Under denna lektion fastställs experimentellt vad som bestämmer och vad som inte bestämmer storleken på den flytkraft som uppstår när en kropp sänks ned i en vätska.
Den antika grekiske vetenskapsmannen Arkimedes (Fig. 1) blev känd för sina många upptäckter.
Ris. 1. Arkimedes (287–212 f.Kr.)
Det var han som först upptäckte, förklarade och kunde beräkna flytkraften. I den senaste lektionen fick vi reda på att denna kraft verkar på vilken kropp som helst som är nedsänkt i en vätska eller gas (Fig. 2).
Ris. 2. Arkimedes styrka
För att hedra Arkimedes kallas denna styrka också för den arkimedeiska styrkan. Genom beräkning fick vi en formel för att beräkna denna kraft. I den här lektionen kommer vi att använda den experimentella metoden för att ta reda på det Vilka faktorer beror flytkraften på och vilka faktorer beror den inte på?
För att genomföra experimentet kommer vi att använda kroppar av olika volymer, ett kärl med vätska och en dynamometer.
Låt oss fästa en last med mindre volym på en dynamometer och mäta vikten av denna last, först i luften: , och sedan sänka lasten i vätskan: . I det här fallet kan du märka att mängden deformation av fjädern efter att ha sänkt lasten i vätskan praktiskt taget inte förändrades. Detta tyder på att den flytkraft som verkar på lasten är liten.
Figur 3. Experimentera med en liten volymbelastning
Låt oss nu fästa en större vikt på dynamometerfjädern och sänka ner den i vätskan. Vi kommer att se att fjäderdeformationen har minskat avsevärt.
Detta hände på grund av att storleken på flytkraften blev större.
Figur 4. Experimentera med en större belastning
Baserat på resultaten av detta experiment kan en mellanliggande slutsats dras.
Ju större volymen av den del av kroppen som är nedsänkt i vätskan är, desto större flytkraft verkar på kroppen.
Låt oss ta två kroppar av samma volym, men gjorda av olika material. Det betyder att de har olika densiteter. Häng först en vikt från dynamometern och sänk ner den i vätskan. Genom att ändra dynamometerns avläsningar hittar vi flytkraften.
Ris. 5 Experimentera med den första vikten
Sedan kommer vi att utföra samma operation med den andra belastningen.
Ris. 6 Experimentera med den andra vikten
Även om vikterna för den första och andra lasten är olika, kommer dynamometeravläsningarna att minska med samma mängd när de är nedsänkta i vätska.
Detta innebär att i båda fallen är värdet på flytkraften detsamma, även om vikterna är gjorda av olika material.
Därmed kan ytterligare en mellanslutsats dras.
Storleken på flytkraften beror inte på tätheten hos kroppar som är nedsänkta i vätskan.
Vi fäster en vikt på dynamometerns fjäder och sänker den i vattnet så att den är helt nedsänkt i vätskan. Låt oss notera dynamometeravläsningarna. Nu kommer vi långsamt att hälla vätskan i kärlet. Vi kommer att märka att dynamometeravläsningarna praktiskt taget inte förändras 
. Detta innebär att flytkraften inte förändras.
Ris. 7 Experiment nr 3
Tredje delslutsatsen.
Storleken på flytkraften beror inte på höjden på vätskepelaren ovanför kroppen nedsänkt i vätskan.
Fäst vikten på dynamometerns fjäder. Efter att ha lagt märke till dynamometeravläsningarna när kroppen är i luften: , låt oss sänka ner kroppen först i vatten: , och sedan i olja: 
. Genom att ändra dynamometeravläsningarna kan man bedöma att den flytkraft som verkar på en kropp i vatten är större än den flytkraft som verkar på samma kropp i olja.
Ris. 8 Experiment nr 4
Observera att vattnets densitet är lika med , och densiteten för olja är mindre och endast är . Detta leder till följande slutsats.
Ju större densiteten hos vätskan som kroppen är nedsänkt i, desto större flytkraft verkar på kroppen från denna vätska.
Så, sammanfatta resultaten av de utförda experimenten, kan vi dra slutsatsen att storleken på flytkraften
beror på:
1) på vätskans densitet;
2) på volymen av den nedsänkta delen av kroppen;
beror inte på:
1) på kroppstäthet;
2) på kroppens form;
3) från vätskekolonnens höjd ovanför kroppen;
De erhållna resultaten är helt i enlighet med formeln för storleken på flytkraften som erhölls i föregående lektion:
Denna formel, förutom tyngdaccelerationen, innehåller bara två kvantiteter som beskriver experimentens förhållanden: vätskans densitet och volymen av den nedsänkta delen av kroppen.
Bibliografi
- Peryshkin A.V. Fysik. 7 grader - 14:e upplagan, stereotyp. - M.: Bustard, 2010.
- A.V. Peryshkin fysik årskurs 7: lärobok. för allmänbildning institutioner. - 2:a uppl., stereotyp. - M.: Bustard, 2013. - 221 sid.
- Lukashik V.I., Ivanova E.V. Samling av fysikproblem för årskurs 7-9 läroanstalter. - 17:e upplagan. - M.: Utbildning, 2004.
- Internetportal "eduspb.com" ()
- Internetportal "class-fizika.narod.ru" ()
- Internetportal "krugosvet.ru" ()
Läxa
- Vad är flytkraft? Skriv ner formeln för det.
- En kub med en viss volym placerades i vatten. Hur kommer flytkraften som verkar på kuben att förändras om dess volym minskas med 2 gånger?
- Identiska kroppar placerades i olika vätskor: en placerades i olja och den andra i vatten. I vilket fall kommer flytkraften som verkar på kropparna att vara större?
Vad krävs för att klara Unified State Exam in Physics med en hög poäng? Lös fler problem och lyssna på råd från en erfaren lärare. Vi hjälper dig med både den första och den andra. Andrey Alekseevich överväger ett problem inom mekanik.
Uppgift nr 28
Uppgiften:
Ett träblock flyter på vattenytan i en behållare. Behållaren vilar på jordens yta. Vad händer med djupet av blockets nedsänkning i vatten om skålen placeras på golvet i en hiss som rör sig med accelerationen riktad vertikalt uppåt? Förklara ditt svar med hjälp av fysiska lagar.
Lösning:
Låt oss överväga flera aspekter av detta problem.
1) Om ett block flyter på vattenytan betyder det att en kraft verkar på det, som kallas av Archimedes kraft. I vårt fall flyter blocket och sjunker inte, vilket gör att Arkimedeskraften i vårt fall är så stor att den stöder blocket på vattenytan. Numeriskt kommer denna kraft i modul att vara lika med vikten av vattnet som förskjuts av blocket. Detta följer av definitionen av arkimedisk styrka.
2) Beroende på förhållandena för problemet är blocket, vattnet och behållaren initialt i vila i förhållande till jorden. Det betyder att Arkimedeskraften balanserar tyngdkraften som verkar på det flytande blocket. I detta fall är blockets massa och massan av vattnet som förskjuts av det lika.
3) Vidare, beroende på tillståndet, är blocket, vattnet och behållaren i vila i förhållande till varandra och rör sig tillsammans uppåt i hissen med acceleration i förhållande till jorden. Det visar sig att samma Arkimedeskraft, tillsammans med tyngdkraften, ger samma acceleration till både det flytande blocket och vattnet i den volym som förskjuts av blocket, vilket leder till förhållandet:
Det visar sig att summeringsaccelerationen är densamma för både blocket och vattnet som förskjuts av det. Av detta drar vi slutsatsen att även när man rör sig i förhållande till jorden med acceleration, är blockets massa och massan av vattnet som förskjuts av det samma. Eftersom blockets massa under det första tillståndet (i vila i förhållande till jorden) och under det andra tillståndet (accelererad uppåtgående rörelse) är densamma, kommer massan av vatten som förskjuts av det att vara densamma i båda fallen.
4) Ytterligare ett tillägg. Vatten under normala förhållanden är praktiskt taget inkompressibelt, så vattnets densitet i båda fallen antas vara densamma.
Baserat på vårt resonemang drar vi slutsatsen att när man rör sig uppåt ändras inte volymen av förskjutet vatten, och nedsänkningsdjupet av blocket i vattnet i hissen kommer att förbli oförändrat.
webbplats, vid kopiering av material helt eller delvis krävs en länk till källan.
Jämvikt i ett mekaniskt system (absolut stel kropp)
Jämvikt i ett mekaniskt system är ett tillstånd där alla punkter i det mekaniska systemet är i vila med avseende på referensramen i fråga. Om referenssystemet är tröghet kallas jämvikten absolut, om det är icke-trögt kallas det relativ.
För att hitta jämviktsförhållandena för en absolut stel kropp är det nödvändigt att mentalt bryta ner den i stort antal tillräckligt små element, som vart och ett kan representeras av en materialpunkt. Alla dessa element interagerar med varandra - dessa interaktionskrafter kallas interna. Dessutom kan yttre krafter verka på ett antal punkter på kroppen.
Enligt Newtons andra lag, för att accelerationen av en punkt ska vara noll (och accelerationen av en punkt i vila ska vara noll), geometrisk summa krafterna som verkar på denna punkt måste vara noll. Om en kropp är i vila, är alla dess punkter (element) också i vila. Därför kan vi skriva för vilken punkt som helst på kroppen:
$(F_i)↖(→)+(F"_i)↖(→)=0$,
där $(F_i)↖(→)+(F"_i)↖(→)$ är den geometriska summan av alla yttre och inre krafter som verkar på det $i$-te elementet i kroppen.
Ekvationen betyder det För att en kropp ska vara i jämvikt är det nödvändigt och tillräckligt att den geometriska summan av alla krafter som verkar på något element i denna kropp är lika med noll.
Från ekvationen är det lätt att få det första villkoret för en kropps jämvikt (system av kroppar). För att göra detta räcker det att summera ekvationen för alla delar av kroppen:
$∑(F_i)↖(→)+∑(F"_i)↖(→)=0$.
Den andra summan är lika med noll enligt Newtons tredje lag: vektorsumman av alla inre krafter i systemet är lika med noll, eftersom varje inre kraft motsvarar en kraft som är lika stor och motsatt i riktning.
Därav,
$∑(F_i)↖(→)=0$
Det första villkoret för jämvikten hos en stel kropp (system av kroppar) är lika med noll av den geometriska summan av alla yttre krafter som appliceras på kroppen.
Detta villkor är nödvändigt, men inte tillräckligt. Detta är lätt att verifiera genom att komma ihåg den roterande verkan av ett par krafter, vars geometriska summa också är noll.
Det andra villkoret för jämvikten hos en stel kropp är lika med noll av summan av momenten av alla yttre krafter som verkar på kroppen i förhållande till någon axel.
Sålunda ser jämviktsförhållandena för en stel kropp i fallet med ett godtyckligt antal yttre krafter ut så här:
$∑(F_i)↖(→)=0;∑M_k=0$
Pascals lag
Hydrostatik (från grekiskans hydro - vatten och statos - stående) är ett av mekanikens underområden som studerar jämvikten hos en vätska, såväl som jämvikten hos fasta kroppar som är delvis eller helt nedsänkta i en vätska.
Pascals lag är hydrostatikens grundläggande lag, enligt vilken trycket på ytan av en vätska som produceras av yttre krafter överförs lika av vätskan i alla riktningar.
Denna lag upptäcktes av den franske vetenskapsmannen B. Pascal 1653 och publicerades 1663.
För att verifiera giltigheten av Pascals lag räcker det att göra ett enkelt experiment. Låt oss fästa en ihålig kula med många små hål i röret med kolven. Efter att ha fyllt kulan med vatten, tryck på kolven för att öka trycket i den. Vatten kommer att börja rinna ut, men inte bara genom hålet som är beläget i verkningslinjen för den kraft vi applicerar, utan genom alla andra också. Dessutom kommer vattentrycket, på grund av yttre tryck, att vara detsamma i alla bäckar som dyker upp.
Vi kommer att få ett liknande resultat om vi använder rök istället för vatten. Således är Pascals lag giltig inte bara för vätskor, utan även för gaser.
Vätskor och gaser överför trycket som utövas på dem lika i alla riktningar.
Överföringen av tryck av vätskor och gaser i alla riktningar samtidigt är tillräckligt förklarad hög rörlighet partiklar som de är sammansatta av.
Trycket av en vätska i vila på botten och väggarna av ett kärl (hydrostatiskt tryck)
Vätskor (och gaser) överför i alla riktningar inte bara yttre tryck, utan också trycket som finns inuti dem på grund av vikten av deras egna delar.
Trycket som utövas av en vätska i vila kallas hydrostatisk.
Låt oss få en formel för att beräkna det hydrostatiska trycket för en vätska på ett godtyckligt djup $h$ (i närheten av punkt A i figuren).
Tryckkraften som verkar från den överliggande smala vätskekolonnen kan uttryckas på två sätt:
1) som produkten av trycket $p$ vid basen av denna kolumn och dess tvärsnittsarea $S$:
2) som vikten av samma vätskekolonn, d.v.s. produkten av vätskans massa $m$ och accelerationen av fritt fall:
En vätskas massa kan uttryckas i termer av dess densitet $p$ och volym $V$:
och volymen - genom kolonnens höjd och dess tvärsnittsarea:
Genom att ersätta värdet av massan från $m=pV$ i formeln $F=mg$ och volymen från $V=Sh$ får vi:
Genom att likställa uttrycken $F=pS$ och $F=pVg=pShg$ för tryckkraften får vi:
Om vi dividerar båda sidorna av den sista likheten med arean $S$, finner vi vätsketrycket på djupet $h$:
Detta är formeln hydrostatiskt tryck.
Hydrostatiskt tryck på vilket djup som helst inuti en vätska beror inte på formen på kärlet där vätskan är belägen och är lika med produkten av vätskans densitet, tyngdaccelerationen och det djup vid vilket trycket bestäms.
Det är viktigt att än en gång betona att med hjälp av formeln för hydrostatiskt tryck kan du beräkna trycket på en vätska som hälls i ett kärl av vilken form som helst, inklusive trycket på kärlets väggar, såväl som trycket vid vilken punkt som helst i kärlet. vätska, riktad från botten till toppen, eftersom trycket på samma djup är detsamma i alla riktningar.
Med hänsyn till atmosfärstrycket $р_0$ kommer formeln för trycket för en vätska i vila i ISO på ett djup $h$ att skrivas enligt följande:
Hydrostatisk paradox
Hydrostatisk paradox är ett fenomen där vikten av en vätska som hälls i ett kärl kan skilja sig från vätskans tryckkraft på kärlets botten.
I det här fallet förstås ordet "paradox" som ett oväntat fenomen som inte motsvarar konventionella idéer.
Sålunda, i kärl som expanderar uppåt är tryckkraften på botten mindre än vätskans vikt, och i kärl som smalnar av är den större. I ett cylindriskt kärl är båda krafterna lika. Om samma vätska hälls till samma höjd i kärl av olika form, men med samma bottenarea, så är, trots den hällda vätskans olika vikt, tryckkraften på botten densamma för alla kärl och är lika med vikten av vätskan i ett cylindriskt kärl.
Detta följer av det faktum att trycket hos en vätska i vila endast beror på djupet under den fria ytan och på vätskans densitet: $p=pgh$ ( formel för hydrostatiskt tryck). Och eftersom bottenytan på alla kärl är densamma, är kraften med vilken vätskan trycker på botten av dessa kärl densamma. Det är lika med vikten av den vertikala kolumnen $АВСD$ av vätska: $P=pghS$, här är $S$ bottenytan (även om massan, och därför vikten i dessa kärl, är annorlunda).
Den hydrostatiska paradoxen förklaras av Pascals lag - en vätskas förmåga att överföra tryck lika i alla riktningar.
Av formeln för hydrostatiskt tryck följer att samma mängd vatten, som finns i olika kärl, kan utöva olika tryck på botten. Eftersom detta tryck beror på vätskekolonnens höjd blir det större i smala kärl än i breda. Tack vare detta kan även en liten mängd vatten skapa mycket högt tryck. 1648 visades detta mycket övertygande av B. Pascal. Han förde in ett smalt rör i en sluten tunna fylld med vatten och gick upp till balkongen på andra våningen och hällde en mugg vatten i detta rör. På grund av rörets ringa tjocklek steg vattnet i det till stor höjd, och trycket i tunnan ökade så mycket, att tunnan inte kunde motstå det, och det sprack.
Arkimedes lag
Arkimedes lag är lagen om statik för vätskor och gaser, enligt vilken varje kropp som är nedsänkt i en vätska (eller gas) påverkas av denna vätska (eller gas) av en flytkraft lika med vätskans (gas) vikt. förskjuten av kroppen och riktad vertikalt uppåt.
Denna lag upptäcktes av de gamla grekerna vetenskapsmannen Arkimedes på 300-talet före Kristus e. Arkimedes beskrev sin forskning i sin avhandling "Om flytande kroppar", som anses vara ett av hans sista vetenskapliga verk.
Nedan följer slutsatserna från Arkimedes lag.
Verkan av vätska och gas på en kropp nedsänkt i dem
Om du doppar en boll fylld med luft i vatten och släpper den kommer den att flyta upp. Samma sak kommer att hända med en träbit, med en kork och många andra kroppar. Vilken kraft får dem att flyta?
En kropp nedsänkt i vatten påverkas av vattentryckskrafter från alla håll. På varje punkt i kroppen är dessa krafter riktade vinkelrätt mot dess yta. Om alla dessa krafter var lika, skulle kroppen bara uppleva all-round kompression. Men på olika djup är det hydrostatiska trycket annorlunda: det ökar med ökande djup. Därför är tryckkrafterna som appliceras på de nedre delarna av kroppen större än de tryckkrafter som verkar på kroppen från ovan.
Om vi ersätter alla tryckkrafter som appliceras på en kropp nedsänkt i vatten med en (resultant eller resulterande) kraft som har samma effekt på kroppen som alla dessa individuella krafter tillsammans, då kommer den resulterande kraften att riktas uppåt. Det är detta som gör att kroppen flyter. Denna kraft kallas flytkraft, eller Arkimedisk styrka(uppkallad efter Arkimedes, som först påpekade dess existens och fastställde vad den beror på). I figuren är den betecknad som $F_A$.
Den arkimediska (flytande) kraften verkar på en kropp inte bara i vatten, utan också i vilken annan vätska som helst, eftersom det i vilken vätska som helst finns ett hydrostatiskt tryck, som är olika på olika djup. Denna kraft verkar även i gaser, varför ballonger och luftskepp flyger.
Tack vare den flytande kraften visar sig vikten av en kropp i vatten (eller någon annan vätska) vara mindre än i luft och i luft mindre än i luftlöst utrymme. Detta kan enkelt verifieras genom att väga en vikt med hjälp av en träningsfjäderdynamometer, först i luften och sedan sänka den i ett kärl med vatten.
En viktminskning inträffar också när en kropp överförs från ett vakuum till luft (eller någon annan gas).
Om vikten av en kropp i ett vakuum (till exempel i ett kärl från vilket luft har pumpats ut) är lika med $P_0$, är dess vikt i luft lika med:
$P_(air)=P_0-F"_A,$
där $F"_A$ är den arkimediska kraften som verkar på en given kropp i luften. För de flesta kroppar är denna kraft försumbar och kan försummas, d.v.s. vi kan anta att $P_(air)=P_0=mg$.
Vikten av en kropp i vätska minskar mycket mer än i luft. Om vikten av en kropp i luften är $P_(air)=P_0$, så är vikten av kroppen i vätskan lika med $P_(vätska)= P_0 - F_A$. Här är $F_A$ den arkimedeiska kraften som verkar i vätskan. Det följer att
$F_A=P_0-P_(vätska)$
Därför, för att hitta den arkimediska kraften som verkar på en kropp i någon vätska, måste du väga denna kropp i luft och i vätska. Skillnaden mellan de erhållna värdena kommer att vara den arkimediska (flytande) kraften.
Med andra ord, givet formeln $F_A=P_0-P_(vätska)$, kan vi säga:
Flytkraften som verkar på en kropp nedsänkt i en vätska är lika med vikten av vätskan som förskjuts av denna kropp.
Den arkimedeiska kraften kan också bestämmas teoretiskt. För att göra detta, antag att en kropp nedsänkt i en vätska består av samma vätska som den är nedsänkt i. Vi har rätt att anta detta, eftersom tryckkrafterna som verkar på en kropp nedsänkt i en vätska inte beror på det ämne som den är gjord av. Då kommer den arkimedeiska kraften $F_A$ som appliceras på en sådan kropp att balanseras av den nedåtgående tyngdkraften $m_(l)g$ (där $m_(l)$ är vätskans massa i denna kropps volym):
Men tyngdkraften $m_(l)g$ är lika med vikten av den förskjutna vätskan $P_l$, alltså,
Med tanke på att massan av en vätska är lika med produkten av dess densitet $р_л$ i volym, kan formeln $F_(A)=m_(l)g$ skrivas som:
$F_A=p_(g)V_(g)g$
där $V_л$ är volymen förträngd vätska. Denna volym är lika med volymen av den del av kroppen som är nedsänkt i vätskan. Om kroppen är helt nedsänkt i vätska, så sammanfaller den med volymen $V$ för hela kroppen; om kroppen är delvis nedsänkt i vätskan, är volymen $V_f$ av den undanträngda vätskan mindre än volymen $V$ av kroppen.
Formeln $F_(A)=m_(g)g$ är också giltig för den arkimedeiska kraften som verkar i en gas. Endast i detta fall bör gasens densitet och volymen av den undanträngda gasen, och inte vätskan, ersättas i den.
Baserat på det föregående Arkimedes lag kan formuleras så här:
Varje kropp som är nedsänkt i en vätska (eller gas) i vila påverkas av en flytkraft som är lika med produkten av vätskans (eller gasens densitet), tyngdaccelerationen och volymen av den del av kroppen som är nedsänkt i vätskan (eller gasen) ).
Fria svängningar av matematiska och fjäderpendlar
Fria vibrationer (eller naturliga vibrationer) är vibrationer i ett oscillerande system som bara uppstår på grund av den initialt tilldelade energin (potentiell eller kinetisk) i frånvaro av yttre påverkan.
Potentiella eller rörelseenergi kan kommuniceras till exempel i mekaniska system genom en initial förskjutning eller en initial hastighet.
Fritt oscillerande kroppar samverkar alltid med andra kroppar och bildar tillsammans med dem ett system av kroppar som kallas oscillerande system.
Till exempel ingår en fjäder, en kula och en vertikal stolpe till vilken fjäderns övre ände är fäst i ett oscillerande system. Här glider kulan fritt längs strängen (friktionskrafterna är försumbara). Om du flyttar bollen åt höger och lämnar den för sig själv kommer den att utföra fria svängningar runt jämviktspositionen (punkt O) på grund av verkan av fjäderns elastiska kraft riktad mot jämviktspositionen.
Ett annat klassiskt exempel på ett mekaniskt oscillerande system är matematisk pendel. I det här fallet utför bollen fria svängningar under inverkan av två krafter: gravitation och trådens elastiska kraft (Jorden ingår också i oscillerande systemet). Deras resultant är riktad mot jämviktspositionen. De krafter som verkar mellan oscillerande systemets kroppar kallas inre krafter. Av yttre krafter kallas krafter som verkar på ett system från kroppar utanför det. Ur denna synvinkel kan fria svängningar definieras som svängningar i ett system under påverkan av inre krafter efter att systemet avlägsnats från sitt jämviktsläge.
Villkoren för förekomsten av fria svängningar är:
- uppkomsten i dem av en kraft som återför systemet till en position med stabil jämvikt efter att det har avlägsnats från detta tillstånd;
- brist på friktion i systemet.
Dynamik av fria vibrationer
Vibrationer av en kropp under inverkan av elastiska krafter. Ekvationen för en kropps oscillerande rörelse under inverkan av en elastisk kraft $F_(kontroll)$ kan erhållas med hänsyn till Newtons andra lag ($F=ma$) och Hookes lag ($F_(kontroll)=-kx $), där $m$ är masskula, $a$ är den acceleration som kulan förvärvar under inverkan av elastisk kraft, $k$ är fjäderstyvhetskoefficienten, $x$ är kroppens förskjutning från jämviktspositionen (båda ekvationerna skrivs i projektion på den horisontella axeln $Ox$). Genom att likställa de högra sidorna av dessa ekvationer och ta hänsyn till att accelerationen $a$ är andraderivatan av koordinaten $x$ (förskjutning), får vi:
Detta differentialekvation rörelse hos en kropp som oscillerar under inverkan av en elastisk kraft: andraderivatan av koordinaten med avseende på tid (kroppsacceleration) är direkt proportionell mot dess koordinat, taget med motsatt tecken.
Svängningar av en matematisk pendel. För att erhålla oscillationsekvationen för en matematisk pendel är det nödvändigt att dekomponera tyngdkraften $F_т=mg$ till normal $F_n$ (riktad längs gängan) och tangentiell $F_τ$ (tangens till kulans bana - cirkel) komponenter. Tyngdkraftens normala komponent $F_n$ och trådens elastiska kraft $F_(kontroll)$ ger pendeln en centripetalacceleration som inte påverkar storleken på hastigheten, utan bara ändrar dess riktning, och den tangentiella komponenten $F_τ$ är kraften som återför bollen till jämviktsposition och får den att utföra oscillerande rörelser. Använder, som i föregående fall, Newtons lag för tangentiell acceleration- $ma_τ=F_τ$ och med hänsyn till att $F_τ=-mgsinα$ får vi:
Minustecknet uppträdde eftersom kraften och avvikelsens vinkel från jämviktspositionen $α$ har motsatta tecken. För små avböjningsvinklar $sinα≈α$. I sin tur är $α=(s)/(l)$, där $s$ är bågen $OA$, $l$ är längden på tråden. Med tanke på att $a_τ=s""$ får vi äntligen:
Formen på ekvationen $s""=(g)/(l)s$ liknar ekvationen $x""=-(k)/(m)x$. Endast här är systemets parametrar längden på tråden och accelerationen av fritt fall, och inte fjäderstyvheten och bollens massa; koordinatens roll spelas av bågens längd (dvs. avståndet tillryggalagt, som i det första fallet).
Således beskrivs fria vibrationer av ekvationer av samma typ (med samma lagar) oavsett fysisk natur krafter som orsakar dessa vibrationer.
Lösningen till ekvationerna $x""=-(k)/(m)x$ och $s""=(g)/(l)s$ är en funktion av formen:
$x=x_(m)cosω_(0)t$(eller $x=x_(m)sinω_(0)t$)
Det vill säga, koordinaten för en kropp som utför fria svängningar förändras över tiden enligt lagen om cosinus eller sinus, och därför är dessa svängningar harmoniska.
I ekvationen $x=x_(m)cosω_(0)t$ xm är oscillationsamplituden, $ω_(0)$ är den naturliga cykliska (cirkulära) frekvensen av svängningar.
Den cykliska frekvensen och perioden för fria övertonssvängningar bestäms av systemets egenskaper. Således, för vibrationer av en kropp fäst vid en fjäder, är följande relationer giltiga:
$ω_0=√((k)/(m)); T=2π√((m)/(k))$
Ju större fjäderstyvhet eller ju mindre lasten är, desto större är egenfrekvensen, vilket fullt ut bekräftas av erfarenheten.
För en matematisk pendel är följande likheter uppfyllda:
$ω_0=√((g)/(l)); T=2π√((l)/(g))$
Denna formel erhölls och testades först experimentellt av den holländska vetenskapsmannen Huygens (en samtida med Newton).
Svängningsperioden ökar med ökande längd på pendeln och beror inte på dess massa.
Särskild uppmärksamhet bör ägnas det faktum att harmoniska svängningar är strikt periodiska (eftersom de följer lagen om sinus eller cosinus) och även för en matematisk pendel, som är en idealisering av en verklig (fysisk) pendel, är endast möjliga vid små svängningar vinklar. Om avböjningsvinklarna är stora kommer lastens förskjutning inte att vara proportionell mot avböjningsvinkeln (vinkelns sinus) och accelerationen kommer inte att vara proportionell mot förskjutningen.
Hastigheten och accelerationen hos en kropp som oscillerar fritt kommer också att genomgå harmoniska svängningar. Med tidsderivatan av funktionen $x=x_(m)cosω_(0)t$ får vi ett uttryck för hastighet:
$x"=υ=-x_(m)·sinω_(0)t=υ_(m)cos(ω_(0)t+(π)/(2))$
där $υ_(m)$ är hastighetsamplituden.
På liknande sätt får vi uttrycket för acceleration a genom att differentiera $x"=υ=-x_(m)·sinω_(0)t=υ_(m)cos(ω_(0)t+(π)/(2))$:
$a=x""=υ"-x_(m)ω_0^(2)cosω_(0)t=a_(m)·cos(ω_(0)t+π)$
där $a_m$ är accelerationsamplituden. Av de resulterande ekvationerna följer det att amplituden för hastigheten för harmoniska svängningar är proportionell mot frekvensen, och amplituden för accelerationen är proportionell mot kvadraten på svängningsfrekvensen:
$υ_(m)=ω_(0)x_m; a_m=ω_0^(2)x_m$
Oscillationsfas
Oscillationsfasen är ett argument för en periodiskt föränderlig funktion som beskriver en oscillerande eller vågprocess.
För harmoniska vibrationer
$X(t)=Acos(ωt+φ_0)$
där $φ=ωt+φ_0$ - oscillationsfas, $A$ - amplitud, $ω$ - cirkulär frekvens, $t$ - tid, $φ_0$ - initial (fast) svängningsfas: vid tiden $t=0$ $ φ=φ_0$. Fasen uttrycks i radianer.
Fasen för en övertonssvängning vid en konstant amplitud bestämmer inte bara koordinaten för den oscillerande kroppen när som helst, utan också hastigheten och accelerationen, som också ändras enligt den harmoniska lagen (hastigheten och accelerationen av övertonssvängningar är de första och andragångsderivator av funktionen $X(t)= Acos(ωt+φ_0)$, som, som bekant, återigen ger sinus och cosinus). Därför kan vi säga det Fasen bestämmer, för en given amplitud, tillståndet för det oscillerande systemet när som helst.
Två oscillationer med samma amplituder och frekvenser kan skilja sig från varandra i fas. Eftersom $ω=(2π)/(T)$, alltså
$φ-φ_0=ωt=(2πt)/(T)$
Förhållandet $(t)/(T)$ visar vilken del av perioden som har gått sedan svängningarnas början. Varje tidsvärde uttryckt i bråkdelar av en period motsvarar ett fasvärde uttryckt i radianer. Den heldragna kurvan är koordinatens beroende av tid och samtidigt på svängningsfasen (övre respektive lägre värden på abskissaxeln) för en punkt som utför harmoniska svängningar enligt lagen:
$x=x_(m)cosω_(0)t$
Här är den initiala fasen noll $φ_0=0$. Vid det första ögonblicket är amplituden maximal. Detta motsvarar fallet med svängningar av en kropp fäst vid en fjäder (eller pendel), som vid det första ögonblicket togs bort från jämviktsläget och släpptes. Det är mer praktiskt att beskriva svängningar som börjar från en jämviktsposition (till exempel med en kortvarig tryckning av en boll i vila) med sinusfunktionen:
Som bekant är $cosφ=sin(φ+(π)/(2))$, därför svängningarna som beskrivs av ekvationerna $x=x_(m)cosω_(0)t$ och $x=sinω_(0)t $ skiljer sig från varandra endast i faser. Fasskillnaden, eller fasförskjutningen, är $(π)/(2)$. För att bestämma fasförskjutningen måste du uttrycka det oscillerande värdet genom detsamma trigonometrisk funktion- cosinus eller sinus. Den prickade kurvan förskjuts i förhållande till den heldragna kurvan med $(π)/(2)$.
Jämförelse av ekvationerna för fria vibrationer, koordinater, hastigheter och accelerationer materiell punkt, finner vi att hastighetsvängningar ligger före i fas med $(π)/(2)$, och accelerationssvängningar är före förskjutnings(koordinat)svängningar med $π$.
Dämpade svängningar
Dämpning av svängningar är en minskning av amplituden av svängningar över tiden på grund av förlusten av energi i det oscillerande systemet.
Fria svängningar är alltid dämpade svängningar.
Förlust av vibrationsenergi i mekaniska system är förknippad med dess omvandling till värme på grund av friktion och miljömotstånd.
Således spenderas den mekaniska energin från pendelns svängningar på att övervinna friktionskrafterna och luftmotståndet och förvandlas till intern energi.
Svängningarnas amplitud minskar gradvis, och efter en tid slutar svängningarna. Sådana svängningar kallas fading.
Ju större motstånd mot rörelse, desto snabbare upphör vibrationerna. Till exempel upphör vibrationer snabbare i vatten än i luft.
Elastiska vågor (mekaniska vågor)
Störningar som fortplantar sig i rymden, som rör sig bort från platsen för deras ursprung, kallas vågor.
Elastiska vågor är störningar som utbreder sig i fasta, flytande och gasformiga medier på grund av inverkan av elastiska krafter i dem.
Dessa miljöer i sig kallas elastisk. En störning av ett elastiskt medium är varje avvikelse av partiklarna i detta medium från deras jämviktsposition.
Ta till exempel ett långt rep (eller gummirör) och fäst en av dess ändar på väggen. Efter att ha dragit repet hårt, med en skarp lateral rörelse av handen kommer vi att skapa en kortvarig störning i dess lösa ände. Vi kommer att se att denna störning kommer att löpa längs repet och, när den når väggen, kommer att reflekteras tillbaka.
Den initiala störningen av mediet, vilket leder till uppkomsten av en våg i det, orsakas av verkan av någon främmande kropp i det, som kallas vågkälla. Detta kan vara en persons hand som slår i repet, en sten som faller i vattnet, etc.
Om källans verkan är kortsiktig till sin natur, då den s.k enda våg. Om källan till vågen gör en lång oscillerande rörelse, börjar vågorna i mediet att röra sig en efter en. En liknande bild kan ses genom att placera en vibrerande platta med en spets nedsänkt i vattnet över ett vattenbad.
Ett nödvändigt villkor för uppkomsten av en elastisk våg är utseendet i ögonblicket för störningen av elastiska krafter som förhindrar denna störning. Dessa krafter tenderar att föra närliggande partiklar av mediet närmare varandra när de rör sig isär, och flytta dem bort när de kommer närmare. Genom att påverka partiklar av mediet som är allt längre bort från källan börjar elastiska krafter ta bort dem från deras jämviktsposition. Gradvis är alla partiklar i mediet, en efter en, involverade i oscillerande rörelse. Utbredningen av dessa vibrationer visar sig i form av en våg.
I varje elastiskt medium existerar två typer av rörelse samtidigt: svängningar av mediets partiklar och utbredning av störningar. En våg där partiklar av mediet oscillerar längs riktningen för dess utbredning kallas längsgående, och en våg i vilken partiklar av mediet oscillerar i riktningen för dess utbredning kallas tvärgående.
Längsgående våg
En våg där svängningar uppstår längs vågens utbredningsriktning kallas longitudinell.
I en elastisk longitudinell våg representerar störningar kompression och sällsynthet av mediet. Kompressionsdeformation åtföljs av uppkomsten av elastiska krafter i vilket medium som helst. Därför kan longitudinella vågor fortplanta sig i alla medier (flytande, fasta och gasformiga).
Ett exempel på utbredningen av en längsgående elastisk våg visas i figuren. Den vänstra änden av en lång fjäder upphängd av trådar slås med handen. Slaget för flera varv närmare varandra, och en elastisk kraft uppstår, under vilken inverkan dessa varv börjar divergera. Om de fortsätter att röra sig genom tröghet, kommer de att fortsätta att divergera, passera jämviktspositionen och bilda ett vakuum på denna plats. Med rytmisk verkan kommer spolarna i slutet av fjädern att antingen närma sig eller röra sig bort från varandra, d.v.s. svänga runt sin jämviktsposition. Dessa vibrationer kommer gradvis att överföras från spole till spole längs hela fjädern. Kondenser och sällsynta svängar kommer att spridas längs våren, eller elastisk våg.
Tvärgående våg
Vågor där vibrationer uppträder vinkelrätt mot riktningen för deras utbredning kallas tvärgående.
I en tvärgående elastisk våg representerar störningar förskjutningar (förskjutningar) av vissa lager av mediet i förhållande till andra. Skjuvdeformation leder till uppkomsten av elastiska krafter endast i fasta ämnen: skiftningen av lager i gaser och vätskor åtföljs inte av uppkomsten av elastiska krafter. Därför kan tvärgående vågor bara fortplanta sig i fasta ämnen.
Plan våg
En plan våg är en våg där utbredningsriktningen är densamma på alla punkter i rymden.
I en sådan våg ändras inte amplituden med tiden (eftersom den rör sig bort från källan). En sådan våg kan erhållas om en stor platta placerad i ett kontinuerligt homogent elastiskt medium tvingas oscillera vinkelrätt mot planet. Då kommer alla punkter på mediet intill plattan att svänga med samma amplituder och samma faser. Dessa svängningar kommer att fortplanta sig i form av vågor i riktning vinkelrätt mot plattan, och alla partiklar av mediet som ligger i plan parallella med plattan kommer att svänga med samma faser.
Den geometriska placeringen av punkter där oscillationsfasen har samma värde kallas vågytan, eller vågfront.
Ur denna synvinkel kan en plan våg ges följande definition.
En våg kallas plan om dess vågytor representerar en uppsättning plan parallella med varandra.
En linje som är normal mot vågytan kallas stråle. Vågenergi överförs längs strålarna. För plana vågor är strålarna parallella linjer.
Ekvationen för en plan sinusvåg är:
$s=s_(m)sin[ω(t-(x)/(υ))+φ_0]$
där $s$ är förskjutningen av svängningspunkten, $s_m$ är svängningarnas amplitud, $ω$ är den cykliska frekvensen, $t$ är tid, $x$ är den aktuella koordinaten, $υ$ är hastigheten för utbredning av svängningar eller våghastighet, $φ_0$ - den inledande fasen av svängningar.
Sfärisk våg
En våg kallas sfärisk, vars vågytor har formen av koncentriska sfärer. Centrum av dessa sfärer kallas vågens centrum.
Strålarna i en sådan våg riktas längs radier som divergerar från mitten av vågen. I figuren är källan till vågen en pulserande sfär.
Amplituden av partikeloscillationer i en sfärisk våg minskar nödvändigtvis med avståndet från källan. Energin som emitteras av källan är jämnt fördelad över sfärens yta, vars radie ökar kontinuerligt när vågen utbreder sig. Den sfäriska vågekvationen är:
$s=(a_0)/(r)sin[ω(t-(r)/(υ))+φ_0]$
Till skillnad från en plan våg, där $s_m=A$ är, är vågamplituden ett konstant värde, i en sfärisk våg minskar den med avståndet från vågens centrum.
Våglängd och hastighet
Vilken våg som helst fortplantar sig med en viss hastighet. Under våghastighet förstå hastigheten på störningens utbredning. Till exempel orsakar ett slag mot änden av en stålstav lokal kompression i den, som sedan fortplantar sig längs stången med en hastighet av cirka $5$ km/s.
En vågs hastighet bestäms av egenskaperna hos det medium i vilket vågen utbreder sig. När en våg passerar från ett medium till ett annat ändras dess hastighet.
Våglängden är det avstånd över vilket vågen utbreder sig under en tid som är lika med svängningsperioden i den.
Eftersom en vågs hastighet är ett konstant värde (för ett givet medium), är avståndet som vågen tillryggalagt lika med produkten av hastigheten och tiden för dess utbredning. För att hitta våglängden måste du alltså multiplicera vågens hastighet med svängningsperioden i den:
där $υ$ är våghastigheten, $T$ är svängningsperioden i vågen, $λ$ (grekisk bokstav lambda) är våglängden.
Formeln $λ=υT$ uttrycker förhållandet mellan våglängden och dess hastighet och period. Med tanke på att svängningsperioden i en våg är omvänt proportionell mot frekvensen $v$, det vill säga $T=(1)/(v)$, kan vi få en formel som uttrycker förhållandet mellan våglängden och dess hastighet och frekvens:
$λ=υT=υ(1)/(v)$
Den resulterande formeln visar att våghastigheten är lika med produkten av våglängden och frekvensen av svängningar i den.
Våglängd är den rumsliga perioden för vågen. I en våggraf definieras våglängden som avståndet mellan de två närmaste övertonspunkterna. resande vågär i samma svängningsfas. Teckningen är som ögonblicksfotografier av vågor i ett vibrerande elastiskt medium vid tidpunkter $t$ och $t+∆t$. $x$-axeln sammanfaller med utbredningsriktningen för vågen, förskjutningarna $s$ av oscillerande partiklar av mediet är avsatta på ordinataaxeln.
Frekvensen av svängningar i vågen sammanfaller med frekvensen av svängningar av källan, eftersom svängningarna av partiklar i mediet tvingas och inte beror på egenskaperna hos mediet där vågen fortplantar sig. När en våg passerar från ett medium till ett annat ändras inte dess frekvens, bara hastigheten och våglängden ändras.
Interferens och diffraktion av vågor
Interferens av vågor (från latinets inter - ömsesidigt, mellan varandra och ferio - jag slår, jag slår) - ömsesidig förstärkning eller försvagning av två (eller Mer) vågor när de överlappar varandra samtidigt som de fortplantar sig i rymden.
Vanligtvis förstås interferenseffekten som det faktum att den resulterande intensiteten vid vissa punkter i rymden är större och vid andra mindre än vågornas totala intensitet.
Vågstörningar- en av huvudegenskaperna hos vågor av alla slag: elastisk, elektromagnetisk, inklusive ljus, etc.
Interferens av mekaniska vågor
Tillägget av mekaniska vågor - deras ömsesidiga överlagring - är lättast att observera på vattenytan. Om du exciterar två vågor genom att kasta två stenar i vatten, så beter sig var och en av dessa vågor som om den andra vågen inte existerar. De beter sig likadant ljudvågor från olika oberoende källor. Vid varje punkt i mediet ökar vibrationerna som orsakas av vågorna helt enkelt. Den resulterande förskjutningen av någon partikel i mediet är den algebraiska summan av förskjutningarna som skulle inträffa under utbredningen av en av vågorna i frånvaro av den andra.
Om två koherenta harmoniska vågor exciteras samtidigt i vatten vid två punkter $O_1$ och $O_2$, så kommer åsar och fördjupningar på vattenytan att observeras som inte förändras med tiden, d.v.s. interferens.
Villkoret för förekomsten av ett maximum intensitet vid någon punkt $M$, belägen på avstånden $d_1$ och $d_2$ från vågkällorna $O_1$ och $O_2$, avståndet mellan vilka är $l<< d_1$ и $l << d_2$, будет:
där $k = 0,1,2,...$, och $λ$ är våglängden.
Amplituden för mediets oscillationer vid en given punkt är maximal om skillnaden i vägarna för de två vågorna som exciterar svängningarna vid denna punkt är lika med ett heltal av våglängder och förutsatt att faserna för svängningarna för de två källorna sammanfalla.
Banskillnaden $∆d$ här förstås som den geometriska skillnaden i de banor som vågor färdas från två källor till den aktuella punkten: $∆d=d_2-d_1$. När vägskillnaden $∆d=kλ$ är fasskillnaden mellan de två vågorna lika med ett jämnt tal $π$, och svängningsamplituderna kommer att läggas ihop.
Minimivillkorär:
$∆d=(2k+1)(λ)/(2)$
Amplituden för mediets svängningar vid en given punkt är minimal om skillnaden i vägarna för de två vågorna som exciterar svängningar vid denna punkt är lika med ett udda antal halvvågor och förutsatt att faserna för svängningarna i två källor sammanfaller.
Vågornas fasskillnad är i detta fall lika med ett udda tal $π$, d.v.s. svängningarna uppträder i motfas och dämpas därför; amplituden för den resulterande oscillationen är noll.
Interferens energidistribution
På grund av störningar omfördelas energi i rymden. Det är koncentrerat i maxima på grund av att det inte flyter in i minima alls.
Vågdiffraktion
Vågdiffraktion (från latinets diffractus - bruten) - i den ursprungliga snäva meningen - böjningen av vågor runt hinder, i modern - bredare mening - alla avvikelser i utbredningen av vågor från den geometriska optikens lagar.
Vågdiffraktion yttrar sig särskilt tydligt i fall där storleken på hinder är mindre än våglängden eller jämförbar med den.
Vågornas förmåga att böja sig runt hinder kan observeras i havsvågor som lätt böjer sig runt en sten, vars storlek är liten jämfört med våglängden. Ljudvågor kan också böja sig runt hinder, tack vare vilka vi till exempel hör tutan på en bil som ligger runt hörnet av huset.
Fenomenet med vågdiffraktion på vattenytan kan observeras om en skärm med en smal slits, vars dimensioner är mindre än våglängden, placeras i vågornas väg. En cirkulär våg fortplantar sig bakom skärmen, som om det fanns en oscillerande kropp i skärmens hål - vågornas källa. Enligt Huygens-Fresnel-principen bör så vara fallet. Sekundära källor i en smal slits är placerade så nära varandra att de kan betraktas som en punktkälla.
Om slitsens dimensioner är stora jämfört med våglängden, passerar vågen genom slitsen, nästan utan att ändra sin form, endast knappt märkbara krökningar av vågytan är synliga vid kanterna, tack vare vilka vågen tränger in i rymden bakom skärmen.
Ljud (ljudvågor)
Ljud (eller ljudvågor) är oscillerande rörelser av partiklar av ett elastiskt medium som fortplantar sig i form av vågor: gasformiga, flytande eller fasta.
Ordet "ljud" syftar också på förnimmelser som orsakas av ljudvågornas verkan på ett speciellt sinnesorgan (hörselorganet eller, enklare, örat) hos människor och djur: en person hör ljud med en frekvens från $16$ Hz till $20$ kHz. Frekvenser i detta område kallas ljud.
Så det fysiska konceptet med ljud innebär elastiska vågor inte bara av de frekvenser som en person hör, utan också lägre och högre frekvenser. De första kallas infraljud, andra- ultraljud. De högsta frekvensen av elastiska vågor i intervallet $10^(9) - 10^(13)$ Hz klassificeras som hyperljud.
Du kan "höra" ljudvågor genom att få en lång stållinjal som hålls i en skruvstäd att darra. Men om en stor del av linjalen sticker ut ovanför skruvstädet kommer vi inte att höra vågorna som genereras av den, vilket får den att svänga. Men om du förkortar den utskjutande delen av linjalen och därmed ökar frekvensen av dess svängningar, kommer linjalen att börja ljuda.
Ljudkällor
Varje kropp som vibrerar med en ljudfrekvens är en ljudkälla, eftersom vågor som utbreder sig från den uppstår i miljön.
Det finns både naturliga och artificiella ljudkällor. En av de konstgjorda ljudkällorna, stämgaffeln, uppfanns 1711 av den engelske musikern J. Shore för att stämma musikinstrument.
En stämgaffel är en böjd (i form av två grenar) metallstav med en hållare i mitten. Genom att slå en av stämgaffelns grenar med en gummihammare kommer vi att höra ett visst ljud. Stämgaffelns grenar börjar vibrera, vilket skapar omväxlande komprimering och sällsynthet av luft runt dem. Dessa störningar fortplantar sig genom luften och bildar en ljudvåg.
Standardsvängningsfrekvensen för en stämgaffel är $440$ Hz. Detta betyder att för $1$ gör dess grenar $440$ i svängningar. De är osynliga för ögat. Men om du rör den klingande stämgaffeln med handen kan du känna dess vibration. För att bestämma typen av stämgaffelns vibrationer bör en nål fästas på en av dess grenar. Efter att ha fått stämgaffeln att ljuda, flyttar vi nålen som är ansluten till den längs ytan på den rökta glasplattan. Ett spår i form av en sinusform kommer att dyka upp på plattan.
För att förstärka ljudet som produceras av stämgaffeln är dess hållare monterad på en trälåda, öppen på ena sidan. Denna box kallas resonator. När stämgaffeln vibrerar överförs boxens vibration till luften i den. På grund av resonansen som uppstår när lådans dimensioner är korrekt valda, ökar amplituden av forcerade luftvibrationer och ljudet intensifieras. Dess förstärkning underlättas också av en ökning av arean av den strålande ytan, vilket uppstår när en stämgaffel ansluts till en låda.
Något liknande händer i musikinstrument som gitarr och fiol. Strängarna på dessa instrument skapar själva ett svagt ljud. Det blir högt på grund av närvaron av en kropp av en viss form med ett hål genom vilket ljudvågor kan fly.
Ljudkällor kan inte bara vara oscillerande fasta ämnen, utan också några fenomen som orsakar tryckfluktuationer i omgivningen (explosioner, flygande kulor, ylande vind etc.). Det mest slående exemplet på sådana fenomen är blixten. Under ett åskväder ökar temperaturen i åskkanalen till $30 000°$C. Trycket ökar kraftigt och en stötvåg dyker upp i luften, som gradvis förvandlas till ljudvibrationer (med en typisk frekvens på $60$ Hz), som sprider sig i form av åska.
En intressant ljudkälla är skivsirenen, uppfunnen av den tyske fysikern T. Seebeck (1770-1831). Det är en skiva ansluten till en elmotor med hål placerade framför en stark luftström. När skivan roterar avbryts luftflödet som passerar genom hålen periodvis, vilket resulterar i ett skarpt, karakteristiskt ljud. Frekvensen för detta ljud bestäms av formeln $v=nk$, där $n$ är skivans rotationsfrekvens, $k$ är antalet hål i den.
Med hjälp av en siren med flera hålrader och en justerbar skivhastighet kan du få ljud av olika frekvenser. Frekvensområdet för sirener som används i praktiken är vanligtvis från $200$ Hz till $100$ kHz och högre.
Dessa ljudkällor har fått sitt namn från namnen på halvfåglar, hälften kvinnor, som enligt antika grekiska myter lockade sjömän på fartyg med sin sång, och de störtade på kustklipporna.
Ljudmottagare
Ljudmottagare används för att uppfatta ljudenergi och omvandla den till andra typer av energi. Ljudmottagare inkluderar i synnerhet hörapparater för människor och djur. Inom tekniken används främst mikrofoner (i luften), hydrofoner (i vatten) och geofoner (i jordskorpan) för att ta emot ljud.
I gaser och vätskor utbreder sig ljudvågor i form av longitudinell kompression och sällsynthetsvågor. Kompression och sällsynthet av mediet till följd av vibrationer från en ljudkälla (klocka, sträng, stämgaffel, telefonmembran, stämband, etc.) når efter en tid det mänskliga örat, vilket gör att trumhinnan utför forcerade vibrationer med en frekvens motsvarande frekvensen för ljudkällan. Vibrationer i trumhinnan överförs genom ossikulära systemet till hörselnervens ändar, irriterar dem och orsakar därigenom vissa hörselförnimmelser hos en person. Djur reagerar också på elastiska vibrationer, även om de uppfattar vågor av andra frekvenser som ljud.
Det mänskliga örat är ett mycket känsligt instrument. Vi börjar uppfatta ljud redan när amplituden av vibrationer av luftpartiklar i en våg visar sig vara lika med endast en atoms radie! Med åldern, på grund av förlusten av elasticitet i trumhinnan, minskar den övre gränsen för frekvenser som uppfattas av en person gradvis. Endast unga människor kan höra ljud med en frekvens på $20$ kHz. I genomsnitt, och ännu mer i äldre ålder, slutar både män och kvinnor att uppfatta ljudvågor vars frekvens överstiger $12-14 $ kHz.
Människors hörsel försämras också till följd av långvarig exponering för höga ljud. Arbete nära kraftfulla flygplan, på mycket bullriga fabriksgolv, frekventa besök på diskotek och överdriven användning av ljudspelare påverkar ljuduppfattningens skärpa negativt (särskilt högfrekventa ljud) och kan i vissa fall leda till hörselnedsättning.
Ljudvolym
Ljudstyrka är en subjektiv egenskap hos hörselsensation som gör att ljud kan rangordnas på en skala från mjukt till högt.
De hörselförnimmelser som olika ljud väcker hos oss beror till stor del på ljudvågens amplitud och dess frekvens, vilket är ljudvågens fysiska egenskaper. Motsvarar dessa fysiska egenskaper är vissa fysiologiska egenskaper förknippade med vår uppfattning av ljud.
Ljudstyrkan av ett ljud bestäms av dess amplitud: ju större amplituden av vibrationer i en ljudvåg, desto större volym.
Så när vibrationerna från en klingande stämgaffel dör ut, minskar ljudets volym tillsammans med amplituden. Och vice versa, genom att slå hårdare på stämgaffeln och därigenom öka amplituden på dess vibrationer, kommer vi att orsaka ett högre ljud.
Volymen på ett ljud beror också på hur känsligt vårt öra är för det ljudet. Det mänskliga örat är mest känsligt för ljudvågor med en frekvens på $1-5$ kHz. Därför kommer till exempel en hög kvinnlig röst med en frekvens på $1000$ Hz att uppfattas av vårt öra som högre än en lågmäld mansröst med en frekvens på $200$ Hz, även om vibrationsamplituderna för deras stämband är samma.
Volymen på ett ljud beror också på dess varaktighet, intensitet och lyssnarens individuella egenskaper.
Ljudintensitetär energin som överförs av en ljudvåg för $1$s genom en yta med en area på $1m^2$. Det visade sig att intensiteten hos de högsta ljuden (vid vilken smärtkänslan uppstår) överstiger intensiteten hos de svagaste ljuden som är tillgängliga för mänsklig uppfattning med $10 biljoner dollar gånger! I denna mening visar det sig att det mänskliga örat är en mycket mer avancerad anordning än något av de vanliga mätinstrumenten. Det är omöjligt för någon av dem att mäta ett så brett spektrum av värden (mätområdet för enheter överstiger sällan $100 $).
Enheten för ljudstyrka kallas sömnig En dämpad konversation har samma volym som $1$. Klockans tickning kännetecknas av en volym på cirka $0,1$ sone, en normal konversation - $2$ sone, klappandet av en skrivmaskin - $4$ sone, högt gatuljud - $8$ sone. I en smidesbutik når volymen $64$ son, och på ett avstånd av $4$ m från en jetmotor i gång når volymen $264$ son. Ljud med ännu större volym börjar orsaka smärta.
Tonhöjd
Förutom volym kännetecknas ljud av tonhöjd. Tonhöjden på ett ljud bestäms av dess frekvens: ju högre vibrationsfrekvensen i en ljudvåg är, desto högre ljud. Lågfrekventa vibrationer motsvarar låga ljud, högfrekventa vibrationer motsvarar höga ljud.
Så, till exempel, en humla viftar med vingarna med en lägre frekvens än en mygga: för en humla är det $220$ flikar per sekund, och för en mygga är det $500-600$. Därför åtföljs humlans flygning av ett lågt ljud (surrande), och en myggas flygning åtföljs av ett högt ljud (gnisslande).
En ljudvåg med en viss frekvens kallas annars en musikalisk ton, så tonhöjden på ett ljud kallas ofta för tonhöjd.
Grundtonen blandad med flera vibrationer av andra frekvenser bildar ett musikaliskt ljud. Till exempel kan ljuden från en fiol och ett piano innehålla upp till $15-20$ av olika vibrationer. Sammansättningen av varje komplext ljud bestämmer dess klang.
Frekvensen av fria vibrationer av strängen beror på dess storlek och spänning. Därför, genom att sträcka ut gitarrens strängar med hjälp av pinnar och trycka dem mot halsen på gitarren på olika ställen, ändrar vi deras naturliga frekvens, och därför tonhöjden på de ljud de producerar.
Karaktären av ljuduppfattning beror till stor del på utformningen av rummet där tal eller musik hörs. Detta förklaras av det faktum att lyssnaren i slutna utrymmen, förutom direkt ljud, uppfattar en kontinuerlig serie av snabbt successiva upprepningar orsakade av multipla reflektioner av ljud från föremål i rummet, väggarna, taket och golvet.
Ljudreflektion
Vid gränsen mellan två olika medier reflekteras en del av ljudvågen, och en del färdas vidare.
När ljud passerar från luft till vatten reflekteras 99,9 %$ av ljudenergin tillbaka, men trycket i ljudvågen som överförs till vatten visar sig vara nästan 2$ gånger större än i luft. Fiskarnas hörselsystem reagerar just på detta. Därför är till exempel skrik och ljud ovanför vattenytan ett säkert sätt att skrämma bort det marina livet. En person som befinner sig under vatten kommer inte att dövas av dessa skrik: när den är nedsänkt i vatten kommer luftproppar att stanna kvar i hans öron, vilket kommer att rädda honom från ljudöverbelastning.
När ljud passerar från vatten till luft reflekteras 99,9 %$ av energin igen. Men om ljudtrycket ökade under övergången från vatten till luft, minskar det nu tvärtom kraftigt. Det är av denna anledning som en person ovanför vattnet inte hör ljudet som uppstår under vattnet när en sten träffar en annan.
Detta ljudbeteende vid gränsen mellan vatten och luft gav våra förfäder grunden för att betrakta undervattensvärlden som en "värld av tystnad." Därav uttrycket "dum som en fisk". Men Leonardo da Vinci föreslog också att du lyssnade på undervattensljud genom att lägga örat mot en åra som sänktes ner i vattnet. Med den här metoden kan du se till att fisken faktiskt är ganska pratglad.
Eko
Reflexionen av ljud förklarar också ekot. Ekon är ljudvågor som reflekteras från något hinder (byggnader, kullar, träd) och återförs till sin källa. Vi hör ett eko endast när det reflekterade ljudet uppfattas separat från det talade ljudet. Detta händer när ljudvågor når oss, sekventiellt reflekterade från flera hinder och åtskilda av ett tidsintervall på $t > 50-60$ ms. Sedan finns det ett multipelt eko. Några av dessa fenomen har blivit världsberömda. Till exempel, stenar som ligger i form av en cirkel nära Adersbach i Tjeckien upprepar $7$ stavelser på en viss plats, och i Woodstock Castle i England upprepar ekot tydligt $17$ stavelser!
Ordet "eko" är förknippat med namnet på bergsnymfen Echo, som enligt den antika grekiska mytologin obesvarat var kär i Narcissus. Av längtan efter sin älskade torkade Echo ut och blev förstenad så att allt som fanns kvar av henne var en röst som kunde upprepa slutet av orden som talades i hennes närvaro.
Varför kan du inte höra ett eko i en liten lägenhet? När allt kommer omkring måste ljudet i den reflekteras från väggar, tak och golv. Faktum är att tiden $t$ under vilken ljud färdas en sträcka, säg $s=6m$, som fortplantar sig med en hastighet av $υ=340$ m/s, är lika med:
$t=(s)/(υ)=(6)/(340)=0,02c$
Och detta är betydligt mindre tid ($0,06 $ s) som krävs för att höra ett eko.
En ökning av ljudets varaktighet orsakad av dess reflektioner från olika hinder kallas eko. Efterklangen är hög i tomma rum, där det resulterar i ett boomigt ljud. Omvänt absorberar rum med mjuk väggklädsel, draperier, gardiner, stoppade möbler, mattor och även fyllda med människor ljud bra, och därför är efterklangen i dem obetydlig.
Ljudhastighet
För att ljud ska fortplanta sig krävs ett elastiskt medium. I ett vakuum kan ljudvågor inte fortplanta sig, eftersom det inte finns något där att vibrera. Detta kan verifieras genom enkel erfarenhet. Om du placerar en elektrisk klocka under en glasklocka, då luften pumpas ut under klockan, kommer ljudet från klockan att bli svagare och svagare tills det stannar helt.
Det är känt att vi under ett åskväder ser en blixt och först efter ett tag hör vi åskans mullret. Denna fördröjning uppstår eftersom ljudets hastighet i luft är mycket lägre än ljusets hastighet från blixten.
Ljudhastighet i luften mättes första gången 1636 av den franske vetenskapsmannen M. Mersenne. Vid en temperatur på $20°C är det lika med $343$ m/s, det vill säga $1235$ km/h. Observera att det är till detta värde som hastigheten för en kula som avfyras från ett Kalashnikov-gevär minskar på ett avstånd av $800 $ m. Kulans initiala hastighet är $825 $ m/s, vilket avsevärt överstiger ljudhastigheten i luften. Därför behöver en person som hör ljudet av ett skott eller visselpipan från en kula inte oroa sig: denna kula har redan passerat honom. Kulan springer över ljudet från skottet och når sitt offer innan ljudet kommer.
Ljudhastigheten i gaser beror på mediets temperatur: med en ökning av lufttemperaturen ökar den och med en minskning minskar den. Vid $0°C är ljudets hastighet i luften $332$ m/s.
Ljud färdas med olika hastigheter i olika gaser. Ju större massa gasmolekyler är, desto lägre är ljudhastigheten i den. Sålunda, vid en temperatur på $0°$C, är ljudhastigheten i väte $1284$ m/s, i helium - $965$ m/s och i syre - $316$ m/s.
Ljudhastighet i vätskor som regel är högre än ljudets hastighet i gaser. Ljudets hastighet i vatten mättes första gången 1826 av J. Colladon och J. Sturm. De genomförde sina experiment på Genèvesjön i Schweiz. På en båt satte de eld på krut och slog samtidigt en klocka nedsänkt i vattnet. Ljudet av denna klocka, sänkt i vattnet, fångades på en annan båt, som var belägen på ett avstånd av $14$ km från den första. Baserat på tidsintervallet mellan ljussignalens blixt och ljudsignalens ankomst bestämdes ljudets hastighet i vatten. Vid en temperatur på $8°$С visade det sig vara lika med $1440$ m/s.
Ljudhastighet i fasta ämnen mer än i vätskor och gaser. Om du lägger örat mot skenan hörs två ljud efter att ha träffat den andra änden av skenan. En av dem når örat med järnväg, den andra med flyg.
Jorden har god ljudledningsförmåga. Därför placerades i gamla dagar, under en belägring, "lyssnare" i fästningens murar, som genom ljudet som överfördes från jorden kunde avgöra om fienden grävde i murarna eller inte. Genom att lägga öronen mot marken övervakade de också hur fiendens kavalleri närmade sig.
Fasta ämnen leder ljud bra. Tack vare detta kan människor som har tappat hörseln ibland dansa till musik som når hörselnerverna inte genom luften och det yttre örat, utan genom golvet och benen.
Ljudhastigheten kan bestämmas genom att känna till vibrationernas våglängd och frekvens (eller period):
$υ=λv, υ=(λ)/(T)$
Infraljud
Ljudvågor med en frekvens mindre än $16$ Hz kallas infraljud.
Det mänskliga örat kan inte uppfatta infraljudsvågor. Trots detta kan de ha en viss fysiologisk effekt på människor. Denna åtgärd förklaras av resonans. De inre organen i vår kropp har ganska låga naturliga frekvenser: bukhålan och bröstet - $5-8$ Hz, huvudet - $20-30$ Hz. Den genomsnittliga resonansfrekvensen för hela kroppen är $6$ Hz. Med frekvenser av samma ordning får infraljudsvågor våra organ att vibrera och kan vid mycket hög intensitet leda till inre blödningar.
Särskilda experiment har visat att bestrålning av människor med tillräckligt intensivt infraljud kan orsaka förlust av balanssinnet, illamående, ofrivillig rotation av ögongloberna, etc. Till exempel, vid en frekvens av $4-8$ Hz känner en person rörelsen av inre organ , och med en frekvens av $12$ Hz - ett anfall sjukdomar.
De säger att en dag tog den amerikanske fysikern R. Wood (som var känd bland sina kollegor som ett stort original och en glad karl) en speciell apparat som sänder ut infraljudvågor till teatern och riktade den upp på scenen genom att slå på den. Ingen hörde något ljud, men skådespelerskan blev hysterisk.
Resonanseffekten av lågfrekventa ljud på människokroppen förklarar också den stimulerande effekten av modern rockmusik, mättad med upprepade förstärkta låga frekvenser av trummor och basgitarrer.
Infraljud uppfattas inte av det mänskliga örat, men vissa djur kan höra det. Till exempel uppfattar maneter självsäkert infraljudvågor med en frekvens på $8-13$ Hz, som uppstår under en storm som ett resultat av interaktionen av luftströmmar med havsvågornas toppar. När dessa vågor når maneterna "varnar" de i förväg (för $15$ timmar!) om en annalkande storm.
Infraljudskällor kan vara blixtarladdningar, skottlossning, vulkanutbrott, jetmotorer igång, vind som flyter över havsvågstopparna etc. Infraljud kännetecknas av låg absorption i olika medier, vilket gör att det kan fortplanta sig över mycket långa avstånd. Detta gör det möjligt att bestämma platsen för starka explosioner, positionen för skjutpistolen, övervaka underjordiska kärnvapenexplosioner, förutsäga tsunamier etc.
Ultraljud
Elastiska vågor med en frekvens över $20$ kHz kallas ultraljud.
Ultraljud i djurvärlden. Ultraljud, liksom infraljud, uppfattas inte av det mänskliga örat, men vissa djur kan avge och uppfatta det. Till exempel, tack vare detta, navigerar delfiner tryggt i lerigt vatten. Genom att skicka och ta emot ultraljudspulser som återkommer kan de upptäcka även en liten pellet som försiktigt sänks ner i vattnet på ett avstånd av $20-30 m. Ultraljud hjälper också fladdermöss som har dålig eller ingen syn. Genom att sända ut ultraljudsvågor (upp till $250 gånger per sekund) med sin hörapparat kan de navigera under flygning och lyckas fånga byten även i mörker. Det är märkligt att vissa insekter har utvecklat en speciell skyddsreaktion som svar på detta: vissa arter av nattfjärilar och skalbaggar visade sig också vara kapabla att uppfatta ultraljud som avges av fladdermöss, och när de hör dem, viker de omedelbart sina vingar, faller ner och frysa på marken.
Ultraljudssignaler används också av vissa valar. Dessa signaler tillåter dem att jaga bläckfisk i fullständig frånvaro av ljus.
Det har också konstaterats att ultraljudsvågor med en frekvens på mer än $25 kHz orsakar smärta hos fåglar. Detta används till exempel för att skrämma bort måsar från dricksvattenförekomster.
Användning av ultraljud i teknik. Ultraljud används ofta inom vetenskap och teknik, där det erhålls med hjälp av olika mekaniska (till exempel sirener) och elektromekaniska enheter.
Ultraljudskällor installeras på fartyg och ubåtar. Genom att skicka korta pulser av ultraljudsvågor kan du fånga deras reflektioner från botten eller några andra föremål. Utifrån fördröjningstiden för den reflekterade vågen kan man bedöma avståndet till hindret. De ekolod och ekolod som används i detta fall gör det möjligt att mäta havets djup, lösa olika navigeringsproblem (simma nära klippor, rev, etc.), utföra fiskespaning (upptäcka fiskstim) och även lösa militära problem (sök efter fiendens ubåtar, periskoplösa torpedattacker, etc.).
Inom industrin används reflektion av ultraljud från sprickor i metallgjutgods för att bedöma defekter i produkter.
Ultraljud krossar flytande och fasta ämnen och bildar olika emulsioner och suspensioner.
Med hjälp av ultraljud är det möjligt att löda aluminiumprodukter, vilket inte kan göras med andra metoder (eftersom det alltid finns ett tätt lager av oxidfilm på ytan av aluminium). Spetsen på en ultraljudslödkolv värms inte bara upp utan vibrerar också med en frekvens på cirka $20$ kHz, på grund av vilket oxidfilmen förstörs.
Omvandlingen av ultraljud till elektriska vibrationer, och sedan till ljus, möjliggör ljudseende. Med hjälp av ljudseende kan du se föremål i vatten som är ogenomskinligt för ljus.
Inom medicinen används ultraljud för att svetsa brutna ben, upptäcka tumörer, utföra diagnostiska tester inom obstetrik etc. Den biologiska effekten av ultraljud (som leder till mikrobers död) gör att det kan användas för pastörisering av mjölk och sterilisering av medicinska instrument .
Gymnasial allmän utbildning
Unified State Exam 2018 i fysik: uppgift 29
Vi uppmärksammar dig på en analys av uppgift 29 i Unified State Exam 2018 i fysik. Vi har förberett förklaringar och en detaljerad lösningsalgoritm, samt rekommendationer för användning av referensböcker och manualer som kan behövas vid förberedelser för Unified State Exam.Uppgift 29
En träkula binds med en tråd till botten av ett cylindriskt kärl med en bottenyta S= 100 cm 2. Vatten hälls i kärlet så att bollen är helt nedsänkt i vätskan, medan tråden sträcks och verkar på bollen med kraft T. Om tråden skärs av kommer kulan att flyta och vattennivån ändras till h = 5 cm Hitta spänningen i tråden T.
Lösning
|
|
||
|
Ris. 1 |
Ris. 2 |
Inledningsvis binds en träkula med en tråd till botten av ett cylindriskt kärl med bottenytan S= 100 cm 2 = 0,01 m 2 och är helt nedsänkt i vatten. Tre krafter verkar på bollen: tyngdkraften från jorden, – Arkimedeskraften från vätskan, – trådens spänningskraft, resultatet av växelverkan mellan bollen och tråden. Enligt tillståndet för bollens jämvikt i det första fallet måste den geometriska summan av alla krafter som verkar på bollen vara lika med noll:
Boken innehåller material för att framgångsrikt klara Unified State Exam in Physics: kort teoretisk information om alla ämnen, uppgifter av olika typer och komplexitetsnivåer, lösning av problem med ökad komplexitet, svar och bedömningskriterier. Eleverna behöver inte söka efter ytterligare information på Internet och köpa andra läroböcker. I den här boken hittar de allt de behöver för att självständigt och effektivt förbereda sig för tentamen. Publikationen innehåller uppgifter av olika slag om alla ämnen som testats på Unified State Exam in Physics, samt lösningar på problem med ökad komplexitet.
Låt oss välja en koordinataxel OY och peka upp det. Sedan, med hänsyn till projektionen, skriver vi ekvation (1):
F a 1 = T + mg (2).
Låt oss beskriva Arkimedesstyrkan:
F a 1 = ρ V 1 g (3),
Var V 1 – volymen av en del av bollen nedsänkt i vatten, i den första är det volymen av hela bollen, mär bollens massa, ρ är vattnets densitet. Jämviktstillstånd i det andra fallet
F a 2 = mg (4)
Låt oss beskriva Archimedes-styrkan i det här fallet:
F a 2 = ρ V 2 g (5),
Var V 2 är volymen av den del av kulan som är nedsänkt i vätska i det andra fallet.
Låt oss arbeta med ekvationerna (2) och (4). Du kan använda substitutionsmetoden eller subtrahera från (2) – (4), sedan F a 1 – F a 2 = T, genom att använda formlerna (3) och (5) får vi ρ V 1 g– ρ · V 2 g= T;
ρg ( V 1 – V 2) = T (6)
Med tanke på att
V 1 – V 2 = S · h (7),
Var h= H 1 – H 2; vi får
T= ρ g S · h (8)
Låt oss ersätta numeriska värden
Ämnen för kodifieraren för Unified State Examination: vätsketryck, Pascals lag, Arkimedes lag, kroppars flytande förhållanden.
Inom hydro- och aerostatik beaktas två frågor: 1) jämvikten mellan vätskor och gaser under inverkan av krafter som appliceras på dem; 2) jämvikt mellan fasta ämnen i vätskor och gaser.
När ett medium komprimeras uppstår elastiska krafter i det, kallade tryckkrafter. Tryckkrafter verkar mellan mediets kontaktskikt, på fasta kroppar nedsänkta i mediet, såväl som på kärlets botten och väggar.
Mediets tryckkraft har två karakteristiska egenskaper.
1. Tryckkraften verkar vinkelrätt mot ytan av ett utvalt element i den medium eller fasta kroppen. Detta förklaras av mediets fluiditet: elastiska krafter uppstår inte i det med en relativ förskjutning av skikt, därför finns det inga elastiska krafter som tangerar ytan.
2. Tryckkraften är jämnt fördelad över ytan som den verkar på.
En naturlig storhet som uppstår i processen att studera miljötryckskrafter är tryck.
Låt ytan av området påverkas av en kraft som är vinkelrät mot ytan och jämnt fördelad över den. Trycket är mängden
Måttenheten för tryck är pascal (Pa). 1 Pa är trycket som utövas av en kraft av 1 N på en yta med en area av 1 m.
Det är användbart att komma ihåg det ungefärliga värdet av normalt atmosfärstryck: Pa.
Hydrostatiskt tryck.
Hydrostatiskt är trycket i en stationär vätska som orsakas av gravitationen. Låt oss hitta en formel för det hydrostatiska trycket i en vätskekolonn.
Låt oss anta att vätska hälls i ett kärl med en bottenyta till en höjd (fig. 1). Vätskans densitet är
Volymen av vätskan är, så massan av vätskan är . Vätsketryckets kraft på kärlets botten är vätskans vikt. Eftersom vätskan är orörlig är dess vikt lika med tyngdkraften:
Dela kraften med arean får vi vätsketrycket:
Detta är formeln för hydrostatiskt tryck.
På ett djup av 10 m utövar alltså vatten ett tryck Pa ungefär lika med atmosfärstrycket. Vi kan säga att atmosfärstrycket är ungefär lika med 10 m vattenpelare.
För praktiken är en så hög höjd på en vätskekolonn obekväm, och riktiga vätskemanometrar är kvicksilver. Låt oss se hur hög kvicksilverkolonnen måste vara (kg/m) för att skapa ett liknande tryck:
Det är därför millimeter kvicksilver (mmHg) används i stor utsträckning för att mäta atmosfärstryck.
Pascals lag.
Om du ställer en spik vertikalt och slår den med en hammare, kommer spiken att överföra hammarens verkan vertikalt, men inte i sidled. Fasta kroppar, på grund av närvaron av ett kristallgitter, överför trycket som utövas på dem endast i kraftens riktning.
Vätskor och gaser (kom ihåg att vi kallar dem media) beter sig olika. Pascals lag är giltig i miljöer.
Pascals lag. Trycket som utövas på en vätska eller gas överförs till vilken punkt som helst i detta medium utan förändring i alla riktningar.
(Särskilt samma tryckkraft verkar på en plattform placerad inuti en vätska på ett fast djup, oavsett hur du roterar denna plattform.)
Till exempel upplever en dykare på djupet tryck. Varför? Enligt Pascals lag överför vatten atmosfärstrycket utan förändring till djupet, där det läggs till vattenkolonnens hydrostatiska tryck.
En utmärkt illustration av Pascals lag är Pascal-bollexperimentet. Detta är en boll med många hål kopplade till ett cylindriskt kärl (fig. 2)
Om du häller vatten i ett kärl och flyttar kolven kommer vatten att stänka ut ur alla hål. Detta betyder bara att vatten överför yttre tryck i alla riktningar.
Samma sak observeras för gas: om ett kärl är fyllt med rök, när kolven rör sig, kommer rökströmmar igen att komma ut ur alla hål på en gång. Därför överför gasen också tryck i alla riktningar.
Du använder Pascals lag varje dag när du pressar tandkräm ur en tub. Du klämmer nämligen ihop tuben i tvärriktningen, och pastan rör sig vinkelrätt mot din kraft - i längdriktningen. Varför? Ditt tryck överförs inuti röret i alla riktningar, särskilt mot öppningen av röret. Det är här pastan kommer ut.
Hydraulisk press.
Hydraulisk press – Det här är en apparat som ger en styrka. Det vill säga, genom att applicera en relativt liten kraft på ett ställe av anordningen, visar sig det vara möjligt att få en betydligt större kraft på en annan plats.
Hydraulpressen visas i fig. 3. Den består av två kommunicerande kärl med olika tvärsnittsareor och stängda av kolvar. Det finns vätska i kärlen mellan kolvarna.
Funktionsprincipen för en hydraulisk press är mycket enkel och bygger på Pascals lag.
Låt vara arean för den lilla kolven och låt vara arean för den stora kolven. Låt oss trycka på den lilla
kolv med kraft. Då kommer tryck att uppstå i vätskan under den lilla kolven:
Enligt Pascals lag kommer detta tryck att överföras utan förändring i alla riktningar till någon punkt i vätskan, i synnerhet under en stor kolv. Följaktligen kommer en kraft att verka på den stora kolven från vätskesidan:
Den resulterande relationen kan skrivas om enligt följande:
Vi ser att mer är lika många gånger som mer. Till exempel, om arean av den stora kolven är 100 gånger arean av den lilla kolven, kommer kraften på den stora kolven att vara 100 gånger större än kraften på den lilla kolven. Så här ger en hydraulpress vinster i styrka.
Arkimedes lag.
Vi vet att ett träd inte sjunker i vatten. Följaktligen balanseras tyngdkraften av någon annan kraft som verkar vertikalt uppåt på en träbit från sidan av vattnet. Denna kraft kallas
trycka eller Archimedean
med kraft. Det påverkar alla kroppar som är nedsänkta i vätska eller gas.
Låt oss ta reda på orsaken till framväxten av den arkimedeiska styrkan. Betrakta en cylinder med tvärsnittsarea och höjd nedsänkt i en vätska med densitet. Cylinderns baser är horisontella. Den övre basen är på ett djup, den nedre är på ett djup (Fig. 4).
 |
| Ris. 4. |
Tryckkrafter verkar på cylinderns sidoyta, vilket endast leder till komprimering av cylindern. Dessa krafter kan ignoreras.
På nivån för cylinderns övre bas är vätsketrycket lika med . Den övre basen utsätts för en tryckkraft riktad vertikalt nedåt.
På nivån av den nedre basen av cylindern är vätsketrycket lika med . Den nedre basen utsätts för en tryckkraft riktad vertikalt uppåt (Pascals lag!).
Sedan , och därför en resultant av tryckkrafter dyker upp, riktade uppåt. Det här är den arkimedeiska styrkan. Vi har:
Men produkten är lika med cylinderns volym. Vi får äntligen:
. (1)
Detta är formeln för arkimedeisk styrka. Den arkimediska kraften uppstår på grund av att vätsketrycket på cylinderns nedre bas är större än på den övre.
Formel (1) kan tolkas enligt följande. En produkt är en massa
vätska vars volym är lika med . Men då, var är vikten av vätskan taget i volym . Därför har vi tillsammans med (1):
. (2)
Med andra ord är den arkimediska kraften som verkar på cylindern lika med vikten av vätskan, vars volym sammanfaller med cylinderns volym.
Formlerna (1) och (2) är också giltiga i det allmänna fallet när en volymkropp nedsänkt i en vätska eller gas har några form, och inte bara formen på en cylinder (naturligtvis, när det gäller gas, är detta gasens densitet). Låt oss förklara varför detta händer.
Låt oss mentalt välja en viss volym av godtycklig form i miljön. Denna volym är i jämvikt: den varken sjunker eller flyter. Följaktligen balanseras tyngdkraften som verkar på mediet som finns inuti den volym vi har valt av tryckkrafterna på ytan av vår volym från resten av mediet - trots allt upplever de lägre elementen på ytan större tryck än de övre.
Med andra ord är resultanten av krafterna av hydrostatiskt tryck på ytan av en vald volym - den arkimedeiska kraften - riktad vertikalt uppåt och är lika med vikten av mediet i denna volym.
Tyngdkraften som verkar på vår volym appliceras på dess tyngdpunkt. Detta betyder att den arkimedeiska kraften måste appliceras på tyngdpunkten för den valda volymen. Annars bildar gravitationen och den arkimediska kraften ett kraftpar som kommer att orsaka rotation av vår volym (och den är i jämvikt).
Låt oss nu ersätta den valda volymen av mediet med en solid kropp med samma volym och samma form. Det är tydligt att mediets tryckkrafter på kroppens yta inte kommer att förändras, eftersom det förblir oförändrat konfiguration miljön runt kroppen. Därför kommer den arkimedeiska kraften fortfarande att riktas vertikalt uppåt och lika med vikten av mediet taget i volym. Tillämpningspunkten för den arkimedeiska kraften kommer att vara kroppens tyngdpunkt.
Arkimedes lag. En kropp nedsänkt i en vätska eller gas utsätts för en flytkraft riktad vertikalt uppåt och lika med mediets vikt, vars volym är lika med kroppens volym.
Således hittas den arkimedeiska kraften alltid enligt formel (1). Observera att denna formel inte inkluderar vare sig kroppens densitet eller någon av dess geometriska egenskaper - med en fast volym beror storleken på den arkimedeiska kraften inte på kroppens substans och form.
Hittills har vi övervägt fallet med fullständig nedsänkning av kroppen. Vad är den arkimedeiska kraften för partiell nedsänkning? Ingen flytkraft verkar på den del av kroppen som är ovanför vätskans yta. Om denna del är mentalt avskuren, kommer storleken på den arkimedeiska kraften inte att förändras. Men då kommer vi att få en helt nedsänkt kropp, vars volym är lika med volymen av den nedsänkta delen av den ursprungliga kroppen.
Detta innebär att en kropp som är delvis nedsänkt i en vätska påverkas av en flytkraft lika med vätskans vikt, vars volym är lika med volymen av den nedsänkta delen av kroppen. Formel (1) är också giltig i detta fall, endast volymen av hela kroppen måste ersättas med volymen av den nedsänkta delen av nedsänkningen:
Arkimedes upptäckte att en kropp helt nedsänkt i vatten tränger undan en volym vatten lika med dess egen volym. Samma faktum gäller för andra vätskor och gaser. Därför kan vi säga att varje kropp som är nedsänkt i en vätska eller gas är föremål för en flytkraft som är lika med vikten av mediet som förskjuts av kroppen.
Simning tel.
Låt oss betrakta en kropp med densitet och en vätska med densitet. Låt oss anta att kroppen är helt nedsänkt i vätska och frigörs.
Från och med detta ögonblick verkar bara gravitation och arkimedesk kraft på kroppen. Om kroppens volym är lika, då
Det finns tre möjligheter för vidare rörelse av kroppen.
1. Tyngdkraften är större än den arkimedeiska kraften: , eller . I det här fallet drunknar kroppen.
2. Tyngdkraften är lika med den arkimedeiska kraften: , eller . I detta fall förblir kroppen orörlig i ett tillstånd likgiltig jämvikt.
3. Tyngdkraften är mindre än den arkimedeiska kraften: , eller . I det här fallet flyter kroppen upp och når vätskans yta. Med ytterligare uppstigning kommer volymen av den nedsänkta delen av kroppen att börja minska, och med det den arkimedeiska kraften. Vid någon tidpunkt kommer den arkimedeiska kraften att bli lika med tyngdkraften (jämviktsposition). Kroppen kommer att flyta upp ytterligare genom tröghet, stanna och börja sjunka igen. . . Dämpade svängningar kommer att inträffa, varefter kroppen kommer att förbli flytande i jämviktsläget (), delvis nedsänkt i vätskan.
Således kan villkoret för att kroppen ska flyta skrivas som en ojämlikhet: .
