비행기를 타고 곧장.
- 직선의 일반 방정식은 다음과 같습니다: Ax+By+C=0.
- 각도 계수가 있는 직선 방정식: y=kx+b (k – 각도 계수).
- 선 y=k 1 x+b 1 과 y=k 2 x+b 2 사이의 예각은 다음 공식에 의해 결정됩니다.
- k 1 =k 2 - 선의 병렬 조건 y=k 1 x+b 1 및 y=k 2 x+b 2.
- 동일한 선의 수직성에 대한 조건은 다음과 같습니다.
점 M(x 1; y 1)을 통해 y-y 1 =k (x-x 1) 형식을 갖습니다.
- 주어진 두 점 (x 1; y 1)과 (x 2; y 2)를 통과하는 직선의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.
- 세그먼트의 길이 M 1 M 2 지점에서 끝납니다 M 1 (x 1; y 1) 및 M 2 (x 2; y 2):
- 점의 좌표 M(x o; y o) - 세그먼트의 중간 M 1 M 2
- 점 C(x; y)의 좌표, 주어진 비율 λ로 세그먼트 M 1 M 2 점 M 1 (x 1; y 1)과 M 2 (x 2; y 2) 사이:
- 점 M(x o; y o)에서 직선 ax+by+c=0까지의 거리:
원의 방정식.
- 원점에 중심이 있는 원: x 2 +y 2 =r 2, r – 원의 반경.
- 점 (a; b)에 중심이 있고 반경 r이 있는 원: (x-a) 2 + (y-b) 2 =r 2.
제한.
함수 그래프의 변환(구성).
- 함수 그래프 와이=-
에프(엑스)
가로좌표 축의 거울 반사에 의해 함수 y=f(x)의 그래프에서 얻습니다.
- 함수 그래프 와이=|
에프(엑스)|
는 가로축 아래에 있는 함수 y=f(x)의 그래프 부분의 가로축에서 거울 반사를 통해 얻어집니다.
- 함수 그래프 와이=
에프(|
엑스|)
는 다음과 같이 함수 y=f(x)의 그래프에서 얻어집니다. 그래프의 일부를 세로축 오른쪽에 두고 동일한 부분을 세로축을 기준으로 대칭으로 표시합니다.
- 함수 그래프 와이=
ㅏ∙
에프(엑스)
는 함수 y=f(x)의 그래프에서 세로 좌표를 따라 A배 늘려서 얻습니다. (함수 y=f(x) 그래프의 각 점의 세로 좌표에 숫자 A를 곱합니다.)
- 함수 그래프 와이=
에프(케이∙
엑스)
k>1에서 k번 압축하거나 0에서 k번 늘려 함수 y=f(x)의 그래프에서 얻습니다.
- 함수 그래프 와이=
에프(엑스-중)
는 가로축을 따라 m 단위 세그먼트로 평행 이동하여 함수 y=f(x)의 그래프에서 얻습니다.
- 함수 그래프 와이=
에프(엑스)+
N는 세로축을 따라 n 단위 세그먼트만큼 평행 이동하여 함수 y=f(x)의 그래프에서 얻습니다.
주기적 기능.
- 기능 에프주기가 있는 주기함수라고 함 T≠0,정의 영역의 x에 대해 지점에서 이 함수의 값이 있는 경우 엑스,
티-엑스그리고티+
엑스평등하다, 즉 평등이 성립한다 :
에프(엑스)=
에프(티-엑스)=
에프(티+
엑스)
- 기능의 경우 에프주기적이고 기간이 있습니다 티,그런 다음 기능 와이=
ㅏ·에프(케이∙
엑스+
비), 어디 ㅏ,
케이그리고 비일정하고 케이≠0
, 또한 주기적이며 그 주기는 다음과 같습니다. 티/|
케이|.
인수 증가에 대한 함수 증가 비율의 한계(후자가 0이 되는 경향이 있을 때)를 주어진 지점에서 함수의 미분이라고 합니다.
- y=a x 형식의 함수, 여기서 a>0, a≠1, x는 임의의 숫자입니다. 지수 함수.
- 도메인지수 함수: D(y)= 아르 자형 - 모든 실수의 집합.
- 값의 범위지수 함수: E(y)= R+-모든 양수의 집합.
- 지수 함수 y=a x는 a>1일 때 증가합니다..
- 지수 함수 y=a x는 0에서 감소 .
검정력 함수의 모든 속성이 유효합니다.
:
- 그리고 0 =1 0의 거듭제곱에 대한 모든 숫자(0 제외)는 1과 같습니다.
- a 1 =a첫 번째 거듭 제곱의 숫자는 그 자체와 같습니다.
- 엑스∙아와이=a엑스 +
와이동일한 밑수를 사용하여 거듭제곱을 곱하면 밑수는 그대로 유지되고 지수가 더해집니다.
- 엑스:ㅏ와이=a엑스-와이동일한 밑수로 거듭제곱을 나누는 경우 밑수는 동일하게 유지되고 피제수 지수에서 제수의 지수를 뺍니다.
- (ㅏ엑스)
와이=axy거듭제곱을 거듭제곱할 때 밑수는 동일하게 유지되고 지수는 곱해집니다.
- (a∙b)엑스=a엑스∙b와이제품의 거듭제곱을 올리면 각 요소가 해당 거듭제곱으로 올라갑니다.
- (a/b)엑스=a엑스/비와이분수를 거듭제곱하면 분수의 분자와 분모도 모두 그 거듭제곱으로 올라갑니다.
- a -x =1/a엑스
- (a/b)-엑스=(b/a)엑스.
숫자의 로그 비기반으로 ㅏ (ab를 기록하다)는 숫자를 올려야 하는 지수라고 합니다. ㅏ번호를 얻으려고 비.
ab를 기록하다=
N, 만약에 앤=
비. 예: 1)로그 2 8= 3
, 왜냐하면 2 3 =8;
2) 로그 5(1/25)= -2
, 왜냐하면 5 -2 =1/5 2 =1/25; 3)로그 7 1= 0
, 왜냐하면 7 0 =1이기 때문입니다.
로그 기호 아래오직 될 수 있다 양수, 로그의 밑은 숫자입니다. a≠1. 로그 값은 임의의 숫자일 수 있습니다.
이 항등식은 로그의 정의에서 따릅니다: 로그는 지수( N), 그런 다음 숫자를 이 거듭제곱으로 올립니다. ㅏ, 우리는 번호를 얻습니다 비.
밑수에 대한 로그 10
10진수 로그(decimal logarithm)라고 하며, 쓰여질 때 "log"라는 단어의 철자에서 밑수 10과 문자 "o"가 생략됩니다.
LG7
=로그 10 7, LG7
– 숫자 7의 십진 로그.
밑수에 대한 로그 이자형(네페르수 e≒2.7)을 자연로그라고 합니다.
ln7
=log e 7, 에7
– 숫자 7의 자연로그.
로그의 속성모든 밑수에 대한 로그에 유효합니다.
로그1=0
1의 로그는 0입니다(a>0, a≠1).
a를 기록하다=1
숫자의 로그 ㅏ기반으로 ㅏ 1과 같습니다(a>0, a≠1).
로그 a (x∙y)=로그 a x+로그 a y
곱의 로그는 요인의 로그의 합과 같습니다.
로그(엑스/
와이)=
x를 기록하다—
로그인하세요
몫의 로그는 피제수와 제수의 로그 간의 차이와 같습니다.
로그 a b=로그 c b/로그 c a
숫자의 로그 비기반으로 ㅏ숫자의 로그와 같습니다. 비새로운 기준으로 와 함께, 이전 밑수의 로그로 나눈 값 ㅏ새로운 기준으로 와 함께.
abk를 기록하다=
케이∙
ab를 기록하다거듭제곱의 로그( ㄴㅋ)는 지수의 곱과 같습니다( 케이) 밑의 로그당( 비) 이 정도.
a n b를 기록하다=(1/
N)∙
ab를 기록하다숫자의 로그 비기반으로 앤분수의 곱과 같습니다 1/
N숫자의 로그로 비기반으로 ㅏ.
a n b k를 기록하다=(케이/
N)∙
ab를 기록하다이 공식은 이전 두 공식을 결합한 것입니다.
로그 a r br =로그 a b또는 ab를 기록하다=
로그 a r br
로그의 밑과 로그 기호 아래의 숫자를 동일한 거듭제곱으로 올리면 로그의 값은 변경되지 않습니다.
- 함수 F(x)는 이 구간의 모든 x에 대해 F"(x)=f(x)인 경우 주어진 구간에서 함수 f(x)에 대한 역도함수라고 합니다.
- 주어진 간격에서 함수 f(x)에 대한 모든 역도함수는 F(x) + C 형식으로 작성될 수 있습니다. 여기서 F(x)는 함수 f(x)에 대한 역도함수 중 하나이고 C는 임의의 상수입니다. .
- 고려 중인 구간에서 함수 f(x)의 모든 역도함수 집합 F(x) + C를 무한 적분이라고 하며 ∫f(x)dx로 표시합니다. 여기서 f(x)는 피적분 함수, f(x)입니다. ) dx는 피적분이고, x는 변수 적분입니다.
1)
(∫f(x)dx)"=f(x); 2)
d∫f(x) dx=f(x) dx; 3)
∫kf(x)dx=k·∫f(x)dx;
4)
∫dF (x) dx=F (x)+C 또는 ∫F"(x) dx=F (x)+C;
5)
∫(f(x)±g(x)) dx=∫f(x) dx±∫g(x) dx;
6)
∫f(kx+b)dx=(1/k)·F(kx+b)+C.
적분 표.
혁명체의 부피.
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먼저 권력의 기본 공식과 그 속성을 기억해 봅시다.
숫자의 곱 ㅏ자체적으로 n 번 발생하면 이 표현식을 a a … a=an으로 쓸 수 있습니다.
1. a 0 = 1 (a ≠ 0)
3. a n a m = a n + m
4. (an) m = a nm
5. a n b n = (ab) n
7. an / a m = an - m
거듭제곱 또는 지수 방정식– 변수가 거듭제곱(또는 지수)이고 밑이 숫자인 방정식입니다.
지수 방정식의 예:
이 예에서는 숫자 6이 밑수이며 항상 아래쪽에 있고 변수는 엑스학위 또는 지표.
지수 방정식의 더 많은 예를 들어보겠습니다.
2 x *5=10
16 x - 4 x - 6=0
이제 지수 방정식이 어떻게 해결되는지 살펴 보겠습니다.
간단한 방정식을 생각해 봅시다:
2 x = 2 3
이 예는 머리 속에서도 풀 수 있습니다. x=3임을 알 수 있다. 결국, 왼쪽과 오른쪽이 같아지려면 x 대신 숫자 3을 넣어야 합니다.
이제 이 결정을 공식화하는 방법을 살펴보겠습니다.
2 x = 2 3
엑스 = 3
그러한 방정식을 풀기 위해 우리는 제거했습니다. 동일한 근거(즉, 2) 남은 것을 적었습니다. 이것이 도입니다. 우리는 우리가 찾고 있던 답을 얻었습니다.
이제 우리의 결정을 요약해 보겠습니다.
지수 방정식을 풀기 위한 알고리즘:
1. 확인해야 할 사항 똑같다방정식의 밑이 오른쪽과 왼쪽에 있는지 여부. 이유가 동일하지 않은 경우 이 예를 해결할 수 있는 옵션을 찾고 있습니다.
2. 베이스가 같아진 후, 같게 하다학위를 취득하고 결과로 나온 새로운 방정식을 푼다.
이제 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.
간단한 것부터 시작해 보겠습니다.
왼쪽과 오른쪽의 밑변은 숫자 2와 같습니다. 이는 밑변을 버리고 그 각도를 동일시할 수 있음을 의미합니다.
x+2=4 가장 간단한 방정식이 얻어집니다.
x=4 – 2
x=2
답: x=2
다음 예에서는 밑수가 3과 9로 서로 다른 것을 볼 수 있습니다.
3 3x - 9 x+8 = 0
먼저 9를 오른쪽으로 이동하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
이제 동일한 기반을 만들어야 합니다. 우리는 9=3 2라는 것을 알고 있습니다. 거듭제곱 공식(an) m = a nm을 사용해 보겠습니다.
3 3x = (3 2) x+8
9 x+8 =(3 2) x+8 =3 2x+16을 얻습니다.
3 3x = 3 2x+16 이제 왼쪽과 오른쪽의 밑변이 동일하고 3과 같다는 것이 분명합니다. 이는 밑변을 버리고 각도를 동일시할 수 있음을 의미합니다.
3x=2x+16 가장 간단한 방정식을 얻습니다.
3x - 2x=16
x=16
답: x=16.
다음 예를 살펴보겠습니다.
2 2x+4 - 10 4x = 2 4
먼저, 베이스 2번과 4번을 살펴보겠습니다. 그리고 우리는 그것들이 동일해야 합니다. 우리는 공식 (an) m = a nm을 사용하여 4개를 변환합니다.
4 x = (2 2) x = 2 2x
그리고 우리는 또한 하나의 공식 a n a m = a n + m을 사용합니다:
2 2x+4 = 2 2x 2 4
방정식에 추가:
2 2x 2 4 - 10 2 2x = 24
우리는 같은 이유로 예를 들었습니다. 하지만 다른 숫자 10과 24는 우리를 귀찮게 합니다. 자세히 살펴보면 왼쪽에 2 2x가 반복되어 있음을 알 수 있습니다. 답은 다음과 같습니다. 괄호 안에 2 2x를 넣을 수 있습니다.
2 2x (2 4 - 10) = 24
괄호 안의 표현식을 계산해 보겠습니다.
2 4 — 10 = 16 — 10 = 6
전체 방정식을 6으로 나눕니다.
4=2 2를 상상해 봅시다:
2 2x = 2 2 염기는 동일하므로 이를 버리고 각도를 동일시합니다.
2x = 2는 가장 간단한 방정식입니다. 2로 나누면 이렇게 됩니다.
엑스 = 1
답: x = 1.
방정식을 풀어 봅시다:
9 x – 12*3 x +27= 0
변환해보자:
9 x = (3 2) x = 3 2x
우리는 방정식을 얻습니다.
3 2x - 12 3 x +27 = 0
우리의 밑수는 3과 동일합니다. 이 예에서 처음 3개의 차수는 두 번째 차수(단지 x)보다 두 배(2x)임을 알 수 있습니다. 이런 경우에는 해결할 수 있습니다. 교체 방법. 숫자를 가장 작은 각도로 바꿉니다.
그러면 3 2x = (3 x) 2 = t 2
방정식의 모든 x 거듭제곱을 t로 바꿉니다.
티 2 - 12티+27 = 0
우리는 이차 방정식을 얻습니다. 판별식을 통해 풀면 다음을 얻습니다.
D=144-108=36
티 1 = 9
t2 = 3
변수로 돌아가기 엑스.
t 1을 취하십시오:
티 1 = 9 = 3 x
그건,
3×=9
3×=3 2
x 1 = 2
루트가 하나 발견되었습니다. 우리는 t 2에서 두 번째 것을 찾고 있습니다:
티 2 = 3 = 3 x
3×=3 1
x 2 = 1
답: x 1 = 2; x 2 = 1.
웹사이트의 HELP DECIDE 섹션에서 궁금한 사항을 문의하실 수 있으며, 저희가 확실히 답변해 드리겠습니다.
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학위 공식방정식과 부등식을 풀 때 복잡한 표현을 줄이고 단순화하는 과정에 사용됩니다.
숫자 씨~이다 N-숫자의 거듭제곱 ㅏ언제:
학위를 사용한 작업.
1. 동일한 밑수에 각도를 곱하면 표시기가 추가됩니다.
오전·an = a m + n .
2. 동일한 기준으로 각도를 나눌 때 해당 지수를 뺍니다.
3. 2개 이상의 요인의 곱의 정도는 다음 요인의 정도의 곱과 같습니다.
(abc…) n = an·bn·cn…
4. 분수의 차수는 피제수와 제수의 차수의 비율과 같습니다.
(a/b) n = a n /b n .
5. 거듭제곱을 거듭제곱하면 지수가 곱해집니다.
(am) n = a m n .
위의 각 공식은 왼쪽에서 오른쪽 방향으로 또는 그 반대로 적용됩니다.
예를 들어. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.
뿌리가 있는 작업.
1. 여러 요인의 곱의 근은 다음 요인의 근의 곱과 같습니다.
2. 비율의 근은 배당금과 근의 제수의 비율과 같습니다.
3. 근을 거듭제곱할 때 근수를 이 거듭제곱으로 올리는 것으로 충분합니다.
4. 뿌리의 정도를 높이면 N한 번에 동시에 구축 N제곱이 근수이면 근의 값은 변경되지 않습니다.
5. 뿌리의 정도를 감소시키는 경우 N동시에 뿌리를 뽑아낸다 N- 근수의 거듭제곱인 경우 근의 값은 변경되지 않습니다.
음수 지수가 있는 학위입니다.양수가 아닌(정수) 지수를 갖는 특정 숫자의 거듭제곱은 양수가 아닌 지수의 절대값과 동일한 지수를 갖는 동일한 숫자의 거듭제곱으로 나눈 값으로 정의됩니다.
공식 오전:an =a m - n뿐만 아니라 사용할 수 있습니다 중> N, 뿐만 아니라 중< N.
예를 들어. ㅏ4:a 7 = a 4 - 7 = a -3.
공식으로 오전:an =a m - n공정해졌을 때 m=n, 0도가 필요합니다.
지수가 0인 학위입니다.지수가 0인 0이 아닌 숫자의 거듭제곱은 1과 같습니다.
예를 들어. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.
분수 지수가 있는 학위입니다.실수를 올리려면 ㅏ정도 m/n, 루트를 추출해야합니다 N의 학위 중- 이 숫자의 거듭제곱 ㅏ.
