För att beskriva en elektrons partikelvågsegenskaper inom kvantmekaniken används en vågfunktion, som betecknas med den grekiska bokstaven psi (T). De huvudsakliga egenskaperna hos vågfunktionen är:
- när som helst i rymden med koordinater x, y, z den har ett visst tecken och amplitud: BHd:, på, G);
- kvadratisk modul för vågfunktionen | CHH, y,z)| 2 är lika med sannolikheten att hitta en partikel i en volymenhet, dvs. sannolikhetstäthet.
Sannolikhetstätheten för att detektera en elektron på olika avstånd från en atoms kärna skildras på flera sätt. Det kännetecknas ofta av antalet poäng per volymenhet (fig. 9.1, A). En prickad sannolikhetstäthetsbild liknar ett moln. På tal om elektronmolnet, bör man komma ihåg att en elektron är en partikel som samtidigt uppvisar både korpuskulär och våg
Ris. 9.1.
egenskaper. Sannolikhetsintervallet för att detektera en elektron har inga tydliga gränser. Det är dock möjligt att välja ett utrymme där sannolikheten för dess upptäckt är hög eller till och med maximal.
I fig. 9.1, A Den streckade linjen indikerar en sfärisk yta inom vilken sannolikheten att detektera en elektron är 90 %. I fig. Figur 9.1b visar en konturbild av elektrondensiteten i en väteatom. Konturen närmast kärnan täcker ett område av rymden där sannolikheten för att detektera en elektron är 10%, sannolikheten för att detektera en elektron inuti den andra konturen från kärnan är 20%, inuti den tredje - 30%, etc. I fig. 9.1, är elektronmolnet avbildat som en sfärisk yta, inom vilken sannolikheten att detektera en elektron är 90 %.
Slutligen, i fig. 9.1, d och b, visar sannolikheten för att detektera en elektron är på olika avstånd på två sätt G från kärnan: längst upp är ett "snitt" av denna sannolikhet som passerar genom kärnan, och längst ner är själva funktionen 4lr 2 |U| 2.
Schrödingsrs ekvation. Denna grundläggande ekvation för kvantmekanik formulerades av den österrikiske fysikern E. Schrödinger 1926. Den relaterar den totala energin hos en partikel E, lika med summan av potential och rörelseenergi, potentiell energi?„, partikelmassa T och vågfunktion 4*. För en partikel, till exempel en elektron med massa det är, det ser ut så här:
Ur en matematisk synvinkel är detta en ekvation med tre okända: Y, E Och?". Lös det, d.v.s. Dessa okända kan hittas genom att lösa dem tillsammans med två andra ekvationer (tre ekvationer krävs för att hitta tre okända). Ekvationerna för potentiell energi och randvillkor används som sådana ekvationer.
Den potentiella energiekvationen innehåller inte vågfunktionen V. Den beskriver växelverkan mellan laddade partiklar enligt Coulombs lag. När en elektron interagerar med en kärna som har en +z-laddning är den potentiella energin lika med
Var g = Y* 2 + y 2+ z2.
Detta är fallet med den så kallade enelektronatomen. I mer komplexa system, när det finns många laddade partiklar, består den potentiella energiekvationen av summan av samma Coulomb-termer.
Gränsvillkorsekvationen är uttrycket
Det betyder att elektronvågsfunktionen tenderar till noll på stora avstånd från atomkärnan.
Att lösa Schrödinger-ekvationen gör att man kan hitta elektronvågsfunktionen? = (x, y, z) som funktion av koordinater. Denna fördelning kallas en orbital.
Orbital - det är en vågfunktion som definieras i rymden.
Ett ekvationssystem, inklusive Schrödinger-ekvationerna, potentiell energi och randvillkor, har inte en utan många lösningar. Var och en av lösningarna inkluderar samtidigt 4 x = (x, y, G) Och E, dvs. beskriver elektronmolnet och dess motsvarande totala energi. Var och en av lösningarna bestäms kvanttal.
Den fysiska innebörden av kvanttal kan förstås genom att betrakta en strängs svängningar, som resulterar i bildandet av en stående våg (Fig. 9.2).
Stående våglängd X och stränglängd b relaterad av ekvationen
Längden på en stående våg kan bara ha strikt definierade värden som motsvarar antalet P, som endast accepterar icke-negativa heltalsvärden 1,2,3, etc. Som framgår av fig. 9.2, antalet maxima för oscillationsamplituden, dvs. formen på en stående våg bestäms unikt av värdet P.
Eftersom en elektronvåg i en atom är en mer komplex process än en stående våg av en sträng, bestäms värdena för elektronvågsfunktionen inte av en utan av fyra
Ris. 9.2.
fyra siffror, som kallas kvanttal och betecknas med bokstäver P, /, T Och s. Denna uppsättning kvanttal P, /, T motsvarar samtidigt en viss vågfunktion Ch"lDl, och den totala energin E„j. Kvantnummer T på Eär inte indikerade, eftersom i frånvaro av ett externt fält elektronenergin från T beror inte på. Kvantnummer s påverkar inte någon 4 *n xt, inte alls E n j.
- , ~ elxv dlxv 62*s
- Symbolerna --, --- betyder den andra partiella derivatan av fir1-bågarna i 8z2 H"-funktionen. Dessa är derivator av de första derivatorna. Sammanfaller betydelsen av den första derivatan med tangenten för funktionens lutning H" från argumentet x, y eller z på graferna? = j(x), T =/2(y), H" =/:!(z).
Den här artikeln beskriver vågfunktionen och dess fysiska betydelse. Tillämpningen av detta koncept inom ramen för Schrödinger-ekvationen övervägs också.
Vetenskapen står på tröskeln till upptäckten av kvantfysiken
I slutet av artonhundratalet avskräcktes unga människor som ville koppla sina liv med vetenskapen från att bli fysiker. Det fanns en åsikt att alla fenomen redan hade upptäckts och att det inte längre kunde bli några stora genombrott på detta område. Nu, trots den mänskliga kunskapens skenbara fullständighet, kommer ingen att våga tala på detta sätt. För detta händer ofta: ett fenomen eller en effekt förutsägs teoretiskt, men människor saknar den tekniska och tekniska kraften att bevisa eller motbevisa det. Till exempel förutspådde Einstein för mer än hundra år sedan, men det blev möjligt att bevisa deras existens för bara ett år sedan. Detta gäller också för världen (nämligen ett sådant koncept som en vågfunktion är tillämpligt på dem): tills forskare insåg att atomens struktur är komplex, hade de inget behov av att studera beteendet hos sådana små föremål.
Spektra och fotografi
Drivkraft för utveckling kvantfysik var utvecklingen av fototeknik. Fram till början av 1900-talet var det krångligt, tidskrävande och dyrt att ta bilder: kameran vägde tiotals kilo och modellerna fick stå i en halvtimme i en position. Dessutom ledde det minsta felet vid hantering av ömtåliga glasplattor belagda med en ljuskänslig emulsion till oåterkallelig förlust av information. Men gradvis blev enheterna lättare, slutartiden blev kortare och produktionen av utskrifter blev mer och mer perfekt. Slutligen blev det möjligt att få fram ett spektrum av olika ämnen. Frågor och inkonsekvenser som uppstod i de första teorierna om spektras natur gav upphov till en helhet ny vetenskap. Grunden för den matematiska beskrivningen av mikrovärldens beteende var partikelns vågfunktion och dess Schrödinger-ekvation.
Våg-partikeldualitet
Efter att ha bestämt atomens struktur uppstod frågan: varför faller inte elektronen på kärnan? När allt kommer omkring, enligt Maxwells ekvationer, avger varje rörlig laddad partikel strålning och förlorar därför energi. Om detta var sant för elektronerna i kärnan, skulle universum som vi känner det inte vara länge. Kom ihåg att vårt mål är vågfunktionen och dess statistiska betydelse.
En lysande gissning från forskare kom till undsättning: elementarpartiklar är både vågor och partiklar (kroppar). Deras egenskaper är massa med momentum och våglängd med frekvens. Dessutom, tack vare närvaron av två tidigare inkompatibla egenskaper, fick elementarpartiklar nya egenskaper.
En av dem är den svåra att föreställa sig spinn. I världen av mindre partiklar, kvarkar, finns det så många av dessa egenskaper att de får helt otroliga namn: smak, färg. Om läsaren möter dem i en bok om kvantmekanik, låt honom komma ihåg: de är inte alls vad de verkar vid första anblicken. Men hur kan vi beskriva beteendet hos ett sådant system, där alla element har en märklig uppsättning egenskaper? Svaret finns i nästa avsnitt.
Schrödinger ekvation
Ekvationen låter oss hitta tillståndet i vilket en elementarpartikel (och i generaliserad form ett kvantsystem) är belägen:
i ħ[(d/dt) Ψ]= Ĥ ψ.
Beteckningarna i detta förhållande är följande:
- ħ=h/2 π, där h är Plancks konstant.
- Ĥ - Hamiltonian, operatör av systemets totala energi.
Genom att ändra koordinaterna i vilka denna funktion löses och förhållandena i enlighet med typen av partikel och fältet där den befinner sig, kan man få fram beteendelagen för det aktuella systemet.
Kvantfysikbegrepp
Låt läsaren inte luras av den uppenbara enkelheten i de termer som används. Ord och uttryck som "operator", "total energi", "enhetscell" är fysiska termer. Deras betydelser bör förtydligas separat, och det är bättre att använda läroböcker. Härnäst kommer vi att ge en beskrivning och form av vågfunktionen, men den här artikeln är av översiktskaraktär. För en djupare förståelse av detta koncept är det nödvändigt att studera den matematiska apparaten på en viss nivå.
Vågfunktion
Dess matematiska uttryck är
|ψ(t)> = ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Vågfunktionen för en elektron eller någon annan elementarpartikel beskrivs alltid med den grekiska bokstaven Ψ, varför den ibland också kallas psi-funktionen.
Först måste du förstå att funktionen beror på alla koordinater och tid. Det vill säga, Ψ(x, t) är faktiskt Ψ(x 1, x 2 ... x n, t). En viktig anmärkning, eftersom lösningen på Schrödinger-ekvationen beror på koordinaterna.
Därefter är det nödvändigt att klargöra att vi med |x> menar basvektorn för det valda koordinatsystemet. Det vill säga, beroende på vad som exakt behöver erhållas, kommer impulsen eller sannolikheten |x> att ha formen | x 1, x 2, …, x n >. Uppenbarligen kommer n också att bero på minimumvektorbasen för det valda systemet. Det vill säga i normala fall tredimensionellt utrymme n=3. För den oerfarna läsaren, låt oss förklara att alla dessa ikoner nära x-indikatorn inte bara är ett infall, utan en specifik matematisk operation. Det kommer inte att vara möjligt att förstå det utan de mest komplexa matematiska beräkningarna, så vi hoppas verkligen att de som är intresserade kommer att ta reda på dess innebörd själva.
Slutligen är det nödvändigt att förklara att Ψ(x, t)=
Den fysiska essensen av vågfunktionen
Trots den grundläggande innebörden av denna kvantitet har den i sig inte något fenomen eller begrepp som grund. Den fysiska betydelsen av vågfunktionen är kvadraten på dess totala modul. Formeln ser ut så här:
|Ψ (x 1 , x 2 , …, x n , t)| 2 = ω,
där ω har värdet av sannolikhetstätheten. När det gäller diskreta spektra (snarare än kontinuerliga), får denna storhet betydelsen av enbart en sannolikhet.
En konsekvens av vågfunktionens fysiska betydelse
Denna fysiska betydelse har långtgående konsekvenser för allt. kvantvärld. Som det framgår av värdet på ω får alla tillstånd av elementarpartiklar en probabilistisk konnotation. Det mest uppenbara exemplet är den rumsliga fördelningen av elektronmoln i orbitaler runt atomkärnan.
Låt oss ta två typer av hybridisering av elektroner i atomer med de enklaste molnformerna: s och p. Moln av den första typen är sfäriska till formen. Men om läsaren minns från fysikläroböcker, avbildas dessa elektronmoln alltid som ett slags suddiga kluster av prickar, och inte som en slät sfär. Det betyder att det på ett visst avstånd från kärnan finns en zon med störst sannolikhet att stöta på en s-elektron. Men lite närmare och lite längre är denna sannolikhet inte noll, den är bara mindre. I det här fallet, för p-elektroner, är formen på elektronmolnet avbildad som en något vag hantel. Det vill säga att det finns en ganska komplex yta där sannolikheten att hitta en elektron är störst. Men även nära denna "hantel", både längre och närmare kärnan, är en sådan sannolikhet inte noll.
Normalisering av vågfunktionen
Det senare innebär behovet av att normalisera vågfunktionen. Normalisering innebär en sådan "justering" av vissa parametrar där ett visst förhållande är sant. Om vi betraktar rumsliga koordinater, bör sannolikheten att hitta en given partikel (till exempel elektron) i det befintliga universum vara lika med 1. Formeln ser ut så här:
ʃ V Ψ* Ψ dV=1.
Därmed är lagen om energibevarande uppfylld: om vi letar efter en specifik elektron måste den vara helt i ett givet utrymme. Annars är det helt enkelt inte meningsfullt att lösa Schrödinger-ekvationen. Och det spelar ingen roll om denna partikel är inuti en stjärna eller i ett gigantiskt kosmiskt tomrum, den måste vara någonstans.
Vi nämnde precis ovan att de variabler som funktionen beror på också kan vara icke-spatiala koordinater. I detta fall utförs normalisering enligt alla parametrar som funktionen beror på.
Omedelbar rörelse: trick eller verklighet?
Inom kvantmekaniken är det otroligt svårt att skilja matematiken från den fysiska betydelsen. Till exempel introducerades kvanten av Planck för att underlätta matematiskt uttryck av en av ekvationerna. Nu ligger principen om diskrethet av många kvantiteter och begrepp (energi, rörelsemängd, fält) till grund för den moderna inställningen till studiet av mikrovärlden. Ψ har också en sådan paradox. Enligt en lösning av Schrödinger-ekvationen är det möjligt att systemets kvanttillstånd ändras omedelbart under mätning. Detta fenomen brukar kallas reduktion eller kollaps av vågfunktionen. Om detta är möjligt i verkligheten, är kvantsystem kapabla att röra sig i oändlig hastighet. Men hastighetsgränsen för materiella föremål i vårt universum är oföränderlig: ingenting kan röra sig snabbare än ljuset. Detta fenomen har aldrig registrerats, men det har ännu inte varit möjligt att motbevisa det teoretiskt. Med tiden kanske denna paradox kommer att lösas: antingen kommer mänskligheten att ha ett verktyg som kommer att registrera ett sådant fenomen, eller så kommer ett matematiskt trick att hittas som kommer att bevisa inkonsekvensen i detta antagande. Det finns ett tredje alternativ: människor kommer att skapa ett sådant fenomen, men samtidigt solsystem kommer att falla i ett konstgjort svart hål.
Vågfunktion hos ett system med många partiklar (väteatom)
Som vi har argumenterat genom hela den här artikeln, beskriver psi-funktionen en elementarpartikel. Men vid närmare granskning ser väteatomen ut som ett system av bara två partiklar (en negativ elektron och en positiv proton). Väteatomens vågfunktioner kan beskrivas som tvåpartiklar eller av en operatör såsom en densitetsmatris. Dessa matriser är inte precis en fortsättning på psi-funktionen. Snarare visar de överensstämmelsen mellan sannolikheterna för att hitta en partikel i ett och annat tillstånd. Det är viktigt att komma ihåg att problemet endast löstes för två kroppar samtidigt. Densitetsmatriser är tillämpliga på par av partiklar, men är inte möjliga för mer komplexa system, till exempel när tre eller flera kroppar interagerar. Detta faktum avslöjar en otrolig likhet mellan den mest "grova" mekaniken och de mycket "fina". kvantfysik. Därför ska du inte tro att eftersom kvantmekaniken existerar kan nya idéer inte uppstå i vanlig fysik. Intressanta saker gömmer sig bakom varje tur av matematiska manipulationer.
Diffraktionsmönstret som observeras för mikropartiklar kännetecknas av en ojämn fördelning av mikropartikelflöden i olika riktningar - det finns minima och maxima i andra riktningar. Närvaron av maxima i diffraktionsmönstret gör att de Broglie-vågor fördelas i dessa riktningar med störst intensitet. Och intensiteten blir maximal om det maximala antalet partiklar fortplantar sig i denna riktning. De där. Diffraktionsmönstret för mikropartiklar är en manifestation av ett statistiskt (probabilistiskt) mönster i fördelningen av partiklar: där intensiteten av de Broglie-vågen är maximal finns det fler partiklar.
De Broglie-vågor inom kvantmekaniken beaktas som vågor sannolikheter, de där. sannolikheten att detektera en partikel vid olika punkter i rymden förändras enligt våglagen (dvs. e - iωt). Men för vissa punkter i rymden kommer denna sannolikhet att vara negativ (dvs partikeln faller inte in i denna region). M. Born (tysk fysiker) föreslog att enligt våglagen är det inte sannolikheten i sig som förändras, och sannolikhetsamplituden, som också kallas vågfunktionen eller -funktionen (psi - funktion).
Vågfunktionen är en funktion av koordinater och tid.
Kvadraten på modulen för psi-funktionen bestämmer sannolikheten för att partikeln kommer att upptäckas inom volymendV - det är inte själva psi-funktionen som har en fysisk betydelse, utan kvadraten på dess modul.
Ψ * - funktionskomplex konjugerar till Ψ
(z = a +ib, z * =a-ib, z * - komplext konjugat)
Om partikeln är i en ändlig volym V, då är möjligheten att upptäcka det i denna volym lika med 1, (pålitlig händelse)
R=
1 
Inom kvantmekaniken är det accepterat att Ψ och AΨ, där A = konst, beskriv samma tillstånd för partikeln. Därav,
Normaliseringstillstånd
integral över , betyder att den beräknas över en oändlig volym (rymd).
- funktionen måste vara
1) final (sedan R får inte vara mer än 1),
2) entydig (det är omöjligt att detektera en partikel under konstanta förhållanden med en sannolikhet på t.ex. 0,01 och 0,9, eftersom sannolikheten måste vara entydig).
kontinuerlig (följer av kontinuiteten i rymden. Det finns alltid en sannolikhet att detektera en partikel vid olika punkter i rymden, men för olika punkter kommer det att vara olika),
Vågfunktionen uppfyller princip superpositioner: om systemet kan vara i olika tillstånd beskrivna av vågfunktioner 1 , 2 ... n , så kan det vara i tillstånd beskrivet av linjära kombinationer av dessa funktioner:
Med n (n=1,2...) - valfria tal.
Med hjälp av vågfunktionen beräknas medelvärdena för alla fysiska kvantiteter av en partikel
§5 Schrödinger-ekvationen
Schrödinger-ekvationen, liksom andra grundläggande fysikekvationer (Newtons, Maxwells ekvationer), är inte härledd, utan postulerad. Det bör betraktas som det initiala grundläggande antagandet, vars giltighet bevisas av det faktum att alla konsekvenser som uppstår därav stämmer exakt överens med experimentella data.
(1)
Schrödinger tidsekvation.
Nabla - Laplace-operatör 
En partikels potentiella funktion i ett kraftfält,
Ψ(y,z,t) - den önskade funktionen
Om kraftfältet i vilket partikeln rör sig är stationärt (d.v.s. inte förändras över tiden), då funktionen Uär inte beroende av tid och har betydelsen av potentiell energi. I det här fallet kan lösningen till Schrödinger-ekvationen (dvs. Ψ är en funktion) representeras som en produkt av två faktorer - en beror bara på koordinater, den andra bara på tid:
(2)
Eär partikelns totala energi, konstant i fallet med ett stationärt fält.
Ersätter (2) (1):
(3)
Schrödinger-ekvationen för stationära tillstånd.
Det finns oändligt många lösningar. Genom att ställa randvillkor väljs lösningar som har en fysisk betydelse.
Gränsförhållanden:
vågfunktionerna måste vara regelbunden, dvs.
1) final;
2) entydig;
3) kontinuerlig.
Lösningar som uppfyller Schrödinger-ekvationen kallas egen funktioner, och motsvarande energivärden är energins egenvärden. Mängden egenvärden kallas spektrum kvantiteter. Om E n tar diskreta värden, sedan spektrumet - diskret, om kontinuerligt - fast eller kontinuerlig.
> Vågfunktion
Läs om vågfunktion och kvantmekanikens sannolikhetsteorier: essensen av Schrödinger-ekvationen, tillståndet för en kvantpartikel, en harmonisk oscillator, ett diagram.
Vi talar om sannolikhetsamplituden i kvantmekaniken, som beskriver kvanttillståndet för en partikel och dess beteende.
Lärande mål
- Kombinera vågfunktionen och sannolikhetstätheten för att identifiera en partikel.
Huvudpunkter
- |ψ| 2 (x) motsvarar sannolikhetstätheten för att identifiera en partikel i specifik plats och ögonblicket.
- Kvantmekanikens lagar kännetecknar utvecklingen av vågfunktionen. Schrödinger-ekvationen förklarar dess namn.
- Vågfunktionen måste uppfylla många matematiska begränsningar för beräkning och fysisk tolkning.
Villkor
- Schrödinger-ekvationen är en partiell differential som kännetecknar en förändring i ett fysiskt systems tillstånd. Den formulerades 1925 av Erwin Schrödinger.
- En harmonisk oscillator är ett system som, när det förskjuts från sin ursprungliga position, påverkas av en kraft F proportionell mot förskjutningen x.
Inom kvantmekaniken återspeglar vågfunktionen sannolikhetsamplituden som kännetecknar kvanttillståndet för en partikel och dess beteende. Normalt är värdet ett komplext tal. De vanligaste symbolerna för vågfunktionen är ψ (x) eller Ψ(x). Även om ψ är ett komplext tal, |ψ| 2 – verklig och motsvarar sannolikhetstätheten för att hitta en partikel på en specifik plats och tid.
Här visas den harmoniska oscillatorns banor i klassisk (A-B) och kvant (C-H) mekanik. Kvantkulan har en vågfunktion som visas med den verkliga delen i blått och den imaginära delen i rött. BanorC-F – exempel på stående vågor. Varje sådan frekvens kommer att vara proportionell mot oscillatorns möjliga energinivå
Kvantmekanikens lagar utvecklas över tiden. Vågfunktionen liknar andra, till exempel vågor i vatten eller ett snöre. Faktum är att Schrödingerformeln är en typ av vågekvation inom matematiken. Detta leder till dualiteten av vågpartiklar.
Vågfunktionen måste uppfylla följande begränsningar:
- alltid final.
- alltid kontinuerlig och kontinuerligt differentierbar.
- uppfyller det lämpliga normaliseringsvillkoret för att partikeln ska existera med 100 % säkerhet.
Om kraven inte är uppfyllda kan vågfunktionen inte tolkas som en sannolikhetsamplitud. Om vi ignorerar dessa positioner och använder vågfunktionen för att bestämma observationer av ett kvantsystem kommer vi inte att få ändliga och bestämda värden.
Som du vet är huvuduppgiften för klassisk mekanik att bestämma positionen för ett makroobjekt när som helst. För att göra detta sammanställs ett ekvationssystem, vars lösning gör att vi kan ta reda på radievektorns beroende av tiden t. Inom klassisk mekanik ges tillståndet för en partikel när den rör sig i varje ögonblick av två storheter: radievektor och momentum. Således är den klassiska beskrivningen av en partikels rörelse giltig om den förekommer i ett område med en karakteristisk storlek som är mycket större än de Broglies våglängd. Annars (till exempel nära atomkärnan) bör mikropartiklarnas vågegenskaper beaktas. Den begränsade tillämpbarheten av den klassiska beskrivningen av mikroobjekt med vågegenskaper indikeras av osäkerhetsrelationerna.
Med hänsyn till närvaron av vågegenskaper hos en mikropartikel specificeras dess tillstånd i kvantmekaniken med hjälp av en viss funktion av koordinater och tid (x, y, z, t) , kallad Vinka eller - fungera . Inom kvantfysiken introduceras en komplex funktion som beskriver ett objekts rena tillstånd, vilket kallas vågfunktionen. I den vanligaste tolkningen är denna funktion relaterad till sannolikheten för att detektera ett objekt i ett av de rena tillstånden (kvadraten på modulen för vågfunktionen representerar sannolikhetstätheten).
Efter att ha övergett beskrivningen av en partikels rörelse med hjälp av banor erhållna från dynamikens lagar, och istället ha bestämt vågfunktionen, är det nödvändigt att införa en ekvation som motsvarar Newtons lagar och ge ett recept för att hitta lösningar på särskilda fysiska problem. En sådan ekvation är Schrödinger-ekvationen.
Teorin som beskriver små partiklars rörelse med hänsyn till deras vågegenskaper kallas kvant , eller vågmekanik. Många bestämmelser i denna teori verkar konstiga och ovanliga med tanke på de idéer som har utvecklats i studiet av klassisk fysik. Man bör alltid komma ihåg att kriteriet för riktigheten av en teori, hur konstigt det än kan verka till en början, är sammanträffandet av dess konsekvenser med experimentella data. Kvantmekanik inom sitt område (strukturen och egenskaperna hos atomer, molekyler och dels atomkärnor) bekräftas helt av erfarenheten.
Vågfunktionen beskriver tillståndet för en partikel vid alla punkter i rymden och för varje ögonblick i tiden. För att förstå den fysiska innebörden av vågfunktionen, låt oss vända oss till experiment på elektrondiffraktion. (Thomson och Tartakovskys experiment med att passera elektroner genom en tunn metallfolie). Det visar sig att tydliga diffraktionsmönster detekteras även om enstaka elektroner riktas mot målet, d.v.s. när varje efterföljande elektron emitteras efter att den föregående når skärmen. Efter ett tillräckligt långt bombardemang kommer bilden på skärmen exakt att motsvara den som erhålls när man samtidigt siktar mot målet stort antal elektroner.
Av detta kan vi dra slutsatsen att rörelsen av varje mikropartikel individuellt, inklusive platsen för dess detektion, är föremål för statistiska (probabilistiska) lagar, och när en enskild elektron riktas mot målet, den punkt på skärmen där den kommer att vara inspelad är 100% säker i förväg.-Det är omöjligt att förutsäga med säkerhet.
I Thomsons diffraktionsexperiment bildades ett system av mörka koncentriska ringar på en fotografisk platta. Det är säkert att säga att sannolikheten att detektera (träffa) varje emitterad elektron på olika ställen på den fotografiska plattan inte är densamma. I området med mörka koncentriska ringar är denna sannolikhet större än i andra delar av skärmen. Fördelningen av elektroner över hela skärmen visar sig vara densamma som fördelningen av intensiteten hos en elektromagnetisk våg i ett liknande diffraktionsexperiment: där intensiteten på röntgenvågen är hög, registreras många partiklar i Thomsons experiment, och där intensiteten är låg visas nästan inga partiklar.
Ur vågsynpunkt innebär närvaron av ett maximalt antal elektroner i vissa riktningar att dessa riktningar motsvarar den högsta intensiteten hos de Broglie-vågen. Detta fungerade som grunden för den statistiska (probabilistiska) tolkningen av de Broglie-vågen. Vågfunktionen är just ett matematiskt uttryck som gör att vi kan beskriva en vågs utbredning i rymden. I synnerhet är sannolikheten att hitta en partikel i ett givet område av rymden proportionell mot kvadraten på amplituden för den våg som är associerad med partikeln.
För endimensionell rörelse (till exempel i axelns riktning Oxe) sannolikhet dP upptäcka en partikel i gapet mellan punkter x Och x + dx vid en tidpunkt t lika med
dP = , (6.1)
där | (x,t)| 2 = (x,t) *(x,t) är kvadraten på modulen för vågfunktionen (symbolen * betecknar komplex konjugation).
I allmänt fall när en partikel rör sig i det tredimensionella rummet, är sannolikheten dP detektion av en partikel vid en punkt med koordinater (x,y,z) inom en oändlig volym dV ges av en liknande ekvation :dP =|(x,y,z,t)|2 dV. Born var den första som gav en probabilistisk tolkning av vågfunktionen 1926.
Sannolikheten att upptäcka en partikel i hela det oändliga rummet är lika med en. Detta innebär villkoret för att normalisera vågfunktionen:
. (6.2)
Värdet är sannolikhetstäthet , eller, vilket är samma sak, täthetsfördelningen av partikelkoordinater. I det enklaste fallet med endimensionell partikelrörelse längs axeln OXE medelvärdet av dess koordinat beräknas genom följande relation:
<x(t)>= . (6.3)
För att vågfunktionen ska vara en objektiv egenskap hos en mikropartikels tillstånd måste den uppfylla ett antal restriktiva villkor. Funktionen Ψ, som kännetecknar sannolikheten att detektera en mikropartikel i ett volymelement, måste vara ändlig (sannolikheten kan inte vara större än en), entydig (sannolikheten kan inte vara ett tvetydigt värde), kontinuerlig (sannolikheten kan inte ändras abrupt) och slät (utan veck) genom hela utrymmet.
Vågfunktionen uppfyller principen för superposition: om systemet kan vara i olika tillstånd som beskrivs av vågfunktionerna Ψ1, Ψ2, Ψ n, då kan den vara i ett tillstånd som beskrivs av en linjär kombination av dessa funktioner:
Var Cn(n= 1, 2, 3) är godtyckliga, generellt sett, komplexa tal.
Tillägget av vågfunktioner (sannolikhetsamplituder som bestäms av de kvadratiska modulerna av vågfunktioner) skiljer i grunden kvantteori från klassisk statistisk teori, där addition av sannolikhetssatsen är giltig för oberoende händelser.
Vågfunktionen Ψ är huvudkaraktäristiken för mikroobjektens tillstånd.
Till exempel medeldistansen<r> kärnans elektron beräknas med formeln:
där beräkningarna utförs som i fallet (6.3). Således är det omöjligt att exakt förutsäga i diffraktionsexperiment var en viss elektron kommer att spelas in på skärmen, även om man känner till dess vågfunktion i förväg. Man kan bara med en viss sannolikhet anta att elektronen kommer att fixeras på en viss plats. Detta är skillnaden mellan beteendet hos kvantobjekt och klassiska. Inom klassisk mekanik, när vi beskrev makrokropparnas rörelse, visste vi i förväg med 100 % sannolikhet var i rymden materiell punkt(Till exempel, rymdstation) närsomhelst.
De Broglie använde begreppet fasvågor (materiavågor eller de Broglie-vågor) för att visuellt tolka Bohrs regel för att kvantisera elektronbanor i en atom i fallet med en enelektronatom. Han undersökte en fasvåg som färdades runt kärnan i en elektrons cirkulär bana. Om ett heltal av dessa vågor passar längs banans längd, kommer vågen, när den går runt kärnan, varje gång att återgå till startpunkt med samma fas och amplitud. I detta fall blir omloppsbanan stationär och ingen strålning uppstår. De Broglie skrev ner villkoret för stationär bana eller kvantiseringsregeln i formen:
Var R- radien av den cirkulära omloppsbanan, P- heltal (huvudkvanttal). Antar här och tänker på det L=RPär elektronens rörelsemängd får vi:
som sammanfaller med regeln om kvantisering av elektronbanor i en väteatom enligt Bohr.
Därefter generaliserades tillståndet (6,5) till fallet med elliptiska banor, när våglängden varierar längs elektronbanan. I de Broglies resonemang antogs dock att vågen inte fortplantar sig i rymden, utan längs en linje - längs elektronens stationära bana. Denna approximation kan användas i begränsningsfallet, när våglängden är försumbar jämfört med radien för elektronens omloppsbana.
