Vad är en materiell punkt? Vilka fysiska storheter är förknippade med det, varför introduceras begreppet en materiell punkt överhuvudtaget? I den här artikeln kommer vi att diskutera dessa frågor, ge exempel på problem som är relaterade till konceptet som diskuteras, och även prata om formlerna som används för att lösa dem.
Definition
Så, vad är en materiell poäng? Olika källor ger definitionen i lite olika litterära stilar. Detsamma gäller lärare vid universitet, högskolor och läroanstalter. Men enligt standarden är en materialpunkt en kropp vars dimensioner (i jämförelse med referenssystemets dimensioner) kan försummas.
Anslutning till verkliga föremål
Det verkar, hur kan man ta en person, en cyklist, en bil, ett fartyg och till och med ett flygplan, som i de flesta fall diskuteras i fysikproblem när det kommer till mekaniken hos en rörlig kropp, som en materiell punkt? Låt oss titta djupare! För att bestämma koordinaterna för en rörlig kropp när som helst måste du känna till flera parametrar. Detta är den initiala koordinaten, och hastigheten för rörelse, och acceleration (om det inträffar, naturligtvis), och tid.
Vad behövs för att lösa problem med materialpunkter?
Ett koordinatförhållande kan endast hittas genom hänvisning till ett koordinatsystem. Vår planet blir ett så unikt koordinatsystem för en bil och en annan kropp. Och i jämförelse med dess storlek kan storleken på kroppen verkligen försummas. Följaktligen, om vi tar en kropp för att vara en materiell punkt, kan och bör dess koordinat i tvådimensionell (tredimensionell) rymd hittas som koordinaten för en geometrisk punkt.
Förflyttning av en materiell punkt. Uppgifter
Beroende på komplexiteten kan uppgifter få vissa förutsättningar. Följaktligen kan vi, baserat på de villkor som ges till oss, använda vissa formler. Ibland, även med hela arsenalen av formler, är det fortfarande inte möjligt att lösa problemet, som de säger, "head-on". Därför är det extremt viktigt att inte bara känna till kinematikformlerna relaterade till en materialpunkt, utan också att kunna använda dem. Det vill säga uttrycka den önskade kvantiteten och likställa ekvationssystemen. Här är de grundläggande formlerna som vi kommer att använda när vi löser problem:
Uppgift nr 1
En bil som står på startlinjen börjar plötsligt röra sig från ett stillastående läge. Ta reda på hur lång tid det tar för honom att accelerera till 20 meter per sekund om hans acceleration är 2 meter per sekund i kvadrat.
Jag skulle genast vilja säga att denna uppgift är praktiskt taget det enklaste som en elev kan förvänta sig. Ordet "praktiskt taget" finns där av en anledning. Saken är att det bara kan vara enklare att ersätta direkta värden i formlerna. Vi måste först uttrycka tid och sedan göra beräkningar. För att lösa problemet behöver du en formel för att bestämma momentan hastighet (momentan hastighet är hastigheten för en kropp vid en viss tidpunkt). Det ser ut så här:
Som vi kan se, på vänster sida av ekvationen har vi momentan hastighet. Vi behöver absolut inte henne där. Därför gör vi enkla matematiska operationer: vi lämnar produkten av acceleration och tid på höger sida och överför starthastigheten till vänster. I det här fallet bör du noggrant övervaka tecknen, eftersom ett felaktigt vänster tecken radikalt kan ändra svaret på problemet. Därefter komplicerar vi uttrycket lite och gör oss av med accelerationen på höger sida: dividera med den. Som ett resultat bör vi ha ren tid till höger och ett uttryck på två nivåer till vänster. Vi byter bara om det här för att få det att se mer bekant ut. Allt som återstår är att ersätta värdena. Så det visar sig att bilen kommer att accelerera på 10 sekunder. Viktigt: vi löste problemet med antagandet att bilen i den är en väsentlig punkt.
Problem nr 2
Materialpunkten börjar nödbromsa. Bestäm vad starthastigheten var vid nödbromsningsögonblicket, om det gick 15 sekunder innan kroppen stannade helt. Ta accelerationen till 2 meter per sekund i kvadrat.
Uppgiften är i princip ganska lik den tidigare. Men det finns ett par nyanser här. Först måste vi bestämma hastigheten, som vi brukar kalla den initiala hastigheten. Det vill säga vid ett visst ögonblick börjar nedräkningen av tid och avstånd som kroppen tillryggalagt. Hastigheten kommer verkligen att falla under denna definition. Den andra nyansen är ett tecken på acceleration. Kom ihåg att acceleration är en vektorstorhet. Följaktligen, beroende på riktningen, kommer den att ändra sitt tecken. Positiv acceleration observeras om riktningen för kroppens hastighet sammanfaller med dess riktning. Enkelt uttryckt, när en kropp accelererar. Annars (det vill säga i vår bromssituation) blir accelerationen negativ. Och dessa två faktorer måste beaktas för att lösa detta problem:
Som förra gången, låt oss först uttrycka den kvantitet vi behöver. För att undvika att krångla med skyltar, låt oss lämna starthastigheten där den är. Med motsatt tecken överför vi produkten av acceleration och tid till andra sidan av ekvationen. Eftersom inbromsningen var klar är sluthastigheten 0 meter per sekund. Genom att ersätta dessa och andra värden hittar vi lätt starthastigheten. Det blir lika med 30 meter per sekund. Det är lätt att se att det inte är så svårt att klara av de enklaste uppgifterna genom att känna till formlerna.
Uppgift nr 3
Vid en viss tidpunkt börjar avsändare övervaka ett luftföremåls rörelse. Dess hastighet är för närvarande 180 kilometer i timmen. Efter en tidsperiod på 10 sekunder ökar dess hastighet till 360 kilometer i timmen. Bestäm avståndet som planet tillryggalagt under flygningen om flygtiden var 2 timmar.
Faktum är att i vid mening har denna uppgift många nyanser. Till exempel flygplanets acceleration. Det är tydligt att vår kropp i princip inte kunde röra sig längs en rak väg. Det vill säga att den måste lyfta, ta fart och sedan, på en viss höjd, röra sig i en rak linje en bit. Avvikelser och flygplanets retardation under landning beaktas inte. Men det är inte vår sak i det här fallet. Därför ska vi lösa problemet inom ramen för skolkunskap, allmän information om kinematisk rörelse. För att lösa problemet behöver vi följande formel:
Men här har vi en hake som vi pratade om tidigare. Det räcker inte att känna till formlerna – du måste kunna använda dem. Det vill säga härleda ett värde med hjälp av alternativa formler, hitta det och ersätta det. När man tittar på den initiala informationen som finns tillgänglig i problemet blir det omedelbart klart att det inte kommer att vara möjligt att lösa det helt enkelt. Det sägs inget om acceleration, men det finns information om hur hastigheten har förändrats under en viss tidsperiod. Det gör att vi själva kan hitta accelerationen. Vi tar formeln för att hitta momentan hastighet. Hon ser ut som
Vi lämnar acceleration och tid i en del och överför starthastigheten till en annan. Sedan, genom att dividera båda delarna med tid, frigör vi höger sida. Här kan du omedelbart beräkna accelerationen genom att ersätta direkta data. Men det är mycket lämpligare att uttrycka det ytterligare. Vi ersätter formeln som erhålls för acceleration med den huvudsakliga. Där kan du minska variablerna lite: i täljaren ges tiden i kvadrat, och i nämnaren - till första potens. Därför kan vi bli av med denna nämnare. Tja, då är det en enkel substitution, eftersom inget annat behöver uttryckas. Svaret bör vara följande: 440 kilometer. Svaret blir annorlunda om du konverterar kvantiteterna till en annan dimension.
Slutsats
Så vad fick vi reda på under den här artikeln?
1) En materialpunkt är en kropp vars dimensioner, jämfört med referenssystemets dimensioner, kan försummas.
2) För att lösa problem relaterade till en materiell punkt finns det flera formler (givna i artikeln).
3) Tecknet på acceleration i dessa formler beror på parametern för kroppsrörelse (acceleration eller bromsning).
Vad är mekanisk rörelse?
Mekanisk rörelseär en förändring relativ position kroppar eller deras delar i rymden över tid
Vad kallas ett referenssystem?
Ett referenssystem är en uppsättning koordinatsystem och klockor associerade med en referenskropp.
Vad är en bana? Väg?
Linjen som en materiell punkt beskriver under sin rörelse kallas en bana. Banan är längden på banan.
Vad är radievektorn?
Radievektorn är vektorn som förbinder origo för koordinaterna O med punkten M.
Vad kallas rörelsehastigheten för en materialpunkt? Vilken riktning har hastighetsvektorn?
Hastighet är en vektorkvantitet som bestämmer både rörelsehastigheten och dess riktning vid en given tidpunkt. Vektorn är riktad längs en tangent vid en given punkt i banan.
Vad kallas accelerationen av en materialpunkt? Vilken riktning har accelerationsvektorn?
Acceleration är en vektorstorhet som kännetecknar hastigheten för förändring i hastighet i storlek och riktning. Riktad längs hastighetens riktning eller vinkelrätt.
Vad är vinkelhastighet? Hur riktas vektorn? vinkelhastighet?
Vinkelhastighet riktad längs rotationsaxeln, dvs. enligt rätt skruvregel
Vad kallas vinkelacceleration? Vilken riktning har vinkelaccelerationsvektorn?
Vektorn är riktad längs rotationsaxeln i samma riktning som under accelererad rotation och in den motsatta sidan vid inbromsning
Vad kännetecknar normal acceleration?
Normal acceleration - kännetecknar hastighetsändringen i riktningen normal mot banan.
Vad kännetecknar tangentiell acceleration?
Tangentiell acceleration kännetecknar förändringshastigheten i hastighetsmodulo, riktad tangentiellt till banan
Vad kallas gravitation och kroppsvikt? Vad är skillnaden mellan gravitation och kroppsvikt?
Tyngdkraften är den kraft med vilken jorden attraherar kroppar mot sig själv. F=mg. Kroppsvikt är den kraft med vilken kroppen trycker på stödet eller sträcker upp fjädringen till följd av gravitationen. P=mg. Tyngdkraften verkar alltid, och en kropps vikt uppträder endast när andra krafter utöver tyngdkraften verkar på kroppen.
Vad kallas Youngs modul?
Youngs modul är numeriskt lika med spänningen vid en relativ töjning lika med 1. Beror på kroppens material.
Vad är tröghetskrafter?
Tröghetskrafter är krafter som orsakas av den accelererade rörelsen hos en icke-tröghetsreferensram (NSF) i förhållande till en tröghetsreferensram (IRS).
Vad är kraftmomentet kring en fast punkt? Vilken riktning har vridmomentvektorn?
Kraftmomentet relativt en punkt kallas en vektorkvantitet lika med: M=.
Vad kallas hävstångseffekt?
Kraftarmen är det kortaste avståndet mellan kraften och punkt O.
Vad är kraftmomentet kring en fast axel?
Momentet för en kraft kring en axel är en skalär storhet lika med produkten av kraftmodulen F och avståndet d från den räta linje på vilken vektorn F ligger till rotationsaxeln.
Vad är ett kraftpar? Vilket är ögonblicket för ett kraftpar?
Ett par krafter är en spak. Summan av kraftmomenten är noll
Vad är tröghetsmomentet för en kropp? Vad beror det på?
En kropps tröghetsmoment är ett mått på trögheten hos en kropp i rotationsrörelse, beroende på kroppens massa, dess fördelning i kroppens volym och valet av rotationsaxel.
Vilket arbete utförs under rotationsrörelse?
Rotationsvinkel
Vad är mekaniskt arbete lika med?
Vad är mekanisk energi?
Energi är ett universellt mått på alla former av materias rörelse och interaktion
Vad är kroppens kinetiska energi?
Vad är rörelsemängden för en partikel i förhållande till en fixpunkt? Vilken riktning har rörelsemängdsvektorn?
Vinkelmomentet för en materialpunkt i förhållande till en fixpunkt O kallas fysisk kvantitet, definierad av vektorprodukten: L==. Riktad längs axeln i den riktning som bestäms av regeln för den högra skruven
Vad är tryck?
Tryck är en skalär kvantitet lika med kraften som verkar per ytenhet och riktad vinkelrätt. P=F/S
Vad är resonans?
Fenomenet med en kraftig ökning av amplituden av forcerade svängningar när frekvensen av drivkraften närmar sig en frekvens som är lika med eller nära den naturliga frekvensen för oscillatorsystemet kallas.
Vad är sublimering?
Processen för molekyler som lämnar ytan på ett fast ämne kallas sublimering.
Vad är potential?
Potential är en kvantitet lika med den potentiella energin för en positiv enhetsladdning. Φ=W/qo.
Vad kallas strömstyrkan?
Strömstyrka är laddningen som passerar genom en enhetsarea tvärsnitt per tidsenhet.
Vad kallas spänning?
Spänning är en potentialskillnad. U=φi-φ2, U=A/q
Vad är induktans?
Ströminduktansen är en proportionalitetskoefficient mellan det magnetiska flödet och mängden ström som skapar detta magnetiska flöde. Ф=LI
Vad är resonans?
Resonans är fenomenet med en kraftig ökning av amplituden för forcerade svängningar när frekvensen av drivkraften närmar sig en frekvens som är lika med eller nära den naturliga frekvensen för oscillationssystemet.
Värmemotoreffektivitet
Kortslutning
Uppstår när det finns en kraftig ökning av strömmen och ett minskat motstånd.
Tvinga.
Kraft är en vektorkvantitet, ett mått på verkan på en given kropp från andra kroppar eller fält som uppstår under acceleration och deformation
Friktionskraft.
Friktionskraft är en kraft som uppstår när en kropp rör sig eller försöker orsaka rörelse på en annans yta och riktas längs ytans kontakt mot rörelsen En stående våg i ett visst område av rymden beskrivs av ekvationen 
. Skriv ner villkoret för punkter i mediet där svängningsamplituden är minimal Genomsnittlig kinetisk energi för molekyler idealisk gas.
Utomstående krafter
Tredjepartskrafter är krafter av icke-elektriskt ursprung som kan verka på en elektrisk laddning.
Hookes lag.
Arkimedes lag.
Arkimedes lag: en kropp nedsänkt i en vätska eller gas påverkas av en flytkraft som är lika med vikten av vätskan eller gasen i den förskjutna kroppen. F a =F sladd V t g
Avogadros lag.
Avogadros lag: för samma p och T upptar 1 mol av vilken gas som helst samma volym
Daltons lag.
Daltons lag: Trycket i en blandning av gaser är lika med summan av de partialtryck som produceras av varje gas separat.
Coulombs lag.
Interaktionskraften F mellan två stationära laddningar i ett vakuum är proportionell mot laddningarna och omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet mellan dem
Wiedemann-Franz lag
λ/γ=3(k/e) 2, där λ är värmeledningsförmåga, γ är specifik konduktivitet
Ohms lag för ström i gaser
Principen för överlagring av fält.
Lenz regel.
Induktionsström alltid riktad så att den stör orsaken som orsakar dess uppkomst
Newtons andra lag.
Kraften som verkar på kroppen är lika med produkten av kroppens massa m och accelerationen från denna kraft: F=ma
Våg ekvation.
Termodynamikens andra lag
Processen med spontan överföring av värme från en kall kropp till en varm är omöjlig Elektrisk förskjutningsvektor.
När du flyttar från en miljö till en annan, spänning elektriskt fält förändras abrupt, för att karakterisera det kontinuerliga elektrostatiska fältet, introduceras den elektriska förskjutningsvektorn (D)
Steiners teorem.
Bernoullis ekvation.
Vikt.
Massa är ett mått på en kropps tröghet, såväl som källan och föremålet för gravitationen
Idealisk gasmodell.
Molekyler är materiella punkter, interagerar inte med varandra, kollision är elastisk
Grundläggande bestämmelser om IKT
Alla kroppar är gjorda av atomer och molekyler; molekyler rör sig ständigt och interagerar med varandra
Grundläggande MKT-ekvation
P=1/3nm 0 V kV2 =2/3nE k
EMF är arbetet av yttre krafter för att flytta en enda positiv laddning längs en elektrisk krets ε=C st /q
Maxwell distribution.
Maxwells lag om hastighetsfördelningen av molekyler i en idealgas: i en gas som är i ett jämviktstillstånd vid en given temperatur, etableras en viss stationär hastighetsfördelning av molekyler som inte förändras över tiden.
Hydrostatiskt tryck.
Hydrostatiskt tryck är lika med:
Barometrisk formel
Hallfenomen.
Hall-fenomenet är uppkomsten av ett elektriskt fält i en ledare eller halvledare med ström när den rör sig i ett magnetfält
Carnot-cykeln och dess effektivitet.
Carnot-cykeln består av två isotermer och två adiabater
Cirkulation av spänningsvektorn elektrostatiskt fält.
Cirkulationen av vektorn för elektrostatisk fältstyrka är numeriskt lika med det arbete som utförs av elektrostatiska krafter när en enda positiv elektrisk laddning flyttas längs en sluten bana. 
Vad kallas en materiell punkt?
En materialpunkt är en kropp vars dimensioner kan försummas i jämförelse med avståndet till en annan kropp som beaktas i detta problem.
MATERIALPUNKT– ett modellkoncept (abstraktion) av klassisk mekanik, som betecknar en kropp med försvinnande små dimensioner, men med en viss massa.
Å ena sidan är en materiell punkt det enklaste föremålet för mekaniken, eftersom dess position i rymden bestäms av endast tre siffror. Till exempel tre kartesiska koordinater den punkt i rymden där vår materiella punkt finns.
Å andra sidan är en materiell punkt mekanikens huvudsakliga stödobjekt, eftersom det är för den som mekanikens grundläggande lagar formuleras. Alla andra föremål för mekaniken - materiella kroppar och miljöer - kan representeras i form av en eller annan uppsättning materialpunkter. Till exempel kan vilken kropp som helst "klippas" i små delar och var och en av dem kan tas som en materialpunkt med motsvarande massa.
När det är möjligt att ”ersätta” en verklig kropp med en materiell punkt när man ställer ett problem om en kropps rörelse beror det på vilka frågor som måste besvaras av lösningen av det formulerade problemet.
Olika angreppssätt på frågan om att använda materialpunktmodellen är möjliga.
En av dem är empirisk till sin natur. Man tror att materialpunktsmodellen är tillämpbar när storleken på rörliga kroppar är försumbara jämfört med storleken på de relativa rörelserna hos dessa kroppar. Som en illustration kan vi citera solsystem. Om vi antar att solen är en stationär materiell punkt och antar att den verkar på en annan materiell punktplanet enligt lagen om universell gravitation, så har problemet med en punktplanets rörelse en känd lösning. Bland de möjliga banorna för en punkts rörelse finns det också de där Keplers lagar, empiriskt etablerade för solsystemets planeter, är uppfyllda.
Sålunda, när man beskriver planeternas omloppsrörelser, är materialpunktmodellen ganska tillfredsställande. (Men konstruktionen matematisk modell sådana fenomen som solenergi och månförmörkelser kräver att man tar hänsyn till de faktiska storlekarna på solen, jorden och månen, även om dessa fenomen uppenbarligen är förknippade med orbitala rörelser.)
Förhållandet mellan solens diameter och diametern på omloppsbanan för den närmaste planeten - Merkurius - är ~ 1·10 -2, och förhållandet mellan diametern på planeterna närmast solen och diametern på deras banor är ~ 1 ÷ 2·10 -4. Kan dessa siffror fungera som ett formellt kriterium för att försumma storleken på en kropp i andra problem och därför för acceptabelt poängmodellen? Praxis visar att nej.
Till exempel en liten kulstorlek l= 1 ÷ 2 cm distansflugor L= 1 ÷ 2 km, dvs. förhållandet, men flygbanan (och räckvidden) beror inte bara på kulans massa, utan också på dess form och på om den roterar. Därför kan inte ens en liten kula strängt taget betraktas som en materiell punkt. Om den kastade kroppen ofta anses vara en materiell punkt i problem med extern ballistik, åtföljs detta av ett antal ytterligare villkor, som som regel empiriskt tar hänsyn till kroppens verkliga egenskaper.
Om vi vänder oss till astronautiken, när då rymdskepp(SC) skjuts upp i en arbetsbana; i ytterligare beräkningar av dess flygbana anses den vara en materiell punkt, eftersom inga förändringar i formen på rymdfarkosten har någon märkbar effekt på banan. Endast ibland, när man gör banakorrigeringar, blir det nödvändigt att säkerställa exakt orientering av jetmotorer i rymden.
När nedstigningsavdelningen närmar sig jordens yta på ett avstånd av ~100 km, "förvandlas" den omedelbart till en kropp, eftersom den "sidan" den går in i atmosfärens täta lager avgör om avdelningen kommer att nå önskad punkt Astronaut landar och returnerade material.
Modellen av en materiell punkt visade sig vara praktiskt taget oacceptabel för att beskriva rörelserna hos sådana fysiska föremål i mikrovärlden som elementarpartiklar, atomkärnor, elektron osv.
Ett annat förhållningssätt till frågan om att använda materialpunktsmodellen är rationellt. Enligt lagen om förändring i systemets rörelsemängd, tillämpas på separat kropp, kroppens masscentrum C har samma acceleration som någon (låt oss kalla det ekvivalent) materialpunkt, som påverkas av samma krafter som på kroppen, dvs.
Generellt sett kan den resulterande kraften representeras som en summa, där den endast beror på och (radievektorn och hastigheten för punkt C), och - och på kroppens vinkelhastighet och dess orientering.
Om F 2 = 0, då övergår ovanstående relation till rörelseekvationen för en ekvivalent materialpunkt.
I det här fallet säger de att rörelsen av kroppens masscentrum inte beror på kroppens rotationsrörelse. Således får möjligheten att använda en materialpunktmodell en rigorös matematisk (och inte bara empirisk) motivering.
Naturligtvis i praktiken tillståndet F 2 = 0 utförs sällan och vanligtvis F 2 nr 0 kan det dock visa sig att F 2 är på något sätt liten jämfört med F 1 . Sedan kan vi säga att modellen för en ekvivalent materialpunkt är någon approximation för att beskriva en kropps rörelse. En uppskattning av noggrannheten för en sådan uppskattning kan erhållas matematiskt, och om denna uppskattning visar sig vara acceptabel för "konsumenten", är det acceptabelt att ersätta kroppen med en likvärdig materialpunkt, annars kommer en sådan ersättning att leda till betydande fel .
Detta kan också inträffa när kroppen rör sig translationellt och ur kinematik synvinkel kan den "ersättas" av någon motsvarande punkt.
Naturligtvis är modellen av en materiell punkt inte lämplig för att svara på frågor som "varför vänder månen mot jorden med bara en sida?" Liknande fenomen förknippas med rotationsrörelse kroppar.
Vitaly Samsonov
Definition
En materialpunkt är en makroskopisk kropp vars dimensioner, form, rotation och inre struktur som kan försummas när man beskriver dess rörelse.
Frågan om ett visst organ kan betraktas som en materiell punkt beror inte på storleken på denna kropp, utan på förutsättningarna för att problemet ska lösas. Till exempel är jordens radie mycket mindre än avståndet från jorden till solen, och dess omloppsrörelse kan väl beskrivas som rörelsen av en materiell punkt med en massa lika med jordens massa och placerad vid dess Centrum. Men när man överväger den dagliga rörelsen av jorden runt egen axel att ersätta den med en materiell punkt är inte meningsfullt. Tillämpligheten av materialpunktmodellen på en specifik kropp beror inte så mycket på kroppens storlek, utan på förhållandena för dess rörelse. I synnerhet, i enlighet med satsen om rörelsen av ett systems masscentrum under translationell rörelse, fast kan betraktas som en materiell punkt vars position sammanfaller med kroppens masscentrum.
Massa, position, hastighet och några andra fysikaliska egenskaper av en materiell punkt vid varje givet ögonblick avgör helt dess beteende.
Positionen för en materialpunkt i rymden definieras som positionen för en geometrisk punkt. I klassisk mekanik antas massan av en materiell punkt vara konstant i tiden och oberoende av alla särdrag i dess rörelse och interaktion med andra kroppar. I den axiomatiska inställningen till konstruktionen av klassisk mekanik accepteras följande som ett av axiomen:
Axiom
En materialpunkt är en geometrisk punkt som är associerad med en skalär som kallas massa: $(r,m)$, där $r$ är en vektor i det euklidiska rymden relaterad till något kartesiskt koordinatsystem. Massan antas vara konstant, oberoende av punktens position i rum och tid.
Mekanisk energi kan lagras av en materialpunkt endast i form rörelseenergi dess rörelse i rymden och (eller) potentiell energi för interaktion med fältet. Detta betyder automatiskt att en materialpunkt är oförmögen att deformeras (endast en absolut stel kropp kan kallas en materialpunkt) och rotera runt sin egen axel och ändrar riktningen på denna axel i rymden. Samtidigt, modellen av en kropps rörelse som beskrivs av en materialpunkt, som består i att ändra dess avstånd från någon momentan rotationscentrum och två Euler-vinklar, som anger riktningen på linjen som förbinder denna punkt med centrum, används mycket i många grenar av mekanik.
Metoden att studera verkliga kroppars rörelselagar genom att studera rörelsen hos en ideal modell - en materiell punkt - är grundläggande inom mekaniken. Vilken makroskopisk kropp som helst kan representeras som en samling av interagerande materialpunkter g, med massor lika med massorna av dess delar. Studiet av rörelsen av dessa delar kommer ner till studiet av rörelsen av materiella punkter.
Den begränsade tillämpningen av konceptet med en materialpunkt framgår tydligt av detta exempel: i en förtärnad gas vid hög temperatur är storleken på varje molekyl mycket liten jämfört med det typiska avståndet mellan molekylerna. Det verkar som om de kan försummas och molekylen kan betraktas som en materiell punkt. Detta är dock inte alltid fallet: vibrationer och rotationer av en molekyl är en viktig reservoar för molekylens "inre energi", vars "kapacitet" bestäms av molekylens storlek, dess struktur och kemiska egenskaper. Till en bra approximation kan en monoatomisk molekyl (inerta gaser, metallångor etc.) ibland betraktas som en materialpunkt, men även i sådana molekyler, vid en tillräckligt hög temperatur, observeras excitation av elektronskal på grund av kollisioner av molekyler följt av utsläpp.
Övning 1
a) en bil som kör in i garaget;
b) en bil på motorvägen Voronezh - Rostov?
a) en bil som går in i ett garage kan inte tas som en väsentlig punkt, eftersom under dessa förhållanden är bilens dimensioner betydande;
b) en bil på motorvägen Voronezh-Rostov kan tas som en väsentlig punkt, eftersom storleken på bilen är mycket mindre än avståndet mellan städer.
Är det möjligt att ta som en väsentlig punkt:
a) en pojke som går 1 km på väg hem från skolan;
b) en pojke som gör övningar.
a) När en pojke som återvänder från skolan går en sträcka på 1 km till hemmet, då kan pojken i denna rörelse betraktas som en materiell punkt, eftersom hans storlek är liten jämfört med avståndet han tillryggalägger.
b) när samma pojke utför morgonövningar, då kan han inte anses vara en väsentlig poäng.
Materialpunkt. Referenssystem.
En kropps mekaniska rörelse är förändringen i dess position i förhållande till andra kroppar över tiden.
Nästan allting fysiska fenomenåtföljd av kroppsrörelser. Inom fysik finns det en speciell sektion som studerar rörelse - det här är Mekanik.
Ordet "mekanik" kommer från det grekiska "mekanik" - maskin, anordning.
När olika maskiner och mekanismer fungerar rör sig deras delar: spakar, rep, hjul,... Mekanik innefattar också att hitta de förhållanden under vilka en kropp är i vila - kropparnas jämviktsförhållanden. Dessa frågor spelar en stor roll i byggbranschen. Inte bara materiella kroppar kan röra sig, utan också en solstråle, en skugga, ljussignaler och radiosignaler.
För att studera rörelse måste du kunna beskriva rörelse. Vi är inte intresserade av hur denna rörelse uppstod, vi är intresserade av själva processen. Den gren av mekaniken som studerar rörelse utan att undersöka orsaken som orsakar det kallas kinematik.
Varje kropps rörelse kan betraktas i relation till olika kroppar, och i förhållande till dem kommer en given kropp att utföra olika rörelser: en resväska som ligger i en vagn på ställningen på ett tåg i rörelse är i vila i förhållande till vagnen och rör sig relativt till jorden. En ballong som bärs av vinden rör sig i förhållande till jorden, men är i vila i förhållande till luften. Ett flygplan som flyger i en skvadron är i vila i förhållande till andra flygplan i formationen, men rör sig med hög hastighet i förhållande till jorden.
Därför är varje rörelse, liksom resten av kroppen, relativ.
När vi svarar på frågan om en kropp är i rörelse eller i vila måste vi ange i förhållande till vad vi betraktar som rörelsen.
Kroppen i förhållande till vilken denna rörelse betraktas kallas referenskroppen.
Till referensorganet hör ett koordinatsystem och en anordning för tidsmätning. Hela denna uppsättning bildas referenssystem .
Vad innebär det att beskriva rörelse? Det betyder att du måste bestämma:
1. bana, 2. hastighet, 3. stig, 4. kroppsställning.
Situationen är väldigt enkel med en poäng. Från en matematikkurs vet vi att positionen för en punkt kan anges med hjälp av koordinater. Vad händer om vi har en kropp som har storlek? Varje punkt kommer att ha sina egna koordinater. I många fall, när man överväger en kropps rörelse, kan kroppen tas som en materiell punkt, eller en punkt som har massan av denna kropp. Och för en punkt finns det bara ett sätt att bestämma koordinaterna.
Så, en materiell punkt är ett abstrakt begrepp som introduceras för att förenkla problemlösning.
Villkor under vilka en kropp kan tas som en väsentlig punkt:
Ofta kan en kropp tas som en materiell punkt och, förutsatt att dess dimensioner är jämförbara med den tillryggalagda sträckan, när alla punkter när som helst rör sig på samma sätt. Denna typ av rörelse kallas translationell.
Ett tecken på framåtrörelse är tillståndet att en rak linje mentalt dragen genom två punkter på kroppen förblir parallell med sig själv.
Exempel: en person rör sig på en rulltrappa, en nål i en symaskin, en kolv i en förbränningsmotor, en bilkaross när man kör på en rak väg.
Olika rörelser skiljer sig åt i typen av bana.
Om banan rak linje- Den där linjär rörelse, om banan är en krökt linje, då är rörelsen krökt.
Rör på sig.
Väg och rörelse: vad är skillnaden?
S = AB + BC + CD
Förskjutning är en vektor (eller riktat linjesegment) som förbinder en initial position med dess efterföljande position.
Förskjutning är en vektorstorhet, vilket betyder att den kännetecknas av två storheter: ett numeriskt värde eller storlek och riktning.
Den betecknas – S, och mäts i meter (km, cm, mm).
Om du känner till förskjutningsvektorn kan du entydigt bestämma kroppens position.
Vektorer och åtgärder med vektorer.
VEKTORDEFINITION
Vektor kallas ett riktat segment, det vill säga ett segment som har en början (även kallad vektorns appliceringspunkt) och ett slut.
VEKTORMODUL
Längden på ett riktat segment som representerar en vektor kallas längd, eller modul, vektor. Längden på vektorn betecknas med .
NULL VEKTOR
Noll vektor() - en vektor vars början och slut sammanfaller; dess modul är 0 och dess riktning är osäker.
SAMORDNA REPRESENTATIONEN
Låt ett kartesiskt koordinatsystem XOY anges på planet.
Sedan kan vektorn specificeras med två tal:
https://pandia.ru/text/78/050/images/image010_22.gif" width="84" height="25 src=">
Dessa siffror https://pandia.ru/text/78/050/images/image012_18.gif" width="20" height="25 src="> i geometri kallas vektorkoordinater, och i fysik - vektorprojektioner till motsvarande koordinataxlar.
För att hitta projektionen av en vektor måste du: släppa vinkelräta från början och slutet av vektorn på koordinataxlarna.
Då kommer projektionen att vara längden på segmentet inneslutet mellan perpendikulära.
Projektion kan få både positiva och negativa betydelser.
Om projektionen visar sig med ett "-"-tecken, riktas vektorn i motsatt riktning av axeln som den projicerades på.
Med denna definition av dess vektor modul, A riktning ges av vinkeln a, som unikt bestäms av relationerna:
https://pandia.ru/text/78/050/images/image015_13.gif" width="75" height="48 src=">
KOLINJÄRA VEKTORER
D) schackpjäs
E) ljuskrona i rummet,
G) ubåt,
Y) plan på banan.
8. Betalar vi för resan eller transporten när vi reser i taxi?
9. Båten färdades längs sjön i nordostlig riktning 2 km, och sedan i norrgående riktning ytterligare 1 km. Hitta den geometriska konstruktionen av förskjutningen och dess modul.
