"Vektorn har koordinater" - Längd. Koordinaterna är noll. Koordinater för slutet av enhetsvektorn. Vektor. Hitta koordinaterna för punkten. Vinkel mellan vektorer. Vektorkoordinater. Vektorer. Vertex. Koordinater. Hitta längden på vektorn. Hitta koordinaterna. Vektor längd. Sats. Rektangulär parallellepiped. Hitta vektorernas koordinater.

"Konceptet med en vektor i rymden" - Korsord. Vilken punkt som helst i rymden kan också betraktas som en vektor. Modern symbolik för vektorbeteckning. Fysiska kvantiteter. Elektriskt fält. Kan vektorerna i bilden vara lika? Vektorer i rymden. Kolinjära vektorer. Likhet mellan vektorer. Bevisa att en vektor kan plottas från vilken punkt som helst i rymden.

"Rektangulärt koordinatsystem i rymden" - Koordinater för en vektor i rymden. Vektorer kallas kolinjära om de är parallella. Koordinater för segmentets mittpunkt. Vinkel mellan vektorer. Tre plan passerar genom koordinataxlarna. Samband mellan vektorkoordinater och punktkoordinater. Punktprodukt av vektorer. En vektor vars ände sammanfaller med en given punkt.

"Kartesiskt koordinatsystem" - Analytisk ekvation av en ellips. En punkt på ett plan kan specificeras av ett polärt koordinatsystem. Parabel. Direktlinjer kallas riktlinjer. Analytisk ekvation för en hyperbel. Villkor för parallellitet och vinkelräthet hos två räta linjer. Ekvationen y2 = 4x – 8 definierar en parabel. Hyperbel. Vinkel mellan raka linjer.

"Bestämning av koplanära vektorer" - Lektionens mål. Tecken på koplanaritet av tre vektorer. Koplanära vektorer. Nytt material. Definition. Kan längden på summan av två vektorer vara mindre än längden på var och en. Är påståendet sant? Eftersom vektorerna är i samma plan ligger de i samma plan. Vi vet hur man lägger till vektorer på ett plan enligt triangelregeln.

"Lösa problem med koordinatmetoden" - Gör en ekvation för planet. Lösa problem med att hitta avstånd och vinklar. Revbenslängder. Hitta avståndet. Hörn. Sidorna av basen. Texter av uppgifter. Avståndet mellan kubsektionernas plan. Punkt. Namnge den som lutar mot planet. Romb. Matematisk diktering. Lösa problemet. Ekvationer för koordinatplan.

Det finns totalt 23 presentationer i ämnet

REPETA TEORIN

260. Gör klart teorin.

1) Varje sida av en rektangulär parallellepiped är rektangel.
2) Sidorna på ytorna på en rektangulär parallellepiped kallas kanter, ytornas hörn är hörn av en rektangulär parallellepiped.
3) En parallellepiped har 6 ytor, 12 kanter, 8 hörn.
4) Ytorna på en rektangulär parallellepiped som inte har gemensamma hörn kallas motsatt.
5) Motstående ytor på en rektangulär parallellepiped är lika.
6) Ytan på en parallellepiped kallas summan av ytornas ytor.
7) Längden av tre kanter av en rätblock som har en gemensam vertex kallas rätvidens dimensioner.
8) För att skilja mellan dimensionerna på en rektangulär parallellepiped, använd namnen: längd, bredd och höjd.
9) En kub är en rektangulär parallellepiped med alla dimensioner är lika.
10) Kubens yta består av sex lika stora rutor.

LÖSA PROBLEM

261. Figuren visar en rektangulär parallellepiped ABCDMKEF. Fyll luckorna.

1) Vertex B tillhör ytorna AMKV, ABCD, KVSE.
2) Kanten EF är lika med kanterna KM, AB, CD.
3) Den övre sidan av parallellepipeden är en rektangel MKEF.
4) Edge DF är en gemensam kant på ytorna AMFD och FECD.
5) Ansiktet AMKV är lika med ansiktet FESD.

262. Beräkna ytarean på en kub med en kant på 6 cm.

Lösning:
Arean av ett ansikte är lika med
6 2 -6*6 = 36 (cm 2)
Ytan är lika med
6*36 = 216 (cm 2)

Svar: Ytan är 216 cm 2 .

263. Figuren visar en rektangulär parallellepiped MNKPEFCD, vars dimensioner är 8 cm, 5 cm och 3 cm. Beräkna summan av längderna av alla dess kanter och ytan.

Lösning:
Summan av kanter
4*(8+5+3) = 64 (cm)
Ytan är:
2*(8*3+8*5+5*3) = 158 (cm 2)

Svar: summan av längderna av alla dess kanter är 64 cm, ytan är 158 cm 2.

264. Fyll i tomrummen.

1) Pyramidens yta består av sidoytor - trianglar som har en gemensam topp och bas.
2) Den gemensamma vertexen av sidoytorna kallas toppen av pyramiden.
3) Sidorna på pyramidens bas kallas bas revben, och sidorna på sidoytorna som inte hör till basen - laterala revben.

265. Figuren visar SABCDE-pyramiden. Fyll luckorna.

1) Figuren visar en 5-vinklar pyramid.
2) Pyramidens sidoytor är trianglar SAB, SBC, SCD, SDE, SEA, och basen är 5-kvadraten, ABCDE.
3) Pyramidens topp är punkt S.
4) Kanterna på pyramidens bas är segment AB, BC, CD, DE, EA, och sidokanterna är segment SA, SB, SC, SD, SE.

266. Figuren visar en pyramid DABC. Alla dess ytor är liksidiga trianglar med sidor på 4 cm. Vad är summan av pyramidens alla kanter?

Lösning:
Summan av kantlängderna är
6*4 = 24 (cm)

Svar: 24 cm.

267. Figuren visar pyramiden МАВСD, sidoytor av vilka är likbenta trianglar med sidor på 7 cm vardera, och basen är en kvadrat med en sida på 8 cm. Vad är summan av längderna på pyramidens alla kanter?

Lösning:
Summan av längderna på sidokanterna är lika med
4*7 = 28 (cm)
Summan av längderna av baskanterna är
4*8 = 32 (cm)
Summan av längderna av alla kanter
28+32 = 60 (cm)

Svar: summan av längderna på alla pyramidens kanter är 60 cm.

268. Kan den ha (ja, nej) formen av en rektangulär parallellepiped:
1) äpple; 2) låda; 3) tårta; 4) träd; 5) en bit ost; 6) en tvål?

Svar: 1) nej; 2) ja; 3) ja; 4) nej; 5) ja; 6) ja.

269. Figuren visar sekvensen av steg i bilden av en rektangulär parallellepiped. Rita en parallellepiped på samma sätt.

270. Figuren visar sekvensen av steg i pyramidbilden. Rita samma pyramid.

271. Hur stor är kanten på en kub om dess yta är 96 cm 2?

Lösning:
1) 96:6 = 16 (cm 2) - arean av en sida av kuben.
2) 4*4 = 16, vilket betyder att kanten på kuben är 4 cm.

Svar: 4 cm.

272. Skriv ner formeln för beräkning av ytarea S:

1) en kub vars kant är lika med a;
2) en rektangulär parallellepiped vars dimensioner är a, b, c.

Svar: 1) S = 6a2; 2) S = 2(аb+ас+bс)

273. För att måla kuben som visas på bilden till vänster krävs 270 g färg. En del av kuben skars ut. Hur många gram färg kommer att krävas för att måla den del av ytan på den resulterande kroppen, markerad i blått.

Lösning:
1) 270:6:9 = 45:9 = 5 (g) - för att måla ett enda ansikte
2) 5*12 = 60 (g) - för att måla en blå yta

Svar: du behöver 60 g färg

274. Vilken av figurerna A, B, C, D, D kompletterar figuren E till en parallellepiped?

275. En rektangulär parallellepiped och en kub har lika stora ytareor. Höjden på parallellepipeden är 4 cm, vilket är 3 gånger mindre än dess längd och 5 cm mindre än dess bredd. Hitta kanten på kuben.

Lösning:
1) 4*3 = 12 (cm) perellepiped längd
2) 4+5 = 9 (cm) bredd på parallellepipeden
3) 2*(4*12+4*9+12*9) = 384 (cm 2) ytarea av parallellepipeden
4) 384:6 = 64 (cm 2) area av kubytan
5) 64 = 8*8 = 8 2, vilket betyder att kanten på kuben är 8 cm.

Svar: kubkant 8 cm.

276. Rita de synliga kanterna på bilden av kuben med en färgpenna så att kuben är synlig: 1) från ovan och till höger; 2) under och till vänster.

277. Kubens ytor är numrerade från 1 till 6. Figuren visar två versioner av utvecklingen av samma kub, erhållna genom att skära lika. Vilket nummer ska ersätta frågetecknet?

17. Rektangulär parallellepiped. Volym. Regler

Figuren visar en rektangulär parallellepiped. I livet stöter vi på sådana former i form av en tändsticksask, skokartong, tegelsten etc.
De rektanglar som utgör ytan på en parallellepiped kallas ytor. Parallepipeden har dem 6 , och ansiktena mitt emot varandra är lika. Parallepipeden har 12 kanter, de är också sidorna av ansikten. Kanternas konvergenspunkter kallas för parallellepipedens hörn. Ansiktsområdet 1 som visas i figuren är lika med produkten av den första och andra kanten.
Arean av hela ytan av en parallellepiped är lika med summan av ytornas ytor 1, 2 Och 3 multiplicerat med 2 .

En kuboid definieras i tre dimensioner.
Höjd (betecknas med bokstaven h) är lika med längden på kant nr 1.
Längd (betecknas med bokstaven m) är lika med längden på kant nr 2.
Bredd (betecknad med bokstaven n) är lika med längden på kant nr 3.
Om arean av hela ytan av en parallellepiped betecknas med bokstaven S, då kommer formeln för att hitta den att se ut så här:
S = (h m + h n + n m) 2

En kub är en rektangulär parallellepiped där alla dimensioner är lika. Kubens yta är 6 lika kvadrater.
Om längden på en kant av en kub betecknas med bokstaven n, sedan området på ett ansikte S = n 2
En rektangulär parallellepiped har ytterligare en dimension, som kallas volym (betecknad med bokstaven V) .
V = h m n

Volymvärdet visar hur mycket utrymme ett objekt upptar. I vardagen används volym oftast för att mäta vätskor, och den vanligaste måttenheten för volym är liter = 1dm 3.
Används även för att mäta volym m 3, mm 3, cm 3, km 3.

Kub med mått 1 cm kommer att ha volym 1 cm 3.
V = 1 cm 1 cm 1 cm = 1 cm 3.
Två sådana kuber tillsammans kommer att ta upp dubbelt så mycket volym 2 cm 3, det vill säga volymen av ett föremål är summan av volymerna av de figurer som utgör föremålet.