчна маса. Ако средата на четириъгълника е широка от страната на палеца и още по-широка от страната на дланта, това показва много добра организацияи в допълнение, за истинност, вярност и като цяло щастлив живот.

3/ Хиромантия - гадаене на ръка

Фигурата на четириъгълника (има и друго име - „маса за ръце“) се поставя между линиите на сърцето, ума, съдбата и Меркурий (черен дроб). При слаба изразеност или пълна липса на последното, неговата функция се изпълнява от линията на Аполон.

Четириъгълник, който е голям по размер, правилна форма, има ясни граници и се разширява към хълма на Юпитер, показва добро здраве и добър характер. Такива хора са готови да се жертват в името на другите, те са открити, нелицемерни, за което са уважавани от другите.

Ако четириъгълникът е широк, животът на човек ще бъде изпълнен с различни радостни събития, той ще има много приятели. Прекалено скромният размер на четириъгълника или извивката на страните ясно показва, че човекът, който го има, е инфантилен, нерешителен, егоистичен и неговата чувственост е неразвита.

Изобилието от малки линии в четириъгълника е доказателство за ограниченията на ума. Ако вътре във фигурата се вижда кръст във формата на „х“, това показва ексцентричния характер на изследваното лице и е лош знак. Кръстът с правилна форма показва, че той е склонен да се интересува от мистика.

1. Невероятен многоъгълник

В допълнение към теорията за чи, принципите на ин и ян и дао, има още една фундаментална концепция в учението на фън шуй: „свещеният осмоъгълник“, наречен ба гуа. В превод от китайски тази дума означава „тяло на дракон“. Водени от принципите на Ба Гуа, можете да планирате обзавеждането на стаята така, че да създава атмосфера, която насърчава максимален психически комфорт и материално благополучие. В древен Китай се е смятало, че осмоъгълникът е символ на просперитет и щастие.

Характеристики на секторите ба-гуа.

Кариера - Север

Цветът на сектора е черен. Елементът, който насърчава хармонията, е Водата. Секторът е пряко свързан с нашия вид дейност, месторабота, реализация на трудов потенциал, професионализъм и доходи. Успехът или провалът в това отношение пряко зависи от просперитета в областта на този сектор.

Знание - Североизток

Цветът на сектора е син. Елементът е Земя, но има доста слаб ефект. Секторът се свързва с ума, способността за мислене, духовността, желанието за самоусъвършенстване, способността за асимилиране на получената информация, памет и житейски опит.

Семейство - Изток

Цветът на сектора е зелен. Елементът, който насърчава хармонията, е дървото. Посоката е свързана със семейството в най-широкия смисъл на думата. Това означава не само вашето домакинство, но и всички роднини, включително далечни.

Богатство - югоизток

Цветът на сектора е лилав. Елементът – Дърво – има слаб ефект. Посоката е свързана с нашето финансово състояние, тя символизира благополучие и просперитет, материално богатство и изобилие в абсолютно всички области.

Слава - юг

Цвят – червен. Елементът, който прави тази сфера активна, е Огънят. Този сектор символизира вашата слава и репутация, мнението на вашите близки и познати за вас.

Брак - югозапад

Цветът на сектора е розов. Елемент – Земя. Секторът се свързва с любимия човек и символизира връзката ви с него. Ако в момента няма такъв човек в живота ви, този сектор представлява празнота, която чака да бъде запълнена. Състоянието на посоката ще ви подскаже какви са шансовете ви бързо да реализирате потенциала си в областта на личните отношения.

Деца - Запад

Цветът на сектора е бял. Елементът е Метал, но има слаб ефект. Символизира способността ви да се възпроизвеждате във всяка област, както физическа, така и духовна. Можем да говорим за деца, творческо себеизразяване, изпълнение на различни планове, резултатът от които ще зарадва вас и околните и ще служи като ваша визитна картичка в бъдеще. Освен всичко друго, секторът се свързва с умението ви да общувате и отразява способността ви да привличате хора към вас.

Услужливи хора – Северозапад

Цветът на сектора е сив. Елемент – Метал. Посоката символизира хората, на които можете да разчитате в трудни ситуации; показва присъствието в живота ви на онези, които могат да се притекат на помощ, да ви помогнат и да ви бъдат полезни в една или друга област. Освен това секторът се свързва с пътуванията и мъжката половина от семейството ви.

Здравето е центърът

Цветът на сектора е жълт. Той няма конкретен елемент, той е свързан с всички елементи като цяло и от всеки взема необходимата част от енергията. Районът символизира вашето психическо и духовно здраве, връзка и хармония във всички аспекти на живота.

2. Пи и правилни многоъгълници.

На 14 март тази година за двадесети път ще бъде отбелязан Денят на Пи - неформален празник на математиците, посветен на това странно и мистериозно число. „Бащата“ на празника беше Лари Шоу, който обърна внимание на факта, че този ден (3.14 в американската система за дати) се пада, наред с други неща, на рождения ден на Айнщайн. И може би това е най-подходящият момент да напомним на тези, които са далеч от математиката, за прекрасните и странни свойства на тази математическа константа.

Интересът към стойността на числото π, което изразява съотношението на обиколката към диаметъра, се появява в древни времена. Добре известната формула за обиколката L = 2 π R е и дефиницията на числото π. В древни времена се е смятало, че π = 3. Например това се споменава в Библията. В елинистическата епоха се е смятало, че и това значение е използвано както от Леонардо да Винчи, така и от Галилео Галилей. И двете приближения обаче са много груби. Геометричен чертеж, изобразяващ кръг, описан около правилен шестоъгълник и вписан в квадрат, веднага дава най-простите оценки за π: 3< π < 4. Использование буквы π для обозначения этого числа было впервые предложено Уильямом Джонсом (William Jones, 1675–1749) в 1706 году. Это первая буква греческого слова περιφέρεια

Заключение:Отговорихме на въпроса: „Защо да уча математика?“ Защото в дълбините на душата си всеки от нас живее тайна надежда да опознае себе си, своя вътрешен свят, да се усъвършенства. Математиката дава такава възможност – чрез творчество, чрез цялостен поглед върху света. Осмоъгълникът е символ на просперитет и щастие.

V. Правилни многоъгълници в архитектурата

Скулптори, архитекти и художници също проявиха голям интерес към формите на правилните многостени.

В уроците по геометрия научихме определенията, характеристиките, свойствата на различни многоъгълници.

След като прочетохме литературата по история на архитектурата, стигнахме до извода, че светът около нас е свят на форми, той е много разнообразен и удивителен. Видяхме, че сградите имат голямо разнообразие от форми.

Заобиколени сме от битови предмети от различни видове. След като проучихме тази тема, наистина видяхме, че многоъгълниците са навсякъде около нас. В Русия сградите имат много красива архитектура, както историческа, така и модерна, във всяка от които можете да намерите различни видове полигони.

1. Архитектура на Москва и други градове по света.

Колко красив е Московският Кремъл. Кулите му са красиви! Колко много интересни геометрични фигури се използват като тяхна основа! Например Алармената кула. На висок паралелепипед има по-малък паралелепипед, с отвори за прозорци, а още по-високо е издигната четириъгълна пресечена пирамида. На него има четири арки, увенчани с осмоъгълна пирамида с различни форми, които могат да бъдат разпознати в други забележителни конструкции, издигнати от руски архитекти. Катедралата Св. Василий Блажени)

Експресивният контраст на триъгълник и правоъгълник на фасадата привлича вниманието на посетителите на музея Гронинген (Холандия) (фиг. 9) - всички тези форми съжителстват перфектно в сградата на Музея на модерното изкуство в Сан Франциско (САЩ). Сградата на Центъра за съвременно изкуство "Жорж Помпиду" в Париж представлява комбинация от гигантски прозрачен паралелепипед с ажурни метални обкови.

2. Архитектурата на град Чебоксари

Столицата на Чувашката република е град Чебоксари (чув. Шупашкар), разположен на десния бряг на Волга, има вековна история. В писмени източници Чебоксари се споменава като селище от 1469 г. - тогава тук спират руски войници на път за Казанското ханство. Тази година се счита за време на основаването на града, но историците вече настояват за преразглеждане на тази дата - материали, открити по време на последните археологически разкопки, показват, че Чебоксари е основан през 13 век от преселници от българския град Сувар.

Градът беше всеобщо известен с производството на камбани - чебоксарските камбани бяха известни както в Русия, така и в Европа.

Развитието на търговията, разпространението на православието и масовото кръщение на чувашкия народ също доведоха до архитектурния разцвет на града - градът беше пълен с църкви и храмове, във всеки от които се виждат различни многоъгълници

Чебоксари е много красив град. В столицата на Чувашия новостта на съвременната метрополия и античността, където се изразява геометричността, са изненадващо преплетени. Това се изразява предимно в архитектурата на града. Освен това едно много хармонично преплитане се възприема като единен ансамбъл и само се допълва взаимно.

3. Архитектура на село Ковали

В нашето село можете да видите красота и геометричност. Тук има училище, което е построено през 1924 г., паметник на войници - войници.

Заключение:

Без геометрията нямаше да има нищо, защото всички сгради, които ни заобикалят, са геометрични форми.

Заключение

След като проведохме проучване, стигнахме до извода, че наистина, знаейки за полигоните и техните видове, можете да създавате много красиви декорации и да изграждате разнообразни и уникални сгради. И всичко това е красотата, която ни заобикаля.

Човешките представи за красотата се формират под влияние на това, което човек вижда в живата природа. В различните си творения, много далеч едно от друго, тя може да използва едни и същи принципи. И можем да кажем, че полигоните създават красота в изкуството, архитектурата, природата и в човешкото обкръжение.

Красотата е навсякъде. Има го в науката и особено в нейната перла – математиката. Не забравяйте, че науката, водена от математиката, ще ни разкрие приказни съкровища от красота.

Списък на използваната литература.

1. Модели на полиедри. пер. от английски . М., "Мир", 1974 г

2. Математически романи. пер. от английски . М., "Мир", 1974 г.

3. М. Въведение в геометрията. М., Наука, 1966.

4. Математически калейдоскоп. пер. от полски. М., Наука, 1981.

5. Геометрия на Ерганжиев: Урокза 5-6 клас. –

Смоленск: Русич, 1995.

6. , Орлова на дърво. М.: чл

резюме на други презентации

“Кръг 9 клас” - 2. Уравнение на окръжност. Задачи. O (ho, oo) е центърът на окръжността, A (x; y) е точката на окръжността. Нека d е разстоянието от центъра на окръжността до дадена точка на равнината, R е радиусът на окръжността. No1 Попълнете таблицата, като използвате следните данни: 9 клас. № 2 Изведете уравнението на окръжност с център в точка M (-3; 4), минаваща през началото.

“Средна линия на трапец” - MN = ? AB. Г. Определяне на средната линия на трапеца. Продължете изречението: А. В триъгълник можете да построите... средни линии. Средна линия на трапец. Теорема за средната линия на трапец. MN – средна линия на трапец ABCD. Средната линия на триъгълник има свойството ... MN || AB.

„Симетрия спрямо права линия“ - Правата линия a е оста на симетрия. http://www.potolok-spb.ru/art/images/butterfly/butterfly14.jpg. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Кои букви имат ос на симетрия? Всъщност лицето на човек не е идеално симетрично. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Ъгъл. Равнобедрен триъгълник. Рей. Построете отсечка A1B1, симетрична на отсечка AB спрямо права. Колко оси на симетрия има всяка фигура?

“Невероятни квадрати” - 1. Кръстословица. Основни форми. 3. Малко история за оригами. Лодка. Цветя: Квадратът е правоъгълник, чиито страни са равни. Покажете колко невероятна е такава проста фигура като квадрат. Проблеми с мачове. Рязане на квадрат. Размерът на фигурката зависи от размера на квадрата, а след това е въпрос на техника и вкус. Лодка станция. Тюлен. Невероятен квадрат. 4. Плик.

„Map the plane onto yourself“ – Картирайте равнината върху себе си. C1. Движение. Аксиална симетрия. В 1. . A1. Централна симетрия. S.A.V.

“Правилни многоъгълници” - Цел на урока: 1. 2. 5. Геометрия - 9. клас. Ход на урока: Работа с карти. Състезание „Попълнете таблицата“. Задачи по готова рисунка. 3. Обобщение на урока. "Правилни многоъгълници". Математическа диктовка. 6. Общ урок

В началото на миналия век великият френски архитект Корбюзие веднъж възкликна: "Всичко наоколо е геометрия!" Днес можем да повторим това възклицание с още по-голямо удивление. Всъщност, огледайте се – геометрията е навсякъде! Геометричните знания и умения днес са професионално значими за много съвременни специалности, за проектанти и конструктори, за работници и учени. Човек не може истински да се развие културно и духовно, ако не е учил геометрия в училище; геометрията е възникнала не само от практическите, но и от духовните нужди на човека.

Геометрията е цял свят, който ни заобикаля от раждането. В края на краищата всичко, което виждаме около нас, е свързано по един или друг начин с геометрията, нищо не убягва от нейния внимателен поглед. Геометрията помага на човек да върви по света с широко отворени очи, учи го да се оглежда внимателно и да вижда красотата на обикновените неща, да гледа, мисли и прави изводи.

„Математикът, също като художник или поет, създава модели. И ако неговите образци са по-стабилни, то е само защото са съставени от идеи... Образците на математика, точно както моделите на художник или поет, трябва да бъдат красиви; една идея, както цветовете или думите, трябва да са хармонични помежду си. Красотата е първото изискване: в света няма място за грозна математика.

Уместност на избраната тема

В уроците по геометрия научихме определенията, характеристиките, свойствата на различни многоъгълници. Много обекти около нас имат форма, подобна на вече познатите ни геометрични форми. Повърхностите на тухла или парче сапун се състоят от шест страни. Стаи, шкафове, чекмеджета, маси, стоманобетонни блокове приличат по своята форма на правоъгълен паралелепипед, чиито краища са познати четириъгълници.

Многоъгълниците несъмнено имат красота и се използват много широко в живота ни. Полигоните са важни за нас, без тях не бихме могли да строим толкова красиви сгради, скулптури, фрески, графики и много други. Заинтересувах се от темата „Многоъгълници“ след урок - игра, където учителят ни представи задача - приказка за избора на цар.

Всички полигони се събраха на една горска поляна и започнаха да обсъждат въпроса за избора на своя крал. Те спореха дълго и не можаха да стигнат до общо мнение. И тогава един стар успоредник каза: „Нека всички да отидем в царството на многоъгълниците. Който дойде първи, ще бъде кралят.” Всички се съгласиха. Рано сутринта всички тръгнаха на дълъг път. По пътя пътешествениците срещнаха река, която каза: „Само тези, чиито диагонали се пресичат и са разделени наполовина от точката на пресичане, ще преплуват през мен.“ Някои от фигурите останаха на брега, останалите плуваха безопасно и продължиха . По пътя срещнаха висока планина, която казваше, че ще позволи да минат само тези с равни диагонали. Няколко пътници останаха близо до планината, останалите продължиха пътя си. Стигнахме до голяма скала, където имаше тесен мост. Мостът каза, че ще позволи на тези, чиито диагонали се пресичат под прав ъгъл, да преминат. Само един многоъгълник премина през моста, който пръв стигна до кралството и беше провъзгласен за крал. Така те избраха краля. Избрах и тема за изследователската си работа.

Цел на изследователската работа: Практическо приложение на полигоните в света около нас.

Задачи:

1. Направете преглед на литературата по темата.

2. Покажете практическа употребаполигони в света около нас.

Проблемен въпрос: как

Език на проекта:

В началото на миналия век великият френски архитект Корбюзие веднъж възкликна: „Всичко наоколо е геометрия!“ Днес, в началото на 21 век, можем да повторим това възклицание с още по-голямо удивление. Всъщност, огледайте се – геометрията е навсякъде! Геометричните знания и умения, геометричната култура и развитие днес са професионално значими за много съвременни специалности, за проектанти и конструктори, за работници и учени. Важно е, че геометрията е феномен на универсалната човешка култура. Човек не може истински да се развие културно и духовно, ако не е учил геометрия в училище; геометрията е възникнала не само от практическите, но и от духовните нужди на човека.

Геометрия- това е цял свят, който ни заобикаля от раждането. В края на краищата всичко, което виждаме около нас, е свързано по един или друг начин с геометрията, нищо не убягва от нейния внимателен поглед. Геометрията помага на човек да върви по света с широко отворени очи, учи го да се оглежда внимателно и да вижда красотата на обикновените неща, да гледа и мисли, да мисли и да прави изводи.

азПравилни многоъгълници

От училищния курс по геометрия знаем: квадратът има всички страни равни, всички ъгли са прави,

Площадът има редица интересни имоти. Така например, ако трябва да оградите четириъгълна зона от най-голямата площ с ограда с определена дължина, тогава трябва да изберете тази зона под формата на квадрат.

1. Магически квадрати

Магическите квадрати използват силата на еврейските числа и букви, с които са свързани, за да привлекат планетарна сила в талисмана.

Агрипа посочи, че древните са смятали числата за ключ към разбирането на Вселената. Всяко число имаше някакво значение за тях и всеки математически примербил смятан за светец. Планетарните сили имаха числа, които бяха приписани на кабалистичното дърво на живота. За Марс това е пет; Венера има седем; Сатурн има три; Луната има деветка; Юпитер има четворка. Магическите квадрати са решетки от числа, като се съберат хоризонтално, вертикално и диагонално, се получава едно и също число.

1. Танграм

Tangram е световноизвестна игра, базирана на древни китайски пъзели. Според легендата преди 4 хиляди години керамична плочка паднала от ръцете на един човек и се счупила на 7 парчета. Развълнуван, той се опита да го прибере с тоягата си. Но от новосъставените части всеки път получавах нови интересни образи. Тази дейност скоро се оказа толкова вълнуваща и озадачаваща, че квадратът, съставен от седем геометрични фигури, беше наречен Дъска на мъдростта. Ако изрежете квадрат, получавате популярния китайски пъзел ТАНГРАМ, който в Китай се нарича “chi tao tu”, т.е. умствен пъзел от седем части. Името "танграм" произлиза в Европа най-вероятно от думата "тан", което означава "китайски" и корена "грам". У нас вече е разпространен под името „Питагор“.

1. Звездни многоъгълници

В допълнение към обичайните правилни многоъгълници има и звездовидни.

Терминът "звезда" има общ корен с думата "звезда" и това не показва неговия произход.

Пентаграмата е била добре известна в Древен Египет. Но тя е възприета директно като емблема на здравето едва в Древна Гърция. Именно петлъчката на морето ни „подсказа“ златното сечение. Това съотношение по-късно е наречено „златно сечение“. Там, където я има, се усещат красотата и хармонията. Добре сложен мъж, статуя, великолепният Партенон, създаден в Атина, също са подчинени на законите на златното сечение. Да, целият човешки живот има нужда от ритъм и хармония.

азаз. Многоъгълници в природата

1. Медена пита

Защо пчелите избраха шестоъгълника?

За да отговорите на този въпрос, трябва да сравните периметрите на различни многоъгълници, които имат еднаква площ. Нека са дадени правилен триъгълник, квадрат и правилен шестоъгълник. Кой от тези многоъгълници има най-малък периметър?

Нека S е площта на всяка от посочените фигури, страната a n е съответният правилен n-ъгълник.

За да сравним периметрите, записваме тяхното съотношение: P3: P4: P6 = 1: 0,877: 0,816

Когато изграждат пчелните пити, пчелите инстинктивно се опитват да ги направят възможно най-просторни, като същевременно използват възможно най-малко восък. Шестоъгълната форма е най-икономичната и ефективна форма за изграждане на пчелна пита.

1. Снежинка.

Снежинката е едно от най-красивите създания на природата.

Така че защо снежинките са шестоъгълни?

Химия:В кристалната структура на леда всяка водна молекула участва в 4 водородни връзки, насочени към върховете на тетраедъра под строго определени ъгли, равни на 109°28" (в ледените структури I, Ic, VII и VIII този тетраедър е правилен). В центърът на този тетраедър е кислороден атом, в два върха - водороден атом, чиито електрони участват в образуването на ковалентна връзка с кислорода. Двата останали върха са заети от двойки валентни електрони на кислорода, които правят. не участват в образуването на вътрешномолекулни връзки Сега става ясно защо леденият кристал е шестоъгълен.

III. Многоъгълници около нас

1. Паркет

Самата история на художествения паркет е много древна – датира от приблизително 12 век. Тогава започнаха да се появяват нови тенденции по онова време в благороднически и благороднически имения, дворци, замъци и семейни имения - монограми и хералдически знаци на пода на зали, зали и вестибюли, като знак за специална принадлежност към властта . Първият художествен паркет е поставен доста примитивно, от съвременна гледна точка - от обикновени дървени парчета, които съответстват на цвета. Днес е достъпно формирането на сложни орнаменти и мозаечни комбинации. Това се постига благодарение на високо прецизно лазерно и механично рязане.

2. Теселация

Теселациите, известни също като подреждане, са колекции от форми, които покриват цялата математическа равнина, пасвайки една към друга без припокриване или пропуски. Правилните теселации се състоят от фигури под формата на правилни многоъгълници, когато се комбинират, всички ъгли имат еднаква форма. Има само три полигона, подходящи за използване в правилни теселации. Това са правилен триъгълник, квадрат и правилен шестоъгълник. Полуправилните теселации са тези, при които се използват правилни полигони от два или три вида и всички върхове са еднакви. Има само 8 полуправилни теселации. Заедно трите правилни теселации и осемте полуправилни се наричат архимедови. Теселацията, при която отделните плочки са разпознаваеми фигури, е една от основните теми в творчеството на Ешер. Тетрадките му съдържат повече от 130 вариации на теселации. Той ги използва в огромен брой свои картини, включително "Ден и нощ" (1938), поредицата от картини "Граница на кръга" I-IV и известните "Метаморфози" I-III (1937-1968) . Примерите по-долу са картини на съвременните автори Холистър Дейвид и Робърт Фатхауер.

3. Пачуърк от многоъгълници

Всяка занаятчия, така да се каже, създава платното на живота си. Това може да се види в произведенията на Лариса Николаевна Горшкова.

Тя страстно работи, създавайки пачуърк юргани, шалтета, килими, черпейки вдъхновение от всяка своя творба.

4. Орнамент, бродерия и плетиво.

1). Орнамент

Орнаментът е един от най-старите видове човешка визуална дейност, която в далечното минало е носила символично магическо значение, определена символика. Дизайнът беше почти изключително геометричен, състоящ се от строги форми на кръг, полукръг, спирала, квадрат, ромб, триъгълник и техните различни комбинации. Древният човек е дарил своите идеи за структурата на света с определени знаци. При всичко това орнаментистът има широк обхват при избора на мотиви за своята композиция. Те му се доставят в изобилие от два източника - геометрията и природата.

Например кръгът е слънцето, квадратът е земята.

2). бродерия

Слънцето е изобразявано във формата на диамант, птица символизира пристигането на пролетта и т.н.

Модели за бродиране, съставени от геометрични фигури и силно геометрични мотиви.

С това изследване доказах, че геометрията е много важна за хората, че без нея няма как. Трябва да се проучи. Трябва да се приложи. Геометрията е част от нашия живот.

артикули: