"분수를 공통 분모로 줄이기"(5학년). 분수를 최소 공통 분모로 줄이기: 규칙, 해법의 예 분수를 공통 분모로 줄이기 1 5

주제: 분수를 공통 분모로 줄이기. 클래스: 5 UMK: 수학. 5학년 / G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin 및 기타 출판사 "Prosveshcheniye" 수업 시스템의 수업 장소: 블록의 첫 번째 수업, 작업 유형에 대한 숙지에 대한 수업 목적: 인식, 이해에 대한 활동 구성 새로운 지식과 일을 하는 방법을 일차적으로 암기하는 것입니다. 목표: 교육적:  - 숫자의 최소 공배수를 찾는 능력을 통합합니다.  - 추가 요소의 개념을 소개합니다.  - 추가 요인을 찾고 분수를 새로운 공통 분모로 가져오는 능력을 연습합니다.  - 분수의 기본 속성에 대한 지식과 분수를 줄이는 능력을 통합합니다. 발달:  - 학생들의 시야를 넓힙니다.  - 기술 개발 정신 활동, 기억력, 주의력, 비교, 분석, 결론 도출 능력;  - 학생들의 정보 문화와 해당 과목에 대한 관심을 높입니다.  - 개발 인지 활동, 주제에 대한 긍정적인 동기;  - 자기 교육에 대한 요구를 개발합니다. 교육적:  - 책임감, 독립성, 팀워크 능력을 배양합니다.  - 수학을 흥미로운 과학으로 보여주고, 수업을 모든 학생이 자신을 표현할 수 있는 특이한 수업으로 전환합니다.  계획된 결과:  개인적:  - 주제 연구에 대한 관심을 보여줍니다.  - 귀하의 지식을 실제로 적용하려는 의지를 보여주십시오.  - 당신의 생각을 올바르게 표현하십시오.  - 작업의 의미를 이해합니다.  - 교사와 급우의 평가를 적절하게 인식합니다. 메타주제:  . 인지 UUD:  - 주제 영역을 정의하는 일반 법칙을 식별하기 위해 모델을 변환하는 능력;  - 최소 공배수를 찾는 능력을 계속 개발합니다.  . 규제 학습 활동:  - 미지의 것에 대해 질문하여 새로운 학습 과제를 독립적으로 설정합니다.  - 목표에 따라 교육 업무를 수행합니다.  - 습득한 지식을 실제 생활과 연관시킵니다.  - 수행 교육적 활동계획에 따라 자신의 활동을 계획하십시오. 의사소통 UUD:  - 진술, 의견을 공식화합니다.  - 자신의 의견을 정당화하고 방어하는 능력;  - 파트너와 위치를 조정하고 찾기 공동의 결정;  - 올바르게 사용 말하기 수단 결과를 발표합니다. 제목:  - 분수를 새로운 분모로 가져옵니다.  - 추가 요소의 개념을 도출합니다.  - 규칙을 도출합니다: 분수를 가장 낮은 공통 분모로 줄이는 방법. 수업의 구조 및 과정 수업 단계 무대 목표 교사 활동 학생 활동 시간 (분) 1 1. 조직 단계 작업에 유리한 심리적 분위기를 조성합니다. 수업의 비즈니스 리듬에 포함됩니다. 2. 지식 업데이트 기본 지식과 행동 방법을 업데이트합니다. 인사말, 수업 준비 상태 확인, 아이들의 관심 정리. 구두 계산 구성 반복 작업에 참여하십시오. 교사와의 대화에서 제기 된 질문에 답합니다. 7 3. 공과의 목표와 목적을 설정합니다. 학생들의 학습 활동에 대한 동기 부여. 아이들에게 학습 동기를 부여하고 수업 목표를 수용합니다. 학생들에게 동기를 부여하고 그들과 함께 수업의 목적을 결정합니다. 주제의 중요성에 대해 학생들의 관심을 끈다. 수업의 주제와 목적을 결정합니다. 4 UUD 의사소통 형성: 교사 및 동료와의 교육 협력을 계획합니다. 규제: 학습 활동 구성 개인: 학습 동기 인지: 자신의 지식을 구조화합니다. 의사소통: 교사 및 동료와의 교육 협력을 조직하고 계획합니다. 규제: 활동 과정과 결과를 통제하고 평가합니다. 개인: 학습 중인 자료에 대한 평가. 인지적(Cognitive): 의식적이고 자발적으로 구두로 발언문을 구성하는 능력. 개인: 자기 결정. 규제: 목표 설정. 의사소통 능력: 대화에 참여하고 문제에 대한 집단적 토론에 참여하는 능력. 4. 새로운 지식의 기본 강화 다양한 작업을 보여줍니다. 5. 체육 세션 활동 변경. 6. 새로운 지식과 기술의 통합 6. 동화 제어, 실수에 대한 논의 및 수정. 7. 성찰 (수업 요약) 8. 숙제에 관한 정보 과제 해결 과정을 조직하고 통제합니다. 이들은 둘씩 짝을 지어 독립적으로 그리고 교사와 함께 할당된 과제를 수행합니다. 10 활동을 변경하고 학생들에게 정서적 안정을 제공합니다. 작업 해결 과정을 구성하고 모니터링하는 기술을 연습합니다. 학생들은 활동을 변경했으며 계속해서 공부할 준비가 되었습니다. 2 지정된 과제를 2인 1조로 독립적으로 교사와 함께 수행합니다. 10 학급 및 개별 학생의 작업에 대한 질적 평가를 제공합니다. 지식 습득의 질과 수준을 파악하고, 파악된 오류의 원인도 확립합니다. 4 학생 작업의 수량화 어린이가 숙제의 내용과 방법을 이해하도록 하십시오. 학급 작업을 전체적으로 요약하십시오. 학생들은 자신의 작업을 분석하고, 어려움을 큰 소리로 표현하며, 문제 해결의 정확성에 대해 토론합니다. 학생들은 할당된 과제를 제출합니다. 숙제에 대한 의견을 제시하고, 학생들은 일기에 과제를 적습니다. 4 3 인지: 이 주제에 대한 관심을 키우는 것입니다. 개인 : 자기 교육 준비 상태 형성. 의사소통 능력: 자신의 생각을 구두로 표현할 수 있습니다. 다른 사람의 말을 듣고 이해하십시오. 규제: 주어진 문제를 해결하기 위한 활동을 계획하고 얻은 결과를 모니터링합니다. 인지: 이 주제에 대한 관심을 키우는 것입니다. 개인 : 자기 교육 준비 상태 형성. 의사소통 능력: 자신의 생각을 구두로 표현할 수 있습니다. 다른 사람의 말을 듣고 이해하십시오. 규제: 주어진 문제를 해결하기 위한 활동을 계획하고 얻은 결과를 모니터링합니다. 개인: 긍정적인 자존감 형성 의사소통: 규제: 행동의 정확성을 독립적으로 적절하게 분석하고 필요한 조정을 수행하는 능력. 규제 : 수업에서 자신의 활동 평가 수업 단계 무대 목표 교사 활동 학생 활동 시간 형성된 UUD 1. 조직 단계 작업에 유리한 심리적 분위기 조성 교사는 학생을 환영하고 수업 준비 상태를 확인하고 어린이의 활동을 조직합니다. 주목. 수업의 비즈니스 리듬에 참여하십시오. 1 의사소통: 교사 및 동료와의 교육 협력을 계획합니다. 규제: 학습 활동 구성 개인: 학습 동기 기본 지식 및 행동 방법 업데이트. - 새로운 주제를 공부하기 전에 이전 수업에서 공부한 내용을 복습하겠습니다. 이를 위해 "참/거짓" 게임을 해보자. 책상 위에 과제가 적힌 종이 한 장을 가져가세요. 질문에 답해 주십시오: 게임 "참/거짓" 7 인지: 자신의 지식 구조화. 의사소통: 교사 및 동료와의 교육 협력을 조직하고 계획합니다. 규제: 활동 과정과 결과를 통제하고 평가합니다. 개인: 학습 중인 자료에 대한 평가. 2. 지식 업데이트 “분수에 대한 지식이 없으면 그 누구도 산술에 능숙하다고 볼 수 없습니다.” T. Cicero “+” 참 / “-” 틀림 o 질문 3 5 1. 분수의 분모가 서로 다르다는 것이 맞습니까? 2. 숫자 12가 4와 6의 최소공배수라는 것이 맞나요? 3 작업을 완료하세요. - 질문 5 3에 구두로 답하세요. 분수 4와 6을 분모 12로 줄일 수 있다는 것이 사실인가요? 3 9 5 10 4. 분수 4와 12가 같다는 것은 맞습니까? 5. 분수 6과 12가 같다는 것은 맞습니까? - 여러분, 질문에 답하기 위해 기억해야 했던 기본 개념은 무엇이었나요? (OK, 분수의 기본 속성) - 좌표선에 분수를 표시합니다. 표시된 점을 좌표선에 표시하고 어떤 것이 필요한지 논의합니다. a) ; 1 5 3 9 2 1 b) 3 ; 문제에 대한 2가지 방법으로 단위 세그먼트를 결정합니다. 무엇을 해야 합니까? (NOC 찾기). 이제 어떤 단위 부분을 선택해야 하는지 즉시 알 수 있도록 분수를 적습니다. 3. 공과의 목표와 목표 설정. 학생들의 학습 활동에 대한 동기 부여. 4. 새로운 자료 학습 어린이들이 학습 동기를 부여받고 수업 목표를 받아들이도록 합니다. 어떤 규칙을 사용했나요? 그것은 무엇입니까? 분수를 보고 무슨 일이 일어났는지 말해 보세요. 그들은 어떻게 변했나요? 분수를 공통 분모로 줄이세요. 그들은 분수의 주요 속성을 발음합니다. 교사는 다음에 필요한 일련의 질문을 묻습니다. 1) 수업 주제를 공식화합니다. 2) 수업의 목적을 공식화합니다. 3) 개별 작업. - 공책에 날짜를 적고 수업의 주제와 목적을 결정합니다. 수업 주제를 추측할 수 있나요? 공과의 주제와 목적을 공식화하십시오. 오늘 수업을 위해 여러분 각자는 어떤 과제를 설정하시겠습니까? 여백에 5개의 계단을 그리고 이 주제에 대한 수업의 이 단계에서 당신이 어느 계단에 있는지 표시하십시오. 문제 해결에 대한 아이디어를 부분으로 형성합니다. 그들은 추론하고, 질문에 대답하고, 결론을 도출합니다. 이 주제를 더 좋고 쉽게 이해하려면 무엇이 필요합니까? 분수를 공통분모로 줄이는 것이 왜 필요한가요?? 이제 알고리즘의 단계를 말할 수 있는 사람이 있습니까? 7 1 3 1 을 입력해 보세요. ; 공통 분모에 대한 분수: ; 8 4 16 2 그렇다면 알고리즘의 단계는 무엇입니까? 분수를 최저 공통 분모(LCD)로 줄이기 여러 분수를 최저 공통 분모로 줄이려면 다음이 필요합니다. 4 인지: 구두 형태로 음성 발화를 의식적이고 자발적으로 구성하는 능력. 개인: 자기 결정. 규제: 목표 설정. 의사소통: 대화에 참여하고 문제에 대한 집단 토론에 참여하는 능력 자신의 관점을 표현하고 이에 대해 논쟁하는 능력 10 인지: 주어진 주제에 대한 관심을 키우는 능력. 개인 : 자기 교육 준비 상태 형성. 의사소통 능력: 자신의 생각을 구두로 표현할 수 있습니다. 다른 사람의 말을 듣고 이해하십시오. 규제: 주어진 문제를 해결하기 위한 활동을 계획하고 얻은 결과를 모니터링합니다. - 제시된 질문에 따라 독백 스토리를 구성합니다. 공과의 주제와 목표를 공식화하십시오. - 질문에 답하기 알고리즘을 만듭니다. 그들은 질문에 대답하고 작업을 완료하려고 노력합니다. 독립적으로 상호 제어 알고리즘 작성에 참여하고 노트북에 알고리즘을 작성하십시오. 1) 이러한 분수의 분모의 최소 공배수를 찾으면 이것이 가장 낮은 공통 분모가 됩니다. 2) 가장 낮은 공통 분모를 이러한 분수의 분모로 나눕니다. 즉, 각 분수에 대한 추가 요소를 찾으십시오. 3) 각 분수의 분자와 분모에 추가 요소를 곱합니다. 5. 체육 6. 새로운 상황에서 지식과 기술 적용 활동을 변경하고 학생들에게 정서적 안정을 제공합니다. 학생들에게 정서적 안정을 제공할 수 있도록 활동을 변경합니다. 다양한 작업 보여주기 자, 우리는 분수를 공통 밑수로 줄이는 알고리즘을 공식화했습니다. 교과서에 쓰여진 내용을 확인하고 텍스트가 우리 알고리즘과 일치합니까? 이제 교과서에서 몇 가지 작업을 수행해 보겠습니다. 806번 “참/거짓” 807(a-e)번, 과제의 표현에 따르면 공통 분모에 대해 무엇을 말할 수 있습니까? 6. 동화 제어, 실수 논의 및 수정. 표준적이지만 새로운 상황에서 자신의 지식을 독립적으로 적용하는 능력, 자기 통제, 자기 테스트 작업 카드 1 125 28 a) , ; 2 150 63 c) 4 16 17 b) , ; 21 56 35 7 5 444 120, . 12 18 777 720 학생들은 활동을 변경했으며 계속해서 공부할 준비가 되었습니다. 2 과제를 2인 1조로 수행하고 결론을 도출합니다. -학생들은 10개의 과제를 2인 1조로 완료합니다. 학생들은 보드에서 한 장씩 노트북으로 완료합니다. 상호 검증을 수행합니다. 자기 평가. 5 인지: 이 주제에 대한 관심을 키우는 것입니다. 개인 : 자기 교육 준비 상태 형성. 의사소통 능력: 자신의 생각을 구두로 표현할 수 있습니다. 다른 사람의 말을 듣고 이해합니다. 쌍 작업에서 학생 상호 작용. 규제: 주어진 문제를 해결하기 위한 활동을 계획하고 얻은 결과를 모니터링합니다. 개인: 긍정적인 자존감 형성 의사소통: 규제: 행동의 정확성을 독립적으로 적절하게 분석하고 필요한 조정을 수행하는 능력. 7. 성찰(수업 요약) 평가(학생들이 이미 배운 것과 아직 배워야 할 것을 강조하고 깨닫는 것, 학습의 질과 수준에 대한 인식); 오늘 우리는 무슨 이야기를 나눴나요? 오늘 우리는 어떤 목표를 세웠나요? 우리는 이 목표를 달성했나요? 모든 것이 명확했나요? 모든 것이 제 시간에 완료되었나요? 분수를 가장 낮은 공통 분모로 줄이는 것이 왜 필요한가요? 이제 노트에 다섯 단계의 사다리를 그리고 이 주제에 대해 현재 어느 단계에 있는지 기록해 보세요. 올라가셨나요? 가장 높은 단계에 도달하는 방법은 무엇입니까? 저는 다음 말로 수업을 마무리하고 싶습니다. “문제를 이해하는 것만으로는 충분하지 않고 문제를 해결하려는 욕구가 필요합니다. 강한 의지가 없으면 어려운 문제를 해결하는 것은 불가능하지만, 의지가 있다면 가능합니다. 욕망이 있는 곳에 길이 있다” D. Polya 학생들은 질문 3에 답합니다. 인지: 행동 방법과 조건에 대한 성찰, 성공과 실패 이유에 대한 적절한 이해, 활동 과정과 결과에 대한 통제와 평가 의사소통 : 자신의 생각을 표현하는 능력, 논증력 수업이 끝났습니다! 모두들 수고하셨어요! 작업해주셔서 감사합니다! 8. 숙제에 관한 정보 숙제를 완성하는 목적, 내용, 방법을 아이가 이해할 수 있도록 적어주세요. 숙제: 문제를 부분별로 구성하고 해결합니다. 807 (g-k) 규제: 수업 중 자신의 활동을 평가합니다. 학생들은 일기에 과제를 적습니다. 2

나는 원래 분수 덧셈과 뺄셈 섹션에 공통분모 기술을 포함시키고 싶었습니다. 그러나 정보가 너무 많고 그 중요성이 너무 커서 (결국 숫자 분수에만 공통 분모가있는 것이 아니라)이 문제를 별도로 연구하는 것이 좋습니다.

자, 분모가 다른 두 개의 분수가 있다고 가정해 봅시다. 그리고 우리는 분모가 동일해지기를 원합니다. 분수의 기본 속성이 구출됩니다. 이는 다음과 같이 들립니다.

분수의 분자와 분모에 0이 아닌 동일한 숫자를 곱하면 분수는 변하지 않습니다.

따라서 인수를 올바르게 선택하면 분수의 분모가 같아집니다. 이 과정을 공통 분모로의 축소라고 합니다. 그리고 분모를 "균등화"하는 필수 숫자를 추가 요소라고 합니다.

분수를 공통분모로 줄여야 하는 이유는 무엇입니까? 다음은 몇 가지 이유입니다.

분모가 다른 분수를 더하고 뺍니다. 이 작업을 수행하는 다른 방법은 없습니다.
분수를 비교합니다. 때로는 공통 분모로 축소하면 이 작업이 크게 단순화됩니다.
분수와 백분율과 관련된 문제를 해결합니다. 백분율은 본질적으로 분수를 포함하는 일반적인 표현입니다.

곱하면 분수의 분모가 같아지는 숫자를 찾는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 복잡성이 증가하고 어떤 의미에서는 효율성이 높아지는 순서로 그 중 세 가지만 고려할 것입니다.

십자형 곱셈

분모 균등화를 보장하는 가장 간단하고 안정적인 방법입니다. 우리는 "무모한 방식으로" 행동할 것입니다. 첫 번째 분수에 두 번째 분수의 분모를 곱하고 두 번째 분수에 첫 번째 분수의 분모를 곱합니다. 결과적으로 두 분수의 분모는 원래 분모의 곱과 같아집니다. 구경하다:

추가 요소로 인접한 분수의 분모를 고려하십시오. 우리는 다음을 얻습니다:

예, 아주 간단합니다. 방금 분수 공부를 시작했다면 이 방법을 사용하는 것이 더 좋습니다. 이렇게 하면 많은 실수로부터 자신을 보호하고 결과를 얻을 수 있습니다.

유일한 단점 이 방법- 분모에 "전체"가 곱해지기 때문에 많이 계산해야 하며 결과는 매우 다를 수 있습니다. 큰 숫자. 이는 신뢰성에 대한 대가입니다.

공약수법

이 기술은 계산을 크게 줄이는 데 도움이 되지만 불행히도 거의 사용되지 않습니다. 방법은 다음과 같습니다.

직진하기 전에(예: 십자형 방법 사용) 분모를 살펴보세요. 아마도 그 중 하나(더 큰 것)가 다른 것으로 나누어져 있을 것입니다.
이 나눗셈으로 인한 숫자는 분모가 더 작은 분수에 대한 추가 요소가 됩니다.
이 경우 분모가 큰 분수에는 어떤 것도 곱할 필요가 없습니다. 이것이 바로 절약 효과입니다. 동시에 오류 가능성이 급격히 감소합니다.

일. 표현의 의미를 찾으십시오.

84: 21 = 4; 72:12=6. 두 경우 모두 하나의 분모를 나머지 없이 다른 분모로 나누기 때문에 우리는 공통 인수 방법을 사용합니다. 우리는:

두 번째 분수에는 아무 것도 곱해지지 않았습니다. 실제로 계산량이 절반으로 줄었습니다!

그건 그렇고, 나는 이 예에서 분수를 우연히 취한 것이 아닙니다. 관심이 있으시면 십자형 방법을 사용하여 숫자를 세어보세요. 축소 후에도 답변은 동일하지만 작업이 훨씬 더 많아집니다.

이것이 공약수법의 힘이지만, 분모 중 하나가 나머지 없이 다른 분모로 나누어지는 경우에만 사용할 수 있습니다. 아주 드물게 발생합니다.

최소공배수법

분수를 공통 분모로 줄이는 것은 본질적으로 각 분모로 나누어지는 숫자를 찾으려고 노력하는 것입니다. 그런 다음 두 분수의 분모를 이 숫자로 가져옵니다.

그러한 숫자가 많이 있으며, "십자형" 방법에서 가정하는 것처럼 그 중 가장 작은 숫자가 반드시 원래 분수의 분모의 직접 곱과 같지는 않습니다.

예를 들어, 분모 8과 12의 경우 24: 8 = 3이므로 숫자 24가 매우 적합합니다. 24:12 = 2. 이 숫자는 엄청나다 더 적은 제품 8 12 = 96.

각 분모로 나누어지는 가장 작은 수를 최소공배수(LCM)이라고 합니다.

표기법: a와 b의 최소 공배수는 LCM(a ; b) 로 표시됩니다. 예를 들어, LCM(16, 24) = 48 ; LCM(8; 12) = 24 .

그러한 숫자를 찾으면 총 계산량이 최소화됩니다. 예제를 살펴보세요:

일. 표현의 의미를 찾으십시오.

234 = 117 2; 351 = 117 3. 인수 2와 3은 서로소(1 외에 공통 인수가 없음)이고 인수 117이 공통입니다. 따라서 LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702입니다.

마찬가지로 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. 인자 3과 4는 서로소이고, 인자 5는 공통입니다. 따라서 LCM(15, 20) = 5 3 4 = 60입니다.

이제 분수를 공통 분모로 가져오겠습니다.

원래 분모를 인수분해하는 것이 얼마나 유용한지 확인하세요.

동일한 인수를 발견한 후 우리는 즉시 최소 공배수에 도달했습니다. 이는 일반적으로 사소한 문제가 아닙니다.
결과 확장을 통해 각 분수에서 어떤 요소가 "누락"되었는지 확인할 수 있습니다. 예를 들어, 234 · 3 = 702이므로 첫 번째 분수의 경우 추가 인수는 3입니다.

최소 공배수 방법이 얼마나 큰 차이를 가져오는지 이해하려면 십자형 방법을 사용하여 동일한 예를 계산해 보세요. 물론 계산기 없이 말입니다. 이 댓글 이후에는 불필요할 것 같습니다.

실제 예에서는 그렇게 복잡한 분수가 없을 것이라고 생각하지 마십시오. 그들은 항상 만나고 위의 작업에는 제한이 없습니다!

유일한 문제는 바로 이 NOC를 찾는 방법입니다. 때로는 문자 그대로 "눈으로" 몇 초 만에 모든 것을 찾아낼 수도 있지만 일반적으로 이는 별도의 고려가 필요한 복잡한 계산 작업입니다. 여기서는 이에 대해 다루지 않겠습니다.

분수를 공통 분모로 줄이기

분수 그리고 같은 분모. 그들은 가지고 있다고 말합니다 공통분모 25. 분수는 서로 다른 분모를 가지고 있지만, 분수의 기본 성질을 이용하면 공통분모로 줄일 수 있습니다. 이를 위해 8과 3으로 나누어지는 숫자(예: 24)를 찾습니다. 분수를 분모 24로 가져오고 이를 위해 분수의 분자와 분모에 다음을 곱합니다. 추가 승수 3. 추가 요소는 일반적으로 분자 위 왼쪽에 기록됩니다.

분수의 분자와 분모에 8의 추가 인수를 곱합니다.

분수를 공통분모로 가져오자. 대부분의 경우 분수는 주어진 분수의 분모의 가장 작은 공배수인 최저 공통 분모로 축소됩니다. LCM (8, 12) = 24이므로 분수는 분모 24로 줄어들 수 있습니다. 추가 승수분수: 24:8 = 3, 24:12 = 2. 그런 다음

여러 분수를 공통 분모로 줄일 수 있습니다.

예. 분수를 공통분모로 가져오자. 25 = 5 2, 10 = 2 5, 6 = 2 3이므로 LCM (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150입니다.

분수의 추가 인수를 찾아 분모 150으로 가져옵니다.

분수의 비교

그림에서. 그림 4.7은 길이가 1인 세그먼트 AB를 보여줍니다. 이는 7개의 동일한 부분으로 나뉩니다. 세그먼트 AC에는 길이가 있고 세그먼트 AD에는 길이가 있습니다.

세그먼트 AD의 길이는 세그먼트 AC의 길이보다 큽니다. 즉, 분수가 분수보다 큽니다.

공통 분모를 갖는 두 분수 중에서 분자가 더 큰 분수가 더 큽니다.

예를 들어, 또는

두 분수를 비교하려면 분수를 공통 분모로 줄인 다음 공통 분모가 있는 분수를 비교하는 규칙을 적용하세요.

예. 분수 비교

해결책. LCM (8, 14) = 56. 그러면 21 > 20이므로

첫 번째 분수가 두 번째 분수보다 작고 두 번째 분수가 세 번째 분수보다 작으면 첫 번째 분수는 세 번째 분수보다 작습니다.

증거. 세 개의 분수를 주어 보겠습니다. 그것들을 공통분모로 가져오자. 첫 번째 분수가 더 작기 때문에 다음과 같이 보이도록 하세요.

두 번째, 그 다음 r< s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s < t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что r < t, тогда первая дробь меньше третьей.

분수라고 불리는 옳은, 분자가 분모보다 작은 경우.

분수라고 불리는 잘못된, 분자가 분모보다 크거나 같은 경우.

예를 들어, 분수는 진분수이고 가분수는 아닙니다.

진분수는 1보다 작은 것이고, 가분수는 1보다 크거나 같습니다.

이 기사에서는 설명합니다. 최소 공통 분모를 찾는 방법그리고 분수를 공통 분모로 줄이는 방법. 먼저, 분수의 공통분모와 최소공분모의 정의를 제시하고, 분수의 공통분모를 구하는 방법을 제시한다. 다음은 분수를 공통 분모로 줄이는 규칙이며 이 규칙을 적용한 예를 고려합니다. 결론적으로 세 개 이상의 분수를 공통 분모로 가져오는 예를 논의합니다.

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분수를 공통 분모로 줄이는 것을 무엇이라고 하나요?

이제 우리는 분수를 공통 분모로 줄이는 것이 무엇인지 말할 수 있습니다. 분수를 공통 분모로 줄이기- 이것은 주어진 분수의 분자와 분모에 추가 요소를 곱하여 결과가 동일한 분모를 가진 분수가 되는 것입니다.

공통 분모, 정의, 예

이제 분수의 공통분모를 정의할 차례입니다.

즉, 특정 일반 분수 집합의 공통 분모는 다음과 같습니다. 자연수, 이는 이러한 분수의 모든 분모로 나눌 수 있습니다.

명시된 정의에 따르면 원래 분수 집합의 모든 분모에 대한 공배수가 무한하므로 주어진 분수 집합에는 무한히 많은 공통 분모가 있습니다.

분수의 공통 분모를 결정하면 주어진 분수의 공통 분모를 찾을 수 있습니다. 예를 들어 분수 1/4과 5/6이 주어지면 분모는 각각 4와 6입니다. 숫자 4와 6의 양의 공배수는 숫자 12, 24, 36, 48, ...입니다. 이 숫자 중 하나는 분수 1/4과 5/6의 공통 분모입니다.

자료를 통합하려면 다음 예에 대한 솔루션을 고려하십시오.

예.

분수 2/3, 23/6, 7/12를 공통분모 150으로 줄일 수 있나요?

해결책.

이 질문에 대답하려면 숫자 150이 분모 3, 6, 12의 공배수인지 알아내야 합니다. 이를 위해 150이 각 숫자로 나누어지는지 확인해 보겠습니다. (필요한 경우 자연수를 나누는 규칙과 예, 자연수를 나머지로 나누는 규칙과 예를 참조하세요.): 150:3=50 , 150:6=25, 150:12=12 (나머지 6개) .

그래서, 150은 12로 균등하게 나누어지지 않으므로 150은 3, 6, 12의 공배수가 아닙니다. 따라서 숫자 150은 원래 분수의 공통 분모가 될 수 없습니다.

답변:

그것은 금지되어 있습니다.

최소공분모, 어떻게 찾나요?

주어진 분수의 공통분모인 수의 집합에는 가장 작은 자연수가 있는데, 이를 최소공분모라고 합니다. 이 분수의 최소 공통 분모의 정의를 공식화하겠습니다.

정의.

최소공분모이 분수의 모든 공통 분모 중 가장 작은 수입니다.

최소 공약수를 찾는 방법에 대한 문제를 다루는 것이 남아 있습니다.

왜냐하면 는 가장 작은 양수이기 때문입니다. 공약수주어진 숫자 집합의 경우 주어진 분수의 분모의 LCM은 주어진 분수의 최소 공통 분모입니다.

따라서 분수의 가장 낮은 공통 분모를 찾는 것은 해당 분수의 분모로 귀결됩니다. 예제의 해결 방법을 살펴보겠습니다.

예.

분수 3/10과 277/28의 최소 공통 분모를 찾습니다.

해결책.

이 분수의 분모는 10과 28입니다. 원하는 최소 공통 분모는 숫자 10과 28의 LCM으로 구됩니다. 우리의 경우에는 쉽습니다. 10=2·5, 28=2·2·7이므로 LCM(15, 28)=2·2·5·7=140입니다.

답변:

140 .

분수를 공통 분모로 줄이는 방법은 무엇입니까? 규칙, 예, 솔루션

대개 공통 분수가장 낮은 공통 분모로 이어집니다. 이제 분수를 가장 낮은 공통 분모로 줄이는 방법을 설명하는 규칙을 적어 보겠습니다.

분수를 가장 낮은 공통 분모로 줄이는 규칙세 단계로 구성됩니다:

먼저 분수의 최소공분모를 구합니다.
둘째, 최소 공통 분모를 각 분수의 분모로 나누어 각 분수에 대한 추가 요소를 계산합니다.
셋째, 각 분수의 분자와 분모에 추가 요소를 곱합니다.

다음 예를 해결하기 위해 명시된 규칙을 적용해 보겠습니다.

예.

분수 5/14와 7/18을 가장 낮은 공통 분모로 줄이세요.

해결책.

분수를 가장 낮은 공통 분모로 줄이는 알고리즘의 모든 단계를 수행해 보겠습니다.

먼저 우리는 숫자 14와 18의 최소 공배수와 같은 최소 공분모를 찾습니다. 14=2·7, 18=2·3·3이므로 LCM(14, 18)=2·3·3·7=126이다.

이제 분수 5/14와 7/18을 분모 126으로 줄이는 추가 요소를 계산합니다. 분수 5/14의 경우 추가 요소는 126:14=9이고, 분수 7/18의 경우 추가 요소는 126:18=7입니다.

분수 5/14와 7/18의 분자와 분모에 각각 추가 요소 9와 7을 곱하는 것이 남아 있습니다. 우리는 .

따라서 분수 5/14와 7/18을 가장 낮은 공통 분모로 줄이는 것이 완료되었습니다. 결과 분수는 45/126과 49/126이었습니다.

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슬라이드 캡션:

시사:

공개수업

5클래스

수학 선생님

시립 교육

기관 "기본

Baltser (Sedina) Natalya Sergeevna Trunovsky 지역 Donskoy 마을의 종합 학교 No. 6"

분수를 공통 분모로 줄입니다.

목표:

학생들에게 분수를 공통 분모로 줄이는 알고리즘을 소개하고 실용적인 방향을 제시합니다.
학생들의 인지적 관심, 수학과 주변 세계와의 연관성을 볼 수 있는 능력을 개발합니다.
학생들의 정보 문화를 형성합니다.
컴퓨터와 소통하는 문화를 조성합니다.

장비:

선생님은 컴퓨터, 멀티미디어 프로젝터,파워 포인트, 핸드 아웃쌍으로 일하기 위해.

학생들에게는 공책, 교과서, 연필, 색연필, 자가 있습니다.

수업 중에는

I. 조직적인 순간.선생님 소개: 감정적인 기분, 학생 동기.

- 좋은 오후에요! 오늘은 Natalya Sergeevna라는 수업을 가르칠 것입니다. 나는 당신을 만나서 매우 기쁘고 당신을 알고 당신과 함께 일하는 데 관심이 있습니다. 편안하게 앉아서 긴장을 풀고, 서로의 눈을 바라보고, 서로에게 미소를 짓고, 책상 위의 이웃이 눈으로 기분이 좋아지길 빌어주세요. 나는 또한 당신에게 좋은 기분과 활동적인 일을 기원합니다.

여러분, 슬라이드를 봐주세요 (슬라이드 2)

이런 기분으로 찾아왔습니다. 기분이 맞다면 손을 들어주세요.

누구랑 분위기가 다른지...

수업시간에도 여러분의 기분을 좋게 하도록 노력하겠습니다.행운을 빕니다, 행운을 빕니다.

II. 지식을 업데이트 중입니다.

여러분, 독일인들은 아직도 "분수로 들어가기"라는 말을 가지고 있는데, 이는 어려운 상황에 빠지는 것을 의미합니다. 그리고 당신과 내가 분수로 나뉘지 않도록, 즉 어려운 상황에 처해 있고 많은 것을 알고 할 수 있어야 합니다. "지식"의 영역을 정의합시다. 이미 알고 있고 분수를 사용하여 할 수 있는 것.

이전 수업의 자료를 반복합니다.

1. 하루가 시작된 지 몇 시간이 지났습니까? (슬라이드 3, 4, 5)

2. 트랙터 운전자는 밭의 어느 부분을 쟁기질했습니까? (슬라이드 6)

3. 버스는 도로의 어느 정도를 이동했습니까? (슬라이드 7)

4. 접시에 남은 자두 부분은 무엇입니까? (슬라이드 8)

5. (슬라이드 9) 가능한 분수를 분모 36으로 줄이세요.

, , , , , , , , , , .

III.새로운 자료 학습. (슬라이드 10)

5학년 "A"에서는 여학생이 학급의 모든 학생을 구성하고 남학생이 학급의 모든 학생을 구성합니다. 반에 남학생이나 여학생이 더 많나요?

어떤 분수를 비교할 수 있나요? 이를 위해 무엇을 해야 합니까?분수를 같은 분모로 줄이세요.

- 우리가 수업시간에 무엇을 할 것 같나요?

분수를 공통 분모로 줄이세요.

네, 우리 수업의 주제는 "분수를 공통 분모로 줄이기"입니다.

(슬라이드 11).

공책에 "분수를 공통 분모로 줄이기"라는 수업 날짜와 주제를 적어 두세요.

왜 이것이 필요합니까?

비교하려면 분수로 연산을 수행하고 실제 문제를 해결하세요.

우리 수업의 목표는 분수를 공통 분모로 줄이는 방법을 배우는 것입니다.

분수를 같은 분모로 줄여보겠습니다.

어떤 분모로 축소될 수 있나요?

어느 것이 더 편리하며 그 이유는 무엇입니까?

(슬라이드 12).

그럼, 그건 > 반에 여학생이 더 많다는 뜻이에요

답변 : 반에 여자아이가 더 많아요.

따라서 우리는 분수를 공통 분모로 줄이는 방법을 알아야만 이 문제를 해결할 수 있다고 확신합니다.

분수를 공통 분모로 가져오는 규칙을 함께 공식화해 봅시다.

분수를 공통 분모로 가져오는 규칙인 "알고리즘"에 대해 알아보세요.

(슬라이드 13).

규칙:

추가 승수;

여기에는 규칙으로 판명되는 규칙이 있습니다. 이 규칙을 사용하면 항상 분수를 공통 분모로 가져올 수 있습니다.

어떤 분수를 새로운 분모로 줄일 수 있나요?

예를 들다.

(슬라이드 14). 함께 해보자. 알림에 주의를 기울이고 단계별로 따라해 보세요.

분수를 공통 분모로 줄이는 방법은 무엇입니까?

IV. 체육 분.(슬라이드 15).

자, 나랑 하자

운동은 다음과 같습니다.

한 번 - 우리는 일어 서서 기지개를 켰습니다.

두 번째 - 구부리고 곧게 펴고

셋 - 손뼉을 세 번 친다

고개를 세 번 끄덕입니다.

4개의 팔이 더 넓어지고,

다섯, 여섯, 조용히 앉아요.

일곱, 여덟 개의 게으름을 버리자.

V. 공과 주제에 대해 작업하십시오.

806번(슬라이드 16).

학생들은 쌍으로 독립적으로 작업합니다. 정면 점검이 조직되고 있습니다.

주어진 두 수의 배수인 여러 수를 찾아보세요. 다음 숫자의 최소 공배수를 구하세요.은 3과 7로 나누어지는 수이다.

a) 3 및 7; b) 4 및 5; c) 6, 12; d) 4와 6.

808. (슬라이드 17). 이제 쌍으로 작업하게 됩니다. 작업을 완료할 때 조심하세요.

분수를 공통 분모로 가져오면, 책상에 답을 위한 표가 있고, 노트북에서 답을 완성하고, 표에 새로운 분모가 있는 분수를 적습니다.

ㅏ) ; b) ; V) ; G) ;

d) ; b) ; V) ; G) .

답변: (슬라이드 18, 19).

어떤 쌍이 오류 없이 완료되었나요? 잘하셨어요! 괜찮은!

그리고 누가 한 가지 실수를 했나요? 오류 없이 완료할 수 없더라도 걱정하지 마세요. 우리는 이제 주제를 연구하기 시작했으며 다음 강의에서 이에 대해 작업하게 됩니다.

6. 요약.(슬라이드 20).

선생님 학생들에게 다음과 같은 질문을 합니다.

수업을 시작할 때 우리는 어떤 목표를 세웠습니까?

우리가 이 목표를 달성했다고 생각하시나요?

분수를 가장 낮은 분모로 줄이는 방법은 무엇입니까?

따라서 분수를 공통 분모로 가져오려면 어떻게 해야 합니까?

분수는 어디에 필요합니까?(슬라이드 21)

수업에서 무엇을 기억하시나요?

모든 종류의 분수가 필요합니다.
모든 분수가 중요합니다.
분수를 배워보세요.

행운이 당신에게 빛날 것입니다.
분수를 안다면,
그것들을 이해한다는 것의 정확한 의미는,
심지어 쉬워지겠지

어려운 일!

수업이 도움이 되었다고 생각하고 수업에서 말하고 행한 모든 내용을 이해하셨다면 빨간색 직사각형을 선택하여 따로 보관해 두십시오.D/Z를 "5"에 씁니다.

수업이 흥미로웠고 어느 정도 도움이 되었다고 생각하시는 분들, 수업 중에 꽤 편안하셨다고 생각하시는 분들은 노란색 직사각형을 선택하여 옆에 두시고"4"에 D/Z를 씁니다.

수업 내용을 이해했다고 생각하지만 선생님의 조언을 구해야 하는 분들은 녹색 직사각형을 선택하여 따로 보관해 두십시오."3"에 D/Z를 씁니다.

Ⅶ. 숙제(슬라이드 22):

조항 8.4, No. 809, No. 812, "5" - No. 813.

나는 당신과 함께 일하게 되어 매우 기뻤고 기분이 좋습니다. 수업 중에 기분이 바뀌었나요? 수업에서 활발한 활동을 위해 5 점을 기록하고 제공하고 싶습니다. 여러분, 수업을 나갈 때 선택한 카드를 칠판에 붙여주세요. 강의해주셔서 감사합니다. 행운을 빕니다! (슬라이드 23) 강의해주셔서 감사합니다!

애플리케이션

№ 808

№ 808 분수의 가장 낮은 공통 분모로 줄입니다.

№ 808 분수의 가장 낮은 공통 분모로 줄입니다.№ 808 분수의 가장 낮은 공통 분모로 줄입니다.

애플리케이션

규칙:

분수를 공통 분모로 줄이려면 다음을 수행해야 합니다.
1) 가장 낮은 공통 분모를 선택합니다.
2) 가장 낮은 공통 분모를 이러한 분수의 분모로 나눕니다. 즉, 각 분수에 대해 찾기추가 승수;
3) 각 분수의 분자와 분모에 추가 요소를 곱합니다.

규칙: