인덕터의 에너지(W)는 에너지 자기장, 이 코일의 와이어를 통해 흐르는 전류 I에 의해 생성됩니다. 주요 특징코일 - 인덕턴스 L, 즉 전류선을 따라 걸을 때 자기장을 생성하는 능력. 각 코일은 고유한 인덕턴스와 모양을 가지므로 각 코일의 자기장은 전류가 정확히 동일하더라도 크기와 방향이 다릅니다.
특정 코일의 형상, 내부 및 주변 매체의 자기 특성에 따라 고려 중인 각 지점에서 전송된 전류에 의해 생성된 자기장은 특정 유도 B와 자속의 크기를 갖습니다. Ф - 고려된 각 사이트 S에서도 확실합니다.
아주 간단하게 설명하려고 하면 유도는 주어진 자기장이 이 자기장에 배치된 통전 도체에 가할 수 있는 자기 작용(연관)의 강도를 나타내고, 자속은 자기 유도가 어떻게 분포되는지를 나타냅니다. 고려중인 표면 위에. 따라서 전류가 흐르는 코일의 자기장의 에너지는 코일의 권선에 직접 국한되지 않고 코일의 전류와 관련된 자기장이 있는 공간의 부피에 국한됩니다.
전류가 흐르는 코일의 자기장이 실제 에너지를 갖는다는 사실은 실험적으로 알 수 있습니다. 철심 코일에 백열등을 병렬로 연결하는 회로를 조립합니다. 전원에서 전구로 코일에 일정한 전압을 적용합니다. 부하 회로에 전류가 즉시 생성되고 전구와 코일을 통해 흐릅니다. 전구를 통과하는 전류는 필라멘트의 저항에 반비례하고 코일을 통과하는 전류는 전구를 감은 전선의 저항에 반비례합니다.
이제 전원과 부하 회로 사이의 토글 스위치를 갑자기 열면 전구가 잠깐이지만 눈에 띄게 깜박입니다. 이것은 우리가 전원을 껐을 때 코일에서 나온 전류가 램프로 돌진했다는 것을 의미하는데, 이는 코일에 주어진 전류가 있었고 그 주위에 자기장이 있었고 자기장이 사라진 순간, 코일에 EMF가 나타났습니다.
이 유도 EMF는 이 코일 자체에 전류가 흐르는 코일의 자체 자기장에 의해 유도되기 때문에 자기 유도 EMF라고 합니다. 이 경우 전류의 열 효과 Q는 토글 스위치가 열릴 때 코일에 설정된 전류 값, 회로의 저항 R(코일 및 램프 와이어)의 곱을 통해 표현할 수 있습니다. ) 및 현재 소실 시간 t의 지속 시간. 회로 저항에서 발생하는 전압은 인덕턴스 L, 회로 R의 임피던스 및 전류 dt의 소멸 시간을 고려하여 표현할 수 있습니다.
이제 코일 W의 에너지에 대한 표현을 진공의 투자율과 다른 특정 투자율을 갖는 코어가 있는 솔레노이드에 적용해 보겠습니다.
우선 솔레노이드의 단면적 S, 회전 수 N 및 전체 길이 l에 따른 자기 유도 B로 자속 Ф를 표현합니다. 먼저 코일 I의 전류, 단위 길이 n당 코일 수, 진공의 자기 투자율로 유도 B를 씁니다.
그런 다음 여기에 솔레노이드 V의 부피를 대입하겠습니다.우리는 자기 에너지 W에 대한 공식을 찾았고 여기에서 솔레노이드 내부 자기 에너지의 부피 밀도인 w의 값을 가져올 권리가 있습니다.
제임스 클러크 맥스웰(James Clerk Maxwell)은 한때 자기 에너지의 체적 밀도에 대한 표현이 유효하지만 일반적으로 자기장에 대해서도 유효함을 보여주었습니다.
자기장의 에너지.
자기장- 운동 상태에 관계없이 전자기장의 자기 구성 요소 인 움직이는 전하와 자기 모멘트가있는 물체에 작용하는 힘장
자기장은 하전된 입자의 전류 및/또는 원자 내 전자의 자기 모멘트에 의해 생성될 수 있습니다(및 그 정도는 훨씬 적지만 다른 입자의 자기 모멘트에 의해)(영구 자석).
자기장 에너지인덕턴스 L에 의해 폐쇄 루프의 전류에 의해 생성된 는 루프의 전류 강도인 I와 같습니다.
자기장 에너지전류 I에 의해 생성된 인덕턴스 L이 있는 코일은 다음과 같습니다.
자기장 에너지
흐르는 도체 전기, 는 항상 자기장에 둘러싸여 있으며 자기장은 전류의 출현과 소실에 따라 나타나고 사라집니다. 전기장과 같은 자기장은 에너지 운반체입니다. 자기장의 에너지가 이 자기장을 생성하기 위해 전류가 소비한 일과 같다고 가정하는 것은 당연합니다.
엘, 의해전류가 흐르는 곳 나. 자속은 이 회로와 결합됩니다((126.1) 참조) Ф =리, 나 엘디 나A=나 dФ =리디 나.
왜냐하면 I=블/(중 0 mN) ((119.2) 참조) 및 비=엠 0 mH((109.3) 참조)
(130.2)
어디 슬 = V -솔레노이드 볼륨.
(130.3)
안에~에서 H 선형,저것들. para- 및 diamagnets에만 적용됩니다.
전자기장 에너지
전자기장의 에너지전자기장에 포함된 에너지[ 출처 미지정 1754일]. 여기에는 순수 전기장과 순수 자기장의 특수한 경우도 포함됩니다.
전하를 이동시키는 전기장의 작용
전하 Q(\displaystyle Q)의 움직임에 대한 전기장 E(\displaystyle E)의 일 A(\displaystyle A) 개념은 기계적인 일의 정의에 따라 완전히 도입됩니다.
A = ∫ F (x) d x = ∫ Q ⋅ E (x) d x = Q ⋅ U (\displaystyle A=\int F(x)\,dx=\int Q\cdot E(x)\,dx=Q \cdot 유)
여기서 U = ∫ E d x (\displaystyle U=\int E\,dx)는 전위차입니다(전압이라는 용어도 사용됨).
많은 문제에서 주어진 전위차 U (t) (\displaystyle U(t)) 를 갖는 점 사이에서 일정 시간 동안 연속적인 전하 이동이 고려되며, 이 경우 일에 대한 공식은 다음과 같이 다시 작성되어야 합니다.
A = ∫ U (t) d Q = ∫ U (t) I (t) d t (\displaystyle A=\int U(t)\,dQ=\int U(t)I(t)\,dt)
여기서 I (t) = d Q d t (\displaystyle I(t)=(dQ \over dt))는 전류입니다.
회로의 전류 전력
회로의 한 부분에 대한 전류의 전력 W(\displaystyle W)는 시간에 대한 일 A(\displaystyle A)의 도함수로, 즉 다음 식으로 정의됩니다.
W (t) = d A d t = U (t) ⋅ I (t) (\displaystyle W(t)=(\frac (dA)(dt))=U(t)\cdot I(t))
이것이 가장 일반적인 표현전기 회로의 전력용.
옴의 법칙
U = I ⋅ R (\displaystyle U=I\cdot R)
저항 R(\displaystyle R)에서 소비되는 전력은 전류로 표현될 수 있습니다.
W = I (t) 2 ⋅ R (\displaystyle W=I(t)^(2)\cdot R) ,
긴장을 통해:
W = U (t) 2 R (\displaystyle W=((U(t)^(2)) \over R))
따라서 작업(방출된 열)은 시간에 따른 전력의 적분입니다.
A = ∫ W (t) d t = ∫ I (t) 2 ⋅ R d t = ∫ U (t) 2 R d t (\displaystyle A=\int W(t)\,dt=\int I(t)^( 2)\cdot R\,dt=\int ((U(t)^(2)) \over R)\,dt)
전기장과 자기장의 에너지
전기장과 자기장의 경우 에너지는 전계 강도의 제곱에 비례합니다. 엄밀히 말하면 "전자기장 에너지"라는 용어는 정확하지 않습니다. 대신 물리학에서는 일반적으로 개념을 사용합니다. 전자기장 에너지 밀도(공간의 특정 지점에서). 필드의 총 에너지는 전체 공간에 대한 에너지 밀도의 적분과 같습니다.
전자기장의 에너지 밀도는 전기장과 자기장의 에너지 밀도의 합입니다.
SI 시스템에서:
U = E ⋅ D 2 + B ⋅ H 2 (\displaystyle u=(\frac (\mathbf (E) \cdot \mathbf (D) )(2))+(\frac (\mathbf (B) \cdot \ mathbf (H) )(2)))
진공 상태(마이크로필드를 고려할 때 물질도 포함):
U = ε 0 E 2 2 + B 2 2 μ 0 = ε 0 E 2 + c 2 B 2 2 = E 2 / c 2 + B 2 2 μ 0 (\displaystyle u=(\varepsilon _(0)E^ (2) \over 2)+(B^(2) \over (2\mu _(0)))=\varepsilon _(0)(\frac (E^(2)+c^(2)B^ (2))(2))=(\frac (E^(2)/c^(2)+B^(2))(2\mu _(0))))
어디 이자형- 전계 강도, 비- 자기 유도, 디- 전기 유도, 시간- 자기장 강도, 와 함께는 빛의 속도, ε 0 (\displaystyle \varepsilon _(0))은 전기 상수, μ 0 (\displaystyle \mu _(0))은 자기 상수입니다. 때때로 상수 ε 0 (\displaystyle \varepsilon _(0)) 및 μ 0 (\displaystyle \mu _(0))에 대해 진공의 유전율 및 투자율이라는 용어가 사용됩니다. 사용된.
GHS 시스템에서:
U = E ⋅ D + B ⋅ H 8 π (\displaystyle u=(\frac (\mathbf (E) \cdot \mathbf (D) +\mathbf (B) \cdot \mathbf (H) )(8\pi )))
발진 회로에서 전자기장의 에너지
진동 회로에서 전자기장의 에너지:
W = C U 2 2 + L I 2 2 (\displaystyle W=(\frac (CU^(2))(2))+(\frac (LI^(2))(2)))
U는 회로의 전압, C는 커패시터의 커패시턴스, I는 전류 강도, L은 코일 또는 전류 코일의 인덕턴스입니다.
전자기장의 에너지 흐름
주요 기사: 포인팅 벡터전자기파의 경우 에너지 플럭스 밀도는 포인팅 벡터 S(러시아 과학 전통에서는 Umov-포인팅 벡터)에 의해 결정됩니다.
SI 시스템에서 포인팅 벡터는 S = E × H (\displaystyle \mathbf (S) =\mathbf (E) \times \mathbf (H) ) (전기장과 자기장의 벡터 곱) 벡터 E와 H에 수직으로 향합니다. 이것은 자연스럽게 전자기파의 횡방향 특성과 일치합니다.
동시에, 에너지 플럭스 밀도에 대한 공식은 정지된 전기장과 자기장의 경우에 대해 일반화될 수 있으며 동일한 형식을 갖습니다. S = E × H (\displaystyle \mathbf (S) =\mathbf (E) \ 곱하기 \mathbf (H ) ) .
일정한 전기장과 자기장에서 에너지 흐름이 존재한다는 사실은 이상하게 보일 수 있지만 역설로 이어지지는 않습니다. 또한 이러한 흐름은 실험에서 발견됩니다.
자기장 에너지
인덕터가 전류원에서 분리되면 코일과 병렬로 연결된 백열등이 짧게 깜박입니다. 회로의 전류는 자기 유도 EMF의 작용으로 발생합니다. 이 경우 전기 회로에서 방출되는 에너지원은 코일의 자기장입니다.
인덕터의 자기장의 에너지는 다음과 같은 방법으로 계산할 수 있습니다. 계산을 단순화하기 위해 코일이 소스에서 분리된 후 회로의 전류가 선형 법칙에 따라 시간이 지남에 따라 감소하는 경우를 고려하십시오. 이 경우 자기 유도의 EMF는 다음과 같은 일정한 값을 갖습니다.
,
여기서 t는 회로의 전류가 초기 값 I에서 0으로 감소하는 시간 간격입니다.
시간 t 동안 전류 강도가 I에서 0으로 선형 감소하면 전하가 회로를 통과합니다.
,
따라서 전류가 하는 일은
이 작업은 코일의 자기장의 에너지로 인해 수행됩니다. 인덕터의 자기장의 에너지는 인덕턴스와 전류의 제곱 곱의 절반과 같습니다.
맥스웰 방정식. 전자파.
맥스웰의 이론에 따르면, 교류 자기장은 교류 와류 엘의 출현을 야기합니다. 차례로 교류 자기장 등의 출현을 유발하는 필드 이러한 방식으로 전자기 교란은 공간에서 전파됩니다. 전자파가 전파됩니다. 전자기파의 기본 특성. 1. 전자파 - 횡방향. 2. 진공에서 전자기파의 속도는 v=c=3*108m/s이고 빛의 속도와 일치합니다. 매체에서 v=c/(), 여기서 및 는 매체의 유전 및 자기 투자율입니다. 3. 전자기파는 에너지를 전달합니다. 4. 전자기파는 전도성 표면에서 반사되고 두 유전체의 경계에서 굴절됩니다. 5. 전자파는 신체에 압력을 가합니다. 6. 전자파가 신체에 압력을 가하는 경우, 즉 그들에게 운동량을 주므로 운동량도 있습니다. 7. 전자파의 회절, 간섭, 편파가 관찰된다.
중ㅏ엑스웰 방정식이자형니아,고전 거시적 기본 방정식 전기 역학임의의 매체에서 전자기 현상을 설명합니다. 나의. J.K. 맥스웰전기 및 자기 현상의 경험적 법칙의 일반화를 기반으로 19 세기 60 년대. 이러한 법칙을 바탕으로 M.의 유익한 아이디어를 발전시키고 있습니다. 패러데이전하를 띤 물체 사이의 상호 작용은 다음을 통해 수행됩니다. 전자기장, Maxwell은 M. at에 의해 수학적으로 표현되는 전자기 과정 이론을 만들었습니다. 현대적인 형태의 M. at. 독일 물리학자 G. 헤르츠그리고 영국의 물리학자 O. 헤비사이드.
나의. 그들은 전자기장을 특징 짓는 양을 소스, 즉 공간의 전하 및 전류 분포와 연관시킵니다. 진공에서 전자기장은 공간 좌표와 시간에 따라 달라지는 두 가지 벡터 양으로 특징지어집니다. 이자형및 자기 유도 안에. 이러한 양은 전하 및 전류에 대한 필드에서 작용하는 힘을 결정하며, 공간에서의 분포는 전하 밀도 r(단위 부피당 전하) 및 전류 밀도에 의해 제공됩니다. 제이(전하의 이동 방향에 수직인 단위 면적을 통해 단위 시간당 이동하는 전하). 벡터를 제외한 물질 환경(물질)에서 전자기적 과정을 설명하기 위해 이자형그리고 안에, 매체의 상태 및 속성에 따라 보조 벡터 양이 도입됩니다. 전기 유도 디및 자기장 강도 시간.
나의. 필드의 주요 특성을 결정할 수 있습니다 ( 이, 나, 디그리고 시간) 필드의 소스가 알려진 경우 언제든지 공간의 각 지점에서 제이 r은 좌표와 시간의 함수입니다. 나의. 적분 또는 미분 형식으로 작성할 수 있습니다(그들은 아래에 가우시안 단위의 절대 시스템으로 제공됩니다. 아래 참조). cgs 단위계).
나의. 적분 형태에서 주어진 전하와 전류에 의해 결정되는 것은 필드 벡터 자체가 아닙니다. E, B, D, H공간의 별도 지점에서, 그리고 이러한 필드 특성의 분포에 따라 일부 필수 수량: 순환벡터 이자형그리고 시간임의의 닫힌 윤곽을 따라 시냇물벡터 디그리고 비임의의 닫힌 표면을 통해.
첫 번째 M. at. 경험적 변수 필드에 대한 일반화입니다. 앰프 법칙전류에 의한 자기장의 여기에 대해. Maxwell은 자기장이 도체에 흐르는 전류에 의해서만 생성되는 것이 아니라 유전체 또는 진공에서 교류 전기장에 의해서도 생성된다는 가설을 세웠습니다. 시간에 따른 전기장의 변화율에 비례하는 값을 Maxwell은 변위 전류라고 불렀습니다. 변위 전류는 전도 전류와 동일한 법칙에 따라 자기장을 여기시킵니다(나중에 이것은 실험적으로 확인됨). 전도 전류와 변위 전류의 합과 같은 총 전류는 항상 닫힙니다.
첫 번째 M. at. 다음과 같이 보입니다.
, (1, a)
즉, 폐쇄 루프를 따라 자기장 강도 벡터의 순환 엘(벡터의 내적의 합 시간극소 세그먼트에 대한 윤곽의 주어진 지점에서 dl윤곽선)은 임의의 표면을 통과하는 총 전류에 의해 결정됩니다. 에스 제이 N- 전도 전류 밀도의 투영 제이정상으로 무한히 작은 영역으로 디에스표면 S의 일부인 는 동일한 법선에 대한 변위 전류 밀도의 투영이며, 와 함께= 3×1010 cm/초 -진공에서 전자기 상호 작용의 전파 속도와 같은 상수.
두 번째 M.에서. 패러데이의 전자기 유도 법칙의 수학적 공식입니다(참조. 전자기 유도)는 다음과 같이 작성됩니다.
즉, 폐쇄 루프를 따라 전계 강도 벡터의 순환 엘(유도 기전력)은 표면을 통한 자기 유도 벡터의 플럭스 변화율에 의해 결정됩니다. 에스이 윤곽선으로 제한됩니다. 여기 비 N- 사이트에 대한 법선 투영 디에스자기 유도 벡터 안에; 빼기 기호 일치 렌츠 규칙유도 전류의 방향.
세 번째 M.에서. 전기와 유사한 자기 전하가 없다는 실험 데이터를 나타냅니다 (자기는 전류에 의해서만 생성됨).
즉, 임의의 닫힌 표면을 통한 자기 유도 벡터의 플럭스 에스 0과 같습니다.
네 번째 M.에서. (흔히 부르는 가우스 정리) 고정 전하의 상호 작용 법칙의 일반화 - 법 펜던트:
, (1, d)
즉, 임의의 닫힌 표면을 통한 전기 유도 벡터의 흐름 에스이 표면 내부에 위치한 전하에 의해 결정됩니다 (부피에서 V이 표면에 의해 경계).
전자기장의 벡터를 가정하면 ( E, B, D, H)는 좌표의 연속 함수이므로 벡터의 순환을 고려하면 시간그리고 이자형극미한 윤곽선과 벡터의 흐름을 따라 비그리고 디극소 부피를 제한하는 표면을 통해 적분 관계(1, a-d)에서 시스템으로 전달하는 것이 가능합니다. 미분 방정식, 공간의 모든 지점에서 유효합니다. 즉, 미분 형식의 M을 얻습니다. (일반적으로 다양한 문제를 해결하는 데 더 편리함):
썩음 
,
여기서 rot 및 div는 차동 회전자 연산자입니다(아래 참조). 와동) 그리고 분기벡터에 작용 시간, 이자형, 비그리고 디. 방정식 (2)의 물리적 의미는 방정식 (1)과 동일합니다.
나의. 형식 (1) 또는 (2)는 물질 환경이 있는 상태에서 전자기 프로세스를 계산할 수 있는 완전한 폐쇄 시스템을 형성하지 않습니다. 벡터를 연결하는 관계로 보완할 필요가 있습니다. E, H, D, B그리고 제이, 독립적이지 않습니다. 이러한 벡터 간의 연결은 매체의 속성과 상태에 의해 결정되며, 디그리고 제이통해 표현 이자형, ㅏ 비- 을 통해 시간:
디 = 디 (이자형), 비 = 비 (시간), 제이 = 제이 (이자형). (3)
이 세 방정식을 상태 방정식 또는 재료 방정식이라고 합니다. 그들은 매체의 전자기적 특성을 설명하고 각 특정 매체에 대한 특정 형식을 갖습니다. 진공 상태에서 디º 이자형그리고 비º 시간. 필드 방정식(2)과 상태 방정식(3) 세트는 완전한 방정식 시스템을 형성합니다.
거시적 M. at. 매질의 하전 입자와 전자기장의 복잡한 상호 작용 메커니즘을 고려하지 않고 매질을 현상학적으로 설명합니다. 나의. 에서 얻을 수 있습니다 Lorentz - Maxwell 방정식작은 시공간 간격에 걸쳐 마이크로필드를 평균화하여 물질의 구조에 대한 미세한 필드 및 특정 아이디어에 대해 설명합니다. 이러한 방식으로 기본 필드 방정식(2)과 상태 방정식의 특정 형식(3)이 모두 얻어지고 필드 방정식의 형식은 매체의 특성에 의존하지 않습니다.
상태 방정식은 일반적으로 매우 복잡합니다. 디, 비그리고 제이주어진 시간에 공간의 주어진 지점에서 필드에 따라 달라질 수 있습니다. 이자형그리고 시간이전의 모든 시점에서 환경의 모든 시점에서. 일부 환경에서는 벡터 디그리고 비 0과 다를 수 있습니다 이자형그리고 시간 0과 같음( 강유전체그리고 강자성체). 그러나 대부분의 등방성 매체의 경우 매우 강한 필드까지 상태 방정식은 간단한 선형 형식을 갖습니다.
디=e 이자형, 비= m 시간, 제이= 에스 이자형+ 제이페이지 (4)
여기서 전자( 엑스, 와이, 지) - 유전 상수, 및 m( 엑스, 와이, 지) - 투자율전기적 특성과 자기적 특성을 각각 특성화하는 매체(선택한 진공 단위 시스템에서 e = m = 1); 값 s( 엑스, 와이, 지) 전기 전도성이라고합니다. 제이 cp는 소위 외부 전류, 즉 전기장의 힘 이외의 힘(예: 자기장, 확산 등)에 의해 지원되는 전류의 밀도입니다. 맥스웰의 현상학적 이론에서 매질 e, m, s의 전자기적 특성의 거시적 특성은 실험적으로 밝혀져야 한다. 미시적인 Lorentz-Maxwell 이론에서 그것들은 계산될 수 있습니다.
투자율 e와 m은 실제로 전기적으로 중성인 물질의 원자와 분자의 일부인 속박 전하에 의해 전자기장에 대한 기여도를 결정합니다. e, m, s의 실험적 결정은 속박 전하 분포와 물질의 해당 전류라는 어려운 보조 문제를 해결하지 않고도 매질의 전자기장을 계산할 수 있게 합니다. 전하 밀도 r 및 전류 밀도 제이 M.에서. 자유 전하 및 전류의 밀도와 보조 벡터 시간그리고 디벡터의 순환이 가능하도록 도입되었습니다. 시간자유 전하의 이동과 벡터의 흐름에 의해서만 결정되었습니다. 디- 공간에서 이러한 전하의 분포 밀도.
전자기장이 두 개의 인접한 매체에서 고려되면 분리 표면에서 필드 벡터가 불연속성(점프)을 겪을 수 있습니다. 이 경우 방정식 (2)는 경계 조건으로 보완되어야 합니다.
[nH] 2 - [nH] 1 = ,
[nE] 2 - [nE] 1 = 0, (5)
(nD) 2 - (nD) 1 = 4ps,
(nB) 2 - (nB) 1 = 0.
여기 제이 포 s는 표면 전류 및 전하 밀도, 대괄호 및 둥근 괄호는 각각 벡터 및 벡터의 스칼라 곱입니다. N- 첫 번째 환경에서 두 번째 환경 방향(1®2)의 인터페이스에 대한 법선의 단위 벡터 및 인덱스는 인터페이스의 다른 측면을 나타냅니다.
필드(2)의 기본 방정식은 선형인 반면 상태 방정식(3)은 비선형일 수도 있습니다. 일반적으로 비선형 효과는 충분히 강한 필드에서 발견됩니다. 선형 매체 [만족 관계 (4)], 특히 진공 상태에서 M. at. 선형이므로 사실로 판명됩니다. 중첩 원리: 필드가 겹칠 때 서로 영향을 주지 않습니다.
M.에서. 많은 보존법이 따릅니다. 특히 방정식 (1, a) 및 (1, d)에서 관계식(소위 연속 방정식)을 얻을 수 있습니다.
전하 보존 법칙: 닫힌 표면을 통해 단위 시간당 흐르는 총 전류 에스, 볼륨 내부의 전하 변화와 같습니다. V이 표면으로 제한됩니다. 표면을 통과하는 전류가 없으면 부피의 전하는 변하지 않습니다.
M.에서. 전자기장에는 에너지와 운동량(운동량)이 있습니다. 에너지 밀도 w(필드의 단위 부피당 에너지)는 다음과 같습니다.
전자기 에너지는 공간에서 이동할 수 있습니다. 에너지 플럭스 밀도는 소위 Poynting 벡터에 의해 결정됩니다.
포인팅 벡터의 방향은 다음과 같이 수직입니다. 이자형, 그리고 시간전자기 에너지의 전파 방향과 일치하며 그 값은 벡터에 수직인 단위 표면을 통해 단위 시간당 전달되는 에너지와 같습니다. 피. 전자기 에너지가 다른 형태로 변환되지 않으면 수학 방정식에 따르면 단위 시간당 특정 부피의 에너지 변화는 이 부피를 경계로 하는 표면을 통과하는 전자기 에너지의 흐름과 같습니다. 전자기 에너지로 인해 부피 내부에서 열이 방출되면 에너지 보존 법칙은 다음과 같은 형식으로 작성됩니다.
어디 큐- 단위 시간당 방출되는 열의 양.
전자기장 운동량 밀도 g(필드의 단위 부피당 운동량)은 다음과 같은 관계로 에너지 플럭스 밀도와 관련됩니다.
전자기장 펄스의 존재는 P.N.의 실험에서 실험적으로 처음 발견되었습니다. 레베데프가벼운 압력 측정 (1899).
(7), (8), (10)에서 알 수 있듯이 전자기장은 항상 에너지를 가지고 있으며, 에너지 플럭스와 전자기 임펄스는 전기장과 자기장이 동시에 존재하는 경우에만 0이 아니다. 서로 평행하지 않음).
나의. 전자기 상호 작용의 전파 속도의 유한성에 대한 근본적인 결론으로 이어집니다. 와 함께= 3×1010 cm/초). 이것은 공간의 특정 지점에서 전하 또는 전류의 밀도가 변할 때 관찰 지점에서 생성된 전자기장이 동시에 변하는 것이 아니라 시간 t = 후에 변한다는 것을 의미합니다. R/C, 어디 아르 자형- 전류 또는 전하 요소에서 관찰 지점까지의 거리. 전자기 상호 작용의 전파 속도가 유한하기 때문에 전자파, (맥스웰이 처음 보여준 것처럼) 특수한 경우는 광파입니다.
전자기 현상은 모두 같은 방식으로 진행됩니다. 관성 참조 시스템즉 상대성 원리를 만족한다. 이 M.에 따라. 하나의 관성 참조 프레임에서 다른 참조 프레임으로 이동할 때 모양을 변경하지 마십시오(상대론적으로 불변). 전자기 과정에 대한 상대성 원리의 구현은 고전적인 공간 및 시간 개념과 양립할 수 없는 것으로 밝혀졌고 이러한 개념의 수정이 필요했으며 특수 상대성 이론의 생성으로 이어졌습니다(A. 아인슈타인, 1905; 센티미터. 상대성 이론). 양식 M.에서. 공간, 좌표 및 시간, 필드 벡터인 경우 새로운 관성 참조 프레임으로 전환하는 동안 변경되지 않습니다. E, H, B, D, 전류 밀도 제이에 따라 전하 밀도 r 변화 로렌츠 변환(공간과 시간에 대한 새롭고 상대론적인 생각을 표현함). 상대론적 불변 형태의 M. at. 전기장과 자기장이 하나의 전체를 형성한다는 사실을 강조합니다.
나의. 광범위한 현상을 설명하십시오. 그들은 전기 및 무선 공학의 기초를 이루고 있으며 물리학과 같은 현대 물리학의 주제 영역 개발에 중요한 역할을 합니다. 혈장그리고 통제의 문제 열핵 반응, 자기유체역학, 비선형 광학, 건설 입자 가속기, 천체 물리학 등 M. u. 양자 효과가 중요해질 때, 즉 전자기장의 개별 양자(광자)의 에너지가 크고 상대적으로 적은 수의 광자가 프로세스에 참여하는 고주파의 전자기파에서만 적용할 수 없습니다.
§ 130. 자기장의 에너지
전류가 흐르는 도체는 항상 자기장에 둘러싸여 있으며, 자기장은 전류의 출현과 소멸에 따라 나타나고 사라진다. 전기장과 같은 자기장은 에너지 운반체입니다. 자기장의 에너지가 이 자기장을 생성하기 위해 전류가 소비한 일과 같다고 가정하는 것은 당연합니다.
인덕턴스가 있는 회로를 고려하십시오. 엘전류가 흐르는 곳 나. 자속이 이 회로와 결합됩니다((126.1) 참조) Ф= 리, 전류가 d만큼 변할 때 나 dF=에 의한 자속 변화 엘디 나. 그러나 자속을 dФ 값(§ 121 참조)만큼 변경하려면 d 작업을 수행해야 합니다. ㅏ=나 dF= 리디 나.그러면 자속 Ф를 생성하는 작업은 다음과 같습니다.
따라서 회로와 관련된 자기장의 에너지,
승=리2 /2. (130.1)
교류 자기장의 특성, 특히 전자기파의 전파에 대한 연구는 자기장의 에너지가 공간에 국한되어 있음을 입증했습니다. 이것은 장 이론의 아이디어와 일치합니다.
자기장의 에너지는 미리
주변 공간에서 이 필드를 특징짓는 수량의 함수로 설정됩니다. 이를 위해 긴 솔레노이드 내부의 균일한 자기장과 같은 특수한 경우를 고려하십시오. 식(126.2)을 식(130.1)에 대입하면 다음을 얻습니다.
왜냐하면 나=B엘/ ( 0 N) ((119.2) 참조) 및 비= 0 시간((109.3) 참조)
어디 SL=V - 솔레노이드 볼륨.
솔레노이드의 자기장은 균질하고 내부에 집중되어 있으므로 에너지((130.2) 참조)는 솔레노이드의 체적에 둘러싸여 일정하게 분포됩니다. 부피 밀도
자기장의 체적 에너지 밀도에 대한 식(130.3)은 정전기장의 체적 에너지 밀도에 대한 식(95.8)과 유사한 형식을 가지며, 전기량이 자기장으로 대체된다는 차이점이 있습니다. 공식(130.3)은 다음을 위해 유도됩니다. 균질 필드, 하지만 비균질 필드에도 유효합니다. 식(130.3)은 종속성이 있는 미디어에만 유효합니다. 안에~에서 H 선형,즉, para- 및 diamagnets에만 적용됩니다(§ 132 참조).
제어 질문
전자기 유도 현상이란? 패러데이의 실험을 분석합니다.
기전력의 원인은 무엇입니까? 폐쇄 전도 회로에서의 유도? 왜 그리고 어떻게 e.m.f. 회로에서 발생하는 유도?
유도 전류를 감지하기 위해 닫힌 도체를 사용하는 것이 더 좋은 이유
코일 형태가 아닌 한 권선 형태로?
Lenz의 규칙을 공식화하고 예를 들어 설명합니다.
전도 회로에서 자기 유도의 플럭스가 변할 때 항상 EMF가 발생합니까? 유도? 유도 전류?
균일한 자기장에서 앞으로 나아가는 전도 루프에서 유도 전류가 발생합니까?
패러데이의 법칙이 에너지 보존 법칙의 결과임을 보여라.
EMF의 본질은 무엇입니까? 전자기 유도?
emf에 대한 식을 도출합니다. 균일한 자기장에서 균일하게 회전하는 평평한 프레임에서의 유도. 어떻게 늘릴 수 있습니까?
무슨 일이야 맴돌이 전류? 유해하거나 도움이 됩니까?
변압기 코어가 단단하지 않은 이유는 무엇입니까?
자기유도와 상호유도의 현상은 무엇인가? EMF를 계산합니다. 유도
두 경우 모두
이완 시간의 물리적 의미 = 좌/우가지고 있음을 증명
시간의 차원.
승압 변압기의 1차 권선과 2차 권선의 전류 사이의 관계를 설명하십시오.
언제 emf. 더 많은 자기 유도 - DC 회로를 닫거나 열 때?
어느 물리량헨리로 표현? 헨리를 정의합니다.
회로 인덕턴스의 물리적 의미는 무엇입니까? 두 회로의 상호 인덕턴스? 그들은 무엇에 의존합니까?
정전기와 자기장의 체적 에너지 밀도에 대한 표현을 쓰고 분석하십시오. 전자기장의 체적 에너지 밀도는 얼마입니까?
자기장의 세기가 2배가 되었습니다. 자기장의 체적 에너지 밀도는 어떻게 변했습니까?
작업
15.1. 알루미늄 와이어 링(=26 nOhm m)이 자기 유도선에 수직인 자기장에 배치됩니다. 링 직경 20cm, 와이어 직경 1mm. 고리의 전류가 0.5A일 때 자기장의 변화율을 구하라.
15.2. 유도가 0.5T인 균일한 자기장에서 서로 밀접하게 인접한 200개의 권선을 포함하는 코일이 300min-1의 주파수로 균일하게 회전합니다. 정사각형 교차 구역코일 100cm2. 회전축은 코일 축과 자기장의 방향에 수직입니다. 코일에 유도된 최대 기전력을 결정합니다. .
15.3. 인덕턴스가 1인 단층 코일을 얻기 위해 무시할 수 있는 두께의 절연체로 직경 0.3mm의 서로 밀접하게 인접한 와이어의 권수를 직경 1cm의 판지 실린더에 감아야 하는 수를 결정합니다. mH.
15.4. 저항이 10옴이고 인덕턴스가 0.4H인 코일에 전류원이 닫혀 있는 경우 회로 전류가 한계값 0.98에 도달하는 데 걸리는 시간을 결정합니다.
15.5. 2개의 솔레노이드(하나의 인덕턴스 엘 1 \u003d 0.36H, 초 엘길이가 같고 단면이 거의 같은 2 \u003d 0.64 H)가 서로 삽입됩니다. 솔레노이드의 상호 인덕턴스를 결정하십시오.
15.6. 전압을 낮추는 단권 변압기 유 1 = 최대 5.5kV 유 2 =220V, 1차 권선에 포함 N 1 = 1500턴. 2차 권선 저항 아르 자형 2 \u003d 2옴. 외부 회로 저항(저전압 네트워크에서) 아르 자형=13옴. 1차 권선의 저항을 무시하고 변압기 2차 권선의 권수를 결정합니다.
37 자기장 에너지
전류가 흐르는 도체는 항상 자기장에 둘러싸여 있으며, 자기장은 전류의 출현과 소멸에 따라 나타나고 사라진다. 전기장과 같은 자기장은 에너지 운반체입니다. 자기장의 에너지가 이 자기장을 생성하기 위해 전류가 소비한 일과 같다고 가정하는 것은 당연합니다.
인덕턴스가 있는 회로를 고려하십시오. 엘, 에 의해전류가 흐르는 곳 나. 자속은 이 회로와 결합됩니다((126.1) 참조) Ф = 리, 또한 전류가 d만큼 변할 때 나 dF=에 의한 자속 변화 엘디 나. 그러나 자속을 dФ 값(§ 121 참조)만큼 변경하려면 d 작업을 수행해야 합니다. A=나 dФ = 리디 나. 그러면 자속 Ф를 생성하는 작업은 다음과 같습니다.
따라서 회로와 관련된 자기장의 에너지,
(130.1)
교류 자기장의 특성, 특히 전자기파의 전파에 대한 연구는 자기장의 에너지가 공간에 국한되어 있음을 입증했습니다. 이것은 장 이론의 아이디어와 일치합니다.
자기장의 에너지는 주변 공간에서 이 자기장을 특징짓는 양의 함수로 나타낼 수 있습니다. 이를 위해 긴 솔레노이드 내부의 균일한 자기장과 같은 특수한 경우를 고려하십시오. 식(126.2)을 식(130.1)에 대입하면 다음을 얻습니다.
왜냐하면 나= 블/ ( 0 N) ((119.2) 참조) 및 비= 0 시간((109.3) 참조)
130.2)
어디 SL= V- 솔레노이드 볼륨.
솔레노이드의 자기장은 균일하고 내부에 집중되어 있으므로 에너지((130.2) 참조)는 솔레노이드의 체적에 둘러싸여 일정한 체적 밀도로 분포됩니다.
(130.3)
자기장의 체적 에너지 밀도에 대한 식(130.3)은 정전기장의 체적 에너지 밀도에 대한 식(95.8)과 유사한 형식을 가지며, 전기량이 자기장으로 대체된다는 차이점이 있습니다. 공식(130.3)은 균일 필드에 대해 유도되었지만 비균질 필드에도 유효합니다. 식(130.3)은 종속성이 있는 미디어에만 유효합니다. 안에~에서 H 선형,저것들. 그것은 para- 및 diamagnets에만 적용됩니다 (§ 132 참조).
38. 전자와 원자의 자기 모멘트
전류가 흐르는 전도체와 움직이는 전하에 대한 자기장의 작용을 고려할 때 우리는 물질에서 일어나는 과정에 관심이 없었습니다. 자기 투자율을 사용하여 매체의 특성을 공식적으로 고려했습니다. . 이해하기 위해 자기 특성매체와 자기 유도에 미치는 영향을 이해하려면 물질의 원자와 분자에 대한 자기장의 영향을 고려해야 합니다.
경험에 따르면 자기장에 놓인 모든 물질은 자화됩니다. Ampère 가설 (§ 109 참조)에 따라 원자와 분자 구조의 관점에서이 현상의 원인을 고려해 봅시다. 이에 따르면 모든 신체에는 원자의 전자 이동으로 인해 미세한 전류가 있습니다. 그리고 분자.
자기 현상에 대한 정성적 설명을 위해 충분한 근사를 통해 전자가 원형 궤도를 따라 원자에서 이동한다고 가정할 수 있습니다. 이러한 궤도 중 하나를 따라 이동하는 전자는 순환 전류와 동일하므로 다음을 갖습니다. 궤도 자기 순간((109.2) 참조) 피엠 = 이다N, 누구의 계수
(131.1)
어디 나= 이자형 - 현재의, - 궤도에서 전자의 회전 주파수, 에스- 궤도 영역. 전자가 시계 방향으로 움직이면 (그림 187) 전류는 시계 반대 방향으로 향하고 벡터 아르 자형 m(오른쪽 나사 규칙에 따름)은 그림에 표시된 대로 전자 궤도면에 수직으로 향합니다.
반면에 궤도를 도는 전자는 기계적 각운동량을 갖는다. 엘 이자형, (19.1)에 따른 계수는,
(131.2)
어디 V = 2 , 아르 자형 2 = 에스.벡터 엘 이자형(그 방향은 또한 오른쪽 나사 규칙에 의해 결정됨) 전자의 궤도 기계적 운동량.
무화과에서. 187 다음은 지시 사항입니다. 아르 자형 m과 엘 이자형, 반대이므로 식 (131.1) 및 (131.2)를 고려하여 다음을 얻습니다.
(131.3)
여기서 값
(131.4)
~라고 불리는 궤도 운동량의 회전자기 비율(모멘트의 방향이 반대임을 나타내는 "-" 기호로 쓰는 것이 일반적으로 허용됨). 범용 상수에 의해 결정되는 이 비율은 모든 궤도에서 동일하지만 다른 궤도에서는 값이 V그리고 아르 자형다른. 공식(131.4)은 원형 궤도에 대해 유도되었지만 타원 궤도에도 유효합니다.
자이로자기 비율의 실험적 결정은 Einstein과 de Haas*(1915)의 실험에서 수행되었는데, 그는 외부 자기장(교번 막대의 비틀림 진동 주파수와 동일한 주파수로 솔레노이드 권선을 통해 전류가 통과되었습니다.) . 막대의 강제 비틀림 진동에 대한 연구에서 자이로 자기 비율이 결정되었으며 이는 다음과 같은 것으로 판명되었습니다. – (이자형/ 중). 따라서 분자전류를 일으키는 캐리어의 부호는 전자전하의 부호와 일치하고, 자이로자기비는 기존에 도입한 값보다 2배 이상 큰 것으로 나타났다. g((131.4) 참조). 이 결과를 설명하자면, 큰 중요성을 위한 추가 개발물리학에서는 궤도 모멘트((131.1) 및 (131.2) 참조) 외에도 전자가 자신의 기계적 각운동량 엘 예, 라고 불리는 뒤쪽에. 스핀은 축을 중심으로 한 전자의 회전으로 인해 많은 모순이 발생한다고 믿었습니다. 이제 스핀이 전자의 전하 및 질량과 같은 고유한 속성이라는 것이 확립되었습니다. 전자의 뒷면 엘 예, 해당 고유(세포) 자기 모멘트 아르 자형 ms, 비례 엘 예그리고 보낸 반대편:
(131.5)
*안에. I. de Haas(1878-1960) - 네덜란드 물리학자.
값 g 에스~라고 불리는 회전 모멘트의 회전자기 비율.
벡터 방향에 대한 고유 자기 모멘트의 투영 안에다음 두 값 중 하나만 사용할 수 있습니다.
어디 ħ= 시간/ (2) (시간- 플랑크 상수) 비- 보어 마그네톤,이것은 전자의 자기 모멘트의 단위입니다.
일반적으로 전자의 자기 모멘트는 궤도 자기 모멘트와 스핀 자기 모멘트의 합입니다. 따라서 원자의 자기 모멘트는 그 구성에 포함된 전자의 자기 모멘트와 핵의 자기 모멘트(핵에 들어가는 양성자와 중성자의 자기 모멘트로 인해)의 합입니다. 그러나 핵의 자기 모멘트는 전자의 자기 모멘트보다 수천 배 작기 때문에 무시됩니다. 따라서 원자(분자)의 전체 자기 모멘트는 피 a는 원자(분자)에 들어가는 전자의 자기 모멘트(궤도 및 스핀)의 벡터 합과 같습니다.
(131.6)
전자와 원자의 자기 모멘트를 고려할 때 양자 역학의 법칙에 의해 전자의 운동에 부과되는 제한을 고려하지 않고 고전 이론을 사용했다는 사실에 다시 한 번 주목합시다. 그러나 이것은 물질의 자화에 대한 추가 설명을 위해 원자가 자기 모멘트를 가지고 있다는 사실만이 필수적이기 때문에 얻은 결과와 모순되지 않습니다.
전류가 흐르는 코일의 자기장 에너지는 얼마입니까?
알마굴"
전류 자기장의 에너지
전류가 흐르는 도체 주위에는 에너지를 가진 자기장이 있습니다.
그거 어디서 났어? el에 포함된 현재 소스. 체인에는 에너지 저장소가 있습니다.
이메일을 닫을 때. 회로에서 전류 소스는 자체 유도의 신흥 EMF의 작용을 극복하기 위해 에너지의 일부를 소비합니다. 전류의 자체 에너지라고 불리는 에너지의 이 부분은 자기장의 형성에 사용됩니다.
자기장의 에너지는 전류의 자체 에너지와 같습니다.
전류의 자체 에너지는 전류원이 회로에 전류를 생성하기 위해 자체 유도 EMF를 극복하기 위해 수행해야 하는 작업과 수치적으로 동일합니다.
그리고 운동 상태에 관계없이 자기 모멘트가있는 물체의 경우 전자기장의 자기 구성 요소입니다.
자기장은 하전된 입자의 전류 및/또는 원자 내 전자의 자기 모멘트에 의해 생성될 수 있습니다(및 그 정도는 훨씬 적지만 다른 입자의 자기 모멘트에 의해)(영구 자석).
자기장 에너지인덕턴스 L이 있는 폐쇄 루프의 전류에 의해 생성된 는 루프의 전류 강도인 I와 같습니다.
자기장 에너지전류 I에 의해 생성된 인덕턴스 L이 있는 코일은 다음과 같습니다.
전류가 흐르는 도체는 항상 자기장에 둘러싸여 있으며, 자기장은 전류의 출현과 소멸에 따라 나타나고 사라진다. 전기장과 같은 자기장은 에너지 운반체입니다. 자기장의 에너지가 이 자기장을 생성하기 위해 전류가 소비한 일과 같다고 가정하는 것은 당연합니다.
인덕턴스가 있는 회로를 고려하십시오. 엘, 의해전류가 흐르는 곳 나. 자속은 이 회로와 결합됩니다((126.1) 참조) Ф =리,또한 전류가 d만큼 변할 때 나자속 변화는 dФ = 엘디 나. 그러나 자속을 dФ 값(§ 121 참조)만큼 변경하려면 d 작업을 수행해야 합니다. A = 나 dФ = 리디 나.그러면 자속 Ф를 생성하는 작업은 다음과 같습니다.
따라서 회로와 관련된 자기장의 에너지,
교류 자기장의 특성, 특히 전자기파의 전파에 대한 연구는 자기장의 에너지가 공간에 국한되어 있음을 입증했습니다. 이것은 장 이론의 아이디어와 일치합니다.
자기장의 에너지는 주변 공간에서 이 자기장을 특징짓는 양의 함수로 나타낼 수 있습니다. 이를 위해 긴 솔레노이드 내부의 균일한 자기장과 같은 특수한 경우를 고려하십시오. 식(126.2)을 식(130.1)에 대입하면 다음을 얻습니다.
왜냐하면 I = 블/(중 0 mN) ((119.2) 참조) 및 B = m 0 mH((109.3) 참조)
(130.2)
어디 슬 = V -솔레노이드 볼륨.
솔레노이드의 자기장은 균일하고 내부에 집중되어 있으므로 에너지((130.2) 참조)는 솔레노이드의 체적에 둘러싸여 일정한 체적 밀도로 분포됩니다.
(130.3)
자기장의 체적 에너지 밀도에 대한 식(130.3)은 정전기장의 체적 에너지 밀도에 대한 식(95.8)과 유사한 형식을 가지며, 전기량이 자기장으로 대체된다는 차이점이 있습니다. 공식(130.3)은 균일 필드에 대해 유도되었지만 비균질 필드에도 유효합니다. 식(130.3)은 종속성이 있는 미디어에만 유효합니다. 안에~에서 H 선형,저것들. 에만 적용됩니다
>> 전류 자기장의 에너지
§ 16 전류 자기장의 에너지
에너지 보존 법칙에 따르면 전류에 의해 생성된 자기장의 에너지는 전류원(갈바니 셀, 발전소의 발전기 등)이 전류를 생성하기 위해 소비해야 하는 에너지와 같습니다. 회로가 열리면 이 에너지는 다른 형태의 에너지로 변환됩니다.
전류를 생성하기 위해 에너지를 소비해야 한다는 사실, 즉 작업을 수행해야 한다는 사실은 회로가 닫힐 때 전류가 증가하기 시작하면 도체에 와류 전계가 나타난다는 사실로 설명됩니다. , 소스 전류로 인해 도체에 생성되는 전기장에 대해 작용합니다. 전류가 /와 같아지려면 전류원이 와류장의 힘에 대항하여 일을 해야 합니다. 이 작업은 전류 자기장의 에너지를 증가시킵니다.
회로가 열리면 전류가 사라지고 와류장이 양의 일을 합니다. 전류에 의해 저장된 에너지가 방출됩니다. 이것은 예를 들어 인덕턴스가 큰 회로가 열릴 때 발생하는 강력한 스파크에 의해 드러납니다.
인덕턴스 L이 있는 회로 섹션을 통과하는 전류에 의해 생성된 자기장의 에너지는 공식에 의해 결정됩니다.
자기장의 에너지는 여기에서 도체 L의 특성과 도체의 전류 강도 /로 표현됩니다. 그러나 동일한 에너지가 필드의 특성으로 표현될 수도 있습니다. 계산에 따르면 자기장의 에너지 밀도(즉, 단위 부피당 에너지)는 자기 유도의 제곱에 비례합니다. 마치 전기장의 에너지 밀도가 전기장의 제곱에 비례하는 것과 같습니다.
수업 내용 수업 요약프레임 수업 프레젠테이션 가속 방법 대화형 기술 지원 관행 작업 및 연습 자기 검토 워크샵, 교육, 사례, 퀘스트 숙제 토론 질문 학생의 수사적 질문 일러스트레이션 오디오, 비디오 클립 및 멀티미디어사진, 그림 그래픽, 표, 유머 계획, 일화, 농담, 만화 비유, 명언, 크로스워드 퍼즐, 인용구 부가 기능 초록호기심 많은 치트 시트를 위한 기사 칩 교과서 기본 및 추가 용어집 기타 교과서 및 수업 개선교과서의 오류 수정교과서의 일부 업데이트 수업의 혁신 요소 오래된 지식을 새로운 지식으로 교체 교사 전용 완벽한 수업 달력 계획 1년 동안 지침토론 프로그램 통합 수업1. 강자성체가 없을 때 전류의 자기적 상호작용 에너지에 대한 우리의 표현
그 형태는 멀리서 전류의 자기 상호 작용에 대한 아이디어에 해당합니다. 이와 관련하여 정지 전하의 에너지에 대한 표현(15.5)과 매우 유사합니다.
실제로 방정식 (79.6)의 용어
전류의 자기 상호 작용의 에너지와 용어로 해석 될 수 있습니다.
"고유" 전류 에너지, 즉 무한히 얇은 전류 필라멘트의 상호 작용 에너지로서
전류 회로와 전류 회로 사이의 특정 평균 거리를 나타냅니다.
2 그러나 이러한 전류 필드의 전체 체적에 대한 적분의 형태로 전류의 자기 에너지를 표현하는 것은 어렵지 않습니다. 따라서 전기장의 경우(§ 16)는 단거리 행동 이론의 정신으로 에너지를 상호 작용 전류의 에너지가 아닌 필드의 에너지로 해석할 수 있습니다.
이를 위해 공식 (79.7)과 (65.9)를 사용합니다.
방정식 (62.7)에 따라 표현하면
그러나 벡터 분석의 일반 공식(44,
또한 방정식 (62.10)에 따르면 rot A는 B로 대체될 수 있습니다.
적분 부호 아래에 이 식을 도입하고 가우스 정리 [식 (17)]를 적용하면
적분을 총 전류 필드의 전체 볼륨으로 확장하면 이 필드의 경계 표면에 대한 적분은 사라지고 에 대한 식은 다음과 같은 형식을 취합니다.
이 경우, 전하의 총 필드 정의(§ 16 참조)에 따라 전류의 총 자기장은 모든 상호 작용하는 전류와 이러한 전류의 전체 필드를 포함하는 공간 V의 영역으로 이해됩니다. 평소라면
전류 필드가 무한대로 확장되면 전체 필드는 필수 조건(§ 16 참조)에서 전체 무한 공간으로 이해될 수 있고 이해되어야 합니다. (이 경우 이 표면이 보다 빠르게 무한대로 이동함에 따라 감소합니다.
모든 전류가 유한한 공간 영역에 있는 경우 이 조건이 충족됩니다. 무한대로 이동할 때 제품이 더 느리게 감소하지 않기 때문입니다(§ 46, p. 217 참조).
3. 필드 이론의 관점에서 공식(81.3)은 다음과 같이 해석될 수 있습니다. 자기 에너지는 필드에 국한되고 다음과 같은 잘 정의된 밀도로 볼륨에 분포됩니다.
준정지 자기장에서 자기 에너지(전류의 상호 작용 에너지 및 필드 에너지)에 대한 위의 이해는 물론 완전히 동일합니다. 서로 (cf. § 16). 그러나 급격하게 변화하는 전자기장에 전달되면 이러한 표현의 등가성이 위반되며, 필드에서 자기 에너지의 국지화라는 아이디어 만이 실험 데이터와 일치 할 수 있음을 다음 장에서 볼 것입니다.
4. 반복적으로 언급된 원래 공식(79.7)은 현장에 강자성체가 없는 경우에만 유효합니다. 따라서 이 섹션의 모든 수식의 적용 범위도 이것으로 제한됩니다.
강자성체가 없기 때문에
그러면 공식 (81.3)과 (81.4)는 다음과 같이 쓸 수도 있습니다.
따라서 주어진 전계 강도에 대해 부피 단위의 에너지는 매체의 투자율에 비례합니다. 진공 분야의 경우
5. 임의의 반자성 및 상자성 매체에 위치한 두 전류의 자기장의 에너지를 고려하십시오.
이러한 각 전류에 의해 개별적으로 생성되는 전계 강도의 본질은 다음과 같습니다.
현재 필드의 총 에너지는
이 평등의 오른쪽의 첫 번째와 마지막 항은 각 전류의 자체 에너지라고 할 수 있고 두 번째 항은 이러한 전류의 상호 에너지라고 할 수 있습니다.
§ 65에 주어진 상호 유도 및 자기 유도 계수(65.7)에 대한 표현은 균질 자기 매체에만 적용할 수 있습니다. 표현(81.7)을 에너지 표현(79.5)과 비교하면 다음과 같습니다.
더 많은 것을 얻기 일반적인 경우임의의(강자성 아님) 매체:
도체의 주어진 구성에 대해 각각 비례하기 때문에 공식 (81.8)에 의해 결정된 유도 계수의 값은 도체의 기하학적 구성과 매체의 자기 투자율에만 의존하지만 도체의 전류 강도. 이 값이 공식 (65.7)에 의해 결정된 유도 계수의 값과 일치해야 할 때.
방정식 (81.8)은 가장 일반적이며 유도 계수를 결정하는 데 적합합니다. 이 정의에서 유도 계수는 본질적으로 전류 자기장의 에너지 측정값(이러한 전류의 주어진 강도에 대해)임이 분명합니다. 쉽게 알 수 있듯이 유도 계수의 이 가장 중요한 값으로 자기장(§ 51 및 65)에서 전류가 경험하는 폰더모티브 힘을 결정하는 이러한 계수의 역할과 유도(§ 78)는 불가분의 관계로 연결되어 있습니다.
이제 이 계수의 에너지 정의(81.8)에서 직접 진행하는 것이 가장 편리한 자기 유도 계수 계산의 두 가지 예를 제공합니다.
예 1. 순환 전류의 자기 유도. 반지름이 있는 원통형 와이어가 구부러져 반지름이 있는 원을 형성합니다. 전류가 흐릅니다.
와이어 윤곽에 놓인 조건부 파티션을 그리면(자오선 평면이 있는 와이어의 단면을 보여주는 그림 71) 도체 외부의 전류 필드는 전위가 있는 것으로 간주될 수 있으며 이 전위는 발생할 것입니다. 파티션으로 점프 [참조. 방정식 (54.4), 임의의 자기 매체에서 분명히 유효함]. 이 경우 외부 전류 필드의 에너지는 다음 공식으로 표현됩니다.
방정식 (43)에 기초하여 얻은 것을 고려하여:
따라서 Gauss 정리에 따라
또한, 표면 적분은 먼저 도체 표면에 의해 형성된 부피 V의 경계를 따라 확장되어야 합니다(전체 필드의 외부 표면에 대한 적분은 0임). 잠재적인 불연속면. 이러한 표면 적분의 마지막은 분명히 다음과 같습니다.
여기서 항 B는 양수 법선 방향입니다(그림 71 참조).
따라서,
이제 명확히 하기 위해 와이어 외부 공간이 균일한 투자율 자석으로 채워져 있고 도체의 투자율은 다음과 같다고 가정합니다. 와이어의 반지름이 o
는 그것에 의해 형성된 원의 반경에 비해 매우 작으며 조건을 만족하는 길이 I의 와이어 섹션을 고려하십시오. 이 섹션은 직선으로 간주될 수 있기 때문입니다. 또한 이후 , 와이어 내부와 표면 바로 근처의 필드는 무한히 긴 직선 전류의 필드와 매우 약간만 다르며 공식에 의해 충분한 정확도로 결정됩니다.
여기서 와이어 축에서 고려된 필드 포인트까지의 거리입니다. 따라서 표면에서 충분히 가까운 거리에있는 와이어 외부에서 고려중인 전류 필드는 와이어 축에 집중된 동일한 강도의 선형 전류 필드와 일치합니다. 한편, 전류 필드는 선형 전류 필드와 일치해야 하며 와이어 표면에서 먼 거리에 있어야 와이어 단면에 대한 전류 분포가 영향을 받을 수 없습니다. 외부 공간(V)의 어느 한 지점이 이러한 조건 중 적어도 하나를 만족하므로(또는 둘 중 하나라는 사실을 고려하여 전체 공간(V)에서 자기장을 결정할 때 전선의 축에 집중된 전류를 고려할 수 있습니다. 따라서 , 적분에 대한 식에 포함된 적분은 이 반지름의 선형 원형 전류가 와이어 표면의 내측과 평면의 교차점에 의해 형성되는 반지름의 동심원을 통해 보내는 유도 플럭스와 같아야 합니다. , 반지름의 두 동심원의 상호 유도 계수로 표시하면 방정식 (65.6)에 따라
표시된 조건에서 와이어 표면 근처의 자기장의 유도(및 강도)가 이 표면에 접하기 때문에 식의 첫 번째 항은 0과 같으므로
위의 긴장 값에 대한 표현을 참조하고 도입하면 다음을 얻습니다.
따라서 현재 필드의 총 에너지는
(81.8)에 따라 다음과 같습니다.
그 값은 도선 내부에 저장된 에너지의 척도로서 그 "내부" 자기유도라 할 수 있으며, 에너지의 척도인 값은 도선의 "외부" 자기유도라고 할 수 있다. 내부 자기 유도를 통해 우리는 쓸 수 있습니다 도체의 양쪽 끝에서 내부 및 외부 실린더가 서로 연결되어 두 실린더의 조합이 전류가 순환하는 폐쇄 전도 회로를 구성합니다.이 경우 방향 물론 외부 실린더의 전류는 내부 실린더의 방향과 반대입니다. 물론이 용어는 더 넓은 의미를 갖지만 여기와 § 106 및 107에서 이러한 전류 회로를 임의로 케이블이라고 부를 것입니다.
케이블의 길이가 반경에 비해 충분히 크면 중간 부분 근처에서 케이블을 통해 흐르는 전류 필드는 케이블 길이가 무한대의 경우와 동일합니다. 물론 무한 케이블의 자체 유도 개념은 의미가 없습니다. 케이블 길이가 증가함에 따라 필드의 총 에너지, 따라서 케이블의 자체 유도가 무한대로 증가하기 때문입니다. . 그러나 무한 케이블의 단위 길이에 대한 자기 유도를 고려하는 것이 바람직하며, 이를 통해 케이블에 수직인 두 평면 사이에 있는 필드 에너지의 일부 측정을 이해합니다. 서로 단위 거리. 케이블의 단위 길이와 관련된 모든 수량을 별표로 표시하는 데 동의하면 방정식 (81.8)과 유사하게 쓸 수 있습니다.
마지막으로 실린더 외부에서는 0과 같습니다(동일한 크기와 반대 방향의 전류가 케이블의 내부 및 외부 라이닝을 통해 흐르기 때문). 결과적으로 케이블의 단위 길이당 에너지는 라이닝 사이의 공간, 즉 내부 반경과 외부 반경이 동일한 길이 1의 속이 빈 실린더에 집중됩니다.
여기서 케이블 외피 사이에 둘러싸인 매체의 투과성을 의미합니다. 이를 이전 방정식과 비교하면 최종적으로 다음을 얻습니다.
