Co je to hmotný bod? Jaké fyzikální veličiny jsou s tím spojeny, proč se vůbec zavádí pojem hmotný bod? V tomto článku probereme tyto problémy, uvedeme příklady problémů, které souvisejí s diskutovaným konceptem, a také budeme hovořit o vzorcích používaných k jejich řešení.
Definice
Co je tedy hmotný bod? Různé zdroje dávají definici v mírně odlišných literárních stylech. Totéž platí pro učitele na univerzitách a vysokých školách vzdělávací instituce. Hmotným bodem je však podle normy těleso, jehož rozměry (ve srovnání s rozměry vztažné soustavy) lze zanedbat.
Spojení se skutečnými předměty
Zdálo by se, jak lze člověka, cyklistu, auto, loď a dokonce i letadlo, o kterých se ve většině případů probírají úlohy ve fyzice, pokud jde o mechaniku pohybujícího se tělesa, brát jako hmotný bod? Podívejme se hlouběji! Chcete-li kdykoli určit souřadnice pohybujícího se tělesa, potřebujete znát několik parametrů. Toto je počáteční souřadnice a rychlost pohybu a zrychlení (pokud k němu samozřejmě dojde) a čas.
Co je potřeba k řešení problémů s hmotnými body?
Souřadnicový vztah lze nalézt pouze odkazem na souřadnicový systém. Naše planeta se stává takovým jedinečným souřadnicovým systémem pro auto a jiné tělo. A v porovnání s jeho velikostí se dá velikost těla opravdu zanedbat. Pokud tedy považujeme těleso za hmotný bod, jeho souřadnice ve dvourozměrném (trojrozměrném) prostoru může a měla by být nalezena jako souřadnice geometrického bodu.
Pohyb hmotného bodu. Úkoly
V závislosti na složitosti mohou úkoly nabývat určitých podmínek. Podle toho, na základě podmínek, které nám byly dány, můžeme použít určité vzorce. Někdy, i když máme celý arzenál formulí, stále není možné problém vyřešit, jak se říká, „hlavou“. Proto je nesmírně důležité nejen znát kinematické vzorce vztahující se k hmotnému bodu, ale také je umět používat. To znamená, vyjádřit požadovanou veličinu a dát rovnítko mezi soustavy rovnic. Zde jsou základní vzorce, které použijeme při řešení problémů:
Úkol č. 1
Auto stojící na startovní čáře se náhle rozjede z nehybné polohy. Zjistěte, jak dlouho mu bude trvat zrychlit na 20 metrů za sekundu, pokud je jeho zrychlení 2 metry za sekundu na druhou.
Hned bych řekl, že tento úkol je prakticky to nejjednodušší, co může student očekávat. Slovo „prakticky“ existuje z nějakého důvodu. Jde o to, že může být jednodušší nahradit přímé hodnoty do vzorců. Nejdříve musíme vyjádřit čas a pak provést výpočty. K vyřešení problému budete potřebovat vzorec pro určení okamžité rychlosti (okamžitá rychlost je rychlost tělesa v určitém okamžiku). Vypadá to takto:
Jak vidíme, na levé straně rovnice máme okamžitou rychlost. Absolutně ji tam nepotřebujeme. Proto děláme jednoduché matematické operace: součin zrychlení a času necháme na pravé straně a počáteční rychlost přeneseme na levou. V tomto případě byste měli pečlivě sledovat znaky, protože jeden nesprávně vlevo znak může radikálně změnit odpověď na problém. Dále výraz trochu zkomplikujeme a zbavíme se zrychlení na pravé straně: dělíme jím. V důsledku toho bychom měli mít napravo čistý čas a nalevo dvouúrovňový výraz. Jen jsme to celé vyměnili, aby to vypadalo povědoměji. Zbývá jen dosadit hodnoty. Ukazuje se tedy, že auto zrychlí za 10 sekund. Důležité: problém jsme vyřešili za předpokladu, že auto v něm je hmotný bod.
Problém č. 2
Bod materiálu začne nouzové brzdění. Určete, jaká byla počáteční rychlost v okamžiku nouzového brzdění, pokud uplynulo 15 sekund, než se tělo úplně zastavilo. Vezměte zrychlení na 2 metry za sekundu na druhou.
Úkol je v principu dost podobný předchozímu. Ale je zde několik nuancí. Nejprve musíme určit rychlost, kterou obvykle nazýváme počáteční rychlost. To znamená, že v určitém okamžiku začíná odpočítávání času a vzdálenosti, kterou tělo urazilo. Rychlost opravdu klesne tato definice. Druhá nuance je známkou zrychlení. Připomeňme, že zrychlení je vektorová veličina. Následně v závislosti na směru změní své znaménko. Kladné zrychlení je pozorováno, pokud se směr rychlosti tělesa shoduje s jeho směrem. Jednoduše řečeno, když tělo zrychluje. Jinak (tedy v naší situaci při brzdění) bude zrychlení záporné. A k vyřešení tohoto problému je třeba vzít v úvahu tyto dva faktory:
Jako minule nejprve vyjádřeme množství, které potřebujeme. Abychom se netrápili se značkami, nechme počáteční rychlost tam, kde je. Opačným znaménkem přeneseme součin zrychlení a času na druhou stranu rovnice. Po dokončení brzdění je konečná rychlost 0 metrů za sekundu. Dosazením těchto a dalších hodnot snadno zjistíme počáteční rychlost. Bude to rovných 30 metrů za sekundu. Je snadné vidět, že se znalostí vzorců není zvládnutí nejjednodušších úkolů tak obtížné.
Problém č. 3
V určitém okamžiku začnou dispečeři sledovat pohyb vzdušného objektu. Jeho rychlost je v tuto chvíli 180 kilometrů za hodinu. Po časovém úseku 10 sekund se jeho rychlost zvýší na 360 kilometrů za hodinu. Určete vzdálenost, kterou letadlo během letu urazilo, pokud doba letu byla 2 hodiny.
Ve skutečnosti má tento úkol v širokém slova smyslu mnoho nuancí. Například zrychlení letadla. Je jasné, že v zásadě se naše tělo nemohlo pohybovat po přímé dráze. To znamená, že potřebuje vzlétnout, nabrat rychlost a pak se v určité výšce pohybovat po přímce na určitou vzdálenost. Na odchylky a zpomalení letadla při přistání se nepřihlíží. Ale to není naše věc v tomto případě. Problém tedy vyřešíme v rámci školních znalostí, obecná informace o kinematickém pohybu. K vyřešení problému potřebujeme následující vzorec:
Ale máme tu zádrhel, o kterém jsme mluvili dříve. Znát vzorce nestačí – musíte je umět používat. To znamená, odvodit jednu hodnotu pomocí alternativních vzorců, najít ji a dosadit. Při prohlížení prvotních informací, které jsou v problému k dispozici, je okamžitě jasné, že jej nebude možné jednoduše vyřešit. O zrychlení se nic neříká, ale jsou tam informace o tom, jak se rychlost za určitou dobu změnila. To znamená, že zrychlení můžeme najít sami. Vezmeme vzorec pro zjištění okamžité rychlosti. Ona vypadá jako
V jedné části ponecháme zrychlení a čas a do druhé přeneseme počáteční rychlost. Poté vydělením obou částí časem uvolníme pravou stranu. Zde můžete okamžitě vypočítat zrychlení dosazením přímých dat. Mnohem vhodnější je to ale vyjádřit dále. Vzorec získaný pro zrychlení dosadíme do hlavního. Zde můžete proměnné trochu snížit: v čitateli je čas uveden na druhou a ve jmenovateli - na první mocninu. Proto se můžeme tohoto jmenovatele zbavit. Pak je to jednoduchá substituce, protože nic jiného není třeba vyjadřovat. Odpověď by měla být následující: 440 kilometrů. Odpověď bude jiná, pokud množství převedete na jiný rozměr.
Závěr
Co jsme tedy během tohoto článku zjistili?
1) Hmotný bod je těleso, jehož rozměry lze oproti rozměrům vztažné soustavy zanedbat.
2) Pro řešení problémů souvisejících s hmotným bodem existuje několik vzorců (uvedených v článku).
3) Znaménko zrychlení v těchto vzorcích závisí na parametru pohybu tělesa (zrychlení nebo brzdění).
Co je to mechanický pohyb?
Mechanický pohyb je změna relativní pozice těles nebo jejich částí v prostoru v čase
Jak se nazývá referenční systém?
Referenční systém je soubor souřadnicových systémů a hodin spojených s referenčním tělesem.
Co je trajektorie? Cesta?
Čára, kterou hmotný bod při svém pohybu popisuje, se nazývá trajektorie. Dráha je délka trajektorie.
Jaký je vektor poloměru?
Vektor poloměru je vektor spojující počátek souřadnic O s bodem M.
Jak se nazývá rychlost pohybu hmotného bodu? Jaký je směr vektoru rychlosti?
Rychlost je vektorová veličina, která určuje jak rychlost pohybu, tak jeho směr v daném čase. Vektor je nasměrován podél tečny v daném bodě trajektorie.
Jak se nazývá zrychlení hmotného bodu? Jaký je směr vektoru zrychlení?
Zrychlení je vektorová veličina, která charakterizuje rychlost změny rychlosti ve velikosti a směru. Směrováno ve směru rychlosti nebo kolmo.
Co je to úhlová rychlost? Jak je směrován vektor? úhlová rychlost?
Úhlová rychlost směrovaná podél osy otáčení, tzn. podle pravidla správného šroubu
Jak se nazývá úhlové zrychlení? Jaký je směr vektoru úhlového zrychlení?
Vektor směřuje podél osy rotace ve stejném směru jako při zrychlené rotaci a dovnitř opačnou stranu při zpomalování
Co charakterizuje normální zrychlení?
Normální zrychlení - charakterizuje rychlost změny rychlosti ve směru kolmém na trajektorii.
Čím se vyznačuje tečné zrychlení?
Tangenciální zrychlení charakterizuje rychlost změny rychlosti modulo, směřující tangenciálně k trajektorii
Jak se nazývá gravitace a tělesná hmotnost? Jaký je rozdíl mezi gravitací a tělesnou hmotností?
Gravitace je síla, kterou Země přitahuje těla k sobě. F=mg. Tělesná hmotnost je síla, kterou tělo tlačí na podpěru nebo natahuje závěs v důsledku gravitace. P = mg. Gravitační síla působí vždy a tíha tělesa se objeví pouze tehdy, když na těleso kromě gravitace působí i jiné síly.
Jak se nazývá Youngův modul?
Youngův modul je číselně roven napětí při relativním prodloužení rovném 1. Závisí na materiálu tělesa.
Co jsou setrvačné síly?
Setrvačné síly jsou síly způsobené zrychleným pohybem neinerciální referenční soustavy (NSF) vzhledem k inerciální referenční soustavě (IRS).
Jaký je moment síly u pevného bodu? Jaký je směr vektoru točivého momentu?
Moment síly vzhledem k bodu se nazývá vektorová veličina rovna: M=.
Co se nazývá pákový efekt?
Rameno síly je nejkratší vzdálenost mezi silou a bodem O.
Jaký je moment síly kolem pevné osy?
Moment síly kolem osy je skalární veličina rovna součinu modulu síly F a vzdálenosti d od přímky, na které leží vektor F, k ose rotace.
Co je to silový pár? Jaký je moment dvojice sil?
Dvojice sil je páka. Součet momentů síly je nulový
Jaký je moment setrvačnosti tělesa? Na čem to závisí?
Moment setrvačnosti tělesa je mírou setrvačnosti tělesa při rotačním pohybu v závislosti na hmotnosti tělesa, jeho rozložení v objemu tělesa a volbě osy otáčení.
Jaká je práce při rotačním pohybu?
Úhel natočení
Čemu se rovná mechanická práce?
Co je mechanická energie?
Energie je univerzálním měřítkem všech forem pohybu a interakce hmoty
Jaká je kinetická energie tělesa?
Jaký je moment hybnosti částice vzhledem k pevnému bodu? Jaký je směr vektoru momentu hybnosti?
Moment hybnosti hmotného bodu vzhledem k pevnému bodu O se nazývá Fyzické množství, definovaný vektorovým součinem: L==. Nasměrováno podél osy ve směru určeném pravidlem pravého šroubu
co je tlak?
Tlak je skalární veličina rovna síle působící na jednotku plochy a směřující kolmo. P=F/S
Co je rezonance?
Jev prudkého nárůstu amplitudy vynucených kmitů, když se frekvence hnací síly blíží frekvenci rovné nebo blízké vlastní frekvenci oscilačního systému, se nazývá.
Co je sublimace?
Proces, kdy molekuly opouštějí povrch pevné látky, se nazývá sublimace.
Co je to potenciál?
Potenciál je množství rovnající se potenciální energii jednotkového kladného náboje. Φ=W/qo.
Jak se nazývá síla proudu?
Síla proudu je náboj procházející jednotkovou plochou průřez za jednotku času.
Co se nazývá napětí?
Napětí je potenciální rozdíl. U=φi-φ2, U=A/q
Co je indukčnost?
Proudová indukčnost je koeficient úměrnosti mezi magnetickým tokem a velikostí proudu vytvářejícího tento magnetický tok. Ф=LI
Co je rezonance?
Rezonance je jev prudkého nárůstu amplitudy vynucených oscilací, když se frekvence hnací síly blíží frekvenci rovné nebo blízké vlastní frekvenci oscilačního systému.
Účinnost tepelného motoru
Zkrat
Vyskytuje se při prudkém nárůstu proudu a poklesu odporu.
Platnost.
Síla je vektorová veličina, míra působení na dané těleso od jiných těles nebo polí, která se objevují při zrychlení a deformaci
Třecí síla.
Třecí síla je síla, ke které dochází, když se jedno těleso pohybuje nebo se pokouší vyvolat pohyb na povrchu jiného a je nasměrována podél kontaktu povrchu proti pohybu. Stojatá vlna v určité oblasti prostoru je popsána rovnicí 
. Zapište podmínku pro body v prostředí, při kterých je amplituda kmitů minimální Průměrná kinetická energie molekul ideální plyn.
Vnější síly
Síly třetích stran jsou síly neelektrického původu, které mohou působit na elektrický náboj.
Zákon univerzální gravitace.
Hookův zákon.
Archimédův zákon.
Archimédův zákon: na těleso ponořené do kapaliny nebo plynu působí vztlaková síla, která se rovná hmotnosti kapaliny nebo plynu vytlačeného tělesa. F a =F šňůra V t g
Avogadrův zákon.
Avogadrův zákon: pro stejné p a T zaujímá 1 mol libovolného plynu stejný objem
Daltonův zákon.
Daltonův zákon: Tlak směsi plynů je roven součtu parciálních tlaků produkovaných každým plynem zvlášť.
Coulombův zákon.
Interakční síla F mezi dvěma stacionárními náboji ve vakuu je úměrná nábojům a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi
Wiedemann-Franzův zákon
λ/γ=3(k/e) 2, kde λ je tepelná vodivost, γ je měrná vodivost
Ohmův zákon pro proud v plynech
Princip superpozice polí.
Lenzovo pravidlo.
Indukční proud vždy nasměrován tak, aby zasahoval do příčiny způsobující jeho vzhled
Druhý Newtonův zákon.
Síla působící na těleso je rovna součinu hmotnosti tělesa m a zrychlení, které tato síla uděluje: F=ma
Vlnová rovnice.
Druhý zákon termodynamiky
Proces samovolného přenosu tepla ze studeného tělesa na horké je nemožný Vektor elektrického posunu.
Při přechodu z jednoho prostředí do druhého napětí elektrické pole se náhle změní, pro charakterizaci spojitého elektrostatického pole se zavádí vektor elektrického posunu (D).
Steinerova věta.
Bernoulliho rovnice.
Hmotnost.
Hmotnost je mírou setrvačnosti tělesa, stejně jako zdroje a objektu gravitace
Ideální plynový model.
Molekuly jsou hmotné body, vzájemně se neovlivňují, kolize je elastická
Základní ustanovení ICT
Všechna těla jsou vyrobena z atomů a molekul; molekuly se neustále pohybují a vzájemně se ovlivňují
Základní rovnice MKT
P=1/3nm 0 V kV 2 =2/3nE k
EMF je práce vnějších sil, které pohybují jedním kladným nábojem podél elektrického obvodu ε=C st /q
Maxwellova distribuce.
Maxwellův zákon o rozložení rychlostí molekul ideálního plynu: v plynu, který je při dané teplotě v rovnovážném stavu, se ustaví určité stacionární rozložení rychlostí molekul, které se v čase nemění.
Hydrostatický tlak.
Hydrostatický tlak se rovná:
Barometrický vzorec
Hallův fenomén.
Hallův jev je vzhled elektrického pole ve vodiči nebo polovodiči s proudem, když se pohybuje v magnetickém poli.
Carnotův cyklus a jeho účinnost.
Carnotův cyklus se skládá ze dvou izoterm a dva adiabati
Cirkulace vektoru napětí elektrostatické pole.
Cirkulace vektoru síly elektrostatického pole se číselně rovná práci vykonané elektrostatickými silami při pohybu jediného kladného elektrického náboje po uzavřené dráze. 
Jak se nazývá hmotný bod?
Hmotný bod je těleso, jehož rozměry lze zanedbat ve srovnání se vzdáleností k jinému tělesu uvažovanému v tomto problému.
MATERIÁLNÍ BOD– modelový koncept (abstrakce) klasické mechaniky, označující těleso mizejících malých rozměrů, ale mající určitou hmotnost.
Na jedné straně je hmotný bod nejjednodušším objektem mechaniky, protože jeho poloha v prostoru je určena pouze třemi čísly. Například tři Kartézské souřadnice ten bod v prostoru, ve kterém se nachází náš hmotný bod.
Na druhé straně je hmotný bod hlavním nosným objektem mechaniky, protože právě pro něj jsou formulovány základní zákony mechaniky. Všechny ostatní objekty mechaniky – hmotná tělesa a prostředí – mohou být reprezentovány ve formě té či oné množiny hmotných bodů. Jakékoli těleso lze například „rozřezat“ na malé části a každou z nich lze brát jako hmotný bod s odpovídající hmotností.
Kdy je možné při pokládání úlohy o pohybu tělesa „nahradit“ reálné těleso hmotným bodem, záleží na otázkách, které musí řešení formulovaného problému zodpovědět.
K otázce použití materiálového bodového modelu jsou možné různé přístupy.
Jeden z nich má empirický charakter. Předpokládá se, že model hmotného bodu je použitelný, když jsou velikosti pohybujících se těles zanedbatelné ve srovnání s velikostí relativních pohybů těchto těles. Jako ilustraci můžeme uvést Sluneční Soustava. Pokud předpokládáme, že Slunce je stacionární hmotný bod a předpokládáme, že působí na jiný hmotný bod-planeta podle zákona univerzální gravitace, pak má problém pohybu bod-planety známé řešení. Mezi možnými trajektoriemi pohybu bodu jsou i takové, na kterých jsou splněny Keplerovy zákony, empiricky stanovené pro planety sluneční soustavy.
Při popisu orbitálních pohybů planet je tedy hmotný bodový model vcelku uspokojivý. (Nicméně konstrukce matematický model takové jevy jako sluneční a zatmění měsíce vyžaduje vzít v úvahu skutečné velikosti Slunce, Země a Měsíce, ačkoli tyto jevy jsou zjevně spojeny s orbitálními pohyby.)
Poměr průměru Slunce k průměru oběžné dráhy nejbližší planety - Merkuru - je ~ 1·10 -2 a poměr průměrů planet nejblíže Slunci k průměrům jejich drah je ~ 1 ÷ 2·10 -4. Mohou tato čísla sloužit jako formální kritérium pro zanedbávání velikosti tělesa v jiných problémech, a tedy pro přijatelnost bodového modelu? Praxe ukazuje, že ne.
Například malá velikost střely l= 1 ÷ 2 cm vzdálenost letí L= 1 ÷ 2 km, tzn. poměr, trajektorie letu (a dostřel) však výrazně závisí nejen na hmotnosti střely, ale také na jejím tvaru a na tom, zda se otáčí. Proto ani malá kulka, přísně vzato, nemůže být považována za hmotný bod. Pokud je v problémech vnější balistiky vržené tělo často považováno za hmotný bod, pak je to doprovázeno řadou dalších podmínek, které zpravidla empiricky berou v úvahu skutečné vlastnosti těla.
Když se obrátíme na kosmonautiku, tak kdy kosmická loď(SC) je vypuštěna na pracovní oběžnou dráhu, při dalších výpočtech její trajektorie letu je považována za hmotný bod, protože žádné změny tvaru kosmické lodi nemají na trajektorii znatelný vliv. Jen někdy je při opravách trajektorie nutné zajistit přesnou orientaci proudových motorů v prostoru.
Když se sestupový oddíl přiblíží k zemskému povrchu na vzdálenost ~100 km, okamžitě se „promění“ v těleso, protože „strana“, kterou vstupuje do hustých vrstev atmosféry, určuje, zda se oddíl dostane požadovaný bod Astronaut přistává a vrací materiály.
Model hmotného bodu se ukázal jako prakticky nepřijatelný pro popis pohybů takových fyzických objektů mikrosvěta, jako je např. elementární částice, atomová jádra, elektron atd.
Další přístup k otázce použití hmotného bodového modelu je racionální. Podle zákona změny hybnosti systému, aplikovaného na samostatné tělo, těžiště C tělesa má stejné zrychlení jako nějaký (říkejme tomu ekvivalentní) hmotný bod, na který působí stejné síly jako na těleso, tzn.
Obecně řečeno, výslednou sílu lze vyjádřit jako součet, kde závisí pouze na a (vektoru poloměru a rychlosti bodu C), a - a na úhlové rychlosti tělesa a jeho orientaci.
Li F 2 = 0, pak se výše uvedený vztah změní na pohybovou rovnici ekvivalentního hmotného bodu.
V tomto případě říkají, že pohyb těžiště tělesa nezávisí na rotačním pohybu tělesa. Možnost použití hmotného bodového modelu tak dostává rigorózní matematické (nejen empirické) zdůvodnění.
Přirozeně, v praxi podmínka F 2 = 0 se provádí zřídka a obvykle F 2 č. 0 se však může ukázat, že F 2 je v některých ohledech malý ve srovnání s F 1. Pak můžeme říci, že model ekvivalentního hmotného bodu je určitou aproximací při popisu pohybu tělesa. Odhad přesnosti takové aproximace lze získat matematicky, a pokud se tento odhad ukáže jako přijatelný pro „spotřebitele“, je přijatelné nahrazení těla ekvivalentním hmotným bodem, jinak takové nahrazení povede k významným chybám. .
K tomu může dojít i při translačním pohybu tělesa a z hlediska kinematiky jej lze „nahradit“ nějakým ekvivalentním bodem.
Model hmotného bodu přirozeně není vhodný pro zodpovězení otázek typu „proč je Měsíc obrácen k Zemi pouze jednou stranou?“ Podobné jevy jsou spojeny s rotační pohyb těla.
Vitalij Samsonov
Definice
Hmotný bod je makroskopické těleso, jehož rozměry, tvar, rotace a vnitřní struktura který lze při popisu jeho pohybu zanedbat.
Otázka, zda lze dané těleso považovat za hmotný bod, nezávisí na velikosti tohoto tělesa, ale na podmínkách řešeného problému. Například poloměr Země je mnohem menší než vzdálenost Země od Slunce a její oběžný pohyb lze dobře popsat jako pohyb hmotného bodu o hmotnosti rovné hmotnosti Země a umístěného v jeho centrum. Když však vezmeme v úvahu každodenní pohyb Země kolem vlastní osa jeho nahrazení hmotným bodem nedává smysl. Použitelnost modelu hmotného bodu na konkrétní těleso nezávisí ani tak na velikosti samotného tělesa, ale na podmínkách jeho pohybu. Zejména v souladu s teorémem o pohybu těžiště soustavy při translačním pohybu libovolný pevný lze považovat za hmotný bod, jehož poloha se shoduje s těžištěm tělesa.
Hmotnost, poloha, rychlost a některé další fyzikální vlastnosti hmotného bodu v jakémkoli daném časovém okamžiku zcela určují jeho chování.
Poloha hmotného bodu v prostoru je definována jako poloha geometrického bodu. V klasické mechanice se předpokládá, že hmotnost hmotného bodu je konstantní v čase a nezávislá na jakýchkoli vlastnostech jeho pohybu a interakce s jinými tělesy. V axiomatickém přístupu ke konstrukci klasické mechaniky se jako jeden z axiomů přijímá následující:
Axiom
Hmotný bod je geometrický bod, který je spojen se skalárem nazývaným hmota: $(r,m)$, kde $r$ je vektor v euklidovském prostoru související s nějakým kartézským souřadnicovým systémem. Předpokládá se, že hmotnost je konstantní, nezávislá na poloze bodu v prostoru a čase.
Mechanická energie může být uložena hmotným bodem pouze ve formě Kinetická energie jeho pohyb v prostoru a (nebo) potenciální energie interakce s polem. To automaticky znamená, že hmotný bod není schopen deformace (pouze absolutně tuhé těleso lze nazvat hmotným bodem) a rotace kolem vlastní osy a změny směru této osy v prostoru. Přitom model pohybu tělesa popisovaného hmotným bodem, který spočívá ve změně jeho vzdálenosti od nějakého okamžitého středu rotace a dvou Eulerových úhlech, které určují směr přímky spojující tento bod se středem, je extrémně široce používán v mnoha odvětvích mechaniky.
Metoda studia zákonů pohybu reálných těles studiem pohybu ideálního modelu - hmotného bodu - je v mechanice zásadní. Jakékoli makroskopické těleso může být reprezentováno jako soubor vzájemně se ovlivňujících hmotných bodů g, s hmotnostmi rovnými hmotnostem jeho částí. Studium pohybu těchto částí přichází ke studiu pohybu hmotných bodů.
Omezené použití konceptu hmotného bodu je zřejmé z tohoto příkladu: ve zředěném plynu při vysoké teplotě je velikost každé molekuly velmi malá ve srovnání s typickou vzdáleností mezi molekulami. Zdálo by se, že je lze zanedbat a molekulu lze považovat za hmotný bod. Není tomu však vždy tak: vibrace a rotace molekuly jsou důležitým rezervoárem „vnitřní energie“ molekuly, jejíž „kapacita“ je dána velikostí molekuly, její strukturou a chemické vlastnosti. Pro dobrou aproximaci lze někdy za hmotný bod považovat monatomickou molekulu (inertní plyny, kovové páry atd.), ale i v takových molekulách je při dostatečně vysoké teplotě pozorováno buzení elektronových obalů v důsledku srážek molekul. , následuje emise.
Cvičení 1
a) auto vjíždějící do garáže;
b) auto na dálnici Voroněž - Rostov?
a) auto vjíždějící do garáže nelze považovat za věcný bod, protože za těchto podmínek jsou rozměry automobilu významné;
b) auto na dálnici Voroněž-Rostov lze považovat za hmotný bod, protože velikost auta je mnohem menší než vzdálenost mezi městy.
Je možné vzít jako věcný bod:
a) chlapec, který při cestě ze školy ujde 1 km;
b) chlapec dělá cvičení.
a) Když chlapec vracející se ze školy ujde vzdálenost 1 km domů, pak lze chlapce v tomto pohybu považovat za hmotný bod, protože jeho velikost je malá ve srovnání se vzdáleností, kterou urazí.
b) když tentýž chlapec provádí ranní cvičení, pak nemůže být považován za hmotný bod.
Materiální bod. Referenční systém.
Mechanický pohyb tělesa je změna jeho polohy vzhledem k ostatním tělesům v průběhu času.
Téměř vše fyzikální jevy doprovázené pohybem těla. Ve fyzice existuje speciální sekce, která studuje pohyb - to je Mechanika.
Slovo „mechanika“ pochází z řeckého „mechane“ – stroj, zařízení.
Při činnosti různých strojů a mechanismů se pohybují jejich části: páky, lana, kola,... K mechanice patří i hledání podmínek, za kterých je těleso v klidu - podmínky rovnováhy těles. Tyto problémy hrají ve stavebnictví obrovskou roli. Pohybovat se mohou nejen hmotná těla, ale také sluneční paprsek, stín, světelné signály a rádiové signály.
Chcete-li studovat pohyb, musíte být schopni pohyb popsat. Nezajímá nás, jak toto hnutí vzniklo, zajímá nás samotný proces. Obor mechaniky, který studuje pohyb bez zkoumání příčiny, která jej způsobuje, se nazývá kinematika.
Pohyb každého tělesa lze uvažovat ve vztahu k různým tělesům a vzhledem k nim bude dané těleso vykonávat různé pohyby: kufr ležící ve vagónu na ozubnici jedoucího vlaku je vůči vagónu v klidu a relativně se pohybuje k Zemi. Balón nesený větrem se pohybuje vzhledem k Zemi, ale je v klidu vzhledem ke vzduchu. Letoun letící v letce je v klidu vzhledem k ostatním letadlům ve formaci, ale vzhledem k Zemi se pohybuje vysokou rychlostí.
Proto je jakýkoli pohyb, stejně jako zbytek těla, relativní.
Při odpovědi na otázku, zda se těleso pohybuje nebo je v klidu, musíme uvést ve vztahu k tomu, co pohyb uvažujeme.
Těleso, vůči němuž je tento pohyb uvažován, se nazývá referenční těleso.
S referenčním tělesem je spojen souřadnicový systém a zařízení pro měření času. Celá tato sada tvoří referenční systém .
Co to znamená popisovat pohyb? To znamená, že musíte určit:
1. dráha, 2. rychlost, 3. dráha, 4. poloha těla.
Situace je velmi jednoduchá s pointou. Z kurzu matematiky víme, že polohu bodu lze určit pomocí souřadnic. Co když máme tělo, které má velikost? Každý bod bude mít své vlastní souřadnice. V mnoha případech, když uvažujeme o pohybu tělesa, lze těleso brát jako hmotný bod nebo bod, který má hmotnost tohoto tělesa. A pro bod existuje pouze jeden způsob, jak určit souřadnice.
Hmotný bod je tedy abstraktní pojem, který je zaveden za účelem zjednodušení řešení problémů.
Podmínka, za které lze těleso považovat za hmotný bod:
Těleso lze často považovat za hmotný bod a za předpokladu, že jeho rozměry jsou srovnatelné s ujetou vzdáleností, kdy se v kterémkoli okamžiku všechny body pohybují stejným způsobem. Tento typ pohybu se nazývá translační.
Známkou pohybu vpřed je stav že přímka mentálně vedená libovolnými dvěma body těla zůstává rovnoběžná sama se sebou.
Příklad:člověk se pohybuje na eskalátoru, jehla v šicím stroji, píst ve spalovacím motoru, karoserie auta při jízdě po rovné silnici.
Různé pohyby se liší typem trajektorie.
Pokud dráha přímka- Že lineární pohyb, pokud je trajektorie zakřivená čára, pak je pohyb křivočarý.
Stěhování.
Cesta a pohyb: jaký je rozdíl?
S = AB + BC + CD
Posun je vektor (nebo směrovaný úsečka) spojující počáteční polohu s její následující polohou.
Posun je vektorová veličina, což znamená, že je charakterizována dvěma veličinami: číselnou hodnotou nebo velikostí a směrem.
Označuje se – S a měří se v metrech (km, cm, mm).
Pokud znáte vektor posunutí, můžete jednoznačně určit polohu tělesa.
Vektory a akce s vektory.
DEFINICE VEKTORU
Vektor nazývaný směrovaný segment, to znamená segment, který má začátek (nazývaný také bod aplikace vektoru) a konec.
VEKTOROVÝ MODUL
Délka směrovaného segmentu reprezentujícího vektor se nazývá délka, popř modul, vektor. Délka vektoru je označena .
NULOVÝ VEKTOR
Nulový vektor() - vektor, jehož začátek a konec se shodují; jeho modul je 0 a jeho směr je nejistý.
KOORDINOVANÉ ZASTOUPENÍ
Nechť je v rovině zadán kartézský souřadnicový systém XOY.
Potom může být vektor určen dvěma čísly:
https://pandia.ru/text/78/050/images/image010_22.gif" width="84" height="25 src=">
Tato čísla https://pandia.ru/text/78/050/images/image012_18.gif" width="20" height="25 src="> v geometrii se nazývají vektorové souřadnice a ve fyzice – vektorové projekce k odpovídajícím souřadným osám.
Chcete-li najít projekci vektoru, musíte: pustit kolmice ze začátku a konce vektoru na souřadnicové osy.
Potom bude projekce délka segmentu uzavřeného mezi kolmicemi.
Projekce může mít pozitivní i negativní význam.
Pokud projekce dopadne se znaménkem „-“, pak je vektor nasměrován v opačném směru osy, na kterou byl promítán.
S touto definicí svého vektoru modul, A směr je dán úhlem a, který je jednoznačně určen vztahy:
https://pandia.ru/text/78/050/images/image015_13.gif" width="75" height="48 src=">
KOLINEÁRNÍ VEKTORY
D) šachová figurka
E) lustr v místnosti,
G) ponorka,
Y) letadlo na dráze.
8. Platíme za cestu nebo dopravu při cestování taxíkem?
9. Loď jela podél jezera severovýchodním směrem 2 km a poté severním směrem další 1 km. Najděte geometrickou konstrukci posunutí a jeho modul.
