기하학적 변환을 사용하여 삼각 함수 구성. 모듈러스를 사용한 삼각 함수 그래프의 변환. 함수는 간격에 따라 증가합니다.

주제: 모듈러스를 사용한 삼각 함수 그래프의 변환.

표적: 형식의 삼각 함수 그래프를 얻는 것에 대한 고려

와이= 에프(|엑스|) ;와이 = | 에프(엑스)| .

수학적 논리와 주의력을 개발합니다.

수업 중:

조직 순간: 수업의 주제, 목표 및 목표 발표.

선생님: 오늘 우리는 함수 y = sin |x|의 그래프를 만드는 방법을 배워야 합니다. y = cos|x|

Y = |죄 x +b| ; Y = |아코스 x +b| y = f(|x|) 및 y = |f(x)| 형식의 초월 함수 변환에 대한 지식을 사용하여 . 당신은 "무엇을 위해?"라고 묻습니다. 사실 이 경우 함수의 속성이 변경되지만 아시다시피 그래프에서 가장 잘 보이는 방법은 다음과 같습니다.

정의를 사용하여 이러한 함수를 작성하는 방법을 기억해 봅시다.

어린이들:에프(|엑스|) =

|에프(엑스)| =

선생님: 그래서, 함수 y를 플로팅하려면 =에프(|x|), 함수의 그래프가 알려진 경우

y=에프{ 엑스) 함수 y \u003d 그래프의 해당 부분을 그대로 두어야합니다.에프(엑스), 어느

함수 y = 도메인의 음수가 아닌 부분에 해당합니다.에프(엑스). 이를 반영

부분이 y축에 대해 대칭이면 다음에 해당하는 그래프의 다른 부분을 얻습니다.

정의 영역의 부정적인 부분.

즉, 차트에서 다음과 같이 표시됩니다. y = f(x)

(이 그래픽은 보드에 내장되어 있습니다. 노트북의 어린이)

이제 이를 바탕으로 함수 y = sin |x|의 그래프를 구성합니다. Y = |죄 x | ; Y = |2죄 x + 2|

그림 1. Y = sin x

그림 2. Y = sin |x|

이제 함수 Y = |sin x | 및 Y = |2 sin x + 2|

함수 y = \를 플로팅하려면에프(엑스)\, 함수 y \u003d의 그래프가 알려진 경우에프(엑스), 그 부분을 그대로 두어야 합니다.에프(엑스) > 에 대한, x축을 기준으로 대칭적으로 다른 부분을 표시합니다. 여기서에프(엑스) < 0.

대수학
10학년을 위한 수업

주제.삼각함수 플로팅

수업의 목적 : 플로팅 함수 y \u003d sin x, y \u003d cos x, y \u003d tg x, y \u003d ctg x.

함수 그래프 작성 기술 형성 : y \u003d Asin (kx + b), y \u003d Acos (kx + b), y \u003d Atg (kx + b), y \u003d Actg (kx + b).

I. 숙제 확인

1. 한 학생이 연습문제 24(1-3)의 풀이를 재현합니다.

2. 정면 대화:

1) 주기적으로 반복되는 자연 현상의 이름을 말하십시오.

2) 주기적 함수를 정의합니다.

3) 함수 y \u003d f (x)에 숫자 T의주기가 있으면이 함수의주기는 숫자 2T, 3T ...입니까? 대답을 정당화하십시오.

4) 함수의 가장 작은 양의 주기를 찾습니다.

a) y = cos ; b) y \u003d 죄; c) y \u003d tg; d) y = .

5) 주기 함수 y \u003d C? 그렇다면 이 기능의 기간을 표시하십시오.

II. 함수 y \u003d sin x 플로팅

y \u003d sin x 함수를 플로팅하려면 단위 원을 사용합니다. 반지름이 1cm(2칸)인 단위원을 만들어 봅시다. 오른쪽에는 그림과 같이 좌표계를 구성합니다. 57.

OX 축에 포인트를 놓으십시오. π; ; 2π(각각 3셀, 6셀, 9셀, 12셀). 단위원의 1/4을 3등분으로 나누고 x축 선분도 같은 수로 나누어 봅시다. 사인 값을 OX축의 해당 지점으로 전송해 봅시다. 매끄러운 선으로 연결해야 하는 점을 얻습니다. 그런 다음 단위 원의 두 번째, 세 번째 및 네 번째 분기도 세 개의 동일한 부분으로 나누고 사인 값을 OX 축의 해당 지점으로 전송합니다. 얻은 모든 점을 일관되게 연결하면 간격에서 함수 y \u003d sin x의 그래프를 얻습니다.

함수 y \u003d sin x가 2 π 주기로 주기적이라는 사실에 대해 함수 그래프 y \u003d sin x를 전체 직선 OX에 플로팅하려면 플롯을 OX 축을 따라 이동하는 것으로 충분합니다. 2 π, 4 π, 6 π ... 왼쪽과 오른쪽으로 평행합니다(그림 58).

함수 y \u003d sin x의 그래프인 곡선을 정현파라고 합니다.

운동하기 ______________________________

1. 함수 그래프를 그립니다.

a) y \u003d 죄; b) y \u003d 죄 2x; c) y \u003d 2 sin x; d) y \u003d sin (-x).

답: a) 무화과. 59; b) 무화과. 60; c) 무화과. 61; d) 무화과. 62.

III. 함수 y \u003d cos x 플로팅

아시다시피 cos x \u003d sin이므로 y \u003d cos x와 y \u003d sin은 같은 함수입니다. 함수 y \u003d sin을 플로팅하기 위해 그래프의 기하학적 변환을 사용합니다. 먼저 함수 y \u003d sin x의 그래프를 작성한 다음 y \u003d sin (-x) 및 마지막에 그래프를 작성합니다 (그림 63). y \u003d 죄.

운동하기 ________________________________

1. 함수 그래프를 플로팅합니다.

a) y = cos ; b) y = cos; c) y = cos x; d) y = | cos x |.

답: a) 그림. 64; b) 무화과. 65; c) 무화과. 66; d) 무화과. 67.

IV. 함수 y \u003d tg x 플로팅

길이가이 함수의주기 π와 같은 간격의 접선을 사용하여 함수 y \u003d tg x를 플로팅합니다. 반지름이 2cm(셀 4개)인 단위원을 만들고 접선을 그립니다. 오른쪽에는 그림과 같이 좌표계를 구성합니다. 68.

OX 축에 포인트를 놓으십시오. (6셀). 원의 1/4 분기를 3 등분하고 각 세그먼트와 동일한 수의 부분으로 나눕니다. 숫자의 탄젠트 값을 찾으십시오. ; 0; ; 접선(점의 좌표 ; ; ; ; 접선)을 사용합니다. 탄젠트 값을 OX 축의 해당 지점으로 전송합니다. 얻은 모든 점을 일관되게 연결하면 간격에서 함수 y \u003d tg x의 그래프를 얻습니다.

함수 y \u003d tg x가 주기 π로 주기적이라는 사실에 대해 함수 y \u003d tg x를 전체 직선 OX에 플로팅하려면 플롯을 OX 축을 따라 π만큼 병렬로 전송하는 것으로 충분합니다. 2 π, 3 π, 4 π ... 왼쪽과 오른쪽으로 단위(그림 69).

함수 y \u003d tg x의 그래프를 접선이라고합니다.

운동

1. 함수를 플로팅합니다.

a) y \u003d tg 2x; b) y \u003d t gx; c) y \u003d tg x + 2; d) y \u003d tg (-x).

답: a) 무화과. 70; b) 무화과. 71; c) 무화과. 72; d) 무화과. 73.

V. 함수 플로팅 y \u003d ctg x

함수 y \u003d ctg x의 그래프는 공식 ctg x \u003d tg와 ΟΥ 축을 기준으로 OX 축을 따라 평행 이동하는 두 개의 기하학적 변환(그림 74) 대칭을 사용하여 쉽게 얻을 수 있습니다.

IV. 숙제

섹션 I § 6. 섹션 I No. 50-51의 반복을 위한 질문 및 작업. 연습 번호 28 (a-d).

V. 수업 요약

그래프 알고리즘 함수 y = sin(x-a)의 그래프는 함수 y = sinx의 그래프를 Ox 축을 따라 오른쪽으로 단위만큼 병렬 전송하여 얻을 수 있습니다. 함수 y \u003d sin (x + a)의 그래프는 함수 y \u003d sinx의 그래프를 Ox 축을 따라 왼쪽으로 단위만큼 병렬 전송하여 얻을 수 있습니다.

0) 확장(00에서)에 의해 함수 y = sin x의 그래프에서 얻을 수 있습니다. 확장(0 7에서) 함수 y = sin x의 그래프에서 얻을 수 있습니다. Graphing Algorithm 함수 y = sin (Kx) (K>0)의 그래프는 함수 y = sin x의 그래프를 Ox축을 따라 늘려(01을 K배로 압축했을 때) 얻을 수 있습니다. 0) 함수 y \u003d sin x의 그래프에서 늘릴 수 있음 (0 0에서) 함수 y \u003d sin x의 그래프에서 늘릴 수 있음 (01에서 K 배 축소) Ox 축을 따라. "\u003e 0) 함수 y = sin x의 그래프에서 확장(00)으로 얻을 수 있음 함수 y = sin x의 플롯에서 확장으로(0 제목에서) 얻을 수 있음 ="Graphing Algorithm 함수 y = sin (Kx) (K>0)의 그래프는 함수 y = sin x의 그래프에서 확장(0에서

8 함수 y = sin2 x 함수를 플로팅합니다. y = sin K > 1 squeeze 0 1 squeeze 0 1 squeeze 0 1 squeeze 0 1 squeeze 0 title="8 Сжатие и растяжение к оси ординат Построить график функции у = sin2 х Построить график функции у = sin K > 1 сжатие 0 !}

0) 함수 y \u003d sin x의 그래프에서 Oy 축을 따라 늘려서(K> 1의 경우 K 배 늘림) 얻을 수 있습니다. 함수 y = Ksin (x) (K>0)의 플롯은 "title=" 그래프 알고리즘: 함수 y = Ksin(x)의 플롯에서 함수 y = sinx의 플롯에서 얻을 수 있습니다. ) (K>0)은 함수 y \u003d sin x의 그래프에서 Oy 축을 따라 늘려서 (K> 1의 경우 K 배 늘림) 함수 y \u003d Кsin ( x) (K> 0)은 함수 y \u003d sinx의 그래프에서 얻을 수 있습니다." class="link_thumb"> 9 !}그래프 알고리즘: 함수 y = Ksin (x) (K>0)의 그래프는 함수 y = sin x의 그래프를 Oy 축을 따라 늘려서(K>1의 경우 K배 늘림) 얻을 수 있습니다. 함수 y = Ksin(x)(K>0)의 그래프는 함수 y = sinx의 그래프에서 Oy 축을 따라 압축(01에서 K배 늘림)하여 얻을 수 있습니다. 함수 y \u003d Ksin (x) (K> 0)의 그래프는 함수 y \u003d sinx의 그래프에서 얻을 수 있습니다. c "\u003e 0) 함수 y \u003d sin의 그래프에서 얻을 수 있습니다. x 축 Oy를 따라 스트레칭 (K> 1의 경우 K 배 스트레칭) 함수 y \u003d Ksin (x) (K> 0)의 그래프는 함수 y \u003d sinx의 그래프에서 얻을 수 있습니다. Oy 축을 따라 압축 (01이 K 배로 늘어남) 함수 y \u003d Ksin (x) (K> 0)의 그래프는 함수 y = sinx의 그래프에서 "title="(! LANG: 그래프 알고리즘: 함수 y = Ksin (x) (K> 0)의 그래프는 함수 y = sin x의 그래프를 Oy를 따라 늘리면(K> 1에서 K배 늘림) 얻을 수 있습니다. 축.함수 y \u003d Ksin (x) (K> 0)의 그래프는 함수 y \u003d sinx의 그래프에서 얻을 수 있습니다."> title="그래프 알고리즘: 함수 y = Ksin (x) (K>0)의 그래프는 함수 y = sin x의 그래프를 Oy 축을 따라 늘려서(K>1의 경우 K배 늘림) 얻을 수 있습니다. 함수 y \u003d Ksin (x) (K> 0)의 그래프는 함수 y \u003d sinx의 그래프에서 얻을 수 있습니다.">!}

1 스트레치 0 1 스트레치 0 10 10 x축으로 축소 및 확장 K > 1 stretch 0 1 stretch 0 1 stretch 0 1 stretch 0 1 stretch 0 title="10 x축으로 축소 및 확장 K > 1 stretch 0

13 좌표를 따라 이동 함수 y=sins+3을 플로팅합니다. 함수를 플로팅합니다. y=sins-3 + up - down y = sinx y = sinx + 3 y = sinx y = sinx 그래프 변환

X y 1 -2 확인: y 1 = sinx; y 2 = sinx + 2; y 3 = sinx

11학년 삼각함수 그리기

카잔 MAOU "Gymnasium No. 37"의 첫 번째 자격 카테고리 수학 교사

스피리도노바 L.V.

숫자 인수의 삼각 함수
y=사인(x)+m 그리고 y=cos(x)+m
양식의 플로팅 함수 y=사인(x+t) 그리고 y=cos(x+t)
양식의 플로팅 함수 y=A · 죄(엑스) 그리고 y=A · 코사인(엑스)
예

삼각 함수 숫자 인수.

y=죄(x)

y=코사인(x)

함수 플로팅 y = 죄 x .

함수 속성 y = 죄 ( 엑스 ) .

모든 실수( 아르 자형 )

2. 영역 변경(값 영역) ,E(y)= [ - 1; 1 ] .

3. 함수 y = 죄 ( 엑스) 이상하다, 왜냐하면 죄(-x ) = -죄 x

π .

죄 (x + 2 π ) = 죄(x).

5. 기능 연속

내림차순: [ π /2; 3 π /2 ] .

6. 증가: [ - π /2; π /2 ] .

함수 플로팅 y = 코사인 x .

함수 y =의 그래프 코사인 x 양도하여 얻는다.

함수 y =의 그래프 죄 x 에 왼쪽 π /2.

함수 y = co의 속성 에스 ( 엑스 ) .

1. 함수의 도메인은 집합입니다.

모든 실수( 아르 자형 )

2. 변화의 범위(값의 범위), E(y) = [ - 1; 1 ] .

3. 함수 y = 코사인 (엑스) 심지어, 왜냐하면 코사인(- 엑스 ) = 코사인 (엑스)

기본 주기가 2인 주기 함수 π .

코사인( 엑스 + 2 π ) = 코사인 (엑스) .

5. 기능 연속

내림차순: [ 0 ; π ] .

6. 증가: [ π ; 2 π ] .

건물

차트 형태의 기능

y= 죄 ( 엑스 ) + 엠

그리고

y= 코사인 (엑스) + 중.

0 , 또는 m 인 경우 아래로 ." width="640"

Oy 축을 따라 그래프의 병렬 이동

함수 그래프 y=에프(엑스) + 중 함수 그래프의 병렬 전송에 의해 얻어진다. y=에프(엑스) , 위로 중 단위 중 0 ,

또는 아래로 중 .

0y m 1 x" 폭="640"

변환: y= 죄 ( 엑스 ) +엠

옮기다 y= 죄 ( 엑스 ) 축을 따라 와이 만약에 중 0

중

0y m 1 x" 폭="640"

변환: y= 코사인 ( 엑스 ) +엠

옮기다 y= 코사인 ( 엑스 ) 축을 따라 와이 위로 , 만약에 중 0

중

변환: y=죄 ( 엑스 ) +엠

옮기다 y= 죄 ( 엑스 ) 축을 따라 와이 아래에, 만약에 중 0

중

변환: y=코사인 ( 엑스 ) + 엠

옮기다 y= 코사인 ( 엑스 ) 축을 따라 와이 만약 아래로 중 0

중

건물

차트 형태의 기능

y= 죄 ( 엑스 + 티 )

그리고

y= 코사인 ( 엑스 +티 )

0이고 t가 0이면 오른쪽입니다." width="640"

Ox 축을 따라 그래프의 병렬 이동

함수 그래프 y = 에프(엑스 + t)함수 그래프의 병렬 전송에 의해 얻어진다. y=에프(엑스)축을 따라 엑스 ~에 |티| 축척 단위 왼쪽, 만약에 t0

그리고 오른쪽 , 만약에 티 0.

0y 1 x t" 폭="640"

변환: y = 죄(x + t)

옮기다 y= 에프엑스 축을 따라 엑스 왼쪽, 만약에 티 0

티

0y 1 x t" 폭="640"

변환: y= cos(x + t)

옮기다 y= 에프엑스 축을 따라 엑스 왼쪽, 만약에 티 0

티

변환: y=사인(x + t)

옮기다 y= 에프엑스 축을 따라 엑스 오른쪽, 만약에 티 0

티

변환: y= cos(x + t)

옮기다 y= 에프엑스 축을 따라 엑스 오른쪽, 만약에 티 0

티

1과 0 1" 폭="640"

양식의 플로팅 함수 y= ㅏ · 죄 ( 엑스 ) 그리고 y= ㅏ · 코사인 ( 엑스 ) , 에 1과 0 ㅏ 1

1 및 0A 계수로 Ox 축으로 압축. "width="640"

압축 및 스트레칭 x축을 따라

함수 그래프 y=A · 에프엑스 ) 우리는 함수의 그래프를 늘려서 얻습니다. y= 에프엑스 계수 포함 ㅏ x축을 따라 ㅏ 1 그리고 계수 0으로 x축으로 압축 ㅏ .

1 let a=1.5 y 1 x -1" 너비="640"

변환: y = 죄 ( 엑스 ), 1

a=1.5로 하자

1 let a=1.5 y 1 x" 너비="640"

변환: 와이 = · 코사인 ( 엑스 ), 1

a=1.5로 하자

변환: y = 죄 ( 엑스 ) , 0

a=0.5로 하자

변환: y = 코사인 ( 엑스 ), 0

a=0.5로 하자



죄 (

와이

엑스

y=사인(x) → y=사인(x- π )

엑스

죄 (

와이



와이

죄 (

엑스

와이

엑스

- 1

y=코사인(x) → y=코사인(2x) → y= - cos(2x) → y= - cos(2x)+3

엑스

와이

죄

와이

죄

와이

엑스

와이

엑스

- 1

y=사인(x) → y=사인(x/3) → y=사인(x/3)-2

와이

엑스

- 1

y=사인(x) → y=2사인(x) → y=2사인(x)-1



와이

 

와이

코사인

와이

코사인 x+2

엑스

코사인 x+2

코사인 엑스

와이

엑스

- 1

y= cos(x) → y=1/2 cos(x) → y=-1/2 cos(x) → y=-1/2 cos(x) +2

와이

엑스

- 1

y=cos(x) → y=cos(2x) → y= - cos(2x) →

대수학 수업 요약 및 10 학년 분석 시작

주제: "삼각 함수의 그래프 변환"

수업의 목적 : "삼각 함수 y \u003d sin (x), y \u003d cos (x)의 속성 및 그래프"주제에 대한 지식을 체계화합니다.

수업 목표:

삼각 함수 y \u003d sin (x), y \u003d cos (x)의 속성을 반복하십시오.
환원 공식을 반복하십시오.
삼각 함수의 그래프 변환;
주의력, 기억력, 논리적 사고력 개발; 정신 활동 활성화, 분석, 일반화 및 추론 능력;
근면 교육, 목표 달성에 대한 근면, 주제에 대한 관심.

수업 장비:ICT

수업 유형: 새로운 학습

수업 중

수업 전에 칠판에 있는 2명의 학생이 숙제로 그래프를 만듭니다.

준비 시간:

안녕하세요 여러분!

오늘 수업에서는 삼각 함수 y \u003d sin (x), y \u003d cos (x)의 그래프를 변환합니다.

구두 작업:

숙제를 확인합니다.

퍼즐 풀기.

새로운 자료 학습

함수 그래프의 모든 변환은 보편적입니다. 삼각 함수를 포함한 모든 함수에 적합합니다. 여기서는 그래프의 주요 변환에 대한 간략한 알림으로 제한합니다.

함수 그래프의 변환.

y \u003d f (x) 함수가 제공됩니다. 이 함수의 그래프에서 모든 그래프 작성을 시작한 다음 작업을 수행합니다.

기능

일정을 어떻게 해야 할까요

y = 에프(엑스) + 에이

첫 번째 그래프의 모든 포인트를 단위만큼 올립니다.

y = 에프(엑스) – 에이

첫 번째 그래프의 모든 포인트는 단위 아래로 낮아집니다.

y = 에프(엑스 + 에이)

첫 번째 그래프의 모든 점을 단위 단위로 왼쪽으로 이동합니다.

y = 에프(엑스 - 에이)

첫 번째 그래프의 모든 점을 단위만큼 오른쪽으로 이동합니다.

y = 에프(엑스),에이>1

0을 제자리에 고정하고 상위 포인트를 몇 배 더 높게 이동하고 하위 포인트를 한 배 더 낮춥니다.

그래프가 위아래로 "늘어나고" 0은 그대로 유지됩니다.

y = 에이*에프(엑스), 에이<1

우리는 0을 고정하고 상위 포인트는 여러 번 내려가고 하위 포인트는 여러 번 상승합니다. 그래프는 x축으로 "축소"됩니다.

y=-에프(엑스)

x축에 대해 첫 번째 그래프를 미러링합니다.

y = 에프(ax), 에이<1

y축에 한 점을 고정합니다. x축의 각 세그먼트는 1배씩 증가합니다. 그래프는 y축에서 다른 방향으로 늘어납니다.

y = f(ax), a>1

세로축에 점을 고정하면 가로축의 각 세그먼트가 배로 줄어듭니다. 그래프는 양쪽에서 y축으로 "축소"됩니다.

y= | 에프(엑스)|

가로축 아래에 있는 그래프 부분이 대칭됩니다. 전체 그래프는 위쪽 절반 평면에 위치합니다.

솔루션 계획.

1)y = 죄 x + 2.

그래프 y \u003d sin x를 작성합니다. 그래프의 각 점을 2단위씩 올립니다(0도 포함).

2)y \u003d cos x-3입니다.

그래프 y \u003d cos x를 작성합니다. 그래프의 각 점을 3단위씩 내립니다.

3)y = cos(x - /2)

그래프 y \u003d cos x를 작성합니다. 모든 포인트 n/2를 오른쪽으로 이동합니다.

4) y = 2 죄 x .

그래프 y \u003d sin x를 작성합니다. 우리는 0을 제자리에두고 상위 포인트를 2 번 올리고 하위 포인트를 같은 양만큼 내립니다.

실용적인 작업 Advanced Grapher 프로그램을 사용하여 삼각 함수를 플로팅합니다.

함수 y = -cos 3x + 2를 플로팅해 봅시다.

y \u003d cos x 함수를 플로팅합시다.
x축에 대해 반사합니다.
이 그래프는 x축을 따라 3번 압축되어야 합니다.
마지막으로 이러한 그래프는 y축을 따라 세 단위만큼 위로 올려야 합니다.

y = 0.5 sinx.

y=0.2 cos x-2

y = 5 cos 0 .5배

y=-3sin(x+π).

2) 잘못된 부분을 찾아 수정합니다.

V. 역사적 자료. 오일러의 메시지.

레온하르트 오일러는 18세기 최고의 수학자입니다. 스위스 출생. 수년 동안 그는 St. Petersburg Academy의 회원 인 러시아에서 살면서 일했습니다.

왜 우리는 이 과학자의 이름을 알고 기억해야 합니까?

18 세기 초까지 삼각법은 여전히 \u200b\u200b충분하지 않게 개발되었습니다. 기호가 없었고 공식이 단어로 작성되었으며 동화하기가 어려웠으며 원의 다른 분기에서 삼각 함수의 징후에 대한 질문도 불분명했습니다. 각도 또는 호만 삼각 함수의 인수로 이해되었습니다. 오일러 삼각법의 작품에서만 현대적인 모습을 받았습니다. 숫자의 삼각 함수를 고려하기 시작한 사람은 바로 그 사람이었습니다. 논쟁은 호나 각도뿐만 아니라 숫자로도 이해되었습니다. Euler는 몇 가지 기본 공식에서 모든 삼각 공식을 추론하고 원의 다른 분기에서 삼각 함수의 부호 문제를 간소화했습니다. 삼각 함수를 지정하기 위해 그는 sin x, cos x, tg x, ctg x와 같은 기호를 도입했습니다.

XVIII 세기의 문턱에서 삼각법의 발전에 새로운 방향, 즉 분석이 나타났습니다. 그 전에 삼각법의 주요 목표가 삼각형의 솔루션으로 간주된다면 오일러는 삼각법을 삼각 함수의 과학으로 간주했습니다. 첫 번째 부분: 함수 이론은 수학적 분석에서 연구되는 일반적인 함수 이론의 일부입니다. 두 번째 부분: 삼각형 솔루션 - 기하학 장. 이러한 혁신은 Euler에 의해 이루어졌습니다.

VI. 되풀이

독립 작업 "공식을 추가하십시오."

VII. 강의 요약:

1) 오늘 수업에서 무엇을 새로 배웠습니까?

2) 또 무엇을 알고 싶습니까?

3) 채점.

대수학 10학년을 위한 수업

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