Ålder himlakroppar- HIMMELSKAPENS ÅLDER. Jordens och meteoriternas ålder, och därmed indirekt andra kroppar i solsystemet, uppskattas mest tillförlitligt med metoder för nukleär kosmokronologi, till exempel. av mängden blyisotoper 206Pb och 207Pb som bildas i de studerade bergarterna som ett resultat av det radioaktiva sönderfallet av uranisotoperna 238U och 235U. Från det ögonblick som det studerade bergprovets kontakt med möjliga källor för 238U och 235U upphör (till exempel efter separationen av berget från smältan när det gäller dess vulkaniska ursprung eller mekanisk isolering när det gäller meteoriter, vilket kan vara fragment av större kosmiska kroppar), bildandet av isotoper 206Рb och 207Рb beror på de uranisotoper som finns i provet. Eftersom hastigheten för radioaktivt sönderfall är konstant, kännetecknar mängden ackumulerade blyisotoper den tid som har gått från ögonblicket för isolering av provet till studieögonblicket. I praktiken bestäms en stens ålder av förhållandet mellan halten av 206Pb- och 207Pb-isotoperna och halten av den naturliga isotopen 204Pb, som inte genereras av radioaktivitet. Denna metod ger en uppskattning på upp till 4,5 miljarder år för åldern på de äldsta stenarna i jordskorpan. Analys av blyisotopinnehåll i järnmeteoriter ger vanligtvis uppskattningar på upp till 4,6 miljarder år. Ålder steniga meteoriter bestäms av den radioaktiva omvandlingen av kaliumisotopen 40K till argonisotopen 40Ar, sträcker sig från 0,5 till 5 miljarder år. Detta tyder på att några meteoriter uppstod relativt nyligen. En analys av stenar som fördes från månen till jorden visade att mängden inerta gaser de innehöll - produkter av radioaktivt sönderfall - motsvarade stenarnas ålder från 2 till 4,5 miljarder år. Således är åldern för månstenar och de äldsta stenarna i jordskorpan ungefär densamma. Planeter i solsystemet, men moderna. idéer, uppstod från materia i den kondenserade fasen (dammkorn eller meteoriter). Planeter är därför yngre än vissa meteoriter. I detta avseende uppskattas solsystemets ålder vanligtvis till 4,6 miljarder år. Åldern för enskilda stjärnor och solen uppskattas baserat på teorin om stjärnors struktur och utveckling. Enligt denna teori lyser stjärnor på grund av gravitationsenergi och kärnenergi, frigörs under komprimering av stjärnor respektive i termonukleära reaktioner som sker i deras centrum. region (i olika stadier av evolutionen spelar den ena eller den andra av dessa energikällor en dominerande roll). En förändring av typen av termonukleär reaktion markerar övergången till ny scen evolution (se Evolution av stjärnor). Varaktigheten för varje evolutionsstadium är kortare, ju mer massiv stjärnan är, och med hänsyn till förhållandet mellan massa och ljusstyrka för huvudsekvensstjärnor (se Massa - ljusstyrkaförhållande) uttrycks varaktigheten ungefärligen följande namn . Varaktigheten av stjärnbildningsstadiet (initial komprimering från en protostjärna till en huvudsekvensstjärna) (miljoner år) (1) (massan och ljusstyrkan L för en stjärna i en given evolutionsfas uttrycks i bråkdelar av massan och ljusstyrkan av solen -). Lågmassastjärnor i detta skede kan ha en mycket stor mage. ålder. Så. de äldsta dvärgstjärnorna med mindre massa (variabler som UV Ceti) har ännu inte avslutat detta stadium. F-la (1) uppskattar deras max. ålder. Varaktigheten av väteförbränningsstadiet (stjärnans vistelse i huvudsekvensen) är det längsta skedet i en stjärnas liv, när stjärnans energikälla är termonukleära reaktioner i vätecykeln: (miljoner år) (2) Summan tc + tH ger max. uppskattar en stjärnas ålder i huvudsekvensen. Varaktigheten av heliumförbränningsstadiet (den röda jättestadiet) är ungefär 0,1 tH. Summan tc + tH + tHe uppskattar max. ålder av den röda jätten och superjätten. De efterföljande stadierna av evolution, förknippade med "utbränning" av kol och kisel i stjärnor, är flyktiga och karakteristiska för massiva superjättestjärnor (de avslutar sin evolution med en explosion, se Supernovor). I det här fallet kan neutronstjärnor och svarta hål bildas (se Gravitationskollaps). Stjärnor med massor i evolutionsprocessen blir tydligen vita dvärgar. Det finns inga uppskattningar av varaktigheten av existensen av stjärnor i dessa stadier. Således är det möjligt att fastställa gränser för åldern på en stjärna med en given massa som befinner sig i ett eller annat evolutionsstadium, men om det är i början av detta stadium eller redan nästan har passerat det är mycket svårare att avgöra . En direkt uppskattning av en stjärnas ålder kan erhållas genom att jämföra procentandelen väte och helium i dess kärna (hittad genom att beräkna stjärnans inre struktur) och höljet (hittad av stjärnans spektrum). Förutsatt att utsidan inte är blandad. och internt lager, men förändringar i stjärnans sammansättning i mitten, orsakade av termonukleära processer, kan bestämma dess ålder. Tyvärr uppskattas förhållandet mellan helium och väte och stjärnor väldigt grovt, och endast för stjärnor spektrumet. klasserna O och B, i vilkas spektra starka heliumlinjer observeras. För solen är denna uppskattning mycket ungefärlig - 5 miljarder år sedan början av väteförbränningsstadiet. Detta överensstämmer med uppskattningar av solsystemets ålder, men det är också möjligt att solen är 1-2 miljarder år äldre än den. Om solens ålder är 5 miljarder år, kommer den, enligt formel (2), att förbli på huvudsekvensen i ytterligare ca. 5 miljarder år. Om den sedan går igenom det röda jättestadiet eller omedelbart blir en vit dvärg är fortfarande oklart, även om det första är mer troligt. I de äldsta kända stjärnhoparna upptar stjärnor med en solmassa eller något mindre fortfarande huvudsekvensen, och deras vidare utveckling är ännu inte känd med tillräcklig fullständighet. Av kemi att döma. komposition, solen visas inte. i samma ålder som galaxen, den är yngre, även om den är en av de äldsta galaktiska stjärnorna. disk. Fig. 1 Bestämning av åldern på stjärnhopar med hjälp av färg-luminositetsdiagrammet för flera öppna stjärnhopar och en klothop MH, B - V - färgindex. Varje punkt i huvudsekvensen motsvarar den maximala åldern tc + tH för stjärnor (i figuren till höger). Den punkt där klusterstjärnorna stänger av huvudsekvensen indikerar åldern (tc + tH) på klusterstjärnorna. Åldern för stjärnhopar och associationer, där stjärnor uppstod nästan samtidigt, uppskattas mycket mer tillförlitligt än åldern för enskilda stjärnor. Mest massiva stjärnoröppna kluster går snabbt framåt i sin utveckling, lämnar huvudsekvensen och blir röda jättar eller (de mest massiva) superjättarna. På Hertzsprung-Russell-diagrammet för en sådan klunga (fig. 1) är det lätt att urskilja de stjärnor som avslutar sin vistelse på huvudsekvensen och förbereder sig för att lämna den. F-la (2) ger en uppskattning av åldern på dessa stjärnor och därför av hela klungan. De yngsta öppna klustren beräknas vara 1 miljon år gamla, de äldsta är 4,5-8 miljarder år gamla (med olika antaganden om mängden väte som omvandlas till helium). Åldrarna för klotformade stjärnhopar uppskattas på ett liknande sätt, även om Hertzsprung-Russell-diagrammen för klothopar har sina skillnader. Skalen av stjärnor i dessa hopar innehåller betydligt mindre kemiska grundämnen tyngre än helium, eftersom hoparna består av de äldsta stjärnorna i galaxen (de innehåller nästan inga tunga grundämnen syntetiserade i andra stjärnor; alla tunga grundämnen som finns där syntetiseras i sig själva). Uppskattningar av klothopars ålder sträcker sig från 9 till 15 miljarder år (med ett fel på 2-3 miljarder år). Galaxens ålder uppskattas i enlighet med teorin om dess utveckling. Under de första miljarderna åren sönderdelade det primära gasmolnet (protogalaxi) tydligen till separata klumpar, vilket gav upphov till klothopar och sfäriska stjärnor. delsystem i galaxen. Under evolutionen kastade exploderande stjärnor av den första generationen ut gas blandad med tunga kemikalier i rymden. element. Gasen koncentrerades mot galaktiken. planet, och från det bildades nästa generations stjärnor, som utgör ett system (population) mer komprimerat mot planet. Vanligtvis finns det flera. populationer som kännetecknas av skillnader i egenskaperna hos stjärnorna som ingår i dem, innehållet av tunga element i deras atmosfärer (dvs. alla element utom H och He), formen på volymen som upptas i galaxen och olika åldrar (tabell). Sammansättning och ålder för vissa typer av populationer i galaxen Populationer av galaxen Innehåll av tunga kemikalier. element, % Åldersgräns, miljarder år Globulära hopar, subdvärgstjärnor, kortperiodiska Cepheider 0,1 - 0,5 12 - 15 Långperiodvariabler, höghastighetsstjärnor 1 10 - 12 Soltypsstjärnor, röda jättar, planetariska nebulosor, novaer 2 5 - 7 Stjärnor i spektralklass A 3 - 4 0,1-5 Stjärnor i klasserna O och B, superjättar 3 - 4 0,1 Galaxens ålder kan också uppskattas av den tid som krävs för bildandet av den observerade mängden tunga element i den. Deras syntes stoppades tydligen i vår del av galaxen med bildandet av solsystemet (dvs. för 4,6 miljarder år sedan). Om syntesen inträffade plötsligt, på relativt kort tid, då för bildandet av modern. förhållandet mellan isotoper av tunga grundämnen, borde det ha inträffat 4-6 miljarder år innan solsystemets uppkomst, det vill säga för 9 - 11 miljarder år sedan. Relaterar. Den korta varaktigheten av perioden med intensiv syntes bekräftas av analysen. sammansättningen av dessa element, och astronomiska. data - stjärnbildningen i galaxen var särskilt intensiv i inledande period. Således sträcker sig galaxens ålder, bestämd av syntesen av element, från 9 till 11 miljarder år. Åldern för den observerbara delen av universum (Metagalaxy) uppskattas enligt lagen om expansion av Metagalaxen. Enligt Hubbles lag rör sig galaxer bort från varandra med en hastighet av 50-100 km/s per Mpc. Om denna hastighet har förändrats lite sedan början av expansionen, ger den reciproka hastigheten en uppskattning av max. Metagalaxens ålder: 1/50 km-1.s.Mpc 20 miljarder år och 1/100 km-1.s.Mpc 10 miljarder år. Man brukar dock anta att metagalaxens expansion saktar ner med tiden, så dess ålder bör vara något yngre. Åldersuppskattningen beror till stor del på noggrannheten i att bestämma expansionskonstanten och på storleken på retardationen, d.v.s. den antagna modellen av världen (se Kosmologi). Lit.: Struve O., Linds B., Pillans E., Elementary Astronomy, trans. från engelska, 2:a uppl., M., 1967; Harley P. M., Age of the Earth, övers. från English, M., 1962; Faul G., Age of rocks, planets and stars, trans. från English, M., 1968; Sobotovich E.V., Isotope Cosmochemistry, M., 1974. (Yu.P. Pskovsky)

I de flesta moderna läroböcker, uppslagsverk och referensböcker uppskattas solens ålder till 4,5-5 miljarder år. Samma tid tilldelas honom för att "bränna ut".

Under första hälften av 1900-talet nådde kärnfysikens utveckling en sådan nivå att det blev möjligt att beräkna effektiviteten av olika termonukleära reaktioner. Som fastställdes i slutet av 1930-talet, under de fysiska förhållanden som existerar i den centrala delen av solen och stjärnorna, kan reaktioner inträffa som leder till föreningen av fyra protoner (kärnor av en väteatom) till kärnan av en heliumatom. Som ett resultat av en sådan förening frigörs energi och, som följer av beräkningar, säkerställer detta sätt solens glöd i miljarder år. Jättestjärnor, som använder sitt kärnbränsle (protoner) mer ymnigt, borde ha en mycket kortare livstid än solen – bara tiotals miljoner år. Av detta, under samma år, drogs slutsatsen om födelsen av sådana stjärnor i vår tid. När det gäller mindre stjärnor som solen, fortsatte många astronomer att ha uppfattningen att alla, liksom solen, bildades för miljarder år sedan.

I slutet av 40-talet V.A. Ambartsumyan tog en helt annan inställning till problemet med att bestämma stjärnornas ålder. Den baserades på de omfattande observationsdata som fanns tillgängliga vid den tiden om fördelningen av stjärnor olika typer i rymden, såväl som på resultaten av våra egna studier av stjärnors dynamik, det vill säga deras rörelser i gravitationsfältet som skapas av alla stjärnor i galaxen.
V.A. På grundval av detta drog Ambartsumyan två viktigaste slutsatser, inte bara för astrofysik, utan också för hela naturvetenskapen:

1. Stjärnbildningen i galaxen fortsätter till denna dag.
2. Stjärnor föds i grupper.

Dessa slutsatser beror varken på antaganden om mekanismen för stjärnbildning, som under dessa år inte fastställdes med säkerhet, eller på naturen hos stjärnenergikällorna. De bygger på vad V.A. Ambartsumyan upptäckte en ny typ av stjärnhopar, som han kallade stjärnassociationer.

Innan upptäckten av stjärnassociationer kände astronomerna till två typer av stjärngrupper i galaxen - öppna (eller öppna) hopar och klothopar. I öppna hopar är koncentrationen av stjärnor inte särskilt signifikant, men de sticker fortfarande ut mot bakgrunden av galaxens stjärnfält. En klunga av en annan typ - en klotformig sådan - kännetecknas av en hög grad av koncentration av stjärnor och verkar, med otillräckligt bra upplösning, vara en enda kropp. En sådan klunga består av hundratusentals stjärnor, vilket skapar ett tillräckligt starkt gravitationsfält som hindrar det från att snabbt sönderfalla. Det kan finnas under en lång tid- cirka 10 miljarder år. Det öppna klustret innehåller flera hundra stjärnor och även om det är ett gravitationsbundet system är detta samband inte särskilt starkt. Klustret kan sönderfalla, vilket visas av V.A. Ambartsumyans beräkningar i flera hundra miljoner år.

Forskare från NASA har bestämt åldern på vårt universum med oöverträffad noggrannhet. Astronomer uppskattar att den är 13,7 miljarder år gammal, och de första stjärnorna dök upp 200 miljoner år efter Big Bang. Från och med detta ögonblick expanderar universum kontinuerligt, sprids och svalnar... tills fullständig icke-existens.

Tidigare trodde astrofysiker att vår värld var från 8 till 20 miljarder år gammal, sedan slog de sig på intervallet 12-15 miljarder och förbehöll sig rätten till ett 30% fel. Den nuvarande uppskattningen har en felmarginal på 1 %. När det gäller "dräktighetsperioden" för den första stjärnan, antogs den tidigare ligga inom intervallet 500 miljoner till en miljard år.
Ännu mer intressant är den kvalitativa sammansättningen av universums materia. Det visar sig att endast 4% av materien består av atomer, som är föremål för de kända lagarna för elektromagnetism och gravitation. Ytterligare 23 procent består av så kallad "mörk materia" (forskare vet lite om dess egenskaper). Tja, så mycket som 73% av allt som finns är helt mystiskt.” mörk energi” eller ”antigravitation”, som får universum att expandera. Det visar sig att vi vet att vi inte vet någonting med 96%.
Dagen var den första naturliga tidsenheten som reglerade arbete och vila. Till en början delades dygnet upp i dag och natt, och först långt senare i 24 timmar.

Den sideriska dagen bestäms av jordens rotationsperiod runt sin axel i förhållande till någon stjärna.
True noon inträffar vid olika tidpunkter på olika meridianer på jorden, och för enkelhetens skull är konventionen att dela in jordklotet i tidszoner som passerar genom 15 graders longitud, med början på Greenwich-meridianen. Detta är Londonmeridianen på 0 grader longitud, och bältet kallas noll (västeuropeiskt).

En sekund är en allmänt accepterad tidsenhet; det mänskliga hjärtat slår med en period på cirka 1 sekund. Historiskt sett är denna enhet förknippad med att dela in dygnet i 24 timmar, 1 timme i 60 minuter, 1 minut i 60 sekunder.

En atomsekund är ett tidsintervall under vilket nästan 10 miljarder vibrationer av en Cs-atom äger rum - (9 192 631 830).

En kalender är ett system för att rapportera långa tidsperioder, där en viss ordning av räknedagar under ett år fastställs och början av rapporten anges.

Bestämma ålder efter spektrum

Vid första anblicken kan det tyckas att för att bestämma sammansättningen av solen eller en stjärna är det nödvändigt att extrahera åtminstone lite av dess materia. Det är det dock inte. Sammansättningen av en himlakropp kan bestämmas genom att observera ljuset som kommer till oss från den med hjälp av speciella instrument. Denna metod kallas spektralanalys och har stor betydelse i astronomi.
Kärnan i denna metod kan förstås enligt följande. Låt oss placera en ogenomskinlig barriär med en smal slits framför den elektriska lampan, ett glasprisma bakom springan och en vit skärm något längre bort. En uppvärmd solid metalltråd lyser i en elektrisk lampa. En smal stråle av vitt ljus som skärs av en slits, som passerar genom ett prisma, sönderdelas i sina komponentfärger och ger en vacker färgbild på skärmen, bestående av sektioner av olika färger som kontinuerligt förvandlas till varandra - detta är så- kallas kontinuerligt ljusspektrum, liknande en regnbåge. Typ av glödlampsspektrum fast beror inte på dess sammansättning, utan bara på kroppstemperaturen.
En annan situation uppstår när ämnen lyser i gasform. När gaser glöder lyser var och en av dem med ett speciellt, unikt ljus. När detta ljus delas av ett prisma, producerar det en uppsättning färgade linjer, eller linjespektrum, karakteristisk för varje given gas (fig. 1). Detta är till exempel glöden från neon, argon och andra ämnen i gasurladdningsrör, eller så kallade kallljuslampor.

Spektrum av ankomster. Foto: NASA

Spektralanalys bygger på det faktum att varje given substans kan särskiljas från alla andra genom sitt emissionsspektrum. Vid spektralanalys av en blandning av flera ämnen kan den relativa ljusstyrkan för individuella linjer som är karakteristiska för varje ämne användas för att bestämma det relativa innehållet av en viss förorening. Dessutom är noggrannheten i mätningarna sådan att den gör det möjligt att bestämma närvaron av en liten förorening, även om det bara är en hundra tusendel av den totala mängden av ämnet. Således är spektralanalys inte bara en kvalitativ utan också en noggrann kvantitativ metod för att studera sammansättningen av en blandning.
Genom att rikta teleskop mot himlen studerar astronomer stjärnornas rörelsemönster och sammansättningen av ljuset de sänder ut. Utifrån arten av himlakroppars rörelse bestäms stjärnornas storlek, deras massa etc. Baserat på sammansättningen av ljuset som emitteras av himlakroppar bestäms stjärnornas kemiska sammansättning med hjälp av spektralanalys. Den relativa förekomsten av väte och helium i stjärnan som studeras bestäms genom att jämföra ljusstyrkan hos dessa ämnens spektra.

Eftersom utvecklingen av en stjärna åtföljs av den kontinuerliga omvandlingen av väte till helium inuti den, ju äldre stjärnan är, desto mindre väte och mer helium innehåller den. Att känna till deras relativa överflöd gör att vi kan beräkna stjärnans ålder. Denna beräkning är dock inte alls enkel, för under utvecklingen av stjärnor förändras deras sammansättning och deras massa minskar. Samtidigt beror den hastighet med vilken omvandlingen av väte till helium sker i en stjärna på dess massa och sammansättning. Dessutom, beroende på den initiala massan och den initiala sammansättningen, sker dessa förändringar i olika hastigheter och på något olika sätt. Således, för att korrekt bestämma en stjärnas ålder från de observerade kvantiteterna - ljusstyrka, massa och sammansättning, är det nödvändigt att i viss mån återställa stjärnans historia. Det är detta som gör alla beräkningar ganska komplicerade och deras resultat inte särskilt exakta.

Ändå har motsvarande mätningar och beräkningar gjorts för många stjärnor. Enligt A. B. Severny innehåller solen 38 % väte, 59 % helium och 3 % andra grundämnen, inklusive cirka 1 % kol och kväve. År 1960 erhöll D. Lambert, baserat på data om solens massa, ljusstyrka och sammansättning, samt detaljerade beräkningar av dess förmodade evolution, solens ålder lika med 12 * 109 år.
När man studerar himlakropparnas utvecklingshistoria finns det varken behov eller möjlighet att följa någon stjärna från dess födelse till dess ålderdom. Istället kan många stjärnor studeras i olika skeden av deras utveckling. Som ett resultat av sådan forskning var det möjligt att klargöra inte bara nuet, utan också det förflutna och framtiden för stjärnorna och i synnerhet vår sol.
Till en början spenderade solen massa och energi mycket slösaktigt och gick relativt snabbt vidare till sin nuvarande tillstånd, kännetecknad av en lugnare och jämnare tillvaro, där endast extremt långsamma förändringar i dess ljusstyrka, temperatur och massa inträffar. Vid denna redan "mogna" ålder kommer solen att existera i många fler miljarder år.

Sedan, på grund av ackumuleringen av en stor mängd helium, kommer solens transparens att minska och följaktligen kommer dess värmeöverföring att minska. Detta kommer att leda till ännu större uppvärmning av solen. Vid den här tiden kommer reserverna av väte "bränsle" i solen nästan att torka ut, så efter en relativt kort uppflammning av solen kommer dess relativt snabba blekning att börja. Allt detta kommer dock inte att hända vår sol snart, inte mindre än om tio miljarder år.

Det finns stjärnor där vätehalten är mycket större än i vår sol, och även de där det finns väldigt lite väte. V. A. Ambartsumyan, B. A. Vorontsov-Velyaminov och B. V. Kukarkin visade att det finns unga stjärnor i galaxen, till exempel ett antal superjättar, vars ålder inte överstiger bara en eller tio miljoner år, såväl som gamla stjärnor, som är mycket gamla. större än vår sols ålder.

Vår galax är ett gigantiskt kluster av stjärnor som är sammankopplade av gravitationskrafter och därmed förenade till ett gemensamt system. Avstånden som skiljer oss från solen och andra stjärnor är enorma. Därför, för att mäta dem, introducerade astronomer specifika längdenheter. Avståndet från jorden till solen kallas den astronomiska längdenheten. Som ni vet, 1 a. e. = 149,6 miljoner km. Avståndet som ljuset färdas på ett år kallas ljusår: 1 ljusår. år = 9,46x10 12 km = 10 13 km. Avståndet med vilket jordens omloppsradie är synlig i en vinkel på 1 sekund kallas andra parallax eller förkortas parsec (pc). Alltså, 1 st = 3,26 st. år = 3.085x10 13 km.

Vår Galaxy har formen av en mycket platt skiva. Den innehåller cirka 1013 stjärnor. Solen är en av dem. Hela detta system roterar långsamt, men inte som en fast kropp, utan snarare som en halvflytande, trögflytande kropp. Vinkelhastigheten för galaxens rotation minskar från dess centrum till periferin så att vid 8 kiloparsecs från centrum är rotationsperioden cirka 212 miljoner år, och i området för solen, det vill säga på ett avstånd av 10 kiloparsecs från centrum är det 275 miljoner år. Det är denna period som brukar kallas det galaktiska året.
Uppenbarligen bör galaxens ålder bestämmas av den äldsta av dess ingående stjärnor. 1961 studerade G. Arp ett antal av de äldsta stjärnorna. För det äldsta öppna klustret NGC 188 fick han ett åldersvärde på 16x10 9 år, och för en av de äldsta klothoparna, M5, var åldern 20x10 9 år. Enligt uppskattningar av F. Hoyle och andra är åldern för vissa stjärnor nära solen: 8 Eridani och u Hercules A, (10-15)x10 9 år.

I dagsläget har galaxens ålder bestämts med andra metoder, och något annorlunda resultat har erhållits. En övervägande av dessa metoder och en jämförelse av de resultat som erhållits med deras hjälp är av stort intresse och ges nedan.

Lektion 33

Ämne: Solsystemets ursprung

Mål: Jordens och andra kroppar i solsystemet. Radioisotop bestämningsmetod. Grundmönster i solsystemet. Teorier om bildandet av solsystemet (Kant, Laplace, Schmidt och andra).

Uppgifter :
1. Pedagogisk: introducera begreppen: radioisotopmetod, ålder av solsystemobjekt.

2. Utbilda: sprid idén om utveckling (evolution) från specifika himlakroppar (planeter) till solsystemet och hela universum.

3. Utvecklandet: Bildande av färdigheter att analysera information, förklara egenskaper hos system och enskilda kroppar baserad på de viktigaste fysikaliska teorierna, använd en generaliserad plan för att studera evolutionens sekvens och dra slutsatser.
Känna till:

– radioisotopmetod för att bestämma ålder, solsystemets ålder (solen, jorden och månen), några mönster i solsystemet, modern teori om solsystemets bildande.
Kunna:

– beräkna ålder med hjälp av radioisotopmetoden.

Under lektionerna:

1. Nytt material

Den gren av astronomi som studerar uppkomsten och utvecklingen av himlakroppar - stjärnor (inklusive solen), planeter (inklusive jorden) och andra kroppar i planetsystemet kallas kosmogoni.
1. Ålder för solsystemets kroppar
Åldersbestämning baserad på användning radioisotopmetoden- studier av innehållet av radioaktiva grundämnen (isotoper av kemiska grundämnen) i bergarter. Metoden föreslogs 1902 Pierre Curie och utvecklats tillsammans med Ernest Rutherford().
Radioaktivt sönderfall beror på yttre faktorer (T, p, kemiska interaktioner) och antalet sönderfallna atomer bestäms av formeln N=nr 2-t/T, där T är halveringstiden. Till exempel har U235 en halveringstid på 710 miljoner år och U,5 miljarder år. Ålder uppskattas av förhållandet Pb206/U238, eftersom bly är den slutliga icke-radioaktiva sönderfallsprodukten.
Metoden för absolut geokronologi för de senaste 60 tusen åren är radiokolmetoden, baserad på strålningen av radioaktivt 14C, upptäckt under studiet av fotosyntesprocessen 1941 i Berkeley M. Kamen Och S. Ruben med en halveringstid på 5568 år utvecklad Willard Frank Libby(1946, USA). Det finns 350 isotoper på jorden för 94 kemiska grundämnen.
Solens ålder är 4,9 miljarder år, det vill säga den tillhör andra generationens stjärnor som uppstod från gas-dammkomplex.
Solsystemet tros vara mer än 4,6 miljarder år gammalt.
Nyligen genomförda studier i slutet av 2005 visade att månens ålder är 4 miljarder 527 miljoner år. Enligt forskare kan mätfelet vara maximalt 20-30 miljoner år.
Åldern för de äldsta stenarna på jorden (skorpan) är 3960 miljoner år.
De vulkaniska och sedimentära stenarna i Pilbara-komplexet, väster om Australiens Great Sandy Desert, är några av de äldsta stenarna på jorden, vilket visar att livet började på planeten Jorden för 3,416 miljarder år sedan.

2. Regelbundenheter i solsystemet
Den kosmologiska hypotesen om bildandet av solsystemet bör förklara mönstren som observeras i det. Här är några av dem:
1 . Banorna för alla planeter ligger praktiskt taget i samma plan, som kallas planet Laplace.
2 . Excentriciteterna i planeternas banor är mycket små.
3 . Det genomsnittliga avståndet mellan planeterna från solen följer ett visst mönster, som kallas Titius-Bode regel .
4 . Planeter rör sig runt solen i dess rotationsriktning, liksom de flesta av deras satelliter.
5 . Asteroider (Main Belt) är belägna på ett sådant avstånd från solen där det enligt Titius-Bode-regeln ska finnas en planet.
6 . Alla planeter i solsystemet, förutom planeterna närmast solen, Merkurius och Venus, har naturliga satelliter.
7 . Det finns en positiv korrelation vinkelhastighet rotation av planeter med deras massa: ju större massa, desto större rotationshastighet. Undantagen är återigen Merkurius och Venus.
8. I parametrarna för planeternas rörelser och deras satelliter upprätthålls jämförbarheter, vilket indikerar resonansfenomen.
9. De flesta planeter (förutom Venus och Uranus) roterar i samma riktning som deras bana runt solen.
10. Planeterna står för 98 % av rörelsemängden i solsystemet med endast 0,1 solmassor.
11. Enligt deras egna fysiska egenskaper Planeterna är skarpt uppdelade i den terrestra gruppen och jättarna.
12. Likheten mellan solens och månens vinkelstorlekar när de observeras från jorden, bekant från barndomen och ger oss möjlighet att observera totala (inte ringformiga) solförmörkelser.
13. Likhet mellan förhållandena mellan solens diameter och jordens diameter och avståndet från solen till jorden och solens diameter med en noggrannhet på 1%: 1390000: 12751 = 109 och: 1390000 = 108
14. Månens rotationsperiod runt jorden är lika med perioden för dess rotation runt dess axel (sidereal månmånad, 27,32 dagar) och Carrington-perioden för solens rotation (27,28 dagar). Shugrin och Obut indikerar att den synodiska månmånaden för 600-650 miljoner år sedan var lika med 27 moderna dagar, d.v.s. det fanns en exakt resonans med solen.
15. "Soligt torg". Intressant egendom periodicitet av solaktivitet, daterad 1943. Medelvärdet för solaktivitetscykelns varaktighet anges för 17 cykler (128 år), medelvärdet för post-maximum (maximum-minimiperioden för solcykeln) P = 6,52 år, såväl som medelvärdet för pre-maximum (minsta-maximumperioden för solcykeln) N = 4,61 år . I detta fall observeras följande mönster: (6,52)2/(4,61)2=42,51/21,25=2 eller P/N=√2.
Och andra mönster. När du skapar en hypotes för bildandet av solsystemet är det nödvändigt att ta hänsyn till och förklara alla mönster.

3. Hypoteser för bildandet av solsystemet

Hypoteser om bildandet av vårt solsystem kan delas in i två grupper: katastrofal Och evolutionär. Kosmogoniska hypoteser
De första hypoteserna dök upp långt innan många viktiga mönster i solsystemet blev kända. Om vi ​​förkastar teorier om skapandet av solsystemet som en samtidig handling av gudomlig skapelse, kommer vi att uppehålla oss vid de viktigaste teorierna där himlakropparnas ursprung förklaras som ett resultat av en naturlig process och innehöll de korrekta idéerna.
1 . Hypotes Kant- det första universella naturfilosofiska konceptet som utvecklats under åren. I hans hypotes härstammade himlakroppar från ett gigantiskt kallt dammmoln under påverkan av gravitationen. Solen bildades i mitten av molnet och planeter i periferin. Således uttrycktes idén initialt att solen och planeterna uppstod samtidigt.
2 . Hypotes Laplace- 1796 lade fram en hypotes om ursprunget till solsystemet från en enda het roterande gasnebulosa, utan att känna till teorin I. Kant. Planeterna föddes vid nebulosans gräns genom kondensation av kylda ångor i ekvatorialplanet och från avkylning drogs nebulosan gradvis ihop, roterande snabbare och snabbare, och när centrifugalkraften blir lika med gravitationskraften bildas många ringar, som , kondenserade, delade sig i nya ringar, skapade först gasplaneter, och den centrala koageln förvandlades till solen. Gasplaneter svalnade och drog ihop sig och bildade ringar runt dem från vilka planeternas satelliter sedan uppstod (jag ansåg att Saturnus ring var korrekt i mitt resonemang). I teorin sker bildandet av alla kroppar i solsystemet: solen, planeter, satelliter samtidigt. Ger 5 fakta (uppenbarligen inte tillräckligt) - egenskaper hos solsystemet, baserat på tyngdlagen. Detta är den första teorin som utvecklats i matematisk form och funnits i nästan 150 år, fram till teorin.
Kant-Laplace-hypotesen kunde inte förklara varför solsystem Mer än 98 % av rörelsemängden tillhör planeterna. En engelsk astrofysiker studerade detta problem i detalj. Hoyle. Han påpekade möjligheten att överföra rörelsemängd från "protosolen" till miljö med hjälp av ett magnetfält.
3. En av de vanligaste katastrofhypoteserna var hypotesen Jeans. Enligt denna hypotes passerade en stjärna nära solen och drog med sin attraktion ut en ström av gas från solens yta, från vilken planeterna bildades. Den största nackdelen med denna hypotes är att sannolikheten att stjärnan kommer att vara på nära avstånd från solen är mycket liten. Dessutom, på fyrtio- och femtiotalet, när denna hypotes diskuterades, ansågs det att existensen av ett flertal världar inte krävde bevis, och därför borde sannolikheten för bildandet av ett planetsystem inte vara liten. Den sovjetiska astronomen Nikolai Nikolaevich Pariysky visade med sina beräkningar på ett övertygande sätt den försumbara sannolikheten för bildandet av ett planetsystem, och därför liv på andra planeter, vilket stred mot filosofernas rådande syn på den tiden. Idén om solplanetsystemets exklusivitet ledde påstås till det idealistiska konceptet antropocentrism, som den materialistiska vetenskapsmannen inte kan hålla med om.
4. En till modern katastrofhypotes. I det första ögonblicket fanns det solen, en protoplanetär nebulosa och en stjärna, som, i det ögonblick då den passerade nära solen, exploderade och förvandlades till en supernova. Chockvågor spelade en avgörande roll i bildandet av planeter från detta protoplanetära moln. Denna hypotes fick starkt stöd, som han skriver i boken "Parade of the Planets", som ett resultat av analysen kemisk sammansättning stor meteorit Allende. Den visade sig ha en onormalt hög mängd kalcium, barium och neodym.
5. Ännu mer intressant är den katastrofala hypotesen från den ryske astrofysikern, professorn vid St. Petersburgs universitet, Kirill Pavlovich Butusov, som förutspådde förekomsten av planeter bortom Neptunus i början av 70-talet. Amerikanerna, som observerade kometer med långa perioder av rotation runt solen, kom till slutsatsen att det fanns en viss massiv kropp, en "brun dvärg", på ett stort avstånd från vår stjärna och kallade den Lucifer. Butusov kallade denna förmodade andra stjärna i solsystemet för Raja-solen med en massa på cirka 2 % av solen. Tibetanska legender har information om det. Lamor betraktar den som en metallplanet och framhäver därmed dess enorma massa trots sin relativt lilla storlek. Den rör sig längs en mycket långsträckt bana och dyker upp i vårt område en gång vart 36 tusen år. Butusov antyder att solkungen en gång var före solen i sin utveckling och var huvudstjärnan i det binära systemet. Sedan, efter naturliga processer, gick igenom den röda jättefasen, exploderade och förvandlades så småningom till en vit och sedan en brun dvärg. Planetsystemet inkluderade Jupiter, Neptunus, Jorden och Merkurius. Kanske fanns det liv på dem som var ett par hundra miljoner år före det moderna livet (hur man annars kan förklara närvaron av mänskliga spår bredvid dinosauriespår?). Resten av planeterna tillhörde solen. Efter att ha förlorat sin massa mycket, överförde Raja-Sunen sitt "följe" till den nuvarande solen. Under alla dessa kosmiska störningar, fångade jorden upp månen från Mars. Många legender säger att vår planet tidigare inte hade en satellit. Kanske finns det fortfarande flera planeter runt Raja-Sunen med en oproportionerligt högre civilisation än vår. Och de inspekterar jorden därifrån. Men det som talar emot Raja the Sun är det faktum att Butusov förväntade sig att den skulle dyka upp år 2000, men den dök aldrig upp.
5 . Den allmänt accepterade aktuella teorin är Schmidts teori.
Kosmologiska modeller

1. Globen där protostjärnan visas (i synnerhet vår sol) drar ihop sig, vilket ökar rotationshastigheten. När protostjärnan drar ihop sig snabbare, bildar den en skiva av material som omger den framtida stjärnan. En del av den första delen av det närliggande skivmaterialet faller på den bildade stjärnan under inverkan av gravitationen. Gasen och dammet som finns kvar i skivan och som har överdrivet vridmoment kyls gradvis ned. En protoplanetär skiva för gas och damm bildas runt protostjärnan.
2. Den kylda materien i skivan, som blir plattare, blir tätare, börjar samlas i små klumpar - planetesimaler, som bildar en svärm av miljarder klumpar ungefär en kilometer i storlek, som kolliderade under deras rörelse, kollapsade och förenade sig. De största överlevde - bildade planetkärnor, och med deras tillväxt bidrog den ökande gravitationskraften till absorptionen av närliggande planetesimaler och attraktionen av omgivande gas och damm. Efter 50 miljoner år bildades alltså gigantiska gasplaneter. I den centrala delen av skivan fanns ytterligare utveckling protostars - komprimerar och värmer upp.
3. Efter 100 miljoner år förvandlas protostjärnan till en stjärna. Den resulterande strålningen värmer upp molnet till 400K, en förångningszon bildas och väte och helium börjar tryckas ut till ett längre avstånd, vilket lämnar tyngre grundämnen och befintliga stora planetesimaler (framtida planeter) i närheten markbunden grupp). I processen med gravitationsdifferentiering av materia (uppdelning i tungt och lätt), bildas planetens kärna och dess mantel.
4. I den yttre, mer avlägsna delen av solsystemet från solen vid 5 a. Det vill säga en fryszon med en temperatur på cirka 50K bildas och här bildas stora planetkärnor, som visade sig kunna hålla kvar en viss mängd gas i form av ett primärt moln. Det bildades senare stort antal satelliter, men från resterna av ringen.
5. Månen och satelliterna på Mars (liksom vissa satelliter från de gigantiska planeterna) är tidigare planetesimaler (senare asteroider) som hålls (fångade) av planeternas gravitationskrafter.
Här en annan teori om solsystemets bildande :
Till en början rörde sig solen i omloppsbana runt galaxens centrum helt ensam.
Materiella kroppar med tecknen på de planeter som för närvarande är en del av vårt solsystem existerade också på egen hand, utan någon koppling med varandra, även om de var belägna i relativ närhet till solen och rörde sig i samma riktning som den. Vart och ett av dessa föremål, som var på ett visst utvecklingsstadium, var omgivet av djupt vakuum, vars nivå direkt berodde på himlakroppens storlek. Solen hade den största massan, vilket naturligtvis avgjorde förekomsten av den starkaste sällsyntheten runt den. Därför var det där som de mest kraftfulla flödena av gravitationsmateria riktades, som, efter att ha träffat planeter på väg, började sakta flytta dem mot solen.
Merkurius var den första som gick in i zonen av cirkumsolär gravitation. När han närmade sig armaturen började han uppleva en brist på gravitationsmassor, nödvändig för sin egen evolution, vilket tvingade den att avvika från den rätlinjiga riktningen och gå runt solen. Efter att ha passerat den sistnämnda flyttade Merkurius bort från den, men under trycket från ankommande materiaflöden tvingades han vända tillbaka och upprepade gång på gång de fram- och återgående rotationsrörelserna runt mitten av det resulterande kroppssystemet längs dess elliptiska omloppsbana, samtidigt som han tillade sitt eget vakuum till det cirkumsolära tomrummet. Detta uttrycks i existensen av tomhet, inte bara runt planeten själv, utan också i dess bildning genom hela den omloppsbana längs vilken Merkurius rör sig.
Det var så vårt solsystem började skapas.
Den andra Venus dök upp i solens miljö, som nästan exakt upprepade Merkurius öde och ockuperade nästa omloppsbana bakom den. Dess olika rotation runt andra planeter egen axel Venus förvärvade det under dess bildande, och det har ingenting att göra med bildandet av solsystemet.
Jorden och andra materiella föremål med satelliter var inblandade i omloppsrörelse runt solen, och hade redan sitt eget system av kroppar.
Asteroidbältet som finns bakom Mars, beläget i omloppsbana, har utan tvekan tidigare tillhört den lilla, praktiskt taget icke-roterande planeten Phaeton, som kollapsade för cirka 65 miljoner år sedan. Ringarna runt vissa planeter har liknande karaktär. Huvuddelen av de exploderade rymdobjekten samlades och var jämnt fördelade över hela det orbitala vakuumet som bildades under deras rotation före katastrofen.
Den kontinuerliga rörelsen av gravitationsmassorna mot mitten av solsystemet förändrar fortfarande inte bara det senares kvalitativa tillstånd, utan rör sig mot det fria materiella föremål, som i en avlägsen framtid kommer att bli satelliter för solen.
Det är så vårt solsystem bildades, men processen att fylla på det med nya himlakroppar har inte avslutats, det kommer att fortsätta i många miljoner år.
Men hur gammalt är solsystemet? Forskare har funnit att jorden i ungefär trehundra miljoner år var en isboll. I detta avseende kan det antas att solens temperatur under denna period var relativt låg och dess energi inte räckte till för att säkerställa en termisk regim på vår planet jämförbar med den nuvarande. Men ett sådant antagande är helt oacceptabelt, eftersom inte ens Mars, som ligger på ett mycket större avstånd från solen än jorden och får mycket mindre termisk energi, inte har kylts ner till en så låg temperatur.
En mer rimlig förklaring till fenomenet med global isbildning på jorden är att den då var väldigt långt från solen, dvs utanför det moderna solsystemets rymd. En viktig slutsats följer av detta: för trehundra miljoner år sedan existerade inte solsystemet som sådant, solen rörde sig enbart över universums vidder, i bästa fallet, omgiven av Merkurius och Venus.
Således kan man slutgiltigt konstatera att solsystemets ungefärliga ålder är betydligt mindre än trehundra miljoner år!

En av moderna teorier Jordformationer

4. Planeter runt andra stjärnor (exoplaneter) V Wikipedia
Tankar om existensen av andra världar uttrycktes av antika grekiska filosofer: Liucippus, Demokritos, Epikuros. Dessutom uttrycktes idén om existensen av andra planeter runt stjärnor 1584 av Giordano Bruno (1548-02/17/1600, Italien). Den 24 april 2007 har 219 extrasolära planeter upptäckts i 189 planetsystem, 21 många planetsystem. Den första exoplaneten upptäcktes 1995 nära stjärnan 51 Pegasi, belägen 14,7 pc från oss av astronomer vid Genèves observatorium Michelle MAJOR(M. Borgmästare) och Didier KVELOZ(D. Queloz).
Professor i astronomi vid University of California, Berkeley Geoffrey Marcy(Geoffrey Marcy) och astronom Paul Butler(Paul Butler) från Carnegie University tillkännagav den 13 juni 2002 upptäckten av en planet av Jupiterklass som kretsar runt sin stjärna på ett avstånd som är ungefär lika med det där vår Jupiter kretsar runt solen. Stjärnan 55 Cancri är 41 ljusår bort från jorden och är en typ av solliknande stjärna. Öppna planet borttagen från stjärnan av. 5,5 astronomiska enheter (Jupiter på 5,2 astronomiska enheter). Dess omloppstid är 13 år (för Jupiter - 11,86 år). Massa - från 3,5 till 5 Jupitermassor. Så för första gången på 15 år av observationer lyckades ett internationellt team av "planetjägare runt andra stjärnor" upptäcka planetsystemet, som påminner om vår. Det finns för närvarande sju kända sådana system.
Student vid University of Pennsylvania använder Hubble-teleskopet John Debes(John Debes), som arbetade på ett projekt för att söka efter stjärnor i andra system, fotograferade i början av maj 2004, för första gången i historien, en planet i ett annat system beläget på ett avstånd av cirka 100 ljusår från jorden, vilket bekräftar observationen i början av 2004 med VLT-teleskopet (Chile) och det första fotografiet av en följeslagare runt stjärnan 2M 1207 (röd dvärg). Dess massa uppskattas till 5 Jupitermassor, och dess omloppsradie är 55 AU. e.

Hemma:

Mönstret i fördelningen av planeternas avstånd från solen uttrycks av det empiriska beroendet A. e. som kallas Titius-Bode regel. Det förklaras inte av någon av de existerande kosmogoniska hypoteserna, men det är intressant att Pluto uppenbarligen inte passar in i tabellen som illustrerar det. Kanske är detta också en av anledningarna till IAC-beslutet ( vad ingår i definitionen av en planet?) om uteslutning av Pluto från numret stora planeter? [Definitionen av en planet inkluderar tre bestämmelser: 1) kretsar runt solen, 2) är tillräckligt stor (mer än 800 km) och massiv (över 5x1020 kg) för att anta en sfärisk form, 3) det finns inga kroppar av jämförbar storlek nära dess omloppsbana. Detta skäl är också lämpligt, eftersom det finns kroppar i Kuiperbältet som är större än Pluto.]

Jordens ålder bestäms av olika metoder. Den mest exakta av dem är att bestämma åldern på stenar. Det består av att beräkna förhållandet mellan kvantiteten radioaktivt uran till mängden bly som finns i en given sten. Faktum är att bly är slutprodukten av det spontana sönderfallet av uran. Hastigheten på denna process är känd exakt, och den kan inte ändras på något sätt. Ju mindre uran som finns kvar och ju mer bly som samlas i berget, desto äldre är det. De äldsta stenarna i jordskorpan är flera miljarder år gamla. Jorden som helhet uppstod tydligen något tidigare än jordskorpan. Studiet av fossiliserade rester av djur och växter visar att solens strålning inte har förändrats nämnvärt under de senaste hundratals miljoner åren. Enligt moderna uppskattningar är solens ålder cirka 5 miljarder år. Solen är äldre än jorden

Det finns stjärnor som är mycket yngre än jorden, till exempel heta superjättar. Baserat på energiförbrukningen hos heta superjättar kan man bedöma att de möjliga reserverna av deras energi tillåter dem att spendera den så generöst bara under en kort tid. Det betyder att heta superjättar är unga - de är 10 6 -10 7 år gamla.

Unga stjärnor finns i galaxens spiralarmar, liksom de gasnebulosor som stjärnorna uppstår från. Stjärnorna som inte hann sprida sig från grenen är unga. När de lämnar grenen blir de gamla.

Stjärnor i klothopar, enligt modern teori inre struktur och stjärnornas utveckling, den äldsta. De kan vara över 10 10 år Det är klart att stjärnsystem– galaxer måste vara äldre än de stjärnor som de är sammansatta av. De flesta av dem måste vara minst 10 10 år gamla

I stjärnklart universum Inte bara långsamma förändringar sker, utan också snabba, till och med katastrofala. Till exempel, under en period av ungefär ett år, blossar en stjärna med ett vanligt utseende upp som en "supernova" (§ 24.3), och under ungefär samma tid minskar dess ljusstyrka.

Som ett resultat förvandlas den förmodligen till en liten stjärna gjord av neutroner och roterar med en punkt i storleksordningen en sekund eller snabbare, ( neutronstjärna). Dess densitet ökar till densiteten atomkärnor(10 16 kg/m), och den blir en kraftfull sändare av radio och röntgenstrålar, som liksom sitt ljus pulserar med stjärnans rotationsperiod. Ett exempel på detta pulsar, som de kallas, fungerar som en svag stjärna i mitten av den expanderande Crab Radio Nebula ($24,3). Många rester av supernovaexplosioner i form av pulsarer och radionebulosor som Crab-nebulosan är redan kända.

Frågan om solsystemets ursprung måste lösas tillsammans med problemet med stjärnors ursprung och utveckling. Det är kanske svårt att lösa rätt utan kunskap om hur galaxer bildas och utvecklas.

Moderna teorier om himlakropparnas inre struktur, såväl som planetarisk kosmogoni, använder resultaten från studier av åldern för stenar, solneutrinos eller andra data som erhållits från att studera det yttre lagret av en himlakropp som den initiala, experimentella basen för att uppskatta himlakropparnas ålder.

Eftersom, baserat på modellen för virvelkosmogoni, himlakroppar skapades genom ackumulering av kosmisk materia, följer slutsatsen att varje inre lager måste ha sin egen ålder, som överstiger åldern för det yttre lagret av samma planet eller stjärna. Följaktligen, från studier av yttre bergarter eller någon strålning som härrör från dessa bergarter, är det omöjligt att uppskatta åldern på den inre substansen eller himlakroppen som helhet.

Baserat på virveltyngdkraften och skapandet av himlakroppar är det tillåtet att bestämma planeternas ålder genom att helt enkelt dividera planetens massa med motsvarande årliga ökning av denna planets massa.

Med hänsyn till ovanstående är jordens ålder 15,6 miljarder år.

MÖRK MATERIA

Som bekant upptäcktes i mitten av förra seklet, när man studerade galaxens struktur, en diskrepans mellan fördelningen av stjärnor och fördelningen av gravitationspotential.

Den vetenskapliga opinionen delades in i två grupper.

Vissa forskare har hävdat att Newtons gravitationsteori, härledd från observationer av planeter i solsystemet, inte är sann på större astronomiska skalor

De flesta forskare är överens om att en del av materien (30 %) inte avger fotoner, så det är inte synligt. Men det är denna materia som balanserar gravitationspotentialen i galaxen. Osynlig materia kallas mörk materia.

Tydligen har teorin om virveltyngdkraften inga svårigheter att förklara denna astronomiska "paradox", eftersom den universella gravitationens kraft inte beror på stjärnornas massor, utan bara på virvelns rotationshastighet och den galaktiska eterns tryckgradient. Storleken på virveltyngdkraften i vilken galax som helst kan bestämmas i enlighet med kap. 2.1. Det resulterande värdet av gravitationskraften balanserar fullständigt stjärnornas centrifugalkrafter och därför finns det inget behov av att använda hypotetisk mörk materia.