Testarbete ”Relationer och proportioner. Relationer av mängder Relationer av antal och kvantiteter självständigt arbete

Alternativ 2.

Självständigt arbete på ämnet: "Relationer" 6:e klass. Alternativ 2.

1. Det finns 75 lägenheter i flervåningshuset. 25 lägenheter är ettrummare, 30 lägenheter är tvårummare, resten är fyrarumslägenheter. Hur stor andel av alla lägenheter är enrumslägenheter? Hur många procent av alla lägenheter är tvårumslägenheter? Hur många gånger är det färre fyrarumslägenheter än enrumslägenheter?

2. Med vilken procent ökade kostnaden för produkten om den kostade 350 rubel före markeringen och efter uppmärkningen kostade den 420 rubel?

3. Det är 25 elever i klassen. Av dessa skrev 4 elever biologiprovet som ”utmärkt”, 8 elever skrev det som ”bra”, 12 elever skrev det som ”tillfredsställande”, resten klarade inte arbetet. Hur stor andel av eleverna misslyckades med arbetet?

Självständigt arbete på ämnet: "Relationer" 6:e klass.

Alternativ 1.

Självständigt arbete på ämnet: "Relationer" 6:e klass. Alternativ 1.

3. Det är 24 elever i klassen. Av dessa är 10 barn förtjusta i friidrott, 5 barn är förtjusta i basket, resten är förtjusta i simning. Hur stor andel av eleverna i klassen är simintresserade?

1. Turisterna planerade att resa om tre dagar

45 km. Den första dagen gick de 18 km, den andra dagen 15 km och resten av vägen den tredje dagen. Hur många procent av vägen gick de första dagen? Hur många gånger mer gick de den andra dagen än den tredje? Hur stor del av resan tillryggalade du den tredje dagen?

2. Kostnaden för varor ökade från 40 rubel till 50 rubel. Med hur många procent ökade kostnaden för produkten?

3. Det är 24 elever i klassen. Av dessa är 10 barn förtjusta i friidrott, 5 barn är förtjusta i basket, resten är förtjusta i simning. Hur stor andel av eleverna i klassen är simintresserade?

Självständigt arbete

OBLIGATORISK DEL

1 Vi kontrollerar förmågan att hitta sambandet mellan tal och kvantiteter.

2 Vi kontrollerar förmågan att dividera ett tal i ett givet förhållande.

3 Vi testar förmågan att lösa ekvationer med hjälp av den grundläggande egenskapen proportion.

4 Vi kontrollerar förmågan att lösa problem på direkt och omvänt proportionellt beroende.

YTTERLIGARE DEL

5 Vi testar förmågan att lösa icke-standardiserade problem med hjälp av skala.

6 Vi testar förmågan att lösa icke-standardiserade textproblem.

Test nr 2. Matematik 6:e klass

på ämnet: "INTRESSE" (UMK S.M. Nikolsky)

OBLIGATORISK DEL

1 Vi testar förmågan att hitta procentsatser av ett tal.

2 Vi kontrollerar förmågan att hitta en siffra efter dess procentandel.

3 Vi kontrollerar möjligheten att hitta hur stor procentandel ett tal är från ett annat.

4 Vi testar förmågan att lösa ett ordproblem med hjälp av procentsatser.

YTTERLIGARE DEL

5 Vi kontrollerar möjligheten att bygga ett cirkeldiagram.

6 Vi testar förmågan att lösa icke-standardiserade problem.

OBLIGATORISK DEL

1 Vi testar förmågan att utföra aritmetiska operationer med bråk 2 Vi testar förmågan att hitta en del av ett tal och ett tal från dess del.

3 Vi kontrollerar förmågan att lösa ekvationer.

4 Vi kontrollerar förmågan att utföra aritmetiska operationer med decimalbråk.

5 Vi kontrollerar förmågan att lösa procentuella problem.

6 Vi kontrollerar förmågan att lösa ordproblem i 2-3 steg.

YTTERLIGARE DEL

7 Vi kontrollerar förmågan att utföra beräkningar på ett rationellt sätt..

8 Vi testar förmågan att lösa problem på sannolikheten för en händelse.

Resultatblad för IQR

elever____ 6:e klass ____________________________Kvalitet

uppgifter

slutbetyg

villkorlig

tecken

i poäng

1. Vi kontrollerar förmågan att utföra aritmetiska operationer med bråk

1. Beräkna

2. Vi kontrollerar förmågan att hitta en del av ett tal och ett tal från dess del

Lösa ett problem

3. Testa din förmåga att lösa ekvationer

3.Lös ekvationen

4. Vi kontrollerar förmågan att utföra aritmetiska operationer med decimalbråk.

4. Beräkna

5 Testa din förmåga att lösa procentuella problem

Lösa ett problem

6 Vi kontrollerar förmågan att lösa ordproblem i 2-3 steg.

text

7. Vi kontrollerar förmågan att göra rationella beräkningar

Beräkna mest bekvämt

sätt

8. Vi testar förmågan att lösa icke-standardiserade problem.

uppgift för

sannolikheten för en händelse

Jag vet och jag kan

Jag vet osäkert

Jag vet inte och jag kan inte

Pavlova Natalya Valerievna

matematiklärare

Kommunal utbildningsinstitution "Lyceum nr 6" Voskresensk

Klass: 6

Lektionens ämne: "Släktskap mellan kvantiteter"

Lektionstyp:”upptäckt” av ny kunskap.

Grundläggande mål:

Att bilda begreppet relation, förmågan att förenkla samband och hitta samband mellan tal och mängder.

Upprepa och konsolidera: skillnad och multipla jämförelser av antal och kvantiteter; gemensamma åtgärder med vanliga och decimala bråk; översättning av påståenden till matematiskt språk.

Under lektionerna

1) Självbestämmande för aktivitet (organisatoriskt ögonblick).

Hej grabbar! Idag kommer vi att jobba vidare med siffror.

Må idag ge dig glädjen av kommunikation. Låt din intelligens, uppfinningsrikedom och den kunskap du redan har skaffat dig hjälpa dig.

2) Uppdatera kunskap och åtgärda svårigheter i aktiviteter.

2.1. Muntligt arbete.

BILD2. Vi vet hur man jämför siffror och kvantiteter. Vilka jämförelsetecken använder vi? ( )

SLID3. Använd ett jämförelsetecken istället för en asterisk:

Slutsats om jämförelse (inte alla värden kan jämföras).

2.2 (Arbeta i grupper om 2 personer).

BILD 4.- Lös problemet: "En kobra lever cirka 40 år och en krokodil lever cirka 200 år. Hur kan deras förväntade livslängd jämföras?

BILD 5.A) 200-40=160 (år). En krokodil lever 160 år längre än en kobra.

B) 200:40=5 (gånger). En kobra lever 5 gånger mindre än en krokodil.

Livslängden för en kobra är en femtedel av en krokodil.

(Räck upp händerna vem som löste problemet. Lyssna på killarna som löste olika sätt.)

Vilka "förtydligande" frågor kan ställas när man löser detta problem? (Vilka åtgärder kan användas för att jämföra? Hur skriver man "vilken del är en kobras liv från en krokodils liv"?)

Vilka jämförelsemetoder använde du? (hittade skillnaden eller kvoten).

Det finns två sätt att jämföra värden.

BILD 6. Den första metoden är att hitta skillnaden och svara på frågan "Hur mycket mer (mindre)?" Denna jämförelse kallas skillnad. Den andra är att hitta kvoten och svara på frågan "Hur många gånger är mer (mindre)?" Denna jämförelse är flera olika.

2.3 BILD 7. Lös skämtproblemet "Vem är starkast: elefanten eller myran?"

BILD 8."Vikten av en myra är ungefär 50 milligram eller 0,05 g, och en elefant väger 5 ton. Samtidigt kan en myra lyfta en last som väger 0,5 g och en elefant ett och ett halvt ton. Så vilken är starkast?

(Lyssna på lösningen, styr resonemangets gång. Ge instruktioner: ta reda på hur många gånger tyngre lasten som en myra kan lyfta än den väger sig själv. Gör samma sak med elefanten.)

Lösning: Om vi jämför vikten av lasten som lyfts och dess egen vikt (0,5/0,05 = 10 och 1,5/5 = 0,3) visar det sig att myran lyfter en last 10 gånger mer än sin egen vikt, och en elefant - tre tiondelar av sin vikt. Det är förmodligen inte utan anledning att den trehjuliga lastskotern "Ant" fick sitt namn efter den hårt arbetande myran.

Så, vilken jämförelse hjälpte oss att jämföra styrkorna hos en myra och en elefant? (FLERA OLIKA)

3) Att ställa in en inlärningsuppgift.

Vilken fråga kommer vi att arbeta med idag?

(Vi kommer att överväga flera olika jämförelse av värden).

Detta är syftet med lektionen.

I matematik används termen "kvot" ofta för att beskriva resultatet av en multipel jämförelse av två kvantiteter.

Formulera nu ämnet för lektionen. (Mängdkvoter).

BILD 9.- Bra gjort! Skriv ämnet i dina anteckningsböcker.

(Läraren skriver på tavlan: Kvantitetskvoter).

4) Bygga ett projekt för att komma ur ett problem. Upptäckt av "ny kunskap" av barn.

Hur skriver man förhållandet mellan siffror från kobra- och krokodilproblemet? Genom vilken handling bestämmer vi "hur många gånger eller vilken del är det"? (om någon vet, skriv upp det på tavlan)

BILD 10.(Gör kvoten av siffrorna 200 och 40).

Så förhållandet hittas genom division.

Öppna sidan 118 i läroboken och läs avsnittet "Tala rätt"

Läs nu denna relation på tre sätt.

(1-förhållandet mellan talet tvåhundra och talet fyrtio;

2-relation av siffror tvåhundrafyrtio;

3 är förhållandet tvåhundra till fyrtio).

4.2. –Du och jag vet redan vad "Definition" är och vi kan ge en definition av en divisor som är en multipel av reciproka tal.

BILD 11.Låt oss återgå till problemet med kobran och krokodilen. Läs dialogen mellan djuren på bilden. Försök nu att komma på en definition av begreppet "relation".

Suggestiva frågor:

Genom vilken handling hittar vi en relation? Resultat av division?

Kan siffror vara lika med noll?

Vad visar attityden?

Och nu, i problemet om en kobra och en krokodil, låt oss beteckna a -krokodilens ålder, och för b - kobrans ålder och skapa en definition för förhållandet mellan siffror a Och b.

Förväntat svar från elever med ledande frågor från läraren:

"Förhållandet mellan talen a och b kallas:

1.Kvoten av två tal a och b;

Är det vettigt att jämföra siffror flera gånger, varav minst en är lika med noll?

2. siffror skiljer sig från noll;

-Vilken information kan fås från relationen?

(Hur många gånger mer, mindre, vilken del är ett nummer från ett annat).

3.Förhållandet visar hur många gånger den första siffran mer än tvåan, eller vilken del det första numret är av det andra."

-Försök att koppla ihop alla slutsatser och formulera själv en definition av relationen. (Efter att ha lyssnat på formuleringarna, be eleverna att läsa definitionen på sidan 117 i läroboken).

BILD 12. 4.3 - Det finns 6 vita och 12 röda rosor i rabatten. Vad visar relationer?

a) 6:12
b) 12:6
c) 6:18
d) 18:12

a) Antalet vita rosor är hälften av antalet röda rosor.
b) Antalet röda rosor är 2 gånger mer antal vita rosor
c) Vilken del är vita rosor av alla blommor i rabatten?
d) Hur många gånger är antalet av alla blommor i rabatten större än antalet röda rosor?

Vad är förhållandet?

Var uppmärksam på fall a), b). Vad kallas dessa nummer?

(ömsesidigt invers).

Vad märkte du under beräkningen?

(Relationer kan "förenklas"; genom att skriva dem som en bråkdel kan du minska den bråkdelen.)

Det är ibland lämpligt att uttrycka förhållandet i procent. Hur representerar man ett tal i %?

(Multiplicera med 100%). Uttryck det som en procentsats, vilket är bekvämt.

5) Primär konsolidering i externt tal.

– Låt oss göra övning nr 722 (b, c, d) i dina anteckningsböcker. (en elev vid styrelsen: skriver, läser, omvandlas till procent)

B)12,3:3=4,1=410 %

D)9,1:0,07=130=13000 %

BILD 13.- Slutför uppgiften: (i en anteckningsbok enligt alternativen och på en stängd tavla - 2 elever enligt alternativen på kort) ( se bifogat)

1 alternativ Det är 10 killar och 15 tjejer i klassen.
Alternativ 2 Anteckningsboken har 12 ark, varav 4 är skrivna på.

BILD 14. Lösningar:

1 alternativ

Det är 1,5 gånger fler tjejer i klassen än killar; det finns 50 % fler tjejer.

Pojkar utgör två tredjedelar av antalet flickor.

Består av pojkar från klassen.

Består av tjejer från klassen.

Alternativ 2

Den tredje delen av anteckningsboken är täckt med skrift.

Anteckningsboken har bara 3 gånger så många ark som det finns skrivna sidor.

Två tredjedelar av anteckningsboken är inte täckt med skrift.

Det finns bara en och en halv gånger fler sidor i anteckningsboken än det finns oskrivna sidor.

6) Självständigt arbete med självtest enligt standarden på tavlan.(För de som har allt rätt sätt 5, för de som inte uttryckt det i procent - 4, för resten - hitta fel och rätta dem)

Hitta förhållandena; om det är lämpligt, uttryck dem i procent:

7) Reflektion av aktivitet.(Lektionssammanfattning).

Vad lärde vi oss för nytt i klassen idag?

Vad mer behöver jobbas på?

Om du vill, skicka in dina anteckningsböcker för verifiering.

Bra gjort!

9) Läxa: paragraf 20, resp. Till frågor, nr 722(a,d,f), 723, 747

Utrustning:

1. bärbar dator;

2. multimediaprojektor;

4.handouts (kort med uppgifter)

1. Vilenkin N.Ya. Matematik. 6:e klass: pedagogisk för allmänbildning. Institutioner / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd. – 30:e uppl., raderad. – M.: Mnemosyne, 2013.-288 sid. : sjuk.;

2. Chesnokov A.S., Neshkov K.I. Didaktiskt material i matematik för årskurs 6. M.: Utbildning, 2012.

Ansökan.

Alternativ 2

Anteckningsboken har 12 ark, varav 4 är skrivna på.

Baserat på detta tillstånd, skapa några relationer (minst två) och förklara deras innebörd. Förenkla de resulterande relationerna om möjligt; Om det passar, uttryck det i procent.

1 alternativ

Det är 10 killar och 15 tjejer i klassen.

Baserat på detta tillstånd, skapa några relationer (minst två) och förklara deras innebörd. Förenkla de resulterande relationerna om möjligt; Om det passar, uttryck det i procent.

Alternativ

№ 1. Förenkla förhållandet: a) ; b)

№ 2. Dela antalet 560 rubel mellan tre personer i förhållandet 1: 3: 2.

№ 3. Avståndet mellan två byar på kartan är 15 cm. Hitta avståndet mellan dessa byar på marken om kartans skala är 1:300000.

№ 4. En bäck 45 m lång är avbildad på kartan som ett segment lika med 1 cm Bestäm kartans skala

Alternativ

№ 1. Förenkla förhållandet: a) ; b)

№ 2. Dela antalet 720 rubel mellan tre personer i förhållandet 2: 3: 4.

№ 3. Avståndet mellan de två städerna är 230 km. Bestäm avståndet mellan dessa städer på en karta med skalan 1: 10000000.

№ 4. En kanal med en längd av 18 m är avbildad på kartan som ett segment lika med 5 cm Bestäm kartans skala.

Självständigt arbete med ämnet "Proportioner. Direkt och omvänd proportionalitet"

Alternativ

№ 1. 15 kg tomater ger 8 kg ketchup. Hur många tomater behövs för att göra 12 kg ketchup?

№ 2. Lös proportionen:

a): x = 12:25; b)

№ 3. Ett team på 24 personer renoverade kontoret på 5 dagar. Hur många dagar tar det 15 personer att slutföra samma arbete om de arbetar med samma produktivitet?

Alternativ

№ 1. Från 18 t järnmalm 10 ton järn smälts. Hur många ton järn kan smältas av 36 ton malm?

№ 2. Lös proportionen:

a) 11:7 = 10: X; b)

№ 3. För att transportera virke på ett fordon med en lastkapacitet på 7 ton måste 12 turer göras. Hur många turer kommer att behöva göras på en lastbil med en lastkapacitet på 4 ton för att transportera samma volym virke?

Alternativ

№ 1. För att göra 6 enheter behöver du 14 g metall. Hur mycket metall kommer att krävas för att göra 15 av samma enheter?

№ 2. Avståndet mellan de två städerna på marken är 720 km. Vad är avståndet mellan dem på en karta om skalan är 1:9000000?

№ 3. Lös proportionen:

A) A : = : ;

№ 4. För att transportera last behöver du 20 fordon med en lastkapacitet på 6 ton. Hur många fordon med en lastkapacitet på 8 ton kommer att behövas för att transportera samma last?

№ 5. I butiken är potatis, rödbetor och morötter i förhållandet 12: 6: 5. Hitta massan av varje typ av grönsak, om det totala antalet grönsaker i butiken är 345 kg?

Testa Nr 1 på ämnet: "Relationer och proportioner"

Alternativ

№ 1. På 8 timmar färdades bilen 528 km. Hur många kilometer kommer han att resa på 10 timmar och röra sig i samma hastighet?

№ 2. Avståndet mellan två punkter på kartan är 3 cm. Vad är avståndet mellan dessa punkter på marken om kartan har en skala på 1: 5000000?

№ 3. Lös proportionen:

a) y: = : ;

№ 4. Ett team på 24 personer reparerade lägenheten på 5 dagar. På hur många dagar kommer 15 personer att slutföra samma arbete om de arbetar med samma produktivitet?

№ 5. I dagis De hade med sig röda, blå och gröna bollar. De är i förhållandet 5: 7: 6 respektive. Hur många bollar av varje färg finns det om totalt 540 bollar togs med till dagis?

Självständigt arbete med ämnet "Problem som involverar procentsatser"

Alternativ

№ 1.

№ 2.

№ 3. På den första dagen läste Petya 40 av hela boken, på den andra - 60 av resten och på den tredje - de återstående 144 sidorna. Hur många sidor finns det i boken?

Alternativ

№ 1. 40 kg godis levererades till butiken. Av dessa är 60% choklad, och resten är kola. Hur många kilo kola fördes till kaféet?

№ 2. Mamma samlade in 24 boletussvampar, vilket är 60 % av alla svampar hon samlade. Hur många svampar samlade mamma?

№ 3. Den första dagen plöjde traktorteamet 30 hektar av hela fältet, på den andra - 75 hektar och på den tredje - de återstående 42 hektaren. Hitta området för fältet.

OBLIGATORISK DEL

1 Kontroll förmågan att hitta sambandet mellan tal och kvantiteter.

2 Kontroll förmågan att dividera ett tal i ett givet förhållande .

3 Vi testar förmågan att lösa ekvationer med hjälp av den grundläggande egenskapen proportion .

4 Kontroll förmåga att lösa problem som involverar direkt och omvänd proportionalitet.

YTTERLIGARE DEL

5 Vi testar förmågan att lösa icke-standardiserade problem med hjälp av skala.

6 Vi testar din förmåga att lösa icke-standardiserade textproblem.

Test nr 2. Matematik 6:e klass

på ämnet: "INTRESSE" (UMK S.M. Nikolsky)

OBLIGATORISK DEL

1 Kontroll förmåga att hitta procentsatser av ett tal .

2 Kontroll förmågan att hitta en siffra efter dess procentandel.

3 Kontroll förmåga att hitta hur stor procentandel ett nummer är från ett annat .

4 Kontroll förmåga att lösa ordproblem med hjälp av procentsatser.

YTTERLIGARE DEL

5 Kontroll möjlighet att skapa ett cirkeldiagram .

6 Kontroll

OBLIGATORISK DEL

1 Kontroll förmåga att utföra aritmetiska operationer med bråk.

2 Kontroll förmågan att hitta en del av ett tal och ett tal från dess del.

3 .

4 Kontroll

5 Kontroll förmåga att lösa procentuella problem.

6 Kontroll – 3 åtgärder .

YTTERLIGARE DEL

7 Kontroll förmåga att utföra beräkningar på ett rationellt sätt. .

8 Vi testar förmågan att lösa problem utifrån sannolikheten för en händelse.

Resultatblad för IQR

elever____ 6:e klass ____________________________

Kvalitet

uppgifter

slutbetyg

villkorlig

tecken

i poäng

1. Kontroll förmåga att utföra aritmetiska operationer med bråk

1. Beräkna

2. Kontroll förmågan att hitta en del av ett tal och ett tal från dess del

Lösa ett problem

3. Testa din förmåga att lösa ekvationer

3.Lös ekvationen

4. Kontroll förmåga att utföra aritmetiska operationer med decimalbråk.

4. Beräkna

5 Kontroll procentsatser för problemlösningsförmåga

Lösa ett problem

6 Kontroll förmåga att lösa ordproblem i 2 – 3 åtgärder .

text

7. Vi kontrollerar förmågan att göra rationella beräkningar

Beräkna mest bekvämt

sätt

8. Kontrollera förmåga att lösa icke-standardiserade problem.

uppgift för

sannolikheten för en händelse

Jag vet och jag kan

Jag vet osäkert

Jag vet inte och jag kan inte