자연 표현의 정다각형. 사람으로 둘러싸인 다각형. IV. 삶의 예

살아있는 자연.

정다면체는 가장 "수익성이 있는" 숫자입니다. 그리고 자연은 이것을 광범위하게 활용합니다. 우리에게 친숙한 일부 물질의 결정은 정다면체 모양을 가지고 있습니다. 그래서, 입방체전송하다 형태식염 NaCl의 결정, 알루미늄 칼륨 명반의 단결정은 팔면체 모양, 황 황철석 FeS 결정-십이면체, 안티몬 황산나트륨-사면체, 붕소-정이십면체 모양을 갖습니다. 정다면체는 많은 화학 물질의 결정 격자 모양을 결정합니다.

이제 난자에서 인간 배아를 형성하는 과정이 "이진법"에 따라 나누어 수행된다는 것이 입증되었습니다. 즉, 먼저 난자가 두 개의 세포로 변합니다. 그러다가 4세포기의 배아는 사면체의 형태를 취하고, 8세포기의 배아는 두 개의 연결된 사면체(별사면체 또는 정육면체)의 형태를 취하게 된다(부록 1, 그림 3). ). 16개 세포 단계의 두 입방체로부터 구가 형성되고, 특정 분할 단계의 구로부터 512개 세포의 토러스가 형성됩니다. Planta 지구와 그 자기장도 토러스입니다.

Dan Shekhtman의 준결정.

1984년 11월 12일 권위 있는 잡지 "에 게재된 짧은 기사에서 실제 검토 편지» 이스라엘 물리학자 Dan Shechtman은 뛰어난 특성을 지닌 금속 합금의 존재에 대한 실험적 증거를 제시했습니다. 전자 회절 방법으로 연구한 결과, 이 합금은 결정의 모든 징후를 보여주었습니다. 회절 패턴은 마치 수정처럼 밝고 규칙적으로 간격을 둔 점들로 구성되어 있습니다. 그러나 이 그림은 "정이십면체" 또는 "오각형" 대칭이 존재하는 것이 특징이며, 이는 기하학적 이유로 결정에서 엄격히 금지됩니다. 이러한 특이한 합금은 준결정. 1년도 채 되지 않아 이러한 유형의 다른 합금이 많이 발견되었습니다. 그 수가 너무 많아서 준결정 상태가 상상했던 것보다 훨씬 더 흔한 것으로 판명되었습니다.

준결정이란 무엇입니까? 그 속성은 무엇이며 어떻게 설명할 수 있나요? 위에서 언급한 바와 같이, 결정학의 기본 법칙결정 구조에는 엄격한 제한이 적용됩니다. 고전적인 개념에 따르면, 결정은 단일 셀로 구성되며, 이는 어떠한 제한도 없이 전체 평면을 단단히(대면으로) "덮어야" 합니다.

알려진 바와 같이, 평면을 조밀하게 채우는 것은 다음을 사용하여 수행할 수 있습니다. 삼각형, 사각형그리고 육각형. 사용하여 오각형 (오각형) 그러한 채우기는 불가능합니다.

이것은 준결정이라고 불리는 알루미늄과 망간의 특이한 합금이 발견되기 전에 존재했던 전통적인 결정학의 표준이었습니다. 이러한 합금은 초당 106K의 속도로 용융물을 초고속 냉각하여 형성됩니다. 더욱이, 그러한 합금의 회절 연구 동안, 유명한 금지된 5차 대칭축을 갖는 정이십면체 대칭의 특징인 정렬된 패턴이 화면에 나타납니다.

다음 몇 년 동안 전 세계 여러 과학 그룹에서는 고해상도 전자 현미경을 사용하여 이 특이한 합금을 연구했습니다. 이들 모두는 원자 크기(수십 나노미터)에 가까운 거시적 영역에서 5차 대칭이 유지되는 물질의 이상적인 균질성을 확인했습니다.

현대적인 견해에 따르면, 준결정의 결정 구조를 얻기 위한 다음과 같은 모델이 개발되었습니다. 이 모델은 "기본 요소" 개념을 기반으로 합니다. 이 모델에 따르면, 알루미늄 원자의 내부 정이십면체는 망간 원자의 외부 정이십면체로 둘러싸여 있습니다. 정이십면체는 망간 원자의 팔면체로 연결됩니다. "기본 원소"에는 42개의 알루미늄 원자와 12개의 망간 원자가 포함되어 있습니다. 응고 과정에서 "기본 요소"가 빠르게 형성되며, 이는 견고한 팔면체 "브리지"에 의해 서로 빠르게 연결됩니다. 정이십면체의 면은 정삼각형이라는 것을 기억하세요. 팔면체 망간 다리가 형성되기 위해서는 두 개의 삼각형(각 셀에 하나씩)이 서로 충분히 가까워지고 평행하게 정렬되어야 합니다. 이러한 물리적 과정의 결과로 "정이십면체" 대칭을 갖는 준결정 구조가 형성됩니다.

최근 수십 년 동안 다양한 유형의 준결정질 합금이 발견되었습니다. "20면체" 대칭(5차)을 갖는 합금 외에도 십각형 대칭(10차) 및 십이각형 대칭(12차)을 갖는 합금도 있습니다. 준결정의 물리적 특성은 최근에야 연구되기 시작했습니다.

위에서 언급한 Gratia의 기사에서 언급한 바와 같이, “준결정질 합금의 기계적 강도는 급격히 증가합니다. 주기성이 없으면 기존 금속에 비해 전위 전파가 느려집니다... 이 특성은 실용적으로 매우 중요합니다. 정이십면체 상을 사용하면 작은 입자를 도입하여 가볍고 매우 강한 합금을 얻을 수 있습니다. 준결정을 알루미늄 매트릭스로 변환합니다.”

자연의 사면체.

1. 인

300여 년 전, 함부르크의 연금술사 Genning Brand가 새로운 원소인 인을 발견했습니다. 다른 연금술사와 마찬가지로 Brand는 노인이 더 젊어 보이고 병든 사람이 회복되며 비금속이 금으로 변하는 도움으로 생명의 비약이나 철학자의 돌을 찾으려고 노력했습니다. 실험 중 하나에서 그는 소변을 증발시키고 잔류물을 석탄 및 모래와 혼합한 다음 계속해서 증발시켰습니다. 곧 어둠 속에서 빛을 내는 레토르트에 물질이 형성되었습니다. 백린 결정은 P4 분자에 의해 형성됩니다. 이러한 분자는 사면체 모양을 갖습니다.

2. 차아인산 H 3 RO 2 .

그 분자는 중앙에 인 원자가 있는 사면체 모양을 가지며 사면체의 꼭지점에는 두 개의 수소 원자, 산소 원자 및 수산기가 있습니다.

3. 메탄.

수정세포 메탄사면체 모양을 가지고 있습니다. 메탄은 무색 불꽃으로 연소됩니다. 공기와 폭발성 혼합물을 형성합니다. 연료로 사용됩니다.

4. 물.

물 분자는 극에 양전하와 음전하를 포함하는 작은 쌍극자입니다. 산소핵의 질량과 전하가 수소핵의 질량과 전하보다 크기 때문에 전자구름은 산소핵 쪽으로 끌어당겨집니다. 이 경우 수소 핵이 "노출"됩니다. 따라서 전자구름은 밀도가 불균일합니다. 수소 핵 근처에는 전자 밀도가 부족하고, 분자 반대편인 산소 핵 근처에는 전자 밀도가 과잉입니다. 물 분자의 극성을 결정하는 것은 바로 이 구조입니다. 양전하와 음전하의 진원지를 직선으로 연결하면 정사면체라는 3차원 기하학적 도형을 얻게 됩니다.

5. 암모니아.

각 암모니아 분자는 질소 원자에 비공유 전자쌍을 가지고 있습니다. 공유되지 않은 전자쌍을 포함하는 질소 원자의 궤도는 다음과 겹칩니다. sp아연(II)의 3-하이브리드 궤도는 테트라암민 아연(II) 2+의 사면체 착물 양이온을 형성합니다.

6. 다이아몬드

다이아몬드 결정의 단위 셀은 중앙에 탄소 원자가 위치하고 4개의 꼭지점이 있는 사면체입니다. 사면체의 꼭지점에 위치한 원자는 새로운 사면체의 중심을 형성하므로 각각 4개의 원자 등으로 둘러싸여 있습니다. 결정 격자의 모든 탄소 원자는 서로 동일한 거리(154pm)에 위치합니다.

자연의 입방체(육면체)입니다.

물리학 과정에서 우리는 물질이 고체, 액체, 기체의 세 가지 응집 상태로 존재할 수 있다는 것을 알고 있습니다. 그들은 결정 격자를 형성합니다.

물질의 결정 격자는 공간에서 엄격하게 정의된 지점에 있는 입자(원자, 분자, 이온)의 정렬된 배열입니다. 입자 배치 지점을 결정 격자 노드라고 합니다.

결정 격자의 노드에 위치한 입자의 유형과 그 사이의 연결 특성에 따라 이온, 원자, 분자, 금속의 4 가지 유형의 결정 격자가 구별됩니다.

이온

이온 결정 격자는 노드에 이온이 포함되어 있는 격자입니다. 그들은 이온 결합을 가진 물질로 형성됩니다. 이온 결정 격자에는 염과 일부 금속 산화물 및 수산화물이 포함되어 있습니다. 노드에 염소와 나트륨 이온이 있는 식염 결정의 구조를 고려해 보겠습니다. 결정 내의 이온 사이의 결합은 매우 강하고 안정적입니다. 따라서 이온 격자를 가진 물질은 경도와 강도가 높고 내화성이며 비휘발성입니다.

많은 금속(Li, Na, Cr, Pb, Al, Au 등)의 결정 격자는 입방체 모양을 가지고 있습니다.

분자

분자는 분자가 노드에 위치하는 결정 격자입니다. 이들의 화학 결합은 극성 및 비극성 공유 결합입니다. 분자 사이의 결합은 강하지만 분자 사이의 결합은 강하지 않습니다. 아래는 I 2의 결정 격자입니다. MCR이 있는 물질은 경도가 낮고, 저온에서 녹고, 휘발성이며, 정상적인 조건에서는 기체 또는 액체 상태입니다. 다면체 대칭 사면체

자연의 정이십면체.

풀러렌은 6원 및 5원 고리로 연결된 탄소 원자로 구성된 구형 모양의 놀라운 다환식 구조입니다. 이것은 이전에 알려진 세 가지 변형(다이아몬드, 흑연 및 카빈)과 달리 폴리머가 아닌 분자 구조를 특징으로 하는 새로운 탄소 변형입니다. 풀러렌 분자는 분리되어 있습니다.

이 물질은 육각형과 오각형으로 구성된 반구형 건축 구조를 디자인한 미국 엔지니어이자 건축가인 Richard Buckminster Fuller의 이름에서 유래되었습니다.

풀러렌 C 60 및 C 70은 1985년 H. Kroto와 R. Smalley에 의해 강력한 레이저 빔의 영향을 받아 흑연에서 처음 합성되었습니다. D. Huffman과 W. Kretschmer는 헬륨 대기에서 전기 아크를 사용하여 흑연을 증발시킨 1990년 연구에 충분한 양으로 C 60 -풀러렌을 얻었습니다. 1992년 탄소광물에서 천연 풀러렌이 발견되었습니다. 망치다(이 광물은 Karelia의 Shunga 마을 이름에서 이름을 따옴) 및 기타 선캠브리아 암석.

풀러렌 분자는 구형 표면에 20~540개의 탄소 원자를 포함할 수 있습니다. 이들 화합물 중 가장 안정적이고 가장 잘 연구된 화합물인 C60-풀러렌(60개의 탄소 원자)은 20개의 6원 고리와 12개의 5원 고리로 구성됩니다. C 60 -풀러렌 분자의 탄소 골격은 다음과 같습니다. 잘린 정이십면체.

자연에는 5차 대칭을 갖는 물체가 있습니다. 예를 들어, 정이십면체 모양의 클러스터를 포함하는 바이러스가 알려져 있습니다.

아데노바이러스의 구조도 정이십면체 모양을 하고 있습니다. 인간과 동물에게 아데노바이러스 질병을 일으키는 DNA 바이러스 계열인 아데노바이러스(그리스어 aden - 철 및 바이러스).

B형 간염 바이러스는 헤파드노바이러스 계열의 주요 대표자인 B형 간염의 원인균입니다. 이 과에는 마멋, 땅다람쥐, 오리 및 다람쥐의 간친화성 간염 바이러스도 포함됩니다. B형 간염 바이러스는 DNA를 함유하고 있습니다. 그것은 직경 42-47 nm의 입자이며 핵-핵 모양의 핵으로 구성됩니다. 정이십면체직경이 28 nm이고 내부에는 DNA, 말단 단백질 및 효소 DNA 중합 효소가 있습니다.

지역 과학 및 실무 회의

섹션 수학

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연구 작업 단계:

· 관심 있는 연구주제 선정,

· 연구계획 및 중간결과에 대한 논의,

· 다양한 정보 소스를 사용하여 작업합니다.

· 선생님과의 중간 상담,

· 프리젠테이션 자료 시연을 통한 대중 연설.

사용된 장비:디지털 카메라, 멀티미디어 장비.

가설:

다각형은 인간 주변 환경에 아름다움을 창조합니다.

연구 주제

일상 생활, 생활, 자연에서 다각형의 속성.

메모:완성된 모든 작업에는 정보 제공뿐만 아니라 과학 자료도 포함되어 있습니다. 각 섹션에는 각 연구 영역을 보여주는 컴퓨터 프레젠테이션이 있습니다.

실험기지. 연구 작업의 성공적인 완료는 "우리 주변의 기하학" 서클의 수업과 기하학, 지리 및 물리학 수업을 통해 촉진되었습니다.

간략한 문헌 검토:우리는 기하학 수업에서 다각형에 대해 알게 되었습니다. 또한, 우리는 책 "Entertaining Geometry", 잡지 "Mathematics at School", 신문 "Mathematics", 젊은 수학자가 편집한 백과사전을 통해 배웠습니다. 일부 데이터는 "Read, Learn, Play" 잡지에서 가져왔습니다. 많은 정보는 인터넷에서 얻습니다.

개인 기여:다각형의 속성을 생명과 연결하기 위해 우리는 조각, 자수, 뜨개질, 패치워크 등에 종사하는 조부모 또는 기타 친척이 있는 학생 및 교사와 이야기를 나누기 시작했습니다. 그들로부터 우리는 귀중한 정보를 받았습니다.

다각형

우리는 우리 주변에서 발견되는 기하학적 모양을 탐구하기로 결정했습니다. 문제에 관심을 갖게 된 우리는 작업 계획을 세웠습니다. 우리는 실제 인간 활동에서 다각형을 사용하는 방법을 연구하기로 결정했습니다. 제기된 질문에 답하기 위해 우리는 스스로 생각하고, 다른 사람에게 물어보고, 책을 참고하고, 관찰해야 했습니다. 우리는 책에서 질문에 대한 답을 찾았습니다. - 우리는 어떤 다각형을 연구했나요? 우리는 질문에 답하기 위해 관찰을 실시했습니다. - 이거 어디서 볼 수 있나요? 수업 중에 수학 분야의 과외 행사인 "사변형 퍼레이드"가 열렸으며 여기서 그들은 사각형의 특성에 대해 배웠습니다.

건축의 기하학. 현대 건축은 다양한 기하학적 형태를 과감하게 사용합니다. 많은 주거용 건물은 기둥으로 장식되어 있습니다. 다양한 모양의 기하학적 도형은 대성당 건설과 교량 설계에서 볼 수 있습니다.

자연 속의 기하학. 자연 자체에는 놀라운 기하학적 모양이 많이 있습니다. 자연이 만들어낸 다각형은 놀라울 정도로 아름답고 다양합니다.

나.정다각형

기하학은 고대 과학이며 최초의 계산은 천년 전에 이루어졌습니다. 고대인들은 동굴 벽에 삼각형, 마름모, 원 모양의 장식품을 만들었습니다. 예로부터 정다각형은 아름다움과 완벽함의 상징으로 여겨져 왔습니다. 시간이 지남에 따라 인간은 실제 생활에서 인물의 속성을 사용하는 방법을 배웠습니다. 일상생활 속의 기하학. 벽, 바닥, 천장은 직사각형입니다. 많은 것들이 정사각형, 마름모, 사다리꼴과 비슷합니다.

주어진 변의 수를 가진 모든 다각형 중에서 눈에 가장 즐거운 것은 모든 변이 동일하고 모든 각도가 동일한 정다각형입니다. 이 다각형 중 하나는 정사각형입니다. 즉, 정사각형은 정사각형입니다.

정사각형은 여러 가지 방법으로 정의할 수 있습니다. 정사각형은 모든 변이 동일한 직사각형이고, 정사각형은 모든 각도가 직각인 마름모입니다.

학교 기하학 과정에서 우리는 다음을 알고 있습니다. 정사각형은 모든 변이 동일하고 모든 각도가 직각입니다.

대각선은 동일하고 서로 수직이며 교차점은 정사각형의 모서리를 이등분하고 이등분합니다.

광장에는 여러 가지 흥미로운 속성이 있습니다. 예를 들어, 가장 큰 사각형 영역을 주어진 길이의 울타리로 둘러싸야 하는 경우 이 영역을 사각형 형태로 선택해야 합니다.

정사각형은 대칭을 갖고 있어 단순성과 형태의 완벽함을 제공합니다. 정사각형은 모든 도형의 면적을 측정하는 표준 역할을 합니다.

"The Amazing Square"라는 책은 정사각형의 일부 특성에 대한 증명을 자세히 설명하고, 10세기 아랍 수학자 Abul Vefa가 "완벽한 정사각형"의 예와 정사각형 절단 문제에 대한 해결책을 제공합니다.

I. Lehman의 저서 "Fascinating Mathematics"에는 수천년 된 문제를 포함하여 수십 가지 문제가 포함되어 있습니다. 정사각형 종이를 접어서 구조를 완벽하게 이해하기 위해 『Apply Math』라는 책을 사용했습니다. 여기에서는 마법 사각형, 칠교놀이, 펜토미노, 테트로미노, 폴리오미노, 위장, 종이접기 등 다양한 사각형 퍼즐을 나열할 수 있습니다. 나는 그들 중 일부에 대해 이야기하고 싶습니다.

1. 마법의 사각형

신성하고, 마법적이고, 신비롭고, 신비롭고, 완벽합니다... 부르자마자. 정수론의 창시자 중 한 명인 프랑스의 유명한 수학자 피에르 드 페르마(Pierre de Fermat)는 "나는 어떤 행성과 다른 마법으로 불리는 이 숫자보다 산술에서 더 아름다운 것을 모릅니다."라고 썼습니다. 자연스러운 아름다움으로 매력적이며, 내면의 조화로 가득 차 있고, 쉽게 접근할 수 있지만 여전히 이해할 수 없으며, 겉보기 단순함 뒤에 많은 비밀이 숨겨져 있습니다...

상상의 숫자 세계를 대표하는 놀라운 마법 사각형을 만나보세요.

매직 스퀘어는 고대 중국에서 유래되었습니다. 아마도 우리에게 내려온 마방진 중 "가장 오래된" 것은 Lo Shu 테이블(기원전 2200년경)일 것입니다. 3x3 크기로 1부터 9까지의 자연수로 채워져 있습니다.

2. 칠교놀이

Tangram은 고대 중국 퍼즐을 기반으로 한 세계적으로 유명한 게임입니다. 전설에 따르면, 4000년 전 한 사람의 손에서 도자기 타일이 떨어져 일곱 조각으로 부서졌다고 합니다. 그는 신이 나서 직원들과 함께 그것을 수집하려고 했습니다. 하지만 새로 구성된 부분에서 매번 새롭고 흥미로운 이미지를 얻었습니다. 이 활동은 곧 너무나 흥미롭고 수수께끼로 판명되어 일곱 개의 기하학적 도형으로 구성된 사각형을 지혜의 판이라고 불렀습니다. 정사각형을 자르면 중국에서 "chi tao tu"라고 불리는 인기 있는 중국 퍼즐 TANGRAM, 즉 7개 부분으로 구성된 정신적 퍼즐을 얻을 수 있습니다. "tangram"이라는 이름은 "중국어"를 의미하는 "tan"이라는 단어와 "gram"이라는 어근에서 유래했을 가능성이 가장 높습니다. 우리나라에서는 이제 "피타고라스"라는 이름으로 흔히 볼 수 있습니다.

3. 별 다각형

일반적인 정다각형 외에도 별 모양의 다각형도 있습니다.

"별 모양"이라는 용어는 "별"이라는 단어와 공통 어근을 가지고 있으며 이는 그 기원을 나타내지 않습니다.

별 오각형을 오각형이라고 합니다. 피타고라스 사람들은 부적으로 다섯개 별을 선택했으며 건강의 상징으로 간주되어 식별 표시로 사용되었습니다.

피타고라스 학파 중 한 명이 낯선 사람의 집에서 아팠다는 전설이 있습니다. 그들은 그를 꺼내려고 노력했지만 질병은 가라앉지 않았습니다. 치료와 간병 비용을 지불할 수단이 없었던 환자는 죽기 전에 집주인에게 입구에 다섯개 별을 그려달라고 요청하면서 이 표시로 그에게 보상할 사람들이 있을 것이라고 설명했습니다. 그리고 실제로 얼마 후 여행하는 피타고라스 학파 중 한 명이 별을 발견하고 집 주인에게 그것이 입구에 어떻게 나타나는지 묻기 시작했습니다. 주인의 이야기가 끝난 뒤 손님은 아낌없이 사례를 해주었다.

오각형은 고대 이집트에서 잘 알려져 있었습니다. 그러나 그것은 고대 그리스에서만 건강의 상징으로 직접 채택되었습니다. 우리에게 황금비를 '제안'한 것은 바다의 다섯개 별이었습니다. 이 비율은 나중에 "황금 비율"이라고 불렸습니다. 그것이 있는 곳에서는 아름다움과 조화가 느껴집니다. 잘 지어진 사람, 조각상, 아테네에서 만들어진 웅장한 파르테논 신전에도 황금비의 법칙이 적용됩니다. 그렇습니다. 모든 인간 생활에는 리듬과 조화가 필요합니다.

4. 별 다면체

많은 형태의 별 모양 다면체는 자연 자체에서 제안됩니다. 눈송이는 별 모양의 다면체입니다. 수천 가지 유형의 눈송이가 알려져 있습니다. 그러나 루이 푸앵소는 200년 후에 또 다른 두 개의 별 모양 다면체를 발견했습니다. 따라서 별 모양 다면체를 이제 케플러-푸앵소체라고 부릅니다. 별 모양의 다면체의 도움으로 전례 없는 우주 형태가 우리 도시의 지루한 건축물에 터져 나왔습니다. 미술사 박사의 특이한 다면체 "별"은 건축가에게 영감을 주어 다마스커스 국립 도서관 프로젝트를 만들었습니다.

위대한 요하네스 케플러(Johannes Kepler)의 책 "세계의 조화"가 알려져 있으며, 그의 작품 "육각형 눈송이에 대하여"에서 그는 다음과 같이 썼습니다. "현대 수학자들이 "신성하다"고 부르는 비율 없이는 오각형의 건설이 불가능합니다. 그는 처음 두 개의 정다면체를 발견했습니다.

별 모양의 다면체는 매우 장식적이므로 보석 산업에서 모든 종류의 보석 제조에 널리 사용될 수 있습니다. 그들은 또한 건축에도 사용됩니다.

결론:놀랍게도 적은 수의 정다면체가 있지만 이 매우 겸손한 팀은 다양한 과학의 깊이에 접근했습니다.

별 다면체는 유쾌하고 아름다운 기하학적 몸체로, 묵상하면 미적 즐거움을 선사합니다.

고대인들은 삼각형, 마름모, 원의 패턴으로 동굴 벽에서 아름다움을 보았습니다. 예로부터 정다각형은 아름다움과 완벽함의 상징으로 여겨져 왔습니다.

별 모양의 오각형 - 오각형은 건강의 상징으로 간주되었으며 피타고라스 학파의 식별 표시로 사용되었습니다.

II.자연 속의 다각형

1. 벌집

정다각형은 자연에서 발견됩니다. 한 가지 예는 정육각형으로 덮인 다각형인 벌집입니다. 물론 그들은 기하학을 공부하지 않았지만 자연은 그들에게 기하학적 형태로 집을 지을 수 있는 재능을 부여했습니다. 이 육각형에서 꿀벌은 왁스로 세포를 자랍니다. 꿀벌은 그 안에 꿀을 저장한 다음 단단한 직사각형의 왁스로 다시 덮습니다.

꿀벌은 왜 육각형을 선택했을까요?

이 질문에 대답하려면 동일한 면적을 가진 다양한 다각형의 둘레를 비교해야 합니다. 정삼각형, 정사각형, 정육각형을 만들어 보자. 다음 다각형 중 둘레가 가장 작은 것은 무엇입니까?

S를 명명된 각 도형의 면적이라고 하고, 측면과 n을 해당 정규 n각형이라고 합니다.

둘레를 비교하기 위해 비율을 기록합니다. P3: P4: P6 = 1: 0.877: 0.816

면적이 같은 세 개의 정다각형 중에서 정육각형의 둘레가 가장 작은 것을 알 수 있습니다. 그러므로 현명한 꿀벌은 벌집을 만드는 데 필요한 왁스와 시간을 절약합니다.

꿀벌의 수학적 비밀은 여기서 끝나지 않습니다. 벌집의 구조를 더 자세히 탐구하는 것은 흥미롭습니다. 똑똑한 벌들이 빈틈이 없도록 공간을 채워 왁스를 2% 절약합니다. 동화 "천일야화"에 나오는 꿀벌의 의견에 동의하지 않는 방법: “우리 집은 가장 엄격한 건축법에 따라 지어졌습니다. 유클리드 자신도 내 벌집의 기하학으로부터 배울 수 있었습니다.” 따라서 우리는 기하학의 도움으로 밀랍으로 만든 수학 걸작의 비밀을 다루면서 수학의 포괄적인 효율성을 다시 한번 확인했습니다.

따라서 수학을 모르는 꿀벌은 정육각형이 동일한 면적의 도형 중에서 가장 작은 둘레를 갖는다는 것을 정확하게 "결정"했습니다.

양봉가 Nikolai Mikhailovich Kuznetsov는 우리 마을에 살고 있습니다. 그는 어린 시절부터 꿀벌과 관련되어 왔습니다. 그는 벌집을 만들 때 벌은 본능적으로 왁스를 적게 사용하면서 벌집을 최대한 크게 만들려고 노력한다고 설명했습니다. 육각형 모양은 허니컴 구조에 가장 경제적이고 효율적인 모양입니다.

셀 부피는 약 0.28cm3입니다. 벌집을 만들 때 꿀벌은 지구의 자기장을 가이드로 사용합니다. 벌집의 세포는 드론, 꿀, 무리입니다. 크기와 깊이가 다릅니다. 허니는 더 깊고 드론은 더 넓습니다.

2. 눈송이.

눈송이는 자연의 가장 아름다운 생물 중 하나입니다.

자연적인 육각형 대칭은 육각형 결정 격자가 수소 결합으로 결합되어 차가운 대기에서 최소한의 위치 에너지로 구조적 형태를 가질 수 있는 물 분자의 특성에서 비롯됩니다.

눈송이의 기하학적 모양의 아름다움과 다양성은 여전히 독특한 자연 현상으로 간주됩니다.

특히 수학자들은 눈송이 중앙에 있는 "작은 흰색 점"에 충격을 받았습니다. 마치 눈송이가 둘레의 윤곽을 그리는 데 사용되는 나침반 다리의 흔적인 것처럼 말입니다." 위대한 천문학자 요하네스 케플러(Johannes Kepler)는 그의 논문 "새해의 선물. 육각형 눈송이에 관하여"에서 하나님의 뜻에 따른 결정의 모양을 설명했습니다. 일본 과학자 나카야 우키치로는 눈을 “비밀 상형문자로 쓰여진 하늘에서 온 편지”라고 불렀습니다. 그는 최초로 눈송이 분류를 만들었습니다. 홋카이도 섬에 위치한 세계 유일의 눈송이 박물관은 나카이의 이름을 따서 명명되었습니다.

그렇다면 눈송이는 왜 육각형일까요?

화학:얼음의 결정 구조에서 각 물 분자는 109°28"와 동일하게 엄격하게 정의된 각도로 사면체의 꼭지점을 향한 4개의 수소 결합에 참여합니다(얼음 구조 I, Ic, VII 및 VIII에서는 이 사면체가 정사면체입니다). 이 사면체의 중심은 두 개의 꼭지점에 있는 산소 원자입니다 - 수소 원자, 그 전자는 산소와의 공유 결합 형성에 관여합니다. 나머지 두 꼭지점은 산소의 원자가 전자 쌍으로 채워져 있습니다. 분자 내 결합 형성에 참여하지 않음 이제 얼음 결정이 왜 육각형인지 분명해졌습니다.

결정의 모양을 결정하는 주요 특징은 사슬의 고리 연결과 유사한 물 분자 간의 연결입니다. 또한, 열과 수분의 비율이 다르기 때문에 원칙적으로 동일해야 하는 결정의 모양도 달라집니다. 도중에 과냉각된 작은 물방울과 충돌하면서 눈송이는 대칭을 유지하면서 모양을 단순화합니다.

기하학:정육각형을 선택한 조형원리는 물질과 공간의 성질에 따라 필연적으로 정해지는 것이 아니라, 그 고유한 성질 때문에 단 하나의 틈도 없이 평면을 완전히 덮고, 모든 도형의 원에 가장 가깝기 때문에 정육각형을 선택한 것이다. 동일한 속성.

물리학 교사 – N

0°C 이하의 온도에서는 수증기가 즉시 고체 상태로 바뀌고 물방울 대신 얼음 결정이 형성됩니다. 주요 물 결정체는 평면상 정육각형 모양을 하고 있습니다. 그런 다음 그러한 육각형의 꼭지점에 새로운 결정이 쌓이고 그 위에 새로운 결정이 쌓이며 이것이 우리에게 친숙한 다양한 모양의 별, 즉 눈송이를 얻는 방법입니다.

수학 선생님 -

정적인 기하학적 도형 중에서 오직 삼각형, 정사각형, 육각형만이 빈 공간을 남기지 않고 평면을 채울 수 있으며, 정육각형이 가장 큰 면적을 차지합니다. 겨울에는 눈이 많이 내립니다. 그래서 자연은 공간을 덜 차지하기 위해 육각형 눈송이를 선택했습니다.

화학 선생님 –

눈송이의 육각형 모양은 물의 분자 구조로 설명되지만, 눈송이가 왜 편평한지에 대한 질문은 아직까지 풀리지 않았습니다.

E. Yevtushenko는 그의시에서 눈송이의 아름다움을 표현합니다.

눈송이에서 얼음까지
그는 땅과 지붕 위에 누웠고,
백색으로 모두를 놀라게합니다.
와 진짜 대단했다
와 진짜 예뻤다...

.
III. 우리 주변의 다각형

"장식 예술은 우리에게 알려진 고등 수학의 가장 오래된 부분을 암묵적인 형태로 담고 있습니다."

헤르만 웨일.

1. 쪽모이 세공 마루

네덜란드 예술가 M. Escher가 묘사한 도마뱀은 수학자들이 말하는 것처럼 "마루"를 형성합니다. 각 도마뱀은 쪽모이 세공 마루 바닥처럼 약간의 틈도 없이 이웃과 꼭 맞습니다.

"모자이크"라고 불리는 평면의 규칙적인 분할은 그림의 교차점이나 간격 없이 평면을 타일링하는 데 사용할 수 있는 닫힌 그림의 집합입니다. 일반적으로 수학자들은 정사각형, 삼각형, 육각형, 팔각형 또는 이러한 도형의 조합과 같은 간단한 다각형을 모자이크를 만드는 도형으로 사용합니다.

아름다운 쪽모이 세공 마루 바닥은 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형, 팔각형 등 정다각형으로 만들어집니다. 예를 들어 원은 쪽모이 세공을 할 수 없습니다.

쪽모이 세공 마루는 항상 명성과 좋은 취향의 상징으로 여겨져 왔습니다. 고급스러운 쪽모이 세공 마루 생산을 위해 귀중한 목재를 사용하고 다양한 기하학적 패턴을 사용하여 공간의 세련미와 존경심을 선사합니다.

예술적 마루 자체의 역사는 매우 오래되었습니다. 그 역사는 약 12세기로 거슬러 올라갑니다. 그 당시의 새로운 트렌드가 고귀하고 고귀한 저택, 궁전, 성 및 가족 재산에 나타나기 시작했습니다. 홀, 홀 및 현관 바닥에 모노그램 및 전령 휘장이 권력과의 특별한 제휴의 표시로 나타납니다. . 최초의 예술적인 쪽모이 세공 마루는 현대적인 관점에서 색상과 일치하는 일반 나무 조각으로 매우 원시적으로 배치되었습니다. 오늘날 복잡한 장식품과 모자이크 조합을 만드는 것이 가능합니다. 이는 고정밀 레이저 및 기계적 절단 덕분에 달성됩니다.

19세기 초에는 쪽모이 세공 디자인의 세련된 선 대신 단순한 선, 깔끔한 윤곽, 규칙적인 기하학적 형태가 나타났으며 구성 구조에서 엄격한 대칭이 나타났습니다.

장식 예술의 모든 열망은 영웅주의와 독특하고 의미 있는 고전 고대를 보여주는 것을 목표로 합니다. 쪽모이 세공은 가혹한 기하학을 얻었습니다. 이제는 단단한 체커, 이제는 원, 이제는 서로 다른 방향으로 좁은 줄무늬로 분할되는 사각형 또는 다각형입니다. 당시 신문에서는 바로 이 디자인의 쪽모이 세공 마루를 선택하라는 광고를 찾을 수 있었습니다.

19세기 러시아 고전의 특징적인 쪽모이 세공 마루 바닥은 건축가 Voronikhin이 Nevsky Prospekt의 Stroganov 집에 디자인한 쪽모이 세공 마루입니다. 전체 쪽모이 세공 마루는 정확하게 반복되는 비스듬히 배치된 사각형이 있는 큰 방패로 구성되어 있으며, 그 십자선에는 자소로 가볍게 추적된 4개의 꽃잎 로제트가 적당히 주어져 있습니다.

19세기 초의 가장 전형적인 쪽모이 세공 마루 바닥은 건축가 C. Rossi가 디자인한 바닥입니다. 그 안의 거의 모든 그림은 아파트의 쪽모이 세공 마루 바닥 전체를 통합하는 직선 또는 비스듬한 칸막이로 큰 간결함, 반복, 기하학 및 명확한 구분으로 구별됩니다.

건축가 Stasov는 단순한 모양의 정사각형과 다각형으로 구성된 쪽모이 세공 마루 바닥을 선택했습니다. Stasov의 모든 프로젝트에서 Rossi와 동일한 엄격함을 느낄 수 있지만 궁전 화재 이후 그의 몫이 된 복원 작업을 수행해야 할 필요성으로 인해 이 작업이 더욱 다재다능하고 넓어졌습니다.

Rossi와 마찬가지로 Catherine Palace의 Blue Drawing Room에 있는 Stasov의 쪽모이 세공 마루 바닥은 수평, 수직 또는 대각선 칸막이로 결합된 단순한 사각형으로 지어졌으며 각 사각형을 두 개의 삼각형으로 나누는 큰 셀을 형성합니다.

마리아 페오도로브나 도서관의 쪽모이 세공 마루 바닥에서도 기하학이 관찰되는데, 자단, 아마란스, 마호가니, 자단 등 쪽모이 세공의 다양한 색상만이 애니메이션을 가져옵니다.

쪽모이 세공 마호가니의 주된 색상은 마호가니이며, 직사각형과 정사각형의 측면은 배나무로 장식되어 있으며 얇은 흑단 층으로 둘러싸여 있어 전체 패턴에 훨씬 더 큰 선명도와 선형성을 제공합니다. 쪽모이 세공 마루 전체에 단풍 나무는 리본, 참나무 잎, 로제트 및 이오 나이트 형태로 풍부하게 제공됩니다.

이 모든 쪽모이 세공 마루 바닥에는 주요 중앙 패턴이 없으며 모두 반복되는 기하학적 모티브로 구성됩니다. 유사한 쪽모이 세공 마루가 상트페테르부르크에 있는 Yusupov의 이전 집에도 보존되어 있습니다.

건축가 Stasov와 Bryullov는 1837년 화재 이후 겨울 궁전의 아파트를 복원했습니다. Stasov는 19세기 30년대 러시아 고전의 엄숙하고 기념비적이며 공식적인 스타일로 겨울 궁전의 쪽모이 세공 마루를 만들었습니다. 쪽모이 세공의 색상도 독점적으로 고전적으로 선택되었습니다.

쪽모이 세공을 선택할 때 쪽모이 세공을 천장 패턴과 결합할 필요가 없을 때 Stasov는 그의 구성 원칙에 충실했습니다. 예를 들어, 1812년 갤러리의 쪽모이 세공 마루 바닥은 프리즈로 둘러싸인 단순한 기하학적 모양의 반복을 통해 달성된 건조하고 엄숙한 위엄으로 구별됩니다.

2. 테셀레이션

타일링이라고도 알려진 테셀레이션은 전체 수학적 평면을 덮고 겹치거나 틈 없이 서로 맞춰지는 모양 모음입니다. 정다각형 형태의 도형으로 구성된 테셀레이션은 결합하면 모든 모서리가 동일한 모양을 갖습니다. 일반 테셀레이션에 사용하기에 적합한 다각형은 3개뿐입니다. 이들은 정삼각형, 정사각형 및 정육각형입니다. 준정규 테셀레이션은 2~3종의 정다각형을 사용하고 모든 꼭지점이 동일한 테셀레이션이다. 준정규 테셀레이션은 8개뿐입니다. 세 개의 정테셀레이션과 8개의 준정규 테셀레이션을 합쳐서 아르키메데스라고 합니다. 개별 타일을 알아볼 수 있는 형태로 표현하는 테셀레이션은 Escher 작품의 주요 주제 중 하나입니다. 그의 노트에는 130개 이상의 테셀레이션 변형이 포함되어 있습니다. 그는 "낮과 밤"(1938), "원의 한계"시리즈 I-IV 및 유명한 "변태"I-III ()을 포함하여 수많은 그림에 사용했습니다. 아래 예는 현대 작가 Hollister David와 Robert Fatauer의 그림입니다.

3. 다각형의 패치워크

특별한 준비와 재봉틀 기술 없이도 줄무늬, 사각형 및 삼각형을 만들 수 있다면 다각형에는 많은 인내와 기술이 필요합니다. 많은 퀼터는 손으로 다각형을 조립하는 것을 선호합니다. 모든 사람의 삶은 밝고 마법 같은 순간이 회색과 어두운 날로 번갈아 나타나는 일종의 패치워크 캔버스입니다.

패치워크에 관한 비유가 있습니다. "한 여성이 현자에게 와서 이렇게 말했습니다. "선생님, 저는 남편, 자녀, 집 등 모든 것을 가지고 있습니다. 컵이 가득 차 있지만 생각하기 시작했습니다. 왜 이 모든 것이 있습니까? 그리고 내 삶은 무너졌습니다. 모든 것이 기쁨!" 현자는 그녀의 말을 듣고 그것에 대해 생각하고 그녀의 삶을 함께 엮어 보라고 조언했습니다. 그 여자는 현자를 의심했지만 시도했습니다. 그녀는 바늘과 실을 가져다가 자신의 방 창문에 보이는 푸른 하늘에 의심의 조각을 꿰매었습니다. 그녀의 어린 손자는 웃었고, 그녀는 웃음의 조각을 캔버스에 꿰매었습니다. 그래서 갔다. 새가 노래하고 또 다른 곡이 추가되면 눈물을 흘리게 될 것입니다.

패치워크 직물은 담요, 베개, 냅킨, 핸드백을 만드는 데 사용되었습니다. 그리고 그들이 찾아온 모든 사람은 어떻게 따뜻함의 조각이 그들의 영혼에 자리잡았는지 느꼈고, 그들은 결코 다시는 외롭지 않았으며, 삶은 결코 그들에게 공허하거나 쓸모없다고 느껴지지 않았습니다.”

각 장인은 자신의 삶의 캔버스를 만듭니다. 직장에서 이를 확인할 수 있습니다.

그녀는 패치워크 퀼트, 침대보, 러그를 만드는 데 열중하며 각 작품에서 영감을 얻습니다.

4. 장식, 자수, 뜨개질.

1). 장식

장식품은 인간의 시각적 활동 중 가장 오래된 유형 중 하나이며, 먼 과거에는 상징적 마법의 의미, 즉 특정 상징을 전달했습니다. 디자인은 원, 반원, 나선형, 정사각형, 마름모, 삼각형 및 이들의 다양한 조합의 엄격한 형태로 구성된 거의 독점적으로 기하학적이었습니다. 고대인은 세계 구조에 대한 자신의 생각에 특정 표시를 부여했습니다. 이 모든 것을 통해 장식가는 자신의 작곡 동기를 선택할 때 넓은 범위를 갖습니다. 그들은 기하학과 자연이라는 두 가지 소스에 의해 그에게 풍부하게 공급됩니다.

예를 들어 원은 태양이고 사각형은 지구입니다.

2). 자수

자수는 추바시 민속 장식 예술의 주요 유형 중 하나입니다. 현대 추바시 자수, 장식, 기법, 색상 구성은 과거 추바시 사람들의 예술 문화와 유전적으로 관련되어 있습니다.

자수 예술은 오랜 역사를 가지고 있습니다. 세대를 거쳐 패턴과 배색이 개선되고 개선되었으며, 민족적 특징을 지닌 자수 샘플이 만들어졌습니다. 우리나라 민족의 자수는 뛰어난 독창성, 풍부한 기술 기술 및 색상 구성으로 구별됩니다.

각 국가는 현지 상황, 생활 특성, 관습 및 자연의 특성에 따라 고유한 자수 기술, 패턴 모티프 및 구성 구조를 만들었습니다. 예를 들어, 러시아 자수에서는 기하학적 패턴과 기하학적 형태의 식물과 동물이 큰 역할을 합니다. 마름모, 여성 인물의 모티프, 새, 그리고 발을 올린 표범도 있습니다.

태양은 다이아몬드 모양으로 표현되었고, 새는 봄의 도래를 상징하는 등으로 표현되었습니다.

큰 관심을 끄는 것은 볼가 지역 사람들인 Mari, Mordovians 및 Chuvash의 자수입니다. 이 민족의 자수에는 많은 공통된 특징이 있습니다. 차이점은 패턴의 모티프와 기술적 실행에 있습니다.

기하학적 형태와 매우 기하학적인 모티브로 구성된 자수 패턴입니다.

Old Chuvash 자수는 매우 다양합니다. 다양한 종류의 의류, 특히 캔버스 셔츠 제조에 사용되었습니다. 셔츠는 가슴, 밑단, 소매, 뒷면에 자수로 풍성하게 장식되었습니다. 따라서 저는 추바시 민족 자수가 여성용 셔츠를 가장 다채롭고 장식품으로 풍부하게 장식하는 것으로 설명하는 것부터 시작해야 한다고 믿습니다. 이 유형의 셔츠의 어깨와 소매에는 기하학적이고 양식화된 식물 패턴, 때로는 동물 패턴의 자수가 있습니다. 어깨자수는 소매자수와 성격이 다르며, 어깨자수의 연속과 같습니다. 오래된 셔츠 중 하나에는 브레이드 스트라이프와 함께 자수가 어깨에서 아래로 내려가 가슴에서 예각으로 끝납니다. 줄무늬는 마름모, 삼각형, 사각형 형태로 배열됩니다. 이 기하학적 도형 내부에는 작은 그물망 자수가 있고, 바깥쪽 가장자리를 따라 큰 갈고리 모양과 별 모양의 도형이 자수되어 있습니다. 이러한 자수는 Nikolaevs의 집에 보존되었습니다. 내 친척이 수 놓은 것입니다.

여성 바느질의 또 다른 유형은 뜨개질입니다. 고대부터 여성들은 지칠 줄 모르고 많이 뜨개질을 해왔습니다. 이런 종류의 바느질 작업은 자수만큼 흥미롭습니다. 다음은 Tamara Fedorovna의 작품 중 하나입니다. 그녀는 마을의 모든 소녀들이 캔버스에 십자수, 새틴 스티치, 니트 스티치를 배웠던 기억을 우리와 공유했습니다. 꿰맨 갯수, 자수와 레이스로 장식된 것들로 소녀는 신부이자 미래의 주부로 판단되었다. 바느질 패턴은 달랐고 대대로 이어졌으며 장인이 직접 발명했습니다. 꽃무늬 모티브, 기하학적 모양, 촘촘한 기둥, 덮여 있거나 드러나지 않은 격자가 스티치 장식에서 반복됩니다. 89세의 타마라 페도로브나는 크로셰 뜨개질에 종사하고 있습니다. 여기 그녀의 수공예품이 있습니다. 그녀는 어린이, 친척, 이웃을 위해 뜨개질을 합니다. 심지어 그는 명령도 받습니다.

결론:다각형과 그 유형을 알면 매우 아름다운 장식을 만들 수 있습니다. 그리고 이 모든 아름다움이 우리를 둘러싸고 있습니다.

사람들은 오랫동안 가정용품을 장식해야 할 필요성을 느껴왔습니다.

5. 기하학적 조각

우연히도 러시아는 숲의 나라였습니다. 그리고 나무와 같은 비옥한 재료는 항상 가까이에 있었습니다. 도끼, 칼 및 기타 보조 도구의 도움으로 사람은 생활에 필요한 모든 것을 스스로 제공했습니다. 그는 주택과 별채, 다리와 풍차, 요새 벽과 탑, 교회를 세우고 기계와 도구, 선박 및 보트, 썰매 및 카트, 가구, 접시, 어린이 장난감 등.

휴일과 여가 시간에는 발랄라이카, 파이프, 바이올린, 휘파람 등 나무 악기로 신나는 곡조를 연주하며 영혼을 즐겁게 했습니다.

독창적이고 안정적인 도어록도 나무로 만들어졌습니다. 이 성 중 하나는 모스크바 국립역사박물관에 보관되어 있습니다. 18세기 목공예가가 만든 이 작품은 삼각형 노치 조각으로 사랑스럽게 장식되었습니다! (이것은 기하학적 조각의 이름 중 하나입니다.)

기하학적 조각은 가장 오래된 유형의 나무 조각 중 하나이며, 묘사된 그림은 다양한 조합으로 기하학적 모양을 갖습니다. 기하학적 조각은 다양한 장식 구성을 형성하는 여러 요소로 구성됩니다. 정사각형, 삼각형, 사다리꼴, 마름모 및 직사각형은 빛과 그림자의 풍부한 플레이로 독창적인 구성을 만들 수 있는 기하학적 요소의 무기고입니다.

나는 어린 시절부터 이 아름다움을 볼 수 있었습니다. 나의 할아버지 Mikhail Yakovlevich Yakovlev는 Kovalinskaya 학교에서 기술 교사로 일했습니다. 어머니에 따르면 그는 조각 수업을 가르쳤습니다. 나는 이것을 직접했다. Mikhail Yakovlevich의 딸들은 그의 작품을 보존했습니다. 이 상자는 큰손녀의 16번째 생일 선물입니다. 큰손자를 위한 주사위 놀이 상자. 테이블, 거울, 액자가 있습니다.

주인은 각 제품에 아름다움을 더하려고 노력했습니다. 우선 형태와 비율에 많은 관심을 기울였습니다. 각 제품마다 물리적, 기계적 특성을 고려하여 목재를 선택했습니다. 나무의 아름다운 질감 자체가 제품을 장식할 수 있다면 그것을 식별하고 강조하려고 노력했다.

IV. 삶의 예

나는 다각형에 관한 지식을 우리 삶에 적용하는 몇 가지 예를 더 제시하고 싶습니다.

1/교육을 실시할 때: 다각형은 후원뿐만 아니라 자신의 힘으로 인생에서 성공하는 자신과 다른 사람을 상당히 요구하는 사람들이 그립니다. 다각형이 5개, 6개 또는 그 이상의 각도를 갖고 장식으로 연결되면 때로는 직관적인 결정을 내리는 감정적인 사람이 그린 것이라고 말할 수 있습니다.

2/커피 운세 의미:

사각형이 없으면 이것은 미래의 문제를 경고하는 나쁜 징조입니다.

정사각형이 가장 좋은 표시입니다. 당신의 삶은 행복하게 지나갈 것이고, 재정적으로 안정되고 이익을 얻게 될 것입니다.

관리 시트에 작업을 요약하고 최종 점수를 부여하세요.

사각형은 머리 라인과 심장 라인 사이의 손바닥 공간입니다. 핸드 테이블이라고도 불립니다. 사각형의 중앙이 엄지손가락 쪽이 넓고 손바닥 쪽이 더 넓다면 이는 매우 좋은 조직과 구성, 진실성, 충실함 및 일반적으로 행복한 삶을 나타냅니다.

3/ 손금 - 손으로 점치기

사각형의 그림(또 다른 이름인 "손 테이블"도 있음)은 심장, 정신, 운명 및 수성(간)의 선 사이에 배치됩니다. 표현이 약하거나 후자가 전혀 없는 경우 해당 기능은 Apollo 라인에 의해 수행됩니다.

크기가 크고 모양이 규칙적이며 경계가 명확하고 목성산 쪽으로 뻗어 있는 사각형은 건강과 좋은 성격을 나타냅니다. 그러한 사람들은 다른 사람들을 위해 자신을 희생할 준비가 되어 있고 개방적이고 위선이 없어 다른 사람들로부터 존경을 받습니다.

사각형이 넓으면 사람의 삶은 다양하고 즐거운 사건으로 가득 차게 될 것이며 많은 친구를 갖게 될 것입니다. 지나치게 적당한 크기의 사각형이나 측면의 곡률은 그것을 가진 사람이 유아적이고 우유부단하며 이기적이며 관능미가 발달하지 않았음을 분명히 나타냅니다.

사각형 안에 작은 선이 많다는 것은 마음의 한계를 보여주는 증거입니다. 그림 내부에 "x" 모양의 십자가가 보이면 이는 검사를 받는 사람의 괴짜 성격을 나타내며 나쁜 징조입니다. 올바른 모양의 십자가는 그가 신비주의에 관심을 갖고 있다는 것을 나타냅니다.

1. 놀라운 다각형

기 이론, 음양, 도의 원리 외에도 풍수 가르침에는 또 다른 기본 개념인 바구아(ba gua)라고 불리는 "신성한 팔각형"이 있습니다. 중국어로 번역하면 이 단어는 '용의 몸'을 의미합니다. Ba Gua의 원칙에 따라 방의 가구를 계획하여 최대의 영적 편안함과 물질적 웰빙을 촉진하는 분위기를 조성할 수 있습니다. 고대 중국에서는 팔각형을 번영과 행복의 상징으로 믿었습니다.

바과(bagua) 부문의 특징.

경력 - 북부

섹터 색상은 검정색입니다. 화합을 촉진하는 요소는 물이다. 이 부문은 활동 유형, 근무 장소, 업무 잠재력 실현, 전문성 및 수입과 직접적인 관련이 있습니다. 이와 관련하여 성공 또는 실패는 이 분야의 번영에 직접적으로 달려 있습니다.

지식 - 북동부

섹터 색상은 파란색입니다. 요소는 지구이지만 효과가 다소 약합니다. 이 부문은 마음, 사고 능력, 영성, 자기 개선에 대한 욕구, 받은 정보를 동화하는 능력, 기억 및 삶의 경험과 관련이 있습니다.

가족 - 동쪽

섹터의 색상은 녹색입니다. 조화를 촉진하는 요소는 나무이다. 방향은 가장 넓은 의미에서 가족과 관련이 있습니다. 이는 귀하의 가족뿐만 아니라 먼 친척을 포함한 모든 친척을 의미합니다.

부 - 남동쪽

섹터의 색상은 보라색입니다. 나무라는 요소는 효과가 약합니다. 방향은 우리의 재정 상태와 관련이 있으며 절대적으로 모든 분야에서 웰빙과 번영, 물질적 부와 풍요를 상징합니다.

슬라바 - 남쪽

색상 – 빨간색. 이 구체를 활성화시키는 요소는 불입니다. 이 부문은 귀하의 명성과 명성, 사랑하는 사람과 지인의 의견을 상징합니다.

결혼 - 남서쪽

섹터의 색상은 분홍색입니다. 요소 – 지구. 이 부문은 사랑하는 사람과 연관되어 있으며 그와의 관계를 상징합니다. 현재 당신의 삶에 그러한 사람이 없다면, 이 부문은 채워지기를 기다리는 공허함을 나타냅니다. 방향의 상태는 개인적인 관계 분야에서 잠재력을 빠르게 실현할 가능성이 무엇인지 알려줄 것입니다.

어린이 - 서쪽

섹터의 색상은 흰색입니다. 원소 – 금속이지만 효과가 약합니다. 육체적, 정신적 모든 영역에서 재생산할 수 있는 능력을 상징합니다. 우리는 아이들, 창의적인 자기 표현, 다양한 계획의 실행에 대해 이야기 할 수 있으며 그 결과는 귀하와 주변 사람들을 기쁘게 할 것이며 미래에 귀하의 전화 카드가 될 것입니다. 무엇보다도 이 분야는 의사소통 능력과 관련이 있으며 사람들을 끌어들이는 능력을 반영합니다.

도움이 되는 사람들 – 북서부

섹터 색상은 회색입니다. 요소 - 금속. 방향은 어려운 상황에서 의지할 수 있는 사람들을 상징하며, 구출하고 지원을 제공하며 한 영역 또는 다른 영역에서 당신에게 유용하게 될 수 있는 사람들이 당신의 삶에 존재함을 보여줍니다. 또한 이 부문은 여행 및 가족 중 남성 절반과 관련이 있습니다.

건강이 중심이다

섹터의 색상은 노란색입니다. 특정 요소가 없으며 모든 요소 전체와 연결되며 각 요소에서 필요한 에너지 몫을 가져옵니다. 이 영역은 삶의 모든 측면에서 정신적, 영적 건강, 연결 및 조화를 상징합니다.

2. 파이와 정다각형.

올해 3월 14일, 파이 데이(Pi Day)가 20번째로 기념됩니다. 이 이상하고 신비한 숫자에 전념하는 수학자들의 비공식 휴일입니다. 휴일의 "아버지"는 Larry Shaw였습니다. 그는 오늘(미국 날짜 체계의 3.14)이 무엇보다도 아인슈타인의 생일이라는 사실에 주목했습니다. 그리고 아마도 이것은 수학에서 멀리 떨어진 사람들에게 이 수학 상수의 훌륭하고 이상한 속성을 상기시키는 가장 적절한 순간일 것입니다.

원주와 지름의 비율을 나타내는 숫자 π의 값에 대한 관심은 고대부터 일어났습니다. 원주 L = 2 π R에 대한 잘 알려진 공식은 숫자 π의 정의이기도 합니다. 고대에는 π = 3이라고 믿었습니다. 예를 들어, 이것은 성경에 언급되어 있습니다. 헬레니즘 시대에는 레오나르도 다빈치와 갈릴레오 갈릴레이가 이 의미를 사용했다고 믿었습니다. 그러나 두 근사치는 모두 매우 대략적입니다. 정육각형에 외접하고 정사각형에 내접하는 원을 묘사하는 기하학적 그림은 즉시 π에 대한 가장 간단한 추정값을 제공합니다. 3< π < 4. Использование буквы π для обозначения этого числа было впервые предложено Уильямом Джонсом (William Jones, 1675–1749) в 1706 году. Это первая буква греческого слова περιφέρεια

결론:우리는 “왜 수학을 공부하는가?”라는 질문에 답했습니다. 우리 영혼 깊은 곳에서 우리 각자는 자신과 내면 세계를 알고 자신을 향상시키려는 비밀스러운 희망을 살고 있기 때문입니다. 수학은 창의성과 세계에 대한 전체적인 관점을 통해 그러한 기회를 제공합니다. 팔각형은 번영과 행복의 상징입니다.

V. 건축의 정다각형

조각가, 건축가, 예술가들도 정다면체의 형태에 큰 관심을 보였습니다.

기하학 수업에서 우리는 다양한 다각형의 정의, 특성, 속성을 배웠습니다.

건축사에 관한 문헌을 읽은 후 우리 주변의 세계는 형태의 세계이며 매우 다양하고 놀랍다는 결론에 도달했습니다. 우리는 건물의 모양이 매우 다양하다는 것을 보았습니다.

우리는 다양한 유형의 가정용품으로 둘러싸여 있습니다. 이 주제를 연구한 후 우리는 다각형이 우리 주변 어디에나 있다는 것을 실제로 보았습니다. 러시아의 건물에는 역사적, 현대적 측면 모두에서 매우 아름다운 건축물이 있으며 각 건물마다 다양한 유형의 다각형을 찾을 수 있습니다.

1. 모스크바와 세계의 다른 도시의 건축.

모스크바 크렘린은 얼마나 아름답습니까? 그 타워는 아름답습니다! 얼마나 많은 흥미로운 기하학적 모양이 기초로 사용됩니까! 예를 들어 알람 타워. 높은 평행육면체에는 창문용 개구부가 있는 더 작은 평행육면체가 있고 잘린 사각형 피라미드가 훨씬 더 높게 세워져 있습니다. 그 위에는 4개의 아치가 있고 꼭대기에는 팔각형 피라미드가 있으며, 러시아 건축가가 세운 다른 놀라운 건축물에서도 다양한 모양의 기하학적 형태를 알아볼 수 있습니다. 성 바실리 대성당)

외관의 삼각형과 직사각형의 표현적인 대비는 흐로닝언 박물관(네덜란드) 방문객의 관심을 끌고 있습니다.(그림 9) 원형, 직사각형, 정사각형 - 이 모든 모양은 현대 미술관 건물에 완벽하게 공존합니다. 샌프란시스코(미국)에서. 파리의 조르주 퐁피두 현대 미술 센터 건물은 거대한 투명 평행육면체와 투각 금속 부속품의 조합입니다.

2. 체복사리(Cheboksary) 도시의 건축

추바시 공화국의 수도는 볼가강 오른쪽 강둑에 위치한 체복사리(Chuv. Shupashkar) 시로 수세기의 역사를 가지고 있습니다. 서면 출처에서 체복사리는 1469년부터 정착지로 언급되어 왔으며, 그 후 러시아 군인들이 카잔 칸국으로 가는 길에 이곳에 들렀습니다. 올해는 도시가 건국된 해로 간주되지만 역사가들은 이미 이 날짜 수정을 주장하고 있습니다. 최근 고고학 발굴에서 발견된 자료에 따르면 체복사리는 13세기 불가리아 도시 수바르의 정착민에 의해 설립되었습니다.

이 도시는 종 생산으로 보편적으로 유명했습니다. 체복사리 종은 러시아와 유럽 모두에 알려졌습니다.

무역의 발전, 정교회의 확산 및 추바시 사람들의 대량 세례는 또한 도시의 건축적 번영으로 이어졌습니다. 도시는 다양한 다각형이 보이는 교회와 사원으로 가득 차 있었습니다.

체복사리는 매우 아름다운 도시입니다. 추바시아의 수도에는 현대 대도시의 참신함과 기하학이 표현되는 고대가 놀라울 정도로 얽혀 있으며, 이는 주로 도시의 건축물에서 표현됩니다. 더욱이, 매우 조화로운 얽힘은 하나의 앙상블로 인식되며 서로를 보완할 뿐입니다.

3. 코발리 마을의 건축

우리 마을에서는 아름다움과 기하학을 볼 수 있습니다. 여기에 1924년에 세워진 학교가 있는데, 이는 군인들을 기리는 기념물입니다.

결론:

기하학이 없으면 아무것도 없을 것입니다. 왜냐하면 우리를 둘러싼 모든 건물은 기하학적 모양이기 때문입니다.

결론

연구를 수행한 후 우리는 실제로 다각형과 그 유형을 알면 매우 아름다운 장식을 만들고 다양하고 독특한 건물을 지을 수 있다는 결론에 도달했습니다. 그리고 이 모든 것이 우리를 둘러싼 아름다움입니다.

아름다움에 대한 인간의 생각은 사람이 살아있는 자연에서 보는 것의 영향을 받아 형성됩니다. 서로 아주 멀리 떨어져 있는 그녀의 다양한 창작물에서 그녀는 동일한 원칙을 사용할 수 있습니다. 그리고 다각형은 예술, 건축, 자연, 인간 주변 환경에서 아름다움을 만들어낸다고 말할 수 있습니다.

아름다움은 어디에나 있습니다. 그것은 과학, 특히 그 진주인 수학에 존재합니다. 수학이 이끄는 과학은 우리에게 엄청난 아름다움의 보물을 보여줄 것임을 기억하십시오.

사용된 문헌 목록입니다.

1. 다면체 모델. 당. 영어로부터 . M., "미르", 1974

2. 수학 소설. 당. 영어로부터 . M., "미르", 1974.

3. M. 기하학 소개. 엠., 나우카, 1966.

4. 수학적 만화경. 당. 폴란드 출신. 엠., 나우카, 1981.

5., Erganzhiev 기하학: 5-6학년을 위한 교과서. –

스몰렌스크: 루시치, 1995.

6. , 나무 위의 올로바. M.: 예술

다른 프레젠테이션 요약

“원 9학년” - 2. 원의 방정식. 작업. O(ho, oo)는 원의 중심이고, A(x; y)는 원의 점입니다. d는 원의 중심에서 평면 위의 주어진 점까지의 거리이고, R은 원의 반지름입니다. 1번 다음 데이터를 사용하여 표를 작성하세요. 9학년. 2번 원점을 지나는 점 M(-3; 4)을 중심으로 하는 원의 방정식을 유도합니다.

"사다리꼴의 정중선" - MN = ? AB. D. 사다리꼴의 정중선 결정. 문장을 계속하세요: A. 삼각형에서 중간선을 만들 수 있습니다. 사다리꼴의 정중선. 사다리꼴의 정중선에 관한 정리. MN – 사다리꼴 ABCD의 정중선. 삼각형의 중간선에는 다음과 같은 속성이 있습니다. MN || AB.

"직선에 대한 대칭" - 직선 a는 대칭축입니다. http://www.potolok-spb.ru/art/images/butterfly/butterfly14.jpg. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. 어떤 문자에 대칭축이 있나요? 사실, 인간의 얼굴은 완벽하게 대칭이 아닙니다. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. 모서리. 이등변 삼각형. 레이. 직선을 기준으로 선분 AB에 대칭인 선분 A1B1을 구성합니다. 각 도형에는 몇 개의 대칭축이 있습니까?

“놀라운 사각형” - 1. 크로스워드. 기본 형태. 3. 종이접기에 관한 약간의 역사. 보트. 꽃: 정사각형은 변이 모두 같은 직사각형입니다. 정사각형과 같은 단순한 도형이 얼마나 놀라운지 보여주세요. 성냥에 문제가 있습니다. 정사각형으로 절단. 피규어의 크기는 정사각형의 크기에 따라 달라지며, 이는 기술과 취향의 문제입니다. 보트 스테이션. 밀봉하다. 놀라운 광장. 4.봉투.

"평면을 자체에 매핑" - 평면을 자체에 매핑합니다. C1. 움직임. 축 대칭. 1에. . A1. 중앙 대칭. S.A.V.

"정다각형" - 수업 목표: 1. 2. 5. 기하학 - 9학년. 수업 진행: 카드 작업. 경쟁 "테이블 작성". 완성된 도면을 바탕으로 작업을 수행합니다. 3. 수업 요약. "정다각형". 수학적 받아쓰기. 6. 일반 수업

지난 세기 초, 프랑스의 위대한 건축가 코르뷔지에는 이렇게 외쳤습니다. “주위의 모든 것이 기하학입니다!” 오늘날 우리는 훨씬 더 놀랍게도 이 감탄사를 반복할 수 있습니다. 실제로 주위를 둘러보세요. 기하학은 어디에나 있습니다! 기하학적 지식과 기술은 오늘날 많은 현대 전문 분야, 설계자와 건설자, 근로자와 과학자에게 전문적으로 중요합니다. 학교에서 기하학을 공부하지 않으면 문화적으로나 영적으로 진정으로 발전할 수 없습니다. 기하학은 실용적인 것뿐만 아니라 인간의 영적인 필요에서도 생겨났습니다.

기하학은 태어날 때부터 우리를 둘러싼 전 세계입니다. 결국, 우리 주변에서 보는 모든 것은 어떤 식으로든 기하학과 관련되어 있으며, 그 세심한 시선에서 벗어날 수 있는 것은 아무것도 없습니다. 기하학은 사람이 눈을 크게 뜨고 세상을 걷는 데 도움이 되며, 주변을 주의 깊게 살펴보고 평범한 사물의 아름다움을 보고, 보고, 생각하고, 결론을 도출하도록 가르칩니다.

“수학자도 예술가나 시인과 마찬가지로 패턴을 만듭니다. 그리고 그의 패턴이 더 안정적이라면 그것은 단지 아이디어로 구성되어 있기 때문일 뿐입니다. 예술가나 시인의 패턴과 마찬가지로 수학자의 패턴도 아름다워야 합니다. 색상이나 단어처럼 아이디어도 서로 조화를 이루어야 합니다. 아름다움은 첫 번째 요구 사항입니다. 세상에 추악한 수학이 설 자리는 없습니다.”

선택한 주제의 관련성

기하학 수업에서 우리는 다양한 다각형의 정의, 특성, 속성을 배웠습니다. 우리 주변의 많은 물체는 이미 우리에게 친숙한 기하학적 모양과 유사한 모양을 가지고 있습니다. 벽돌이나 비누 조각의 표면은 6개의 면으로 구성됩니다. 방, 캐비닛, 서랍, 테이블, 철근 콘크리트 블록은 모양이 직사각형 평행 육면체와 유사하며 가장자리는 친숙한 사각형입니다.

다각형은 의심할 여지 없이 아름다움을 지니고 있으며 우리 삶에서 매우 널리 사용됩니다. 다각형은 우리에게 중요합니다. 다각형이 없었다면 이렇게 아름다운 건물, 조각품, 프레스코화, 그래픽 등을 만들 수 없었을 것입니다. 나는 수업이 끝난 후 "다각형"이라는 주제에 관심을 갖게되었습니다. 교사가 우리에게 왕을 선택하는 동화 인 과제를 제시하는 게임입니다.

모든 폴리곤은 숲 개간지에 모여 왕을 선택하는 문제를 논의하기 시작했습니다. 그들은 오랫동안 논쟁을 벌였으나 공통의 의견에 도달하지 못했습니다. 그리고 한 오래된 평행 사변형은 이렇게 말했습니다. “모두 다각형의 왕국으로 가자. 먼저 오는 사람이 왕이 될 것이다.” 모두가 동의했다. 이른 아침에 모두가 긴 여행을 떠났습니다. 도중에 여행자들은 "대각선이 교차하고 교차점에 의해 반으로 나뉘는 것들만이 나를 가로질러 헤엄칠 것이다"라는 강을 만났습니다. 일부 형상은 해안에 남아 있었고 나머지는 안전하게 헤엄쳐 이동했습니다. . 가는 길에 높은 산을 만났는데, 그 산에서는 대각선 길이가 같은 사람만이 지나갈 수 있다고 했습니다. 몇몇 여행자는 산 근처에 남아 있었고 나머지는 계속해서 길을 떠났습니다. 우리는 좁은 다리가 있는 큰 절벽에 도달했습니다. 다리는 대각선이 직각으로 교차하는 사람들이 지나갈 수 있도록 허용한다고 말했습니다. 단 한 명의 다각형만이 다리를 건너 왕국에 가장 먼저 도착하여 왕으로 선포되었습니다. 그래서 그들은 왕을 선택했습니다. 나는 또한 연구 주제를 선택했습니다.

연구 작업의 목적: 우리 주변 세계에 다각형을 실제로 적용합니다.

작업:

1. 주제에 대한 문헌 검토를 수행합니다.

2. 우리 주변 세계에서 다각형의 실제 적용을 보여줍니다.

문제가 있는 질문: 어떻게

프로젝트 언어:

지난 세기 초, 프랑스의 위대한 건축가 코르뷔지에는 이렇게 외쳤습니다. “주위의 모든 것이 기하학입니다!” 21세기가 시작된 오늘날, 우리는 더욱 놀라운 놀라움으로 이 감탄사를 반복할 수 있습니다. 실제로 주위를 둘러보세요. 기하학은 어디에나 있습니다! 기하학적 지식과 기술, 기하학적 문화와 발전은 오늘날 많은 현대 전문 분야, 설계자와 건설자, 근로자와 과학자에게 전문적으로 중요합니다. 기하학이 보편적인 인간 문화의 현상이라는 것이 중요합니다. 학교에서 기하학을 공부하지 않으면 문화적으로나 영적으로 진정으로 발전할 수 없습니다. 기하학은 실용적인 것뿐만 아니라 인간의 영적인 필요에서도 생겨났습니다.

기하학- 이것은 태어날 때부터 우리를 둘러싼 전 세계입니다. 결국, 우리 주변에서 보는 모든 것은 어떤 식으로든 기하학과 관련되어 있으며, 그 세심한 시선에서 벗어날 수 있는 것은 아무것도 없습니다. 기하학은 사람이 눈을 크게 뜨고 세상을 걷는 데 도움이 되며, 주변을 주의 깊게 살펴보고 평범한 사물의 아름다움을 보고, 보고 생각하고, 생각하고 결론을 도출하도록 가르칩니다.

나.정다각형

정사각형은 여러 가지 방법으로 정의할 수 있습니다. 정사각형은 모든 변이 동일한 직사각형이고, 정사각형은 모든 각도가 직각인 마름모입니다.

학교 기하학 과정에서 우리는 다음을 알고 있습니다. 정사각형은 모든 변이 동일하고 모든 각도가 직각입니다.

대각선은 동일하고 서로 수직이며 교차점은 정사각형의 모서리를 이등분하고 이등분합니다.

정사각형은 대칭을 갖고 있어 단순성과 형태의 완벽함을 제공합니다. 정사각형은 모든 도형의 면적을 측정하는 표준 역할을 합니다.

1. 마법의 사각형

마법 사각형은 부적에 행성의 힘을 끌어들이기 위해 연관된 히브리어 숫자와 문자의 힘을 사용합니다.

아그리파는 고대인들이 우주를 이해하는 열쇠를 숫자로 여겼다고 지적했습니다. 모든 숫자는 그들에게 어떤 의미를 갖고 있었고 모든 수학적 예는 신성한 것으로 간주되었습니다. 행성 군대에는 카발라 생명나무에 할당된 숫자가 있었습니다. 화성의 경우 5입니다. 금성은 7을 가지고 있습니다. 토성에는 3이 있습니다. 달에는 9가 있습니다. 목성은 4개를 가지고 있습니다. 마방진은 숫자의 격자로, 가로, 세로, 대각선으로 더하면 같은 숫자가 됩니다.

1. 칠교놀이

Tangram은 고대 중국 퍼즐을 기반으로 한 세계적으로 유명한 게임입니다. 전설에 따르면, 4000년 전 한 사람의 손에서 도자기 타일이 떨어져 일곱 조각으로 부서졌다고 합니다. 그는 신이 나서 직원들과 함께 그것을 수집하려고 했습니다. 하지만 새로 구성된 부분에서 매번 새롭고 흥미로운 이미지를 얻었습니다. 이 활동은 곧 너무나 흥미롭고 수수께끼로 판명되어 일곱 개의 기하학적 도형으로 구성된 사각형을 지혜의 판이라고 불렀습니다. 정사각형을 자르면 인기 있는 중국 퍼즐 TANGRAM이 나옵니다. 중국에서는 "chi tao tu"라고 합니다. 일곱 조각의 정신 퍼즐. "tangram"이라는 이름은 "중국어"를 의미하는 "tan"이라는 단어와 "gram"이라는 어근에서 유래했을 가능성이 가장 높습니다. 우리나라에서는 이제 "피타고라스"라는 이름으로 일반적입니다.

1. 별 다각형

일반적인 정다각형 외에도 별 모양의 다각형도 있습니다.

"별 모양"이라는 용어는 "별"이라는 단어와 공통 어근을 가지고 있으며 이는 그 기원을 나타내지 않습니다.

별 오각형을 오각형이라고 합니다. 피타고라스 사람들은 부적으로 다섯개 별을 선택했으며 건강의 상징으로 간주되어 식별 표시로 사용되었습니다.

나나. 자연 속의 다각형

1. 벌집

꿀벌은 왜 육각형을 선택했을까요?

S를 명명된 각 도형의 면적이라고 하고, 측면 n을 해당하는 정n각형이라고 합니다.

둘레를 비교하기 위해 비율을 기록합니다. P3: P4: P6 = 1: 0.877: 0.816

따라서 수학을 모르는 꿀벌은 정육각형이 동일한 면적의 도형 중에서 가장 작은 둘레를 갖는다는 것을 정확하게 "결정"했습니다.

벌집을 만들 때 꿀벌은 본능적으로 왁스를 적게 사용하면서 벌집을 최대한 넓게 만들려고 노력합니다. 육각형 모양은 허니컴 구조에 가장 경제적이고 효율적인 모양입니다.

1. 눈송이.

눈송이는 자연의 가장 아름다운 생물 중 하나입니다.

눈송이의 기하학적 모양의 아름다움과 다양성은 여전히 독특한 자연 현상으로 간주됩니다.

그렇다면 눈송이는 왜 육각형일까요?

III. 우리 주변의 다각형

1. 쪽모이 세공 마루

2. 테셀레이션

타일링이라고도 알려진 테셀레이션은 전체 수학적 평면을 덮고 겹치거나 틈 없이 서로 맞춰지는 모양 모음입니다. 정다각형 형태의 도형으로 구성된 테셀레이션은 결합하면 모든 모서리가 동일한 모양을 갖습니다. 일반 테셀레이션에 사용하기에 적합한 다각형은 3개뿐입니다. 이들은 정삼각형, 정사각형 및 정육각형입니다. 준정규 테셀레이션은 2~3종의 정다각형을 사용하고 모든 꼭지점이 동일한 테셀레이션이다. 준정규 테셀레이션은 8개뿐입니다. 세 개의 정테셀레이션과 8개의 준정규 테셀레이션을 합쳐서 아르키메데스라고 합니다. 개별 타일을 알아볼 수 있는 형태로 표현하는 테셀레이션은 Escher 작품의 주요 주제 중 하나입니다. 그의 노트에는 130개 이상의 테셀레이션 변형이 포함되어 있습니다. 그는 "낮과 밤"(1938), "원의 한계" I-IV 시리즈, 유명한 "변태" I-III(1937-1968)을 포함하여 수많은 그림에 이를 사용했습니다. . 아래 예는 현대 작가 Hollister David와 Robert Fatauer의 그림입니다.

3. 다각형의 패치워크

각 장인은 자신의 삶의 캔버스를 만듭니다. 이것은 Larisa Nikolaevna Gorshkova의 작품에서 볼 수 있습니다.

그녀는 패치워크 퀼트, 침대보, 러그를 만드는 데 열중하며 각 작품에서 영감을 얻습니다.

4. 장식, 자수, 뜨개질.

1). 장식

예를 들어 원은 태양이고 사각형은 지구입니다.

2). 자수

태양은 다이아몬드 모양으로 표현되었고, 새는 봄의 도래를 상징하는 등으로 표현되었습니다.

기하학적 형태와 매우 기하학적인 모티브로 구성된 자수 패턴입니다.

이 연구를 통해 저는 기하학이 사람들에게 매우 중요하며 그것 없이는 할 수 없다는 것을 증명했습니다. 연구해야합니다. 적용해야합니다. 기하학은 우리 삶의 일부입니다.

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