Generalministeriet och yrkesutbildning RO
statsbudget läroanstalt
grundläggande yrkesutbildning i Rostov-regionen
Praktiskt arbete
inom disciplinen EDP. 01."Matematik: algebra och principer
matematisk analys; geometri"
om detta ämne: ”Transformationer av uttryck som innehåller rötter, potenser och logaritmer».
För studenter jag kurs
G. Rostov-on-Don
2017
Avsnitt nr 1. Algebra.
Ämne 1.2. Rötter, potenser och logaritmer.
Praktisk lektion nr 1.
Ämne: "Transformationer av uttryck som innehåller rötter, potenser och logaritmer."
Mål: känna till egenskaper hos radikaler, potenser och logaritmer; kunna tillämpa dem när utföra transformationer på uttryck som innehåller rötter, potenser och logaritmer.
Antal timmar : 1 timme.
Teoretiskt material.
Rötter.
Åtgärden genom vilken roten hittasn-th graden, kallad rotextraktionn-e graden.
Definition. Aritmetisk rot av naturlig gradn≥ 2 av ett icke-negativt tal a kallas ett icke-negativt tal,nvars th grad är lika med a.
Den aritmetiska roten av andra graden kallas också roten ur, och roten av tredje graden är kubroten.
Till exempel.
Beräkna:
Aritmetisk rotn-th graden har följande egenskaper:
om a ≥ 0, b > 0 och n, m- naturliga tal, ochn ≥ 2, m≥ 2, alltså
1. 3.
2. 4.
Exempel på användning av egenskaperna hos en aritmetisk rot.
Egenskaper för en examen med en rationell exponent.
För alla rationella tal p och k och alla a > 0 och b > 0 är likheterna sanna:
1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. .
Exempel på användning av gradegenskaper:
1). 7*
4). .
Logaritm av ett tal
Definition. Logaritm av ett positivt talbtill basen a, vara > 0, a≠ 1, kallas exponenten till vilken talet måste höjasa, För att uppnå b.
a = b är den grundläggande logaritmiska identiteten.
Egenskaper för logaritmer
Låta a > 0, a ≠ 1, b>0, c >0, k – valfritt reellt tal. Då är formlerna giltiga:
1 . logga ( före Kristus ) = logb + logc , 4. logb = ,
2. log = logb - log c, 5.logga a = 1 ,
3. logga b = till * logb , 6. logga 0 = 1 .
Exempel på användning av formler:
log2 + log 18 = logg( 2 * 18 ) = logga 36 = 2;
logga 48 -logga 4 =logg= logga 12 = 1;
logga 9 = * logga 9 = .
Bestäm själv .
Uppgifter.
1 alternativ
1. Beräkna:
1) ; 4) logga ;
2) ; 5) 0,5;
3) ; 6) 3 logga 2 - logga 64.
2 om x = 7.
3. Jämför siffrorna:logga 11 och logga 19.
4. Förenkla: 1) ; 2) .
5. Beräkna: loggaloggalogga 3.
_________________________________________________________________
Alternativ 2
1. Beräkna:
1) ; 4) logga 64;
2) ; 5) ;
3) ; 6) 2 logga 3 - logga 81.
2. Hitta betydelsen av uttrycket: 3 om y = 2.
3. Jämför siffrorna:logga Och logga.
4. Förenkla: 1) ; 2) .
5. Beräkna: loggaloggalogga 2.
__________________________________________________________________
Kriterier för utvärdering:
11 korrekta uppgifter - "5";
9 - 10 korrekta uppgifter - "4";
7 - 8 korrekta uppgifter - "3".
Bashmakov. M.I. Mathematics: en lärobok för NPOs och SPOs. -M.:
Förlagscentrum "Akademin", 2013.
Alimov Sh.A. Algebra och början av analys. 10 (11) celler – M.: 2012.
Algebra. 9:e klass: Lärobok, problembok för allmänbildning. institutioner/
A.G. Mordkovich et al. - M.: Mnemosyne, 2009.
Algebra. 8:e klass: Lärobok, problembok för allmänbildning. institutioner/
A.G. Mordkovich et al. - M.: Mnemosyne, 2008.
Algebra. 7:e klass: Lärobok, problembok för allmänbildning. institutioner/
A.G. Mordkovich et al. - M.: Mnemosyne, 2007.
Rapporteringsformulär: kontrollera att läraren har slutfört uppgifter
För att framgångsrikt använda rotextraktionsoperationen i praktiken måste du bli bekant med egenskaperna för denna operation.
Alla egenskaper är formulerade och bevisade endast för icke-negativa värden av variablerna som finns under rötternas tecken.
Sats 1. Rot n:e graden(n=2, 3, 4,...) från produkten av två icke-negativa chips är lika med produkten n:e rötter potenser av dessa siffror:
Kommentar:
1.
Sats 1 förblir giltigt för det fall då det radikala uttrycket är produkten av fler än två icke-negativa tal.
Sats 2.Om,
och n - naturligt nummer, större än 1, då är likheten sann
Kort(om än felaktig) formulering, som är mer bekväm att använda i praktiken: roten av en fraktion är lika med fraktionen av rötterna.
Sats 1 låter oss multiplicera t endast rötter av samma grad
, dvs. endast rötter med samma index.
Sats 3. Om ,k är ett naturligt tal och n är ett naturligt tal större än 1, då är likheten sann
Med andra ord, för att höja en rot till en naturlig makt, räcker det att höja det radikala uttrycket till denna makt.
Detta är en konsekvens av sats 1. Faktum är att till exempel för k = 3 får vi: Vi kan resonera på exakt samma sätt när det gäller vilket annat naturvärde som helst av exponenten k.
Sats 4.Om ,k, n är naturliga tal större än 1, då är likheten sann
Med andra ord, för att extrahera en rot från en rot, räcker det att multiplicera indikatorerna för rötterna.
Till exempel,
Var försiktig! Vi lärde oss att fyra operationer kan utföras på rötter: multiplikation, division, exponentiering och rotextraktion (från roten). Men hur är det med att lägga till och subtrahera rötter? Aldrig.
Till exempel, istället för att skriva Verkligen, men det är uppenbart att
Sats 5. Om indikatorerna för roten och det radikala uttrycket multipliceras eller divideras med samma naturliga tal, då ändras inte rotens värde, d.v.s.
Exempel på problemlösning
Exempel 1. Beräkna
Lösning. Med hjälp av den första egenskapen hos rötter (sats 1) får vi:
Exempel 2. Beräkna
Lösning. Konvertera ett blandat tal till ett oegentligt bråktal.
Vi använder den andra egenskapen hos rötter ( Sats 2
), vi får:
Exempel 3. Beräkna: 
Lösning. Vilken formel som helst i algebra, som du väl vet, används inte bara "från vänster till höger", utan också "från höger till vänster". Den första egenskapen hos rötter betyder alltså att de kan representeras i formen och omvänt kan ersättas med uttrycket. Detsamma gäller rötters andra egenskap. Med hänsyn till detta, låt oss utföra beräkningarna.
Förhandsvisning:
PRAKTISKT ARBETE Nr 2
OD.10 Matematik
Ämne: Transformation av algebraiska, rationella, irrationella, maktuttryck.
Typ av lektion: Praktisk lektion
Mål klasser | pedagogisk | Testa elevernas kunskaper och praktiska färdigheter i att transformera algebraiska, rationella, irrationella maktuttryck. |
pedagogiska och utvecklande | Främja förvärvet av nödvändiga självständiga färdigheter utbildningsverksamhet; främja utvecklingen av färdigheter att tillämpa förvärvade kunskaper under standardförhållanden |
|
Tvärvetenskaplig kommunikation | tillhandahålla | Matematik (skolkurs) |
försedd | Fysik kemi, teknisk mekanik, ekonomi, kurser och diplomdesign |
Lektionsutbud:
Användning av IKT (informations- och kommunikationsteknik)
(multimediapresentationer, projektionsutrustning, interaktiv tavla, persondator, datortestning)
Visuella hjälpmedel och handouts:riktlinjer för praktiskt arbete Nr 2, affischer: "Makters egenskaper", "Egenskaper för den n:te roten", "Formel för förkortad multiplikation"
Litteratur: Kolmogorov A.N. Algebra och början av analys. 10 (11) celler – M.: Utbildning, 2012.
Målet med arbetet:
Utför åtgärder för att transformera algebraiska, rationella, irrationella maktuttryck.
RÖTTER AV NATURLIG GRAD FRÅN ETT TAL, DERAS EGENSKAPER.
Rot n - grad: , n - rotexponent, A - radikalt uttryck
Om n – udda nummer, då är uttrycket vettigt när en
Om n – jämnt tal, då är uttrycket vettigt när
Aritmetisk rot:
Udda rot av ett negativt tal:
GRUNDLÄGGANDE EGENSKAPER HOS RÖTTER
- Regeln för att extrahera roten från en produkt:
- Regel för att extrahera en rot från en rot:
- Regeln för att ta bort multiplikatorn under rottecknet:
- Ange en multiplikator under rottecknet:
- Indexet för roten och indexet för det radikala uttrycket kan multipliceras med samma tal.
- Regeln för att höja en rot till en makt.
EXAMEN MED NATURLIG INDIKATOR
A – grunden för examen, n – exponent
Egenskaper:
- När potenser multipliceras med samma baser adderas exponenterna, men basen förblir oförändrad.
- När man dividerar grader med samma baser, subtraheras exponenterna, men basen förblir oförändrad.
- När man höjer en potens till en potens multipliceras exponenterna.
- När man höjer produkten av två tal till en potens, höjs varje tal till den potensen och resultaten multipliceras.
- Om kvoten av två tal höjs till en potens, så höjs täljaren och nämnaren till denna potens, och resultatet delas med varandra.
GRAAD MED HELTALSINDIKATOR
- A-priory:
Egenskaper:
- Låt r vara ett rationellt tal, Då
för r>0 > för r
7 . För alla rationella tal r och s från olikheten> borde
> för en > 1 för
Förkortade multiplikationsformler.
Exempel 1. Förenkla uttrycket.
Lösning
Låt oss tillämpa egenskaperna hos potenser (multiplicera potenser med samma bas och dividera potenser med samma bas):
.
Svar: 9m 7.
Exempel 2. Minska fraktion:
Lösning. Så definitionsdomänen för ett bråkalla tal utom x ≠ 1 och x ≠ -2.
.Genom att minska bråkdelen får vi.Definitionsdomänen för den resulterande fraktionen: x ≠ -2, dvs. bredare än definitionsintervallet för den ursprungliga fraktionen. Därför bråk Och är lika för x ≠ 1 och x ≠ -2.
Exempel 3. Minska fraktion:
Exempel 4: Förenkla: 
Exempel 5. Förenkla: 
Exempel 6. Förenkla: 
Exempel 7. Förenkla: 
Exempel 8. Förenkla: 
Exempel 9. Beräkna: 
.
Lösning.
Exempel 10. Förenkla uttrycket:
Lösning. 
Exempel 11 .Minska fraktionen, Om
Lösning. 
.
Exempel 12. Befria dig från irrationalitet i nämnaren av en bråkdel
Lösning: I nämnaren har vi irrationalitet av 2:a graden, så vi multiplicerar både täljaren och nämnaren för bråket med det konjugerade uttrycket, det vill säga summan av talen Och , då kommer vi i nämnaren att ha kvadratskillnaden, vilket eliminerar irrationalitet.
ALTERNATIV - I 1. Förenkla uttrycket: 5. Förenkla: 10. Gör så här: 8. Minska fraktionen 9. Vidta åtgärder | ALTERNATIV - II 1. Förenkla uttrycket: 2. Hitta betydelsen av uttrycket: 3. Representera en potens med bråkexponent som rot 4. Reducera det angivna uttrycket till formuläret 5. Förenkla: 6. Ersätt aritmetiska rötter med potenser med en bråkexponent 7. Presentera uttrycket som ett bråk vars nämnare inte innehåller ett rottecken 10. Gör så här: 8. Minska fraktionen 9. Vidta åtgärder |
ALTERNATIV - III 1. Gör så här: 2. Hitta betydelsen av uttrycket: 3. Representera en potens med bråkexponent som rot 4. Reducera det angivna uttrycket till formuläret, där a är ett rationellt tal, b är ett naturligt tal 5. Förenkla: 6. Ersätt aritmetiska rötter med potenser med en bråkexponent 7. Presentera uttrycket som ett bråk vars nämnare inte innehåller ett rottecken 10. Gör så här: 8. Minska fraktionen 9. Vidta åtgärder | ALTERNATIV - IV 1. Gör så här: 2. Hitta betydelsen av uttrycket: 3. Representera en potens med bråkexponent som rot 4. Reducera det angivna uttrycket till formuläret, där a är ett rationellt tal, b är ett naturligt tal 5. Förenkla: 6. Ersätt aritmetiska rötter med potenser med en bråkexponent 7. Presentera uttrycket som ett bråk vars nämnare inte innehåller ett rottecken 10. Gör så här: 8. Minska fraktionen 9. Vidta åtgärder 3. Representera en potens med bråkexponent som rot 4. Reducera det angivna uttrycket till formuläret, där a är ett rationellt tal, b är ett naturligt tal 5. Förenkla: 6. Ersätt aritmetiska rötter med potenser med en bråkexponent 7. Presentera uttrycket som ett bråk vars nämnare inte innehåller ett rottecken 10. Gör så här: 8. Minska fraktionen 9. Vidta åtgärder | ALTERNATIV - VI 1. Förenkla uttrycket: 2. Hitta betydelsen av uttrycket: 3. Representera en potens med bråkexponent som rot 4. Reducera det angivna uttrycket till formuläret, där -a är ett rationellt tal, b är ett naturligt tal 5. Förenkla: 6. Ersätt aritmetiska rötter med potenser med en bråkexponent 7. Presentera uttrycket som ett bråk vars nämnare inte innehåller ett rottecken 10. Vidta åtgärder 8. Minska fraktionen 9. Vidta åtgärder |
Metodologiska instruktioner för att utföra den praktiska lektionen "Transformation av uttryck som innehåller rötter av naturlig grad från ett tal" i disciplinen: Matematik: algebra och principer för matematisk analys, geometri, skapades för att hjälpa eleverna att framgångsrikt arbeta i klassen och förbereda sig för detta praktisk lektion.
Ladda ner:
Förhandsvisning:
Kommittén för utbildning och vetenskap i Volgograd-regionen
statliga budgetprofessionella läroanstalten
"Volzhsky Polytechnic College"
FÖR STUDENTER
OM ATT SLUTA DEN PRAKTISKA LEKTIONEN
"Omvandling av uttryck som innehåller naturliga talrötter"
Akademisk disciplin:Matematik: algebra och principer för matematisk analys, geometri.
Specialiteter: 23/02/03, 02/13/11, 15/02/07
Kurs: 1
2016-2017
Introduktion
Metodologiska instruktioner för att utföra den praktiska lektionen "Transformation av uttryck som innehåller rötter av naturlig grad från ett tal", i disciplinen: Matematik: algebra och principer för matematisk analys, geometri,skapad för att hjälpa eleverna att framgångsrikt arbeta i klassen och förbereda sig för den här praktiska lektionen.
När eleverna påbörjar en praktisk uppgift bör eleverna noggrant läsa målen för lektionen, bekanta sig med demMed allmän information och exempel på att slutföra uppgifter, med kriterier för att utvärdera arbete, svar Kontrollfrågor att konsolidera teoretiskt material.
Ha ett positivt betyg på en praktisk lektionär nödvändigt för att få tillgång till provet, därför måste eleverna, i händelse av frånvaro från lektionen av någon anledning eller får ett otillfredsställande betyg på en praktisk lektion, hitta tid att slutföra den eller göra om den.
Om i färd med att förbereda sig för en praktisk lektioneller vid problemlösning, elever har frågor som de inte kan lösa på egen hand, måste du kontakta läraren för förtydligande eller instruktioner på dagarna för tilläggsklasser.
Du kan ta reda på tiden för ytterligare klasser från läraren eller titta på dörrarna till sal 122.
Praktisk lektion 3
Konvertera uttryck som innehåller naturliga rötter av tal.
Mål:
känna till:
begreppet n-roten av ett tal;
egenskaper hos rötter av naturlig grad;
kunna:
transformera uttryck som innehåller naturliga rötter;
Lektionens längd: 2 timmar
Allmän information och exempel på att utföra uppgifter:
När du slutför uppgifter om detta ämne måste du komma ihåg:
1. Definition av rot:
2. Egenskaper hos rötter:
Där m, n är naturliga tal.
3. Förkortade multiplikationsformler:
(a + b) 2 = a2 + 2ab + b2;
(a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 ;
a 2 – b 2 = (a + b) ∙ (a – b);
Låt oss titta på exempel på att slutföra uppgifter.
1. Ordna i stigande ordning av siffror.
Lösning.
Eftersom den , sedan i stigande ordning kommer siffrorna att ordnas så här: Och
Hitta betydelsen av uttrycket:
Exempel 1.
Exempel 2.
Exempel 3.
Exempel 4.
2. Hitta betydelsen av uttrycket:
3. Hitta meningen med uttrycket:
Kriterier för arbetsutvärdering:
På "3":
Hitta meningen med uttrycket.
På "4":
2) Hitta värdet på uttrycket givet värdena;
Förenkla.
På "5":
3) Hitta meningen med uttrycket.
Kontrollfrågor:
1. Lista de viktigaste egenskaperna hos rötter.
2. Förkortade multiplikationsformler.
Uppgifter för Självstudie för den praktiska lektionen:
Övning 1
Ordna i stigande ordning av siffror;
Hitta innebörden av uttrycket;
1 alternativ | |
Alternativ 2 |
