선형 함수는 모든 실수 집합에 정의된 y = kx + b 형식의 함수입니다. 여기서 k는 기울기(실수), b는 절편(실수), x는 독립변수입니다.
특별한 경우 k = 0이면 상수 함수 y = b를 얻습니다. 그래프는 좌표 (0; b)가 있는 점을 통과하는 Ox 축에 평행한 직선입니다.
b = 0이면 정비례인 y = kx 함수를 얻습니다.
계수 b의 기하학적 의미는 원점에서 계산하여 Oy 축을 따라 직선이 절단되는 세그먼트의 길이입니다.
계수 k의 기하학적 의미는 Ox 축의 양의 방향에 대한 직선의 경사각이며 시계 반대 방향으로 계산됩니다.
선형 함수의 속성:
1) 선형 함수의 정의 영역은 전체 실수 축입니다.
2) k ≠ 0이면 선형 함수 값의 범위는 전체 실제 축입니다. k = 0이면 선형 함수 값의 범위는 숫자 b로 구성됩니다.
3) 선형 함수의 균등성과 홀수성은 계수 k와 b의 값에 따라 달라집니다.
a) b ≠ 0, k = 0, 따라서 y = b - 짝수;
b) b = 0, k ≠ 0, 따라서 y = kx - 홀수;
c) b ≠ 0, k ≠ 0, 따라서 y = kx + b는 일반 형식의 함수입니다.
d) b = 0, k = 0이므로 y = 0은 짝수 함수이자 홀수 함수입니다.
4) 선형 함수에는 주기성의 특성이 없습니다.
Ox: y = kx + b = 0, x = -b/k, 따라서 (-b/k; 0)은 가로축과의 교차점입니다.
Oy: y = 0k + b = b, 따라서 (0; b)는 세로 좌표와의 교차점입니다.
참고: b = 0이고 k = 0이면 변수 x의 모든 값에 대해 함수 y = 0이 사라집니다. b ≠ 0이고 k = 0이면 함수 y = b는 변수 x의 값에 대해 사라지지 않습니다.
6) 상수 부호의 간격은 계수 k에 따라 달라집니다.
a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.
y = kx + b - (-b/k; +무한)의 x에서 양수,
y = kx + b - x(-무한대; -b/k)에 대해 음수입니다.
b)케이< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.
y = kx + b - (-무한대; -b/k)에서 x의 양수,
y = kx + b - (-b/k; +)의 x에 대해 음수입니다.
c) k = 0, b > 0; y = kx + b는 전체 정의 영역에서 양수입니다.
k = 0, b< 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.
7) 선형 함수의 단조성 간격은 계수 k에 따라 달라집니다.
k > 0이므로 y = kx + b는 전체 정의 영역에 걸쳐 증가합니다.
케이< 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.
8) 선형함수의 그래프는 직선이다. 직선을 구성하려면 두 점만 알면 충분합니다. 라인의 위치 좌표평면계수 k와 b의 값에 따라 달라집니다. 아래는 이를 명확하게 보여주는 표입니다(그림 1). (그림 1)
예: 다음 선형 함수를 고려하십시오: y = 5x - 3.
3) 일반 기능
4) 비주기적;
5) 좌표축과의 교차점:
Ox: 5x - 3 = 0, x = 3/5이므로 (3/5; 0)은 x축과의 교차점입니다.
Oy: y = -3이므로 (0; -3)은 세로 좌표와의 교차점입니다.
6) y = 5x - 3 - (3/5; +)에서 x에 대해 양수,
y = 5x - 3 - x의 (-무한대; 3/5)에서 음수;
7) y = 5x - 전체 정의 영역에 걸쳐 3이 증가합니다.
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속성 및 그래프 작업 이차 함수실습에서 알 수 있듯이 심각한 어려움을 초래합니다. 이것은 꽤 이상합니다. 왜냐하면 그들은 8학년 때 이차 함수를 공부하고 9학년 1분기 내내 포물선의 속성을 "고통"하고 다양한 매개변수에 대한 그래프를 작성하기 때문입니다.
이는 학생들에게 포물선을 만들도록 강요할 때 실제로 그래프를 "읽는" 데 시간을 할애하지 않기 때문입니다. 즉, 그림에서 받은 정보를 이해하는 연습을 하지 않기 때문입니다. 분명히, 12~2개의 그래프를 만든 후 똑똑한 학생 자신이 공식의 계수와 계수 사이의 관계를 발견하고 공식화할 것이라고 가정합니다. 모습그래픽 아트. 실제로 이것은 작동하지 않습니다. 이러한 일반화를 위해서는 물론 대부분의 9학년 학생들이 가지고 있지 않은 수학적 미니 연구에 대한 진지한 경험이 필요합니다. 한편, 주 검사관은 일정을 사용하여 계수의 부호를 결정할 것을 제안합니다.
우리는 학생들에게 불가능한 것을 요구하지 않을 것이며 단순히 그러한 문제를 해결하기 위한 알고리즘 중 하나를 제공할 것입니다.
그래서, 형태의 함수 y = 도끼 2 + bx + c이차함수라고 불리는 그래프는 포물선입니다. 이름에서 알 수 있듯이 주요 용어는 다음과 같습니다. 도끼 2. 그건 ㅏ 0과 같아서는 안 되며 나머지 계수( 비그리고 와 함께)은 0일 수 있습니다.
계수의 부호가 포물선 모양에 어떤 영향을 미치는지 살펴보겠습니다.
계수에 대한 가장 간단한 의존성 ㅏ. 대부분의 학생들은 다음과 같이 자신있게 대답합니다. ㅏ> 0이면 포물선의 가지가 위쪽을 향하고, ㅏ < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой ㅏ > 0.
y = 0.5x 2 - 3x + 1
이 경우 ㅏ = 0,5
그리고 지금은 ㅏ < 0:
y = - 0.5x2 - 3x + 1
이 경우 ㅏ = - 0,5
계수의 영향 와 함께따라하는 것도 꽤 쉽습니다. 한 지점에서 함수의 값을 찾고 싶다고 상상해 봅시다. 엑스= 0. 공식에 0을 대입합니다.
와이 = ㅏ 0 2 + 비 0 + 씨 = 씨. 그것은 밝혀졌습니다 와이 = c. 그건 와 함께는 포물선과 y축의 교차점의 세로 좌표입니다. 일반적으로 이 점은 그래프에서 쉽게 찾을 수 있습니다. 그리고 그것이 0 위에 있는지 아래에 있는지 결정하십시오. 그건 와 함께> 0 또는 와 함께 < 0.
와 함께 > 0:
y = x 2 + 4x + 3
와 함께 < 0
y = x 2 + 4x - 3
따라서 만약에 와 함께= 0이면 포물선은 반드시 원점을 통과합니다.
y = x 2 + 4x
매개변수가 더 어렵습니다. 비. 우리가 그것을 발견하게 될 지점은 다음에만 달려 있는 것이 아닙니다. 비하지만 또한 ㅏ. 이것은 포물선의 꼭대기입니다. 가로좌표(축 좌표 엑스)는 공식에 의해 발견됩니다 x in = - b/(2a). 따라서, b = - 2축 입력. 즉, 다음과 같이 진행합니다. 그래프에서 포물선의 꼭지점을 찾고 가로좌표의 부호를 결정합니다. 즉, 0의 오른쪽을 봅니다. x in> 0) 또는 왼쪽( x in < 0) она лежит.
그러나 그것이 전부는 아닙니다. 계수의 부호에도 주의를 기울여야 합니다. ㅏ. 즉, 포물선의 가지가 어디로 향하는지 살펴보세요. 그 후에야 공식에 따르면 b = - 2축 입력부호를 결정하다 비.
예를 살펴보겠습니다:
가지가 위쪽을 향하고 있다는 뜻이다. ㅏ> 0, 포물선이 축과 교차합니다. ~에 0 이하, 즉 와 함께 < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x in> 0. 그래서 b = - 2축 입력 = -++ = -. 비 < 0. Окончательно имеем: ㅏ > 0, 비 < 0, 와 함께 < 0.
선형 함수형태의 함수라고 불린다. y = kx + b, 모든 실수 집합에 정의됩니다. 여기 케이– 기울기(실수), 비 – 자유 기간(실수), 엑스- 독립 변수.
특별한 경우에는 k = 0, 우리는 상수 함수를 얻습니다 와이 = b, 그래프는 좌표가 있는 점을 통과하는 Ox 축과 평행한 직선입니다. (0;비).
만약에 b = 0, 그러면 우리는 함수를 얻습니다 y = kx, 이는 직접적인 비례.
비 – 세그먼트 길이, 원점에서 계산하여 Oy 축을 따라 직선으로 절단됩니다.
계수의 기하학적 의미 케이 – 경사각시계 반대 방향으로 간주하여 Ox 축의 양의 방향으로 직선입니다.
선형 함수의 속성:
1) 선형 함수의 정의 영역은 전체 실수 축입니다.
2) 만약에 k ≠ 0, 선형 함수 값의 범위는 전체 실제 축입니다. 만약에 k = 0, 선형 함수 값의 범위는 다음과 같은 숫자로 구성됩니다. 비;
3) 선형 함수의 균등성과 홀수성은 계수 값에 따라 달라집니다. 케이그리고 비.
ㅏ) b ≠ 0, k = 0,따라서, y = b – 짝수;
비) b = 0, k ≠ 0,따라서 y = kx – 홀수;
씨) b ≠ 0, k ≠ 0,따라서 y = kx + b – 일반 형식의 함수;
디) b = 0, k = 0,따라서 y = 0 – 짝수 함수와 홀수 함수 모두.
4) 선형 함수에는 주기성 속성이 없습니다.
5) 좌표축이 있는 교차점:
황소: y = kx + b = 0, x = -b/k, 따라서 (-b/k; 0)– 가로축과의 교차점.
아야: y = 0k + b = b, 따라서 (0;비)– 세로축과의 교차점.
참고: 만약 b = 0그리고 k = 0, 다음 기능 와이 = 0변수의 모든 값에 대해 0이 됩니다. 엑스. 만약에 b ≠ 0그리고 k = 0, 다음 기능 와이 = b변수의 어떤 값에도 사라지지 않습니다. 엑스.
6) 부호의 불변성 간격은 계수 k에 따라 달라집니다.
ㅏ) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.
y = kx + b– 긍정적인 경우 엑스~에서 (-b/k; +무한대),
y = kx + b– 부정적인 경우 엑스~에서 (-무한대; -b/k).
비) 케이< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.
y = kx + b– 긍정적인 경우 엑스~에서 (-무한대; -b/k),
y = kx + b– 부정적인 경우 엑스~에서 (-b/k; +무한대).
씨) k = 0, b > 0; y = kx + b전체 정의 범위에 걸쳐 양수,
k = 0, b< 0; y = kx + b 정의의 전체 범위에 걸쳐 부정적입니다.
7) 선형 함수의 단조성 간격은 계수에 따라 달라집니다. 케이.
케이 > 0, 따라서 y = kx + b전체 정의 영역에 걸쳐 증가하고,
케이< 0 , 따라서 y = kx + b전체 정의 영역에 걸쳐 감소합니다.
8) 선형함수의 그래프는 직선이다. 직선을 구성하려면 두 점만 알면 충분합니다. 좌표평면에서 직선의 위치는 계수의 값에 따라 달라집니다. 케이그리고 비. 아래는 이를 명확하게 보여주는 표입니다.
