"Föra bråk till en gemensam nämnare" (Betyg 5). Reducera ett bråk till den minsta gemensamma nämnaren: en regel, exempel på lösningar Reducera bråk till en gemensam nämnare 1 5

Ämne: Reduktion av bråk till gemensam nämnare. Betyg: 5 UMK: Matematik. Betyg 5 / G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin och andra, förlag "Prosveshchenie" Lektionens plats i lektionssystemet: den första lektionen i blocket, lektionen att bekanta sig med typologin av uppgifter Syfte: att organisera aktiviteter för perception , förståelse och primär memorering av ny kunskap och verksamhetssätt. Uppgifter: Utbildning:  - att konsolidera förmågan att hitta den minsta gemensamma multipeln av tal;  - introducera begreppet en ytterligare faktor;  - att utveckla förmågan att hitta ytterligare en faktor och föra bråk till en ny gemensam nämnare;  - att befästa kunskapen om en bråks grundläggande egenskap och förmågan att reducera bråk. Utveckla:  - vidga elevernas vyer;  - utveckling av metoder för mental aktivitet, minne, uppmärksamhet, förmåga att jämföra, analysera, dra slutsatser;  - Öka elevernas informationskultur, intresse för ämnet;  - utveckling kognitiv aktivitet, positiv motivation till ämnet;  - utveckla behovet av egenutbildning. Utbildning:  - utbildning av ansvar, självständighet, förmåga att arbeta i ett team;  - visa matematik som en intressant vetenskap, förvandla lektionen till en ovanlig lektion där varje elev kan bevisa sig själv.  Planerade resultat:  Personligt:  - visa intresse för att studera ämnet;  - att visa en vilja att tillämpa sina kunskaper i praktiken;  - uttrycka dina tankar korrekt;  - förstå innebörden av uppgiften;  - uppfatta lärarens och klasskamraters bedömning på ett adekvat sätt. Metasubject:  . Kognitiv UUD:  - förmågan att transformera modeller för att identifiera allmänna lagar som definierar ämnesområdet;  - fortsätta bildningen av förmågan att hitta den minsta gemensamma multipeln;  . Regulatory UUD:  - självständigt sätta upp nya lärandemål genom att ställa frågor om det okända;  - att utföra utbildningsuppgifter i enlighet med målet;  - att korrelera den förvärvade kunskapen med det verkliga livet;  - att genomföra utbildningsåtgärden i enlighet med planen, att planera sin egen verksamhet. Kommunikativ UUD:  - att formulera ett uttalande, en åsikt;  - förmåga att underbygga, försvara sin åsikt;  - samordna positioner med en partner och hitta gemensamt beslut ;  - kompetent använda talmedel för att presentera resultatet. Ämne:  - ta ett bråk till en ny nämnare;  - att härleda begreppet en ytterligare faktor  - att härleda en regel: hur man för ett bråk till den minsta gemensamma nämnaren. Lektionens struktur och förlopp Lektionens skede Stegets uppgifter Lärarens aktivitet Elevernas aktivitet Tid (i minuter) 1 1. Organisationsskede Skapa en gynnsam psykologisk stämning för arbetet Ingår i lektionens affärsrytm. 2. Förverkligande av kunskap Förverkligande av grundläggande kunskaper och handlingsmetoder. Hälsning, kontrollera beredskapen för lektionen, organisera barnens uppmärksamhet. Organisation av muntlig räkning Delta i arbetet med repetition: i ett samtal med läraren svarar de på frågorna som ställs. 7 3. Att sätta upp mål och mål för lektionen. Motivation av pedagogisk aktivitet hos elever. Säkerställa motivationen för lärande av barn, deras acceptans av målen för lektionen. Motiverar eleverna, tillsammans med dem bestämmer syftet med lektionen; uppmärksammar eleverna på ämnets betydelse. bestämma ämnet och syftet med lektionen. 4 Bildade UUD Kommunikativt: planerar pedagogiskt samarbete med lärare och kamrater. Reglerande: organisera egna lärandeaktiviteter Personligt: lärandemotivation Kognitiv: strukturera sin egen kunskap. Kommunikativt: organisera och planera pedagogiskt samarbete med lärare och kamrater. Reglering: kontroll och utvärdering av processen och resultaten av aktiviteter. Personligt: bedömning av det inhämtade materialet. Kognitiv: förmågan att medvetet och frivilligt bygga ett talpåstående i muntlig form. Personligt: självbestämmande. Reglerande: målsättning. Kommunikativ: förmågan att gå in i en dialog, att delta i en samlad diskussion om frågan. 4. Primär konsolidering av ny kunskap Visa en mängd olika uppgifter 5. Fysisk träning förändring av aktivitet. 6. Konsolidering av nya kunskaper och färdigheter 6. Kontroll av assimilering, diskussion om gjorda misstag och deras korrigering. 7. Reflektion (sammanfattning av lektionen) 8. Information om läxor Organisation och kontroll över processen att lösa uppgifter. Arbeta i par, självständigt och tillsammans med läraren med uppgifterna. 10 Förändringsaktiviteter, ge eleverna känslomässig lättnad. Öva färdigheter Organisation och kontroll över processen att lösa uppgifter. Eleverna har bytt verksamhet och är redo att fortsätta arbeta. 2 Arbeta i par, självständigt och tillsammans med läraren med uppgifterna. 10 Ge en kvalitativ bedömning av klassens och enskilda elevers arbete. Den avslöjar kvaliteten och nivån på kunskapsassimilering, och fastställer också orsakerna till de identifierade felen. 4 Kvantifiera elevarbeten Att säkerställa att barn förstår innehållet och metoderna för att göra läxor Sammanfattar klassens arbete som helhet. Eleverna analyserar sitt arbete, uttrycker sina svårigheter högt och diskuterar riktigheten av att lösa problem. Eleverna lämnar in tilldelade uppgifter. Ger kommentarer till läxorna Eleverna skriver ner uppgiften i sina dagböcker. 4 3 Kognitiv: bildandet av intresse för detta ämne. Personligt: bildande av beredskap för självutbildning. Kommunikativ: kunna formulera sina tankar muntligt; lyssna på och förstå andras tal. Reglerande: planera dina aktiviteter för att lösa uppgiften och kontrollera resultatet. Kognitiv: bildandet av intresse för detta ämne. Personligt: bildande av beredskap för självutbildning. Kommunikativ: kunna formulera sina tankar muntligt; lyssna på och förstå andras tal. Reglerande: planera dina aktiviteter för att lösa uppgiften och kontrollera resultatet. Personligt: bildandet av en positiv självkänsla Kommunikativ: Reglerande: förmågan att självständigt adekvat analysera riktigheten av utförandet av åtgärder och göra nödvändiga justeringar. Reglerande: bedömning av den egna aktiviteten på lektionen Lektionens skede Läraraktivitetens uppgifter Elevernas aktivitet Vr Bildas UUD 1. Organisationsskedet Skapa en gynnsam psykologisk inställning till arbetet Läraren välkomnar eleverna, kontrollerar deras beredskap för lektionen, organisation av barns uppmärksamhet. Ingår i lektionens affärsrytm. 1 Kommunikativt: planera pedagogiskt samarbete med läraren och kamrater. Reglerande: organisera egna lärandeaktiviteter Personligt: motivation för lärande Uppdatering av grundläggande kunskaper och handlingsmetoder. – Innan vi börjar studera ett nytt ämne kommer vi att upprepa materialet som studerats i tidigare lektioner. För att göra detta kommer vi att spela True/False-spelet. Ta arbetsbladet på skrivbordet. Vänligen svara på frågan: Sant/falskt spel 7 Kognitiv: strukturera din egen kunskap. Kommunikativt: organisera och planera pedagogiskt samarbete med lärare och kamrater. Reglering: kontroll och utvärdering av processen och resultaten av aktiviteter. Personligt: bedömning av det inhämtade materialet. 2. Aktualisering av kunskap "Utan kunskap om bråk kan ingen kännas igen som kunnig i aritmetik" T. Cicero "+" Sant / "-" felaktigt Fråga 3 5 1. Är det sant att bråk och har olika 4 6 nämnare? 2. Är det sant att talet 12 är den minsta gemensamma multipeln av talen 4 och 6? 3 Utföra uppgifter; - svara muntligt på frågor 5 3. Är det sant att bråk 4 och 6 kan reduceras till nämnaren 12? 3 9 5 10 4. Är det sant att bråken 4 och 12 är lika? 5. Är det sant att bråken 6 och 12 är lika? – Killar, vilka grundbegrepp behövde ni komma ihåg för att svara på frågorna? (OK, Bråkens huvudsakliga egenskap) - markera på bråkets koordinatlinje: Markera de angivna punkterna på koordinatlinjen och diskutera vilken som är nödvändig a) ; 1 5 3 9 2 1 b) 3 ; definiera ett enda segment 2 väg ut till problemet: hur ska man vara? (Hitta NOC). Och skriv nu ner bråken så att det omedelbart framgår vilket enhetssegment du behöver välja 3. Ställa in mål och mål för lektionen. Motivation av pedagogisk aktivitet hos elever. 4. Att lära sig nytt material Säkerställa motivationen av barns lärande, deras acceptans av lektionens mål. Vilken regel använde du? Vad är det? Titta på bråken och berätta vad som hände? Hur har de förändrats? Minska bråk till en gemensam nämnare. De uttalar Bråkens Grundläggande Egenskap - läraren ställer en rad frågor som är nödvändiga för att: 1) formulera ämnet för lektionen; 2) formulera syftet med lektionen; 3) individuella uppgifter. - Skriv ner datumet i en anteckningsbok, bestäm ämnet och syftet med lektionen. Kan du gissa ämnet för lektionen? Ange ämnet och syftet med lektionen. Vilken uppgift för dagens lektion kommer var och en av er att sätta upp för er själva? Rita en stege med 5 steg i marginalen och markera vilken du befinner dig på i detta skede av lektionen om detta ämne. Idébildning om att lösa problem i delar. De resonerar, svarar på frågor, drar en slutsats Vad behövs för en bättre och enklare assimilering av detta ämne? Varför behöver man veta hur man reducerar bråk till en gemensam nämnare? Kan någon av er nu namnge stegen i algoritmen? Försök att kasta 7 1 3 1 ; ; bråk till en gemensam nämnare: ; 8 4 16 2 Så vad är stegen i algoritmen? Reducera bråk till lägsta gemensamma nämnaren (LCD) För att få flera bråk till lägsta gemensamma nämnaren behöver du: 4 Kognitiv: förmågan att medvetet och godtyckligt bygga ett talpåstående i muntlig form. Personligt: självbestämmande. Reglering: målsättning. Kommunikativ: förmågan att gå i dialog, delta i en samlad diskussion om frågan Förmågan att uttrycka sin synpunkt och argumentera för den 10 Kognitiv: bildandet av intresse för detta ämne. Personligt: bildande av beredskap för självutbildning. Kommunikativ: kunna formulera sina tankar muntligt; lyssna på och förstå andras tal. Reglerande: planera dina aktiviteter för att lösa uppgiften och kontrollera resultatet. - Bygg en monologberättelse i enlighet med de ställda frågorna; formulera ämnet och målen för lektionen. - Svara på frågor Skapa en algoritm. Svara på frågor, försök att slutföra uppgiften. Oberoende, ömsesidig kontroll Delta i sammanställningen av algoritmen, Skriv algoritmen i en anteckningsbok 1) hitta den minsta gemensamma multipeln av nämnarna för dessa bråk, det kommer att vara deras minsta gemensamma nämnare; 2) dela den minsta gemensamma nämnaren i dessa bråks nämnare, d.v.s. hitta en extra faktor för varje bråkdel; 3) multiplicera täljaren och nämnaren för varje bråkdel med dess tilläggsfaktor. 5. Fysisk utbildning 6. Tillämpning av kunskaper och färdigheter i en ny situation Förändra aktiviteter, ge emotionell lättnad för eleverna. Förändra aktiviteter, ge känslomässig avlastning av elever. Visa en mängd olika uppgifter Så vi har formulerat en algoritm för att reducera bråk till en gemensam bas, kolla vad som står i läroboken och stämmer texten med vår algoritm? Och nu ska vi göra några uppgifter från läroboken. Nr 806 ”Sant / Falskt” nr 807 (a-e), vad kan enligt uppgiftens ordalydelse sägas om de gemensamma nämnarna? 6. Kontroll av assimilering, diskussion om de gjorda misstagen och deras korrigering. Förmåga att självständigt tillämpa sina kunskaper i en standard men ny situation, självkontroll, självrannsakan Kort med uppgifter 1 125 28 a) , ; 2 150 63 c) 4 16 17 b) , ; 21 56 35 7 5 444 120 . 12 18 777 720 Studenter har bytt verksamhet och är redo att fortsätta arbeta. 2 Arbeta i par med uppgiften, dra slutsatser. - eleverna slutför uppgiften, 10 Arbeta i par Eleverna utför i anteckningsböcker, en vid svarta tavlan. Utför korskontroll. Självbedömning. 5 Kognitiv: bildandet av intresse för detta ämne. Personligt: bildande av beredskap för självutbildning. Kommunikativ: kunna formulera sina tankar muntligt; lyssna och förstå andras tal; interaktion mellan elever i pararbete. Reglerande: planera dina aktiviteter för att lösa uppgiften och kontrollera resultatet. Personligt: bildandet av en positiv självkänsla Kommunikativ: Reglerande: förmågan att självständigt adekvat analysera riktigheten av utförandet av åtgärder och göra nödvändiga justeringar. 7. Reflektion (sammanfattning av lektionen) Utvärdering (urval och medvetenhet av eleverna om vad som redan har lärts och vad som fortfarande behöver läras, medvetenhet om kvaliteten och nivån av assimilering); Vad pratade vi om idag? Vad är vårt mål idag? Har vi uppnått detta mål? Var allt klart, hade alla tid? Varför är det viktigt att veta hur man reducerar bråk till minsta gemensamma nämnare? Och nu i dina anteckningsböcker rita en stege med fem steg och notera vilket steg i detta ämne du är nu, har du klättrat på det?. Hur når man det högsta steget? Jag vill avsluta lektionen med följande uttalande: ”Det räcker inte att bara förstå problemet, du behöver viljan att lösa det. Det är omöjligt att lösa ett svårt problem utan en stark önskan, men med en sådan önskan är det möjligt. Där det finns en önskan finns det en väg” D. Poya Eleverna svarar på frågor 3 Kognitiv: reflektion över handlingsmetoderna och förutsättningarna för handling, adekvat förståelse för orsakerna till framgång och misslyckande, kontroll och utvärdering av processen och resultaten av aktiviteter Kommunikativt : förmågan att uttrycka sina tankar, argumentation Lektionen är över! Ni är alla fantastiska! Tack för ditt arbete! 8. Information om läxor Se till att barn förstår syftet, innehållet och metoderna för att göra läxor Skriv ner det läxa: komponera och lösa problemet i delar. Nr 807 (g-k) Reglerande: bedömning av den egna verksamheten på lektionen Eleverna skriver ner uppgiften i sina dagböcker. 2

Jag ville ursprungligen inkludera de gemensamma nämnarmetoderna i stycket "Att lägga till och subtrahera bråk". Men det fanns så mycket information, och dess betydelse är så stor (trots allt, inte bara numeriska bråk har gemensamma nämnare), att det är bättre att studera denna fråga separat.

Så låt oss säga att vi har två bråk med olika nämnare. Och vi vill se till att nämnarna blir desamma. Huvudegenskapen för en bråkdel kommer till undsättning, som, låt mig påminna dig, låter så här:

Ett bråk förändras inte om dess täljare och nämnare multipliceras med samma tal som inte är noll.

Om du väljer faktorerna på rätt sätt blir bråkens nämnare alltså lika - denna process kallas reduktion till en gemensam nämnare. Och de önskade siffrorna, "utjämning" av nämnare, kallas ytterligare faktorer.

Varför behöver man föra bråk till en gemensam nämnare? Här är bara några anledningar:

Addition och subtraktion av bråk med olika nämnare. Det finns inget annat sätt att utföra denna operation;
Bråkjämförelse. Ibland förenklar reduktionen till en gemensam nämnare denna uppgift avsevärt;
Lösa problem på aktier och procentsatser. Procentsatser är i själva verket vanliga uttryck som innehåller bråk.

Det finns många sätt att hitta tal som gör nämnarna lika när de multipliceras. Vi kommer bara att överväga tre av dem - i ordningsföljd av ökande komplexitet och, på sätt och vis, effektivitet.

Multiplikation "kors och tvärs"

Det enklaste och mest pålitliga sättet, som garanterat utjämnar nämnarna. Vi kommer att agera "förut": vi multiplicerar den första bråkdelen med nämnaren i den andra bråkdelen och den andra med nämnaren i den första. Som ett resultat kommer nämnarna för båda bråken att bli lika med produkten av de ursprungliga nämnarna. Ta en titt:

Som ytterligare faktorer, överväga nämnare av angränsande fraktioner. Vi får:

Ja, så enkelt är det. Om du precis har börjat lära dig bråk är det bättre att arbeta med den här metoden - på så sätt försäkrar du dig mot många misstag och kommer garanterat att få resultatet.

Den enda nackdelen den här metoden- man måste räkna mycket, eftersom nämnarna multipliceras "genom", och som ett resultat kan man få mycket stora siffror. Det är priset för tillförlitlighet.

Gemensam divisormetod

Denna teknik hjälper till att kraftigt minska beräkningarna, men tyvärr används den sällan. Metoden är som följer:

Titta på nämnare innan du går "genom" (d.v.s. "kors och tvärs"). Kanske är en av dem (den som är större) delbar med den andra.
Antalet som blir resultatet av en sådan division kommer att vara en ytterligare faktor för ett bråk med en mindre nämnare.
Samtidigt behöver inte ett bråk med en stor nämnare multipliceras med någonting alls - det här är besparingen. Samtidigt minskar sannolikheten för fel kraftigt.

Uppgift. Hitta uttrycksvärden:

Observera att 84:21 = 4; 72:12 = 6. Eftersom den ena nämnaren i båda fallen är delbar med den andra utan rest, använder vi metoden för gemensamma faktorer. Vi har:

Observera att den andra bråkdelen inte multiplicerades med någonting alls. Faktum är att vi har halverat antalet beräkningar!

Förresten, jag tog bråken i det här exemplet av en anledning. Om du är intresserad, försök att räkna dem med hjälp av kors och tvärs-metoden. Efter minskningen blir svaren desamma, men det blir mycket mer arbete.

Detta är styrkan i metoden med gemensamma divisorer, men återigen, den kan endast tillämpas när en av nämnarna delas med den andra utan en rest. Vilket händer ganska sällan.

Minst vanliga multipelmetod

När vi reducerar bråk till en gemensam nämnare försöker vi i huvudsak hitta ett tal som är delbart med var och en av nämnarna. Sedan tar vi båda bråkens nämnare till detta tal.

Det finns många sådana tal, och det minsta av dem kommer inte nödvändigtvis att vara lika med den direkta produkten av nämnarna för de ursprungliga bråken, vilket antas i den "korsvisa" metoden.

Till exempel, för nämnare 8 och 12, är talet 24 ganska lämpligt, eftersom 24: 8 = 3; 24:12 = 2. Detta antal är mycket mindre produkt 8 12 = 96 .

Det minsta talet som är delbart med var och en av nämnarna kallas deras minsta gemensamma multipel (LCM).

Notation: Den minsta gemensamma multipeln av a och b betecknas med LCM(a ; b ) . Till exempel, LCM(16; 24) = 48 ; LCM(8; 12) = 24 .

Om du lyckas hitta ett sådant nummer blir den totala mängden beräkningar minimal. Titta på exemplen:

Uppgift. Hitta uttrycksvärden:

Observera att 234 = 117 2; 351 = 117 3 . Faktorer 2 och 3 är coprime (har inga gemensamma divisorer förutom 1), och faktor 117 är vanlig. Därför LCM(234; 351) = 117 2 3 = 702.

På liknande sätt, 15 = 5 3; 20 = 5 4 . Faktorerna 3 och 4 är relativt primtal, och faktor 5 är vanligt. Därför LCM(15; 20) = 5 3 4 = 60.

Låt oss nu ta bråken till gemensamma nämnare:

Observera hur användbar faktoriseringen av de ursprungliga nämnarna visade sig vara:

Efter att ha hittat samma faktorer nådde vi omedelbart den minsta gemensamma multipeln, vilket generellt sett är ett icke-trivialt problem;
Från den resulterande expansionen kan du ta reda på vilka faktorer som "saknas" för var och en av bråken. Till exempel, 234 3 \u003d 702, därför, för den första bråkdelen, är den extra faktorn 3.

För att uppskatta hur mycket av en vinst den minsta gemensamma multipelmetoden ger, försök att beräkna samma exempel med hjälp av metoden "korsvis". Självklart utan miniräknare. Jag tror att kommentarer kommer att bli överflödiga efter det.

Tro inte att sådana komplexa bråk inte kommer att finnas i verkliga exempel. De träffas hela tiden, och ovanstående uppgifter är inte gränsen!

Det enda problemet är hur man hittar denna NOC. Ibland hittas allt på några sekunder, bokstavligen "med ögat", men i allmänhet är detta ett komplext beräkningsproblem som kräver separat övervägande. Här kommer vi inte att beröra detta.

Att föra bråk till en gemensam nämnare

Bråk och har samma nämnare. De säger att de har gemensam nämnare 25. Bråk och har olika nämnare, men de kan reduceras till en gemensam nämnare med hjälp av bråkens grundläggande egenskap. För att göra detta hittar vi ett tal som är delbart med 8 och 3, till exempel 24. Vi tar bråken till nämnaren 24, för detta multiplicerar vi bråkets täljare och nämnare med ytterligare multiplikator 3. En ytterligare faktor skrivs vanligtvis till vänster ovanför täljaren:

Multiplicera täljaren och nämnaren för bråket med ytterligare en faktor 8:

Vi tar bråken till en gemensam nämnare. Oftast leder bråk till den minsta gemensamma nämnaren, som är den minsta gemensamma multipeln av de givna bråkens nämnare. Eftersom LCM (8, 12) = 24, så kan bråken reduceras till nämnaren 24. Låt oss hitta ytterligare faktorer för bråk: 24:8 = 3, 24:12 = 2. Sedan

Du kan få flera bråk till en gemensam nämnare.

Exempel. Vi tar bråk till en gemensam nämnare. Eftersom 25 = 5 2, 10 = 2 5, 6 = 2 3, då LCM (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150.

Låt oss hitta ytterligare faktorer av bråk och föra dem till nämnaren 150:

Bråkjämförelse

På fig. 4.7 visar ett segment AB med längd 1. Det är uppdelat i 7 lika delar. Segment AC har längd och segment AD har längd.

Längden på segment AD är större än längden på segment AC, dvs. fraktionen är större än fraktionen

Av de två bråken med en gemensam nämnare är den med den större täljaren större, d.v.s.

Till exempel eller

För att jämföra två valfria bråk reduceras de till en gemensam nämnare, och sedan tillämpas regeln för att jämföra bråk med en gemensam nämnare.

Exempel. Jämför bråk

Lösning. LCM (8, 14) = 56. Sedan Sedan 21 > 20, alltså

Om den första fraktionen är mindre än den andra och den andra är mindre än den tredje, så är den första mindre än den tredje.

Bevis. Låt det bli tre bråk. Låt oss föra dem till en gemensam nämnare. Låt efter att de kommer att ha formen Eftersom den första bråkdelen är mindre

andra, sedan r< s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s < t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что r < t, тогда первая дробь меньше третьей.

Bråket kallas korrekt om dess täljare är mindre än dess nämnare.

Bråket kallas fel om dess täljare är större än eller lika med dess nämnare.

Till exempel, bråk är korrekta och bråk är olämpliga.

En egen bråkdel är mindre än 1 och en oegentlig bråkdel är större än eller lika med 1.

Den här artikeln förklarar, hur man hittar den minsta gemensamma nämnaren Och hur man för bråk till en gemensam nämnare. Först ges definitionerna av den gemensamma nämnaren för bråk och den minsta gemensamma nämnaren, och det visas också hur man hittar den gemensamma nämnaren för bråk. Följande är en regel för att reducera bråk till en gemensam nämnare och exempel på tillämpningen av denna regel beaktas. Avslutningsvis analyseras exempel på att få tre eller flera bråk till en gemensam nämnare.

Sidnavigering.

Vad kallas att reducera bråk till en gemensam nämnare?

Nu kan vi säga vad det är att föra bråk till en gemensam nämnare. Att föra bråk till en gemensam nämnareär multiplikationen av täljare och nämnare för givna bråk med sådana ytterligare faktorer att resultatet blir bråk med samma nämnare.

Gemensam nämnare, definition, exempel

Nu är det dags att definiera den gemensamma nämnaren för bråk.

Med andra ord, den gemensamma nämnaren för någon uppsättning vanliga bråk är vilken som helst naturligt nummer, som är delbart med alla nämnare för de givna bråken.

Det följer av den angivna definitionen att denna uppsättning bråk har oändligt många gemensamma nämnare, eftersom det finns ett oändligt antal gemensamma multiplar av alla nämnare i den ursprungliga uppsättningen av bråk.

Genom att bestämma den gemensamma nämnaren för bråk kan du hitta de gemensamma nämnarna för givna bråk. Låt till exempel, givet bråk 1/4 och 5/6, deras nämnare är 4 respektive 6. De positiva gemensamma multiplerna av 4 och 6 är talen 12, 24, 36, 48, ... Vilket som helst av dessa tal är den gemensamma nämnaren för bråken 1/4 och 5/6.

För att konsolidera materialet, överväg lösningen i följande exempel.

Exempel.

Är det möjligt att reducera bråken 2/3, 23/6 och 7/12 till en gemensam nämnare på 150?

Lösning.

För att svara på denna fråga måste vi ta reda på om talet 150 är en gemensam multipel av nämnarna 3, 6 och 12. För att göra detta, kontrollera om 150 är jämnt delbart med vart och ett av dessa tal (se vid behov reglerna och exemplen på division av naturliga tal, samt reglerna och exemplen på division av naturliga tal med en rest): 150:3 =50 , 150:6=25 , 150: 12=12 (rest. 6) .

Så, 150 är inte delbart med 12, så 150 är inte en gemensam multipel av 3, 6 och 12. Därför kan talet 150 inte vara en gemensam nämnare för de ursprungliga bråken.

Svar:

Det är förbjudet.

Den minsta gemensamma nämnaren, hur hittar man den?

I mängden tal som är gemensamma nämnare för dessa bråk, finns det minsta naturliga talet, som kallas den minsta gemensamma nämnaren. Låt oss formulera definitionen av den minsta gemensamma nämnaren för dessa bråk.

Definition.

Minsta gemensamma nämnareär det minsta antalet av alla gemensamma nämnare för dessa bråk.

Det återstår att ta itu med frågan om hur man hittar den minst gemensamma divisorn.

Sedan är den minsta positiva gemensam divisor given uppsättning tal, då är LCM för nämnare för de givna bråken den minsta gemensamma nämnaren av de givna bråken.

Att hitta den minsta gemensamma nämnaren av bråk reduceras således till nämnare för dessa bråk. Låt oss ta en titt på ett exempel på en lösning.

Exempel.

Hitta den minsta gemensamma nämnaren för 3/10 och 277/28.

Lösning.

Nämnarna för dessa bråk är 10 och 28. Den önskade minsta gemensamma nämnaren finns som LCM för talen 10 och 28. I vårt fall är det enkelt: eftersom 10=2 5 och 28=2 2 7, då LCM(15, 28)=2 2 5 7=140 .

Svar:

140 .

Hur får man bråk till en gemensam nämnare? Regel, exempel, lösningar

Vanligtvis vanliga bråk leda till den minsta gemensamma nämnaren. Nu ska vi skriva ner en regel som förklarar hur man reducerar bråk till minsta gemensamma nämnare.

Regeln för att reducera bråk till minsta gemensamma nämnare består av tre steg:

Hitta först den minsta gemensamma nämnaren av bråken.
För det andra, för varje bråk, beräknas ytterligare en faktor, för vilken den minsta gemensamma nämnaren divideras med nämnaren för varje bråk.
För det tredje multipliceras täljaren och nämnaren för varje bråkdel med dess ytterligare faktor.

Låt oss tillämpa den angivna regeln på lösningen av följande exempel.

Exempel.

Minska bråken 5/14 och 7/18 till minsta gemensamma nämnare.

Lösning.

Låt oss utföra alla steg i algoritmen för att reducera bråk till minsta gemensamma nämnare.

Först hittar vi den minsta gemensamma nämnaren, som är lika med den minsta gemensamma multipeln av talen 14 och 18. Eftersom 14=2 7 och 18=2 3 3 så LCM(14, 18)=2 3 3 7=126 .

Nu beräknar vi ytterligare faktorer med hjälp av vilka bråken 5/14 och 7/18 kommer att reduceras till nämnaren 126. För bråket 5/14 är tilläggsfaktorn 126:14=9 och för bråket 7/18 är tilläggsfaktorn 126:18=7 .

Det återstår att multiplicera täljarna och nämnarna för bråken 5/14 och 7/18 med ytterligare faktorer på 9 respektive 7. Vi har och .

Så, reduktion av bråk 5/14 och 7/18 till den minsta gemensamma nämnaren är klar. Resultatet blev bråk 45/126 och 49/126.

För att använda förhandsgranskningen av presentationer, skapa ett Google-konto (konto) och logga in: https://accounts.google.com

Bildtexter:

Förhandsvisning:

OFFENTLIG LEKTION

5:e klass

Matematiklärare

Kommunal allmänbildning

institution "Main

gymnasieskola nr 6, byn Donskoy, Trunovsky-distriktet, Baltser (Sedina) Natalya Sergeevna

Att föra bråk till en gemensam nämnare.

Mål:

att introducera eleverna till algoritmen för att reducera bråk till en gemensam nämnare och visa ett praktiskt fokus;
att utveckla elevernas kognitiva intresse, förmågan att se sambandet med matematik och omvärlden;
att forma elevernas informationskultur;
Odla en kultur av kommunikation med datorn.

Utrustning:

läraren har en dator, en multimediaprojektor,power point, Handout att arbeta i par.

eleverna har anteckningsböcker, läroböcker, pennor, färgpennor, linjaler.

Under lektionerna

I. Organisatoriskt ögonblick.Lärarintroduktion: känslomässigt humör, studentmotivation.

- God eftermiddag! Idag ska jag lära ut lektionen, Natalya Sergeevna. Jag är väldigt glad att se dig, jag är intresserad av att lära känna dig och arbeta med dig. Sätt dig bekvämt, slappna av, titta in i varandras ögon, le mot varandra, önska din granne på skrivbordet ett gott humör med dina ögon. Jag önskar dig också gott humör och aktivt arbete.

Killar, snälla titta på bilden (bild 2)

Jag kom till dig med ett sådant humör, räck upp dina händer vars humör matchar mitt.

Och vem har ett annat humör...

Jag ska göra mitt bästa för att hålla dig på humör.Jag önskar dig lycka till, lycka till.

II. Kunskapsuppdatering.

Killar, tyskarna har bevarat ett sådant talesätt "att komma in i bråkdelar", vilket betyder att hamna i en svår situation. Och så att du och jag inte kommer in i bråk, d.v.s. i en svår situation och måste kunna och kunna mycket. Låt oss definiera området för "kunskap" med dig. Vad du redan vet och kan göra med vanliga bråk.

Upprepning av materialet från föregående lektion.

1. Vilken del av timmen har gått sedan dagens början? (Bild 3, 4, 5)

2. Vilken del av åkern plöjde traktorföraren? (Bild 6)

3. Vilken del av vägen täckte bussen? (Bild 7)

4. Vilken del av plommonen blev kvar på tallrikarna? (Bild 8)

5. (Bild 9) Ta till nämnaren 36 de av dessa bråk som är möjliga:

, , , , , , , , , , .

III. Studera nytt material. (Bild 10)

I årskurs 5 "A" utgör flickor alla elever i klassen, och pojkar utgör alla elever i klassen. Vem har fler killar eller tjejer i klassen?

Och vilka bråkdelar kan du jämföra, vad behöver vi göra för detta?Ta bråk till samma nämnare.

- Vad tror du att vi ska göra i klassen?

Ta bråk till en gemensam nämnare.

Ja, ämnet för vår lektion är "Att föra bråk till en gemensam nämnare".

(Bild 11).

Skriv ner numret och ämnet för lektionen i dina anteckningsböcker: "Föra bråk till en gemensam nämnare."

Varför behöver vi det?

För att jämföra, utföra åtgärder med bråk, lösa praktiska problem.

Syftet med vår lektion är att lära sig hur man reducerar bråk till en gemensam nämnare.

Låt oss föra bråken till samma nämnare.

Till vilken nämnare kan de reduceras?

Vilken är mer bekväm och varför?

(Bild 12).

Så då betyder det att det är fler tjejer i klassen

Svar : det är fler tjejer i klassen.

Således såg vi till att vi bara kan lösa detta problem genom att kunna föra bråk till en gemensam nämnare.

Låt oss tillsammans med dig försöka formulera regeln för att reducera bråk till en gemensam nämnare.

Att bekanta sig med "algoritmen" för regeln att reducera bråk till en gemensam nämnare.

(Bild 13).

Regel:

ytterligare multiplikator;

Här har vi en regel med dig visade sig vara en regel, med denna regel kan du alltid få bråk till en gemensam nämnare.

Vilka bråk kan reduceras till vilken ny nämnare som helst?

Ge exempel.

(Bild 14). Låt oss göra det tillsammans. Var uppmärksam på memo, låt oss göra det steg för steg.

Hur får man bråk till en gemensam nämnare?

IV. Fizkultminutka.(Bild 15).

Så gör det med mig

Övningen är:

En gång - reste sig, sträckte sig,

Två - böjd, oböjd,

Tre - i händerna på tre klappar

Tre huvud nickar.

Fyra armar bredare,

Fem, sex, sitt tyst.

Sju, åtta lathet kassera.

v. Arbeta med ämnet för lektionen.

nr 806 (bild 16).

Eleverna arbetar självständigt i par. En frontalkontroll anordnas.

Hitta flera tal som är multiplar av två givna tal. Ge den minsta gemensamma multipeln av dessa tal:är ett tal som är delbart med både 3 och 7

a) 3 och 7; b) 4 och 5; c) 6 och 12; d) 4 och 6.

Nr 808. (Bild 17). Och nu kommer du att arbeta i par, medan du slutför uppgiften, var försiktig.

Ta fram bråken till en gemensam nämnare, du har en tabell för svar på dina skrivbord, fyll i lösningen i din anteckningsbok och skriv ner bråk med nya nämnare i tabellen.

A); b) ; V); G);

e) ; b) ; V); G) .

svar: (Bild 18, 19).

Vilket par fungerade utan fel? Bra gjort! Bra!

Och vem med ett misstag? Och de som misslyckades med att slutföra utan fel, oroa dig inte, vi har precis börjat studera ämnet och du kommer att lösa det i nästa lektion.

VI. Sammanfattande.(Bild 20).

Lärare ställ följande frågor till eleverna:

Vad var vårt mål i början av lektionen?

Tror du att vi har uppnått detta mål?

Hur får man bråk till minsta nämnare?

Så, för att få bråk till en gemensam nämnare, vad behöver göras

Var behöver vi bråk?(Bild 21)

Vad minns du på lektionen?

Alla sorters skott behövs
Bråk är viktiga.
Lär dig bråket då

din lycka kommer att lysa.
Om du vet bråk
För att förstå deras exakta innebörd
Det blir till och med lätt

svår uppgift!

Killar, som tror att lektionen var användbar för dig, och du förstod allt som sades och gjordes i lektionen, välj den röda rektangeln, lägg den åt sidan ochskriv D/Z på "5"

Killar, som tycker att lektionen var intressant, till viss del användbar för dig, ni var ganska bekväma i lektionen, välj den gula rektangeln, lägg den åt sidan ochskriv D/Z på "4"

Killar som tror att de förstod vad som diskuterades på lektionen, men du borde få råd från läraren, välj den gröna rektangeln, lägg den åt sidan ochskriv D/Z på "3".

VII. Läxa(Bild 22):

s.8.4, nr 809, nr 812, på "5" - nr 813.

Jag var väldigt glad över att arbeta med dig, mitt humör är bra. Ändrade ditt humör under lektionen? Jag skulle vilja notera och sätta 5 för aktivt arbete i lektionen. När barnen lämnar klassen, fäst kortet som du har valt på tavlan. Tack för handledningen, lycka till! (Bild 23) Tack för lektionen!

Ansökan

№ 808

№ 808 Minska till bråkets minsta gemensamma nämnare.

№ 808 Minska till bråkets minsta gemensamma nämnare.№ 808 Minska till bråkets minsta gemensamma nämnare.

Ansökan

Regel:

För att få bråk till en gemensam nämnare:
1) välj den minsta gemensamma nämnaren;
2) dela den minsta gemensamma nämnaren i dessa bråks nämnare, d.v.s. hitta för varje bråkdelytterligare multiplikator;
3) multiplicera täljaren och nämnaren för varje bråkdel med dess tilläggsfaktor.

Regel: