КАЗИМИРА ЭФФЕКТ, общее название широкого круга явлений, обусловленных флуктуациями вакуумного состояния поля (в частности, электромагнитного) при наличии границ или изменении геометрии (топологии) пространства. Диапазон областей физики, в которых проявляется Казимира эффект, очень широк - от статистической физики до физики элементарных частиц и космологии.
Впервые влияние квантовых флуктуаций электромагнитного поля на взаимодействие электрически нейтральных макроскопических тел предсказал нидерландский физик-теоретик Х. Казимир (1948). Он рассчитал, что вследствие квантовых флуктуаций поля в основном (вакуумном) состоянии две плоскопараллельные, идеально проводящие незаряженные пластины, разделённые в вакууме зазором шириной L, при абсолютном нуле температуры должны притягиваться с силой F на единицу площади:
F = - 0,0065hc/L 4 , (*)
где h - постоянная Планка, с - скорость света в вакууме. Более общая формула для силы притяжения двух диэлектрических слоёв, учитывающая зависимость диэлектрической проницаемости от частоты поля, была получена Е. М. Лифшицем в 1954 году. Сила Казимира F очень мала для расстояний, превышающих несколько микрометров, однако с уменьшением расстояния она быстро растёт и для L = 0,01 мкм (порядка ста атомных размеров) эффективное отрицательное давление F достигает почти 1,3·10 6 Па (13 атмосфер). Поэтому учёт сил Казимира важен при конструировании различных электромеханических устройств микро- и наноразмеров. Иногда силы Казимира рассматривают как проявление ван-дер-ваальсовых сил притяжения на «больших» (в атомной шкале) расстояниях, когда нельзя пренебречь запаздыванием электромагнитного взаимодействия.
Первые эксперименты по проверке формул Казимира и Лифшица, поставленные в 1950-х годах, качественно подтвердили наличие силы притяжения между плоской и сферической поверхностями из кварца (И. И. Абрикосов, Б. В. Дерягин) и между металлическими плоскими пластинами (М. Спарнай, Нидерланды). Существенно повысить точность и надёжность измерений малых сил (вплоть до 10-12 Н) и расстояний (в диапазоне 0,1-6 мкм) удалось лишь в конце 1990-х годов благодаря появлению новых инструментов и технологий, таких как атомный силовой микроскоп и микроэлектромеханические системы. Наилучшая достигнутая точность составляет около 1%. Получено удовлетворительное согласие между теорией и экспериментом, хотя некоторые детали (например, зависимость сил от температуры на расстояниях, превышающих несколько мкм) требуют уточнения. Реальная сила взаимодействия существенно зависит от материала и свойств поверхностей, так что даже для хороших проводников (золото, медь) её величина может отличаться от значения, вычисленного по формуле (*), на десятки процентов.
В 1959 году И. Е. Дзялошинский, Е. М. Лифшиц и Л. П. Питаевский предсказали возможность появления отталкивающей силы в слоистых структурах с разными диэлектрическими проницаемостями. Впоследствии было найдено много других моделей и геометрических конфигураций, допускающих такую силу, например, при комбинации идеальных проводника и магнетика или различных структур из метаматериалов (искусственных сред с отрицательным коэффициентом преломления). Однако экспериментальных подтверждений теоретических результатов пока нет, хотя этот вопрос актуален в связи с разработкой микро- и наноэлектромеханических устройств.
Казимира эффект играет важную роль в космологии в связи с тем, что в рамках квантовой теории поля при нулевой температуре возникает ненулевая вакуумная плотность энергии. Это имеет большое значение для решения проблемы космологической постоянной и связано с инфляционной моделью Вселенной. Казимира эффект весьма существен в физике адронов: при расчёте их свойств должна учитываться казимировская энергия кварковых и глюонных полей. Казимира эффект учитывается в суперсимметричных теориях поля и моделях типа Калуцы - Клейна теории при анализе механизмов спонтанной компактификации дополнительных пространственных измерений.
Если поверхности, ограничивающие поле, движутся или их свойства зависят от времени, то говорят о нестационарном (или динамическом) Казимира эффекте, ярким проявлением которого могло бы быть рождение фотонов из вакуума вследствие движения границ электрически нейтральных макроскопических тел. Этот эффект ещё не обнаружен, поскольку предсказываемое количество рождённых фотонов пропорционально квадрату отношения характерной скорости движения к скорости света, то есть очень мало. Однако это число можно увеличить на много порядков благодаря квантовой интерференции, если заставить границу колебаться с достаточной амплитудой и периодом, близким к половине периода колебаний выбранной моды электромагнитного поля, используя эффект параметрического резонанса. Такой эксперимент реален для частот в области нескольких гигагерц.
Лит.: Бараш Ю. С. Силы Ван-дер-Ваальса. М., 1988; Мостепаненко В. М., Трунов Н. Н. Эффект Казимира и его приложения. М., 1990; Bordag М., Mohideen U., Mostepanenko V. М. New developments in the Casimir effect // Physics Reports. 2001. Vol. 353. №1-3.
В 1948г Г. Казимир теоретически предсказал эффект, названный позднее его именем . Эффект заключается в том, что на каждую из двух размещённых напротив друг друга плоских, параллельных, проводящих пластин в вакууме, по нормали к ним, действуют силы не гравитационного происхождения, стремящиеся их сблизить (рис 1).
Рис.1. Классический эффект Казимира.
Современное объяснение появления этих сил заключается в том, что они вызываются разницей в давлении виртуальных фотонов на пластины снаружи и изнутри. Согласно законам квантовой механики, между пластинами могут существовать фотоны только с такими длинами волн, которые кратно укладываются в зазоре между пластинами. Т.о., в зазоре «выедается» основная часть виртуальных фотонов, присутствующих в свободном пространстве, и имеющих произвольные длины волн. В результате, давление на пластины снаружи существенно превышает давление изнутри что и вызывает появление силы Казимира.
2. Сила Казимира для 2-х плоских проводящих поверхностей, на единицу площади, равна:
, (1)
где «-» означает, что наблюдается притяжение пластин друг к другу, – постоянная Планка, c – скорость света, а d – расстояние между пластинами .
Численно F c [дин]= 1.3*10 -18 * S/d 4 , где S и d измеряются в [см]. Например, для пластин площадью 1 см 2 и d= 10 нм, сила составит примерно 10 6 дин, т.е. давление на пластины будет порядка атмосферного!
Величина силы Казимира подтверждена в экспериментах, начиная 1958 г. и совпадает с теоретическим значением для широкого спектра геометрий: плоские пластины, пластина и сфера, два цилиндра, наноконструкции и пр. (см. например, номера 7-15 в списке литературы к и номера 13-21 в списке литературы к ).
На сегодня точность экспериментов доведена до процентов от теоретических значений, что неоспоримо подтверждает существование силы Казимира, как физического явления, а также правильность вычисления её величины.
3. Для изучения свойств силы Казимира, в частности, активно используется геометрия «сфера + плоскость» (рис 2), , , .
Рис.2.
Геометрия «сфера + плоскость»
Теоретическое значение силы Казимира для сферы и плоскости (для случая d << R) даётся выражением .:
*R (2).
Эта формула м.б. получена из (1) при самых общих и естественных приближениях, известных, как PFA (Proximity Force Approximation), или PAA (Pairwise Additive Approximation), способ расчёта , .
Используя стандартный способ интегрирования по сфере, бесконечно малый элемент её поверхности , заменяем бесконечно малым, считающимся в силу размеров плоским, 4-х угольником , с нормалью, направленной по радиусу под углом к оси Z. Вся сфера рассматривается как тело, образованное бесконечным числом таких бесконечно малых 4-х угольников. По естественным причинам рассматривается только нижняя полусфера сферы «С», т.е. диапазон углов: = и = , относительно оси Z, которая является нормалью к плоскости XY.
Т.о., совпадение результатов ряда экспериментов с расчётами, произведёнными по (2), доказывает принципиальную применимость выражения (1) для вычисления сил Казимира в произвольных геометриях.
5. Теперь зададимся вопросом о направлении сил Казимира в геометрии плоских, но не параллельных пластин.
Как отмечено выше, выражение (1) работает в случае произвольной геометрии и кривизны, следовательно, оно работает и в простейшем случае: в случае плоскостей, расположенных под произвольным углом друг к другу.
Расположим пластины следующим образом: по одной из одноимённых сторон приведём их в соприкосновение, а противоположные стороны – разведём в стороны (рис 4). Мы получили конструкцию «уголок». Это конструкция, напоминает в плане букву «V» и имеет произвольную длину «вглубь» рисунка.
Рис.4.
Конструкция «уголок»
Сила Казимира является результатом воздействия виртуальных фотонов на площадку dS . При абсолютно упругом ударе (чем и является отражение фотона) меняется только нормальная составляющая импульса P фотон , а тангенциальная составляющая остаётся неизменной. Т.о., вектор переданного площадке dS импульса P с направлен по нормали к поверхности. Отметим также тот факт, что направление движения фотона: сверху вниз, или снизу вверх не влияет на направление импульса P с (рис. 5).
Рис.5.
Импульс передаётся всегда в одном направлении, независимо от направления движения фотонов: снизу вверх, или сверху вниз.
Учитывая все рассмотренные факты и выводы из них, мы приходим к заключению, что на каждую плоскость, образующую данную конструкцию «V», «уголок»:
1. Действует сила Казимира – полностью аналогично тому, как она действует на любой элемент сферы , не параллельный плоскости XY.
2. По причинам, указанным выше, сила действует на каждую плоскость по нормали к ней и направлена внутрь «уголка».
Проведя разложение сил Казимира F c (действующих на каждую из пластин) на составляющие F x и F z , мы видим, что:
Х-составляющие сил, приложенных к пластинам уголка, равны, и направлены навстречу друг другу. Т.о., они являются чистой силой Казимира и стремятся сблизить пластины.
Z-составляющие сил СУММИРУЮТСЯ, что приводит к появлению некомпенсированной силы вдоль оси z (рис. 6).
Рис.6. Разложение на составляющие силы Казимира (для левой поверхности)
Т.о., мы пришли к выводу, что на «уголок» вдоль оси z действует постоянная сила, создаваемая давлением на эту макро конструкцию виртуальных частиц (в данном случае – фотонов) и эта сила направлена от вершины «уголка» к его раствору.
6. Т.к. новые эффекты следует оценить с точки зрения их соответствия законам сохранения, необходимо сразу и определённо отметить, что существование силы тяги не нарушает этих законов.
Дело в том, что мы рассматриваем, безусловно ОТКРЫТУЮ систему, для которой «уголок» является лишь одной из её частей и, сам по себе, не создаёт никаких сил.
Появление F тяги обусловлено взаимодействием уголка с виртуальными фотонами, т.е. с вакуумом фотонов Вселенной, которые (виртуальные фотоны) всегда существуют в пространстве и не могут быть экранированы полностью в принципе.
Чтобы снять затруднения в понимании сути полученного результата, достаточно указать на практически полную аналогию в принципе действия описанной конструкции и обычного паруса. Обе эти конструкции являются всего лишь препятствиями, специальным образом сконструированными и размещёнными в пространстве, где существует внешнее по отношению к ним движение материальных элементов.
Эти внешние элементы обладают энергией и импульсом, которые обусловлены глобальными процессами, законами и взаимодействиями, носящими полностью независимый характер по отношению к такому частному явлению, как размещение уголка, или паруса в данной точке пространства-времени.
Т.о., возникающая сила, приложенная к преграде (парусу или уголку), является следствием давления внешних элементов на преграду и не нарушает никаких законов сохранения.
Итак, уголок является конструкцией, преобразующей движение виртуальных фотонов в управляемое по вектору и тяге движение макротела, т.е. управляемым движителем.
7. Вычисляя силу тяги «уголка» при помощи (1), в PFA приближении, (пункт 3), получаем:
) (3)
где b – «длина» уголка (буквы V «вглубь» страницы), L min min , L max - расстояние между сторонами уголка по уровню Z max . Как конкретно измеряются эти величины показано на рис. 7.
Рис.7. К выводу формулы для силы тяги «уголка»
Данная формула работает в диапазоне углов: 0< α <(π /4). При α= 0 она переходит в выражение (1) для плоскопараллельных пластин, а при углах α >=(π /4) приближение PFA для этой геометрии не работает.
В силу зависимости F тяги от ) очевидно, что величина параметра L max , фактически, не играет роли, т.к. L max >> L min .
Т.о., для практических расчётов и оценок, мы имеем следующее выражение (принимая α ~0):
F тяги [дин] ~ 217 * b / (L min ) 3 , где b измеряется в [см], а L min в [нм].
Величина L min ограничена снизу уровнем «обрезания», который определяется технологически:
Точностью изготовления пластин (их шероховатостью, степенью плоскостности), а также
МИНИМАЛЬНОЙ длиной волны фотонов, которые может эффективно отражать вещество, из которого изготовлен уголок.
Особое внимание следует обратить на то, в силу зависимости F тяги от (), сила тяги ЧРЕЗВЫЧАЙНО чувствительна к самому незначительному изменению L min .
Изменение в (3) других технологических параметров, т.е.:
Увеличение коэффициента отражения поверхностей и/ или расширение диапазона эффективности отражателя в область высоких частот и
Увеличение суммарной длины «уголка» (параметра «b» – длины буквы V «вглубь страницы»),
будут увеличивать F тяги линейно.
8. Для понимания того, где мы находимся (технологически) в данный момент, можно отметить, что передовые, но не уникальные современные технологии микроэлектроники, при соответствующей доработке, скорее всего смогут создать панели-движители габаритами метр на метр и незначительной толщины, тяга которых будет составлять единицы- десятки дин, что вполне позволяет использовать их как движители малой тяги для космических конструкций.
Панель (в плане), скорее всего, будет выглядеть как сборка уголков: «VVV…VVV», а сам движитель – как набор таких панелей, закреплённых на управляемых независимых подвесах (рис. 8).
Рис.8. Конструкция панели из «уголков»
Отметим, что для полного управления вектором и тягой созданного устройства будет достаточно двух одинаковых панелей (рис. 9).
Рис.9. Принцип управления конструкцией на основе панелей с «уголками»: a – движение отсутствует, b – движение в произвольном направлении
Для оценки силы тяги уголка используем следующие значения:
Материал: алюминий (Al ), плотность ρ = 2.69 [г/см 3 ],
Угол полураствора уголка, α - минимальный, единицы угловых градусов,
Максимальный раствор уголка, L max >> L min ,
Длина стороны уголка (длина одного из отрезков, образующих букву V), L>~ 100 [мкм],
Уголок заполняет всю возможную площадь панели размером 1[м] х 1[м] (рис. 8) таким образом, что расстояние между одноименными элементами параллельных уголков равно 200 [мкм]. Т.о., его суммарная длина составляет b= 500 000 [см] (5 км),
Минимальная длина волны фотонов эффективно отражаемых поверхностью уголка (Al ) , λ min = 200 [нм] и, т.о. L min =200 [нм],
Коэффициент отражения поверхности (Al ) на длине волны λ min = 200 [нм]: R= 0.8,
В результате мы получаем F тяги ~ 10 [дин].
Уменьшение L min до 50 [нм] (при значении R~ 0.2) обеспечит силу тяги F тяги ~ 170 [дин].
Если же L min удастся довести до 10 [нм], имея при этом коэффициент нормального отражения R~ 0.1, это позволит получить F тяги ~ 11 000 [дин].
Оценивая ускорение ненагруженной панели, имеем следующие величины (при массе панели ~ 700г, размерах 1 м * 1 м * 0.5 мм, коэффициенте пустотелости= 0.5, материале - Al ):
L min = 200 [нм]: ускорение a= 0.016 [см/с 2 ],
L min = 50 [нм]: ускорение a= 0.24 [см/с 2 ],
L min = 10 [нм]: ускорение a= 16 [см/с 2 ]= 0.016 [g].
9. Качественное подтверждение рассматриваемого эффекта в эксперименте, может быть получено достаточно просто и быстро в результате проведения измерений тяги «уголка», закрепляемого в разной ориентации на крутильных весах.
10 . Эффект Казимира является макроскопическим результатом существования виртуальных фотонов. Таким же статусом существования обладают и все прочие виртуальные частицы – как массовые, так и безмассовые.
В связи с этим представляет значительный интерес экспериментальное изучение аналогов эффекта Казимира для других полей и частиц. Особенно интересна оценка возможности получения силы тяги и её технологически достижимая величина.
В. МОСТЕПАНЕНКО
Доктор физико-математических наук (г. Ленинград)
С точки зрения современной физики вакуум вовсе не пустота. Квантовая теория показала, что вакуум представляет собой чрезвычайно динамичную, непрерывно меняющуюся субстанцию, нечто вроде кипящей жидкости из виртуальных – рождающихся и тут же умирающих – элементарных частиц. Иначе говоря, вакуум с точки зрения квантовой теории не просто «ничто», а может рассматриваться как море так называемых нулевых колебаний, и, даже если в пространстве нет ни одной реальной частицы и ни одного реального кванта – фотона, электрические и магнитные поля совершают нулевые колебания (то же самое можно сказать и относительно других квантованных полей). И вот оказывается, что нулевые колебания вакуума весьма отчетливо себя проявляют в целом ряде замечательных физических эффектов, один из которых был предсказан в 1948 году голландским физиком Хендриком Казимиром и носит его имя. В последние годы область приложений эффекта Казимира необычайно расширилась и охватила практически всю физику – от теории межмолекулярных взаимодействий до физики элементарных частиц и космологии. Мы расскажем о наиболее впечатляющих проблемах, где этот эффект стал играть особенно заметную роль.
В 1948 году Казимир рассмотрел две плоские металлические нейтральные – незаряженные – пластины, расположенные в вакууме параллельно друг другу на некотором расстоянии. Поскольку электрическое поле не проникает в глубь металла, электрическая составляющая нулевых колебаний, направленная вдоль пластин, должна обращаться в нуль. А значит, рассуждал Казимир, вакуумное море обязано претерпеть определенные искажения, хотя его энергия как была бесконечной, так и останется такой. И все же, как первым заметил Казимир, если вычесть эту бесконечность из исходной (до внесения пластин), то получится некоторая конечная энергия, заключенная между пластинами. Эта энергия отрицательна и, следовательно (по правилам механики), должна привести к тому, что пластины будут притягиваться друг к другу. Необычность такой силы притяжения, называемой вакуумной или казимировской, состоит в том, что она не зависит ни от масс, ни от зарядов, ни от других аналогичных постоянных, называемых физиками константами связи, а определяется только расстоянием между пластинами. Подобная сила, с точки зрения многих теоретиков того времени, выглядела какой-то неправдоподобной экзотикой, однако через 10 лет, в 1958 году, казимировское притяжение было обнаружено экспериментально, причем в полном соответствии с предсказаниями теории.
Поначалу у Казимира возникла сумасшедшая идея попытаться объяснить действием вакуумных сил загадочную стабильность электрона. Ведь электрон несет электрический заряд, и его разные части отталкиваются друг от друга. Не вакуумные ли силы препятствуют его развалу? Привлекательная идея, однако, «не прошла» – казимировская энергия сферы оказалась положительной, что соответствует силам отталкивания, а не притяжения. (Впоследствии выяснилось, что роль эффекта Казимира в физике элементарных частиц оказалась куда более изощренной.)
Вакуумные энергии и силы возникают не только в ограниченных объемах, но и в топологически неевклидовых пространствах, то есть таких, которые нельзя перевести в евклидовы взаимно однозначным и непрерывным преобразованием. Например, на неограниченной плоскости эффекта Казимира нет, а на поверхности сферы есть. Именно поэтому эффект Казимира, как оказалось, имеет прямое отношение к вопросу, конечна или бесконечна Вселенная, – одному из самых интригующих в истории человечества. Наука о Вселенной в целом – современная космология – основана на общей теории относительности Эйнштейна и допускает три возможности (см. «Наука и жизнь» №№2...4, 1987 г.).
Если средняя плотность материи во Вселенной меньше критического значения 10 –92 г/см 3 , то пространство нашего мира подобно поверхности гиперболоида вращения, если средняя плотность равна критической, то мы живем в обычном плоском пространстве. Кстати, именно эта возможность представляется наиболее предпочтительной с точки зрения популярных в настоящее время инфляционных моделей Вселенной (см. «Наука и жизнь» №8, 1985 г.). Если же средняя плотность превосходит критическую, то пространство Вселенной уподобляется поверхности сферы и объем его конечен. Казалось бы, сакраментальный вопрос о конечности Вселенной наконец-то получает ясный ответ. Однако ситуация оказывается не такой простой.
Действительно, средняя плотность материи известна лишь очень приближенно, и ее значения ненамного отличаются от критического, причем неясно даже, в сторону увеличения или уменьшения. Кроме того, как подчеркивают некоторые философы, занимающиеся проблемой бесконечности, наблюдательные данные о средней плотности всегда поневоле относятся к конечному объему, и поэтому, опираясь только на них, в принципе нельзя сделать вывод о бесконечности Вселенной. Таким образом, утверждают эти философы, сам вопрос выпадает из сферы физики и должен решаться на основе философских соображений.
Вот тут-то в защиту космологической компетенции физики и выступил эффект Казимира. В самом деле, если мы живем в гиперболическом или плоском мире, то эффекта Казимира нет, а если в сферическом, то он должен проявляться. Соответствующая положительная плотность энергии вакуума очень мала, однако в принципе ее можно зафиксировать в локальных измерениях и по их результатам реконструировать структуру Вселенной в целом – в частности, решить проблему конечности – бесконечности. Эффект Казимира, как недавно выяснилось, играет важную роль и в других проблемах космологии, например, при обсуждении механизмов инфляции или, скажем, в космологической «машине времени» И.Д. Новикова и К. Торна (см. «Наука и жизнь» №12, 1988 г.).
Уже более десяти лет теоретики обсуждают эффект Казимира в связи с проблемой строения адронов, то есть сильно взаимодействующих частиц. В рамках теории сильных взаимодействий – квантовой хромодинамики – адроны можно упрощенно представлять как пузырьки в вакууме (так называемые «мешки»), внутри которых заключены кварки и глюоны (см. «Наука и жизнь» №10, 1987 г.). Нулевые колебания квантованных полей кварков и глюонов приводят к появлению казимировской энергии мешка, которая, как оказалось, составляет около десяти процентов его полной энергии. Вклад энергии Казимира необходимо также учитывать при определении радиуса мешка, массы адрона и других его характеристик, измеряемых в эксперименте.
Еще одно интереснейшее приложение эффекта Казимира относится к многомерным моделям типа Калуцы – Клейна. Согласно таким моделям, «истинная» размерность нашего пространства-времени больше четырех, скажем, 10, 11 или 26. Однако лишние измерения (кроме наших четырех-трех пространственных и времени) замыкаются или, как говорят, компактифицируются на очень малых расстояниях – порядка 10 –33 сантиметра, в связи с чем мы их просто не замечаем. Вот эту-то замкнутость лишних измерений и гарантирует эффект Казимира.
Наконец, силы Казимира оказались чрезвычайно чувствительными к параметрам гипотетических легких или вообще безмассовых частиц, предсказываемых сегодня в рамках единых калибровочных теорий, суперсимметрии и супергравитации (скалярный аксион, дилатон, арион, антигравитон со спином единица и многие другие). Такие частицы невозможно обнаружить с помощью даже самых мощных ускорителей, поскольку они нейтральны и способны пронизывать огромные толщи вещества, почти не взаимодействуя с ним. Но именно эти частицы приводят к появлению новых медленно убывающих с расстоянием – дальнодействующих – сил (см. статью Е.Б. Александрова «В поисках пятой силы»), которые можно зафиксировать на фоне сил Казимира. Подобные работы ведутся в Московском государственном университете под руководством доктора физико-математических наук В.И. Панова с помощью атомного силового микроскопа (см. «Наука и жизнь» №8, 1989 г.). Не исключено поэтому, что в недалеком будущем эффект Казимира станет новым тестом для предсказаний фундаментальных физических теорий.
Источники информации:
- Мостепаненко В.М., Трунов Н.Н. Эффект Казимира и его приложения. «Успехи физических наук» т. 156, вып. 3, с. 385...426. 1988.
- Мостепаненко Л.М., Мостепаненко В.М. Концепция вакуума в физике и философии. «Природа», №3, с. 88...95, 1985.
- Гриб А.А., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Вакуумные квантовые эффекты в сильных полях. М., «Энергоатомиздат», 1988.
Наука и жизнь. 1989. №12.
См. также:
- Эткин В.А. Об ориентационном взаимодействии спиновых систем . , 2002.
- Рыков А.В.
Сила Казимира
Термин
сила Казимира
Термин на английском
Casimir forces
Синонимы
эффект Казимира
Аббревиатуры
Связанные термины
Определение
сила, обусловленная наличием граничных условий вторичного квантования нулевых колебаний электромагнитного поля в вакууме. В частном случае двух незаряженных проводящих параллельных пластин является силой притяжения их друг к другу.
Описание
По макроскопическим меркам сила Казимира ничтожно мала. Однако, для объектов размером в несколько нанометров и обладающих, соответственно, крайне малой массой, сила Казимира становится весьма заметной и ее приходится учитывать при проектировании наноэлектромеханических устройств (НЭМС).
В рамках оригинальных расчетов, проведенных голландскими учеными Хендриком Казимиром и Дирком Полдером в 1948 г. (), предполагалось наличие двух незаряженных идеально проводящих металлических пластин, находящихся на расстоянии a друг от друга. В этом случае силу F , отнесенную к единице площади А , можно рассчитать как:
Наличие постоянной Планка (? = 1,05*10 -34 Дж*с) в числителе этой дроби и обуславливает её чрезвычайную малость.
Чтобы пояснить физический смысл этой силы, следует вспомнить, что, в соответствии с постулатами квантовой механики устойчивые значения энергии частицы определяются стационарным уравнением Шредингера:
В случае, если частица находится в произвольном потенциальном поле и способна совершать свободные колебания (осцилляции), а потенциал возвращающей силы описывается степенной функцией с четным показателем (т.е. параболой), решение уравнения дает следующие собственные значения энергии E :
где ? - собственная частота колебаний осциллятора, а ?? - квант, равный разности энергий уровней с числами квантов n и n-1 . Это выражение называют решением уравнения Шредингера для гармонического осциллятора. Из этого решения видно, что даже если число квантов энергии в осциллаторе n =0, энергия гармонического осциллятора равна не нулю, а ??/2 . Величину ??/2 назвали нулевыми колебаниями гармонического осциллятора.
Если распространить данную логику на кванты электромагнитного излучения - фотоны (и использовать подход вторичного квантования , в котором используются операторы рождения и уничтожения фотонов), то в некотором приближении возникновение силы Казимира можно объяснить так: в отсутствие каких-либо объектов все пространство физического вакуума заполнено бесконечным числом гармоник нулевых колебаний электромагнитного поля (даже в отсутствие фотонов, как было показано выше, энергия вакуума не будет равна нулю) с, соответственно, бесконечным набором длин волн.
Наличие двух проводящих пластин ограничивает пространство таким образом, что на их поверхности поперечная компонента электрического поля и нормальная компонента магнитного поля становятся равными нулю. То есть, между пластинами возникает стоячая волна с длиной волны 2a/ k, где k - номер гармоники (1, 2, 3 и т.д.). В то же время, снаружи пластин пространство физического вакуума осталось невозмущенным, и оно-то и оказывает давление на пластины, стремясь приблизить их друг к другу.
Первые эксперименты по обнаружению силы Казимира были поставлены уже в 1958 г. (), однако, их точность была очень низкой. Более точно силу Казимира удалось измерить в Стиву Ламоро в 1997 г. ().
- Лурье Сергей Леонидович, к.ф.-м.н.
- Casimir H. B. G., and Polder D. The Influence of Retardation on the London-van der Waals Forces//Physical Review - 1948. vol. 73 (4). - pp. 360–372
- Sparnaay M.J. Measurement of attractive forces between flat plates//Physica - 1958. vol. 24 (6-10) - pp. 751 - 764
- Lamoreaux S. K. Demonstration of the Casimir Force in the 0.6 to 6 µm Range//Phys. Rev. Lett. - 1997. vol. 78 (1) - pp. 5–8
Энциклопедический словарь нанотехнологий. - Роснано . 2010 .
Смотреть что такое "сила Казимира" в других словарях:
Эффект Казимира эффект, заключающийся во взаимном притяжении проводящих незаряженных тел под действием квантовых флуктуаций в вакууме. Чаще всего речь идёт о двух параллельных незаряженных зеркальных поверхностях, размещённых на близком… … Википедия
Силы Казимира
Совокупность физ. явлений, обусловленных специфической поляризацией вакуума квантованных полей вследствие изменения спектра нулевых колебаний в областях с границами и в пространствах с нетривиальной топологией. Предсказан X. Казимиром в 1948 … Физическая энциклопедия
Пожалуйста, актуализируйте данные В этой статье данные предоставлены преимущественно за 2007 2008 гг … Википедия
Casimir Forces - Casimir Forces Силы Казимира Сила притяжения, действующая между двумя параллельными идеальными зеркальными поверхностями, находящимися в абсолютном вакууме. Сила Казимира чрезвычайно мала. Расстояние, на котором она начинает быть сколько… … Толковый англо-русский словарь по нанотехнологии. - М.
Фоковское состояние это квантовомеханическое состояние с точно определённым количеством частиц. Названо в честь советского физика В. А. Фока. Содержание 1 Свойства фоковских состояний 2 Энергия состояний … Википедия
Великий князь всея Руси, называемый также иногда Великим, старший сын великого князя Василия Васильевича Темного и супруги его, великой княгини Марии Ярославны, внучки кн. Владимира Андреевича Храброго, род. 22 января 1440 г., в день памяти… … Большая биографическая энциклопедия
В этой статье векторы выделены жирным шрифтом, а их абсолютные величины курсивом, например, . В классической механике вектором Лапласа Рунге Ленца называется вектор, в основном используемый для описания формы и ориентации орбиты, по… … Википедия
В этой статье векторы и их абсолютные величины выделены жирным шрифтом и курсивом, например, . В классической механике вектором Лапласа Рунге Ленца называется вектор, в основном используемый для описания формы и ориентации орбиты, по которой… … Википедия
А позднее подтверждён экспериментально.
Суть эффекта
Аналогия
Явление, схожее с эффектом Казимира, наблюдалось ещё в XVIII веке французскими моряками. Когда два корабля , раскачивающихся из стороны в сторону в условиях сильного волнения , но слабого ветра , оказывались на расстоянии менее приблизительно 40 метров, то в результате интерференции волн в пространстве между кораблями прекращалось волнение. Спокойное море между кораблями создавало меньшее давление, чем волнующееся с внешних бортов кораблей. В результате возникала сила, стремящаяся столкнуть корабли бортами. В качестве контрмеры, руководство по мореплаванию начала 1800-х годов рекомендовало обоим кораблям послать по шлюпке с 10-20 моряками, чтобы расталкивать корабли.
Современные исследования эффекта Казимира
- эффект Казимира для диэлектриков
- эффект Казимира при ненулевой температуре
- связь эффекта Казимира и иных эффектов или разделов физики (связь с геометрической оптикой , декогеренцией , полимерной физикой)
- динамический эффект Казимира
- учёт эффекта Казимира при разработке высокочувствительных МЭМС -устройств.
Эффект Казимира в литературе
Довольно подробно эффект Казимира описывается в научно-фантастической книге Артура Кларка «Свет иных дней », где он используется для создания двух парных червоточин в пространстве-времени, и передаче через них информации.
Напишите отзыв о статье "Эффект Казимира"
Литература
- Мостепаненко В. М., Трунов Н. Н. . УФН , 1988, т. 156, вып. 3, с. 385-426.
- Гриб А. А., Мамаев С. Г., Мостепаненко В. М. . Вакуумные квантовые эффекты в сильных полях. - М.: Энергоатомиздат, 1988.
Примечания
Ссылки
Отрывок, характеризующий Эффект Казимира
– Нет.– Знаменитого Дюпора, танцовщика не видал? Ну так ты не поймешь. Я вот что такое. – Наташа взяла, округлив руки, свою юбку, как танцуют, отбежала несколько шагов, перевернулась, сделала антраша, побила ножкой об ножку и, став на самые кончики носков, прошла несколько шагов.
– Ведь стою? ведь вот, – говорила она; но не удержалась на цыпочках. – Так вот я что такое! Никогда ни за кого не пойду замуж, а пойду в танцовщицы. Только никому не говори.
Ростов так громко и весело захохотал, что Денисову из своей комнаты стало завидно, и Наташа не могла удержаться, засмеялась с ним вместе. – Нет, ведь хорошо? – всё говорила она.
– Хорошо, за Бориса уже не хочешь выходить замуж?
Наташа вспыхнула. – Я не хочу ни за кого замуж итти. Я ему то же самое скажу, когда увижу.
– Вот как! – сказал Ростов.
– Ну, да, это всё пустяки, – продолжала болтать Наташа. – А что Денисов хороший? – спросила она.
– Хороший.
– Ну и прощай, одевайся. Он страшный, Денисов?
– Отчего страшный? – спросил Nicolas. – Нет. Васька славный.
– Ты его Васькой зовешь – странно. А, что он очень хорош?
– Очень хорош.
– Ну, приходи скорей чай пить. Все вместе.
И Наташа встала на цыпочках и прошлась из комнаты так, как делают танцовщицы, но улыбаясь так, как только улыбаются счастливые 15 летние девочки. Встретившись в гостиной с Соней, Ростов покраснел. Он не знал, как обойтись с ней. Вчера они поцеловались в первую минуту радости свидания, но нынче они чувствовали, что нельзя было этого сделать; он чувствовал, что все, и мать и сестры, смотрели на него вопросительно и от него ожидали, как он поведет себя с нею. Он поцеловал ее руку и назвал ее вы – Соня. Но глаза их, встретившись, сказали друг другу «ты» и нежно поцеловались. Она просила своим взглядом у него прощения за то, что в посольстве Наташи она смела напомнить ему о его обещании и благодарила его за его любовь. Он своим взглядом благодарил ее за предложение свободы и говорил, что так ли, иначе ли, он никогда не перестанет любить ее, потому что нельзя не любить ее.
– Как однако странно, – сказала Вера, выбрав общую минуту молчания, – что Соня с Николенькой теперь встретились на вы и как чужие. – Замечание Веры было справедливо, как и все ее замечания; но как и от большей части ее замечаний всем сделалось неловко, и не только Соня, Николай и Наташа, но и старая графиня, которая боялась этой любви сына к Соне, могущей лишить его блестящей партии, тоже покраснела, как девочка. Денисов, к удивлению Ростова, в новом мундире, напомаженный и надушенный, явился в гостиную таким же щеголем, каким он был в сражениях, и таким любезным с дамами и кавалерами, каким Ростов никак не ожидал его видеть.
Вернувшись в Москву из армии, Николай Ростов был принят домашними как лучший сын, герой и ненаглядный Николушка; родными – как милый, приятный и почтительный молодой человек; знакомыми – как красивый гусарский поручик, ловкий танцор и один из лучших женихов Москвы.
Знакомство у Ростовых была вся Москва; денег в нынешний год у старого графа было достаточно, потому что были перезаложены все имения, и потому Николушка, заведя своего собственного рысака и самые модные рейтузы, особенные, каких ни у кого еще в Москве не было, и сапоги, самые модные, с самыми острыми носками и маленькими серебряными шпорами, проводил время очень весело. Ростов, вернувшись домой, испытал приятное чувство после некоторого промежутка времени примеривания себя к старым условиям жизни. Ему казалось, что он очень возмужал и вырос. Отчаяние за невыдержанный из закона Божьего экзамен, занимание денег у Гаврилы на извозчика, тайные поцелуи с Соней, он про всё это вспоминал, как про ребячество, от которого он неизмеримо был далек теперь. Теперь он – гусарский поручик в серебряном ментике, с солдатским Георгием, готовит своего рысака на бег, вместе с известными охотниками, пожилыми, почтенными. У него знакомая дама на бульваре, к которой он ездит вечером. Он дирижировал мазурку на бале у Архаровых, разговаривал о войне с фельдмаршалом Каменским, бывал в английском клубе, и был на ты с одним сорокалетним полковником, с которым познакомил его Денисов.
Страсть его к государю несколько ослабела в Москве, так как он за это время не видал его. Но он часто рассказывал о государе, о своей любви к нему, давая чувствовать, что он еще не всё рассказывает, что что то еще есть в его чувстве к государю, что не может быть всем понятно; и от всей души разделял общее в то время в Москве чувство обожания к императору Александру Павловичу, которому в Москве в то время было дано наименование ангела во плоти.
В это короткое пребывание Ростова в Москве, до отъезда в армию, он не сблизился, а напротив разошелся с Соней. Она была очень хороша, мила, и, очевидно, страстно влюблена в него; но он был в той поре молодости, когда кажется так много дела, что некогда этим заниматься, и молодой человек боится связываться – дорожит своей свободой, которая ему нужна на многое другое. Когда он думал о Соне в это новое пребывание в Москве, он говорил себе: Э! еще много, много таких будет и есть там, где то, мне еще неизвестных. Еще успею, когда захочу, заняться и любовью, а теперь некогда. Кроме того, ему казалось что то унизительное для своего мужества в женском обществе. Он ездил на балы и в женское общество, притворяясь, что делал это против воли. Бега, английский клуб, кутеж с Денисовым, поездка туда – это было другое дело: это было прилично молодцу гусару.
В начале марта, старый граф Илья Андреич Ростов был озабочен устройством обеда в английском клубе для приема князя Багратиона.
Граф в халате ходил по зале, отдавая приказания клубному эконому и знаменитому Феоктисту, старшему повару английского клуба, о спарже, свежих огурцах, землянике, теленке и рыбе для обеда князя Багратиона. Граф, со дня основания клуба, был его членом и старшиною. Ему было поручено от клуба устройство торжества для Багратиона, потому что редко кто умел так на широкую руку, хлебосольно устроить пир, особенно потому, что редко кто умел и хотел приложить свои деньги, если они понадобятся на устройство пира. Повар и эконом клуба с веселыми лицами слушали приказания графа, потому что они знали, что ни при ком, как при нем, нельзя было лучше поживиться на обеде, который стоил несколько тысяч.
– Так смотри же, гребешков, гребешков в тортю положи, знаешь! – Холодных стало быть три?… – спрашивал повар. Граф задумался. – Нельзя меньше, три… майонез раз, – сказал он, загибая палец…
– Так прикажете стерлядей больших взять? – спросил эконом. – Что ж делать, возьми, коли не уступают. Да, батюшка ты мой, я было и забыл. Ведь надо еще другую антре на стол. Ах, отцы мои! – Он схватился за голову. – Да кто же мне цветы привезет?
– Митинька! А Митинька! Скачи ты, Митинька, в подмосковную, – обратился он к вошедшему на его зов управляющему, – скачи ты в подмосковную и вели ты сейчас нарядить барщину Максимке садовнику. Скажи, чтобы все оранжереи сюда волок, укутывал бы войлоками. Да чтобы мне двести горшков тут к пятнице были.
Отдав еще и еще разные приказания, он вышел было отдохнуть к графинюшке, но вспомнил еще нужное, вернулся сам, вернул повара и эконома и опять стал приказывать. В дверях послышалась легкая, мужская походка, бряцанье шпор, и красивый, румяный, с чернеющимися усиками, видимо отдохнувший и выхолившийся на спокойном житье в Москве, вошел молодой граф.
– Ах, братец мой! Голова кругом идет, – сказал старик, как бы стыдясь, улыбаясь перед сыном. – Хоть вот ты бы помог! Надо ведь еще песенников. Музыка у меня есть, да цыган что ли позвать? Ваша братия военные это любят.
– Право, папенька, я думаю, князь Багратион, когда готовился к Шенграбенскому сражению, меньше хлопотал, чем вы теперь, – сказал сын, улыбаясь.
Старый граф притворился рассерженным. – Да, ты толкуй, ты попробуй!
И граф обратился к повару, который с умным и почтенным лицом, наблюдательно и ласково поглядывал на отца и сына.
– Какова молодежь то, а, Феоктист? – сказал он, – смеется над нашим братом стариками.
– Что ж, ваше сиятельство, им бы только покушать хорошо, а как всё собрать да сервировать, это не их дело.
– Так, так, – закричал граф, и весело схватив сына за обе руки, закричал: – Так вот же что, попался ты мне! Возьми ты сейчас сани парные и ступай ты к Безухову, и скажи, что граф, мол, Илья Андреич прислали просить у вас земляники и ананасов свежих. Больше ни у кого не достанешь. Самого то нет, так ты зайди, княжнам скажи, и оттуда, вот что, поезжай ты на Разгуляй – Ипатка кучер знает – найди ты там Ильюшку цыгана, вот что у графа Орлова тогда плясал, помнишь, в белом казакине, и притащи ты его сюда, ко мне.
– И с цыганками его сюда привести? – спросил Николай смеясь. – Ну, ну!…
В это время неслышными шагами, с деловым, озабоченным и вместе христиански кротким видом, никогда не покидавшим ее, вошла в комнату Анна Михайловна. Несмотря на то, что каждый день Анна Михайловна заставала графа в халате, всякий раз он конфузился при ней и просил извинения за свой костюм.
– Ничего, граф, голубчик, – сказала она, кротко закрывая глаза. – А к Безухому я съезжу, – сказала она. – Пьер приехал, и теперь мы всё достанем, граф, из его оранжерей. Мне и нужно было видеть его. Он мне прислал письмо от Бориса. Слава Богу, Боря теперь при штабе.
