Regelbundna polygoner i naturen presentation. Polygoner omgivna av en person. IV. Exempel från livet

Leva naturen.

Vanliga polyedrar är de mest "lönsamma" figurerna. Och naturen använder sig av detta i stor utsträckning. Kristallerna av vissa ämnen som vi känner till har formen av vanliga polyedrar. Så, kub sänder form kristaller av bordssalt NaCl, en enkristall av aluminium-kaliumalun har formen av en oktaeder, en kristall av svavelkis FeS - en dodekaeder, antimonnatriumsulfat - en tetraeder, bor - en ikosaeder. Regelbundna polyedrar bestämmer formen på kristallgittren för många kemiska ämnen.

Det har nu bevisats att processen att bilda ett mänskligt embryo från ett ägg utförs genom att dela det enligt den "binära" lagen, det vill säga först förvandlas ägget till två celler. Sedan, på fyrcellsstadiet, antar embryot formen av en tetraeder, och vid åttacellsstadiet får det formen av två sammanlänkade tetraeder (stjärntetraeder eller kub), (bilaga nr 1, fig. 3) ). Från två kuber i stadiet av sexton celler bildas en sfär, och från en sfär vid ett visst delningsstadium bildas en torus av 512 celler. Planta Jorden och dess magnetfält är också en torus.

Quasikristaller av Dan Shekhtman.

12 november 1984 i en kort artikel publicerad i den auktoritativa tidskriften " Fysiska granskningsbrev» Den israeliska fysikern Dan Shechtman presenterade experimentella bevis på förekomsten av en metallegering med exceptionella egenskaper. När den studerades med elektrondiffraktionsmetoder visade denna legering alla tecken på en kristall. Dess diffraktionsmönster består av ljusa och regelbundet åtskilda punkter, precis som en kristall. Men denna bild kännetecknas av närvaron av "icosahedral" eller "pentangonal" symmetri, vilket är strängt förbjudet i kristallen av geometriska skäl. Sådana ovanliga legeringar kallades kvasikristaller. På mindre än ett år upptäcktes många andra legeringar av denna typ. Det fanns så många av dem att det kvasikristallina tillståndet visade sig vara mycket vanligare än man kan föreställa sig.

Vad är en kvasikristall? Vad är dess egenskaper och hur kan det beskrivas? Som ovan nämnts, enl grundläggande lag för kristallografi Stränga restriktioner läggs på kristallstrukturen. Enligt klassiska begrepp är en kristall sammansatt av en enda cell, som tätt (öga mot ansikte) ska "täcka" hela planet utan några begränsningar.

Som är känt kan tät fyllning av planet utföras med användning av trianglar, rutor Och hexagoner. Genom att använda femhörningar (Pentagoner) sådan fyllning är omöjlig.

Dessa var kanonerna för traditionell kristallografi, som fanns innan upptäckten av en ovanlig legering av aluminium och mangan, kallad en kvasikristall. En sådan legering bildas genom ultrasnabb kylning av smältan med en hastighet av 10 6 K per sekund. Dessutom, under en diffraktionsstudie av en sådan legering, visas ett ordnat mönster på skärmen, karakteristiskt för symmetrin hos en ikosaeder, som har de berömda förbjudna 5:e ordningens symmetriaxlar.

Under de närmaste åren studerade flera vetenskapliga grupper runt om i världen denna ovanliga legering med hjälp av högupplöst elektronmikroskopi. Alla bekräftade den ideala homogeniteten hos ämnet, där femte ordningens symmetri bevarades i makroskopiska områden med dimensioner nära atomernas (flera tiotals nanometer).

Enligt moderna synsätt har följande modell för att erhålla kristallstrukturen hos en kvasikristall utvecklats. Denna modell är baserad på konceptet "grundelement". Enligt denna modell är en inre ikosaeder av aluminiumatomer omgiven av en yttre ikosaeder av manganatomer. Ikosaedrar är förbundna med oktaedrar av manganatomer. "Baselementet" innehåller 42 aluminiumatomer och 12 manganatomer. Under stelningsprocessen sker den snabba bildningen av "grundämnen", som snabbt förbinds med varandra genom styva oktaedriska "broar". Kom ihåg att ikosaederns ytor är liksidiga trianglar. För att en oktaedrisk manganbro ska bildas krävs att två sådana trianglar (en i varje cell) kommer tillräckligt nära varandra och ställer upp parallellt. Som ett resultat av en sådan fysisk process bildas en kvasikristallin struktur med "ikosaedrisk" symmetri.

Under de senaste decennierna har många typer av kvasikristallina legeringar upptäckts. Förutom de som har "ikosaedrisk" symmetri (5:e ordningen), finns det också legeringar med dekagonal symmetri (10:e ordningen) och dodekagonal symmetri (12:e ordningen). De fysikaliska egenskaperna hos kvasikristaller har först nyligen börjat studeras.

Som noterats i Gratias artikel som nämns ovan, "den mekaniska hållfastheten hos kvasikristallina legeringar ökar kraftigt; frånvaron av periodicitet leder till en avmattning i utbredningen av dislokationer jämfört med konventionella metaller... Denna egenskap är av stor praktisk betydelse: användningen av den ikosaedriska fasen kommer att göra det möjligt att erhålla lätta och mycket starka legeringar genom att införa små partiklar av kvasikristaller in i aluminiummatrisen."

Tetraeder i naturen.

1. Fosfor

För mer än trehundra år sedan, när Hamburg-alkemisten Genning Brand upptäckte ett nytt grundämne - fosfor. Precis som andra alkemister försökte Brand hitta livselixiret eller de vises sten, med hjälp av vilken gamla människor ser yngre ut, de sjuka blir friska och oädla metaller förvandlas till guld. Under ett av experimenten indunstade han urinen, blandade återstoden med kol och sand och fortsatte avdunstning. Snart bildades ett ämne i repliken som glödde i mörkret. Vita fosforkristaller bildas av P4-molekyler. En sådan molekyl har formen av en tetraeder.

2. Hypofosforsyra H 3 RO 2 .

Dess molekyl har formen av en tetraeder med en fosforatom i mitten; vid tetraederns hörn finns två väteatomer, en syreatom och en hydroxogrupp.

3. Metan.

Kristallcell metan har formen av en tetraeder. Metan brinner med en färglös låga. Bildar explosiva blandningar med luft. Används som bränsle.

4. Vatten.

En vattenmolekyl är en liten dipol som innehåller positiva och negativa laddningar vid sina poler. Eftersom syrekärnans massa och laddning är större än vätekärnornas, dras elektronmolnet mot syrekärnan. I det här fallet är vätekärnorna "exponerade". Således har elektronmolnet en ojämn densitet. Det finns en brist på elektrontäthet nära vätekärnorna, och på motsatt sida av molekylen, nära syrekärnan, finns det ett överskott av elektrontäthet. Det är denna struktur som bestämmer vattenmolekylens polaritet. Om du kopplar samman positiva och negativa laddningars epicentra med raka linjer får du en tredimensionell geometrisk figur - en vanlig tetraeder.

5. Ammoniak.

Varje ammoniakmolekyl har ett odelat elektronpar vid kväveatomen. Orbitaler av kväveatomer som innehåller odelade elektronpar överlappar med sp 3-hybridorbitaler av zink(II), som bildar en tetraedrisk komplex katjon av tetraamminzink(II)2+.

6. Diamant

Enhetscellen i en diamantkristall är en tetraeder med kolatomer placerade i mitten och fyra hörn. Atomerna som ligger vid tetraederns hörn bildar centrum av den nya tetraedern och omges därmed också av var och en av ytterligare fyra atomer osv. Alla kolatomer i kristallgittret är belägna på samma avstånd (154 pm) från varandra.

Kub (hexaeder) i naturen.

Från en fysikkurs vet vi att ämnen kan existera i tre aggregationstillstånd: fast, flytande, gasformig. De bildar kristallgitter.

Kristallgitter av ämnen är ett ordnat arrangemang av partiklar (atomer, molekyler, joner) vid strikt definierade punkter i rymden. Placeringspunkterna för partiklar kallas kristallgitternoder.

Beroende på vilken typ av partiklar som finns vid noderna av kristallgittret och arten av kopplingen mellan dem, särskiljs 4 typer av kristallgitter: joniska, atomära, molekylära, metall.

JONISK

Joniska kristallgitter är de vars noder innehåller joner. De bildas av ämnen med jonbindningar. Jonkristallgitter innehåller salter och vissa metalloxider och -hydroxider. Låt oss överväga strukturen hos en bordsaltkristall, i vars noder det finns klor- och natriumjoner. Bindningarna mellan joner i en kristall är mycket starka och stabila. Därför har ämnen med ett joniskt gitter hög hårdhet och styrka, är eldfasta och icke-flyktiga.

Kristallgittren av många metaller (Li, Na, Cr, Pb, Al, Au och andra) har en kubform.

MOLEKYL

Molekylär är kristallgitter där molekyler finns vid noderna. De kemiska bindningarna i dem är kovalenta, både polära och opolära. Bindningarna i molekyler är starka, men bindningarna mellan molekylerna är inte starka. Nedan visas kristallgittret av I 2. Ämnen med MCR har låg hårdhet, smälter vid låga temperaturer, är flyktiga och är under normala förhållanden i gasformigt eller flytande tillstånd. polyhedron symmetri tetrahedron

Icosahedron i naturen.

Fullerener är fantastiska polycykliska strukturer av sfärisk form, bestående av kolatomer kopplade i sex- och femledade ringar. Detta är en ny modifiering av kol, som till skillnad från de tre tidigare kända modifikationerna (diamant, grafit och karbyn) kännetecknas av en molekylstruktur snarare än en polymer, d.v.s. fullerenmolekyler är diskreta.

Dessa ämnen fick sitt namn från den amerikanske ingenjören och arkitekten Richard Buckminster Fuller, som designade halvsfäriska arkitektoniska strukturer bestående av hexagoner och femhörningar.

Fullerener C 60 och C 70 syntetiserades första gången 1985 av H. Kroto och R. Smalley från grafit under påverkan av en kraftfull laserstråle. D. Huffman och W. Kretschmer lyckades få C 60 -fulleren i tillräckliga mängder för forskning 1990, som förångade grafit med hjälp av en elektrisk ljusbåge i en heliumatmosfär. 1992 upptäcktes naturliga fullerener i kolmineralet - klanta till det(detta mineral har fått sitt namn från namnet på byn Shunga i Karelen) och andra prekambriska bergarter.

Fullerenmolekyler kan innehålla från 20 till 540 kolatomer placerade på en sfärisk yta. Den mest stabila och bäst studerade av dessa föreningar, C60-fulleren (60 kolatomer), består av 20 sexledade och 12 femledade ringar. Kolskelettet för C 60 -fullerenmolekylen är stympad icosahedron.

I naturen finns föremål med 5:e ordningens symmetri. Till exempel är virus kända som innehåller kluster i form av en ikosaeder.

Strukturen hos adenovirus har också formen av en ikosaeder. Adenovirus (från grekiskan aden - järn och virus), en familj av DNA-virus som orsakar adenovirala sjukdomar hos människor och djur.

Hepatit B-virus är det orsakande medlet för hepatit B, huvudrepresentanten för hepadnovirusfamiljen. Denna familj inkluderar även hepatotropa hepatitvirus från murmeldjur, markekorrar, ankor och ekorrar. Hepatit B-viruset är DNA-innehållande. Det är en partikel med en diameter på 42-47 nm, består av en kärna - en nukleoid, formad icosahedron med en diameter på 28 nm, inuti vilken det finns DNA, ett terminalt protein och enzymet DNA-polymeras.

Regional vetenskaplig och praktisk konferens

Sektion matematik

DIV_ADBLOCK155">

Stadier av forskningsarbete:

· val av ett forskningsämne av intresse,

· diskussion om forskningsplanen och delresultat,

· arbeta med olika informationskällor;

· mellanliggande konsultationer med läraren,

· offentliga tal med demonstration av presentationsmaterial.

Använd utrustning: Digitalkamera, multimediautrustning.

Hypotes:

Polygoner skapar skönhet i mänsklig omgivning.

Forskningsämne

Polygoners egenskaper i vardagen, livet, naturen.

Notera: Allt genomfört arbete innehåller inte bara informationsmaterial utan också vetenskapligt material. Varje avsnitt har en datorpresentation som illustrerar varje forskningsområde.

Experimentell bas. Det framgångsrika slutförandet av forskningsarbetet underlättades av en lektion i cirkeln "Geometry Around Us" och lektioner i geometri, geografi och fysik.

Kort litteraturgenomgång: Vi blev bekanta med polygoner på geometrilektionerna. Dessutom lärde vi oss från boken "Entertaining Geometry", tidningen "Mathematics at School", tidningen "Mathematics" och en ung matematikers uppslagsbok som redigerades. Vissa uppgifter hämtades från tidningen "Read, Learn, Play". Mycket information hämtas från Internet.

Personligt bidrag: För att koppla ihop polygonernas egenskaper med livet började vi prata med elever och lärare vars farföräldrar eller andra släktingar sysslade med snideri, broderi, stickning, lapptäcke etc. Från dem fick vi värdefull information.

Polygoner

Vi bestämde oss för att utforska de geometriska former som finns runt omkring oss. Efter att ha blivit intresserade av problemet gjorde vi upp en arbetsplan. Vi bestämde oss för att studera: användningen av polygoner i praktiska mänskliga aktiviteter. För att svara på frågorna som ställdes var vi tvungna att: tänka på egen hand, fråga en annan person, konsultera böcker, genomföra observationer. Vi letade efter svar på frågor i böcker. - Vilka polygoner har vi studerat? Vi gjorde en observation för att svara på frågan. - Var kan jag se det här? Under lektionen hölls ett extracurricular event i matematik "Parade of Quadrilaterals", där de fick lära sig om fyrhörningars egenskaper.

Geometri i arkitektur. Modern arkitektur använder djärvt en mängd olika geometriska former. Många bostadshus är dekorerade med pelare. Geometriska figurer av olika former kan ses i konstruktionen av katedraler och brodesigner.

Geometri i naturen. Det finns många underbara geometriska former i naturen själv. Polygonerna skapade av naturen är otroligt vackra och varierande.

jag.Regelbundna polygoner

Geometri är en gammal vetenskap och de första beräkningarna gjordes för över tusen år sedan. Forntida människor gjorde prydnader av trianglar, romber och cirklar på väggarna i grottor. Sedan antiken har vanliga polygoner ansetts vara en symbol för skönhet och perfektion. Med tiden lärde sig människan att använda figurernas egenskaper i det praktiska livet. Geometri i vardagen. Väggarna, golvet och taket är rektanglar. Många saker liknar en kvadrat, en romb, en trapets.

Av alla polygoner med ett givet antal sidor är den vanligaste polygonen mest tilltalande för ögat, där alla sidor är lika och alla vinklar är lika. En av dessa polygoner är en kvadrat, eller med andra ord, en kvadrat är en vanlig fyrhörning.

En kvadrat kan definieras på flera sätt: en kvadrat är en rektangel där alla sidor är lika, och en kvadrat är en romb där alla vinklar är räta.

Från en skolgeometrikurs vet vi: en kvadrat har alla sidor lika, alla vinklar är räta,

Diagonalerna är lika, ömsesidigt vinkelräta, skärningspunkten halverar och halverar kvadratens hörn.

Torget har en rad intressanta egenskaper. Så, till exempel, om du behöver omsluta ett fyrkantigt område av det största området med ett staket av en given längd, bör du välja detta område i form av en kvadrat.

Torget har symmetri, vilket ger det enkelhet och en viss formfulländning: torget fungerar som en standard för att mäta arean på alla figurer.

Boken "The Amazing Square" beskriver i detalj bevisen för vissa egenskaper hos torget, ger ett exempel på en "perfekt kvadrat" och en lösning på ett problem med att skära en kvadrat av den arabiska matematikern Abul Vefa från 1000-talet.

I. Lehmans bok "Fascinating Mathematics" innehåller flera dussin problem, inklusive några som är tusentals år gamla. För en fullständig förståelse av konstruktionen genom att vika ett fyrkantigt papper användes boken "Apply Math". Här kan du lista ett antal kvadratiska pussel: magiska rutor, tangram, pentominoer, tetrominoer, polyominoer, magor, origami. Jag vill prata om några av dem.

1. Magiska rutor

Heligt, magiskt, mystiskt, mystiskt, perfekt... Så fort de kallades. "Jag vet inget vackrare i aritmetik än dessa tal, kallade planetariska av vissa och magiska av andra", skrev den berömda franske matematikern, en av skaparna av talteorin, Pierre de Fermat, om dem. Attraktiv med naturlig skönhet, fylld av inre harmoni, tillgänglig, men fortfarande obegriplig, döljer många hemligheter bakom den uppenbara enkelheten...

Möt magiska rutor - fantastiska representanter för siffrornas fantasivärld.

Magiska rutor har sitt ursprung i antiken i Kina. Förmodligen den "äldsta" av de magiska rutor som har kommit ner till oss är Lo Shu-bordet (ca 2200 f.Kr.). Den är 3x3 stor och fylld med naturliga tal från 1 till 9.

2. Tangram

Tangram är ett världsberömt spel baserat på gamla kinesiska pussel. Enligt legenden, för 4 tusen år sedan, föll en keramisk kakel ur en mans händer och bröts i 7 bitar. Upprymd försökte han samla ihop den med sin personal. Men från de nykomponerade delarna fick jag nya intressanta bilder varje gång. Denna aktivitet visade sig snart vara så spännande och förbryllande att kvadraten som består av sju geometriska former kallades Visdomsstyrelsen. Om du skär en kvadrat får du det populära kinesiska pusslet TANGRAM, som i Kina kallas "chi tao tu", det vill säga ett mentalt pussel med sju delar. Namnet "tangram" har sitt ursprung i Europa troligen från ordet "tan", som betyder "kinesiska" och roten "gram". I vårt land är den numera vanlig under namnet "Pythagoras"

3. Stjärnpolygoner

Utöver de vanliga vanliga polygonerna finns det även stjärnformade.

Termen "stellat" har en gemensam rot med ordet "stjärna", och detta indikerar inte dess ursprung.

Stjärnfemhörningen kallas ett pentagram. Pythagoranerna valde en femuddig stjärna som talisman, den ansågs vara en symbol för hälsa och fungerade som ett identifieringsmärke.

Det finns en legend att en av pytagoreerna var sjuk i främlingars hus. De försökte få ut honom, men sjukdomen avtog inte. Utan medel att betala för behandling och vård bad patienten före sin död ägaren av huset att rita en femuddig stjärna vid ingången och förklarade att det med detta tecken skulle finnas människor som skulle belöna honom. Och faktiskt, efter en tid, lade en av de resande pytagoreerna märke till en stjärna och började fråga ägaren av huset hur det såg ut vid ingången. Efter ägarens berättelse belönade gästen honom generöst.

Pentagrammet var välkänt i det antika Egypten. Men det antogs direkt som ett hälsoemblem bara i antikens Grekland. Det var havets femuddiga stjärna som "föreslog" oss det gyllene snittet. Detta förhållande kallades senare för "det gyllene snittet". Där den är närvarande känns skönhet och harmoni. En välbyggd man, en staty, det magnifika Parthenon som skapades i Aten är också föremål för det gyllene snittets lagar. Ja, allt mänskligt liv behöver rytm och harmoni.

4. Stjärnpolyeder

Många former av stellika polyedrar föreslås av naturen själv. Snöflingor är stjärnformade polyedrar. Flera tusen olika typer av snöflingor är kända. Men Louis Poinsot lyckades upptäcka två andra stellika polyedrar 200 år senare. Därför kallas stellerade polyedrar nu för Kepler-Poinsot-kroppar. Med hjälp av stjärnformade polyedrar bryter oöverträffade kosmiska former in i våra städers tråkiga arkitektur. Doktorn i konsthistorias ovanliga polyeder "stjärna" inspirerade arkitekten att skapa projektet för Nationalbiblioteket i Damaskus.

Den store Johannes Keplers bok "Harmony of the World" är känd, och i hans verk "On Hexagonal Snowflakes" skrev han: "Konstruktionen av en femhörning är omöjlig utan den proportion som moderna matematiker kallar "gudomlig." Han upptäckte de två första vanliga stjärnformade polyedrarna.

Stjärnformade polyedrar är mycket dekorativa, vilket gör att de kan användas i stor utsträckning inom smyckesindustrin vid tillverkning av alla typer av smycken. De används också inom arkitektur.

Slutsats: Det finns ett chockerande litet antal vanliga polyedrar, men denna mycket blygsamma trupp lyckades komma in i djupet av olika vetenskaper.

Stjärnpolyedern är en förtjusande vacker geometrisk kropp, vars kontemplation ger estetiskt nöje.

Forntida människor såg skönhet på väggarna i grottor i mönster av trianglar, romber och cirklar. Sedan antiken har vanliga polygoner ansetts vara en symbol för skönhet och perfektion.

Den stjärnformade femhörningen - pentagrammet ansågs vara en symbol för hälsa och fungerade som ett identifieringsmärke för pytagoreerna.

II.Polygoner i naturen

1. Vaxkaka

Regelbundna polygoner finns i naturen. Ett exempel är honungskakan, som är en polygon täckt med regelbundna hexagoner. Naturligtvis studerade de inte geometri, men naturen gav dem talangen att bygga hus i form av geometriska former. På dessa hexagoner växer bin celler från vax. Bina lägger honung i dem och täcker dem sedan igen med en solid rektangel av vax.

Varför valde bina hexagonen?

För att svara på denna fråga måste du jämföra omkretsen av olika polygoner som har samma area. Låt en regelbunden triangel, en kvadrat och en regelbunden hexagon ges. Vilken av dessa polygoner har den minsta omkretsen?

Låt S vara arean för var och en av de namngivna figurerna, sidan och n är motsvarande regelbundna n-gon.

För att jämföra omkretsarna skriver vi ner deras förhållande: P3: P4: P6 = 1: 0,877: 0,816

Vi ser att av de tre reguljära polygonerna med samma area har den reguljära hexagonen den minsta omkretsen. Därför sparar kloka bin vax och tid för att bygga bikakor.

Binas matematiska hemligheter slutar inte där. Det är intressant att ytterligare utforska strukturen hos bikakor. Smarta bin fyller utrymmet så att det inte finns några luckor kvar, vilket sparar 2% vax. Hur man inte håller med biets åsikt från sagan "Tusen och en natt": "Mitt hus byggdes enligt lagarna för den strängaste arkitekturen. Euklid själv kunde lära sig av geometrin i min honungskaka." Således, med hjälp av geometri, berörde vi hemligheten med matematiska mästerverk gjorda av vax, och återigen försäkrade oss om matematikens omfattande effektivitet.

Så, utan att kunna matematik, "bestämde" bina korrekt att en vanlig hexagon har den minsta omkretsen bland figurer med lika stor yta.

Biodlaren Nikolai Mikhailovich Kuznetsov bor i vår by. Han har sysslat med bin sedan tidig barndom. Han förklarade att när man bygger bikakor försöker bina instinktivt göra dem så stora som möjligt, samtidigt som de använder så lite vax som möjligt. Den sexkantiga formen är den mest ekonomiska och effektiva formen för bikakekonstruktion.

Cellvolymen är cirka 0,28 cm3. När man bygger bikakor använder bin jordens magnetfält som vägledning. Celler av honungskakor är drönare, honung och yngel. De skiljer sig åt i storlek och djup. Honung är djupare, drönare är bredare.

2. Snöflinga.

En snöflinga är en av naturens vackraste varelser.

Naturlig hexagonal symmetri härrör från egenskaperna hos vattenmolekylen, som har ett hexagonalt kristallgitter som hålls samman av vätebindningar, vilket gör att den kan ha en strukturell form med minimal potentiell energi i den kalla atmosfären.

Skönheten och variationen av geometriska former av snöflingor anses fortfarande vara ett unikt naturfenomen.

Matematikerna slogs särskilt av den "liten vita prick" som hittades i mitten av snöflingan, som om det vore spåret av benet på en kompass som användes för att skissera dess omkrets." Den store astronomen Johannes Kepler förklarade i sin avhandling "Nyårsgåva. På sexkantiga snöflingor" formen av kristaller av Guds vilja. Den japanska vetenskapsmannen Nakaya Ukichiro kallade snö "ett brev från himlen, skrivet i hemliga hieroglyfer." Han var den första som skapade en klassificering av snöflingor. Världens enda snöflingsmuseum, som ligger på ön Hokkaido, är uppkallat efter Nakai.

Så varför är snöflingor sexkantiga?

Kemi: I isens kristallstruktur deltar varje vattenmolekyl i 4 vätebindningar riktade mot tetraederns hörn vid strikt definierade vinklar lika med 109°28" (i isstrukturerna I, Ic, VII och VIII är denna tetraeder regelbunden). mitten av denna tetraeder är en syreatom, i två hörn - en väteatom, vars elektroner är involverade i bildandet av en kovalent bindning med syre. De två återstående hörnen upptas av par valenselektroner av syre, som gör inte delta i bildandet av intramolekylära bindningar Nu blir det tydligt varför iskristallen är hexagonal.

Huvudfunktionen som bestämmer formen på en kristall är kopplingen mellan vattenmolekyler, liknande kopplingen av länkar i en kedja. Dessutom, på grund av de olika förhållandena mellan värme och fukt, får kristallerna, som i princip ska vara likadana, olika former. När den kolliderar med underkylda små droppar på väg, förenklar snöflingan sin form samtidigt som den bibehåller symmetri.

Geometri: Den formativa principen valde en regelbunden hexagon, inte av nödvändighet bestämd av materiens och rummets egenskaper, utan bara på grund av dess inneboende egenskap att täcka planet helt, utan ett enda mellanrum, och att vara närmast en cirkel av alla figurer som har samma egendom.

Fysikalärare – N

Vid temperaturer under 0°C förvandlas vattenånga omedelbart till ett fast tillstånd och iskristaller bildas istället för droppar. Huvudvattenkristallen har formen av en vanlig hexagon i planet. Nya kristaller avsätts sedan på hörnen av en sådan hexagon, nya kristaller avsätts på dem, och det är så här de olika former av stjärnor - snöflingor, som är bekanta för oss, erhålls.

Matematiklärare -

Av alla vanliga geometriska figurer är det bara trianglar, kvadrater och hexagoner som kan fylla ett plan utan att lämna tomrum, med den vanliga hexagonen som täcker det största området. På vintern har vi mycket snö. Det var därför naturen valde sexkantiga snöflingor för att ta mindre plats.

Kemilärare –

Den sexkantiga formen på snöflingor förklaras av vattnets molekylära struktur, men frågan om varför snöflingor är platta har ännu inte besvarats.

E. Yevtushenko uttrycker skönheten i snöflingor i sin dikt.

Från snöflinga till is
Han lade sig på marken och på taken,
Fantastiska alla med vithet.
Och han var verkligen fantastisk
Och han var verkligen vacker...

.
III. Polygoner runt oss

"Prydnadskonsten innehåller i en implicit form den äldsta delen av den högre matematik som vi känner till"

Hermann Weil.

1. Parkett

Ödlorna avbildade av den holländska konstnären M. Escher bildar, som matematiker säger, en "parkett". Varje ödla ligger tätt mot sina grannar utan minsta mellanrum, som parkettgolv.

En regelbunden uppdelning av ett plan, kallad en "mosaik", är en uppsättning slutna figurer som kan användas för att kakla planet utan skärningar mellan figurerna och mellanrum mellan dem. Vanligtvis använder matematiker enkla polygoner, såsom kvadrater, trianglar, hexagoner, oktagoner eller kombinationer av dessa figurer, som former för att göra mosaiker.

Vackra parkettgolv är gjorda av vanliga polygoner: trianglar, fyrkanter, femhörningar, hexagoner, oktagoner. Cirklar kan till exempel inte bilda parkett.

Parkettgolv har alltid ansetts vara en symbol för prestige och god smak. Användningen av värdefulla träslag för tillverkning av lyxparkett och användningen av olika geometriska mönster ger rummet sofistikering och respektabilitet.

Den konstnärliga parkettens historia är mycket gammal - den går tillbaka till ungefär 1100-talet. Det var då som nya trender vid den tiden började dyka upp i ädla och ädla herrgårdar, palats, slott och släktgods - monogram och heraldiska insignier på golvet i salar, salar och vestibuler, som ett tecken på särskild anknytning till de makter som finns . Den första konstnärliga parketten lades upp ganska primitivt, ur modern synvinkel - från vanliga träbitar som matchade färgen. Idag är bildandet av komplexa ornament och mosaikkombinationer tillgänglig. Detta uppnås tack vare högprecisionslaser och mekanisk skärning.

I början av 1800-talet framträdde istället för parkettdesignens raffinerade linjer enkla linjer, rena konturer och regelbundna geometriska former och strikt symmetri i den sammansatta strukturen.

Alla strävanden inom dekorativ konst syftar till att visa hjältemodet och den unikt meningsfulla klassiska antiken. Parketten fick en hård geometri: nu solida rutor, nu cirklar, nu kvadrater eller polygoner med sin uppdelning i smala ränder i olika riktningar. I den tidens tidningar kunde man hitta annonser där det föreslogs att välja parkett av exakt detta mönster.

Ett karakteristiskt parkettgolv av de ryska klassikerna från 1800-talet är parketten designad av arkitekten Voronikhin i Stroganov-huset på Nevskij Prospekt. Hela parketten består av stora sköldar med noggrant upprepade snett placerade rutor, vid vilkas hårkors, fyrbladiga rosetter, lätt spårade med grafemer, blygsamt givna.

De mest typiska parkettgolven från tidigt 1800-tal är de som ritats av arkitekten C. Rossi. Nästan alla ritningar i dem kännetecknas av stor lakonism, upprepning, geometri och tydlig uppdelning med raka eller sneda lameller som förenade hela parkettgolvet i lägenheten.

Arkitekt Stasov valde parkettgolv som bestod av enkla former av kvadrater och polygoner. I alla Stasovs projekt kan man känna samma stränghet som Rossis, men behovet av att utföra restaureringsarbeten, som föll på hans lott efter branden i palatset, gör det mer mångsidigt och bredare.

Precis som Rossis byggdes Stasovs parkettgolv i Katarinapalatsets blå salong av enkla kvadrater förenade av horisontella, vertikala eller diagonala lameller, som bildar stora celler som delar varje kvadrat i två trianglar.

Geometrisism observeras också i parkettgolven i Maria Feodorovnas bibliotek, där bara variationen i färgen på parketten - rosenträ, amarant, mahogny, rosenträ, etc. - ger en viss animation.

Den dominerande färgen på parketten är mahogny, på vilken sidorna av rektanglarna och fyrkanterna ges av päronträ, inramat av ett tunt lager av ebenholts, vilket ger ännu större klarhet och linjäritet till hela mönstret. Lönn på hela parketten ges rikligt i form av band, ekblad, rosetter och joniter.

Alla dessa parkettgolv har inget centralt mönster, de består alla av återkommande geometriska motiv. En liknande parkett bevarades i Yusupovs tidigare hus i St. Petersburg.

Arkitekterna Stasov och Bryullov restaurerade lägenheterna i Vinterpalatset efter branden 1837. Stasov skapade parketten på Vinterpalatset i den högtidliga, monumentala och officiella stilen av ryska klassiker från 30-talet av 1800-talet. Färgerna på parketten valdes också exklusivt klassiska.

När han valde parkett, när det inte var nödvändigt att kombinera parketten med takets mönster, förblev Stasov trogen sina kompositionsprinciper. Till exempel kännetecknas parkettgolvet i galleriet från 1812 av sin torra och högtidliga majestät, som uppnåddes genom upprepningen av enkla geometriska former inramade av en fris.

2. Tessellation

Tessellations, även känd som kakel, är samlingar av former som täcker hela det matematiska planet och passar ihop utan överlappning eller mellanrum. Reguljära tesseller består av figurer i form av regelbundna polygoner, när de kombineras har alla hörn samma form. Det finns bara tre polygoner som är lämpliga för användning i vanliga tesselleringar. Dessa är en vanlig triangel, en kvadrat och en vanlig hexagon. Halvregelbundna tesselleringar är de där regelbundna polygoner av två eller tre typer används och alla hörn är desamma. Det finns bara 8 halvvanliga tesselleringar. Tillsammans kallas de tre reguljära tessellerna och åtta halvregelbundna arkimedeiska. Tessellation, där enskilda brickor är igenkännbara figurer, är ett av huvudteman i Eschers verk. Hans anteckningsböcker innehåller mer än 130 varianter av tesseller. Han använde dem i ett stort antal av sina målningar, inklusive "Dag och natt" (1938), serien av målningar "The Limit of the Circle" I-IV och den berömda "Metamorphoses" I-III (). Exemplen nedan är målningar av samtida författarna Hollister David och Robert Fathauer.

3. Patchwork från polygoner

Om ränder, rutor och trianglar kan göras utan speciell förberedelse och utan färdigheter med en symaskin, kommer polygoner att kräva mycket tålamod och skicklighet från oss. Många quiltare föredrar att montera polygoner för hand. Varje persons liv är ett slags lapptäcke, där ljusa och magiska ögonblick växlar med gråa och mörka dagar.

Det finns en liknelse om lapptäcke. "En kvinna kom till vismannen och sa: "Lärare, jag har allt: en man, barn och ett hus - en full kopp, men jag började tänka: varför allt detta? Och mitt liv föll samman, allt är inte en glädje!" Vismannen lyssnade på henne, tänkte på det och rådde henne att försöka sy ihop sitt liv. Kvinnan lämnade vismannen i tvivel, men hon försökte. Hon tog en nål och tråd och sydde en bit av sina tvivel på en bit blå himmel som hon såg i fönstret i sitt rum. Hennes lilla barnbarn skrattade och hon sydde ett skratt på sin duk. Och så gick det. Fågeln sjunger - och ytterligare en bit läggs till, de kommer att förolämpa dig till tårar - ännu en.

Patchworktyget användes för att göra filtar, kuddar, servetter och handväskor. Och alla de kom till kände hur värmebitar satte sig i deras själar, och de var aldrig ensamma igen, och livet verkade aldrig tomt och värdelöst för dem."

Varje hantverkare skapar liksom sitt livs duk. Du kan verifiera detta på jobbet.

Hon arbetar passionerat med att skapa lapptäcken, överkast, mattor och hämtar inspiration från vart och ett av hennes verk.

4. Prydnad, broderi och stickning.

1). Prydnad

Ornament är en av de äldsta typerna av mänsklig visuell aktivitet, som i det avlägsna förflutna bar en symbolisk magisk betydelse, en viss symbolik. Designen var nästan uteslutande geometrisk, bestående av strikta former av cirkel, halvcirkel, spiral, kvadrat, romb, triangel och deras olika kombinationer. Den forntida människan försåg sina idéer om världens struktur med vissa tecken. Med allt detta har ornamentisten ett brett utrymme när han väljer motiv för sin komposition. De levereras till honom i överflöd av två källor - geometri och natur.

Till exempel är en cirkel solen, en kvadrat är jorden.

2). Broderi

Broderi är en av huvudtyperna av Chuvash folklig prydnadskonst. Modernt Chuvash-broderi, dess ornament, teknik och färgschema är genetiskt relaterade till Chuvash-folkets konstnärliga kultur förr i tiden.

Konsten att broderi har en lång historia. Från generation till generation förfinades och förbättrades mönster och färgscheman, och broderiprover med karaktäristiska nationella drag skapades. Broderiet av folken i vårt land kännetecknas av stor originalitet, en mängd tekniska tekniker och färgscheman.

Varje nation, beroende på lokala förhållanden, särdrag i livet, seder och natur, skapade sina egna broderitekniker, mönstermotiv och deras kompositionsstruktur. I ryskt broderi, till exempel, spelas en stor roll av geometriska mönster och geometriska former av växter och djur: romber, motiv av en kvinnlig figur, fåglar och även en leopard med en upphöjd tass.

Solen avbildades i form av en diamant, en fågel symboliserade vårens ankomst, etc.

Av stort intresse är broderierna av folken i Volga-regionen: Mari, Mordovianer och Chuvash. Dessa folks broderier har många gemensamma drag. Skillnaderna ligger i mönstrens motiv och deras tekniska utförande.

Broderimönster som består av geometriska former och mycket geometriska motiv.

Gamla Chuvash-broderier är extremt varierande. Olika typer av det användes vid tillverkning av kläder, särskilt canvasskjortor. Skjortan var rikt dekorerad med broderier på bröstet, fållen, ärmarna och ryggen. Och därför tror jag att Chuvash nationella broderier bör börja med en beskrivning av damskjortan som den mest färgstarka och rikt dekorerad med ornament. På axlarna och ärmarna på denna typ av skjorta finns broderier av geometriska, stiliserade växtmönster och ibland djurmönster. Axelbroderi skiljer sig till sin natur från ärmbroderi, och det är som en fortsättning på axelbroderiet. På en av de gamla skjortor, broderi tillsammans med flätade ränder, som går ner från axlarna, går ner och slutar vid bröstet med en spetsig vinkel. Ränderna är arrangerade i form av romber, trianglar och fyrkanter. Inuti dessa geometriska figurer finns små nätbroderier, och stora krokformade och stjärnformade figurer är broderade längs ytterkanten. Sådana broderier bevarades i Nikolaevs hus. Min släkting broderade dem.

En annan typ av kvinnors handarbete är virkning. Sedan urminnes tider har kvinnor stickat mycket och outtröttligt. Den här typen av handarbete är inte mindre spännande än broderi. Här är ett av Tamara Fedorovnas verk. Hon delade med oss av sina minnen av hur varje flicka i byn fick lära sig att korsstygn på duk och satinstygn och sticka stygn. Med antalet stickade stygn, av saker dekorerade med broderier och spetsar, bedömdes en flicka som en brud och framtida hemmafru. Stygnmönstren var olika, de gick i arv från generation till generation, de uppfanns av hantverkarna själva. Blommotivet, geometriska former, täta pelare, täckta och otäckta galler går igen i stickprydnaden. Vid 89 år gammal är Tamara Fedorovna engagerad i virkning. Här är hennes hantverk. Hon stickar till barn, släktingar och grannar. Han tar till och med beställningar.

Slutsats: Genom att veta om polygoner och deras typer kan du skapa mycket vackra dekorationer. Och all denna skönhet omger oss.

Människor har haft behov av att dekorera hushållsartiklar under lång tid.

5. Geometrisk snidning

Det hände så att Rus är ett skogland. Och ett sådant bördigt material som trä fanns alltid till hands. Med hjälp av en yxa, en kniv och några andra hjälpverktyg försåg en person sig själv med allt som behövs för: livet: han byggde bostäder och uthus, broar och väderkvarnar, fästningsmurar och torn, kyrkor, tillverkade maskiner och verktyg, fartyg och båtar, slädar och vagnar, möbler, fat, barnleksaker och mycket mer.

På helgdagar och på fritiden roade han sin själ med sina rullande låtar på trämusikinstrument: balalajkor, pipor, fioler och visselpipor.

Även geniala och pålitliga dörrlås tillverkades av trä. Ett av dessa slott förvaras i det statliga historiska museet i Moskva. Den gjordes av en mästare på 1700-talet, kärleksfullt dekorerad med triangulära sniderier! (Detta är ett av namnen på geometriska sniderier,)

Geometrisk snideri är en av de äldsta typerna av träsnideri, där de avbildade figurerna har en geometrisk form i olika kombinationer. Geometrisk snidning består av ett antal element som bildar olika prydnadskompositioner. Kvadrater, trianglar, trapetser, romber och rektanglar är en arsenal av geometriska element som gör det möjligt att skapa originalkompositioner med ett rikt spel av ljus och skugga.

Jag kunde se denna skönhet sedan barndomen. Min farfar, Mikhail Yakovlevich Yakovlev, arbetade som tekniklärare på Kovalinskaya-skolan. Enligt min mamma undervisade han i sniderikurser. Jag gjorde det här själv. Mikhail Yakovlevichs döttrar har bevarat hans verk. Boxen är en present till äldsta barnbarnet på hennes 16-årsdag. En backgammonlåda för äldsta barnbarnet. Det finns bord, speglar, fotoramar.

Mästaren försökte lägga till ett stycke skönhet till varje produkt. Först och främst ägnades stor uppmärksamhet åt form och proportioner. För varje produkt valdes trä med hänsyn till dess fysiska och mekaniska egenskaper. Om den vackra texturen av trä i sig kunde dekorera produkterna, försökte de identifiera och framhäva det.

IV. Exempel från livet

Jag skulle vilja ge några fler exempel på att tillämpa kunskap om polygoner i våra liv.

1/När du genomför utbildningar: Polygoner dras av människor som är ganska krävande av sig själva och andra, som uppnår framgång i livet inte bara tack vare beskydd, utan också till sin egen styrka. När polygoner har fem, sex eller fler vinklar och är kopplade till dekorationer, då kan vi säga att de ritades av en känslomässig person som ibland fattar intuitiva beslut.

2/Kaffespådomsförklaringar:

Om det inte finns någon fyrkant är detta ett dåligt omen, varning för framtida problem.

En vanlig fyrhörning är det bästa tecknet. Ditt liv kommer att passera lyckligt, och du kommer att vara ekonomiskt säker och ha vinster.

Sammanfatta ditt arbete på kontrollbladet och ge dig själv ett slutbetyg.

Fyrkanten är utrymmet på handflatan mellan huvudlinjen och hjärtlinjen. Det kallas också handbordet. Om mitten av fyrhörningen är bred på sidan av tummen och ännu bredare på sidan av handflatan, indikerar detta mycket god organisation och sammansättning, sanningsenlighet, trohet och ett allmänt lyckligt liv.

3/ Palmistry - spådomar för hand

Fyrkantens figur (den har också ett annat namn - "handbord") är placerad mellan linjerna i hjärtat, sinnet, ödet och Merkurius (lever). I händelse av svagt uttryck eller fullständig frånvaro av det senare utförs dess funktion av Apollo-linjen.

En fyrhörning som är stor i storleken, regelbunden i formen, har tydliga gränser och sträcker sig mot Jupiterberget tyder på god hälsa och god karaktär. Sådana människor är redo att offra sig själva för andras skull, de är öppna, ohycklande, för vilka de respekteras av andra.

Om fyrkanten är bred kommer en persons liv att fyllas med olika glada händelser, han kommer att ha många vänner. Den alltför blygsamma storleken på fyrkanten eller sidornas krökning säger tydligt att personen som har den är infantil, obeslutsam, självisk och hans sensualitet är outvecklad.

Överflödet av små linjer i fyrkanten är bevis på sinnets begränsningar. Om ett kors i form av ett "x" är synligt inuti figuren, indikerar detta den excentriska karaktären hos personen som undersöks och är ett dåligt tecken. Ett kors som har rätt form indikerar att han är benägen att intressera sig för mystik.

1. Underbar polygon

Förutom teorin om qi, principerna för yin och yang och Tao, finns det ett annat grundläggande begrepp i lärorna om feng shui: den "heliga oktagonen", kallad ba gua. Översatt från kinesiska betyder detta ord "drakkropp". Med ledning av Ba Guas principer kan du planera inredningen i rummet så att det skapar en atmosfär som främjar maximal andlig komfort och materiellt välbefinnande. I det antika Kina trodde man att oktagonen var en symbol för välstånd och lycka.

Egenskaper för ba-gua-sektorerna.

Karriär - North

Sektorfärgen är svart. Det element som främjar harmonisering är vatten. Sektorn är direkt relaterad till vår typ av verksamhet, arbetsplats, realisering av arbetspotential, professionalism och förtjänst. Framgång eller misslyckande i detta avseende beror direkt på välståndet inom området för denna sektor.

Kunskap - Nordost

Sektorfärgen är blå. Grundämnet är jord, men det har en ganska svag effekt. Sektorn är förknippad med sinnet, förmågan att tänka, andlighet, önskan om självförbättring, förmågan att tillgodogöra sig mottagen information, minne och livserfarenhet.

Familj - Öst

Färgen på sektorn är grön. Det element som främjar harmonisering är trä. Riktningen förknippas med familj i ordets vidaste bemärkelse. Det betyder inte bara ditt hushåll, utan även alla släktingar, inklusive avlägsna sådana.

Rikedom - sydost

Färgen på sektorn är lila. Elementet – trä – har en svag effekt. Riktningen är förknippad med vår ekonomiska situation, den symboliserar välbefinnande och välstånd, materiell rikedom och överflöd på absolut alla områden.

Slava - söder

Färgen röd. Elementet som gör denna sfär aktiv är Eld. Denna sektor symboliserar ditt berömmelse och rykte, dina nära och käras åsikter och bekanta.

Äktenskap - sydväst

Färgen på sektorn är rosa. Element - Jord. Sektorn är förknippad med din älskade och symboliserar din relation med honom. Om det inte finns någon sådan person i ditt liv för tillfället, representerar denna sektor ett tomrum som väntar på att fyllas. Riktningens tillstånd kommer att berätta för dig vad dina chanser är att snabbt realisera din potential inom området personliga relationer.

Barn - Väst

Färgen på sektorn är vit. Element – metall, men har en svag effekt. Symboliserar din förmåga att fortplanta sig inom vilket område som helst, både fysiskt och andligt. Vi kan prata om barn, kreativt självuttryck, genomförandet av olika planer, vars resultat kommer att glädja dig och de runt omkring dig och kommer att fungera som ditt visitkort i framtiden. Sektorn är bland annat förknippad med din förmåga att kommunicera och speglar din förmåga att attrahera människor till dig.

Hjälpsamma människor – nordväst

Sektorns färg är grå. Element - metall. Riktningen symboliserar människor du kan lita på i svåra situationer; den visar närvaron i ditt liv av de som kan komma till undsättning, ge stöd och bli användbara för dig på ett eller annat område. Dessutom är sektorn förknippad med resor och den manliga hälften av din familj.

Hälsan är i centrum

Färgen på sektorn är gul. Det har inte ett specifikt element, det är kopplat till alla element som en helhet, och från varje tar det den nödvändiga andelen energi. Området symboliserar din mentala och andliga hälsa, anknytning och harmoni i alla aspekter av livet.

2. Pi och vanliga polygoner.

Den 14 mars i år kommer Pi-dagen att firas för tjugonde gången - en informell högtid för matematiker tillägnad detta märkliga och mystiska nummer. Semesterns "fader" var Larry Shaw, som uppmärksammade det faktum att denna dag (3.14 i det amerikanska datumsystemet) bland annat infaller på Einsteins födelsedag. Och kanske är detta det mest lämpliga ögonblicket för att påminna dem som är långt ifrån matematik om de underbara och märkliga egenskaperna hos denna matematiska konstant.

Intresset för värdet av talet π, som uttrycker förhållandet mellan omkretsen och diametern, uppstod i gamla tider. Den välkända formeln för omkretsen L = 2 π R är också definitionen av talet π. I gamla tider trodde man att π = 3. Detta nämns till exempel i Bibeln. Under den hellenistiska eran trodde man det, och denna betydelse användes av både Leonardo da Vinci och Galileo Galilei. Båda uppskattningarna är dock mycket grova. En geometrisk ritning som visar en cirkel omskriven kring en regelbunden hexagon och inskriven i en kvadrat ger omedelbart de enklaste uppskattningarna för π: 3< π < 4. Использование буквы π для обозначения этого числа было впервые предложено Уильямом Джонсом (William Jones, 1675–1749) в 1706 году. Это первая буква греческого слова περιφέρεια

Slutsats: Vi svarade på frågan: "Varför studera matematik?" För i djupet av våra själar lever var och en av oss ett hemligt hopp att lära känna oss själva, vår inre värld, för att förbättra oss själva. Matematik ger en sådan möjlighet – genom kreativitet, genom en helhetssyn på världen. Oktagonen är en symbol för välstånd och lycka.

V. Regelbundna polygoner i arkitektur

Skulptörer, arkitekter och konstnärer visade också stort intresse för formerna av vanliga polyedrar.

I geometrilektioner lärde vi oss definitioner, egenskaper, egenskaper hos olika polygoner.

Efter att ha läst litteraturen om arkitekturens historia kom vi till slutsatsen att världen omkring oss är en värld av former, den är väldigt mångsidig och fantastisk. Vi såg att byggnader har många olika former.

Vi är omgivna av hushållsföremål av olika slag. Efter att ha studerat detta ämne såg vi verkligen att polygoner finns runt omkring oss. I Ryssland har byggnader mycket vacker arkitektur, både historisk och modern, i var och en av dem kan du hitta olika typer av polygoner.

1. Arkitektur i Moskva och andra städer i världen.

Så vackert Moskva Kreml är. Dess torn är vackra! Hur många intressanta geometriska former används som grund! Till exempel Alarm Tower. På en hög parallellepiped finns en mindre parallellepiped, med öppningar för fönster, och en fyrkantig stympad pyramid är rest ännu högre. Det finns fyra bågar på den, toppad av en åttakantig pyramid.Geometriska figurer av olika former kan kännas igen i andra anmärkningsvärda strukturer uppförda av ryska arkitekter. St. Basil's Cathedral)

Den uttrycksfulla kontrasten av en triangel och en rektangel på fasaden lockar besökare till Groningen Museum (Holland) (Fig. 9) Runda, rektangulära, kvadratiska - alla dessa former samexisterar perfekt i byggnaden av Museum of Modern Art i San Francisco (USA). Byggnaden av Georges Pompidou Centre for Contemporary Art i Paris är en kombination av en gigantisk transparent parallellepiped med genombrutna metallbeslag.

2. Arkitektur av staden Cheboksary

Tjuvasjrepublikens huvudstad är staden Cheboksary (Chuv. Shupashkar), som ligger på högra stranden av Volga, har en hundraårig historia. I skriftliga källor har Cheboksary nämnts som en bosättning sedan 1469 – då stannade ryska soldater till här på väg till Kazan-khanatet. Detta år anses vara tiden för grundandet av staden, men historiker insisterar redan på att revidera detta datum - material som hittats under de senaste arkeologiska utgrävningarna tyder på att Cheboksary grundades på 1200-talet av nybyggare från den bulgariska staden Suvar.

Staden var allmänt känd för sin klockproduktion - Cheboksary-klockor var kända både i Ryssland och i Europa.

Utvecklingen av handeln, spridningen av ortodoxi och tjuvasjfolkets massdop ledde också till stadens arkitektoniska blomstring - staden var full av kyrkor och tempel, i var och en av vilka olika polygoner är synliga

Cheboksary är en mycket vacker stad. I huvudstaden Chuvashia är nyheten i en modern metropol och antiken, där geometricism uttrycks, överraskande sammanflätade, vilket framför allt uttrycks i stadens arkitektur. Dessutom uppfattas en mycket harmonisk sammanvävning som en enda ensemble och kompletterar bara varandra.

3. Arkitektur av byn Kovali

Du kan se skönhet och geometri i vår by. Här finns en skola som byggdes 1924, ett monument över soldater – soldater.

Slutsats:

Utan geometri skulle det inte finnas något, eftersom alla byggnader som omger oss är geometriska former.

Slutsats

Efter att ha utfört forskning kom vi till slutsatsen att med kunskap om polygoner och deras typer, kan du skapa mycket vackra dekorationer och bygga olika och unika byggnader. Och allt detta är det vackra som omger oss.

Mänskliga idéer om skönhet bildas under påverkan av vad en person ser i den levande naturen. I sina olika skapelser, väldigt långt ifrån varandra, kan hon använda samma principer. Och vi kan säga att polygoner skapar skönhet i konst, arkitektur, natur och i mänsklig omgivning.

Skönhet finns överallt. Det finns inom vetenskapen, och särskilt i sin pärla - matematik. Kom ihåg att vetenskap, ledd av matematik, kommer att avslöja fantastiska skatter av skönhet för oss.

Lista över begagnad litteratur.

1. Modeller av polyedrar. Per. från engelska . M., "Mir", 1974

2. Matematiska romaner. Per. från engelska . M., "Mir", 1974.

3. M. Introduktion till geometri. M., Nauka, 1966.

4. Matematiskt kalejdoskop. Per. från polska. M., Nauka, 1981.

5., Erganzhiev geometri: Lärobok för årskurs 5-6. –

Smolensk: Rusich, 1995.

6. , Orlova på trä. M.: Art

sammanfattning av andra presentationer

”Cirkel 9:e klass” - 2. Cirkelekvation. Uppgifter. O (ho, oo) är cirkelns mittpunkt, A (x; y) är cirkelns punkt. Låt d vara avståndet från cirkelns centrum till en given punkt på planet, R är cirkelns radie. Nr 1 Fyll i tabellen med följande uppgifter: 9:e klass. Nr 2 Härled ekvationen för en cirkel med centrum i punkten M (-3; 4) som går genom origo.

"Trapets mittlinje" - MN = ? AB. D. Bestämning av trapetsens mittlinje. Fortsätt meningen: A. I en triangel kan du konstruera... mittlinjer. Trapets mittlinje. Sats om mittlinjen för en trapets. MN – mittlinjen av trapets ABCD. Mittlinjen i en triangel har egenskapen ... MN || AB.

"Symmetri relativt en rak linje" - Rak linje a är symmetriaxeln. http://www.potolok-spb.ru/art/images/butterfly/butterfly14.jpg. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Vilka bokstäver har en symmetriaxel? Faktum är att det mänskliga ansiktet inte är perfekt symmetriskt. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Hörn. Likbent triangel. Stråle. Konstruera ett segment A1B1 symmetriskt med ett segment AB relativt en rät linje. Hur många symmetriaxlar har varje figur?

"Fantastiska rutor" - 1. Korsord. Grundläggande former. 3. Lite historia om origami. Båt. Blommor: En kvadrat är en rektangel vars sidor är lika. Visa hur fantastisk en så enkel figur som en kvadrat är. Problem med matcher. Skär i en kvadrat. Storleken på figuren beror på kvadratens storlek och då är det en fråga om teknik och smak. Båtstation. Täta. Underbart torg. 4. Kuvert.

"Map the plane onto itself" - Map the plane onto itself. C1. Rörelse. Axiell symmetri. I 1. . A1. Central symmetri. S.A.V.

”Regelbundna polygoner” - Lektionsmål: 1. 2. 5. Geometri - 9:e klass. Lektionens framsteg: Arbeta med kort. Tävling "Fyll i tabellen". Uppgifter baserade på den färdiga ritningen. 3. Lektionssammanfattning. "Vanliga polygoner". Matematisk diktering. 6. Allmän lektion

I början av förra seklet utropade den store franske arkitekten Corbusier en gång: "Allt runt omkring är geometri!" Idag kan vi upprepa detta utrop med ännu större förvåning. Faktum är att se dig omkring - geometri finns överallt! Geometriska kunskaper och färdigheter är idag professionellt betydelsefulla för många moderna specialiteter, för designers och konstruktörer, för arbetare och vetenskapsmän. En person kan inte verkligen utvecklas kulturellt och andligt om han inte har studerat geometri i skolan; geometri uppstod inte bara från det praktiska utan också från människans andliga behov.

Geometri är en hel värld som omger oss från födseln. Allt vi ser omkring oss relaterar ju på ett eller annat sätt till geometri, ingenting undgår dess uppmärksamma blick. Geometri hjälper en person att gå genom världen med vidöppna ögon, lär honom att se sig noggrant omkring och se skönheten i vanliga saker, att titta, tänka och dra slutsatser.

”En matematiker, precis som en konstnär eller poet, skapar mönster. Och om hans mönster är mer stabila är det bara för att de är sammansatta av idéer... En matematikers mönster, precis som en konstnärs eller en poet, måste vara vackra; en idé, precis som färger eller ord, måste vara harmoniska med varandra. Skönhet är det första kravet: det finns ingen plats i världen för ful matematik.”

Det valda ämnets relevans

I geometrilektioner lärde vi oss definitioner, egenskaper, egenskaper hos olika polygoner. Många föremål runt omkring oss har en form som liknar de geometriska former som vi redan känner till. Ytorna på en tegelsten eller en bit tvål består av sex sidor. Rum, skåp, lådor, bord, armerade betongblock liknar i sin form en rektangulär parallellepiped, vars kanter är bekanta fyrkanter.

Polygoner har utan tvekan skönhet och används mycket flitigt i våra liv. Polygoner är viktiga för oss, utan dem skulle vi inte kunna bygga så vackra byggnader, skulpturer, fresker, grafik och mycket mer. Jag blev intresserad av ämnet "Polygoner" efter en lektion - ett spel, där läraren gav oss en uppgift - en saga om att välja en kung.

Alla polygoner samlades i en skogsglänta och började diskutera frågan om att välja sin kung. De bråkade länge och kunde inte komma fram till en gemensam uppfattning. Och sedan sa ett gammalt parallellogram: ”Låt oss alla gå till polygonernas rike. Den som kommer först blir kung.” Alla var överens. Tidigt på morgonen gav sig alla iväg på en lång resa. På vägen mötte resenärerna en flod som sa: "Endast de vars diagonaler skär varandra och delas på mitten av skärningspunkten kommer att simma tvärs över mig." Några av figurerna stannade kvar på stranden, resten simmade säkert och gick vidare . På vägen mötte de ett högt berg, som sa att det bara skulle tillåta de med lika diagonaler att passera. Flera resenärer stannade kvar nära berget, resten fortsatte sin väg. Vi nådde en stor klippa där det fanns en smal bro. Bron sa att den skulle tillåta de vars diagonaler skär varandra i rät vinkel att passera. Endast en polygon gick över bron, som var den första att nå kungariket och utropades till kung. Så de valde kungen. Jag valde också ett ämne för mitt forskningsarbete.

Syftet med forskningsarbetet: Praktisk tillämpning av polygoner i världen omkring oss.

Uppgifter:

1. Gör en litteraturgenomgång om ämnet.

2. Visa den praktiska tillämpningen av polygoner i världen omkring oss.

Problematisk fråga: Hur

Projektspråk:

I början av förra seklet utropade den store franske arkitekten Corbusier en gång: "Allt runt omkring är geometri!" Idag, i början av 2000-talet, kan vi upprepa detta utrop med ännu större förvåning. Faktum är att se dig omkring - geometri finns överallt! Geometriska kunskaper och färdigheter, geometrisk kultur och utveckling är idag professionellt betydelsefulla för många moderna specialiteter, för designers och konstruktörer, för arbetare och vetenskapsmän. Det är viktigt att geometri är ett fenomen av universell mänsklig kultur. En person kan inte verkligen utvecklas kulturellt och andligt om han inte har studerat geometri i skolan; geometri uppstod inte bara från det praktiska utan också från människans andliga behov.

Geometri– det här är en hel värld som omger oss från födseln. Allt vi ser omkring oss relaterar ju på ett eller annat sätt till geometri, ingenting undgår dess uppmärksamma blick. Geometri hjälper en person att gå genom världen med vidöppna ögon, lär honom att se sig noga omkring och se skönheten i vanliga saker, att titta och tänka, tänka och dra slutsatser.

jag.Regelbundna polygoner

En kvadrat kan definieras på flera sätt: en kvadrat är en rektangel där alla sidor är lika, och en kvadrat är en romb där alla vinklar är räta.

Från en skolgeometrikurs vet vi: en kvadrat har alla sidor lika, alla vinklar är räta,

Diagonalerna är lika, ömsesidigt vinkelräta, skärningspunkten halverar och halverar kvadratens hörn.

Torget har symmetri, vilket ger det enkelhet och en viss formfulländning: torget fungerar som en standard för att mäta arean på alla figurer.

1. Magiska rutor

Magiska rutor använder kraften hos de hebreiska siffrorna och bokstäverna de är förknippade med för att dra in planetarisk kraft i talismanen.

Agrippa påpekade att de gamla ansåg siffror som nyckeln till att förstå universum. Varje nummer hade någon betydelse för dem och varje matematiskt exempel ansågs vara heligt. De planetariska krafterna hade nummer som tilldelades det kabbalistiska livets träd. För Mars är det en femma; Venus har en sjua; Saturnus har en trea; månen har en nia; Jupiter har en fyra. Magiska rutor är gitter av tal, när de adderas horisontellt, vertikalt och diagonalt erhålls samma tal.

1. Tangram

Tangram är ett världsberömt spel baserat på gamla kinesiska pussel. Enligt legenden, för 4 tusen år sedan, föll en keramisk kakel ur en mans händer och bröts i 7 bitar. Upprymd försökte han samla ihop den med sin personal. Men från de nykomponerade delarna fick jag nya intressanta bilder varje gång. Denna aktivitet visade sig snart vara så spännande och förbryllande att kvadraten som består av sju geometriska former kallades Visdomsstyrelsen. Om du skär en kvadrat får du det populära kinesiska pusslet TANGRAM, som i Kina kallas för ”chi tao tu”, d.v.s. mentalt pussel i sju bitar. Namnet "tangram" har sitt ursprung i Europa troligen från ordet "tan", som betyder "kinesiska" och roten "gram". I vårt land är det nu vanligt under namnet "Pythagoras".

1. Stjärnpolygoner

Utöver de vanliga vanliga polygonerna finns det även stjärnformade.

Termen "stellat" har en gemensam rot med ordet "stjärna", och detta indikerar inte dess ursprung.

Stjärnfemhörningen kallas ett pentagram. Pythagoranerna valde en femuddig stjärna som talisman, den ansågs vara en symbol för hälsa och fungerade som ett identifieringsmärke.

jagjag. Polygoner i naturen

1. Vaxkaka

Varför valde bina hexagonen?

Låt S vara arean för var och en av de namngivna figurerna, sida a n vara motsvarande vanliga n-gon.

För att jämföra omkretsarna skriver vi ner deras förhållande: P3: P4: P6 = 1: 0,877: 0,816

Vi ser att av de tre reguljära polygonerna med samma area har den reguljära hexagonen den minsta omkretsen. Därför sparar kloka bin vax och tid för att bygga bikakor.

Så, utan att kunna matematik, "bestämde" bina korrekt att en vanlig hexagon har den minsta omkretsen bland figurer med lika stor yta.

När man bygger bikakor försöker bina instinktivt göra dem så rymliga som möjligt, samtidigt som de använder så lite vax som möjligt. Den sexkantiga formen är den mest ekonomiska och effektiva formen för bikakekonstruktion.

1. Snöflinga.

En snöflinga är en av naturens vackraste varelser.

Skönheten och variationen av geometriska former av snöflingor anses fortfarande vara ett unikt naturfenomen.

Så varför är snöflingor sexkantiga?

III. Polygoner runt oss

1. Parkett

Ödlorna avbildade av den holländska konstnären M. Escher bildar, som matematiker säger, en "parkett". Varje ödla ligger tätt mot sina grannar utan minsta mellanrum, som parkettgolv.

Vackra parkettgolv är gjorda av vanliga polygoner: trianglar, fyrkanter, femhörningar, hexagoner, oktagoner. Cirklar kan till exempel inte bilda parkett.

2. Tessellation

Tessellations, även känd som kakel, är samlingar av former som täcker hela det matematiska planet och passar ihop utan överlappning eller mellanrum. Reguljära tesseller består av figurer i form av regelbundna polygoner, när de kombineras har alla hörn samma form. Det finns bara tre polygoner som är lämpliga för användning i vanliga tesselleringar. Dessa är en vanlig triangel, en kvadrat och en vanlig hexagon. Halvregelbundna tesselleringar är de där regelbundna polygoner av två eller tre typer används och alla hörn är desamma. Det finns bara 8 halvvanliga tesselleringar. Tillsammans kallas de tre reguljära tessellerna och åtta halvregelbundna arkimedeiska. Tessellation, där enskilda brickor är igenkännbara figurer, är ett av huvudteman i Eschers verk. Hans anteckningsböcker innehåller mer än 130 varianter av tesseller. Han använde dem i ett stort antal av sina målningar, inklusive "Dag och natt" (1938), serien av målningar "The Limit of the Circle" I-IV och de berömda "Metamorphoses" I-III (1937-1968) . Exemplen nedan är målningar av samtida författarna Hollister David och Robert Fathauer.

3. Patchwork från polygoner

Varje hantverkare skapar liksom sitt livs duk. Detta kan ses i Larisa Nikolaevna Gorshkovas verk.

Hon arbetar passionerat med att skapa lapptäcken, överkast, mattor och hämtar inspiration från vart och ett av hennes verk.

4. Prydnad, broderi och stickning.

1). Prydnad

Till exempel är en cirkel solen, en kvadrat är jorden.

2). Broderi

Solen avbildades i form av en diamant, en fågel symboliserade vårens ankomst, etc.

Broderimönster som består av geometriska former och mycket geometriska motiv.

Med den här forskningen bevisade jag att geometri är mycket viktigt för människor, att det inte finns något sätt att klara sig utan den. Det behöver studeras. Det måste appliceras. Geometri är en del av vårt liv.

Objekt: