Geometriska figurer. Rektangel. Formler. Positioner för tyngdpunkten för vissa figurer. Motstående sidor är parallella

Rektangelär en fyrhörning där varje hörn är en rät vinkel.

Bevis

Egenskapen förklaras av funktion 3 i parallellogrammet (dvs \angle A = \angle C , \angle B = \angle D )

2. motsatta sidorär jämlika.

AB = CD,\enspace BC = AD

3. Motstående sidor är parallella.

AB \parallell CD,\enspace BC \parallell AD

4. Intilliggande sidor är vinkelräta mot varandra.

AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD \perp AB

5. Diagonalerna på rektangeln är lika.

AC=BD

Bevis

Enligt fastighet 1 rektangeln är ett parallellogram, vilket betyder AB = CD.

Därför är \triangel ABD = \triangel DCA längs två ben (AB = CD och AD - led).

Om båda siffrorna - ABC och DCA är identiska, är deras hypotenuser BD och AC också identiska.

Så AC = BD.

Endast en rektangel av alla figurer (endast från parallellogram!) har lika diagonaler.

Låt oss bevisa detta också.

ABCD är ett parallellogram \Rightarrow AB = CD , AC = BD efter villkor. \Högerpil \triangel ABD = \triangel DCA redan på tre sidor.

Det visar sig att \vinkel A = \vinkel D (som hörnen på ett parallellogram). Och \angle A = \angle C , \angle B = \angle D .

Det drar vi slutsatsen \angle A = \angle B = \angle C = \angle D. De är alla 90^(\circ) . Totalt är 360^(\circ) .

Bevisad!

6. Diagonalens kvadrat är lika med summan av kvadraterna på dess två intilliggande sidor.

Denna egenskap är giltig i kraft av Pythagoras sats.

AC^2=AD^2+CD^2

7. Diagonalen delar rektangeln i två likadana rätvinkliga trianglar.

\triangel ABC = \triangel ACD, \enspace \triangel ABD = \triangel BCD

8. Skärningspunkten för diagonalerna halverar dem.

AO=BO=CO=DO

9. Skärningspunkten för diagonalerna är mitten av rektangeln och den omskrivna cirkeln.

10. Summan av alla vinklar är 360 grader.

\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^(\circ)

11. Alla hörn av rektangeln är rätta.

\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^(\circ)

12. Diametern på den omskrivna cirkeln runt rektangeln är lika med rektangelns diagonal.

13. En cirkel kan alltid beskrivas runt en rektangel.

Denna egenskap är giltig på grund av det faktum att summan av de motsatta hörnen av en rektangel är 180^(\circ)

\angle ABC = \angle CDA = 180^(\circ),\enspace \angle BCD = \angle DAB = 180^(\circ)

14. En rektangel kan innehålla en inskriven cirkel och bara en om den har samma sidolängder (det är en kvadrat).

Videokursen "Få ett A" innehåller alla ämnen som krävs för att lyckas klara provet i matematik för 60-65 poäng. Helt alla uppgifter 1-13 profilprov matematik. Även lämplig för att klara Basic USE i matematik. Om du vill klara provet med 90-100 poäng behöver du lösa del 1 på 30 minuter och utan misstag!

Förberedelsekurs inför tentamen för årskurs 10-11, samt för lärare. Allt du behöver för att lösa del 1 av provet i matematik (de första 12 uppgifterna) och uppgift 13 (trigonometri). Och det här är mer än 70 poäng på Unified State Examination, och varken en hundrapoängsstudent eller en humanist kan klara sig utan dem.

All nödvändig teori. Snabba sätt lösningar, fällor och ANVÄND hemligheter. Alla relevanta uppgifter i del 1 från Bank of FIPI-uppgifter har analyserats. Kursen uppfyller helt kraven i USE-2018.

Kursen innehåller 5 stora ämnen, 2,5 timmar vardera. Varje ämne ges från grunden, enkelt och tydligt.

Hundratals tentamensuppgifter. Textproblem och sannolikhetsteori. Enkla och lätta att komma ihåg problemlösningsalgoritmer. Geometri. Teori, referensmaterial, analys av alla typer av USE-uppgifter. Stereometri. Listiga trick för att lösa, användbara fuskblad, utveckling av rumslig fantasi. Trigonometri från grunden - till uppgift 13. Förstå istället för att proppa. Visuell förklaring av komplexa begrepp. Algebra. Rötter, potenser och logaritmer, funktion och derivata. Bas för att lösa komplexa problem i den andra delen av tentamen.

Rektangel. Eftersom rektangeln har två symmetriaxlar är dess tyngdpunkt belägen i skärningspunkten mellan symmetriaxlarna, d.v.s. vid skärningspunkten för rektangelns diagonaler.

Triangel. Tyngdpunkten ligger i skärningspunkten mellan dess medianer. Det är känt från geometrin att medianerna i en triangel skär varandra i en punkt och delar sig i förhållandet 1:2 från basen.

Cirkel. Eftersom cirkeln har två symmetriaxlar är dess tyngdpunkt i skärningspunkten mellan symmetriaxlarna.

Halvcirkel. Halvcirkeln har en symmetriaxel, sedan ligger tyngdpunkten på denna axel. En annan koordinat för tyngdpunkten beräknas med formeln: .

Många strukturella element är gjorda av standardvalsade produkter - vinklar, I-balkar, kanaler och andra. Alla dimensioner, såväl som de geometriska egenskaperna hos valsade profiler, är tabelldata som finns i referenslitteraturen i standardsortimentstabeller (GOST 8239-89, GOST 8240-89).

Exempel 1 Bestäm läget för tyngdpunkten för figuren som visas i figuren.

Lösning:

Vi väljer koordinataxlarna så att Ox-axeln passerar längs den extremt lägre totaldimensionen och Oy-axeln - längs den extrema vänstra totaldimensionen.

Vi delar upp en komplex figur i det minsta antalet enkla figurer:

rektangel 20x10;

triangel 15x10;

cirkel R=3 cm.

Vi beräknar arean för varje enkel figur, dess koordinater för tyngdpunkten. Resultaten av beräkningarna förs in i tabellen

Svar: C(14,5; 4,5)

Exempel 2 . Bestäm koordinaterna för tyngdpunkten för en sammansatt sektion som består av en plåt och rullade profiler.

Lösning.

Vi väljer koordinataxlarna, som visas i figuren.

Vi betecknar siffrorna med siffror och skriver ut nödvändiga data från tabellen:

Vi beräknar koordinaterna för figurens tyngdpunkt med hjälp av formlerna:

Svar: C(0; 10)

Laboratoriearbete nr 1 "Bestämning av tyngdpunkten för sammansatta platta figurer"

Mål: Bestäm tyngdpunkten för en given platt komplex figur med experimentella och analytiska metoder och jämför deras resultat.

Arbetsorder

Rita i anteckningsböcker din platta figur i storlek och anger koordinataxlarna.

Bestäm tyngdpunkten analytiskt.

1. Dela upp figuren i det minsta antalet figurer, vars tyngdpunkter vi vet hur vi ska bestämma.

   Ange antalet områden och koordinaterna för tyngdpunkten för varje figur.

   Beräkna koordinaterna för tyngdpunkten för varje figur.

   Beräkna arean av varje figur.

   Beräkna koordinaterna för hela figurens tyngdpunkt med hjälp av formlerna (sätta tyngdpunktens position på ritningen av figuren):

Installation för experimentell bestämning av koordinaterna för tyngdpunkten genom upphängning består av en vertikal ställning 1 (se fig.) som nålen är fäst på 2 . platt figur 3 Tillverkad av kartong som är lätt att sticka hål på. hål A Och I genomborrade på slumpmässigt placerade punkter (helst på det mest avlägsna avståndet från varandra). En platt figur hängs på en nål, först vid en spets A , och sedan vid punkten I . Med hjälp av ett lod 4 , fixerad på samma nål, ritas en vertikal linje på figuren med en penna som motsvarar lodlinjen. Tyngdpunkt MED figuren kommer att placeras i skärningspunkten mellan de vertikala linjerna som dras när figuren hängs på punkter A Och I .