"Приведение дробей к общему знаменателю" (5 класс). Приведение дроби к наименьшему общему знаменателю: правило, примеры решений Приведение дробей к общему знаменателю 1 5

Тема: Приведение дробей к общему знаменателю. Класс: 5 УМК: Математика. 5 класс/ Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин и др., изд-во «Просвещение» Место урока в системе уроков: первый урок в блоке, урок ознакомления с типологией задач Цель: организовать деятельность по восприятию, осмыслению и первичному запоминанию новых знаний и способов деятельности. Задачи: Образовательные:  - закрепить умение находить наименьшее общее кратное чисел;  - ввести понятие дополнительного множителя;  - отрабатывать умения находить дополнительный множитель и приводить дроби к новому общему знаменателю;  - закрепить знание основного свойства дроби и умение сокращать дроби. Развивающие:  - расширение кругозора учащихся;  - развитие приёмов умственной деятельности, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы;  - повышение информационной культуры учащихся, интереса к предмету;  - развитие познавательной активности, положительной мотивации к предмету;  - развивать потребности к самообразованию. Воспитательные:  - воспитание ответственности, самостоятельности, умения работать в коллективе;  - показать математику как интересную науку, превратить занятие в необычный урок, где может проявить себя каждый ученик.  Планируемые результаты:  Личностные:  - проявлять интерес к изучению темы;  - проявлять желание применить на практике свои знания;  - правильно излагать свои мысли;  - понимать смысл поставленной задачи;  - адекватно воспринимать оценку учителя и одноклассников. Метапредметные:  . Познавательные УУД:  - умение преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область;  - продолжить формирование умения находить наименьшее общее кратное;.  . Регулятивные УУД:  - самостоятельно ставить новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном;  - выполнять учебные задания в соответствии с целью;  - соотносить приобретенные знания с реальной жизнью;  - выполнять учебное действие в соответствии с планом, планировать собственную деятельность. Коммуникативные УУД:  - формулировать высказывание, мнение;  - умение обосновывать, отстаивать свое мнение;  - согласовывать позиции с партнером и находить общее решение;  - грамотно использовать речевые средства для представления результата. Предметные:  - приводить дробь к новому знаменателю;  - выводить понятия дополнительного множителя  - выводить правило: как привести дробь к наименьшему общему знаменателю. Структура и ход урока Этап урока Задачи этапа Деятельность учителя Деятельность учеников Время (в мин) 1 1. Организационный этап Создать благоприятный психологический настрой на работу Включаются в деловой ритм урока. 2. Актуализация знаний Актуализация опорных знаний и способов действий. Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. Организация устного счета Участвуют в работе по повторению: в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы. 7 3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока. Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет цель урока; акцентирует внимание учащихся на значимость темы. определяют тему и цель урока. 4 Формируемые УУД Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Регулятивные: организация своей учебной деятельности Личностные: мотивация учения Познавательные: структурирование собственных знаний. Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Личностные: оценивание усваиваемого материала. Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса. 4. Первичное закрепление новых знаний Показать разнообразие заданий 5. Физкультминутка Смена деятельности. 6. Закрепление новых знаний и умений 6. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция. 7. Рефлексия (подведение итогов урока) 8. Информация о домашнем задании Организация и контроль за процессом решения заданий. Работают в парах, самостоятельно и вместе с учителем над поставленными задачами. 10 Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся. Отрабатывать умения Организация и контроль за процессом решения заданий. Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу. 2 Работают в парах, самостоятельно и вместе с учителем над поставленными задачами. 10 Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых. Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок. 4 Дать количественную оценку работы учащихся Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания Подводит итоги работы класса в целом. Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач. Учащиеся сдают выданные задания. Дает комментарий к домашнему заданию Учащиеся записывают в дневники задание. 4 3 Познавательные: формирование интереса к данной теме. Личностные: формирование готовности к самообразованию. Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата. Познавательные: формирование интереса к данной теме. Личностные: формирование готовности к самообразованию. Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата. Личностные:формирование позитивной самооценки Коммуникативные: Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы. Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке Этап урока Задачи этапа Деятельность учителя Деятельность учеников Вр Формируемые УУД 1.Организацион ный этап Создать благоприятный психологический настрой на работу Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку, организация внимания детей. Включаются в деловой ритм урока. 1 Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Регулятивные: организация своей учебной деятельности Личностные: мотивация учения Актуализация опорных знаний и способов действий. - Прежде, чем приступить к изучению новой темы, мы с вами повторим материал, изученный на прошлых уроках. Для этого сыграем в игру «Верно/неверно». Возьмите на парте листок с заданием. Ответьте, пожалуйста, на вопрос: Игра «Верно/неверно» 7 Познавательные: структурирование собственных знаний. Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Личностные: оценивание усваиваемого материала. 2. Актуализация знаний "Без знания дробей никто не может признаваться сведущим в арифметике" Т.Цицерон «+» Верно/ «-» неверн о Вопрос 3 5 1. Верно ли, что дроби и имеют разные 4 6 знаменатели? 2. Верно ли, что число 12 является наименьшим общим кратным чисел 4 и 6? 3 Выполняют задания; - устно отвечают на вопросы 5 3. Верно ли, что дроби 4 и 6 можно привести к знаменателю 12? 3 9 5 10 4. Верно ли, что дроби 4 и 12 равны? 5. Верно ли, что дроби 6 и 12 равны? - Ребята, какими основные понятия вам пришлось вспомнить, чтобы ответить на вопросы? (ОК, Основное свойство дробей) - отметьте на координатной прямой дроби: На координатной прямой отмечают указанные точки, обсуждая какой необходимо а) ; 1 5 3 9 2 1 б) 3 ; определить единичный отрезок 2 выход на проблему: как же быть? (Найти НОК). А теперь запишите дроби так, чтобы было сразу понятно, какой единичный отрезок необходимо выбрать 3.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. 4. Изучение нового материала Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока. Каким правилом пользовались? В чем оно заключается? Посмотрите на дроби и скажите что произошло? Как они изменились? Приводят дроби к общему знаменателю. Проговаривают Основное Свойство Дроби - учитель задает серию вопросов, необходимые для: 1) формулирования темы урока; 2) формулирования цели урока; 3) индивидуальных задач. - Записывают дату в тетрадь, определяют тему и цель урока. Можете ли вы предположить тему урока? Сформулируйте тему и цель урока. Какую задачу на сегодняшний урок каждый из вас поставит для себя? Нарисуйте на полях лесенку из 5 ступенек и отметьте на какой из них вы находитесь на данном этапе урока по этой теме. Формирование представлений о решении задач на части. Рассуждают, отвечают на вопросы, делают вывод Что необходимо для лучшего и более легкого усвоения этой темы? Для чего необходимо уметь приводить дроби к общем знаменателю?? Может ли кто-то из вас сейчас назвать этапы алгоритма? Попробуйте привести 7 1 3 1 ; ; дроби к общему знаменателю: ; 8 4 16 2 Итак, каковы этапы алгоритма? Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) Чтобы привести несколько дробей к наименьшему общему знаменателю, надо: 4 Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.Умение высказывать свою точку зрения и аргументировать ее 10 Познавательные: формирование интереса к данной теме. Личностные: формирование готовности к самообразованию. Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата. -Выстраивают монологический рассказ в соответствии с поставленными вопросами; формулируют тему и цели урока. - Отвечают на вопросы Создать алгоритм. Отвечают на вопросы, Стараются выполнить задание. Самостоятельно, взаимоконтроль Участвуют в составлении алгоритма, Записывают алгоритм в тетрадь 1) найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем; 2) разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т.е. найти для каждой дроби дополнительный множитель; 3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель. 5.Физкультмину тка 6.Применение знаний и умений в новой ситуации Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся. Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся. Показать разнообразие заданий Итак, мы сформулировали алгоритм приведения дробей к общему основанию, проверьте, что написано в учебнике, и совпадает ли текст с нашим алгоритмом? А сейчас выполним несколько заданий из учебника. № 806 «Верно/неверно» № 807(а-е), по формулировке задания, что можно сказать об общих знаменателях? 6. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция. Умение самостоятельно применять свои знания в стандартной, но новой ситуации, самоконтроль, самопроверка Карточки с заданиями 1 125 28 а) , ; 2 150 63 в) 4 16 17 б) , ; 21 56 35 7 5 444 120 , . 12 18 777 720 Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу. 2 Работают в парах над поставленной задачей, делают выводы. -учащиеся выполняют задание, 10 Работа в парах Учащиеся выполняют в тетрадях, один у доски. Осуществляют взаимопроверку. Самооценивание. 5 Познавательные: формирование интереса к данной теме. Личностные: формирование готовности к самообразованию. Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; взаимодействие учащихся в парной работе. Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата. Личностные: формирование позитивной самооценки Коммуникативные: Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы. 7. Рефлексия (подведение итогов урока) Оценка (выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения); О чем мы сегодня говорили? Какую цель мы поставили сегодня? Достигли ли мы этой цели? Все ли было понятно, все ли успели? Для чего необходимо уметь приводить дроби к наименьшем общем знаменателю? А сейчас в своих тетрадях нарисуйте лесенку из пяти ступеней и отметьте, на какой ступеньке по данной теме вы сейчас оказались, поднялись ли вы по ней?. Как достичь самой верхней ступеньки? Закончить урок я хочу таким высказыванием: «Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такого возможно. Где есть желание, найдется путь» Д. Пойа Учащиеся отвечают на вопросы 3 Познавательные: рефлексия способов и условий действия, адекватное понимание причин успеха и неудач, контроль и оценка процесса и результатов деятельности Коммукативные: умение выражать свои мысли, аргументация Урок окончен! Вы все молодцы! Спасибо за работу! 8. Информация о домашнем задании Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения дом.задания Запишите домашнее задание: составить и решить задачу на части. № 807 (ж-к) Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке Учащиеся записывают в дневники задание. 2

Изначально я хотел включить методы приведения к общему знаменателю в параграф «Сложение и вычитание дробей». Но информации оказалось так много, а важность ее столь велика (ведь общие знаменатели бывают не только у числовых дробей), что лучше изучить этот вопрос отдельно.

Итак, пусть у нас есть две дроби с разными знаменателями. А мы хотим сделать так, чтобы знаменатели стали одинаковыми. На помощь приходит основное свойство дроби, которое, напомню, звучит следующим образом:

Дробь не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, отличное от нуля.

Таким образом, если правильно подобрать множители, знаменатели у дробей сравняются - этот процесс называется приведением к общему знаменателю. А искомые числа, «выравнивающие» знаменатели, называются дополнительными множителями.

Для чего вообще надо приводить дроби к общему знаменателю? Вот лишь несколько причин:

1. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. По-другому эту операцию никак не выполнить;
2. Сравнение дробей. Иногда приведение к общему знаменателю значительно упрощает эту задачу;
3. Решение задач на доли и проценты. Процентные соотношения являются, по сути, обыкновенными выражениями, которые содержат дроби.

Есть много способов найти числа, при умножении на которые знаменатели дробей станут равными. Мы рассмотрим лишь три из них - в порядке возрастания сложности и, в некотором смысле, эффективности.

Умножение «крест-накрест»

Самый простой и надежный способ, который гарантированно выравнивает знаменатели. Будем действовать «напролом»: умножаем первую дробь на знаменатель второй дроби, а вторую - на знаменатель первой. В результате знаменатели обеих дробей станут равными произведению исходных знаменателей. Взгляните:

В качестве дополнительных множителей рассмотрим знаменатели соседних дробей. Получим:

Да, вот так все просто. Если вы только начинаете изучать дроби, лучше работайте именно этим методом - так вы застрахуете себя от множества ошибок и гарантированно получите результат.

Единственный недостаток данного метода - приходится много считать, ведь знаменатели умножаются «напролом», и в результате могут получиться очень большие числа. Такова расплата за надежность.

Метод общих делителей

Этот прием помогает намного сократить вычисления, но, к сожалению, применяется он достаточно редко. Метод заключается в следующем:

1. Прежде, чем действовать «напролом» (т.е. методом «крест-накрест»), взгляните на знаменатели. Возможно, один из них (тот, который больше), делится на другой.
2. Число, полученное в результате такого деления, будет дополнительным множителем для дроби с меньшим знаменателем.
3. При этом дробь с большим знаменателем вообще не надо ни на что умножать - в этом и заключается экономия. Заодно резко снижается вероятность ошибки.

Задача. Найдите значения выражений:

Заметим, что 84: 21 = 4; 72: 12 = 6 . Поскольку в обоих случаях один знаменатель делится без остатка на другой, применяем метод общих множителей. Имеем:

Заметим, что вторая дробь вообще нигде ни на что не умножалась. Фактически, мы сократили объем вычислений в два раза!

Кстати, дроби в этом примере я взял не случайно. Если интересно, попробуйте сосчитать их методом «крест-накрест». После сокращения ответы получатся такими же, но работы будет намного больше.

В этом и состоит сила метода общих делителей, но, повторюсь, применять его можно лишь в том случае, когда один из знаменателей делится на другой без остатка. Что бывает достаточно редко.

Метод наименьшего общего кратного

Когда мы приводим дроби к общему знаменателю, мы по сути пытаемся найти такое число, которое делится на каждый из знаменателей. Затем приводим к этому числу знаменатели обеих дробей.

Таких чисел очень много, и наименьшее из них совсем не обязательно будет равняться прямому произведению знаменателей исходных дробей, как это предполагается в методе «крест-накрест».

Например, для знаменателей 8 и 12 вполне подойдет число 24, поскольку 24: 8 = 3; 24: 12 = 2 . Это число намного меньше произведения 8 · 12 = 96 .

Наименьшее число, которое делится на каждый из знаменателей, называется их наименьшим общим кратным (НОК).

Обозначение: наименьшее общее кратное чисел a и b обозначается НОК(a ; b ) . Например, НОК(16; 24) = 48 ; НОК(8; 12) = 24 .

Если вам удастся найти такое число, итоговый объем вычислений будет минимальным. Посмотрите на примеры:

Задача. Найдите значения выражений:

Заметим, что 234 = 117 · 2; 351 = 117 · 3 . Множители 2 и 3 взаимно просты (не имеют общих делителей, кроме 1), а множитель 117 - общий. Поэтому НОК(234; 351) = 117 · 2 · 3 = 702.

Аналогично, 15 = 5 · 3; 20 = 5 · 4 . Множители 3 и 4 взаимно просты, а множитель 5 - общий. Поэтому НОК(15; 20) = 5 · 3 · 4 = 60.

Теперь приведем дроби к общим знаменателям:

Обратите внимание, насколько полезным оказалось разложение исходных знаменателей на множители:

1. Обнаружив одинаковые множители, мы сразу вышли на наименьшее общее кратное, что, вообще говоря, является нетривиальной задачей;
2. Из полученного разложения можно узнать, каких множителей «не хватает» каждой из дробей. Например, 234 · 3 = 702 , следовательно, для первой дроби дополнительный множитель равен 3.

Чтобы оценить, насколько колоссальный выигрыш дает метод наименьшего общего кратного, попробуйте вычислить эти же примеры методом «крест-накрест». Разумеется, без калькулятора. Думаю, после этого комментарии будут излишними.

Не думайте, что таких сложных дробей в настоящих примерах не будет. Они встречаются постоянно, и приведенные выше задачи - не предел!

Единственная проблема - как найти этот самый НОК. Иногда все находится за несколько секунд, буквально «на глаз», но в целом это сложная вычислительная задача, требующая отдельного рассмотрения. Здесь мы не будем этого касаться.

Приведение дробей к общему знаменателю

Дроби И имеют одинаковые знаменатели. Говорят, что они имеют общий знаменатель 25. Дроби и имеют разные знаменатели, но их можно привести к общему знаменателю с помощью основного свойства дробей. Для этого найдем число, которое делится на 8 и на 3, например, 24. Приведем дроби к знаменателю 24, для этого умножим числитель и знаменатель дроби на дополнительный множитель 3. Дополнительный множитель обычно пишут слева над числителем:

Умножим числитель и знаменатель дроби на дополнительный множитель 8:

Приведем дроби и к общему знаменателю. Чаще всего дроби приводят к наименьшему общему знаменателю, который является наименьшим общим кратным знаменателей данных дробей. Так как НОК (8, 12) = 24, то дроби можно привести к знаменателю 24. Найдем дополнительные множители дробей: 24:8 = 3, 24:12 = 2. Тогда

К общему знаменателю можно приводить несколько дробей.

Пример. Приведем дроби к общему знаменателю. Так как 25 = 5 2 , 10 = 2 5, 6 = 2 3, то НОК (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150.

Найдем дополнительные множители дробей и приведем их к знаменателю 150:

Сравнение дробей

На рис. 4.7 изображен отрезок АВ длины 1. Он разделен на 7 равных частей. Отрезок АС имеет длину , а отрезок AD имеет длину .

Длина отрезка AD больше длины отрезка AС т. е. дробь больше дроби

Из двух дробей с общим знаменателем больше та, у которой числитель больше, т. е.

Например, или

Чтобы сравнить любые две дроби, их приводят к общему знаменателю, а затем применяют правило сравнения дробей с общим знаменателем.

Пример. Сравнить дроби

Решение. НОК (8, 14) = 56. Тогда Так как 21 > 20, то

Если первая дробь меньше второй, а вторая меньше третьей, то первая меньше третьей.

Доказательство. Пусть даны три дроби. Приведем их к общему знаменателю. Пусть после этого они будут иметь вид Так как первая дробь меньше

второй, то r < s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s < t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что r < t, тогда первая дробь меньше третьей.

Дробь называется правильной , если ее числитель меньше знаменателя.

Дробь называется неправильной , если ее числитель больше знаменателя или равен ему.

Например, дроби-правильные, а дроби -неправильные.

Правильная дробь меньше 1, а неправильная дробь больше или равна 1.

Материал этой статьи объясняет, как найти наименьший общий знаменатель и как привести дроби к общему знаменателю . Сначала даны определения общего знаменателя дробей и наименьшего общего знаменателя, а также показано, как найти общий знаменатель дробей. Дальше приведено правило приведения дробей к общему знаменателю и рассмотрены примеры применения этого правила. В заключение разобраны примеры приведения трех и большего количества дробей к общему знаменателю.

Навигация по странице.

Что называют приведением дробей к общему знаменателю?

Теперь мы можем сказать, что такое приведение дробей к общему знаменателю. Приведение дробей к общему знаменателю – это умножение числителей и знаменателей данных дробей на такие дополнительные множители, что в результате получаются дроби с одинаковыми знаменателями.

Общий знаменатель, определение, примеры

Теперь пришло время дать определение общего знаменателя дробей.

Иными словами, общим знаменателем некоторого набора обыкновенных дробей является любое натуральное число, которое делится на все знаменатели данных дробей.

Из озвученного определения следует, что данный набор дробей имеет бесконечно много общих знаменателей, так как существует бесконечное множество общих кратных всех знаменателей исходного набора дробей.

Определение общего знаменателя дробей позволяет находить общие знаменатели данных дробей. Пусть, к примеру, даны дроби 1/4 и 5/6 , их знаменатели равны 4 и 6 соответственно. Положительными общими кратными чисел 4 и 6 являются числа 12 , 24 , 36 , 48 , … Любое из этих чисел является общим знаменателем дробей 1/4 и 5/6 .

Для закрепления материала рассмотрим решение следующего примера.

Пример.

Можно ли дроби 2/3 , 23/6 и 7/12 привести к общему знаменателю 150 ?

Решение.

Для ответа на поставленный вопрос нам нужно выяснить, является ли число 150 общим кратным знаменателей 3 , 6 и 12 . Для этого проверим, делится ли 150 нацело на каждое из этих чисел (при необходимости смотрите правила и примеры деления натуральных чисел , а также правила и примеры деления натуральных чисел с остатком): 150:3=50 , 150:6=25 , 150:12=12 (ост. 6) .

Итак, 150 не делится нацело на 12 , следовательно, 150 не является общим кратным чисел 3 , 6 и 12 . Следовательно, число 150 не может быть общим знаменателем исходных дробей.

Ответ:

Нельзя.

Наименьший общий знаменатель, как его найти?

В множестве чисел, являющихся общими знаменателями данных дробей, существует наименьшее натуральное число , которое называют наименьшим общим знаменателем. Сформулируем определение наименьшего общего знаменателя данных дробей.

Определение.

Наименьший общий знаменатель – это наименьшее число, из всех общих знаменателей данных дробей.

Осталось разобраться с вопросом, как найти наименьший общий делитель.

Так как является наименьшим положительным общим делителем данного набора чисел, то НОК знаменателей данных дробей представляет собой наименьший общий знаменатель данных дробей.

Таким образом, нахождение наименьшего общего знаменателя дробей сводится к знаменателей этих дробей. Разберем решение примера.

Пример.

Найдите наименьший общий знаменатель дробей 3/10 и 277/28 .

Решение.

Знаменатели данных дробей равны 10 и 28 . Искомый наименьший общий знаменатель находится как НОК чисел 10 и 28 . В нашем случае легко : так как 10=2·5 , а 28=2·2·7 , то НОК(15, 28)=2·2·5·7=140 .

Ответ:

140 .

Как привести дроби к общему знаменателю? Правило, примеры, решения

Обычно обыкновенные дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Сейчас мы запишем правило, которое объясняет, как привести дроби к наименьшему общему знаменателю.

Правило приведения дробей к наименьшему общему знаменателю состоит из трех шагов:

• Во-первых, находится наименьший общий знаменатель дробей.
• Во-вторых, для каждой дроби вычисляется дополнительный множитель, для чего наименьший общий знаменатель делится на знаменатель каждой дроби.
• В-третьих, числитель и знаменатель каждой дроби умножается на ее дополнительный множитель.

Применим озвученное правило к решению следующего примера.

Пример.

Приведите дроби 5/14 и 7/18 к наименьшему общему знаменателю.

Решение.

Выполним все шаги алгоритма приведения дробей к наименьшему общему знаменателю.

Сначала находим наименьший общий знаменатель, который равен наименьшему общему кратному чисел 14 и 18 . Так как 14=2·7 и 18=2·3·3 , то НОК(14, 18)=2·3·3·7=126 .

Теперь вычисляем дополнительные множители, с помощью которых дроби 5/14 и 7/18 будут приведены к знаменателю 126 . Для дроби 5/14 дополнительный множитель равен 126:14=9 , а для дроби 7/18 дополнительный множитель равен 126:18=7 .

Осталось умножить числители и знаменатели дробей 5/14 и 7/18 на дополнительные множители 9 и 7 соответственно. Имеем и .

Итак, приведение дробей 5/14 и 7/18 к наименьшему общему знаменателю завершено. В итоге получились дроби 45/126 и 49/126 .

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

ОТКРЫТЫЙ УРОК

5 КЛАСС

Учитель математики

Муниципального общеобразовательного

учреждения «Основная

общеобразовательная школа №6» с.Донского Труновского района Бальцер (Съедина) Наталья Сергеевна

Приведение дробей к общему знаменателю.

Цели:

• познакомить учащихся с алгоритмом приведения дробей к общему знаменателю и показать практическую направленность;
• развивать познавательный интерес учащихся, умение видеть связь с математикой и окружающим миром;
• формировать информационную культуру учащихся;
• Воспитывать культуру общения с компьютером.

Оборудование:

у учителя - компьютер, мультимедийный проектор, Power Point, раздаточный материал для работы в парах.

у обучающихся – тетради, учебники, простые карандаши, цветные карандаши, линейки.

Ход урока

I. Организационный момент. Вступление учителя: эмоциональный настрой, мотивация учащихся.

– Добрый день! Урок сегодня проведу я, Наталья Сергеевна. Я очень рада вас видеть, мне интересно с вами познакомиться и поработать. Садитесь пожалуйста поудобнее, расслабьтесь, посмотрите друг другу в глаза, улыбнитесь друг другу, глазками пожелайте соседу по парте хорошего настроения. Я тоже желаю вам хорошего настроения и активной работы.

Ребята, посмотрите, пожалуйста, на слайд (Слайд 2)

я к вам пришла вот с таким настроением, поднимите руки у кого настроение совпадает с моим.

А у кого другое настроение…

Я постараюсь на уроке поддерживать ваше настроение. Желаю вам удачи, в добрый час.

II. Актуализация знаний.

Ребята, у немцев сохранилась такая поговорка «попасть в дроби», что означает попасть в трудное положение. А чтобы нам с вами не попасть в дроби, т.е. в трудное положение и должны много знать и уметь. Давайте с вами, определим область «знания». Что вы уже знаете и умеете делать, используя обыкновенные дроби.

Повторение материала предыдущего урока.

1. Какая часть часа прошла от начала суток? (Слайд 3, 4, 5)

2. Какую часть поля вспахал тракторист? (Слайд 6)

3. Какую часть дороги проехал автобус? (Слайд 7)

4. Какая часть слив осталась на тарелки? (Слайд 8)

5. (Слайд 9) Приведите к знаменателю 36 те из данных дробей, которые возможно:

, , , , , , , , , , .

III.Изучение нового материала . (Слайд 10)

В 5 «А» классе девочки составляют всех учащихся класса, а мальчики- всех учащихся класса. Кого в классе больше мальчиков или девочек?

А какие дроби вы умеете сравнивать, что нам для этого нужно сделать? Привести дроби к одному знаменателю.

- А как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке?

Приводить дроби к общему знаменателю.

Да, тема нашего урока «Приведение дробей к общему знаменателю».

(Слайд 11).

Запишите в тетрадях число и тему урока: «Приведение дробей к общему знаменателю».

А зачем нам это нужно?

Чтобы сравнивать, производить действия с дробями, решать практические задачи.

Цель нашего урока научиться приводить дроби к общему знаменателю.

Приведем дроби к одному знаменателю.

К какому знаменателю их можно привести?

К какому из них – удобнее и почему?

(Слайд 12).

Итак, то > значит девочек в классе больше

Ответ : девочек в классе больше.

Т.о.мы убедились, что решить данную задачу мы можем только умея приводить дроби к общему знаменателю.

Давайте попробуем вместе с вами сформулировать правило приведения дробей к общему знаменателю.

Познакомиться с «алгоритмом» правилом приведения дробей к общему знаменателю.

(Слайд 13).

Правило:

дополнительный множитель ;

Вот у нас с вами правило получилось правило, пользуясь этим правилом вы всегда можете привести дроби к общему знаменателю.

Какие дроби можно привести к любому новому знаменателю?

Приведите примеры.

(Слайд 14). Выполним вместе. Обращая внимание, на памятку выполним пошагово.

Как привести дроби и к общему знаменателю?

IV. Физкультминутка. (Слайд 15).

Ну-ка делайте со мною

Упражнение такое:

Раз – поднялись, потянулись,

Два – нагнулись, разогнулись,

Три – в ладоши три хлопка

Головою три кивка.

На четыре – руки шире,

Пять, шесть, тихо сесть.

Семь, восемь лень отбросим.

V. Работа по теме урока.

№ 806 (Слайд 16).

Учащиеся работают самостоятельно в парах. Организуется фронтальная проверка.

Найдите несколько чисел, кратных двум данным числам. Укажите наименьшее общее кратное этих чисел: это число которое делится и на 3 и на 7

а) 3 и 7; б) 4 и 5; в) 6 и 12; г) 4 и 6.

№ 808. (Слайд 17). А сейчас вы поработаете в парах, при выполнении задания будьте внимательны.

Приведите дроби к общему знаменателю, у вас на партах таблица для ответов, выполните решение в тетради, а в таблицу запишите дроби с новыми знаменателями.

А) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; б) ; в) ; г) .

ответы: (Слайд 18, 19).

Какая пара выполнила без ошибок? Молодцы! Хорошо!

А кто с одной ошибкой? А те, у кого не получилось выполнить без ошибок, не переживайте, мы только начинаем изучать тему и вы ее отработаете на следующих уроках.

VI. Подведение итогов. (Слайд 20).

Учитель предлагает учащимся следующие вопросы:

Какую цель мы ставили перед собой вначале урока?

Как вы считаете достигли ли мы этой цели?

Как привести дроби к наименьшему знаменателю?

Итак, чтобы привести дроби к общему знаменателю, что необходимо сделать

Где нам нужны дроби? (Слайд 21 )

Что Вам запомнилось на уроке?

Дроби всякие нужны,
Дроби всякие важны.
Дробь учи, тогда

сверкнет тебе удача.
Если будешь дроби знать,
Точно смысл их понимать,
Станет легкой даже

трудная задача!

Ребята, кто считает, что урок был полезен для вас, и вы понимали все, о чем говорилось и что делалось на уроке выберите пожалуйста красный прямоугольник, отложите в сторонку и запишите Д/З на «5»

Ребята, кто считает, что урок был интересен, в определенной степени полезен для вас, вам было на уроке достаточно комфортно на уроке выберите пожалуйста желтый прямоугольник, отложите в сторонку и запишите Д/З на «4»

Ребята, кто считает, что на уроке поняли о чем шла речь, но вам следует получить консультацию у учителя, выберите пожалуйста зеленый прямоугольник, отложите в сторонку и запишите Д/З на «3».

VII. Домашнее задание (Слайд 22 ):

п.8.4, № 809, № 812, на «5» - № 813.

Мне было очень приятно с вами работать, настроение у меня хорошее. А у вас настроение не изменилось в течении урока? Мне бы хотелось отметить и поставить 5 за активную работу на уроке. Ребята уходя из класса прикрепите на доску ту карточку, которую вы выбрали. Спасибо за урок Желаю удачи! (Слайд 23 ) Спасибо за урок!

Приложение

Приложение

Правило:

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, надо:
1) подобрать наименьший общий знаменатель;
2) разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т.е. найти для каждой дроби дополнительный множитель ;
3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

Правило:

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, надо:
1) подобрать наименьший общий знаменатель;
2) разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т.е. найти для каждой дроби дополнительный множитель ;
3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.