§ 115. Andelsandelar. Vi har redan stött på måttenheter som kan delas upp i lika delar. Så, 1 m kan delas upp i 100 cm; en dag kan delas upp i 24 timmar.
Vi kallar en centimeter för en hundradels meter; det är precis vad vi kallar en timme tjugofjärde del av dagen. En millimeter är en tusendels meter. En dag är trehundrasextiofemtedelar av ett enkelt (d.v.s. icke-skott) år. I alla dessa fall, istället för "del", säger de ibland "dela" (detta ord är bekvämare, eftersom ordet "del" har en annan betydelse på vårt språk). Så, ett gram är en tusendels kilo, en minut är en sextiondel av en timme.
Det andra slaget kallas kortare halv, tredje slag tredje, fjärde taktslag en kvart.
§ 116. Bråktal. En bråkdel eller en samling av flera identiska bråkdelar av en enhet kallas en bråkdel.
Till exempel: 1 tiondel, 3 femtedelar, 12 sjundedelar är bråk.
Ett heltal plus ett bråk utgör ett blandat tal; till exempel 3 poäng 7 åttondelar (dvs 3 hela enheter, till vilka ytterligare 7 åttondelar av en enhet läggs).
Bråktal och blandade tal kallas för bråktal, till skillnad från heltal, som är uppbyggda av hela enheter.
§ 117. Bild av en bråkdel. Det är vanligt att representera ett bråk så här: skriv ett tal som visar hur många delar som finns i bråket; en linje dras under den; ett annat nummer placeras under linjen som anger hur många lika delar den enhet som bråkdelen tas från delas. Till exempel är 3 femtedelar avbildad så här: .
Numret ovanför linjen kallas täljare fraktioner; den visar antalet delar som utgör bråket. Numret under linjen kallas nämnare fraktioner; den visar hur många lika delar enheten har delats upp i. Båda dessa nummer tillsammans kallas medlemmar av fraktionen.
Ett blandat tal avbildas enligt följande: de skriver ett heltal och lägger till en bråkdel till det, på höger sida; till exempel är siffran 3 och två sjundedelar avbildade så här: .
§ 118. Kvitto bråktal vid mätning. Anta att vi vill mäta en längd med en meter. Låt oss säga att en meter i denna längd läggs 7 gånger, och resten är mindre än en meter. För att mäta denna rest, letar vi efter en sådan bråkdel av en meter som om möjligt skulle passa in i resten utan en ny rest. Låt det visa sig att en tiondels meter passar in i resten exakt 3 gånger. Då säger vi att den uppmätta längden är lika med en meter.
På liknande sätt kan bråktal erhållas vid mätning av vikt (till exempel gram), vid mätning av tid (till exempel timmar) etc.
Så ett bråktal kan visas som mätresultat.
§ 119. Erhålla bråktal genom att dividera ett heltal i lika delar. Anta att du behöver dela 5 kg bröd i 8 lika delar. Vi kan göra den här uppdelningen så här; föreställ dig att varje kilo bröd är uppdelat i 8 lika delar (åttondelar); då i 5 kg bröd blir det 8 · 5 sådana andelar, d.v.s. 40, och i en åttondel av 5 kg bröd bör det finnas 40: 8, dvs 5. Detta betyder att en åttondel av 5 kg är lika med ett kilogram (och i allmänhet är en åttondel av 5 vissa enheter lika med en sådan enhet ).
Låt oss ta ett annat exempel: vi måste minska talet 28 med 5 gånger, det vill säga istället för 28 måste vi ta en femtedel av detta tal. 28 är summan av talen 25 och 3. Den femte delen av talet 25 är 5. För att hitta den femte delen av 3, dela varje enhet i 5 lika delar; ta från varje enhet, finner vi att en femtedel av tre enheter kommer att vara . Det betyder att den femte delen av talet 28 är lika med .
Men du kan också hitta den femte delen av talet 28 på detta sätt: den femte delen av en enhet är ; en femtedel av en annan enhet är också ; Om vi därför tar en femtedel av var och en av de 28 enheterna får vi . Alltså: för att dela ett heltal i flera lika delar räcker det att ta detta heltal som bråkets täljare och som nämnare skriva ett annat tal som visar hur många lika delar hela talet är uppdelat i.
Exempel. En tolftedel av siffran 7 är; en fjärdedel av siffran 15 är; bråket är den trettonde delen av talet 8; bråkdelen är en sjättedel av talet 29.
Följd. Vilken fraktion som helst kan betraktas inte bara som en samling av flera identiska delar av en enhet, utan också som en bråkdel av flera hela enheter. En bråkdel är alltså inte bara 5 åttondelar av en enhet, utan också en åttondel av 5 enheter.
§ 120. Likhet och olikhet av bråktal. Två bråktal anses lika om de kvantiteter som uttrycks av dessa tal är lika med varandra.
Låt oss ta en bråkdel, till exempel (låt det vara längden som visas i fig. 2). Dela varje fjärdedel på mitten. Vi får då mindre andelar; i en fjärdedel finns 2 sådana aktier; Detta betyder att deras enhet innehåller 2 · 4 = 8; därför är dessa åttondelar; tre fjärdedelar av dessa åttondelar innehåller 2 3 = 6; Det betyder att bråket är lika med bråket ; med detta vill vi säga att två längder varav den ena är en meter och den andra en meter är lika med varandra; eller att två vikter, varav den ena är lika med ett kilogram och den andra med ett kilogram, är lika med varandra osv.
Av två ojämna bråktal anses det större vara det som uttrycker det större värdet. med samma måttenhet. Så om vi säger det vill vi med detta uttrycka att till exempel ett gram är mer än ett gram, en timme är mer än en timme, etc.
Om två bråk har samma täljare, kommer den större att vara den med mindre nämnare, eftersom den innehåller samma antal större enhetsfraktioner än den andra. Ja, mer än.
§ 121. Bråk är regelbundna och oegentliga. Ett bråk vars täljare är mindre än nämnaren, kallas egen: ett bråk där täljaren är större än eller lika med nämnaren kallas oegentlig. Uppenbarligen är en egen bråkdel mindre än en, och en oegentlig bråkdel är större än eller lika med den; Till exempel:
§ 122. Omvandling av ett heltal till ett oegentligt bråktal. Vilket heltal som helst kan uttryckas i vilken bråkdel som helst av en enhet. Låt till exempel du vill uttrycka 8 på tjugondelar. En enhet innehåller 20 tjugotal; därför blir det i 8 enheter 20 · 8, d.v.s. 160. Så,
På liknande sätt kommer siffran 25 i fjärdedelar att uttryckas, siffran 100 i sjuttondelar etc.
Regel. För att uttrycka ett heltal som ett oegentligt bråk med en given nämnare måste du multiplicera denna nämnare med ett givet tal och ta den resulterande produkten som täljare och skriva den givna nämnaren.
Notera. Det är ibland användbart att representera ett heltal som ett bråktal där täljaren är lika med detta ihåliga tal och nämnaren är ett. Så istället för 5 skriver de ibland (de första fem). För att ge mening åt sådana uttryck är det överens om att den "första" delen av numret är själva numret.
§ 123. Omvandling av ett blandat tal till ett oegentligt bråk. Anta att du vill omvandla ett blandat tal till ett oegentligt bråktal. Det innebär att ta reda på hur många femtedelar som finns i åtta hela enheter tillsammans med tre femtedelar av samma enhet. En enhet innehåller 5 femtedelar; därför blir det i åtta enheter 5 · 8, d.v.s. 40; Det innebär att det i åtta enheter tillsammans med tre femtedelar av sådana andelar blir 40 + 3, d.v.s. 43.
Så, . Så här:
Regel. För att omvandla ett blandat tal till ett oegentligt bråk, multiplicera hela talet med nämnaren, lägg till täljaren till den resulterande produkten och ta detta belopp som täljaren för det önskade bråket, och lämnar nämnaren densamma.
§ 124. Omvandling av ett oegentligt bråk till ett blandat tal. Anta att du vill omvandla ett oegentligt bråk till ett blandat tal, det vill säga ta reda på hur många hela enheter som finns i detta oegentliga bråktal och hur många åttondelar som inte utgör en enhet. Eftersom en enhet innehåller 8 åttondelar innehåller 100 åttondelar lika många enheter som 8 åttondelar ingår i 100 åttondelar. 8 åttondelar av 100 åttondelar är inneslutna 12 gånger, med 4 åttondelar kvar. Det betyder att 100 åttondelsnoter innehåller 12 hela och ytterligare 4 åttondelar. Så,
Regel. För att omvandla ett oegentligt bråk till ett blandat eller heltal, dividera täljaren med nämnaren; heltalskvoten för denna division kommer att visa hur många hela enheter det finns, och resten kommer att visa hur många fler bråkdelar av en enhet det finns i det blandade talet.
Att konvertera ett oegentligt bråktal till ett blandat tal kallas ibland också för att eliminera ett heltal från det bråktalet.
Vi använder bråk hela tiden i livet. Till exempel när vi äter tårta med vänner. Kakan kan delas i 8 lika delar eller 8 aktier. Dela med sig– Det här är en lika stor del av något helt. Fyra vänner åt en tårta. Fyra tagna från åtta stycken kan skrivas matematiskt i formen vanlig bråkdel\(\frac(4)(8)\), bråkdelen "fyra åttondelar" eller "fyra dividerat med åtta" läses. En vanlig bråkdel kallas också enkel bråkdel.
Bråkstapeln ersätter divisionen:
\(4 \div 8 = \frac(4)(8)\)
Vi skrev ner aktierna i bråkdelar. I bokstavlig form blir det så här:
\(\bf m \div n = \frac(m)(n)\)
4 – täljare eller utdelning, ligger ovanför bråklinjen och visar hur många delar eller aktier som tagits från summan.
8 – nämnare eller divisor, ligger under bråklinjen och visar det totala antalet delar eller andelar.
Om vi tittar noga så ser vi att kompisarna åt halva kakan eller en del av två. Låt oss skriva det som ett vanligt bråktal \(\frac(1)(2)\), läs "en sekund".
Låt oss titta på ett annat exempel:
Det finns ett torg. Torget delades upp i 5 lika stora delar. Två delar målades över. Skriv ner bråket för de skuggade delarna? Skriv ner bråket för de oskuggade delarna?
Två delar målades över, och det är fem delar totalt, så bråkdelen kommer att se ut som \(\frac(2)(5)\), läs som "två femtedelar".
Tre delar målades inte över, det är fem delar totalt, så vi skriver bråket som \(\frac(3)(5)\), bråkdelen lyder "tre femtedelar".
Låt oss dela upp kvadraten i mindre rutor och skriva ner bråken för de skuggade och oskuggade delarna. 
Det finns 6 målade delar, och det finns 25 delar totalt. Vi får bråket \(\frac(6)(25)\), bråket läses "sex tjugofemtedelar".
Det finns 19 delar som inte är övermålade, men totalt 25 delar. Vi får bråket \(\frac(19)(25)\), bråktalet lyder "nitton tjugofemtedelar".
Det finns 4 delar övermålade och det finns 25 delar totalt. Vi får bråket \(\frac(4)(25)\), bråktalet lyder "fyra tjugofemtedelar".
Det finns 21 delar som inte är övermålade, men totalt 25 delar. Vi får bråket \(\frac(21)(25)\), bråktalet lyder "tjugoen tjugofemtedelar".
Några naturligt nummer kan representeras som en bråkdel. Till exempel:
\(5 = \frac(5)(1)\)
\(\bf m = \frac(m)(1)\)
Vilket tal som helst är delbart med ett, så detta tal kan representeras som en bråkdel.
Frågor om ämnet "vanliga bråk":
Vad är en aktie?
Svar: dela med sig– Det här är en lika stor del av något helt.
Vad visar nämnaren?
Svar: nämnaren visar hur många delar eller andelar summan är uppdelad i.
Vad visar täljaren?
Svar: täljaren visar hur många delar eller andelar som togs.
Vägen var 100m. Misha gick 31m. Skriv ner uttrycket som en bråkdel: hur långt har Misha gått?
Svar:\(\frac(31)(100)\)
Vad är en vanlig bråkdel?
Svar: Ett vanligt bråk är förhållandet mellan täljaren och nämnaren, där täljaren är mindre än nämnaren. Exempel, vanliga bråk \(\frac(1)(4), \frac(3)(7), \frac(5)(13), \frac(9)(11)...\)
Hur konverterar man ett naturligt tal till ett vanligt bråktal?
Svar: vilket tal som helst kan skrivas som bråk, till exempel \(5 = \frac(5)(1)\)
Uppgift 1:
Vi köpte 2kg 700g melon. De skar av \(\frac(2)(9)\) meloner åt Misha. Vad är massan på den skurna biten? Hur många gram melon är kvar?
Lösning:
Låt oss omvandla kilogram till gram.
2kg = 2000g
2000g + 700g = 2700g totalvikt av en melon.
De skar av \(\frac(2)(9)\) meloner åt Misha. Nämnaren innehåller talet 9, vilket betyder att melonen är uppdelad i 9 delar.
2700:9 =300g vikt av ett stycke.
Täljaren innehåller siffran 2, vilket betyder att du måste ge Misha två stycken.
300 + 300 = 600g eller 300 ⋅ 2 = 600g är hur mycket melon Misha åt.
För att hitta mängden melon som är kvar måste du subtrahera den ätna massan från melonens totala massa.
2700 - 600 = 2100g melon kvar.
BRÖK (i aritmetik) BRÖK (i aritmetik)
FRAKTION, i aritmetik, är ett tal som består av ett heltal av bråkdelar av en enhet. Ett bråk uttrycks som förhållandet mellan två heltal m/n, Var n- nämnare av ett bråk - visar hur många delar enheten är indelad i, och m- täljare för ett bråk - visar hur många sådana delar som finns i bråket. Om täljaren för ett bråk är mindre än nämnaren, kallas bråket egentligt (till exempel 5/7); om det är större än eller lika med, kallas det ett oegentligt bråk (till exempel 7/4) . Ett bråk vars nämnare är en potens av 10 (till exempel 10, 100, 1000, etc.) kallas en decimal; För att skriva det, skriv ner från vänster till höger antalet hela enheter, och sedan, efter decimalkomma, tiondelar, hundradelar, etc. av delar som ingår i bråket. (t.ex. 245/100 = 2,45).
encyklopedisk ordbok. 2009 .
- DROBYSHEVA Nina Ivanovna
- SKUT (pistol)
Se vad "FRACTION (i aritmetik)" är i andra ordböcker:
Bråk (i aritmetik)- Ett bråktal i aritmetik, ett tal som består av ett helt antal bråkdelar av en enhet. D. representeras av symbolen där m är täljaren för D. - visar antalet delar som tagits av en enhet, uppdelat i så många andelar som nämnaren n visar (betecknar). D. kan … …
FRAKTION- i aritmetik, ett tal som består av ett helt antal bråkdelar av en enhet. Ett bråk uttrycks som förhållandet mellan två heltal m/n, där bråkdelens n-nämnare visar hur många delar enheten är uppdelad i, och bråkets m-täljare visar hur många sådana andelar... ... Stor encyklopedisk ordbok
fraktion- Och; och. 1. insamlat Små blykulor för att skjuta från ett jaktgevär. Ladda pistolen med skott. Skjut med litet skott. Placera en skottladdning i pistolen. 2. insamlat Frekventa, rytmiskt återkommande ljud från att träffa något. D. regn, hagel. Jag hör... ... encyklopedisk ordbok
Bråk (matematik)– Denna term har andra betydelser, se Bråk. 8 / 13 täljare täljare nämnare nämnare Två poster av samma bråk Ett bråk i matematik är ett tal som består av en eller flera delar... ... Wikipedia
Fraktion- I i aritmetik, ett tal som består av heltalsbråk av ett. D. avbildas av symbolen där m är täljaren för D. visar antalet tagna andelar av en enhet, uppdelat i så många aktier som den visar (betecknar) ... ... Stora sovjetiska encyklopedien
FRAKTION- i aritmetik, ett tal som består av ett helt antal bråkdelar av en enhet. D. uttrycks med förhållandet mellan två heltal t/n, där n nämnaren för D. visar hur många andelar enheten är uppdelad i, och t täljaren för D. visar hur många sådana andelar som finns i D... .... Naturvetenskap. encyklopedisk ordbok
Periodisk fraktion- en oändlig decimalbråk där det, med utgångspunkt från en viss plats, endast finns en periodiskt upprepad viss grupp av siffror. Till exempel, 1,3181818...; Kortfattat skrivs denna bråkdel så här: 1.3(18), det vill säga perioden placeras inom parentes (och ... ... Stora sovjetiska encyklopedien
