Elektrodynamické fyzikální vzorce a definice. Základní vzorce elektrodynamiky. Vztah mezi potenciálem a napětím v obecném případě

Cheat sheet se vzorci ve fyzice pro jednotnou státní zkoušku

Cheat sheet se vzorci ve fyzice pro jednotnou státní zkoušku

A nejen (může být potřeba pro ročníky 7, 8, 9, 10 a 11). Nejprve obrázek, který lze vytisknout v kompaktní podobě.

A nejen (může být potřeba pro ročníky 7, 8, 9, 10 a 11). Nejprve obrázek, který lze vytisknout v kompaktní podobě.

Cheat sheet se vzorci ve fyzice pro jednotnou státní zkoušku a další (může být potřeba pro ročníky 7, 8, 9, 10 a 11).

a další (může být potřeba pro ročníky 7, 8, 9, 10 a 11).

A pak soubor Word, který obsahuje všechny vzorce k vytištění, které jsou umístěny ve spodní části článku.

Mechanika

1. Tlak P=F/S
2. Hustota ρ=m/V
3. Tlak v hloubce kapaliny P=ρ∙g∙h
4. Gravitace Ft=mg
5. 5. Archimédova síla Fa=ρ f ∙g∙Vt
6. Pohybová rovnice pro rovnoměrně zrychlený pohyb

X = X 0 + υ 0 ∙t+(a∙t 2)/2 S=( υ 2 -υ 0 2) /2a S=( υ +υ 0) ∙t /2

1. Rychlostní rovnice pro rovnoměrně zrychlený pohyb υ =υ 0 +a∙t
2. Zrychlení a=( υ -υ 0)/t
3. Kruhová rychlost υ = 2πR/T
4. Centripetální zrychlení a= υ 2/R
5. Vztah mezi periodou a frekvencí ν=1/T=ω/2π
6. Newtonův II zákon F=ma
7. Hookův zákon Fy=-kx
8. Zákon Univerzální gravitace F=G∙M∙m/R 2
9. Hmotnost tělesa pohybujícího se zrychlením a P=m(g+a)
10. Hmotnost tělesa pohybujícího se zrychlením а↓ Р=m(g-a)
11. Třecí síla Ftr=µN
12. Hybnost těla p=m υ
13. Impuls síly Ft=∆p
14. Moment síly M=F∙ℓ
15. Potenciální energie tělesa zvednutého nad zemí Ep=mgh
16. Potenciální energie pružně deformovaného tělesa Ep=kx 2 /2
17. Kinetická energie tělo Ek=m υ 2 /2
18. Práce A=F∙S∙cosα
19. Výkon N=A/t=F∙ υ
20. Účinnost η=Ap/Az
21. Doba kmitání matematického kyvadla T=2π√ℓ/g
22. Doba kmitání pružinového kyvadla T=2 π √m/k
23. Rovnice harmonických kmitů Х=Хmax∙cos ωt
24. Vztah mezi vlnovou délkou, její rychlostí a periodou λ= υ T

Molekulární fyzika a termodynamika

1. Látkové množství ν=N/Na
2. Molární hmotnost M = m/v
3. St. příbuzní. energie jednoatomových molekul plynu Ek=3/2∙kT
4. Základní rovnice MKT P=nkT=1/3nm 0 υ 2
5. Gay-Lussacův zákon (izobarický proces) V/T =konst
6. Karlův zákon (izochorický proces) P/T =konst
7. Relativní vlhkost φ=P/P 0 ∙100 %
8. Int. energetický ideál. jednoatomový plyn U=3/2∙M/µ∙RT
9. Práce na plynu A=P∙ΔV
10. Boylův zákon - Mariotte (izotermický děj) PV=konst
11. Množství tepla při ohřevu Q=Cm(T 2 -T 1)
12. Množství tepla při tavení Q=λm
13. Množství tepla při odpařování Q=Lm
14. Množství tepla při spalování paliva Q=qm
15. Stavová rovnice ideální plyn PV=m/M∙RT
16. První termodynamický zákon ΔU=A+Q
17. Účinnost tepelných strojů η= (Q 1 - Q 2)/ Q 1
18. Účinnost je ideální. motory (Carnotův cyklus) η= (T 1 - T 2)/ T 1

Elektrostatika a elektrodynamika - vzorce ve fyzice

1. Coulombův zákon F=k∙q 1 ∙q 2 /R 2
2. Napětí elektrické pole E=F/q
3. Elektrické napětí pole bodového náboje E=k∙q/R 2
4. Hustota povrchového náboje σ = q/S
5. Elektrické napětí pole nekonečné roviny E=2πkσ
6. Dielektrická konstanta ε=E 0 /E
7. Potenciální energie interakce. náboje W= k∙q 1 q 2 /R
8. Potenciál φ=W/q
9. Potenciál bodového náboje φ=k∙q/R
10. Napětí U=A/q
11. Pro rovnoměrné elektrické pole U=E∙d
12. Elektrická kapacita C=q/U
13. Elektrická kapacita plochého kondenzátoru C=S∙ ε ∙ε 0/d
14. Energie nabitého kondenzátoru W=qU/2=q²/2С=CU²/2
15. Síla proudu I=q/t
16. Odpor vodiče R=ρ∙ℓ/S
17. Ohmův zákon pro část obvodu I=U/R
18. Zákony posledních. spojení I 1 =I 2 =I, U 1 +U 2 =U, R 1 +R 2 =R
19. Zákony paralelní. spoj. U 1 = U 2 = U, I 1 + 1 2 = I, 1/R 1 + 1/R 2 = 1/R
20. Výkon elektrického proudu P=I∙U
21. Joule-Lenzův zákon Q=I 2 Rt
22. Ohmův zákon pro úplný obvod I=ε/(R+r)
23. Zkratový proud (R=0) I=ε/r
24. Vektor magnetické indukce B=Fmax/ℓ∙I
25. Ampérový výkon Fa=IBℓsin α
26. Lorentzova síla Fl=Bqυsin α
27. Magnetický tok Ф=BSсos α Ф=LI
28. Zákon elektromagnetické indukce Ei=ΔФ/Δt
29. Indukční emf v pohyblivém vodiči Ei=Вℓ υ sinα
30. Samoindukční EMF Esi=-L∙ΔI/Δt
31. Energie magnetického pole cívky Wm=LI 2 /2
32. Doba oscilace č. obvod T=2π ∙√LC
33. Indukční reaktance X L =ωL=2πLν
34. Kapacita Xc=1/ωC
35. Hodnota efektivního proudu Id=Imax/√2,
36. Hodnota efektivního napětí Uд=Umax/√2
37. Impedance Z=√(Xc-X L) 2 +R 2

Optika

1. Zákon lomu světla n 21 =n 2 /n 1 = υ 1 / υ 2
2. Index lomu n 21 =sin α/sin γ
3. Vzorec tenké čočky 1/F=1/d + 1/f
4. Optická mohutnost objektivu D=1/F
5. maximální interference: Δd=kλ,
6. min interference: Δd=(2k+1)λ/2
7. Diferenciální mřížka d∙sin φ=k λ

Kvantová fyzika

1. Einsteinova fyzika pro fotoelektrický jev hν=Aout+Ek, Ek=U z e
2. Červený okraj fotoelektrického jevu ν k = Aout/h
3. Hybnost fotonu P=mc=h/ λ=E/s

Fyzika atomového jádra

1. Zákon radioaktivního rozpadu N=N 0 ∙2 - t / T
2. Vazebná energie atomových jader

E CB =(Zm p +Nm n -Мя)∙c 2

STO

1. t=ti/√1-υ2/c2
2. ℓ=ℓ 0 ∙√1-υ 2 /c 2
3. υ 2 =(υ 1 +υ)/1+ υ 1 ∙υ/c 2
4. E = m S 2

Cheat sheet se vzorci ve fyzice pro jednotnou státní zkoušku

a další (může být potřeba pro ročníky 7, 8, 9, 10 a 11).

Nejprve obrázek, který lze vytisknout v kompaktní podobě.

Mechanika

1. Tlak P=F/S
2. Hustota ρ=m/V
3. Tlak v hloubce kapaliny P=ρ∙g∙h
4. Gravitace Ft=mg
5. 5. Archimédova síla Fa=ρ f ∙g∙Vt
6. Pohybová rovnice pro rovnoměrně zrychlený pohyb

X = X 0 + υ 0 ∙t+(a∙t 2)/2 S=( υ 2 -υ 0 2) /2a S=( υ +υ 0) ∙t /2

1. Rychlostní rovnice pro rovnoměrně zrychlený pohyb υ =υ 0 +a∙t
2. Zrychlení a=( υ -υ 0)/t
3. Kruhová rychlost υ = 2πR/T
4. Centripetální zrychlení a= υ 2/R
5. Vztah mezi periodou a frekvencí ν=1/T=ω/2π
6. Newtonův II zákon F=ma
7. Hookův zákon Fy=-kx
8. Zákon gravitace F=G∙M∙m/R 2
9. Hmotnost tělesa pohybujícího se zrychlením a P=m(g+a)
10. Hmotnost tělesa pohybujícího se zrychlením а↓ Р=m(g-a)
11. Třecí síla Ftr=µN
12. Hybnost těla p=m υ
13. Impuls síly Ft=∆p
14. Moment síly M=F∙ℓ
15. Potenciální energie tělesa zvednutého nad zemí Ep=mgh
16. Potenciální energie pružně deformovaného tělesa Ep=kx 2 /2
17. Kinetická energie těla Ek=m υ 2 /2
18. Práce A=F∙S∙cosα
19. Výkon N=A/t=F∙ υ
20. Účinnost η=Ap/Az
21. Doba kmitání matematického kyvadla T=2π√ℓ/g
22. Doba kmitání pružinového kyvadla T=2 π √m/k
23. Rovnice harmonických kmitů Х=Хmax∙cos ωt
24. Vztah mezi vlnovou délkou, její rychlostí a periodou λ= υ T

Molekulární fyzika a termodynamika

1. Látkové množství ν=N/Na
2. Molární hmotnost M=m/ν
3. St. příbuzní. energie jednoatomových molekul plynu Ek=3/2∙kT
4. Základní rovnice MKT P=nkT=1/3nm 0 υ 2
5. Gay-Lussacův zákon (izobarický proces) V/T =konst
6. Karlův zákon (izochorický proces) P/T =konst
7. Relativní vlhkost φ=P/P 0 ∙100 %
8. Int. energetický ideál. jednoatomový plyn U=3/2∙M/µ∙RT
9. Práce na plynu A=P∙ΔV
10. Boyle–Mariottův zákon (izotermický proces) PV=konst
11. Množství tepla při ohřevu Q=Cm(T 2 -T 1)
12. Množství tepla při tavení Q=λm
13. Množství tepla při odpařování Q=Lm
14. Množství tepla při spalování paliva Q=qm
15. Stavová rovnice ideálního plynu PV=m/M∙RT
16. První termodynamický zákon ΔU=A+Q
17. Účinnost tepelných strojů η= (Q 1 - Q 2)/ Q 1
18. Účinnost je ideální. motory (Carnotův cyklus) η= (T 1 - T 2)/ T 1

Elektrostatika a elektrodynamika - vzorce ve fyzice

1. Coulombův zákon F=k∙q 1 ∙q 2 /R 2
2. Síla elektrického pole E=F/q
3. Elektrické napětí pole bodového náboje E=k∙q/R 2
4. Hustota povrchového náboje σ = q/S
5. Elektrické napětí pole nekonečné roviny E=2πkσ
6. Dielektrická konstanta ε=E 0 /E
7. Potenciální energie interakce. náboje W= k∙q 1 q 2 /R
8. Potenciál φ=W/q
9. Potenciál bodového náboje φ=k∙q/R
10. Napětí U=A/q
11. Pro rovnoměrné elektrické pole U=E∙d
12. Elektrická kapacita C=q/U
13. Elektrická kapacita plochého kondenzátoru C=S∙ ε ∙ε 0/d
14. Energie nabitého kondenzátoru W=qU/2=q²/2С=CU²/2
15. Síla proudu I=q/t
16. Odpor vodiče R=ρ∙ℓ/S
17. Ohmův zákon pro část obvodu I=U/R
18. Zákony posledních. spojení I 1 =I 2 =I, U 1 +U 2 =U, R 1 +R 2 =R
19. Zákony paralelní. spoj. U 1 = U 2 = U, I 1 + 1 2 = I, 1/R 1 + 1/R 2 = 1/R
20. Výkon elektrického proudu P=I∙U
21. Joule-Lenzův zákon Q=I 2 Rt
22. Ohmův zákon pro úplný obvod I=ε/(R+r)
23. Zkratový proud (R=0) I=ε/r
24. Vektor magnetické indukce B=Fmax/ℓ∙I
25. Ampérový výkon Fa=IBℓsin α
26. Lorentzova síla Fl=Bqυsin α
27. Magnetický tok Ф=BSсos α Ф=LI
28. Zákon elektromagnetické indukce Ei=ΔФ/Δt
29. Indukční emf v pohyblivém vodiči Ei=Вℓ υ sinα
30. Samoindukční EMF Esi=-L∙ΔI/Δt
31. Energie magnetického pole cívky Wm=LI 2 /2
32. Doba oscilace č. obvod T=2π ∙√LC
33. Indukční reaktance X L =ωL=2πLν
34. Kapacita Xc=1/ωC
35. Hodnota efektivního proudu Id=Imax/√2,
36. Hodnota efektivního napětí Uд=Umax/√2
37. Impedance Z=√(Xc-X L) 2 +R 2

Optika

1. Zákon lomu světla n 21 =n 2 /n 1 = υ 1 / υ 2
2. Index lomu n 21 =sin α/sin γ
3. Vzorec tenké čočky 1/F=1/d + 1/f
4. Optická mohutnost objektivu D=1/F
5. maximální interference: Δd=kλ,
6. min interference: Δd=(2k+1)λ/2
7. Diferenciální mřížka d∙sin φ=k λ

Kvantová fyzika

1. Einsteinova fyzika pro fotoelektrický jev hν=Aout+Ek, Ek=U z e
2. Červený okraj fotoelektrického jevu ν k = Aout/h
3. Hybnost fotonu P=mc=h/ λ=E/s

Fyzika atomového jádra

Vztah mezi magnetickou indukcí B a intenzitou magnetického pole H:

kde μ je magnetická permeabilita izotropního prostředí; μ 0 – magnetická konstanta. Ve vakuu μ = 1 a poté magnetická indukce ve vakuu:

Biotův–Savart–Laplaceův zákon: dB nebo dB =
dI,

kde dB je magnetická indukce pole vytvořeného drátěným prvkem délky dl s proudem I; r – poloměr – vektor směřující od vodiče k bodu, ve kterém je určena magnetická indukce; α je úhel mezi poloměrem - vektorem a směrem proudu v drátěném prvku.

Magnetická indukce ve středu kruhového proudu: V = ,

kde R je poloměr kruhové zatáčky.

Magnetická indukce na ose kruhového proudu: B =
,

Kde h je vzdálenost od středu cívky k bodu, ve kterém je určena magnetická indukce.

Magnetická indukce propustného proudového pole: V = μμ 0 I/ (2πr 0),

Kde r 0 je vzdálenost od osy drátu k bodu, ve kterém je určena magnetická indukce.

Magnetická indukce pole vytvořeného kouskem drátu s proudem (viz obr. 31, a a příklad 1)

B= (cosα 1 – cosα 2).

Označení jsou jasná z obrázku. Směr vektoru magnetické indukce B je označen tečkou - to znamená, že B směřuje kolmo k rovině kresby k nám.

Při symetrickém uspořádání konců drátu vzhledem k bodu, ve kterém se určuje magnetická indukce (obr. 31 b), - cosα 2 = cosα 1 = cosα, pak: B = cosα.

Magnetická indukce pole elektromagnetu:

kde n je poměr počtu závitů solenoidu k jeho délce.

Síla působící na vodič s proudem v magnetickém poli (Ampérův zákon)

F = I nebo F = IBlsinα,

kde l je délka drátu; α je úhel mezi směrem proudu v drátu a vektorem magnetické indukce B. Tento výraz platí pro rovnoměrné magnetické pole a přímý úsek drátu. Pokud je pole nerovnoměrné a vodič není rovný, lze Amperův zákon aplikovat na každý prvek vodiče samostatně:

Magnetický moment plochého obvodu s proudem: p m = n/S,

Kde n je jednotkový vektor normály (kladné) k rovině obrysu; I je síla proudu protékajícího obvodem; S – vrstevnicová oblast.

Mechanický (rotační) moment působící na proudový obvod umístěný v rovnoměrném magnetickém poli,

М = nebo М = p m B sinα,

Kde α je úhel mezi vektory pm a B.

Potenciální energie (mechanická) obvodu s proudem v magnetickém poli: P mech = - p m B, nebo P mech = - p m B cosα.

Poměr magnetického momentu p m k mechanickému L (angular momentum) nabité částice pohybující se po kruhové dráze, =,

kde Q je náboj částice; m je hmotnost částice.

Lorentzova síla: F = Q nebo F = Qυ B sinα,

kde v je rychlost nabité částice; α je úhel mezi vektory v a B.

Magnetický tok:

A) v případě rovnoměrného magnetického pole a rovného povrchu6

Ф = BScosα nebo Ф = B p S,

kde S je obrysová oblast; α je úhel mezi normálou k rovině obrysu a vektorem magnetické indukce;

B) v případě nehomogenní pole a libovolný povrch: Ф = V n dS

(integrace se provádí po celé ploše).

Spojení toku (plný průtok): Ψ = NF.

Tento vzorec je správný pro solenoid a toroid s rovnoměrným vinutím N závitů těsně vedle sebe.

Práce na pohybu uzavřené smyčky v magnetickém poli: A = IΔФ.

Indukční emf: ℰ i = - .

Rozdíl potenciálů na koncích drátu pohybujícího se rychlostí v v magnetickém poli, U = Blυ sinα,

kde l je délka drátu; α je úhel mezi vektory v a B.

Náboj protékající uzavřeným okruhem, když se magnetický tok procházející tímto okruhem změní:

Q = ΔФ/R nebo Q = NΔФ/R = ΔΨ/R,

Kde R je odpor smyčky.

Smyčková indukčnost: L = Ф/I.

Samoindukční emf: ℰ s = - L .

Indukčnost elektromagnetu: L = μμ 0 n 2 V,

Kde n je poměr počtu závitů solenoidu k jeho délce; V je objem solenoidu.

Okamžitá hodnota proudu v obvodu s odporem R a indukčností:

A) Já = (1 – e – Rt \ L) (když je okruh uzavřen),

kde ℰ - EMF zdroje proudu; t – čas, který uplynul po uzavření okruhu;

B) I = I 0 e - Rt \ L (když se obvod otevře), kde I 0 je síla proudu v obvodu při t = 0; t – čas, který uplynul od otevření okruhu.

Energie magnetického pole: W = .

Objemová hustota energie magnetického pole (poměr energie magnetického pole solenoidu k jeho objemu)

W = VN/2, nebo w = V 2 /(2 μμ 0), nebo w = μμ 0 N 2 /2,

kde B je magnetická indukce; H – síla magnetického pole.

Kinematická rovnice harmonických kmitů hmotný bod: x = A cos (ωt + φ),

kde x je posunutí; A – amplituda kmitů; ω – úhlová nebo cyklická frekvence; φ – počáteční fáze.

Míra zrychlení hmotného bodu vykonávajícího harmonické oscilace: υ = -Aω sin (ωt + φ); : υ = -Aω 2 сos (ωt + φ);

Sčítání harmonických vibrací stejného směru a stejné frekvence:

A) amplituda výsledné vibrace:

B) počáteční fáze výsledné oscilace:

φ = oblouk tan
.

Trajektorie bodu účastnícího se dvou vzájemně kolmých kmitů: x = A 1 cos ωt; y = A 2 cos (ωt + φ):

A) y = x, je-li fázový rozdíl φ = 0;

B) y = - x, je-li fázový rozdíl φ = ±π;

V)
= 1, pokud fázový rozdíl φ = ± .

Rovnice rovinné postupné vlny: y = А cos ω (t - ),

Kde y je posunutí libovolného bodu prostředí se souřadnicí x v čase t;

Υ – rychlost šíření vibrací v médiu.

Vztah mezi fázovým rozdílem Δφ kmitů a vzdáleností Δx mezi body prostředí, měřeno ve směru šíření kmitů;

Δφ = Δх,

kde λ je vlnová délka.

Příklady řešení problémů.

Příklad 1

Proud 1 = 50 A protéká kouskem rovného drátu 1 = 80 cm dlouhého Určete magnetickou indukci B pole vytvořeného tímto proudem v bodě A, stejně vzdáleném od konců segmentu drátu a umístěném ve vzdálenosti r 0. = 30 cm od jeho středu.

Řešení.

K řešení problémů využijeme Biot–Savart–Laplaceův zákon a princip superpozice magnetických polí. Biot – Savart – Laplaceův zákon nám umožní určit magnetickou indukci dB vytvářenou proudovým prvkem Idl. Všimněte si, že vektor dB v bodě A směřuje do roviny kreslení. Princip superpozice nám umožňuje použít geometrickou sumaci a integraci k určení B):

B = dB, (1)

Kde symbol l znamená, že integrace probíhá po celé délce vodiče.

Zapišme Biotův–Savart–Laplaceův zákon ve vektorové podobě:

dB = ,

kde dB je magnetická indukce vytvořená drátovým prvkem délky dl s proudem I v bodě určeném vektorem poloměru r; μ – magnetická permeabilita prostředí, ve kterém se drát nachází (v našem případě μ = 1 *); μ 0 – magnetická konstanta. Všimněte si, že vektory dB z různých proudových prvků jsou spoluřízeny (obr. 32), proto výraz (1) lze přepsat do skalární formy: B = dB,

kde dB = dl.

Ve skalárním vyjádření Biot–Savart–Laplaceova zákona je úhel α úhel mezi aktuálním prvkem Idl a vektorem poloměru r. Tím pádem:

B= dl. (2)

Převedeme integrand tak, aby existovala jedna proměnná - úhel α. K tomu vyjádříme délku drátěného prvku dl prostřednictvím úhlu dα: dl = rdα / sinα (obr. 32).

Pak integrand dl píšeme ve tvaru:

= . Všimněte si, že proměnná r také závisí na α, (r = r 0 /sin α); proto, =da.

Výraz (2) lze tedy přepsat jako:

B = sinα da.

Kde α 1 a α 2 jsou meze integrace.

V Proveďme integraci: B = (cosα 1 – cosα 2). (3)

Všimněte si, že se symetrickým umístěním bodu A vzhledem k segmentu drátu cosα 2 = - cosα 1. Vezmeme-li toto v úvahu, vzorec (3) bude mít tvar:

B = cosα 1. (4)

Z Obr. 32 následuje: cosα 1 =
=
.

Dosazením výrazů cosα 1 do vzorce (4) získáme:

B =
. (5)

Po provedení výpočtů pomocí vzorce (5) zjistíme: B = 26,7 µT.

Směr vektoru magnetické indukce B pole vytvořeného stejnosměrným proudem lze určit gimletovým pravidlem (pravidlo pravého šroubu). K tomu nakreslete siločáru (přerušovaná čára na obr. 33) a nakreslete vektor B tečně k ní v místě, které nás zajímá. Vektor magnetické indukce B v bodě A (obr. 32) směřuje kolmo k rovina kresby od nás.

R
je. 33, 34

Příklad 2

Dva paralelní nekonečné dlouhé dráty D a C proudící stejným směrem elektrické proudy silou I = 60 A, umístěných ve vzdálenosti d = 10 cm od sebe. Určete magnetickou indukci v poli vytvořeném vodiči s proudem v bodě A (obr. 34), umístěném ve vzdálenosti r 1 = 5 cm od osy jednoho vodiče a r 2 = 12 cm od osy druhého.

Řešení.

K nalezení magnetické indukce B v bodě A použijeme princip superpozice magnetických polí. K tomu určíme směry magnetických indukčních polí B 1 a B 2 vytvořených každým vodičem s proudem zvlášť a geometricky je sečteme:

B = B1 + B2.

Modul vektoru B lze nalézt pomocí kosinové věty:

B =
, (1)

Kde α je úhel mezi vektory B1 a B2.

Magnetické indukce B 1 a B 2 jsou vyjádřeny prostřednictvím síly proudu I a vzdáleností r 1 a r 2 od vodičů k bodu A:

B 1 = μ 0 I /(2πr 1); B 2 = μ 0 I /(2πr 2).

Dosazením výrazů B 1 a B 2 do vzorce (1) a odebráním μ 0 I /(2π) ze znaménka odmocniny dostaneme:

B =
. (2)

Pojďme vypočítat cosα. Všimněte si, že α =
DAC (jako úhly s odpovídajícími kolmými stranami), pomocí kosinové věty zapíšeme:

d2 = r +- 2r 1 r 2 сos α.

Kde d je vzdálenost mezi dráty. Odtud:

сos α =
; сos α =
= .

Dosadíme číselné hodnoty fyzikálních veličin do vzorce (2) a provedeme výpočty:

B =

T = 3,08 x 10-4 T = 308 uT.

Příklad 3

Tenkým vodivým prstencem o poloměru R = 10 cm prochází proud I = 80 A. Najděte magnetickou indukci B v bodě A, stejně vzdáleném od všech bodů prstence ve vzdálenosti r = 20 cm.

Řešení.

K vyřešení problému používáme Biot-Savart-Laplaceův zákon:

dB =
,

kde dB je magnetická indukce pole vytvořeného proudovým prvkem Idl v bodě určeném poloměrovým vektorem r.

Vyberme prvek dl na prstenci a nakreslete z něj vektor poloměru r do bodu A (obr. 35). Vektor dB bude směrován v souladu s pravidlem gimlet.

Podle principu superpozice magnetických polí je magnetická indukce B v bodě A určena integrací: B = dB,

Kde je integrace provedena přes všechny prvky dl kroužku.

Rozložme vektor dB na dvě složky: dB , kolmo k rovině prstence a dB ║ , rovnoběžně s rovinou kroužky, tzn.

dB = dB + dB ║ .

T když: B = dB +dB║.

Všiml jsem si toho dB ║ = 0 z hlediska symetrie a že vektory dB z různých prvků jsou dl spoluřízeny, vektorovou sumaci (integraci) nahradíme skalární: B = dB ,

Kde dB = dB cosβ a dB = dB = , (protože dl je kolmé k r, a proto je sinα = 1). Tím pádem,

B= cosβ
dl =
.

Po zmenšení o 2π a nahrazení cosβ R/r (obr. 35) získáme:

B =
.

Zkontrolujeme, zda pravá strana rovnosti udává jednotku magnetické indukce (T):

zde jsme použili definující vzorec pro magnetickou indukci: B =
.

Pak: 1T =
.

Vyjádřeme všechny veličiny v jednotkách SI a proveďte výpočty:

B =
T = 6,28 x 10-5 T, nebo B = 62,8 uT.

Vektor B je nasměrován podél osy prstenu (přerušovaná šipka na obr. 35) v souladu s pravidly gimletu.

Příklad 4.

Dlouhý drát s proudem I = 50A je ohnut pod úhlem α = 2π/3. Určete magnetickou indukci B v bodě A (36). Vzdálenost d = 5 cm.

Řešení.

Zakřivený drát lze považovat za dva dlouhé dráty, jejichž konce jsou spojeny v bodě O (obr. 37). V souladu s principem superpozice magnetických polí bude magnetická indukce B v bodě A rovna geometrický součet magnetické indukce B 1 a B 2 pole vytvořená úseky dlouhých drátů 1 a 2, tzn. B = B1 + B2. magnetická indukce B 2 je nulová. Vyplývá to z Biot – Savart – Laplaceova zákona, podle kterého v bodech ležících na ose pohonu je dB = 0 ( = 0).

Magnetickou indukci B 1 zjistíme pomocí vztahu (3) z příkladu 1:

B1 = (cosα 1 – cosα 2),

G
de r 0 – nejkratší vzdálenost od drátu l k bodu A

V našem případě α 1 → 0 (drát je dlouhý), α 2 = α = 2π/3 (cosα 2 = cos (2π/3) = -1/2). Vzdálenost r 0 = d sin(π-α) = d sin (π/3) = d
/2. Pak magnetická indukce:

B1 =
(1+1/2).

Protože B = B 1 (B 2 = 0), pak B =
.

Vektor B je kosměrný s vektorem B 1 je určen šroubovým pravidlem. Na Obr. 37 je tento směr označen křížkem v kruhu (kolmo k rovině kresby, od nás).

Kontrola jednotek je podobná jako v příkladu 3. Proveďte výpočty:

B =
T = 3,46 x 10-5 T = 34,6 uT.

Vzorce elektřiny a magnetismu. Studium základů elektrodynamiky tradičně začíná elektrickým polem ve vakuu. Chcete-li vypočítat sílu interakce mezi dvěma bodovými náboji a vypočítat sílu elektrického pole vytvořeného bodovým nábojem, musíte být schopni aplikovat Coulombův zákon. Pro výpočet intenzity pole vytvořeného prodlouženými náboji (nabitý závit, rovina atd.) se používá Gaussova věta. Pro systém elektrických nábojů je nutné aplikovat princip

Při studiu tématu "Směrný proud" je nutné vzít v úvahu Ohmův a Joule-Lenzův zákon ve všech podobách Při studiu "Magnetismu" je třeba mít na paměti, že magnetické pole je generováno pohybujícími se náboji a působí na pohybující se náboje. Zde byste měli věnovat pozornost zákonu Biot-Savart-Laplace. Zvláštní pozornost by měla být věnována Lorentzově síle a zvážit pohyb nabité částice v magnetickém poli.

Elektrické a magnetické jevy spojuje zvláštní forma existence hmoty – elektromagnetické pole. Základem teorie elektromagnetického pole je Maxwellova teorie.

Tabulka základních vzorců elektřiny a magnetismu

Definice 1

Elektrodynamika je obrovský a důležitý obor fyziky, který studuje klasické, nekvantové vlastnosti elektromagnetického pole a pohyb kladně nabitých magnetických nábojů, které prostřednictvím tohoto pole vzájemně interagují.

Obrázek 1. Stručně o elektrodynamice. Author24 - online výměna studentských prací

Elektrodynamika se jeví jako široká škála různých formulací problémů a jejich inteligentních řešení, přibližných metod a speciálních případů, které jsou spojeny v jeden celek obecnými počátečními zákony a rovnicemi. Posledně jmenované, které tvoří hlavní část klasické elektrodynamiky, jsou podrobně uvedeny v Maxwellových vzorcích. V současné době vědci pokračují ve studiu principů této oblasti ve fyzice, kostry její konstrukce, vztahů s jinými vědními oblastmi.

Coulombův zákon v elektrodynamice se značí takto: $F= \frac (kq1q2) (r2)$, kde $k= \frac (9 \cdot 10 (H \cdot m)) (Kl)$. Rovnice intenzity elektrického pole je zapsána následovně: $E= \frac (F)(q)$ a tok vektoru indukce magnetického pole $∆Ф=В∆S \cos (a)$.

V elektrodynamice jsou studovány především volné náboje a systémy nábojů, které přispívají k aktivaci spojitého energetického spektra. Klasickému popisu elektromagnetické interakce svědčí fakt, že je účinná již v nízkoenergetické hranici, kdy je energetický potenciál částic a fotonů malý ve srovnání s klidovou energií elektronu.

V takových situacích často nedochází k anihilaci nabitých částic, neboť dochází pouze k postupné změně stavu jejich nestabilního pohybu v důsledku výměny velkého množství nízkoenergetických fotonů.

Poznámka 1

I při vysokých energiích částic v prostředí lze však přes významnou roli fluktuací úspěšně využít elektrodynamiku pro komplexní popis statisticky průměrných, makroskopických charakteristik a procesů.

Základní rovnice elektrodynamiky

Hlavní vzorce, které popisují chování elektromagnetického pole a jeho přímou interakci s nabitými tělesy, jsou Maxwellovy rovnice, které určují pravděpodobné působení volného elektromagnetického pole v prostředí a vakuu a také obecné vytváření pole zdroji.

Mezi těmito ustanoveními ve fyzice je možné zdůraznit:

• Gaussův teorém pro elektrické pole – určený k určení generování elektrostatického pole kladnými náboji;
• hypotéza uzavřených siločar - podporuje interakci procesů uvnitř samotného magnetického pole;
• Faradayův indukční zákon – zakládá vznik elektrického a magnetického pole proměnnými vlastnostmi prostředí.

Obecně platí, že Ampere-Maxwellova věta je unikátní představa o cirkulaci čar v magnetickém poli s postupným přidáváním posuvných proudů zavedených samotným Maxwellem, která přesně určuje transformaci magnetického pole pohybem nábojů a střídavým působením elektrické pole.

Náboj a síla v elektrodynamice

V elektrodynamice vychází interakce síly a náboje elektromagnetického pole z následující společné definice elektrického náboje $q$, energie $E$ a magnetických $B$ polí, které jsou stanoveny jako základní fyzikální zákon založený na celém soubor experimentálních dat. Vzorec pro Lorentzovu sílu (v rámci idealizace bodového náboje pohybujícího se určitou rychlostí) je napsán s nahrazením rychlosti $v$.

Vodiče často obsahují obrovské množství nábojů, proto jsou tyto náboje poměrně dobře kompenzovány: počet kladných a záporných nábojů je vždy stejný. V důsledku toho je celková elektrická síla, která neustále působí na vodič, také nulová. Magnetické síly působící na jednotlivé náboje ve vodiči nakonec nejsou kompenzovány, protože v přítomnosti proudu jsou rychlosti pohybu nábojů vždy různé. Rovnici pro působení vodiče s proudem v magnetickém poli lze napsat takto: $G = |v ⃗ |s \cos(a) $

Pokud nestudujeme kapalinu, ale plný a stabilní tok nabitých částic jako proud, pak celý energetický potenciál procházející lineárně oblastí po dobu $1s$ bude mít sílu proudu rovnou: $I = ρ| \vec (v) |s \cos(a) $, kde $ρ$ je hustota náboje (na jednotku objemu v celkovém průtoku).

Poznámka 2

Pokud se magnetické a elektrické pole systematicky mění z bodu na bod na konkrétním místě, pak ve výrazech a vzorcích pro dílčí toky, jako v případě kapaliny, průměrné hodnoty $E ⃗ $ a $B ⃗$ na musí být zadána stránka.

Zvláštní postavení elektrodynamiky ve fyzice

Významné postavení elektrodynamiky v moderní věda lze potvrdit prostřednictvím slavného díla A. Einsteina, ve kterém byly podrobně nastíněny principy a základy speciální teorie relativity. Pojednání od vynikajícího vědce se nazývá „Směrem k elektrodynamice pohybujících se těles“ a obsahuje velké množství důležitých rovnic a definic.

Jako samostatný obor fyziky se elektrodynamika skládá z následujících sekcí:

• doktrína pole nehybného, ​​ale elektricky nabitého fyzická těla a částice;
• nauka o vlastnostech elektrického proudu;
• nauka o interakci magnetického pole a elektromagnetické indukce;
• studium elektromagnetických vln a oscilací.

Všechny výše uvedené oddíly spojuje v jeden teorém D. Maxwella, který nejen vytvořil a předložil ucelenou teorii elektromagnetického pole, ale také popsal všechny jeho vlastnosti, dokazující jeho skutečnou existenci. Práce tohoto konkrétního vědce ukázala vědeckému světu, že elektrické a magnetické pole jsou jen projevem jediného elektromagnetického pole působícího v různých referenčních systémech.

Významná část fyziky je věnována studiu elektrodynamiky a elektromagnetických jevů. Tato oblast si do značné míry činí nárok na status samostatné vědy, protože nejen zkoumá všechny vzorce elektromagnetických interakcí, ale také je podrobně popisuje prostřednictvím matematických vzorců. Hluboký a dlouhodobý výzkum v elektrodynamice otevřel nové cesty pro využití elektromagnetických jevů v praxi ve prospěch celého lidstva.