온라인 적분을 사용하여 볼륨을 찾습니다. 회전에 의해 형성된 몸체의 부피 계산. 적분을 사용하여 회전체의 부피를 구하는 방법

다중 경로 채널에서는 예를 들어 다음 구성표를 사용하여 지연된 광선의 영향을 줄여야 합니다.

각 라인 요소는 신호를 시간 Δ 만큼 지연시킵니다. 단일 펄스를 전송할 때 수신기는 1:0.5:0.2의 진폭 비율로 3개의 펄스를 수신하고 이어서 동일한 시간 간격 Δ로 수신한다고 가정합니다. 이 신호 엑스(티)은 다음과 같이 설명됩니다. 엑스 0 = 1, 엑스 1 = 0.5, 엑스 2 = 0.2.

필터 출력의 신호는 가중치 계수를 사용하여 합산하여 얻습니다. 비 0 , 비 1 , 비 2, 신호 엑스(티) 및 지연된 사본:

옵션 비 나필터 출력이 샘플을 수신하도록 선택해야 합니다. 와이 0 = 1, 와이 1 = 와이입력 샘플 1, 0.5, 0.2의 경우 2 = 0:

해결책 비 0 = 1, 비 1 = – 0.5, 비 2 = 0.05. 이러한 가중치 계수를 사용하면

고려된 예에서 이퀄라이저 매개변수는 채널의 알려진 임펄스 응답을 사용하여 계산됩니다. 이 특성은 수신기에 알려진 "훈련"(튜닝) 시퀀스에 대한 채널의 응답에 의해 결정됩니다. 초과 지연이 크고 다중 경로 신호 구성 요소의 수준이 높으면 훈련 시퀀스의 길이, 필터의 지연 요소 수 및 신호 샘플링 주파수가 상당히 커야 합니다. 왜냐하면 실제 채널은 고정되어 있지 않으므로 특성 결정과 필터 매개변수 수정이 주기적으로 반복되어야 합니다. 필터가 복잡해지면 적응 시간이 늘어납니다.

채널 특성 식별

임펄스 응답 식별을 위한 상관 방법

필터 출력

임펄스 응답을 세 가지 샘플로 설명하겠습니다.

모델 적합성 기준 – 최소 오차 분산

최소 변동 조건

또는

이 시스템은 일반적인 형식으로 작성되었습니다.

Wiener-Hopf 방정식을 작성하는 이산형 형식입니다.

백색 잡음 유형의 신호 x(t)의 경우 아르 자형 엑스(τ) ≒ 0.5 N 0 δ(τ),

임펄스 응답의 평가는 상관 함수를 결정하는 것으로 축소됩니다. 아르 자형 zx (τ).

역방향 채널 응답을 갖춘 이퀄라이저

정렬을 위해 채널 특성을 아는 것이 필요하지 않습니다. 최소 분산 기준에 따라 필터 매개변수를 선택할 수 있습니다. 디 이자형오류 이자형(티) = 엑스(티) – 엑스*(티), 어디 엑스(티) - 통신 채널을 통해 전송되고 수신기에서 생성된 훈련 시퀀스입니다.

채널의 주파수 응답에 깊은 딥이 있는 경우 채널 특성(H k (Ω) H f (Ω) = 1)의 이상적인 균등화는 바람직하지 않을 수 있습니다. 보정 필터에는 0에 해당하는 주파수에서 매우 큰 이득이 필요합니다. 채널 전달 기능이 저하되고 노이즈가 증가합니다.

Viterbi 이퀄라이저 작동 방식

신호 지(티), 트레이닝 시퀀스를 전송할 때 수신됨 엑스(티)은 튜닝 순서와 일치하는 필터에 공급됩니다. 정합 필터의 출력은 채널 임펄스 응답의 추정치로 간주될 수 있습니다.

시퀀스를 나타내는 신호 N 조금. 모두 2 N 전송될 수 있는 가능한 이진 시퀀스는 수신기에서 생성되어 필터(채널 모델)를 통과합니다. 필터 응답이 수신된 신호와 가장 적게 다른 시퀀스가 선택됩니다.

회전체의 부피는 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.:

수식에서 숫자는 적분 앞에 있어야 합니다. 그래서 그것은 일어났습니다 - 인생에서 회전하는 모든 것이 이 상수와 연결되어 있습니다.

완성된 도면을 보면 'a'와 'be' 적분의 한계를 어떻게 정할지 쉽게 짐작할 수 있을 것 같습니다.

기능... 이 기능은 무엇인가요? 그림을 살펴보겠습니다. 평평한 그림은 상단의 포물선 그래프로 둘러싸여 있습니다. 이것이 공식에 포함된 함수입니다.

실제 작업에서는 때때로 축 아래에 평평한 그림이 위치할 수 있습니다. 이는 아무것도 변경하지 않습니다. 공식의 피적분 함수는 제곱됩니다. 적분은 항상 음수가 아닙니다. , 이는 매우 논리적입니다.

다음 공식을 사용하여 회전체의 부피를 계산해 보겠습니다.

이미 언급했듯이 적분은 거의 항상 단순한 것으로 판명되며 가장 중요한 것은 조심하는 것입니다.

답변:

답변에는 입방 단위의 치수를 표시해야 합니다. 즉, 우리 회전체에는 대략 3.35개의 "큐브"가 있습니다. 왜 큐빅인가? 단위? 가장 보편적인 공식이기 때문입니다. 입방 센티미터, 입방 미터, 입방 킬로미터 등이 있을 수 있습니다. 이는 여러분의 상상이 비행 접시에 넣을 수 있는 녹색 인간의 수입니다.

실시예 2

선으로 둘러싸인 도형의 축을 중심으로 회전하여 형성된 물체의 부피를 구하고,

이것은 스스로 해결하는 예입니다. 강의가 끝나면 전체 솔루션과 답변이 제공됩니다.

두 가지를 더 생각해 봅시다. 복잡한 작업, 실제로도 자주 접하게 됩니다.

실시예 3

선으로 둘러싸인 도형의 가로축을 중심으로 회전하여 얻은 몸체의 부피를 계산합니다.

해결책: 방정식이 축을 정의한다는 것을 잊지 않고 선으로 둘러싸인 평면 그림을 그림에 묘사해 보겠습니다.

원하는 수치는 파란색으로 표시됩니다. 축을 중심으로 회전하면 네 모서리가 있는 초현실적인 도넛으로 밝혀집니다.

회전체의 부피를 다음과 같이 계산해 보겠습니다. 몸의 부피 차이.

먼저 빨간색 원으로 표시된 그림을 살펴보겠습니다. 축을 중심으로 회전하면 잘린 원뿔이 얻어집니다. 이 잘린 원뿔의 부피를 다음과 같이 표시해 보겠습니다.

동그라미 친 그림을 생각해 보세요. 녹색. 이 그림을 축을 중심으로 회전하면 약간 더 작은 잘린 원뿔도 얻을 수 있습니다. 그 양을 다음과 같이 표시합시다.

그리고 분명히 볼륨의 차이는 정확히 우리 "도넛"의 볼륨입니다.

우리는 회전체의 부피를 찾기 위해 표준 공식을 사용합니다.

1) 빨간색 원 안의 도형은 위의 직선으로 둘러싸여 있습니다. 따라서:

2) 녹색 원 안의 도형은 위의 직선으로 둘러싸여 있습니다. 따라서:

3) 원하는 회전체의 부피:

답변:

이 경우 잘린 원뿔의 부피를 계산하는 학교 공식을 사용하여 해를 확인할 수 있다는 것이 궁금합니다.

결정 자체는 종종 다음과 같이 더 짧게 작성됩니다.

이제 잠시 쉬면서 기하학적 착시에 대해 알려드리겠습니다.

사람들은 종종 책에서 Perelman(다른 사람)이 지적한 볼륨과 관련된 환상을 가지고 있습니다. 재미있는 기하학. 해결된 문제의 평평한 그림을 보세요. 면적이 작은 것 같고, 회전체의 부피가 50입방 단위를 조금 넘어서 너무 커 보입니다. 그건 그렇고, 보통 사람은 평생 동안 18 평방 미터의 방에 해당하는 액체를 마십니다. 반대로 너무 작은 양으로 보입니다.

일반적으로 소련의 교육 시스템은 정말 최고였습니다. 1950년에 출판된 Perelman의 같은 책은 유머 작가가 말했듯이 매우 잘 발전하여 문제에 대한 독창적이고 비표준적인 해결책을 찾도록 생각하고 가르칩니다. 나는 최근에 큰 관심을 가지고 일부 장을 다시 읽었습니다. 추천합니다. 인문학자도 읽을 수 있습니다. 아니요, 제가 자유 시간을 제공했다고 웃을 필요는 없습니다. 박식하고 의사 소통에 대한 넓은 시야가 좋은 것입니다.

서정적 여담 후에 창의적인 작업을 해결하는 것이 적절합니다.

실시예 4

선으로 둘러싸인 평면 도형의 축을 중심으로 회전하여 형성된 물체의 부피를 계산합니다.

이것은 스스로 해결하는 예입니다. 모든 경우는 대역에서 발생합니다. 즉, 미리 만들어진 통합 한계가 실제로 제공됩니다. 삼각 함수의 그래프를 올바르게 그리십시오. 수업 자료를 상기시켜 드리겠습니다. 그래프의 기하학적 변환 : 인수를 두 개로 나누면: 그래프가 축을 따라 두 번 늘어납니다. 최소 3~4개 지점을 찾는 것이 좋습니다. 삼각법 표에 따르면 좀 더 정확하게 그림을 완성할 수 있습니다. 강의가 끝나면 전체 솔루션과 답변이 제공됩니다. 그건 그렇고, 작업은 합리적으로 해결될 수는 없지만 합리적으로 해결될 수는 없습니다.

원통은 측면 중 하나를 중심으로 직사각형을 회전하여 얻은 간단한 기하학적 몸체입니다. 또 다른 정의: 원통은 원통형 표면과 두 개의 표면으로 둘러싸인 기하학적 몸체입니다. 평행면그것을 건너는 것입니다.

실린더 부피 공식

원통의 부피를 계산하는 방법을 알고 싶다면 높이(h)와 반지름(r)을 찾아 공식에 대입하면 됩니다.

이 공식을 자세히 살펴보면 (\pi r^2)이 원의 넓이를 구하는 공식이고, 우리의 경우에는 밑면의 넓이를 구하는 공식이라는 것을 알 수 있습니다.

따라서 원통의 부피 공식은 밑면적과 높이로 작성할 수 있습니다.

우리의 온라인 계산기는 실린더의 부피를 계산하는 데 도움이 됩니다. 실린더의 지정된 매개변수를 입력하고 볼륨을 얻으십시오.

당신의 표시

[평점 : 168 평균 : 3.4]

원통의 부피 공식(밑면 반지름과 높이 사용)

(V=\pi r^2h), 여기서

r은 원통 밑면의 반경이고,

h - 원통 높이

원통형의 부피 공식(기본 면적과 높이를 통해)

S는 실린더 베이스의 면적이고,

h - 원통 높이

온라인 실린더 부피 계산기

적분을 사용하여 회전체의 부피를 구하는 방법

정적분을 사용하면 다음을 계산할 수 있을 뿐만 아니라 평면도형의 영역, 좌표축을 중심으로 이러한 그림을 회전하여 형성된 몸체의 부피도 있습니다.

함수 y=f(x)의 그래프에 의해 위에서 경계를 이루는 곡선 사다리꼴의 Ox 축을 중심으로 회전하여 형성된 몸체는 부피를 갖습니다.

마찬가지로 곡선 사다리꼴의 세로축(Oy)을 중심으로 회전하여 얻은 몸체의 부피 v는 다음 식으로 표현됩니다.

평면 도형의 면적을 계산할 때 일부 도형의 면적은 위아래에서 도형을 제한하는 함수인 피적분 함수인 두 적분의 차이로 찾을 수 있다는 것을 배웠습니다. 이는 두 물체의 부피 차이로 부피가 계산되는 일부 회전 물체의 상황과 유사합니다. 이러한 경우는 예 3, 4, 5에서 논의됩니다.

예시 1.

쌍곡선, 가로축 및 선으로 둘러싸인 도형의 가로축(Ox)을 중심으로 회전하여 형성된 물체의 부피를 구합니다.

해결책. 우리는 공식 (1)을 사용하여 회전체의 부피를 찾습니다. 여기서 , 적분 한계는 a = 1, b = 4입니다.

예시 2.

반지름이 R인 구의 부피를 구합니다.

해결책. 공을 원점을 중심으로 반경 R인 반원의 가로축을 중심으로 회전하여 얻은 물체로 공을 생각해 보겠습니다. 그런 다음 식 (1)에서 피적분 함수는 , 적분 한계는 -R 및 R입니다. 결과적으로,

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예시 3.포물선과 로 둘러싸인 그림의 가로축(Ox)을 중심으로 회전하여 형성된 물체의 부피를 구합니다.

가로축을 중심으로 곡선 사다리꼴 ABCDE 및 ABFDE를 회전시켜 얻은 몸체 부피의 차이로 필요한 부피를 상상해 봅시다. 우리는 적분의 한계가 포물선 교차점의 점 B와 D의 가로좌표와 같고 공식 (1)을 사용하여 이러한 물체의 부피를 찾습니다. 이제 우리는 몸체의 부피를 찾을 수 있습니다: