Attraktionskraften mellan jorden och solen är lika stor. Återigen om lagen om universell gravitation. Bestämning av gravitationskonstanten

I det här avsnittet kommer vi att prata om Newtons fantastiska gissning, som ledde till upptäckten av lagen om universell gravitation.
Varför faller en sten som frigörs från dina händer till jorden? Eftersom han attraheras av jorden, kommer var och en av er att säga. Faktum är att stenen faller till jorden med tyngdaccelerationen. Följaktligen verkar en kraft riktad mot jorden på stenen från jorden. Enligt Newtons tredje lag verkar stenen på jorden med samma styrka riktad mot stenen. Med andra ord verkar krafter av ömsesidig attraktion mellan jorden och stenen.
Newtons gissning
Newton var den första som först gissade och sedan strikt bevisade att orsaken till att en sten faller till jorden, Månens rörelse runt jorden och planeterna runt solen är densamma. Detta är tyngdkraften som verkar mellan alla kroppar i universum. Här är förloppet för hans resonemang, som ges i Newtons huvudverk, "The Mathematical Principles of Natural Philosophy": "En sten som kastas horisontellt kommer att avböjas
, \\
1
/ /
U
Ris. 3.2
under påverkan av gravitationen från en rak bana och, efter att ha beskrivit en krökt bana, kommer äntligen att falla till jorden. Om du kastar den i högre hastighet, ! då faller den ytterligare” (bild 3.2). Genom att fortsätta dessa resonemang kom Newton till slutsatsen att om det inte vore för luftmotstånd, så skulle banan för en sten som kastas från ett högt berg med en viss hastighet kunna bli sådan att den aldrig skulle nå jordens yta alls, men skulle röra sig runt den "precis som planeterna beskriver sina banor i himmelsrymden."
Nu har vi blivit så bekanta med satelliternas rörelser runt jorden att det inte finns något behov av att förklara Newtons tanke mer i detalj.
Så, enligt Newton, är månens rörelse runt jorden eller planeterna runt solen också ett fritt fall, men bara ett fall som varar, utan uppehåll, i miljarder år. Anledningen till ett sådant "fall" (oavsett om vi verkligen talar om en vanlig stens fall till jorden eller planeternas rörelse i deras banor) är den universella gravitationskraften. Vad beror denna kraft på?
Gravitationskraftens beroende av kropparnas massa
§ 1.23 talade om kroppars fria fall. Galileos experiment nämndes, som bevisade att jorden ger samma acceleration till alla kroppar på en given plats, oavsett deras massa. Detta är möjligt endast om tyngdkraften mot jorden är direkt proportionell mot kroppens massa. Det är i detta fall som tyngdaccelerationen, lika med förhållandet mellan tyngdkraften och kroppens massa, är ett konstant värde.
Faktum är att i detta fall kommer en ökning av massan m, till exempel genom fördubbling, att leda till en ökning av kraftmodulen F, även fördubbling och acceleration
F
förhållandet, som är lika med förhållandet -, förblir oförändrat.
Genom att generalisera denna slutsats för gravitationskrafter mellan alla kroppar drar vi slutsatsen att den universella gravitationskraften är direkt proportionell mot kroppens massa som denna kraft verkar på. Men minst två kroppar är involverade i ömsesidig attraktion. Var och en av dem, enligt Newtons tredje lag, påverkas av gravitationskrafter av samma storlek. Därför måste var och en av dessa krafter vara proportionell mot både massan av en kropp och massan av den andra kroppen.
Därför är den universella gravitationskraften mellan två kroppar direkt proportionell mot produkten av deras massor:
F - här2. (3.2.1)
Vad mer beror gravitationskraften som verkar på en given kropp från en annan kropp av?
Gravitationskraftens beroende av avståndet mellan kroppar
Man kan anta att tyngdkraften bör bero på avståndet mellan kropparna. För att kontrollera riktigheten av detta antagande och hitta gravitationskraftens beroende av avståndet mellan kroppar, vände Newton sig till rörelsen av jordens satellit, Månen. Dess rörelse studerades mycket mer exakt på den tiden än planeternas rörelse.
Månens rotation runt jorden sker under påverkan av gravitationskraften mellan dem. Ungefärligt kan månens bana betraktas som en cirkel. Följaktligen ger jorden centripetalacceleration till månen. Det beräknas med formeln
l 2
a = - Tg
där B är radien för månbanan, lika med ungefär 60 radier av jorden, T = 27 dagar 7 timmar 43 minuter = 2,4 106 s är månens rotationsperiod runt jorden. Med tanke på att jordens radie R3 = 6,4 106 m, får vi att månens centripetalacceleration är lika med:
2 6 4k 60 ¦ 6,4 ¦ 10
M „ „„“. , O
a = 2 ~ 0,0027 m/s*.
(2,4 ¦ 106 s)
Det hittade accelerationsvärdet är mindre än accelerationen av kroppars fria fall på jordens yta (9,8 m/s2) med ungefär 3600 = 602 gånger.
Således ledde en ökning av avståndet mellan kroppen och jorden med 60 gånger till en minskning av accelerationen från gravitationen, och följaktligen själva gravitationskraften med 602 gånger.
En viktig slutsats följer av detta: accelerationen som tillförs kroppar av tyngdkraften mot jorden minskar i omvänd proportion till kvadraten på avståndet till jordens centrum:
ci
a = -k, (3.2.2)
R
där Cj är en konstant koefficient, samma för alla kroppar.
Keplers lagar
En studie av planeternas rörelse visade att denna rörelse orsakas av tyngdkraften mot solen. Med hjälp av noggranna långtidsobservationer av den danske astronomen Tycho Brahe, den tyske vetenskapsmannen Johannes Kepler i början av 1600-talet. etablerade de kinematiska lagarna för planetrörelsen - de så kallade Keplers lagar.
Keplers första lag
Alla planeter rör sig i ellipser, med solen i ett fokus.
En ellips (bild 3.3) är en platt sluten kurva, summan av avstånden från vilken punkt som helst till två fasta punkter, kallade foci, är konstant. Denna summa av avstånd är lika med längden av ellipsens huvudaxel AB, dvs.
FgP + F2P = 2b,
där Fl och F2 är ellipsens brännpunkter, och b = ^^ är dess halvhuvudaxel; O är mitten av ellipsen. Den punkt i omloppsbanan som är närmast solen kallas perihelion och punkten längst bort kallas p

I
Ris. 3.4
"2
B A A aphelion. Om solen är i fokus Fr (se fig. 3.3) är punkt A perihelion och punkt B aphelion.
Keplers andra lag
Planets radievektor beskriver lika stora ytor under lika tidsperioder. Så, om de skuggade sektorerna (Fig. 3.4) har samma ytor, så kommer banorna si> s2> s3 att korsas av planeten under lika långa tidsperioder. Av figuren framgår att Sj > s2. Följaktligen är planetens linjära rörelsehastighet vid olika punkter i dess omloppsbana inte densamma. Vid perihelion är planetens hastighet störst, vid aphelion är den minst.
Keplers tredje lag
Kvadraterna för rotationsperioderna för planeterna runt solen är relaterade till kuberna i de semistora axlarna i deras banor. Efter att ha betecknat omloppsbanans halvhuvudaxel och rotationsperioden för en av planeterna med bx och Tv och den andra med b2 och T2, kan Keplers tredje lag skrivas som följer:

Från denna formel är det tydligt att vad nästa planet från solen, desto längre är dess rotationsperiod runt solen.
Baserat på Keplers lagar kan vissa slutsatser dras om de accelerationer som solen ger planeterna. För enkelhetens skull kommer vi att betrakta banorna inte elliptiska, utan cirkulära. För planeter solsystem denna ersättning är inte en alltför grov uppskattning.
Då bör attraktionskraften från solen i denna approximation riktas för alla planeter mot solens mitt.
Om vi ​​betecknar med T planeternas rotationsperioder och med R radierna för deras banor, så kan vi, enligt Keplers tredje lag, för två planeter skriva
t\L? T2 R2
Normal acceleration när man rör sig i en cirkel är a = co2R. Därför förhållandet mellan planeternas accelerationer
Q-i GD.
7G=-2~- (3-2-5)
2 t:r0
Med hjälp av ekvation (3.2.4) får vi
T2
Eftersom Keplers tredje lag är giltig för alla planeter, är accelerationen för varje planet omvänt proportionell mot kvadraten på dess avstånd från solen:
Åh åh
a = -|. (3.2.6)
VT
Konstanten C2 är densamma för alla planeter, men sammanfaller inte med konstanten C2 i formeln för den acceleration som kroppar ger kropparna av jordklotet.
Uttryck (3.2.2) och (3.2.6) visar att tyngdkraften i båda fallen (attraktion till jorden och attraktion till solen) ger alla kroppar en acceleration som inte beror på deras massa och minskar i omvänd proportion till kvadraten på avståndet mellan dem:
F~a~-2. (3.2.7)
R
Tyngdlagen
Förekomsten av beroenden (3.2.1) och (3.2.7) innebär att den universella gravitationskraften 12
TP.L Sh
F~
R2? TTT-i TPP
F=G
År 1667 formulerade Newton slutligen lagen om universell gravitation:
(3.2.8) R
Kraften av ömsesidig attraktion mellan två kroppar är direkt proportionell mot produkten av dessa kroppars massor och omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet mellan dem. Proportionalitetskoefficienten G kallas gravitationskonstanten.
Interaktion mellan punkt och utsträckta kroppar
Den universella gravitationens lag (3.2.8) gäller endast för kroppar vars dimensioner är försumbara jämfört med avståndet mellan dem. Med andra ord gäller den endast för materiella poäng. I det här fallet är gravitationskrafterna riktade längs linjen som förbinder dessa punkter (fig. 3.5). Denna typ av kraft kallas central.
För att hitta gravitationskraften som verkar på en given kropp från en annan, i det fall då kropparnas storlekar inte kan försummas, fortsätt enligt följande. Båda kropparna är mentalt uppdelade i element så små att var och en av dem kan betraktas som en punkt. Genom att addera gravitationskrafterna som verkar på varje element i en given kropp från alla element i en annan kropp får vi den kraft som verkar på detta element (fig. 3.6). Efter att ha utfört en sådan operation för varje element i en given kropp och lagt samman de resulterande krafterna, hittas den totala gravitationskraften som verkar på denna kropp. Denna uppgift är svår.
Det finns emellertid ett praktiskt viktigt fall när formel (3.2.8) är tillämplig på utökade organ. Kan du bevisa
m^
Fi Fig. 3.5 Fig. 3.6
Det bör noteras att sfäriska kroppar, vars densitet beror endast på avstånden till deras centra, när avstånden mellan dem är större än summan av deras radier, attraheras med krafter vars moduler bestäms av formeln (3.2.8) . I det här fallet är R avståndet mellan kulornas mittpunkter.
Och slutligen, eftersom storleken på kroppar som faller på jorden är mycket mindre än storleken på jorden, kan dessa kroppar betraktas som punktkroppar. Då ska R i formel (3.2.8) förstås som avståndet från den givna kroppen till jordens centrum.
Mellan alla kroppar finns krafter av ömsesidig attraktion, beroende på kropparna själva (deras massor) och på avståndet mellan dem.
? 1. Avståndet från Mars till solen är 52 % större än avståndet från jorden till solen. Hur länge är ett år på Mars? 2. Hur kommer attraktionskraften mellan kulorna att förändras om aluminiumkulorna (Fig. 3.7) ersätts med stålkulor med samma massa? "Samma volym?

Kropparnas fall till jorden i ett vakuum kallas kropparnas fria fall. Vid fall i ett glasrör från vilket luft har evakuerats med hjälp av en pump, når en bit bly, en kork och en lätt fjäder botten samtidigt (bild 26). Följaktligen, under fritt fall, rör sig alla kroppar, oavsett deras massa, på samma sätt.

Fritt fall är en jämnt accelererad rörelse.

Den acceleration med vilken kroppar faller till jorden i ett vakuum kallas gravitationsaccelerationen. Gravitationsaccelerationen symboliseras med bokstaven g. Vid jordklotets yta är ungefär lika med

Om hög noggrannhet inte krävs i beräkningarna, antas det att modulen för gravitationsacceleration vid jordens yta är lika med

Samma värde för accelerationen av fritt fallande kroppar med olika massor indikerar att kraften under påverkan av vilken kroppen förvärvar accelerationen av fritt fall är proportionell mot kroppens massa. Denna attraktionskraft som verkar på alla kroppar från jorden kallas gravitation:

Tyngdkraften verkar på vilken kropp som helst nära jordens yta, både på ett avstånd från ytan och på ett avstånd av 10 km, där flygplan flyger. Verkar gravitationen på ännu större avstånd från jorden? Beror tyngdkraften och tyngdaccelerationen på avståndet till jorden? Många forskare funderade på dessa frågor, men de besvarades först på 1600-talet. den store engelske fysikern Isaac Newton (1643-1727).

Tyngdkraftsberoende på avstånd.

Newton föreslog att gravitationen verkar på vilket avstånd som helst från jorden, men dess värde minskar i omvänd proportion till kvadraten på avståndet från jordens centrum. Ett test av detta antagande kan vara att mäta gravitationskraften hos någon kropp som befinner sig på stort avstånd från jorden och jämföra den med gravitationskraften hos samma kropp på jordens yta.

För att bestämma accelerationen av en kropp under påverkan av gravitationen på ett stort avstånd från jorden använde Newton resultaten av astronomiska observationer av månens rörelse.

Han föreslog att tyngdkraften som verkar från jorden på månen är samma tyngdkraft som verkar på alla kroppar nära jordens yta. Därför är centripetalaccelerationen när månen rör sig i sin bana runt jorden accelerationen av månens fria fall på jorden.

Avståndet från jordens centrum till månens centrum är km. Detta är ungefär 60 gånger avståndet från jordens centrum till dess yta.

Om tyngdkraften minskar i omvänd proportion till kvadraten på avståndet från jordens centrum, bör tyngdaccelerationen i månens omloppsbana vara flera gånger mindre än tyngdaccelerationen vid jordens yta

Med hjälp av de kända värdena för radien av månens omloppsbana och perioden för dess rotation runt jorden, beräknade Newton månens centripetalacceleration. Det visade sig vara riktigt jämställt

Det teoretiskt förutspådda värdet av accelerationen på grund av gravitationen sammanföll med det värde som erhölls som ett resultat av astronomiska observationer. Detta bevisade giltigheten av Newtons antagande att tyngdkraften minskar i omvänd proportion till kvadraten på avståndet från jordens centrum:

Lagen om universell gravitation.

Precis som månen rör sig runt jorden, rör sig jorden i sin tur runt solen. Merkurius, Venus, Mars, Jupiter och andra planeter kretsar runt solen

Solsystem. Newton bevisade att planeternas rörelse runt solen sker under inverkan av en tyngdkraft riktad mot solen och minskar i omvänd proportion till kvadraten på avståndet från den. Jorden attraherar månen, och solen attraherar jorden, solen attraherar Jupiter och Jupiter attraherar sina satelliter, etc. Härifrån drog Newton slutsatsen att alla kroppar i universum ömsesidigt attraherar varandra.

Newton kallade den ömsesidiga attraktionskraften som verkar mellan solen, planeter, kometer, stjärnor och andra kroppar i universum för universell gravitationskraft.

Den universella gravitationskraften som verkar på månen från jorden är proportionell mot månens massa (se formel 9.1). Det är uppenbart att den universella gravitationskraften som verkar från månen på jorden är proportionell mot jordens massa. Enligt Newtons tredje lag är dessa krafter lika med varandra. Följaktligen är den universella gravitationskraften som verkar mellan månen och jorden proportionell mot jordens massa och månens massa, det vill säga proportionell mot produkten av deras massor.

Efter att ha utvidgat de etablerade lagarna - tyngdkraftens beroende av avstånd och av massorna av samverkande kroppar - till växelverkan mellan alla kroppar i universum, upptäckte Newton 1682 lagen om universell gravitation: alla kroppar attraherar varandra, kraften hos universell gravitationen är direkt proportionell mot produkten av kroppsmassorna och omvänt proportionell kvadrat på avståndet mellan dem:

Vektorerna för universella gravitationskrafter är riktade längs den räta linjen som förbinder kropparna.

Den universella gravitationslagen i denna form kan användas för att beräkna krafterna för interaktion mellan kroppar av vilken form som helst om kropparnas storlekar är betydligt mindre än avståndet mellan dem. Newton bevisade att för homogena sfäriska kroppar är lagen om universell gravitation i denna form tillämplig på vilket avstånd som helst mellan kropparna. I detta fall tas avståndet mellan kulornas centra som avståndet mellan kropparna.

Den universella gravitationens krafter kallas gravitationskrafter, och proportionalitetskoefficienten i lagen om universell gravitation kallas gravitationskonstanten.

Gravitationskonstant.

Om det finns en attraktionskraft mellan jordklotet och en kritabit, så finns det förmodligen en attraktionskraft mellan halva jordklotet och kritabiten. Genom att mentalt fortsätta denna process att dela jordklotet kommer vi att komma till slutsatsen att gravitationskrafter måste verka mellan alla kroppar, från stjärnor och planeter till molekyler, atomer och elementarpartiklar. Detta antagande bevisades experimentellt av den engelske fysikern Henry Cavendish (1731-1810) 1788.

Cavendish utförde experiment för att upptäcka gravitationssamverkan mellan små kroppar

storlekar med hjälp av torsionsbalanser. Två identiska små blykulor med en diameter av cirka 5 cm monterades på en stång med en längd upphängd i en tunn koppartråd. Mot de små kulorna installerade han stora blykulor med en diameter på 20 cm vardera (bild 27). Experiment visade att i detta fall roterade staven med små kulor, vilket indikerar närvaron av en attraktionskraft mellan blykulorna.

Rotationen av stången förhindras av den elastiska kraften som uppstår när upphängningen vrids.

Denna kraft är proportionell mot rotationsvinkeln. Gravitationskraften mellan kulorna kan bestämmas av upphängningens rotationsvinkel.

Bollarnas massor och avståndet mellan dem i Cavendish-experimentet var kända, gravitationssamverkanskraften mättes direkt; därför gjorde erfarenheten det möjligt att bestämma gravitationskonstanten i den universella gravitationens lag. Enligt moderna data är det lika

« Fysik - 10:e klass"

Varför rör sig månen runt jorden?
Vad händer om månen stannar?
Varför kretsar planeter runt solen?

Kapitel 1 diskuterade i detalj att jordklotet ger alla kroppar nära jordens yta samma acceleration - tyngdaccelerationen. Men om jordklotet ger acceleration till en kropp, så verkar den enligt Newtons andra lag på kroppen med viss kraft. Den kraft med vilken jorden verkar på en kropp kallas allvar. Först kommer vi att hitta denna kraft, och sedan kommer vi att överväga den universella gravitationskraften.

Acceleration i absolut värde bestäms av Newtons andra lag:

I allmänt fall det beror på kraften som verkar på kroppen och dess massa. Eftersom tyngdaccelerationen inte beror på massa, är det tydligt att tyngdkraften måste vara proportionell mot massan:

Den fysiska kvantiteten är gravitationsaccelerationen, den är konstant för alla kroppar.

Baserat på formeln F = mg kan du specificera en enkel och praktiskt bekväm metod för att mäta massan av kroppar genom att jämföra massan av en given kropp med en standardenhet för massa. Förhållandet mellan massorna av två kroppar är lika med förhållandet mellan tyngdkrafterna som verkar på kropparna:

Det betyder att massorna av kroppar är desamma om tyngdkrafterna som verkar på dem är desamma.

Detta är grunden för att bestämma massor genom vägning på fjäder- eller spakvåg. Genom att säkerställa att en kropps tryckkraft på en vågplatta, lika med tyngdkraften som appliceras på kroppen, balanseras av tryckkraften från vikter på en annan vågplatta, lika med tyngdkraften som appliceras på vikterna bestämmer vi därmed kroppens massa.

Tyngdkraften som verkar på en given kropp nära jorden kan betraktas som konstant endast på en viss latitud nära jordens yta. Om kroppen lyfts eller flyttas till en plats med en annan latitud, kommer tyngdaccelerationen, och därmed tyngdkraften, att förändras.

Den universella gravitationens kraft.

Newton var den första som strikt bevisade att orsaken till att en sten faller till jorden, månens rörelse runt jorden och planeterna runt solen är desamma. Detta universell gravitationskraft, som agerar mellan alla kroppar i universum.

Newton kom fram till att om det inte vore för luftmotstånd, så skulle banan för en sten som kastas från ett högt berg (fig. 3.1) med en viss hastighet kunna bli sådan att den aldrig skulle nå jordens yta alls, men skulle röra sig runt den på samma sätt som planeterna beskriver sina banor i himmelsrymden.

Newton fann detta skäl och kunde exakt uttrycka det i form av en formel - lagen om universell gravitation.

Eftersom den universella gravitationskraften ger samma acceleration till alla kroppar oavsett deras massa, måste den vara proportionell mot massan av den kropp som den verkar på:

"Gravitationen finns för alla kroppar i allmänhet och är proportionell mot massan av var och en av dem... alla planeter dras mot varandra..." I. Newton

Men eftersom, till exempel, jorden verkar på månen med en kraft som är proportionell mot månens massa, måste månen, enligt Newtons tredje lag, agera på jorden med samma kraft. Dessutom måste denna kraft vara proportionell mot jordens massa. Om tyngdkraften verkligen är universell, så måste från sidan av en given kropp en kraft verka på vilken annan kropp som helst som är proportionell mot denna andra kropps massa. Följaktligen måste den universella gravitationskraften vara proportionell mot produkten av massorna av samverkande kroppar. Av detta följer formuleringen av lagen om universell gravitation.

Lagen för universell gravitation:

Kraften för ömsesidig attraktion mellan två kroppar är direkt proportionell mot produkten av dessa kroppars massor och omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet mellan dem:

Proportionalitetsfaktorn G kallas gravitationskonstant.

Gravitationskonstanten är numeriskt lika med attraktionskraften mellan två materialpunkter som väger 1 kg vardera, om avståndet mellan dem är 1 m. Med massorna m 1 = m 2 = 1 kg och ett avstånd r = 1 m, erhåll G = F (numeriskt).

Man måste komma ihåg att lagen om universell gravitation (3.4) som universell lag gäller för materialpoäng. I detta fall riktas krafterna för gravitationssamverkan längs linjen som förbinder dessa punkter (Fig. 3.2, a).

Det kan visas att homogena kroppar formade som en boll (även om de inte kan betraktas som materialpunkter, fig. 3.2, b) också samverkar med kraften som bestäms av formel (3.4). I det här fallet är r avståndet mellan kulornas mittpunkter. Krafterna för ömsesidig attraktion ligger på en rät linje som passerar genom bollarnas centrum. Sådana krafter kallas central. De kroppar som vi vanligtvis anser falla till jorden har dimensioner mycket mindre än jordens radie (R ≈ 6400 km).

Sådana kroppar kan, oavsett deras form, anses som materiella poäng och bestäm kraften för deras attraktion till jorden med hjälp av lagen (3.4), med tanke på att r är avståndet från en given kropp till jordens centrum.

En sten som kastas till jorden kommer att avvika under påverkan av gravitationen från en rak bana och, efter att ha beskrivit en krökt bana, kommer den slutligen att falla till jorden. Om du kastar den i högre hastighet kommer den att falla ytterligare." I. Newton

Bestämning av gravitationskonstanten.

Låt oss nu ta reda på hur man hittar gravitationskonstanten. Först och främst, notera att G har ett specifikt namn. Detta beror på det faktum att enheterna (och följaktligen namnen) för alla kvantiteter som ingår i lagen om universell gravitation redan har fastställts tidigare. Gravitationslagen ger ett nytt samband mellan kända storheter med vissa namn på enheter. Det är därför koefficienten visar sig vara en namngiven kvantitet. Med hjälp av formeln för den universella gravitationens lag är det lätt att hitta namnet på enheten för gravitationskonstanten i SI: N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).

För att kvantifiera G är det nödvändigt att självständigt bestämma alla kvantiteter som ingår i lagen om universell gravitation: både massor, kraft och avstånd mellan kroppar.

Svårigheten är att gravitationskrafterna mellan kroppar med små massor är extremt små. Det är av denna anledning som vi inte märker vår kropps attraktion till omgivande föremål och den ömsesidiga attraktionen av föremål till varandra, även om gravitationskrafter är de mest universella av alla krafter i naturen. Två personer med en massa på 60 kg på ett avstånd av 1 m från varandra attraheras med en kraft på endast cirka 10 -9 N. För att mäta gravitationskonstanten krävs därför ganska subtila experiment.

Gravitationskonstanten mättes först av den engelske fysikern G. Cavendish 1798 med hjälp av ett instrument som kallas torsionsbalans. Diagrammet över torsionsbalansen visas i figur 3.3. En lätt rocker med två identiska vikter i ändarna är upphängd i en tunn elastisk tråd. Två tunga bollar är fixerade i närheten. Gravitationskrafter verkar mellan vikterna och de stationära kulorna. Under påverkan av dessa krafter vrider vipparen och vrider tråden tills den resulterande elastiska kraften blir lika med gravitationskraften. Genom vridningsvinkeln kan du bestämma attraktionskraften. För att göra detta behöver du bara känna till trådens elastiska egenskaper. Kropparnas massor är kända och avståndet mellan centra för samverkande kroppar kan mätas direkt.

Från dessa experiment erhölls följande värde för gravitationskonstanten:

G = 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2.

Endast i det fall när kroppar med enorm massa interagerar (eller åtminstone massan av en av kropparna är mycket stor) når gravitationskraften Av stor betydelse. Till exempel attraheras jorden och månen till varandra med en kraft F ≈ 2 10 20 N.

Beroende av accelerationen av kroppars fria fall på geografisk latitud.

En av anledningarna till att tyngdaccelerationen ökar när den punkt där kroppen befinner sig flyttas från ekvatorn till polerna är att jordklotet är något tillplattat vid polerna och avståndet från jordens centrum till dess yta kl. polerna är mindre än vid ekvatorn. En annan anledning är jordens rotation.

Likhet mellan tröghets- och gravitationsmassor.

Den mest slående egenskapen hos gravitationskrafter är att de ger samma acceleration till alla kroppar, oavsett deras massor. Vad skulle du säga om en fotbollsspelare vars spark skulle accelereras lika mycket av en vanlig läderboll och en vikt på två kilo? Alla kommer att säga att detta är omöjligt. Men jorden är just en sådan "extraordinär fotbollsspelare" med den enda skillnaden att dess effekt på kroppar inte är av karaktären av ett kortvarigt slag, utan fortsätter oavbrutet i miljarder år.

Enligt Newtons teori är massa källan till gravitationsfältet. Vi befinner oss i jordens gravitationsfält. Samtidigt är vi också källor till gravitationsfältet, men på grund av att vår massa är betydligt mindre än jordens massa är vårt fält mycket svagare och omgivande föremål reagerar inte på det.

Den extraordinära egenskapen hos gravitationskrafter, som vi redan har sagt, förklaras av det faktum att dessa krafter är proportionella mot massorna av båda samverkande kroppar. En kropps massa, som ingår i Newtons andra lag, bestämmer kroppens tröghetsegenskaper, det vill säga dess förmåga att förvärva en viss acceleration under påverkan av en given kraft. Detta inert massa m och.

Det verkar, vilket förhållande kan det ha till kropparnas förmåga att attrahera varandra? Massan som bestämmer kropparnas förmåga att attrahera varandra är gravitationsmassan m r.

Det följer inte alls av den newtonska mekaniken att tröghets- och gravitationsmassorna är desamma, d.v.s.

m och = mr. (3,5)

Jämlikhet (3,5) är en direkt konsekvens av experiment. Det betyder att vi helt enkelt kan tala om en kropps massa som ett kvantitativt mått på både dess tröghets- och gravitationsegenskaper.

De enklaste aritmetiska beräkningarna visar på ett övertygande sätt att månens attraktionskraft mot solen är 2 gånger större än månens till jorden.
Detta betyder att enligt "gravitationslagen" måste månen kretsa runt solen...
The Law of Universal Gravity är inte ens science fiction, men bara nonsens, större än teorin att jorden vilar på sköldpaddor, elefanter och valar...

Låt oss vända oss till ett annat problem med vetenskaplig kunskap: är det alltid möjligt att fastställa sanningen i princip - åtminstone någonsin. Nej inte alltid. Låt oss ge ett exempel baserat på samma "universella gravitation". Som ni vet är ljusets hastighet ändlig, som ett resultat ser vi avlägsna föremål inte där de är belägna för tillfället, men vi ser dem vid den punkt där ljusstrålen vi såg startade. Många stjärnor kanske inte existerar alls, bara deras ljus kommer igenom - ett hackigt ämne. Och här allvar– Hur snabbt sprider det sig? Laplace lyckades också konstatera att gravitationen från solen inte kommer från där vi ser den, utan från en annan punkt. Efter att ha analyserat de data som ackumulerats vid den tiden, slog Laplace fast att "gravitationen" sträcker sig snabbare än ljuset, åtminstone, med sju storleksordningar! Moderna mätningar har drivit tyngdhastigheten ytterligare – åtminstone med 11 storleksordningar snabbare än hastighet Sveta.

Det finns starka misstankar om att "gravitationen" i allmänhet sprider sig direkt. Men om detta faktiskt sker, hur kan detta då fastställas - trots allt är alla mätningar teoretiskt omöjliga utan någon form av fel. Så vi kommer aldrig att veta om denna hastighet är ändlig eller oändlig. Och världen där den har en gräns, och världen där den är obegränsad, är "två stora skillnader", och vi kommer aldrig att veta vilken typ av värld vi lever i! Detta är gränsen som sätts för vetenskaplig kunskap. Att acceptera en eller annan synpunkt är en fråga tro, helt irrationellt, trotsar all logik. Hur tron ​​på den "vetenskapliga bilden av världen", som är baserad på "lagen om universell gravitation", som bara existerar i zombiehuvuden, och som inte på något sätt finns i omvärlden, trotsar all logik...

Låt oss nu lämna Newtons lag, och avslutningsvis ska vi ge ett tydligt exempel på det faktum att de lagar som upptäckts på jorden är helt inte universellt för resten av universum.

Låt oss titta på samma måne. Helst under fullmåne. Varför ser månen ut som en skiva - mer som en pannkaka än en bulle, vars form den har? När allt kommer omkring är hon en boll, och bollen, om den är upplyst från fotografens sida, ser ut ungefär så här: i mitten finns en bländning, sedan sjunker belysningen och bilden är mörkare mot skivans kanter.

Månen på himlen har enhetlig belysning - både i mitten och i kanterna, se bara på himlen. Du kan använda en bra kikare eller en kamera med en stark optisk "zoom", ett exempel på ett sådant fotografi ges i början av artikeln. Den filmades med 16x zoom. Denna bild kan bearbetas i vilken grafikredigerare som helst, vilket ökar kontrasten för att se till att allt är så, dessutom är ljusstyrkan vid kanterna på skivan upptill och nedtill till och med något högre än i mitten, där enligt teorin , bör det vara maximalt.

Här har vi ett exempel på vad optikens lagar på månen och på jorden är helt olika! Av någon anledning reflekterar månen allt fallande ljus mot jorden. Vi har ingen anledning att utvidga mönstren som identifieras i jordens förhållanden till hela universum. Det är inte ett faktum att fysiska "konstanter" faktiskt är konstanter och inte förändras över tiden.

Allt ovanstående visar att "teorierna" om "svarta hål", "Higgs bosoner" och mycket mer inte ens är science fiction, men bara nonsens, större än teorin att jorden vilar på sköldpaddor, elefanter och valar...

Naturhistoria: Lagen om universell gravitation

Ja, och också... låt oss vara vänner, Och ? ---klicka här djärvt -->> Lägg till som vän på LiveJournal
Och låt oss vara vänner

DEFINITION

Den universella gravitationens lag upptäcktes av I. Newton:

Två kroppar attraherar varandra med , direkt proportionell mot deras produkt och omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet mellan dem:

Beskrivning av lagen om universell gravitation

Koefficienten är gravitationskonstanten. I SI-systemet har gravitationskonstanten betydelsen:

Denna konstant, som kan ses, är mycket liten, därför är gravitationskrafterna mellan kroppar med små massor också små och praktiskt taget inte märkbara. Kosmiska kroppars rörelse bestäms dock helt av gravitationen. Närvaron av universell gravitation eller, med andra ord, gravitationsinteraktion förklarar vad jorden och planeterna "understöds" av, och varför de rör sig runt solen längs vissa banor och inte flyger bort från den. Lagen om universell gravitation tillåter oss att bestämma många egenskaper himlakroppar– massorna av planeter, stjärnor, galaxer och till och med svarta hål. Denna lag gör det möjligt att beräkna planeternas banor med stor noggrannhet och skapa matematisk modell Universum.

Med hjälp av lagen om universell gravitation kan kosmiska hastigheter också beräknas. Till exempel är den lägsta hastighet med vilken en kropp som rör sig horisontellt ovanför jordens yta inte kommer att falla på den, utan kommer att röra sig i en cirkulär bana 7,9 km/s (första flykthastighet). För att lämna jorden, d.v.s. för att övervinna sin gravitationsattraktion måste kroppen ha en hastighet på 11,2 km/s (andra flykthastighet).

Tyngdkraften är ett av de mest fantastiska naturfenomenen. I frånvaro av gravitationskrafter skulle universums existens vara omöjlig, universum kunde inte ens uppstå. Tyngdkraften är ansvarig för många processer i universum - dess födelse, existensen av ordning istället för kaos. Tyngdkraftens natur är fortfarande inte helt klarlagd. Hittills har ingen kunnat utveckla en anständig mekanism och modell för gravitationsinteraktion.

Allvar

Ett specialfall av manifestationen av gravitationskrafter är gravitationskraften.

Tyngdkraften är alltid riktad vertikalt nedåt (mot jordens centrum).

Om tyngdkraften verkar på en kropp, så gör kroppen det. Typen av rörelse beror på riktningen och storleken på den initiala hastigheten.

Vi möter effekterna av gravitationen varje dag. , efter ett tag befinner han sig på marken. Boken, släppt från händerna, ramlar ner. Efter att ha hoppat flyger en person inte in i öppet utrymme, men faller ner till marken.

Med tanke på det fria fallet av en kropp nära jordens yta som ett resultat av denna kropps gravitationsinteraktion med jorden, kan vi skriva:

varifrån kommer accelerationen av fritt fall:

Tyngdaccelerationen beror inte på kroppens massa, utan beror på kroppens höjd över jorden. Globen är något tillplattad vid polerna, så kroppar som ligger nära polerna är belägna lite närmare jordens centrum. I detta avseende beror tyngdaccelerationen på områdets latitud: vid polen är den något större än vid ekvatorn och andra breddgrader (vid ekvatorn m/s, vid nordpolens ekvator m/s.

Samma formel låter dig hitta tyngdaccelerationen på ytan av vilken planet som helst med massa och radie.

Exempel på problemlösning

EXEMPEL 1 (problem med att "väga" jorden)

Träning	Jordens radie är km, tyngdaccelerationen på planetens yta är m/s. Med hjälp av dessa data uppskattar du ungefär jordens massa.
Lösning	Gravitationsacceleration vid jordens yta: var kommer jordens massa ifrån: I C-systemet, jordens radie m. Ersätter numeriska värden i formeln fysiska kvantiteter, låt oss uppskatta jordens massa:
Svar	Jordmassa kg.

EXEMPEL 2

Träning

En jordsatellit rör sig i en cirkulär bana på en höjd av 1000 km från jordens yta. Med vilken hastighet rör sig satelliten? Hur lång tid tar det för satelliten att göra ett varv runt jorden?

Lösning

Enligt , är kraften som verkar på satelliten från jorden lika med produkten av satellitens massa och accelerationen med vilken den rör sig: Gravitationskraften verkar på satelliten från jordens sida, vilket enligt lagen om universell gravitation är lika med: var och är massorna av satelliten respektive jorden. Eftersom satelliten befinner sig på en viss höjd över jordens yta är avståndet från den till jordens mitt: var är jordens radie.