Opća svojstva tečnosti i gasove. Jednačina ravnoteže i kretanje fluida. Hidrostatika nestišljivog fluida. Stacionarno kretanje idealnog fluida. Bernoullijeva jednadžba. Idealno elastično tijelo.Elastični naponi i deformacije. Hookeov zakon. Youngov modul.
Relativistička mehanika.
Princip relativnosti i transformacije Galilea. Eksperimentalne potpore specijalne teorije relativnosti (SRT). Ajnštajnovi postulati specijalne teorije relativnosti. Lorentzove transformacije. Koncept simultanosti. Relativnost dužina i vremenskih intervala. Relativistički zakon sabiranja brzina. relativistički zamah. Jednačina kretanja relativističke čestice. Relativistički izraz za kinetičku energiju. Međusobni odnos mase i energije. Odnos ukupne energije i impulsa čestice. Granice primjenjivosti klasične (njutnove) mehanike.
Osnove molekularne fizike i termodinamike
Termodinamički sistemi Idealni gas.
Dinamički i statistički zakoni u fizici. Statističke i termodinamičke metode za proučavanje makroskopskih pojava.
Toplotno kretanje molekula. Interakcija između molekula. Idealan gas. Stanje sistema. Termodinamički parametri stanja. Ravnotežna stanja i procesi, njihov prikaz na termodinamičkim dijagramima. Jednačina stanja idealan gas.
Osnove molekularno-kinetičke teorije.
Osnovna jednadžba molekularne kinetičke teorije idealnih gasova i njeno poređenje sa Clapeyron-Mendeljejevskom jednačinom. Prosječna kinetička energija molekula. Molekularno-kinetička interpretacija termodinamičke temperature. Broj stupnjeva slobode molekula. Zakon ujednačene raspodjele energije po stupnjevima slobode molekula. Unutrašnja energija i toplotni kapacitet idealnog gasa.
Maxwellov zakon za raspodjelu molekula po brzinama i energijama toplinskog kretanja. Idealan gas u polju sile. Boltzmannova raspodjela molekula u polju sila. barometrijska formula.
Efektivni molekularni prečnik. Broj sudara i srednji slobodni put molekula. transfer fenomena.
Osnove termodinamike.
Rad koji obavlja gas kada se promeni njegova zapremina. Količina toplote. Prvi zakon termodinamike. Primjena prvog zakona termodinamike na izoprocese i adijabatski proces idealnog plina. Zavisnost toplotnog kapaciteta idealnog gasa o vrsti procesa. Drugi zakon termodinamike. Termalni motor. kružni procesi. Carnot ciklus, efikasnost Carnot ciklusa.
3 .Elektrostatika
Električno polje u vakuumu.
Zakon održanja električnog naboja. Električno polje. Glavne karakteristike električnog polja: jačina i potencijal. Napetost kao potencijalni gradijent. Proračun elektrostatičkih polja metodom superpozicije. Protok vektora napetosti. Ostrogradsky-Gaussova teorema za elektrostatičko polje u vakuumu. Primjena Ostrogradsky-Gauss teoreme na proračun polja.
Električno polje u dielektricima.
Besplatne i vezane naknade. Vrste dielektrika. Elektronske i orijentacijske polarizacije. Polarizacija. Dielektrična osjetljivost materije. električni pomak. Dielektrična permitivnost medija. Proračun jačine polja u homogenom dielektriku.
provodnici u električnom polju.
Polje unutar provodnika i na njegovoj površini. Raspodjela naelektrisanja u provodniku. Električni kapacitet usamljenog provodnika. Međusobni kapacitet dva provodnika. Kondenzatori. Energija naelektrisanog provodnika, kondenzatora i sistema provodnika. Energija elektrostatičkog polja. Volumetrijska gustoća energije.
DC električna struja
Snaga struje. gustina struje. Uslovi za postojanje struje. Snage treće strane. Elektromotorna sila izvora struje. Ohmov zakon za nehomogenu dionicu električnog kola. Kirchhoffova pravila. Rad i moć električna struja. Joule-Lenzov zakon. Klasična teorija električne provodljivosti metala. Poteškoće klasične teorije.
Elektromagnetizam
Magnetno polje u vakuumu.
Magnetna interakcija jednosmjernih struja. Magnetno polje. Vektor magnetne indukcije. Amperov zakon. Magnetno polje struje. Biot-Savart-Laplaceov zakon i njegova primjena na proračun magnetsko polje ravan provodnik sa strujom. Magnetno polje kružne struje. Zakon ukupne struje (kruženje vektora magnetske indukcije) za magnetsko polje u vakuumu i njegova primjena na proračun magnetnog polja toroida i dugog solenoida. magnetni fluks. Ostrogradsky-Gaussova teorema za magnetno polje. Vrtložna priroda magnetnog polja Djelovanje magnetnog polja na naboj koji se kreće. Lorencova sila. Kretanje nabijenih čestica u magnetskom polju. Rotacija kola sa strujom u magnetskom polju. Rad kretanja provodnika i kola sa strujom u magnetskom polju.
Elektromagnetna indukcija.
Fenomen elektromagnetne indukcije (Faradayevi eksperimenti). Lenzovo pravilo. Zakon elektromagnetne indukcije i njegovo izvođenje iz zakona održanja energije. Fenomen samoindukcije. Induktivnost. Struje prilikom zatvaranja i otvaranja električnog kola koje sadrži induktivnost. Energetski kalem sa strujom. Volumetrijska gustoća energije magnetnog polja.
Magnetno polje u materiji.
Magnetski trenutak atomi. vrste magneta. Magnetizacija. Mikro i makro struje. Elementarna teorija dija- i paramagnetizma. Zakon ukupne struje za magnetsko polje u materiji. Jačina magnetnog polja. Magnetna permeabilnost medija. Feromagneti. Magnetna histereza. Curie point. Spin priroda feromagnetizma.
Maxwellove jednadžbe.
Faraday i Maxwellova tumačenja fenomena elektromagnetne indukcije. struja pristrasnosti. Maxwellov sistem jednačina u integralnom obliku.
oscilatorno kretanje
Koncept oscilatornih procesa. Jedinstveni pristup vibracijama različite fizičke prirode.
Amplituda, frekvencija, faza harmonijskih oscilacija. Sabiranje harmonijskih vibracija. Vektorski dijagrami.
Klatno, teg na oprugi, oscilirajući krug. Slobodne prigušene vibracije. Diferencijalna jednadžba prigušene oscilacije Koeficijent prigušenja, logaritamski dekrement, faktor kvaliteta.
Prisilne vibracije pod sinusoidnim djelovanjem. Amplituda i faza tokom prisilnih oscilacija. rezonantne krive. Prisilne oscilacije u električnim kolima.
Talasi
Mehanizam formiranja talasa u elastičnom mediju. Uzdužni i poprečni talasi. Ravni sinusni talas. Trčeći i stajaći talasi. Fazna brzina, talasna dužina, talasni broj. Jednodimenzionalna talasna jednačina. Grupna brzina i disperzija talasa. Energetski odnosi. Umov vektor. Ravni elektromagnetski talasi. Polarizacija talasa. Energetski odnosi. Vektor pokazivanja. dipolno zračenje. uzorak zračenja
8 . talasna optika
Smetnje svetlosti.
Koherentnost i monohromatičnost svetlosnih talasa. Proračun interferentnog uzorka iz dva koherentna izvora. Youngovo iskustvo. Interferencija svjetlosti u tankim filmovima. Interferometri.
Difrakcija svjetlosti.
Huygens-Fresnel princip. Metoda Fresnelovih zona. Pravolinijsko širenje svjetlosti. Fresnelova difrakcija kružnom rupom. Fraunhoferova difrakcija na jednom prorezu. Difrakciona rešetka kao spektralni uređaj. Koncept holografske metode dobijanja i obnavljanja slike.
polarizacija svetlosti.
Prirodno i polarizovano svetlo. Polarizacija nakon refleksije. Brewsterov zakon. Analiza linearno polarizirane svjetlosti. Malusov zakon. Dvostruka refrakcija. Umjetna optička anizotropija. Elektro-optički i magneto-optički efekti.
disperzija svetlosti.
Područja normalne i anomalne disperzije. Elektronska teorija disperzije svjetlosti.
Kvantna priroda zračenja
Toplotno zračenje.
Karakteristike toplotnog zračenja. kapacitet apsorpcije. Crno tijelo. Kirchhoffov zakon za toplotno zračenje. Stefan-Boltzmannov zakon. Raspodjela energije u spektru potpuno crnog tijela. Bečki zakon pomeranja. Kvantna hipoteza i Plankova formula.
Kvantna priroda svjetlosti.
Vanjski fotoelektrični efekat i njegovi zakoni. Einsteinova jednadžba za vanjski fotoelektrični efekat. Fotoni. Masa i impuls fotona. Lagani pritisak. Lebedevi eksperimenti. Kvantno i talasno objašnjenje svetlosnog pritiska. Korpuskularno-talasni dualizam svjetlosti.
| Naziv parametra | Značenje |
| Tema članka: | ELEMENTI MEHANIKE KONTINUIRANIH MEDIJA |
| Rubrika (tematska kategorija) | Metali i zavarivanje |
I KLASIFIKACIJA METODA BUŠENJA
METODE UNIŠTAVANJA STJENA
trenutno je glavna i najrasprostranjenija metoda uništavanja stijena tokom bušenja bunara mehanički. U ovoj metodi alati za rezanje kamena su burgije i krune. Alat za rezanje kamena rotira se na nekoliko načina: rotacijski, turbina i uz pomoć električna bušilica- sve ove metode su jedna vrsta rotacioni metod, u kojem se formiranje bušotine događa kontinuiranom rotacijom svrdla i njegovim prodiranjem u stijenu pod djelovanjem aksijalnog opterećenja.
Osim rotacijske metode, postoji metoda uticaja- ovdje je bunar formiran uslijed razaranja stijene pod udarom klinastog burga. Kombinacija metoda rotacionog i udarnog bušenja stvara kombinovana metoda(udarno-rotacijski).
Uništavanje stijene vrši se na sljedeći način:
1. Sečenjem - pri rotacionom bušenju dlijetima i krunama reznog tipa.
2. Drobljenje - pri udarnom bušenju klinastim burgijama i pri rotacionom bušenju - konusnim svrdlima "čistog" valjanja.
3. Smicanjem - prilikom rotacionog bušenja bušotine sa konusnim svrdlima smičnog tipa.
4. Abrazija - pri rotacionom bušenju svrdlima reznog i konusnog tipa pri niskim specifičnim opterećenjima burgije i velikom broju obrtaja.
Mehanička svojstva čvrsto telo - to su njegove specifičnosti koje se manifestuju tokom mehaničkih procesa, zbog prirode i unutrašnja struktura tijelo.
Deformacija Uobičajeno je nazivati proces promjene veličine ili oblika čvrstog tijela pod djelovanjem vanjskih sila.
deformacija - to je relativna količina promjene veličine ili oblika tijela.
Otpor tijela na deformaciju u razmatranoj točki obično se karakterizira omjerom:
gdje je rezultanta unutrašnjih sila na elementarnu površinu presjeka,
Područje nad kojim sile djeluju
Napon u tački (vektorska vrijednost).
elastična (reverzibilno) deformacija bit će u slučaju da kada se uklone vanjske sile, dimenzije i oblik tijela se potpuno vrate. U ovom slučaju unutrašnje sile vrše rad jednak radu vanjskih sila, suprotnog predznaka.
Plastika (nepovratno) deformacija bit će u slučaju da kada se uklone vanjske sile, ne vrate se dimenzije i oblik tijela. U ovom slučaju, naravno, rad utrošen na deformaciju tijela je veći od rada na restauraciji.
Uništavanje tijela nastaje kada u procesu njegove deformacije dođe do prekida veza koje uzrokuje samo čvrsto tijelo.
U nedostatku nepovratne deformacije u procesu razaranja čvrstog tijela, destrukcija se obično naziva fragile.
Plastično uništenje tijela karakterizira značajna nepovratna deformacija.
snagu Uobičajeno je nazivati sposobnost čvrstog tijela da se odupre uništenju djelovanjem vanjskih sila. Čvrstoću čvrstih tijela karakterizira veličina krajnjeg naprezanja u opasnom dijelu tijela.
Ponašanje deformiranog čvrstog tijela mora se opisati metodom ispitivanja u punoj mjeri, metodom ispitivanja modela, metodom proračuna.
Treba napomenuti da ne postoji tačan matematički opis stanja čvrstog tijela, što otežava analitičku karakterizaciju mehaničkih svojstava stijena.
Metoda ispitivanja u punoj mjeri je pouzdana, ali dugotrajna metoda ispitivanja modela koja se provodi korištenjem teorije sličnosti i simulacije u mehanici. Treća metoda (kalkulacija) je najmanje dugotrajna i najmanje tačna.
Za različite grupe tijela, idealizirano matematički modeli, koji uključuju samo najbitnije karakteristike grupe.
Glavni modeli uključuju:
1. Elastično tijelo, odnosno Hukovo tijelo (deformira se elastično do uništenja).
2. Plastično tijelo, ili San Venant tijelo (deformira se elastično do graničnog naprezanja, a zatim se plastično deformira pod stalnim opterećenjem).
3. Viskozno tijelo, ili Njutnovo tijelo (deformira se kao viskozna tekućina).
U skladu sa modelima razlikuju se grupe elastičnih, plastičnih, reoloških (viskoznih) i čvrstoća.
Razmatrane metode ne mogu zamijeniti izuzetan značaj proučavanja suštine procesa deformacije i destrukcije čvrstih tijela (neophodni su eksperimenti i metode predviđanja).
ELEMENTI MEHANIKE KONTINUIRANIH MEDIJA - pojam i vrste. Klasifikacija i karakteristike kategorije "ELEMENTI MEHANIKE KONTINUIRANIH MEDIJA" 2017, 2018.
7.1. Opšta svojstva tečnosti i gasova. Kinematički opis kretanja fluida. Vektorska polja. Protok i cirkulacija vektorskog polja. Stacionarni tok idealnog fluida. Vodovi i cijevi struje. Jednačine kretanja i ravnoteže fluida. Jednačina kontinuiteta za nestišljiv fluid
Mehanika kontinuuma je grana mehanike posvećena proučavanju kretanja i ravnoteže gasova, tečnosti, plazme i deformabilnih čvrstih tela. Osnovna pretpostavka mehanike kontinuirani mediji je da se materija može posmatrati kao kontinuirani kontinuirani medij, zanemarujući njenu molekularnu (atomsku) strukturu, a da se istovremeno distribucija svih njenih karakteristika (gustina, naponi, brzine čestica) u mediju može smatrati kontinuiranom.
Tečnost je supstanca u kondenzovanom stanju, između čvrstog i gasovitog. Područje postojanja tekućine ograničeno je sa strane niskih temperatura faznim prijelazom u čvrsto stanje (kristalizacija), a sa strane visokih temperatura - u plinovito stanje (isparavanje). Kada se proučavaju svojstva neprekidnog medija, sama sredina se predstavlja kao sastavljena od čestica čije su dimenzije mnogo veće od dimenzija molekula. Dakle, svaka čestica uključuje ogroman broj molekula.
Da bismo opisali kretanje fluida, možemo odrediti položaj svake čestice fluida kao funkciju vremena. Ovu metodu opisa razvio je Lagrange. Ali možete pratiti ne čestice tečnosti, već pojedinačne tačke u prostoru i primetiti brzinu kojom pojedine čestice tečnosti prolaze kroz svaku tačku. Druga metoda se zove Eulerova metoda.
Stanje kretanja fluida se može odrediti specificiranjem za svaku tačku u prostoru vektor brzine kao funkciju vremena.
Skup vektora 
, dato za sve tačke u prostoru, formira polje vektora brzine, koje se može predstaviti na sledeći način. Nacrtajmo linije u fluidu koji se kreće tako da se tangenta na njih u svakoj tački poklapa u smjeru s vektorom 
(sl.7.1). Ove linije se nazivaju streamlines. Dogovorimo se da nacrtamo strujne linije tako da njihova gustina (omjer broja linija 
na veličinu površine koja je okomita na njih 
kroz koju prolaze) bila je proporcionalna veličini brzine na toj lokaciji. Tada će, prema obrascu strujnih linija, biti moguće procijeniti ne samo smjer, već i veličinu vektora 
na različitim tačkama u prostoru: tamo gde je brzina veća, strujne linije će biti deblje.
Broj strujnih linija koje prolaze kroz lokaciju 
, okomito na strujne linije, jednako je 
, ako je područje proizvoljno orijentirano na strujne linije, broj strujnih linija je, gdje je 
- ugao između smjera vektora 
i normalno na sajt 
. Često se koristi notacija 
. Broj strujnih linija kroz jastučić 
konačne dimenzije su određene integralom: 
. Integral ove vrste naziva se tok vektora 
preko sajta 
.
IN 
veličina i smjer vektora 
mijenja se s vremenom, stoga uzorak linija ne ostaje konstantan. Ako u svakoj tački u prostoru vektor brzine ostaje konstantan po veličini i smjeru, tada se tok naziva stacionarnim ili stacionarnim. U stacionarnom toku, svaka čestica fluida prolazi kroz njega dati poen prostora istom brzinom. Obrazac strujne linije u ovom slučaju se ne mijenja, a strujne linije se poklapaju s putanjama čestica.
Protok vektora kroz određenu površinu i kruženje vektora duž date konture omogućavaju suđenje prirode vektorskog polja. Međutim, ove vrijednosti daju prosječnu karakteristiku polja unutar zapremine zatvorene površinom kroz koju se određuje strujanje, ili u blizini konture duž koje se odvija cirkulacija. Smanjenjem dimenzija površine ili konture (skupljanjem u tačku), može se doći do vrijednosti koje će karakterizirati vektorsko polje u datoj tački.
Razmotrimo polje vektora brzine nestišljivog neodvojivog fluida. Protok vektora brzine kroz određenu površinu jednak je volumenu fluida koji teče kroz ovu površinu u jedinici vremena. Konstruirajmo u blizini tačke R imaginarne zatvorene površine S(sl.7.2) . Ako je u obimu V, ograničena površinom, tekućina ne nastaje i ne nestaje, tada će protok koji teče prema van kroz površinu biti jednak nuli. Ako se protok razlikuje od nule, to će ukazati na to da unutar površine postoje izvori ili ponori tečnosti, odnosno tačke u kojima tečnost ulazi u zapreminu (izvori) ili se uklanja iz zapremine (ponori). Veličina protoka određuje ukupna snaga izvora i ponora. Kod prevlasti izvora nad ponorima protok je pozitivan, a kod ponora negativan.
Kvocijent dijeljenja protoka sa količinom zapremine iz koje protiče, 
, je prosječna specifična snaga izvora sadržanih u volumenu v.Što je manji volumen V, uključujući tačku R,što je ova prosječna vrijednost bliža stvarnoj gustini snage u toj tački. U limitu na 
, tj. kada sažimamo zapreminu na tačku, dobijamo pravu gustinu snage izvora u tački R, zove se divergencija (divergencija) vektora 
:
. Rezultirajući izraz vrijedi za bilo koji vektor. Integracija se vrši preko zatvorene površine S, ograničavanje obima V. Divergencija je određena ponašanjem vektorske funkcije 
blizu tačke R. Divergencija je skalarna funkcija koordinata koje definiraju n 
pozicija tačke R u svemiru.
Nađimo izraz za divergenciju u Dekartovom koordinatnom sistemu. Razmotrite u blizini tačke P(x,y,z) mali volumen u obliku paralelepipeda sa ivicama paralelnim sa koordinatnim osa (slika 7.3). S obzirom na malenost volumena (težit ćemo ka nuli), vrijednosti 
unutar svake od šest lica paralelepipeda može se smatrati nepromijenjenim. Protok kroz cijelu zatvorenu površinu formira se od strujanja koji teku kroz svaku od šest strana posebno.
Pronađite protok kroz par lica okomitih na ostatak X na slici 7.3 lica 1 i 2) .
Outer Normal 
lice 2 poklapa se sa smjerom ose X. Zbog toga 
a protok kroz lice 2 je 
.Normalno 
ima smjer suprotan od osi X. Vektorske projekcije 
po osovini X i na normalno 
imaju suprotne predznake 
, a protok kroz lice 1 je jednak 
. Ukupan protok u pravcu X jednaki 
. Razlika 
je prirast
kada se kreće duž ose X on 
. Zbog malenosti 
. Onda dobijamo 
. Slično, kroz parove lica okomitih na osi Y I Z, tokovi su jednaki 
I 
. Potpuni protok kroz zatvorenu površinu. Podijeli ovaj izraz na
,
naći divergenciju vektora 
u tački R:
.
Poznavanje divergencije vektora 
u svakoj tački u prostoru, može se izračunati tok ovog vektora kroz bilo koju površinu konačnih dimenzija. Da bismo to učinili, podijelimo volumen ograničen površinom S, do beskonačnosti veliki broj infinitezimalnih elemenata 
(sl.7.4).
Za bilo koji element 
vektor protoka 
kroz površinu ovog elementa jednaka je 
. Zbrajanje svih elemenata 
, dobijamo protok kroz površinu S, ograničavajući jačinu zvuka V:
, integracija se vrši na volumen V, ili
.
E 
zatim Ostrogradsky–Gaussova teorema. Evo 
,
- jedinični vektor normale na površinu dS na ovom mjestu.
Vratimo se na tok nestišljivog fluida. Napravimo konturu 
. Zamislimo da smo nekako odmah zamrznuli tečnost u cijelom volumenu, s izuzetkom vrlo tankog zatvorenog kanala konstantnog poprečnog presjeka, koji uključuje konturu 
(sl.7.5). Ovisno o prirodi toka, tekućina u formiranom kanalu će biti ili stacionarna ili će se kretati (kružiti) duž konture u jednom od mogućih smjerova. Kao mjera ovog kretanja, odabrana je vrijednost jednaka proizvodu brzine fluida u kanalu i dužine konture, 
. Ova veličina se naziva cirkulacija vektora 
duž konture 
(pošto kanal ima konstantan poprečni presjek i modul brzine se ne mijenja). U trenutku stvrdnjavanja zidova, za svaku česticu fluida u kanalu, komponenta brzine okomita na zid će se ugasiti, a ostat će samo komponenta tangencijalna na konturu. Ova komponenta je povezana sa zamahom 
, čiji je modul za česticu tekućine zatvorenu u segmentu kanala dužine 
, je jednako 
, Gdje 
je gustina tečnosti, 
- dio kanala. Tečnost je idealna - nema trenja, tako da djelovanje zidova može samo promijeniti smjer 
, njegova vrijednost ostaje konstantna. Interakcija između čestica fluida će uzrokovati takvu preraspodjelu zamaha između njih, koja će izjednačiti brzine svih čestica. U ovom slučaju, algebarski zbir impulsa je očuvan, dakle 
, Gdje
-
brzina cirkulacije,
- tangencijalna komponenta brzine fluida u zapremini
u trenutku koji prethodi stvrdnjavanju zidova. Podijeljena
,
dobijamo 
.
C 
cirkulacija karakteriše svojstva polja, usrednjena po regionu sa dimenzijama reda prečnika konture 
. Da biste dobili karakteristiku polja u tački R, trebate smanjiti veličinu konture, skupljajući je do točke R. U ovom slučaju, kao karakteristika polja, uzima se granica vektorskog cirkulacijskog omjera 
duž ravne konture 
, kontrakcija do tačke R, na vrijednost ravni konture S:
. Vrijednost ove granice ne zavisi samo od svojstava polja u tački R, ali i na orijentaciju konture u prostoru, koja se može dati smjerom pozitivne normale 
na ravninu konture (pozitivna je normala povezana sa smjerom zaobilaženja konture po pravilu desnog zavrtnja). Definiranje ove granice za različite smjerove 
, dobićemo njegove različite vrijednosti, a za suprotne smjerove normale, ove vrijednosti se razlikuju po predznaku. Za neki smjer normale, granična vrijednost će biti maksimalna. Dakle, granična vrijednost se ponaša kao projekcija nekog vektora na smjer normale na ravan konture duž koje se odvija cirkulacija. Maksimalna vrijednost granice određuje modul ovog vektora, a smjer pozitivne normale na kojoj se postiže maksimum daje smjer vektora. Ovaj vektor se naziva rotor ili vrtlog vektora 
:
.
Da biste pronašli projekcije rotora na osi kartezijanskog koordinatnog sistema, potrebno je odrediti granične vrijednosti za takve orijentacije mjesta S, za koje je normalno 
do lokacije poklapa se s jednom od osi X, Y, Z. Ako, na primjer, pošaljete 
duž ose
X, nađi 
. Circuit 
koji se u ovom slučaju nalazi u ravni paralelnoj sa YZ, uzmite konturu u obliku pravokutnika sa stranicama 
I 
. At 
vrijednosti 
I 
na svakoj od četiri strane konture može se smatrati nepromijenjenim. Dio 1 konture (slika 7.6) je suprotan osi Z, Zbog toga
u ovoj oblasti se poklapa sa
, u odjeljku 2
, u odjeljku 3
, u odjeljku 4
. Za cirkulaciju duž ovog kruga dobijamo vrijednost:
.
Razlika 
je prirast
kada se krećete dalje Y on 
. Zbog malenosti 
ovaj prirast se može predstaviti kao 
.Slično,
razlika
.
Zatim cirkulacija duž razmatrane konture
,
Gdje
-
contour area.
Podjelom cirkulacije na 
, nalazimo projekciju rotora na
osa X:
.
Isto tako,
,
. Zatim rotor vektora
je definisan izrazom:
+
,
ili 
.
Z 
naya vektorski curl u svakoj tački neke površine S, možemo izračunati cirkulaciju ovog vektora duž konture 
, ograničavajući površinu S. Da bismo to učinili, razbijamo površinu na vrlo male elemente.
(sl.7.7). Ograničavanje cirkulacije duž konture
je jednako
, Gdje 
- pozitivna normala na element
.
Zbrajanje ovih izraza po cijeloj površini S i zamjenom izraza za cirkulaciju, dobijamo
. Ovo je Stokesova teorema.
Dio tekućine omeđen strujnim linijama naziva se strujna cijev. Vector 
, budući da je tangentna na strujnu liniju u svakoj tački, bit će tangentna na površinu potočne cijevi, a čestice tekućine ne prelaze zidove potočne cijevi.
Razmotrimo presjek strujne cijevi okomit na smjer brzine S(Sl. 7.8.). Pretpostavićemo da je brzina čestica fluida ista u svim tačkama ovog odseka. Tokom 
kroz sekciju S proći će sve čestice čija udaljenost 
u početnom trenutku ne prelazi vrijednost 
. Dakle, tokom vremena 
kroz sekciju S 
, i po jedinici vremena kroz dionicu S proći će količina tečnosti 
.. Pretpostavićemo da je strujna cijev toliko tanka da se brzina čestica u svakom njenom dijelu može smatrati konstantnom. Ako je fluid nestišljiv (tj. njegova gustina je svuda ista i ne menja se), tada količina tečnosti između sekcija 
I 
(sl.7.9.) će ostati nepromijenjena. Zatim zapremine fluida koji teče u jedinici vremena kroz sekcije 
I 
, trebao bi biti isti:
.
Dakle, za nestišljiv fluid, količina 
u bilo kojem dijelu iste cijevi, struja mora biti ista:
.
Ova izjava se zove teorema kontinuiteta mlaza.
Kretanje idealnog fluida opisuje se Navier-Stokesovom jednačinom:
,
Gdje t- vrijeme, x,y,z su koordinate tečne čestice,
-
projekcije tjelesne sile, R je pritisak, ρ je gustina medija. Ova jednadžba omogućava određivanje projekcije brzine čestice medija kao funkcije koordinata i vremena. Da bi se sistem zatvorio, jednačina kontinuiteta se dodaje Navier-Stokesovoj jednačini, koja je posljedica teoreme o kontinuitetu mlaza:
. Za integraciju ovih jednačina potrebno je postaviti početne (ako kretanje nije stacionarno) i granične uslove.
PREDAVANJE №5 Elementi mehanike kontinuuma
Fizički model: kontinuirani medij je model materije, u
unutar kojih se zanemaruje unutrašnja struktura materije,
pod pretpostavkom da se materija kontinuirano distribuira
svuda
volumen koji zauzima i potpuno ispunjava ovaj volumen.
Medij se naziva homogenim ako ima iste vrijednosti u svakoj tački.
svojstva.
Izotropna sredina je ona čija su svojstva kod svih ista
uputstva.
Agregatna stanja materije
Čvrsto tijelo je stanje materije koje karakterizira
fiksni volumen i nepromjenjiv oblik.
Tečnost
–
stanje
supstance
okarakterisan
fiksnog volumena, ali nema određeni oblik.
Gas je stanje materije u kojem supstanca ispunjava celinu
iznos koji mu je dat.
Deformacija je promjena oblika i veličine tijela.
Elastičnost - svojstvo tijela da se odupiru promjenama svog volumena i
oblik pod opterećenjem.
Za deformaciju se kaže da je elastična ako nestane nakon uklanjanja.
teret i - plastiku, ako nakon uklanjanja tereta ne
nestaje.
U teoriji elastičnosti dokazano je da su sve vrste deformacija
(napetost - kompresija, smicanje, savijanje, torzija) može se smanjiti na
istovremeno nastaju vlačno-kompresioni i
smjena. Vlačno-tlačna deformacija
Napon - kompresija - povećanje (ili
smanjenje) dužine tijela cilindričnog ili
prizmatični oblik, uzrokovan silom,
usmjerena duž svoje uzdužne ose.
Apsolutna deformacija je vrijednost jednaka
promijeniti
prouzročena veličina tijela
spoljni uticaj:
l l l0
,
(5.1)
gdje su l0 i l početna i konačna dužina tijela.
Hookeov zakon (I) (Robert Hooke, 1660): snaga
elastičnost
proporcionalan
veličina
apsolutna deformacija i usmjerena je na
smjer pada:
F kl ,
gdje je k koeficijent elastičnosti tijela.
(5.2)Relativna deformacija:
l l0
.
(5.3)
Mehaničko naprezanje - vrijednost,
karakteriše državu
deformirano tijelo =Pa:
F S
,
(5.4)
gdje je F sila koja uzrokuje deformaciju,
S je površina presjeka tijela.
Hookeov zakon (II): mehaničko naprezanje,
koji nastaju u telu, u srazmeri
vrijednost njegove relativne deformacije:
E
,
(5.5)
gdje je E - Youngov modul - vrijednost,
karakteriziranje
elastična
svojstva
materijal, numerički jednak naprezanju,
koji nastaju u telu sa jednim
relativna deformacija, [E]=Pa. Deformacije čvrstih tijela poštuju Hookeov zakon do
poznata granica. Odnos između naprezanja i stresa
predstavljen u obliku dijagrama napona, kvalitativnog toka
što se smatra za metalnu šipku. Energija elastične deformacije
U napetosti - kompresiji, energija elastične deformacije
l
k l 2 1 2
(5.8)
kxdx
E V ,
2
2
0
gde je V zapremina deformabilnog tela.
Nasipna gustina
napetost - kompresija
w
energije
1 2
E
V 2
Nasipna gustina
posmične deformacije
elastična
.
energije
1
w G 2
2
at
(5.9)
elastična
.
deformacije
deformacije
(5.10)
at Elementi mehanike tečnosti i gasova
(hidro- i aeromehanika)
Biti solidan stanje agregacije, tijelo u isto vrijeme
ima i elastičnost oblika i elastičnost volumena (ili, šta
isti, pod deformacijama u čvrstom stanju, nastaju kao
normalna i tangencijalna naprezanja).
Tečnosti
a gasovi imaju samo zapreminsku elastičnost, ali ne
imaju elastičnost oblika (poprime oblik posude, u
koji
tečnosti
se nalaze).
I
gasovi
Posljedica
je
ovo
general
istost
V
posebnosti
kvaliteta
većina mehaničkih svojstava tečnosti i gasova, i
njihova razlika je
samo
kvantitativne karakteristike
(na primjer, po pravilu, gustina tečnosti je veća od gustine
gas). Stoga se u okviru mehanike kontinuuma koristi
jedinstven pristup proučavanju tečnosti i gasova. Početne karakteristike
Gustina materije je skalarna fizička veličina,
karakterizira raspodjelu mase po volumenu tvari i
određena omjerom mase tvari zatvorene u
neke zapremine, na vrednost ove zapremine =m/kg3.
U slučaju homogene sredine, gustina supstance se izračunava iz
formula
m V .
(5.11)
IN opšti slučaj nehomogena srednja masa i gustina materije
povezane omjerom
V
(5.12)
m dV .
0
Pritisak
je skalarna vrijednost koja karakterizira stanje
tečnost ili gas i jednaka je sili koja deluje na jedinicu
površina u smjeru normale na nju [p]=Pa:
p Fn S
.
(5.13)Elementi hidrostatike
Osobenosti sila koje djeluju unutar fluida u mirovanju
(gas)
1) Ako je mala zapremina alocirana unutar tečnosti koja miruje, onda
tečnost u svemu vrši isti pritisak na ovu zapreminu
uputstva.
2) Tečnost koja miruje deluje na tečnost koja dolazi u dodir sa njom
površina krutog tijela sa silom usmjerenom duž normale na ovo
površine. Jednačina kontinuiteta
Protočna cijev je dio fluida omeđen strujnim linijama.
Takav tok se naziva stacionarnim (ili stabilnim)
tečnost, u kojoj su oblik i lokacija strujnih linija, kao i
vrijednosti brzine u svakoj tački pokretnog fluida sa
ne mijenjaju se tokom vremena.
Maseni protok je masa tekućine koja prolazi
presjek strujne cijevi po jedinici vremena = kg/s:
Qm m t Sv ,
(5.15)
gdje i v su gustina i brzina strujanja fluida u presjeku S. Jednačina
kontinuitet
–
matematički
omjer,
V
prema kojem, u stacionarnom toku tečnosti, njegova
protok mase u svakom dijelu strujne cijevi je isti:
1S1v 1 2S2v 2 ili Sv konst
,
(5.16)Nestišljiva tečnost je tečnost čija gustina ne zavisi od toga
temperatura i pritisak.
Volumetrijski protok tečnosti je zapremina tečnosti koja prolazi
presjek strujne cijevi u jedinici vremena = m3/s:
QV V t Sv ,
(5.17)
Jednačina kontinuiteta za nestišljivu homogenu tekućinu je
matematički odnos prema kojem
stacionarni tok nestišljivog homogenog fluida, njegov
zapreminski protok u svakom dijelu strujne cijevi je isti:
S1v 1 S2v 2 ili Sv konst
,
(5.18)Viskoznost - svojstvo otpornosti gasova i tečnosti
pomeranje jednog dela u odnosu na drugi.
Fizički model: idealan fluid - imaginarni
nestišljiv fluid koji nema viskoznost i
toplotna provodljivost.
Bernulijeva jednačina (Daniel Bernoulli 1738) je jednačina koja
biće
posljedica
zakon
konzervacija
mehanički
energije za stacionarni tok idealnog nestišljivog fluida
i napisano za proizvoljni dio strujne cijevi koji se nalazi u
gravitaciono polje:
v 12
v 22
v2
gh1 p1
gh2 p2 ili
gh p const . (5.19)
2
2
2U Bernoullijevoj jednačini (5.19):
p - statički pritisak (pritisak tečnosti na površini
tijelo pojednostavljeno njime;
v2
- dinamički pritisak;
2
gh - hidrostatički pritisak. Unutrašnje trenje (viskozitet). Newtonov zakon
Njutnov zakon (Isak Njutn, 1686): sila unutrašnjeg trenja,
po jedinici površine pokretnih slojeva tečnosti ili
gasa, direktno je proporcionalna gradijentu brzine slojeva:
F
S
dv
dy
,
(5.20)
gdje je koeficijent unutrašnjeg trenja (dinamički viskozitet),
= m2 / s. Vrste strujanja viskoznih fluida
Laminarni tok je oblik strujanja u kojem se tečnost ili
plin se kreće u slojevima bez miješanja i pulsiranja (tj.
nestalne brze promjene brzine i pritiska).
Turbulentno strujanje - oblik strujanja tečnosti ili gasa, sa
koji
njihov
elementi
počiniti
poremećen,
nestalna kretanja duž složenih putanja, što dovodi do
intenzivno mešanje između slojeva pokretne tečnosti
ili gas. Reynoldsov broj
Kriterijum za prelazak laminarnog režima strujanja fluida u
turbulentni režim se zasniva na upotrebi Reynoldsovog broja
(Osborne Reynolds, 1876-1883).
U slučaju kretanja fluida kroz cijev, Reynoldsov broj
definisano kao
v d
Re
,
(5.21)
gdje je v prosječna brzina fluida po dijelu cijevi; d - prečnik
cijevi; i - gustina i koeficijent unutrašnjeg trenja
tečnosti.
Za Re<2000 реализуется ламинарный режим течения
fluid kroz cijev, a pri Re>4000 - turbulentni mod. At
vrijednosti 2000
Razmotrite protok viskoznog fluida pozivajući se direktno na
iskustvo. Pomoću gumenog crijeva priključite na dovod vode
tapnite tanku horizontalnu staklenu cijev sa zalemljenim u nju
vertikalne manometrijske cijevi (vidi sliku).
Pri malom protoku, smanjenje nivoa je jasno vidljivo.
voda u manometrijskim cijevima u smjeru protoka (h1>h2>h3). Ovo
ukazuje na prisustvo gradijenta pritiska duž ose cevi -
statički pritisak u fluidu opada sa protokom. Laminarni tok viskoznog fluida u horizontalnoj cijevi
Kod jednolikog pravolinijskog strujanja tečnosti, pritisak se vrši
izbalansiran viskoznim silama. Distribucija
odjeljak
protok
brzine
viskozna
V
poprečno
tečnosti
Može
posmatrajte kada teče iz vertikale
cijevi kroz uski otvor (vidi sliku).
Ako je, na primjer, kada je slavina K zatvorena, sipajte
kao prvo
neobojeni glicerin, a zatim
pažljivo dodajte tonirani na vrh, a zatim unutra
stanje ravnoteže, interfejs D će biti
horizontalno.
Ako se otvori slavina K, tada će granica zauzeti
oblik sličan paraboloidu revolucije. Ovo
ukazuje
on
postojanje
distribucija
brzine u poprečnom presjeku cijevi u viskoznom toku
glicerin. Poiseuilleova formula
Raspodjela brzina u poprečnom presjeku horizontalne cijevi pri
laminarni tok viskoznog fluida određuje se formulom
p 2 2
vr
R r
4l
,
(5.23)
gdje su R i l polumjer i dužina cijevi, respektivno, p je razlika
pritisak na krajevima cijevi, r je udaljenost od ose cijevi.
Volumetrijski protok tekućine određen je Poiseuilleovom formulom
(Jean Poiseuille, 1840.):
R4p
.
(5.24)
Qv
8l Kretanje tijela u viskoznom mediju
Prilikom kretanja tijela u tekućini ili plinu po tijelu
postoji sila unutrašnjeg trenja koja zavisi od
brzina kretanja tela. Pri malim brzinama
posmatrano
laminarni
tok okolo
tijelo
tečnost ili gas i sila unutrašnjeg trenja
ispada
proporcionalan
brzina
kretanja tijela i određen je Stokesovom formulom
(George Stokes, 1851.):
F b l v
,
(5.25)
gdje je b konstanta ovisno o obliku tijela i
njegova orijentacija u odnosu na tok, l -
tipična veličina tela.
Za loptu (b=6, l=R) unutrašnja sila trenja:
F6Rv
gdje je R polumjer lopte.
,
Slijetanje na planetu smatra se završetkom svemirskog leta. Do danas su samo tri zemlje naučile kako da se vrate na Zemlju svemirski brod: Rusija, SAD i Kina.
Za planete sa atmosferom (slika 3.19), problem slijetanja se uglavnom svodi na rješavanje tri problema: savladavanje visoki nivo preopterećenja; zaštita od aerodinamičkog zagrijavanja; kontrola vremena dolaska do planete i koordinata tačke slijetanja.
Rice. 3.19. Šema silaska svemirske letjelice iz orbite i slijetanja na planetu s atmosferom:
N- uključivanje kočionog motora; A- deorbita svemirskog broda; M- odvajanje SA od orbitalne letjelice; IN- ulazak SA u guste slojeve atmosfere; SA - početak rada sistema padobranskog sletanja; D- slijetanje na površinu planete;
1 - balističko spuštanje; 2 - planiranje spusta
Prilikom sletanja na planetu bez atmosfere (slika 3.20, A, b) otklanja se problem zaštite od aerodinamičkog zagrijavanja.
svemirska letelica u orbiti vještački satelit planete ili približavanje planeti sa atmosferom da sleti na nju velike zalihe kinetička energija povezana sa brzinom letjelice i njenom masom, te potencijalna energija zbog položaja letjelice u odnosu na površinu planete.
Rice. 3.20. Spuštanje i slijetanje svemirske letjelice na planetu bez atmosfere:
A- spuštanje na planetu sa preliminarnim ulaskom u orbitu čekanja;
b- meko sletanje letelice sa kočionim motorom i stajnim trapom;
I - hiperbolička putanja približavanja planeti; II - orbitalna putanja;
III - putanja spuštanja iz orbite; 1, 2, 3 - aktivni segmenti leta tokom kočenja i mekog sletanja
Prilikom ulaska u guste slojeve atmosfere, ispred nosa SA nastaje udarni val koji zagrijava plin do visoke temperature. Kako se SA spušta u atmosferu, usporava se, njegova brzina se smanjuje, a vrući plin zagrijava SA sve više i više. Kinetička energija aparat se pretvara u toplotu. U ovom slučaju, većina energije se odvodi u okolni prostor na dva načina: najveći dio topline se odvodi u okolnu atmosferu djelovanjem jakih udarnih valova i zbog toplinskog zračenja sa zagrijane površine SA.
Najjači udarni valovi se javljaju kod tupim nosom, zbog čega CA koristi tupe oblike, a ne šiljaste koji su karakteristični za let male brzine.
S povećanjem brzina i temperatura, većina topline se prenosi na aparat ne zbog trenja o komprimirane slojeve atmosfere, već zbog zračenja i konvekcije iz udarnog vala.
Za uklanjanje topline sa površine SA koriste se sljedeće metode:
– apsorpcija toplote od strane toplotno zaštitnog sloja;
– radijacijsko hlađenje površine;
– nanošenje duvanih premaza.
Prije ulaska u guste slojeve atmosfere, putanja svemirskog broda poštuje zakone nebeske mehanike. U atmosferi, osim gravitacijskih sila, na aparat djeluju aerodinamičke i centrifugalne sile koje mijenjaju oblik putanje njegovog kretanja. Sila privlačenja je usmjerena prema centru planete, sila aerodinamičkog otpora je u smjeru suprotnom od vektora brzine, centrifugalna i dizna sila su okomite na smjer kretanja SA. Sila aerodinamičkog otpora smanjuje brzinu vozila, dok mu centrifugalna i podizna sila daju ubrzanje u smjeru okomitom na njegovo kretanje.
Priroda putanje spuštanja u atmosferu određena je uglavnom njenim aerodinamičkim karakteristikama. U nedostatku sile dizanja iz SA, putanja njegovog kretanja u atmosferi naziva se balistička (putanja spuštanja SA svemirski brodovi serije "Vostok" i "Voskhod"), a u prisustvu lifta - ili klizanje (SA SC Soyuz i Apollo, kao i Space Shuttle) ili rikošetiranje (CA SC Soyuz i Apollo). Kretanje u planetocentričnoj orbiti ne postavlja visoke zahtjeve za preciznost pokazivanja pri ponovnom ulasku, jer je relativno lako korigirati putanju uključivanjem pogonskog sistema za kočenje ili ubrzanje. Prilikom ulaska u atmosferu brzinom većom od prve kosmičke, greške u proračunima su najopasnije, jer previše strmo spuštanje može dovesti do uništenja SA, a previše lagano spuštanje s planete.
At balističkog spuštanja vektor rezultirajućih aerodinamičkih sila usmjeren je direktno suprotno vektoru brzine vozila. Spuštanje duž balističke putanje ne zahtijeva kontrolu. Nedostatak ove metode je velika strmina putanje i, kao rezultat toga, ulazak aparata u guste slojeve atmosfere velikom brzinom, što dovodi do jakog aerodinamičkog zagrijavanja aparata i do preopterećenja, ponekad i prekoračenja. 10g - blizu maksimalno dozvoljenih vrijednosti za osobu.
At aerodinamičko spuštanje vanjsko tijelo aparata, po pravilu, ima konusni oblik, a os stošca čini određeni ugao (napadni ugao) sa vektorom brzine aparata, zbog čega rezultanta aerodinamičkih sila ima komponentu okomito na vektor brzine aparata - sila dizanja. Zbog sile dizanja, vozilo se sporije spušta, putanja njegovog spuštanja postaje blaža, dok se kočioni dio rasteže i dužinom i vremenom, a maksimalna preopterećenja i intenzitet aerodinamičkog zagrijavanja mogu se smanjiti nekoliko puta u odnosu na do balističkog kočenja, što čini spuštanje jedrilicom za ljude sigurnijim i udobnijim.
Napadni ugao tokom spuštanja mijenja se ovisno o brzini i trenutnoj gustini zraka. U gornjim, razrijeđenim slojevima atmosfere, može doseći 40°, postepeno opadajući kako se aparat spušta. Za to je potrebno prisustvo kliznog sistema kontrole leta na SA, što komplikuje i otežava uređaj, a u slučajevima kada služi za lansiranje samo opreme koja može izdržati veće G-sile od osobe, obično se koristi balističko kočenje.
Orbitalna stepenica Space Shuttlea, koja pri povratku na Zemlju obavlja funkciju vozila za spuštanje, klizi kroz cijeli dio spuštanja od ulaska u atmosferu do dodirivanja stajnog trapa, nakon čega se oslobađa kočni padobran.
Nakon što se brzina aparata smanji na podzvučnu u dijelu aerodinamičkog usporavanja, daljnje spuštanje SA može se izvesti pomoću padobrana. Padobran u gustoj atmosferi smanjuje brzinu aparata na gotovo nulu i osigurava njegovo meko slijetanje na površinu planete.
U razrijeđenoj atmosferi Marsa padobrani su manje efikasni, pa se u završnoj fazi spuštanja padobran otkači i pale se raketni motori za sletanje.
Vozila za spuštanje s ljudskom posadom serije Soyuz TMA-01M dizajnirana za spuštanje na kopno također imaju motore za usporavanje na čvrsto gorivo koji se aktiviraju nekoliko sekundi prije dodira kako bi se osiguralo sigurnije i udobnije sletanje.
Vozilo za spuštanje stanice Venera-13, nakon spuštanja padobranom na visinu od 47 km, ispustilo ga je i nastavilo aerodinamičko kočenje. Takav program spuštanja diktirale su posebnosti atmosfere Venere, čiji su donji slojevi vrlo gusti i vrući (do 500 ° C), a padobrani od tkanine ne bi preživjeli takve uvjete.
Treba napomenuti da se u nekim projektima svemirskih letjelica za višekratnu upotrebu (posebno, jednostepeno vertikalno polijetanje i slijetanje, na primjer, Delta Clipper), pretpostavlja da se u završnoj fazi spuštanja, nakon aerodinamičkog kočenja u atmosferi, također izvršiti sletanje bez padobrana na raketne motore. Vozila za spuštanje mogu se međusobno značajno razlikovati u zavisnosti od prirode nosivosti i fizičkih uslova na površini planete na koju se spušta.
Prilikom slijetanja na planetu bez atmosfere otklanja se problem aerodinamičkog zagrijavanja, ali se za slijetanje smanjuje brzina pomoću kočionog pogonskog sistema, koji mora raditi u režimu programabilnog potiska, a masa goriva u ovom slučaju može znatno premašuju masu samog SA.
ELEMENTI MEHANIKE KONTINUIRANIH MEDIJA
Smatra se da je kontinuirani medij karakteriziran ravnomjernom raspodjelom materije – tj. medij sa istom gustinom. To su tečnosti i gasovi.
Stoga ćemo u ovom dijelu razmotriti glavne zakone koji vrijede u ovim sredinama.
