Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве МБОУ СОШ № 63 ШИПИЛОВА Е.С.
Случаи взаимного расположения прямых в пространстве прямые параллельны прямые пересекаются прямые скрещиваются Параллельные прямые в пространстве прямые не пересекаются
α d a b c Определение: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Параллельность прямых a и b обозначается так: a || b На рисунке прямые a и b параллельны, а прямые a и c , a и d не параллельны.
Параллельность трёх прямых Лемма: Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. α b a M
Теорема: Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны. α a b с
Способы задания плоскости ● А ● С ● В α а ● М α b а ● О α а b α
Скрещивающиеся прямые Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости а b
α Теорема: Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся. А В D C Допустим, что прямые АВ и С D лежат в некоторой плоскости β .
Параллельность прямой и плоскости Случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве прямая лежит в плоскости прямая и плоскость пересекаются (имеют одну общую точку) прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки α А В α а М а α
Определение: Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек. Теорема: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. Докажите теорему методом от противного?
Материальные модели отношения параллельности прямой и плоскости Каждое ребро прямоугольного параллелепипеда параллельно плоскостям двух его граней. А прямая, проведённая в грани бруска с помощью рейсмуса – плоскостям трёх граней. Каменщики кладут стену под отвес, шнур которого параллелен плоскостям стены. Если подводная лодка идёт прямолинейно на одной глубине, значит, параллельно поверхности моря.
Докажите еще два утверждения, которые часто используются при решении задач Если плоскость проходит через данную точку, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.
Параллельность плоскостей Случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве плоскости параллельны плоскости пересекаются β α α β
Определение: Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Теорема: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Докажите теорему? α a b β c d M
Параллельные плоскости В параллельных плоскостях размещают перекрытия этажей многоэтажных зданий, стёкла двойных окон, верхние грани лестничных ступенек. Параллельны слои фанеры, пилы, распиливающие бревно на доски, противоположные грани кирпича, швеллера, двутавровой балки и др.
Свойства параллельных плоскостей Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. Докажите свойства (стр. 21) ?
А теперь небольшой тест! Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны? Точка М не лежит на прямой а. Сколько прямых, не пересекающих прямую а, проходит через точку М? Сколько из этих прямых параллельны прямой а? Прямые а и с параллельны, а прямые a и b пересекаются. Могут ли прямые b и с пересекаться. Могут ли прямые b и c быть параллельны? Прямая а параллельна плоскости α . Верно ли, что эта прямая не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α ? Прямая а параллельна плоскости α . Сколько прямых, лежащих в плоскости α , параллельны прямой а? Параллельны ли друг другу эти прямые, лежащие в плоскости α ? Могут ли быть равны два непараллельных отрезка, заключенные между параллельными плоскостями? Две стороны параллелограмма параллельны плоскости α . Параллельны ли плоскость α и плоскость параллелограмма?
Сверим ответы! - ∞ , 1 +,- + ∞ , + - +
После того, как школьники изучили тему «Параллельность прямых в пространстве», самое время рассмотреть параллельность прямой по отношению к плоскости. Эта тема также важна. Теоремы, которые будут изучены в данной презентации, пригодятся для решения различного рода задач в стереометрии. Пропустив данную тему, будет тяжело понять иные темы и практические задачи.
Какими могут быть прямые по отношению к плоскости? Во-первых, они могут их пересекать, во-вторых - они могут не иметь никаких общих точек, и в третьих, прямая может лежать непосредственно на плоскости. Эти три случая рассматриваются на первом слайде данного электронного обучающего ресурса. Приведены и иллюстрации к ним, которые демонстрируют все случаи.
В каком же из этих случаев прямая и плоскость будут параллельны? Определению параллельности прямой по отношению к плоскости посвящен следующий слайд. Оно выделено в специальный блок и его будет легко запомнить.
Так как довольно часто будет необходимость применять данное понятие, на следующей странице приводится обозначение. Оно гласит о том, что прямая А параллельна плоскости альфа.
Если некоторая прямая будет параллельна иной прямой, которая лежит на плоскости, то первая прямая будет параллельна непосредственно плоскости. Об этом гласит первая теорема в данной презентации. Чтобы не осталось никаких неясностей, приводится несложное доказательство, которое можно будет с легкостью разобрать с учителем или репетитором. Доказывается теорема методом от противного, что является часто используемым приемом во многих случаях. Школьники к нему уже должны были бы привыкнуть и понимать.
Путь имеем прямую и некоторую плоскость, которая параллельна ей. Если через данную прямую провести пересекающую плоскость с имеющейся плоскостью, то прямая пересечения и изначальная прямая будут параллельны. Это утверждение требует доказательства, ведь не является аксиомой. Доказательство не является объемным и не составит никакой сложности в понимании.
Если известно, что имеются две параллельные прямые, одна из которых параллельна, в свою очередь, с плоскостью, то эти прямые должны быть либо параллельно друг с другом, либо одна из них должна лежать на плоскости.
Просмотреть и разобрать презентацию можно во время урока вместе с учителем. Если он грамотно все прокомментирует, то школьникам станет понятен данный урок и запомнится на долгое время, не будут возникать проблемы при выполнении домашней работы, написании самостоятельных и контрольных работ.
Предмет: геометрия.
Класс : 10
Учитель: Приходько Светлана Ивановна
Тема : « Параллельность прямой и плоскости» (2 урока по 40 мин)
Оборудование урока: мультимедиапроектор, доска, карточки с заданиями для самостоятельной работы, учебник «Геометрия.10-11 классы»/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, и др.
Цель: ввести понятия параллельности прямой и плоскости; изучить признак параллельности прямой и плоскости; обобщить и систематизировать знания о взаимном расположении прямой и плоскости.
Задачи:
Создавать условия для контроля (самоконтроля, взаимоконтроля);
Развивать пространственные представления при построении параллельных прямых, прямой и плоскости;
Формировать умение доказывать признак параллельности прямой и плоскости;
Развивать умение использовать теоретический материал при решении задач.
ХОД УРОКА
Организационный этап.
Учитель приветствует учащихся, формулирует цели и задачи урока, сообщает план урока.
Актуализация знаний.
Фронтальная работа с использованием мультимедиапроектора.
Слайд 1.
Слайд 2.
3. Изучение нового материала. (Фронтальная работа.)
Слайд 3.
Наглядное представление о прямой, параллельной плоскости, дают:
Линии электропередач и плоскость земли;
Линия пересечения потолка и стены и плоскость пола.
Слайд 4.
Рассмотрим теорему (признак параллельности прямой и плоскости).
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
а Дано:
прямая в лежит в плоскости α.
а║в
Доказать: а║ α
(Доказательство теоремы предложить сделать учащимся самостоятельно, обсудить, предложить доказать у доски, записать в тетрадь. При затруднении можно нажать кнопку указание к доказательству .)
4. Закрепление изученного материала.
Устно (Фронтальная работа)
Слайд 5.
Задача: Дана трапеция ABCD (AB и CD основания). Точка К не принадлежит плоскости трапеции. Докажите, что прямая DC параллельна плоскости (АВК).
По изображаем: 1) трапецию;
2) изображаем плоскость а;
3) изображаем отрезки ВК и КС;
4) записываем: дано, доказать.
Обсуждаем и записываем решение задачи.
Слайд 6.
Задачу решаем устно.
5. Изучение нового. (Работа в группах по 4 человека.)
Рассмотрим два утверждения, которые используются при решении задач.
Слайд 7.
(Доказывают учащиеся, работая в группах.)
Обсуждение работы групп. (Во время работы группы (5-7мин.) учащиеся свои доказательства записывают в тетрадь.) Представитель группы записывает доказательство на доске. Подведение итогов работы группы.
6. Закрепление изученного материала.
Слайд 8.
Слайд 9.
Некоторые слова затерты и поставлены многоточия. В ходе решения вместо многоточия проявляется полное решение задачи.
Задача №23 (учебник).
(На обычной доске).
М Дано:
ABCD
-прямоугольник, точка М не лежит в
плоскости АВС.
В С Доказать: CD ║ (АВМ).
А D
7
. Решение задач на закрепление изученного материала. (Задание с взаимопроверкой - в парах).
Слайд 10.
8. Работа с учебником.
Задача №27. (Учащийся у доски.)
9. Подведение итогов.
Беседа с учащимися
Расскажите о взаимном расположении прямой и плоскости.
Какая прямая называется параллельной данной плоскости?
Назовите признак параллельности прямой и плоскости.
Что можно сказать о прямой, параллельной плоскости, если нее проходит некоторая плоскость, пересекающая первую плоскость?
Продолжите фразу: если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то…
10. Самостоятельная работа (по вариантам по карточкам).
Вариант 1
Вариант 2
Отрезок АВ не пересекает плоскость α.
Через концы этого отрезка -точки А,В
и его середину (точку М) проведены
параллельные прямые, пересекающие
плоскость α в точках А 1 ,В 1 ,М 1 .
Докажите, что точки А 1 ,В 1 ,М 1 лежат
на одной прямой.
2) Найдите АА 1 ,если ВВ 1 =12см, ММ 1 =8см.
Через конец А отрезка АВ проведена плоскость α.
Через точку М (середину АВ) и точку В
проведены параллельные прямые, пересекающие
плоскость α в точках М 1 и В 1 соответственно.
1) Докажите, что точки А,В 1 ,М 1 лежат
на одной прямой.
2) Найдите ВВ 1 ,если ММ 1 =4см.
Дополнительно: №31 (учебник.)
11. Домашнее задание: теория §1 (теоремы с доказательством), №29,30.
Параллельность прямых и плоскостей
Параллельность прямой и плоскости в пространстве
Работу подготовила
Ученица 9-Б класса
МОШ I-III №53
Мильгевская Лера
Учитель: Рудник О. А.
Цели:
- Изучить:
- взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве;
- ввести понятие параллельности прямой и плоскости в пространстве;
- Доказать признак параллельности прямой и плоскости в пространстве;
Три случая взаимного расположения прямых в пространстве
p
l
m
n
p
l
m
n
a
b
a b
Три случая взаимного расположения прямой и плоскости
с
a
b
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Назовите прямые, параллельные данной плоскости
Каково взаимное положение прямых
AB 1 и DC 1 , МN и DC, AB 1 и МN, MN и ВС?
Подготовить пространственную модель куба или параллелепипеда
Теорема
Дано: a ││b, b
Доказать: a ││
a
b
Применим способ от противного
Предположим, что прямая а пересекает плоскость .
Тогда по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми прямая b также пересекает.
Это противоречит условию теоремы:
Значит, наше предположение не верно,
II
Следствие 1 0
a
b
b II a
Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.
a II b
Следствие 2 0
b
а
Признак параллельности прямой и плоскости
Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.
Следствие 1 0
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
a
b
b II a
Прямые m и n пресекаются в точке М, А m, B n,
b , a || b.
Каково взаимное расположение прямых b и c?
М
a
В
А
c
Б.Г. Зив «Дидактические материалы по геометрии. 10 класс»
m
n
Точки А, С, M и P лежат в плоскости, а точка В.
Постройте точку пересечения прямой МР с плоскостью АВС. Поясните.
В
С
А
Точки А, С, E и F лежат в плоскости, а точка В.
Постройте точку пересечения прямой EF с плоскостью АВС. Поясните.
С
А
Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса»
В
Точки А и В лежат в плоскости, а С в плоскости. Постройте линии пересечения плоскости АВС с плоскостями
и. Поясните.
Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса»
