MBOU "Skolska skola" Volnoye" Kharabalinski okrug, oblast Astrahan

Projekt na:

« Neobični načini množenjai ja»

Radove su završili:

Učenici 5. razreda :

Tulesheva Amina,

Sultanov Samat,

Kuyanguzova Rasita.

R menadžer projekta:

nastavnik matematike

Fateeva T.V.

Volnoe 201 6 godine .

"Sve je broj" Pitagora

Uvod

U 21. vijeku nemoguće je zamisliti život osobe koja ne pravi kalkulacije: to uključuje prodavače, računovođe i obične školarce.

Učenje gotovo svakog predmeta u školi zahtijeva dobro poznavanje matematike, a bez njega je nemoguće savladati ove predmete. U matematici dominiraju dva elementa - brojevi i figure sa svojom beskonačnom raznolikošću svojstava i radnji s njima.

Hteli smo da saznamo više o istoriji matematičkih operacija. Sada kada se ubrzano razvija Computer Engineering, mnogi ljudi ne žele da se zamaraju mentalnom aritmetikom. Stoga smo odlučili pokazati ne samo da sam proces izvođenja radnji može biti zanimljiv, već i da se, nakon što ste u potpunosti savladali tehnike brzog brojanja, možete takmičiti s kompjuterom.

Relevantnost ove teme leži u činjenici da korištenje nestandardnih tehnika u formiranju računskih vještina povećava interesovanje učenika za matematiku i potiče razvoj matematičkih sposobnosti.

Cilj rada:

Inaučiti neke nestandardne tehnike množenja i pokazati da njihova upotreba čini proces računanja racionalnim i zanimljivima za čije izračunavanje je dovoljan mentalni proračun ili upotreba olovke, olovke i papira.

hipoteza:

EAko su naši preci znali kako se razmnožavaju na drevne načine, onda nakon proučavanja literature o ovom problemu, može li moderni školarac to naučiti ili su potrebne neke natprirodne sposobnosti?

Zadaci:

1. Pronađite neobične načine za množenje.

2. Naučite ih primijeniti.

3. Odaberite za sebe one najzanimljivije ili lakše od onih koje nudi škola i koristite ih pri brojanju.

4. Naučite drugove iz razreda da koriste novoenačinsmnoženje.

Predmet proučavanja: matematička operacija množenje

Predmet studija: metode množenja

Metode istraživanja:

Metoda pretraživanja pomoću znanstvene i obrazovne literature, interneta;

Metoda istraživanja u određivanju metoda množenja;

Praktična metoda rješavanja primjera;

- - anketiranje ispitanika o njihovom poznavanju nestandardnih metoda množenja.

Istorijska referenca

Postoje ljudi sa izuzetnim sposobnostima koji mogu da se takmiče sa kompjuterima u brzini mentalnih proračuna. Nazivaju se „brojači čuda“. A takvih je mnogo.

Navodi se da je Gaussov otac, kada je plaćao svoje radnike na kraju sedmice, na svakodnevnu zaradu dodao plaćanje za prekovremene sate. Jednog dana, nakon što je otac Gaus završio svoje proračune, trogodišnje dete koje je pratilo očeve operacije je uzviknulo: „Tata, računica nije tačna! Ovo bi trebao biti iznos!” Proračuni su se ponovili i bili smo iznenađeni kada smo vidjeli da je dječak naveo tačan iznos.

U Rusiji je početkom 20. veka svojim umećem zablistao „mađioničar proračuna“ Roman Semenovič Levitan, poznat pod pseudonimom Arrago. Jedinstvene sposobnosti počeo se pojavljivati ​​kod dječaka već u rane godine. Za nekoliko sekundi kvadrirao je i kockao desetocifrene brojeve i izvukao korijen različitim stepenima. Činilo se da sve to radi sa izuzetnom lakoćom. Ali ova lakoća je bila varljiva i zahtijevala je mnogo mozga.

Godine 2007. Mark Cherry, tada star 2,5 godine, zadivio je cijelu zemlju svojim intelektualnim sposobnostima. Mladi učesnik emisije “Minute slavnih” lako je brojao višecifrene brojeve u glavi, nadmašujući svoje roditelje i žiri koji je koristio kalkulatore u proračunima. Već sa dvije godine savladao je tablicu kosinusa i sinusa, kao i neke logaritme.

U Institutu za kibernetiku Ukrajinske akademije nauka održana su takmičenja između računara i ljudi. Na takmičenju su učestvovali mladi kontrafenomen Igor Šeluškov i ZVM „Mir“. Mašina je izvela mnoge složene operacije za nekoliko sekundi, ali je pobjednik bio Igor Shelushkov.

Univerzitet u Sidneju u Indiji takođe je bio domaćin takmičenja čovek-mašina. Šakuntala Devi je takođe bio ispred kompjutera.

Većina ovih ljudi ima odlično pamćenje i talenat. Ali neki od njih nemaju nikakve posebne sposobnosti u matematici. Oni znaju tajnu! A ta tajna je da su naučili tehnike brzog brojanja i zapamtili nekoliko posebnih formula. To znači da i mi možemo brzo i precizno računati koristeći ove tehnike.

Metode izračunavanja koje sada koristimo nisu uvijek bile tako jednostavne i zgodne. U starim danima koristile su se glomaznije i sporije tehnike. A kada bi školarac 21. veka mogao da putuje pet vekova unazad, zadivio bi naše pretke brzinom i preciznošću svojih proračuna. Glasine o njemu proširile bi se po okolnim školama i manastirima, pomračivši slavu najveštijih kalkulatora tog doba, a ljudi bi dolazili sa svih strana da uče kod novog velikog majstora.

Operacije množenja i dijeljenja bile su posebno teške u stara vremena. Tada nije postojala jedinstvena metoda koju je praksa razvila za svaku akciju.

Naprotiv, bilo je u upotrebi gotovo desetak različitih metoda množenja i dijeljenja u isto vrijeme – tehnika koje su jedna složenije od druge, koje osoba prosječnih sposobnosti nije mogla zapamtiti. Svaki učitelj brojanja držao se svoje omiljene tehnike, svaki „majstor podjele“ (bilo je takvih stručnjaka) hvalio je svoj način izvođenja ove radnje.

U knjizi V. Bellustina “Kako su ljudi postepeno došli do prave aritmetike” ocrtano je 27 metoda množenja, a autor napominje: “Vrlo je moguće da postoje i druge metode skrivene u udubljenjima knjižara, rasutih u brojnim, uglavnom rukom pisanim kolekcije.”

I sve ove metode množenja - "šah ili orgulje", "preklapanje", "križ", "rešetka", "pozadi naprijed", "dijamant" i druge su se takmičile jedni s drugima i naučile su se s velikim poteškoćama.

Pogledajmo najzanimljivije i jednostavne načine množenje.

Stara ruska metoda množenja na prstima

Ovo je jedna od najčešće korištenih metoda, koju ruski trgovci uspješno koriste stoljećima.

Princip ove metode: množenje jednocifrenih brojeva od 6 do 9 na prstima.

Da bi to učinili, s jedne strane su pružili onoliko prstiju koliko je prvi faktor veći od broja 5, a na drugoj su isto učinili za drugi faktor. Preostali prsti su savijeni. Zatim je uzet broj (ukupno) ispruženih prstiju i pomnožen sa 10, zatim su brojevi množeni, pokazujući koliko je prstiju savijeno, a rezultati se zbrajaju.

Na primjer, pomnožimo 7 sa 8. U razmatranom primjeru, 2 i 3 prsta će biti savijena. Ako saberete broj savijenih prstiju (2+3=5) i pomnožite broj nesavijenih (2 3=6), dobićete brojeve desetica i jedinica željenog proizvoda 56, respektivno. Na ovaj način možete izračunati proizvod bilo kojeg jednocifrenog broja većeg od 5.

Množenje za broj 9 je vrlo lako reproducirati "na prste"

Razvijezdeoneprste na obe ruke i okrenite ruke sa dlanovima okrenutim od sebe. Mentalno dodijelite prstima brojeve od 1 do 10, počevši od malog prsta lijeve ruke i završavajući malim prstom desna ruka. Recimo da želimo da pomnožimo 9 sa 6. Prst savijamo sa brojem jednakim broju kojim ćemo pomnožiti devet. U našem primjeru trebamo saviti prst sa brojem 6. Broj prstiju lijevo od savijenog prsta pokazuje nam broj desetica u odgovoru, broj prstiju desno pokazuje broj jedinica. Na lijevoj strani imamo 5 nesavijenih prstiju, na desnoj - 4 prsta. Dakle, 9·6=54.

Množenje sa 9 pomoću ćelija u bilježnici

Uzmimo, na primjer, 10 ćelija u bilježnici. Precrtajte 8. kvadratić. Na lijevoj strani je 7 ćelija, na desnoj 2 ćelije. Dakle 9·8=72. Sve je vrlo jednostavno!

7 2

Metoda množenja "Mali dvorac"

Prednost metode množenja “Mali dvorac” je u tome što se vodeće znamenke određuju od samog početka, a to može biti važno ako trebate brzo procijeniti vrijednost.Cifre gornjeg broja, počevši od najznačajnije cifre, množe se redom s donjim brojem i upisuju u kolonu sa dodanim potrebnim brojem nula. Rezultati se zatim zbrajaju.

„Rešetka množenje"

Prvo se nacrta pravougaonik, podijeljen na kvadrate, a dimenzije stranica pravokutnika odgovaraju broju decimalnih mjesta množenika i množitelja.

Zatim se kvadratne ćelije dijele dijagonalno i “...dobijete sliku koja izgleda kao rešetkaste kapke. Takvi kapci su kačili na prozore venecijanskih kuća..."

"ruski seljački način"

U Rusiji je među seljacima bila uobičajena metoda koja nije zahtijevala poznavanje cijele tablice množenja. Sve što vam treba je sposobnost množenja i dijeljenja brojeva sa 2.

Napišimo jedan broj lijevo, a drugi desno u jednu liniju. Lijevi broj ćemo podijeliti sa 2, a desni broj pomnožiti sa 2 i rezultate upisati u kolonu.

Ako ostatak nastane tokom dijeljenja, on se odbacuje. Množenje i dijeljenje sa 2 se nastavljaju sve dok s lijeve strane ne ostane 1.

Zatim precrtavamo one redove iz kolone u kojoj se nalaze parni brojevi na lijevoj strani. Sada zbrojite preostale brojeve u desnoj koloni.

Ova metoda množenja je mnogo jednostavnija od prethodno razmatranih metoda množenja. Ali je i veoma glomazan.

"Množenje sa krstom"

Stari Grci i Hindusi u antičko doba nazivali su tehniku ​​križnog množenja „metodom munje“ ili „množenjem križem“.

24 i 32

2 4

3 2

4x2=8 - zadnja cifra rezultata;

2x2=4; 4x3=12; 4+12=16 ; 6 je pretposljednja znamenka rezultata, zapamtite jedinicu;

2x3=6 i takođe broj koji imamo na umu, imamo 7 - ovo je prva cifra rezultata.

Dobijamo sve brojeve proizvoda: 7,6,8. odgovor:768.

Indijski način množenja

546 7

5 7=35 35

350+ 4 7=378 378

3780 + 6 7=3822 3822

546 7= 3822

Osnova ove metode je ideja da ista cifra predstavlja jedinice, desetice, stotine ili hiljade, u zavisnosti od toga gde cifra zauzima. Zauzeti prostor, u nedostatku bilo koje cifre, određen je nulama dodijeljenim brojevima.

UPočinjemo množenje od najviše cifre, a nepotpune proizvode zapisujemo malo po malo iznad množenika. U ovom slučaju, najznačajnija cifra je odmah vidljiva kompletan posao i, pored toga, isključena je cifra koja nedostaje. Znak množenja još nije bio poznat, pa je ostavljena mala udaljenost između faktora

Kineska (crtačka) metoda množenja

Primjer br. 1: 12 × 321 = 3852
Hajde da crtamoprvi broj odozgo prema dolje, s lijeva na desno: jedan zeleni štap (1 ); dva štapića narandže (2 ). 12 nacrtao
Hajde da crtamodrugi broj odozdo prema gore, s lijeva na desno: tri mala plava štapića (3 ); dvije crvene (2 ); jedan jorgovan (1 ). 321 nacrtao

Sada prođimo kroz crtež jednostavnom olovkom, podijelimo točke presjeka brojeva štapića na dijelove i počnimo brojati točke. Kretanje s desna na lijevo (u smjeru kazaljke na satu):2 , 5 , 8 , 3 . Broj rezultata "skupljamo" s lijeva na desno (u smjeru suprotnom od kazaljke na satu) koje smo dobili3852

Primjer br. 2: 24 × 34 = 816
U ovom primjeru ima nijansi;-) Prilikom brojanja bodova u prvom dijelu, pokazalo se16 . Šaljemo jednu i dodajemo je tačkama drugog dijela (20 + 1 )…

Primjer br. 3: 215 × 741 = 159315

U toku rada na projektu sproveli smo anketu. Učenici su odgovarali na sljedeća pitanja.

1. Da li je potrebno savremenom čoveku verbalno brojanje?

Dabr

2. Da li znate druge načine množenja osim dugog množenja?

Dabr

3. Da li ih koristite??

Dabr

4. Želite li znati druge načine razmnožavanja??

Ne baš

Anketirali smo učenike 5-10 razreda.

Ovo istraživanje je pokazalo da savremeni školarci ne poznaju druge načine izvođenja radnji, jer se rijetko okreću gradivu van školskog programa.

zaključak:

Mnogo je zanimljivih događaja i otkrića u istoriji matematike, nažalost, ne dopiru svi ti podaci do nas, savremenih učenika.

Ovim radom željeli smo barem malo popuniti ovu prazninu i našim vršnjacima prenijeti informacije o drevnim metodama množenja.

Tokom robota smo učili o porijeklu akcije množenja. U starim danima nije bio lak zadatak savladati ovu radnju, kao ni sada, još nije postojala jedna tehnika koju je praksa razvila. Naprotiv, bilo je u upotrebi gotovo desetak različitih metoda množenja u isto vrijeme – metoda koje su jedna zamršenija od druge, čvrste, kojih osoba prosječne sposobnosti nije mogla zapamtiti. Svaki učitelj brojanja pridržavao se svoje omiljene tehnike, svaki "majstor" (bilo je takvih stručnjaka) hvalio je svoj način izvođenja ove akcije. Čak je i priznato da se ovlada umijećem brzog množenja bez grešaka višecifrenih brojeva treba posebno prirodni talenat, izuzetne sposobnosti; Ova mudrost je nedostupna običnim ljudima.

Svojim radom smo dokazali da je naša hipoteza tačna, ne morate imati natprirodne sposobnosti da biste mogli koristiti drevne metode množenja. Naučili smo i kako odabrati materijal, obraditi ga, odnosno istaknuti ono glavno i sistematizirati ga.

Naučivši računati na sve prikazane načine, došli smo do zaključka da su najjednostavniji metodi oni koje učimo u školi, ili smo možda na njih navikli.

Moderna metoda množenja je jednostavna i dostupna svima.

Ali mislimo da naša metoda množenja po stupcu nije savršena i da možemo smisliti još brže i pouzdanije metode.

Moguće je da mnogi ljudi neće moći brzo, na licu mjesta, prvi put izvršiti ove ili druge proračune.

Nema problema. Potrebna je stalna obuka u računarstvu. Pomoći će vam da steknete korisne mentalne aritmetičke vještine!

Bibliografija

1. Glazer, G. I. Istorija matematike u školi ⁄ G. I. Glazer ⁄⁄ Istorija matematike u školi: priručnik za nastavnike ⁄ priredio V. N. Molodshy. – M.: Prosveta, 1964. – P. 376.

Perelman Ya I. Zabavna aritmetika: Zagonetke i čuda u svijetu brojeva. – M.: Izdavačka kuća Rusanova, 1994. – Str. 142.

Enciklopedija za djecu. T. 11. Matematika / Pogl. ed. M. D. Aksenova. – M.: Avata+, 2003. – Str. 130.

Časopis "Matematika" br.15 2011

Internet resursi.

Nekoliko brzih načina usmeno množenje Već smo to shvatili, sada pobliže pogledajmo kako brzo pomnožiti brojeve u svojoj glavi koristeći razne pomoćne metode. Možda već znate, a neke od njih su prilično egzotične, kao što je drevni kineski način množenja brojeva.

Raspored po činovima

To je najjednostavnija tehnika za brzo množenje dvocifrenih brojeva. Oba faktora treba podijeliti na desetice i jedinice, a zatim se svi ovi novi brojevi međusobno pomnožiti.

Ova metoda zahtijeva sposobnost držanja do četiri broja u memoriji u isto vrijeme i da se sa tim brojevima vrše proračuni.

Na primjer, trebate pomnožiti brojeve 38 I 56 . Mi to radimo na ovaj način:

38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 Biće još lakše uraditi usmeno množenje dvocifrenih brojeva u tri operacije. Prvo morate pomnožiti desetice, zatim dodati dva proizvoda jedinica sa deseticama, a zatim dodati proizvod jedinica po jedinici. izgleda ovako: 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 Da biste uspješno koristili ovu metodu, morate dobro poznavati tablicu množenja, biti u stanju brzo sabirati dvocifrene i trocifrene brojeve i prelaziti između matematičkih operacija bez zaboravljanja međurezultata. Posljednja vještina se postiže kroz pomoć i vizualizaciju.

Ova metoda nije najbrža i najefikasnija, pa je vrijedno istražiti druge metode usmenog množenja.

Uklapanje brojeva

Možete pokušati dovesti aritmetičko izračunavanje u pogodniji oblik. Na primjer, proizvod brojeva 35 I 49 može se zamisliti na ovaj način: 35 * 49 = (35 * 100) / 2 — 35 = 1715
Ova metoda može biti efikasnija od prethodne, ali nije univerzalna i nije prikladna za sve slučajeve. Nije uvijek moguće pronaći odgovarajući algoritam za pojednostavljenje problema.

Na ovu temu prisjetio sam se jedne anegdote o tome kako je jedan matematičar plovio rijekom pored farme i rekao svojim sagovornicima da je uspio brzo izbrojati broj ovaca u toru, 1358 ovaca. Na pitanje kako je to uradio, rekao je da je jednostavno - potrebno je izbrojati broj nogu i podijeliti sa 4.

Vizualizacija stupnog množenja

Ovo je jedan od najuniverzalnijih načina usmenog množenja brojeva, razvijajući prostornu maštu i pamćenje. Prvo, treba da naučite da množite dvocifrene brojeve jednocifrenim brojevima u koloni u vašoj glavi. Nakon toga možete lako množiti dvocifrene brojeve u tri koraka. Prvo se dvocifreni broj mora pomnožiti s deseticama drugog broja, zatim pomnožiti s jedinicama drugog broja, a zatim zbrojiti rezultirajuće brojeve.

izgleda ovako: 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128

Vizuelizacija sa rasporedom brojeva

Vrlo zanimljiv način množenja dvocifrenih brojeva je sljedeći. Morate uzastopno množiti cifre u brojevima da dobijete stotine, jedinice i desetice.

Recimo da trebate množiti 35 on 49 .

Prvo se množite 3 on 4 , shvatate 12 , onda 5 I 9 , shvatate 45 . Snimanje 12 I 5 , sa razmakom između njih, i 4 zapamti.

dobijate: 12 __ 5 (zapamti 4 ).

Sada se množite 3 on 9 , And 5 on 4 , i sumiramo: 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .

Sada moramo 47 dodati 4 koje pamtimo. Dobijamo 51 .

Mi pišemo 1 u sredini i 5 dodaj 12 , dobijamo 17 .

Ukupno, broj koji smo tražili je 1715 , to je odgovor:

35 * 49 = 1715
Pokušajte množiti u svojoj glavi na isti način: 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52 .

Kinesko ili japansko množenje

U azijskim zemljama uobičajeno je da se brojevi množe ne u koloni, već crtanjem linija. Za orijentalne kulture Važna je želja za kontemplacijom i vizualizacijom, zbog čega su vjerovatno smislili tako lijepu metodu koja vam omogućava da množite bilo koje brojeve. Ova metoda je komplikovana samo na prvi pogled. Zapravo, veća jasnoća vam omogućava da koristite ovu metodu mnogo efikasnije od množenja po koloni.

Osim toga, poznavanje ove drevne orijentalne metode povećava vašu erudiciju. Slažete se, ne mogu se svi pohvaliti da znaju drevni sistem množenja koji su Kinezi koristili prije 3000 godina.

Video o tome kako Kinezi množe brojeve

Detaljnije informacije možete dobiti u odjeljcima “Svi kursevi” i “Uslužni programi”, kojima se može pristupiti preko gornjeg menija stranice. U ovim odjeljcima, članci su grupirani po temama u blokove koji sadrže najdetaljnije (koliko je moguće) informacije o različitim temama.

Također se možete pretplatiti na blog i saznati više o svim novim člancima.
Ne treba puno vremena. Samo kliknite na link ispod:

Tretjakova Anastasija, Tjomkina Alina

Cilj i zadaci projekta:

Cilj: upoznavanje sa različitim metodama množenja prirodnih brojeva koji se ne koriste u nastavi i njihova primjena u računanju brojevnih izraza.

Zadaci:

1. Pronađite i analizirajte različite metode množenja.
2. Naučite demonstrirati neke tehnike množenja.
3. Razgovarajte o novim načinima množenja i naučite učenike kako da ih koriste.
4. Razvijati vještine samostalan rad: pretraživanje informacija, odabir i dizajn pronađenog materijala.

hipoteza: “Znanje se samo time otkriva.

Ko zna različite brojeve!!!”

Skinuti:

Pregled:

Opštinska budžetska obrazovna ustanova

prosjek sveobuhvatne škole br. 35 gradski okrug Samara

Projekt na:

„Načini množenja

prirodni brojevi"

Rad su izveli: učenici 5. razreda "A"

Tretjakova Anastasija,

Tyomkina Alina.

naučni savjetnik:

nastavnik matematike

Ruzanova I.M.

Samara, 2014

Cilj i zadaci projekta:

Cilj: upoznavanje sa različitim metodama množenja prirodnih brojeva koji se ne koriste u nastavi i njihova primjena u računanju brojevnih izraza.

Zadaci:

1. Pronađite i analizirajte različite načine množenja.
2. Naučite demonstrirati neke tehnike množenja.
3. Razgovarajte o novim načinima množenja i naučite učenike kako da ih koriste.
4. Razvijati samostalne radne vještine: traženje informacija, odabir i priprema pronađenog materijala.

hipoteza: “Znanje se samo time otkriva.

Ko zna različite brojeve!!!”

Pitagora.

1. Uvod. 4 stranice
2. Glavni dio. 5 – 13 str.

1. Rusko-seljačka metoda množenja. 5 – 6 str.
2. Pitagorin kvadrat. 6 – 7 str.
3. Okoneshnikov sto. 7 – 9 str.
4. Indijski način množenja. 9 – 11 str.
5. Egipatska metoda množenja. 11 – 12 str.
6. Kineski način množenja. 12 strana
7. Japanski način množenja. 13 str.

1. Zaključak. 14 str.
2. Književnost. 14 str.

1. Uvod.

….. Nećete moći množiti višecifrene brojeve - čak ni dvocifrene - osim ako ne zapamtite sve rezultate za množenje jednocifrenih brojeva, odnosno ono što se zove tablica množenja. U drevnoj "Aritmetici" Magnitskog, potreba za čvrstim poznavanjem tablice množenja veliča se u takvim stihovima - moramo priznati, tuđi modernim ušima:

Ako neko ne kaže

stolovi i ponosi,

Ne mogu znati

broj za množenje

I u čitavoj nauci, ne oslobođenoj muke,

Koliko neće biti depresivno

I neće biti od koristi ako zaboravi.

Sam Magnitsky, autor ovih pjesama, očito nije znao ili je previdio da postoje načini za množenje brojeva bez poznavanja tablice množenja. Ove metode nisu slične našim školskim metodama, neke su se koristile u svakodnevnom životu velikoruskih seljaka i naslijeđene od njih od davnina, neke se koriste i danas.

U školi uče tablicu množenja, a zatim uče djecu da množe brojeve u koloni. Naravno, ovo nije jedini način množenja. U stvari, postoji nekoliko desetina načina za množenje višecifrenih brojeva. U ovom radu predstavićemo nekoliko metoda množenja, možda će vam se činiti jednostavnijim i vi ćete ih koristiti.

1. Glavni dio.

1. Rusko-seljačka metoda množenja.

Njegova suština je da se množenje bilo koja dva broja svodi na niz uzastopnih dijeljenja jednog broja na pola dok se istovremeno udvostručuje drugi broj. primjer: 32 x 13

Množilac =32	Množilac = 13

Tabela 1.

Dijeljenje na pola (vidi lijevu polovinu tabele 1) se nastavlja sve dok se količnik ne pokaže jednak 1, dok se istovremeno udvostručuje drugi broj (desna strana tabele 1). Posljednji udvostručeni broj daje željeni rezultat.

Nije teško razumjeti na čemu se zasniva ova metoda: proizvod se ne mijenja ako se jedan faktor prepolovi, a drugi udvostruči. Jasno je, dakle, da se kao rezultat uzastopnog ponavljanja ove operacije dobije željeni proizvod:(32 x 13) = (1 x 416)

Osobito pažljivi ljudi će primijetiti "Šta je s neparnim brojevima koji nisu djeljivi sa 2?"

Dakle, recimo da trebamo pomnožiti dva broja: 987 i 1998. Jednu ćemo napisati lijevo, a drugu desno u jednu liniju. Lijevi broj ćemo podijeliti sa 2, a desni broj pomnožiti sa 2 i rezultate upisati u kolonu. Ako ostatak nastane tokom dijeljenja, on se odbacuje.

Nastavljamo operaciju sve dok s lijeve strane ne ostane 1. Zatim precrtavamo one redove u kojima se nalaze parni brojevi s lijeve strane i dodajemo preostale brojeve u desnom stupcu. Ovo je željeni rad. Za to je data grafička ilustracija ovaj opis. (Vidi tabelu 2.)

Tabela 2.

1. Pitagorin kvadrat.

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Ovo je dobro poznati Pitagorin kvadrat, koji odražava svjetski brojevni sistem, koji se sastoji od devet cifara: od 1 do 9. Izraženo savremeni jezik je deveto-bitna numerička matrica u kojoj su brojevi koji su osnova za dalje proračune bilo koje složenosti poredani uzlaznim redoslijedom. Pitagorin kvadrat se naziva i Eneada, a tri broja se nazivaju trijada. Možete uzeti u obzir trojke brojeva smještenih horizontalno (123, 456, 789) i okomito (147, 258, 369). Štaviše, ovako napisane, trojke cifara počinju označavati posebne brojeve koji se pokoravaju zakonima matematičke proporcije i harmonije.

Prisjetimo se glavnog pravila staroegipatske matematike, koje kaže da se množenje vrši udvostručavanjem i sabiranjem dobivenih rezultata; to jest, svako udvostručenje je dodavanje broja samom sebi. Stoga je zanimljivo pogledati rezultat takvog udvostručavanja cifara i brojeva, ali dobijenog modernom metodom savijanja „u kolonu“, poznatom još u osnovna školaškole. Ovo će zapravo ličiti na egipatski brojevni sistem, s tom razlikom što su svi brojevi ili brojevi napisani u jednoj koloni (bez naznake ove ili one radnje u susjednoj koloni - kao kod Egipćana).

Počnimo s brojevima koji čine Pitagorin kvadrat: od 1 do 9.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 4 6 8 10 12 14 16 18

3 6 9 12 15 18 21 24 27

4 8 12 16 20 24 28 32 36

5 10 15 20 25 30 35 40 45

6 12 18 24 30 36 42 48 54

7 14 21 28 35 42 49 56 63

8 16 24 32 40 48 56 64 72

9 18 27 36 45 54 63 72 81

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Cifra 1: normalan niz brojeva.

Broj 9: lijeva kolona je čist uzlazni red („tok“).

desna kolona je jasan opadajući niz uzastopnih brojeva. Dogovorimo se da rastući niz nazivamo vrijednosti brojeva u kojima se povećavaju od vrha do dna; u opadajućem, obrnuto je: vrijednosti brojeva se smanjuju od vrha do dna.

Broj 2: parni brojevi 2,4,6,8 (“u periodu”) se ponavljaju u desnoj koloni.

Broj 8: isto ponavljanje - samo obrnutim redoslijedom - 8,6,4,2.

Brojevi 4 i 6: parni brojevi "u periodu" 4,8,2,6 i 6,2,8,4.

Broj 5: poštuje pravilo za sabiranje broja 5 - naizmjenično 5 i 0.

Broj 3: desni stupac je silazni red ne brojeva, već brojeva koji formiraju trojke okomitih redova u Pitagorinom kvadratu - 369, 258, 147. Štaviše, odbrojavanje dolazi "iz desnog ugla kvadrata" ili s desne strane lijevo. Gore usvojeno pravilo rastuće - opadajuće serije također vrijedi ovdje. Ali uzlazni niz je kretanje od trojke brojeva 147 do trojke od 369; opadajuće - sa 369 na 147.

Cifra 7: rastući niz brojeva 147,258,369 iz "lijevog ugla" ili s lijeva na desno. Međutim, sve ovisi o tome kako je prikazana sama devetobitna numerička matrica - gdje staviti broj 1.

1. Okoneshnikov sto.

Učenici će moći da nauče da verbalno sabiraju i množe milione, milijarde, pa čak i sekstilione i kvadrilione. A u tome će im pomoći i kandidat filozofskih nauka Vasilij Okonešnjikov, koji je i izumitelj novog mentalnog sistema brojanja. Naučnik tvrdi da je osoba u stanju zapamtiti ogromnu količinu informacija, glavna stvar je kako urediti te informacije.
Prema samom naučniku, najpovoljniji u tom pogledu je devetostruki sistem - svi podaci se jednostavno smještaju u devet ćelija, smještenih poput dugmadi na kalkulatoru.

Prema naučniku, prije nego što postane kompjuterski "kompjuter", potrebno je zapamtiti tabelu koju je napravio. Brojevi u njemu su raspoređeni u devet ćelija na neugodan način. Prema Okonešnjikovu, ljudsko oko i njegovo pamćenje su tako pametno dizajnirani da se informacije raspoređene prema njegovoj metodi pamte, prvo, brže, a drugo, čvršće.
Tabela je podijeljena na 9 dijelova. Nalaze se po principu mini kalkulatora: "1" u donjem lijevom uglu, "9" u gornjem desnom uglu. Svaki dio je tablica za množenje brojeva od 1 do 9 (opet u donjem lijevom kutu za 1, pored desnog za 2, itd., koristeći isti sistem “push-dugme”). Kako ih koristiti?
Na primjer , potrebno je pomnožiti 9 na 842 . Odmah se setimo velikog “dugma” 9 (gore desno je i na njemu mentalno pronalazimo mala dugmad 8,4,2 (takođe se nalaze kao na kalkulatoru). Odgovaraju brojevima 72, 36, 18 Dobivene brojeve dodajemo odvojeno: prva znamenka je 7 (ostaje nepromijenjena), 2 se mentalno dodaje na 3, dobivamo 5 - ovo je druga znamenka rezultata, 6 se dodaje na 1, dobivamo treću cifru -. 7, a zadnja cifra željenog broja ostaje - 8. Rezultat je 7578.
Ako se pri sabiranju dvije znamenke dobije broj veći od devet, tada se njegova prva znamenka dodaje prethodnoj znamenki rezultata, a druga se upisuje na svoje „vlastito“ mjesto.
Koristeći Okonešnjikovljevu matričnu tablicu, prema samom autoru, moguće je proučavati strani jezici, pa čak i periodni sistem. Nova tehnika je testirana na nekoliko Ruske škole i univerzitete. Ministarstvo obrazovanja Ruske Federacije dozvolilo je objavljivanje nove tablice množenja u kariranim sveskama uz uobičajenu Pitagorinu tablicu - za sada samo za upoznavanje.

Primjer: 15647 x 5

1. Indijski način množenja.

IN drevna Indija Korištene su dvije metode množenja: rešetke i kuhinje. Na prvi pogled izgledaju vrlo komplicirano, ali ako slijedite predložene vježbe korak po korak, vidjet ćete da je prilično jednostavno.

Na primjer, množimo brojeve 6827 i 345:

1. Nacrtajte kvadratnu mrežu i upišite jedan od brojeva iznad kolona, ​​a drugi po visini. U predloženom primjeru možete koristiti jednu od ovih mreža.

Mreža 1 Mreža 2

2. Nakon odabira mreže, pomnožite broj svakog reda uzastopno sa brojevima svake kolone. U ovom slučaju, uzastopno množimo 3 sa 6, sa 8, sa 2 i sa 7. Pogledajte ovaj dijagram da vidite kako je proizvod napisan u odgovarajućoj ćeliji.

Mreža 1

3. Pogledajte kako izgleda mreža sa popunjenim svim ćelijama.

Mreža 1

4. Na kraju, zbrojite brojeve koji slijede dijagonalne pruge. Ako zbir jedne dijagonale sadrži desetice, dodajte ih sljedećoj dijagonali.

Grid1

Pogledajte kako se broj formira iz rezultata zbrajanja brojeva duž dijagonala (označeni su žutom bojom) 2355315 , koji jeproizvod brojeva 6827 i 345, odnosno 6827 x 345 = 2355315.

1. Egipatska metoda množenja.

Staroegipatsko množenje je sekvencijalna metoda množenja dva broja. Da bi pomnožili brojeve, nisu morali da znaju tablice množenja, već su samo trebali biti u stanju da razdvoje brojeve u više baza, pomnože te višekratnike i zbrajaju. Egipatska metoda uključuje razlaganje najmanjeg od dva faktora na višestruke, a zatim njihovo uzastopno množenje sa drugim faktorom (vidi primjer). Ova metoda se i danas može naći u veoma udaljenim regijama.

Raspadanje. Egipćani su koristili sistem dekompozicije najmanjeg faktora na višestruke, čiji bi zbir dao originalni broj.

Da biste odabrali ispravan višekratnik, morate znati sljedeću tablicu vrijednosti:

1 x 2 = 2 2 x 2 = 4 4 x 2 = 8 8 x 2 = 16 16 x 2 = 32

Primjer dekompozicija broja 25: Višestruki faktor za broj “25” je 16; 25 - 16 = 9. Višekratnik broja “9” je 8; 9 - 8 = 1. Višekratnik broja “1” je 1; 1 - 1 = 0. Dakle, “25” je zbir tri člana: 16, 8 i 1.

Primjer: pomnožite "13" sa "238" ". Poznato je da je 13 = 8 + 4 + 1. Svaki od ovih članova mora se pomnožiti sa 238. Dobijamo: ✔ 1 x 238 = 238 ✔ 4 x 238 = 952 ✔ 8 x 238 = 190413 × 238 = (8 + 4 + 1) × 238 = 8 x 238 + 4 × 238 + 1 × 238 = 1904 + 952 + 238 = 3094.

1. Kineski način množenja.

Sada ćemo predstaviti metodu množenja, o kojoj se intenzivno raspravlja na internetu, a koja se naziva kineska metoda. Prilikom množenja brojeva računaju se presječne točke pravih koje odgovaraju broju cifara svake cifre oba faktora.

Primjer: pomnožite 21 sa 13 . Prvi faktor sadrži 2 desetice i 1 jedinicu, što znači da gradimo 2 paralelne i 1 ravnu na udaljenosti.

Drugi faktor ima 1 deseticu i 3 jedinice. Gradimo paralelne 1 i na udaljenosti 3 prave koje sijeku linije prvog faktora.

Prave se seku u tačkama čiji je broj odgovor, tj 21 x 13 = 273

Smiješno je i zanimljivo, ali crtanje 9 pravih linija pri množenju sa 9 je nekako dugo i nezanimljivo, a onda brojanje presječnih tačaka... Općenito, ne možete bez tablice množenja!

1. Japanski način množenja.

Japanska metoda množenja je grafička metoda koja koristi krugove i linije. Ništa manje smiješan i zanimljiv od kineskih. Čak donekle sličan njemu.

Primjer: pomnožite 12 sa 34. Pošto je drugi faktor dvocifreni broj, a prva cifra prvog faktora 1 , konstruiramo dva pojedinačna kruga u gornjem redu i dva binarna kruga u donjem redu, jer je druga znamenka prvog faktora jednaka 2 .

12 x 34

Od prve cifre drugog množitelja 3 i drugi 4 , podijelite krugove prve kolone na tri dijela, krugove druge kolone na četiri.

12 x 34

Broj dijelova na koje su krugovi podijeljeni je odgovor, tj 12 x 34 = 408.

1. Zaključak.

Radeći na ovoj temi naučili smo da postoji mnogo različitih, zabavnih i zanimljivih načina za množenje. Neki unutra raznim zemljama i danas su u upotrebi. Ali nisu sve metode pogodne za korištenje, posebno kada se množe višecifreni brojevi. Općenito, još uvijek morate znati tablicu množenja!

Ovaj rad se može koristiti za nastavu u matematičkim krugovima, dopunsku nastavu sa djecom nakon nastave, kao dodatni materijal na času na temu "Množenje prirodnih brojeva." Materijal je predstavljen na pristupačan i zanimljiv način, koji će privući pažnju i interesovanje učenika za predmet matematike.

1. Književnost.

1. I JA. Depman, N.Ya. Vilenkin "Iza stranica udžbenika matematike."
2. L.F. Magnitsky "Aritmetika".
3. Časopis "Matematika" br.15 2011
4. Internet resursi.

Nazad napred

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda ne predstavljaju sve karakteristike prezentacije. Ako si zainteresovan ovo djelo, preuzmite punu verziju.

“Računanje i proračuni su osnova reda u glavi.”
Pestalozzi

Cilj:

• Naučite drevne tehnike množenja.
• Proširite svoje znanje o raznim tehnikama množenja.
• Naučite izvoditi operacije s prirodnim brojevima koristeći drevne metode množenja.

1. Stari način množenja sa 9 na prstima
2. Množenje Ferolovom metodom.
3. Japanski način množenja.
4. Italijanski način množenja („Mreža“)
5. Ruska metoda množenja.
6. Indijski način množenja.

Napredak lekcije

Važnost korištenja tehnika brzog brojanja.

IN savremeni život Svaka osoba često mora izvršiti ogroman broj proračuna i proračuna. Stoga je cilj mog rada da pokažem lake, brze i tačne metode brojanja, koje ne samo da će vam pomoći prilikom bilo kakvog računanja, već će izazvati poprilično iznenađenje među prijateljima i poznanicima, jer tečnost operacija brojanja u velikoj mjeri može ukazati na izvanredne priroda vašeg intelekta. Osnovni element računarske kulture su svjesne i robusne računarske vještine. Problem razvijanja računarske kulture aktuelan je za cijeli školski predmet matematike, počevši od osnovne škole, i zahtijeva ne samo ovladavanje računarskim vještinama, već i njihovu upotrebu u različitim situacijama. Posjedovanje računarskih vještina i sposobnosti ima veliki značaj da savladate gradivo koje se proučava, omogućava vam da njegujete vrijedne radne kvalitete: odgovoran odnos prema poslu, sposobnost otkrivanja i ispravljanja grešaka u radu, pažljivo izvršavanje zadatka, kreativan odnos prema poslu. Međutim, u posljednje vrijeme nivo računskih vještina i transformacija izraza ima izražen trend pada, učenici prave dosta grešaka pri računanju, sve više koriste kalkulator, ne razmišljaju racionalno, što negativno utiče na kvalitet obrazovanja i nivo matematičke znanje studenata uopšte. Jedna od komponenti računarske kulture je verbalno brojanje, što je od velikog značaja. Sposobnost brzog i ispravnog izvođenja jednostavnih proračuna "u glavi" neophodna je svakoj osobi.

Drevni načini množenja brojeva.

1. Stari način množenja sa 9 na prstima

To je jednostavno. Da pomnožite bilo koji broj od 1 do 9 sa 9, pogledajte svoje ruke. Presavijte prst koji odgovara broju koji se množi (na primjer, 9 x 3 - presavijte treći prst), prebrojite prste prije presavijenog prsta (u slučaju 9 x 3, ovo je 2), a zatim brojite nakon presavijenog prsta prst (u našem slučaju 7). Odgovor je 27.

2. Množenje Ferolovom metodom.

Da bi se pomnožile jedinice proizvoda ponovnog množenja, jedinice faktora se množe da bi se dobile desetice, desetice se množe s jedinicama drugog i obrnuto i rezultati se sabiraju da bi se dobile desetice; umnožavao. Koristeći Ferrolovu metodu, lako je verbalno pomnožiti dvocifrene brojeve od 10 do 20.

Na primjer: 12x14=168

a) 2x4=8, napiši 8

b) 1x4+2x1=6, napiši 6

c) 1x1=1, upiši 1.

3. Japanski način množenja

Ova tehnika podsjeća na množenje stupcem, ali traje dosta vremena.

Koristeći tehniku. Recimo da trebamo pomnožiti 13 sa 24. Nacrtajmo sljedeću cifru:

Ovaj crtež se sastoji od 10 linija (broj može biti bilo koji)

• Ove linije predstavljaju broj 24 (2 reda, uvlaka, 4 reda)
• I ove linije predstavljaju broj 13 (1 red, uvlaka, 3 reda)

(raskrsnice na slici su označene tačkama)

Broj prelazaka:

• Gornja lijeva ivica: 2
• Donja lijeva ivica: 6
• Gore desno: 4
• Dole desno: 12

1) Raskrsnice u gornjem lijevom rubu (2) – prvi broj odgovora

2) Zbir presjeka donjeg lijevog i gornjeg desnog ruba (6+4) – drugi broj odgovora

3) Raskrsnice u donjem desnom rubu (12) – treći broj odgovora.

Ispada: 2; 10; 12.

Jer Zadnja dva broja su dvocifrena i ne možemo ih zapisati, pa zapisujemo samo jedinice, a prethodnom dodajemo desetice.

4. Italijanski način množenja (“Mreža”)

U Italiji, kao iu mnogim istočnim zemljama, ova metoda je stekla veliku popularnost.

Koristeći tehniku:

Na primjer, pomnožimo 6827 sa 345.

1. Nacrtajte kvadratnu mrežu i upišite jedan od brojeva iznad kolona, ​​a drugi po visini.

2. Pomnožite broj svakog reda uzastopno sa brojevima svake kolone.

• 6*3 = 18. Napiši 1 i 8
• 8*3 = 24. Napiši 2 i 4

Ako množenjem dobijete jednocifreni broj, napišite 0 na vrhu i ovaj broj na dnu.

(Kao u našem primjeru, kada množimo 2 sa 3, dobili smo 6. Napisali smo 0 na vrhu i 6 na dnu)

3. Popunite cijelu mrežu i saberite brojeve koji slijede dijagonalne pruge. Počinjemo savijati s desna na lijevo. Ako zbir jedne dijagonale sadrži desetice, dodajte ih jedinicama sljedeće dijagonale.

Odgovor: 2355315.

5. Ruska metoda množenja.

Ovu tehniku ​​množenja koristili su ruski seljaci prije otprilike 2-4 stoljeća, a razvijena je u antičko doba. Suština ove metode je: „Koliko podijelimo prvi faktor, toliko i drugi pomnožimo sa tim: 32 trebamo pomnožiti sa 13. Ovako bi naši preci riješili ovaj primjer 3.“ -prije 4 vijeka:

• 32 * 13 (32 podijeljeno sa 2, a 13 pomnoženo sa 2)
• 16 * 26 (16 podijeljeno sa 2, a 26 pomnoženo sa 2)
• 8 * 52 (itd.)
• 4 * 104
• 2 * 208
• 1 * 416 =416

Dijeljenje na pola se nastavlja sve dok količnik ne dostigne 1, dok se istovremeno udvostručuje drugi broj. Posljednji udvostručeni broj daje željeni rezultat. Nije teško razumjeti na čemu se zasniva ova metoda: proizvod se ne mijenja ako se jedan faktor prepolovi, a drugi udvostruči. Stoga je jasno da se kao rezultat višekratnog ponavljanja ove operacije dobije željeni proizvod

Međutim, šta biste trebali učiniti ako morate podijeliti neparan broj na pola? Narodna metoda lako prevazilazi ovu poteškoću. Potrebno je, kaže pravilo, u slučaju neparnog broja jedan odbaciti, a ostatak podijeliti na pola; ali tada ćete posljednjem broju desnog stupca morati dodati sve one brojeve ove kolone koji stoje nasuprot neparnih brojeva lijevog stupca: zbir će biti traženi proizvod. U praksi se to radi na način da se precrtaju svi redovi s parnim lijevim brojevima; Ostaju samo oni koji sadrže neparan broj lijevo. Evo primjera (zvjezdice označavaju da ovu liniju treba precrtati):

• 19*17
• 4 *68*
• 2 *136*
• 1 *272

Zbrajanjem neprecrtanih brojeva dobijamo potpuno tačan rezultat:

• 17 + 34 + 272 = 323.

Odgovor: 323.

6. Indijski način množenja.

Ova metoda množenja korištena je u staroj Indiji.

Da pomnožimo, na primjer, 793 sa 92, pišemo jedan broj kao množenik, a ispod njega drugi kao množitelj. Da biste olakšali navigaciju, možete koristiti mrežu (A) kao referencu.

Sada množimo lijevu znamenku množitelja sa svakom cifrom množenika, odnosno 9x7, 9x9 i 9x3. Dobivene proizvode upisujemo u mrežu (B), imajući na umu sljedeća pravila:

• Pravilo 1. Jedinice prvog proizvoda treba napisati u istoj koloni kao i množitelj, odnosno u ovom slučaju pod 9.
• Pravilo 2. Naredni radovi moraju biti napisani tako da se jedinice stavljaju u kolonu odmah desno od prethodnog rada.

Ponovimo cijeli proces s drugim ciframa množitelja, slijedeći ista pravila (C).

Zatim saberemo brojeve u kolonama i dobijemo odgovor: 72956.

Kao što vidite, dobijamo veliku listu radova. Indijanci, koji su imali široku praksu, upisali su svaki broj ne u odgovarajuću kolonu, već na vrh, što je više moguće. Zatim su dodali brojeve u kolone i dobili rezultat.

Zaključak

Ušli smo u novi milenijum! Velika otkrića i dostignuća čovečanstva. Znamo mnogo, možemo mnogo. Čini se nečim natprirodnim da se uz pomoć brojeva i formula može izračunati let svemirskog broda, „ekonomska situacija“ u zemlji, vrijeme za „sutra“ i melodijom opisati zvuk nota. Poznata nam je izjava starogrčkog matematičara i filozofa koji je živeo u 4. veku pre nove ere - Pitagore - "Sve je broj!"

Prema filozofskom gledištu ovog naučnika i njegovih sljedbenika, brojevi upravljaju ne samo mjerom i težinom, već i svim pojavama koje se dešavaju u prirodi i suština su harmonije koja vlada u svijetu, duši kosmosa.

Opisujući drevne metode računanja i moderne metode brzog računanja, pokušao sam pokazati da se i u prošlosti i u budućnosti ne može bez matematike, nauke koju je stvorio ljudski um.

“Ko od djetinjstva uči matematiku, razvija pažnju, trenira mozak, svoju volju i neguje upornost i upornost u postizanju ciljeva.”(A. Markushevich)

Književnost.

1. Enciklopedija za djecu. "T.23". Universal enciklopedijski rječnik\ ed. tabla: M. Aksenova, E. Zhuravleva, D. Lyury i drugi - M.: Svijet enciklopedija Avanta +, Astrel, 2008. - 688 str.
2. Ozhegov S.I. Rječnik ruskog jezika: pribl. 57.000 riječi / Ed. član - ispr. ANSIR N.YU. Shvedova. – 20. izd. – M.: Obrazovanje, 2000. – 1012 str.
3. Želim da znam sve! Velika ilustrovana enciklopedija inteligencije / Transl. sa engleskog A. Zykova, K. Malkova, O. Ozerova. – M.: Izdavačka kuća ECMO, 2006. – 440 str.
4. Sheinina O.S., Solovyova G.M. Matematika. Nastava školskog kluba 5-6 razreda / O.S. Sheinina, G.M. Solovyova - M.: Izdavačka kuća NTsENAS, 2007. - 208 str.
5. Kordemsky B. A., Akhadov A. A. Nevjerovatan svijet brojeva: Knjiga učenika, - M. Obrazovanje, 1986.
6. Minskikh E. M. „Od igre do znanja“, M., „Prosvetljenje“ 1982.
7. Svečnikov A. A. Brojevi, brojke, problemi M., Obrazovanje, 1977.
8. http://matsievsky. newmail. ru/sys-schi/file15.htm
9. http://sch69.narod. ru/mod/1/6506/hystory. html

Indijski način množenja

Najvredniji doprinos riznici matematičkog znanja dat je u Indiji. Hindusi su predložili metodu kojom zapisujemo brojeve koristeći deset znakova: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Osnova ove metode je ideja da ista cifra predstavlja jedinice, desetice, stotine ili hiljade, u zavisnosti od toga gde cifra zauzima. Zauzeti prostor, u nedostatku bilo koje cifre, određen je nulama dodijeljenim brojevima.

Indijanci su bili odlični u brojanju. Smislili su vrlo jednostavan način množenja. Izvodili su množenje počevši od najviše cifre i zapisivali nepotpune proizvode odmah iznad množenika, malo po malo. U ovom slučaju, najznačajnija cifra kompletnog proizvoda bila je odmah vidljiva i, osim toga, eliminisano je izostavljanje bilo koje cifre. Znak množenja još nije bio poznat, pa su ostavili malu udaljenost između faktora. Na primjer, pomnožimo ih metodom 537 sa 6:

Množenje metodom “MALI DVORAC”.

Množenje brojeva se sada uči u prvom razredu škole. Ali u srednjem vijeku, vrlo malo ih je ovladalo umijećem množenja. Bio je to rijedak aristokrata koji se mogao pohvaliti poznavanjem tablice množenja, čak i ako je diplomirao na europskom univerzitetu.

Tokom milenijuma razvoja matematike, izmišljeni su mnogi načini množenja brojeva. Italijanski matematičar Luca Pacioli, u svojoj raspravi “Summa of Knowledge of Aritmetics, Relations and Proportionality” (1494), daje osam razne metode množenje. Prvi od njih se zove "Mali dvorac", a drugi se ne manje romantično naziva "Ljubomora ili množenje rešetki".

Prednost metode množenja “Mali dvorac” je u tome što se vodeće znamenke određuju od samog početka, a to može biti važno ako trebate brzo procijeniti vrijednost.

Cifre gornjeg broja, počevši od najznačajnije cifre, množe se redom s donjim brojem i upisuju u kolonu sa dodanim potrebnim brojem nula. Rezultati se zatim zbrajaju.