Ordningen för utförande av åtgärder i uttryck utan och med parenteser. Algoritm för online-kalkylatorn med hjälp av exempel

Den här lektionen diskuterar i detalj proceduren för att utföra aritmetiska operationer i uttryck utan parentes och med parenteser. Eleverna får möjlighet att, när de utför uppgifter, avgöra om betydelsen av uttryck beror på i vilken ordning aritmetiska operationer utförs, att ta reda på om ordningen för aritmetiska operationer är olika i uttryck utan parentes och med parentes, att träna på att tillämpa den inlärda regeln, för att hitta och korrigera fel som gjorts vid fastställande av ordningsföljd för åtgärder.

I livet utför vi ständigt någon form av handling: vi går, studerar, läser, skriver, räknar, ler, grälar och sluter fred. Vi utför dessa åtgärder i olika ordningsföljder. Ibland kan de bytas ut, ibland inte. Till exempel, när du gör dig redo för skolan på morgonen, kan du först göra övningar, sedan bädda din säng, eller vice versa. Men du kan inte gå till skolan först och sedan ta på dig kläder.

I matematik, är det nödvändigt att utföra aritmetiska operationer i en viss ordning?

Låt oss kolla

Låt oss jämföra uttrycken:
8-3+4 och 8-3+4

Vi ser att båda uttrycken är exakt likadana.

Låt oss utföra handlingar i ett uttryck från vänster till höger och i det andra från höger till vänster. Du kan använda siffror för att indikera ordningsföljden för åtgärder (Fig. 1).

Ris. 1. Procedur

I det första uttrycket kommer vi först att utföra subtraktionsoperationen och sedan lägga till siffran 4 till resultatet.

I det andra uttrycket hittar vi först värdet på summan och subtraherar sedan resultatet 7 från 8.

Vi ser att betydelsen av uttrycken är olika.

Låt oss avsluta: Ordningen i vilken aritmetiska operationer utförs kan inte ändras.

Låt oss lära oss regeln för att utföra aritmetiska operationer i uttryck utan parentes.

Om ett uttryck utan parentes endast inkluderar addition och subtraktion eller endast multiplikation och division, utförs åtgärderna i den ordning som de skrivs.

Låt oss öva.

Tänk på uttrycket

Detta uttryck innehåller endast additions- och subtraktionsoperationer. Dessa åtgärder kallas åtgärder i första skedet.

Vi utför åtgärderna från vänster till höger i ordning (Fig. 2).

Ris. 2. Tillvägagångssätt

Tänk på det andra uttrycket

Detta uttryck innehåller endast multiplikations- och divisionsoperationer - Dessa är åtgärderna i det andra steget.

Vi utför åtgärderna från vänster till höger i ordning (Fig. 3).

Ris. 3. Tillvägagångssätt

I vilken ordning utförs aritmetiska operationer om uttrycket inte bara innehåller addition och subtraktion, utan även multiplikation och division?

Om ett uttryck utan parentes inkluderar inte bara operationerna addition och subtraktion, utan även multiplikation och division, eller båda dessa operationer, utför först multiplikation och division i ordning (från vänster till höger) och sedan addition och subtraktion.

Låt oss titta på uttrycket.

Låt oss tänka så här. Detta uttryck innehåller operationerna addition och subtraktion, multiplikation och division. Vi agerar enligt regeln. Först utför vi i ordning (från vänster till höger) multiplikation och division, och sedan addition och subtraktion. Låt oss ordna ordningen för åtgärder.

Låt oss beräkna värdet på uttrycket.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

I vilken ordning utförs aritmetiska operationer om det finns parenteser i ett uttryck?

Om ett uttryck innehåller parentes, utvärderas värdet av uttrycken inom parentes först.

Låt oss titta på uttrycket.

30 + 6 * (13 - 9)

Vi ser att det i detta uttryck finns en åtgärd inom parentes, vilket betyder att vi kommer att utföra denna åtgärd först, sedan multiplikation och addition i ordning. Låt oss ordna ordningen för åtgärder.

30 + 6 * (13 - 9)

Låt oss beräkna värdet på uttrycket.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Hur ska man resonera för att korrekt fastställa ordningen för aritmetiska operationer i ett numeriskt uttryck?

Innan du börjar beräkningar måste du titta på uttrycket (ta reda på om det innehåller parenteser, vilka åtgärder det innehåller) och först därefter utföra åtgärderna i följande ordning:

1. åtgärder skrivna inom parentes;

2. multiplikation och division;

3. addition och subtraktion.

Diagrammet hjälper dig att komma ihåg denna enkla regel (Fig. 4).

Ris. 4. Tillvägagångssätt

Låt oss öva.

Låt oss överväga uttrycken, fastställa ordningen för åtgärder och utföra beräkningar.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Vi kommer att agera enligt regeln. Uttrycket 43 - (20 - 7) +15 innehåller operationer inom parentes, såväl som additions- och subtraktionsoperationer. Låt oss fastställa ett förfarande. Den första åtgärden är att utföra operationen inom parentes, och sedan, i ordning från vänster till höger, subtraktion och addition.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Uttrycket 32 ​​+ 9 * (19 - 16) innehåller operationer inom parentes, såväl som multiplikations- och additionsoperationer. Enligt regeln utför vi först åtgärden inom parentes, sedan multiplikation (vi multiplicerar talet 9 med resultatet som erhålls genom subtraktion) och addition.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

I uttrycket 2*9-18:3 finns inga parenteser, utan det finns multiplikation, division och subtraktion. Vi agerar enligt regeln. Först utför vi multiplikation och division från vänster till höger och subtraherar sedan resultatet från divisionen från resultatet som erhålls genom multiplikation. Det vill säga, den första åtgärden är multiplikation, den andra är division och den tredje är subtraktion.

2*9-18:3=18-6=12

Låt oss ta reda på om åtgärdsordningen i följande uttryck är korrekt definierad.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Låt oss tänka så här.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Det finns inga parenteser i detta uttryck, vilket betyder att vi först utför multiplikation eller division från vänster till höger, sedan addition eller subtraktion. I detta uttryck är den första åtgärden division, den andra är multiplikation. Den tredje åtgärden ska vara addition, den fjärde - subtraktion. Slutsats: förfarandet bestäms korrekt.

Låt oss ta reda på värdet av detta uttryck.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Låt oss fortsätta prata.

Det andra uttrycket innehåller parenteser, vilket betyder att vi först utför åtgärden inom parentes, sedan från vänster till höger multiplikation eller division, addition eller subtraktion. Vi kontrollerar: den första åtgärden är inom parentes, den andra är division, den tredje är addition. Slutsats: proceduren är felaktigt definierad. Låt oss rätta till felen och hitta meningen med uttrycket.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Detta uttryck innehåller även parenteser, vilket betyder att vi först utför åtgärden inom parentes, sedan från vänster till höger multiplikation eller division, addition eller subtraktion. Låt oss kontrollera: den första åtgärden är inom parentes, den andra är multiplikation, den tredje är subtraktion. Slutsats: proceduren är felaktigt definierad. Låt oss rätta till felen och hitta meningen med uttrycket.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Låt oss slutföra uppgiften.

Låt oss ordna handlingsordningen i uttrycket med hjälp av den inlärda regeln (fig. 5).

Ris. 5. Tillvägagångssätt

Vi ser inga numeriska värden, så vi kommer inte att kunna hitta innebörden av uttryck, men vi kommer att träna på att tillämpa regeln vi har lärt oss.

Vi agerar enligt algoritmen.

Det första uttrycket innehåller parenteser, vilket betyder att den första åtgärden är inom parentes. Sedan från vänster till höger multiplikation och division, sedan från vänster till höger subtraktion och addition.

Det andra uttrycket innehåller också parenteser, vilket betyder att vi utför den första åtgärden inom parentes. Efter det, från vänster till höger, multiplikation och division, efter det, subtraktion.

Låt oss kontrollera oss själva (Fig. 6).

Ris. 6. Tillvägagångssätt

Idag i klassen lärde vi oss om regeln för handlingsordningen i uttryck utan och med parentes.

Bibliografi

1. MI. Moreau, M.A. Bantova m.fl. Matematik: Lärobok. 3:e klass: i 2 delar, del 1. - M.: “Enlightenment”, 2012.
2. MI. Moreau, M.A. Bantova m.fl. Matematik: Lärobok. 3:e klass: i 2 delar, del 2. - M.: “Enlightenment”, 2012.
3. MI. Moro. Mattelektioner: Riktlinjer för läraren. årskurs 3. - M.: Utbildning, 2012.
4. Regleringsdokument. Uppföljning och utvärdering av läranderesultat. - M.: "Enlightenment", 2011.
5. "Rysslands skola": Program för grundskolan. - M.: "Enlightenment", 2011.
6. SI. Volkova. Matematik: Testarbete. årskurs 3. - M.: Utbildning, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Tester. - M.: "Examen", 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Läxa

1. Bestäm ordningen för åtgärderna i dessa uttryck. Hitta meningen med uttrycken.

2. Bestäm i vilket uttryck denna ordningsföljd av åtgärder utförs:

1. multiplikation; 2. division;. 3. tillägg; 4. subtraktion; 5. tillägg. Hitta innebörden av detta uttryck.

3. Skapa tre uttryck där följande ordningsföljd av åtgärder utförs:

1. multiplikation; 2. tillägg; 3. subtraktion

1. tillägg; 2. subtraktion; 3. tillägg

1. multiplikation; 2. division; 3. tillägg

Hitta innebörden av dessa uttryck.

Killar, vi lägger vår själ i sajten. Tack för det
att du upptäcker denna skönhet. Tack för inspirationen och gåshuden.
Gå med oss ​​på Facebook Och I kontakt med

Multiplikationstabell - grundläggande koncept i matematik, som vi bekantar oss med i grundskola och som vi sedan använder oss av under hela livet, oavsett yrke. Men barn har ingen brådska att memorera oändliga kolumner, särskilt om uppgiften hände under semestern.

hemsida kommer att ge tips om hur du enkelt kan lära dig bordet med dina barn och göra den här processen rolig.

Pythagoras bord

Trots det faktum att uppgiften är att lära sig, det vill säga memorera tabellen, är det först och främst viktigt att förstå essensen av själva handlingen. För att göra detta kan du ersätta multiplikation med addition: identiska tal läggs till lika många gånger som vi multiplicerar med. Till exempel betyder 6x8 att man lägger till 8 gånger 6.

Markera identiska värden

En utmärkt assistent för att lära sig multiplikation kommer att vara Pythagoras-tabellen, som också visar några mönster. Till exempel, vad sägs om När faktorerna byter plats ändras inte produkten: 4×6 = 6×4. Markera sådana "spegelsvar" med en viss färg - detta hjälper dig att komma ihåg och inte bli förvirrad när du upprepar.

Det är bättre att börja studera Pythagorean-tabellen med de enklaste och mest förståeliga delarna: multiplikation med 1, 2, 5 och 10. När det multipliceras med ett förblir talet oförändrat, men multiplicerat med 2 ger oss det dubbla värdet. Alla svar på multiplikation med 5 slutar på antingen 0 eller 5. Men multiplicerar vi med 10 får vi i svaret ett tvåsiffrigt tal från talet som multiplicerades och noll.

Tabell för att konsolidera resultatet

För att konsolidera resultaten, rita en tom Pythagoras tabell med ditt barn och bjud in honom att fylla i rutorna med de korrekta svaren. För att göra detta behöver du bara ett papper, en penna och en linjal. Du måste rita en kvadrat och dela den i 10 delar vertikalt och horisontellt. Och fyll sedan i den översta raden och kolumnen längst till vänster med siffror från 1 till 9 och hoppa över den första cellen.

Naturligtvis är alla barn individuella och det finns inget universellt recept. En förälders huvuduppgift är att hitta ett förhållningssätt och stödja sitt barn, eftersom vi alla en gång började med så samtidigt enkla och komplexa steg.

Matematisk-Kalkylator-Online v.1.0

Kalkylatorn utför följande operationer: addition, subtraktion, multiplikation, division, arbete med decimaler, rotextraktion, exponentiering, procentberäkning och andra operationer.

Lösning:

Hur man använder en matematikkalkylator

Nyckel	Beteckning	Förklaring
5	nummer 0-9	Arabiska siffror. Ange naturliga heltal, noll. För att få ett negativt heltal måste du trycka på +/- tangenten
.	semikolon)	Separator för att indikera ett decimaltal. Om det inte finns något tal före punkten (komma), kommer räknaren automatiskt att ersätta en nolla före punkten. Till exempel: .5 - 0.5 kommer att skrivas
+	plustecken	Lägga till tal (heltal, decimaler)
-	minustecken	Subtrahera tal (heltal, decimaler)
÷	division tecken	Dividerande tal (heltal, decimaler)
X	multiplikationstecken	Multiplicera tal (heltal, decimaler)
√	rot	Extrahera roten till ett tal. När du trycker på "root"-knappen igen, beräknas roten av resultatet. Till exempel: roten av 16 = 4; roten av 4 = 2
x 2	kvadrera	Kvadratera ett nummer. När du trycker på knappen "Squaring" igen blir resultatet kvadratiskt, till exempel: ruta 2 = 4; ruta 4 = 16
1/x	fraktion	Utdata i decimalbråk. Täljaren är 1, nämnaren är det inmatade talet
%	procent	Få en procentandel av ett tal. För att arbeta måste du ange: talet från vilket procentsatsen kommer att beräknas, tecknet (plus, minus, dividera, multiplicera), hur många procent i numerisk form, knappen "%"
(	öppen parentes	En öppen parentes för att ange beräkningsprioritet. En stängd parentes krävs. Exempel: (2+3)*2=10
)	sluten parentes	En sluten parentes för att ange beräkningsprioritet. En öppen parentes krävs
±	plus minus	Vänder om tecken
=	lika	Visar resultatet av lösningen. Också ovanför räknaren, i fältet "Lösning", visas mellanliggande beräkningar och resultatet.
←	radera ett tecken	Tar bort det sista tecknet
MED	återställa	Återställningsknapp. Återställer räknaren helt till position "0"

Algoritm för online-kalkylatorn med hjälp av exempel

Tillägg.

Addering av heltal naturliga tal { 5 + 7 = 12 }

Tillägg av hel naturlig och negativa tal { 5 + (-2) = 3 }

Lägga till decimaler bråktal { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

Subtraktion.

Subtrahera naturliga heltal (7-5 ​​= 2)

Subtrahera naturliga och negativa heltal ( 5 - (-2) = 7 )

Subtrahera decimalbråk (6,5 - 1,2 = 4,3)

Multiplikation.

Produkt av naturliga heltal (3 * 7 = 21)

Produkt av naturliga och negativa heltal ( 5 * (-3) = -15 )

Produkt av decimalbråk ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Division.

Division av naturliga heltal (27/3 = 9)

Division av naturliga och negativa heltal (15 / (-3) = -5)

Division av decimalbråk (6,2 / 2 = 3,1)

Extrahera roten till ett tal.

Extrahera roten av ett heltal (rot(9) = 3)

Extrahera roten av decimalbråk (rot(2,5) = 1,58)

Extrahera roten av en summa av tal (rot(56 + 25) = 9)

Extrahera roten av skillnaden mellan tal (rot (32 – 7) = 5)

Kvadratera ett nummer.

Kvadratera ett heltal ( (3) 2 = 9 )

Kvadrat decimaler ((2,2)2 = 4,84)

Omvandling till decimalbråk.

Beräkna procentsatser av ett tal

Öka antalet 230 med 15 % ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Minska antalet 510 med 35 % ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )

18 % av siffran 140 är (140 * 0,18 = 25,2)

Med det bästa gratisspelet lär du dig mycket snabbt. Kolla in det själv!

Lär dig multiplikationstabeller - spel

Prova vårt pedagogiska e-spel. Med hjälp av det kommer du i morgon att kunna lösa matematiska problem i klassen vid svarta tavlan utan svar, utan att använda en surfplatta för att multiplicera siffror. Du behöver bara börja spela, och inom 40 minuter har du ett utmärkt resultat. Och för att konsolidera resultaten, träna flera gånger, inte att glömma raster. Helst - varje dag (spara sidan för att inte tappa bort den). Spelform Träningsmaskinen passar både killar och tjejer.

Se hela fuskbladet nedan.

Multiplikation direkt på webbplatsen (online)

*
Multiplikationstabell (tal från 1 till 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Hur man multiplicerar tal i en kolumn (matematikvideo)

För att öva och lära dig snabbt kan du också prova att multiplicera tal med kolumn.