Pronađite volumen koristeći integral online. Proračun volumena tijela nastalog rotacijom. Kako pronaći zapreminu tijela okretanja koristeći integral

U višeputnom kanalu potrebno je smanjiti utjecaj odloženih zraka, na primjer, koristeći sljedeću shemu:

Svaki element linije odlaže signal za vrijeme Δ. Pretpostavimo da pri odašiljanju jednog impulsa prijemnik prima 3 impulsa sa omjerom amplituda 1:0,5:0,2, slijedeći u jednakim vremenskim intervalima Δ. Ovaj signal x(t) je opisan čitanjima: X 0 = 1, X 1 = 0.5, X 2 = 0.2.

Signal na izlazu filtera dobija se sumiranjem, sa težinskim koeficijentima b 0 , b 1 , b 2, signali x(t) i njegove odgođene kopije:

Opcije b i mora biti odabran tako da izlaz filtera prima uzorke y 0 = 1, y 1 = y 2 = 0 za ulazne uzorke 1, 0,5, 0,2:

Rješenje b 0 = 1, b 1 = – 0.5, b 2 = 0,05. Sa ovim težinskim koeficijentima

U razmatranom primjeru, parametri ekvilajzera se izračunavaju korištenjem poznatog impulsnog odziva kanala. Ova karakteristika je određena odgovorom kanala na sekvencu "treninga" (podešavanja) koja je poznata prijemniku. Sa velikim viškom kašnjenja i visokim nivoom komponenti multipath signala, dužina sekvence za obuku, broj elemenata kašnjenja u filteru i frekvencija uzorkovanja signala moraju biti prilično veliki. Jer stvarni kanal nije stacionaran, određivanje njegovih karakteristika i korekcija parametara filtera moraju se periodično ponavljati. Kako filter postaje složeniji, vrijeme njegove adaptacije se povećava.

Identifikacija karakteristika kanala

Korelaciona metoda za identifikaciju impulsnog odziva

Izlaz filtera

Neka impulsni odziv bude opisan sa tri uzorka:

Kriterijum adekvatnosti modela – minimalna varijansa greške

Minimalni uslovi varijanse

ili

Ovaj sistem, napisan u opštem obliku

je diskretni oblik pisanja Wiener–Hopfove jednadžbe

Za signal x(t) tipa bijelog šuma R x(τ) ≈ 0,5 N 0 δ(τ),

a evaluacija impulsnog odziva se svodi na određivanje korelacijske funkcije R zx (τ).

Ekvilajzer sa odzivom obrnutog kanala

Poznavanje karakteristika kanala nije neophodno za njegovo poravnanje. Parametri filtera se mogu odabrati na osnovu kriterijuma minimalne varijance D e greške e(t) = x(t) – x*(t), Gdje x(t) – sekvenca za obuku koja se prenosi preko komunikacionog kanala i generira u prijemniku.

Idealno izjednačavanje karakteristika kanala (pri H k (ω) H f (ω) = 1) može biti nepoželjno ako frekvencijski odziv kanala ima duboke padove: korekcijski filter će zahtijevati vrlo veliko pojačanje na frekvencijama koje odgovaraju nulama funkcije prijenosa kanala, a šum će se povećati.

Kako radi Viterbi ekvilajzer

Signal z(t), primljeno prilikom slanja sekvence obuke x(t), se dovodi do filtera koji odgovara sekvenci podešavanja. Izlaz usklađenog filtera može se smatrati procjenom impulsnog odziva kanala.

Signal koji predstavlja niz n bit. Sve 2 n moguće binarne sekvence koje bi se mogle prenijeti generišu se na prijemniku i prolaze kroz filter - model kanala. Odabire se sekvenca čiji se odziv filtera najmanje razlikuje od primljenog signala.

Zapremina tijela okretanja može se izračunati pomoću formule:

U formuli, broj mora biti prisutan prije integrala. Tako se i dogodilo - sve što se vrti u životu povezano je sa ovom konstantom.

Mislim da je lako pogoditi kako postaviti granice integracije “a” i “be” iz završenog crteža.

Funkcija... koja je ovo funkcija? Pogledajmo crtež. Ravna figura je ograničena grafom parabole na vrhu. Ovo je funkcija koja se podrazumijeva u formuli.

U praktičnim zadacima, ravna figura se ponekad može nalaziti ispod ose. Ovo ništa ne mijenja - integrand u formuli je na kvadrat: dakle integral je uvek nenegativan , što je vrlo logično.

Izračunajmo volumen tijela rotacije koristeći ovu formulu:

Kao što sam već primijetio, integral se gotovo uvijek pokaže jednostavnim, glavna stvar je biti oprezan.

Odgovori:

U svom odgovoru morate navesti dimenziju - kubične jedinice. To jest, u našem tijelu rotacije ima otprilike 3,35 „kockica“. Zašto kubni jedinice? Jer najuniverzalnija formulacija. Moglo bi biti kubnih centimetara, moglo bi biti kubnih metara, moglo bi biti kubnih kilometara itd., toliko zelenih ljudi vaša mašta može staviti u leteći tanjir.

Primjer 2

Nađite zapreminu tijela nastalog rotacijom oko ose figure ograničene linijama,

Ovo je primjer koji možete sami riješiti. Potpuno rješenje i odgovor na kraju lekcije.

Razmotrimo još dva složeni zadaci, koji se takođe često susreću u praksi.

Primjer 3

Izračunajte volumen tijela dobivenog rotacijom oko ose apscise lika ograničenog linijama ,, i

Rješenje: Hajde da na crtežu prikažemo ravnu figuru ograničenu linijama ,,,, a da ne zaboravimo da jednačina definira os:

Željena figura je osenčena plavom bojom. Kada se rotira oko svoje ose, ispada nadrealna krofna sa četiri ugla.

Izračunajmo zapreminu tijela okretanja kao razlika u zapremini tela.

Prvo, pogledajmo lik zaokružen crvenom bojom. Kada se rotira oko ose, dobija se skraćeni konus. Označimo volumen ovog krnjeg konusa sa.

Razmotrite figuru koja je zaokružena zeleno.

Ako zarotirate ovu figuru oko ose, dobit ćete i skraćeni konus, samo malo manji. Označimo njen volumen sa.

I, očigledno, razlika u zapremini je upravo zapremina naše „krofne“.

Koristimo standardnu formulu za pronalaženje volumena tijela okretanja:

1) Lik zaokružen crvenom bojom je odozgo omeđen pravom linijom, dakle:

2) Figura zaokružena zelenom bojom je odozgo omeđena pravom linijom, dakle:

Odgovori:

3) Volumen željenog tijela rotacije:

Zanimljivo je da se u ovom slučaju rješenje može provjeriti pomoću školske formule za izračunavanje volumena skraćenog konusa.

Sama odluka je često napisana kraće, otprilike ovako:

Sada se malo odmorimo i pričamo o geometrijskim iluzijama. Ljudi često imaju iluzije povezane s tomovima, što je primijetio Perelman (drugi) u knjizi Zabavna geometrija

. Pogledajte ravnu figuru u riješenom zadatku - čini se da je mala po površini, a zapremina tijela okretanja je nešto više od 50 kubnih jedinica, što se čini prevelikim. Inače, prosječan čovjek u svom životu popije ekvivalent prostoriji od 18 kvadratnih metara tečnosti, što se, naprotiv, čini premalim volumenom.

Generalno, obrazovni sistem u SSSR-u je bio zaista najbolji. Ista Perelmanova knjiga, objavljena davne 1950. godine, vrlo dobro razvija, kako je humorista rekao, razmišljanje i uči vas da tražite originalna, nestandardna rješenja problema. Nedavno sam sa velikim zanimanjem ponovo pročitala neka poglavlja, preporučujem, dostupna je čak i humanistima. Ne, ne treba da se smiješ što sam ponudio slobodno vrijeme, erudicija i široki horizonti u komunikaciji su odlična stvar.

Nakon lirske digresije, prikladno je riješiti kreativni zadatak:

Primjer 4

Ovo je primjer koji možete sami riješiti. Imajte na umu da se svi slučajevi javljaju u opsegu, drugim riječima, gotova ograničenja integracije su zapravo data. Ispravno nacrtajte grafove trigonometrijskih funkcija, da vas podsjetim na materijal o lekciji geometrijske transformacije grafova : ako je argument podijeljen sa dva: , tada se grafovi dvaput razvlače duž ose. Preporučljivo je pronaći najmanje 3-4 boda prema trigonometrijskim tablicama da tačnije dovršite crtež. Potpuno rješenje i odgovor na kraju lekcije. Inače, zadatak se može riješiti racionalno i ne baš racionalno.

Cilindar je jednostavno geometrijsko tijelo dobiveno rotacijom pravokutnika oko jedne od njegovih stranica. Druga definicija: cilindar je geometrijsko tijelo ograničeno cilindričnom površinom i dva paralelne ravni koji ga prelaze.

formula zapremine cilindra

Ako želite znati kako izračunati zapreminu cilindra, sve što trebate učiniti je pronaći visinu (h) i polumjer (r) i ubaciti ih u formulu:

Ako pažljivo pogledate ovu formulu, primijetit ćete da je (\pi r^2) formula za površinu kruga, au našem slučaju, površinu baze.

Stoga se formula za zapreminu cilindra može napisati u terminima površine baze i visine:

Naš online kalkulator će vam pomoći da izračunate zapreminu cilindra. Jednostavno unesite navedene parametre cilindra i dobijete njegovu zapreminu.

Vaša ocjena

[Ocjene: 168 Prosjek: 3.4]

Volumen formule cilindra (koristeći osnovni polumjer i visinu)

(V=\pi r^2 h), gdje je

r je poluprečnik osnove cilindra,

h - visina cilindra

Volumen formule cilindra (preko osnovne površine i visine)

S je površina osnove cilindra,

h - visina cilindra

Kalkulator zapremine cilindra online

Kako pronaći zapreminu tijela okretanja koristeći integral

Koristeći definitivni integral, možete izračunati ne samo oblasti ravnih figura, ali i zapremine tijela nastalih rotacijom ovih figura oko koordinatnih osa.

Tijelo koje je formirano rotacijom oko ose Ox krivolinijskog trapeza ograničenog odozgo grafikom funkcije y= f(x) ima zapreminu

Slično, volumen v tijela dobiven rotacijom oko ordinatne ose (Oy) krivolinijskog trapeza izražava se formulom

Prilikom izračunavanja površine ravne figure saznali smo da se površine nekih figura mogu naći kao razlika dvaju integrala u kojima su integrandi one funkcije koje ograničavaju lik odozgo i odozdo. Ovo je slično situaciji sa nekim tijelima rotacije, čiji su volumeni izračunati kao razlika između volumena dvaju tijela, takvi slučajevi su razmatrani u primjerima 3, 4 i 5.

Primjer 1.

Nađite volumen tijela nastalog rotacijom oko ose apscise (Ox) figure ograničene hiperbolom, osom apscise i linijama ,.

Rješenje. Pronalazimo volumen tijela rotacije koristeći formulu (1), u kojoj je , i granice integracije a = 1, b = 4:

Primjer 2.

Odredite zapreminu sfere poluprečnika R.

Rješenje. Razmotrimo loptu kao tijelo koje se dobije rotacijom oko ose apscise polukruga polumjera R sa središtem u početku. Tada će u formuli (1) funkcija integrand biti zapisana u obliku , a granice integracije su -R i R. Posljedično,

Nemate vremena da udubite u rješenje?

Možete naručiti posao!

Primjer 3. Pronađite volumen tijela formiranog rotacijom oko ose apscise (Ox) figure zatvorene između parabola i .

Zamislimo potrebnu zapreminu kao razliku u zapreminama tela dobijenih rotacijom krivolinijskih trapeza ABCDE i ABFDE oko ose apscise. Zapremine ovih tijela pronalazimo pomoću formule (1), u kojoj su granice integracije jednake i su apscise tačaka B i D presjeka parabola. Sada možemo pronaći volumen tijela:

Primjer 4.

Izračunajte zapreminu torusa (torus je telo dobijeno rotacijom kruga poluprečnika a oko ose koja leži u njegovoj ravni na udaljenosti b od centra kružnice ().

Na primjer, volan ima oblik torusa).

Rješenje. Neka se krug rotira oko ose Ox (sl.

Formule za površine i zapremine geometrijskih figura

20). Zapremina torusa se može predstaviti kao razlika u zapreminama tijela dobijenih rotacijom krivolinijskih trapeza ABCDE i ABLDE oko ose Ox.

Jednačina kružnice LBCD je

i jednadžba BCD krive

i jednadžba BLD krive

Koristeći razliku volumena tijela, dobijamo izraz za zapreminu torusa v

Primjer 5.

Odrediti zapreminu tijela nastalo rotacijom oko ose ordinate (Oy) figure ograničene linijama i.

Zamislimo potrebnu zapreminu kao razliku između zapremina tela dobijenih rotacijom oko ose ordinate trougla OBA i krivolinijskog trapeza OnBA.

Zapremine ovih tijela pronalazimo pomoću formule (2). Granice integracije su i - ordinate tačaka O i B preseka parabole i prave.

Tako dobijamo zapreminu tela:

Vrh stranice

Uradite test na temu Integral

Početak teme “Integral”

Neodređeni integral: osnovni pojmovi, svojstva, tabela neodređenih integrala

Pronađite neodređeni integral: počeci, primjeri rješenja

Metoda za promjenu varijable u neodređenom integralu

Integracija podnošenjem diferencijalnog predznaka

Metoda integracije po dijelovima

Integriranje razlomaka

Integracija racionalnih funkcija i metoda neodređenih koeficijenata

Integracija nekih iracionalnih funkcija

Integracija trigonometrijskih funkcija

Definitivni integral

Površina ravne figure pomoću integrala

Nepravilni integrali

Izračunavanje dvostrukih integrala

Dužina luka krive pomoću integrala

Površina okretanja pomoću integrala

Određivanje rada sile pomoću integrala

Najbolji krevetac iz matematike. Kvalitativno. Ništa ekstra.

Volume geometrijska figura - kvantitativna karakteristika prostora koji zauzima tijelo ili supstancija. Zapremina tijela ili kontejnera posude određena je njegovim oblikom i linearnim dimenzijama.