Cramer의 공식에 따르면;
가우스법;
해결책: 크로네커-카펠리 정리. 시스템은 이 시스템의 행렬 순위가 확장 행렬의 순위와 동일한 경우에만 일관성이 있습니다. 즉, 아르 자형(ㅏ)=r(A 1), 어디
시스템의 확장된 매트릭스는 다음과 같습니다:
첫 번째 줄에 ( –3 ), 두 번째는 ( 2 ); 그런 다음 첫 번째 줄의 요소를 두 번째 줄의 해당 요소에 추가합니다. 두 번째 줄에서 세 번째 줄을 뺍니다. 결과 행렬에서 첫 번째 행은 변경되지 않은 채로 둡니다.
6 ) 두 번째와 세 번째 줄을 바꿉니다.
두 번째 줄에 ( –11 ) 세 번째 줄의 해당 요소에 추가합니다.
세 번째 줄의 요소를 ( 10 ).
행렬식을 구해보자 ㅏ.
따라서, 아르 자형(ㅏ)=3 . 확장된 매트릭스 순위 아르 자형(A 1)도 동일하다 3 , 즉.
아르 자형(ㅏ)=r(A 1)=3 Þ 시스템은 협력적입니다.
1) 시스템의 일관성을 검토할 때 확장행렬을 가우시안 방법을 사용하여 변환했습니다.
가우스 방법은 다음과 같습니다.
1. 행렬을 삼각형 형태로 축소합니다. 즉, 주 대각선 아래에 0이 있어야 합니다(직접 동작).
2. 우리가 찾은 마지막 방정식에서 x 3그리고 그것을 두 번째에 대입하면, 우리는 다음을 찾습니다. x 2, 그리고 아는 것 x 3, x 2우리는 이를 첫 번째 방정식에 대입하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. x 1(뒤집다).
가우스 변환된 확장 행렬을 작성해 보겠습니다.
세 가지 방정식의 시스템 형태:
Þ x 3 =1
엑스 2 = 엑스 3Þ x 3 =1
2x1 =4+x2 +x3Þ 2x1 =4+1+1Þ
Þ 2x1 =6 Þ x 1 =3
.
2) Cramer의 공식을 사용하여 시스템을 풀어 보겠습니다. 방정식 시스템 Δ의 행렬식이 0과 다른 경우 시스템에는 공식을 사용하여 찾을 수 있는 고유한 솔루션이 있습니다.
시스템 Δ의 행렬식을 계산해 보겠습니다.
왜냐하면 시스템의 행렬식이 0이 아닌 경우 Cramer의 법칙에 따라 시스템은 고유한 해를 갖습니다. 행렬식 Δ 1 , Δ 2 , Δ 3 을 계산해 봅시다. 해당 열을 자유 계수 열로 대체하여 시스템 Δ의 행렬식에서 얻습니다.
다음 공식을 사용하여 미지수를 찾습니다.
답: x 1 =3, x 2 =1, x 3 =1 .
3) 행렬 미적분학을 사용하여 시스템을 풀어 봅시다. 즉, 다음을 사용합니다. 역행렬.
A×X=B Þ X=A -1 × B, 어디 A-1– 역행렬 ㅏ,
무료 회원 칼럼,
미지의 매트릭스 열.
역행렬은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
어디 디- 행렬식 ㅏ, 아이이– 요소 a의 대수적 보수 ij행렬 ㅏ. 디= 60 (이전 단락에서). 행렬식은 0이 아니므로 행렬 A는 역행렬이고 역행렬은 식 (*)를 사용하여 구할 수 있습니다. 다음 공식을 사용하여 행렬 A의 모든 요소에 대한 대수적 보수를 찾아보겠습니다.
그리고 ij =(-1 )i+j 미 ij .
x 1, x 2, x 3은 각 방정식을 항등식으로 변환한 다음 올바르게 찾았습니다.
실시예 6. 가우스 방법을 사용하여 시스템을 풀고 시스템에 대한 두 가지 기본 솔루션을 찾습니다.
역행렬 방법알고보면 어렵지 않아요 일반 원칙행렬 방정식을 다룰 수 있으며 물론 기본적인 대수 연산도 수행할 수 있습니다.
역행렬 방법을 사용하여 연립방정식을 푼다. 예.
역행렬 방법을 이해하는 가장 편리한 방법은 명확한 예를 사용하는 것입니다. 방정식 시스템을 살펴보겠습니다.
이 연립방정식을 풀기 위한 첫 번째 단계는 행렬식을 찾는 것입니다. 따라서 방정식 시스템을 다음 행렬로 변환해 보겠습니다.
그리고 우리는 필요한 행렬식을 찾습니다:
행렬 방정식을 푸는 데 사용되는 공식은 다음과 같습니다.
따라서 X를 계산하려면 행렬 A-1의 값을 결정하고 이에 b를 곱해야 합니다. 이에 대해 또 다른 공식이 도움이 될 것입니다:
이 경우에는 전치 행렬-즉, 원본과 동일하지만 행이 아닌 열로 작성되었습니다.
우리는 그것을 잊어서는 안 된다 역행렬 방법, Cramer의 방법과 마찬가지로 행렬식이 0보다 크거나 작은 시스템에만 적합합니다. 행렬식이 0이면 가우스 방법을 사용해야 합니다.
다음 단계는 다음과 같은 구성표인 미성년자 매트릭스를 컴파일하는 것입니다.
결과적으로 우리는 부전공, 대수 덧셈, 대수 덧셈의 전치 행렬이라는 세 가지 행렬을 얻었습니다. 이제 역행렬의 실제 컴파일을 진행할 수 있습니다. 우리는 이미 공식을 알고 있습니다. 우리의 예에서는 다음과 같습니다.
시스템m 선형 방정식 n개의 미지수로형태의 시스템이라고 불린다.
어디 에이 ij그리고 비 나는 (나=1,…,중; 비=1,…,N)은 알려진 숫자이고, x 1 ,…,xn- 알려지지 않은. 계수 지정에서 에이 ij첫 번째 색인 나는 방정식 번호를 나타내고 두 번째는 제이– 이 계수가 나타내는 미지수의 수.
미지수에 대한 계수를 행렬 형식으로 작성하겠습니다. 
, 우리는 이것을 호출할 것입니다 시스템의 매트릭스.
방정식의 오른쪽에 있는 숫자는 다음과 같습니다. b 1 ,…,bm호출된다 무료 회원.
전체 N숫자 c 1 ,…,c n~라고 불리는 결정주어진 시스템의 시스템의 각 방정식에 숫자를 대입한 후 등식이 되는 경우 c 1 ,…,c n해당 미지수 대신 x 1 ,…,xn.
우리의 임무는 시스템에 대한 해결책을 찾는 것입니다. 이 경우 세 가지 상황이 발생할 수 있습니다.
적어도 하나의 해를 갖는 선형 방정식 시스템을 호출합니다. 관절. 그렇지 않으면, 즉 시스템에 솔루션이 없으면 호출됩니다. 비관절.
시스템에 대한 솔루션을 찾는 방법을 고려해 보겠습니다.
선형 방정식 시스템을 풀기 위한 행렬 방법
행렬을 사용하면 선형 방정식 시스템을 간략하게 작성할 수 있습니다. 3개의 미지수를 갖는 3개의 방정식으로 구성된 시스템이 주어집니다.
시스템 매트릭스를 고려하십시오. 
알 수 없는 용어와 자유 용어의 행렬 열 
작품을 찾아보자
저것들. 곱의 결과로 우리는 이 시스템 방정식의 좌변을 얻습니다. 그런 다음 행렬 동일성의 정의를 사용하여 이 시스템은 다음 형식으로 작성될 수 있습니다.
또는 더 짧음 ㅏ∙X=B.
다음은 행렬입니다. ㅏ그리고 비알려져 있으며, 행렬 엑스알려지지 않은. 꼭 찾아야 하기 때문에... 그 요소는 이 시스템에 대한 솔루션입니다. 이 방정식은 행렬 방정식.
행렬식을 0과 다르게 놔두세요 | ㅏ| ≠ 0. 그러면 행렬 방정식은 다음과 같이 풀립니다. 왼쪽 방정식의 양변에 행렬을 곱합니다. A-1, 역행렬 ㅏ: . 왜냐하면 A -1 A = E그리고 이자형∙엑스 = 엑스, 그런 다음 행렬 방정식에 대한 해를 다음과 같은 형식으로 얻습니다. X = A -1B .
역행렬은 정사각 행렬에 대해서만 찾을 수 있으므로 행렬 방법은 다음과 같은 시스템만 풀 수 있습니다. 방정식의 수는 미지수의 수와 일치합니다.. 그러나 방정식의 수가 미지수의 수와 같지 않은 경우 시스템의 행렬 기록도 가능합니다. ㅏ정사각형이 아니므로 다음 형식으로 시스템에 대한 솔루션을 찾는 것은 불가능합니다. X = A -1B.
예.방정식 시스템을 푼다.
크레이머의 법칙
3개의 미지수가 있는 3개의 선형 방정식 시스템을 생각해 보세요.
시스템 행렬에 해당하는 3차 행렬식, 즉 미지수에 대한 계수로 구성되며,
~라고 불리는 시스템의 결정자.
다음과 같이 3개의 행렬식을 더 구성해 보겠습니다. 행렬식 D의 1, 2, 3개 열을 자유항 열로 순차적으로 교체합니다.
그러면 다음 결과를 증명할 수 있습니다.
정리(크래머의 법칙).시스템의 행렬식 Δ ≠ 0이면 고려 중인 시스템에는 단 하나의 해가 있습니다.
증거. 그럼, 3개의 미지수를 갖는 3개의 방정식으로 구성된 시스템을 생각해 봅시다. 시스템의 첫 번째 방정식에 대수적 보수를 곱해 보겠습니다. 에이 11요소 11, 두 번째 방정식 – 켜짐 에이 21그리고 3번째 – 켜짐 A 31:
다음 방정식을 추가해 보겠습니다.
이 방정식의 각 괄호와 우변을 살펴보겠습니다. 첫 번째 열 요소의 행렬식 확장에 관한 정리
마찬가지로, 와 를 표시할 수 있습니다.
마지막으로, 알아차리기 쉽습니다. 
따라서 우리는 평등을 얻습니다: .
따라서, .
동등성과 유사하게 도출되며, 그로부터 정리의 진술이 따릅니다.
따라서 시스템의 행렬식이 Δ ≠ 0이면 시스템은 고유한 솔루션을 가지며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 시스템의 행렬식이 0이면 시스템은 무한한 수의 해를 가지거나 해가 없는 것입니다. 즉, 호환되지 않습니다.
예.연립방정식 풀기
가우스 방법
이전에 논의된 방법은 방정식의 수가 미지수의 수와 일치하고 시스템의 행렬식이 0과 달라야 하는 시스템만 해결하는 데 사용할 수 있습니다. 가우스 방법은 더 보편적이며 방정식의 수가 많은 시스템에 적합합니다. 이는 시스템 방정식에서 미지수를 일관되게 제거하는 것으로 구성됩니다.
시스템을 다시 고려하십시오. 세 가지 방정식세 가지 미지수가 있는 경우:
.
첫 번째 방정식은 변경하지 않고 두 번째와 세 번째에서 다음을 포함하는 항을 제외하겠습니다. x 1. 이렇게 하려면 두 번째 방정식을 다음과 같이 나눕니다. ㅏ 21을 곱하고 – ㅏ 11을 입력하고 이를 첫 번째 방정식에 추가합니다. 마찬가지로 세 번째 방정식을 다음과 같이 나눕니다. ㅏ 31을 곱하고 – ㅏ 11을 선택한 다음 첫 번째 항목에 추가하세요. 결과적으로 원래 시스템은 다음과 같은 형식을 취하게 됩니다.
이제 마지막 방정식에서 다음을 포함하는 항을 제거합니다. x 2. 이렇게 하려면 세 번째 방정식을 다음으로 나누고 두 번째 방정식을 곱하고 더합니다. 그러면 우리는 방정식 시스템을 갖게 될 것입니다:
여기에서 마지막 방정식을 통해 쉽게 찾을 수 있습니다. x 3, 그러면 두 번째 방정식에서 x 2그리고 드디어 1일부터- x 1.
가우스 방법을 사용할 때 필요한 경우 방정식을 바꿀 수 있습니다.
종종 새로운 방정식 시스템을 작성하는 대신 시스템의 확장된 행렬을 작성하는 것으로 제한됩니다.
그런 다음 기본 변환을 사용하여 삼각형이나 대각선 형태로 만듭니다.
에게 기본 변환행렬에는 다음 변환이 포함됩니다.
- 행 또는 열 재배열;
- 문자열에 0이 아닌 숫자를 곱하는 것;
- 한 줄에 다른 줄을 추가합니다.
예:가우스 방법을 사용하여 방정식 시스템을 풉니다.
따라서 시스템에는 무한한 수의 솔루션이 있습니다.
다음과 같은 선형 방정식 시스템이 주어집니다. 
알려지지 않은:
우리는 메인 매트릭스가 
비퇴화. 그러면 정리 3.1에 의해 역행렬이 존재하게 됩니다. 
행렬 방정식 곱하기 
매트릭스로 
왼쪽에서는 정의 3.2와 정리 1.1의 설명 8)을 사용하여 선형 방정식 시스템을 해결하기 위한 행렬 방법의 기반이 되는 공식을 얻습니다.
논평. 가우스 방법과 달리 선형 방정식 시스템을 풀기 위한 행렬 방법은 적용이 제한되어 있습니다. 이 방법은 먼저 미지수의 수가 방정식의 수와 동일한 선형 방정식 시스템만 풀 수 있습니다. 둘째, 주 행렬은 비단수형입니다.
예. 행렬 방법을 사용하여 선형 방정식 시스템을 풉니다.
3개의 미지수를 갖는 3개의 선형 방정식 시스템이 제공됩니다. 
어디
방정식 시스템의 주요 행렬은 행렬식이 0이 아니기 때문에 비단수형입니다.
역행렬 
3항에 설명된 방법 중 하나를 사용하여 작성해 보겠습니다.
선형 방정식 시스템을 풀기 위한 행렬 방법의 공식을 사용하여 우리는 다음을 얻습니다.
5.3. 크레이머 방식
이 방법은 행렬 방법과 마찬가지로 미지수의 수가 방정식의 수와 일치하는 선형 방정식 시스템에만 적용 가능합니다. Cramer의 방법은 동일한 이름의 정리를 기반으로 합니다.
정리 5.2.
체계 
선형 방정식 
알려지지 않은
주 행렬이 비특이 행렬인 경우 다음 공식을 사용하여 얻을 수 있는 고유한 해를 갖습니다.
어디 
기본 행렬에서 파생된 행렬의 행렬식 
이를 대체하여 방정식 시스템 
무료 회원 열이 있는 번째 열입니다.
예.
이전 예에서 고려한 선형 연립방정식의 해를 Cramer의 방법을 사용하여 찾아보겠습니다. 방정식 시스템의 주요 행렬은 축퇴되지 않습니다. 
행렬식을 계산해보자 
정리 5.2에 제시된 공식을 사용하여 미지의 값을 계산합니다.
6. 선형 방정식 시스템 연구.
기본 솔루션
선형 방정식 시스템을 연구한다는 것은 이 시스템이 호환 가능한지 또는 호환 불가능한지 확인하고, 호환 가능한 경우 이 시스템이 유한인지 무기한인지 알아내는 것을 의미합니다.
선형 방정식 시스템의 호환성 조건은 다음 정리로 제공됩니다.
정리 6.1(크로네커-카펠리)
선형 방정식 시스템은 시스템의 주 행렬의 순위가 확장 행렬의 순위와 동일한 경우에만 일관성이 있습니다.
선형 방정식의 연립 시스템의 경우, 명확성 또는 불확실성에 대한 문제는 다음 정리를 사용하여 해결됩니다.
정리 6.2. 조인트 시스템의 메인 매트릭스의 순위가 미지수의 수와 같으면 시스템은 확실합니다.
정리 6.3. 조인트 시스템의 메인 매트릭스의 순위가 알려지지 않은 수보다 적다면 시스템은 불확실합니다.
따라서 공식화된 정리로부터 선형 시스템을 연구하는 방법을 따릅니다. 대수 방정식. 허락하다 N– 미지의 수, 
그 다음에:
정의 6.1. 부정 선형 방정식 시스템의 기본 해는 모든 자유 미지수가 0인 해입니다.
예. 선형 방정식 시스템을 살펴보세요. 시스템이 불확실한 경우 기본 솔루션을 찾으십시오.
메인 순위를 계산해 봅시다 
및 확장 행렬 
이 방정식 시스템의 확장된(동시에 주요) 행렬을 단계적 형태로 가져옵니다.
행렬의 두 번째 행을 첫 번째 행에 추가하고 다음을 곱합니다. 
세 번째 줄 - 첫 번째 줄에 다음을 곱합니다. 
네 번째 줄 - 첫 번째 줄에 곱하기 
우리는 행렬을 얻습니다
이 행렬의 세 번째 행에 다음을 곱한 두 번째 행을 추가합니다. 
네 번째 줄에는 첫 번째 줄에 다음을 곱합니다. 
결과적으로 우리는 행렬을 얻습니다.
단계 행렬을 얻는 세 번째와 네 번째 행을 제거합니다.
따라서, 
따라서, 이 시스템의 선형방정식은 일관되고, 순위값이 미지수의 개수보다 작으므로 시스템이 불확실하다.
알려지지 않은 
그리고 
주요한 것, 그리고 알려지지 않은 것 
그리고 
무료. 자유 미지수에 0 값을 할당함으로써 우리는 이 선형 방정식 시스템에 대한 기본 솔루션을 얻습니다.
- 행렬 A의 행렬식이 계산됩니다.
- 대수적 추가를 통해 역행렬 A -1이 발견됩니다.
- Excel에서 솔루션 템플릿이 생성됩니다.
지침. 역행렬 방법을 사용하여 해를 구하려면 행렬의 차원을 지정해야 합니다. 다음으로, 새 대화 상자에서 행렬 A와 결과 벡터 B를 채웁니다.
선형 방정식 시스템에 대한 해는 임의의 숫자 집합(x 1, x 2, ..., x n)이며, 이를 해당 미지수 대신 이 시스템으로 대체하면 시스템의 각 방정식이 항등식으로 전환됩니다. .
선형 대수 방정식 시스템은 일반적으로 다음과 같이 작성됩니다(변수 3개에 대해). 행렬 방정식 풀기도 참조하세요.
솔루션 알고리즘
- 행렬 A의 행렬식이 계산됩니다. 행렬식이 0이면 해는 끝난 것입니다. 시스템에는 무한한 수의 솔루션이 있습니다.
- 행렬식이 0이 아닌 경우 대수적 덧셈을 통해 역행렬 A -1 을 구합니다.
- 해 벡터 X =(x 1, x 2, ..., x n)은 역행렬에 결과 벡터 B를 곱하여 얻습니다.
예 1. 매트릭스 방법을 사용하여 시스템에 대한 솔루션을 찾습니다. 행렬을 다음과 같은 형식으로 작성해 보겠습니다.
대수적 추가.
| 1,1 = (-1) 1+1 |
| ∆ 1,1 = (1 (-2)-0 2) = -2 |
| 1,2 = (-1) 1+2 |
| ∆ 1,2 = -(3 (-2)-1 2) = 8 |
| 1.3 = (-1) 1+3 |
| ∆ 1,3 = (3 0-1 1) = -1 |
| 2,1 = (-1) 2+1 |
| ∆ 2,1 = -(-2 (-2)-0 1) = -4 |
| 2,2 = (-1) 2+2 |
| ∆ 2,2 = (2 (-2)-1 1) = -5 |
| 2,3 = (-1) 2+3 |
| ∆ 2,3 = -(2 0-1 (-2)) = -2 |
| 3.1 = (-1) 3+1 |
| ∆ 3,1 = (-2 2-1 1) = -5 |
| 3.2 = (-1) 3+2 |
| ∆ 3,2 = -(2 2-3 1) = -1 |
| 3 |
| -2 |
| -1 |
엑스티 = (1,0,1)
x 1 = -21 / -21 = 1
x 2 = 0 / -21 = 0
x 3 = -21 / -21 = 1
시험:
2 1+3 0+1 1 = 3
-2 1+1 0+0 1 = -2
1 1+2 0+-2 1 = -1
예 2. 역행렬 방법을 사용하여 SLAE를 해결합니다.
2×1 + 3×2 + 3×3 +×4 = 1
3×1 + 5×2 + 3×3 + 2×4 = 2
5×1 + 7×2 + 6×3 + 2×4 = 3
4×1 + 4×2 + 3×3 +×4 = 4
행렬을 다음과 같은 형식으로 작성해 보겠습니다.
벡터 B:
B T = (1,2,3,4)
주요 결정 요인
(1,1)의 미성년자:
= 5 (6 1-3 2)-7 (3 1-3 2)+4 (3 2-6 2) = -3
(2,1)의 부차적인 내용:
= 3 (6 1-3 2)-7 (3 1-3 1)+4 (3 2-6 1) = 0
(3,1)의 미성년자:
= 3 (3 1-3 2)-5 (3 1-3 1)+4 (3 2-3 1) = 3
(4,1)의 미성년자:
= 3 (3 2-6 2)-5 (3 2-6 1)+7 (3 2-3 1) = 3
미성년자의 결정자
∆ = 2 (-3)-3 0+5 3-4 3 = -3
예 번호 4. 연립방정식을 행렬 형식으로 작성하고 역행렬을 사용하여 푼다.
해결책:xls
예 번호 5. 3개의 미지수를 갖는 3개의 선형 방정식 시스템이 제공됩니다. 필수: 1) Cramer의 공식을 사용하여 해를 구합니다. 2) 시스템을 행렬 형태로 작성하고 행렬 미적분을 사용하여 푼다.
지침. Cramer의 방법으로 해결한 후 "소스 데이터에 대한 역행렬 방법으로 해결" 버튼을 찾습니다. 적절한 솔루션을 받으실 수 있습니다. 따라서 데이터를 다시 입력할 필요가 없습니다.
해결책. 미지수에 대한 계수 행렬을 A로 표시하겠습니다. X - 미지의 매트릭스 열; B - 무료 회원의 매트릭스 열:
|
B T =(4,-3,-3)
이러한 표기법을 고려하여 이 방정식 시스템은 다음과 같은 행렬 형식을 취합니다: A*X = B.
행렬 A가 축퇴되지 않은 경우(행렬식은 0과 다르며 역행렬 A -1을 갖습니다. 방정식의 양쪽에 A -1을 곱하면 다음을 얻습니다. A -1 *A*X = A - 1 *B, A -1 * A=E.
이 평등을 선형 방정식 시스템에 대한 해의 행렬 표기법. 연립방정식의 해를 찾으려면 역행렬 A -1을 계산해야 합니다.
행렬 A의 행렬식이 0이 아닌 경우 시스템은 해를 갖게 됩니다.
주요 결정 요인을 찾아 보겠습니다.
∆=-1 (-2 (-1)-1 1)-3 (3 (-1)-1 0)+2 (3 1-(-2 0))=14
따라서 행렬식은 14 ≠ 0이므로 계속해서 해를 구합니다. 이를 위해 대수적 덧셈을 통해 역행렬을 찾습니다.
비특이 행렬 A가 있다고 가정해 보겠습니다.
| 1,1 =(-1) 1+1 |
|
| 1,2 =(-1) 1+2 |
|
| 1.3 =(-1) 1+3 |
|
| 2,1 =(-1) 2+1 |
|
| 2,2 =(-1) 2+2 |
|
| 2,3 =(-1) 2+3 |
|
| 3.1 =(-1) 3+1 |
|
| 4 |
| -3 |
| -3 |
| X=1/14 |
|
∆=4 (0 1-3 (-2))-2 (1 1-3 (-1))+0 (1 (-2)-0 (-1))=16
전치된 행렬
| 1,2 =(-1) 1+2 |
|
| 1.3 =(-1) 1+3 |
|
| 2,1 =(-1) 2+1 |
|
| 2,2 =(-1) 2+2 |
|
| 2,3 =(-1) 2+3 |
|
| 3.1 =(-1) 3+1 |
|
| 3.2 =(-1) 3+2 |
|
| 3.3 =(-1) 3+3 | 1/16 |
|
| (4 6)+(1 (-2))+(-1 6) | (4 (-4))+(1 4)+(-1 (-12)) | (4 (-2))+(1 6)+(-1 (-2)) |
| (2 6)+(0 (-2))+(-2 6) | (2 (-4))+(0 4)+(-2 (-12)) | (2 (-2))+(0 6)+(-2 (-2)) |
| (0 6)+(3 (-2))+(1 6) | (0 (-4))+(3 4)+(1 (-12)) | (0 (-2))+(3 6)+(1 (-2)) |
| =1/16 |
|
| A*A -1 = |
|
예 번호 7. 행렬 방정식 풀기.
다음을 나타내자:
| A= |
|
| 1,1 = (-1) 1+1 |
|
| 1,2 = (-1) 1+2 |
|
| 1.3 = (-1) 1+3 |
|
| 2,1 = (-1) 2+1 |
|
| 2,2 = (-1) 2+2 |
|
| 2,3 = (-1) 2+3 |
|
| 3.1 = (-1) 3+1 |
|
| -12 | 15 | -5 |
| -4 | 5 | -2 |
| 7 | -9 | 3 |
B T =(31,13,10)
엑스티 =(4.05,6.13,7.54)
x 1 = 158 / 39 =4.05
x 2 = 239 / 39 =6.13
x 3 = 294 / 39 =7.54
시험.
-2 4.05+-1 6.13+6 7.54=31
1 4.05+-1 6.13+2 7.54=13
2 4.05+4 6.13+-3 7.54=10
예 번호 9. 미지수에 대한 계수 행렬을 A로 표시하겠습니다. X - 미지의 매트릭스 열; B - 무료 회원의 매트릭스 열:
|
B T =(31,13,10)
엑스티 =(5.21,4.51,6.15)
x 1 = 276 / 53 =5.21
x 2 = 239 / 53 =4.51
x 3 = 326 / 53 =6.15
시험.
-2 5.21+1 4.51+6 6.15=31
1 5.21+-1 4.51+2 6.15=13
2 5.21+4 4.51+-3 6.15=10
예 10. 행렬 방정식 풀기.
다음을 나타내자:
A 11 = (-1) 1+1 ·-3 = -3; A 12 = (-1) 1+2·3 = -3; A 21 = (-1) 2+1·1 = -1; A 22 = (-1) 2+2·2 = 2;
역행렬 A -1 .
| -3 | -3 |
| -1 | 2 |
| 1 | -2 |
| 1 | 1 |
| 엑스 = |
|
