Přitažlivá síla mezi Zemí a Sluncem je stejná. Ještě jednou o zákonu univerzální gravitace. Stanovení gravitační konstanty

V této části budeme hovořit o Newtonově úžasném odhadu, který vedl k objevu zákona univerzální gravitace.
Proč kámen uvolněný z vašich rukou spadne na Zemi? Protože ho přitahuje Země, řekne si každý z vás. Ve skutečnosti kámen padá na Zemi se zrychlením gravitace. V důsledku toho na kámen ze Země působí síla směřující k Zemi. Podle třetího Newtonova zákona působí kámen na Zemi stejně velkou silou směřující ke kameni. Jinými slovy, mezi Zemí a kamenem působí síly vzájemné přitažlivosti.
Newtonova domněnka
Newton byl první, kdo nejprve uhádl a pak přísně dokázal, že důvod, který způsobuje pád kamene na Zemi, pohyb Měsíce kolem Země a planet kolem Slunce je stejný. Toto je gravitační síla působící mezi jakýmikoli tělesy ve vesmíru. Zde je průběh jeho úvah, uvedených v Newtonově hlavním díle „Matematické principy přírodní filozofie“: „Kámen hozený vodorovně se odkloní
, \\
1
/ /
U
Rýže. 3.2
pod vlivem gravitace z přímé dráhy a po popsání zakřivené trajektorie nakonec spadne na Zemi. Pokud ho hodíte vyšší rychlostí, ! pak bude klesat dále“ (obr. 3.2). Pokračováním těchto úvah došel Newton k závěru, že nebýt odporu vzduchu, pak by se dráha kamene vrženého z vysoké hory určitou rychlostí mohla stát takovou, že by nikdy nedosáhl povrchu Země, ale by se kolem něj pohyboval „stejně jako planety popisují své oběžné dráhy v nebeském prostoru“.
Nyní jsme se natolik obeznámili s pohybem satelitů kolem Země, že není třeba podrobněji vysvětlovat Newtonovu myšlenku.
Pohyb Měsíce kolem Země nebo planet kolem Slunce je tedy podle Newtona také volným pádem, ale pouze pádem, který trvá bez zastavení miliardy let. Důvodem takového „pádu“ (ať už skutečně mluvíme o pádu obyčejného kamene na Zemi nebo o pohybu planet po jejich drahách) je síla univerzální gravitace. Na čem tato síla závisí?
Závislost gravitační síly na hmotnosti těles
§ 1.23 hovořil o volném pádu těles. Byly zmíněny Galileovy experimenty, které dokázaly, že Země uděluje všem tělesům v daném místě stejné zrychlení bez ohledu na jejich hmotnost. To je možné pouze v případě, že gravitační síla vůči Zemi je přímo úměrná hmotnosti tělesa. Právě v tomto případě je gravitační zrychlení rovné poměru gravitační síly k hmotnosti tělesa konstantní hodnotou.
V tomto případě totiž zvýšení hmotnosti m, například zdvojnásobením, povede ke zvýšení modulu síly F, rovněž ke zdvojnásobení a zrychlení.
F
poměr, který se rovná poměru -, zůstane nezměněn.
Zobecněním tohoto závěru pro gravitační síly mezi libovolnými tělesy dojdeme k závěru, že síla univerzální gravitace je přímo úměrná hmotnosti tělesa, na které tato síla působí. Ale na vzájemné přitažlivosti se podílejí minimálně dvě těla. Na každý z nich, podle třetího Newtonova zákona, působí gravitační síly stejné velikosti. Proto každá z těchto sil musí být úměrná jak hmotnosti jednoho tělesa, tak hmotnosti druhého tělesa.
Síla univerzální gravitace mezi dvěma tělesy je tedy přímo úměrná součinu jejich hmotností:
F - zde2. (3.2.1)
Na čem dalším závisí gravitační síla působící na dané těleso z jiného tělesa?
Závislost gravitační síly na vzdálenosti mezi tělesy
Dá se předpokládat, že gravitační síla by měla záviset na vzdálenosti mezi tělesy. Aby si ověřil správnost tohoto předpokladu a našel závislost gravitační síly na vzdálenosti těles, obrátil se Newton k pohybu družice Země, Měsíce. Jeho pohyb byl v té době studován mnohem přesněji než pohyb planet.
Rotace Měsíce kolem Země nastává pod vlivem gravitační síly mezi nimi. Přibližně lze dráhu Měsíce považovat za kruh. V důsledku toho Země dodává Měsíci dostředivé zrychlení. Vypočítá se podle vzorce
l 2
a = - Tg
kde B je poloměr měsíční oběžné dráhy, roven přibližně 60 poloměrům Země, T = 27 dní 7 hodin 43 minut = 2,4 106 s je perioda oběhu Měsíce kolem Země. Uvážíme-li, že poloměr Země R3 = 6,4 106 m, dostaneme, že dostředivé zrychlení Měsíce je rovno:
2 6 4k 60 ¦ 6,4 ¦ 10
M „ „„“. , O
a = 2 ~ 0,0027 m/s*.
(2,4 ¦ 106 s)
Zjištěná hodnota zrychlení je menší než zrychlení volného pádu těles na povrchu Země (9,8 m/s2) přibližně 3600 = 602 krát.
Zvětšení vzdálenosti mezi tělem a Zemí 60krát tedy vedlo ke snížení zrychlení způsobeného gravitací a následně i gravitační síly samotné 602krát.
Z toho vyplývá důležitý závěr: zrychlení udělované tělesům gravitační silou vůči Zemi klesá nepřímo úměrně druhé mocnině vzdálenosti ke středu Země:
ci
a = -k, (3.2.2)
R
kde Cj - konstantní koeficient, stejné pro všechna těla.
Keplerovy zákony
Studie pohybu planet ukázala, že tento pohyb je způsoben gravitační silou směrem ke Slunci. Německý vědec Johannes Kepler využívá pečlivá mnohaletá pozorování dánského astronoma Tycha Braheho. začátek XVII PROTI. stanovil kinematické zákony pohybu planet – tzv. Keplerovy zákony.
Keplerův první zákon
Všechny planety se pohybují po elipsách, se Sluncem v jednom ohnisku.
Elipsa (obr. 3.3) je plochá uzavřená křivka, jejíž součet vzdáleností od kteréhokoli bodu ke dvěma pevným bodům, nazývaným ohniska, je konstantní. Tento součet vzdáleností je roven délce hlavní osy AB elipsy, tzn.
FgP + F2P = 2b,
kde Fl a F2 jsou ohniska elipsy a b = ^^ je její hlavní poloosa; O je střed elipsy. Bod dráhy nejblíže Slunci se nazývá perihelium a bod nejvzdálenější od něj se nazývá p

V
Rýže. 3.4
"2
B A A aphelion. Pokud je Slunce v ohnisku Fr (viz obr. 3.3), pak bod A je perihélium a bod B je afélium.
Druhý Keplerov zákon
Vektor poloměru planety popisuje stejné oblasti ve stejných časových obdobích. Pokud tedy mají stínované sektory (obr. 3.4) stejné plochy, pak planeta projde dráhy si> s2> s3 ve stejných časových úsecích. Z obrázku je zřejmé, že Sj > s2. Proto, lineární rychlost Pohyb planety v různých bodech její oběžné dráhy není stejný. V perihéliu je rychlost planety největší, v aféliu nejmenší.
Třetí Keplerov zákon
Kvadráty period rotace planet kolem Slunce jsou vztaženy ke krychlím hlavních poloos jejich drah. Po určení hlavní poloosy oběžné dráhy a periody rotace jedné z planet pomocí bx a Tv a druhé pomocí b2 a T2, lze třetí Keplerovu větu napsat takto:

Z tohoto vzorce je zřejmé, že co další planeta od Slunce, tím delší je doba jeho oběhu kolem Slunce.
Na základě Keplerových zákonů lze vyvodit určité závěry o zrychlení, které planetám uděluje Slunce. Pro jednoduchost nebudeme uvažovat oběžné dráhy eliptické, ale kruhové. Pro planety Sluneční Soustava tato náhrada není příliš hrubá aproximace.
Pak by síla přitažlivosti od Slunce v této aproximaci měla směřovat pro všechny planety ke středu Slunce.
Označíme-li T periody otáčení planet a R poloměry jejich drah, pak podle třetího Keplerova zákona můžeme pro dvě planety psát
t\ L? T2 R2
Normální zrychlení při pohybu po kruhu je a = co2R. Tedy poměr zrychlení planet
Q-i GD.
7G=-2~- (3-2-5)
2 t:r0
Pomocí rovnice (3.2.4) získáme
T2
Protože třetí Keplerov zákon platí pro všechny planety, je zrychlení každé planety nepřímo úměrné druhé mocnině její vzdálenosti od Slunce:
OH oh
a = -|. (3.2.6)
VT
Konstanta C2 je stejná pro všechny planety, ale neshoduje se s konstantou C2 ve vzorci pro zrychlení, které tělesům uděluje zeměkoule.
Výrazy (3.2.2) a (3.2.6) ukazují, že gravitační síla v obou případech (přitažlivost k Zemi a přitažlivost ke Slunci) uděluje všem tělesům zrychlení, které nezávisí na jejich hmotnosti a zmenšuje se nepřímo úměrně. na druhou mocninu vzdálenosti mezi nimi:
F~a~-2. (3.2.7)
R
Zákon gravitace
Existence závislostí (3.2.1) a (3.2.7) znamená, že síla univerzální gravitace 12
TP.L Sh
F~
R2? TTT-i TPP
F=G
V roce 1667 Newton konečně formuloval zákon univerzální gravitace:
(3.2.8) R
Síla vzájemné přitažlivosti mezi dvěma tělesy je přímo úměrná součinu hmotností těchto těles a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi. Koeficient úměrnosti G se nazývá gravitační konstanta.
Interakce bodových a prodloužených těles
Zákon univerzální gravitace (3.2.8) platí pouze pro tělesa, jejichž rozměry jsou zanedbatelné ve srovnání se vzdáleností mezi nimi. Jinými slovy, platí pouze pro hmotné body. V tomto případě jsou síly gravitační interakce směrovány podél spojnice těchto bodů (obr. 3.5). Tento druh síly se nazývá centrální.
Pro zjištění gravitační síly působící na dané těleso od jiného v případě, kdy nelze zanedbat velikosti těles, postupujte následovně. Obě těla jsou mentálně rozdělena na prvky tak malé, že každý z nich lze považovat za bod. Sečtením gravitačních sil působících na každý prvek daného tělesa ze všech prvků jiného tělesa získáme sílu působící na tento prvek (obr. 3.6). Po provedení takové operace pro každý prvek daného tělesa a sečtením výsledných sil se zjistí celková gravitační síla působící na toto těleso. Tento úkol je obtížný.
Existuje však jeden prakticky důležitý případ, kdy je vzorec (3.2.8) použitelný na prodloužená tělesa. Můžete dokázat
m^
Fi Obr. 3.5 Obr. 3.6
Je třeba poznamenat, že kulová tělesa, jejichž hustota závisí pouze na vzdálenostech jejich středů, když jsou vzdálenosti mezi nimi větší než součet jejich poloměrů, jsou přitahována silami, jejichž moduly jsou určeny vzorcem (3.2.8) . V tomto případě je R vzdálenost mezi středy kuliček.
A konečně, protože velikosti těles dopadajících na Zemi jsou mnohem menší než velikosti Země, lze tato tělesa považovat za bodová tělesa. Pak R ve vzorci (3.2.8) je třeba chápat jako vzdálenost od daného tělesa ke středu Země.
Mezi všemi tělesy existují síly vzájemné přitažlivosti v závislosti na tělesech samotných (jejich hmotnosti) a na vzdálenosti mezi nimi.
? 1. Vzdálenost Marsu ke Slunci je o 52 % větší než vzdálenost Země ke Slunci. Jak dlouho je rok na Marsu? 2. Jak se změní přitažlivá síla mezi kuličkami, když se hliníkové kuličky (obr. 3.7) nahradí ocelovými kuličkami stejné hmotnosti? „Stejný objem?

Pád těles k Zemi ve vakuu se nazývá volný pád těles. Při pádu ve skleněné trubici, ze které byl pomocí pumpy odveden vzduch, se na dno dostanou současně kousek olova, korek a lehké pírko (obr. 26). V důsledku toho se při volném pádu všechna tělesa bez ohledu na jejich hmotnost pohybují stejným způsobem.

Volný pád je rovnoměrně zrychlený pohyb.

Zrychlení, se kterým tělesa padají k Zemi ve vakuu, se nazývá gravitační zrychlení. Gravitační zrychlení je symbolizováno písmenem g. Na povrchu zeměkoule je modul gravitačního zrychlení přibližně roven

Pokud není ve výpočtech vyžadována vysoká přesnost, pak se předpokládá, že modul tíhového zrychlení na povrchu Země je roven

Stejná hodnota zrychlení volně padajících těles s různou hmotností ukazuje, že síla, pod jejímž vlivem těleso nabývá zrychlení volného pádu, je úměrná hmotnosti tělesa. Tato přitažlivá síla působící na všechna tělesa ze Země se nazývá gravitace:

Gravitační síla působí na jakékoli těleso v blízkosti povrchu Země, a to jak ve vzdálenosti od povrchu, tak ve vzdálenosti 10 km, kde létají letadla. Působí gravitace v ještě větších vzdálenostech od Země? Závisí gravitační síla a gravitační zrychlení na vzdálenosti k Zemi? Mnoho vědců o těchto otázkách přemýšlelo, ale poprvé byly zodpovězeny v 17. století. velký anglický fyzik Isaac Newton (1643-1727).

Závislost gravitace na vzdálenosti.

Newton navrhl, že gravitace působí v jakékoli vzdálenosti od Země, ale její hodnota klesá nepřímo úměrně druhé mocnině vzdálenosti od středu Země. Testem tohoto předpokladu by mohlo být změření gravitační síly nějakého tělesa umístěného ve velké vzdálenosti od Země a její porovnání s gravitační silou téhož tělesa na povrchu Země.

Pro určení zrychlení tělesa pod vlivem gravitace ve velké vzdálenosti od Země využil Newton výsledky astronomických pozorování pohybu Měsíce.

Navrhl, že gravitační síla působící ze Země na Měsíc je stejná gravitační síla, která působí na jakákoli tělesa v blízkosti povrchu Země. Proto je dostředivé zrychlení při pohybu Měsíce na své oběžné dráze kolem Země zrychlením volného pádu Měsíce na Zemi.

Vzdálenost od středu Země ke středu Měsíce je km. To je přibližně 60krát větší vzdálenost od středu Země k jejímu povrchu.

Pokud gravitační síla klesá nepřímo úměrně druhé mocnině vzdálenosti od středu Země, pak by gravitační zrychlení na oběžné dráze Měsíce mělo být několikanásobně menší než gravitační zrychlení na povrchu Země.

Pomocí známých hodnot poloměru oběžné dráhy Měsíce a doby jeho oběhu kolem Země vypočítal Newton dostředivé zrychlení Měsíce. Ukázalo se, že je to opravdu vyrovnané

Teoreticky předpokládaná hodnota gravitačního zrychlení se shodovala s hodnotou získanou jako výsledek astronomických pozorování. To potvrdilo platnost Newtonova předpokladu, že gravitační síla klesá nepřímo úměrně druhé mocnině vzdálenosti od středu Země:

Zákon univerzální gravitace.

Stejně jako se Měsíc pohybuje kolem Země, Země se zase pohybuje kolem Slunce. Merkur, Venuše, Mars, Jupiter a další planety obíhají kolem Slunce

Sluneční Soustava. Newton dokázal, že k pohybu planet kolem Slunce dochází vlivem gravitační síly směřující ke Slunci a klesající nepřímo úměrně druhé mocnině vzdálenosti od něj. Země přitahuje Měsíc a Slunce přitahuje Zemi, Slunce přitahuje Jupiter a Jupiter přitahuje jeho satelity atd. Z toho Newton usoudil, že všechna tělesa ve vesmíru se vzájemně přitahují.

Newton nazval sílu vzájemné přitažlivosti působící mezi Sluncem, planetami, kometami, hvězdami a dalšími tělesy ve Vesmíru silou univerzální gravitace.

Síla univerzální gravitace působící na Měsíc ze Země je úměrná hmotnosti Měsíce (viz vzorec 9.1). Je zřejmé, že síla univerzální gravitace působící z Měsíce na Zemi je úměrná hmotnosti Země. Podle třetího Newtonova zákona jsou si tyto síly navzájem rovné. V důsledku toho je síla univerzální gravitace působící mezi Měsícem a Zemí úměrná hmotnosti Země a hmotnosti Měsíce, tedy úměrná součinu jejich hmotností.

Poté, co Newton rozšířil zavedené zákony - závislost gravitace na vzdálenosti a na hmotnostech interagujících těles - na interakci všech těles ve vesmíru, objevil v roce 1682 zákon univerzální gravitace: všechna tělesa se navzájem přitahují, síla univerzálního gravitace je přímo úměrná součinu hmotností těles a nepřímo úměrné druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi:

Vektory univerzálních gravitačních sil směřují podél přímky spojující tělesa.

Zákon univerzální gravitace v této podobě lze použít k výpočtu sil interakce mezi tělesy libovolného tvaru, pokud jsou velikosti těles výrazně menší než vzdálenost mezi nimi. Newton dokázal, že pro homogenní kulová tělesa platí zákon univerzální gravitace v této podobě v jakékoli vzdálenosti mezi tělesy. V tomto případě je vzdálenost mezi středy kuliček brána jako vzdálenost mezi těly.

Síly univerzální gravitace se nazývají gravitační síly a koeficient úměrnosti v zákoně univerzální gravitace se nazývá gravitační konstanta.

Gravitační konstanta.

Pokud existuje přitažlivá síla mezi zeměkoulí a kouskem křídy, pak pravděpodobně existuje přitažlivá síla mezi polovinou zeměkoule a kouskem křídy. Budeme-li mentálně pokračovat v tomto procesu dělení zeměkoule, dojdeme k závěru, že gravitační síly musí působit mezi jakýmikoli tělesy, od hvězd a planet po molekuly, atomy a elementární částice. Tento předpoklad byl experimentálně prokázán anglickým fyzikem Henrym Cavendishem (1731-1810) v roce 1788.

Cavendish provedl experimenty k detekci gravitační interakce malých těles

velikosti pomocí torzních vah. Dvě identické malé olověné kuličky o průměru přibližně 5 cm byly upevněny na tyči o délce zavěšené na tenkém měděném drátu. Proti malým koulím nainstaloval velké olověné koule o průměru každé 20 cm (obr. 27). Experimenty ukázaly, že v tomto případě se tyč s malými kuličkami otáčela, což ukazuje na přítomnost přitažlivé síly mezi olověnými kuličkami.

Rotaci tyče brání pružná síla, která vzniká při zkroucení závěsu.

Tato síla je úměrná úhlu natočení. Sílu gravitační interakce mezi kuličkami lze určit úhlem natočení závěsu.

Hmotnosti kuliček a vzdálenost mezi nimi v Cavendishově experimentu byly známy, síla gravitační interakce byla měřena přímo; zkušenost tedy umožnila určit gravitační konstantu v zákoně univerzální gravitace. Podle moderních údajů je to stejné

« Fyzika - 10. třída"

Proč se Měsíc pohybuje kolem Země?
Co se stane, když se měsíc zastaví?
Proč planety obíhají kolem Slunce?

Kapitola 1 podrobně pojednává o tom, že zeměkoule uděluje všem tělesům poblíž povrchu Země stejné zrychlení – gravitační zrychlení. Pokud však zeměkoule uděluje tělesu zrychlení, pak podle druhého Newtonova zákona působí na těleso určitou silou. Síla, kterou Země působí na těleso, se nazývá gravitace. Nejprve najdeme tuto sílu a poté budeme uvažovat o síle univerzální gravitace.

Zrychlení v absolutní hodnotě je určeno z druhého Newtonova zákona:

V obecný případ závisí na síle působící na těleso a jeho hmotnosti. Protože gravitační zrychlení nezávisí na hmotnosti, je jasné, že gravitační síla musí být úměrná hmotnosti:

Fyzikální veličina je gravitační zrychlení, je konstantní pro všechna tělesa.

Na základě vzorce F = mg můžete určit jednoduchou a prakticky pohodlnou metodu měření hmotnosti těles porovnáním hmotnosti daného tělesa se standardní jednotkou hmotnosti. Poměr hmotností dvou těles se rovná poměru gravitačních sil působících na tělesa:

To znamená, že hmotnosti těles jsou stejné, pokud jsou stejné gravitační síly, které na ně působí.

To je základ pro stanovení hmotností vážením na pružinových nebo pákových vahách. Zajištěním toho, aby síla tlaku tělesa na misku vah, rovna gravitační síle působící na těleso, byla vyvážena silou tlaku závaží na jiné misce vah, rovnající se gravitační síle působící na těleso. hmotnosti, tím určíme hmotnost tělesa.

Gravitační sílu působící na dané těleso v blízkosti Země lze považovat za konstantní pouze v určité zeměpisné šířce v blízkosti zemského povrchu. Pokud je těleso zvednuto nebo přemístěno na místo s jinou zeměpisnou šířkou, pak se změní gravitační zrychlení, a tedy i gravitační síla.

Síla univerzální gravitace.

Newton jako první striktně dokázal, že příčina pádu kamene na Zemi, pohyb Měsíce kolem Země a planet kolem Slunce jsou stejné. Tento síla univerzální gravitace, působící mezi jakýmikoli tělesy ve Vesmíru.

Newton došel k závěru, že nebýt odporu vzduchu, pak by se dráha kamene vrženého z vysoké hory (obr. 3.1) při určité rychlosti mohla stát takovou, že by na povrch Země vůbec nikdy nedosáhla. ale pohyboval by se kolem něj jako způsob, jakým planety popisují své dráhy v nebeském prostoru.

Newton tento důvod našel a dokázal jej přesně vyjádřit ve formě jednoho vzorce – zákona univerzální gravitace.

Protože síla univerzální gravitace uděluje stejné zrychlení všem tělesům bez ohledu na jejich hmotnost, musí být úměrné hmotnosti tělesa, na které působí:

„Gravitace existuje pro všechna tělesa obecně a je úměrná hmotnosti každého z nich... všechny planety k sobě gravitují...“ I. Newton

Ale protože například Země působí na Měsíc silou úměrnou hmotnosti Měsíce, musí Měsíc podle třetího Newtonova zákona působit na Zemi stejnou silou. Navíc tato síla musí být úměrná hmotnosti Země. Pokud je gravitační síla skutečně univerzální, pak ze strany daného tělesa musí na jakékoli jiné těleso působit síla úměrná hmotnosti tohoto tělesa. V důsledku toho musí být síla univerzální gravitace úměrná součinu hmotností interagujících těles. Z toho vyplývá formulace zákona univerzální gravitace.

Zákon univerzální gravitace:

Síla vzájemné přitažlivosti mezi dvěma tělesy je přímo úměrná součinu hmotností těchto těles a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi:

Faktor úměrnosti G se nazývá gravitační konstanta.

Gravitační konstanta je číselně rovna přitažlivé síle mezi dvěma hmotnými body o hmotnosti 1 kg, pokud je vzdálenost mezi nimi 1 m. Při hmotnostech m 1 = m 2 = 1 kg a vzdálenosti r = 1 m získat G = F (numericky).

Je třeba mít na paměti, že zákon univerzální gravitace (3.4) as univerzální zákon platí pro věcné body. V tomto případě jsou síly gravitační interakce směrovány podél linie spojující tyto body (obr. 3.2, a).

Lze ukázat, že homogenní tělesa ve tvaru koule (i když je nelze považovat za hmotné body, obr. 3.2, b) také interagují se silou určenou vzorcem (3.4). V tomto případě je r vzdálenost mezi středy kuliček. Síly vzájemné přitažlivosti leží na přímce procházející středy kuliček. Takové síly se nazývají centrální. Tělesa, která obvykle považujeme za pád na Zemi, mají rozměry mnohem menší, než je poloměr Země (R ≈ 6400 km).

Taková tělesa lze bez ohledu na jejich tvar považovat za hmotné body a určit sílu jejich přitažlivosti k Zemi pomocí zákona (3.4), přičemž je třeba mít na paměti, že r je vzdálenost od daného tělesa ke středu Země.

Kámen hozený na Zemi se vlivem gravitace odchýlí z přímé dráhy a poté, co popsal zakřivenou trajektorii, nakonec spadne na Zemi. Pokud ho hodíte vyšší rychlostí, bude padat dále.“ I. Newton

Stanovení gravitační konstanty.

Nyní pojďme zjistit, jak najít gravitační konstantu. Nejprve si všimněte, že G má specifické jméno. To je způsobeno skutečností, že jednotky (a tedy i názvy) všech veličin zahrnutých do zákona univerzální gravitace již byly stanoveny dříve. Gravitační zákon dává novou souvislost mezi známými veličinami s určitými názvy jednotek. Proto se koeficient ukáže jako pojmenovaná veličina. Pomocí vzorce zákona univerzální gravitace lze snadno najít název jednotky gravitační konstanty v SI: N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).

Pro kvantifikaci G je nutné nezávisle určit všechny veličiny zahrnuté v zákonu univerzální gravitace: obě hmotnosti, sílu a vzdálenost mezi tělesy.

Potíž je v tom, že gravitační síly mezi tělesy malých hmotností jsou extrémně malé. Právě z tohoto důvodu nevnímáme přitažlivost našeho těla k okolním objektům a vzájemnou přitažlivost objektů k sobě, přestože gravitační síly jsou nejuniverzálnější ze všech sil v přírodě. Dva lidé o hmotnosti 60 kg ve vzdálenosti 1 m od sebe jsou přitahováni silou jen asi 10 -9 N. K měření gravitační konstanty jsou proto potřeba poměrně jemné experimenty.

Gravitační konstantu poprvé změřil anglický fyzik G. Cavendish v roce 1798 pomocí přístroje zvaného torzní váhy. Diagram torzního vyvážení je na obrázku 3.3. Na tenké elastické niti je zavěšen lehký rocker se dvěma stejnými závažími na koncích. Poblíž jsou upevněny dva těžké míče. Mezi závažími a nehybnými kuličkami působí gravitační síly. Vlivem těchto sil se vahadlo otáčí a kroutí nit, dokud se výsledná elastická síla nerovná síle gravitační. Podle úhlu natočení můžete určit sílu přitažlivosti. K tomu potřebujete znát pouze elastické vlastnosti nitě. Hmotnosti těles jsou známé a vzdálenost mezi středy interagujících těles může být přímo měřena.

Z těchto experimentů byla získána následující hodnota gravitační konstanty:

G = 6,6710-11 Nm2/kg2.

Pouze v případě, kdy tělesa o obrovské hmotnosti interagují (nebo alespoň hmotnost jednoho z těles je velmi velká), dosáhne gravitační síla velký význam. Například Země a Měsíc jsou k sobě přitahovány silou F ≈ 2 10 20 N.

Závislost zrychlení volného pádu těles na zeměpisné šířce.

Jedním z důvodů nárůstu gravitačního zrychlení, když se bod, kde se těleso nachází, se pohybuje od rovníku k pólům, je to, že zeměkoule je na pólech poněkud zploštělá a vzdálenost od středu Země k jejímu povrchu je v pólů je menší než na rovníku. Dalším důvodem je rotace Země.

Rovnost setrvačných a gravitačních hmot.

Nejvýraznější vlastností gravitačních sil je, že udělují stejné zrychlení všem tělesům bez ohledu na jejich hmotnost. Co byste řekli o fotbalistovi, jehož kop by stejně zrychlil obyčejný kožený míč a dvoukilové závaží? Každý řekne, že to není možné. Ale Země je právě takovým „mimořádným fotbalistou“, jen s tím rozdílem, že její účinek na těla nemá charakter krátkodobého úderu, ale trvá nepřetržitě miliardy let.

V Newtonově teorii je hmotnost zdrojem gravitačního pole. Jsme v gravitačním poli Země. Zároveň jsme také zdroji gravitačního pole, ale vzhledem k tomu, že naše hmotnost je výrazně menší než hmotnost Země, je naše pole mnohem slabší a okolní objekty na něj nereagují.

Mimořádná vlastnost gravitačních sil, jak jsme si již řekli, se vysvětluje tím, že tyto síly jsou úměrné hmotnostem obou interagujících těles. Hmotnost tělesa, která je zahrnuta ve druhém Newtonově zákoně, určuje setrvačné vlastnosti tělesa, tedy jeho schopnost získat určité zrychlení pod vlivem dané síly. Tento inertní hmota m a.

Zdálo by se, jaký to může mít vztah ke schopnosti těles vzájemně se přitahovat? Hmotnost, která určuje schopnost těles vzájemně se přitahovat, je gravitační hmotnost m r.

Z newtonovské mechaniky vůbec nevyplývá, že inertní a gravitační hmotnost jsou stejné, tj

ma = mr. (3.5)

Rovnost (3.5) je přímým důsledkem experimentu. Znamená to, že o hmotnosti tělesa můžeme jednoduše mluvit jako o kvantitativním měřítku jeho setrvačných i gravitačních vlastností.

Nejjednodušší aritmetické výpočty přesvědčivě ukazují, že síla přitahování Měsíce ke Slunci je 2krát větší než síla Měsíce k Zemi.
To znamená, že podle „zákona gravitace“ musí Měsíc otáčet kolem Slunce...
Zákon univerzální gravitace není vyrovnaný Sci-fi, A prostě nesmysly, větší než teorie, že Země spočívá na želvách, slonech a velrybách...

Vraťme se k dalšímu problému vědeckého poznání: je vždy možné v principu stanovit pravdu - alespoň někdy. Ne vždy. Uveďme příklad založený na stejné „univerzální gravitaci“. Jak víte, rychlost světla je konečná, v důsledku toho nevidíme vzdálené objekty tam, kde se momentálně nacházejí, ale vidíme je v bodě, kde začal paprsek světla, který jsme viděli. Mnoho hvězd nemusí vůbec existovat, prochází jen jejich světlo - otřepané téma. A tady gravitace- Jak rychle se šíří? Laplaceovi se také podařilo zjistit, že gravitace ze Slunce nepřichází z místa, kde ji vidíme, ale z jiného bodu. Po analýze dat nashromážděných do té doby Laplace zjistil, že „gravitace“ se rozšiřuje rychlejší než světlo, nejméně, o sedm řádů! Moderní měření posunula rychlost gravitace ještě dále – alespoň o 11 řádů rychlejší než rychlost Sveta.

Existují silné podezření, že „gravitace“ se obecně šíří okamžitě. Ale pokud k tomu skutečně dojde, jak se to dá zjistit - vždyť jakákoliv měření jsou teoreticky nemožná bez nějaké chyby. Nikdy se tedy nedozvíme, zda je tato rychlost konečná nebo nekonečná. A svět, ve kterém má limit, a svět, ve kterém je neomezený, jsou „dva velké rozdíly“ a nikdy se nedozvíme, v jakém světě to žijeme! Toto je limit, který je nastaven vědecké znalosti. Přijetí jednoho nebo druhého úhlu pohledu je věc víra, zcela iracionální, odporující jakékoli logice. Jak se víra ve „vědecký obraz světa“, který je založen na „zákonu univerzální gravitace“, který existuje pouze v hlavách zombie a který se v okolním světě v žádném případě nenachází, popírá jakoukoli logiku...

Nyní opusťme Newtonův zákon a na závěr uvedeme názorný příklad toho, že zákony objevené na Zemi jsou zcela není univerzální pro zbytek vesmíru.

Podívejme se na stejný Měsíc. Nejlépe za úplňku. Proč Měsíc vypadá jako kotouč – spíš jako palačinka než buchta, jejíž tvar má? Koneckonců je to koule a koule, pokud je osvětlena ze strany fotografa, vypadá asi takto: uprostřed je odlesky, pak osvětlení klesá a obraz je tmavší směrem k okrajům disku.

Měsíc na obloze má rovnoměrné osvětlení – jak ve středu, tak na okrajích, stačí se podívat na oblohu. Můžete použít dobrý dalekohled nebo fotoaparát se silným optickým „zoomem“, příklad takové fotografie je uveden na začátku článku. Natáčelo se při 16x zoomu. Tento obrázek lze zpracovat v libovolném grafickém editoru, zvýšením kontrastu se ujistěte, že je vše tak, navíc jas na okrajích disku nahoře a dole je dokonce o něco vyšší než ve středu, kde podle teorie , měla by být maximální.

Zde máme příklad čeho zákony optiky na Měsíci a na Zemi jsou zcela odlišné! Z nějakého důvodu Měsíc odráží veškeré dopadající světlo směrem k Zemi. Nemáme důvod rozšiřovat vzorce identifikované v podmínkách Země na celý Vesmír. Není skutečností, že fyzikální „konstanty“ jsou ve skutečnosti konstanty a v průběhu času se nemění.

Vše výše uvedené ukazuje, že „teorie“ „černých děr“, „Higgsových bosonů“ a mnohem více nejsou ani sci-fi, ale prostě nesmysly, větší než teorie, že Země spočívá na želvách, slonech a velrybách...

Přírodopis: Zákon univerzální gravitace

Ano, a také... buďme přátelé, A ? ---klikněte sem odvážně -->> Přidat jako přítele na LiveJournal
A buďme přátelé

DEFINICE

Zákon univerzální gravitace objevil I. Newton:

Dvě tělesa se navzájem přitahují , přímo úměrné jejich součinu a nepřímo úměrné druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi:

Popis zákona univerzální gravitace

Koeficient je gravitační konstanta. V soustavě SI má gravitační konstanta význam:

Tato konstanta, jak je vidět, je velmi malá, proto jsou také gravitační síly mezi tělesy o malých hmotnostech malé a prakticky je nepociťujeme. Pohyb vesmírných těles je však zcela dán gravitací. Přítomnost univerzální gravitace nebo jinými slovy gravitační interakce vysvětluje, čím jsou Země a planety „podporovány“ a proč se pohybují kolem Slunce po určitých trajektoriích a neodlétají od něj. Zákon univerzální gravitace nám umožňuje určit mnoho charakteristik nebeská těla– hmotnosti planet, hvězd, galaxií a dokonce i černých děr. Tento zákon umožňuje vypočítat dráhy planet s velkou přesností a vytvořit matematický model Vesmír.

Pomocí zákona univerzální gravitace lze vypočítat i kosmické rychlosti. Například minimální rychlost, kterou těleso pohybující se vodorovně nad povrchem Země na ni nespadne, ale bude se pohybovat po kruhové dráze, je 7,9 km/s (první úniková rychlost). Aby bylo možné Zemi opustit, tzn. k překonání své gravitační přitažlivosti musí mít těleso rychlost 11,2 km/s (druhá úniková rychlost).

Gravitace je jedním z nejúžasnějších přírodních jevů. Bez gravitačních sil by existence Vesmíru byla nemožná, Vesmír by ani nemohl vzniknout. Gravitace je zodpovědná za mnoho procesů ve Vesmíru – jeho zrod, existenci řádu místo chaosu. Povaha gravitace není stále plně pochopena. Až dosud se nikomu nepodařilo vyvinout slušný mechanismus a model gravitační interakce.

Gravitace

Zvláštním případem projevu gravitačních sil je gravitační síla.

Gravitace je vždy směrována svisle dolů (směrem ke středu Země).

Působí-li na těleso gravitační síla, pak těleso působí . Typ pohybu závisí na směru a velikosti počáteční rychlosti.

S účinky gravitace se setkáváme každý den. , po chvíli se ocitne na zemi. Kniha uvolněná z rukou spadne. Po skoku do něj člověk nevletí Otevřený prostor, ale spadne na zem.

Uvážíme-li volný pád tělesa v blízkosti zemského povrchu v důsledku gravitační interakce tohoto tělesa se Zemí, můžeme napsat:

odkud pochází zrychlení volného pádu:

Tíhové zrychlení nezávisí na hmotnosti tělesa, ale závisí na výšce tělesa nad Zemí. Zeměkoule je na pólech mírně zploštělá, takže tělesa umístěná v blízkosti pólů se nacházejí o něco blíže středu Země. V tomto ohledu gravitační zrychlení závisí na zeměpisné šířce oblasti: na pólu je o něco větší než na rovníku a jiných zeměpisných šířkách (na rovníku m/s, na rovníku severního pólu m/s.

Stejný vzorec vám umožňuje najít gravitační zrychlení na povrchu jakékoli planety s hmotností a poloměrem.

Příklady řešení problémů

PŘÍKLAD 1 (problém s „vážením“ Země)

Cvičení	Poloměr Země je km, gravitační zrychlení na povrchu planety m/s. Pomocí těchto dat odhadněte přibližně hmotnost Země.
Řešení	Gravitační zrychlení na povrchu Země: odkud pochází hmotnost Země: V systému C poloměr Země m Dosazení číselných hodnot do vzorce fyzikální veličiny, odhadneme hmotnost Země:
Odpovědět	Hmotnost Země kg.

PŘÍKLAD 2

Cvičení	Satelit Země se pohybuje po kruhové dráze ve výšce 1000 km od povrchu Země. Jakou rychlostí se satelit pohybuje? Jak dlouho bude satelitu trvat, než dokončí jednu otáčku kolem Země?
Řešení	Podle , síla působící na družici ze Země se rovná součinu hmotnosti družice a zrychlení, se kterým se pohybuje: Na družici působí ze strany Země gravitační přitažlivá síla, která se podle zákona univerzální gravitace rovná: kde a jsou hmotnosti satelitu a Země. Vzhledem k tomu, že satelit je v určité výšce nad povrchem Země, vzdálenost od něj do středu Země je: kde je poloměr Země.