Obecné vlastnosti kapalin a plynů. Rovnováha rovnováhy a pohyb tekutiny. Hydrostatika nestlačitelná kapalina. Stacionární pohyb ideální tekutiny. Bernoulliho rovnice. Ideálně pružné těleso Elastická napětí a deformace. Hookův zákon. Youngův modul.
Relativistická mechanika.
Galileův princip relativity a transformace. Experimentální zdůvodnění speciální teorie relativity (STR). Postuláty Einsteinovy speciální teorie relativity. Lorentzovy transformace. Koncept simultánnosti. Relativita délek a časových intervalů. Relativistický zákon sčítání rychlostí. Relativistický impuls. Pohybová rovnice relativistické částice. Relativistický výraz pro kinetickou energii. Vztah mezi hmotou a energií. Vztah mezi celkovou energií a hybností částice. Meze použitelnosti klasické (newtonovské) mechaniky.
Základy molekulové fyziky a termodynamiky
Termodynamické systémy Ideální plyn.
Dynamické a statistické vzorce ve fyzice. Statistické a termodynamické metody pro studium makroskopických jevů.
Tepelný pohyb molekul. Interakce mezi molekulami. Ideální plyn. Stav systému. Termodynamické parametry stavu. Rovnovážné stavy a procesy, jejich znázornění na termodynamických diagramech. Stavová rovnice ideální plyn.
Základy teorie molekulární kinetiky.
Základní rovnice molekulární kinetické teorie ideálních plynů a její srovnání s Clapeyronovou-Mendělejevovou rovnicí. Průměrná kinetická energie molekul. Molekulárně-kinetická interpretace termodynamické teploty. Počet stupňů volnosti molekuly. Zákon rovnoměrného rozložení energie ve stupních volnosti molekul. Vnitřní energetická a tepelná kapacita ideálního plynu.
Maxwellův zákon pro rozdělení molekul rychlostí a energií tepelného pohybu. Ideální plyn v silovém poli. Boltzmannovo rozdělení molekul v silovém poli. Barometrický vzorec.
Efektivní průměr molekul. Počet srážek a střední volná dráha molekul. Přenosové jevy.
Základy termodynamiky.
Práce plynu při změně jeho objemu. Množství tepla. První zákon termodynamiky. Aplikace prvního zákona termodynamiky na izoprocesy a adiabatický proces ideálního plynu. Závislost tepelné kapacity ideálního plynu na typu procesu. Druhý zákon termodynamiky. Tepelný motor. Kruhové procesy. Carnotův cyklus, účinnost Carnotova cyklu.
3 .Elektrostatika
Elektrické pole ve vakuu.
Zákon zachování elektrického náboje. Elektrické pole. Hlavní charakteristiky elektrické pole: napětí a potenciál. Napětí jako potenciální gradient. Výpočet elektrostatických polí metodou superpozice. Vektorový tok napětí. Ostrogradského-Gaussova věta pro elektrostatické pole ve vakuu. Aplikace Ostrogradského-Gaussova teorému na výpočty pole.
Elektrické pole v dielektriku.
Bezplatné a vázané poplatky. Druhy dielektrik. Elektronická a orientační polarizace. Polarizace. Dielektrická citlivost látky. Elektrické předpětí. Dielektrická konstanta média. Výpočet intenzity pole v homogenním dielektriku.
Vodiče v elektrickém poli.
Pole uvnitř vodiče a na jeho povrchu. Rozložení nábojů ve vodiči. Elektrická kapacita osamělého vodiče. Vzájemná kapacita dvou vodičů. Kondenzátory. Energie nabitého vodiče, kondenzátoru a systému vodičů. Energie elektrostatického pole. Objemová hustota energie.
Stejnosměrný elektrický proud
Síla proudu. Hustota proudu. Podmínky pro existenci proudu. Vnější síly. Elektromotorická síla zdroje proudu. Ohmův zákon pro nestejnoměrný úsek elektrického obvodu. Kirchhoffova pravidla. Práce a moc elektrický proud. Joule-Lenzův zákon. Klasická teorie elektrické vodivosti kovů. Obtíže klasické teorie.
Elektromagnetismus
Magnetické pole ve vakuu.
Magnetická interakce stejnosměrných proudů. Magnetické pole. Vektor magnetické indukce. Amperův zákon. Magnetické pole proudu. Biot-Savart-Laplaceův zákon a jeho aplikace na výpočty magnetické pole přímý vodič, kterým prochází proud. Magnetické pole kruhového proudu. Zákon celkového proudu (oběh vektoru magnetické indukce) pro magnetické pole ve vakuu a jeho aplikace pro výpočet magnetického pole toroidu a dlouhého solenoidu. Magnetický tok. Ostrogradského-Gaussova věta pro magnetické pole. Vírový charakter magnetického pole Vliv magnetického pole na pohybující se náboj. Lorentzova síla. Pohyb nabitých částic v magnetickém poli. Rotace obvodu s proudem v magnetickém poli. Pohyb vodiče a obvodu s proudem v magnetickém poli.
Elektromagnetická indukce.
Fenomén elektromagnetické indukce (Faradayovy experimenty). Lenzovo pravidlo. Zákon elektromagnetické indukce a jeho odvození ze zákona zachování energie. Fenomén samoindukce. Indukčnost. Proudy při uzavírání a otevírání elektrického obvodu obsahujícího indukčnost. Energie cívky s proudem. Objemová hustota energie magnetického pole.
Magnetické pole ve hmotě.
Magnetický moment atomy. Druhy magnetů. Magnetizace. Mikroproudy a makroproudy. Elementární teorie dia- a paramagnetismu. Zákon celkového proudu pro magnetické pole v hmotě. Síla magnetického pole. Magnetická permeabilita prostředí. Feromagnetika. Magnetická hystereze. Curieův bod. Spinová povaha feromagnetismu.
Maxwellovy rovnice.
Faradayova a Maxwellova interpretace jevu elektromagnetické indukce. Zkreslený proud. Maxwellův systém rovnic v integrálním tvaru.
Oscilační pohyb
Pojem oscilačních procesů. Jednotný přístup k vibracím různého fyzikálního charakteru.
Amplituda, frekvence, fáze harmonických kmitů. Sčítání harmonických vibrací. Vektorové diagramy.
Kyvadlo, závaží na pružině, oscilační obvod. Volné tlumené oscilace. Diferenciální rovnice tlumené kmity Koeficient tlumení, logaritmický dekrement, činitel jakosti.
Vynucené kmity pod sinusovým vlivem. Amplituda a fáze při nucených oscilacích. Rezonanční křivky. Vynucené kmitání v elektrických obvodech.
Vlny
Mechanismus vzniku vlny v elastickém prostředí. Podélné a příčné vlny. Rovinná sinusovka. Běžící a stojaté vlny. Fázová rychlost, vlnová délka, vlnové číslo. Jednorozměrná vlnová rovnice. Skupinová rychlost a vlnový rozptyl. Energetické vztahy. Vektor Umov. Rovinné elektromagnetické vlny. Polarizace vln. Energetické vztahy. Poyntingův vektor. Dipólové záření. Směrový vzor
8 . Vlnová optika
Rušení světla.
Koherence a monochromatičnost světelných vln. Výpočet interferenčního obrazce ze dvou koherentních zdrojů. Jungova zkušenost. Interference světla v tenkých vrstvách. Interferometry.
Difrakce světla.
Huygens-Fresnelův princip. Metoda Fresnelovy zóny. Přímé šíření světla. Fresnelova difrakce kruhovým otvorem. Fraunhoferova difrakce na jedné štěrbině. Difrakční mřížka jako spektrální zařízení. Koncept holografické metody získávání a restaurování obrazů.
Polarizace světla.
Přirozené a polarizované světlo. Polarizace odrazem. Brewsterův zákon. Analýza lineárně polarizovaného světla. Malusův zákon. Dvojlom. Umělá optická anizotropie. Elektrooptické a magnetooptické jevy.
Rozptyl světla.
Oblasti normálního a anomálního rozptylu. Elektronová teorie rozptylu světla.
Kvantová povaha záření
Tepelné záření.
Charakteristika tepelného záření. Absorpční kapacita. Černé tělo. Kirchhoffův zákon pro tepelné záření. Stefan-Boltzmannův zákon. Rozložení energie ve spektru zcela černého tělesa. Wienův zákon posunutí. Kvantová hypotéza a Planckův vzorec.
Kvantová povaha světla.
Vnější fotoelektrický jev a jeho zákony. Einsteinova rovnice pro vnější fotoelektrický jev. Fotony. Hmotnost a hybnost fotonu. Lehký tlak. Lebeděvovy experimenty. Kvantové a vlnové vysvětlení tlaku světla. Vlnovo-částicová dualita světla.
| Název parametru | Význam |
| Téma článku: | PRVKY MECHANIKY kontinua |
| Rubrika (tematická kategorie) | Kovy a svařování |
A KLASIFIKACE ZPŮSOBU VRTÁNÍ
METODY NIČENÍ HORNINY
Hlavní a nejrozšířenější způsob destrukce horniny při vrtání studní je v současnosti mechanické. V této metodě jsou nástroji pro řezání hornin vrtáky a korunky. Nástroj na řezání kamene se otáčí několika způsoby: rotační, turbína a s pomocí elektrická vrtačka- všechny tyto metody jsou rozmanité rotační metoda, ve kterém ke vzniku studny dochází v důsledku nepřetržitého otáčení vrtáku a jeho pronikání do horniny pod vlivem osového zatížení.
Kromě rotační metody existuje metoda dopadu- zde studna vzniká v důsledku destrukce horniny pod dopady klínovitého udidla. Vzniká kombinace rotačních a příklepových metod vrtání kombinovaná metoda(šokově rotační).
Destrukce horniny se provádí následovně:
1. Řezání - při rotačním vrtání s bity a bity typu řezání.
2. Drcením - při příklepovém vrtání klínovými vrtáky a při rotačním vrtání - válečkovými kuželovými vrtáky „čistého“ válcování.
3. Stříhání - při rotačním vrtání studny smykovými válečkovými korunkami.
4. Oděr - při rotačním vrtání řeznými a válečkovými vrtáky při nízkém specifickém zatížení vrtáku a vysokém počtu otáček.
Mechanické vlastnosti pevný - to jsou jeho specifické znaky, které se objevují při mechanických procesech, vzhledem k povaze a vnitřní struktura těla.
Deformace je zvykem nazývat proces změny velikosti nebo tvaru pevného tělesa pod vlivem vnější síly.
Deformace - je to relativní množství změny velikosti nebo tvaru těla.
Odolnost tělesa proti deformaci v uvažovaném bodě je obvykle charakterizována vztahem:
kde je výslednice vnitřních sil na ploše elementárního řezu,
Plocha, na kterou síly působí, je
Napětí v bodě (vektorová veličina).
Elastický (reverzibilní) deformace nastane v případě, že po odstranění vnějších sil se velikost a tvar těla zcela obnoví. V tomto případě vnitřní síly vykonají práci rovnou práci vnějších sil, opačného znaménka.
Plastický (nevratné) deformace nastane v případě, že po odstranění vnějších sil se velikost a tvar tělesa neobnoví. V tomto případě je přirozeně práce vynaložená na deformaci těla větší než práce na restaurování.
Zničení těla nastává, když se v procesu deformace přeruší vazby, které určují samotné pevné těleso.
Při absenci nevratné deformace při destrukci pevného tělesa se obvykle nazývá destrukce křehký.
Plastická destrukce tělesa se vyznačuje výraznou nevratnou deformací.
Trvanlivost Je zvykem nazývat schopnost pevného tělesa odolávat ničení vnějšími silami. Pevnost pevných látek je charakterizována velikostí mezních napětí v nebezpečném úseku tělesa.
Chování deformovaného tělesa musí být popsáno metodou testování v plném měřítku, metodou testování modelu a metodou výpočtu.
Je třeba poznamenat, že neexistuje přesný matematický popis stavu pevné látky, což ztěžuje analytickou charakterizaci mechanických vlastností hornin.
Metoda testování v plném měřítku je spolehlivá, ale pracná, metoda testování modelu se provádí pomocí teorie podobnosti a modelování v mechanice. Třetí metoda (výpočet) je nejméně pracná a nejméně přesná.
Idealizované byly vytvořeny pro různé skupiny těl. matematické modely, včetně pouze nejpodstatnějších rysů skupiny.
Mezi hlavní modely patří:
1. Elastické tělo neboli Hookeovo tělo (elasticky se deformuje až do zlomeniny).
2. Plastové těleso, případně těleso San Venan (do mezního napětí se deformuje pružně a následně plasticky při stálém zatížení).
3. Viskózní těleso nebo Newtonovo těleso (deformuje se jako viskózní kapalina).
V souladu s modely se rozlišují skupiny elastických, plastických, reologických (viskozitních) a pevnostních vlastností.
Uvažované metody nemohou nahradit extrémní důležitost studia podstaty procesů deformace a destrukce těles (nutné jsou experimenty a předpovědní metody).
PRVKY MECHANIKY kontinua - koncepce a typy. Klasifikace a vlastnosti kategorie "PRVKY MECHANIKY kontinua" 2017, 2018.
7.1. Obecné vlastnosti kapalin a plynů. Kinematický popis pohybu tekutin. Vektorové pole. Proudění a cirkulace vektorového pole. Stacionární proudění ideální tekutiny. Proudové vedení a elektronky. Pohybové rovnice a rovnováha tekutiny. Rovnice kontinuity pro nestlačitelnou tekutinu
Mechanika kontinua je obor mechaniky věnovaný studiu pohybu a rovnováhy plynů, kapalin, plazmatu a deformovatelných pevných látek. Základní předpoklad mechaniky kontinuum spočívá v tom, že hmotu lze považovat za spojité spojité prostředí, zanedbávajíc její molekulární (atomovou) strukturu a zároveň rozložení všech jejích charakteristik (hustota, napětí, rychlosti částic) v médiu lze považovat za spojité.
Kapalina je látka v kondenzovaném stavu, přechod mezi pevnou látkou a plynem. Oblast existence kapaliny je omezena na nízkoteplotní straně fázovým přechodem do pevného skupenství (krystalizace), na vysokoteplotní straně fázovým přechodem do plynného skupenství (vypařování). Při studiu vlastností spojitého média se zdá, že samotné médium sestává z částic, jejichž velikosti jsou mnohem větší než velikosti molekul. Každá částice tedy obsahuje obrovské množství molekul.
Chcete-li popsat pohyb tekutiny, můžete určit polohu každé částice tekutiny jako funkci času. Tuto metodu popisu vyvinul Lagrange. Ale můžete sledovat ne částice kapaliny, ale jednotlivé body v prostoru a všímat si rychlosti, s jakou jednotlivé částice kapaliny procházejí každým bodem. Druhá metoda se nazývá Eulerova metoda.
Stav pohybu tekutiny lze určit určením vektoru rychlosti pro každý bod v prostoru jako funkce času.
Sada vektorů 
, daný pro všechny body v prostoru, tvoří vektorové pole rychlosti, které lze znázornit následovně. Nakreslete čáry v pohybující se tekutině tak, aby se tečna k nim v každém bodě shodovala ve směru s vektorem 
(obr. 7.1). Tyto řádky se nazývají aktuální linky. Dohodněme se na kreslení proudnic tak, aby jejich hustota (poměr počtu čar 
na velikost plochy k nim kolmé 
, kterým procházejí) byla úměrná velikosti rychlosti v daném místě. Ze vzoru proudnic pak bude možné usuzovat nejen na směr, ale i na velikost vektoru 
v různých bodech prostoru: tam, kde je rychlost vyšší, budou současné čáry hustší.
Počet proudnic procházejících webem 
, kolmé na proudnice, se rovná 
, pokud je lokalita orientována libovolně směrem k proudnicím, počet proudnic se rovná, kde 
- úhel mezi směrem vektoru 
a normální k webu 
. Často se používá zápis 
. Počet aktuálních linek na webu 
konečné rozměry jsou určeny integrálem: 
. Integrál tohoto typu se nazývá vektorový tok 
přes platformu 
.
V 
velikost a směr vektoru 
mění se v čase, proto vzor čar nezůstává konstantní. Pokud v každém bodě prostoru zůstává vektor rychlosti konstantní co do velikosti a směru, pak se proudění nazývá ustálené nebo stacionární. V ustáleném toku prochází jakákoli částice tekutiny tento bod prostor se stejnou hodnotou rychlosti. Vzor proudnic se v tomto případě nemění a proudnice se shodují s trajektoriemi částic.
Proudění vektoru určitým povrchem a cirkulace vektoru po daném obrysu umožňují posoudit povahu vektorového pole. Tyto veličiny však dávají průměrnou charakteristiku pole v rámci objemu pokrytého povrchem, kterým je určován průtok, nebo v blízkosti obrysu, podél kterého probíhá cirkulace. Zmenšením rozměrů povrchu nebo obrysu (jejich smrštěním do bodu) lze dospět k hodnotám, které budou charakterizovat vektorové pole v daném bodě.
Uvažujme vektorové pole rychlosti nestlačitelné spojité tekutiny. Tok vektoru rychlosti určitým povrchem je roven objemu tekutiny protékající tímto povrchem za jednotku času. Vytvořme bod v sousedství R pomyslný uzavřený povrch S(obr. 7.2) . Pokud v objemu PROTI, omezený povrchem, kapalina se neobjeví ani nezmizí, pak bude průtok vytékající povrchem nulový. Rozdíl v toku od nuly bude indikovat, že uvnitř povrchu jsou zdroje nebo propady kapaliny, tj. body, ve kterých kapalina vstupuje do objemu (zdroje) nebo je z objemu odebírána (propady). Velikost toku určuje celkový výkon zdrojů a jímek. Když zdroje převažují nad propady, je tok kladný, když převažují propady, je záporný.
Podíl dělení průtoku objemem, ze kterého průtok vytéká, je 
, je průměrný měrný výkon zdrojů obsažených v objemu PROTI.Čím menší objem PROTI, včetně bodu R,čím blíže je tento průměr skutečné hustotě výkonu v tomto bodě. V limitu na 
, tj. při kontrakci hlasitosti do bodu získáme skutečnou měrnou sílu zdrojů v bodě R, tzv. divergence (divergence) vektoru 
:
. Výsledný výraz je platný pro jakýkoli vektor. Integrace se provádí přes uzavřený povrch S, omezení hlasitosti PROTI. Divergence je určena chováním vektorové funkce 
blízko bodu R. Divergence je skalární funkce souřadnic definujících n 
pozice bodu R ve vesmíru.
Najdeme výraz pro divergenci v kartézském souřadnicovém systému. Zvažte v okolí bodu Р(x,y,z) malý objem ve tvaru rovnoběžnostěnu s hranami rovnoběžnými se souřadnicovými osami (obr. 7.3). Vzhledem k malému objemu (budeme mít tendenci k nule) hodnot 
v každé ze šesti stran rovnoběžnostěnu lze považovat za nezměněné. Proudění celým uzavřeným povrchem je tvořeno proudy protékajícími každou ze šesti stěn samostatně.
Najdeme tok přes dvojici ploch kolmých k ose X na obr. 7.3 plochy 1 a 2) .
Vnější normál 
k čelu 2 se shoduje se směrem osy X. Proto 
a tok hranou 2 je 
.Normální 
má směr opačný k ose X. Vektorové projekce 
na osu X a do normálu 
mají opačné znaky 
a tok skrz plochu 1 je roven 
. Celkový průtok ve směru X rovná se 
. Rozdíl 
představuje přírůstek
při posunutí podél osy X na 
. Vzhledem k malé velikosti 
. Pak dostaneme 
. Podobně přes dvojice ploch kolmých k osám Y A Z, toky jsou stejné 
A 
. Celkový průtok uzavřeným povrchem. Vydělení tohoto výrazu podle
,
najít divergenci vektoru 
na místě R:
.
Znalost divergence vektoru 
v každém bodě v prostoru lze vypočítat tok tohoto vektoru jakýmkoli povrchem konečných rozměrů. K tomu rozdělíme objem omezený povrchem S, do nekonečna velké číslo nekonečně malých prvků 
(obr. 7.4).
Pro jakýkoli prvek 
vektorový tok 
přes povrch tohoto prvku se rovná 
. Shrnutí všech prvků 
, dostaneme průtok povrchem S, omezení hlasitosti PROTI:
, integrace se provádí na svazku PROTI, nebo
.
E 
pak Ostrogradského-Gaussova věta. Tady 
,
- jednotkový vektor kolmý k povrchu dS v tomto bodě.
Vraťme se k proudění nestlačitelné tekutiny. Postavíme obrys 
. Představme si, že jsme nějakým způsobem okamžitě zmrazili kapalinu v celém jejím objemu s výjimkou velmi tenkého uzavřeného kanálu konstantního průřezu, který obsahuje obrys 
(obr. 7.5). V závislosti na povaze proudění bude kapalina ve vytvořeném kanálku buď stacionární, nebo se bude pohybovat (cirkulovat) podél obrysu v jednom z možných směrů. Jako míra tohoto pohybu je zvolena hodnota rovna součinu rychlosti tekutiny v kanálu a délce obrysu, 
. Tato veličina se nazývá vektorová cirkulace 
po vrstevnici 
(protože kanál má konstantní průřez a modul rychlosti se nemění). V okamžiku tuhnutí stěn u každé částice kapaliny v kanálu zhasne složka rychlosti kolmá ke stěně a zůstane pouze složka tečná ke obrysu. S touto složkou je spojen impuls 
, jehož modul pro kapalnou částici uzavřenou v segmentu kanálu délky 
, je roven 
, Kde 
- hustota kapaliny, 
- průřez kanálu. Ideální je kapalina - nedochází k tření, takže působením stěn lze pouze změnit směr 
, jeho hodnota zůstane konstantní. Interakce mezi částicemi kapaliny způsobí přerozdělení hybnosti mezi nimi, které vyrovná rychlosti všech částic. V tomto případě je tedy zachován algebraický součet impulsů 
, Kde
-
rychlost oběhu,
- tangenciální složka rychlosti tekutiny v objemu
v době předcházející tuhnutí stěn. Děleno
,
dostaneme 
.
C 
cirkulace charakterizuje vlastnosti pole zprůměrované přes oblast s rozměry v řádu průměru obrysu 
. Získat charakteristiku pole v bodě R, musíte zmenšit velikost obrysu a utáhnout jej do bodu R. V tomto případě se jako charakteristika pole bere limit vektorového cirkulačního poměru 
po plochém obrysu 
, smluvní do bodu R, na velikost roviny obrysu S:
. Hodnota této hranice závisí nejen na vlastnostech pole v bodě R, ale také na orientaci obrysu v prostoru, která může být specifikována směrem kladné normály 
do roviny kontury (normálna spojená se směrem procházení kontury pravidlem pravého šroubu je považována za kladnou). Určení této hranice pro různé směry 
, dostaneme různé hodnoty a pro opačné směry normály se tyto hodnoty liší znaménkem. Pro určitý směr normály bude mezní hodnota maximální. Hodnota limity se tedy chová jako průmět určitého vektoru do směru normály k rovině vrstevnice, po které se odebírá cirkulace. Maximální hodnota limity určuje velikost tohoto vektoru a směr kladné normály, při které je maxima dosaženo, udává směr vektoru. Tento vektor se nazývá rotor nebo vírový vektor 
:
.
Chcete-li najít projekci rotoru na ose kartézského souřadnicového systému, musíte určit mezní hodnoty pro takové orientace místa S, pro které je normální 
k lokalitě se shoduje s jednou z os X,Y,Z. Pokud např. pošlete 
podél osy
X, najdeme 
. Obvod 
umístěné v tomto případě v rovině rovnoběžné s YZ, vezměte obrys ve formě obdélníku se stranami 
A 
. Na 
hodnoty 
A 
na každé ze čtyř stran obrysu lze považovat za nezměněné. Úsek 1 obrysu (obr. 7.6) je protilehlý k ose Z, Proto
v této oblasti se shoduje s
, na místě 2
, na místě 3
, na místě 4
. Pro cirkulaci po tomto okruhu získáme hodnotu:
.
Rozdíl 
představuje přírůstek
při přemístění podél Y na 
. Vzhledem k malé velikosti 
tento přírůstek může být reprezentován jako 
.Podobně,
rozdíl
.
Poté cirkulace podél uvažovaného okruhu
,
Kde
-
obrysová oblast.
Rozdělení oběhu na 
, najdeme projekci rotoru na
osa X:
.
Rovněž,
,
. Potom rotor vektoru
je určeno výrazem:
+
,
nebo 
.
Z 
rotor vektoru v každém bodě nějaké plochy S, můžeme vypočítat cirkulaci tohoto vektoru podél vrstevnice 
, ohraničující povrch S. K tomu rozdělíme povrch na velmi malé prvky
(obr. 7.7). Cirkulace podél ohraničení obrysu
rovná
, Kde 
- kladný normál k prvku
.
Shrnutí těchto výrazů po celé ploše S a dosazením výrazu za oběh dostaneme
. Toto je Stokesova věta.
Část kapaliny ohraničená proudnicemi se nazývá proudová trubice. Vektor 
, který je tečný k linii proudu v každém bodě, bude tečný k povrchu proudové trubky a kapalné částice neprocházejí stěnami proudové trubky.
Uvažujme řez proudovou trubicí kolmý ke směru rychlosti S(obr. 7.8.). Budeme předpokládat, že rychlost částic kapaliny je ve všech bodech tohoto úseku stejná. Během 
přes sekci S všechny částice, jejichž vzdálenost projde 
v počátečním okamžiku nepřesahuje hodnotu 
. Proto během doby 
přes sekci S 
a za jednotku času v sekci S objem kapaliny projde rovný 
.. Budeme předpokládat, že proudová trubice je tak tenká, že rychlost částic v každé sekci lze považovat za konstantní. Pokud je tekutina nestlačitelná (tj. její hustota je všude stejná a nemění se), pak množství tekutiny mezi sekcemi 
A 
(obr. 7.9.) zůstane nezměněn. Potom objemy tekutiny protékající za jednotku času sekcemi 
A 
, musí být stejné:
.
Tedy pro nestlačitelnou tekutinu množství 
v jakékoli části stejné trubice by měl být proud stejný:
.
Toto tvrzení se nazývá věta o kontinuitě proudu.
Pohyb ideální tekutiny je popsán Navier-Stokesovou rovnicí:
,
Kde t- čas, x, y, z- souřadnice kapalné částice,
-
objemové silové projekce, R– tlak, ρ – hustota média. Tato rovnice nám umožňuje určit průmět rychlosti částice média jako funkci souřadnic a času. Pro uzavření systému je k Navierově-Stokesově rovnici přidána rovnice kontinuity, která je důsledkem věty o kontinuitě proudu:
. Pro integraci těchto rovnic je nutné nastavit počáteční (pokud pohyb není stacionární) a okrajové podmínky.
PŘEDNÁŠKA č. 5 Základy mechaniky kontinua
Fyzikální model: kontinuum je model hmoty, in
ve kterém je zanedbávána vnitřní struktura hmoty,
za předpokladu, že hmota je nepřetržitě distribuována
po celou dobu
objem, který zabírá, a zcela tento objem vyplňuje.
Prostředí se nazývá homogenní, pokud má totožné
vlastnosti.
Prostředí se nazývá izotropní, pokud má všechny vlastnosti stejné
Pokyny.
Souhrnné stavy hmoty
Pevná látka je stav hmoty charakterizovaný
pevný objem a nezměněný tvar.
Kapalina
–
Stát
látky,
vyznačující se tím
pevný objem, ale nemající konkrétní tvar.
Plyn je stav hmoty, ve kterém látka vyplňuje celek
objem, který mu byl přidělen.
Deformace je změna tvaru a velikosti těla.
Elasticita je vlastnost těles odolávat změnám jejich objemu a
tvary pod zatížením.
Deformace se nazývá elastická, pokud po odstranění zmizí
zátěž a - plast, pokud po sejmutí zátěže ne
zmizí.
Teorie pružnosti dokazuje, že všechny typy deformací
(tah - tlak, smyk, ohyb, kroucení) lze snížit na
současně se vyskytující tahově-kompresní deformace a
posun Tahově-kompresní deformace
Protažení - komprese - zvětšení (příp
pokles) v délce válcového tělesa popř
prizmatický tvar, způsobený silou,
směrováno podél jeho podélné osy.
Absolutní deformace je hodnota rovna
změna
způsobená velikostí těla
vnější vliv:
l l l0
,
(5.1)
kde l0 a l jsou počáteční a konečné délky tělesa.
Hookův zákon (I) (Robert Hooke, 1660): síla
pružnost
úměrný
velikost
absolutní deformace a směřuje k
směr jeho poklesu:
F k l,
kde k je koeficient pružnosti tělesa.
(5.2)Relativní deformace:
l l0
.
(5.3)
Mechanické namáhání – hodnota,
charakterizující stát
deformované tělo = Pa:
F S
,
(5.4)
kde F je síla způsobující deformaci,
S je plocha průřezu těla.
Hookeův zákon (II): Mechanické namáhání,
vznikající v těle, úměrně
velikost jeho relativní deformace:
E
,
(5.5)
kde E je Youngův modul – množství,
charakterizující
elastický
vlastnosti
materiál, číselně rovný napětí,
vyskytující se v těle s jediným
relativní deformace, [E]=Pa. Deformace pevných látek dodržují Hookův zákon až
známý limit. Vztah mezi zátěží a stresem
prezentovány ve formě diagramu napětí, kvalitativní pokrok
který je uvažován pro kovovou tyč. Elastická deformační energie
Při tahu a tlaku energie pružné deformace
l
k l 2 1 2
(5.8)
kxdx
E V,
2
2
0
kde V je objem deformovatelného tělesa.
Objemová hustota
strečink - komprese
w
energie
1 2
E
V 2
Objemová hustota
smykové napětí
elastický
.
energie
1
w G 2
2
na
(5.9)
elastický
.
deformace
deformace
(5.10)
na Základy mechaniky kapalin a plynů
(hydro- a aeromechanika)
Být v pevném stavu skupenství, tělo zároveň
má jak elasticitu tvaru, tak elasticitu objemu (nebo co
totéž, při deformacích v pevném tělese vznikají jako
normální a tangenciální mechanická napětí).
Tekutiny
a plyny mají pouze objemovou elasticitu, ale ne
mají elasticitu tvaru (nabývají tvaru nádoby, v
který
kapaliny
jsou umístěny).
A
plyny
Následek
je
tento
Všeobecné
stejnost
PROTI
zvláštnosti
kvalitní
týkající se většiny mechanických vlastností kapalin a plynů a
jejich rozdíl je
pouze
kvantitativní charakteristiky
(například hustota kapaliny je zpravidla větší než hustota
plyn). Proto se v rámci mechaniky kontinua používá
jednotný přístup ke studiu kapalin a plynů. Počáteční charakteristiky
Hustota látky je skalární fyzikální veličina,
charakterizující rozložení hmoty nad objemem látky a
určeno poměrem hmotnosti látky obsažené v
určitý objem, na hodnotu tohoto objemu = m/kg3.
V případě homogenního prostředí se hustota látky vypočítá podle
vzorec
m V.
(5.11)
V obecný případ nehomogenní střední hmotnost a hustota hmoty
související vztahem
PROTI
(5.12)
m dV.
0
Tlak
– skalární veličina charakterizující stav
kapalina nebo plyn a rovná se síle, která působí na jednotku
povrch ve směru normály k němu [p]=Pa:
p Fn S
.
(5.13)Hydrostatické prvky
Vlastnosti sil působících uvnitř kapaliny v klidu
(plyn)
1) Pokud je uvnitř kapaliny v klidu izolován malý objem, pak
kapalina vyvíjí na celý tento objem stejný tlak
Pokyny.
2) Tekutina v klidu působí na kapalinu, která je s ní v kontaktu
povrch pevného tělesa se silou směřující kolmo k němu
povrchy. Rovnice kontinuity
Průtoková trubice je část kapaliny ohraničená průtokovými liniemi.
Takový tok se nazývá stacionární (nebo ustálený)
kapalina, ve které je tvar a umístění linií toku, stejně jako
hodnoty rychlosti v každém bodě pohybující se tekutiny s
se časem nemění.
Hmotnostní průtok kapaliny je hmotnost kapaliny procházející skrz
průřez proudové trubky za jednotku času = kg/s:
Qm m t Sv,
(5.15)
kde a v jsou hustota a rychlost proudění tekutiny v řezu S. Rovnice
kontinuita
–
matematický
poměr,
PROTI
podle kterého se při stacionárním proudění kapaliny jeho
hmotnostní průtok v každé sekci proudové trubky je stejný:
1S1v 1 2S2v 2 nebo Sv konst
,
(5.16)Nestlačitelná tekutina je tekutina, jejíž hustota nezávisí na
teplota a tlak.
Objemový průtok kapaliny - objem protékající kapaliny
průřez proudové trubky za jednotku času = m3/s:
QV V t Sv ,
(5.17)
Rovnice kontinuity pro nestlačitelnou homogenní tekutinu –
matematický vztah podle kterého kdy
ustálený tok nestlačitelné homogenní tekutiny
objemový průtok v každé sekci aktuální trubky je stejný:
S1v 1 S2v 2 nebo Sv konst
,
(5.18)Viskozita je vlastnost plynů a kapalin odolávat
pohyb jedné části vůči druhé.
Fyzikální model: ideální kapalina - imaginární
nestlačitelná kapalina, ve které není žádná viskozita a
tepelná vodivost.
Bernoulliho rovnice (Daniel Bernoulli 1738) - rovnice,
bytost
následek
zákon
zachování
mechanické
energie pro stacionární proudění ideální nestlačitelné tekutiny
a napsáno pro libovolný průřez proudové trubice umístěné v
gravitační pole:
v 12
v 22
v 2
gh1 p1
gh2 p2 nebo
gh p konst. (5.19)
2
2
2V Bernoulliho rovnici (5.19):
p - statický tlak (tlak kapaliny na povrch
tělo jím usměrněné;
v 2
- dynamický tlak;
2
gh - hydrostatický tlak. Vnitřní tření (viskozita). Newtonův zákon
Newtonův zákon (Isaac Newton, 1686): síla vnitřního tření,
na jednotku plochy pohybujících se vrstev kapaliny popř
plynu, je přímo úměrná gradientu rychlosti vrstev:
F
S
dv
dy
,
(5.20)
kde je koeficient vnitřního tření (dynamická viskozita),
= m2/s. Typy proudění viskózní tekutiny
Laminární proudění je forma proudění, při které se kapalina resp
plyn se pohybuje ve vrstvách bez míchání nebo pulzace (tj.
nepravidelné rychlé změny rychlosti a tlaku).
Turbulentní proudění je forma proudění kapaliny nebo plynu, kdy
který
jejich
Prvky
spáchat
neuspořádaný,
nestabilní pohyby po složitých trajektoriích, což vede k
intenzivní míchání mezi vrstvami pohybující se kapaliny
nebo plyn. Reynoldsovo číslo
Kritérium pro přechod laminárního proudění tekutiny na
turbulentní režim je založen na použití Reynoldsova čísla
(Osborne Reynolds, 1876-1883).
V případě pohybu tekutiny potrubím Reynoldsovo číslo
definováno jako
v d
Re
,
(5.21)
kde v je průměrná rychlost tekutiny přes průřez trubky; d – průměr
trubky; a - hustota a koeficient vnitřního tření
kapaliny.
Při hodnotách Re<2000 реализуется ламинарный режим течения
kapalina potrubím a při Re>4000 - turbulentní režim. Na
hodnoty 2000
Uvažujme proudění viskózní tekutiny přímým adresováním
zažít. Pomocí gumové hadice připojte k přívodu vody
kohoutek tenkou vodorovnou skleněnou trubici s připájenou do ní
vertikální tlakové trubky (viz obrázek).
Pokud ne vysoká rychlost průtok jasně ukazuje pokles hladiny
voda v tlakových trubkách ve směru proudění (h1>h2>h3). Tento
označuje přítomnost tlakového gradientu podél osy trubky –
statický tlak v kapalině se podél toku snižuje. Laminární proudění viskózní tekutiny v horizontálním potrubí
S rovnoměrným lineárním prouděním kapaliny, tlakovými silami
jsou vyváženy viskózními silami. Rozdělení
sekce
tok
rychlosti
viskózní
PROTI
příčný
kapaliny
Umět
pozorovat, jak vytéká z vertikály
trubky úzkým otvorem (viz obrázek).
Pokud např. při zavřeném kohoutku K, nalijte
nejprve
nebarvený glycerin a pak
opatrně přidejte tónovanou barvu nahoru a poté dovnitř
rovnovážného stavu, rozhraní G bude
horizontální.
Pokud se otevře kohoutek K, rámeček to přijme
tvar podobný paraboloidu rotace. Tento
označuje
na
existence
rozdělení
rychlosti v průřezu trubky pro viskózní proudění
glycerol. Poiseuilleho vzorec
Rozložení rychlosti v průřezu vodorovného potrubí at
laminární proudění viskózní tekutiny je určeno vzorcem
p 2 2
v r
R r
4 l
,
(5.23)
kde R a l jsou poloměr a délka trubky, v tomto pořadí, p je rozdíl
tlak na koncích potrubí, r je vzdálenost od osy potrubí.
Objemový průtok kapaliny je určen Poiseuilleovým vzorcem
(Jean Poiseuille, 1840):
R 4 str
.
(5.24)
Qv
8 l Pohyb těles ve viskózním prostředí
Když se tělesa pohybují v kapalině nebo plynu na těleso
existuje vnitřní třecí síla v závislosti na
rychlost pohybu těla. Při nízkých rychlostech
pozorováno
laminární
proudit kolem
tělo
kapalina nebo plyn a síla vnitřního tření
ukazuje se
úměrný
Rychlost
pohyb těla a je určen Stokesovým vzorcem
(George Stokes, 1851):
F b l v
,
(5.25)
kde b je konstanta v závislosti na tvaru tělesa a
jeho orientace vzhledem k toku, l –
charakteristická velikost těla.
Pro kuličku (b=6, l=R) vnitřní třecí síla:
F 6 Rv
kde R je poloměr koule.
,
Za konec kosmického letu se považuje přistání na planetě. K dnešnímu dni se naučily vrátit se na Zemi pouze tři země kosmická loď: Rusko, USA a Čína.
U planet s atmosférou (obr. 3.19) se problém přistání týká především řešení tří problémů: překonání vysoká úroveň přetížení; ochrana proti aerodynamickému ohřevu; řízení času k dosažení planety a souřadnic místa přistání.
Rýže. 3.19. Schéma sestupu kosmické lodi z oběžné dráhy a přistání na planetě s atmosférou:
N- zapnutí brzdového motoru; A- deorbit kosmické lodi; M- oddělení kosmické lodi od orbitální kosmické lodi; V- SA vstup do hustých vrstev atmosféry; S - zahájení provozu padákového přistávacího systému; D- přistání na povrchu planety;
1 – balistický sestup; 2 – klouzavý sestup
Při přistání na planetě bez atmosféry (obr. 3.20, A, b) odpadá problém ochrany před aerodynamickým ohřevem.
Kosmická loď na oběžné dráze umělá družice planet nebo přiblížení k planetě s atmosférou za účelem přistání na ní má velká zásoba kinetická energie spojená s rychlostí kosmické lodi a její hmotností a potenciální energie v důsledku polohy kosmické lodi vzhledem k povrchu planety.
Rýže. 3.20. Sestup a přistání kosmické lodi na planetě bez atmosféry:
A- sestup k planetě s předběžným vstupem na udržovací oběžnou dráhu;
b- měkké přistání kosmické lodi s brzdícím motorem a podvozkem;
I - hyperbolická trajektorie přiblížení k planetě; II - orbitální dráha;
III - trajektorie sestupu z oběžné dráhy; 1, 2, 3 - aktivní letové úseky při brzdění a měkkém přistání
Při vstupu do hustých vrstev atmosféry se před přídí kosmické lodi objeví rázová vlna, která zahřeje plyn na vysokou teplotu. Jak se kosmická loď ponořuje do atmosféry, zpomaluje, její rychlost klesá a žhavý plyn ohřívá kosmickou loď stále více. Kinetická energie zařízení se změní na teplo. V tomto případě je většina energie odváděna do okolního prostoru dvěma způsoby: většina tepla je odváděna do okolní atmosféry působením silných rázových vln a sáláním tepla z ohřátého povrchu solárního aparátu.
Nejsilnější rázové vlny se vyskytují při otupeném tvaru nosu, proto se pro SA používají spíše otupené tvary než špičaté, charakteristické pro let při nízkých rychlostech.
S rostoucími rychlostmi a teplotami se většina tepla přenáší do aparatury nikoli v důsledku tření o stlačené vrstvy atmosféry, ale v důsledku záření a konvekce z rázové vlny.
K odstranění tepla z povrchu SA se používají následující metody:
– absorpce tepla tepelně ochrannou vrstvou;
– radiační chlazení povrchu;
– aplikace ofukovacích nátěrů.
Před vstupem do hustých vrstev atmosféry se trajektorie kosmické lodi řídí zákony nebeské mechaniky. V atmosféře kromě gravitačních sil na aparát působí aerodynamické a odstředivé síly, které mění tvar jeho trajektorie. Gravitační síla směřuje ke středu planety, aerodynamická odporová síla je ve směru opačném k vektoru rychlosti, odstředivá a vztlaková síla jsou kolmé ke směru pohybu SA. Aerodynamická odporová síla snižuje rychlost vozidla, zatímco odstředivé a vztlakové síly mu udělují zrychlení ve směru kolmém k jeho pohybu.
Charakter trajektorie sestupu v atmosféře je dán především jejími aerodynamickými charakteristikami. Při absenci zdvihové síly v kosmické lodi se trajektorie jejího pohybu v atmosféře nazývá balistická (trajektorie sestupu kosmické lodi kosmické lodě série "Vostok" a "Voskhod") a za přítomnosti vztlaku - buď klouzáním (SA Sojuz a Apollo, stejně jako Space Shuttle) nebo odrazem (SA Sojuz a Apollo). Pohyb po planetocentrické dráze neklade vysoké nároky na přesnost navádění při návratu, jelikož je poměrně snadné upravit dráhu zapnutím pohonného systému pro brzdění nebo zrychlení. Při vstupu do atmosféry rychlostí přesahující první kosmickou rychlost jsou chyby ve výpočtech nejnebezpečnější, protože příliš strmý sestup může vést ke zničení kosmické lodi a příliš mírný sestup může vést ke vzdálenosti od planety. .
Na balistický sestup vektor výsledných aerodynamických sil směřuje přímo proti vektoru rychlosti vozidla. Sestup po balistické dráze nevyžaduje kontrolu. Nevýhodou této metody je velká strmost trajektorie a v důsledku toho se vozidlo dostává vysokou rychlostí do hustých vrstev atmosféry, což vede k silnému aerodynamickému zahřívání zařízení a k přetížení, někdy přesahujícímu 10 g - blízko na maximální hodnoty přípustné pro člověka.
Na aerodynamický sestup Vnější tělo zařízení má zpravidla kuželovitý tvar a osa kužele svírá s vektorem rychlosti zařízení určitý úhel (úhel náběhu), díky čemuž má výslednice aerodynamických sil složka kolmá k vektoru rychlosti zařízení — zdvihací síla. Vozidlo díky zvedací síle klesá pomaleji, trajektorie jeho klesání se zplošťuje, brzdná část se natahuje jak na délku, tak na čas a maximální přetížení a intenzitu aerodynamického zahřívání lze několikanásobně snížit oproti balistické brzdění, které provádí kluzák, klesání je pro lidi bezpečnější a pohodlnější.
Úhel náběhu při klesání se mění v závislosti na rychlosti letu a aktuální hustotě vzduchu. V horních, řídkých vrstvách atmosféry může dosáhnout 40° a postupně se s sestupem aparátu zmenšovat. To vyžaduje přítomnost systému řízení klouzavého letu na SA, což komplikuje a zatěžuje aparaturu a v případech, kdy se používá ke spouštění pouze zařízení, které snese vyšší přetížení než člověk, se obvykle používá balistické brzdění.
Orbitální stupeň Space Shuttle, který plní funkci sestupového prostředku při návratu na Zemi, plánuje celou fázi sestupu od vstupu do atmosféry až do dotyku podvozku s přistávací dráhou, poté se uvolní brzdící padák.
Poté, co se rychlost vozidla v aerodynamickém brzdícím úseku sníží na podzvukovou, lze sestup kosmické lodi provést pomocí padáků. Padák v husté atmosféře snižuje rychlost vozidla téměř na nulu a zajišťuje měkké přistání na povrchu planety.
V řídké atmosféře Marsu jsou padáky méně účinné, takže při závěrečné části sestupu se padák odpojí a zapnou přistávací raketové motory.
Sestupová pilotovaná kosmická loď řady Sojuz TMA-01M, určená pro přistání na zemi, má také brzdící motory na pevná paliva, které se zapnou několik sekund před dotykem se zemí, aby zajistily bezpečnější a pohodlnější přistání.
Sestupové vozidlo stanice Venera-13 jej po sestupu na padáku do výšky 47 km odhodilo a obnovilo aerodynamické brzdění. Tento program sestupu byl dán zvláštnostmi atmosféry Venuše, jejíž spodní vrstvy jsou velmi husté a horké (až 500 ° C) a látkové padáky by takové podmínky nevydržely.
Je třeba poznamenat, že u některých projektů opakovaně použitelných kosmických lodí (zejména jednostupňový vertikální vzlet a přistání, například Delta Clipper) se také předpokládá v konečné fázi sestupu, po aerodynamickém brzdění v atmosféře, provést také motorové přistání bez padáků pomocí raketových motorů. Strukturálně se mohou landery od sebe výrazně lišit v závislosti na povaze užitečného zatížení a fyzických podmínkách na povrchu planety, na které se přistává.
Při přistání na planetě bez atmosféry odpadá problém aerodynamického zahřívání, ale pro přistání je rychlost snížena pomocí brzdného pohonného systému, který musí pracovat v programovatelném režimu tahu a hmotnost paliva může výrazně přesáhnout hmotnost samotné kosmické lodi.
PRVKY MECHANIKY kontinua
Prostředí je považováno za spojité, pokud se vyznačuje rovnoměrným rozložením hmoty – tzn. médium se stejnou hustotou. Jsou to kapaliny a plyny.
Proto se v této části podíváme na základní zákony, které v těchto prostředích platí.
