§ 1 Formel för volymen av en kub

I den här lektionen kommer du att bekanta dig med formeln för volymen av en kub, lära dig att omvandla kubikmeter till kubikdecimeter, centimeter, millimeter, liter och vice versa.

Volymen av en rektangulär parallellepiped beräknas med formeln V = abc, där a, b och c är dess dimensioner: längd, bredd och höjd.

Tänk om alla tre dimensionerna är i rektangulär parallellepiped likvärdig?

Då är han en kub.

Det betyder att för att hitta volymen på en kub är det också nödvändigt att multiplicera dess tre dimensioner, men eftersom de alla är lika räcker det att helt enkelt höja kubens kant till en kub.

De där. volymen av en kub V är lika med a gånger a gånger a och lika med en kub, där a är längden på kubens kant.

Låt oss göra följande uppgift:

Hitta volymen av en kub med en sida på 6 cm.

Låt oss ersätta en längd på sidan 6 cm.

Svar: Volymen av en kub är 216 kubikcentimeter.

2 § Omvandling av kubikmeter till kubikdecimeter, centimeter, millimeter, liter och vice versa

Låt oss betrakta en kub med en kant på en meter. Dess volym är en kubikmeter.

Hur kan du uttrycka dess volym, till exempel i centimeter eller decimeter?

Väldigt enkelt!

Eftersom det är 10 decimeter i en meter betyder det att det i en kubikmeter finns 10 kubikdecimeter i en kub, d.v.s. 1000 kubikdecimeter.

Man bör komma ihåg att en kubikdecimeter är lika med en liter, vilket betyder att en kubikmeter är 1000 liter.

Du kan också uttrycka en kubikmeter i centimeter, eftersom det finns 100 centimeter i en meter, vilket betyder att det i en kubikmeter finns 100 kubikcentimeter per kub, eller en miljon kubikcentimeter.

På samma sätt kan vi hitta hur många kubikcentimeter som finns i en liter. Eftersom en liter är lika med en kubikdecimeter, och det finns tio centimeter i en decimeter, betyder det att det finns tio kubikcentimeter i en liter, d.v.s. tusen kubikcentimeter.

Låt oss slutföra några uppgifter.

Uppgift ett: Uttryck 2 kubikkilometer i kubikmeter.

Lösning: det finns 1000 meter på 1 kilometer, vilket betyder att det på 1 kubikkilometer finns 1000 kubikmeter i en kub, d.v.s. 1 miljard kubikmeter.

Det betyder att 2 kubikkilometer innehåller 2 miljarder kubikmeter.

Uppgift två: Uttryck 5 kubikcentimeter i kubikmillimeter.

Lösning: eftersom en centimeter innehåller 10 millimeter, så innehåller en kubikcentimeter 10 kubikmillimeter per kub, d.v.s. tusen kubikmillimeter.

Vi får att fem kubikcentimeter är lika med 5 gånger 1000 är lika med 5000 kubikmillimeter.

Och den sista uppgiften: uttrycka 3 145 kubikdecimeter i kubikmeter och decimeter.

Lösning: eftersom det finns 10 decimeter på 1 meter, så finns det 1000 kubikdecimeter på 1 kubikmeter. Därför är 3 tusen 145 kubikdecimeter lika med 3 kubikmeter och 145

kubikdecimeter.

Så i den här lektionen bekantade du dig med formeln för volymen av en kub och lärde dig hur du omvandlar kubikmeter till kubikdecimeter, centimeter, millimeter och liter och vice versa.

Lista över använd litteratur:

1. Matematik 5:e klass. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. och andra. 31:a uppl., raderad. - M: 2013.
2. Didaktiskt material i matematik 5:e klass. Författare - Popov M.A. – 2013.
3. Vi räknar utan fel. Arbeta med självtest i matematik årskurs 5-6. Författare - Minaeva S.S. – 2014.
4. Didaktiskt material för matematik årskurs 5. Författare: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. – 2010.
5. Kontroll och självständigt arbete i matematik 5:e klass. Författare - Popov M.A. – 2012.
6. Matematik. 5:e klass: pedagogiskt. för allmänbildande studerande. institutioner / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9:e uppl., raderad. - M.: Mnemosyne, 2009.

Längd- och avståndsomvandlare Massomvandlare Omvandlare av volymmått för bulkprodukter och livsmedel Yteomvandlare Omvandlare av volym och måttenheter i kulinariska recept Temperaturomvandlare Omvandlare av tryck, mekanisk stress, Youngs modul Omvandlare av energi och arbete Effektomvandlare kraftomvandlare Omvandlare av tid Linjär hastighetsomvandlare Flat vinkel Omvandlare termisk verkningsgrad och bränsleeffektivitet Omvandlare av tal i olika talsystem Omvandlare av måttenheter för informationsmängd Växelkurser Storlekar på damkläder och skor Storlekar på herrkläder och skor Omvandlare vinkelhastighet och rotationshastighet Accelerationsomvandlare Vinkelaccelerationsomvandlare Densitetsomvandlare Specifik volymomvandlare Tröghetsmomentomvandlare Kraftmomentomvandlare Momentomvandlare specifik värme förbränning (i massa) Energitäthet och specifik värme från förbränningsomvandlare (volym) Temperaturskillnadsomvandlare Värmeexpansionsomvandlare Termisk motståndsomvandlare Specifik värmeledningsomvandlare Specifik värmeomvandlare Effektomvandlare för energiexponering och värmestrålning Värmeflödestäthetsomvandlare Värmeöverföringskoefficient omvandlare Volymflödesomvandlare Massflödesomvandlare Molärflödesomvandlare Massflödesdensitetsomvandlare Molärkoncentrationsomvandlare Masskoncentration i lösningsomvandlare Dynamisk (absolut) viskositetsomvandlare Kinematisk viskositetsomvandlare ytspänningÅnggenomsläpplighetsomvandlare Vattenånga flödestäthetsomvandlare Ljudnivåomvandlare Mikrofonkänslighetsomvandlare Ljudtrycksnivåomvandlare (SPL) Ljudtrycksnivåomvandlare med valbart referenstryck Ljusomvandlare Ljusintensitetsomvandlare Ljusomvandlare Datorgrafik upplösningsomvandlare Frekvens- och våglängdsomvandlare Optisk effekt i dioptrier och fokal längd Optisk effekt i dioptrier och linsförstoring (×) Elektrisk laddningsomvandlare Linjär laddningsdensitetsomvandlare Ytladdningsdensitetsomvandlare Volym laddningstäthetsomvandlare Omvandlare elektrisk ström Linjär strömtäthetsomvandlare Ytströmdensitetsomvandlare Spänningsomvandlare elektriskt fält Elektrostatisk potential och spänningsomvandlare Elektrisk resistansomvandlare Elektrisk resistivitetsomvandlare Omvandlare elektrisk konduktivitet Elektrisk konduktivitetsomvandlare Elektrisk kapacitans Induktansomvandlare Amerikansk trådmätare omvandlare Nivåer i dBm (dBm eller dBm), dBV (dBV), watt och andra enheter Magnetomotorisk kraftomvandlare Spänningsomvandlare magnetiskt fält Magnetisk flödesomvandlare Magnetisk induktionsomvandlare Strålning. Joniserande strålning absorberad doshastighetsomvandlare Radioaktivitet. Radioaktivt sönderfallsomvandlare Strålning. Exponeringsdosomvandlare Strålning. Absorberad dosomvandlare Decimalprefixomvandlare Dataöverföring Typografi och bildbehandlingsenheter Omvandlare Timber Volymenheter Omvandlare Beräkning molär massa Periodiska systemet kemiska grundämnen D. I. Mendeleev

1 kubikdecimeter [dm³] = 1 liter [l]

Ursprungligt värde

Konverterat värde

kubikmeter kubikkilometer kubikdecimeter kubikcentimeter kubikmillimeter liter Exaliter DEMALITRITRITER GIGALITRITRE IMGALITRIR HEXTOLIRER DECALITRIRER MICHLILIRER Mikrolyliter picoliter picoliter Figoliter attoliatorkub (olja) Pinta Brittiskt glas vätska Brittiskt glas Amerikanskt glas Amerikanskt glas vätska (Olja) Pinta Brittisk gallon Brittiskt glas USA uns brittisk matsked amer. matsked (meter) matsked brit. Amerikansk dessertsked Brit dessertsked tesked Amer. tesked metrisk tesked brit. gäl, gäl amerikansk gäl, gäl brittisk minim amerikansk minim brittisk cubic mile cubic yard cubic foot cubic tum register ton 100 cubic feet 100-fot cube acre-foot acre-foot (USA, geodetisk) acre-inch decaster ster decister cord tan hogshead fot drachma kor (biblisk enhet) homer (biblisk enhet) baht (biblisk enhet) gin (biblisk enhet) kab (biblisk enhet) log (biblisk enhet) glas (spanska) jordens volym Planck volym kubik astronomisk enhet kubik parsec kubik kiloparsek kubik megaparsec kubisk gigaparsec fat hink damast kvart vinflaska vodkaflaska glas charka shalik

Lär dig mer om volym och måttenheter i recept

Allmän information

Volym är det utrymme som ett ämne eller föremål upptar. Volym kan också referera till det lediga utrymmet inuti en behållare. Volym är en tredimensionell storhet till skillnad från till exempel längd som är tvådimensionell. Därför är volymen av platta eller tvådimensionella föremål noll.

Volymenheter

Kubikmeter

SI-enheten för volym är kubikmetern. Standard Definition En kubikmeter är volymen av en kub med en meter långa kanter. Härledda enheter som kubikcentimeter används också i stor utsträckning.

Liter

Litern är en av de mest använda enheterna i det metriska systemet. Det är lika med volymen av en kub med kanter 10 cm långa:
1 liter = 10 cm × 10 cm × 10 cm = 1000 kubikcentimeter

Detta är detsamma som 0,001 kubikmeter. Massan av en liter vatten vid en temperatur av 4°C är ungefär lika med ett kilogram. Milliliter, lika med en kubikcentimeter eller 1/1000 liter, används också ofta. Milliliter betecknas vanligtvis som ml.

Jill

Gälar är volymenheter som används i USA för att mäta alkoholhaltiga drycker. En jill är fem fluid ounces i det brittiska imperialistiska systemet eller fyra i det amerikanska systemet. En amerikansk jill är lika med en fjärdedel av en pint eller en halv kopp. Irländska pubar serverar starka drycker i portioner av en kvarts jill, eller 35,5 milliliter. I Skottland är portionerna mindre - en femtedel av en jill, eller 28,4 milliliter. I England var portionerna tills nyligen ännu mindre, bara en sjättedel av en jill eller 23,7 milliliter. Nu är det 25 eller 35 milliliter, beroende på anläggningens regler. Ägarna kan själva bestämma vilken av de två portionerna som ska serveras.

Dram

Dram, eller drakma, är ett mått på volym, massa och även ett mynt. Tidigare användes detta mått på apoteket och var lika med en tesked. Senare ändrades standardvolymen för en tesked, och en sked blev lika med 1 och 1/3 drachms.

Volymer i matlagning

Vätskor i matlagningsrecept mäts vanligtvis i volym. Bulk och torra produkter i det metriska systemet, tvärtom, mäts i massa.

Tesked

Volymen på en tesked är olika i olika mätsystem. Från början var en tesked en fjärdedel av en matsked, sedan - en tredjedel. Det är den senare volymen som nu används i det amerikanska mätsystemet. Detta är cirka 4,93 milliliter. Inom amerikansk diet är storleken på en tesked 5 milliliter. I Storbritannien är det vanligt att man använder 5,9 milliliter, men vissa dietguider och kokböcker använder 5 milliliter. Storleken på en tesked som används i matlagning är vanligtvis standardiserad i varje land, men olika storlekar på skedar används för mat.

Matsked

Volymen på en matsked varierar också beroende på geografiska regionen. Så, till exempel, i Amerika är en matsked tre teskedar, ett halvt uns, cirka 14,7 milliliter, eller 1/16 av en amerikansk kopp. Matskedar i Storbritannien, Kanada, Japan, Sydafrika och Nya Zeeland - innehåller också tre teskedar. Så en metrisk matsked är 15 milliliter. En brittisk matsked är 17,7 milliliter, om en tesked är 5,9 och 15 om en tesked är 5 milliliter. Australisk matsked - ⅔ ounce, 4 teskedar eller 20 milliliter.

Kopp

Som ett mått på volym definieras koppar inte så strikt som skedar. Volymen på koppen kan variera från 200 till 250 milliliter. En metrisk kopp är 250 milliliter, och en amerikansk kopp är något mindre, cirka 236,6 milliliter. I amerikansk dietetik är volymen av en kopp 240 milliliter. I Japan är kopparna ännu mindre - bara 200 milliliter.

Quarts och gallons

Galloner och quarts har också olika storlekar beroende på den geografiska region där de används. I det kejserliga mätsystemet är en gallon lika med 4,55 liter och i det amerikanska mätsystemet - 3,79 liter. Bränsle mäts vanligtvis i gallon. En quart är lika med en fjärdedel av en gallon och följaktligen 1,1 liter i det amerikanska systemet och ungefär 1,14 liter i det kejserliga systemet.

Halvliter

Pints ​​används för att mäta öl även i länder där pinten inte används för att mäta andra vätskor. I Storbritannien mäts mjölk och cider i pints. En pint är lika med en åttondel av en gallon. Vissa andra länder i Samväldet och Europa använder också pints, men eftersom de beror på definitionen av en gallon, och en gallon har olika volym beroende på land, är pints inte heller lika överallt. En imperial pint är ungefär 568,2 milliliter och en amerikansk pint är 473,2 milliliter.

Vätske uns

Ett imperialistiskt ounce är ungefär lika med 0,96 US ounces. Således innehåller ett imperialistiskt ounce ungefär 28,4 milliliter och ett amerikanskt ounce innehåller ungefär 29,6 milliliter. Ett amerikanskt uns är också ungefär lika med sex teskedar, två matskedar och en åttonde kopp.

Volymberäkning

Vätskeförträngningsmetod

Volymen av ett föremål kan beräknas med hjälp av vätskeförträngningsmetoden. För att göra detta sänks den ner i en vätska med en känd volym, en ny volym beräknas eller mäts geometriskt, och skillnaden mellan dessa två kvantiteter är volymen på föremålet som mäts. Till exempel, om när du sänker ett föremål i en kopp med en liter vatten, ökar volymen av vätskan till två liter, då är föremålets volym en liter. På så sätt kan du bara beräkna volymen av föremål som inte absorberar vätska.

Formler för att beräkna volym

Volym geometriska former kan beräknas med följande formler:

Prisma: produkten av arean av prismats bas och höjden.

Rektangulär parallellepiped: produkt av längd, bredd och höjd.

Kub: längden av en kant till tredje potens.

Ellipsoid: produkt av halvaxlar och 4/3π.

Pyramid: en tredjedel av produkten av ytan av pyramidens bas och höjden.

Parallellepiped: produkt av längd, bredd och höjd. Om höjden är okänd kan den beräknas med hjälp av kanten och vinkeln den gör med basen. Om vi ​​kallar kanten A, hörn A, längd - l, och bredden är w, sedan volymen av parallellepipeden V lika med:

V = l w a för( A)

Denna volym kan också beräknas med hjälp av egenskaperna hos räta trianglar.

Kon: radie i kvadrat gånger höjd och ⅓π.

Boll: radie till tredje potens multiplicerat med 4/3π.

Cylinder: produkt av arean av cylinderns bas, höjd och π: V=π r² h, där r är cylinderns radie och h är dess höjd

Förhållandet mellan volymerna cylinder:kula:kon är 3:2:1.

Tycker du att det är svårt att översätta måttenheter från ett språk till ett annat? Kollegor står redo att hjälpa dig. Ställ en fråga i TCTerms och inom några minuter får du svar.

Ingår bland de icke-systemiska enheter som är tillåtna för användning utan tidsbegränsning, tillsammans med SI-enheter med tillämpningsområdet "alla områden". SI-enheten för volym är kubikmeter (m³).

Liter storlek

1 liter enligt den nuvarande definitionen är lika med exakt 1 kubikdecimeter: 1 l = 1 dm³ = 0,001 m³ (alltså 1 kubikmeter(m³), den officiella SI-enheten för volym, är exakt lika med 1000 liter).

Denna definition antogs 1964 vid den 12:e allmänna konferensen om vikter och mått.

Namnets och beteckningens ursprung

Historiskt sett kommer namnet "liter" från den gamla franska volymenheten "litron" (fr. litron). Litronen användes som ett mått på fasta ämnen och utgjorde ¹∕₁₆ del av boisseauen ( boisseau). Storleken på en liter var ungefär 0,831018 moderna liter. Namnet "litron" uppstod i sin tur som ett derivat av det grekiska litra(urgamla grekiska λίτρα ). Litern var namnet på silvermyntet (och dess motsvarande vikt) som användes i de antika grekiska kolonierna, särskilt Sicilien. Som ett mynt var litern nära en obol, och dess vikt var lika med en tredjedel av den antika romerska vågen (≈327,45 g). Troligtvis när grekerna koloniserade Sicilien ingick de handelsförbindelser med lokalbefolkningen, som hade ett mynt och en motsvarande viktenhet Libra, och grekerna antog detta namn för sina mynt under täckmantel litra. Samtidigt fanns det också ett mått för att mäta oljevolym Libra, implementerad med ett horn med märken applicerade på det. Märkena delade hornet i 12 lika delar (ounces), och tillsammans utgjorde de "vågen". Precis som i fallet med ett mynt fanns ett liknande volymmått bland grekerna, som tillsammans med namnet kotila (urgammal grek. κοτύλη ), hade också namnet litra("liter" var namnet på själva kärlet). Pannans volym var cirka 0,284 liter (en halv pint). romerskt ord Libra går i sin tur tillbaka till den bas som användes i Medelhavet, *lithra, som betyder "våg".

Beteckning

Som ett resultat antog den XVI:s allmänna konferens om vikter och mått 1979 ett beslut enligt vilket det som ett undantag fick använda två olika symboler för liter: gemener l och kapital L. USA rekommenderar nu att man använder symbolen L för att ange liter, en praxis som också är vanlig i Kanada och Australien. I dessa länder symbolen L används även med prefix, t.ex. ml Och µL istället för traditionella ml Och ul, används i Europa. I Storbritannien och Irland, liksom i andra europeiska länder, används det tillsammans med prefix liten bokstav (ml Och ul), och i fallet med hela liter skrivs ordet ofta som en helhet ( 1 liter). 1990 konstaterade Internationella kommittén för vikter och mått att det var för tidigt att välja en gemensam symbol för litern. Fram till 1979 blev symbolen ℓ (skrift liten l, +2113) utbredd, till exempel rekommenderades den av South African Bureau of Standards and Canada 1970. Användningen av denna symbol är fortfarande bevarad i liten skala i engelsktalande länder, medan i Japan och Sydkorea den används överallt. Teckensnitt som stöder sydasiatiska tecken CJK-tecken), innehåller vanligtvis inte bara symbolen ℓ, utan även fyra härledda symboler: ㎕, ㎖, ㎗ och ㎘ (U+3395 till U+3398) för mikroliter, milliliter, deciliter respektive kiloliter. Användningen av dessa symboler i tryckta verk strider mot rekommendationer som publicerats av International Bureau of Weights and Measures på begäran av de stora internationella standardiseringsorganen (inklusive ISO, IAU, IUPAC, IUPAP och NPL), som säger att enhetssymboler bör vara "tryckt med latinsk typ, oavsett typsnitt för den omgivande texten".

Historiska fakta relaterade till begreppet liter

Relationer till andra enheter

Multiplar och submultiplar

Sprutan med en skala uttryckt i både milliliter (mL) och kubikcentimeter (cc)

I Ryssland, för att representera volymer, används som regel litern själv och dess sub-multipelderivat - milliliter (ml, ml), mikroliter (μl, µl), nanoliter (nl, nl) och picoliter (pl, pl) , och för att uttrycka de flesta andra För volymvärden används metriska enheter relaterade till mätaren - kubikmeter, etc. Ibland (för att mäta volymen av drycker) används en centiliter (cl, cl).

Bland de multipla derivaten av litern är endast dekaliter (dal, dal; 10 l) allmänt använd; Dessa enheter används ofta för att mäta produkter från livsmedelsindustrifabriker som producerar drycker och andra flytande livsmedel på grund av bekvämligheten med konvertering, eftersom en standardlåda med 20 halvlitersflaskor innehåller 1 deciliter vätska. Ibland används även hektoliter (hl, hl). Användningen av större mängder av litern är inte förbjuden enligt standarderna, men i praktiken används de sällan.

Sub-multipelenheter, mindre än en milliliter, används vanligtvis inom biologi, medicin och läkemedel, såväl som inom vissa teknikgrenar (till exempel är volymen av en droppe som bildar en punkt vid utskrift i moderna bläckstråleskrivare cirka 1 -5 picoliter). En vardagssynonym för milliliter är "kub".

Relationer med icke-metriska volymenheter

Härledda enheter

• För att mäta flödet av vätskor och gaser används följande enheter: liter per sekund (l/s), liter per minut (l/min), liter per timme (l/h), samt motsvarande multiplar och submultiplar .
• För att mäta densitet och innehåll (masskoncentration) av ämnen används följande enheter: gram per liter, kilogram per liter, milligram per liter och liknande.
• För att mäta moldensiteten och molkoncentrationen av ämnen används följande enheter: mol per liter (mol/l), mikromol/liter och liknande.
• För att mäta den volymetriska koncentrationen av partiklar används den reciproka litern (l−1) och derivaten (ml−1, μl−1 och liknande). En volymkoncentration på 100 μl −1 betyder alltså att 1 mikroliter av vilken volym som helst innehåller i genomsnitt 100 partiklar.
• För att mäta energi i vissa applikationer används enheten liter-atmosfär, lika med det arbete som kolven i en värmemotor utför på en gas vid konstant tryck till 1 atmosfär (103 125 Pa), vilket komprimerar gasen med en minskning i volym med 1 liter. 1 liter-atmosfär (l atm) = 101.325 J.
• För att mäta absorptionskapaciteten hos sorbenter används enheten l/l (som uttrycker förhållandet mellan volymen absorberad gas och sorbentens volym). Samma enhet används ibland för att mäta porositet.
• För att mäta den specifika ytan per volymenhet av ett poröst ämne eller annat dispergerat system används enheten m²/l.
• Enheten Bq/L (becquerel per liter) används för att mäta ämnen (vanligtvis luft).

Användning av enheter

I många områden där det är nödvändigt att ange den inre volymen av ett föremål, används litern och dess derivator traditionellt istället för volymenheter som härrör från mätaren. Till exempel:

Volymen uttryckt i liter kallas "literförskjutning" i vardagsspråk och teknisk jargong.

Anteckningar

1. Resolution 6 från XII General Conference on Weights and Measures (1964)(Engelsk) . International Bureau of Weights and Measures. Tillträdesdatum 2013-22-05. Arkiverad från originalet den 24 maj 2013.
2. GOST 8.417-2002. Statligt system för att säkerställa enhetlighet i mätningar. Enheter av kvantiteter. (odefinierad) (inte tillgänglig länk). Hämtad 5 september 2012. Arkiverad 10 november 2012.
3. Nyheter (ryska). gost.ru. Hämtad 19 november 2017.
4. Bureau International des Poids et Mesures, 2006, sid. 124. ("Dagar" och "timmar" är exempel på andra icke-SI-enheter som SI accepterar.)
5. Isotopsammansättning och temperatur enligt London South Bank Universitys "List of physicochemical data concerning water", densitet och osäkerhet enligt NIST Standard Reference Database Number 69 (Hämtad: 2010-04-05)
6. (engelska) / William Smith. - 3:e amerikaner. - New York: Harper & Brothers (Engelsk)ryska, 1845. - S. 594.
7. A Dictionary of Greek and Roman Antiquities Little, Brown, and Company (Engelsk)ryska, 1859. - S. 709.
8. A Dictionary of Greek and Roman Antiquities (engelska) / William Smith. - 2:a. - Harvard University: Little, Brown och Company (Engelsk)ryska, 1859. - S. 706.