Chcete-li používat náhledy prezentací, vytvořte si účet Google a přihlaste se k němu: https://accounts.google.com
Popisky snímků:
Rovnoběžnost přímek a rovin v prostoru MBOU střední škola č. 63 SHIPILOVA E.S.
Případy vzájemného uspořádání přímek v prostoru přímky jsou rovnoběžné přímky protínají se přímky se protínají Rovnoběžné čáry v prostoru přímky se neprotínají
α d a b c Definice: Dvě přímky v prostoru se nazývají rovnoběžné, pokud leží ve stejné rovině a neprotínají se. Rovnoběžnost přímek aab je označena takto: a || b Na obrázku jsou přímky a a b rovnoběžné, ale přímky a, c, a a d rovnoběžné nejsou.
Rovnoběžnost tří přímek Lemma: Pokud se jedna ze dvou rovnoběžných přímek protíná dané letadlo, pak druhá přímka také protíná tuto rovinu. α b a M
Věta: Jsou-li dvě přímky rovnoběžné s třetí, pak jsou rovnoběžné. α a b c
Metody pro definování roviny ● A ● C ● B α a ● M α b a ● O α a b α
Šikmé čáry Dvě přímky se nazývají šikmé, pokud neleží ve stejné rovině a b
α Věta: Leží-li jedna ze dvou přímek v určité rovině a druhá přímka tuto rovinu protíná v bodě, který neleží na první přímce, pak se tyto přímky protínají. A B D C Předpokládejme, že přímky AB a C D leží v určité rovině β.
Rovnoběžnost přímky a roviny Případy vzájemné polohy přímky a roviny v prostoru přímka leží v rovině přímka a rovina se protínají (mají jeden společný bod) přímka a rovina nemají jedinou společný bod α A B α a M a α
Definice: Přímka a rovina se nazývají rovnoběžné, pokud nemají společné body. Věta: Je-li přímka neležící v dané rovině rovnoběžná s nějakou přímkou ležící v této rovině, pak je s danou rovinou rovnoběžná. Dokázat větu kontradikcí?
Materiálové modely vztahu mezi rovnoběžností přímky a roviny Každá hrana pravoúhlý rovnoběžnostěn rovnoběžné s rovinami jeho dvou čel. A přímka nakreslená v líci kvádru pomocí plošného hoblíku - do rovin tří ploch. Zedníci pokládají zeď pod olovnici, jejíž šňůra je rovnoběžná s rovinami stěny. Pokud se ponorka pohybuje po přímce ve stejné hloubce, znamená to rovnoběžně s hladinou moře.
Dokažte ještě dvě tvrzení, která se často používají při řešení úloh Pokud tudy prochází rovina tento bod, rovnoběžná s jinou rovinou a protíná tuto rovinu, pak je přímka průsečíku rovin rovnoběžná s danou přímkou. Pokud je jedna ze dvou rovnoběžných přímek rovnoběžná s danou rovinou, pak je druhá přímka buď také rovnoběžná s danou rovinou, nebo leží v této rovině.
Rovnoběžnost rovin Případy vzájemného uspořádání rovin v prostorových rovinách rovnoběžné roviny se protínají β α α β
Definice: Dvě roviny se nazývají rovnoběžné, pokud se neprotínají. Věta: Pokud jsou dvě protínající se přímky jedné roviny rovnoběžné se dvěma přímkami jiné roviny, pak jsou tyto roviny rovnoběžné. Dokázat větu? α a b β c d M
Rovnoběžné roviny Podlahy vícepodlažních budov, skla dvojitých oken a horní hrany schodišťových stupňů jsou umístěny v rovnoběžných rovinách. Existují paralelní vrstvy překližky, pily řežoucí kmen na desky, protilehlé hrany cihly, kanál, I-nosník atd.
Vlastnosti rovnoběžných rovin Pokud dvě rovnoběžné roviny protíná třetí, pak jsou přímky jejich průsečíku rovnoběžné. Segmenty rovnoběžných čar obsažené mezi rovnoběžnými rovinami jsou stejné. Prokázat vlastnosti (str. 21) ?
Nyní malý test! Je pravda, že když dvě přímky nemají společné body, jsou rovnoběžné? Bod M neleží na přímce a. Kolik přímek, které neprotínají přímku a, prochází bodem M? Kolik z těchto čar je rovnoběžných s přímkou a? Přímky a a c jsou rovnoběžné a přímky a a b se protínají. Mohou se přímky b a c protínat? Mohou být přímky b a c rovnoběžné? Přímka a je rovnoběžná s rovinou α. Je pravda, že tato přímka neprotíná žádnou přímku ležící v rovině α? Přímka a je rovnoběžná s rovinou α. Kolik přímek ležících v rovině α je rovnoběžných s přímkou a? Jsou tyto přímky ležící v rovině α vzájemně rovnoběžné? Mohou být dva nerovnoběžné segmenty obsažené mezi rovnoběžnými rovinami stejné? Obě strany rovnoběžníku jsou rovnoběžné s rovinou α. Jsou rovina α a rovina rovnoběžníku rovnoběžné?
Pojďme zkontrolovat odpovědi! - ∞ , 1 +,- + ∞ , + - +
Poté, co školáci prostudovali téma „Rovnoběžnost čar v prostoru“, je čas zvážit rovnoběžnost přímky ve vztahu k rovině. Toto téma je také důležité. Věty, které budou studovány v této prezentaci, budou užitečné pro řešení různých typů úloh ve stereometrii. Pokud toto téma přeskočíte, těžko pochopíte další témata a praktické úkoly.
Jaké mohou být přímky ve vztahu k rovině? Za prvé je mohou protínat, za druhé nemusí mít žádné společné body a za třetí může přímka ležet přímo na rovině. Tyto tři případy jsou diskutovány na prvním snímku tohoto e-learningového zdroje. K dispozici jsou také ilustrace, které demonstrují všechny případy.
Ve kterém z těchto případů budou přímka a rovina rovnoběžné? Následující snímek je věnován určení, zda je přímka rovnoběžná s rovinou. Je zvýrazněn ve speciálním bloku a bude snadno zapamatovatelný.
Protože poměrně často bude potřeba tento koncept použít, je označení uvedeno na další stránce. Říká, že přímka A je rovnoběžná s rovinou alfa.
Pokud je určitá přímka rovnoběžná s jinou přímkou, která leží v rovině, pak bude první přímka rovnoběžná přímo s rovinou. To je to, co říká první teorém v této prezentaci. Aby se předešlo jakýmkoli nejasnostem, je uveden jednoduchý důkaz, který lze snadno probrat s učitelem nebo tutorem. Věta je dokázána kontradikcí, což je v mnoha případech často používaná technika. Školáci už si na to měli zvyknout a pochopit to.
Máme přímou cestu a nějakou rovinu, která je s ní rovnoběžná. Pokud je touto čárou nakreslena protínající se rovina s existující rovinou, pak průsečík a původní čára budou rovnoběžné. Toto tvrzení vyžaduje důkaz, protože to není axiom. Důkaz není objemný a nebude těžké mu porozumět.
Pokud je známo, že existují dvě rovnoběžné čáry, z nichž jedna je rovnoběžná s rovinou, pak tyto přímky musí být buď vzájemně rovnoběžné, nebo jedna z nich musí ležet na rovině.
Prezentaci si můžete prohlédnout a analyzovat během lekce společně s učitelem. Pokud vše správně okomentuje, bude tato lekce pro školáky jasná a bude si ji pamatovat. na dlouhou dobu, nebudou problémy při plnění domácích úkolů, psaní samostatných písemek a testů.
Položka: geometrie.
Třída: 10
Učitel: Prikhodko Světlana Ivanovna
Předmět : « Rovnoběžnost přímky a roviny“ (2 lekce po 40 minutách)
Vybavení lekce: multimediální projektor, tabule, karty s úkoly pro samostatnou práci, učebnice "Geometrie. 10-11 tříd" / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov atd.
Cílová: představit pojmy rovnoběžnosti přímky a roviny; studovat znaménko rovnoběžnosti přímky a roviny; zobecnit a systematizovat poznatky o vzájemné poloze přímky a roviny.
úkoly:
Vytvářet podmínky pro kontrolu (sebekontrola, vzájemná kontrola);
Rozvíjet prostorové koncepty při konstrukci rovnoběžných linií, přímek a rovin;
Rozvinout schopnost dokázat znaménko rovnoběžnosti přímky a roviny;
Rozvíjet schopnost používat teoretický materiál při řešení problémů.
BĚHEM lekcí
Organizační fáze.
Učitel vítá studenty, formuluje cíle a záměry lekce a sděluje plán lekce.
Aktualizace znalostí.
Frontální práce pomocí multimediálního projektoru.
Snímek 1.
Snímek 2
3. Učení nového materiálu. (Přední práce.)
Snímek 3.
Vizuální znázornění přímky rovnoběžné s rovinou je dáno:
Elektrické vedení a zemní plocha;
Průsečík stropu a stěny a rovina podlahy.
Snímek 4.
Uvažujme větu (znak rovnoběžnosti přímky a roviny).
Pokud je přímka neležící v dané rovině rovnoběžná s nějakou přímkou ležící v této rovině, pak je s danou rovinou rovnoběžná.
A Vzhledem k tomu: přímka b leží v rovině α.
а║в
Dokázat:а║ α
(Vyzvěte studenty, aby sami provedli důkaz věty, diskutujte o ní, nabídněte ji dokázat na tabuli, zapište si ji do sešitu. Pokud máte potíže, můžete stisknout tlačítko označení důkazů.)
4. Konsolidace studovaného materiálu.
Ústně (přední práce)
Snímek 5.
Úkol: Daný lichoběžník ABCD (základny AB a CD). Bod K nepatří do roviny lichoběžníku. Dokažte, že přímka DC je rovnoběžná s rovinou (ABC).
Znázorňujeme: 1) lichoběžník;
2) znázornit letadlo A;
3) znázorňujeme segmenty VC a KS;
4) zapsat: daný, dokázat.
Diskutujeme a zapisujeme řešení problému.
Snímek 6.
Problém řešíme ústně.
5. Učení se novým věcem. (Pracujte ve skupinách po 4 lidech.)
Podívejme se na dva výroky, které se používají k řešení problémů.
Snímek 7.
(Studenti dokazují tím, že pracují ve skupinách.)
Diskuse o skupinové práci.(Během práce skupiny (5–7 minut) studenti zapisují své důkazy do sešitu.) Zástupce skupiny zapisuje důkazy na tabuli. Shrnutí práce skupiny.
6. Konsolidace studovaného materiálu.
Snímek 8.
Snímek 9.
Některá slova jsou vymazána a přidány tečky. Během řešení se místo elipsy objeví úplné řešení problému.
Úloha č. 23 (učebnice).
(Na běžné desce).
M Vzhledem k tomu: ABCD je obdélník, bod M neleží
letadlo ABC.
PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM Dokázat: CD ║ (AVM).
A D
7
. Řešení úloh k upevnění probrané látky. (Úkol se vzájemným zkoušením - ve dvojicích).
Snímek 10.
8. Práce s učebnicí.
Problém č. 27.(Student u tabule.)
9. Shrnutí.
Rozhovor se studenty
Řekněte nám o vzájemné poloze přímky a roviny.
Která přímka se nazývá rovnoběžná s touto rovinou?
Pojmenujte znaménko rovnoběžnosti mezi přímkou a rovinou.
Co lze říci o přímce rovnoběžné s rovinou, pokud jí prochází nějaká rovina a protíná první rovinu?
Pokračujte ve větě: pokud je jedna ze dvou rovnoběžných přímek rovnoběžná s danou rovinou, pak...
10. Samostatná práce(podle možností karty).
Možnost 1
Možnost 2
Úsečka AB neprotíná rovinu α.
Přes konce tohoto segmentu - body A, B
a jeho střed (bod M) jsou nakresleny
protínající se rovnoběžné čáry
rovina α v bodech A 1, B 1, M 1.
Dokažte, že body A 1 , B 1 , M 1 leží
na jedné přímce.
2) Najděte AA 1, pokud BB 1 = 12 cm, MM 1 = 8 cm.
Koncem A segmentu AB je nakreslena rovina α.
Přes bod M (uprostřed AB) a bod B
rovnoběžné čáry jsou nakresleny protínající se
rovina α v bodech M 1 a B 1, resp.
1) Dokažte, že body A, B 1, M 1 leží
na jedné přímce.
2) Najděte BB 1, pokud MM 1 = 4 cm.
Dodatečně: č. 31 (učebnice.)
11. Domácí práce: teorie §1 (věty s důkazem), č. 29,30.
Rovnoběžnost přímek a rovin
Rovnoběžnost přímky a roviny v prostoru
Připravil práci
žák 9. třídy
MOSH I-III č. 53
Milgevskaja Lera
Učitel: Rudnik O.A.
cíle:
- Prozkoumat:
- relativní poloha přímky a roviny v prostoru;
- představit pojem rovnoběžnosti přímky a roviny v prostoru;
- Dokázat znak rovnoběžnosti přímky a roviny v prostoru;
Tři případy vzájemné polohy čar v prostoru
p
l
m
n
p
l
m
n
A
b
a b
Tři případy vzájemné polohy přímky a roviny
S
A
b
Přímka a rovina se nazývají rovnoběžné, pokud nemají společné body.
Pojmenujte přímky rovnoběžné s touto rovinou
Jaká je vzájemná poloha čar
AB 1 a DC 1 , MN a DC, AB 1 a MN, MN a BC?
Připravte prostorový model krychle nebo hranolu
Teorém
Dáno: a ││b, b
Dokažte: a ││
A
b
Použijme opačnou metodu
Pojďme to předstírat přímka a protíná rovinu .
Potom se lemmatem o průsečíku roviny rovnoběžnými přímkami protíná i přímka b.
To je v rozporu s podmínkami věty:
Náš předpoklad je tedy chybný
II
Důsledek 1 0
A
b
b II A
Pokud je jedna ze dvou rovnoběžných přímek rovnoběžná s danou rovinou, pak je druhá přímka buď také rovnoběžná s danou rovinou, nebo leží v této rovině.
A II b
Důsledek 2 0
b
A
Znak rovnoběžnosti mezi přímkou a rovinou
Pokud je přímka neležící v dané rovině rovnoběžná s nějakou přímkou ležící v této rovině, pak je s touto rovinou rovnoběžná.
Důsledek 1 0
Prochází-li rovina danou přímkou rovnoběžnou s jinou rovinou a tuto rovinu protíná, pak je přímka průsečíku rovin rovnoběžná s danou přímkou.
A
b
b II A
Přímky m a n se protínají v bodě M, A m, B n,
b , a || b.
Jaká je vzájemná poloha přímek b a c?
M
A
V
A
C
B.G. Ziv" Didaktické materiály v geometrii. Stupeň 10"
m
n
Body A, C, M a P leží v rovině a bod B.
Sestrojte průsečík přímky MP s rovinou ABC. Vysvětlit.
V
S
A
Body A, C, E a F leží v rovině a bod B.
Sestrojte průsečík přímky EF s rovinou ABC. Vysvětlit.
S
A
Ziv B.G. „Didaktické materiály o geometrii pro ročník 10“
V
Body A a B leží v rovině a C leží v rovině. Sestrojte průsečíky roviny ABC s rovinami
A. Vysvětlit.
Ziv B.G. „Didaktické materiály o geometrii pro ročník 10“
