소재 포인트

소재 포인트(입자) - 역학에서 가장 단순한 물리적 모델 - 치수가 0인 이상적인 몸체, 연구 중인 문제의 가정 내에서 신체의 치수가 다른 치수 또는 거리에 비해 무한히 작은 것으로 간주할 수도 있습니다. 공간에서 재료 점의 위치는 기하학적 점의 위치로 정의됩니다.

실제로 재료점은 질량을 가진 물체로 이해되며, 이 문제를 풀 때 그 크기와 모양은 무시할 수 있습니다.

물체의 직선 운동에서는 하나의 좌표축으로 위치를 결정하기에 충분합니다.

특이점

특정 순간의 물질 지점의 질량, 위치 및 속도는 물질의 거동과 물리적 특성을 완전히 결정합니다.

결과

기계적 에너지는 공간에서의 움직임의 운동 에너지 및/또는 필드와의 상호 작용의 위치 에너지의 형태로만 재료 지점에 의해 저장될 수 있습니다. 이는 자동으로 재료 점이 변형할 수 없고(절대적으로 강체만 재료 점이라고 부를 수 있음) 주위를 회전할 수 없음을 의미합니다. 자신의 축공간에서 이 축 방향으로 변경됩니다. 동시에, 순간적인 회전 중심과 이 점을 중심과 연결하는 선의 방향을 설정하는 두 개의 오일러 각도로부터의 거리를 변경하는 것으로 구성되는 재료 점으로 설명되는 신체 운동 모델은 매우 널리 사용됩니다. 역학의 많은 부분에서.

제한

물질 점 개념 적용의 한계는 이 예에서 볼 수 있습니다. 고온의 희박 가스에서 각 분자의 크기는 분자 사이의 일반적인 거리에 비해 매우 작습니다. 그것들은 무시될 수 있고 분자는 중요한 포인트로 간주될 수 있는 것처럼 보일 것입니다. 그러나 항상 그런 것은 아닙니다. 분자의 진동과 회전은 분자의 "내부 에너지"의 중요한 저장소이며, "용량"은 분자의 크기, 구조 및 화학적 특성. 좋은 근사치에서 단원자 분자(불활성 가스, 금속 증기 등)는 때때로 물질 점으로 간주될 수 있지만 충분히 높은 온도의 분자에서도 분자 충돌로 인해 전자 껍질의 여기가 관찰됩니다. 배출로.

노트

위키미디어 재단. 2010.

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현대 백과사전

역학에서: 극소체. 러시아어에 포함된 외국어 사전. Chudinov A.N., 1910 ... 러시아어 외국어 사전

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서적

• 테이블 세트. 물리학. 9급(20테이블), . 20장 분량의 교육용 앨범. 재료 포인트. 움직이는 신체 좌표. 가속. 뉴턴의 법칙. 법 중력. 직선 및 곡선 운동. 몸의 움직임...

소개

교훈 자료는 엔지니어링 및 기술 전문 프로그램에 따라 기계 과정을 공부하는 GUTsMiZ 통신 부서의 모든 전문 분야 학생들을 대상으로합니다.

교훈 자료에는 연구 주제에 대한 이론 요약, 파트 타임 학생의 교육 수준에 맞게 조정, 일반적인 문제 해결의 예, 시험에서 학생에게 제공되는 것과 유사한 질문 및 과제 및 참고 자료가 포함되어 있습니다.

이러한 자료의 목적은 시간제 학생이 프로그레시브 및 회전 운동유추 방법 사용; 수치 및 질적 문제를 해결하는 방법을 배우고 물리량 차원과 관련된 문제를 이해합니다.

특수 분야 연구에 필요한 물리학의 기초를 더 깊고 의식적으로 동화시키는 방법 중 하나로 질적 문제를 해결하는 데 특별한주의를 기울입니다. 발생하는 자연 현상의 의미를 이해하고 물리 법칙의 본질을 이해하며 적용 범위를 명확히 하는 데 도움이 됩니다.

교훈적인 자료는 정규 학생에게 유용할 수 있습니다.

운동학

기계적 운동을 연구하는 물리학의 한 부분을 역학 . 아래에 기계적 움직임신체 또는 부분의 상대적인 위치에서 시간 경과에 따른 변화를 이해합니다.

운동학 -역학의 첫 번째 섹션에서 그녀는 이러한 움직임을 유발하는 원인에 관심이 없는 신체 운동 법칙을 연구합니다.

1. 재료 포인트. 참조 시스템. 궤도.

길. 변위 벡터

운동학의 가장 간단한 모델은 다음과 같습니다. 소재 포인트 . 이것은 이 문제에서 차원을 무시할 수 있는 몸체입니다. 모든 몸체는 재료 점의 집합으로 나타낼 수 있습니다.

물체의 운동을 수학적으로 기술하기 위해서는 기준틀을 정할 필요가 있다. 참조 시스템 (주)로 구성 기준체및 관련 좌표계그리고 시간. 문제의 조건에 특별한 지시가 없다면 좌표계는 지구 표면과 연관되어 있는 것으로 간주됩니다. 가장 일반적으로 사용되는 좌표계는 데카르체계.

데카르트 좌표계에서 재료 점의 움직임을 설명하도록 요구하자 XY지(그림 1). 어느 시점에서 티 1포인트 위치 ㅏ. 공간에서 점의 위치는 반지름 - 벡터로 특징지을 수 있습니다. 아르 자형 1 원점에서 위치로 그립니다. ㅏ, 및 좌표 엑스 1 , 와이 1 , 지 1 . 여기와 아래에서 벡터 양은 굵은 이탤릭체로 표시됩니다. 그때까지 티 2 = 티 1 + ∆ 티재료 포인트가 위치로 이동합니다. 안에반지름 벡터 포함 아르 자형 2와 좌표 엑스 2 , 와이 2 , 지 2 .

움직임의 궤적 몸이 움직이는 공간의 곡선을 호출합니다. 궤적의 종류에 따라 직선운동, 곡선운동, 원운동으로 구분된다.

경로 길이 (또는 길 ) - 섹션 길이 AB는 운동 궤적을 따라 측정되며 Δs(또는 s)로 표시됩니다. 국제 단위계(SI)의 경로는 미터(m) 단위로 측정됩니다.

변위 벡터 소재 포인트 Δ 아르 자형 벡터의 차이 아르 자형 2 그리고 아르 자형 1 , 즉

Δ 아르 자형 = 아르 자형 2 - 아르 자형 1.

변위라고 하는 이 벡터의 계수는 위치 사이의 최단 거리입니다. ㅏ그리고 안에(초기 및 최종) 이동 지점. 분명히, Δs ≥ Δ 아르 자형, 등식은 직선 운동에 대해 유지됩니다.

재료 점이 이동하면 이동한 경로의 값, 반경 벡터 및 해당 좌표가 시간에 따라 변경됩니다. 운동의 운동 방정식 (더 나아가 운동 방정식) 시간에 대한 의존성, 즉 형식의 방정식

에스=s( 티), 아르=아르 (티), 엑스=엑스(티), 와이=~에(티), 지=지(t).

움직이는 몸체에 대해 이러한 방정식이 알려진 경우 언제든지 아래에서 볼 이동 속도, 가속도 등을 찾을 수 있습니다.

신체의 모든 움직임을 하나의 세트로 표현할 수 있습니다. 진보적그리고 회전동정.

2. 병진 운동의 운동학

번역 움직이는 물체와 견고하게 연결된 직선이 자신과 평행을 유지하는 운동이라고 합니다. .

속도 이동 속도와 이동 방향을 나타냅니다.

중간 속도 시간 간격 Δ에서의 움직임 티 수량이라고 합니다

(1)

여기서 - s는 시간  동안 신체가 이동한 경로의 세그먼트입니다. 티.

순간 속도 동정 (주어진 시간에서의 속도)를 값이라고 하며, 계수는 시간에 대한 경로의 1차 도함수에 의해 결정됩니다.

(2)

속도는 벡터량입니다. 순간 속도 벡터는 항상 접선이동 궤적에 따라 이동합니다(그림 2). 속도 측정 단위는 m/s입니다.

속도 값은 기준 시스템의 선택에 따라 다릅니다. 사람이 기차 차량에 앉아 있으면 기차와 함께 지상과 관련된 CO를 기준으로 이동하지만 자동차와 관련된 CO를 기준으로 정지합니다. 사람이 속도 로 차를 따라 걷는 경우 CO "지면" s에 대한 그의 속도는 이동 방향에 따라 다릅니다. 열차의 움직임을 따라  z \u003d  열차 +  ,   z \u003d  열차-에 대해.

좌표축 υ에 대한 속도 벡터의 투영 엑스 ,υy ,υ 지시간에 대한 해당 좌표의 1차 도함수로 정의됩니다(그림 2).

좌표축의 속도 투영을 알고 있는 경우 피타고라스의 정리를 사용하여 속도 계수를 결정할 수 있습니다.

(3)

제복 등속 운동이라고 합니다(υ = const). 이것이 속도 벡터의 방향을 바꾸지 않는다면 V, 그러면 동작이 균일한 직선이 됩니다.

가속 - 크기와 방향의 속도 변화율을 나타내는 물리량 평균 가속도 ~로써 정의 된

(4)

여기서 Δυ는 시간에 따른 속도 변화 Δ 티.

벡터 순간 가속 속도 벡터의 도함수로 정의됩니다. V시간:

(5)

곡선 운동 중에 속도는 크기와 방향이 모두 변할 수 있으므로 가속도 벡터를 두 개로 분해하는 것이 일반적입니다. 상호 수직성분

ㅏ = ㅏ τ + ㅏ N. (6)

접하는 (또는 접선) 가속도 ㅏ τ는 크기의 변화 속도, 모듈러스를 나타냅니다.

.(7)

접선 가속은 가속 이동 중에는 속도를 따라 이동하는 궤적과 저속 이동 중에는 속도에 대해 접선 방향으로 향합니다(그림 3).

정상 (구심) 가속도 ㅏ n 방향의 속도 변화, 모듈러스를 특성화합니다.

(8)

어디 아르 자형- 궤적의 곡률 반경.

정상 가속의 벡터는 원의 중심을 향하며, 이는 궤적의 주어진 지점에 접선으로 그려질 수 있습니다. 항상 접선 가속도 벡터에 수직입니다(그림 3).

총 가속도 모듈은 피타고라스 정리에 의해 결정됩니다.

. (9)

최대 가속도 벡터의 방향 ㅏ 법선 및 접선 가속도 벡터의 벡터 합에 의해 결정됩니다(그림 3).

등가 에서 운동을 불렀다 영구적인가속 . 가속도가 양수이면 등속 가속 운동 부정적인 경우, 똑같이 느리게 .

직선으로 ㅏם =0 및 ㅏ = ㅏτ. 만약에 ㅏם =0 및 ㅏτ = 0, 몸이 움직인다 똑바로 그리고 심지어; ~에 ㅏם =0 및 ㅏτ = 상수 이동 직선 등가.

~에 등속운동이동 거리는 다음 공식으로 계산됩니다.

디 에스= d 티→ 에스= ∫d 티= ∫d 티=  티+ 에스 0 , (10)

어디 에스 0 - 초기 경로 티 = 0. 마지막 공식을 기억해야 합니다.

그래픽 종속성 υ (티) 그리고 에스(티)는 그림 4에 나와 있습니다.

을 위한 등속 운동  = ∫ ㅏ디 티 = ㅏ∫d 티, 따라서

= ㅏ티 +  0 , (11)

여기서  0 - 초기 속도 티=0.

이동 거리 에스= ∫d 티 = ∫(ㅏ티 +  0)d 티. 이 적분을 풀면, 우리는

에스 = ㅏ티 2/2 +  0 티 + 에스 0 , (12)

어디 에스 0 - 초기 경로( 티= 0). 공식 (11), (12)를 기억하는 것이 좋습니다.

그래픽 종속성 ㅏ(티), υ (티) 그리고 에스(티)는 그림 5에 나와 있습니다.

자유 낙하 가속도가 있는 균일한 가변 모션 g= 9.81m/s 2 적용 자유로운 움직임수직면의 몸체: 몸체가 아래로 떨어집니다. g›0, 위로 움직일 때 가속도 g‹ 0. 이 경우 이동 속도와 이동 거리는 (11)에 따라 변경됩니다.

 =  0 + g티; (13)

시간 = g티 2/2 +  0 티 +시간 0 . (14)

수평선에 대해 비스듬히 던져진 물체(공, 돌, 포탄 등)의 움직임을 생각해 보십시오. 이 복잡한 움직임은 축을 따라 수평으로 두 가지 간단한 움직임으로 구성됩니다. 오축을 따라 수직으로 OU(그림 6). 가로축을 따라 환경 저항이 없는 경우 움직임이 균일합니다. 수직축을 따라 - 동일하게 가변적: 최대 상승 지점까지 균일하게 느려지고 그 이후에는 균일하게 가속됩니다. 이동 궤적은 포물선 형태입니다.  0을 한 지점에서 수평선에 대해 각도 α로 던진 물체의 초기 속도라고 합니다. ㅏ(기원). 선택한 축을 따라 구성 요소:

 0x =  x =  0 코사인 α = const; (15)

 0у =  0 죄α. (16)

공식 (13)에 따르면, 예를 들어, 해당 지점까지의 궤적의 모든 지점에서 와 함께

 y =  0y - g 티=  0 죄α. - g 티 ;

 x =  0x =  0 cos α = const.

궤적의 가장 높은 지점에서 지점 와 함께, 속도  y \u003d 0의 수직 구성 요소. 여기에서 지점 C로의 이동 시간을 찾을 수 있습니다.

 y =  0y - g 티=  0 죄α. - g 티 = 0 → 티 =  0 죄α/ g. (17)

이 시간을 알면 (14)에 의해 들어 올리는 신체의 최대 높이를 결정할 수 있습니다.

시간최대 =  0y 티- g티 2 /2= 0 죄α  0 죄α/ g– g( 0 죄α /g) 2 /2 = ( 0 sinα) 2 /(2 g) (18)

이동 궤적은 대칭이기 때문에 종점까지의 총 이동 시간은 안에같음

티 1 =2 티= 2 0 죄α / g. (19)

비행 범위 AB(15)와 (19)를 고려하여 다음과 같이 결정됩니다.

AB=  엑스 티 1 =  0 코사인α 2 0 죄α/ g= 2 0 2 코사인α죄α/ g. (20)

궤적의 임의 지점에서 움직이는 물체의 총 가속도는 자유 낙하 가속도와 같습니다. g; 그림 3과 같이 법선과 접선 방향으로 분해할 수 있습니다.

재료 점은 움직임을 설명할 필요가 있는 경우 특성(질량, 회전, 모양 등)을 무시할 수 있는 거시적 물체입니다. 이 기사에서 재료 포인트가 무엇인지 배우게 됩니다.

이 몸을 그런 점으로 볼 수 있는지에 대해 이야기하면 여기의 모든 것은 몸의 크기가 아니라 문제에서 설정 한 조건에 따라 결정됩니다. 예를 들어, 우리 행성의 반지름은 태양과 지구 사이의 거리보다 훨씬 작으며 궤도 운동은 지구와 비슷한 질량을 가진 물질 점의 운동으로 설명될 수 있습니다. 그 중심에 위치하고 있습니다. 그러나 자체 축을 중심으로 한 행성의 일일 움직임을 고려하면 물질적 지점으로 대체하는 것은 의미가 없습니다. 특정 신체에 대한 고려 유형의 점 모델은 신체 자체의 크기가 아니라 운동 조건에 따라 더 많이 결정됩니다. 예를 들어, 시스템의 질량 중심 운동에 관한 정리에 따르면 병진형을 움직일 때 각각 단단한물체의 질량 중심과 유사한 위치의 물질점으로 간주할 수 있습니다.

질량, 속도, 위치 등과 같은 점의 물리적 특성은 주어진 시간에 동작을 결정합니다.

고려된 점의 공간에서의 위치는 기하학적 점의 위치로 정의됩니다. 역학에서 재료 점은 시간에 따라 일정하고 이동 및 다른 물체와의 상호 작용 요인과 무관한 질량을 가집니다. 공리를 기반으로 한 역학 구성에 대한 접근 방식을 사용하면 다음이 그 중 하나로 간주됩니다.

공리

재료 점은 질량 - (r 및 m)이라는 스칼라에 해당하는 기하학적 점입니다. 여기서 r은 하나 또는 다른 데카르트 좌표계를 나타내는 유클리드 공간의 벡터입니다. 질량은 일정하며 시간과 공간에서 점의 위치와 무관합니다.

재료 점은 기계적 에너지를 다음과 같이 배타적으로 저장합니다. 운동 에너지공간에서의 움직임 또는 필드와 상호 작용하는 잠재적 에너지로. 이것은 제안합니다 주어진 포인트변형될 수 없고 자체 축을 중심으로 회전하며 공간의 변화에도 반응하지 않습니다. 이와 병행하여 재료 점은 한 쌍의 오일러 각과 선의 방향을 설정하는 순간 회전 중심에서 거리가 변경되면서 이동하고 차례로 이 점을 중심에 연결합니다. 이 방법은 역학에서 매우 일반적입니다.

이상적인 모델의 움직임을 연구하여 실제 물체의 운동 법칙을 연구하는 기술은 역학의 기초입니다. 각 거시적 몸체는 부품의 질량에 해당하는 질량을 갖는 서로 상호 작용하는 재료 점으로 나타낼 수 있습니다. 이러한 부품의 움직임에 대한 연구는 고려중인 포인트의 움직임에 대한 연구가 수행된다는 사실로 축소됩니다.

용어 자체는 그 적용이 다소 제한적입니다. 예를 들어, 고온 영역의 희박 가스는 분자 사이의 일반적인 거리에 비해 분자 크기가 작다는 특징이 있습니다. 그리고 이것은 어떤 경우에는 무시될 수 있고 분자를 중요한 점으로 간주할 수 있지만 일반적으로 그렇지 않습니다. 분자의 내부 에너지는 진동과 회전에 의해 결정되며 용량은 입자의 크기, 구조 및 특성에 따라 달라집니다. 어떤 경우에는 단원자 분자가 물질 점의 예로 간주될 수 있지만, 그 경우에도 고온 체제 하에서 전자 껍질은 추가 방출과 함께 분자의 충돌로 인해 여기됩니다.

첫 번째 작업

• a) 차고에 들어가는 자동차
• b) 고속도로 모스크바 - 로스토프의 자동차?

• a) 차고에 들어가는 자동차는 자동차와 차고 사이의 크기 차이가 상대적으로 작기 때문에 그러한 물체로 간주될 수 없습니다.
• b) 모스크바-로스토프 고속도로의 자동차는 차량의 크기가 경로보다 몇 배 더 작기 때문에 그러한 지점으로 간주될 수 있습니다.

두 번째 작업

• a) 학교에서 집으로 걸어가는 소년(경로 1km)
• b) 신체 운동을 하는 소년?
• a) 학교에서 집까지의 길이 1km이므로 소년은 이동 거리에 비해 크기가 매우 작기 때문에 그러한 지점으로 간주될 수 있습니다.
• b) 같은 아이가 아침 체조를 할 때 그는 중요한 포인트로 간주될 수 없습니다.

재료 포인트의 개념입니다. 궤도. 경로 및 이동. 참조 시스템. 곡선 운동에서의 속도와 가속도. 일반 및 접선 가속. 기계식 무브먼트의 분류.

역학의 주제 . 역학은 가장 단순한 형태의 물질 운동인 기계적 운동의 법칙을 연구하는 물리학의 한 분야입니다.

역학 운동학, 동역학 및 정역학의 세 가지 하위 섹션으로 구성됩니다.

운동학 원인을 고려하지 않고 신체의 움직임을 연구합니다. 변위, 이동 거리, 시간, 속도 및 가속도와 같은 양으로 작동합니다.

역학 신체의 움직임을 일으키는 법칙과 원인을 탐구합니다. 물질에 가해지는 힘의 작용 하에서 물체의 움직임을 연구합니다. 운동학적 양에는 힘과 질량이라는 양이 추가됩니다.

안에공전 신체 시스템의 평형 조건을 조사합니다.

기계적 움직임 몸은 시간이 지남에 따라 다른 몸에 대한 공간에서의 위치 변화라고합니다.

소재 포인트 - 주어진 점에 집중된 물체의 질량을 고려할 때 주어진 운동 조건에서 그 크기와 모양을 무시할 수 있는 물체. 재료 점 모델은 물리학에서 가장 단순한 신체 운동 모델입니다. 물체의 치수가 문제의 특성 거리보다 훨씬 작을 때 물체는 중요한 점으로 간주될 수 있습니다.

기계식 무브먼트를 설명하려면 무브먼트가 고려되는 바디를 표시해야 합니다. 이 물체의 움직임이 고려되는 임의로 선택된 움직이지 않는 물체를 호출합니다. 기준체 .

참조 시스템 - 좌표계 및 이와 관련된 시계와 함께 참조 신체.

점 O에 원점을 두고 직각 좌표계에서 재료 점 M의 움직임을 고려하십시오.

기준 시스템에 대한 점 M의 위치는 3개의 데카르트 좌표뿐만 아니라 하나의 벡터 수량(원점에서 이 점까지 그려진 점 M의 반지름 벡터)의 도움으로도 설정할 수 있습니다. 좌표계(그림 1.1). 직사각형 데카르트 좌표계 축의 단위 벡터(ort)인 경우

또는 이 점의 반경 벡터의 시간 의존성

세 개의 스칼라 방정식(1.2) 또는 이에 상응하는 하나의 벡터 방정식(1.3)을 호출합니다. 재료 점의 기구학적 운동 방정식 .

궤도 재료 점은 이동하는 동안 이 점에 의해 공간에서 설명되는 선입니다(입자의 반경 벡터 끝의 궤적). 궤적의 모양에 따라 점의 직선 운동과 곡선 운동이 구분됩니다. 점의 궤적의 모든 부분이 동일한 평면에 있으면 점의 움직임을 평면이라고 합니다.

방정식 (1.2) 및 (1.3)은 소위 파라메트릭 형식으로 점의 궤적을 정의합니다. 매개변수의 역할은 시간 t에 의해 수행됩니다. 이 방정식을 공동으로 풀고 시간 t를 제외하면 궤적 방정식을 찾습니다.

먼 길 재료 지점은 고려된 기간 동안 해당 지점이 통과한 궤적의 모든 섹션 길이의 합입니다.

변위 벡터 material point는 material point의 초기 위치와 최종 위치를 연결하는 벡터입니다. 고려된 시간 간격 동안 점의 반지름 벡터 증분

직선 운동에서 변위 벡터는 궤적의 해당 섹션과 일치합니다. 변위가 벡터라는 사실에서 경험에 의해 확인된 동작 독립 법칙은 다음과 같습니다. 재료 점이 여러 동작에 참여하면 점의 결과 변위는 수행된 변위의 벡터 합과 같습니다. 각 동작에서 동시에 개별적으로

재료 점의 움직임을 특성화하기 위해 벡터 물리량이 도입되었습니다. 속도 , 주어진 시간에 이동 속도와 이동 방향을 모두 결정하는 양.

재료 포인트가 곡선 궤적 MN을 따라 이동하여 시간 t에서 포인트 M에 있고 시간에 N에 있다고 가정합니다. 포인트 M과 N의 반경 벡터는 각각 같고 호 MN의 길이는 다음과 같습니다. (그림 1.3 ).

평균 속도 벡터 에서 시간 간격의 포인트 티~ 전에 티+Δ 티이 기간 동안 점의 반지름 벡터 증분과 그 값의 비율이라고합니다.

평균 속도 벡터는 변위 벡터와 동일한 방식으로 지정됩니다. 코드 MN을 따라.

순간 속도 또는 주어진 시간에 속도 . 표현 (1.5)에서 우리가 한계에 도달하고 0에 가까워지면 m.t.의 속도 벡터에 대한 표현을 얻을 것입니다. t.M 궤적을 통과하는 시간 t에.

값을 줄이는 과정에서 점 N은 t.M에 접근하고 코드 MN은 t.M을 중심으로 점 M에서 궤적의 접선과 방향이 일치합니다. 따라서 벡터그리고 속도V동작 방향의 접선 궤적을 따라 이동하는 점.재료 점의 속도 벡터 v는 직각 데카르트 좌표계의 축을 따라 향하는 세 가지 구성 요소로 분해될 수 있습니다.

식 (1.7)과 (1.8)의 비교에서 직각 데카르트 좌표계의 축에 대한 재료 점의 속도 투영은 점의 해당 좌표의 첫 번째 도함수와 같습니다.

물질 점의 속도 방향이 변하지 않는 운동을 직선 운동이라고 합니다. 점의 순간 속도의 수치가 이동 중에 변경되지 않은 경우 이러한 이동을 균일이라고 합니다.

임의의 동일한 시간 간격으로 점이 다른 길이의 경로를 통과하면 순간 속도의 수치는 시간이 지남에 따라 변경됩니다. 이러한 움직임을 고르지 않은 움직임이라고 합니다.

이 경우 평균 지상 속도라고 하는 스칼라 값이 자주 사용됩니다. 등속 운동궤적의 이 부분에서. 그것은 주어진 고르지 않은 움직임과 같이 경로의 통과에 동시에 소비되는 균일한 움직임의 속도의 수치와 같습니다.

왜냐하면 방향으로 일정한 속도로 직선 운동하는 경우에만 일반적인 경우:

한 점이 이동한 경로의 값은 경계 곡선 그림의 면적으로 그래픽으로 나타낼 수 있습니다. V = 에프 (티), 직접 티 = 티 1 그리고 티 = 티 1 그리고 속도 그래프의 시간축.

속도 추가의 법칙 . 재료 점이 동시에 여러 움직임에 참여하는 경우 운동 독립 법칙에 따라 결과 변위는 이러한 각 움직임으로 인한 기본 변위의 벡터(기하학적) 합과 동일합니다.

정의(1.6)에 따르면:

따라서 결과적인 움직임의 속도는 재료 점이 참여하는 모든 움직임의 속도의 기하학적 합과 같습니다(이 조항을 속도 추가 법칙이라고 함).

점이 이동할 때 순간 속도는 크기와 방향 모두에서 변경될 수 있습니다. 가속 모듈의 변화율과 속도 벡터의 방향을 특성화합니다. 단위 시간당 속도 벡터의 크기 변화.

평균 가속도 벡터 . 이 증가가 발생한 시간 간격에 대한 속도 증가의 비율은 평균 가속도를 나타냅니다.

평균 가속도의 벡터는 벡터와 방향이 일치합니다.

가속 또는 순간 가속 시간 간격이 0이 되는 경향이 있을 때 평균 가속도의 한계와 같습니다.

축의 해당 좌표에 대한 투영에서:

직선 운동에서 속도 및 가속도 벡터는 궤적의 방향과 일치합니다. 곡선 평면 궤적을 따라 재료 점의 움직임을 고려하십시오. 궤적의 임의 지점에서 속도 벡터는 접선 방향으로 향합니다. 궤적의 t.M에서 속도가 이고 t.M 1에서 가 되었다고 가정해 봅시다. 동시에 M에서 M 1로 이동하는 동안의 시간 간격이 너무 작아 크기와 방향의 가속도 변화를 무시할 수 있다고 가정합니다. 속도 변화 벡터를 찾으려면 벡터 차이를 결정해야 합니다.

이를 위해 점 M과 시작점을 정렬하여 평행하게 이동합니다. 두 벡터의 차이는 끝을 연결하는 벡터와 같고 속도 벡터에 구축된 AC MAC의 측면과 같습니다. 측면. 우리는 벡터를 두 개의 성분 AB와 AD로 분해하고 둘 다 각각 과 . 따라서 속도 변화 벡터는 두 벡터의 벡터 합과 같습니다.

따라서 재료 지점의 가속도는 이 지점의 법선 가속도와 접선 가속도의 벡터 합으로 나타낼 수 있습니다.

우선권:

어디 - 주어진 순간에 순간 속도의 절대 값과 일치하는 궤적을 따른 지상 속도. 접선 가속도 벡터는 신체의 궤적에 접선 방향으로 향합니다.

단위 탄젠트 벡터에 대한 표기법을 사용하면 접선 가속도를 벡터 형식으로 작성할 수 있습니다.

일반 가속 방향의 속도 변화율을 나타냅니다. 벡터를 계산해 봅시다.

이를 위해 점 M과 M1을 통해 궤적의 접선에 수직선을 그립니다(그림 1.4) 교차점을 O로 표시합니다. 곡선 궤적의 충분히 작은 부분에 대해 반지름이 R인 원. 삼각형 MOM1과 MBC는 정점에서 같은 각도를 갖는 이등변 삼각형이기 때문에 비슷합니다. 그 이유는 다음과 같습니다.

하지만:

한계에 도달하고 동시에 고려하면 , 우리는 다음을 찾습니다.

,

각도가 이므로 이 가속도의 방향은 속도에 대한 법선 방향과 일치합니다. 가속도 벡터는 에 수직입니다. 따라서 이 가속도는 종종 구심력이라고 합니다.

일반 가속(구심)은 궤적의 법선을 따라 곡률 중심 O로 향하고 점의 속도 벡터 방향의 변화율을 나타냅니다.

총 가속도는 접선 수직 가속도(1.15)의 벡터 합으로 결정됩니다. 이러한 가속도의 벡터는 서로 수직이므로 총 가속도 모듈은 다음과 같습니다.

최대 가속의 방향은 벡터와 다음 사이의 각도에 의해 결정됩니다.

움직임의 분류.

동작 분류를 위해 총 가속도를 결정하는 공식을 사용합니다.

그런 척하자

따라서,
이것은 균일한 직선 운동의 경우입니다.

하지만

2)
따라서

이것은 등속 운동의 경우입니다. 이 경우

~에 V 0 = 0 V 티= at – 초기 속도 없이 균일하게 가속된 이동 속도.

일정한 속도로 곡선 운동.

물체의 움직임을 설명하려면 물체의 여러 지점이 어떻게 움직이는지 알아야 합니다. 그러나 병진운동의 경우에는 몸체의 모든 점이 같은 방식으로 움직인다. 따라서 물체의 병진 운동을 설명하려면 해당 지점 중 하나의 운동을 설명하는 것으로 충분합니다.

또한 역학의 많은 문제에서 신체의 각 부분의 위치를 ​​표시할 필요가 없습니다. 신체의 치수가 다른 신체와의 거리에 비해 작다면 이 신체는 점으로 설명될 수 있습니다.

정의

소재 포인트주어진 조건에서 치수를 무시할 수 있는 몸체라고 합니다.

여기서 "재료"라는 단어는 이 점과 기하학적 점 사이의 차이를 강조합니다. 기하학적 포인트에는 물리적 특성. 재료 점은 질량, 전하 및 기타 물리적 특성을 가질 수 있습니다.

하나의 동일한 신체는 특정 조건에서는 물질적 지점으로 간주될 수 있지만 다른 조건에서는 그렇지 않습니다. 예를 들어 한 항구에서 다른 항구로 선박의 이동을 고려하면 선박은 중요한 지점으로 간주될 수 있습니다. 그러나 배의 갑판을 따라 구르는 공의 운동을 연구할 때 배는 중요한 점으로 간주될 수 없습니다. 토끼가 늑대에게서 도망쳐 숲을 가로지르는 움직임은 토끼를 소재점으로 삼아 설명할 수 있다. 그러나 토끼를 구멍에 숨기려는 시도를 설명하는 중요한 포인트로 생각할 수는 없습니다. 태양 주위를 도는 행성의 움직임을 연구할 때 물질적 점으로 설명할 수 있습니다. 일일 회전축 주위의 행성, 그러한 모델은 적용할 수 없습니다.

물질적 점은 자연에 존재하지 않는다는 것을 이해하는 것이 중요합니다. 재료 점은 동작을 설명하기 위한 모델인 추상화입니다.

"재료 포인트" 주제에 대한 문제 해결의 예

실시예 1

실시예 2

운동	다음 중 어떤 경우에 연구 중인 신체를 중요한 점으로 간주할 수 있는지 표시하십시오. a) 지면에 대한 트랙터의 압력이 계산됩니다. b) 로켓이 상승한 높이를 계산하십시오. c) 알려진 질량의 바닥 슬래브를 수평 위치에서 주어진 높이까지 들어 올릴 때 작업을 계산하십시오. d) 측정 실린더(비커)를 사용하여 강철 볼의 부피를 결정합니다.
답변	a) 지상에서 트랙터의 압력을 계산할 때 트랙터를 중요한 점으로 간주할 수 없습니다. 이 경우 트랙의 표면적을 아는 것이 중요하기 때문입니다. b) 로켓의 높이를 계산할 때 로켓이 앞으로 이동하고 로켓이 이동한 거리를 기준으로 로켓을 중요한 점으로 간주할 수 있습니다. 크기보다 훨씬 큽니다. c) 이 경우 바닥 슬래브는 재료 지점으로 간주될 수 있습니다. 그것은 병진 운동을 하고 문제를 해결하기 때문에 질량 중심의 변위를 아는 것으로 충분합니다. d) 공의 부피를 결정할 때. 공의 크기는 이 문제에서 필수적이기 때문에 공은 중요한 점으로 간주될 수 없습니다.

실시예 3

운동	a) 지구에서 태양까지의 거리; b) 태양 주위를 도는 궤도에서 지구가 이동한 경로; c) 지구 적도의 길이 d) 축을 중심으로 한 지구 자전 동안 적도점의 이동 속도; e) 태양 주위를 공전하는 지구의 속도?
답변	a) 이러한 조건에서 지구는 그 치수가 태양까지의 거리보다 훨씬 작기 때문에 중요한 점으로 간주될 수 있습니다. e) 이 경우 궤도의 크기가 지구의 크기보다 훨씬 크기 때문에 지구를 물질적 지점으로 간주할 수 있습니다.