Электронные методические материалы на тему: "Квадратичная функция".Урок закрепления умений и навыков по теме "Квадратичная функция".Можно применить презентацию как при итоговом повторении темы в 8 классе, так и при подготовке к ГИА.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

ГОУ ДПО СПБ Региональный центр оценки качества образования и информационных технологий Квадратичная функция Выпускная работа преподавателя математики Центрального района Кирюшкиной Е.В. Преподаватель Акимов В.Б. Павлова Е.В. 2012 год Электронные методические материалы на тему:

Цели и задачи урока Выявить степень сформированности у учащихся понятия квадратичной функции, её свойств, особенностей её графика. Закрепление практических навыков применения свойств квадратичной функции. Воспитать чувство товарищества, деликатности и дисциплинированности.

Эпиграф урока: Китайская пословица гласит: “ Я слушаю – я забываю, Я вижу- я запоминаю, Я делаю- я усваиваю. ”

Ход урока: Повторение теоретического материала 1. Из приведённых примеров укажите те функции, которые являются квадратичными. у=5х+1 2. у=2х²+1 3. у=-2х²+х+5 4. у=х³+7х-1 5. у=-3х²-2х

3. Что является графиком квадратичной функции? 2. Какая функция называется квадратичной?

4. Выберите те графики, которые являются графиком квадратичной функции х у 2 х у 1 х у 3 х у 4 х у 5

5. От чего зависит направление ветвей параболы? х у 1 х у 2 а>0 а

Задание 1 Функция задана формулой y=2x²-8x+1 Координатами вершины параболы являются а)(2 ;-7), б) (-2 ; 24) в) (2 ; 25) г)(-2 ; -25) у =(x-5)² +3 Координатами вершины параболы являются а) (-5 ; -3) б) (5 ; 3) в) (-3 ; 5) г) (5 ; -3)

Как найти координаты вершины параболы? Какой вид имеет уравнение оси симметрии?

Квадратичные функции используются уже много лет. Формулы решения квадратичных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи

Задание 2 Как найти координаты точек пересечения параболы с осями координат? Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат у=х²+3 у=х²-4х-5 1) с ОХ пересечений нет с О Y (0 ;3) 2) с OX (-1;0);(5;0) с OY (0; - 5)

Задание 3 Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующие условия и отметьте знаком D>0 a>0 D>0 a 0 D 0 D=0 a

Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком у 0 у >0 (-∞ ;∞) (-∞;-1)(1;∞) (-∞;0)(1;∞) (-1;0) -1 1 0 0 1 -1 0

По графику выяснить свойства функции:

Построить график функции у=х²+4│х│+3 Случай1 х≥0 у=х²+4х+3 Нули функции х²+4х+3=0 х=-3 х=-1 вершина параболы х=-2 , у=-1 х 0 -1 -2 -3 -4 у 3 0 -1 0 3 0 -1 -3 Случай 2 х

Кроссворд Какой вид графика квадратичной функции? Как называется координата точки по оси ОУ? Как называется координата точки по оси ОХ? Переменная величина, значение которой зависит от изменения другой, называется … Один из способов задания функции называется… о 1 2 5 3 4 б а а к п и ф а р Г р о т а н и д р а л о ц б а а л у м я с с ф а н у и ц

Итог урока. Рефлексия. Можно ответить на любой из вопросов или закончить фразу: Наш урок подошёл к концу, и я хочу сказать… Для меня было открытием то, что… За что ты можешь себя похвалить? Что на ваш взгляд не удалось? Почему? Что учесть на будущее? Мои достижения на уроке.

Домашнее задание: № 761(1,5) Творческое задание: сочинение – рассуждение ″Квадратичная функция в нашей жизни″

Урок закрепления умений и навыков по теме ″Квадратичная функция″. Можно применить презентацию как при итоговом повторении темы в 8 классе, так и при подготовке к ГИА.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Квадратичная функция и ее свойства.

Квадратичная функция. Определение. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y = ax 2 + bx + c, где x – независимая переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a  0. Вершины вычисляются по формулам: x 0 =-b/2a y 0 = ax 0 2 + bx 0 + c

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх (если а >0) или вниз (если а 0). у= -7 х ² -х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7 , а

Применение В физике, в разделе «Механика», движения многих тел имеют параболический характер при движении вверх, под углом к горизонту и т.д. Движение под углом к горизонту

В военном деле, при расчете траектории полета снарядов, бомб, ракет и т.д. Траектория полета снарядов

В астрономии при создании телескопов, радиолокаторов, зеркало телескопа имеет параболическую форму, с помощью которой можно сфокусировать лучи в одну точку. Легенда гласит, что Архимед построил параболическое зеркало и сжег римские корабли.

Параболические антенны используют на аэродромах.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Квадратичная функция

Квадратичная функция Интегрированный урок математика -информатика в 9 классе Учитель: Старкова Н.В. Попова М.А.ноябрь2010-2011 уч. год Цели: закрепить умение строить графики квадратично...

Урок контроля и коррекции знаний.Основная дидактическая цель: выявление уровня овладения учащимися комплексом знаний и умений....

Квадратичная функция. Функция. Свойства функций. Область определения и область значений функции. Четные и нечетные функции.

Квадратичная функция. Функция. Свойства функций. Область определения и область значений функции. Четные и нечетные функции....

Учебное занятие внеаудиторной деятельности в 9 классе "Функции и их графики. Квадратичная функция"

Использование технологии уровневой дифференциации для подготовки учащихся к ГИА по математике.Дидактическая цель: Систематизация, обобщение и закрепление знаний учащихся по теме “Функции и их гр...

В данной презентации рассматриваются квадратичная функция, её свойства и график. Приводится пример построения графика квадратичной функции - параболы. Дается задание для самостотельной работы в двух вариантах. Презентацию можно использовать на уроках алгебры при изучении темы и при подготовке к ОГЭ по математике

Просмотр содержимого документа
«Презентация "Квадратичная функция и её график"»

• График функции

y = ax 2 .

• График функции

y = ax 2 + bx + c .

• Лабораторно-графическая работа

0 x ≤ 0 x ≥ 0 0 х y = ax 2 , a " width="640"

y = ax 2 , a0

y = ax 2 , a

Задача: Построить график функции y = x 2 – 2x + 3 и сравнить с графиком функции y = x 2

Построение.

• Графиком функции y = x 2 – 2x + 3 является парабола, ветви которой направлены вверх.
• Составим таблицу значений функции y = x 2 – 2x + 3

• Построим график функции y = x 2 – 2x + 3
• Сравним графики y = x 2 – 2x + 3 и y = x 2

y = x 2 – 2x + 3 = x 2 – 2x + 1+ 2 = (x – 1) 2 + 2

Вывод: Графиком функции y = x 2 – 2x + 3 является парабола, получаемая сдвигом параболы y = x 2 на единицу вправо и на две единицы вверх .

y = x 2 – 2x + 3

0 Графиком функции y = ax 2 +bx+c является парабола, получаемая сдвигом параболы y = ax 2 вдоль координатных осей. 0 х Вершины параболы y = ax 2 +bx+c y = ax 2 +bx+c, a " width="640"

Ось симметрии

y = ax 2 +bx+c, a0

Графиком функции

y = ax 2 +bx+c является парабола, получаемая сдвигом параболы y = ax 2 вдоль координатных осей.

Вершины параболы

y = ax 2 +bx+c

y = ax 2 +bx+c, a

Задания

Дана функция y = ax 2 +bx + c.

• Найдите координаты точек пересечения графика функции с осями координат.
• Постройте график данной функции.
• С помощью графика найдите:

• множество значений х, на котором функция:

1) возрастает,

2) убывает,

3) принимает положительные значения,

4) принимает отрицательные значения;

б) значения переменной х, при которых функция принимает наибольшее и наименьшее значение.

• Проходит ли график данной функции через точки A(m; n), B(-m; n), C(-m; -n), D(m; -n).

Вариант 1.

Вариант 2.

y = -x 2 + 6x – 5;

m = 2; n = 3

y = 0,5x 2 + 3x – 0,5;

Ближненская ОШ I – III ступеней

Волновахского отдела образования

Волновахской РДА

Урок алгебры

9 класс

Ближненская ОШ I – III ступеней

«Квадратичная функция, ее график и свойства»

учитель математики

Михайлова Ирина Анатольевна

с. Ближнее

2015 год

Урок-презентация по теме "Квадратичная функция и ее свойства"

Эпиграф к уроку: «Предмет математика настолько

серьезен, что полезно не

упустить случая сделать его

немного занимательнее».

Блез Паскаль

Эпиграф к нашему сегодняшнему уроку поощряет нас не останавливаться на достигнутом, а двигаться дальше. Расширяя горизонты своих знаний. Мы начнем наш урок с небольшого видеоряда. Как вы думаете, что объединяет все эти рисунки? Правильно, на каждом из них мы видим форму, напоминающую нам параболу. Сегодня мы продолжим разговор об этой удивительной линии, обобщим уже имеющиеся знания по теме урока, откроем для себя много нового и интересного.

Девиз урока: “Математику нельзя изучать,

наблюдая, как это делает сосед!”

Нивен А.

Цель урока : выработать умение строить и исследовать графики квадратичной функции

у = ах 2 + вх + с , выполнять преобразования графика квадратичной функции.

Образовательные задачи урока :

способствовать развитию у учащихся навыков чтения и построения графиков функций;

формировать навык простейших преобразований графиков функций;

формировать умения и навыки исследовать графики функций;

формировать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.

Развивающие задачи урока:

развивать творческую сторону мыслительной деятельности учащихся,

развивать умение обобщать, классифицировать, проводить анализ и делать выводы;

развивать коммуникативную компетенцию учащихся;

создать условия для проявления познавательной активности учащихся;

показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью

Воспитательные задачи урока:

воспитывать культуру умственного труда;

воспитывать культуру коллективной работы;

воспитывать информационную культуру;

воспитывать графическую и функциональную культуру учащихся.

Тип урока: Комбинированный.

Формы роботы: фронтальная, работа в парах, самостоятельная работа, устный счет

с использование взаимоконтроля, самоконтроль, использование

опережающих заданий.

Ход урока.

I. Организационный этап.

Учащимся сообщается тема урока, цели урока, формы работы на уроке.

Сегодня вам самим предстоит подвести итог изучению и получению новых знаний. Прежде, чем мы это сделаем, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проверим, как мы справились с домашним творческим заданием..

II Проверка домашнего задания.

III . Актуализация знаний.

Повторение теоретического материала (фронтальная работа с классом).

Все вопросы и задания высвечиваются на слайдах.

1.Какая функция называется квадратичной?

(функция вида у = ах² + вх + с, где а, в, с - коэффициенты, х – переменная)

2. Из приведенных примеров укажите те функции, которые являются квадратичными. (слайд 1)

у=-2х 2 +х+3;

3. Что является графиком квадратичной функции? (парабола) (слайд 2)

4. От чего зависит направление ветвей параболы? (от коэффициента а, если а>0, то ветви параболы направлены вверх, если а<0, ветви параболы - вниз)

5. Определите знак коэффициента a у парабол, изображенных на рисунке (слайд 3)

6. Как найти координаты вершины параболы? (слайд 4)

(два способа нахождения координат вершины параболы:

- с помощью формулы координат вершины параболы – х 0 = - , у 0 =
,

- с помощью выделения квадрата двучлена.

7. Найдите координаты вершины параболы: (слайд 5)

а) у = х 2 -4х-5 (выделим квадрат двучлена: у = (х² - 2*2*х + 4) -9 = (х – 2)² -9, А(2;-9)

б) у=-5х 2 +3 (найдем координаты вершины параболы по формуле х 0 = - = 0/10 =0,

у 0 =
или найдем значение функции в т. х = 0, у(0) =3, В(0;3)

8. Расскажите алгоритм построения графика квадратичной функции. (слайд 6)

(Алгоритм построения графика квадратичной функции:

- определить направление ветвей параболы;

- найти координаты вершины параболы по формулам: х 0 = - , у 0 =
,

- отметить эту точку на координатной плоскости;

- через вершину параболы начертить ось симметрии параболы х= х 0 ;

- найти нули функции и отметить их на числовой прямой;

- найти координты двух дополнительных точек и симметричных им;

- провести кривую параболы.

9. Постройте график функции у = 2х² + 4х -6 и опишите его свойства. (слайд 7)

Параболу
Строим и чертим
Красивой, плавной, аккуратной
Получился у нас график
всем понятный

10.Ребята мы с вами вспомнили что же такое квадратичная функция и её свойства, но давайте ещё вспомним как расположена парабола в зависимости от коэффициента а параболы и дискриминанта Д квадратного уравнения. (слайд 8)

(если а >0 и Д >

если а >0 и Д

если а >0 и Д< 0, то парабола расположена выше оси ОХ и не пересекает ее,

если а <0 и Д >0, то парабола пересекает ось ОХ в двух точках,

если а< 0 и Д = 0, то парабола касается оси ОХ,

если а <0 и Д< 0, то парабола расположена ниже оси ОХ и не пересекает ее )

11. Учащимся предлагается выполнить самостоятельно тест (слайд 9).

Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+».

D>0;a>0

D>0;a<0

D<0;a>0

D<0;a<0

D=0;a>0

D=0;a<0

После того, как учащиеся закончили решение теста, выполняем самопроверку: учащиеся по очереди комментируют свои ответы, на экране с помощью анимации появляются правильные ответы. После проверки учащиеся оценивают свою работу.

IV .Физкультминутка.

Ребята, сейчас проверим как вы, зная преобразования графика функции, можете показать их с помощью физических упражнений.

Напомним: параллельный перенос вдоль оси ОХ – прыжки вправо или влево;

параллельный перенос вдоль оси ОУ – прыжки вверх или приседание;

коэффициент а >0 – движение рук вдоль туловища – прижимание,

а <0 – движение рук вдоль туловища – растяжение.

И так, начинаем изобразите схематически график функции у = х 2 ; у = 3х 2 ; у = 1/5 х 2 ;

у = (х+2) 2; у = (х-1) 2; у = (х+2) 2 - 3; у = (х-2) 2 + 1; у = 2(х+3) 2 .

Спасибо, молодцы. Заряд бодрости получили и присели на свои места.

Продолжаем наш урок. А сейчас проверим, как вы сами справитесь с квадратичной функцией, кто из вас сильнее и умнее. Если с заданиями справляетесь, значит, вы умнее и сильнее, если нет – то нужно еще потренироваться. Желаю вас успехов в математическом соревновании.

V Самостоятельная работа.

А.Работа с графиком функции ( индивидуальная) .(рис распечатать)

a и дискриминанта D

х , при которых данная

функция принимает:

а) значения, равные нулю;

б) при каких значениях х функция принимает

положительные

1.Определите знаки коэффициента a и дискриминанта D

2. Назовите координаты вершины параболы.

3. Назовите область значений функции.

4. Назовите значения переменной х , при которых данная функция

б) меньше нуля;

1. Определите знаки коэффициента a и дискриминанта D

2. Назовите координаты вершины параболы.

3. Назовите область значений функции.

4. Назовите значения переменной х , при которых данная функция

принимает а) значения, равные нулю;

б) при каких значениях х функция монотонно

возрастает.

2. Назовите координаты вершины параболы.

3. Назовите область значений функции.

4. Назовите значения переменной х , при которых данная функция

принимает: а) значения, равные нулю;

б) больше нуля, меньше нуля;

в) при каких значениях х функция монотонно

Б. Работа с формулами координат вершины параболы, расчетные упражнения

(работа в парах с взаимопроверкой) распечатать варианты-5 шт

Вариант 1. Найти координаты вершины параболы:

у = х 2 -4х-5;

3. При каких значениях х функция а) принимает отрицательные значения;

Вариант 2. 1. Найти координаты вершины параболы:

2. Найдите область значений функции.

3. При каких значениях х функция монотонно возрастает;

Вариант 3. 1. Найти координаты вершины параболы:

У = 5х 2 -3х-2.

2. Найдите координаты точек пересечения с осями координат

3. При каких значениях х функция монотонно убывает;

В. Групповая работа. (Каждая группа получает задание, решение которого оформляют на листах

ватмана маркером, и готовые решения вывешиваются на доске. После

чего происходит защита каждой группы своего решения -2 минута на

каждую группу)

Карточка 1. Постройте график функции у = х 2 – 6х +10 используя формулы координат

вершины параболы. Опишите свойства графика квадратичной функции.

Карточка 2. Постройте график функции у = х 2 – 6х -7 используя метод выделения квадрата

двучлена. Опишите свойства графика квадратичной функции.

Г. Работа с тестами. Тест с выбором нескольких ответов (индивидуальная)

Функция f (x) = 2 x 2 + 5

монотонно возрастает

монотонно убывает при х

всюду положительна

всюду неотрицательна

функция второй степени

многочлен

из баллов

Функция f (x) = - 2 (x - 1) 2 + 2

значение функции равно 0 при x = 1

значение функции равно 0 при x = 0; 2

положительна для всех x

отрицательна для всех положительных x

функция второй степени

функция третьей степени

из баллов

Функция f на графике, показанном здесь

убывает монотонно на интервале [-3, 1]

убывает монотонно на интервале [-3, -1]

возрастает монотонно на интервале [-1, 2]

отрицательна на открытом интервале (-3, 1)

отрицательна на закрытом интервале [-3, 1]

удовлетворяет условию f (2) < f (0)

удовлетворяет условию f (2) > f (0)

Д. Коллективно - индивидуальная работа

Установите соответствие между уравнением функции и ее графиком.

Из букв, оставшихся «лишними», составьте вспомогательное слово .

1 . у = – х 2 – 2 4 . у = (х + 3) 2 7 . у = – (х + 2) 2

2 . у = (х – 3) 2 5 . у = – (х – 1) 2 + 4 8 . у = 4 – (х – 1) 2

3 . у = (х + 4) 2 – 1 6 . у = – х 2 + 3 9 . у = х 2 + 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Слово: гол

А

И

Р

Г

Л

С

Д

Н

Т

Е

О

У

VI Подведение итогов урока.

VII Домашнее задание

VIII Рефлексия Мы стали друзьями, мы стали умнее,

Богаче на целый волшебный урок!

Нас знания делают выше, сильнее,

А дружба крепче и добрей.

Ты согласен, дружок?

На уроке я работал активно / пассивно

Своей работой на уроке я доволен / не доволен

Урок для меня показался коротким / длинным

За урок я не устал / устал

Моё настроение стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был понятен / не понятен

полезен / бесполезен

интересен / скучен

7.Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным

интересно / не интересно

«Дерево удовлетворённости»

По окончании урока дети прикрепляют на дереве листья, цветы, плоды:

Плоды – урок прошёл полезно, плодотворно;

Цветок – урок прошёл довольно неплохо;

Зелёный листок – не совсем удовлетворён уроком;

Жёлтый листок – урок не понравился, скучно.

По окончанию урока учитель предлагает ученикам взять стик в форме листика дерева и, если учащийся уходит с урока в хорошем настроении, приклеить его на заранее подготовленный (нарисованный) ствол дерева. В результате получилось цветущее зеленое дерево.

Источники информации:

2.