Genomsnitt Allmän utbildning

UMK Merzlyak linje. Algebra och början av analys (10-11) (U)

Linje UMK A. G. Merzlyak. Algebra och början av analys (10-11) (B)

Linje UMK G. K. Muravin. Algebra och principer för matematisk analys (10-11) (fördjupad)

Linje UMK G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina. Algebra och principer för matematisk analys (10-11) (grundläggande)

Unified State Exam 2018 i matematik, en grundläggande nivå av: uppgifter 1-18

Upplagan innehåller 30 st träningsalternativ tentamen för att förbereda för Unified State Exam. Varje alternativ sammanställs i full överensstämmelse med Krav på Unified State Exam, inkluderar uppgifter på grundläggande nivå. Strukturen på alternativen är densamma. I slutet av manualen ges svar på alla uppgifter.

Övning 1

Tåget avgick från St. Petersburg kl. 23.50 (Moskvatid) och anlände till Moskva kl. 07.50 nästa dag. Hur många timmar gick tåget?

Lösning

Med tanke på det faktum att det finns 24 timmar på ett dygn, och dagen börjar klockan 00 timmar 00 minuter och slutar klockan 24 timmar, så är tåget på vägen i 10 minuter föregående dag och 7 timmar och 50 minuter nästa.

7 timmar 50 minuter + 10 minuter = 8 timmar

Svar: 8.

I figuren visar prickarna den genomsnittliga lufttemperaturen i Sotji för varje månad 1920. Månadsnumren anges horisontellt; vertikalt – temperatur i grader Celsius. För tydlighetens skull är punkterna förbundna med en linje.

Hur många månader var medeltemperaturen över 18 grader Celsius?

Lösning

Svar: 4.

På rutigt papper med en kvadratstorlek på 1 × 1 avbildas en triangel. Hitta dess område.

Lösning

Var h- höjd, a– den sida som höjden dras till.

Svar: 6.

Uppgift 4

Det finns endast 25 biljetter i samlingen av biologibiljetter. Endast två biljetter innehåller en fråga om svamp. Vid tentamen får studenten en slumpmässigt utvald biljett från denna samling. Hitta sannolikheten att den här biljetten innehåller en fråga om svamp.

Lösning

Sannolikhet för händelsen A kallas förhållandet mellan antalet gynnsamma A utfall till antalet av alla lika möjliga utfall:

Svar: 0,08.

Uppslagsboken omfattar alla ämnen på skolkursen och motsvarar modern utbildningsstandarder och program. Boken består av två delar: "Algebra och analysens början" och "Geometri". Huvudmaterialet i skolmatematikkursen presenteras av författarna kortfattat och systematiskt: matematiska begrepp, axiom, satser, egenskaper etc. Boken kommer att vara en oumbärlig assistent för att studera och konsolidera nytt material, upprepa ämnen som behandlas, såväl som för att förbereda sig för slutprov i form av Unified State Exam.

Uppgift 5

Hitta roten till ekvation 3 x– 5 = 81.

Lösning

3 x– 5 = 81

3 x– 5 = 3 4

x – 5 = 4

Svar: 9.

Uppgift 6

Triangel ABC inskriven i en cirkel med centrum HANDLA OM. Hörn BAC lika med 32°. Hitta vinkeln BOC. Ge ditt svar i grader.

Lösning

∠MAJSKOLV– mittvinkel, ∠ MAJSKOLV= båge C.B.

När du bekantar dig med demoversionen av kontrollmätinstrumenten Unified State Exam material 2018 bör man komma ihåg att uppgifterna som ingår i den inte återspeglar alla innehållsfrågor som kommer att testas med hjälp av KIM-alternativen under 2018. En komplett lista över frågor som kan kontrolleras i 2018 års Unified State Exam ges i kodifierarens innehållselement och krav på utbildningsnivån för utexaminerade utbildningsorganisationer för 2018 års Unified State Exam in Mathematics.
Syfte demoversionär att ge alla möjlighet Unified State Examination deltagare och allmänheten för att få en uppfattning om strukturen för framtida CMM, antalet uppgifter, deras form och komplexitetsnivå. De givna kriterierna för att bedöma slutförandet av uppgifter med ett detaljerat svar, som ingår i det här alternativet, ger en uppfattning om kraven för fullständigheten och korrektheten för att spela in ett detaljerat svar.
Denna information gör det möjligt för studenter att utveckla en strategi för att förbereda sig för Unified State Exam.

Examinationen består av två delar, inklusive 19 uppgifter. Del 1 innehåller 8 korta svarsfrågor på grundläggande svårighetsnivå. Del 2 innehåller 4 korta svarsfrågor högre nivå komplexitet och 7 uppgifter med detaljerade svar av ökad och hög svårighetsgrad.
För utförande tentamen i matematik tilldelas 3 timmar 55 minuter (235 minuter).

När du slutför uppgifterna 13–19 ska du skriva ner hela lösningen och svara i svarsformulär nr 2. Alla Unified State Exam-formulär fylls i med klarsvart bläck. Du kan använda gel-, kapillär- eller reservoarpennor.
När du slutför uppdrag kan du använda ett utkast. Anteckningar i utkastet beaktas inte vid betygssättning av arbete.
Poängen du får för utförda uppgifter summeras.
Försök att slutföra så många uppgifter som möjligt och få flest poäng.
Vi önskar dig framgång!

Villkor för problemet

1. Tåget avgick från St. Petersburg klockan 23.50 (Moskvatid) och anlände till Moskva klockan 07.50 nästa dag. Hur många timmar gick tåget?
2. I figuren visar prickarna den genomsnittliga lufttemperaturen i Sotji för varje månad 1920. Månadsnumren anges horisontellt; vertikalt - temperatur i grader Celsius. För tydlighetens skull är punkterna förbundna med en linje. Hur många månader var medeltemperaturen över 18 grader Celsius?
   
3. En triangel är avbildad på rutigt papper med en cellstorlek på 1 cm x 1 cm. Hitta dess område. Ge ditt svar i cm2.
4. Det finns endast 25 biljetter i samlingen av biologibiljetter. Endast två biljetter innehåller en fråga om svamp. Vid tentamen får studenten en slumpmässigt utvald biljett från denna samling. Hitta sannolikheten att den här biljetten innehåller en fråga om svamp.
5. Hitta roten till ekvationen
6. Triangel ABC inskriven i en cirkel med centrum O. Hörn BAC lika med 32 o. Hitta vinkeln BOC. Ge ditt svar i grader.
7. Figuren visar en graf över en differentierbar funktion. Nio punkter är markerade på abskissaxeln: . Hitta alla markerade punkter där derivatan av funktionen är negativ. I ditt svar, ange antalet av dessa punkter.
   
8. I det första cylindriska kärlet når vätskenivån 16 cm. Denna vätska hälls i ett andra cylindriskt kärl, vars bas är 2 gånger större än diametern på basen av den första. På vilken höjd kommer vätskenivån att vara i det andra kärlet? Ange ditt svar i cm.
   Del 2
9. Hitta om och .
10. Lokatorn för en bathyscape, likformigt fallande vertikalt nedåt, avger en ultraljudssignal med en frekvens på 749 MHz. Mottagaren registrerar frekvensen för signalen som reflekteras från havsbotten. Nedsänkningshastigheten för bathyskafen (i m/s) och frekvenserna är relaterade till förhållandet , där m/s är ljudets hastighet i vatten; - frekvensen för den utsända signalen (i MHz); - frekvensen för den reflekterade signalen (i MHz). Hitta frekvensen för den reflekterade signalen (i MHz) om dränkaren sjunker med en hastighet av 2 m/s.
11. På våren rör sig båten mot älven flera gånger långsammare än med flödet. På sommaren blir flödet 1 km/h långsammare. Därför går båten på sommaren mot strömmen flera gånger långsammare än med strömmen. Hitta strömhastigheten på våren (i km/h).
12. Hitta maxpunkten för funktionen
13. a) Lös ekvationen .
    b) Hitta alla rötter till denna ekvation som hör till intervallet.
14. Alla kanter av ett vanligt triangulärt prisma ABCA 1 B 1 C 1 har längd 6. Poäng M Och N- mitten av revbenen A.A. 1 och A 1 C 1 respektive.
    a) Bevisa att raka linjer B.M. Och MN vinkelrät.
    b) Hitta vinkeln mellan planen BMN Och ABB 1.
15. Lös ojämlikheten
16. Två cirklar berör externt vid en punkt K. Hetero AB vidrör den första cirkeln vid en punkt A, och den andra - vid punkten B. Hetero B.K. skär den första cirkeln vid en punkt D, hetero A.K. skär den andra cirkeln vid en punkt C.
    a) Bevisa att raka linjer AD Och FÖRE KRISTUS. parallell.
    b) Hitta arean av triangeln AKB, om det är känt att cirklarnas radier är 4 och 1.
17. Den 15 januari är det planerat att ta ett banklån på sex månader
    till ett belopp av 1 miljon rubel. Villkoren för dess återlämnande är följande:
    – Den 1:a varje månad ökar skulden med r procent
    jämfört med slutet av föregående månad, där r- hela siffra;
    - från den 2:a till den 14:e varje månad är det nödvändigt att återbetala en del av skulden;
    - Den 15:e varje månad ska skulden vara ett visst belopp enligt följande tabell Hitta högsta värde r, där det totala betalningsbeloppet kommer att vara mindre än 1,2 miljoner rubel.
18. Hitta alla positiva värden, för var och en av vilka systemet har en unik lösning.
19. Det finns fler än 40 men mindre än 48 heltal skrivna på tavlan. Det aritmetiska medelvärdet av dessa tal är -3, det aritmetiska medelvärdet av alla positiva är 4 och det aritmetiska medelvärdet av alla negativa är -8.
    a) Hur många siffror är skrivna på tavlan?
    b) Vilka tal skrivs mest: positiva eller negativa?
    c) Vilket är det största antalet positiva tal som kan finnas bland dem?

Unified State Examination i matematik är ett av de viktigaste testerna för akademiker innan de får ett certifikat och går in på en högre utbildningsinstitution. Denna typ av kunskapskontroll används för att bedöma kunskap inom discipliner som förvärvats i processen skolutbildning. Enda Statens examen sker i form av provning, förberedelse av uppgifter inför slutprovet utförs av Rosobrnadzor och andra auktoriserade organ inom utbildningsområdet. Godkänt betyg i matematik beror på de individuella kraven på det universitet som man söker till.examen. Att klara provet med högt betyg är en viktig faktor för att lyckas med antagningen.

Matematik profilnivå krävs för antagning till tekniska och ekonomiska universitet. Grunden för examinationsuppgifterna är den grundläggande nivån, till vilken fler komplexa uppgifter och exempel. Korta och detaljerade svar förväntas:

• De första uppgifterna kräver inga fördjupade kunskaper - detta är ett test av kunskap på grundläggande nivå;
• De nästa 5 är svårare, kräver mellanliggande och hög nivå behärska ämnet. Dessa uppgifter kontrolleras med hjälp av en dator eftersom svaret är kort.

Om en student väljer denna nivå innebär detta att han vill fortsätta studera de exakta vetenskaperna inom högre utbildning. läroanstalt. Valet till förmån för en specialiserad examen indikerar också att studentens kunskapsnivå är ganska hög, med andra ord behövs ingen grundläggande förberedelse.
Förberedelseprocessen inkluderar upprepning av huvudavsnitten, lösande av problem med ökad komplexitet som kräver ett icke-standardiserat, kreativt tillvägagångssätt.

Metoder för beredning

• Grundutbildningen genomförs i skolan, där eleven behärskar grunderna, ibland genomför läraren ytterligare valfria kurser för akademiker. Huvudrekommendationen är att noggrant och noggrant bemästra alla ämnen, särskilt i forskarskolan.
• Självständigt arbete: detta kräver speciell självdisciplin, vilja och självkontroll. Du måste läsa noga . Problemet är i riktning - endast en specialist kan kompetent vägleda den framtida sökanden till de ämnen som behöver uppmärksamhet.
• Handledning: professionell specialist hjälper dig att lösa komplexa uppgifter effektivt och snabbt.
• Kurser och onlinelärande: en modern och beprövad metod som sparar tid och pengar. En viktig fördel: du kan göra test online, snabbt få svar och träna på olika uppgifter.

• 1. A)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(2\pi )(3)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(9\pi )(2);\frac(14\pi )(3);\frac(16\pi )(3);\frac(11\pi )(2) \) A) Lös ekvationen \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(6) \right)+ \cos x =\sqrt(3)\sin (2x)-1\).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\vänster\).
  2. A)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(\pi )(3)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(5\pi )(2);\frac(7\pi )(2);\frac(11\pi )(3) \) A) Lös ekvationen \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(6) \right)-\cos x =\sqrt(3)\sin (2x)-1\).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [\frac(5\pi )(2); 4\pi\right ] \).
  3. A)
     b)\(-\frac(5\pi )(2);-\frac(3\pi )(2);-\frac(5\pi )(4) \) A) Lös ekvationen \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\sqrt(2)\cos x= \sin (2x)-1\).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [-\frac(5\pi )(2); -\pi \right ] \).
  4. A)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(5\pi )(6)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(7\pi )(6);\frac(3\pi )(2);\frac(5\pi )(2) \) A) Lös ekvationen \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\sqrt(3)\cos x= \sin (2x)-1\).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ \pi; \frac(5\pi )(2) \right ] \).
  5. A)\(\pm \frac(\pi )(2)+2\pi k; \pm \frac(2\pi )(3)+2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(11\pi )(2); -\frac(16\pi )(3); -\frac(14\pi )(3); -\frac(9\pi )(2) \ ) A) Lös ekvationen \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\cos x= \sin (2x)-1\).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [-\frac(11\pi )(2); -4\pi \right ] \).
  6. A)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(\pi )(6)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(23\pi )(6);-\frac(7\pi )(2);-\frac(5\pi )(2) \) A) Lös ekvationen \(2\sin\vänster (2x+\frac(\pi )(3) \höger)-3\cos x= \sin (2x)-\sqrt(3)\).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [-4\pi; -\frac(5\pi )(2) \right ] \).
  7. A)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(3\pi )(4)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(13\pi )(4);\frac(7\pi )(2);\frac(9\pi )(2) \) A) Lös ekvationen \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(3) \right)+\sqrt(6)\cos x=\sin (2x)-\sqrt(3)\).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\vänster\).
• 1. A)\((-1)^k \cdot \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(13\pi)(4)\) A) Lös ekvationen \(\sqrt(2)\sin x+2\sin\vänster (2x-\frac(\pi)(6)\right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1\).
     b)
  2. A)
     b)\(2\pi; 3\pi; \frac(7\pi)(4) \) A) Lös ekvationen \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi)(4) \right)-\sqrt(2)\sin x=\sin(2x)+1\).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ \frac(3\pi)(2); 3\pi \right ] \).
  3. A)\(\pi k, (-1)^k \cdot \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-3\pi; -2\pi; -\frac(5\pi)(3) \) A) Lös ekvationen \(\sqrt(3)\sin x+2\sin\vänster (2x+\frac(\pi)(6)\right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1\).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ -3\pi ; -\frac(3\pi)(2)\right ] \).
  4. A)\(\pi k; (-1)^(k) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k; k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(19\pi )(6); -3\pi ; -2\pi \) A) Lös ekvationen \(\sin x+2\sin\vänster (2x+\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] \).
  5. A)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k; k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(19\pi )(6); 3\pi ; 2\pi \) A) Lös ekvationen \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(3) \right)-\sqrt(3)\sin x = \sin (2x)+\sqrt(3) \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\vänster\).
  6. A)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-3\pi; -\frac(11\pi)(4); -\frac(9\pi)(4); -2\pi \) A) Lös ekvationen \(\sqrt(6)\sin x+2\sin \left (2x-\frac(\pi )(3) \right) = \sin (2x)-\sqrt(3)\).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ -\frac(7\pi)(2);-2\pi \right ] \).
• 1. A)\(\pm \frac(\pi)(2)+2\pi k; \pm \frac(2\pi)(3)+2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(7\pi)(2);\frac(9\pi)(2);\frac(14\pi)(3) \) A) Lös ekvationen \(\sqrt(2)\sin(x+\frac(\pi)(4))+\cos(2x)=\sin x -1\).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ \frac(7\pi)(2); 5\pi \right ]\).
  2. A)\(\pm \frac(\pi )(2)+2\pi k; \pm \frac(5\pi )(6) +2\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(3\pi)(2);-\frac(5\pi)(2) ;-\frac(17\pi)(6) \)A) Lös ekvationen \(2\sin(x+\frac(\pi)(3))+\cos(2x)=\sin x -1\).
     b)
  3. A)\(\frac(\pi)(2)+\pi k; \pm \frac(\pi)(3) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(5\pi)(2);-\frac(5\pi)(3);-\frac(7\pi)(3) \) A) Lös ekvationen \(2\sin(x+\frac(\pi)(3))-\sqrt(3)\cos(2x)=\sin x +\sqrt(3)\).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] \).
  4. A)\(\frac(\pi)(2)+\pi k; \pm \frac(\pi)(4) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(5\pi)(2);\frac(7\pi)(2);\frac(15\pi)(4) \) A) Lös ekvationen \(2\sqrt(2)\sin(x+\frac(\pi)(6))-\cos(2x)=\sqrt(6)\sin x +1\).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [\frac(5\pi)(2); 4\pi; \right ] \).
• 1. A)\((-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi )(3)+\pi k ; \pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(11\pi )(3); 4\pi ; 5\pi \) A) Lös ekvationen \(\sqrt(6)\sin\left (x+\frac(\pi )(4) \right)-2\cos^(2) x=\sqrt(3)\cos x-2\) .
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ \frac(7\pi )(2);5\pi \right ] \).
  2. A)\(\pi k; (-1)^k \cdot \frac(\pi )(4)+\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-3\pi; -2\pi; -\frac(7\pi)(4) \) A) Lös ekvationen \(2\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi )(3) \right)+2\cos^(2) x=\sqrt(6)\cos x+2 \ ) .
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ -3\pi ; \frac(-3\pi )(2) \right ] \).
  3. A)\(\frac(3\pi)(2)+2\pi k, \frac(\pi)(6)+2\pi k, \frac(5\pi)(6)+2\pi k, k \i \mathbb(Z)\)
     b)\(-\frac(5\pi)(2);-\frac(11\pi)(6) ;-\frac(7\pi)(6) \) A) Lös ekvationen \(2\sin\vänster (x+\frac(\pi)(6) \right)-2\sqrt(3)\cos^2 x=\cos x -\sqrt(3)\).
     b)
  4. A)\(2\pi k; \frac(\pi)(2)+\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(7\pi)(2);-\frac(5\pi)(2); -4\pi \) A) Lös ekvationen \(\cos^2 x + \sin x=\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi)(4) \right) \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ -4\pi; -\frac(5\pi)(2) \right ]\).
  5. A)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-2\pi; -\pi ;-\frac(13\pi)(6) \) A) Lös ekvationen \(2\sin\vänster (x+\frac(\pi)(6) \right)-2\sqrt(3)\cos^2 x=\cos x -2\sqrt(3)\).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ -\frac(5\pi)(2);-\pi \right ] \).
• 1. A)\(\pi k; - \frac(\pi)(6)+2\pi k; -\frac(5\pi)(6) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(5\pi)(6);-2\pi; -\pi \) A) Lös ekvationen \(2\sin^2 x+\sqrt(2)\sin\vänster (x+\frac(\pi)(4) \right)=\cos x\).
     b)
  2. A)\(\pi k; \frac(\pi)(4)+2\pi k; \frac(3\pi)(4) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(17\pi)(4);3\pi; 4\pi \) A) Lös ekvationen \(\sqrt(6)\sin^2 x+\cos x =2\sin\vänster (x+\frac(\pi)(6) \höger) \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ -2\pi;-\frac(\pi)(2) \right ]\).
• 1. A)\(\pi k; \pm \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(3\pi; \frac(10\pi)(3);\frac(11\pi)(3);4\pi; \frac(13\pi)(3) \) A) Lös ekvationen \(4\sin^3 x=3\cos\vänster (x-\frac(\pi)(2) \höger)\).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ 3\pi; \frac(9\pi)(2) \right ] \).
  2. A)
     b)\(\frac(5\pi)(2); \frac(11\pi)(4);\frac(13\pi)(4);\frac(7\pi)(2);\frac(15) \pi)(4)\) A) Lös ekvationen \(2\sin^3 \left (x+\frac(3\pi)(2) \right)+\cos x=0 \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ \frac(5\pi)(2); 4\pi \right ] \).
• 1. A)\(\frac(\pi)(2) +\pi k, \pm \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(15\pi)(4);-\frac(7\pi)(2);-\frac(13\pi)(4);-\frac(11\pi)(4); -\frac(5\pi)(2);\) A) Lös ekvationen \(2\cos^3 x=\sin \vänster (\frac(\pi)(2)-x \höger) \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ -4\pi; -\frac(5\pi)(2) \right ] \).
  2. A)\(\pi k, \pm \frac(\pi)(6) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(19\pi)(6);-3\pi; -\frac(17\pi)(6);-\frac(13\pi)(6);-2\pi; \) A) Lös ekvationen \(4\cos^3\vänster (x+\frac(\pi)(2) \right)+\sin x=0\).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] \).
• 1. A)\(\frac(\pi)(2)+\pi k; \frac(\pi)(4) +\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(7\pi)(2);-\frac(11\pi)(4);-\frac(9\pi)(4) \) A) Lös ekvationen \(\sin 2x+2\sin\vänster (2x-\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] \).
• 1. A)\(\pi k; (-1)^k \cdot \frac(\pi)(6) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-3\pi; -2\pi; -\frac(11\pi)(6) \) A) Lös ekvationen \(2\sin\vänster (x+\frac(\pi)(3) \right)+\cos(2x)=1+\sqrt(3)\cos x \).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] \).
  2. A)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-3\pi;-\frac(8\pi)(3);-\frac(7\pi)(3); -2\pi \) A) Lös ekvationen \(2\sqrt(3)\sin\vänster (x+\frac(\pi)(3) \right)-\cos(2x)=3\cos x -1\).
     b) Hitta dess lösningar som hör till intervallet \(\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] \).

14 : Vinklar och avstånd i rymden

• 1. \(\frac(420)(29)\)
     A)
     b) Hitta avståndet från punkten \(B\) till linjen \(AC_1\), om \(AB=21, B_1C_1=16, BB_1=12\).
  2. 12
     A) Bevisa att vinkeln \(ABC_1\) är rätt.
     b) Hitta avståndet från punkten \(B\) till linjen \(AC_1\), om \(AB=15, B_1C_1=12, BB_1=16\).
  3. \(\frac(120)(17)\) I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. På cirkeln för en av cylinderns baser väljs punkterna \(A\) och \(B\) och på cirkeln för den andra basen, punkterna \(B_1\) och \(C_1\), och \(BB_1\) är cylinderns generator, och segmentet \(AC_1\) skär cylinderaxeln.
     A) Bevisa att vinkeln \(ABC_1\) är rätt.
     b) Hitta avståndet från punkten \(B\) till linjen \(AC_1\), om \(AB=8, B_1C_1=9, BB_1=12\).
  4. \(\frac(60)(13)\) I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. På cirkeln för en av cylinderns baser väljs punkterna \(A\) och \(B\) och på cirkeln för den andra basen, punkterna \(B_1\) och \(C_1\), och \(BB_1\) är cylinderns generator, och segmentet \(AC_1\) skär cylinderaxeln.
     A) Bevisa att vinkeln \(ABC_1\) är rätt.
     b) Hitta avståndet från punkten \(B\) till linjen \(AC_1\), om \(AB=12, B_1C_1=3, BB_1=4\).
• 1. \(\arctan \frac(17)(6)\) I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. På cirkeln för en av cylinderns baser väljs punkterna \(A\) och \(B\) och på cirkeln för den andra basen, punkterna \(B_1\) och \(C_1\), och \(BB_1\) är cylinderns generator, och segmentet \(AC_1\) skär cylinderaxeln.
     A) Bevisa att vinkeln \(ABC_1\) är rätt.
     b) Hitta vinkeln mellan den räta linjen \(AC_1\) och \(BB_1\), om \(AB=8, B_1C_1=15, BB_1=6\).
  2. \(\arctan \frac(2)(3)\) I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. På cirkeln för en av cylinderns baser väljs punkterna \(A\) och \(B\) och på cirkeln för den andra basen, punkterna \(B_1\) och \(C_1\), och \(BB_1\) är cylinderns generator, och segmentet \(AC_1\) skär cylinderaxeln.
     A) Bevisa att vinkeln \(ABC_1\) är rätt.
     b) Hitta vinkeln mellan den räta linjen \(AC_1\) och \(BB_1\), om \(AB=6, B_1C_1=8, BB_1=15\).
• 1. 7.2 I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. På cirkeln för en av cylinderns baser väljs punkterna \(A\) och \(B\) och på cirkeln för den andra basen, punkterna \(B_1\) och \(C_1\), och \(BB_1\) är cylinderns generator, och segmentet \(AC_1\) skär cylinderaxeln.
     A)
     b) Hitta avståndet mellan linjerna \(AC_1\) och \(BB_1\) om \(AB = 12, B_1C_1 = 9, BB_1 = 8\).
  2. I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. På cirkeln för en av cylinderns baser väljs punkterna \(A\) och \(B\) och på cirkeln för den andra basen, punkterna \(B_1\) och \(C_1\), och \(BB_1\) är cylinderns generator, och segmentet \(AC_1\) skär cylinderaxeln.
     A) Bevisa att linjerna \(AB\) och \(B_1C_1\) är vinkelräta.
     b) Hitta avståndet mellan linjerna \(AC_1\) och \(BB_1\) om \(AB = 3, B_1C_1 = 4, BB_1 = 1\).
• 1. I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. På cirkeln för en av cylinderns baser väljs punkterna \(A\) och \(B\) och på cirkeln för den andra basen, punkterna \(B_1\) och \(C_1\), och \(BB_1\) är cylinderns generator, och segmentet \(AC_1\) skär cylinderaxeln.
     A) Bevisa att linjerna \(AB\) och \(B_1C_1\) är vinkelräta.
     b) Hitta cylinderns laterala yta om \(AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15\).
• 1. I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. På cirkeln för en av cylinderns baser väljs punkterna \(A\) och \(B\) och på cirkeln för den andra basen, punkterna \(B_1\) och \(C_1\), och \(BB_1\) är cylinderns generator, och segmentet \(AC_1\) skär cylinderaxeln.
     A) Bevisa att linjerna \(AB\) och \(B_1C_1\) är vinkelräta.
     b) Hitta cylinderns totala yta om \(AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15\).
• 1. I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. På cirkeln för en av cylinderns baser väljs punkterna \(A\) och \(B\) och på cirkeln för den andra basen, punkterna \(B_1\) och \(C_1\), och \(BB_1\) är cylinderns generator, och segmentet \(AC_1\) skär cylinderaxeln.
     A) Bevisa att linjerna \(AB\) och \(B_1C_1\) är vinkelräta.
     b) Hitta cylindervolymen om \(AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15\).
  2. I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. På cirkeln för en av cylinderns baser väljs punkterna \(A\) och \(B\) och på cirkeln för den andra basen, punkterna \(B_1\) och \(C_1\), och \(BB_1\) är cylinderns generator, och segmentet \(AC_1\) skär cylinderaxeln.
     A) Bevisa att linjerna \(AB\) och \(B_1C_1\) är vinkelräta.
     b) Hitta cylindervolymen om \(AB = 7, B_1C_1 = 24, BB_1 = 10\).
  3. I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. På cirkeln för en av cylinderns baser väljs punkterna \(A\) och \(B\) och på cirkeln för den andra basen, punkterna \(B_1\) och \(C_1\), och \(BB_1\) är cylinderns generator, och segmentet \(AC_1\) skär cylinderaxeln.
     A) Bevisa att linjerna \(AB\) och \(B_1C_1\) är vinkelräta.
     b) Hitta cylindervolymen om \(AB = 21, B_1C_1 = 15, BB_1 = 20\).
• 1. \(\sqrt(5)\) I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. På cirkeln för en av cylinderns baser väljs punkterna \(A\) , \(B\) och \(C\) och på cirkeln för den andra basen - punkten \(C_1\), och \(CC_1\) är cylinderns generator och \(AC\) – diametern på basen. Det är känt att vinkeln \(ACB\) är 30 grader.
     A) Bevisa att vinkeln mellan linjerna \(AC_1\) och \(BC_1\) är lika med 45 grader.
     b) Hitta avståndet från punkt B till linjen \(AC_1\), om \(AB = \sqrt(6), CC_1 = 2\sqrt(3)\).
• 1. \(4\pi\) I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. På cirkeln för en av cylinderns baser väljs punkterna \(A\) , \(B\) och \(C\) och på cirkeln för den andra basen - punkten \(C_1\), och \(CC_1\) är cylinderns generator och \(AC\) – diametern på basen. Det är känt att vinkeln \(ACB\) är lika med 30°, \(AB = \sqrt(2), CC_1 = 2\).
     A) Bevisa att vinkeln mellan linjerna \(AC_1\) och \(BC_1\) är lika med 45 grader.
     b) Hitta cylindervolymen.
  2. \(16\pi\) I en cylinder är generatrisen vinkelrät mot basens plan. På cirkeln för en av cylinderns baser väljs punkterna \(A\) , \(B\) och \(C\) och på cirkeln för den andra basen - punkten \(C_1\), och \(CC_1\) är cylinderns generator och \(AC\) – diametern på basen. Det är känt att vinkeln \(ACB\) är lika med 45°, \(AB = 2\sqrt(2), CC_1 = 4\).
     A) Bevisa att vinkeln mellan linjerna \(AC_1\) och \(BC\) är lika med 60 grader.
     b) Hitta cylindervolymen.
• 1. \(2\sqrt(3)\) I kuben \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) är alla kanter lika med 6.
     A) Bevisa att vinkeln mellan linjerna \(AC\) och \(BD_1\) är lika med 60°.
     b) Hitta avståndet mellan linjerna \(AC\) och \(BD_1\).
• 1. \(\frac(3\sqrt(22))(5)\)
     A)
     b) Hitta \(QP\), där \(P\) är skärningspunkten för planet \(MNK\) och kanten \(SC\), om \(AB=SK=6\) och \(SA=8 \).
• 1. \(\frac(24\sqrt(39))(7)\) I rätt pyramid\(SABC\)-punkterna \(M\) och \(N\) är mittpunkterna på kanterna \(AB\) respektive \(BC\). På sidokanten \(SA\) är punkten \(K\) markerad. Sektionen av pyramiden vid planet \(MNK\) är en fyrhörning vars diagonaler skär varandra i punkten \(Q\).
     A) Bevisa att punkten \(Q\) ligger i höjd med pyramiden.
     b) Hitta volymen för pyramiden \(QMNB\) om \(AB=12,SA=10\) och \(SK=2\).
• 1. \(\arctan 2\sqrt(11)\) I en vanlig pyramid \(SABC\) är punkterna \(M\) och \(N\) mittpunkterna på kanterna \(AB\) respektive \(BC\). På sidokanten \(SA\) är punkten \(K\) markerad. Sektionen av pyramiden vid planet \(MNK\) är en fyrhörning vars diagonaler skär varandra i punkten \(Q\).
     A) Bevisa att punkten \(Q\) ligger i höjd med pyramiden.
     b) Hitta vinkeln mellan planen \(MNK\) och \(ABC\) om \(AB=6, SA=12\) och \(SK=3\).
• 1. \(\frac(162\sqrt(51))(25)\) I en vanlig pyramid \(SABC\) är punkterna \(M\) och \(N\) mittpunkterna på kanterna \(AB\) respektive \(BC\). På sidokanten \(SA\) är punkten \(K\) markerad. Sektionen av pyramiden vid planet \(MNK\) är en fyrhörning vars diagonaler skär varandra i punkten \(Q\).
     A) Bevisa att punkten \(Q\) ligger i höjd med pyramiden.
     b) Hitta pyramidens tvärsnittsarea vid planet \(MNK\), om \(AB=12, SA=15\) och \(SK=6\).

15 : Ojämlikheter

• 1. \((-\infty ;-12]\kopp \vänster (-\frac(35)(8);0 \höger ]\) Lös ojämlikheten \(\log _(11) (8x^2+7)-\log _(11) \left (x^2+x+1\höger)\geq \log _(11) \left (\ frac (x)(x+5)+7 \höger) \).
  2. \((-\infty ;-50]\kopp \vänster (-\frac(49)(8);0 \höger ]\) Lös ojämlikheten \(\log _(5) (8x^2+7)-\log _(5) \left (x^2+x+1\höger)\geq \log _(5) \left (\ frac (x)(x+7)+7 \höger) \).
  3. \((-\infty;-27]\kopp \vänster (-\frac(80)(11);0 \höger ]\) Lös ojämlikheten \(\log _7 (11x^2+10)-\log _7 \left (x^2+x+1\right)\geq \log _7 \left (\frac(x)(x+8) + 10\höger)\).
  4. \((-\infty ;-23]\kopp \vänster (-\frac(160)(17);0 \höger ]\) Lös ojämlikheten \(\log _2 (17x^2+16)-\log _2 \left (x^2+x+1\right)\geq \log _2 \left (\frac(x)(x+10) + 16\höger)\).
• 1. \(\left [\frac(\sqrt(3))(3); +\infty \right) \) Lös ojämlikheten \(2\log _2 (x\sqrt(3))-\log _2 \left (\frac(x)(x+1)\right)\geq \log _2 \left (3x^2+\ frac (1)(x)\höger)\).
  2. \(\left (0; \frac(1)(4) \right ]\cup \left [\frac(1)(\sqrt(3));1 \höger) \) Lös ojämlikheten \(2\log_3(x\sqrt(3))-\log_3\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_3 \left (9x^(2)+\frac ( 1)(x)-4 \höger) \).
  3. \(\left (0; \frac(1)(5) \right ]\cup \left [ \frac(\sqrt(2))(2); 1 \right) \) Lös ojämlikheten \(2\log_7(x\sqrt(2))-\log_7\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_7 \left (8x^(2)+\frac ( 1)(x)-5 \höger) \).
  4. \(\left (0; \frac(1)(\sqrt(5)) \right ]\cup \left [\frac(1)(2);1 \right) \) Lös ojämlikheten \(2\log_2(x\sqrt(5))-\log_2\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_2 \left (5x^(2)+\frac ( 1)(x)-2 \höger) \).
  5. \(\left (0; \frac(1)(3) \right ]\cup \left [\frac(1)(2);1 \right) \) Lös ojämlikheten \(2\log_5(2x)-\log_5\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_5 \left (8x^(2)+\frac(1)(x) ) -3 \höger) \).
• 1. \((0; 1] \kopp \kopp \vänster \) Lös ojämlikheten \(\log _5 (4-x)+\log _5 \left (\frac(1)(x)\right)\leq \log _5 \left (\frac(1)(x)-x+ 3 \höger) \).
• 1. \((1; 1,5] \kopp \kopp \kopp [ 3,5;+\infty) \) Lös ojämlikheten \(\log _5 (x^2+4)-\log _5 \left (x^2-x+14\right)\geq \log _5 \left (1-\frac(1)(x) \ höger) \).
  2. \((1; 1,5] \cup [ 4;+\infty) \) Lös ojämlikheten \(\log _3 (x^2+2)-\log _3 \left (x^2-x+12\right)\geq \log _3 \left (1-\frac(1)(x) \ höger) \).
  3. \(\left (\frac(1)(2); \frac(2)(3) \right ] \cup \left [ 5; +\infty \right) \) Lös ojämlikheten \(\log _2 (2x^2+4)-\log _2 \left (x^2-x+10\right)\geq \log _2 \left (2-\frac(1)(x) \ höger) \).
• 1. \((-3; -2]\kopp \) Lös ojämlikheten \(\log_2 \left (\frac(3)(x)+2 \right)-\log_2(x+3)\leq \log_2\left (\frac(x+4)(x^2) \ höger) \).
  2. \([-2; -1)\kopp (0; 9]\) Lös ojämlikheten \(\log_5 \left (\frac(2)(x)+2 \right)-\log_5(x+3)\leq \log_5\left (\frac(x+6)(x^2) \ höger) \).
• 1. \(\left (\frac(\sqrt(6))(3);1 \right)\cup \left (1; +\infty \right)\) Lös ojämlikheten \(\log _5 (3x^2-2)-\log _5 x
  2. \(\left (\frac(2)(5); +\infty \right)\) Lös ojämlikheten \(\log_3 (25x^2-4) -\log_3 x \leq \log_3 \left (26x^2+\frac(17)(x)-10 \right) \).
  3. \(\left (\frac(5)(7); +\infty \right)\) Lös ojämlikheten \(\log_7 (49x^2-25) -\log_7 x \leq \log_7 \left (50x^2-\frac(9)(x)+10 \right) \).
• 1. \(\left [ -\frac(1)(6); -\frac(1)(24) \right)\cup (0;+\infty) \) Lös ojämlikheten \(\log_5(3x+1)+\log_5 \left (\frac(1)(72x^(2))+1 \right)\geq \log_5 \left (\frac(1)(24x) + 1\höger)\).
  2. \(\vänster [ -\frac(1)(4); -\frac(1)(16) \right)\cup (0;+\infty) \) Lös ojämlikheten \(\log_3(2x+1)+\log_3 \left (\frac(1)(32x^(2))+1 \right)\geq \log_3 \left (\frac(1)(16x) + 1\höger)\).
• 1. \(1\) Lös ojämlikheten \(\log _2 (3-2x)+2\log _2 \left (\frac(1)(x)\right)\leq \log _2 \left (\frac(1)(x^(2) ) )-2x+2 \höger) \).
  2. \((1; 3] \) Lös ojämlikheten \(\log _2 (x-1)+\log _2 \left (2x+\frac(4)(x-1)\right)\geq 2\log _2 \left (\frac(3x-1) (2)\höger)\).
  3. \(\left [ \frac(1+\sqrt(5))(2); +\infty \right) \) Lös ojämlikheten \(\log _2 (x-1)+\log _2 \left (x^2+\frac(1)(x-1)\right)\leq 2\log _2 \left (\frac(x) ^ 2+x-1)(2) \höger) \).
  4. \(\left [ 2; +\infty \right) \) Lös ojämlikheten \(2\log _2 (x)+\log _2 \left (x+\frac(1)(x^2)\right)\leq 2\log _2 \left (\frac(x^2+x) ) (2)\höger)\).
• 1. \(\left [ \frac(-5+\sqrt(41))(8); \frac(1)(2) \right) \) Lös ojämlikheten \(\log _3 (1-2x)-\log _3 \left (\frac(1)(x)-2\right)\leq \log _3 (4x^2+6x-1) \).
• 1. \(\vänster [ \frac(1)(6); \frac(1)(2) \right) \) Lös ojämlikheten \(2\log _2 (1-2x)-\log _2 \left (\frac(1)(x)-2\right)\leq \log _2 (4x^2+6x-1)\) .
• 1. \((1; +\infty) \) Lös ojämlikheten \(\log _2 (x-1)+\log _2 \left (2x+\frac(4)(x-1)\right)\geq \log _2 \left (\frac(3x-1)( 2 )\höger)\).
• 1. \(\left [ \frac(11+3\sqrt(17))(2); +\infty \right) \) Lös ojämlikheten \(\log_2 (4x^2-1) -\log_2 x \leq \log_2 \left (5x+\frac(9)(x)-11 \right) \).

18 : Ekvationer, ojämlikheter, system med en parameter

• 1. $$ \left (-\frac(4)(3); -\frac(3)(4)\right) \cup \left (\frac(3)(4); 1\right)\cup \left ( 1;\frac(4)(3)\right)$$

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) (x+ay-5)(x+ay-5a)=0 \\ x^2+y^2=16 \end(array )\end(matris)\höger. \)

  2. $$ \left (-\frac(3\sqrt(7))(7); -\frac(\sqrt(7))(3)\right) \cup \left (\frac(\sqrt(7)) (3); 1\höger)\kopp \vänster (1; \frac(3\sqrt(7))(7)\höger)$$

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) (x+ay-4)(x+ay-4a)=0 \\ x^2+y^2=9 \end(array )\end(matris)\höger. \)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  3. $$ \left (-\frac(3\sqrt(5))(2); -\frac(2\sqrt(5))(15)\right) \cup \left (\frac(2\sqrt(5) ))(15); 1\höger)\kopp \vänster (1; \frac(3\sqrt(5))(2)\höger)$$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av dem systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) (x+ay-7)(x+ay-7a)=0 \\ x^2+y^2=45 \end(array )\end(matris)\höger. \)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  4. $$ \left (-2\sqrt(2); -\frac(\sqrt(2))(4)\right) \cup \left (\frac(\sqrt(2))(4); 1\höger )\cup \left (1; 2\sqrt(2) \right)$$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av dem systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) (x+ay-3)(x+ay-3a)=0 \\ x^2+y^2=8 \end(array )\end(matris)\höger. \)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

• 1. $$ (1-\sqrt(2); 0) \cup (0; 1.2) \cup (1.2; 3\sqrt(2)-3) $$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av dem systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) x^2+y^2+2(a-3)x-4ay+5a^2-6a=0 \\ y^2= x^2 \end(array)\end(matris)\höger. \)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  2. $$ (4-3\sqrt2; 1-\frac(2)(\sqrt5)) \cup (1-\frac(2)(\sqrt5); 1+\frac(2)(\sqrt5)) \cup (\frac(2)(3)+\sqrt2; 4+3\sqrt2) $$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av dem systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-4ax+6x-(2a+2)y+5a^2-10a+1=0 \\ y ^2=x^2 \end(array)\end(matris)\höger. \)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  3. $$ \left (-\frac(2+\sqrt(2))(3); -1 \right)\cup (-1; -0.6) \cup (-0.6; \sqrt(2)-2) $ $ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av dem systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0 \\ y^ 2=x^2 \end(array)\end(matris)\höger. \)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  4. $$ \left (\frac(2)(9); 2 \right) $$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av dem systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2-8a+4=0 \\ y^ 2=x^2 \end(array)\end(matris)\höger. \)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  5. $$ \left (3-\sqrt2; \frac(8)(5) \right) \cup \left (\frac(8)(5); 2 \right) \cup \left (2; \frac(3) +\sqrt2)( 2) \right) $$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av dem systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-6(a-2)x-2ay+10a^2+32-36a=0 \\ y^ 2=x^2 \end(array)\end(matris)\höger. \)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  6. $$ (1-\sqrt2; 0) \cup (0; 0.8) \cup (0.8; 2\sqrt2-2) $$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av dem systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-2(a-4)x-6ay+10a^2-8a=0 \\ y^2= x^2 \end(array)\end(matris)\höger. \)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

• 1. $$ (2; 4)\kopp (6; +\infty)$$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av dem systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) x^4-y^4=10a-24 \\ x^2+y^2=a \end(array)\end(matris )\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  2. $$ (2; 6-2\sqrt(2))\cup(6+2\sqrt(2);+\infty) $$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av dem systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) x^4-y^4=12a-28 \\ x^2+y^2=a \end(array)\end(matris )\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

• 1. $$ \left (-\frac(3)(14)(\sqrt2-4); \frac(3)(5) \right ]\cup \left [ 1; \frac(3)(14)(\sqrt2 +4) \right) $$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av dem systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|4a-3| \end(array)\end (matris)\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  2. $$ (4-2\sqrt(2);\frac(4)(3))\cup(4;4+2\sqrt(2)) $$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av dem systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|2a-4| \end(array)\end (matris)\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  3. $$ (5-\sqrt(2);4)\cup (4;5+\sqrt(2))$$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av dem systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=2a-7 \\ x^2+y=|a-3| \end(array)\end (matris)\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  4. $$ \left (\frac(1)(7)(4-\sqrt2); \frac(2)(5) \right) \cup \left (\frac(2)(5); \frac(1) (2) \right) \cup \left (\frac(1)(2) ; \frac(1)(7)(\sqrt2+4) \right) $$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av dem systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|4a-2| \end(array)\end (matris)\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

• 1. $$ \left (\frac(-2-\sqrt(2))(3); -1 \right)\cup (-1; -0.6)\cup (-0.6; \sqrt(2)-2) $ $ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av dem systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) (x-(2a+2))^2+(y-a)^2=1 \\ y^2=x^2 \end( array)\end(matris)\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  2. $$(1-\sqrt(2); 0)\cup(0; 1.2) \cup (1.2; 3\sqrt(2)-3) $$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av dem systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) (x-(3-a))^2+(y-2a)^2=9 \\ y^2=x^2 \ end(array)\end(matris)\höger. \)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

• 1. $$(-9,25; -3)\kopp (-3;3)\kopp (3; 9,25)$$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av dem systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) y=(a+3)x^2+2ax+a-3 \\ x^2=y^2 \end(array)\ end(matris)\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  2. $$(-4.25;-2)\cup(-2;2)\cup(2;4.25)$$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av dem systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) y=(a+2)x^2-2ax+a-2 \\ y^2=x^2 \end(array)\ end(matris)\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

  3. $$(-4,25; -2)\kopp (-2;2)\kopp (2; 4,25)$$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av dem systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) y=(a-2)x^2-2ax-2+a \\ y^2=x^2 \end(array)\ end(matris)\höger.\)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

• 1. $$ (-\infty ; -3)\cup (-3; 0)\cup (3;\frac(25)(8)) $$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en av dem systemet

     \(\left\(\begin(matris)\begin(array)(lcl) ax^2+ay^2-(2a-5)x+2ay+1=0 \\ x^2+y=xy+x \end(array)\end(matris)\höger. \)

     Ekvationen har exakt fyra olika lösningar.

• 1. $$\left [ 0; \frac(2)(3) \right ]$$ Hitta alla värden för parametern a, för var och en ekvation

     \(\sqrt(x+2a-1)+\sqrt(x-a)=1 \)

     Har minst en lösning.

19 : Tal och deras egenskaper

TACK

Projekt

1. "Yagubov.RF" [Lärare]
2. "Yagubov.RF" [Matematik]